Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем
Предложены алгоритмы формирования и идентификации параметров математической модели эквивалентной сети высоковольтных линий электропередачи, позволяющие существенно уменьшить число моделируемых линий и узлов и адекватно отразить в модели основные свойства существующей сети магистральных линий электро...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101009 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем / С.Е. Саух, А.В. Борисенко, Е.Н. Джигун // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 3-14. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859951390403592192 |
|---|---|
| author | Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Джигун, Е.Н. |
| author_facet | Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Джигун, Е.Н. |
| citation_txt | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем / С.Е. Саух, А.В. Борисенко, Е.Н. Джигун // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 3-14. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложены алгоритмы формирования и идентификации параметров математической модели эквивалентной сети высоковольтных линий электропередачи, позволяющие существенно уменьшить число моделируемых линий и узлов и адекватно отразить в модели основные свойства существующей сети магистральных линий электропередачи.
Запропоновано алгоритми формування та ідентифікації параметрів математичної моделі еквівалентної мережі високовольтних ліній електропередачі, які забезпечують суттєве зменшення кількості модельних ліній та вузлів і дозволяють адекватно відобразити в моделі основні властивості існуючої мережі магістральних ліній електропередачі.
Algorithms of formation and parameter identification of a mathematical model of the equivalent network of high-voltage transmission lines have been proposed. These algorithms provide a significant reduction in the number of model lines and nodes and allow the model to adequately reflect the basic properties of the network of trunk lines.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:16:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.311+51.001
Ñ.Å. Ñàóõ
1
, À.Â. Áîðèñåíêî
2
, äîêòîðà òåõí. íàóê,
Å.Í. Äæèãóí
1
, êàíä. òåõí. íàóê
1
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
e-mail: ssaukh@gmail.com);
2
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû
«Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò»
(Óêðàèíà, 03056, Êèåâ, ïð-ò Ïîáåäû, 37,
e-mail: andborys@ukr.net)
Ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
Ïðåäëîæåíû àëãîðèòìû ôîðìèðîâàíèÿ è èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ýêâèâàëåíòíîé ñåòè âûñîêîâîëüòíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è, ïîçâîëÿþùèå ñó-
ùåñòâåííî óìåíüøèòü ÷èñëî ìîäåëèðóåìûõ ëèíèé è óçëîâ è àäåêâàòíî îòðàçèòü â ìîäåëè
îñíîâíûå ñâîéñòâà ñóùåñòâóþùåé ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è.
Çàïðîïîíîâàíî àëãîðèòìè ôîðìóâàííÿ òà ³äåíòèô³êàö³¿ ïàðàìåòð³â ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³
åêâ³âàëåíòíî¿ ìåðåæ³ âèñîêîâîëüòíèõ ë³í³é åëåêòðîïåðåäà÷³, ÿê³ çàáåçïå÷óþòü ñóòòºâå
çìåíøåííÿ ê³ëüêîñò³ ìîäåëüíèõ ë³í³é òà âóçë³â ³ äîçâîëÿþòü àäåêâàòíî â³äîáðàçèòè â
ìîäåë³ îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ ³ñíóþ÷î¿ ìåðåæ³ ìàã³ñòðàëüíèõ ë³í³é åëåêòðîïåðåäà÷³.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìàãèñòðàëüíûå ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è, ýêâèâàëåíòíàÿ ñåòü, ìî-
äåëü ìåæñèñòåìíûõ ïåðåòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè, PTDF-ìàòðèöà.
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì (ÝÑ) — îñíîâà ðå-
øåíèÿ çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ òàêèõ ñèñòåì.  îáùåì ñëó÷àå çàäà÷è
ïëàíèðîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìíîãîêðèòåðèàëüíûìè îïòèìèçàöèîííûìè çàäà-
÷àìè áîëüøîé ðàçìåðíîñòè, â êîòîðûõ ó÷òåíû îáùåñèñòåìíûå òðåáî-
âàíèÿ, ðåæèìíûå îñîáåííîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îòäåëüíûõ ýëåêòðîýíåð-
ãåòè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ðåñóðñíûå îãðàíè÷åíèÿ, öåëè äåÿòåëüíîñòè îñíîâ-
íûõ ó÷àñòíèêîâ ýíåðãîðûíêà [1—5].
Ìàãèñòðàëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñåòü îêàçûâàåò îïðåäåëÿþùåå âëèÿíèå
íà ïðîöåññû ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ è áàëàíñèðîâàíèÿ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè
âî âñåì ìíîæåñòâå óçëîâ åå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ. Äëÿ àäåêâàòíîãî
îòðàæåíèÿ â ìîäåëÿõ îñíîâíûõ ñâîéñòâ ìàãèñòðàëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 1 3
�����������
���
��
��
�����
�������
���
��������
��
� Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí, 2014
ïðèíèìàþò âî âíèìàíèå åå òîïîëèãèþ, à òàêæå âåëè÷èíû ïðîâîäèìîñòåé
è ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ ìîùíîñòè, ïåðåäàâàåìûõ â ðàçëè÷íûõ
òåïëîâûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè ëèíèé [6—11].
Ïðè îïðåäåëåííûõ äîïóùåíèÿõ îòíîñèòåëüíî ïåðèîäè÷íîñòè è ãëàä-
êîñòè íàïðÿæåíèé è òîêîâ â ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìî-
äåëü ñåòè ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìàòðèöåé � ÷óâñòâèòåëüíîñòè èçìåíåíèé ïîòî-
êîâ íàãðóçêè ëèíèé k K� ê èçìåíåíèÿì íåñáàëàíñèðîâàííûõ ïîòîêîâ
ìîùíîñòåé îò ãåíåðàöèè-ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè â óçëàõ ñåòè i I� .
Ìàòðèöó � ðàçìåðíîñòè K I� �( )1 ðàññ÷èòûâàþò ìåòîäîì ïîòîêà íàãðó-
çîê, îñíîâàííûì íà çàêîíàõ Îìà è Êèðõãîôà [7, 8].
Òðóäíîñòè ôîðìèðîâàíèÿ ìàòðèöû � ñâÿçàíû ñ áîëüøîé ðàçìåðíîñòüþ
ñåòè. Íàïðèìåð, äëÿ ýíåðãîñèñòåìû Óêðàèíû ÷èñëî âûñîêîâîëüòíûõ ëè-
íèé ýëåêòðîïåðåäà÷è íàïðÿæåíèåì 110 ê è âûøå ñîñòàâëÿåò ïðèáëèçè-
òåëüíî 103, à ÷èñëî óçëîâ ñîåäèíåíèÿ ëèíèé — ïðèáëèçèòåëüíî 3 � � 2. Ñëå-
äîâàòåëüíî, ìàòðèöà � òàêîé ñåòè ñîäåðæèò ïðèáëèçèòåëüíî 103
� � � �
íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ, ðàññ÷èòûâàåìûõ ïîñðåäñòâîì âûïîëíåíèÿ îïåðà-
öèé óìíîæåíèÿ è îáðàùåíèÿ ìàòðèö ñïåöèàëüíîãî âèäà [3, 12].
 çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ ÝÑ ñîâìåñòíîå ïðåäñòàâëåíèå
ñâîéñòâ ñåòè äëÿ ìíîæåñòâà èç L (îáû÷íî L 102) õàðàêòåðíûõ íàãðó-
çî÷íûõ ñîñòîÿíèé ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óâåëè÷åíèþ ðàçìåðíîñòè
ðåøàåìûõ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ äî âåëè÷èí ïîðÿäêà L K I� � [3, 12].
Âû÷èñëèòåëüíûå ñëîæíîñòè ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ òàêîé ðàç-
ìåðíîñòè ÷àñòî îêàçûâàþòñÿ íåïðåîäîëèìûìè. Ïîýòîìó àêòóàëüíîé ÿâ-
ëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà ôîðìèðîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ñåòè ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç ñóùåñòâåííî ìåíüøåãî ÷èñëà ëèíèé
è óçëîâ, íî àäåêâàòíî îòðàæàåò îñíîâíûå ñâîéñòâà ñóùåñòâóþùåé ñåòè
ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è. Îñîáåííîñòè ïðèìåíåíèÿ òàêèõ
àëãîðèòìîâ ïîêàæåì íà ïðèìåðå ðåøåíèÿ çàäà÷è ýêâèâàëåíòèðîâàíèÿ ñå-
òè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è Óêðàèíû.
Ôîðìèðîâàíèå ýêâèâàëåíòíîé ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðî-
ïåðåäà÷è.  Óêðàèíå ê ìàãèñòðàëüíûì ëèíèÿì ýëåêòðîïåðåäà÷è îòíî-
ñÿòñÿ ñåòè íàïðÿæåíèåì 220 ê è âûøå, ïî êîòîðûì îñóùåñòâëÿåòñÿ
ïåðåäà÷à ýëåêòðîýíåðãèè ìåæäó ðåãèîíàëüíûìè ÝÑ âíóòðè ñòðàíû, à òàê-
æå ìåæäó îáúåäèíåííîé ÝÑ (ÎÝÑ) Óêðàèíû è ÝÑ ñîñåäíèõ ñòðàí.
Êàæäàÿ ðåãèîíàëüíàÿ ÝÑ ÿâëÿåòñÿ ïîäðàçäåëåíèåì Ãîñóäàðñòâåííîãî
ïðåäïðèÿòèÿ «Íàöèîíàëüíàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ êîìïàíèÿ «Óêðýíåðãî», êî-
òîðîå â ãðàíèöàõ ñâîåé òåððèòîðèè (òàáë. 1) îáåñïå÷èâàåò ñëåäóþùèé
êîìïëåêñ ìåðîïðèÿòèé:
ýêñïëóàòàöèÿ ñåòè âûñîêîâîëüòíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è;
åå öåíòðàëèçîâàííîå óïðàâëåíèå äëÿ ïîääåðæàíèÿ ïàðàëëåëüíîé ðà-
áîòû â ñîñòàâå ÎÝÑ;
Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 1
ó÷åò ïåðåäàâàåìîé è îòïóñêàåìîé îïòîâûì ïîòðåáèòåëÿì ýëåêòðî-
ýíåðãèè, â òîì ÷èñëå ïî ïðÿìûì äîãîâîðàì;
âûïîëíåíèå ðàñ÷åòîâ ìåæäó ðåãèîíàëüíûìè ó÷àñòíèêàìè îïòîâîãî
ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè;
âûïîëíåíèå äðóãèõ ñïåöèôè÷åñêèõ ôóíêöèé.
Ó÷èòûâàÿ ïðîñòðàíñòâåííóþ ðàñïðåäåëåííîñòü ïîòðåáèòåëåé ýëåêòðî-
ýíåðãèè, ðåãèîíàëüíûå ðàçëè÷èÿ óðîâíåé ïîòðåáèòåëüñêîãî ñïðîñà è êîí-
öåòðàöèè ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé â ðàçëè÷íûõ ðåãèîíàõ, â êà÷åñòâå
óçëîâ ýêâèâàëåíòíîé ñåòè áóäåì ðàññìàòðèâàòü ðåãèîíàëüíûå ÝÑ (ðèñ. 1,
ñì. âêëåéêó).
Íåïîñðåäñòâåííîå îïðåäåëåíèå ìåñòîïîëîæåíèÿ è çíà÷åíèé ïàðàìåò-
ðîâ ëèíèé ýêâèâàëåíòíîé ñåòè íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, ïîñêîëüêó
íà òåððèòîðèè êàæäîé ðåãèîíàëüíîé ÝÑ íàõîäèòñÿ ñåòü ëèíèé ýëåêòðî-
ïåðåäà÷è íàïðÿæåíèåì 110 ê (154 êÂ) è íèæå, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ
ïåðåäà÷è è ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè, ïðîèçâîäèìîé è ïîòðåáëÿåìîé
âî ìíîæåñòâå âíóòðåííèõ óçëîâ äàííîãî ðåãèîíà. Ñåòü ðåãèîíàëüíûõ è
ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è Þãî-Çàïàäíîé ÝÑ ïðåäñòàâëåíà
íà ðèñ. 2 (ñì. âêëåéêó).
Äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ âûñîêîâîëüòíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â ýêâè-
âàëåíòíîé ñåòè ïðåäëàãàåòñÿ çàìåíèòü âíóòðåííþþ ñåòü êàæäîé ðåãèî-
íàëüíîé ÝÑ ñîîòâåòñòâóþùèì åé îáîáùåííûì óçëîì, à ìàãèñòðàëüíûå
ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è, ìíîãèå èç êîòîðûõ ïîñëå ââåäåíèÿ îáîáùåííûõ
óçëîâ îêàçûâàþòñÿ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûìè, ðàññìàòðèâàòü êàê ëèíèè
ýêâèâàëåíòíîé ñåòè. Â ðåçóëüòàòå ýêâèâàëåíòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ìàãèñò-
ðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ïîëó÷èì òîïîëîãè÷åñêîå îïèñàíèå ýêâè-
âàëåíòíîé ñåòè â òîì âèäå, â êàêîì îíà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.
Ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 1 5
Íîìåð
óçëà
Ðåãèîíàëüíàÿ ÝÑ Òåððèòîðèàëüíûé îõâàò ðåãèîíà ïî îáëàñòÿì
1
Çàïàäíàÿ Âîëûíñêàÿ, Çàêàðïàòñêàÿ, Èâàíî-Ôðàíêîâñêàÿ, Ëüâîâñêàÿ,
Ðèâíåíñêàÿ
2 Öåíòðàëüíàÿ Æèòîìèðñêàÿ, Êèåâñêàÿ, ×åðêàññêàÿ, ×åðíèãîâñêàÿ
3 Ñåâåðíàÿ Ñóìñêàÿ, Õàðüêîâñêàÿ, Ïîëòàâñêàÿ
4 Äîíáàññêàÿ Äîíåöêàÿ, Ëóãàíñêàÿ
5 Þãî-Çàïàäíàÿ Âèííèöêàÿ, Õìåëüíèöêàÿ, Òåðíîïîëüñêàÿ, ×åðíîâèöêàÿ
6 Äíåïðîâñêàÿ Äíåïðîïåòðîâñêàÿ, Çàïîðîæñêàÿ, Êèðîâîãðàäñêàÿ
7 Þæíàÿ Íèêîëàåâñêàÿ, Îäåññêàÿ, Õåðñîíñêàÿ
8 Êðûìñêàÿ ÀÐ Êðûì
Òàáëèöà 1. Ðåãèîíàëüíûå ÝÑ Óêðàèíû
Òàêèì îáðàçîì, àëãîðèòì ôîðìèðîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ñåòè ìàãèñò-
ðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ñîñòîèò èç òðåõ ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîë-
íÿåìûõ øàãîâ.
À ë ã î ð è ò ì 1.
1. Ðàçäåëåíèå ÝÑ ñòðàíû òåððèòîðèàëüíî íà ðåãèîíàëüíûå ÝÑ ñ
õàðàêòåðíûìè óðîâíÿìè ïîòðåáèòåëüñêîãî ñïðîñà è êîíöåòðàöèè
ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé.
2. Çàìåùåíèå ðåãèîíàëüíûõ ÝÑ îáîáùåííûìè óçëàìè ïîñðåäñòâîì
îáúåäèíåíèÿ âíóòðåííèõ óçëîâ êàæäîãî ðåãèîíà áåç ó÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ
ñâÿçåé ìåæäó íèìè.
3. Îáúåäèíåíèå ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ÝÑ ñ ó÷åòîì
âîçìîæíîãî ïàðàëëåëüíîãî èëè ïîñëåäîâàòåëüíîãî èõ ïðèñîåäèíåíèÿ ê
îáðàçîâàííûì íà øàãå 2 îáîáùåííûì óçëàì.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå ñåòè ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è. Äëÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñåòåé ïåðåìåííîãî òîêà îáû÷íî ïðèìåíÿþò óïðî-
ùåííûé âàðèàíò ìåòîäà ïîëíîé íàãðóçêè â âèäå ñîîòíîøåíèé, àíàëî-
ãè÷íûõ èñïîëüçóåìûì â òåîðèè öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà [6—11], ïðè âû-
ïîëíåíèè ñëåäóþùèõ óñëîâèé:
óãëû ñäâèãà ôàç íàïðÿæåíèé � i â óçëàõ ñåòè i I� îòëè÷àþòñÿ íà äîñòà-
òî÷íî ìàëóþ âåëè÷èíó: sin ( )� � � �i j i j� � � , cos ( )� �i j� �1;
àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Rk ëèíèè k K� ÿâëÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíûì ïî
ñðàâíåíèþ ñ ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì X k : R Xk k�� ;
ãðàôèêè íàïðÿæåíèé — ãëàäêèå.
Ïðè ýòîì ïîòîê ìîùíîñòèYk ïî ëèíèè k â íàïðàâëåíèè îò óçëà i ê óçëó
j îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
Y Y
X
k i j
i j
k
� ��
��
, (1)
ãäå � � �i j i j� � � — ðàçíîñòü ìåæäó óãëàìè ñäâèãà ôàç íàïðÿæåíèé â óçëàõ
i è j, ê êîòîðûì ïîäêëþ÷åíà ëèíèÿ k.
Óðàâíåíèÿ âèäà (1) äëÿ âñåãî ìíîæåñòâà K ëèíèé ðàññìàòðèâàþòñÿ
ñîâìåñòíî ñ ìíîæåñòâîì I áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé ïîòîêîâ ìîùíîñòåé â
óçëàõ ñåòè. Ïðè ýòîì íåñáàëàíñèðîâàííûé óçëîâîé ïîòîê ìîùíîñòè y i â
êàæäîì óçëå i I� îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ ìåæäó îáúåìàìè ãåíåðàöèè è
ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè.
 ìàòðè÷íî-âåêòîðíîé ôîðìå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âåêòîðîì Y ïîòîêîâ
ìîùíîñòåé â ëèíèÿõ, âåêòðîì y íåñáàëàíñèðîâàííûõ óçëîâûõ ïîòîêoâ ìîù-
íîñòåé è âåêòîðîì � óãëîâ ñäâèãà ôàç íàïðÿæåíèé â óçëàõ ñåòè èìåþò âèä
Y � ( )�A �, (2)
y � ( )A AT � �, (3)
Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 1
ãäå A — ( )K I� -ìàòðèöà èíöèäåíòíîñòè ñåòè; � — ( )K K� -äèàãîíàëüíàÿ
ìàòðèöà, íåíóëåâûå ýëåìåíòû êîòîðîé � k k k k kX X R, / ( )� �2 2 îïðåäåëÿþòñÿ
çíà÷åíèÿìè àêòèâíûõ Rk è ðåàêòèâíûõ X k ñîïðîòèâëåíèé ëèíèé. Ñëåäóÿ
îáîáùåííîìó ýêñòðåìàëüíîìó ïðèíöèïó äåéñòâèÿ â ýíåðãåòè÷åñêîé öåïè
[13], ñîîòíîøåíèÿ (2) è (3) íåîáõîäèìî äîïîëíèòü âûðàæåíèåì
� i
i I
2
�
� � min. (4)
Îñíîâàííûå íà çàêîíàõ Îìà è Êèðõãîôà, óðàâíåíèÿ (2), (3) ñîâìåñòíî
ñ âûðàæåíèåì (4) îáðàçóþò ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå ñåòè ëèíèé ýëåêòðî-
ïåðåäà÷è.
Èäåíòèôèêàöèÿ ïàðàìåòðîâ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ýêâèâàëåíò-
íîé ñåòè. Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì ôîðìèðîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ñåòè,
òðåáóþùèé çàìåùåíèÿ ñåòåé ðåãèîíàëüíûõ ÝÑ îáîáùåííûìè óçëàìè,
ñíèæàåò àäåêâàòíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñóùåñòâóþùèõ
ñåòåé, òàê êàê íå ó÷èòûâàåò âëèÿíèÿ ïðîâèäèìîñòåé ëèíèé ýëåêòðîïåðå-
äà÷è ðåãèîíàëüíûõ ÝÑ íà ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè. Ïîýòî-
ìó ïðîâîäèìîñòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â ýêâèâàëåíòíîé
ñåòè ñëåäóåò êîððåêòèðîâàòü, ò.å. çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ � k k, äëÿ âñåõ k K�
íåîáõîäèìî èñêàòü â îãðàíè÷åííûõ îáëàñòÿõ çíà÷åíèé âèäà
� � �k k k k
min
,
max� � , (5)
ãäå íèæíèå ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ � k
min îïðåäåëÿþòñÿ íåïîñðåäñòåííî â ïðî-
öåññå ýêâèâàëåíòèðîâàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðî-
ïåðåäà÷è, à âåðõíèå ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ � k
max óñòàíàâëèâàþòñÿ ðàâíûìè
ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèÿì òàêèõ ïàðàìåòðîâ, íàéäåíûõ äëÿ âíóòðåííèõ
ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåãèîíàëüíûõ ÝÑ. Ïîëó÷åííûå
ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí � k
min , � k
max äëÿ âûñîêîâîëüòíûõ ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è ÎÝÑ Óêðàèíû ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 2.
Äëÿ ïîèñêà çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ � k k, ýêâèâàëåíòíîé ñåòè èñïîëü-
çîâàíû äèñïåò÷åðñêèå äàííûå îá îáìåíå ìîùíîñòÿìè ìåæäó ðåãèîíàëü-
íûìè ÝÑ. Âîñïîëüçîâàâøèñü ýòèìè äàííûìè äëÿ îáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ Y
*
è y
*, çàäà÷ó ïîèñêà çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ � k k, ìîæíî ñâåñòè ê ðåøåíèþ
çàäà÷è ïîèñêà ýêñòðåìóìà,
1 12 2
I
y y
K
Y Y
i I
i i
k K
k k
k k
� �
� �� � � � ���( ) ( ) min* *
{ },�
,
Ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 1 7
Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 1
k Óçåë âõîäà Óçåë âûõîäà �k
min �k
max
1 1 5 0,138311 0,3980
2 5 2 0,071533 0,1745
3 5 6 0,022972 0,1745
4 5 7 0,038936 0,4228
5 3 2 0,032461 0,1650
6 6 2 0,024515 0,1650
7 4 3 0,054793 0,3616
8 6 3 0,086585 0,3616
9 6 4 0,091559 0,5053
10 6 8 0,015038 0,1227
11 6 7 0,185022 0,4228
12 7 8 0,077576 0,2648
Òàáëèöà 2. Ãðàíè÷íûå ïàðàìåòðû ëèíèé ýêâèâàëåíòíîé ñåòè ÎÝÑ Óêðàèíû
Ðèñ. 3. Ñõåìà îáìåíà ìîùíîñòÿìè (ÌÂò) ìåæäó ðåãèîíàëüíûìè ÝÑ Óêðàèíû ïî ñîñòîÿ-
íèþ íà 27 äåêàáðÿ 2006 ãîäà 17:00
ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (2)—(5). Î÷åâèäíî, òàêàÿ äâóõêðèòåðèàëüíàÿ
çàäà÷à ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê îäíîêðèòåðèàëüíîé óðàâíîâåøèâàíèåì ñîñ-
òàâíûõ âûðàæåíèé ñ ïîìîùüþ âåñîâîãî êîýôôèöèåíòà �. Â ðåçóëüòàòå
çàäà÷à èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ � k k, ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ýêâèâà-
ëåíòíîé ñåòè ïðèíèìàåò âèä çàäà÷è êâàäðàòè÷íîé îïòèìèçàöèè ïðè óñëî-
âèÿõ (2), (3), (5):
1 12 2 2
I
y y
K
Y Y
a
Ii I
i i
k K
k k i
i I
k k
� � �
� � �� � � � � ��( ) ( )* *
{ },
�
�
� min. (6)
Ïðèìåð. Èñïîëüçóÿ ôàêòè÷åñêèå äàííûå îá îáìåíå ìîùíîñòÿìè ìåæ-
äó ðåãèîíàëüíûìè ÝÑ Óêðàèíû (ðèñ. 3), ñôîðìèðóåì âåêòîðû
Y
* � 809 998 101 567 54 159 206 235 925 297 324 771
T
,
y
* � � � � � �809 1211 387 719 857 1839 120 1068
T
è ïîäñòàâèì çíà÷åíèÿ èõ ýëåìåíòîâ â ôóíêöèîíàëüíîå âûðàæåíèå (6).
Ñîñòàâèâ ìàòðèöó èíöèäåíòíîñòè ýêâèâàëåíòíîé ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëè-
íèé ýëåêòðîïåðåäà÷è
A �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Ëèíèÿ óçåë
1 5
5 2
5 6
5 7
3 2
6 2
4 3
6 3
6 4
6 8
6 7
7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0 0
�
�
�
�
� 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0
�
�
�
�
�
0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1
�
�
è ðåøèâ îïòèìèçàöèîííóþ çàäà÷ó (6) ïðè a � �10 6 è óñëîâèÿõ (2), (3), (5),
íàéäåì èñêîìûå âåêòîðû:
Ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 1 9
diag ( )
,
,
,
,
,
,
� �
0 398000
0 175000
0 075550
0 269563
0 032461
0 036281
0 232994
0 086585
0 505300
0 080753
0 422800
0 26
,
,
,
,
,
, 4800
, Y �
808 986
997 936
101 024
567 014
54 107
158 972
206 019
,
,
,
,
,
,
,
235 064
925 008
297 001
323 983
770 995
,
,
,
,
,
, y �
�
�
�
�
808 986
1211 015
386 976
718 989
856 988
1839 004
,
,
,
,
,
,
120 002
1067 996
,
,�
, � �
�
�
�
4452 845
3298 616
1631 803
747 578
2420 217
1083 0
,
,
,
,
,
, 35
316 756
2594 857
,
,�
.
Çäåñü çíà÷åíèÿ ìîùíîñòåé ïðèâåäåíû â ìåãàâàòòàõ, à óãëû ñäâèãà ôàç
óçëîâûõ íàïðÿæåíèé — â ìèêðîðàäèàíàõ.
Ñîïîñòàâèâ íàéäåííûå ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ýêâèâàëåíòíîé ñåòè çíà÷å-
íèÿ âåêòîðîâ Y è y ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè äèñïåò÷åðñêèìè äàííûìè, ïðåäñòàâ-
ëåííûìè â âèäå âåêòîðîâ Y
* è y
*, âèäèì, ÷òî ðàçðàáîòàííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü ýêâèâàëåíòíîé ñåòè àäåêâàòíî îòðàæàåò ñâîéñòâà ñóùåñòâóþùåé ñåòè
ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ÎÝÑ Óêðàèíû.
Òàêèì îáðàçîì, àëãîðèòì èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ ëèíèé ýêâèâàëåíò-
íîé ñåòè ñîñòîèò èç òðåõ ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîëíÿåìûõ øàãîâ.
À ë ã î ð è ò ì 2.
1. Âû÷èñëåíèå ïàðàìåòðîâ � k
min äëÿ âñåõ ëèíèé k K� ïî çíà÷åíèÿì
àêòèâíûõ è ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïå-
ðåäà÷è, îáúåäèíåííûõ â ïàðàëëåëüíûå èëè ïîñëåäîâàòåëüíûå ãðóïïû ëè-
íèé â ðåçóëüòàòå ôîðìèðîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ñåòè.
2. Îöåíêà ïàðàìåòðîâ � k
max äëÿ âñåõ ëèíèé k K� ïî çíà÷åíèÿì àêòèâ-
íûõ è ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé âíóòðåííèõ âûñîêîâîëüòíûõ ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è ðåãèîíàëüíûõ ÝÑ.
3. Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ � k k, äëÿ âñåõ ëèíèé k K� ýêâèâàëåíòíîé
ñåòè ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ çàäà÷è êâàäðàòè÷íîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ñ
ó÷åòîì êðèòåðèÿ (6) è óñëîâèé (2), (3), (5).
Ìàòðèöà ïåðåäà÷è è ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè. Â
çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ ÝÑ ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è â âèäå ñèñòåìû óðàâíåíèé (2), (3) è âûðàæåíèÿ (4) ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ ðàâíîçíà÷íûì ñîîòíîøåíèåì [1—5, 7—12] Y y�� , ñîäåðæà-
Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 1
ùèì PTDF (Power Transfer Distribution Factors) — ìàòðèöó ïåðåäà÷è è
ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè âèäà
� � �� �{ ( ) , }A A AT 1
0 , (7)
ãäå A — K I� �( )1 ìàòðèöà, îáðàçîâàííàÿ èç ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè A
óäàëåíèåì â íåé ïðîèçâîëüíî âûáèðàåìîãî ñòîëáöà ñ íîìåðîì h, ÷òî ñîîò-
âåòñòâóåò âûáîðó íîìåðà áàçîâîãî óçëà (óçëà-õàáà) ýêâèâàëåíòíîé ñåòè, â
êîòîðîì çíà÷åíèå ôàçîâîãî óãëà ñäâèãà íàïðÿæåíèÿ íàèáîëåå áëèçêî ê
íóëþ; {} — îïåðàòîð îáúåäèíåíèÿ K I� �( )1 ìàòðèöû � �A A AT( )�1 è íóëå-
âîãî âåêòîð-ñòîëáöà 0, ðåçóëüòàòîì äåéñòâèÿ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ îáðàçîâà-
íèå K I� ìàòðèöû � ñ íóëåâûì h-ì ñòîëáöîì. Â ïðèâåäåííîì âûøå ïðè-
ìåðå áàçîâûì ÿâëÿåòñÿ óçåë 7. Ïîýòîìó PTDF-ìàòðèöà ÎÝÑ Óêðàèíû
èìååò ñëåäóþùèé âèä:
� �
� � �
1 0 0 0 0 0 0 0
0 178215 0 55497 0 30056 0 20042 0 178215, , , , , � �
� �
0 1405 0 0 02478
0 169417 0 050761 0 06238 0 10691 0
, ,
, , , , ,169417 0 13356 0 0 02356
0 652368 0 504208 0 362936 0 3
� �, ,
, , , , 07331 0 652368 0 274055 0 0 048343
0 11778 0 29411 0 32
, , ,
, , ,� � 9594 0 181485 0 11778 0 09285 0 0 016379
0 06044 0 150
, , , ,
, ,
�
� � 92 0 02904 0 018936 0 06044 0 047645 0 0 008405
0 0782
� �
�
, , , , ,
, 5 0 1954 0 4454 0 246229 0 07825 0 061687 0 0 010882
0
� � �
�
, , , , , ,
, , , , , , ,03953 0 09871 0 22501 0 06474 0 03953 0 031163 0 0 0� � � � 05497
0 07825 0 1954 0 4454 0 75377 0 07825 0 06168� � � � �, , , , , , 7 0 0 010882
0 087176 0 124331 0 159758 0 173702 0 087176
,
, , , , , 0 182047 0 0 14429
0 260456 0 371461 0 477307 0 518967 0
, ,
, , , ,
�
, , ,
, , ,
260456 0 543899 0 0 095944
0 08718 0 12433 0 15976 0� � � � , , , ,
.
1737 0 08718 0 18205 0 0 85571� � �
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ýêâèâàëåíòíîé ñåòè â çàäà÷àõ ïëàíèðî-
âàíèÿ ðàçâèòèÿ ÝÑ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ó÷åòà îãðàíè÷åíèé íà îáúåìû ïåðå-
òîêîâ ýëåêòðîýíåðãèè ïî ëèíèÿì ýëåêòðîïåðåäà÷è. Òàêèå îãðàíè÷åíèÿ
ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñèñòåìîé íåðàâåíñòâ âèäà
�ki i
i I
ky Y t
�
� � max ( ), k K� ,
ãäå Y tk
max ( ) — ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìàÿ íàãðóçêà ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è,
çàâèñÿùàÿ îò òåìïåðàòóðû îêðóæàþùåé ñðåäû t.
Èñïîëüçóÿ ñïðàâî÷íûå äàííûå î ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìûõ äëèòåëü-
íûõ íàãðóçêàõ ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ÎÝÑ Óêðàèíû äëÿ
Ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 1 11
äèñêðåòíîãî ìíîæåñòâà òåìïåðàòóð {–5, 0, 20, 40 °C}, ìîæíî îöåíèòü ñîîò-
âåòñòâóþùèå íàãðóçêè ëèíèé ýêâèâàëåíòíîé ñåòè è àïïðîêñèìèðîâàòü èõ
ïîëèíîìàìè âèäà Y t a a t a tk k k k
max ( ) � � �
0 1 2
2, ãäå –5 � t � 40 °C. Ïîëó÷åííûå
çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 3.
Ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà ðåøåíèÿ çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ ýêâèâà-
ëåíòíîé ñåòè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è, ò.å. äëÿ ìèíèìèçàöèè êâàäðàòè÷íîãî ôóíêöèîíàëà (6)
ïðè óñëîâèÿõ (2), (3), (5), à òàêæå äëÿ âû÷èñëåíèÿ PTDF-ìàòðèöû ïî ôîð-
ìóëå (7) â ñðåäå GUI Linux ðàçðàáîòàíî ñïåöèàëüíîå ïðîãðàììíîå ïðèëî-
æåíèå, íàïèñàííîå íà ÿçûêå Ñ++ ñ èñïîëüçîâàíèåì èíñòðóìåíòîâ ñðåäû
ïðîãðàììèðîâàíèÿ Qt âåðñèè 4. Äëÿ óäîáñòâà ðàáîòû ñ ïðèëîæåíèåì â
íåì ðåàëèçîâàíû òðè îêîííûõ èíòåðôåéñà:
ââîäà èñõîäíûõ ÷èñëîâûõ äàííûõ ñ êîíñòðóèðîâàíèåì è ãðàôè÷åñêîé
âèçóàëèçàöèåé ñåòè;
ðåøåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ çàäà÷;
îáçîðà è ñîõðàíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
 àëãîðèòìå 2 èñïîëüçîâàíà âîçìîæíîñòü àäåêâàòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ
çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè â âèäå ñìåøàííîé çàäà÷è äîïîëíèòåëüíîñòè ñ ïî-
ñëåäóþùèì ïðèìåíåíèåì äëÿ åå ðåøåíèÿ íåãëàäêîãî íåòî÷íîãî ìåòîäà
Íüþòîíà [12].
Ëåæàùàÿ â îñíîâå àëãîðèòìà âû÷èñëåíèÿ PTDF-ìàòðèöû îïåðàöèÿ îáðà-
ùåíèÿ( ) ( )I I� � �1 1 ìàòðèöû B A AT� � ðåàëèçîâàíà ïîñðåäñòâîì åå CR-ôàê-
Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 1
k ak0
ak1
ak2
1 8497,70 �59,824 �0,3557
2 8543,70 �60,178 �0,3575
3 582,68 �4,0988 �0,0244
4 3906,50 �27,505 �0,1633
5 1540,00 �10,613 �0,0713
6 866,63 �3,989 �0,0237
7 1260,80 �8,8812 �0,0527
8 1166,30 �8,2192 �0,0488
9 10870 76,299 �0,4586
10 582,68 �4,0988 �0,0244
11 8419,10 �58,48 �0,3764
12 1540,00 �10,613 �0,0713
Òàáëèöà 3. Êîýôôèöèåíòû ïîëèíîìèàëüíûõ ôóíêöèé Y t
k
max
( ), k K�
òîðèçàöèè [14] ñ ïîñëåäóþùèì ïðèìåíåíèåì C è R ôàêòîðíûõ ìàòðèö ê
ðåøåíèþ ñèñòåì óðàâíåíèé âèäà B i ib 1� äëÿ âñåõ i I� �( )1 , ãäå èñêîìûå
âåêòîðû bi ÿâëÿþòñÿ i-ìè ñòîëáöàìè ìàòðèöû B �1, à âåêòîðû 1 i èìåþò
íóëåâûå çíà÷åíèÿ âñåõ ýëåìåíòîâ, êðîìå i-õ, êîòîðûå ðàâíû åäèíèöå.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûå àëãîðèòìû ôîðìèðîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîé ñåòè è èäåíòèôè-
êàöèè åå ïàðàìåòðîâ îáåñïå÷èâàþò ïîëó÷åíèå àäåêâàòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî
îïèñàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ ñåòåé ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è. Òà-
êîå îïèñàíèå ïðèãîäíî äëÿ ðåøåíèÿ ìíîæåñòâà çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ
ÝÑ, ïîñêîëüêó ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü ðàçìåðíîñòü PTDF-ìàò-
ðèö. Òàê, ðàçìåðíîñòü PTDF-ìàòðèöû ýêâèâàëåíòíîé ñåòè ÎÝÑ Óêðàèíû
óäàëîñü óìåíüøèòü äî 12 8� , ÷òî ñóùåñòâåííî ìåíüøå ïðèâåäåííîé âûøå
ðàçìåðíîñòè PTDF-ìàòðèöû äëÿ ñóùåñòâóþùåé ñåòè âûñîêîâîëüòíûõ ëèíèé
ýëåêòðîïåðåäà÷è. Ïðè ýòîì äîñòèãíóòà âûñîêàÿ òî÷íîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ
îáúåìîâ ïåðåòîêà ýëåêòðîýíåðãèè ìåæäó ðåãèîíàëüíûìè ÝÑ Óêðàèíû.
Algorithms of formation and parameter identification of a mathematical model of the equivalent
network of high-voltage transmission lines have been proposed. These algorithms provide a sig-
nificant reduction in the number of model lines and nodes and allow the model to adequately re-
flect the basic properties of the network of trunk lines.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Âåñåëîâ Ô.Â., Êóðèëîâ À.Å., Õîðøåâ À.À. Ïîñòðîåíèå è èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé ëèíåé-
íîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ èññëåäîâàíèÿ ýíåðãåòèêè // Ñá. òð. êîíô. «Ìîäåëè-
ðîâàíèå-2006». — Êèåâ: ÈÏÌÝ èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû. — 2006. — Ñ. 147—
152.
2. Âîðîïàé Í.È., Òðóôàíîâ Â.Â. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ
ñèñòåì â ñîâðåìåííûõ óñëîâèÿõ // Ýëåêòðè÷åñòâî. — 2002, ¹10. — Ñ. 6—12.
3. Áîðèñåíêî À.Â., Ñàóõ Ñ.ª. гâíîâàæíà ìîäåëü ââîäó ãåíåðóþ÷èõ ïîòóæíîñòåé â
óìîâàõ íåäîñêîíàëî¿ êîíêóðåíö³¿ // Íîâèíè åíåðãåòèêè. — 2009. — ¹ 11. — Ñ. 36—
39; ¹12. — Ñ. 23—39.
4. Êîñòþêîâñêèé Á.À., Øóëüæåíêî Ñ.Â., Ãîëüäåíáåðã ².ß., Âëàñîâ Ñ.Â. Ìåòîäè òà çàñîáè
äîñë³äæåííÿ ïåðñïåêòèâ ðîçâèòêó åëåêòðîåíåðãåòèêè â óìîâàõ âïðîâàäæåííÿ ðèíêî-
âèõ â³äíîñèí // Ïðîáëåìè çàãàëüíî¿ åíåíåðãåòèêè. — 2002. — ¹ 2. — Ñ. 6—13.
5. Hobbs B.F., Metzler C.B., Pang J.S. Strategic gaming analysis for electric power system: an
MPEC approach // IEEE Transactions on Power Systems. — 2000. — Vol. 15, ¹ 2. —
P. 638—645.
6. Poletti C. The economics of electricity markets: theory and policy. — Edward Elgar Publish-
ing. — Northampton, Massachusets. — 2013. — 240 p.
7. Bigger D. The economic theory of electricity transmission. —2003. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. —
Ðåæèì äîñòóïà: http://www.ergo.ee.unsw.edu.ua/Egy_MktWkshp/accc_biggar_paper.pdf
Ìîäåëü ñåòè ìàãèñòðàëüíûõ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 1 13
8. Purchala K., Meeus L., Van Dommelen D., Belmans R. Usefulness of DC power flow for ac-
tive power flow analysis // IEEE Power Engineering Society General Meeting. — 2005.—
Vol. 1. — 6 p. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ] . — Ðåæèì äîñòóïà: http://www.esat.kuleuven.be/
electa/publicaions/_Hlt390410574_Hlt390410575_Hlt3904105760_Hlt3904105770BM_1_
BM_2_BM_3_BM_4_fulltexts/pub_1456.pdf
9. Cheng Xu. PTDF-based power system equivalents // IEEE Transactions on Power Systems. —
2005. — Vol. 20, ¹ 4. — P. 1868—1876.
10. Duthaler C., Kurzidem M., Emery M., Andersson G. Analysis of the Use of PTDF in the
UCTE Transmission Grid // 16th Power Systems Computation Conference. — Glasgow, 2008.
6 p. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ] . — Ðåæèì äîñòóïà: http:// infoscience.epfl.ch/record/153995/
files/0807_PSCC_PTDF-Duthaler.pdf
11. Chong Suk Song, Chang Hyun Park, Minhan Yoon, Gilsoo Jang. Implementation of PTDFs
and LODFs for Power System Security // Journal of International Council on Electrical En-
gineering. — 2011. — Vol. 1, ¹ 1. — P. 49—53.
12. Ñàóõ Ñ.Å. Ìåòîäû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûí-
êàõ ýëåêòðîýíåðãèè // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå.— 2013. — 35, ¹5. — Ñ. 11—26.
13. Ñàóõ Ñ.Å. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ öåïåé // Òàì æå. — 2011. —
33, ¹ 3. — Ñ. 3—12.
14. Ñàóõ Ñ.Å. Ìåòîä CR-ôàêòîðèçàöèè ìàòðèö áîëüøîé ðàçìåðíîñòè // Òàì æå. — 2007. —
29, ¹ 6. — Ñ. 3—22.
Ïîñòóïèëà 16.06.14
ÑÀÓÕ Ñåðãåé Åâãåíüåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ãë. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1978 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ
ãðàæäàíñêîé àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ÷èñëåííûå îïåðàòîðíûå ìåòîäû
ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, äåêîìïîçèöèîííûå è èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ
ëèíåéíûõ ñèñòåì áîëüøîé ìåðíîñòè, ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðî-
öåññîâ â ýíåðãåòèêå è ãàçîòðàíñïîðòíûõ ñèñòåìàõ, ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû
ìîäåëèðîâàíèÿ ôèíàíñîâûõ è ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
ÁÎÐÈÑÅÍÊÎ Àíäðåé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. êàôåäðîé òåïëî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê òåïëîâûõ è àòîìíûõ ýëåêòðîñòàíöèé Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñ-
êîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò», êîòîðûé îêîí÷èë â 1994 ã.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèê è
ðåæèìîâ ðàáîòû ýíåðãîãåíåðèðóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ.
ÄÆÈÃÓÍ Åëåíà Íèêîëàåâíà, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1982 ã. îêîí÷èëà Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ÷èñëåííûå îïåðàòîðíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëü-
íûõ óðàâíåíèé, äåêîìïîçèöèîííûå è èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì áîëü-
øîé ìåðíîñòè, ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýíåðãåòèêå è
ãàçîòðàíñïîðòíûõ ñèñòåìàõ, ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ ôèíàíñî-
âûõ è ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
Ñ.Å.Ñàóõ, À.Â.Áîðèñåíêî, Å.Í.Äæèãóí
14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101009 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:16:49Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Джигун, Е.Н. 2016-05-29T18:21:17Z 2016-05-29T18:21:17Z 2014 Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем / С.Е. Саух, А.В. Борисенко, Е.Н. Джигун // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 3-14. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101009 621.311+51.001 Предложены алгоритмы формирования и идентификации параметров математической модели эквивалентной сети высоковольтных линий электропередачи, позволяющие существенно уменьшить число моделируемых линий и узлов и адекватно отразить в модели основные свойства существующей сети магистральных линий электропередачи. Запропоновано алгоритми формування та ідентифікації параметрів математичної моделі еквівалентної мережі високовольтних ліній електропередачі, які забезпечують суттєве зменшення кількості модельних ліній та вузлів і дозволяють адекватно відобразити в моделі основні властивості існуючої мережі магістральних ліній електропередачі. Algorithms of formation and parameter identification of a mathematical model of the equivalent network of high-voltage transmission lines have been proposed. These algorithms provide a significant reduction in the number of model lines and nodes and allow the model to adequately reflect the basic properties of the network of trunk lines. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем Article published earlier |
| spellingShingle | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Джигун, Е.Н. Математические методы и модели |
| title | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем |
| title_full | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем |
| title_fullStr | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем |
| title_full_unstemmed | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем |
| title_short | Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем |
| title_sort | модель сети магистральных линий электропередачи в задачах планирования развития электроэнергетических систем |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101009 |
| work_keys_str_mv | AT sauhse modelʹsetimagistralʹnyhliniiélektroperedačivzadačahplanirovaniârazvitiâélektroénergetičeskihsistem AT borisenkoav modelʹsetimagistralʹnyhliniiélektroperedačivzadačahplanirovaniârazvitiâélektroénergetičeskihsistem AT džigunen modelʹsetimagistralʹnyhliniiélektroperedačivzadačahplanirovaniârazvitiâélektroénergetičeskihsistem |