Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов
Построено решение задачи о распространении звука в структуре, представляющей собой сопряжение плоского и клиновидного волноводов. Характеристики поля представлены через собственные функции плоского и клиновидного волновода. Для согласования полей двух волноводов в рассмотрение введена промежуточная...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1011 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов / В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 31-41 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859505427033620480 |
|---|---|
| author | Мацыпура, В.Т. |
| author_facet | Мацыпура, В.Т. |
| citation_txt | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов / В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 31-41 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Построено решение задачи о распространении звука в структуре, представляющей собой сопряжение плоского и клиновидного волноводов. Характеристики поля представлены через собственные функции плоского и клиновидного волновода. Для согласования полей двух волноводов в рассмотрение введена промежуточная область в виде части круга. Введение такой области позволило строго согласовать звуковые поля в волноводах различной геометрии. Исследована зависимость энергетического коэффициента прохождения звука через зону сопряжения от параметров волновода и изменения при этом структуры звукового поля. Проанализированы условия излучения поршня, расположенного в плоском волноводе с рупором.
Побудовано розв'язок задачі про розповсюдження звуку в структурі, що являє собою спряження плоского та клиновидного хвилепроводів. Характеристики поля представлені через власні функції плоского и клиновидного хвилепроводів. Для узгодення полів двох хвилепроводів у розгляд введено проміжну область у вигляді частини кола. Введення такої області дозволило строго узгодити звукові поля у хвилепроводах різної геометрії. Досліджено залежність енергетиченого коефіцієнта проходження звуку через зону спряження від параметрів хвилепровода і зміну при цьому структури звукового поля. Проаналізовано умови випромінювання поршня, розташованого в плоскому хвилепроводі з рупором.
Solution of a problem on sound propagation in the structure that is a coupling of plane and wedge-shaped waveguides has been developed. Field characteristics are being represented through eigenfunctions of the plane and the wedge-shaped waveguides. To match the fields of the two waveguides the intermediate domain having the shape of part of circle has been introduced into consideration. This introduction has allowed to match exactly the sound fields in waveguides of different geometry. There the dependence of the energy coefficient of sound propagation through a zone of coupling on the parameters of waveguide. Also, the corresponding changes in structure of the field have been investigated. The conditions of radiation of a piston situated in the plane waveguide with horn have been analysed.
|
| first_indexed | 2025-11-25T09:56:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41��� 534.26 ����������� ���������� ������� ������������������ � ������������ �����������. �. ��������� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢�®«ã祮 4.12.98 � �¥à¥á¬®â८ 4.02.99�®áâ஥® à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ áâàãªâãà¥, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饩 ᮡ®© ᮯà殮¨¥ ¯«®áª®£® ¨ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤®¢. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç¥à¥§ ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤-®£® ¢®«®¢®¤ . �«ï ᮣ« ᮢ ¨ï ¯®«¥© ¤¢ãå ¢®«®¢®¤®¢ ¢ à áᬮâ२¥ ¢¢¥¤¥ ¯à®¬¥¦ãâ®ç ï ®¡« áâì ¢ ¢¨¤¥ç á⨠ªà㣠. �¢¥¤¥¨¥ â ª®© ®¡« á⨠¯®§¢®«¨«® áâண® ᮣ« ᮢ âì §¢ãª®¢ë¥ ¯®«ï ¢ ¢®«®¢®¤ å à §«¨ç®© £¥®-¬¥âਨ. �áá«¥¤®¢ § ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª ç¥à¥§ §®ã ᮯà殮¨ï ®â¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®¤ ¨ ¨§¬¥¥¨ï ¯à¨ í⮬ áâàãªâãàë §¢ãª®¢®£® ¯®«ï. �à® «¨§¨à®¢ ë ãá«®¢¨ï ¨§«ã票ﯮàèï, à ᯮ«®¦¥®£® ¢ ¯«®áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ á à㯮஬.�®¡ã¤®¢ ® ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ¯à® ஧¯®¢á¥ï §¢ãªã ¢ áâàãªâãà÷, é® ï¢«ïõ ᮡ®î á¯àï¦¥ï ¯«®áª®£® â ª«¨-®¢¨¤®£® 墨«¥¯à®¢®¤÷¢. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ ç¥à¥§ ¢« á÷ äãªæ÷ù ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® 墨-«¥¯à®¢®¤÷¢. �«ï 㧣®¤¥ï ¯®«÷¢ ¤¢®å 墨«¥¯à®¢®¤÷¢ ã ஧£«ï¤ ¢¢¥¤¥® ¯à®¬÷¦ã ®¡« áâì ã ¢¨£«ï¤÷ ç á⨨ ª®« .�¢¥¤¥ï â ª®ù ®¡« áâ÷ ¤®§¢®«¨«® áâண® 㧣®¤¨â¨ §¢ãª®¢÷ ¯®«ï ã 墨«¥¯à®¢®¤ å à÷§®ù £¥®¬¥âà÷ù. �®á«÷¤¦¥® § -«¥¦÷áâì ¥¥à£¥â¨ç¥®£® ª®¥ä÷æ÷õâ ¯à®å®¤¦¥ï §¢ãªã ç¥à¥§ §®ã á¯àï¦¥ï ¢÷¤ ¯ à ¬¥âà÷¢ 墨«¥¯à®¢®¤ ÷ §¬÷ã¯à¨ æ쮬ã áâàãªâãਠ§¢ãª®¢®£® ¯®«ï. �à® «÷§®¢ ® 㬮¢¨ ¢¨¯à®¬÷î¢ ï ¯®àèï, ஧â 订 ®£® ¢ ¯«®áª®¬ã墨«¥¯à®¢®¤÷ § à㯮஬.Solution of a problem on sound propagation in the structure that is a coupling of plane and wedge-shaped waveguideshas been developed. Field characteristics are being represented through eigenfunctions of the plane and the wedge-shapedwaveguides. To match the �elds of the two waveguides the intermediate domain having the shape of part of circle hasbeen introduced into consideration. This introduction has allowed to match exactly the sound �elds in waveguides ofdi�erent geometry. There the dependence of the energy coe�cient of sound propagation through a zone of coupling on theparameters of waveguide. Also, the corresponding changes in structure of the �eld have been investigated. The conditionsof radiation of a piston situated in the plane waveguide with horn have been analysed.��������� ¤ ç¨, á¢ï§ ë¥ á ¨§ã票¥¬ áâàãªâãàë ¢®«-®¢ëå ¯®«¥© ¢ ¢®«®¢®¤ å á ¯¥à¥¬¥ë¬ á¥ç¥¨-¥¬, ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¡®«ì让 ¨â¥à¥á ¤«ï à §«¨ç-ëå ®¡« á⥩ 䨧¨ª¨ ¨ â¥å®«®£¨¨, ¢ª«îç ï -â¥ë, ᥩ¬á¬®«®£¨î, ®ª¥ ®«®£¨î [1{ 3]. � ¤ ç¨í⮣® ⨯ ¯®¤à §¤¥«ïîâáï ¤¢ ª« áá { § ¤ -ç¨, ¢ ª®â®àëå à áᬠâਢ îâáï ¢®«®¢®¤ë á ¬¥¤-«¥® ¨ ¯« ¢® ¬¥ïî饩áï £¥®¬¥âਥ©, ¨ § ¤ -ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ ¢®«®¢®¤ å á १-ª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï. �® ¢â®à®-¬ã ª« ááã ®â®á¨âáï § ¤ ç ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®«ëç¥à¥§ ᮯà殮¨¥ ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®-¢®¤®¢ (à¨á. 1), ª®â®à ï ¥®¤®ªà â® ¯à¨¢«¥ª « ª ᥡ¥ ¢¨¬ ¨¥ á¯¥æ¨ «¨á⮢ ¢ ®¡« á⨠ªãáâ¨-ª¨ ¨ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨. �ਠí⮬ ¡®«ìè ï ç áâìà ¡®â ¯®á¢ïé¥ ç á⮬ã á«ãç î: ¨§«ãç¥¨î ¨§¢®«®¢®¤ á ¯«®áª¨¬ ä« æ¥¬ (à¨á. 1,¡). �¥â «ì-ë© «¨§ í⮩ § ¤ ç¨ ¤«ï á«ãç ï à á¯à®áâà -¥¨ï ¢ ¯«®áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ ã«¥¢®© ¬®¤ë ¯à®¤¥-« ¢ à ¡®â å [4, 6]. � à ¡®â¥ [5] à áᬮâॠ§ ¤ ç ¢®§¡ã¦¤¥¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ ¢®«®¢®¤¥ ᦥá⪨¬ ä« æ¥¬ ¯à¨ ¯ ¤¥¨¨ §¢ãª ¨§ ¯®«ã¯à®-áâà á⢠. �§«ã票¥ ¯«®áª®© ¢®«ë ¨§ ¢®«®¢®¤
á à㯮஬ (à¨á. 1, ), à áᬮâ८ ¢ à ¡®â¥ [7]. �¥© ¯à¥¤« £ ¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥, ¯à¨¢®-¤ï饥 ª ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à -¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® த . � «¨§ á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ç¨á«¥ë¥ à¥-§ã«ìâ âë ¯à¨ ¬ «ëå ¢®«®¢ëå à §¬¥à å ¢®«®¢®-¤ ¨ ®£à ¨ç¥®© ¢¥«¨ç¨¥ 㣫 à áªàë¢ à㯮-à . � ¡®â [8] ¯®á¢ïé¥ ®¡á㦤¥¨î ¯à®¡«¥¬ ¨âà㤮á⥩, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ à¥è¥¨¨ àï¤ § -¤ ç à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«®-¢®¤ å; ¢ ⮬ ç¨á«¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¢®«®¢®¤ á àã-¯®à®¬. �ਠí⮬ ¢â®à ®¡à é ¥â ¡®«ì讥 ¢¨-¬ ¨¥ ¥®¡å®¤¨¬®áâì ª®à४⮣® ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«®¢®£® ¯®«ï à §«¨çëåãç áâª å ¥®¤®à®¤®£® ¢®«®¢®¤ . �ª §ë¢ îâ-áï ¯à¨¬¥àë, ª®£¤ ®âáãâá⢨¥ â ª®© ª®à४â®-á⨠¨áª«îç ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯®«ãç¥¨ï ¤®á⮢¥à-ëå ª®«¨ç¥á⢥ëå ®æ¥®ª.� ¯à¥¤« £ ¥¬®© áâ âì¥ ®á®¢¥ ¬¥â®¤ à¥è¥-¨ï § ¤ ç ¨§«ãç¥¨ï ¨ à áá¥ï¨ï §¢ãª ¢ ¥ª ®-¨ç¥áª¨å ®¡« áâïå, ª®â®àë© ¨§«®¦¥ ¢ à ¡®â¥ [9],¯®áâ஥® áâண®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï§¢ãª ç¥à¥§ ᮯà殮¨¥ ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£®¢®«®¢®¤®¢ ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ 㣫¥ à áªàë¢ ª«¨-®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ . � «¨§ à¥è¥¨ï ¯®§¢®«ï¥âc
�. �. � æë¯ãà , 1999 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41
¡
¢�¨á. 1. �¥®¬¥âà¨ï ¢®«®¢®¤®© áâàãªâãàë
®¯à¥¤¥«¨âì í¥à£¨î ¢®«ë, ¯à®è¥¤è¥© ç¥à¥§ §®-ã ᮯà殮¨ï ¨ ¨áá«¥¤®¢ âì áâàãªâãàã §¢ãª®¢®-£® ¯®«ï. �¥è¥ â ª¦¥ § ¤ ç ® ¯®àè¥, ¨§«ãç -î饬 ¢ ¢®«®¢®¤ á à㯮஬. �¥ १ã«ìâ âë à á-ªàë¢ îâ å à ªâ¥à £à㧪¨ á® áâ®à®ë ¢®«®¢®¤ ª®«¥¡«î騩áï ¯®àè¥ì.1. ���������� � ���������� ����-��� ������� áᬮâਬ § ¤ çã ® à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢¢®«®¢®¤¥, ¯®ª § ®¬ à¨á. 1. �«®áª¨© ¯®«ã-¡¥áª®¥çë© ¢®«®¢®¤ ᮯàï£ ¥âáï á ª«¨®¢¨¤ë¬¢®«®¢®¤®¬ á 㣫®¬ à áªàë¢ 2�0. � à ªâ¥àë©à §¬¥à ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ à ¢¥ 2h. � ª ¯®ª -§ ® à¨á. 1, 㣮« à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«-®¢®¤ �0 ¬®¦¥â ¡ëâì ®áâàë¬, ¯àï¬ë¬ ¨«¨ âã-¯ë¬. �®«®¢®¤ ï áâàãªâãà § ¯®«¥ ¨¤¥ «ì-®© ¦¨¤ª®áâìî á ¯«®â®áâìî � ¨ ᪮à®áâìî §¢ãª c. � à ªâ¥à¨á⨪¨ £ ମ¨ç¥áª®£® §¢ãª®¢®£® ¯®-«ï ¢ãâਠ¢®«®¢®¤ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥à¥§ äãªæ¨î¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ �, ª®â®à ï 㤮¢«¥â¢®àï¥âãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ ��+ k2� = 0; k = !=c; (1)£¤¥ � { ®¯¥à â®à � ¯« á ; ! { ç áâ®â £ ମ¨ç¥-᪮© ¢®«ë; ¢à¥¬¥®© ¬®¦¨â¥«ì exp(�i!t) ®¯ãá-ª ¥âáï. �®¢¥àå®á⨠¢®«®¢®¤ ®¯à¥¤¥«¥ë ¡á®-«îâ® ¦¥á⪨¬¨, ⮣¤ ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ®à¬ «¨®â ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ íâ¨å ¯®¢¥àå®áâïåà ¢ ã«î: @�@n ����s = 0: (2)�®£« á® à¨á. 1, , ¢¢®¤ïâáï ¤¥ª à⮢ (x; y) ¨¯®«ïà ï (r; �) á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â á ®¡é¨¬ æ¥-â஬ ¢ â®çª¥ O. �áï ®¡« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï §¢ã-ª®¢®£® ¯®«ï à §¡¨¢ ¥âáï âਠ®¡« áâ¨, ¯®ª § -ë¥ à¨á. 1: ®¡« áâì I { ¯«®áª¨© ¯®«ã¡¥áª®¥ç-ë© ¢®«®¢®¤ x�x0, jyj�h; ®¡« áâì III { ª«¨®-¢¨¤ë© ¢®«®¢®¤ r�r0, j�j��0; ®¡« áâì II ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ç áâì ªàã£ à ¤¨ãá r0, à §¤¥«ïî-é ï ®¡« á⨠I ¨ III.�ãáâì ¨§ ¬¨ãá ¡¥áª®¥ç®á⨠¢ ®¡« á⨠I §®ã ᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®-¢®¤®¢ ¡¥£ ¥â ®¤ ¨§ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ®à-¬ «ìëå ¢®« (¬®¤) ®¡« á⨠I. � १ã«ìâ ⥠¥¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á §®®© ᮯà殮¨ï ®¡à §ãîâáï®âà ¦¥ ï ¨ ¯à®è¥¤è ï ¢ ®¡« áâì III ¢®«ë.� ᮮ⢥âá⢨¨ á ¬¥â®¤®¬ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩᫥¤ã¥â § ¯¨á âì ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï §¢ãª®¢ëå ¯®«¥©¢ ®¡« áâïå I, II, III. � ¦¤®¥ ¨§ íâ¨å ¢ëà ¦¥-¨© ï¥âáï ®¡é¨¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ¤«ï ¯®â¥-æ¨ « ᪮à®á⥩, ¯®§¢®«ïî饥 ¢ë¯®«¨âì £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï £à ¨æ å ¨ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï32 �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ. �«ï ®¡« á⨠I íâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¡¥£ îéãî ¢®«ã ¨ ¯®«ãîᮢ®ªã¯®áâì à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¨ ¥®¤®à®¤-ëå ®âà ¦¥ëå ¢®«:�I(x; y) = cos(�qy)eikq (x�x0)++ 1Xn=0An cos(�ny)e�ikn(x�x0); (3)£¤¥ q { ®¬¥à ®à¬ «ì®© ¢®«ë, ¡¥£ î饩 §®ã ᮯà殮¨ï ¢®«®¢®¤®¢; ¢¥«¨ç¨ �n ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ᮣ« á® ãá«®¢¨î (2) ¦¥áâª¨å ¯®¢¥àå®-áâïå ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ , ¨¬¥®:�n = n�h ; kn = ( pk2 � �2n; k > �n;ip�2n � k2; k < �n: (4)�®¢®ªã¯®áâì ¯à®¨§¢®«ìëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ An¯®§¢®«ï¥â ¢ë¯®«¨âì ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï £à -¨æ¥ á ®¡« áâìî II. �à®è¥¤è ï ¢ ®¡« á⨠III ¢®«- ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨ ®à¬ «ì-ëå ¢®« ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ . �â® ¢ëà ¦¥-¨¥ ¥áâ¥á⢥® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¯®«ïàëå ª®®à¤¨- â å: �III(r; �) = 1Xn=0Bn cos(�n�)H(1)�n (kr): (5)�¤¥áì �n=n�=�0; �(1)�n (kr) { äãªæ¨ï � ª¥«ï ¯¥à-¢®£® த . �ë¡®à 㣫®¢ëå äãªæ¨© ¢ à¥è¥¨¨ (5)®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ë¯®«¥¨¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨© áâ®à® å ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ , à ¤¨ «ìë¥äãªæ¨¨ ¢ë¡à ë ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãá«®¢¨ï¬¨ ¨§-«ã票ï. �®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ¯à®¨§¢®«ìëå ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ Bn ¤®«¦ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ¨§ ãá«®-¢¨© ᮯà殮¨ï á ®¡« áâìî II. �«ï ¯®áâ஥¨ï®¡é¥£® à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¢ ®¡« á⨠II,á ãç¥â®¬ å à ªâ¥à ¥¥ £à ¨æë, á«¥¤ã¥â ¨á¯®«ì-§®¢ âì ç áâë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï �¥«ì¬£®«ìæ ¢ ¤¥ª à⮢®© ¨ ¯®«ïன á¨á⥬ å ª®®à¤¨ â [9].�ਠí⮬ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ®â«¨ç¨ï¤«ï á«ãç ï 㣫 à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®-¤ �0�90� (á¬. à¨á. 1, , ¡) ¨ ¤«ï �0>90� (á¬.à¨á. 1,¢).1.1. �®áâ஥¨¥ à¥è¥¨ï ¯à¨ 㣫¥ à áªàë¢ �0�90�� £à ¨æ¥ ¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ I ¨ II ¯à¨ x=x0;jyj�h (á¬. à¨á. 1, , ¡) ¯®«®© ¨ ®à⮣® «ì®©ï¢«ï¥âáï á¨á⥬ äãªæ¨© cos(�ny), n=0; 1; 2; : : :� £à ¨æ¥ ¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ II ¨ III ¯à¨ r=r0,j�j��0 â ª¨¬¨ ¦¥ ᢮©á⢠¬¨ ®¡« ¤ ¥â á¨á⥬
äãªæ¨© cos(�m�), m=0; 1; 2; : : :� á¢ï§¨ á í⨬ ¯®-â¥æ¨ « §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ ®¡« á⨠II ¬®¦® ¯à¥¤-áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ �II = �(1)II + �(2)II ; (6)£¤¥ �(1)II (x; y) = 1Xn=0Dn cos(�ny)eikn(x�x0); (7)�(2)II (r; �) = 1Xn=0Cn cos(�n�)J�n (kr); (8)J�n(kr) { äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த .�á«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¬¥¦¤ã ¢ë¤¥«¥ë¬¨ ®¡« -áâﬨ, ᮣ« á® à¨á. 1, , ¡, ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:�I = �II@�I@x = @�II@x 9>=>; x = x0; jyj � h;�II = �III@�II@r = @�III@r 9>=>; r = r0; j�j � �0: (9)�®¤áâ ®¢ª à¥è¥¨© (3), (5), (6) ¢ ãá«®¢¨ï (9),á ãç¥â®¬ ä®à¬ã«, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¤¥-ª à⮢®© ¨ ¯®«ïன á¨á⥬ ¬¨ ª®®à¤¨ â, ¯à¨-¢®¤¨â ª á¨á⥬¥ äãªæ¨® «ìëå ãà ¢¥¨©. �á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ᢮©á⢠®à⮣® «ì®á⨠á¨á⥬ëäãªæ¨© cos(�ny), n=0; 1; 2; : : : ¨ á¨á⥬ë äãª-権 cos(�m�), m=0; 1; 2; : : : ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠«£¥¡à ¨§ æ¨î äãªæ¨® «ì®© á¨á⥬ë. � à¥-§ã«ìâ ⥠®¡à §ã¥âáï ¡¥áª®¥ç ï á¨á⥬ «¨¥©-ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¢â®à®£® த ®â-®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ �n, Bn,Cn, Dn. �¢¨¤ã £à®¬®§¤ª®á⨠á¨á⥬ ãà ¢¥¨©¥ ¯à¨¢®¤¨âáï.1.2. �®áâ஥¨¥ à¥è¥¨ï ¯à¨ 㣫¥ à áªàë¢ �0>90�� í⮬ á«ãç ¥, ᮣ« á® à¨á. 1,¢, æ¥âà ¯®«ïà-®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â (â®çª O) 室¨âáï ¢ã-âਠ®¡« á⨠II. �âáî¤ ã£«®¢ë¥ äãªæ¨¨, ¢å®¤ï-騥 ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ ®¡« á⨠II,¤®«¦ë ¡ëâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬¨ á ¯¥à¨®¤®¬, à ¢-ë¬ 2�, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®«®¬ã ®¡å®¤ã ¢®-ªà㣠â®çª¨ O ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ à ááâ®ï¨¨ r.�祢¨¤®, çâ® ãá«®¢¨î ¯¥à¨®¤¨ç®áâ¨ á ¯¥à¨®¤®¬2� ¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â á¨á⥬ äãªæ¨© cos(�m�),m=0; 1; 2; : : : ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (8) ¤«ï §¢ãª®¢®£® ¯®-«ï �(2)II . �®í⮬㠥¥ á«¥¤ã¥â § ¬¥¨âì á¨á⥬ã�. �. � æë¯ãà 33
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41äãªæ¨© cos(m�), m=0; 1; 2; : : :, ª®â®à ï ®¡« ¤ ¥â¥®¡å®¤¨¬®© ¯¥à¨®¤¨ç®áâìî ¨ ï¥âáï ¯®«®©¨ ®à⮣® «ì®© ¨â¥à¢ «¥ 0���2�. � ª¨¬®¡à §®¬, ¯®«¥ ¢ ®¡« á⨠II ¯®-¯à¥¦¥¬ã ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ �II=�(1)II +�(2)II ; ¯à¨ç¥¬, ¥á«¨�(1)II ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (7), â® ¤«ï �(2)II á«¥-¤ã¥â § ¯¨á âì ®¢®¥ á®®â®è¥¨¥:�(2)II (r; �) = 1Xn=0Cn cos(n�)Jn(kr): (10)�¤ ª® ª®ä¨£ãà æ¨ï £à ¨æë ®¡« á⨠II (á¬.à¨á. 1,¢) ¥ ¯®§¢®«ï¥â ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯®«®â®©¨ ®à⮣® «ì®áâìî á¨á⥬ë äãªæ¨© cos(m�),m=0; 1; 2; : : : ¯à¨ «£¥¡à ¨§ 樨 ãá«®¢¨© ᮯà殮-¨ï £à ¨æ å ®¡« á⥩. �ª § ãî âà㤮áâ쬮¦® ¯à¥®¤®«¥âì, ®¯¨à ïáì १ã«ìâ âë à ¡®-âë [9]. �«¥¤ã¥â ¤«ï à¥è¥¨ï �(2)II ¤®¯®«¨âì £à ¨-æã ¤® ¯®«®© ®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá r0. � à¨á. 1, ¢ {íâ® èâà¨å®¢ ï «¨¨ï ¢ ®¡« á⨠I r=r0, j�j��0.�®¯®«¨¢ £à ¨æã ®¡« á⨠II ¤® ¯®«®© ®ªà㦮-áâ¨, ¯®«ãç ¥¬ ¢®§¬®¦®áâì ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®«®-âã ¨ ®à⮣® «ì®áâì á¨á⥬ë äãªæ¨© cos(m�)¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨©. �¤ ª® âàã¤-®áâì § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¢¢¥¤¥®¬ ¤®¯®«-¨â¥«ì®¬ ãç á⪥ £à ¨æë ¢ ¨á室®© ¯®áâ ®¢-ª¥ § ¤ ç¨ ãá«®¢¨ï ¥ § ¤ ë. �à¨æ¨¯¨ «ì묬®¬¥â®¬ ¢ ¤ ®¬ ¯®¤å®¤¥ ï¥âáï â®, çâ® ¯à¨ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï ¤®¯®«¨-⥫쮬 ãç á⪥ £à ¨æë ¬®¦¥â ¡ëâì § ¤ ® ¯à®-¨§¢®«ì®¥ § 票¥ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨«¨¤ ¢«¥¨ï [9]. �ãáâì ®® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥ª®â®à®©äãªæ¨¥© f(r0; �).�®£¤ ¤«ï 㣫®¢ à áªàë¢ �0>90� (à¨á. 1,¢) ¯®-ïîâáï ¤¢ ¢ ਠâ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ãá«®¢¨© á®-¯à殮¨ï §¢ãª®¢ëå ¯®«¥© £à ¨æ å ¢ë¤¥«¥-ëå ®¡« á⥩. �¥à¢ë©, ¯à¨ ¯à®¤®«¦¥¨¨ ¤ ¢«¥-¨ï ¤®¯®«¨â¥«ì®¬ ãç á⪥, ¢ë£«ï¤¨â â ª:�I = �II ; x = x0; jyj � h;@�I@x = @�II@x ; x = x0; jyj � h;@�II@r = @�III@r ; r = r0; j�j � �0;8<:�II = �III ; r = r0; j�j � �0;�(2)II = f(r0; �); r = r0; �0 � j�j � �: (11)�â®à®© ¯à¨ ¯à®¤®«¦¥¨¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨
¨¬¥¥â ¢¨¤�I = �II ; x = x0; jyj � h;@�I@x = @�II@x x = x0; jyj � h;�II = �III ; r = r0; j�j � �0;8>><>>:@�II@r = @�III@r ; r = r0; j�j � �0;@�(2)II@r = f(r0; �); r = r0; �0 � j�j � �: (12)�«£¥¡à ¨§ æ¨ï ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ãà ¢¥¨© ¢ á¨áâ¥-¬ å (11) ¨ (12) ¯à®¨á室¨â § áç¥â á¨á⥬ë äãª-権 cos(�ny), âà¥â쥣® ãà ¢¥¨ï { ¯®á।á⢮¬á¨á⥬ë äãªæ¨© cos(�n�) ¨, ª®¥æ, ç¥â¢¥àâ®-£®, ª®â®à®¥ ¢ª«îç ¥â ¤¢ à ¢¥á⢠®¡ê¥¤¨¥-ëå 䨣ãன ᪮¡ª®©, { § áç¥â á¨á⥬ë äãªæ¨©cos(n�). �®áª®«ìªã ¯à¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ à¥è¥¨¨ § -¤ ç¨ ¯à¨å®¤¨âáï ¨¬¥âì ¤¥«® á ª®¥ç®© á¨á⥬®©ãà ¢¥¨©, ¯®«ã祮© ¯®á«¥ ।ãªæ¨¨ ¡¥áª®¥ç-®© á¨á⥬ë, á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ ¢ë¡®àäãªæ¨¨ f(r0; �). � «¨§ ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨ ¬®-¦¥â 㪠§ âì ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®¥ § ¤ ¨¥ äãª-樨 f(r0; �) á 楫ìî ãáâà ¥¨ï áª çª §¢ãª®¢®£®¯®«ï ¢ à ©®¥ 㣫®¢ëå â®ç¥ª r=r0, �=��0.�®«ã祮¥ à¥è¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠-«¨§ §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¢®«®¢®¤-®© áâàãªâãॠ(á¬. à¨á. 1). �।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á®¯à¥¤¥«¥¨¥ 㣫®¢®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨â¥á¨¢®-á⨠¢ ª«¨®¢¨¤®¬ ¢®«®¢®¤¥, â. ¥. à áç¥â å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨠¯® ¨â¥á¨¢®áâ¨:R(q)J (r; �) = j�III(r; �)j2j�III(r; ��)j2max (13)£¤¥ q { ®¬¥à ¡¥£ î饩 ¬®¤ë ¢ ®¡« á⨠I;�� { 㣮«, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ¯à ¢«¥¨¥ ¬ ªá¨¬ «ì-®© ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ¢ ®¡« á⨠III. � ãç¥-⮬ ᨬ¯â®â¨ª¨ äãªæ¨© � ª¥«ï H(1)�n (kr) ¯à¨kr!1, ä®à¬ã« (13) ¯à¨¬¥â ¢¨¤R(q)J (�) = ����� 1Xn=0Bn cos(�n�)e�i�n�=2�����2����� 1Xn=0Bn cos(�n��)e�i�n�=2�����2 : (14)� ¦®¥ § 票¥ ¨¬¥îâ í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª®¢®© ¢®«ë ç¥à¥§§®ã ᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®-¢®¤®¢. �®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï W (q) ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ª ª ®â®è¥¨¥ á।¥£® ¯®â®ª ¬®é®áâ¨34 �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41¢®«ë ¢ ®¡« á⨠III ª á।¥¬ã ¯®â®ªã ¬®é®-á⨠q-®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë, ¡¥£ î饩 §®ãᮯà殮¨ï ¢®«®¢®¤®¢ ¢ ®¡« á⨠I. �®á«¥ àï-¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî ä®à¬ã«ã¤«ï ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï:W (q) = 2�0�hRe (kq)"q 1Xn=0 "njBnj2; (15)£¤¥ "0=2; "n=1, n>0. �®£« á® ¢ëà ¦¥¨î (15),ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï W (q) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¢¨¤¥ á㬬ë í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢®§¡ã-¦¤¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ®¡« á⨠III, ¨«¨ ¨ ç¥, ®¢ëà ¦¥¨¨ (15) ¬®¦® £®¢®à¨âì ª ª ® á㬬¥ ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ âà áä®à¬ 樨 q-®© ®à¬ «ì®© ¢®«-ë ®¡« á⨠I ¢ ®à¬ «ìë¥ ¢®«ë ®¡« á⨠III.� «®£¨ç® ª®íää¨æ¨¥â ®âà ¦¥¨ï V (q) ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥V (q) = 1Re (kq)"q NXn=0 "nRe (kn)jAnj2: (16)�¤¥áì ç¨á«® N ®¯à¥¤¥«ï¥â ª®«¨ç¥á⢮ à á¯à®áâà -ïîé¨åáï ¬®¤ ®¡« á⨠I. �§ § ª® á®åà ¥-¨ï í¥à£¨¨ ¢ë⥪ ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¢ë¯®«¥¨ïãá«®¢¨ï V (q) +W (q) = 1:1.3. �§«ã票¥ ¯«®áª®£® ¯®àèï ¢ ¢®«®¢®¤ áà㯮஬�®áâ஥®¥ à¥è¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â â ª¦¥ à áᬮ-âà¥âì § ¤ çã ® ª®«¥¡ ¨¨ ¦¥á⪮£® ¯®àèï, à á-¯®«®¦¥®£® ¢ ®¡« á⨠I à ááâ®ï¨¨ l ®â §®ëᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤®¢(á¬. à¨á. 1, ). �ãáâì ¯®àè¥ì ᮢ¥àè ¥â £ ମ-¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï á ç áâ®â®© !. �®£¤ ª á¨á⥬¥ãà ¢¥¨© (9) ¤®¡ ¢«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ ¯®¢¥àå®á⨪®«¥¡«î饣®áï ¯®àèï:�@�I@x = v0; x = x0 � l; jyj < h; (17)£¤¥ v0 { ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®àè-ï. � í⮬ á«ãç ¥ ¯®«¥ ¢ ®¡« á⨠I ¬®¦® § ¯¨-á âì ¢ ¢¨¤¥�I(x; y) = 1Xn=0�An cos�kn(x� x0)�++En sin�kn(x � x0)�� cos(�ny): (18)� â ª®© § ¤ ç¥ á«¥¤ã¥â «¨§¨à®¢ âì ¢¥«¨ç¨ãᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï Z. �¯à¥¤¥«¨¬
¢¥«¨ç¨ã Z ®â®á¨â¥«ì® § 票ï (2h�c) { ᮯà®-⨢«¥¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ¯«®á-ª®¬ ¢®«®¢®¤¥:Z = 1(2h�c)v0 hZ�h pdy; (19)£¤¥ p=�i!��I (x=x0�l; y) { ¬¯«¨â㤠¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¯®àèï. �¥è ï á¨á⥬ã ãà ¢¥-¨© (9), (17) ¨ à ᯨáë¢ ï ä®à¬ã«ã (19), ¯à¨å®-¤¨¬ ª â ª®¬ã ¢ëà ¦¥¨î ¤«ï ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§-«ãç¥¨ï ¯®àèï ¢ ¢®«®¢®¤¥ á à㯮஬Z = �i�A0 cos(kl) �E0 sin(kl)�: (20)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ v0=k=1.2. ������ ��������� ������������¥áª®¥ç ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© à¥è « áì ¬¥â®-¤®¬ ।ãªæ¨¨. �ãáâì ç¨á« N1, N2, N3 ®¯à¥¤¥«ïî⪮«¨ç¥á⢮ ãç¨âë¢ ¥¬ëå ¬®¤ ¢ ®¡« áâïå I, II, III¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ ।ãªæ¨¨. �ਠ«¨§¥ ¯®«ãç¥-ëå १ã«ìâ ⮢, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â¨â¥à¥á á⥯¥ì ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï§¢ãª®¢ëå ¯®«¥© £à ¨æ å ¢ë¤¥«¥ëå ®¡« á⥩.�à ¢¥¨¥ § 票© ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¨ ¤ ¢«¥¨ï,¢ëç¨á«¥ëå ¯à¨ ¯®¤å®¤¥ ª £à ¨æ¥ à §¤¥« á à §-«¨çëå ç á⥩ ¢®«®¢®¤ , ï¥âáï £« ¢ë¬ ª®¬-¯®¥â®¬ ¯à®æ¥¤ãàë ®æ¥ª¨ â®ç®á⨠¯®«ã祮-£® १ã«ìâ â ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï.� áᬮâਬ ¢ ç «¥ á¨âã æ¨î, ª®£¤ 㣮« à á-ªàë¢ �0�90�. � à¨á. 2 ¯®ª § ë £à 䨪¨ ¥¢ï§-ª¨ ¯® ¤ ¢«¥¨î (ªà¨¢ ï 1) ¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®-á⨠(ªà¨¢ ï 2) ¢¤®«ì £à ¨æë, à §¤¥«ïî饩 ¢ë-¤¥«¥ë¥ ®¡« á⨠à¨á. 1, , ¡. �¨á. 2, ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â £à ¨æ¥ ¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ I ¨ II, à¨á. 2, ¡ {¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ II ¨ III, 2h=0:4�, �0=70�,N1=N2=N3=7. � §®ã ᮯà殮¨ï ¡¥£ ¥âã«¥¢ ï ¬®¤ ®¡« á⨠I (q=0). �¥¢ï§ª ®¯à¥¤¥-«ï« áì ª ª ®â®è¥¨¥ ¬®¤ã«ï à §®á⨠§¢ãª®¢®£®¯®«ï (¤ ¢«¥¨ï ¨«¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨) á«¥-¢ ¨ á¯à ¢ ®â £à ¨æë ª ¬¯«¨â㤥 ¯®«ï ¢ ¢®«¥, ¡¥£ î饩 §®ã ᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨-®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤®¢. �ਢ¥¤¥ë¥ à¨á㪠åªà¨¢ë¥ 㪠§ë¢ îâ ¢ë᮪ãî â®ç®áâì ¢ë¯®«¥-¨ï ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï §¢ãª®¢ëå ¯®«¥© ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¢¤®«ì ¢á¥© £à ¨æë à §¤¥« ®¡« á⥩. �¥ª®â®-஥ ãåã¤è¥¨¥ ᮣ« ᮢ ¨ï ¡«î¤ ¥âáï «¨èì ¢®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢ëå â®ç¥ª £à ¨æë ®¡« áâ¨. �â®®¡áâ®ï⥫ìá⢮ «¥£ª® ®¡êïᨬ® á ãç¥â®¬ «¨ç¨ïᨣã«ïà®á⨠¢ ®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢ëå â®ç¥ª ¢ ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¯®«ïå. � ª¨¥ «®ª «ìë¥ ¯®£à¥è®á⨥ ®ª §ë¢ îâ áãé¥á⢥®£® ¢«¨ï¨ï § 票ï�. �. � æë¯ãà 35
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41
¡�¨á. 2. �¥¢ï§ª ¯® ¤ ¢«¥¨î (ªà¨¢ ï 1) ¨ ᪮à®á⨠(ªà¨¢ ï 2): { ¢¤®«ì £à ¨æë ®¡« á⥩ I ¨ II; ¡ { ¢¤®«ì £à ¨æë ®¡« á⥩ II ¨ III
¡�¨á. 3. �¥¢ï§ª¨ ¯® ¤ ¢«¥¨î ( ) ¨ ᪮à®á⨠(¡):ªà¨¢ë¥ 1 { à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (11); ªà¨¢ë¥ 2 { à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (12)å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«ï ¢¤ «¨ ®â 㣫®¢®© â®çª¨. �¡í⮬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ¢ë᮪ ï á⥯¥ì â®ç®á⨢믮«¥¨ï â ª®£® ¨â¥£à «ì®£® ªà¨â¥à¨ï ®æ¥-ª¨ â®ç®á⨠à¥è¥¨ï, ª ª § ª® á®åà ¥¨ï í¥à-£¨¨. �«ï ¯à¨ï⮣® ç¨á« ãç¨âë¢ ¥¬ëå á« £ ¥-¬ëå ¢ àï¤ å (3), (5), (6) á®®â®è¥¨¥ í⮣® § ª® ¢ë¯®«ï¥âáï á â®ç®áâìî ¤® 0.1%.�ਠ㣫¥ à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ �0>90� á à®á⮬ ¢¥«¨ç¨ë �0 ¡«î¤ ¥âáï 㢥-«¨ç¥¨¥ à ¤¨ãá r0, ®¯à¥¤¥«ïî饣® à §¬¥à ®¡« -á⨠II. � ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥, ¯à¨ �0!180� ¨¬¥¥¬ ¥®£à ¨ç¥ë© à®áâ à ¤¨ãá r0. �®ïâ®, çâ® ¢í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï ᮡ«î¤¥¨ï âॡ㥬®© â®ç®áâ¨à áç¥â®¢ ¥®¡å®¤¨¬® 㢥«¨ç¨âì ª®«¨ç¥á⢮ ãç¨-âë¢ ¥¬ëå ¬®¤. �¤ ª®, ¯®¬¨¬® íâ¨å ®ç¥¢¨¤ëåá®®¡à ¦¥¨©, á«¥¤ã¥â ®â¢¥â¨âì ¢®¯à®á: ª ª®¬ã¨§ ¢ ਠ⮢ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï, (11) ¨«¨ (12),á«¥¤ã¥â ®â¤ âì ¯à¥¤¯®ç⥨¥? � à¨á. 3, ¯®ª § -ë £à 䨪¨ ¥¢ï§ª¨ ¯® ¤ ¢«¥¨î, à¨á. 3,¡ {¯® ᪮à®á⨠¤«ï á«ãç ï 2h=0:4�, �0=130�, q=0,N1=11, N2=N3=15. �à¨¢ë¥ 1 ᮮ⢥âáâ¢ãîâá¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (11), ªà¨¢ë¥ 2 { á¨á⥬¥ (12).36 �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41� ¡«¨æ . �¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë ®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª �0=130�, 2h=0:4�, N1=11, N2=N3=15 V (0) W (0) V (0)+W (0)�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (11), f(r0; �)=0 0.06373 0.93404 0.99777�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (11), f(r0; �)=�III(r0; �0) 0.06405 0.93477 0.99882�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (12), f(r0; �)=0 0.05248 1.01241 1.06489�ãªæ¨ï f(r0; �) ¢ á¨á⥬ å (11) ¨ (12) ¯®« £ « áìà ¢®© ã«î. �¨ ¯ §® 㣫®¢ 130�<��180� ®¯à¥-¤¥«ï¥â §¢ãª®¢®¥ ¯®«¥ ¢¤®«ì ¯àאַ«¨¥©®© £à ¨-æë ¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ I ¨ II. � ª ¢¨¤¨¬, í⮩£à ¨æ¥ ¢¥«¨ç¨ë ¥¢ï§®ª ®áâ «¨áì ⮬ ¦¥ã஢¥, çâ® ¨ ¤«ï á«ãç ï 㣫 à áªàë¢ �0�90�.�«ï ªà¨¢®«¨¥©®© £à ¨æë, à §¤¥«ïî饩 ®¡« -á⨠II ¨ III (0���<130�), á¨âã æ¨ï ¨§¬¥¨« áì¢ áâ®à®ã 㢥«¨ç¥¨ï ¥¢ï§ª¨.�⫨稥 ¢ å à ªâ¥à¥ ¥¢ï§ª¨ ¢¤®«ì £à ¨æ ¬¥¦-¤ã ®¡« áâﬨ I, II ¨ II, III (à¨á. 1, ¢), ®ç¥¢¨¤®,á¢ï§ ® á® á«¥¤ãî騬: ¥á«¨ à¥è¥¨¥ �(1)II ¥ ¯à¥-â¥à¯¥«® ¨§¬¥¥¨© ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª 㣫 ¬ à áªàë¢ �0>90�, â® à¥è¥¨¥ �(2)II ¡ë«® ¯à®¤®«¦¥® ¯®«-ãî ®ªà㦮áâì à ¤¨ãá r=r0. �ਠí⮬, ¢¬¥-áâ® á¨á⥬ë äãªæ¨© cos(�m�) ¯®ï¢¨« áì á¨áâ¥-¬ cos(m�). � ª¨¬ ®¡à §®¬, 㣫®¢ ï â®çª �=�0®ª § « áì ¢ãâਠ¨â¥à¢ « ®¯à¥¤¥«¥¨ï á¨á⥬ëäãªæ¨© cos(m�). �âáî¤ áâ ®¢¨âáï ¯®ïâë¬ãåã¤è¥¨¥ á室¨¬®á⨠à¥è¥¨ï £à ¨æ¥ r=r0,0���<130�. �â® ª á ¥âáï ¢ë¡®à á¨á⥬ë (11)¨«¨ (12), â®, ª ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 3, á«¥¤ã¥â ®â¤ âì¯à¥¤¯®ç⥨¥ ¯¥à¢®©, £¤¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë© ãç -á⮪ ¯à®¤®«¦¥® ¤ ¢«¥¨¥. � «¨ç¨¥ 㣫®¢®© â®ç-ª¨ á ¥¥ ᨣã«ïà®áâìî ¯® ᪮à®á⨠¢ãâਠ¨-â¥à¢ « ®¯à¥¤¥«¥¨ï á¨á⥬ë äãªæ¨© cos(m�) ¥-᪮«ìª® ãåã¤è ¥â ª ç¥á⢮ à¥è¥¨ï ¢ ¢ ਠ⥠á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨© (12).�¡à ⨬áï ª ¢®¯à®áã ® ¢ë¡®à¥ äãªæ¨¨ f(r0; �),¢å®¤ï饩 ¢ á¨á⥬ã (11). �à ¢¨¬ १ã«ìâ âëà áç¥â®¢ ¤«ï ¤¢ãå á«ãç ¥¢:1. f(r0; �)=0;2. f(r0; �)=�III(r0; �0).�¥à¢ë© á«ãç © ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à®¤®«¦¥¨î à¥-襨ï �(2)II ¢ ¢¨¤¥ ã«¥¢®© ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨ë.� ª®¥ § ¤ ¨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î áª çª ¤ -¢«¥¨ï ¢ â®çª¥ (r0; �0), ç⮠ï¥âáï ¥¦¥« ⥫ì-ë¬ ¬®¬¥â®¬ ¢ ¯« ¥ á室¨¬®á⨠¯®áâ஥®£®à¥è¥¨ï. �® ¢â®à®¬ ¢ ਠ⥠¯à¥¤¯à¨¨¬ ¥âáﯮ¯ë⪠㬥ì襨ï í⮣® áª çª . �¥è¥¨¥ �(2)II¯à®¤®«¦ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨ë, à ¢-®© § ç¥¨î ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¢ ®¡« á⨠III¯à¨ r=r0, �=�0. � áç¥âë ¯®ª § «¨ ¥§ ç¨â¥«ì-®¥ ®â«¨ç¨¥ ¢ १ã«ìâ â å. �®¥ç®, íâ®â ¢ë¢®¤
�¨á. 4. � áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï W (0) ¤«ï à §«¨çëå 㣫®¢ à áªàë¢ �0 :1 { �0=5�, 2 { �0=25�, 3 { �0=45�, 4 { �0=90�,5 { �0=110�, 6 { �0=140�, 7 { �0=180�® ¢ë¡®à¥ äãªæ¨¨ f(r0; �) ¥«ì§ï ®¡®¡é âì. �«¥-¤ã¥â ¢ ª ¦¤®© ª®ªà¥â®© § ¤ ç¥ ¯à®¢®¤¨âì ᢮© «¨§ ¨ áâ६¨âìáï ª 㬥ì襨î áª çª ¯®«ï à áᬠâਢ ¥¬®¬ ãç á⪥ £à ¨æë.� § ª«î票¥ ¢®¯à®á ® á室¨¬®á⨠à¥è¥¨ï¯à¨¢®¤ïâáï § 票ï í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥-⮢ ®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª ¤«ï âà¥å ¢ -ਠ⮢ áç¥â . �।áâ ¢«¥ ï â ¡«¨æ ¤®¯®«ï-¥â ¯à®¢¥¤¥ë© «¨§ ᮯà殮¨ï §¢ãª®¢ëå ¯®-«¥©.� à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥ë ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï W (0) ã«¥¢®© ¬®¤ë(q=0) ®¡« á⨠I ¯à¨ à §«¨çëå 㣫 å à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ �0. �ਢ ï 7 ®¯à¥¤¥«ï¥â¨§«ã票¥ §¢ãª ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¯«®áª®£® ¯®-«ã¡¥áª®¥ç®£® ¢®«®¢®¤ ¨ à ááç¨â , ᮣ« á®à ¡®â¥ [10], ¯® ä®à¬ã«¥W (0) = 1� �e��2h=��2: (21)�¤¥áì �=2�=k { ¤«¨ ¢®«ë ¢ ᢮¡®¤®¬ ¯à®-áâà á⢥. � ª ¢¨¤¨¬, á à®á⮬ ¢¥«¨ç¨ë 㣫 à áªàë¢ �0 ¡«î¤ ¥âáï 㬥ì襨¥ ª®íää¨æ¨-¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï, ç⮠ï¥âáï 䨧¨ç¥áª¨ ¯®-�. �. � æë¯ãà 37
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41
¡
¢�¨á. 5. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨠R(0)J (�)¯à¨ à §«¨çëå ¢®«®¢ëå à §¬¥à å 2h=�: { �0=90�, ¡ { �0=130�, ¢ { �0=25�
ïâë¬ à¥§ã«ìâ ⮬. �ਠå à ªâ¥à®¬ à §¬¥-ॠ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ h��, ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â㣫 à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ , ª®íää¨æ¨-¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï áâ६¨âáï ª ã«î. �ਠ¢¥«¨ç¨¥2h>0:5� ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨áâ६¨âìáï ª ¥¤¨¨æ¥.�¡®¡é ï £à ä¨ç¥áª¨¥ १ã«ìâ âë à¨á. 4, ¬®¦-® ᪠§ âì, çâ® ¢®«®¢®¤ ï áâàãªâãà , ¨§®¡à -¦¥ ï à¨á. 1, ¢¥¤¥â á¥¡ï ª ª 䨫ìâà ¢¥àå¨åç áâ®â, ã ª®â®à®£® ç áâ®â á१ ¨ ªàã⨧ ç -áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ § ¢¨áïâ ®â 㣫 à áªàë-¢ �0.�¡à ⨬áï ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î 㣫®¢®£® à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ¢ ª«¨®¢¨¤®¬ ¢®«®¢®-¤¥, ª®â®à®¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¨§¬¥¥¨¥ áâàãªâãà믮«ï ¢¤®«ì ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥-१ §®ã ᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«-®¢®¤®¢. � áç¥â®© ï¥âáï ä®à¬ã« (14). � ¬¥-⨬, çâ® ¯à¨ 㣫 å à áªàë¢ �0<90� ¥áâ¥á⢥®£®¢®à¨âì ® ¯«®áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ á à㯮஬, ¯à¨�0�90� { ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ¨§ ¯«®áª®£® ¢®«®-¢®¤ ¢® ¢¥è¥¥ ¯à®áâà á⢮.� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠í¥à£¥â¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à ¢«¥®á⨠R(0)J (�) ¯à¨à §«¨çëå 㣫 å à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®-¢®¤ �0. � ¡¥£ î饩 ¢®«®© ¢ ®¡« á⨠I ï-¥âáï ã«¥¢ ï ¬®¤ (q=0). � à ¬¥â஬ ªà¨¢ëå¥áâì ¢¥«¨ç¨ ®â®è¥¨ï å à ªâ¥à®£® à §¬¥-à ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ ª ¤«¨¥ ¢®«ë ¢ ᢮¡®¤-®¬ ¯à®áâà á⢥. � à¨á. 5, èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨á®®â¢¥âáâ¢ãîâ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ¯à ¢«¥®á⨯«®áª®£® ¯®àèï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ¦¥á⪮¬ íªà ¥;¨å à áç¥â ¯à®¢®¤¨âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (sin �=�)2, £¤¥�=kh sin � [11]. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ £à 䨪®¢, á à®á⮬¢¥«¨ç¨ë ®â®è¥¨ï 2h=� å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à -¢«¥®á⨠®¡®áâàï¥âáï, ç⮠ï¥âáï ¯®ïâë¬à¥§ã«ìâ ⮬. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à áç¥âë, á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 á«ãç î �0=90� (à¨á. 5, ), ᮢ¯ -¤ îâ á १ã«ìâ â ¬¨ à ¡®âë [6], ¢ ª®â®à®© § ¤ ç ®¡ ¨§«ã票¨ ã«¥¢®© ¬®¤ë ¨§ ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ á ä« æ¥¬ à¥è « áì ¬¥â®¤®¬ ä ªâ®à¨§ 樨.�âà¨å®¢ë¥ «¨¨¨ à¨á. 5, ᮢ¯ ¤ îâ á®á¯«®è묨 ¯à¨ 2h=�=1:0 ¨ 1.5. �â® £®¢®à¨â ®â®¬, çâ® ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì让 ¢®«®¢®© ¢¥«¨-稥 2h=� ¡¥£ãé ï ¯«®áª ï ¢®« (ã«¥¢ ï ¬®¤ )¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ®âà ¦ ¥âáï ®â ª®æ ¯«®áª®£® ¢®«-®¢®¤ . �áï í¥à£¨ï ¢®«ë ã室¨â ¢® ¢¥èî« áâì, ¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à ¢«¥®á⨠®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (sin �=�)2. �â®â १ã«ìâ ⯮«®áâìî ᮣ« áã¥âáï á ¤ 묨, ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ à¨á. 4.�à ¢¨¢ ï £à 䨪¨ à¨á. 5, ¨ à¨á. 5,¡, á«¥-¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ 㣫 à áªàë¢ 38 �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41(�0>90�) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥¨«® £« ¢ë© «¥-¯¥á⮪ ¢ ¤¨ £à ¬¬¥ ¯à ¢«¥®á⨠¯à¨ ¢®«®-¢®¬ à §¬¥à¥ ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ 2h=��1:0. �à¨2h=�<1:0 ¡«î¤ ¥âáï § ç¨â¥«ì®¥ ®¡®áâ२¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨠¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â�0=90� ª �0=130�.�«ï ®â®á¨â¥«ì® ¥¡®«ìè¨å 㣫®¢ à áªàë¢ à㯮à , ¨¬¥® �0=25� (à¨á. 5,¢), ¨ ¯à¨ ®¯à¥¤¥-«¥®© ¢¥«¨ç¨¥ 2h=� ¡«î¤ ¥âáï ᨦ¥¨¥ §¢ã-ª®¢®© í¥à£¨¨ ¢¤®«ì ®á¨ ¢®«®¢®¤ (�=0�). �â®ï¢«¥¨¥ ®¡êïáï¥âáï ¬¯«¨â㤮-ä §®¢ë¬ á®®â-®è¥¨¥¬ ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ëå ¢ ª«¨®¢¨¤®¬ ¢®«®¢®-¤¥ ã«¥¢®© ¨, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ¯¥à¢®© ᨬ¬¥-âà¨ç®© ®à¬ «ìëå ¢®«. � ª, ¯à¨ �0=25�,2h=�=1 ¯®«ãç ¥¬ â ª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¬¯«¨â㤠¯¥à-¢ëå ¬®¤ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ : B0=3:26ei6�,B1=1:13ei129�, jB2j=4 � 10�4, jBnj�jB0j ¯à¨ n�2.�®£¤ , ®£à ¨ç¨¢ ïáì ¤¢ã¬ï á« £ ¥¬ë¬¨ ¢ ç¨á«¨-⥫¥ ä®à¬ã«ë (14), ¯à¨å®¤¨¬ ª â ª®¬ã á®®â®è¥-¨î ¤«ï ¬¯«¨â㤮© å à ªâ¥à¨á⨪¨ §¢ãª®¢®£®¯®«ï ¢ ¤ «ì¥© §®¥:j�III(�)j � j3:26 + 1:13 cos(�1�)e�i165� j:�®áª®«ìªã e�i165�=�0:966�i0:26 ¨ cos(�1�) ¯à¨�=0 à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥, ¯à¨ �=�0 à ¢¥ ¬¨ãá ¥¤¨-¨æ¥, â® íä䥪â ᨦ¥¨ï ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï �=0� áâ ®¢¨âáï ¢¯®«¥ ¯®ïâë¬.�¢«¥¨¥ á¬¥é¥¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ ¨§«ãç¥¨ï ®â ®á¨¢®«®¢®¤ ¬®¦® ¡«î¤ âì ¨ ¤«ï ¤à㣨å 㣫®¢à áªàë¢ �0 ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥®© ¢¥«¨ç¨¥ ®â®è¥-¨ï 2h=�. � à¨á. 6 ¯®ª § ë ¤ ë¥ à áç¥-⮢, ¢ 室¥ ª®â®àëå ¢¥«áï ¯®¨áª ¢¥«¨ç¨ë ®â-®è¥¨ï 2h=� ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ 㣫¥ à áªàë-¢ , ª®£¤ ¡«î¤ «®áì ¨¬¥ì襥 § 票¥ ¢ å -à ªâ¥à¨á⨪¥ ¯à ¢«¥®á⨠¢¤®«ì ªãáâ¨ç¥áª®©®á¨ R(0)J (�=0�). � 票ï äãªæ¨¨ R(0)J (�=0�)®¯à¥¤¥«ïîâ ç¨á« ¢¡«¨§¨ â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨(�0; 2h=�), á¬. à¨á. 6. � ¨¬¥ì襣® § ç¥-¨ï R(0)J (�=0�) ¤®á⨣ ¥â ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å § -票ïå ¯ à ¬¥âà ¢®«®¢®¤ : �0�25�, 2h=��1.�ਠ�0<25� ¡«î¤ ¥âáï ¬¥¤«¥ë© à®áâ ¬¨¨-¬ «ì®£® § 票ï R(0)J (�=0�) á à®á⮬ 2h=�, ¯à¨ �0>25�, ®¡®à®â, ¡ëáâàë© à®áâ ¬¨¨¬ã¬ R(0)J (�=0�) ¯à¨ 㬥ì襨¨ 2h=�. �ਠ�0>45�¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨¬¥¥¬ R(0)J (�=0�)=1.� à¨á. 7 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨠¢ ª«¨®¢¨¤®¬ ¢®«®-¢®¤¥, ª®£¤ ¯®«¥ ¡¥£ î饩 ¢®«ë § ¤ ¥âáï ¯¥à-¢®© ᨬ¬¥âà¨ç®© ®à¬ «ì®© ¢®«®© ®¡« á⨠I(q=1). �¤¥áì ªà¨¢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �0=15�,ªà¨¢ ï 2 { �0=30�, ªà¨¢ ï 3 { �0=40�, ªà¨¢ ï 4 {�0=50�, ªà¨¢ ï 5 { �0=90�, ªà¨¢ ï 6 { �0=130�,2h=�=1:1. �«ï ¬ «ëå 㣫®¢ à áªàë¢ (�0<30�)
�¨á. 6. �¨¨¬ «ìë¥ § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë R(0)J (�=0)¯à¨ à §«¨çëå ¯ à ¬¥âà å ¢®«®¢®¤
�¨á. 7. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨠R(1)J (�)¯à¨ à §«¨çëå 㣫 å à áªàë¢ �0 (2h=�=1:1)á®åà ï¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ â ª®¥ ¦¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¯® á¥ç¥¨î ¯ à ¬¥â஢ §¢ãª®¢®£® ¯®«ï, ª ª ¨ ¢ -¡¥£ î饩 ¢®«¥. � à®á⮬ 㣫 à áªàë¢ å à ª-â¥à¨á⨪ áãé¥á⢥® ¨§¬¥ï¥âáï. �à ªâ¨ç¥áª¨¥ ¨§«ãç ¥âáï §¢ãª ¢¤®«ì ®á¨ ¢®«®¢®¤ . �ᮢ- ï í¥à£¨ï ¯à®è¥¤è¥£® ¢®§¬ãé¥¨ï «®ª «¨§ã¥â-áï ¢¡«¨§¨ á⥮ª ¢®«®¢®¤ .�¨âã æ¨ï ¥ ¨§¬¥¨âáï, ¥á«¨ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ -®¬ 㣫¥ à áªàë¢ �0 ¡ã¤¥¬ 㢥«¨ç¨¢ âì ¢®«®-¢®© à §¬¥à 2h=�, ¡«î¤ ï § äãªæ¨¥© R(1)J (�).�¨á. 8 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣫ã à áªàë¢ �0=90�. � -à ¬¥â஬ ªà¨¢ëå ¥áâì ¢¥«¨ç¨ 2h=�. � ª ¢¨-¤¨¬, ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 㣫®¢ 0���0�10� ¯®â®ª í¥à£¨¨�. �. � æë¯ãà 39
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41
�¨á. 8. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨠R(1)J (�)¯à¨ à §«¨çëå ¢®«®¢ëå à §¬¥à å 2h=� (�0=90�)
�¨á. 9. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ᮯà®â¨¢«¥¨ï¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï ¯à¨ à §«¨çëå 㣫 åà áªàë¢ à㯮à �0 (2h= l):ᯫ®èë¥ { ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ç áâ¨,èâà¨å®¢ë¥ { ¬¨¬ë¥ ç áâ¨¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢¥ ã«î. �ਠí⮬ á à®á⮬ 2h=�¯à®¨á室¨â áãé¥á⢥®¥ ᬥ饨¥ ¨ 㬥ì襨¥è¨à¨ë £« ¢®£® «¥¯¥á⪠å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à -¢«¥®áâ¨.�á«®¢¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¯«®áª®£® ¯®àèï ¢ ¢®«®¢®-¤¥ á à㯮஬ (á¬. à¨á. 1, ) ¨««îáâà¨àãîâ £à -䨪¨ à¨á. 9. � ¥¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ç áâ®âë¥ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¥é¥á⢥®© ¨ ¬¨¬®© ç á⥩ á®-¯à®â¨¢«¥¨ï ¨§«ã票ï, à ááç¨â ë¥ ¯® ä®à¬ã-«¥ (20). �¯«®èë¥ ªà¨¢ë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ ¢¥é¥á⢥-ë¥, èâà¨å®¢ë¥ { ¬¨¬ë¥ ç á⨠ᮯà®â¨¢«¥-
�¨á. 10. � ¢¨á¨¬®á⨠ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§«ã票ï®â ¬¥á⮯®«®¦¥¨ï ¯®àèï l=� ¢ ¯«®áª®¬¢®«®¢®¤¥ (�0=90�):ᯫ®èë¥ { ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ç áâ¨,èâà¨å®¢ë¥ { ¬¨¬ë¥ ç áâ¨¨ï ¨§«ã票ï. � à ¬¥â஬ ªà¨¢ëå ï¥âáï 㣮«à áªàë¢ à㯮à : ªà¨¢ ï 1 { �0=10�, ªà¨¢ ï 2 {�0=50�, ªà¨¢ ï 3 { �0=90�. �®« £ «®áì 2h= l(á¬. à¨á. 1, ). � ®¡« á⨠¨§¬¥¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë2h=�<0:3 ¡«î¤ ¥âáï § ç¨â¥«ì ï ¥à ¢®¬¥à-®áâì ¢ ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï. �à¨ç¥¬ á à®á⮬ 㣫 à á-ªàë¢ ¥à ¢®¬¥à®áâì à á⠥⠨ ¨¬¥¥â ï¢ë¥¯à¨§ ª¨ १® ᮣ® å à ªâ¥à . � ª, ¯à¨ ¬ ª-ᨬ «ì®¬ § 票¨ ¢¥é¥á⢥®© ç á⨠ᮯà®â¨-¢«¥¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¬¨¬ ï ç áâì ¬¥ï¥â å à ªâ¥àá ¬ áᮢ®£® ⨯ ã¯à㣨©. � à®á⮬ ¢¥«¨ç¨-ë 2h=� à ááç¨âë¢ ¥¬ ï ¢¥«¨ç¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï¨§«ã票ï, ®á樫«¨àãï, áâ६¨âìáï ª ᮯà®â¨¢«¥-¨î ¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ¯«®áª®¬ ¢®«-®¢®¤¥.� à¨á. 10, «®£¨ç® à¨á. 9, ¯®ª § ë ¢¥é¥-áâ¢¥ë¥ (ᯫ®èë¥ «¨¨¨) ¨ ¬¨¬ë¥ (èâà¨å®-¢ë¥) ç á⨠ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï ¯à¨ä¨ªá¨à®¢ ®¬ 㣫¥ à áªàë¢ à㯮à �0=90� ¨¯¥à¥¬¥®© ¢¥«¨ç¨¥ l=�. � à ¬¥â஬ ªà¨¢ëåï¥âáï ¢®«®¢®© à §¬¥à ¯®àèï: ªà¨¢ ï 1 {2h=�=0:3, ªà¨¢ ï 2 { 2h=�=0:5, ªà¨¢ ï 3 {2h=�=0:7, ªà¨¢ ï 4 { 2h=�=1:5. � 㢥«¨ç¥¨-¥¬ ¢¥«¨ç¨ë l=� ¡«î¤ ¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï ᬥ- å à ªâ¥à ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï.�à®áâà áâ¢¥ë¬ ¯¥à¨®¤®¬ ï¥âáï ¯®«®¢¨ ¤«¨ë ¢®«ë. �ਠí⮬ ¢¥«¨ç¨ ®á樫«ï権 ¢¥-é¥á⢥®© ¨ ¬¨¬®© ç á⥩ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§-«ã票ï áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â ¢®«®¢®£® à §-¬¥à ¯®àèï. � à®á⮬ ¢¥«¨ç¨ë 2h=� ®á樫-40 �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 31 { 41«ï樨 㬥ìè îâáï ¨ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¨§«ã票ﯮàèï, à ᯮ«®¦¥®£® ¢ ¨è¥ ¦¥á⪮£® íªà ,¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ᮯà®â¨¢«¥¨î ¨§«ãç¥¨ï ¯®àè-ï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ¯«®áª®¬ ¢®«®¢®¤¥. �᫨ ¢®«-®¢®© à §¬¥à § £«ã¡«¥¨ï l=� áâ६¨âáï ª ã«î,â® á¨âã æ¨ï áâ ®¢¨âáï ¡«¨§ª®© ª § ¤ ç¥ ® ª®-«¥¡ ¨¨ ¯®àèï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ íªà ¥. �¥©á⢨-⥫ì®, £à 䨪¨ à¨á. 10 ¯à¨ l=�!0 室ïâ-áï ¢ ¯®«®¬ ᮮ⢥âá⢨¨ á १ã«ìâ â ¬¨ à ¡®-âë [4, à¨á. 27, ªà¨¢ ï n=0], £¤¥ à ááç¨â ® ᮯà®-⨢«¥¨¥ ¨§«ãç¥¨ï ¯®àèï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ íªà ¥¤«ï à §«¨çëå ä®à¬ ª®«¥¡ ¨© ¯®àèï.�����������®áâ஥®¥ à¥è¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ç¨-á«¥ãî ®æ¥ªã ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ç¥-१ §®ã ᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£®¢®«®¢®¤®¢. � ª ¯®ª §ë¢ ¥â «¨§, ¢®«®¢®¤- ï áâàãªâãà ¯à¥¤áâ ¢«¥ ï à¨á. 1, ï¥â-áï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ §¢ãª®¯à®§à 箩 ¤«ï ã«¥¢®© ¬®-¤ë ¯à¨ å à ªâ¥à®¬ à §¬¥à¥ ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ 2h=�>0:5 ¤«ï «î¡®£® 㣫 à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®-£® ¢®«®¢®¤ �0. � 楫®¬ à áᬠâਢ ¥¬ ï ¢®«®-¢®¤ ï áâàãªâãà ¢¥¤¥â á¥¡ï ª ª 䨫ìâà ¢¥àå¨åç áâ®â á ç áâ®â®© á१ , § ¢¨áï饩 ®â 㣫 à á-ªàë¢ .� ë¥ ¯® à áç¥âã å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à ¢«¥®-á⨠¢ ¦ë ¤«ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ®¡®á®¡¥®áâïå ¨§«ãç¥¨ï ¨§ ª«¨®¢¨¤®£® àã¯®à ¢ ®âªàë⮥ ¯à®áâà á⢮. �ª § «®áì, çâ® í¥à-£¥â¨ç¥áª ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à ¢«¥®á⨠®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ᮢ®ªã¯®áâìî ä ªâ®à®¢, ¨¬¥®: ¢®«-®¢ë¬ à §¬¥à®¬ ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ 2h=�, 㣫®¬à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ �0 ¨ áâàãªâã-ன ¡¥£ î饩 ¢®«ë. �ਠí⮬ ¢®§¨ª îâ á¨-âã 樨, ª®£¤ å à ªâ¥à §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢¤®«ì ¯®¯¥-à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¢®«®¢®¤ á¨«ì® ¬¥ï¥âáï. �à-ª¨¬ ¯à¨¬¥à®¬ ï¥âáï á¨âã æ¨ï, ¯à¨¢®¤ïé ï ªã¬¥ìè¥¨î ¨ ¤ ¦¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«®¬ã ®âáãâ-áâ¢¨î ¯®â®ª §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ¢ à ©®¥ 㣫®¢,¯à¨«¥£ îé¨å ª ®á¨ ¢®«®¢®¤ .� «¨§ § ¤ ç¨ ¨§«ãç¥¨ï ª®«¥¡«î饣®áï ¯®àè-ï ¢ ¢®«®¢®¤ á à㯮஬ 㪠§ë¢ ¥â «¨ç¨¥ §®-ë ᨫ쮩 ¥à ¢®¬¥à®á⨠ç áâ®â®© å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨§«ã票ï. �⨠१ã«ìâ -
âë ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯à¨ ª®áâàã¨à®¢ -¨¨ ¨§«ãç î饩 á¨á⥬ë, ª®â®à ï ¢ª«îç ¥â ¢ á¥-¡ï í«¥¬¥âë ¢®«®¢®¤®© áâàãªâãàë, ¨§®¡à ¦¥-®© à¨á. 1.� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬮâॠ¯«®áª¨© ¢®«®¢®¤.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¯à¨ í⮬¬¥â®¤ ¯®áâ஥¨ï ®¡é¥£® à¥è¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¢¯®«®¬ ®¡ê¥¬¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¯à¨ à áᬮâ२¨ § -¤ ç¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª ç¥à¥§ ᮯà殮¨¥ ªà㣮-¢®£® 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¨ ª®¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ .��������������¢â®à ¢ëà ¦ ¥â á¥à¤¥çãî ¡« £®¤ à®áâì�. �. �à¨ç¥ª® § ¤¨áªãáᨨ, ¢ 室¥ ª®â®àëå ¢áï-ª¨© à § ¯®ï¢«ï« áì ¤¥¦¤ ¯à¥®¤®«¥âì ¢®§¨ª-訥 âà㤮áâ¨.1. � « ¥ª® �. �. �¡®¡é¥¨¥ ¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥-票© § ¤ çã à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ã¯àã-£®¬ á«®¥ á ¯« ¢® ¨§¬¥ïî騬¨áï ¯ à ¬¥âà ¬¨ //�ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 2.{ �. 41{47.2. �¥â஢ �. �. �« ¡®à á室ï騥áï ªãáâ¨ç¥áª¨¥¯ã窨 ¢ ¯« ¢®¥®¤®à®¤ëå ¯® âà áᥠ®ª¥ ¨ç¥-áª¨å ¢®«®¢®¤ å // �ªãáâ. ¦.{ 1997.{ 43, N 2.{�. 230{237.3. �«¨á¥¥¢¨ �. �., �ã⨫ª¨ �. �. � § §¢ãª®¢®-£® ¯®«ï, ¤¨äà £¨à®¢ ®£® ¯«®áª®¬ ¯àאַ㣮«ì-®¬ ¢¥à⨪ «ì®¬ íªà ¥ ¢ ¢®«®¢®¤¥ // �ªãáâ. ¦.{1996.{ 42, N 5.{ �. 789{793.4. �¥¤¥à®¢ �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ £¨¤à® ªãá⨪¨.{�.: �㤮áâ஥¨¥, 1972.{ 348 á.5. �¥¤¥à®¢ �. �. � áá¥ï¨¥ ¯«®áª®© §¢ãª®¢®© ¢®«-ë ¯®«ã¡¥áª®¥ç®¬ ¢®«®¢®¤¥ á ¦¥á⪨¬ ä« -楬 // �ªãáâ. ¦.{ 1998.{ 44, N 1.{ �. 106{115.6. �®áªà¥á¥áª¨© �. �., �ãà ¢ �. �. �§«ã票¥ ¨§¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ á ä« æ¥¬ // � ¤¨®â¥å¨ª ¨í«¥ªâநª .{ 1976.{ 21, N 7.{ �. 1390{1395.7. �¬¯®«ì᪨© �. �., �ã客 �. �. � «¨§ ᥪâ®à¨- «ìëå à㯮àëå ⥠// � ¤¨®â¥å¨ª .{ 1981.{N 7.{ �. 70{74.8. Lewin L. On the inadequacy of discrete mode-matching techniques in some waveguide discontinu-ity problems // IEEE Trans. Microwave theory andtechniques.{ 1970.{ MTT-18 N 7.{ P. 364{372.9. �à¨ç¥ª® �. �. � §¢¨â¨¥ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï § -¤ ç ¨§«ãç¥¨ï ¨ à áá¥ï¨ï §¢ãª ¢ ¥ª ®¨ç¥-áª¨å ®¡« áâïå // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1996.{ �ë¯. 70.{�. 27{40.10. � ©è⥩ �. �. �¥®à¨ï ¤¨äà ªæ¨¨ ¨ ¬¥â®¤ä ªâ®à¨§ 樨.{ �.: �®¢¥â᪮¥ à ¤¨®, 1966.{ 431 á.11. � �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨î ¨§«ãç¥¨ï ¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª .{ �.: � 㪠, 1976.{ 254 á.
�. �. � æë¯ãà 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1011 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T09:56:08Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мацыпура, В.Т. 2008-07-09T15:06:08Z 2008-07-09T15:06:08Z 1999 Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов / В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 31-41 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1011 534.26 Построено решение задачи о распространении звука в структуре, представляющей собой сопряжение плоского и клиновидного волноводов. Характеристики поля представлены через собственные функции плоского и клиновидного волновода. Для согласования полей двух волноводов в рассмотрение введена промежуточная область в виде части круга. Введение такой области позволило строго согласовать звуковые поля в волноводах различной геометрии. Исследована зависимость энергетического коэффициента прохождения звука через зону сопряжения от параметров волновода и изменения при этом структуры звукового поля. Проанализированы условия излучения поршня, расположенного в плоском волноводе с рупором. Побудовано розв'язок задачі про розповсюдження звуку в структурі, що являє собою спряження плоского та клиновидного хвилепроводів. Характеристики поля представлені через власні функції плоского и клиновидного хвилепроводів. Для узгодення полів двох хвилепроводів у розгляд введено проміжну область у вигляді частини кола. Введення такої області дозволило строго узгодити звукові поля у хвилепроводах різної геометрії. Досліджено залежність енергетиченого коефіцієнта проходження звуку через зону спряження від параметрів хвилепровода і зміну при цьому структури звукового поля. Проаналізовано умови випромінювання поршня, розташованого в плоскому хвилепроводі з рупором. Solution of a problem on sound propagation in the structure that is a coupling of plane and wedge-shaped waveguides has been developed. Field characteristics are being represented through eigenfunctions of the plane and the wedge-shaped waveguides. To match the fields of the two waveguides the intermediate domain having the shape of part of circle has been introduced into consideration. This introduction has allowed to match exactly the sound fields in waveguides of different geometry. There the dependence of the energy coefficient of sound propagation through a zone of coupling on the parameters of waveguide. Also, the corresponding changes in structure of the field have been investigated. The conditions of radiation of a piston situated in the plane waveguide with horn have been analysed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов The sound propagation through zone of coupling of the plane and wedge-shaped waveguides Article published earlier |
| spellingShingle | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов Мацыпура, В.Т. |
| title | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов |
| title_alt | The sound propagation through zone of coupling of the plane and wedge-shaped waveguides |
| title_full | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов |
| title_fullStr | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов |
| title_full_unstemmed | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов |
| title_short | Прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов |
| title_sort | прохождение звука через область сопряжения плоского и клиновидного волноводов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1011 |
| work_keys_str_mv | AT macypuravt prohoždeniezvukačerezoblastʹsoprâženiâploskogoiklinovidnogovolnovodov AT macypuravt thesoundpropagationthroughzoneofcouplingoftheplaneandwedgeshapedwaveguides |