Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы
Рассмотрен способ построения динамической модели линейного объекта в форме дробнорациональной передаточной функции по реакции на входное воздействие произвольной формы. Получена оценка точности идентификации. Розглянуто спосіб побудови динамічної моделі лінійного об’єкта у формі дробово-раціональної...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101008 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы / В.А. Иванюк, Н.Л. Костьян // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 3. — С. 113-120. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860147771823095808 |
|---|---|
| author | Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. |
| author_facet | Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. |
| citation_txt | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы / В.А. Иванюк, Н.Л. Костьян // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 3. — С. 113-120. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрен способ построения динамической модели линейного объекта в форме дробнорациональной передаточной функции по реакции на входное воздействие произвольной формы. Получена оценка точности идентификации.
Розглянуто спосіб побудови динамічної моделі лінійного об’єкта у формі дробово-раціональної передатної функції по реакції на вхідний вплив довільної форми. Отримано оцінку точності ідентифікації.
A method for construction of a dynamic model of a linear object in the form of rational fractional transfer function by the reaction to the input action of arbitrary shape has been considered. The identification accuracy estimate is obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:50:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.6
Â.À. Èâàíþê, êàíä. òåõ. íàóê
Êàìåíåö-Ïîäîëüñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Èâàíà Îãèåíêî
(Óêðàèíà, 32300, Êàìåíåö-Ïîäîëüñêèé, óë. Óðàëüñêàÿ, 1,
òåë. (097) 8051401, e-mail: wivanyuk@gmail.com),
Í.Ë. Êîñòüÿí
Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò òåõíîëîãèé è äèçàéíà
(Óêðàèíà, 01011, Êèåâ, óë. Íåìèðîâè÷à-Äàí÷åíêà, 2,
å-mail: k_n_l@mail.ru)
Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè
ëèíåéíîãî îáúåêòà ïî ðåàêöèè íà âõîäíîå
âîçäåéñòâèå ïðîèçâîëüíîé ôîðìû
Ðàññìîòðåí ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ëèíåéíîãî îáúåêòà â ôîðìå äðîáíî-
ðàöèîíàëüíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî ðåàêöèè íà âõîäíîå âîçäåéñòâèå ïðîèçâîëüíîé
ôîðìû. Ïîëó÷åíà îöåíêà òî÷íîñòè èäåíòèôèêàöèè.
Ðîçãëÿíóòî ñïîñ³á ïîáóäîâè äèíàì³÷íî¿ ìîäåë³ ë³í³éíîãî îá’ºêòà ó ôîðì³ äðîáîâî-ðàö³î-
íàëüíî¿ ïåðåäàòíî¿ ôóíêö³¿ ïî ðåàêö³¿ íà âõ³äíèé âïëèâ äîâ³ëüíî¿ ôîðìè. Îòðèìàíî îö³í-
êó òî÷íîñò³ ³äåíòèô³êàö³¿.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ, èäåíòèôèêàöèÿ, ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà.
Èçâåñòíî, ÷òî íàèëó÷øóþ îöåíêó ïàðàìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
îáúåêòà ìîæåò äàòü òîëüêî ñïåöèàëüíî îðãàíèçîâàííûé àêòèâíûé ýêñïå-
ðèìåíò ñ àíàëèòè÷åñêîãî âèäà òåñòîâûì âîçäåéñòâèåì [1]. Îäíàêî îðãàíè-
çàöèÿ òàêîãî ýêñïåðèìåíòà íå âñåãäà âîçìîæíà ïî ïðè÷èíå âûñîêîé ñòîè-
ìîñòè èëè ïðàêòè÷åñêîé íåîñóùåñòâèìîñòè. Ïîýòîìó ïðèõîäèòñÿ îïðåäå-
ëÿòü ïàðàìåòðû ìîäåëè îáúåêòà ïî åãî îòêëèêó íà âõîäíîå âîçäåéñòâèå
ïðîèçâîëüíîé ôîðìû. Ýòè äèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ÷àñòî áûâàþò
ëèáî óíèêàëüíûìè, ëèáî íåïîääàþùèìèñÿ óëó÷øåíèþ.
Ìåòîäèêà îöåíêè ïàðàìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà çàäàí-
íîãî àíàëèòè÷åñêîãî âèäà (îáû÷íî äðîáíî-ðàöèîíàëüíîé ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè H p a p b p
k
m
k
k
i
n
i
i( ) �
� �
� �
0 0
, n m� ), íàèáîëåå ïðèìåíèìàÿ äëÿ ðå-
øåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, îïèñàíà â [2, 3]. Ñóòü ìåòîäèêè çàêëþ÷àåòñÿ â
ñëåäóþùåì. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îáúåêòà áåñêîíå÷íî-äèôôåðåíöèðóå-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 113
� Â.À. Èâàíþê, Í.Ë. Êîñòüÿí, 2014
ìà (H p C( )� � ), à èçìåðåííîå âõîäíîå âîçäåéñòâèå è ðåàêöèÿ îáúåêòà,
çàäàííûå íà êîíå÷íîì äèñêðåòíîì ìíîæåñòâå, îïèñûâàþòñÿ íåêîòîðûìè
íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè x t y t C( ), ( )� 0. Ïðè ýòîì íåïîñðåäñòâåííî èñ-
ïîëüçîâàòü èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ x t( ) è y t( ) äëÿ îöåíêè ïàðàìåòðîâ ìî-
äåëè H (p) çàòðóäíèòåëüíî, òàê êàê ëþáîé ìåòîä ðåøåíèÿ ñèñòåìû àëãåá-
ðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ê êîòîðîé ñâîäèòñÿ äàííàÿ çàäà÷à, ïî ñóòè, çàêëþ-
÷àåòñÿ â îöåíêå íå ìåíåå ÷åì 2n ïåðâûõ êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé îò x t( ), y t( )
(ãäå n — ïîðÿäîê çíàìåíàòåëÿ H (p)). Ïîýòîìó íà ïåðâîì øàãå íåîáõîäèìî
îáåñïå÷èòü ìîùíîå ñãëàæèâàíèå x t( ) è y t( ) ), òàêîå, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü
óñëîâèå x t y t C n( ), ( )� 2 , ÷òî ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî, íàïðèìåð, ïîñëåäî-
âàòåëüíûì 2n-êðàòíûì èíòåãðèðîâàíèåì.
Íàèáîëåå óäîáíàÿ ôîðìà èíòåãðàëüíîãî ñãëàæèâàíèÿ âûòåêàåò èç
îïðåäåëåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà
H p e t dtpt( ) ( )� �
�
0
. (1)
Åñëè â (1) ýêñïîíåíòó çàìåíèòü åå ðàçëîæåíèåì â ðÿä Òåéëîðà—Ìàêëîðåíà â
òî÷êå p p* � ��, ãäå � — ïðîèçâîëüíîå ïîëîæèòåëüíîå äåéñòâèòåëüíîå
÷èñëî, òî ïîëó÷èì
H p
p
k
e t t dt P p
k
k
t k
k
k
k( )
( )
!
( )*
*
*�
�
�
�
� �
�
�
� �
0 0 0
�
,
P
k
e t t dtk
k
t k�
�
�
( )
!
( )
1
0
�
,
(2)
ãäå Pk — k-é ìîìåíò Ïóàññîíà [2, 3];
( )t — èìïóëüñíàÿ ïåðåõîäíàÿ
ôóíêöèÿ îáúåêòà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî P Ck
k� , ò.å. óäîâëåòâîðÿþò óñëî-
âèÿì êîððåêòíîñòè ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Åñëè ïðè ïðîâåäåíèè
ýêñïåðèìåíòà èçìåðåíà íå ôóíêöèÿ
( )t , à ðåàêöèÿ y t( ) îáúåêòà íà âîç-
äåéñòâèÿ x (t), òî íåîáõîäèìûé äëÿ îöåíêè âåëè÷èí êîýôôèöèåíòîâ äðîá-
íî-ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèè H (ð) ñïåêòð Ïóàññîíà H k , k n�0 2, , îïðåäåëÿåò-
ñÿ èç ðåøåíèÿ èçâåñòíîãî ðàâåíñòâà
H p
Y p
X p
( )
( )
( )
� . (3)
Ïóñòü Yk è Xk — ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ìîìåíòîâ Ïóàññîíà âõîäíîãî âîç-
äåéñòâèÿ x (t) è ðåàêöèè îáúåêòà y (t). Òîãäà èñêîìûé ñïåêòð Hk âû÷èñëÿåòñÿ
Â.À. Èâàíþê, Í.Ë. Êîñòüÿí
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
ïî âûòåêàþùèì èç ðàâåíñòâà
k
k
kH p
�
�
� �
0
k
k
k
k
k
k
Y p
X p
�
�
�
�
�
�
0
0
ôîðìóëàì
H
Y
X
0
0
0
� , H
Y H X
X
k
k
m
k
m k m
�
�
�
�
��
0
1
0
. (4)
Èç ñèñòåìû (4) íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî ïîãðåøíîñòü â îïðåäå-
ëåíèè k-ãî ìîìåíòà Ïóàññîíà çíà÷èòåëüíî áîëüøå ïîãðåøíîñòè îöåíîê
ìîìåíòîâ Yk è Xk. Ñëåäîâàòåëüíî, äîñòîâåðíîñòü ïàðàìåòðîâ ìîäåëè H (p)
ïðè ïðîèçâîëüíîì âõîäíîì âîçäåéñòâèè áóäåò ñóùåñòâåííî õóæå, ÷åì ïðè
îöåíêå èõ âåëè÷èí, íàïðèìåð, ïî ïåðåõîäíîé èëè èìïóëüñíîé ôóíêöèè
îáúåêòà. Ýòîò íåäîñòàòîê ìåòîäà ïðèíöèïèàëüíî íåóñòðàíèì ïðè ëþáîé
ìåòîäèêå âû÷èñëåíèé.
 ýòîì ñëó÷àå ðåêîìåíäóåòñÿ îáåñïå÷åíèå õîðîøåé ïîìåõîçàùèùåí-
íîñòè è íàäåæíîñòè èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðû, à òàêæå äîñòàòî÷íîé
èçáûòî÷íîñòè îáìåðîâ x (t) è y (t). Èíûìè ñëîâàìè, ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè
x (t) è y (t) íå äîëæíà ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ÷àñòîòû ïî Êîòåëüíèêîâó
ò.å. øàã èçìåðåíèé äîëæåí áûòü íå áîëüøå, ÷åì
t f�1/ ñðåç, ãäå fñðåç —
âåðõíÿÿ ãðàíèöà ñïåêòðà H j( )� , ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòîòå (â ãåðöàõ), ïðè
êîòîðîé ìîäóëü àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà ñòàíî-
âèòñÿ ìåíüøå óòðîåííîé âåëè÷èíû ïðèâåäåííîé ïîãðåøíîñòè èçìåðè-
òåëüíîãî êîìïëåêñà.
Ïðè âû÷èñëåíèè ñïåêòðîâ Ïóàññîíà ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò
èñïîëüçóåìûé ìåòîä ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.  [4] ïîêàçàíî, ÷òî ïðè
ïðèìåíåíèè êëàññè÷åñêèõ ìåòîäîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷àþò ñìåùåííûå
îöåíêè âåëè÷èí ìîìåíòîâ âñëåäñòâèå ýôôåêòà «ìèìèêðèè» ÷àñòîò. Íàè-
áîëåå ïîäõîäèò äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñïåêòðà Ïóàññîíà ìåòîä Ôèëîíà âòîðîãî
ïîðÿäêà [4], ñóòü êîòîðîãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî íà øàãå èíòåãðèðîâàíèÿ
ôóíêöèÿ x (t) èëè y (t) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðàáîëîé âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðè
ýòîì èíòåãðàë (2) áåðåòñÿ â ÿâíîì âèäå, è âû÷èñëåíèå ñïåêòðà pk âûïîë-
íÿåòñÿ ïî ðåêóððåíòíîé ôîðìóëå.
Ïðè ðåøåíèè ðÿäà ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò
âûáîð ïîðÿäêà ìåòîäà Ôèëîíà.  ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ äàííîãî ìåòîäà
Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ëèíåéíîãî îáúåêòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 115
ïåðâîãî ïîðÿäêà äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ íåäîñòà-
òî÷íîé, à ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà òðåòüåãî ïîðÿäêà çíà÷èòåëüíî óâå-
ëè÷èâàåòñÿ âû÷èñëèòåëüíîå âðåìÿ, îäíàêî ñîõðàíÿåòñÿ êà÷åñòâî ðåçóëü-
òàòîâ. Íàèëó÷øèå ðåçóëüòàòû îáðàáîòêè ñèãíàëîâ, èìåþùèõ íåïðåðûâ-
íóþ ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ, äîñòèãàþòñÿ àïïðîêñèìàöèåé x (t) è y (t) íà
øàãå èíòåãðèðîâàíèÿ ñïëàéíîì òðåòüåãî ïîðÿäêà f t a bt ct dt( ) � � � �2 3,
óäîâëåòâîðÿþùèì óñëîâèþ íåïðåðûâíîñòè ïðîèçâîäíîé �f t( ).
Èçâåñòíî [4], ÷òî îïðåäåëèòåëè ñèñòåì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé,
ïðè ðåøåíèè êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû H (ð), ïëîõî îáóñëîâ-
ëåíû, òî÷íåå, áëèçêè ê ãèëüáåðòîâñêèì. Âåëè÷èíû ãèëüáåðòîâñêîãî îïðå-
äåëèòåëÿ
G äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé n ñèñòåì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ñîîò-
âåòñòâóþùèõ ÷èñëó íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
H (p), ñëåäóþùèå:
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî îöåíêà îïðåäåëèòåëÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåí-
íûì äèíàìè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì áîëåå ñåìè íåèçâåñòíûõ êîýôôè-
öèåíòîâ H (ð) ÿâëÿåòñÿ íåðåàëüíîé çàäà÷åé. Ïðè÷èíà ýòîãî çàêëþ÷àåòñÿ â
ñâîéñòâàõ k-ãî ìîìåíòà Ïóàññîíà
P
k
e t t dtk
k
t k
T
�
� �
( )
!
( )
1
0
�
,
ãäå Ò — äëèòåëüíîñòü ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà, ïî èñòå÷åíèè êîòîðîãî àìïëè-
òóäà
(t) áóäåò ìåíüøå, ÷åì óòðîåííàÿ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè èçìåðèòåëü-
íîãî êîìïëåêñà.
Èç èçâåñòíîé òåîðåìû ×åáûøåâà î ïîëèíîìàõ, íàèìåíåå îòêëîíÿþ-
ùèõñÿ îò íóëÿ, ñëåäóåò, ÷òî ïàðàáîëà t Tk �[ , ]0 ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà
ïàðàáîëîé ñòåïåíè k �1 ñ ïîãðåøíîñòüþ íå ìåíåå ÷åì 21 2� k . Íàïðèìåð,
ïàðàáîëó t5 ìîæíî çàìåíèòü ïàðàáîëîé ÷åòâåðòîé ñòåïåíè
t t t t t5 4 3 22 5
35
16
25
32
25
256
1
512
� � � � �,
ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëüøå ÷åì 0,2 %. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî
åñëè ïîãðåøíîñòü èçìåðèòåëüíîãî êîìïëåêñà � = 0,5 %, òî âñå ìîìåíòû
Ïóàññîíà, íà÷èíàÿ ñ ïÿòîãî, áóäóò ëèíåéíî çàâèñèìûìè îò ïåðâûõ ÷åòûðåõ.
Åñëè � = 0,1 %, òî øåñòîé è ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû Ïóàññîíà ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü êàê ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ ïåðâûõ ïÿòè. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðåàëüíî
äîñòèæèìîé òî÷íîñòè îáìåðîâ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðîìûøëåííûõ
Â.À. Èâàíþê, Í.Ë. Êîñòüÿí
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
n 4 5 6 7 8
G 2 10 7� � 3 7 10 12, � � 5 4 10 18, � � 4 8 10 25, � � 2 7 10 33, � �
îáúåêòîâ (~ %� �1 ) ìîæíî îöåíèòü âåëè÷èíû íå áîëåå ÷åì ÷åòûðåõ-ïÿòè íåèç-
âåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè H (p).
Ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà èäåíòèôèêàöèè îáúåêòà, ïîñòðîåííîãî ïî äàí-
íîé ñõåìå, âû÷èñëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû äðîáíî-ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé
âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêà ïî ñëåäóþùèì ôîðìóëàì:
ïðè n = 2
D
P P
P P
0
1 2
2 3
� , D
P P
P P
1
0 2
1 3
� , D
P P
P P
2
0 1
1 2
� ;
D D D D� � �0 1 2;
b0 1� , b
D D
D
1
1 02
�
�� ( )
, b
D
D
2
2
0�
�
,
a
P D D P D
D
0
0 2 1 1 2
2
�
� �( )
, a
P D P D
D
1
0 1 1 2
2
�
�� ( )
;
ïðè n = 3
D
P P P
P P P
P P P
0
1 2 3
2 3 4
3 4 5
� , D
P P P
P P P
P P P
1
0 2 3
1 3 4
2 4 5
� , D
P P P
P P P
P P P
2
0 1 3
1 2 4
2 3 5
� , D
P P P
P P P
P P P
3
0 1 2
1 2 3
2 3 4
� ;
D D D D D� � � �3 2 1 0;
b0 1� , b
D D D
D
1
2 1 02 3
�
� �� ( )
, b
D D
D
2
2
1 03
�
�� ( )
, b
D
D
3
2
0�
�
;
a
P D D D P D D P D
D
0
0 3 2 1 1 3 2 2 3
2
�
� � � � �[ ( ) ( ) ]
,
a
P D D P D D P D
D
1
0 2 1 1 3 2 2 32 2 2
2
�
� � � ��[ ( ) ( ) ]
,
a
P D P D P D
D
2
2
0 1 1 2 2 3
2
�
� �� [ ]
,
ãäå � ��1/ .
Êàê ñâèäåòåëüñòâóþò ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, èõ êà÷åñòâî ñóùåñòâåííî
çàâèñèò îò óäà÷íîãî âûáîðà âåñîâîãî êîýôôèöèåíòà � â (2). Êàêèõ-ëèáî
òåîðåòè÷åñêèõ îöåíîê äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîé âåëè÷èíû � íå ñóùåñò-
Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ëèíåéíîãî îáúåêòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 117
âóåò. Îäíàêî îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ îïòèìàëüíîé âåëè÷èíû èçâåñòíà.
Åå îáðàòíàÿ âåëè÷èíà � äîëæíà áûòü íå ìåíüøå øàãà äèñêðåòèçàöèè x (t)
èëè y (t) è íå áîëüøå äëèòåëüíîñòè ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà. Îïòèìàëüíîé
âåëè÷èíå � 0 ñîîòâåòñòâóåò íàèìåíüøåå ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå
S ìåæäó èçìåðåííîé è ðàñ÷åòíîé ðåàêöèåé îáúåêòà íà çàäàííîå âõîäíîå
âîçäåéñòâèå. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû S îò � ìíîãîýêñòðåìàëüíà. Êðîìå
òîãî, îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ � ìîæåò îêàçàòüñÿ ðàçáèòîé íà ïîäîáëàñòè
ôèçè÷åñêè ðåàëèçóåìûõ ðåøåíèé, îïðåäåëÿåìûõ óñëîâèÿìè Ãóðâèöà.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàèìåíüøåé âåëè÷èíû ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îò-
êëîíåíèÿ S âûáèðàåòñÿ ñî÷åòàíèå ïàíîðàìíîé îöåíêè çàâèñèìîñòè S (�)
äëÿ äâàäöàòè çíà÷åíèé � �i i� �116 1, ñîãëàñíî ìåòîäó ãðàäèåíòà íà èíòåð-
âàëå 087 1130 0, ,� � �� �j , ãäå � 0 ñîîòâåòñòâóåò íàèìåíüøåé âåëè÷èíå S,
ïîëó÷åííîé ïðè ïàíîðàìíîì ïðîñìîòðå.
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ ñ ïîìîùüþ äàí-
íîãî àëãîðèòìà èìååò ñâîè îñîáåííîñòè. Íåîáõîäèìî íàéòè îòêëèê îáúåê-
òà, çàäàííîãî ïåðåäàòî÷íîé äðîáíî-ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèåé âòîðîãî èëè
òðåòüåãî ïîðÿäêà, íà çàäàííîå íà äèñêðåòíîé ñåòêå (â îáùåì ñëó÷àå íå
îáÿçàòåëüíî ðåãóëÿðíîé) âõîäíîå âîçäåéñòâèå. Ïðè ýòîì ðåàêöèþ îáúåêòà
ñëåäóåò âû÷èñëÿòü íà äèñêðåòíîé ñåòêå, â îáùåì íå ñîâïàäàþùåé ñ òîé, íà
êîòîðîé áûëà èçìåðåíà ðåàêöèÿ îáúåêòà. Àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ îòêëèêà
îáúåêòà äîëæåí áûòü ìàêñèìàëüíî áûñòðîäåéñòâóþùèì, òàê êàê ïðè ðå-
øåíèè çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè îí âûïîëíÿåòñÿ íå ìåíåå 40—50 ðàç è îïðå-
äåëÿåò âðåìÿ ñ÷åòà. Äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâåí â ýòîì ñëó÷àå ìåòîä èíòåãðè-
ðîâàíèÿ Òåéëîða [5].
Ïðè ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà èíòåãðèðîâàíèÿ âõîäíîå âîçäåéñòâèå ìî-
æåò ñòóïåí÷àòî èçìåíÿòüñÿ òîëüêî â òî÷êàõ îòñ÷åòà. Ìåæäó äèñêðåòàìè
èçìåðåíèÿ îíî îïèñûâàåòñÿ ïàðàáîëîé òðåòüåãî ïîðÿäêà èëè, åñëè àïðèî-
ðè èçâåñòíî, ÷òî âõîäíîé ñèãíàë åñòü ãëàäêàÿ àíàëèòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ, —
ñïëàéíîì òðåòüåãî ïîðÿäêà, îáåñïå÷èâàþùèì íåïðåðûâíîñòü ïåðâîé ïðîèç-
âîäíîé x (t). Ïðè ýòîì êàê âõîäíîå âîçäåéñòâèå, òàê è îòêëèê îáúåêòà ìî-
æåò áûòü ïðåäñòàâëåí ðÿäîì Òåéëîðà. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî çàïèñàòü
X p
X k k
Hp
k
k
( )
( ) !
( )
� �
�
0
3
, Y p
Y k k
Hp
k
k
( )
( ) !
( )
� �
�
�
0 , (5)
ãäå Õ (k) è Y (k) — êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèé x (t) è y (t) â ðÿäû
Òåéëîðà; k — øàã èõ äèñêðåòèçàöèè. Ïîäñòàâèâ (5) â (3), ïîìíîæèâ
Â.À. Èâàíþê, Í.Ë. Êîñòüÿí
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî íà çíàìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè H (p), à çà-
òåì ïðèðàâíÿâ ÷ëåíû ñ îäèíàêîâûìè ñòåïåíÿìè ïðè ð, ïîëó÷èì
k
m
n m k
k
k
m
n m k
k
Y k b k
H
X k a k
H
�
� �
�
�
� �
�
� �
�0 0
( ) ( )
, m n� �0 1, , (6)
k
n
k
k
k
n
k
k
Y k b k m
H
X k a k m
H
�
�
�
�
� ��
�
�
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
, m � �0, , (7)
ãäå n — ïîðÿäîê çíàìåíàòåëÿ Í (p).
Ðàâåíñòâî (6) îïðåäåëÿåò ðåàêöèþ îáúåêòà íà ñòóïåí÷àòîå èçìåíåíèå
â ìîìåíò t = ti âåëè÷èíû âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ. Ðàâåíñòâî (7) îïèñûâàåò
ðåàêöèþ îáúåêòà íà ìîíîòîííî èçìåíÿþùóþñÿ ÷àñòü âõîäíîãî âîçäåéñò-
âèÿ. Èñêîìàÿ âåëè÷èíà ðåàêöèè îáúåêòà â ìîìåíò âðåìåíè ti+1 = ti + t1, ãäå
t H1 � , èìååò âèä
Y t Y k
t
H
i
k
m
i
k
( ) ( )�
�
� �
�
�
�
�
��1
0
1 .
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ÷ëåíîìY m Y ti( ) ( )� �10 4 , ÷òî
îáåñïå÷èâàåò ìåòîäè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü íå áîëåå 0,1 %.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò íà îñíîâå ïàññèâíûõ ýêñïåðèìåíòîâ
âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíòû äðîáíî-ðàöèîíàëüíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñ
òî÷íîñòü äî 0,1 %.
A method for construction of a dynamic model of a linear object in the form of rational fractional
transfer function by the reaction to the input action of arbitrary shape has been considered. The
identification accuracy estimate is obtained.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Âåðëàíü À.Ô., Àáäóñàðîâ Á.Á., Èãíàò÷åíêî À.À., Ìàêñèìîâè÷ Í.À. Ìåòîäû è óñòðîéñòâà
èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ïðè èññëåäîâàíèè è êîíòðîëå ýíåð-
ãåòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1993. — 208 ñ.
2. Íàäåæíîñòü ñîâðåìåííûõ è ïåðñïåêòèâíûõ òóðáîãåíåðàòîðîâ / Ðåä. Ã.Ã. Ñ÷àñòëèâûé. —
Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1978. — 203 ñ.
3. Äåõòÿðåíêî Ï.È., Êîâàëåíêî Â.Ï. Îïðåäåëåíèå õàðàêòåðèñòèê çâåíüåâ ñèñòåì àâòîìà-
òè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1973. — 120 ñ.
Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ëèíåéíîãî îáúåêòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 3 119
4. Êàëèòêèí Í.Í. ×èñëåííûå ìåòîäû: ó÷åá. ïîñîáèå. — 2-å èçä., èñïðàâëåííîå. — ÑÏá. :
Èçä-âî ÑÏá, ÁÕÂ-Ïåòåðáóðã, 2011. — 592 ñ.
5. Ïóõîâ Ã.Å. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Òåéëîðà è èõ ïðèìåíåíèå â ýëåêòðîòåõíèêå è ýëåêòðîíèêå. —
Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1978. — 259 ñ.
Ïîñòóïèëà 23.04.14
ÈÂÀÍÞÊ Âèòàëèé Àíàòîëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû èíôîðìàòèêè Êàìåíåö-
Ïîäîëüñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì. Èâàíà Îãèåíêî.  2003 ã. îêîí÷èë Êàìåíåö-
Ïîäîëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî è êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÊÎÑÒÜßÍ Íàòàëüÿ Ëåîíèäîâíà, ñò. ïðåïîäàâàòåëü êàôåäðû èíôîðìàöèîííî-êîìïüþòåðíûõ
òåõíîëîãèé è ôóíäàìåíòàëüíûõ äèñöèïëèí Êèåâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà òåõíî-
ëîãèé è äèçàéíà.  1999 ã. îêîí÷èëà ×åðêàññêèé èíæåíåðíî-òåõíîëîãè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå , ïàðàìåòðè÷åñêàÿ
èäåíòèôèêàöèÿ äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ.
Â.À. Èâàíþê, Í.Ë. Êîñòüÿí
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101008 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:50:46Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. 2016-05-29T17:21:49Z 2016-05-29T17:21:49Z 2014 Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы / В.А. Иванюк, Н.Л. Костьян // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 3. — С. 113-120. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101008 519.6 Рассмотрен способ построения динамической модели линейного объекта в форме дробнорациональной передаточной функции по реакции на входное воздействие произвольной формы. Получена оценка точности идентификации. Розглянуто спосіб побудови динамічної моделі лінійного об’єкта у формі дробово-раціональної передатної функції по реакції на вхідний вплив довільної форми. Отримано оцінку точності ідентифікації. A method for construction of a dynamic model of a linear object in the form of rational fractional transfer function by the reaction to the input action of arbitrary shape has been considered. The identification accuracy estimate is obtained. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Краткие сообщения Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы Article published earlier |
| spellingShingle | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы Иванюк, В.А. Костьян, Н.Л. Краткие сообщения |
| title | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы |
| title_full | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы |
| title_fullStr | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы |
| title_full_unstemmed | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы |
| title_short | Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы |
| title_sort | способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы |
| topic | Краткие сообщения |
| topic_facet | Краткие сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101008 |
| work_keys_str_mv | AT ivanûkva sposobpostroeniâdinamičeskoimodelilineinogoobʺektaporeakciinavhodnoevozdeistvieproizvolʹnoiformy AT kostʹânnl sposobpostroeniâdinamičeskoimodelilineinogoobʺektaporeakciinavhodnoevozdeistvieproizvolʹnoiformy |