Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа
На примере вязкоупругой оболочки рассмотрены задачи динамики тонкостенных конструкций при аэродинамической нагрузке с учетом вязкоупругих свойств материала и геометрической нелинейности. Аэродинамическое давление определено в соответствии с поршневой теорией А.А. Ильюшина. С помощью метода Бубнова—Г...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101007 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа / А.Ф. Верлань, Б.А. Худаяров, Э.Ф. Файзибоев // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 3. — С. 105-111. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859652443031207936 |
|---|---|
| author | Верлань, А.Ф. Худаяров, Б.А. Файзибоев, Э.Ф. |
| author_facet | Верлань, А.Ф. Худаяров, Б.А. Файзибоев, Э.Ф. |
| citation_txt | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа / А.Ф. Верлань, Б.А. Худаяров, Э.Ф. Файзибоев // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 3. — С. 105-111. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | На примере вязкоупругой оболочки рассмотрены задачи динамики тонкостенных конструкций при аэродинамической нагрузке с учетом вязкоупругих свойств материала и геометрической нелинейности. Аэродинамическое давление определено в соответствии с поршневой теорией А.А. Ильюшина. С помощью метода Бубнова—Галеркина математическая модель задачи сведена к исследованию системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, решаемых численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Определена критическая скорость флаттера вязкоупругих оболочек при различных физических и геометрических параметрах.
На прикладі в’язкопружної оболонки розглянуто задачі динаміки тонкостінних конструкцій при аеродинамічному навантаженні з урахуванням в’язкопружних властивостей матеріалу та геометричної нелінійності. Аеродинамічний тиск визначено згідно з поршневою теорією О.А. Ільюшина. За допомогою метода Бубнова — Гальоркіна математичну модель задачі зведено до дослідження системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь, які розв’язуються чисельним методом, базованим на використанні квадратурних формул. Визначено критичну швидкість флатера в’язкопружних оболонок при різних фізичних та геометричних параметрах.
Problems of dynamics of thin-walled structures under aerodynamic load with allowance for viscoelastic properties of material and geometric nonlinearity were considered on the example of viscoelastic shell. The aerodynamic pressure was determined in corespondencewith A.A. Ilyushin’s piston theory. With the help of the Bubnov-Galyorkin method the mathematical model was reduced to investigation of the system of ordinary integro-differential equations which are solved by the numerical method based on the use of quadrature formulas.Acritical rate of the flutter of visco-elastic shells was determined under different physical and geometrical parameters.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:35:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3: 534.1
À.Ô. Âåðëàíü
1
, Á.À. Õóäàÿðîâ
2
, äîêòîðà òåõí. íàóê,
Ý.Ô. Ôàéçèáîåâ
2
, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
1
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4241063, e-mail: a.f.verlan@gmail.com),
2
Òàøêåíòñêèé èí-ò èððèãàöèè è ìåëèîðàöèè
(Ðåñïóáëèêà Óçáåêèñòàí, 100000, Òàøêåíò, óë. Êàðû-Íèÿçîâà, 39,
òåë. (+99871) 2370986, e-mail: bakht-flpo@yandex.ru; fayziboeyevef@inbox.ru)
Ìîäåëèðîâàíèå ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãîé
öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè â ïîòîêå ãàçà
Íà ïðèìåðå âÿçêîóïðóãîé îáîëî÷êè ðàññìîòðåíû çàäà÷è äèíàìèêè òîíêîñòåííûõ êîíñò-
ðóêöèé ïðè àýðîäèíàìè÷åñêîé íàãðóçêå ñ ó÷åòîì âÿçêîóïðóãèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è
ãåîìåòðè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè. Àýðîäèíàìè÷åñêîå äàâëåíèå îïðåäåëåíî â ñîîòâåòñòâèè ñ
ïîðøíåâîé òåîðèåé À.À. Èëüþøèíà. Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Áóáíîâà — Ãàëåðêèíà ìàòåìàòè-
÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è ñâåäåíà ê èññëåäîâàíèþ ñèñòåìû îáûêíîâåííûõ èíòåãðî-äèô-
ôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ðåøàåìûõ ÷èñëåííûì ìåòîäîì, îñíîâàííûì íà èñïîëüçîâà-
íèè êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë. Îïðåäåëåíà êðèòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãèõ
îáîëî÷åê ïðè ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ.
Íà ïðèêëàä³ â’ÿçêîïðóæíî¿ îáîëîíêè ðîçãëÿíóòî çàäà÷³ äèíàì³êè òîíêîñò³ííèõ êîíñò-
ðóêö³é ïðè àåðîäèíàì³÷íîìó íàâàíòàæåíí³ ç óðàõóâàííÿì â’ÿçêîïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé
ìàòåð³àëó òà ãåîìåòðè÷íî¿ íåë³í³éíîñò³. Àåðîäèíàì³÷íèé òèñê âèçíà÷åíî çã³äíî ç ïîðø-
íåâîþ òåîð³ºþ Î.À. ²ëüþøèíà. Çà äîïîìîãîþ ìåòîäà Áóáíîâà — Ãàëüîðê³íà ìàòåìàòè÷íó
ìîäåëü çàäà÷³ çâåäåíî äî äîñë³äæåííÿ ñèñòåìè çâè÷àéíèõ ³íòåãðî-äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â-
íÿíü, ÿê³ ðîçâ’ÿçóþòüñÿ ÷èñåëüíèì ìåòîäîì, áàçîâàíèì íà âèêîðèñòàíí³ êâàäðàòóðíèõ
ôîðìóë. Âèçíà÷åíî êðèòè÷íó øâèäê³ñòü ôëàòåðà â’ÿçêîïðóæíèõ îáîëîíîê ïðè ð³çíèõ
ô³çè÷íèõ òà ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòðàõ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : âÿçêîóïðóãîñòü, èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, àëãîðèòì,
ôëàòòåð, îáîëî÷êà.
Ðàññìîòðèì øàðíèðíî îïåðòóþ çàìêíóòóþ âÿçêîóïðóãóþ öèëèíäðè÷åñ-
êóþ îáîëî÷êó ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè è äëèíîé L,
îáòåêàåìóþ ñ âíåøíåé ñòîðîíû ïîòîêîì ãàçà, íàïðàâëåííûì âäîëü îáðà-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 105
�������
�
����
� À.Ô. Âåðëàíü, Á.À. Õóäàÿðîâ, Ý.Ô. Ôàéçèáîåâ, 2014
çóþùèõ ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ V [1—5]. Óðàâíåíèÿ âÿçêîóïðóãîé
öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè çàïèøåì â âèäå
D
h
R W
W
x y
W
y x
W
x y
( )*1 24
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� � �
x y R x
W
t
q
h�
�
�
�
�
� � �
1 2
2
2
2
�
,
1
1
14
2
2
2
2
2 2 2
E
R
W
x
W
y
W
x y R
W
x
� �� � �
�
��
�
�� �� ( )* �
�
�
�
�
� �
�
� 2
�
�
�
��
�
�
�
��
.
(1)
Çäåñü �2W — îïåðàòîð Ëàïëàñà; — ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà îáîëî÷êè; h —
òîëùèíà îáîëî÷êè; Å — ìîäóëü Þíãà; R* — èíòåãðàëüíûé îïåðàòîð ñ ÿä-
ðîì ðåëàêñàöèè R (t); W (x, y, t) — ïðîãèá îáîëî÷êè; Ô (x, y, t) — ôóíêöèÿ
íàïðÿæåíèé, äåéñòâóþùèõ â ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè; D — öè-
ëèíäðè÷åñêàÿ æåñòêîñòü, D
Eh
�
�
3
12 1( )��
; � — êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; q —
àýðîäèíàìè÷åñêîå äàâëåíèå, îïðåäåëÿåìîå ñîãëàñíî òåîðèè Èëüþøèíà [6],
q B
W
t
BV
W
x
B V
W
x
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
2
,
ãäå B p V� � �ae / ; B p V1
24� � �ae (ae +1) ; ae — ïîêàçàòåëü ïîëèòðîïû ãàçà;
p� èV� — äàâëåíèå è ñêîðîñòü çâóêà â íåâîçìóùåííîì ïîòîêå.
Ðåøåíèå ñèñòåìû (1) íàõîäèì â âèäå
W x y t W t
n x
L
my
Rn m
nm( , , ) ( ) sin cos�
�
�
�
�
� �
1 1
�
,
� �( , , ) ( ) sin cosx y t t
n x
L
my
Rn m
nm�
�
�
�
�
� �
1 1
�
.
(2)
Ïîäñòàâëÿÿ (2) â ñèñòåìó (1) è ïðèìåíÿÿ ìåòîä Áóáíîâà — Ãàëåðêèíà,
ïîëó÷àåì ñèñòåìó èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî
W tnm( ) è � nm t( ):
A t E R C W W E Rkl kl
n i m r
k mir nm ir� ( ) ( ) (*
, ,
� � � �
�
�
�
�
� �1 1
1 1
ln
* ) R
k
Wkl
�
�
�
�
� ,
D
h
R
k
L
l
R
W
R
k
L
kl( )*1
1
2 2 2
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
!
" � �
�
�
�
� �
� �
2
� kl
À.Ô. Âåðëàíü, Á.À. Õóäàÿðîâ, Ý.Ô. Ôàéçèáîåâ
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
� � �
�
�
�
�
� �E
L R
a W R W W
n i j m r s
k mirjs nm ir js
�
2 2
1 1
1
, , , ,
*( )ln
� � � �
�
�
�
�
� �E
L R
W F R W W
B
hn i m r
nm k mir ir kl
�
2
1 1
1
, ,
*( ) �� �
ln Wkl �
� � �
�
�
� �
�
�
�
�
� � �2
21
1
2
2
1 1
BV
Lh
n W
B V
h Ln
k n k n nl
n i m r
( )
, ,
# #
�
$k mir nm irW Wln . (3)
Ââîäÿ áåçðàçìåðíûå êîýôôèöèåíòû, ñâîäèì ñèñòåìó (3) ê óðàâíåíèþ îò-
íîñèòåëüíî àìïëèòóäû ïðîãèáà Wkl :
��
( )
W
k l
kl �
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
!
" �
�
�
� �
�
� %� &
�
4 2
2 2 2 212 1
'
k
E R W Mkl kl E
�
% �&
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
� � (
2
2 21( )*
( � �
�
(
�
�
�
�
� �
n i m r
k mir nm irK R W W
, ,
*( )
( )
1 1
2 2 2
3
1
12 1
ln
� �
�
'
( � �
�
�
�
�
� �
n i j m r s
k mirjs nm ir jsa W R W W
, , , ,
*( )
1 1
1ln
� � � �
�
�
�
�
� ��%&M F W R W MM WE
n i m r
k mir nm ir kl
2
1 1
01 2
, ,
*( ) �
ln MM W
n
kl nl
*
�
�
� �
1
#
� �
�
�
�
�
� �
M M
W W
n i m r
k mir nm ir
1
2
1 12
0
*
, ,
� $ ln , (4)
ãäå
'2
4
2
2
2
12 1
�
�
�
�
�
�
�
�( )
M
h
E
E ; M M
L
h
p�
�
�
�
�ae 2 ; M
M p
1
21
4
�
�ae ae( )
;
M
E
V
E �
0
2
; M
P
V
P � �
0
2
;
M V V0 0� �/ ; %1 � h R/ ; M V V* /� � — ÷èñëî Ìàõà; # kl , $k mirln , ak mirln ,
K k mirln , Fk mirln — áåçðàçìåðíûå êîýôôèöèåíòû [5].
Ìîäåëèðîâàíèå ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè â ïîòîêå ãàçà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 107
Òðåáóåòñÿ íàéòè êðèòè÷åñêóþ ñêîðîñòü ôëàòòåðà V * èç ðåøåíèÿ ñèñ-
òåìû èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (4), óäîâëåòâîðÿþùóþ íà-
÷àëüíûì óñëîâèÿì W W W Wnm nm nm nm( ) , � ( ) �0 00 0� � . Óðàâíåíèÿ (4) ïîçâîëÿþò
âûïîëíèòü êà÷åñòâåííûé àíàëèç ðåøåíèÿ çàäà÷è î ôëàòòåðå âÿçêîóïðóãîé
öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè. Èíòåãðèðîâàíèå ñèñòåìû (4) ñ èñïîëüçîâàíèåì
ÿäðà Êîëòóíîâà—Ðæàíèöûíà (R t A t t( ) exp( )� � �% ) 1, A*0 , %*0, 0 1+ +) )
ïðîâîäèëîñü ÷èñëåííûì ìåòîäîì [7—11].
 òàáëèöå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, âûïîëíåííûõ â ïðîöåññå
ìíîãîêðàòíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (4) ïðè n = 2 äëÿ îáîëî÷åê, îáòåêàåìûõ
ïîòîêîì ãàçà ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ, êîòîðûå èìåþò ïàðàìåòðû p�=
= 1,014 êÃ/ñì2 , ae =1,4 èV� =340 ì/ñ.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ, îïðåäåëÿþùåãî
êðèòè÷åñêóþ ñêîðîñòü ôëàòòåðà V*, ïðèìåì ñëåäóþùåå óñëîâèå: ïðè äàí-
À.Ô. Âåðëàíü, Á.À. Õóäàÿðîâ, Ý.Ô. Ôàéçèáîåâ
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
A ) % � L/h m V*, ì/ñ
0,0 780
0,001 687
0,01 0,25 0,05 1 4000 6 555
0,1 423
0,01
0,1
0,05 1 4000 6
505
0,5 550
0,75 575
0,01 0,25 0,1 1 4000 6 540
0,01 545
0,01 0,025 0,05
1,2
4000 6
380
1,4 875
1,5 1230
0,01 0,25 0,05 1
2000
6
1081
2200 815
2500 547
0,01 0,025 0,05 1 4000
2 1053
4 1010
6 555
8 605
10 1000
Çàâèñèìîñòü êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòè ôëàòòåðà îò ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèõ
è ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îáîëî÷êè
íûõ ñêîðîñòÿõ àìïëèòóäà êîëåáàíèé èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêî-
íó. Ïðè ñâåðõêðèòè÷åñêèõ ñêîðîñòÿõ ïðîèñõîäèò êîëåáàòåëüíîå äâèæå-
íèå ñ èíòåíñèâíî íàðàñòàþùèìè àìïëèòóäàìè, êîòîðîå ìîæåò ïðèâåñòè
êîíñòðóêöèþ ê ðàçðóøåíèþ.  ñëó÷àå V V+ * àìïëèòóäà êîëåáàíèé çà-
òóõàåò [10—12].
Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî óâåëè÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè À ïðèâî-
äèò ê óìåíüøåíèþ êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòè ôëàòòåðà íà 45 %. Ïðè À = 0 V * =
= 780 ì/ñ, à ïðè À = 0,1 V * = 423 ì/ñ. Óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà ) ïðèâîäèò ê
ñóùåñòâåííîìó èçìåíåíèþ çíà÷åíèÿ V * . Èññëåäîâàíèÿ ïðîâåäåíû ïðè
) = 0,1; 0,5; 0,75. Êàê âèäèì, óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà ) îò 0,1 äî 0,75
ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì êðèòè÷åñêîãî ÷èñëà ôëàòòåðà îò V *= 505 ì/ñ
äî V * = 575 ì/ñ. Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ïàðàìåòðà L/h íà
ïîâåäåíèå îáîëî÷åê óñòàíîâëåíî, ÷òî óâåëè÷åíèå îòíîøåíèÿ L/h îò 2000
äî 2500 ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ çíà÷åíèÿ V * íà 50 %.
Îïðåäåëåíèå ÷èñëà âîëí m â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè ïðåäñòàâëÿåò
èíòåðåñ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ïàíåëüíîãî ôëàòòåðà îáîëî÷åê. Âî-ïåðâûõ,
çíàÿ ÷èñëî m, ìîæíî óñòðàíèòü èçâåñòíóþ íåîïðåäåëåííîñòü çàäà÷è ôëàòòå-
ðà, îáóñëîâëåííóþ íàëè÷èåì m â èñõîäíûõ óðàâíåíèÿõ. Âî-âòîðûõ, îïðåäå-
ëèâ m, ìîæíî ãëóáæå ïðîíèêíóòü â ñóòü ÿâëåíèÿ ôëàòòåðà îáîëî÷åê.
Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå óäàëîñü ïîñòðîèòü äîñòàòî÷íî ïðîñòîãî è
ýôôåêòèâíîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà âîëí m â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè,
ðåàëèçóåìîãî â êàæäîé êîíêðåòíîé çàäà÷å êîëåáàíèÿ îáîëî÷êè â ïîòîêå
ãàçà. Îáúÿñíÿåòñÿ ýòî ñóùåñòâåííûìè çàòðóäíåíèÿìè, ñòîÿùèìè íà ïóòè
ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è. ×èñëî m â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåò îáùóþ
êàðòèíó âîëíîîáðàçîâàíèÿ îáîëî÷êè â ïðîöåññå êîëåáàíèé, êîòîðàÿ, â
ñâîþ î÷åðåäü, îïðåäåëÿåò ñóììàðíóþ ýíåðãèþ âÿçêîóïðóãîé êîíñòðóê-
öèè, îáòåêàåìîé ïîòîêîì ãàçà. Ïðè ýòîì èç ìíîæåñòâà âîçìîæíûõ êàðòèí
âîëíîîáðàçîâàíèÿ îáîëî÷êè ðåàëèçóåòñÿ òà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå
óñòîé÷èâîé â ðàññìàòðèâàåìîé ñèòóàöèè, îïðåäåëÿåìîé âñåé ñîâîêóï-
íîñòüþ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ êàê âÿçêîóïðóãóþ êîíñòðóêöèþ,
òàê è îêðóæàþùèé åå ïîòîê ãàçà. Ðàöèîíàëüíîå ðåøåíèå âîïðîñà îá óñòîé-
÷èâîñòè òîé èëè èíîé ôîðìû êîëåáàíèé îáîëî÷êè â íàèáîëåå îáùåì âèäå
ïðåäñòàâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ äîñòàòî÷íî ïðîáëåìàòè÷íûì.
 ñèëó óêàçàííûõ ïðè÷èí íå ñóùåñòâóåò êàêîãî-ëèáî îáùåãî àíàëèòè-
÷åñêîãî è äîñòîâåðíîãî âûðàæåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÷èñëà m â çàäà÷àõ ïà-
íåëüíîãî ôëàòòåðà îáîëî÷åê. Îáû÷íî êàæäóþ êîíêðåòíóþ çàäà÷ó ñíà÷àëà
ðåøàþò äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé m è âûáèðàþò òî çíà÷åíèå mmin, êîòîðîå ñîîò-
âåòñòâóåò ìèíèìàëüíîé êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòè ôëàòòåðà (ñì. òàáëèöó). Âñå
äàëüíåéøèå âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäÿò, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå mmin.
Ìîäåëèðîâàíèå ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè â ïîòîêå ãàçà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 109
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìîòðåííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôëàòòåðà âÿçêî-
óïðóãîé îáîëî÷êè ïîçâîëÿåò ñ äîñòàòî÷íîé äëÿ èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ
òî÷íîñòüþ èññëåäîâàòü êîëåáàòåëüíûå ïðîöåññû îáúåêòîâ äàííîãî êëàññà
â ïîòîêå ãàçà, â òîì ÷èñëå îïðåäåëÿòü ìèíèìàëüíóþ êðèòè÷åñêóþ ñêî-
ðîñòü ïîòîêà, ïðè êîòîðîé íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ ýôôåêò ôëàòòåðà.  ÷àñò-
íîñòè óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ êðóãîâîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ìèíè-
ìàëüíîé êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëî âîëí â îêðóæíîì
íàïðàâëåíèè, ðàâíîå øåñòè. Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ñ ìîäåëüþ
ïîçâîëÿþò îöåíèòü âëèÿíèå ðàçìåðîâ è õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà îáî-
ëî÷êè íà êîëè÷åñòâî óêàçàííûõ âîëí.
Problems of dynamics of thin-walled structures under aerodynamic load with allowance for visco-
elastic properties of material and geometric nonlinearity were considered on the example of visco-
elastic shell. The aerodynamic pressure was determined in corespondence with A.A. Ilyushin’s piston
theory. With the help of the Bubnov-Galyorkin method the mathematical model was reduced to in-
vestigation of the system of ordinary integro-differential equations which are solved by the numerical
method based on the use of quadrature formulas. A critical rate of the flutter of visco-elastic shells was
determined under different physical and geometrical parameters.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ñêóðëàòîâ Ý.Ä. Ïîâåäåíèå öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê â ñâåðõçâóêîâîì ïîòîêå ãàçà //
Ñá. ñòàòåé. «Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü». Âûï. 15. — Ì. : Ìàøèíîñòðîåíèå, 1971. — Ñ. 356—
365.
2. Íîâè÷êîâ Þ.Í. Ôëàòòåð ïëàñòèí è îáîëî÷åê // ÌÒÒ. Èòîãè íàóêè è òåõíèêè. Âûï. 11. —
Ì. : ÂÈÍÈÒÈ, 1978. — Ñ. 67—122.
3. Âîëüìèð À.Ñ. Íåëèíåéíàÿ äèíàìèêà ïëàñòèíîê è îáîëî÷åê. — Ì. : Íàóêà, 1972.
4. Àëãàçèí Ñ.Ä., Êèéêî È.À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå ôëàòòåðà ïîëîãîé îáîëî÷êè //
ÏÌÒÔ. —1999. — 40, ¹ 6. — Ñ. 97—102.
5. Ýøìàòîâ Õ., Õóäaÿðîâ Á.À. Àëãîðèòìèçàöèÿ íåëèíåéíûõ çàäà÷ î ôëàòòåðå âÿçêîóïðóãèõ
ïëàñòèí è öèëèíäðè÷åñêèõ ïàíåëåé // Ïðîáëåìû èíôîðìàòèêè è ýíåðãåòèêè. (ã. Òàø-
êåíò). — 1999. — ¹ 1. — Ñ. 3—8.
6. Èëüþøèí À.À. Çàêîí ïëîñêèõ ñå÷åíèé â àýðîäèíàìèêå áîëüøèõ ñâåðõçâóêîâûõ ñêî-
ðîñòåé // ÏÌÌ. — 1956. — ÕÕ. — Âûï.6. — Ñ. 733—755.
7. Áàäàëîâ Ô.Á. Ìåòîäû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ è èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíå-
íèé íàñëåäñòâåííîé òåîðèè âÿçêîóïðóãîñòè. — Òàøêåíò : Ìåõíàò, 1987. — 271 ñ.
8. Âåðëàíü À.Ô., Õóäàÿðîâ Á.À., Ôàéçèáîåâ Ý.Ô., Þëäàøåâ Ç.Ó. Êîìïüþòåðíîå ìîäåëè-
ðîâàíèå ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãèõ îðòîòðîïíûõ ïëàñòèí â ñâåðõçâóêîâîì ïîòîêå ãàçà //
Âåñò. ÍÒÓ «ÕÏÈ». — 2012. — ¹ 62 (968). — Ñ. 8—17.
9. Àáäèêàðèìîâ Ð., Õóäàÿðîâ Á.A. Èññëåäîâàíèå âÿçêîóïðóãèõ êðóãîâûõ öèëèíäðè÷åñ-
êèõ ïàíåëåé ïåðåìåííîé òîëùèíû // Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä. —
2012. — 5, ¹ 1. — Ñ. 11—18.
10. Õóäàÿðîâ Á.À. Îá îäíîì ÷èñëåííîì ìåòîäå ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé çàäà÷è
íåëèíåéíîãî ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì // Ìåæäóíàð. êîíô. «Èíòåãðàëüíûå
À. Ô. Âåðëàíü, Á. À. Õóäàÿðîâ, Ý. Ô. Ôàéçèáîåâ
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
óðàâíåíèÿ-2009». 26—29 ÿíâàðÿ. Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ óêðàèíû, 2009. — Ñ. 147—149.
11. Õóäàÿðîâ Á.À. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíîãî ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãèõ
ýëåìåíòîâ è óçëîâ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà // Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. — 2010. —
22, ¹ 6. — Ñ. 111—131.
12. Khudayarov B.A. Numerical Analysis of the Nonlinear Flutter of Viscoelastic Plates//Intern.
J. Applied mechanics. — 2005. — Vol. 41, ¹ 5. — P. 538—542.
Ïîñòóïèëà 22.01.14;
ïîñëå äîðàáîòêè 04.03.14
ÂÅÐËÀÍÜ Àíàòîëèé Ôåäîðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, çàâ. îòäåëîì Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1956 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî è êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðî-
âàíèÿ â çàäà÷àõ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé; ÷èñëåííûå ìåòîäû
è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé.
ÕÓÄÀßÐΠÁàõòèÿð Àëèìîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, çàâ. êàôåäðîé âûñøåé ìàòåìàòèêè Òàø-
êåíòñêîãî èí-òà èððèãàöèè è ìåëèîðàöèè.  1990 ã. îêîí÷èë Òàøêåíòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, ÷èñëåííûå ìåòîäû è
àëãîðèòìû ðåøåíèÿ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ìåõàíèêà äåôîðìèðóåìîãî òâåð-
äîãî òåëà.
ÔÀÉÇÈÁÎÅ Ýë÷è Ôàéçèáîåâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô. êàôåäðû âûñøåé ìàòåìàòèêè
Òàøêåíòñêîãî èí-òà èððèãàöèè è ìåëèîðàöèè.  1959 ã. îêîí÷èë Ñðåäíåàçèàòñêèé ãîñóíè-
âåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ôëàòòåðà âÿçêîóïðóãîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè â ïîòîêå ãàçà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 111
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101007 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:35:38Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Верлань, А.Ф. Худаяров, Б.А. Файзибоев, Э.Ф. 2016-05-29T17:20:32Z 2016-05-29T17:20:32Z 2014 Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа / А.Ф. Верлань, Б.А. Худаяров, Э.Ф. Файзибоев // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 3. — С. 105-111. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101007 539.3: 534.1 На примере вязкоупругой оболочки рассмотрены задачи динамики тонкостенных конструкций при аэродинамической нагрузке с учетом вязкоупругих свойств материала и геометрической нелинейности. Аэродинамическое давление определено в соответствии с поршневой теорией А.А. Ильюшина. С помощью метода Бубнова—Галеркина математическая модель задачи сведена к исследованию системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, решаемых численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Определена критическая скорость флаттера вязкоупругих оболочек при различных физических и геометрических параметрах. На прикладі в’язкопружної оболонки розглянуто задачі динаміки тонкостінних конструкцій при аеродинамічному навантаженні з урахуванням в’язкопружних властивостей матеріалу та геометричної нелінійності. Аеродинамічний тиск визначено згідно з поршневою теорією О.А. Ільюшина. За допомогою метода Бубнова — Гальоркіна математичну модель задачі зведено до дослідження системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь, які розв’язуються чисельним методом, базованим на використанні квадратурних формул. Визначено критичну швидкість флатера в’язкопружних оболонок при різних фізичних та геометричних параметрах. Problems of dynamics of thin-walled structures under aerodynamic load with allowance for viscoelastic properties of material and geometric nonlinearity were considered on the example of viscoelastic shell. The aerodynamic pressure was determined in corespondencewith A.A. Ilyushin’s piston theory. With the help of the Bubnov-Galyorkin method the mathematical model was reduced to investigation of the system of ordinary integro-differential equations which are solved by the numerical method based on the use of quadrature formulas.Acritical rate of the flutter of visco-elastic shells was determined under different physical and geometrical parameters. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Краткие сообщения Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа Верлань, А.Ф. Худаяров, Б.А. Файзибоев, Э.Ф. Краткие сообщения |
| title | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа |
| title_full | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа |
| title_fullStr | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа |
| title_full_unstemmed | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа |
| title_short | Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа |
| title_sort | моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа |
| topic | Краткие сообщения |
| topic_facet | Краткие сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101007 |
| work_keys_str_mv | AT verlanʹaf modelirovanieflatteravâzkouprugoicilindričeskoioboločkivpotokegaza AT hudaârovba modelirovanieflatteravâzkouprugoicilindričeskoioboločkivpotokegaza AT faiziboevéf modelirovanieflatteravâzkouprugoicilindričeskoioboločkivpotokegaza |