Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов
Предложен метод определения ребер в графе коммутационной структуры электрической подстанции, по которым протекает ток неопределенного направления (токовые ребра), на основе анализа фундаментальной системы циклов (контуров). Описанный алгоритм реализации метода предлагается использовать на этапе подг...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101016 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов / С.Д. Винничук, В.Д. Самойлов // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 89-99. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859605495523835904 |
|---|---|
| author | Винничук, С.Д. Самойлов, В.Д. |
| author_facet | Винничук, С.Д. Самойлов, В.Д. |
| citation_txt | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов / С.Д. Винничук, В.Д. Самойлов // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 89-99. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложен метод определения ребер в графе коммутационной структуры электрической подстанции, по которым протекает ток неопределенного направления (токовые ребра), на основе анализа фундаментальной системы циклов (контуров). Описанный алгоритм реализации метода предлагается использовать на этапе подготовки СЛАУ AX + B = 0 с матрицей Максвелла минимального порядка. В алгоритме использована модификация псевдокода, не зависящая от языка программирования. Выполнена оценка вычислительной сложности данного алгоритма.
Запропоновано метод визначення ребер у графі комутаційної структури електричної підстанції, по яким протікає ток невизначеного напряму (токові ребра), на основі аналізу фундаментальної системи циклів (контурів). Алгоритм реалізації методу пропонується використовувати на етапі підготовки СЛАУ AX + B = 0 з матрицею Максвелла мінімального порядку. В алгоритмі використано модифікований псевдокод, який не залежить відмови програмування. Отримано оцінку обчислювальної складності даного алгоритму.
The authors propose a method for determining ribs in the graph of commutation structure of electric substation, the indeterminate direction current passing along them (current ribs) on the basis of analysis of the fundamental system of cycles (circuits). The described algorithm of the method implementation it is proposed to be used at the stage of preparation of SLAE AX+B=0 with the Maxwell matrix of minimum order. The pseudocode modification which does not depend on the programming language is used in the algorithm. Computation complicacy of the algorithm has been estimated.
|
| first_indexed | 2025-11-28T03:26:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.039.56
Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ, äîêòîðà òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4241063, e-mail: vynnychuk@i.ua; samoylov.vd@gmail.com)
Îïðåäåëåíèå òîêîâûõ ðåáåð ãðàôîâ
êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð íà îñíîâå àíàëèçà
ôóíäàìåíòàëüíîé ñèñòåìû öèêëîâ
Ïðåäëîæåí ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ðåáåð â ãðàôå êîììóòàöèîííîé ñòðóêòóðû ýëåêòðè÷åñêîé
ïîäñòàíöèè, ïî êîòîðûì ïðîòåêàåò òîê íåîïðåäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ (òîêîâûå ðåáðà), íà
îñíîâå àíàëèçà ôóíäàìåíòàëüíîé ñèñòåìû öèêëîâ (êîíòóðîâ). Îïèñàííûé àëãîðèòì ðåà-
ëèçàöèè ìåòîäà ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü íà ýòàïå ïîäãîòîâêè ÑËÀÓ AX + B = 0 ñ ìàò-
ðèöåé Ìàêñâåëëà ìèíèìàëüíîãî ïîðÿäêà. Â àëãîðèòìå èñïîëüçîâàíà ìîäèôèêàöèÿ ïñåâ-
äîêîäà, íå çàâèñÿùàÿ îò ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Âûïîëíåíà îöåíêà âû÷èñëèòåëüíîé
ñëîæíîñòè äàííîãî àëãîðèòìà.
Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä âèçíà÷åííÿ ðåáåð ó ãðàô³ êîìóòàö³éíî¿ ñòðóêòóðè åëåêòðè÷íî¿
ï³äñòàíö³¿, ïî ÿêèì ïðîò³êຠòîê íåâèçíà÷åíîãî íàïðÿìó (òîêîâ³ ðåáðà), íà îñíîâ³ àíàë³çó
ôóíäàìåíòàëüíî¿ ñèñòåìè öèêë³â (êîíòóð³â). Àëãîðèòì ðåàë³çàö³¿ ìåòîäó ïðîïîíóºòüñÿ
âèêîðèñòîâóâàòè íà åòàï³ ï³äãîòîâêè ÑËÀÓ AX + B = 0 ç ìàòðèöåþ Ìàêñâåëëà ì³í³ìàëüíî-
ãî ïîðÿäêó.  àëãîðèòì³ âèêîðèñòàíî ìîäèô³êîâàíèé ïñåâäîêîä, ÿêèé íå çàëåæèòü â³ä
ìîâè ïðîãðàìóâàííÿ. Îòðèìàíî îö³íêó îá÷èñëþâàëüíî¿ ñêëàäíîñò³ äàíîãî àëãîðèòìó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè, êîììóòàöèîííàÿ ñòðóêòóðà, êîíñò-
ðóèðîâàíèå òðåíàæåðîâ, êîíñòðóèðîâàíèå ìîäåëåé.
Ìîäåëè êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð (ÊÑ) ÿâëÿþòñÿ îñíîâíîé ñîñòàâ-
ëÿþùåé òðåíàæåðîâ îïåðàòèâíûõ ïåðåêëþ÷åíèé (ÒÎÏ), ðàçðàáàòûâàå-
ìûõ äëÿ ïîäãîòîâêè è ïîääåðæêè êâàëèôèêàöèè ïåðñîíàëà ïîäñòàíöèé
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêîé ñèñòåìû.  ðàáîòàõ [1, 2] ïîêàçàíî, ÷òî îñíîâíîé
çàäà÷åé ïðè ñîçäàíèè ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ
îïðåäåëåíèÿ íàëè÷èÿ òîêîâ è (èëè) èõ çíà÷åíèé â êîììóòàöèîííûõ ýëå-
ìåíòàõ (ÊÝ) ÊÑ ñ ó÷åòîì ñëåäóþùèõ óñëîâèé:
íåîáõîäèìîñòü ïåðåñ÷åòà ìîäåëè ÊÑ ïðè ïåðåêëþ÷åíèè ëþáîãî ÊÝ;
çíà÷èòåëüíîå ÷èñëî ÊÝ â ÊÑ (ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ òûñÿ÷);
îáåñïå÷åíèå êîìôîðòíîãî âðåìåíè ïåðåñ÷åòà ìîäåëè ÊÑ (äî 1 ñ.) ïðè
åå èñïîëüçîâàíèè â òðåíàæåðàõ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 89
� Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ, 2014
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé òîêîâ â ëèíèÿõ ÊÑ â îáùåì ñëó÷àå
ìîæåò áûòü ðåøåíà ïîñðåäñòâîì ïîñòðîåíèÿ ÑËÀÓ AX + B = 0 è åå ðåøå-
íèÿ îäíèì èç èçâåñòíûõ ìåòîäîâ. Â [2] äëÿ ðåøåíèÿ ÑËÀÓ èñïîëüçîâàí
ìåòîä êâàäðàòíûõ êîðíåé (ìåòîä Õîëåöêîãî). Âðåìÿ ðåøåíèÿ ÑËÀÓ ïðî-
ïîðöèîíàëüíî ÷èñëó íåèçâåñòíûõ â òðåòüåé ñòåïåíè, êîòîðîå ïðè èñïîëü-
çîâàíèè ìàòðèöû Ìàêñâåëëà À ðàâíî ÷èñëó óçëîâ ÊÑ.
 ðÿäå ñëó÷àåâ íóëåâûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ìîæíî îïðåäåëèòü çàáëàãîâðå-
ìåííî. Òàê, â ðàáîòå [2] ïðè ïîñòðîåíèè ìàòðèöû À èñïîëüçîâàíû òîëüêî
óçëû, äîñòóïíûå ïî íàïðÿæåíèþ (ÓÄÍ) èç óçëà ÈÑÒÎÊ. Ñëåäîâàòåëüíî,
èç ÷èñëà íåèçâåñòíûõ ìîæíî èñêëþ÷èòü âñå óçëû, íåäîñòóïíûå ïî íàïðÿ-
æåíèþ (ÓíÄÍ).
Åñëè â ÷èñëî íåèçâåñòíûõ ÑËÀÓ âêëþ÷åíî âñå ìíîæåñòâî óçëîâ, òî
ÑËÀÓ ìîæåò îêàçàòüñÿ íåäîîïðåäåëåííîé. Òîãäà îïðåäåëåíèå çíà÷åíèé
òîêîâ âîçìîæíî ïîñðåäñòâîì èñêëþ÷åíèÿ ÷àñòè óçëîâ (ïî îäíîìó èç êàæ-
äîé ñâÿçíîé êîìïîíåíòû ãðàôà). Ïðè ýòîì çàðàíåå èçâåñòíî, ÷òî òîê â
ðåáðå áóäåò íóëåâûì, åñëè îäèí èç îïèñûâàþùèõ óçëîâ èçîëèðîâàí. Òàêèå
óçëû ìîæíî èñêëþ÷èòü èç ÑËÀÓ è óñêîðèòü ïðîöåññ åå ðåøåíèÿ.
×èñëî íåèçâåñòíûõ ÑËÀÓ ìîæíî óìåíüøèòü è äðóãèìè ñïîñîáàìè.
Âîçìîæíûå âàðèàíòû ñïåöèôè÷åñêèõ ïîäñòðóêòóð ÊÑ ïðåäñòàâëåíû íà
ðèñóíêå, ãäå èç ìíîæåñòâà âñåõ óçëîâ ÊÑ âûäåëåíû äâà ïîäìíîæåñòâà, à
èìåííî ÓÄÍ èç óçëà ÈÑÒÎÊ (âàðèàíòû 1—3) è ÓíÄÍ (âàðèàíòû 4, 5) [2,
ðèñ. 4]. Â ðàáîòå [2] äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ ÊÑ ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà
ïîèñêà ÓÄÍ èç óçëà ÈÑÒÎÊ, íàéäåíî ìíîæåñòâî ÓÄÍ. ×èñëî ýòèõ óçëîâ
îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê ÑËÀÓ, â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ êîòîðîé íàõîäèì çíà-
÷åíèÿ íàïðÿæåíèé â óçëàõ.
Î÷åâèäíî, ÷òî òîêè â ðåáðàõ áóäóò íåíóëåâûìè â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà
ñóùåñòâóåò ïðîñòîé ïóòü îò óçëà ÈÑÒÎÊ ê óçëó ÑÒÎÊ. Âñå òàêèå ðåáðà
Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
1 2 3 4 5
Ñòîê
Èñòîê
Âàðèàíòû ïîäñòðóêòóð ÊÑ
áóäåì íàçûâàòü àêòèâíûìè, èëè òîêîâûìè. Åñëè ïðîñòîãî ïóòè íå ñóùåñò-
âóåò, òî òîê â ðåáðå áóäåò íóëåâûì. Ýòîìó ñîîòâåòñòâóþò ïîäìíîæåñòâà 1
è 3, êîòîðûå ïîäêëþ÷åíû ê ïðîñòûì ïóòÿì òîëüêî â îäíîì óçëå.  [2]
òàêèå ïîäìíîæåñòâà íàçâàíû «ãðîçäüÿìè».
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ çàäà÷åé îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé òîêîâ â ðåáðàõ ñâÿçà-
íà çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ìíîæåñòâà ðåáåð, â êîòîðûõ òîê ãàðàíòèðîâàííî
áóäåò íóëåâûì íåçàâèñèìî îò çíà÷åíèé ñîïðîòèâëåíèé ðåáåð. Òàêàÿ çàäà-
÷à ñòàíîâèòñÿ îñíîâíîé, åñëè íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ìíîæåñòâî ðåáåð, â
êîòîðûõ âîçìîæåí íåíóëåâîé òîê. Åå ìîæíî ðåøèòü ñ ïîìîùüþ àëãî-
ðèòìîâ àíàëèçà ãðàôîâ, âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü êîòîðûõ ìåíüøå, ÷åì
ðåøåíèå ÑËÀÓ.
Ðàññìîòðèì ñïîñîá ðåøåíèÿ óêàçàííîé çàäà÷è íà îñíîâå àíàëèçà
ñòðóêòóðû ôóíäàìåíòàëüíîé ñèñòåìû öèêëîâ ãðàôà.
Ñïåöèôèêàöèÿ íà îñíîâå ïñåâäîêîäà. Äëÿ ðàçðàáîòêè àëãîðèòìîâ
ðåøåíèÿ çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ïñåâäîêîäà â ðàáîòå [1, c. 61—63] ïðèíÿòû
îïðåäåëåííûå ñîãëàøåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèå èõ íàãëÿäíîñòü è êîìïàêò-
íîñòü. Äëÿ ðóññêîÿçû÷íîãî ïîëüçîâàòåëÿ ïðåäëîæåíà ñëåäóþùàÿ êîððåê-
öèÿ ñîãëàøåíèé.
Èñïîëüçîâàíèå ðóññêîÿçû÷íîãî âàðèàíòà çàïèñè îïåðàòîðîâ. Âûïîë-
íåí ïåðåâîä àíãëîÿçû÷íûõ îïåðàòîðîâ: for � Äëÿ, do � Âûï (âûïîë-
íèòü), while � Ïîêà, if — then — else � Åñëè — Òî — Èíà÷å.
Èñïîëüçîâàíèå àíãëî- è ðóññêîÿçû÷íûõ èìåí ïåðåìåííûõ è ìàññèâîâ.
Èñïîëüçîâàíèå ðóññêîÿçû÷íîãî íàçâàíèÿ àòðèáóòà îáúåêòà. Íàïðè-
ìåð, ÷èñëî ýëåìåíòîâ ìàññèâà: length [A] � äëèíà [À].
Ïðèìåíåíèå ñïåöèàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÏÓÑÒÎ äëÿ óêàçàíèÿ íà íåñó-
ùåñòâóþùèé îáúåêò (âìåñòî NIL).
 ëîãè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèÿõ äîïóñêàåòñÿ âûðàæåíèå x � ÏÓÑÒÎ.
Ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ ñêîððåêòèðîâàííûõ ñîãëàøåíèé ïðåäñòàâëåí â
âèäå àëãîðèòìà ïîèñêà â øèðèíó [1 ñ. 614, 615].
Ï ñ å â ä î ê î ä 1.
Ïîèñê_Øèð(ÑïèñÑìåæ)
1 Öâåò � []
2 Öâåò[Èñòîê] � ÑÅÐÛÉ
3 Ïðåäîê � []
4 Äèñò � []
5 Î÷åðåäü � []
6 Çàíåñòè(Î÷åðåäü, Èñòîê)
7 Ïîêà Î÷åðåäü � ÏÓÑÒÎ
8 Âûï u � Èçâëå÷ü(Î÷åðåäü)
Îïðåäåëåíèå òîêîâûõ ðåáåð ãðàôîâ êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 91
9 Äëÿ êàæäîé v � ÑïèñÑìåæ[u]
10 Âûï Åñëè Öâåò[u] = ÁÅËÛÉ
11 Òî Öâåò[u] � ÑÅÐÛÉ
12 Äèñò[v] � Äèñò[u] +1
13 Ïðåäîê[v] � u
14 Çàíåñòè(Î÷åðåäü, v)
15 Öâåò[u] =×ÅÐÍÛÉ
Äîïîëíèòåëüíûå ïóíêòû ñîãëàøåíèÿ ñëåäóþùèå:
Âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ïóñòûõ ìàññèâîâ è îáúåêòîâ. X � [ ] îçíà÷àåò
ñîçäàíèå ìàññèâà X, ýëåìåíòû êîòîðîãî îòñóòñòâóþò.
Èñïîëüçîâàíèå íåêîòîðûõ òèïîâûõ ôóíêöèé. Ïðè ðàáîòå ñ ìàññèâîì
<ïåðåìåííàÿ î÷åðåäü> èñïîëüçóþòñÿ ôóíêöèè «Çàíåñòè» (<ïåðåìåííàÿ
î÷åðåäü>, <ïðîñòàÿ ïåðåìåííàÿ>), êîòîðàÿ çàíîñèò çíà÷åíèå <ïðîñòàÿ ïå-
ðåìåííàÿ> â êîíåö ìàññèâà <ïåðåìåííàÿ î÷åðåäü>). Ôóíêöèÿ «Èçâëå÷ü»
(<ïåðåìåííàÿ î÷åðåäü >) èçâëåêàåò ïåðâîå çíà÷åíèå èç î÷åðåäè.
Ïðåäñòàâëåíèå èòåðàöèîííûõ öèêëîâ â ïñåâäîêîäå êàê öèêëîâ-ôóíê-
öèé. Ñòàíäàðòíûé íàáîð öèêëîâ-ôóíêöèé, õàðàêòåðíûé äëÿ ÿçûêîâ ïðî-
ãðàììèðîâàíèÿ, è ñîîòâåòñòâóþùèé êîä öèêëîâ â Action Script ïðåäñòàâ-
ëåíû â òàáëèöå.
Ïñåâäîêîä 1 àíàëîãè÷åí ïðèâåäåííîìó â [1] , íî èìååò òàêèå óïðîùåíèÿ.
Äëÿ öâåòà ÁÅËÛÉ èñïîëüçóåòñÿ ïðèçíàê Öâåò[u] = ÏÓÑÒÎ, ïîýòîìó äëÿ
ìàññèâà Öâåò íåò íåîáõîäèìîñòè çàíåñåíèÿ ïðèçíàêà öâåòà (íàïðèìåð, çíà-
÷åíèÿ íóëü) äëÿ âñåõ âåðøèí ãðàôà. Àíàëîãè÷íî ìàññèâû äëÿ ïðåäêîâ (Ïðå-
äîê) è äèñòàíöèé óçëîâ îò ÈÑÒÎÊÀ(Äèñò) òàêæå âíà÷àëå ïóñòûå.
Ïñåâäîêîä àëãîðèòìà ïîèñêà â øèðèíó èìååò ñëåäóþùèé âèä.
Ï ñ å â ä î ê î ä 2.
Ìîäåëü_Ïîèñê_Øèð(ÑïèñÑìåæ,Èñòîê)
1 Öâåò � [] > Öâåò âñåõ óçëîâ ÁÅËÛÉ
2 Öâåò[Èñòîê] � ÑÅÐÛÉ
3 Ïðåäîê � [] > Ïðåäîê[Èñòîê] îòñóòñòâóåò
4 Äèñò � []
Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
Òèï öèêëà-ôóíêöèè Êîä â Action Script
ÖèêëÏîêà (<óñëîâèå>) <òåëî öèêëà> while(<óñëîâèå>){<òåëî öèêëà>}
ÖèêëÂûï_Ïîêà (<óñëîâèå>) <òåëî öèêëà> do{<òåëî öèêëà>} while(<óñëîâèå>)
ÖèêëÄëÿÂñåõ(<ïåðåìåííàÿ> � <îáúåêò>)
<òåëîöèêëà>
for(var <ïåðåìåííàÿ> in <îáúåêò>){<òåëî
öèêëà>}
5 Î÷åðåäü � []
6 Ïîèñê_Øèð(Èñòîê)
Ïîèñê_Øèð(Èñòîê)
1 Çàíåñòè(Î÷åðåäü, Èñòîê)
2 Äèñò[Èñòîê] � 0
3 ÖèêëÏîêà(Î÷åðåäü � ÏÓÑÒÎ)
4 u � Èçâëå÷ü(Î÷åðåäü)
5 ÖèêëÄëÿÂñåõ( v � ÑïèñÑìåæ [u])
6 (Öâåò[u] =ÁÅËÛÉ) È
7 Öâåò[u] � ÑÅÐÛÉ
8 Äèñò[v] � Äèñò [u] +1
9 Ïðåäîê[v] � u
10 Çàíåñòè(Î÷åðåäü,v)
11 Öâåò[u] =×ÅÐÍÛÉ
Ìåòîä ïîèñêà àêòèâíûõ òîêîâûõ ðåáåð âûÿâëåíèåì è ïðîñìîò-
ðîì âñåõ êîíòóðîâ â ÊÑ.
Ï ñ å â ä î ê î ä 3.
Ìîäåëü_Òîêè_Êîíòóð(ÑïèñÑìåæ)
1 Öâåò � [] > Öâåò âñåõ óçëîâ ÁÅËÛÉ
2 Öâåò[Èñòîê]� ÑÅÐÛÉ
3 Ïðåäîê � [] > Ïðåäîê[Èñòîê] îòñóòñòâóåò
4 Äèñò � []
5 Äèñò[Èñòîê] �0
6 ÕîðÑåðûå � []
7 ×èñëîÕîðä �0
8 ÄóãèÑòîêà �[]
9 Î÷åðåäü � []
10 Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê)
11 ÀêòÄóãè � Òîê � ÓçÒîê � [] >Ñîçäàíèå ìàññèâîâ
12 ÓçÒîê[Èñòîê] � 1 >Èñòîê – òîêîâûé óçåë
13 ÒîêèÑòîêà()
14 ÄóãèÊîíòóðà(u, v)
15 ÒîêèÊîíòóðîâ()
Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê) >Ïîèñê â øèðèíó òîêîâûõ óçëîâ
1 Çàíåñòè(Î÷åðåäü, Èñòîê)
2 ÖèêëÏîêà(Î÷åðåäü � ÏÓÑÒÎ)
3 u � Èçâëå÷ü(Î÷åðåäü)
4 ÖèêëÄëÿÂñåõ( v � ÑïèñÑìåæ [u])
5 (Öâåò[v] = ÑÅÐÛÉ) È
6 ×èñëîÕîðä � ×èñëîÕîðä +1
Îïðåäåëåíèå òîêîâûõ ðåáåð ãðàôîâ êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 93
7 ÕîðÑåðûå[(u,v)] � []
8 (v = Ñòîê) È
9 ÄóãèÑòîêà[u]=u
10 (Öâåò[u] =ÁÅËÛÉ) È
11 Öâåò[u] ] � ÑÅÐÛÉ
12 Äèñò[v] � Äèñò [u] +1
13 Ïðåäîê[v] � u
14 Çàíåñòè(Î÷åðåäü,v)
15 Öâåò[u] =×ÅÐÍÛÉ
ÒîêèÑòîêà()
1 ÖèêëÄëÿÂñåõ( u � ÄóãèÑòîêà)
2 v � 0 >Óçåë 0 — ýòî Ñòîê
3 ÖèêëÂûï_Ïîêà(ÓçÒîê[u] = ÏÓÑÒÎ)
4 ÓçÒîê[u] � 1 >Óçåë u — òîêîâûé
5 Òîê[(u,v)] � 1 >Íàëè÷èå òîêà â äóãå (u,v)
6 Çàíåñòè(ÀêòÄóãè,u) >Ïîïîëíåíèå î÷åðåäè
àêòèâíûõ äóã
7 v � u
8 u � Ïðåäîê[u]
9 (ÓçÒîê[u] � ÏÓÑÒÎ) È
10 Òîê[(u,v)] � 1
ÄóãèÊîíòóðà(u,v)
1 ÖèêëÄëÿÂñåõ((u,v) � ÕîðÑåðûå)
2 ÖèêëÂûï_Ïîêà(u � v)
3 (Äèñò[v] = Äèñò[u]) È
4 ÕîðÑåðûå[(u,v)][u] � u
5 u � Ïðåäîê[u]
6 ÕîðÑåðûå[(u,v)][v] � v
7 v�Ïðåäîê[v]
ÒîêèÊîíòóðîâ()
1 ÖèêëÏîêà(ÀêòÄóãè � ÏÓÑÒÎ)
2 vÀêò � Èçâëå÷ü(ÀêòÄóãè) >Èçâëå÷åíèå àêòèâíîé
äóãè
3 ÖèêëÄëÿÂñåõ((u,v) � ÕîðÑåðûå)
4 (ÕîðÑåðûå[(u,v)][vÀêò] � ÏÓÑÒÎ) È >Íàéäåí êîíòóð ñ àêòèâ-
íîé äóãîé
5 Òîê[(u,v)] � 1 >Íàëè÷èå òîêà â ñåðîé
õîðäå (u,v)
Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
6 ÖèêëÄëÿÂñåõ( v � ÕîðÑåðûå[(u,v)])
7 vÀ � (ÕîðÑåðûå[(u,v)][v] > Óçåë vÀ êîíöà äóãè
êîíòóðà
8 Èíäåêñ � (Ïðåäîê[vÀ],vÀ)
9 Òîê[Èíäåêñ] = ÏÓÑÒÎ) È >Àêòèâíûå äóãè ïðî-
ïóñêàåì
10 Òîê[Èíäåêñ] � 1
11 Çàíåñòè(ÀêòÄóãè,vÀ) >Ïîïîëíåíèå ñïèñêà
àêòèâíûõ äóã
12 ÕîðÑåðûå[(u,v)] � [] >Óäàëåíèå àêòèâíîãî
êîíòóðà
Àëãîðèòì ìåòîäà. Îïðåäåëåíèå àêòèâíûõ ðåáåð ÊÑ, ò.å. ðåáåð, ïî êî-
òîðûì ïðîòåêàåò òîê áåç îïðåäåëåíèÿ åãî íàïðàâëåíèÿ è çíà÷åíèÿ, ðåàëèçóåò-
ñÿ íà îñíîâå àëãîðèòìà ïîèñêà â øèðèíó óçëîâ, äîñòèæèìûõ èç óçëà ÈÑÒÎÊ.
Ïðîöåäóðà ïîèñêà òîêîâ âûäåëåíèåì êîíòóðîâ â íåîðèåíòèðîâàííîì ãðàôå
G = (V, E) îáåñïå÷èâàåò åãî ïðåäñòàâëåíèå ñ ïîìîùüþ ñïèñêîâ ñìåæíîñòè
(ÑïèñÑìåæ).
Ãëàâíàÿ ïðîöåäóðà Ìîäåëü_Òîêè_Êîíòóð(ÑïèñÑìåæ) ôîðìèðóåò ìàñ-
ñèâû äàííûõ äëÿ êàæäîé âåðøèíû ãðàôà.
Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê) — ýòî ïîèñê â øèðèíó èç âåðøèíû ÈÑÒÎÊ
äîñòóïíûõ âåðøèí ãðàôà G è çàïîìèíàíèå â ìàññèâå äóã ÕîðÑåðûå,
ñâÿçûâàþùèõ òåêóùóþ ñåðóþ âåðøèíó u ñ ñåðûìè âåðøèíàìè v. Öâåò
êàæäîé âåðøèíû u � V õðàíèòñÿ â ïåðåìåííîé Öâåò[u], à ïðåäêè — â ïåðå-
ìåííîé Ïðåäîê[u]. Åñëè ïðåäêà íåò (íàïðèìåð, åñëè u = Èñòîê), òî ïðîèñ-
õîäèò î÷èñòêà ýëåìåíòà ìàññèâà Ïðåäîê[u] = ÏÓÑÒÎ.
Ðàññòîÿíèå îò ÈÑÒÎÊÀ äî âåðøèíû u õðàíèòñÿ â ýëåìåíòå ìàññèâà
Äèñò[u]. Èñïîëüçóåòñÿ ìàññèâ Î÷åðåäü äëÿ õðàíåíèÿ è èçâëå÷åíèÿ ñåðûõ
âåðøèí.
Ðàáîòà àëãîðèòìà Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê) àíàëîãè÷íà ïðîöåäóðå ïîèñêà
â øèðèíó, îïèñàííîé â [1], íî èìååò äâà äîïîëíåíèÿ.
1. Ïðè ïîÿâëåíèè äóãè (u, v), ãäå Öâåò[v] = ÑÅÐÛÉ, ñîçäàåòñÿ ïóñòîé
ìàññèâ ÕîðÑåðûå[(u, v)] äëÿ õðàíåíèÿ äóã êîíòóðà, ñâÿçàííûõ ñ äàííîé
ñåðîé õîðäîé (ñòðîêà 7).
2. Ïðè äîñòèæåíèè óçëà ÑÒÎÊÀ (ïîÿâëåíèå äóãè (u, v), ãäå v = Ñòîê)
äóãà (u, v) çàïîìèíàåòñÿ â ìàññèâå ÄóãèÑòîêà[u] (ñòðîêà 9).
Òàêèì îáðàçîì â ðåçóëüòàòå ðàáîòû ïðîöåäóðû Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê)
âûÿâëÿþòñÿ âñå ñåðûå õîðäû è äëÿ êàæäîé èç íèõ ñîçäàåòñÿ ìàññèâ, â
êîòîðîì õðàíÿòñÿ äóãè êîíòóðà è ìàññèâ ÄóãèÑòîêà, â êîòîðîì õðàíÿòñÿ
äóãè, íàïðàâëåííûå ê ÑÒÎÊÓ.
Îïðåäåëåíèå òîêîâûõ ðåáåð ãðàôîâ êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 95
Çàòåì íà îñíîâå äóã èç ìàññèâà ÄóãèÑòîêà ñ ïîìîùüþ ïðîöåäóðû
ÒîêèÑòîêà() (ñòðîêà 13) ñòðîÿòñÿ ïî ïðåäêàì òîêîâûå ïóòè ê ÈÑÒÎÊÓ.
Äóãè ýòèõ ïóòåé õðàíÿòñÿ â ìàññèâå ÀêòÄóãè, òîêè — â ìàññèâå Òîê. Óçëû,
÷åðåç êîòîðûå ïðîõîäÿò òîêîâûå ïóòè (òîêîâûå óçëû), îòìå÷àþòñÿ â ìàñ-
ñèâå ÓçÒîê[u]. Ìàññèâ ÀêòÄóãè èñïîëüçóåòñÿ â äàëüíåéøåì êàê î÷åðåäü
ïðè ïðîñìîòðå êîíòóðîâ â ïðîöåäóðå ÒîêèÊîíòóðîâ().
Ïðîöåäóðà ÄóãèÊîíòóðà(u, v) çàïîëíÿåò ñîçäàííûå ìàññèâû äëÿ êàæ-
äîé èç ñåðûõ õîðä ÕîðäÑåðûå[(u, v)] äóãàìè, ïðèíàäëåæàùèìè ýòîìó
êîíòóðó. Äëÿ êàæäîé ñåðîé õîðäû (u, v) âûïîëíÿåòñÿ ïðîñìîòð ïî ïðåäêàì
äâóõ ðåáåð äåðåâà — èç åå íà÷àëà u è êîíöà v. Ïîäúåì ïî ðåáðàì ïðîäîë-
æàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà óçëû ïðåäêè ðàçëè÷íû (u � v, ñòðîêà 2).
ÒîêèÊîíòóðîâ().  îñíîâó ïðîöåäóðû ïîëîæåíî ñëåäóþùåå óòâåðæ-
äåíèå: åñëè àêòèâíîå ðåáðî ïðèíàäëåæèò íåêîòîðîìó èç êîíòóðîâ, òî âñå ðåá-
ðà êîíòóðà ÿâëÿþòñÿ àêòèâíûìè, ò.å. ñóùåñòâóþò ïðîñòûå ïóòè îò âåðøèíû
ÑÒÎÊ äî âåðøèíû ÈÑÒÎÊ, êîòîðûå ñîäåðæàò âñå ðåáðà êîíòóðà.
Äàííîå óòâåðæäåíèå ñëåäóåò èç òîãî ôàêòà, ÷òî ìåæäó äâóìÿ óçëàìè
ïðîñòîãî öèêëà ñóùåñòâóåò äâà ïðîñòûõ ïóòè. Ïîýòîìó â ïðîöåäóðå
ÒîêèÊîíòóðîâ() ïðîâåðÿåòñÿ ïðèíàäëåæíîñòü ê êîíòóðàì ãðàôà êàæäîãî
èç íàéäåííûõ àêòèâíûõ ðåáåð. Åñëè êîíòóð íàéäåí, òî âñå åãî ðåáðà
ñòàíîâÿòñÿ àêòèâíûìè è âêëþ÷àþòñÿ â î÷åðåäü ñïèñêà àêòèâíûõ ðåáåð.
Ïðè ýòîì ñåðûå õîðäû â òàêîé ñïèñîê íå âêëþ÷àþòñÿ, òàê êàê îíè ïðèíàä-
ëåæàò òîëüêî îäíîìó êîíòóðó, êîòîðûé óæå ïðîàíàëèçèðîâàí.
Ïðîöåäóðà ñîñòîèò èç òðåõ öèêëîâ. Â ïåðâîì öèêëå (ñòðîêà 1) èçâ-
ëåêàåòñÿ î÷åðåäíàÿ àêòèâíàÿ äóãà (vÀêò) èç î÷åðåäè ÀêòÄóãè (ñòðîêà 2), â
êîòîðîé ïðåäñòàâëåíû òîëüêî ðåáðà îñòîâíîãî äåðåâà, ïîñòðîåííîãî ñ
ïîìîùüþ àëãîðèòìà ïîèñêà â øèðèíó.
Âî âòîðîì öèêëå ïðîâåðÿåòñÿ îñòàâøàÿñÿ ÷àñòü ñåðûõ õîðä, à èìåííî: íåò
ëè â êîíòóðå, êîòîðûé ñâÿçàí ñ îïðåäåëåííîé õîðäîé, àêòèâíîé äóãè vÀêò.
Åñëè íàéäåí êîíòóð, âêëþ÷àþùèé äóãó ñ óçëîì vÀêò, òî â ñåðîé õîðäå è âñåõ
íåàêòèâíûõ äóãàõ åå êîíòóðà â òðåòüåì öèêëå óñòàíàâëèâàþòñÿ òîêè (ñòðîêè
5—10). Íîâûå àêòèâíûå äóãè çàíîñèì â î÷åðåäü ÀêòÄóãè. Ìàññèâ ïðîñìîò-
ðåííîãî àêòèâíîãî êîíòóðà äåëàåì ïóñòûì (ñòðîêà 12).
Îöåíêà âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè ìåòîäà ïîèñêà àêòèâíûõ ðå-
áåð. Îáùàÿ ñòðóêòóðà àëãîðèòìà ìåòîäà ïðåäñòàâëåíà â ãëàâíîé ïðîöå-
äóðå Ìîäåëü_Òîêè_Êîíòóð, êîòîðàÿ ñîäåðæèò ðÿä ïîñëåäîâàòåëüíî âû-
ïîëíÿåìûõ ïðîöåäóð: Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê), ÒîêèÑòîêà(), ÄóãèÊîíòóðà
(u, v) è ÒîêèÊîíòóðîâ(). Ïîýòîìó äëÿ îöåíêè âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè
ìåòîäà äîñòàòî÷íî îöåíèòü âû÷èñëèòåëüíóþ ñëîæíîñòü êàæäîé ïðîöå-
äóðû â îòäåëüíîñòè.
Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
 ïðîöåäóðå Ïîèñê_Õîðä(Èñòîê) ðåàëèçîâàí ìåòîä ïîèñêà â øèðè-
íó, âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü êîòîðîãî îöåíèâàåòñÿ âåëè÷èíîé Î (V + E),
ãäå V — ÷èñëî óçëîâ ãðàôà, à E — ÷èñëî åãî ðåáåð.
 ïðîöåäóðå ÒîêèÑòîêà() ñòðîÿòñÿ ïóòè îò óçëà ÑÒÎÊ äî óçëà ÈÑÒÎÊ
äëÿ âñåõ äóã èç ìàññèâà ÄóãèÑòîêà. ×èñëî ýëåìåíòîâ ìàññèâà ÄóãèÑòîêà
íå ïðåâûøàåò îáùåãî ÷èñëà õîðä, êîòîðîå äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ñâÿçíîãî ãðàôà
ðàâíî E – V + 1. Ïðè ýòîì äëèíà (÷èñëî ðåáåð) ïðîèçâîëüíîãî ïóòè ìåíü-
øå äèàìåòðà ãðàôà, êîòîðûé íå ïðåâûøàåò ÷èñëà óçëîâ. Ïîýòîìó âåðõíÿÿ
îöåíêà âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè àëãîðèòìà ïðîöåäóðû ÒîêèÑòîêà() íå
ïðåâûøàåò âåëè÷èíû Î (V (E – V + 1)).
Ñ ïîìîùüþ ïðîöåäóðû ÄóãèÊîíòóðà(u, v) âûñòðàèâàåòñÿ ÷àñòü ñèñ-
òåìû ôóíäàìåíòàëüíûõ öèêëîâ (êîíòóðîâ), êàæäûé èç êîòîðûõ ñîäåðæèò
òîëüêî îäíó èç ñåðûõ õîðä. Êàæäûé èç êîíòóðîâ ñòðîèòñÿ èç ñåðîé õîðäû
ïî óçëàì-ïðåäêàì äî èõ ñîâïàäåíèÿ. Ïîýòîìó äëèíà öèêëà íå ïðåâûøàåò
÷èñëà óçëîâ. Ïîñêîëüêó ÷èñëî ñåðûõ õîðä òàêæå íå ïðåâûøàåò îáùåãî
÷èñëà õîðä, êîòîðîå äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ñâÿçíîãî ãðàôà ðàâíî E � V + 1, êàê
è äëÿ ïðîöåäóðû ÒîêèÑòîêà(), âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ïðîöåäóðû
ÄóãèÊîíòóðà(u, v) òàêæå íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû Î (V (E – V + 1)).
Íàèáîëåå ñëîæíîé äëÿ îöåíêè ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðîöåäóðà ÒîêèÊîí-
òóðîâ(). Ñîãëàñíî àëãîðèòìó îíà ñîäåðæèò òðè âëîæåííûõ öèêëà. Â òàêèõ
ñëó÷àÿõ ïðè îöåíêå âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè ÷èñëî îïåðàöèé äîëæíî
áûòü, êàê ìèíèìóì, ïðîïîðöèîíàëüíî ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà çíà÷åíèé ïà-
ðàìåòðà öèêëà.
Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðè ÷èñëå àêòèâíûõ äóã â
î÷åðåäè ÀêòÄóãè, ðàâíîì ÷èñëó óçëîâ, ïðè ÷èñëå êîíòóðîâ, ðàâíîì E – V +1,
à òàêæå ïðè äëèíå êîíòóðà, ðàâíîì ÷èñëó óçëîâ, âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæ-
íîñòü àëãîðèòìà ïðîöåäóðû ÒîêèÊîíòóðîâ() ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó Î (V2 (E –
� V + 1)). Íà ñàìîì äåëå åå âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ñîñòàâëÿåò Î (V (E �
– V + 1)). Äîêàæåì ýòî.
Äëÿ êàæäîãî èç êîíòóðîâ ïðåäñòàâèì óñëîâíî èíôîðìàöèþ î ïðèíàä-
ëåæàùèõ åìó ðåáðàõ ñòðîêîé èç íóëåé è åäèíèö, ãäå åäèíèöà ÿâëÿåòñÿ
ïðèçíàêîì ïðèíàäëåæíîñòè ðåáðà êîíòóðó. Òàêàÿ èíôîðìàöèÿ, ïîñòðîåí-
íàÿ äëÿ âñåõ êîíòóðîâ, îáðàçóåò ñèãíàëüíóþ ìàòðèöó ñ ÷èñëîì ñòðîê, ðàâíûì
÷èñëó ñåðûõ õîðä (íå ïðåâûøàåò E – V + 1), è ÷èñëîì ñòîëáöîâ, íå ïðåâû-
øàþùèì ÷èñëà ðåáåð îñòîâíîãî äåðåâà (íå áîëåå V). Ïðîàíàëèçèðóåì ðàáîòó
àëãîðèòìà ïðîöåäóðû ÒîêèÊîíòóðîâ() íà ñèãíàëüíîé ìàòðèöå.
Âî âíåøíåì (ïåðâîì) öèêëå ïðîöåäóðû èçâëåêàåòñÿ àêòèâíàÿ äóãà
(vÀêò) èç î÷åðåäè ÀêòÄóãè, ÷òî äëÿ ñèãíàëüíîé ìàòðèöû îçíà÷àåò âûáîð
åå ñòîëáöà, ãäå ÷èñëî îïåðàöèé ïî îïðåäåëåíèþ íîìåðà ñòîëáöà èìååò
ïîðÿäîê Î (1).
Îïðåäåëåíèå òîêîâûõ ðåáåð ãðàôîâ êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 97
Âî âòîðîì öèêëå àíàëèçèðóþòñÿ ýëåìåíòû ñòîëáöà, ÷èñëî êîòîðûõ íå
ïðåâûøàåò ÷èñëà ñåðûõ õîðä. Çàìåòèì, ÷òî òàêîé ñòîëáåö àíàëèçèðóåòñÿ
åäèíñòâåííûé ðàç. Åñëè ñðåäè ýëåìåíòîâ ñòîëáöà îêàæóòñÿ åäèíèöû, òî
îïðåäåëåí àêòèâíûé êîíòóð (ñòðîêà ñèãíàëüíîé ìàòðèöû), êîòîðîìó ïðè-
íàäëåæèò àíàëèçèðóåìàÿ àêòèâíàÿ äóãà.
Òîãäà âêëþ÷àåòñÿ â ðàáîòó òðåòèé öèêë, â õîäå êîòîðîãî âñå ðåáðà
òàêîãî êîíòóðà îáúÿâëÿþòñÿ àêòèâíûìè, ïîñëå ÷åãî êîíòóð (ñòðîêà ìàò-
ðèöû) èñêëþ÷àåòñÿ èç äàëüíåéøåãî àíàëèçà.
 õîäå ðàáîòû òðåõ öèêëîâ ýëåìåíòû ñèãíàëüíîé ìàòðèöû îáðàáà-
òûâàþòñÿ íå áîëåå äâóõ ðàç: ïåðâûé ðàç — â ñòîëáöå (âòîðîé öèêë), à âòî-
ðîé ðàç — â ñòðîêå (òðåòèé öèêë)). Ïðè ýòîì îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ
ñèãíàëüíîé ìàòðèöû ðàâíî V (E – V + 1). Ïîýòîìó ÷èñëî îïåðàöèé â àëãî-
ðèòìå ïðîïîðöèîíàëüíî V (E – V + 1).
Ñëåäîâàòåëüíî, âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü àëãîðèòìà ìåòîäà ïîèñêà
àêòèâíûõ ðåáåð âûÿâëåíèåì è ïðîñìîòðîì âñåõ êîíòóðîâ â ÊÑ ñîñòàâëÿåò
âåëè÷èíó Î (V (E – V + 1)).
Âûâîäû
Ìåòîä îïðåäåëåíèÿ òîêîâûõ ðåáåð â ÊÑ ìîäåëåé ýëåêòðîïîäñòàíöèé íà
îñíîâå àíàëèçà ôóíäàìåíòàëüíîé ñèñòåìû öèêëîâ îáåñïå÷èâàåò âûäå-
ëåíèå ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìîãî ÷èñëà òîêîâûõ óçëîâ è òîêîâûõ ðåáåð
äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÑËÀÓ AX + B = 0 ñ ìàòðèöåé Ìàêñâåëëà.
Äëÿ ñïåöèôèêàöèè àëãîðèòìà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìîäèôèêàöèþ èç-
âåñòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ â âèäå ïñåâäîêîäà, îðèåíòèðîâàííóþ íà ðóññêî-
ÿçû÷íîãî ïîëüçîâàòåëÿ è òåõíîëîãèþ ìîäåëüíîãî (ôîðìóëüíî- ôóíêöèî-
íàëüíîãî) ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
The authors propose a method for determining ribs in the graph of commutation structure of elec-
tric substation, the indeterminate direction current passing along them (current ribs) on the basis
of analysis of the fundamental system of cycles (circuits). The described algorithm of the method
implementation it is proposed to be used at the stage of preparation of SLAE AX+B=0 with the
Maxwell matrix of minimum order. The pseudocode modification which does not depend on the
programming language is used in the algorithm. Computation complicacy of the algorithm has
been estimated.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ñàìîéëîâ Â.Ä. Îïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé è òîêîâ êîììóòàöèîííîé ñòðóêòóðû ïîèñêîì
íà ãðàôå // Çá. íàóê. ïðàöü ²ÏÌÅ ³ì. Ã.ª. Ïóõîâà. Ñïåö. âèï. «Ìîäåëþâàííÿ òà ³íôîð-
ìàö³éí³ òåõíîëî㳿: Ìàòåð³àëè êîíôåðåíö³¿ «Ìîäåëþâàííÿ — 2010». Ò. 3. — Êè¿â, 2010. —
Ñ. 131—139.
Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Â.Ä. Ñàìîéëîâ
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
2. Ñàìîéëîâ Â.Ä., Àáðàìîâè÷ Ð.Ï. Ïîèñê òîêîâ â êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóðàõ ðåøåíèåì
ÑËÀÓ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2013. — 35, ¹ 1. — Ñ. 95 — 107.
3. Êîðìåí Ò.Õ., Ëåéçåðñîí ×.È., Ðèâåñò Ð.Ë. è äð. Àëãîðèòìû: ïîñòðîåíèå è àíàëèç. 2-å
èçä. : Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Èçä. äîì «Âèëüÿìñ», 2007. — 1296 ñ.
Ïîñòóïèëà 17.02.14
ÂÈÍÍÈ×ÓÊ Ñòåïàí Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð, è.î. çàâ. îòäåëîì Èí-òà
ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1977 ã. îêîí÷èë ×åð-
íîâèöêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå
òåïëîâûõ è ãèäðàâëè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìàõ êîíäèöèîíèðîâàíèÿ âîçäóõà è ïðîöåññîâ
äèíàìè÷åñêîãî èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû â ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, òåîðèÿ àëãîðèòìîâ.
ÑÀÌÎÉËΠÂèêòîð Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ãëàâíûé íàó÷íûé ñîòðóäíèê
Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1960 ã. îêîí÷èë
Óêðàèíñêóþ àêàäåìèþ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ íàóê. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîìïüþ-
òåðíûå òåõíîëîãèè ìîäåëèðîâàíèÿ, òðåíàæåðû, äèàãíîñòèêà ïðîôåññèîíàëüíîé êîìïåòåíò-
íîñòè â ýíåðãåòèêå.
Îïðåäåëåíèå òîêîâûõ ðåáåð ãðàôîâ êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóð
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 99
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101016 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T03:26:45Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Винничук, С.Д. Самойлов, В.Д. 2016-05-29T18:31:57Z 2016-05-29T18:31:57Z 2014 Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов / С.Д. Винничук, В.Д. Самойлов // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 89-99. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101016 621.039.56 Предложен метод определения ребер в графе коммутационной структуры электрической подстанции, по которым протекает ток неопределенного направления (токовые ребра), на основе анализа фундаментальной системы циклов (контуров). Описанный алгоритм реализации метода предлагается использовать на этапе подготовки СЛАУ AX + B = 0 с матрицей Максвелла минимального порядка. В алгоритме использована модификация псевдокода, не зависящая от языка программирования. Выполнена оценка вычислительной сложности данного алгоритма. Запропоновано метод визначення ребер у графі комутаційної структури електричної підстанції, по яким протікає ток невизначеного напряму (токові ребра), на основі аналізу фундаментальної системи циклів (контурів). Алгоритм реалізації методу пропонується використовувати на етапі підготовки СЛАУ AX + B = 0 з матрицею Максвелла мінімального порядку. В алгоритмі використано модифікований псевдокод, який не залежить відмови програмування. Отримано оцінку обчислювальної складності даного алгоритму. The authors propose a method for determining ribs in the graph of commutation structure of electric substation, the indeterminate direction current passing along them (current ribs) on the basis of analysis of the fundamental system of cycles (circuits). The described algorithm of the method implementation it is proposed to be used at the stage of preparation of SLAE AX+B=0 with the Maxwell matrix of minimum order. The pseudocode modification which does not depend on the programming language is used in the algorithm. Computation complicacy of the algorithm has been estimated. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов Article published earlier |
| spellingShingle | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов Винничук, С.Д. Самойлов, В.Д. Применение методов и средств моделирования |
| title | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов |
| title_full | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов |
| title_fullStr | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов |
| title_full_unstemmed | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов |
| title_short | Определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов |
| title_sort | определение токовых ребер графов коммутационных структур на основе анализа фундаментальной системы циклов |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101016 |
| work_keys_str_mv | AT vinničuksd opredelenietokovyhrebergrafovkommutacionnyhstrukturnaosnoveanalizafundamentalʹnoisistemyciklov AT samoilovvd opredelenietokovyhrebergrafovkommutacionnyhstrukturnaosnoveanalizafundamentalʹnoisistemyciklov |