Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств
Описана математическая модель параметрического тестирования случайных нестационарных временных рядов, составленных из результатов периодических измерений параметров газообразных выбросов теплоэлектростанции. Доказана возможность статистически значимого обнаружения локальных периодических трендов кон...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100996 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств / Н.А. Любимова // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 2. — С. 97-105. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860114488380882944 |
|---|---|
| author | Любимова, Н.А. |
| author_facet | Любимова, Н.А. |
| citation_txt | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств / Н.А. Любимова // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 2. — С. 97-105. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Описана математическая модель параметрического тестирования случайных нестационарных временных рядов, составленных из результатов периодических измерений параметров газообразных выбросов теплоэлектростанции. Доказана возможность статистически значимого обнаружения локальных периодических трендов контролируемых параметров на фоне прогрессирующих изменений их нестационарности по математическому ожиданию.
Описано математичну модель параметричного тестування випадкових нестаціонарних часових рядів, створених із результатів періодичних вимірювань параметрів газоподібних викидів теплоелектростанції. Обґрунтовано можливість статистично значимого виявлення локальних періодичних трендів контрольованих параметрів на фоні прогресуючих змін їх нестаціонарності за математичним сподіванням.
Mathematical model of parametric testing of stochastic non-stationary time series, composed of the results of periodic measurement of waste gas parameters in the thermal power-station, is described. Possibility of statistically significant detection of local periodic trends of controlled parameters on the background of progressing changes of their non-stationarity by the expectation is proved.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:35:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ: 658.562
Í.À. Ëþáèìîâà, êàíä. òåõí. íàóê
Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé àãðàðíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.Â. Äîêó÷àåâà
(Óêðàèíà, 62483, Õàðüêîâñêàÿ îáë., Õàðüêîâñêèé ðàéîí, ï/î «Êîììóíèñò»,
òåë.: (0572) 937146, (0572) 676778;
e-mail: office@knau.kharkov.ua; n.lioubimova@mail.ru)
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáíàðóæåíèÿ
íåæåëàòåëüíûõ òðåíäîâ êîíòðîëèðóåìûõ
ïàðàìåòðîâ ãàçîîáðàçíûõ âûáðîñîâ
ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâ
Îïèñàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïàðàìåòðè÷åñêîãî òåñòèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ íåñòà-
öèîíàðíûõ âðåìåííûõ ðÿäîâ, ñîñòàâëåííûõ èç ðåçóëüòàòîâ ïåðèîäè÷åñêèõ èçìåðåíèé
ïàðàìåòðîâ ãàçîîáðàçíûõ âûáðîñîâ òåïëîýëåêòðîñòàíöèè. Äîêàçàíà âîçìîæíîñòü ñòà-
òèñòè÷åñêè çíà÷èìîãî îáíàðóæåíèÿ ëîêàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ òðåíäîâ êîíòðîëèðóåìûõ
ïàðàìåòðîâ íà ôîíå ïðîãðåññèðóþùèõ èçìåíåíèé èõ íåñòàöèîíàðíîñòè ïî ìàòåìàòè-
÷åñêîìó îæèäàíèþ.
Îïèñàíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ïàðàìåòðè÷íîãî òåñòóâàííÿ âèïàäêîâèõ íåñòàö³îíàðíèõ
÷àñîâèõ ðÿä³â, ñòâîðåíèõ ³ç ðåçóëüòàò³â ïåð³îäè÷íèõ âèì³ðþâàíü ïàðàìåòð³â ãàçîïîä³áíèõ
âèêèä³â òåïëîåëåêòðîñòàíö³¿. Îá´ðóíòîâàíî ìîæëèâ³ñòü ñòàòèñòè÷íî çíà÷èìîãî âèÿâ-
ëåííÿ ëîêàëüíèõ ïåð³îäè÷íèõ òðåíä³â êîíòðîëüîâàíèõ ïàðàìåòð³â íà ôîí³ ïðîãðåñóþ÷èõ
çì³í ¿õ íåñòàö³îíàðíîñò³ çà ìàòåìàòè÷íèì ñïîä³âàííÿì.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ýíåðãåòèêà, äûìîâûå ãàçû, âûáðîñû, êîíòðîëü.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ îäíèì èç îñíîâíûõ çàãðÿçíèòåëåé àòìîñôåðû è ãèäðî-
ñôåðû ÿâëÿåòñÿ ýíåðãåòèêà. Çàòðà÷åííûå ìàòåðèàëüíûå ðåñóðñû ïðåâðà-
ùàþòñÿ â îòõîäû è ïîñòóïàþò â îêðóæàþùóþ ñðåäó ñ âûáðîñàìè è ñáðîñàìè
ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðåäïðèÿòèé â âèäå ãàçîîáðàçíûõ è òâåðäûõ ïðîäóêòîâ ñãî-
ðàíèÿ.  ñïåöèàëüíîì ðàçäåëå òåõíîëîãè÷åñêîãî ðåãëàìåíòà ïåðå÷èñëåíû âñå
îòõîäû ïðîèçâîäñòâà (òâåðäûå, æèäêèå, ãàçîîáðàçíûå), èñïîëüçóåìûå è íåèñ-
ïîëüçóåìûå, óêàçàíû èõ âèä, äîïóñòèìûå êîëè÷åñòâà è òåõíè÷åñêèå õàðàêòå-
ðèñòèêè. Ñîáëþäåíèå òåõíîëîãè÷åñêîãî ðåãëàìåíòà â çíà÷èòåëüíîé ìåðå
çàâèñèò îò êà÷åñòâà êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ ýòèìè ïðîöåññàìè, îïðåäåëÿåò
âîçìîæíîñòü îáðàçîâàíèÿ íåæåëàòåëüíûõ, â òîì ÷èñëå è òîêñè÷åñêèõ,
ãàçîîáðàçíûõ âûáðîñîâ â îêðóæàþùóþ ñðåäó.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 97
� Í.À. Ëþáèìîâà, 2014
Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà êîíòðîëÿ ïîäîáíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ âûáðîñîâ
âðåäíûõ âåùåñòâ — àïðèîðíàÿ íåîïðåäåëåííîñòü ïàðàìåòðîâ èõ ñëó÷àé-
íûõ èçìåíåíèé íà ëîêàëüíûõ èíòåðâàëàõ íàáëþäåíèÿ. Ýòî, â ñâîþ î÷å-
ðåäü, íå ïîçâîëÿåò ñîâåðøåíñòâîâàòü âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêóþ ìî-
äåëü ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîãî êîíòðîëÿ, îãðàíè÷èâàåò åãî ìàêñèìàëüíóþ
äîñòîâåðíîñòü, áûñòðîäåéñòâèå è ïðîãíîñòè÷åñêèå ñâîéñòâà.
Îáçîð ïóáëèêàöèé. Êîíòðîëü ñîñòîÿíèÿ ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ îáúåê-
òîâ ïî ñëó÷àéíûì èçìåðèòåëüíûì ñèãíàëàì, äèíàìèêà ñðåäíèõ çíà÷åíèé
êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ïåðåõîäíûìè òåõíîëîãè÷åñêèìè ðåæèìàìè, — ýòî
íàèáîëåå ñëîæíàÿ è ïðîáëåìíàÿ ÷àñòü òåõíè÷åñêîãî êîíòðîëÿ [1—3]. Ïðè
ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîì êîíòðîëå âûáðîñîâ çàãðÿçíÿþùèõ âåùåñòâ â àòìî-
ñôåðó îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ó÷åòó è êîíòðîëþ íåñòàöèîíàðíîñòè
âûáðîñîâ íà ðàçëè÷íûõ ñòàäèÿõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ [4]. Îñíîâíîå
âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ îðãàíèçàöèè äîïóñêîâîãî êîíòðîëÿ è êîíòðîëÿ çà
ñîáëþäåíèåì ðåãëàìåíòèðîâàííûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ íîðìàòèâîâ [5].
Áîëüøèíñòâî ðàáîò ïî êîíòðîëþ è ó÷åòó ãàçîîáðàçíûõ âûáðîñîâ ýíåð-
ãåòè÷åñêèõ ïðåäïðèÿòèé ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû. Ýòî ðàáîòû ïî
òåõíè÷åñêîìó è ìåòðîëîãè÷åñêîìó îáåñïå÷åíèþ àâòîìàòèçèðîâàííûõ èí-
ôîðìàöèîííî-èçìåðèòåëüíûõ ñèñòåì äàííîãî âèäà êîíòðîëÿ [6—8] è ðà-
áîòû, ïîñâÿùåííûå ñîâåðøåíñòâîâàíèþ êîíñòðóêöèé è ïîêàçàòåëåé
òåõíè÷åñêîãî íàçíà÷åíèÿ ïåðâè÷íûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé è
äàò÷èêîâ ñîñòàâëÿþùèõ ãàçîâûõ ñìåñåé [9, 10].
Ðàáîòû, ïîñâÿùåííûå ïðèìåíåíèþ ìíîãîôàêòîðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ
ìîäåëåé àíàëèçà íåñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ òåõíîëîãè÷åñêèõ âûáðîñîâ,
ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíûì
èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìíîãîôàêòîðíîãî äèñïåðñèîííî-
ãî àíàëèçà êóñî÷íî-ëèíåéíûõ ðåãðåññèîííûõ ìîäåëåé íåñòàöèîíàðíîñòè
ïðè ðåàëèçàöèè êîíòðîëèðóåìûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ äëÿ îáíàðóæåíèÿ
ñêà÷êîîáðàçíûõ è ïðîãðåññèðóþùèõ èçìåíåíèé â âûáðîñàõ çàãðÿçíÿþ-
ùèõ âåùåñòâ òåïëîýëåêòðîñòàíöèé.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíòðîëèðóåìîãî ïðîöåññà. Êîíòðîëèðóå-
ìûå ïàðàìåòðû ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé, õàðàêòåðèçóþùèå òå èëè
èíûå ñâîéñòâà îòõîäîâ ýíåðãåòè÷åñêîãî ïðîèçâîäñòâà, ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè
ôóíêöèÿìè âðåìåíè. Ëþáîé ïîêàçàòåëü êîíòðîëÿ — ýòî íåïðåðûâíûé ñëó-
÷àéíûé ïðîöåññ X t( ), ÷àùå âñåãî íåñòàöèîíàðíûé, à åãî ðåàëèçàöèÿ x t( ) —
ýòî äèñêðåòíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì.
Ðàññìîòðèì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü òàêîé ðåàëèçàöèè, â êîòîðîé íå-
ñòàöèîíàðíîñòü ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó îæèäàíèþ âêëþ÷àåò äâà òðåíäà:
1) îáùèé ëèíåéíûé â âèäå ðåãðåññèè —
�X A B t� � ; (1)
Í.À. Ëþáèìîâà
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
2) ëîêàëüíûé — ïîñëåäîâàòåëüíîñòü k ÷àñòíûõ ãðóïïîâûõ ðåãðåññèé
ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè —
�x a b tj j j� � , j k�1, . (2)
Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (1) è (2) ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðåàëèçàöèè x (t)
íåñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà X t( ) ïðèìåò âèä
x t X B t t tji ji aj bj ji ji( ) ( )� � � � � �� � � , (3)
ãäå X — îáùåå ñðåäíåå çíà÷åíèå âñåõ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèÿ; j — íîìåð
ãðóïïû (÷àñòíîé ðåãðåññèè); i — íîìåð ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ ïðîöåññà
x (t) âíóòðè j-é ãðóïïû, i n j�1, ; n j — ÷èñëî ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé âíóòðè
j-é ãðóïïû; t — îáùåå ñðåäíåå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ; � a j — àääèòèâíîå ñìå-
ùåíèå âíóòðè j-é ãðóïïû, � a j jA a� � ; � bj — ìóëüòèïëèêàòèâíîå ñìåùåíèå
âíóòðè j-é ãðóïïû, � bj jB b� � ; � ji — îñòàòî÷íûé øóì ìîäåëè (3).
Íàëîæèì ëèíåéíûå îãðàíè÷åíèÿ íà ñèñòåìàòè÷åñêèå, � a j , � bj , è ñëó-
÷àéíîå, � ji , îòêëîíåíèÿ [11]:
j
k
a j
�
�
1
0� � ,
j
k
b j
�
�
1
0� � ,
j
k
i
n
ji
j
� �1 1
0�� �� .
Êðîìå òîãî, áóäåì ñ÷èòàòü îñòàòî÷íóþ äèñïåðñèþ ñëó÷àéíîãî îòêëîíåíèÿ
� ji ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, M[ ]� ji
2 2� , à çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ îòêëîíåíèé
� ji — íîðìàëüíûì ïðè óñëîâèè âçàèìíîé íåçàâèñèìîñòè ýòèõ îòêëîíåíèé:
� ji NORM~ ( , )0 2 , M[ ]� �
ji lr
�0 , j l
, i r
.
Ìîäåëü ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ. Èç ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (3)
êîíòðîëèðóåìîãî ïðîöåññà Õ (t) ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò òðè ñîñòàâëÿþ-
ùèõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îòêëîíåíèé õ (tji) îò îáùåãî ñðåäíåãî X :
1) îáùåå ëèíåéíîå îòêëîíåíèå (îáùèé ëèíåéíûé òðåíä) B t tji( )� ;
2) ÷àñòíûå ñêà÷êîîáðàçíûå àääèòèâíûå îòêëîíåíèÿ � a j (ëîêàëüíûé
àääèòèâíûé òðåíä);
3) ÷àñòíûå ïðîãðåññèðóþùèå îòêëîíåíèÿ � bj jit (ëîêàëüíûé ìóëüòèï-
ëèêàòèâíûé òðåíä);
Ïåðå÷èñëåííûå íåñëó÷àéíûå ñèñòåìàòè÷åñêèå òðåíäû ìîãóò îòñóòñò-
âîâàòü, íî ìîãóò è ñîäåðæàòüñÿ â êîíòðîëèðóåìîì ïðîöåññå Õ (t). Â ïî-
ñëåäíåì ñëó÷àå ÷àñòíûå ëîêàëüíûå òðåíäû ìîãóò ïðîâîöèðîâàòü ëîêàëü-
íûå âûáðîñû â ðåçóëüòàòå ïðîöåññà Õ (t), ÷òî ïðè íàëè÷èè îáùåãî ëèíåé-
íîãî òðåíäà ïîâûñèò âåðîÿòíîñòü íåíîðìàòèâíîãî çàãðÿçíåíèÿ îêðóæàþ-
ùåé ñðåäû ïî äàííîìó ïîêàçàòåëþ õèìè÷åñêîãî ñîñòàâà Õ , ïðåäñòàâëåí-
íîìó âî âðåìåíè ïðîöåññîì Õ (t).
Ñâîåâðåìåííîå îáíàðóæåíèå ïåðå÷èñëåííûõ òðåíäîâ (ïî îòäåëüíîñòè
èëè ïî ìíîæåñòâó) ïîçâîëèò ïîâûñèòü äîñòîâåðíîñòü êîíòðîëÿ âñëåäñò-
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáíàðóæåíèÿ íåæåëàòåëüíûõ òðåíäîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 99
âèå àäàïòàöèè ïðîöåäóð åãî ïëàíèðîâàíèÿ è óïðàâëåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå
ëþáîå èçìåíåíèå ñëåäóåò îñóùåñòâëÿòü íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêèõ ðå-
øåíèé ïðè òåñòèðîâàíèè ìîäåëè (3) ïî ðåàëüíûì ãðóïïèðîâàííûì ðå-
çóëüòàòàì {{ } , ...,{ } , ...,{ } }x x xi
n
ji
n
ki
nj k
1 1 1 1
1 ïîêàçàòåëÿ Õ íà èíòåðâàëå íàáëþ-
äåíèÿ [0, tknk
].
Ââåäåì íàáîð ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé � 0 è �1, ïîçâîëÿþùèõ ñîîòâåòñò-
âåííî íå îòâåðãíóòü èëè îòâåðãíóòü íóëåâûå ãèïîòåçû{ }( )H s
0 1
3, s �1 3, :
H B
0
1 0( ) : � ,
H a a ak0
2
1 2 0( ) : ...� � �� � � � , (4)
H b b bk0
3
1 2 0( ) : ...� � �� � � � .
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðàâèëà âûáîðà ñîîòâåòñòâóþùåãî ðåøåíèÿ, îòíî-
ñèòåëüíî ñïðàâåäëèâîñòè ïåðå÷èñëåííûõ íóëåâûõ ãèïîòåç, ïðîâåäåì äèñ-
ïåðñèîííûé àíàëèç ìîäåëè (3). Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì ðàçëîæåíèå îáùåé
ñóììû êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé âñåõ x t ji( )îò îáùåãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ X ,
Q x t X
j
k
i
n
ji
j
� ���
� �1 1
2[ ( ) ] ,
íà ñîñòàâëÿþùèå Q1, Q2, Q3 è Q� [9]: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q� .
Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç H
0
1( ) , H
0
2( ) ,
H
0
3( ) ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1, â êîòîðîé îáîçíà÷åíî: t j — ãðóïïîâîå ñðåä-
íåå çíà÷åíèå âðåìåíè íàáëþäåíèÿ; N n
j
k
j� �
�1
— îáùåå ÷èñëî ðåçóëüòàòîâ
èçìåðåíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî ïîêàçàòåëÿ çà âñå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ tkn ; b —
ñðåäíåâçâåøåííûé óãëîâîé êîýôôèöèåíò ëîêàëüíûõ òðåíäîâ.
Ñ ïîìîùüþ çíà÷åíèé, ïðèâåäåííûõ â ïîñëåäíåì ñòîëáöå òàáë. 1, ìîæ-
íî ñôîðìèðîâàòü òðè êðèòåðèàëüíûå F-ñòàòèñòèêè äèñïåðñèîííîãî îòíî-
øåíèÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû [11]:
F Q Q( ) /1
1� � , F Fw w
( )
,~1
1 �
, (5)
F Q Q( ) /2
2� � , F Fw w
( )
,~2
2 �
, (6)
F Q Q( ) /3
3� � , F Fw w
( )
,~3
3 �
. (7)
Èñïîëüçóÿ âåðõíèå ïðîöåíòíûå òî÷êè F-ðàñïðåäåëåíèÿ [11] êàê êðèòè÷åñ-
êèå ñòàòèñòèêè Fêð = { , , }, , , , , ,F F FW W W W W W1 2 3� � �� � � , ñôîðìóëèðóåì ïðàâèëà
âûáîðà ðåøåíèé îòíîñèòåëüíî ñïðàâåäëèâîñòè ãèïîòåç (4) (òàáë. 2).
Í.À. Ëþáèìîâà
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
Åñëè â ìîäåëè (3) ïðåíåáðå÷ü îòêëîíåíèÿìè � a j è � bj jit , ñ÷èòàÿ èõ
ñîñòàâëÿþùèìè îáùåãî îñòàòî÷íîãî îòêëîíåíèÿ Z b tji j j ji ji� � ��� � � ,
ãäå � — óðîâåíü çíà÷èìîñòè, òî íóëåâûå ãèïîòåçû (4) ïðåîáðàçóþòñÿ â
îäíó íóëåâóþ ãèïîòåçó
H B0 0: � . (8)
Ãèïîòåçà (8) ýêâèâàëåíòíà ãèïîòåçå H
0
1( ) , îäíàêî âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåð-
âîãî ðîäà ïðè ïðîâåðêå ñïðàâåäëèâîñòè ãèïîòåçû Í0 ìåíüøå, ÷åì ïðè
ïðîâåðêå ãèïîòåçû H
0
1( ) . Ñòàòèñòèêà äèñïåðñèîííîãî îòíîøåíèÿ äëÿ
ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
F
Q
Q Q Q
N( )
( )
( )0 1
2 3
2�
� �
�
�
. (9)
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáíàðóæåíèÿ íåæåëàòåëüíûõ òðåíäîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 101
Ïðîâåðÿåìàÿ ãèïîòåçà
Ðåøåíèå
� 0 � 1
H
0
1( ) F Fw w
( )
, ,
1
1
� � F Fw w
( )
, ,
1
1
�
� �
H
0
2( ) F Fw w
( )
, ,
2
2
� � F Fw w
( )
, ,
2
2
�
� �
H
0
3( )
F Fw w
( )
, ,
3
3
� �
F Fw w
( )
, ,
3
3
�
� �
Òàáëèöà 2. Ïðàâèëà âûáîðà ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé
Èñòî÷íèê èçìåíåíèÿ
çíà÷åíèé ìîäåëè x t ji( ) Ñóììà êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé
×èñëî ñòåïåíåé
ñâîáîäû
Ñðåäíåå
çíà÷åíèå
êâàäðàòà
Îáùèé ëèíåéíûé
( )B
0
Q B t t
j
k
i
n
ji
j
1
2
1 1
2� �� �
� �
( ) W1 1� Q
Q
W
1
1
1
�
Ëîêàëüíûé àääèòèâ-
íûé ( )�a
0
Q2 = Q – Q1 – Q3 – Q� W k2 1� � Q
Q
W
2
2
2
�
Ëîêàëüíûé ìóëüòèï-
ëèêàòèâíûé ( )�b
0
Q t t b b
j
k
i
n
ji i
j
3
1 1
2 2� � �� �
� �
( ) ( ) W k3 1� � Q
Q
W
3
3
3
�
Ñëó÷àéíûé îñòàòî÷-
íûé �� ji
0)
Q x t a b t
j
k
i
n
ji j j ji
j
� � � �� �
� �1 1
2[ ( ) ] W N k� � � 2 Q
Q
W
�
�
�
�
Ñóììàðíûé îáùèé Q x t X
j
k
i
n
ji
j
� �� �
� �1 1
2[ ( ) ] W N� �1 Q
Q
W
�
Òàáëèöà 1. Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (3)
Ðåøåíèÿ � 0 èëè �1 ïðèíèìàþò â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëàìè:
à) ïðèíÿòü ðåøåíèå � 0, åñëè F F N
( )
, ( ),
0
1 2
� � ;
á) ïðèíÿòü ðåøåíèå �1, åñëè F F N
( )
, ( ),
0
1 2� � � .
Ñòàòèñòèêà F ( )0 ïîçâîëÿåò ñ áîëüøåé äîñòîâåðíîñòüþ ïðîâåðèòü ãè-
ïîòåçó îá îòñóòñòâèè îáùåãî ëèíåéíîãî òðåíäà (1).
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ. Ïðî-
âåðêà ýôôåêòèâíîñòè ïðåäëîæåííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé íåñòàöèî-
íàðíîãî ïðîöåññà è ïðîöåäóðû ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ åãî òðåíäîâ
âûïîëíåíà íà ïðèìåðå äàííûõ äëÿ Ñòàðîáåøåâñêîé ÒÝÑ. Êîíòðîëü ãàçî-
îáðàçíûõ âûáðîñîâ îñóùåñòâëÿëñÿ ãàçîàíàëèçàòîðîì ULTRAMAT 23, ðà-
áîòàþùèì â ñèñòåìàõ ñ îòáîðîì ïðîáû è îäíîâðåìåííûì èçìåðåíèåì
êîìïîíåíòîâ â îäíîì ïðèáîðå. Ïðè ýòîì èñïîëüçîâàí îäíîëó÷åâîé ìåòîä
ñ ìíîãîñëîéíûì äåòåêòîðîì è èíòåãðèðîâàííîé ôóíêöèåé àâòîìàòè÷åñ-
êîé êàëèáðîâêè. Ïðîàíàëèçèðîâàíà âûáîðêà N = 6150 èçìåðåííûõ çíà÷å-
íèé êîëè÷åñòâåííîãî ñîäåðæàíèÿ â ãàçîîáðàçíûõ âûáðîñàõ ÒÝÑ êîíöåíò-
ðàöèé ïûëè, NOx, SO2, CO, O2. Íà ðèñóíêå ïðåäñòàâëåíû òèïè÷íûå çàâè-
ñèìîñòè îò âðåìåíè êàæäîãî ïîêàçàòåëÿ êîíòðîëÿ.
 òàáë. 3 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà çíà÷åíèé F-ñòàòèñòèê (6), (7)
è (9) äëÿ ñóòî÷íûõ ëîêàëüíûõ è îáùåãî òðåíäîâ èññëåäóåìûõ ïðîöåññîâ, à
Í.À. Ëþáèìîâà
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
K F-ñòàòèñòèêà Ïûëü NOx SO2 CO O2
3 F ( )2 0,5542 (�0) 14,4815 (�1) 1,670 (�0) 0,2973 (�0) 1,1762 (�0)
F ( )3 0,9301 (�0) 0,1263 (�0) 2,4998 (�0) 2,1363 (�0) 0,4375 (�0)
4 F ( )2 0,1203 (�0) 31,278 (�1) 26,975 (�1) 1,4452 (�0) 2,059 (�0)
F ( )3 0,5555 (�0) 5,9624 (�1) 27,937 (�1) 1,4664 (�0) 0,6873 (�0)
5 F ( )2 0,8722 (�0) 21,321 (�1) 44,448 (�1) 0,0951 (�0) 3,0374 (�0)
F ( )3 0,2389 (�0) 5,4653 (�1) 9,110 (�1) 2,7703 (�0) 0,9016 (�0)
6 F ( )2 0,9826 (�0) 24,523 (�1) 24,691 (�1) 1,5699 (�0) 2,243 (�0)
F ( )3 0,7159 (�0) 16,7536 (�1) 5,0655 (�1) 0,4453 (�0) 0,685 (�0)
7 F ( )2 7,294 (�0) 31,537 (�1) 1,6128 (�0) 15,964 (�1) 0,6184 (�0)
F ( )3 1,7849 (�0) 2,3756 (�0) 4,3516 (�1) 4,599 (�1) 0,6402 (�0)
F ( )0 0,0017 (�0) 16,283 (�1) 3,886 (�0) 15,069 (�1) 4,175 (�0)
Ïðèìå÷àíèå.  ñêîáêàõ óêàçàíî ðåøåíèå îá îòñóòñòâèè (�0) è íàëè÷èè (�1) ñîîòâåòñò-
âóþùåãî òðåíäà â ïðîöåññå x t( ) äëÿ êàæäîé ñòàòèñòèêè.
Òàáëèöà 3. Çíà÷åíèÿ êðèòåðèàëüíûõ F-ñòàòèñòèê
äëÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé çàãðÿçíåíèÿ K
òàêæå ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïðè � �005, . Èç òàáë. 3 âèäíî, ÷òî íàè-
áîëüøåå ÷èñëî ëîêàëüíûõ òðåíäîâ ñîäåðæàò ïðîöåññû èçìåíåíèÿ NOx
(âîñåìü ðåøåíèé �1) è SO2 (ñåìü ðåøåíèé �1) ñ ïåðèîäàìè èçìåíåíèé îò
âîñüìè äî òðåõ ñ ïîëîâèíîé ÷àñîâ (K �3 7, ).
Ïîêàçàòåëè äëÿ ïûëè è O2, òðåíäîâ íå ñîäåðæàò. Ó ïîêàçàòåëÿ CO
èìååòñÿ îäèí òðåíä ñ àääèòèâíîé è ìóëüòèïëèêàòèâíîé ñîñòàâëÿþùèìè ñ
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáíàðóæåíèÿ íåæåëàòåëüíûõ òðåíäîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 103
2000 4000 6000
0
100
200
300
2000 4000 60000
50
100
150
200
250
2000 4000 60000
2000
4000
2000 4000 60000
200
400
0 2000 4000 6000
�5
0
5
10
15
Ïûëü NÎx
So2 CO
O2
Ê
î
í
ö
åí
òð
àö
è
ÿ
,
ì
ã/
ì
3
Òèïè÷íûå çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè êîíò-
ðîëèðóåìûõ ïîêàçàòåëåé çàãðÿçíåíèÿ
âîçäóøíîé ñðåäû
ïåðèîäîì äî 3,5 ÷ (K = 7). Èç âñåõ ïîêàçàòåëåé òîëüêî ó NOx è CO èìåþòñÿ
îáùèå ëèíåéíûå ñóòî÷íûå òðåíäû (ðåøåíèÿ �1 äëÿ êðèòåðèàëüíîé ñòà-
òèñòèêè F(0)).
Âûâîäû
1. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà êóñî÷íî-ëèíåéíîé
ðåãðåññèîííîé ìîäåëè ñëó÷àéíûõ âðåìåííûõ ðÿäîâ êàê ðåàëèçàöèè íåñòà-
öèîíàðíûõ ïðîöåññîâ êîíòðîëèðóåìûõ êîíöåíòðàöèé ñîñòàâëÿþùèõ èíãðå-
äèåíòîâ â ãàçîîáðàçíûõ âûáðîñàõ ÒÝÑ ïîçâîëÿåò íåçàâèñèìî îöåíèâàòü
ëîêàëüíûå íåñòàöèîíàðíîñòè ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó îæèäàíèþ (îòäåëüíî ïî
àääèòèâíîìó è ìóëüòèïëèêàòèâíîìó ñèñòåìàòè÷åñêèì èçìåíåíèÿì).
2. Ðàññìîòðåííàÿ ìîäåëü îáíàðóæåíèÿ ëîêàëüíûõ è îáùèõ ñèñòåìà-
òè÷åñêèõ òðåíäîâ äëÿ íàáëþäàåìûõ ïîêàçàòåëåé çàãðÿçíåíèÿ àòìîñôåðû
äàåò âîçìîæíîñòü îöåíèâàòü âçàèìîçàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëåé (â òàáë. 1 —
NOx è SO2), äëÿ êîòîðûõ íàáëþäàþòñÿ ñîâïàäåíèÿ ðåøåíèé �1 ïî ñîñòàâ-
ëÿþùèì ëîêàëüíûõ òðåíäîâ.
3. Âûÿâëåííûå â õîäå äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ëîêàëüíûå òðåíäû
ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ àäàïòàöèè ïëàíà êîíòðîëÿ âûáðîñîâ ñ ó÷å-
òîì ëîêàëèçàöèè èíòåðâàëîâ âðåìåíè íàáëþäåíèÿ îòäåëüíî ïî êàæäîìó
èç êîíòðîëèðóåìûõ ïîêàçàòåëåé.
Mathematical model of parametric testing of stochastic non-stationary time series, composed of
the results of periodic measurement of waste gas parameters in the thermal power-station, is de-
scribed. Possibility of statistically significant detection of local periodic trends of controlled pa-
rameters on the background of progressing changes of their non-stationarity by the expectation is
proved.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Àçèçîâ À.Ì. Èíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû êîíòðîëÿ ïàðàìåòðîâ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðî-
öåññîâ. — Ë. : Õèìèÿ, 1983. — 328 ñ.
2. Ìàëàé÷óê Â.Ï., Ìîçãîâîé Î.Â., Ïåòðåíêî Î.Ì. ²íôîðìàö³éíî-âèì³ðþâàëüí³ òåõíîëî-
㳿 íåðóéí³âíîãî êîíòðîëþ: Íàâ÷. ïîñ³á. — Äí³ïðîïåòðîâñüê: РÄÍÓ, 2001. — 240 ñ.
3. Âîëîäàðñüêèé ª.Ò., Êóõàð÷óê Â.Â., Ïîäæàðåíêî Â.Î., Ñåðäþê Ã.Á. Ìåòðîëîã³÷íå
çàáåçïå÷åííÿ âèì³ðþâàíü ³ êîíòðîëþ: Íàâ÷. ïîñ³á. — ³ííèöÿ: Âåëåñ, 2001. — 219 ñ.
4. Ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå ïî ðàñ÷åòó, íîðìèðîâàíèþ è êîíòðîëþ âûáðîñîâ çàãðÿçíÿþ-
ùèõ âåùåñòâ â àòìîñôåðíûé âîçäóõ.— ÍÈÈ Îõðàíû àòìîñôåðíîãî âîçäóõà (ÍÈÈ
Àòìîñôåðà). Ôåäåðàëüíàÿ ñëóæáà ïî ýêîëîãè÷åñêîìó, òåõíîëîãè÷åñêîìó è àòîìíîìó
íàäçîðó. — Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2005. — 219 ñ.
5. Àïîñòîëþê Ñ.Î., Äæèãèðåé Â.Ñ., Àïîñòîëþê À.Ñ. òà ³í. Ïðîìèñëîâà åêîëîã³ÿ: Íàâ÷.
ïîñ³á. — Êè¿â: Çíàííÿ, 2005. — 474 ñ.
6. Áîãäàíîâè÷ È. Àâòîìàòèçèðîâàííûå ñèñòåìû êîíòðîëÿ è ó÷åòà âûáðîñîâ çàãðÿçíÿþ-
ùèõ âåùåñòâ è ïàðíèêîâûõ ãàçîâ â àòìîñôåðó // Ýíåðãåòèêà è ÒÝÊ. — ¹ 2. — 2010. —
Ñ. 14 — 18.
Í.À. Ëþáèìîâà
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 2
7. Ãåéêî Î.Í., Àêìåäçÿíîâ È.Ø., Öâåëûõ Þ.Ì. Àâòîìàòèçèðîâàííûé ìíîãîêîìïîíåíò-
íûé êîíòðîëü âûáðîñîâ ïðîìûøëåííûõ îáúåêòîâ â àòìîñôåðó // Òåõíîëîãèÿ è êîíñò-
ðóèðîâàíèå ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû. — 2003. — ¹ 5. — Ñ. 18—22.
8. Ìàð³êóöà Ó., Áåðåçíþê Á., Ôàðìàãà ². Îñîáëèâîñò³ ïîáóäîâè ïðîãðàìíîãî çàáåçïå÷åí-
íÿ ñèñòåìè ìîí³òîðèíãó íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ] — http://
ena.lp.edu.ua 2011. — Ñ. 31—34.
9. Õâàòîâ Â.Ô. Íàó÷íûå îñíîâû ìåòîäîâ è ñðåäñòâ êîíòðîëÿ ýêîëîãè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ
àâòîòðàíñòïîðòà è åãî âîçäåéñòâèÿ íà îêðóæàþùóþ ñðåäó. Äèññ. … äîê-ðà òåõí. íàóê. —
ÑÏ, 2007. — 332 ñ.
10. Øåñòîïàëîâ À.Â. Ïîâûøåíèå òî÷íîñòè êîíòðîëÿ êîíöåíòðàöèè âûáðîñîâ â àòìîñôå-
ðå ãîðîäà ñòàöèîíàðíûìè èñòî÷íèêàìè. Äèññ. … êàíä. òåõí. íàóê. — Îìñê, 2007. —
114 ñ.
11. Äæîíñîí Í., Ëèîí Ô. Ñòàòèñòèêà è ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà â òåõíèêå è íàóêå:
Ìåòîäû ïëàíèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà. Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ìèð, 1981. — 520 ñ.
Ïîñòóïèëà 30.12.13
ËÞÁÈÌÎÂÀ Íèíà Àëåêñàíäðîâíà, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû îõðàíû òðóäà è îêðó-
æàþùåé ñðåäû Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî àãðàðíîãî óíèâåðñèòåòà èì. Â.Â. Äîêó÷àåâà. Â
1976 ã. îêîí÷èëà Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò, à â 1994 ã. — Õàðüêîâñêèé ãîñóäàðñò-
âåííûé óíèâåðñèòåò èì. Â.Í. Êàðàçèíà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå
ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ è äèàãíîñòèêè âðåäíûõ âûáðîñîâ íà ýëåêòðîñòàíöèÿõ è ïðåäïðè-
ÿòèÿõ ýíåðãåòè÷åñêîãî êîìïëåêñà.
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáíàðóæåíèÿ íåæåëàòåëüíûõ òðåíäîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 2 105
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100996 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:35:45Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Любимова, Н.А. 2016-05-28T18:21:12Z 2016-05-28T18:21:12Z 2014 Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств / Н.А. Любимова // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 2. — С. 97-105. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100996 658.562 Описана математическая модель параметрического тестирования случайных нестационарных временных рядов, составленных из результатов периодических измерений параметров газообразных выбросов теплоэлектростанции. Доказана возможность статистически значимого обнаружения локальных периодических трендов контролируемых параметров на фоне прогрессирующих изменений их нестационарности по математическому ожиданию. Описано математичну модель параметричного тестування випадкових нестаціонарних часових рядів, створених із результатів періодичних вимірювань параметрів газоподібних викидів теплоелектростанції. Обґрунтовано можливість статистично значимого виявлення локальних періодичних трендів контрольованих параметрів на фоні прогресуючих змін їх нестаціонарності за математичним сподіванням. Mathematical model of parametric testing of stochastic non-stationary time series, composed of the results of periodic measurement of waste gas parameters in the thermal power-station, is described. Possibility of statistically significant detection of local periodic trends of controlled parameters on the background of progressing changes of their non-stationarity by the expectation is proved. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств Article published earlier |
| spellingShingle | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств Любимова, Н.А. Применение методов и средств моделирования |
| title | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| title_alt | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| title_full | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| title_fullStr | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| title_full_unstemmed | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| title_short | Статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| title_sort | статистическая модель обнаружения нежелательных трендов контролируемых параметров газообразных выбросов энергетических производств |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100996 |
| work_keys_str_mv | AT lûbimovana statističeskaâmodelʹobnaruženiâneželatelʹnyhtrendovkontroliruemyhparametrovgazoobraznyhvybrosovénergetičeskihproizvodstv |