Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания
Представлена общая математическая модель нестационарных тепловых процессов, протекающих в пластинчатых теплообменниках системы подготовки воздуха самолетов, с учетом тепловых потерь в окружающую среду и конструкцию. Теплообменник рассматривается как совокупность однородных пластин, толщина которых з...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101073 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания / А.А. Чирва // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36, № 6. — С. 109-117. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860247050549985280 |
|---|---|
| author | Чирва, А.А. |
| author_facet | Чирва, А.А. |
| citation_txt | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания / А.А. Чирва // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36, № 6. — С. 109-117. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Представлена общая математическая модель нестационарных тепловых процессов, протекающих в пластинчатых теплообменниках системы подготовки воздуха самолетов, с учетом тепловых потерь в окружающую среду и конструкцию. Теплообменник рассматривается как совокупность однородных пластин, толщина которых значительно меньше длины и ширины. Приведено решение дифференциального уравнения теплопроводности для тонкой пластины методом конечных разностей.
Представлено загальну математичну модель нестаціонарних теплових процесів, що протікають в пластинчатих теплообмінниках системи підготовки повітря літаків, з урахуванням теплових втрат у навколишнє середовище та конструкцію. Теплообмінник розгляда ється як сукупність однорідних пластин, товщина яких значно менше довжини та ширини. Наведено розв’язок диференційного рівняння теплопровідності для тонкої пластини методом кінцевих різниць.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:38:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.56 : 629.7
À.À. ×èðâà, àñïèðàíò
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03152, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (050) 1976710, e-mail: chirvaalexander@yandex.ru)
Ìîäåëèðîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ
ïðîöåññîâ â ïëàñòèí÷àòûõ òåïëîîáìåííèêàõ
ñ ó÷åòîì âíåøíåãî îáòåêàíèÿ
Ïðåäñòàâëåíà îáùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ, ïðî-
òåêàþùèõ â ïëàñòèí÷àòûõ òåïëîîáìåííèêàõ ñèñòåìû ïîäãîòîâêè âîçäóõà ñàìîëåòîâ, ñ
ó÷åòîì òåïëîâûõ ïîòåðü â îêðóæàþùóþ ñðåäó è êîíñòðóêöèþ. Òåïëîîáìåííèê ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü îäíîðîäíûõ ïëàñòèí, òîëùèíà êîòîðûõ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå
äëèíû è øèðèíû. Ïðèâåäåíî ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè
äëÿ òîíêîé ïëàñòèíû ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé.
Ïðåäñòàâëåíî çàãàëüíó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü íåñòàö³îíàðíèõ òåïëîâèõ ïðîöåñ³â, ùî ïðî-
ò³êàþòü â ïëàñòèí÷àòèõ òåïëîîáì³ííèêàõ ñèñòåìè ï³äãîòîâêè ïîâ³òðÿ ë³òàê³â, ç óðàõó-
âàííÿì òåïëîâèõ âòðàò ó íàâêîëèøíº ñåðåäîâèùå òà êîíñòðóêö³þ. Òåïëîîáì³ííèê ðîçãëÿ-
äàºòüñÿ ÿê ñóêóïí³ñòü îäíîð³äíèõ ïëàñòèí, òîâùèíà ÿêèõ çíà÷íî ìåíøå äîâæèíè òà
øèðèíè. Íàâåäåíî ðîçâ’ÿçîê äèôåðåíö³éíîãî ð³âíÿííÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³ äëÿ òîíêî¿ ïëàñ-
òèíè ìåòîäîì ê³íöåâèõ ð³çíèöü.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïëàñòèí÷àòûé òåïëîîáìåííèê, òðåõïîòî÷íûé òåïëîîáìåííèê,
óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè, ìåòîä êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé.
 ñàìîëåòàõ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ òðåáóåìîé òåìïåðàòóðû âîçäóõà, ïîëó÷àå-
ìîãî îò äâèãàòåëÿ, èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà ïîäãîòîâêè âîçäóõà (ÑÏÂ). Â
òàêèõ ñèñòåìàõ ïðè ðåãóëèðîâàíèè òåìïåðàòóðû áîëüøîå çíà÷åíèå èìåþò
ïëàñòèí÷àòûå òåïëîîáìåííèêè. Ðåçóëüòàòû ìíîãî÷èñëåííûõ èñïûòàíèé
òàêèõ òåïëîîáìåííèêîâ íà ñàìîëåòå ïîêàçàëè, ÷òî âûõîäíûå òåìïåðàòóðû
òåïëîíîñèòåëåé èç òåïëîîáìåííèêà äëÿ ðÿäà ðåæèìîâ çíà÷èòåëüíî íèæå
òåìïåðàòóð, îïðåäåëÿåìûõ ïî èìåþùèìñÿ ìîäåëÿì òåïëîîáìåííèêà. Â
ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíè ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ â ðåæèìàõ ñ íóëåâûì ðàñõîäîì
ïðîäóâî÷íîãî âîçäóõà. Äàííîå íåñîîòâåòñòâèå ìîæíî îáúÿñíèòü íàëè÷èåì
òåïëîâûõ ïîòåðü â îêðóæàþùóþ ñðåäó è â êîíñòðóêöèþ ñàìîëåòà.
Àíàëèç èçâåñòíûõ ìåòîäèê ðàñ÷åòà òåïëîâûõ è ãèäðàâëè÷åñêèõ õà-
ðàêòåðèñòèê òåïëîîáìåííûõ àïïàðàòîâ [1—3], èñïîëüçóåìûõ â ñèñòåìàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 109
� À.À. ×èðâà, 2014
ïîäãîòîâêè âîçäóõà ïàññàæèðñêèõ è òðàíñïîðòíûõ ñàìîëåòîâ, ñâèäå-
òåëüñòâóåò î òîì, ÷òî â ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäèêàõ íå ó÷èòûâàþòñÿ òåï-
ëîâûå ïîòåðè âî âíåøíþþ ñðåäó. Ìåòîäèêè ðàñ÷åòà òåïëîâûõ ïîòåðü,
èçëîæåííûå â [4], ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ïîòåðè äëÿ òåïëîîáìåííèêîâ ñ
ïðÿìûì íàïðàâëåíèåì ïîòîêîâ è ïðîòèâîòèâîòîêà òîëüêî â óñòàíîâèâ-
øåìñÿ ðåæèìå. Ïîýòîìó íåîáõîäèìà ðàçðàáîòêà íîâîé ìîäåëè ïëàñòèí-
÷àòîãî òåïëîîáìåííèêà, ïîçâîëÿþùåé âûïîëíÿòü ðàñ÷åò òåïëîâûõ è ãèä-
ðàâëè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê òåïëîîáìåííèêà â íåñòàöèîíàðíîé ïîñòàíîâ-
êå ñ ó÷åòîì íå òîëüêî òåïëîïåðåäà÷è ìåæäó åãî ëèíèÿìè, íî è ïîòåðü
òåïëà âî âíåøíþþ ñðåäó.
Îáùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òåïëîîáìåííèêà. Ïëàñòèí÷àòûé
òåïëîîáìåííèê, ïðèìåíÿåìûé â ÑÏÂ, ñîñòîèò èç öåëüíîãî ëèòîãî êîð-
ïóñà, â êîòîðûé âñòàâëåí ïàêåò èç òåïëîïåðåäàþùèõ ïëàñòèí. Ìåæäó
ïëàñòèíàìè ìîãóò íàõîäèòüñÿ ãîôðèðîâàííûå âñòàâêè ïðÿìîóãîëüíîãî
èëè òðåóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ (ðèñ. 1).
Îñíîâíûå äîïóùåíèÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ
ïðîöåññîâ â òåïëîîáìåííèêå ñëåäóþùèå:
1) â êà÷åñòâå òåïëîíîñèòåëåé ðàññìàòðèâàåòñÿ âîçäóõ êàê èäåàëüíûé
ãàç;
2) çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ âîçäóõà â êàæäîé òî÷êå ðàñ÷åòíûõ ýëåìåí-
òàðíûõ îáúåìîâ òåïëîîáìåííèêà ïîñòîÿííû;
3) ëó÷èñòûé òåïëîîáìåí íå ðàññìàòðèâàåòñÿ;
4) èíòåíñèâíîñòü òåïëîïåðåäà÷è ìåæäó êîíñòðóêöèåé è òåïëîíîñèòå-
ëÿìè îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòàìè òåïëîîòäà÷è.
Ïðè òåïëîïåðåäà÷å ìåæäó ëèíèÿìè òåïëîîáìåííèêà ÷àñòü òåïëà ÷åðåç
êîðïóñ è òåïëîèçîëÿöèîííûå ìàòåðèàëû óõîäèò â îêðóæàþùóþ ñðåäó è
êîíñòðóêöèþ ñàìîëåòà [4]. Ýòè òåïëîâûå ïîòåðè ìîæíî ñ÷èòàòü òðåòüèì
ïîòîêîì è ðàññìàòðèâàòü äâóõïîòî÷íûå òåïëîîáìåííèêè êàê òðåõïîòî÷-
À.À. ×èðâà
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ðèñ. 1. Ñõåìà ïëàñòèí÷àòîãî òåïëîîáìåííèêà
íûå. Èõ ìîæíî ó÷åñòü, ðåøàÿ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå òåïëî-
ïðîâîäíîñòè äëÿ âñåé êîíñòðóêöèè òåïëîîáìåííèêà.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðàññìîòðèì òåïëîîáìåííèê
êàê ñîâîêóïíîñòü îäíîðîäíûõ ïëàñòèí, òîëùèíà êîòîðûõ çíà÷èòåëüíî ìåíü-
øå øèðèíû è äëèíû ïëàñòèíû. Ìåæäó ïëàñòèíàìè ðàçìåùåíû êàíàëû âîç-
äóõà, ïàðàìåòðû êîòîðîãî èçìåíÿþòñÿ âäîëü ïëàñòèíû. Äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ òàêîé ïëàñòèíû èìååò âèä [5]
�
��
�
�
�
�
�
�
T
a
T
x
T
y
T
z
m� � �
�
�
�
��
2
2
2
2
2
2
, (1)
ãäå am — êîýôôèöèåíò òåìïåðàòóðîïåðåäà÷è; T — òåìïåðàòóðà ïëàñòèíû;
� — òåêóùåå âðåìÿ; x, y, z — êîîðäèíàòû ïëàñòèíû.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ðàñ÷åòíûå ýëåìåíòû òåïëîîáìåííèêà: 1) òåïëî-
ïåðåäàþùèå ïëàñòèíû, ðàçäåëÿþùèå òåïëîíîñèòåëè; 2) êîðïóñ òåïëîîáìåí-
íèêà; 3) òðóáîïðîâîäû äëÿ îòâîäà è ïîäâîäà âîçäóõà ê òåïëîîáìåííèêó.
1. Ê òåïëîïåðåäàþùåé ïëàñòèíå, ðàçäåëÿþùåé òåïëîíîñèòåëè (ðèñ. 2),
ïðèñîåäèíåíû ýëåìåíòû ãîôðèðîâàííûõ âñòàâîê. Âûñîòà ýëåìåíòîâ âñòàâêè
â îäíîì ðàñ÷åòíîì ýëåìåíòå
ðàâíà ïîëîâèíå òîëùèíû êàíàëà òåïëîíîñè-
òåëÿ. Íà ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíû ïðîèñõîäèò êîíâåêòèâíûé ïåðåíîñ òåïëà,
îïðåäåëÿåìûé êîýôôèöèåíòàìè òåïëîîòäà÷è. Ïåðåíîñ òåïëà ìåæäó ïëàñòè-
íîé è ýëåìåíòàìè âñòàâîê îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì òåïëîïðîâîäíîñòè.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ [6] äëÿ äàííîãî ýëåìåíòà ñëåäóþùèå:
äëÿ ó÷àñòêîâ ïåðåäà÷è òåïëà êîíâåêöèåé
�
�
�
�ïë ï1 â1
T
y
T T� �1( ), �
�
�
�ïë ï2 â2
T
y
T T� �2( ) , (2)
Ìîäåëèðîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ïëàñòèí÷àòûõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 111
Ðèñ. 2. Ñõåìà òåïëîïåðåäàþùåé ïëàñòèíû äëÿ ïðÿìîòî÷íûõ è ïðîòèâîòî÷íûõ òåïëîîáìåí-
íèêîâ (äëÿ ïåðåêðåñòíîãî òîêà âåðõíèå êàíàëû ïîâåðíóòû íà 90° îòíîñèòåëüíî íèæíèõ)
ãäå� ïë — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ïëàñòèíû;Tï —òåìïåðàòóðà íà
ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû; Tâ — òåìïåðàòóðà ñîîòâåòñòâóþùåãî òåïëîíî-
ñèòåëÿ (âîçäóõà); � — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è òåïëîíîñèòåëÿ;
äëÿ ó÷àñòêîâ, â êîòîðûõ ïëàñòèíà ñîåäèíåíà ñ ýëåìåíòàìè ãîôðèðî-
âàííûõ âñòàâîê òðåóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ,
�
�
�
� �
ïë
ã
ã1, ï1
ã
ã1, +1 ï1
T
y
T T T Ti i� � � � ��
1
1
1
0( ) ( ) ,
ãäå Tã — òåìïåðàòóðà â öåíòðå ãîôðèðîâàííîé âñòàâêè; � ã — êîýôôè-
öèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ãîôðèðîâàííûõ âñòàâîê;
— òîëùèíà ãîôðè-
ðîâàííîé âñòàâêè,
T T
T T
i
i
i i
i
ã â, 1
ã
ã
â, 1 â,
ã
ã
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 0 5
1
1
1
�
�
�
�
�
�
,
�
1
� i
,
� ã — òîëùèíà ñòåíêè ãîôðèðîâàííîé âñòàâêè;
äëÿ ó÷àñòêîâ, â êîòîðûõ ïëàñòèíà ñîåäèíåíà ñ ýëåìåíòàìè ãîôðèðî-
âàííûõ âñòàâîê êâàäðàòíîãî ñå÷åíèÿ,
�
�
�
�
ïë
ã
ã2, ï2
T
y
T Ti� � ��
2
1 0( ) .
Ïðè ïåðåêðåñòíîì òîêå äîïîëíèòåëüíî â òîðöåâûõ ÷àñòÿõ ïëàñòèíû
ïðîèñõîäèò êîíâåêòèâíûé ïåðåíîñ òåïëà ìåæäó òîðöîì ïëàñòèíû è íàáå-
À.À. ×èðâà
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ðèñ. 3. Ñõåìà íàòåêàíèÿ òåïëîíîñèòåëÿ íà òîðåö òåïëîïåðåäàþùåé ïëàñòèíû â òåïëî-
îáìåííèêàõ ñ ïåðåêðåñòíûì òîêîì
Ðèñ. 4. Cõåìà âçàèìîäåéñòâèÿ ñòåíîê êîðïóñà òåïëîîáìåííèêà ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé
ãàþùèì èëè óõîäÿùèì ïîòîêîì ñîîòâåòñòâóþùåãî òåïëîíîñèòåëÿ (ðèñ. 3).
Ãðàíè÷íîå óñëîâèå íà òîðöå òåïëîïåðåäàþùåé ïëàñòèíû
�
�
�
�ïë í ï1 â1
T
x
T T� �( ), �
�
�
�ïë ï2 â2
T
x
T T� �2( ) ,
ãäå � í — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è íàáåãàþùåãî ïîòîêà.
2. Ïîâåðõíîñòü êîðïóñà òåïëîîáìåííèêà êîíòàêòèðóåò ñ îêðóæàþùåé
ñðåäîé íåïîñðåäñòâåííî èëè ÷åðåç òåïëîèçîëÿöèþ (ðèñ. 4). Ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè êîðïóñà ñîîòâåòñòâóþò ãðàíè÷íûì
óñëîâèÿì äëÿ òåïëîïåðåäàþùåé ïëàñòèíû. Íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè
�
�
�
�òè
òè
í.â1 ï1òè í.â
T
y
T T� �( ), �
�
�
�òè
òè
í.â2 ï2òè í.â
T
x
T T� �( ),
�
�
�
�ê
ê
í.â2 ï2 í.â
T
x
T T� �( ) ,
ãäå � ê è � òè — êîýôôèöèåíòû òåïëîïðîâîäíîñòè êîðïóñà è òåïëîèçî-
ëÿöèè; Tï. òè è Tê — òåìïåðàòóðà íà ïîâåðõíîñòè òåïëîèçîëÿöèè è êîðïóñà;
Tí.â — òåìïåðàòóðà íàðóæíîãî âîçäóõà. Íà ãðàíèöå êîíòàêòà êîðïóñà è
òåïëîèçîëÿöèè
�
�
�
�
�
�
ê
ê
òè
òèT
y
T
y
� �0 .
3. Òðóáîïðîâîäû îòâîäà è ïîäâîäà âîçäóõà ê òåïëîîáìåííèêó ñõåìà-
òè÷åñêè ïîêàçàíû íà ðèñ. 5. Íà ãðàíèöàõ ñîåäèíåíèÿ êîíñòðóêöèè òåïëî-
îáìåííèêà ñ òðóáîïðîâîäîì ñëåäóþùèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ:
�
�
�
�
�
�
ê
ê
òð1
òð1T
x
T
x
� �0, �
�
�
�
�
�
ê
ê
òð2
òð2T
z
T
z
� �0 ,
Ìîäåëèðîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ïëàñòèí÷àòûõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 113
Ðèñ. 5. Ñõåìà ïîäñîåäèíåíèÿ òðóáîïðîâîäîâ ê êîðïóñó òåïëîîáìåííèêà
ãäå � òð è Tòð — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè è òåìïåðàòóðà òðóáîïðî-
âîäà. Íà áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ òðóáîïðîâîäà
�
�
�
�òð
òð
í.â òð. í í.â
T
l
T T� �( ), �
�
�
�òð
òð
â â òð.â
T
l
T T� �( ),
ãäå Tòð. í è Tòð.â — òåìïåðàòóðà íà íàðóæíîé è âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòÿõ
òðóáîïðîâîäà; � â è � í.â — êîýôôèöèåíòû òåïëîîòäà÷è íà âíóòðåííåé è
íàðóæíîé ïîâåðõíîñòÿõ òðóáîïðîâîäà; l — òîëùèíà ñòåíêè òðóáîïðîâîäà.
Ïðè äîñòàòî÷íîì óäàëåíèè òðóáîïðîâîäà îò òåïëîîáìåííèêà ïðèíÿòî
q
T
x
x � �
�
�
òð1
0, q
T
z
z � �
�
�
òð2
0 .
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ ïëàñòèíû áåç ãîôðè-
ðîâàííûõ âñòàâîê. Ïîñêîëüêó òåìïåðàòóðà íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàñ÷åòíûõ
ýëåìåíòîâ è êîýôôèöèåíòû òåïëîîòäà÷è èçìåíÿþòñÿ ïî ðàçëè÷íûì çàêî-
íàì, óðàâíåíèå (1) áóäåì ðåøàòü èòåðàöèîííûìè ìåòîäàìè. Ìåòîäû ðå-
øåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà èçëîæåíû â ðàáîòàõ [6—8].
Ðåøèì óðàâíåíèå (1) ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé, êîòîðûé îñíîâàí
íà çàìåíå ïðîèçâîäíûõ èõ ïðèáëèæåííûìè çíà÷åíèÿìè â âèäå ðàçíîñòåé
çíà÷åíèé ôóíêöèè â îòäåëüíûõ äèñêðåòíûõ òî÷êàõ ïëàñòèíû — óçëàõ [6].
Ïîñëå òàêèõ ïðåîáðàçîâàíèé äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå çàìåíèì ñîîò-
íîøåíèåì â êîíå÷íûõ ðàçíîñòÿõ. Çàìåíó ïðîèçâîäíûõ âûïîëíèì ñ ïî-
ìîùüþ ñëåäóþùèõ ðàçíîñòíûõ ñîîòíîøåíèé:
�
��
�
�
T T T Ti
k
i
k
� �
��
1
,
�
�
2
2
2
2
1 1
2
2T
x
T
x
T T T
x
x ix ix ix� �
� �� �
,
�
�
2
2
2
2
1 1
2
2T
y
T
y
T T T
y
y iy iy iy� �
� �� �
,
�
�
2
2
2
2
1 1
2
2T
z
T
z
T T T
z
z iz iz iz� �
� �� �
.
Âûïîëíèâ çàìåíó, çàïèøåì óðàâíåíèå (1) ïî íåÿâíîé ñõåìå:
T T
a
T T T
x
T T T
i
k
i
k
m
ix i ix iy i iy
�
� � � ��
�
� �
�
� �1
1 1
2
1 1
2
2 2
�
y
T T T
z
iz i iz
k
2
1 1
2
1
2
2
�
� ��
�
�
��
� �
�
,
(3)
ãäå Ti — ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû â óçëå; k — òåêóùèé øàã ïî
âðåìåíè.
Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ïëàñòèíû è íàïðàâëåíèå òåïëîâûõ ïîòîêîâ ïðåä-
ñòàâëåíû íà ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âîçäóõà â êàíàëå îïè-
ñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ñòàöèîíàðíîé ïîñòàíîâêå.
À.À. ×èðâà
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ïîñêîëüêó òîëùèíà ïëàñòèíû ��� lx è ��� l z , â óðàâíåíèè (2) âûïîëíèì
çàìåíó, ïîëàãàÿ � �T y/ �const:
q
T T
y
T Ty
i
1 �
�
� �
�
�ïë ï1
1 ï1 â1
( )
( )
,
q
T T
y
T Ty
i
2 �
�
� �
�
�ïë ï2
2 ï2 â2
( )
( )
. (4)
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ òåïëîîòäà÷è â óðàâíåíèÿõ (4) çàâèñÿò îò ðåæèìà
ïîòîêà è ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ òåïëîíîñèòåëåé, êîíñòðóêöèè êàíàëîâ, ïî
êîòîðûì äâèæóòñÿ òåïëîíîñèòåëè, è èõ òåìïåðàòóðû è îïðåäåëÿþòñÿ ïî êðè-
òåðèàëüíûì çàâèñèìîñòÿì [5, 9]. Èç óðàâíåíèé (4) ïîëó÷àåì
T T
T
y
T
y
iy
i
� � �
�
1 ï1
1 â1
ïë
ïë
1
� �
�
�
�
, T T
T
y
T
y
iy
i
� � �
�
1 ï2
2 â2
ïë
ïë
2
� �
�
�
�
. (5)
Ìîäåëèðîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ïëàñòèí÷àòûõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 115
Ðèñ. 6. Ðàñ÷åòíûå ñõåìû ïëàñòè-
íû (à), îäíîãî ýëåìåíòà (á) è íàï-
ðàâëåíèå òåïëîâûõ ïîòîêîâ (â):
� — öåíòð ðàñ÷åòíîãî ýëåìåíòà
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî T T T Tix iz iy i� � � , óðàâíåíèå (3), ïîñëå ïîäñòà-
íîâêè â íåãî (5) è íåêîòîðûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ìîæíî çàïèñàòü â ñëå-
äóþùåì âèäå:
T
Fo
T
Fo
y
T T T
x
D
T
y
Ci
k
i
k ix i ix i� � �� �
� ��
�
� �1 2 1 1
2 2
1 1
2
2
�
�
�
�� �
�
� �
�
�
� �
�
2
21 1
2
1
T T T
z
iz i iz
k
, (6)
ãäå Fo — êðèòåðèé ïîäîáèÿ Ôóðüå, Fo
a
y
m�
�
2
;
D
T
y y
T
y y
�
�
�
�
�
� �
�
� �
1 â1
ïë 1
2 â2
ïë 2
2 2( / ) ( / )
,
C
y
y
y
y
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
ïë
ïë 1
ïë
ïë 2
/
/
/
/
2 .
Ñ ó÷åòîì âñåõ ïåðåìåííûõ óðàâíåíèå (6) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
T
T
Fo
y
T
x
T
x
T
z
T
i
k
i
k ix ix iz iz
�
� � � �
�
� � � �
1
2 1
2
1
2
1
2
11
2
z
D
Fo
y
x
C
y z
k
2
1
2
2 2 2
2
1 4 4
��
�
�
�
� � �
�
�
�
��
�
. (7)
Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (7) ïî íà÷àëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ òåìïåðà-
òóðû â ïëàñòèíå ìîæíî îïðåäåëèòü ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ëþáîé
ìîìåíò âðåìåíè. Íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû äëÿ äàëüíåéøåãî
ðàñ÷åòà íåñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà îïðåäåëÿåòñÿ ïðè ðàñ÷åòå òåïëîâîãî ñîñ-
òîÿíèÿ òåïëîîáìåííèêà â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå, êîãäà äëÿ êðèòåðèÿ Fo
À.À. ×èðâà
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
Ðèñ. 7. Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðíîãî ñîñòîÿíèÿ ïëàñòèíû â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè: à — 5 ñ;
á — 100 ñ; â — 250 ñ
âûïîëíåíî óñëîâèå 1 0/ Fo � . Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ ÷èñëåííû-
ìè ìåòîäàìè, íàïðèìåð ìåòîäîì Çåéäåëÿ èëè ìåòîäîì ðåëàêñàöèé [10].
Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (7) íàïèñàíà ïðîãðàììà íà ÿçûêå FORTRAN.
Ðåçóëüòàò ðàñ÷åòà äëÿ òåïëîîáìåííèêà ñ ïåðåêðåñòíûì òîêîì, ñîñòîÿùåãî
èç 10 òåïëîïåðåäàþùèõ ïëàñòèí, ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 7, ãäå íàïðàâëåíèå
äâèæåíèÿ ãîðÿ÷åãî òåïëîíîñèòåëÿ — âäîëü îñè Z, à íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ
õîëîäíîãî òåïëîíîñèòåëÿ — âäîëü îñè Õ.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííàÿ îáùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàñ÷åòà òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
â ïëàñòèí÷àòîì òåïëîîáìåííèêå, ïîçâîëÿþùàÿ ó÷èòûâàòü âëèÿíèå òåïëî-
âûõ ïîòîêîâ, íàïðàâëåííûõ êàê â êîíñòðóêöèþ ñàìîëåòà, òàê è â îêðó-
æàþùóþ ñðåäó, äàåò âîçìîæíîñòü òî÷íåå îïðåäåëÿòü ïàðàìåòðû òåïëîíî-
ñèòåëåé ïðè íåêîòîðûõ ðåæèìàõ ðàáîòû ÑÏÂ ñàìîëåòà. Âûïîëíåííûå
ðàñ÷åòû ïîçâîëÿþò îïðåäåëÿòü ðàñïðåäåëåíèå òåïëà â ïëàñòèíàõ õîëîä-
íîãî òåïëîîáìåííèêà è âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ ïðîãðåâà ÑÏÂ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ïåòóõîâ Á.Ñ. Ñïðàâî÷íèê ïî òåïëîîáìåííèêàì.  2-õ òîìàõ. Ò.1 /Ïåð. ñ àíãë. Ïîä ðåä.
Á.Ñ.Ïåòóõîâà, Â.Ê.Øèêîâà. — Ì. : Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1987. — 560 ñ.
2. Êîíäðàùåíêî Â.ß., Ñàìîéëîâ Â.Ä. Àâòîìàòèçàöèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñëîæíûõ òåïëî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1987. — 183 ñ.
3. Âèííè÷óê Ñ.Ä. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â òåïëîîáìåííîì àïïàðàòå ïðè ìàëîì ÷èñëå
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ//Çá.íàóê.ïðàöü ²ÏÌÅ ÍÀÍ Óêðà¿íè. âèï.13. — Êè¿â:
²ÏÌÅ ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2001. — Ñ. 86—91.
4. Õàóçåí Õ. Òåïëîîòäà÷à ïðè ïðîòèâîòîêå, ïðÿìîòîêå è ïåðåêðåñòíîì òîêå. Ïåð. ñ íåì. —
Ì. : Ýíåðãîèçäàò, 1981. — 384 ñ.
5. Ìèõååâ Ì.À., Ìèõååâà È.Ì. Îñíîâû òåïëîïåðåäà÷è. Èçä. 2-å. — Ì. : «Ýíåðãèÿ», 1977. —
344 ñ.
6. Ëûêîâ À.Â. Òåîðèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè. — Ì. : Âûñøàÿ øêîëà, 1966. — 599 ñ.
7. Ñàóëüåâ Â.Ê. Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà ìåòîäîì ñåòîê. Ïîä
ðåä. Ë.À. Ëþñòåðíèêà. — Ì. : Ãîñ. èçä. ôèç.-ìàò. ëèò. , 1960. — 324 ñ.
8. Ñàìàðñêèé À.À., Âàáèùåâè÷ Ï.Í. Âû÷èñëèòåëüíàÿ òåïëîïåðåäà÷à. — Ì. : Åäèòîðèàë
ÓÐÑÑ, 2003. — 784 ñ.
9. Êóëè÷åíêî Â.Ð. Ñïðàâî÷íèê ïî òåïëîîáìåííûì ðàñ÷åòàì. — Ê. : Òåõíèêà, 1990. —
165 ñ.
10. Ïàòàíêàð Ñ. ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ òåïëîîáìåíà è äèíàìèêè æèäêîñòè/
Ïåð. ñ àíãë. Ïîä ðåä. Â.Ä. Âèëåíñêîãî. — Ì. : Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1984. — 152 ñ.
Ìîäåëèðîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ïëàñòèí÷àòûõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 6 117
Chyrva A.A.
MODELING OF NONSTATIONARY THERMAL
PROCESSES IN THE PLATE HEAT EXCHANGERS, TAKING
INTO ACCOUNT THE EXTERNAL FLOW
The author proposes the total mathematical model of nonstationary thermal processes occurring
in the plate heat exchangers of air preparation system of aircrafts, taking into account the heat
losses to the environment and design. Heat exchanger is considered as a set of homogeneous
plates, the thickness of which is significantly less than the length and the width. The solution of
the differential heat conduction equation for a thin plate by the method of finite differences is
presented.
K e y w o r d s: plate heat exchanger, triple-flow, heat conduction equation, finite differences
method.
REFERENCES
1. Petukhov B.S. Reference Book on Heat Exchangers: in 2 vol.— Vol. 1 / Transl. from Engl.
Eds. B.S.Petukhov, V.K. Shikov. — Moscow: Energoatomizdat, 1987. — 560 p. (in Rus-
sian).
2. Kondrashchenko V.YA., Samoylov V.D. Automation of Modeling Complex Heat Power
Plants. — Kiev: Nauk. Dumka, 1987. — 183 p. (in Russian).
3. Vinnichuk S.D. Modeling of processes in heat exchange apparatus under small quantity of
experimental data / Collected Scientific Works. Ukraine. — 2001. — Iss.13. — Kyiv: IPME
NAS of Ukraine, 2001. — P. 86—91 (in Russian).
4. Hausen H. Convective Heat Transfer under Counter-Current, Parallel-Current and Cross-
Current Flow: Transl. from German. — Moscow: Energoizdat, 1981. — 384 p. (in Russian).
5. Mikheyev M.A., Mikheyeva I.M. Heat Transfer Bases. Ed. 2, stereotip. — Moscow: Ener-
giya, 1977. — 344p. (in Russian).
6. Lykov A.V. Heat Conduction Theory. — Moscow: Vysshaya shkola, 1966. — 599 p. (in Rus-
sian).
7. Saul’yev V.K. Integration of Parabolic Type Equations by the Net-Point Method. Ed. by
L.A. Lyusternik. — Moscow: State publishers of Physical-Mathematical Literature, 1960. —
324 p. (in Russian).
8. Samarskiy A.A., Babishchev P.N. Computational Heat Transfer. — Moscow: Editorial
URSS, 2003. — 784 p. (in Russian).
9. Kulichenko V.R. Handbook on Calculations of Convective Heat Transfer. — Kiev: Tekhnika,
1990. — 165p. (in Russian).
10. Patankar S. Numerical Methods of solution of Heat Transfer and Liquid Dynamics Prob-
lems: Transl. from Engl. Ed. by V.D. Vilensky. — Moscow: Energoatomizdat, 1984. — 152 p.
(in Russian).
Ïîñòóïèëà 21.09.14;
ïîñëå äîðàáîòêè 30.10.14
×ÈÐÂÀ Àëåêñàíäð Àëåêñàíäðîâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2007 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé óíèâåðñèòåò â
ã. Êèåâå. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ è ãèäðàâëè÷åñêèõ ïðî-
öåññîâ â ñèñòåìàõ ïîäãîòîâêè âîçäóõà è ïðîòèâîîáëåäåíèòåëüíûõ ñèñòåìàõ ñàìîëåòà.
À.À. ×èðâà
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101073 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:38:15Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чирва, А.А. 2016-05-30T15:20:08Z 2016-05-30T15:20:08Z 2014 Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания / А.А. Чирва // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36, № 6. — С. 109-117. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101073 621.56 : 629.7 Представлена общая математическая модель нестационарных тепловых процессов, протекающих в пластинчатых теплообменниках системы подготовки воздуха самолетов, с учетом тепловых потерь в окружающую среду и конструкцию. Теплообменник рассматривается как совокупность однородных пластин, толщина которых значительно меньше длины и ширины. Приведено решение дифференциального уравнения теплопроводности для тонкой пластины методом конечных разностей. Представлено загальну математичну модель нестаціонарних теплових процесів, що протікають в пластинчатих теплообмінниках системи підготовки повітря літаків, з урахуванням теплових втрат у навколишнє середовище та конструкцію. Теплообмінник розгляда ється як сукупність однорідних пластин, товщина яких значно менше довжини та ширини. Наведено розв’язок диференційного рівняння теплопровідності для тонкої пластини методом кінцевих різниць. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания Чирва, А.А. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания |
| title_full | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания |
| title_fullStr | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания |
| title_full_unstemmed | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания |
| title_short | Моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания |
| title_sort | моделирование нестационарных тепловых процессов в пластинчатых теплообменниках с учетом внешнего обтекания |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101073 |
| work_keys_str_mv | AT čirvaaa modelirovanienestacionarnyhteplovyhprocessovvplastinčatyhteploobmennikahsučetomvnešnegoobtekaniâ |