Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами
Исследована модель системы обслуживания с рандомизированными скачкообразными приоритетами, зависящими от состояния очереди вызовов высокого приоритета, при условии, что в момент поступления низкоприоритетного вызова один такой вызов с некоторой вероятностью может мгновенно перейти в конец очереди вы...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101076 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.З. Меликов, Т.И. Джафар-заде // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860152940038193152 |
|---|---|
| author | Меликов, А.З. Джафар-заде, Т.И. |
| author_facet | Меликов, А.З. Джафар-заде, Т.И. |
| citation_txt | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.З. Меликов, Т.И. Джафар-заде // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Исследована модель системы обслуживания с рандомизированными скачкообразными приоритетами, зависящими от состояния очереди вызовов высокого приоритета, при условии, что в момент поступления низкоприоритетного вызова один такой вызов с некоторой вероятностью может мгновенно перейти в конец очереди высокоприоритетных вызовов либо с дополнительной вероятностью присоединиться к очереди вызовов того же типа. Разработаны точный и приближенный методы расчета характеристик моделей с отдельными конечными очередями. Приведены результаты численных экспериментов.
Досліджено модель системи обслуговування з рандомізованими стрибкоподібними пріоритетами, які залежать від стану черги викликів високого пріоритету, за умови, що в момент надходження низкопріоритетного виклику один такий виклик з повною імовірністю може миттєво перейти в кінець черги високопріоритетних викликів або з додатковою імовірністю приєднатися до черги викликів такого ж типу. Розроблено точний та наближений методи розрахунку характеристик моделей з окремими кінцевими чергами. Наведено результати чисельних експериментів.
An algorithmic approach to studying the queuing system with jump priorities is proposed. It is assumed that upon arrival of call with low priority only one call of the same type can either jump to the queue of calls with high priority or join own queue. These decisions depend on the number of high priority calls in a queue. Algorithms to calculate the characteristics of the model with separate buffers are developed. Results of numerical experiments are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:52:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.7.052
À.Ç. Ìåëèêîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà,
Ò.È. Äæàôàð-çàäå, äîêòîðàíò
Íàöèîíàëüíàÿ àêàäåìèÿ àâèàöèè
(Àçåðáàéäæàí, ÀÇ 1045, Áàêó, 25-é êì, ïîñ. Áèíà,
òåë: +994 124972600, e-mail: agassi@science.az)
Ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ
ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
Èññëåäîâàíà ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè ñêà÷êîîáðàçíûìè
ïðèîðèòåòàìè, çàâèñÿùèìè îò ñîñòîÿíèÿ î÷åðåäè âûçîâîâ âûñîêîãî ïðèîðèòåòà, ïðè óñ-
ëîâèè, ÷òî â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ íèçêîïðèîðèòåòíîãî âûçîâà îäèí òàêîé âûçîâ ñ íåêîòî-
ðîé âåðîÿòíîñòüþ ìîæåò ìãíîâåííî ïåðåéòè â êîíåö î÷åðåäè âûñîêîïðèîðèòåòíûõ âû-
çîâîâ ëèáî ñ äîïîëíèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ïðèñîåäèíèòüñÿ ê î÷åðåäè âûçîâîâ òîãî æå
òèïà. Ðàçðàáîòàíû òî÷íûé è ïðèáëèæåííûé ìåòîäû ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê ìîäåëåé ñ
îòäåëüíûìè êîíå÷íûìè î÷åðåäÿìè. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Äîñë³äæåíî ìîäåëü ñèñòåìè îáñëóãîâóâàííÿ ç ðàíäîì³çîâàíèìè ñòðèáêîïîä³áíèìè ïð³î-
ðèòåòàìè, ÿê³ çàëåæàòü â³ä ñòàíó ÷åðãè âèêëèê³â âèñîêîãî ïð³îðèòåòó, çà óìîâè, ùî â
ìîìåíò íàäõîäæåííÿ íèçêîïð³îðèòåòíîãî âèêëèêó îäèí òàêèé âèêëèê ç ïîâíîþ ³ìîâ³ð-
í³ñòþ ìîæå ìèòòºâî ïåðåéòè â ê³íåöü ÷åðãè âèñîêîïð³îðèòåòíèõ âèêëèê³â àáî ç äîäàòêî-
âîþ ³ìîâ³ðí³ñòþ ïðèºäíàòèñÿ äî ÷åðãè âèêëèê³â òàêîãî æ òèïó. Ðîçðîáëåíî òî÷íèé òà
íàáëèæåíèé ìåòîäè ðîçðàõóíêó õàðàêòåðèñòèê ìîäåëåé ç îêðåìèìè ê³íöåâèìè ÷åðãàìè.
Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ÷èñåëüíèõ åêñïåðèìåíò³â.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ, ñêà÷êîîáðàçíûå ïðèîðèòåòû, ïîêàçàòåëè
êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ, ìåòîäû ðàñ÷åòà.
 ñîâðåìåííûõ òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñåòÿõ îáðàáàòûâàþòñÿ òðàôèêè
ðåàëüíîãî è íåðåàëüíîãî âðåìåíè, ïðåäúÿâëÿþùèå ðàçëè÷íûå òðåáîâàíèÿ
ê ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ (Quality of Service, QoS). Íàèáîëåå
ýôôåêòèâíûì ñðåäñòâîì äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ òðåáîâàíèé ðàçíîòèïíûõ
âûçîâîâ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ïðèîðèòåòîâ ðàçëè÷íîãî òèïà.  íàñòîÿ-
ùåå âðåìÿ èññëåäîâàí íîâûé òèï ïðèîðèòåòîâ — ñêà÷êîîáðàçíûå ïðèîðè-
òåòû.  îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêèõ ïðèîðèòåòîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè ñêà÷êî-
îáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ ïàêåò (èëè íåñêîëüêî ïàêåòîâ) íèçêîãî ïðèîðèòåòà
ìîæåò ìãíîâåííî ïåðåõîäèòü â î÷åðåäü ïàêåòîâ áîëåå âûñîêîãî ïðèîðè-
òåòà. Óñëîâèÿ òàêîãî ïåðåõîäà ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûìè.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 3
�����������
���
��
��
�����
�������
���
��������
��
� À.Ç. Ìåëèêîâ, Ò.È. Äæàôàð-çàäå, 2015
 ëèòåðàòóðå ðàññìîòðåíû ìîäåëè ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè, â
êîòîðûõ óêàçàííûé ïåðåõîä îñóùåñòâëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè
îæèäàíèÿ â î÷åðåäè ïàêåòîâ íèçêîãî ïðèîðèòåòà [1, 2] èëè â çàâèñèìîñòè îò
÷èñëà ïàêåòîâ òàêîãî òèïà â î÷åðåäè [3—9]. Àíàëèç ëèòåðàòóðû ïîçâîëèë
ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ìîäåëè ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÑÌÎ) ñ
ðàíäîìèçèðîâàííûìè ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè, çàâèñÿùèìè îò ÷èñëà
ïàêåòîâ âûñîêîãî ïðèîðèòåòà, íå áûëè èññëåäîâàíû. Ó÷èòûâàÿ òîò ôàêò, ÷òî
ïîäîáíûå ìîäåëè ïîçâîëÿþò íàéòè îïòèìàëüíûé âàðèàíò ðåàëèçàöèè ñêà÷-
êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ, èññëåäóåì óêàçàííûå ìîäåëè
ÑÌÎ, èñïîëüçóÿ òî÷íûé è ïðèáëèæåííûé ìåòîäû ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé QoS
ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.
Îïèñàíèå ìîäåëè. Îäíîêàíàëüíàÿ ñèñòåìà îáñëóæèâàåò äâà ïóàññî-
íîâñêèõ ïîòîêà ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ èíòåíñèâíîñòüþ �1 è � 2. Âûçîâû èç
ïåðâîãî ïîòîêà (H-âûçîâû) áîëåå ÷óâñòâèòåëüíû ê âîçìîæíûì çàäåðæêàì
â î÷åðåäè, ÷åì âûçîâû èç âòîðîãî ïîòîêà (L-âûçîâû). Ïîýòîìó â î÷åðåäè
íà îáñëóæèâàíèå H-âûçîâû èìåþò ïðèîðèòåò ïåðåä L-âûçîâàìè. Âðåìÿ
îáñëóæèâàíèÿ — ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäå-
ëåíèå c îáùèì ïàðàìåòðîì � äëÿ âûçîâîâ îáîèõ òèïîâ. Ðàçíîòèïíûå
âûçîâû îæèäàþò íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ â îòäåëüíûõ áóôåðàõ, èìåþùèõ
îãðàíè÷åííûå îáúåìû, ò.å. îáúåì áóôåðà äëÿ âûçîâîâ i-ãî òèïà ñîñòàâëÿåò
0� � �Ri , i �1 2, .
Ïðè ïîñòóïëåíèè â ñèñòåìó ðàçíîòèïíûå âûçîâû çàíèìàþò ìåñòà â
ñîîòâåòñòâóþùèõ áóôåðàõ ñîãëàñíî ñëåäóþùåé ñõåìå. Ïðåæäå âñåãî, ñëå-
äóåò çàìåòèòü, ÷òî H-âûçîâû âñåãäà ïðèíèìàþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíè-
öà, åñëè â ìîìåíò èõ ïîñòóïëåíèÿ èìååòñÿ õîòÿ áû îäíî ñâîáîäíîå ìåñòî â
H-áóôåðå, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îíè òåðÿþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà.
Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ L-âûçîâà ÷èñëî H-âûçîâîâ â áóôåðå ðàâíî
k R� 1, òî ñ âåðîÿòíîñòüþ � ( )k îäèí L-âûçîâ ìãíîâåííî ïåðåõîäèò â H-áó-
ôåð (äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïðåäïîëîæèì, ÷òî â H-áóôåð ïåðåõîäèò L-âûçîâ,
ñòîÿùèé â íà÷àëå î÷åðåäè). Ñ äîïîëíèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ
� ( )k
ïîñòóïèâøèé L-âûçîâ ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê î÷åðåäè, åñëè â íåé èìååòñÿ ñâî-
áîäíîå ìåñòî. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ L-âûçîâà ñâîáîäíîãî ìåñòà â
H-î÷åðåäè íåò, òî ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà ïîñòóïèâøèé L-âûçîâ ïðèñîå-
äèíÿåòñÿ ê L-î÷åðåäè, åñëè â íåé èìååòñÿ ñâîáîäíîå ìåñòî, â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà L-âûçîâ òåðÿåòñÿ.
Çàìå÷àíèå.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïîëó÷èòü ðÿä äåòåðìèíèðî-
âàííûõ (íåðàíäîìèçèðîâàííûõ) ñõåì ïðèîðèòåòíîãî îáñëóæèâàíèÿ. Íàïðè-
ìåð ñõåìó îáñëóæèâàíèÿ ñ ôèêñèðîâàííûì ïîðîãîì G R� 1 ïåðåõîäà èç îä-
íîé î÷åðåäè â äðóãóþ ìîæíî ïîëó÷èòü èç äàííîé ñõåìû ïðè óñëîâèÿõ
� ( )
, ,
, .
k
k G
k G
�
�
�
�
�
1
0
åñëè
åñëè
À.Ç.Ìåëèêîâ, Ò.È. Äæàôàð-çàäå
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
Îñíîâíûìè ïîêàçàòåëÿìè QoS ýòîé ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ
âåðîÿòíîñòü áëîêèðîâêè âûçîâîâ i-ãî òèïà (Cell Loss Probability, CLP),
ñðåäíåå ÷èñëî âûçîâîâ êàæäîãî òèïà â áóôåðàõ Qi è ñðåäíåå âðåìÿ èõ
îæèäàíèÿ â áóôåðå (Cell Transfer Delay, CTD).
Ìåòîä ðàñ÷åòà. Ïîñêîëüêó ñðåäíåå âðåìÿ îáðàáîòêè ðàçíîòèïíûõ
âûçîâîâ îäèíàêîâî, ôóíêöèîíèðîâàíèå äàííîé ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ äâó-
ìåðíîé öåïüþ Ìàðêîâà (ÖÌ). Ñîñòîÿíèå ýòîé ÖÌ çàäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ
âåêòîðà n � ( , )n n1 2 , ãäå ni — ÷èñëî i-âûçîâîâ â áóôåðå, i �1 2, . Ñëåäîâà-
òåëüíî, ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, ò.å. ôàçîâîå ïðîñò-
ðàíñòâî ñîñòîÿíèé (ÔÏÑ), èìååò âèä S n R ii i: { , ,..., , , }� � �n : 0 1 1 2 .
Îïðåäåëèì èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ýòîé ÖÌ
(ðèñ. 1):
q
n e
n
( , )
( ), ,
( ( )),
n n
n = n
� �
� � �
�
� � �
� �
1 2 1 1
2 11
åñëè
åñëè n = n
n = n n = n
�
�
� �
e
n > , e n e
2
1 1 1 20 0
0
,
, , ,
,
� åñëè èëè
â äðóãèõ ñëó àÿõ,
�
��
�
�
�
(1)
ãäå e1 1 0� ( , ), e2 0 1� ( , ). Î÷åâèäíî, ÷òî èç ëþáîãî (çàäàííîãî) ñîñòîÿíèÿ äàí-
íîé öåïè ìîæíî ïåðåéòè â ëþáîå äðóãîå ñîñòîÿíèå çà êîíå÷íîå ÷èñëî
Ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 5
Ðèñ. 1. Äèàãðàììà ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè èñõîäíîé ìîäåëè
÷
øàãîâ, ò.å. äàííàÿ öåïü ÿâëÿåòñÿ ýðãîäè÷åñêîé. Ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñò-
âóåò ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé èññëåäóåìîé
öåïè. Ñòàöèîíàðíóþ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ n�S îáîçíà÷èì p ( )n . Äëÿ åå
îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâèì ñèñòåìó óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ (ÑÓÐ) ñ èñïîëü-
çîâàíèåì (1):
ïðè n1 0� , n2 0�
[( ( )) ( ( )) ( ( , )) ( )] ( )� � � � � � �1 2 2 2 2 20 1 0 1 0� �
� � �n R I n p n
�
� � � � �
� � � �2 2 2 1 2 21 0 0 1( ( )) ( ) ( ) { ( ) ( )( (p e I n p e p e nn n n , ))}R2 ; (2)
ïðè n1 0� , n2 0�
[( ( )) ( ( , )) ( ( )) ( )] (� � � � � � �1 2 1 1 1 2 1 11 1 0�
�
� �n n R n I n p n) �
� �
�( ( )) ( ) ( ( , ))� � � �1 2 1 1 11 1 0n p e nn
� �
� �� � �{ ( )( ( , )) ( ) ( , )}p e n R p e nn n1 1 1 2 11 0 ; (3)
ïðè n1 0� , n2 0�
[( ( )) ( ( , )) ( ( ))( ( , ))� � � � � � �1 2 1 1 1 2 1 2 21 1 1�
�
�n n R n n R �] ( )p n �
�
�( ( )) ( )� � � �1 2 1 11n p en
�
� �
� � � �2 1 2 1 1 11 1( ( )) ( ) ( ) ( ( , ))n p e p e n Rn n , (4)
ãäå� ( , )x y — ñèìâîëû Êðîíåêåðà; I A( )— èíäèêàòîðíàÿ ôóíêöèÿ ñîáûòèÿ
A. Ñóììà âåðîÿòíîñòåé âñåõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ðàâíà åäèíèöå, ò.å. âå-
ðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ íîðìèðîâêè
p
n S
( )n
�
� �1. (5)
Ðåøåíèåì ÑÓÐ (2)—(5) ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè ïðåáûâà-
íèÿ ñèñòåìû â îïðåäåëåííûõ ñîñòîÿíèÿõ, ïîçâîëÿþùåå ñóäèòü î ïîêàçà-
òåëÿõ QoS. Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè H- è L-âûçîâîâ îïðåäåëÿåì èç ñëåäóþùèõ
âûðàæåíèé:
CLP p R k
k
R
1
0
1
2
�
�
� ( , ),
CLP p k R k R p R k
k
R
k
R
2
0
1
2 1
0
1
1
1 2
1�
� �
�
�
� �( , ) ( ( )) ( ) ( , )� � p R R( , )1 2 ;
(6)
ñðåäíåå ÷èñëî ðàçíîòèïíûõ ïàêåòîâ â î÷åðåäè — ïî ôîðìóëå [2]
Q i ik
i
R
k
k
�
�
�
1
� ( ), (7)
À.Ç.Ìåëèêîâ, Ò.È. Äæàôàð-çàäå
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
ãäå � �k
n S
ki p n i( ) ( ) ( , )�
�
� n , k �1 2, ; ñðåäíåå âðåìÿ çàäåðæêè ïðè ïåðåäà÷å
i-âûçîâîâ — ïî ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëå Ëèòòëà [2]:
CTD
Q
CLP
i
i i
1
1
�
� ( )
, i �1 2, . (8)
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íàéòè àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ÑÓÐ (2)—(5) íå óäà-
ëîñü. Îäíàêî ïðè íåáîëüøèõ ðàçìåðíîñòÿõ ÔÏÑ ìîäåëè äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñòà-
öèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû èçâåñòíûå ÷èñ-
ëåííûå ìåòîäû ëèíåéíîé àëãåáðû (â äàííîì ñëó÷àå èñïîëüçîâàí ìåòîä Ãàóññà—
Çåéäåëÿ). Â òî æå âðåìÿ, ïîñêîëüêó íà ïðàêòèêå ÔÏÑ ìîäåëè ñîäåðæèò íåñêîëü-
êî òûñÿ÷ ñîñòîÿíèé, óêàçàííûå ìåòîäû íåýôôåêòèâíû. Ïîýòîìó âîçíèêàåò íåîá-
õîäèìîñòü â ðàçðàáîòêå ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû.
Ïðåäëàãàåìûé ïðèáëèæåííûé ìåòîä îñíîâàí íà èäåÿõ ôàçîâîãî óêðóï-
íåíèÿ ñîñòîÿíèé äâóìåðíûõ ÖÌ [2, 6—9] è ýôôåêòèâåí äëÿ ìîäåëåé ñ
âûñîêîé èíòåíñèâíîñòüþ H-âûçîâîâ ïðè ñëåäóþùåì äîïóùåíèè: �1 >> � 2.
Çàìåòèì, ÷òî ýòî äîïóùåíèå íå ÿâëÿåòñÿ ñâåðõîãðàíè÷èòåëüíûì, òàê
êàê, âî-ïåðâûõ, ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ (6)—(8) íå çàâèñÿò
îò êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé �1 è � 2, à îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðîâ
v i �� �1 / , i �1 2, , è, âî-âòîðûõ, èìåííî â ñèñòåìàõ ñ âûñîêèìè èíòåíñèâ-
íîñòÿìè H-âûçîâîâ ââåäåíèå ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ äëÿ L-âûçîâîâ
èìååò ñìûñë [2].
Ðàññìîòðèì ðàñùåïëåíèå ÔÏÑ ìîäåëè S ïî çíà÷åíèþ âòîðîé êîì-
ïîíåíòû âåêòîðà ñîñòîÿíèé:
S S
i
R
i�
�0
2
� , S Si j� ��, i j� ,
ãäå S S n ii � � �{ : }n 2 , i R� 0 1 2 2, , , ..., . Îáúåäèíèì ìàêðîñîñòîÿíèÿ S i â
îòäåëüíûå óêðóïíåííûå ñîñòîÿíèÿ � �i è ââåäåì ôóíêöèþ óêðóïíåíèÿ
íà èñõîäíîì ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé s: U i( )n �� �, åñëè n�S i . Ýòà
ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåò è óêðóïíåííóþ ìîäåëü ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé
� � � � �{ : , , ..., }i i R0 1 2 .
Ñòàöèîíàðíóþ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ ( , )k i â ðàñùåïëåííîé ìîäåëè
ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S i îáîçíà÷èì ÷åðåç � i k( ), i R� 0 1 2, , ..., , k �
�0 1 1, ,..., R . Êàæäàÿ ðàñùåïëåííàÿ ìîäåëü, èìåþùàÿ ÔÏÑ S i , ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îäíîìåðíûé ïðîöåññ ðàçìíîæåíèÿ è ãèáåëè (ñì. ðèñ. 1). Âàæíî
çàìåòèòü, ÷òî ýòè ìîäåëè äëÿ ëþáîãî i R�0 1 2, ,..., ÿâëÿþòñÿ èäåíòè÷íûìè,
ò.å. âî âñåõ ñîñòîÿíèÿõ ( , )k i ýòîé ìîäåëè âòîðàÿ êîìïîíåíòà — ïîñòîÿí-
íàÿ. Ïîýòîìó ñîñòîÿíèå ( , )k i âíóòðè êàæäîé ðàñùåïëåííîé ìîäåëè îáîç-
íà÷àåì k R� 0 1 1, , ..., . Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà
Ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 7
ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âíóòðè ðàñùåïëåííûõ ìîäåëåé (ñëåäîâàòåëüíî, è èõ
ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå) íå çàâèñèò îò èíäåêñà i R�0 1 2, ,..., , è â äàëü-
íåéøåì ýòîò èíäåêñ îïóñêàåì.
Îïðåäåëèì èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäà ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âíóòðè ðàñ-
ùåïëåííûõ ìîäåëåé (ñì. ðèñ. 1):
q k k
k k k
k k( , )
( ), ,
, ,
,
1 2
1 2 1 2 1
2 1
1
1
0
�
� � �
�
� � �
�
åñëè
åñëè
â äðóãèõ ñëó àÿõ.
�
�
��
(9)
Èç (9) âèäíî, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ èñêîìûõ çíà÷åíèé � ( )k ìîãóò áûòü
èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû ðàñ÷åòà ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé îä-
íîêàíàëüíîé ÑÌÎ c èíòåíñèâíîñòüþ âõîäÿùåãî òðàôèêà, çàâèñÿùåé îò ñîñ-
òîÿíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî ÷èñëîì âûçîâîâ â ñèñòåìå.  ðàññìàòðèâàåìîé ñèñ-
òåìå èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ âûçîâîâ â ñîñòîÿíèå k ðàâíà � � �1 2� ( )k .
Ñëåäîâàòåëüíî,
� � �( ) ( ( )) ( )k v v i
i
k
� �
�
�
0
1
1 2 0 , i R�1 2,..., , (10)
ãäå
� �( ) ( ( ))0
0 0
1
1 2
1
1
� �
�
�
��
�
!!
� �
� �
k
R
i
k
v v i .
Çäåñü è â äàëüíåéøåì ïðèíÿòî
i n
m
ix
�
� �: 1, åñëè m n� . Òîãäà ñ ó÷åòîì ñîîò-
íîøåíèé (1) è (10) ñîãëàñíî àëãîðèòìó ôàçîâîãî óêðóïíåíèÿ äâóìåðíûõ
öåïåé Ìàðêîâà [6—9] ýëåìåíòû ïðîèçâîäÿùåé ìàòðèöû óêðóïíåííîé ìî-
äåëè îïðåäåëÿþòñÿ òàê (ñì. ðèñ.1):
q i j
a j i
j i( , )
, ,
( ), ,
,
� � � � �
� �
�
�
��
2 1
0 1
0
åñëè
åñëè
â äðóãèõ ñëó àÿõ,
�
�
��
(11)
ãäå
a i i
i
R
�
�
�
0
1
1� �( )( ( )) .
Èç ñîîòíîøåíèé (11) ïîëó÷àåì ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ
ñîñòîÿíèé " ( )� �k ,� ��k �:
" # "( ) ( )� � � � �k k 0 , k R�0 1 2, ,... , , (12)
À.Ç.Ìåëèêîâ, Ò.È. Äæàôàð-çàäå
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
÷
÷
ãäå # �� v a2 0/ ( ). Ñ ó÷åòîì (10)—(12) ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì:
CLP R k R
k
R
1
0
1 1
2
$ � � �
�
�� " �( ) ( ) ( ),
CLP R R k k
k
R
2 2 1
0
11
1 1$ � � �
%
&
'
(
)
* �
�
�" � � � "( ) ( ) ( ) ( ( )) ( (� �R R R2 1 1)) ( ) ( )� � ,
Q k k
k
R
1
1
1
$
�
� � ( ) , Q k k
k
R
2
1
2
$ � �
�
� " ( ).
(13)
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ CLPk è Qk èç ôîðìóë (13) îïðåäåëÿþòñÿ
ïàðàìåòðû CTDk , k �1 2, ïî ôîðìóëå (9).
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïå-
ðèìåíòîâ äëÿ ãèïîòåòè÷åñêîé ìîäåëè ñ ïàðàìåòðàìè R2 20� ,�1 5� ,� 2 2� è
� �10, â êîòîðûõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ èñïîëü-
çîâàíû äâå ñõåìû (ðèñ. 2, 3):
1 — � ( ) ( ) / ( )i i i� � �1 2 äëÿ ëþáîãî i R�0 1 1, ,... , ;
2 — � ( ) / ( )i i� �1 2 äëÿ ëþáîãî i R�0 1 1, ,... , .
 ñõåìå 1 ïàðàìåòðû� ( )i — âîçðàñòàþùèå, à â ñõåìå 2 — óáûâàþùèå
îòíîñèòåëüíî àðãóìåíòà i R�0 1 1, , ... , .
Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî âåðîÿòíîñòè ïîòåðè âûçîâîâ îáîèõ òèïîâ ÿâëÿþò-
ñÿ óáûâàþùèìè ôóíêöèÿìè îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ îáúåìà áóôåðà äëÿ
H-âûçîâîâ. Ïðè ýòîì îáå ôóíêöèè CLPk , k �1 2, , ëèíåéíû îòíîñèòåëüíî
àðãóìåíòà R1 è ñêîðîñòè èõ èçìåíåíèÿ äîñòàòî÷íî âûñîêè. Êàê ñëåäóåò èç
ýòèõ ãðàôèêîâ, â ñõåìå 1 èíòåðâàëû èçìåíåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîòåðè ðàç-
íîòèïíûõ âûçîâîâ î÷åíü áëèçêè, à â ñõåìå 2 ýòè èíòåðâàëû çíà÷èòåëüíî
Ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 9
8
6
4
2
0
1 15 59 913 1317 1721 2125 25
LgCLP1
2
1
R R
1 1
LgCLP2
2
1
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòåé ïîòåðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ îò ðàçìåðà Í-áóôåðà ïðè
îïðåäåëåíèè ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ ïî ñõåìå 1 (1) è ïî ñõåìå 2 (2)
îòëè÷àþòñÿ îäèí îò äðóãîãî, îñîáåííî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà
R1. Áîëåå òîãî, â ñõåìå 2 âåðîÿòíîñòü ïîòåðè L-âûçîâîâ ìåíüøå, ÷åì âå-
ðîÿòíîñòü ïîòåðè H-âûçîâîâ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñ ïîìîùüþ
âûáîðà ïîäõîäÿùåé ñõåìû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ
ìîæíî âëèÿòü íà âåðîÿòíîñòü ïîòåðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.
Ïðè âûáðàííûõ èñõîäíûõ äàííûõ ïî ñõåìå 2 âåðîÿòíîñòåé ïîòåðè
ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ îïðåäåëåíî ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ïî ñõåìå 1.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî óáûâàþùàÿ ñõåìà ïðè îïðåäåëåíèè ñêà÷êîîáðàçíûõ
ïðèîðèòåòîâ áîëåå ýôôåêòèâíà äëÿ âûáðàííûõ èñõîäíûõ äàííûõ. Îòñþäà
âûòåêàåò ñëåäóþùàÿ ñòðàòåãèÿ îïðåäåëåíèÿ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòå-
òîâ: ïðè âûáðàííûõ èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ óìåíüøåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòå-
ðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ âåðîÿòíîñòè ñêà÷êà â H-áóôåð äîëæíû óìåíü-
øàòüñÿ ñ âîçðàñòàíèåì ÷èñëà H-âûçîâîâ â î÷åðåäè. Âàæíî çàìåòèòü, ÷òî
ýôôåêòèâíîñòü ñõåìû îïðåäåëåíèÿ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ ñóùåñòâåí-
íî çàâèñèò îò ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû (ðàçìåðîâ áóôåðîâ) è íà-
ãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ ðàçíîòèïíûõ òðàôèêîâ (v v1 2, ).
À.Ç.Ìåëèêîâ, Ò.È. Äæàôàð-çàäå
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
0,4
0,8
1,2
1,6
0,15
0,25
0,35
Q1 Q
2
1 5 9 13 17 21 25
2
1
2
1
a
á
0,1
0,2
0,3
0,4
0,10
0,15
0,20
0,25
CTD1 CTD2
1 5 9 13 17 21 25
2
1
R1
2
1
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî ÷èñëà (à) è ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ (á) ðàçíîòèïíûõ
âûçîâîâ îò ðàçìåðà Í-áóôåðà ïðè îïðåäåëåíèè ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ ïî ñõåìå 1
(1) è ïî ñõåìå 2 (2)
 îòëè÷èå îò âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ôóíêöèé Qk ,
k �1 2, , î÷åíü ìàëû, îñîáåííî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà R1 (ñì.
ðèñ. 3, à). Íàïðèìåð ôóíêöèÿ Q2 — ïî÷òè ïîñòîÿííàÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè
ñõåìû 1. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ôóíêöèè Q1 ýôôåêòèâíà ñõåìà 2, à äëÿ
ôóíêöèè Q2 — ñõåìà 1. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñõåìû 2 ñðåäíåå ÷èñëî H-âû-
çîâîâ â áóôåðå â 0,5 ðàç ìåíüøå, ÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèå ñõåìû 1, à
èñïîëüçîâàíèå ñõåìû 1 ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ÷èñëà L-âûçîâîâ â áóôåðå
ïî÷òè â äâà ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñõåìîé 2.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñõåìû 1 ñðåäíåå âðåìÿ çàäåðæêè H-âûçîâîâ ïî÷òè
â òðè ðàçà áîëüøå, ÷åì L-âûçîâîâ ïðè R1 > 7, à ïðè èñïîëüçîâàíèè ñõåìû 2
ðàçíèöà ìåæäó ýòèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñîñòàâëÿåò 15 % (ñì. ðèñ. 3, á).
Ñõåìà 2 ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîé äëÿ ôóíêöèè CTD1, â òî âðåìÿ êàê äëÿ
ôóíêöèè CTD2 ýôôåêòèâíîé ÿâëÿåòñÿ ñõåìà 1. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî äëÿ
ñõåìû 1 ïðè R1 > 10 çíà÷åíèÿ ôóíêöèè CTD1 ïî÷òè íà 50 % áîëüøå, ÷åì
äëÿ ñõåìû 2, à äëÿ ñõåìû 2 çíà÷åíèÿ ôóíêöèè CTD2 ïî÷òè â äâà ðàçà
áîëüøå, ÷åì äëÿ ñõåìû 1.
Ðàçðàáîòàííûå àëãîðèòìû ïîçâîëÿþò èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå èçó÷àå-
ìûõ ïîêàçàòåëåé QoS îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ìîäå-
ëè. Äëÿ ìîäåëåé óìåðåííîé ðàçìåðíîñòè (ÔÏÑ ìîäåëè ñîäåðæèò íå-
ñêîëüêî ñîò ñîñòîÿíèé) òî÷íûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS íàõîäÿòñÿ ñ
ïîìîùüþ ÑÓÐ (2)—(5). Ïðè ýòîì, åñëè âûïîëíÿåòñÿ ïðèíÿòîå âûøå äîïó-
ùåíèå îòíîñèòåëüíî ñîîòíîøåíèé èíòåíñèâíîñòåé âõîäÿùèõ òðàôèêîâ
+� �1 2�� ), òî ðàçëè÷èå ìåæäó òî÷íûìè è ïðèáëèæåííûìè çíà÷åíèÿìè
ïîêàçàòåëåé QoS íå ñóùåñòâåííî, ò.å. îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü â õóä-
øèõ ñëó÷àÿõ íå ïðåâûøàåò 10 %. Âìåñòå ñ òåì, îòêàç îò óêàçàííîãî äî-
ïóùåíèÿ ìîæåò ïðèâåñòè ê ãðóáûì îøèáêàì.
Âûâîäû
Ðàçðàáîòàííûå òî÷íûé è ïðèáëèæåííûé ìåòîäû ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê
ÑÌÎ ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè, çàâèñÿ-
ùèìè îò âûçîâîâ âûñîêîãî ïðèîðèòåòà â î÷åðåäè, ïîçâîëÿþò ñôîðìó-
ëèðîâàòü îïòèìèçàöèîííûå çàäà÷è âûáîðà çíà÷åíèé óêàçàííûõ ïîðîãîâ
îòíîñèòåëüíî âûáðàííîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ
ïðåäìåòîì äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Lim Y., Kobza J.E. Analysis of delay dependent priority discipline in an integrated multiclass
traffic fast packet switch // IEEE Transactions on Communications. — 1990. — Vol. 38,
No 5. — P. 659—665.
2. Ìåëèêîâ À.Ç.,Ôåéçèåâ Â.Ø., Íàãèåâ Ô.Í. Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè
îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. —
2012. — 34, ¹ 12. — Ñ. 69—80.
Ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 11
3. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. On priority queues with priority jumps // Performance
Evaluation. — 2006. — Vol. 63, No. 12. — P. 1235—1252.
4. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. A Modified HOL priority scheduling discipline:
Performance analysis // Europ. J. of Operational Research. — 2007. — Vol. 180, No 3. —
P. 1168—1185.
5. Maertens T., Walraevens J., Moeneclaey M., Bruneel H.A New dynamic priority scheme: Per-
formance Analysis // Proc. 13th Int. Conf. on Analytical and Stochastic Modeling Techniques
and Applications (ASMTA). — 2006. — P. 74—84.
6. Melikov A.Z., Kim C.S., Ponomarenko L.A. Algorithmic approach to analysis of queuing sys-
tem with finite buffers and jump priorities // J. of Automation and Information Sciences. —
2012. — Vol. 44, No. 12. — P. 43—54.
7. Melikov A.Z., Kim C.S., Ponomarenko L.A. Approximate method to analysis of queueing mo-
dels with jump priorities // Automation and Remote Control. — 2013. — Vol. 74, No 1. —
P. 62—75.
8. Melikov A.Z., Kim C.S., Ponomarenko L.A. Numerical method for analysis of queuing models
with priority jumps // Cybernetics and System Analysis. — 2013. — Vol. 49, No 1. — P. 55— 61.
9. Oh Y., Kim C.S., Melikov A. A space merging approach to the analysis of the performance of
queueing systems with finite buffers and priority jumps // Industrial Engineering and Manage-
ment Systems. — 2013. — Vol. 12, No 3. — P. 274—280.
A.Z. Melikov, T.I. Jafar-zade
MODEL OF QUEUING SYSTEM WITH JUMP PRIORITIES
An algorithmic approach to studying the queuing system with jump priorities is proposed. It is as-
sumed that upon arrival of call with low priority only one call of the same type can either jump to
the queue of calls with high priority or join own queue. These decisions depend on the number of
high priority calls in a queue. Algorithms to calculate the characteristics of the model with sepa-
rate buffers are developed. Results of numerical experiments are shown.
K e y w o r d s: queuing mode, jump priority, quality of service metrics, calculation algorithm.
REFERENCES
1. Lim Y., Kobza J.E. Analysis of delay dependent priority discipline in an integrated multiclass
traffic fast packet switch // IEEE Transactions on Communications. —1990. — Vol. 38, No 5. —
P. 659—665.
2. Melikov A.Z., Feyziyev V.Sh., Nagiyev F.N. Algorithmic approach to analysis of queue model
with jump priorities // Electronic Modeling. — 2012. — Vol. 34, No 12. — P. 69—80 (in Rus-
sian).
3. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. On priority queues with priority jumps // Performance
Evaluation. — 2006. — Vol. 63, No 12. — P. 1235—1252.
4. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H.A Modified HOL priority scheduling discipline: Perfor-
mance analysis // Europ. J. of Operational Research. — 2007. — Vol. 180, No 3. — P. 1168—
1185.
5. Maertens T., Walraevens J., Moeneclaey M., Bruneel H.A New dynamic priority scheme: Per-
formance Analysis // Proc. 13th Int. Conf. on Analytical and Stochastic Modeling Techniques
and Applications (ASMTA). — 2006. — P. 74—84.
6. Melikov A.Z., Kim C.S., Ponomarenko L.A. Algorithmic approach to analysis of queuing sys-
tem with finite buffers and jump priorities // J. of Automation and Information Sciences. —
2012. — Vol. 44, No 12. — P. 43—54.
À.Ç.Ìåëèêîâ, Ò.È. Äæàôàð-çàäå
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 1
7. Melikov A.Z., Kim C.S., Ponomarenko L.A. Approximate method to analysis of queueing
models with jump priorities // Automation and Remote Control.— 2013.—Vol. 74, No 1. —
P. 62—75.
8. Melikov A.Z., Kim C.S., Ponomarenko L.A. Numerical method for analysis of queuing models
with priority jumps // Cybernetics and System Analysis.— 2013. — Vol. 49, No 1. — P. 55— 61.
9. Oh Y., Kim C.S., Melikov A. A space merging approach to the analysis of the performance of
queueing systems with finite buffers and priority jumps // Industrial Engineering and Manage-
ment Systems. — 2013. — Vol. 12, No 3. — P. 274—280.
Ïîñòóïèëà 22.04.14;
ïîñëå äîðàáîòêè 18.07.14
ÌÅËÈÊΠÀãàñè Çàðáàëè îãëû, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé «Èí-
ôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè» Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè àâèàöèè Àçåðáàéäæàíà. Â 1977 ã. îêîí-
÷èë Áàêèíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíè-
êàöèîííûõ ñåòåé, àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
ÄÆÀÔÀÐ-ÇÀÄÅ Òóðàí Èëüãàð êûçû, äîêòîðàíò Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè àâèàöèè Àçåðáàéä-
æàíà.  2012 ã. îêîí÷èëà ìàãèñòðàòóðó Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè àâèàöèè Àçåðáàéäæàíà.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è ñåòåé ìàññîâîãî îá-
ñëóæèâàíèÿ.
Ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 1 13
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101076 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:52:52Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Меликов, А.З. Джафар-заде, Т.И. 2016-05-30T17:58:34Z 2016-05-30T17:58:34Z 2015 Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.З. Меликов, Т.И. Джафар-заде // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101076 004.7.052 Исследована модель системы обслуживания с рандомизированными скачкообразными приоритетами, зависящими от состояния очереди вызовов высокого приоритета, при условии, что в момент поступления низкоприоритетного вызова один такой вызов с некоторой вероятностью может мгновенно перейти в конец очереди высокоприоритетных вызовов либо с дополнительной вероятностью присоединиться к очереди вызовов того же типа. Разработаны точный и приближенный методы расчета характеристик моделей с отдельными конечными очередями. Приведены результаты численных экспериментов. Досліджено модель системи обслуговування з рандомізованими стрибкоподібними пріоритетами, які залежать від стану черги викликів високого пріоритету, за умови, що в момент надходження низкопріоритетного виклику один такий виклик з повною імовірністю може миттєво перейти в кінець черги високопріоритетних викликів або з додатковою імовірністю приєднатися до черги викликів такого ж типу. Розроблено точний та наближений методи розрахунку характеристик моделей з окремими кінцевими чергами. Наведено результати чисельних експериментів. An algorithmic approach to studying the queuing system with jump priorities is proposed. It is assumed that upon arrival of call with low priority only one call of the same type can either jump to the queue of calls with high priority or join own queue. These decisions depend on the number of high priority calls in a queue. Algorithms to calculate the characteristics of the model with separate buffers are developed. Results of numerical experiments are shown. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математическое моделирование и вычислительные методы Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами Model of queuing system with jump priorities Article published earlier |
| spellingShingle | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами Меликов, А.З. Джафар-заде, Т.И. Математическое моделирование и вычислительные методы |
| title | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_alt | Model of queuing system with jump priorities |
| title_full | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_fullStr | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_full_unstemmed | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_short | Модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_sort | модель системы обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| topic | Математическое моделирование и вычислительные методы |
| topic_facet | Математическое моделирование и вычислительные методы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101076 |
| work_keys_str_mv | AT melikovaz modelʹsistemyobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami AT džafarzadeti modelʹsistemyobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami AT melikovaz modelofqueuingsystemwithjumppriorities AT džafarzadeti modelofqueuingsystemwithjumppriorities |