Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало
Предложены прямой и обратный стереооператоры постоянного ракурса для двух видов 3D-систем, содержащих плоское зеркало. Определены условия и координаты места расположения наблюдателя перед зеркалом, удовлетворяющие требованиям эквивалентности визуализации в стереосистемах с зеркалом и без него. Получ...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101072 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало / Ю.Н. Груц // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36, № 6. — С. 99-108. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859713971648462848 |
|---|---|
| author | Груц, Ю.Н. |
| author_facet | Груц, Ю.Н. |
| citation_txt | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало / Ю.Н. Груц // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36, № 6. — С. 99-108. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложены прямой и обратный стереооператоры постоянного ракурса для двух видов 3D-систем, содержащих плоское зеркало. Определены условия и координаты места расположения наблюдателя перед зеркалом, удовлетворяющие требованиям эквивалентности визуализации в стереосистемах с зеркалом и без него. Получены математические зависимости для вычисления компонент вектора постоянного ракурса.
Запропоновано прямий та зворотнiй стереооператори постійного ракурсу для двох видiв 3D-систем, які містять плоске дзеркало. Визначено умови та координати розташування спостерігача перед дзеркалом, які задовольняють вимогам еквівалентності відеоспостереження в системах с дзеркалом та без нього. Отримано математичні залежності для обчислювання компонент вектора постійного ракурсу.
The theory of stereo conversion is based on the application of twomutually inverse formal mathematical operators (stereo operators). The direct and inverse stereo operators install a one-to-one correspondence between three-dimensional coordinates of any point in space and the stereo coordinates which can be displayed on the screen under the conditions of constant point of view. In this paper direct and inverse operators of stereo conversion have been applied to the analyses of two kinds of 3D-systems containing a flat mirror. The first kind is when the screen is located to the right of the observer at arbitrary angle. The second kind is when the screen is located above the observer at arbitrary angle. Such conditions and the coordinates of the observer location in front of the mirror have been obtained to satisfy the requirements of the visualization equivalence of stereo systems with themirror and without mirror.
|
| first_indexed | 2025-12-01T07:20:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.923
Þ.Í. Ãðóö, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà,03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 2747991, å-mail: gyn@voliacable.com)
Ñòåðåîîïåðàòîðû äëÿ 3D-ñèñòåì,
ñîäåðæàùèõ çåðêàëî
Ïðåäëîæåíû ïðÿìîé è îáðàòíûé ñòåðåîîïåðàòîðû ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà äëÿ äâóõ âèäîâ
3D-ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ ïëîñêîå çåðêàëî. Îïðåäåëåíû óñëîâèÿ è êîîðäèíàòû ìåñòà ðàñ-
ïîëîæåíèÿ íàáëþäàòåëÿ ïåðåä çåðêàëîì, óäîâëåòâîðÿþùèå òðåáîâàíèÿì ýêâèâàëåíò-
íîñòè âèçóàëèçàöèè â ñòåðåîñèñòåìàõ ñ çåðêàëîì è áåç íåãî. Ïîëó÷åíû ìàòåìàòè÷åñêèå
çàâèñèìîñòè äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà.
Çàïðîïîíîâàíî ïðÿìèé òà çâîðîòíié ñòåðåîîïåðàòîðè ïîñò³éíîãî ðàêóðñó äëÿ äâîõ âèäiâ
3D-ñèñòåì, ÿê³ ì³ñòÿòü ïëîñêå äçåðêàëî. Âèçíà÷åíî óìîâè òà êîîðäèíàòè ðîçòàøóâàííÿ
ñïîñòåð³ãà÷à ïåðåä äçåðêàëîì, ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü âèìîãàì åêâ³âàëåíòíîñò³ â³äåîñïîñòå-
ðåæåííÿ â ñèñòåìàõ ñ äçåðêàëîì òà áåç íüîãî. Îòðèìàíî ìàòåìàòè÷í³ çàëåæíîñò³ äëÿ
îá÷èñëþâàííÿ êîìïîíåíò âåêòîðà ïîñò³éíîãî ðàêóðñó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: òåîðèÿ ñòåðåîïðåîáðàçîâàíèÿ, ñòåðåîîïåðàòîðû , çåðêàëüíûå 3D -
ñèñòåìû.
Ñðåäè ñòåðåîñêîïè÷åñêèõ 3D âèäåîñèñòåì îñîáîå ìåñòî çàíèìàþò ñèñòå-
ìû, ñîäåðæàùèå çåðêàëà. Ïðîåêòèðóþòñÿ ñèñòåìû ñ çåðêàëàìè ðàçëè÷íîãî
íàçíà÷åíèÿ: ïëîñêèìè [1—3] è çåðêàëàìè îñîáîé ôîðìû — côåðè÷åñêèìè
[4], ïàðàáîëè÷åñêèìè [5], ýëëèïòè÷åñêèìè [6], ãèïåðáîëè÷åñêèìè [7]. Èí-
òåðåñ ê ñèñòåìàì, ñîäåðæàùèì çåðêàëà, îáóñëîâëåí òåì, ÷òî èçîáðàæåíèå
â çåðêàëå îáëàäàåò óíèêàëüíûì ñâîéñòâîì — îíî íå ìàòåðèàëüíî. Ýòî
ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ íåçàìåíèìûì è ðåøàþùèì, êîãäà ðå÷ü èäåò î ñîçäàíèè
èñòèííî îáúåìíûõ áåçî÷êîâûõ ìíîãîðàêóðñíûõ ñèñòåì âèçóàëèçàöèè èí-
ôîðìàöèè [8—10].
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñòåðåîñèñòåìû, ñîäåðæàùèå ïëîñêèå çåðêàëà, íà
îñíîâå òåîðèè ñòåðåîïðåîáðàçîâàíèÿ [11], â îñíîâó êîòîðîé ïîëîæåíî ïîíÿ-
òèå î ïàðå âçàèìîîáðàòíûõ îïåðàòîðîâ ñòåðåîïðåîáðàçîâàíèÿ: ïðÿìîì è îá-
ðàòíîì. Ïðÿìîé ñòåðåîîïåðàòîð ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà S X Y Z x x yl r0{ , , } ( , , )�
ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ôîðìàëüíîãî ïåðåâîäà èíôîðìàöèè èç òðåõìåðíîãî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 99
� Þ.Í. Ãðóö, 2014
ïðîñòðàíñòâà â ñòåðåîïëîñêîñòü, à îáðàòíûé ñòåðåîîïåðàòîð ïîñòîÿííîãî
ðàêóðñà S x x y X Y Zl r0
1� �{ , , } ( , , ) èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ èí-
ôîðìàöèè èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîãî âèäà â òðåõìåðíûé (ðèñ. 1).
Ïðÿìîé ñòåðåîîïåðàòîð ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà S 0{} ðåàëèçóåòñÿ ñ ïî-
ìîùüþ ñëåäóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè :s V c� � � �A z Z z( ) / ( �)0 .
Çäåñü s — èñêîìûé âåêòîð ñòåðåîêîîðäèíàò; V — âåêòîð ïðîñòðàíñòâåí-
íûõ êîîðäèíàò ïðîèçâîëüíîé òî÷êè, íàõîäÿùåéñÿ â çîíå ñòåðåîâèäåíèÿ; c —
âåêòîð ñìåùåíèÿ ìèðîâîé è ýêðàííîé ñèñòåì êîîðäèíàò; A — ìàòðèöà ïàðà-
ìåòðîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ èç òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà â ñòåðåîïëîñêîñòü,
s �
�
�
�
�
�
x
x
y
l
r , V �
�
�
�
�
�
X
Y
Z
, c �
�
�
�
�
�
�
�
�
x
y
z
, A
z a x
z a x
z y
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
0 0
0 0
0 0
0
0
0
,
ãäå a — ïîëîâèíà áàçèñà ñòåðåîâèäåíèÿ. Êîìïîíåíòû âåêòîðà ïîñòîÿí-
íîãî ðàêóðñà r0 îïðåäåëÿþò ïîçèöèþ ïåðåíîñèöû íàáëþäàòåëÿ ïåðåä
ýêðàííîé ïëîñêîñòüþ ñòåðåîìîíèòîðà â ýêðàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò:
r0
0
0
0
�
�
�
�
�
�
x
y
z
.
Îáðàòíûé ñòåðåîîïåðàòîð ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà S 0
1� {} îïðåäåëÿåòñÿ
èç âûðàæåíèÿ V s c� � � ��( �)z Z z A0
1 , ãäå A�1 — îáðàòíàÿ ìàòðèöà,
A az
a x a x
y y a
z z
� ��
� �
� �
�
�
�
�
�
�
1
0
1
0 0
0 0
0 0
2
0
2
0
( ) .
Ïðåäëîæåííûé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ïðèìåíåíèè ôîðìàëüíûõ ñòå-
ðåîîïåðàòîðîâ, äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâåí äëÿ òðàäèöèîííûõ, áåççåðêàëüíûõ
Þ.Í. Ãðóö
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
S x x y t( , , , )l rV X Y Z t( , , , )
X
Y
Z
0
x
y
0S0{ }v � s
S
1
{ }s
�
� v0
A A, , ,
�1
c r
Ðèñ. 1. Ñõåìà ñòåðåîïðåîáðàçîâàíèÿ
ñòåðåîñèñòåì. Áûëè ïîñòàâëåíû è ðåøåíû ìíîãèå çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ
àíàëèçîì, ñèíòåçîì è ïðèìåíåíèåì 3D-ñèñòåì ðàçëè÷íîé êîíôèãóðàöèè
[12—14]. Â ðàññìàòðèâàåìîé ñòåðåîñèñòåìå, íàáëþäàòåëü ñìîòðèò íà ñòå-
ðåîñêîïè÷åñêèé ýêðàí íå ïðÿìî, êàê ýòî ïðèíÿòî â òðàäèöèîííûõ ñèñòå-
ìàõ (ðèñ. 2, à), à ÷åðåç åãî îòðàæåíèå â çåðêàëå (ðèñ. 2, á). Âñå êîíñòàíòû,
îòíîñÿùèåñÿ ê ñèñòåìå ñ çåðêàëîì, èìåþò èíäåêñ m. Òàê, Lm — ïîçèöèÿ
ëåâîãî ãëàçà íàáëþäàòåëÿ, ñìîòðÿùåãî â çåðêàëî, Rm — ïîçèöèÿ åãî ïðà-
âîãî ãëàçà, M m0 — ïîçèöèÿ ïåðåíîñèöû íàáëþäàòåëÿ, ñìîòðÿùåãî â çåð-
êàëî, îïðåäåëÿåìàÿ âåêòîðîì ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà r0
0
0
0
m
m
m
m
x
y
z
�
�
�
�
�
�
.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. 1. Íàéòè óñëîâèÿ ðàñïîëîæåíèÿ íàáëþäàòåëÿ ìåæ-
äó ýêðàíîì è çåðêàëîì, óäîâëåòâîðÿþùèå òðåáîâàíèÿì ýêâèâàëåíòíîñòè
ñòåðåîíàáëþäåíèÿ â ñèñòåìàõ ñ çåðêàëîì è áåç íåãî. Íàáëþäàòåëü, íà-
õîäÿùèéñÿ â òî÷êå M m0 , äîëæåí âèäåòü èñêîìûé ñòåðåîîáðàç ïî îòíî-
øåíèþ ê âèðòóàëüíîìó ýêðàíó òî÷íî òàê æå, êàê íàáëþäàòåëü, íàõîäÿ-
ùèéñÿ â òî÷êå M 0, âèäåë áû òîò æå ñòåðåîîáðàç ïî îòíîøåíèþ ê ðåàëü-
íîìó ýêðàíó.
2. Íàéòè ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýêðàííûõ êîîðäèíàò âåêòîðà r0m.
3. Íàéòè ïðÿìûå è îáðàòíûå ñòåðåîîïåðàòîðû ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà
äëÿ ñèñòåì ñ çåðêàëîì.
Íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè ðàññóæäåíèé, ïîëîæèì, ÷òî âåêòîð ñäâèãà
ìèðîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò è ýêðàííîé ðàâåí íóëþ, ò.å. c �0.
Ðåøåíèå çàäà÷è. Âíà÷àëå ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ýêðàí ðàñïîëî-
æåí ñïðàâà îò íàáëþäàòåëÿ, çåðêàëî — ñëåâà, à óãîë ìåæäó ýêðàííîé ïëîñ-
êîñòüþ è çåðêàëüíîé ïîâåðõíîñòüþ
� �45 . Íàáëþäàòåëü âèäèò â çåðêàëå
îòðàæåíèå ýêðàíà êàê âèðòóàëüíûé ýêðàí (ðèñ. 3). Äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ
Ñòåðåîîïåðàòîðû äëÿ 3D-ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ çåðêàëî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 101
Ðèñ. 2. Îáû÷íàÿ ñòåðåîñèñòåìà (à) è ñòåðåîñèñòåìà ñ çåðêàëîì (á)
óêàçàííûõ âûøå óñëîâèé ýêâèâàëåíòíîñòè íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî âû-
ïîëíèòü ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ:
1) ïîçèöèÿ íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå ñ çåðêàëîì, òî÷êà M m0 , äîëæíà
áûòü ðàñïîëîæåíà ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ïîçèöèè íàáëþäàòåëÿ â
ñèñòåìå áåç çåðêàëà, à òî÷êà M 0 — îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè çåðêàëà;
2) áàçèñû ñòåðåîâèäåíèÿ (2a� â îáîèõ ñëó÷àÿõ äîëæíû áûòü îäèíàêî-
âûìè;
3) îòðåçîê ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé çðà÷êè ãëàç íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå ñ
çåðêàëîì( )L Rm m� , äîëæåí áûòü ïàðàëëåëåí ïëîñêîñòè âèðòóàëüíîãî ýêðàíà;
4) ëåâûé ãëàç íàáëþäàòåëÿ ñèñòåìû ñ çåðêàëîì ( )Lm äîëæåí íàõîäèòü-
ñÿ ñòðîãî íàïðîòèâ ïðàâîãî ãëàçà íàáëþäàòåëÿ â ñèñòåìå áåç çåðêàëà (R) è
àíàëîãè÷íî, ïðàâûé ãëàç ( )Rm — íàïðîòèâ ëåâîãî ãëàçà (L);
5) ëåâàÿ ( , )x yl è ïðàâàÿ ( , )x yr ñòåðåîïàðû ïðîèçâîëüíîé òî÷êè ñòåðåî-
îáðàçà, íàïðèìåð òî÷êè À íà ðèñ. 3, íà ýêðàíå äîëæíû ïîìåíÿòüñÿ ìåñòàìè.
Ñëåäñòâèåì ï. 5 ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî â ìàòðèöå ïðÿìîãî ñòåðåîîïå-
ðàòîðà ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà äëÿ ñèñòåìû ñ çåðêàëîì Am ïåðâàÿ è âòîðàÿ
ñòðîêè ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè â îòëè÷èå îò ìàòðèöû A äëÿ ñèñòåìû áåç çåð-
êàëà. Ïîýòîìó âûðàæåíèå äëÿ ïðÿìîãî ñòåðåîîïåðàòîðà ïîñòîÿííîãî ðà-
êóðñà â ñëó÷àå ñèñòåìû ñ çåðêàëîì èìååò âèä
s Vm mA z Z� �( ) / ( )0 , (1)
Þ.Í. Ãðóö
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ðèñ. 3. Òðè ïðîåêöèè ñòåðåî-
ñèñòåìû ñ çåðêàëîì
ãäå Am — êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà,
A
z a x
z a x
z y
m �
� �
�
� �
�
�
�
�
�
0 0
0 0
0 0
0
0
0
, (2)
èëè x Xz Z a x z Zlm � � � � �( ( ))( )0 0 0
1, x Xz Z a x z Zrm � � � � �( ( ))( )0 0 0
1, ym �
� � �( )( )Yz Zy Yz0 0 0
1. Óìíîæèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè (1) íà îáðàòíóþ ìàò-
ðèöó Am
�1, ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷èì âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå îá-
ðàòíûé ñòåðåîîïåðàòîð ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà äëÿ ñèñòåìû ñ çåðêàëîì:
V s� � �( )z Z Am m0
1 , A A Am m m
� ��1 1(det ) � , (3)
ãäå �Am — ñîþçíàÿ ìàòðèöà, èìåþùàÿ îïðåäåëèòåëü detA azm �2 0
2,
�
det det det
A
z
a x y
z
a x y
m �
� �
�
�
��
�
�
� � �
�
�
��
0 0 0 00
0 0
0
0 0 � � �
�
�
��
�
� �
�
�
�� � � �
�
a x a x
z
a x y
z
a x y
0 0
0
0 0
0
0 0
0 0
det det
�
��
�
� � �
�
�
��
�
�
�
��
�
det
det det
z z
a x a x
z
z
z
0 0
0 0
0
0
00
0
0
0 0 00
0 0
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
z
z z
det
.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
A az
a x a x
y y a
z z
m
� ��
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
1
0
1
0 0
0 0
0 0
2
0
2
0
( ) . (4)
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðÿìîãî (1), (2) è
îáðàòíîãî (3), (4) ñòåðåîîïåðàòîðîâ ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà â ñëó÷àå ñèñ-
òåìû, ñîäåðæàùåé çåðêàëî, ðàñïîëîæåííîå ïîä óãëîì 45° îòíîñèòåëüíî
ïëîñêîñòè ýêðàíà, íàõîäÿùåãîñÿ ñïðàâà îò íàáëþäàòåëÿ. Ïðè ýòîì êîìïî-
íåíòû âåêòîðà ñòåðåîðàêóðñà äëÿ ñèñòåìû ñ çåðêàëîì r0m ëåãêî îïðåäåëèòü ñ
ïîìîùüþ çàäàííûõ êîîðäèíàò âåêòîðà r0 (ñì. ðèñ. 3), åñëè çàäàíà êîíñòðóê-
öèîííàÿ êîíñòàíòà b, ÷èñëåííî ðàâíàÿ îòðåçêó ïðÿìîé, ëåæàùåé âäîëü îñè 0x,
îò íà÷àëà êîîðäèíàò äî òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ñ ïëîñêîñòüþ çåðêàëà:
r0
0 0
0 0
0 0
m
m
m
m
x z b
y y
z x b
�
� �
�
� �
�
�
�
�
�
.
Òåïåðü ðàññìîòðèì ñòåðåîñèñòåìó, â êîòîðîé ñòåðåîýêðàí, íàõîäÿ-
ùèéñÿ ñïðàâà îò íàáëþäàòåëÿ, ðàñïîëîæåí ïîä ïðîèçâîëüíûì îñòðûì
óãëîì
(ðèñ. 4). Ïðè ýòîì ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî òðåáîâàíèÿ ê ðàñïîëîæå-
Ñòåðåîîïåðàòîðû äëÿ 3D-ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ çåðêàëî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 103
íèþ íàáëþäàòåëÿ, óêàçàííûå âûøå, îñòàþòñÿ ïðåæíèìè, áåç èçìåíåíèé
îñòàþòñÿ è ôîðìóëû (1)—(4). Äîïîëíèòåëüíûå èññëåäîâàíèÿ òðåáóþòñÿ
òîëüêî äëÿ íàõîæäåíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà r0m, ïðè ýòîì y ym0 0� .
Äàíû îòðåçîê b è óãîë
� Òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû x m0 è z m0 ,
ò.å. îòðåçêîâ 0�P è P�M m0 . Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïóñòèì ïåðïåíäèêóëÿð èç
òî÷êè M m0 íà îòðåçîê C �M m0 . Ïîëó÷èì òî÷êó G. Ïðè ýòîì óãëû GM 0
M m0 è óãîë
ðàâíû êàê óãëû ñî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè.
Èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà KCD îïðåäåëÿåì DC = KC tg
. Äàëåå
íàõîäèì DM CM KC0 0= tg�
.
Ðàññìîòðèì ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê DM F0 . Â ñèëó ñèììåòðèè ïðè
çåðêàëüíîì îòîáðàæåíèè çàïèøåì M F M C KC0 0� cos sin
�
, M M m0 0 �
�2 0( cos sin )M C KC
�
. Èç òðåóãîëüíèêà G M M m0 0 íàõîäèì GM m0 �
� �2 20 0sin ( cos sin ) sin (sin ,
�
��
��M C KC M C KC GM M Cm0 0 2� sin
�
�
�2 0 0( ) (sin )K C� , G M M C K C0 0
22 0 0 2� � �(cos ) ( ) sin
. Ïåðåõîäÿ ê ïðè-
íÿòûì âûøå îáîçíà÷åíèÿì è óïðîùàÿ, îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì
x z x bm0 0 02 2 2� � �sin cos (sin )
�,
z x b zm0 0 02 2� �( ) sin cos
�
.
Þ.Í. Ãðóö
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ðèñ. 4. Ïðîèçâîëüíûé óãîë ìåæäó çåðêàëîì è ýêðàíîì â ñëó÷àå, êîãäà ýêðàí ñïðàâà: 0–Å—
ïðîåêöèÿ ýêðàíà íà ïëîñêîñòü xoz; 0' – E' — ïðîåêöèÿ âèðòóàëüíîãî ýêðàíà íà ïëîñêîñòü
xoz; K �F — ïðîåêöèÿ çåðêàëà íà ïëîñêîñòü xoz; òî÷êîé âíóòðè äóãè îáîçíà÷åíû ïðÿìûå
óãëû; x0 è z0 — îòðåçêè ñîîòâåòñòâåííî 0 � Ñ è Ñ � M 0; áàçèñ ñòåðåîâèäåíèÿ ðàâåí 2à;
ëèíèÿ L � R ïàðàëëåëüíà 0 � P; ëèíèÿ Lm � Rm ïàðàëëåëüíà 0' � E'
Íà ðèñ. 5 ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåíû çîíû ñòåðåîâèäåíèÿ äëÿ äâóõ ñèñ-
òåì: ñ çåðêàëîì è áåç çåðêàëà, ýêðàí ñïðàâà. Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, âèðòóàëüíûé
ñòåðåîîáðàç â ñèñòåìå ñ çåðêàëîì â çàçåðêàëüíîé îáëàñòè ìîæåò áûòü ðàñ-
ïîëîæåí êàê â ïðåäýêðàííîé, òàê è â çàýêðàííîé çîíå, à â ïðåäçåðêàëüíîé
îáëàñòè îí ìîæåò áûòü ðàñïîëîæåí òîëüêî â ïðåäýêðàííîé çîíå.
Ðàññìîòðèì ñòåðåîñèñòåìó ñ çåðêàëîì â ñëó÷àå, êîãäà ýêðàí ðàñïî-
ëîæåí ñâåðõó, íàä ãîëîâîé íàáëþäàòåëÿ (ðèñ. 6).  ýòîì ñëó÷àå óêàçàííûå
âûøå ïÿòü óñëîâèé ýêâèâàëåíòíîñòè äëÿ ñèñòåìû ñ çåðêàëîì, íàõîäÿ-
ùèìñÿ ñïðàâà îò íàáëþäàòåëÿ, îñòàþòñÿ áåç èçìåíåíèé. Ñëåäîâàòåëüíî,
ïðÿìîé è îáðàòíûé ñòåðåîîïåðàòîðû ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà äëÿ òàêîé ñèñ-
òåìû òàêæå îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèé (1)—(4). Îòëè÷èå çàê-
ëþ÷àåòñÿ òîëüêî â êîìïîíåíòàõ âåêòîðà ñòàòè÷åñêîãî ðàêóðñà r0m. Äëÿ
ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû x xm0 0� . Åñëè óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ ýêðàíà è
ïëîñêîñòüþ çåðêàëà ðàâåí 45°, äâå îñòàâøèåñÿ êîìïîíåíòû èñêîìîãî âåê-
òîðà íàõîäÿòñÿ èç äâóõ êâàäðàòîâ: èç êâàäðàòà KFNC — êîìïîíåíòà
y z bm0 0� � , èç êâàäðàòà KEDP — êîìïîíåíòà z y bm0 0� � .
Òàêèì îáðàçîì, âåêòîð ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé
ñòåðåîñèñòåìû ñ çåðêàëîì íàõîäèì èç âûðàæåíèÿ
r0
0 0
0 0
0 0
m
m
m
m
x x
y z b
z y b
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
.
Ñòåðåîîïåðàòîðû äëÿ 3D-ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ çåðêàëî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 105
Ðèñ. 5. Çîíû ñòåðåîâèäåíèÿ äëÿ 3D-ñèñòåì ñ çåðêàëîì (1) è áåç çåðêàëà (2)
Îïðåäåëåíèå êîìïîíåíòîâ âåêòîðà ñòàòè÷åñêîãî ðàêóðñà r0m äëÿ ñòå-
ðåîñèñòåìû ñ çåðêàëîì, êîãäà ýêðàí ðàñïîëîæåí ñâåðõó, ïîä ïðîèçâîëü-
íûì óãëîì
ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ýêðàíà è çåðêàëà, âûïîëíÿeòñÿ òàêæå, êàê
â ñëó÷àå, êîãäà ýêðàí íàõîäèòñÿ ñïðàâà, çà èñêëþ÷åíèåì òîãî, ÷òî êîîð-
äèíàòû x è y ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè (ñì. ðèñ. 4). Íå ïîâòîðÿÿ àíàëîãè÷íûå
âûêëàäêè, çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðà ïîñòîÿííîãî ðàêóðñà:
r0
0 0
0 0 0
0 0
2 2m
m
m
m
x x
y z y b
z y b
�
�
� �
� �
,
sin cos (sin ,
(
��
��
) sin cos2 20
��
�
�
�
�
�
z
.
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, òåõíîëîãèÿ àíàëèçà è ñèíòåçà ñòåðåîñèñòåì, îñíîâàííàÿ íà
ïðèìåíåíèè äâóõ âçàèìîîáðàòíûõ ñòåðåîîïåðàòîðîâ ïîñòîÿííîãî ðàêóð-
ñà, ðàñïðîñòðàíåíà íà äâà âèäà 3D-ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ ïëîñêèå çåðêàëà.
Þ.Í. Ãðóö
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ðèñ. 6. Òðè ïðîåêöèè ñòåðåîñèñòåìû ñ çåðêàëîì, êîãäà ýêðàí ñâåðõó
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Mitsumoto H., Tamura S., Okazaki K. et al. 3d-reconstruction using mirror images based on
a plane symmetry recovery method // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence. — 1992. — Vol. 14, No 9.— P. 941—945.
2. Goshtasby A., Gruver W.A. Design of a single-lens stereo camera system // Pattern Recogni-
tion. — 1993. — Vol. 26, No 6. — P. 923—937.
3. Gluckman J., Nayar S.K. Catadioptric stereo using planar mirrors // Int. J. Comput. Vision. —
2001. — Vol. 44. — P. 65—79 .
4. Nayar S.K. Robotic vision system.— United States Patent 4, 893, 183. — 1988.
5. Gluckman J., Nayar S.K., Thoresz K.J. Real-time omnidirectional and panoramic stereo //
Proc. of the DARPA Image Understanding Workshop. — 1998. — P. 299—303.
6. Nene S.A., Nayar S.K. Stereo with mirrors // Proc. of the Sixth Intern. Conf. on Computer Vi-
sion (ICCV). — Washington, DC, USA. — Los Alamitos: IEEE Computer Society, 1998.—
P. 1087.
7. Chaen A., Yamazawa K., Yokoya N., Takemura H. Omnidirectional stereo vision using
hyperomni vision // Technical Report. — 1997. — P. 96—122 (in Japanese).
8. Teoh W., Zhang X.D. An inexpensive stereoscop Nishimoto Y. and Shirai Y. // A feature-
based stereo model using small disparities. — 1987. — P. 192—196.
9. Murray D.W. Recovering range using virtual multicamera stereo // Computer Vision and Image
Understanding. — 1995. — Vol. 61, No 2. — P. 285—291.
10. Rassel K. Real volum image // Computerword Russia. — 2002. — P. 28—29. [Ýëåêòðîí-
íûé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïà: http://www.osp.ru/cw/2002/28-29/54537/.
11. Ãðóö Þ.Í. Ñòåðåîñêîïè÷åñêàÿ ìàøèííàÿ ãðàôèêà. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. — 169 ñ.
1 2 . Ãðóö Þ.Í., Åâäîêèìîâ Â.Ô. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü àíàëèçà ñòåðåî-èçîáðàæåíèé //
Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2001. — 23, No 6. — Ñ.106—112.
13. Gruts Yu.N., Jung-Young Son. Stereoscopic operators and its Application // J. of Optical So-
ciety of Korea. — 2001. — Vol. 5, No 3. — P. 90—97.
14. Ãðóö Þ.Í. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ àíàëèçà èçîáðàæåíèé â ñòåðåîñèñòåìàõ, ñî-
äåðæàùèõ ñòåðåîêàìåðû è ñòåðåîïðîåêòîðû, íàïðàâëåííûå ïîä óãëîì // Ìîäåëþ-
âàííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿. — 2001. — Êè¿â: ²ÏÌÅ ÍÀÍ Óêðà¿íè. — Âèï.14. —
Ñ.85—98.
Yu.N. Gruts
STEREOOPERATORS FOR 3D-SYSTEM WITH MIRROR
The theory of stereo conversion is based on the application of two mutually inverse formal mathema-
tical operators (stereo operators). The direct and inverse stereo operators install a one-to-one corre-
spondence between three-dimensional coordinates of any point in space and the stereo coordinates
which can be displayed on the screen under the conditions of constant point of view. In this paper di-
rect and inverse operators of stereo conversion have been applied to the analyses of two kinds of
3D-systems containing a flat mirror. The first kind is when the screen is located to the right of the ob-
server at arbitrary angle. The second kind is when the screen is located above the observer at arbitrary
angle. Such conditions and the coordinates of the observer location in front of the mirror have been
obtained to satisfy the requirements of the visualization equivalence of stereo systems with the mirror
and without mirror.
K e y w o r d s: stereo conversion theory, stereo operator, 3D SLR system.
Ñòåðåîîïåðàòîðû äëÿ 3D-ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ çåðêàëî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 107
REFERENCES
1. Mitsumoto H., Tamura S., Okazaki K. et al. 3d-reconstruction using mirror images based on
a plane symmetry recovery method // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence. — 1992. — Vol. 14, No 9.— P. 941—945.
2. Goshtasby A., Gruver W.A. Design of a single-lens stereo camera system // Pattern Recogni-
tion. — 1993. — Vol. 26, No 6. — P. 923—937.
3. Gluckman J., Nayar S.K. Catadioptric stereo using planar mirrors // Intern J. Comput. Vi-
sion. 2001. — Vol. 44. – P. 65—79
4. Nayar S.K. Robotic vision system. United States Patent 4,893,183. — 1988.
5. Gluckman J., Nayar S.K., Thoresz K.J. Real-time omnidirectional and panoramic stereo //
Proc. DARPA Image Understanding Workshop. — San Francisco: Morgan Kaufman, 1998. —
P. 299—303.
6. Nene S.A., Nayar S.K. Stereo with mirrors // Proc. Sixth Intern Conf. on Computer Vi-
sion (ICCV) . — Washington, DC, USA. — Los Alamitos: IEEE Computer Society, 1998. —
P. 1087.
7. Chaen A., Yamazawa K., Yokoya N., Takemura, H. Omnidirectional stereo vision using
hyperomni vision. // Technical Report. — IEICE, 1997. — P. 96—122 (in Japanese).
8. Teoh W., Zhang X.D. An inexpensive stereoscopNishimoto Y. and Shirai Y. // A fea-
ture-based stereo model using small disparities. — 1987. — P. 192—196.
9. Murray D.W. Recovering range using virtual multicamera stereo // Computer Vision and
Image Understanding. — 1995. — Vol. 61, No 2. — P. 285—291.
10. Rassel K. Real volum image // Computerword Russia. — 2002. — P. 28—29. [Electronic re-
source]. — Mode access: http://www.osp.ru/cw/2002/28-29/54537/.
11. Gruts Yu..N. Stereoscopic computer grafics. — Kiev: Nauk. Dumka, 1989. — 169 p. (in
Russian).
12. Gruts Yu. N., Evdokimov V.F. Mathematical model analysis of stereo image // Eelectronic
modeling. — 2001. — Vol. 23, No 6. — P. 106—112 (in Russian).
13. Gruts Yu..N., Jung-Young Son. Stereoscopic operator and its application // J. of Optical Soci-
ety of Korea. — 2001. — Vol. 5, No 3. — Ð. 90—97.
14. Gruts Yu.N. Mathematical model for analysis of images in stereos with stereo cameras and
stereo projectors to angle // Modeling and Informatic Technologies. — Kyiv: ²PME NAS
Ukraine, 2001. — Iss.14. — P. 85—98 (in Russian).
Ïîñòóïèëà 14.03.14;
ïîñëå äîðàáîòêè 29.10.14
ÃÐÓÖ Þðèé Íèêîëàåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1967 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà è èññëåäîâàíèå íàòóðíî-êîìïüþòåðíûõ ñòå-
ðåîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì ìîäåëèðîâàíèÿ è îòîáðàæåíèÿ òðåõìåðíîé èíôîðìàöèè.
Þ.Í. Ãðóö
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101072 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T07:20:35Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Груц, Ю.Н. 2016-05-30T15:18:53Z 2016-05-30T15:18:53Z 2014 Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало / Ю.Н. Груц // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36, № 6. — С. 99-108. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101072 004.923 Предложены прямой и обратный стереооператоры постоянного ракурса для двух видов 3D-систем, содержащих плоское зеркало. Определены условия и координаты места расположения наблюдателя перед зеркалом, удовлетворяющие требованиям эквивалентности визуализации в стереосистемах с зеркалом и без него. Получены математические зависимости для вычисления компонент вектора постоянного ракурса. Запропоновано прямий та зворотнiй стереооператори постійного ракурсу для двох видiв 3D-систем, які містять плоске дзеркало. Визначено умови та координати розташування спостерігача перед дзеркалом, які задовольняють вимогам еквівалентності відеоспостереження в системах с дзеркалом та без нього. Отримано математичні залежності для обчислювання компонент вектора постійного ракурсу. The theory of stereo conversion is based on the application of twomutually inverse formal mathematical operators (stereo operators). The direct and inverse stereo operators install a one-to-one correspondence between three-dimensional coordinates of any point in space and the stereo coordinates which can be displayed on the screen under the conditions of constant point of view. In this paper direct and inverse operators of stereo conversion have been applied to the analyses of two kinds of 3D-systems containing a flat mirror. The first kind is when the screen is located to the right of the observer at arbitrary angle. The second kind is when the screen is located above the observer at arbitrary angle. Such conditions and the coordinates of the observer location in front of the mirror have been obtained to satisfy the requirements of the visualization equivalence of stereo systems with themirror and without mirror. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало Stereooperators for 3D-system with mirror Article published earlier |
| spellingShingle | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало Груц, Ю.Н. Применение методов и средств моделирования |
| title | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало |
| title_alt | Stereooperators for 3D-system with mirror |
| title_full | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало |
| title_fullStr | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало |
| title_full_unstemmed | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало |
| title_short | Стереооператоры для 3D-систем, содержащих зеркало |
| title_sort | стереооператоры для 3d-систем, содержащих зеркало |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101072 |
| work_keys_str_mv | AT grucûn stereooperatorydlâ3dsistemsoderžaŝihzerkalo AT grucûn stereooperatorsfor3dsystemwithmirror |