Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку
Показано, что оценка целесообразности классификации статистических данных о надежности сводится к сопоставлению статистических функций распределения совокупности многомерных данных и выборки. Эффективность критерия сравнения обратно пропорциональна ошибке первого рода, вычисляемой согласно распредел...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101104 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 2. — С. 77-85. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859951942255509504 |
|---|---|
| author | Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_facet | Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| citation_txt | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 2. — С. 77-85. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Показано, что оценка целесообразности классификации статистических данных о надежности сводится к сопоставлению статистических функций распределения совокупности многомерных данных и выборки. Эффективность критерия сравнения обратно пропорциональна ошибке первого рода, вычисляемой согласно распределениям статистик.
Показано, що оцінка доцільності класифікації статистичних даних про надійність полягає у зіставленні статистичних функцій розподілу сукупності багатовимірних даних і вибірки. Ефективність критерію порівняння обернено пропорціональна похибці першого роду, яка обчислюється згідно розподілу статистик.
It shown, that the estimation of expediency of classification of statistical data about reliability is reduced to comparison of statistical functions of distribution of totality of multivariate data and samples. Efficiency of the criterion of comparison is inversely proportional to the first kind error calculated according to statistics distributions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:17:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.019
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ äîêòîðà òåõí. íàóê,
Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, êàíä. òåõí. íàóê
Àçåðáàéäæàíñêèé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé
è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêèé èí-ò ýíåðãåòèêè
(Àçåðáàéäæàíñêàÿ Ðåñïóáëèêà, Az 1012 Áàêó, ïð. Çàðäàáè, 94,
òåë. (+99412) 4316407, e-mail: fem1939@rambler.ru)
Îöåíêà öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè
ìíîãîìåðíûõ äàííûõ ïî çàäàííîìó ïðèçíàêó
Ïîêàçàíî, ÷òî îöåíêà öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ î íàäåæ-
íîñòè ñâîäèòñÿ ê ñîïîñòàâëåíèþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ñîâîêóïíîñòè
ìíîãîìåðíûõ äàííûõ è âûáîðêè. Ýôôåêòèâíîñòü êðèòåðèÿ ñðàâíåíèÿ îáðàòíî ïðîïîð-
öèîíàëüíà îøèáêå ïåðâîãî ðîäà, âû÷èñëÿåìîé ñîãëàñíî ðàñïðåäåëåíèÿì ñòàòèñòèê.
Ïîêàçàíî, ùî îö³íêà äîö³ëüíîñò³ êëàñèô³êàö³¿ ñòàòèñòè÷íèõ äàíèõ ïðî íàä³éí³ñòü ïîëÿãàº
ó ç³ñòàâëåíí³ ñòàòèñòè÷íèõ ôóíêö³é ðîçïîä³ëó ñóêóïíîñò³ áàãàòîâèì³ðíèõ äàíèõ ³ âèá³ð-
êè. Åôåêòèâí³ñòü êðèòåð³þ ïîð³âíÿííÿ îáåðíåíî ïðîïîðö³îíàëüíà ïîõèáö³ ïåðøîãî ðîäó,
ÿêà îá÷èñëþºòüñÿ çã³äíî ðîçïîä³ëó ñòàòèñòèê.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êëàññèôèêàöèÿ, ìíîãîìåðíûå äàííûå, êðèòåðèé, îøèáêà.
Êëàññèôèêàöèÿ îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ (îáúåêòîâ) ýëåêòðîýíåðãåòè-
÷åñêèõ ñèñòåì ïî íàäåæíîñòè èõ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå
âàæíûõ è òðóäíûõ çàäà÷. Àêòóàëüíîñòü ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è îáóñëîâëåíà
âîçìîæíîñòüþ ñíèæåíèÿ ýêñïëóàòàöèîííûõ çàòðàò âñëåäñòâèå äèôôåðåí-
öèðîâàíèÿ ïðàâèë òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà. Òðóäíîñòü åå
ðåøåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èíôîðìàöèÿ î íàäåæíîñòè îáúåêòîâ íà
ñàìîì äåëå èìååò ìíîãîìåðíûé õàðàêòåð, ò.å. ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå îá
îòêàçàõ, äåôåêòàõ, ðåçóëüòàòàõ èñïûòàíèÿ è âîññòàíîâëåíèÿ èçíîñà çàâè-
ñÿò îò áîëüøîãî ÷èñëà ïðèçíàêîâ è èõ ðàçíîâèäíîñòåé, êîòîðûå äîëæíû
áûòü ïðåäâàðèòåëüíî çàäàíû â ïàñïîðòíûõ äàííûõ è ïåðå÷íå óñëîâèé
ýêñïëóàòàöèè. Ïðè îöåíêå óñðåäíåííûõ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ìíîãî-
ìåðíûé õàðàêòåð ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ íå ó÷èòûâàåòñÿ. Ðàíæèðîâàíèå
ðàçíîâèäíîñòåé ïðèçíàêîâ ïî çíà÷èìîñòè òðåáóåò, ïðåæäå âñåãî, ðàçðà-
áîòêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåòîäîâ, àëãîðèòìîâ è ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ,
îòðàæàþùèõ êàê ïðèðîäó ýòèõ äàííûõ (íåïðåðûâíûõ èëè äèñêðåòíûõ),
òàê è îñîáåííîñòè èõ ïðèçíàêîâ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 2 77
� Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, 2015
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû èñ-
ñëåäîâàíèé îäíîãî èç îñíîâíûõ
âîïðîñîâ — êàê îöåíèòü öåëå-
ñîîáðàçíîñòü êëàññèôèêàöèè ìíî-
ãîìåðíûõ äàííûõ ïî çàäàííîìó
ïðèçíàêó.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïðåä-
ïîëîæèì, ÷òî èçâåñòíà áàçà äàí-
íûõ ñèëîâûõ òðàíñôîðìàòîðîâ,
âêëþ÷àþùàÿ ïåðå÷åíü íåðàáî-
÷èõ, â òîì ÷èñëå àâàðèéíûõ, ñîñ-
òîÿíèé. Îáîçíà÷èì ìíîæåñòâî
äàííûõ î äëèòåëüíîñòè àâàðèé-
íîãî ïðîñòîÿ � a êàê { }� a m, ãäå
m — ÷èñëî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
� a . Ýòî ìíîæåñòâî â ìàòåìàòèêå ïðèíÿòî íàçûâàòü êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòüþ
ìíîãîìåðíûõ äàííûõ. Ñòàòèñòè÷åñêóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ (ÑÔÐ) ýòèõ
äàííûõ îáîçíà÷èì F�
* ( )� a . Ïóñòü çàäàííîé ðàçíîâèäíîñòüþ ïðèçíàêà áóäåò
«êëàññ íàïðÿæåíèÿ 110êÂ.». ÑÔÐ âûáîðêè èç êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ìíîãî-
ìåðíûõ äàííûõ îáîçíà÷èì Fv
* ( )� a . Íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü ïðåäïîëîæåíèå î
òîì, ÷òî êîíå÷íàÿ ñîâîêóïíîñòü ìíîãîìåðíûõ äàííûõ è âûáîðêà îäíîðîäíû,
ò.å. èõ ÑÔÐ F�
* ( )� a è Fv
* ( )� a ðàçëè÷íû ñëó÷àéíî (ãèïîòåçà Í1).
Íà ïðàêòèêå äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ïðîâåðêè ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ ÷àùå
âñåãî ïðèìåíÿåòñÿ êðèòåðèé Êîëìîãîðîâà, îñíîâàííûé íà ñòàòèñòèêå Dn
[1] è îòíîñÿùèéñÿ ê ãðóïïå íåïàðàìåòðè÷åñêèõ. Ýòîò êðèòåðèé ñ óñïåõîì
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ ñðàâíåíèÿ êàê F�
* ( )� a è Fv
* ( )� a . Ôîðìóëû è
òàáëèöû äëÿ ïðèìåíåíèÿ ýòîãî êðèòåðèÿ ïðèâåäåíû âî ìíîãèõ ìîíîãðà-
ôèÿõ è ó÷åáíûõ ïîñîáèÿõ, è ïðàêòè÷åñêè âåçäå îòìå÷åíà îøèáî÷íîñòü
íàõîæäåíèÿ âåëè÷èíû íàèáîëüøåãî âåðòèêàëüíîãî ðàñõîæäåíèÿ ôóíêöèé
ðàñïðåäåëåíèÿ F X� ( ) ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X è ÑÔÐ âûáîðêè F Xv
* ( ) êàê
ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ àáñîëþòíûõ âåëè÷èí íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé �.
Îäíàêî íè â îäíîì èç ìíîãèõ ðóêîâîäñòâ ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå
íå óêàçàíà ïðè÷èíà ýòîé îøèáêè.
Ñòàòèñòèêà �
m
õàðàêòåðèçóåò âåðòèêàëüíîå îòêëîíåíèå F X� ( ) îò
F Xv
* ( ). Ðåàëèçàöèÿ ýòîé ñòàòèñòèêè âûïîëíÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåìó
àëãîðèòìó:
ðàñ÷åò � i i vX i n� �( / ), i nv�1, ;
îïðåäåëåíèå � � � � �m i nv, min{ , , ..., , }1 1 2� , � � � � �m i nv, max{ , , ..., , }1 1 2� ;
åñëè � �m m, ,1 2� , òî � �m m� ,1, èíà÷å � �m m� , 2. Çäåñü X — ñëó÷àéíûå ÷èñ-
ëà ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì â èíòåðâàëå [0, 1], èìèòèðóþùèå
èñòèííûå çíà÷åíèÿ êâàíòèëåé ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 2
Ðèñ. 1. Êðèâûå ÑÔÐ F m
* ( )� ïðè ÷èñëå èòåðà-
öèé N = 25000 äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé nv
ÑÔÐ F m
* ( )� , ïîñòðîåííûå ïî 25000 ðåàëèçàöèÿì � m äëÿ ðÿäà nv,
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1. Âàæíîñòü ýòèõ èññëåäîâàíèé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ñ
äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðàêòèêè òî÷íîñòüþ óñòàíîâëåíû ãðàíèöû èçìåíåíèÿ
çíà÷åíèÿ � m, õàðàêòåðèçóþùåãî íàèáîëüøåå âåðòèêàëüíîå ðàñõîæäåíèå
F�
* ( ) è Fv
* ( ) ñ çàäàííûì óðîâíåì çíà÷èìîñòè. Óñòàíîâëåíî, ÷òî êâàíòèëè
ðàñïðåäåëåíèÿ F m
* ( ) ,� �
� 01ïðè n � 2 ðàâíû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïî-
ëîæíû ïî çíàêó êâàíòèëÿì ðàñïðåäåëåíèÿ F Dn( ) � 2� . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî,
õàðàêòåðèçóÿ âåðòèêàëüíîå ðàñõîæäåíèå ðàñïðåäåëåíèé, Dn âñå æå íå
ÿâëÿþòñÿ íàèáîëüøèì âåðòèêàëüíûì ðàñõîæäåíèåì.
Ðàñïðåäåëåíèå � m èìååò ñâîè îñîáåííîñòè.  äàííîì ñëó÷àå � m ðàñ-
ñìàòðèâàåòñÿ êàê íåêîòîðîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå, ðàíæèðîâàííîå â ïîðÿäêå
âîçðàñòàíèÿ. Åñëè âåëè÷èíó � m ðàññìàòðèâàòü êàê íàèáîëüøåå âåðòèêàëü-
íîå ðàñõîæäåíèå ÑÔÐ F X� ( )è F Xv
* ( ), òî ôóíêöèÿ F m
* ( )� — íå åñòü ÑÔÐ.
Ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çíà-
÷åíèé � m. Çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëîæèòåëüíûõ è
îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé � m ïðè nv = 4 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2, à ñîîòíî-
øåíèå èõ ÷èñëà äëÿ ðÿäà nv ïðèâåäåíî â òàáë. 1. Êàê ñëåäóåò èç òàáë. 1, ñ
óâåëè÷åíèåì çíà÷åíèÿ nv ñîîòíîøåíèå îòðèöàòåëüíûõ è ïîëîæèòåëüíûõ
çíà÷åíèé �m óáûâàåò, íî è ïðè nv = 150 îíî åùå íå ðàâíî åäèíèöå.
 òàáë. 2 ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå è ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
êâàíòèëåé ðàñïðåäåëåíèÿ Fv m
* ( )� äëÿ ðÿäà nv è âåðîÿòíîñòåé Rv m
* ( )� �
�� � �1 Fv m
* ( )� � . Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ( ); ,� m 0 5�
ý ïîëó÷åíû ñ
ïîìîùüþ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà ÝÂÌ [2], à ðàñ÷eòíûå
(
; ( ,
�
m 1 0 5� �� �p — ïî ôîðìóëå
� �
m m vn
;( , ) ; ,[ ]
1 0 5 0 5
1
�
�� � �� �
p ý . (1)
Îöåíêà öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ ïî çàäàííîìó ïðèçíàêó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 2 79
×èñëî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
â âûáîðêå nv
Îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî
îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé �m
Ñîîòíîøåíèå îòðèöàòåëüíûõ
è ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèé �m
2 0,87 6,7
4 0,79 3,8
7 0,73 2,7
11 0,68 2,1
16 0,65 1,9
22 0,63 1,7
29 0,61 1,6
150 0,55 1,2
Òàáëèöà 1
Äàííûå, ïðèâåäåííûå â òàáë. 2, ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî ôîðìóëà
(1) äîñòàòî÷íî òî÷íî îòîáðàæàåò âçàèìîñâÿçü ãðàíè÷íûõ çíà÷åíèé èíòåð-
âàëà èçìåíåíèÿ ñòàòèñòèêè � m ïðè óñëîâèè �
0 25, .
Ñòàòèñòèêè Âv. Â òàáë. 3 ïðèâåäåíû êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ÂV äëÿ
çàäàííîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ âûáîðêè nv è âåðîÿòíîñòåé F Bv
* ( ), õàðàêòå-
ðèçóþùèå íàèáîëüøåå àáñîëþòíîå ðàñõîæäåíèå. Àëãîðèòì ðàñ÷åòà ñëå-
äóþùèé:
âû÷èñëåíèå
� i i vX i n� �( / ), i nv�1, ; (2)
îïðåäåëåíèå
Bv i nv� max{ , ,..., , }� � � �1 2 . (3)
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû êðèâûå ÑÔÐ R B F Bv v
* *( ) ( )� �1 äëÿ ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèé nv , ïîñòðîåííûå ïî äàííûì òàáë. 3. Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ñ
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 2
Rv m
* ( )�
Çíà÷åíèå Fv m
* ( )� ïðè nv
2 4 6 11 40 90 150
0,025
0,343
0,342
0,377
0,373
0,358
0,356
0,302
0,298
0,185
0,183
0,131
0,130
0,104
0,103
0,05
0,285
0,285
0,319
0,317
0,303
0,302
0,260
0,262
0,164
0,162
0,116
0,116
0,092
0,092
0,1
0,184
0,184
0,240
0,244
0,244
0,244
0,216
0,218
0,140
0,139
0,100
0,100
0,079
0,079
0,2
0,060
0,061
0,160
0,165
0,171
0,171
0,160
0,164
0,112
0,116
0,091
0,081
0,065
0,064
0,3
–0,239
–0,027
–0,173
0,105
–0,127
0,125
–0,097
0,128
0,089
0,094
0,067
0,068
0,053
0,055
Ïðèìå÷àíèå: íàä ÷åðòîé óêàçàíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ, ïîä ÷åðòîé –– çíà÷åíèÿ,
ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà.
Òàáëèöà 2
Ðèñ. 2. Ãèñòîãðàììà íàèáîëüøåãî âåðòèêàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ F X�
* ( ) è F Xv
* ( )
Îöåíêà öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ ïî çàäàííîìó ïðèçíàêó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 2 81
N F Bv
* ( )
Çíà÷åíèå Bv äëÿ çàäàííîãî ÷èñëà nv
2 4 7 11 22 29 40 90 150
1 0,05 0,112 0,127 0,116 0,104 0,083 0,075 0,067 0,048 0,038
2 0,1 0,157 0,154 0,136 0,120 0,094 0,084 0,075 0,053 0,042
3 0,15 0,193 0,175 0,151 0,131 0,103 0,092 0,081 0,057 0,045
4 0,2 0,223 0,191 0,164 0,142 0,110 0,098 0,087 0,061 0,048
5 0,25 0,249 0,208 0,177 0,152 0,117 0,104 0,092 0,064 0,051
6 0,3 0,274 0,222 0,189 0,160 0,124 0,110 0,097 0,067 0,053
7 0,35 0,300 0,236 0,201 0,170 0,130 0,115 0,101 0,071 0,056
8 0,4 0,324 0,250 0,213 0,179 0,136 0,121 0,106 0,074 0,058
9 0,45 0,348 0,268 0,225 0,189 0,143 0,127 0,111 0,077 0,061
10 0,5 0,376 0,286 0,236 0,198 0,150 0,132 0,116 0,080 0,063
11 0,55 0,401 0,306 0,249 0,209 0,157 0,139 0,121 0,083 0,066
12 0,6 0,426 0,326 0,262 0,219 0,164 0,145 0,127 0,087 0,069
13 0,65 0,449 0,348 0,277 0,231 0,172 0,152 0,133 0,091 0,072
14 0,7 0,473 0,370 0,294 0,244 0,181 0,160 0,139 0,095 0,075
15 0,75 0,499 0,393 0,313 0,258 0,191 0,169 0,147 0,100 0,079
16 0,8 0,548 0,421 0,334 0,276 0,203 0,179 0,155 0,106 0,083
17 0,85 0,620 0,454 0,358 0,295 0,217 0,191 0,166 0,112 0,088
18 0,9 0,683 0,497 0,391 0,322 0,235 0,206 0,179 0,122 0,096
19 0,95 0,778 0,568 0,442 0,362 0,263 0,232 0,201 0,136 0,107
20 0,99 0,902 0,689 0,538 0,440 0,320 0,283 0,240 0,164 0,129
Òàáëèöà 3
Ðèñ. 3. Êðèâûå ÑÔÐ R B F Bv v
* *( ) ( )� �1 äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé nv
óâåëè÷åíèåì çíà÷åíèÿ nv êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ Bv óìåíüøàþòñÿ. Èç-
ìåíÿåòñÿ è õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ R (Bv).
 òàáë. 4 ïðèâåäåíû êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ B Anv v
b� � è êîýôôèöèåíò
äåòåðìèíèçàöèè R2, ðàññ÷èòàííûå ïî äàííûì òàáë. 3.  êà÷åñòâå ïðèìåðà
íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ êðèâîé B Anv v
b� � ïðè
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ �.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 2
Ðèñ. 5. Îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèê Dn, �m, è Bv ïðè nv = 4
Ðèñ. 4. Êðèâûå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíû íàèáîëüøåãî âåðòèêàëü-
íîãî îòêëîíåíèÿ îò ÷èñëà ýëåìåíòîâ âûáîðêè nv ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ �
Àíàëèç ñîîòíîøåíèÿ ñòàòèñòèê Dn, �m, è Bv. Ðàñïðåäåëåíèå F Bv
* ( )
èìååò ñóùåñòâåííîå ïðåèìóùåñòâî ïî ñðàâíåíèþ F m
* ( )� . Îíî õàðàêòå-
ðèçóåò ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èíû íàèáîëüøåãî îòêëîíåíèÿ ÑÔÐ F X�
* ( ) è
F Xv
* ( ) áåç ó÷åòà çíàêà îòêëîíåíèÿ, ò.å. ñ÷èòàþòñÿ ðàâíîçíà÷íûìè ïîëî-
æèòåëüíîå è îòðèöàòåëüíîå îòêëîíåíèÿ � m. Åñëè ñîïîñòàâèòü äàííûå
òàáë. 2 è 3, íåòðóäíî çàìåòèòü ñóùåñòâåííîå ðàçëè÷èå êðèòè÷åñêèõ çíà÷å-
íèé. Òàê, ïðè R D R B Rm v m
* * *( ) ( ) ( ) ,� � �� 005 è nv = 4 ñîîòâåòñòâóþùèå
êâàíòèëè ñîñòàâëÿþò Dn = 0,62, Bv = 0,57 è � m = 0,32.
Íà ðèñ. 5. ïðèâåäåíû ó÷àñòêè ôóíêöèé R (Dn) = 1�F (Dn), R m
* ( )� �
� �1 F m
* ( )� è R B F Bv v
* *( ) ( )� �1 ïðè nv = 4, ñîîòâåòñòâóþùèå ñëåäóþùèì
ñîîòíîøåíèÿì:
R D R B Dn v n( ) ( )*� �2 , (4)
� �m m
vn
� � �
�
�
�
�
�
1
. (5)
Íàïðèìåð, äëÿ (4) ïðè Dn = 0,5 R Dn( ) ,�0 2, à R Bv
* ( , ) ,� �0 5 01; ïðè Dn =
= 0,57 R Dn( , ) ,� �057 01, à R Bv
* ( , ) ,� �057 005. Äëÿ (5), íàïðèìåð, ïðè � m �
� �0 5, è nv = 4 � m �0 32, .
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðàêòè÷åñêîì ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèÿ Êîëìîãîðîâà
ñóòü îøèáêè ÷àñòî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âû÷èñëÿåìàÿ ïî ôîðìóëàì (2) è
(3) ñòàòèñòèêà Bv ñîïîñòàâëÿåòñÿ íå ñ êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì Âk ïðè
óðîâíå çíà÷èìîñòè� � R Bk( ), à ñ êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì ñòàòèñòèêè Dn.
Îöåíêà öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ ïî çàäàííîìó ïðèçíàêó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 2 83
F Bv
* ( ) À b R
2
0,9 1,079 0,459 0,9998
0,9 0,942 0,453 0,9997
0,8 0,774 0,439 0,9986
0,7 0,668 0,430 0,9982
0,6 0,590 0,422 0,9985
0,5 0,518 0,412 0,9975
0,4 0,447 0,396 0,9956
0,3 0,384 0,382 0,9922
0,2 0,317 0,360 0,9862
0,1 0,236 0,321 0,9829
Òàáëèöà 4
Âûâîäû
1. Êàæäóþ èç ââîäèìûõ â ðàññìîòðåíèå ñòàòèñòèê, íàïðèìåð Dn, Bv
èëè �m, ïðè ïðîâåðêå ïðåäïîëîæåíèÿ î ñëó÷àéíîì ðàñõîæäåíèè ðàñïðå-
äåëåíèé F X�
* ( ) è F Xv
* ( ) ñëåäóåò ñîïîñòàâëÿòü ëèøü ñî ñâîèìè êðèòè÷åñ-
êèìè çíà÷åíèÿìè, âû÷èñëÿåìûìè ïî ðàñïðåäåëåíèÿì ñîîòâåòñòâåííî
F Dn
* ( ), F Bv
* ( ) è F m
* ( )� .
2. Ñîïîñòàâëåíèå êðèòåðèåâ ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèé ñâîäèòñÿ ê ñî-
ïîñòàâëåíèþ çíà÷èìîñòè îñîáåííîñòåé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, îïðåäåëÿå-
ìûõ ñòàòèñòèêàìè Dn, �m, è Bv.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ðÿáèíèí È.À. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñóäîâûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ
ñèñòåì. — Ë.: «Ñóäîñòðîåíèå», 1971. — 453 ñ.
2. Farhadzade E.M., Muradaliyev A.Z., Farzaliyev Y.Z. Decrease in risk erroneous classification
the multivariate statistical data describing the technical condition of the equipment of power
supply system // J. Reliability: Theory&applications. (R&RATA). — 2013. — Vol. 8, No. 2
(29). — Ð. 55—64.
E.M. Farhadzade, A.Z. Muradaliyev, Y.Z. Farzaliyev
ESTIMATION OF EXPEDIENCY OF CLASSIFICATION
OF MULTIVARIATE DATA TO THE SET ATTRIBUTE
It shown, that the estimation of expediency of classification of statistical data about reliabil-
ity is reduced to comparison of statistical functions of distribution of totality of multivariate
data and samples. Efficiency of the criterion of comparison is inversely proportional to the
first kind error calculated according to statistics distributions.
K e y w o r d s: classification, multivariate data, criterion, error.
REFERENCES
1. Ryabinin, I.A. (1971) Osnovy teorii I raschota nadyozhnosti sudovykh elektroener-
geticheskikh sistem. [Bases of the theory and calculation of reliability of ship electric
power systems], Sudostroenie, Leningrad, Russia.
2. Farhadzade, E.M., Muradaliyev, A.Z. and Farzaliyev, Y.Z. (2013) “Decrease in risk erro-
neous classification of the multivariate statistical data describing the technical condition
of the equipment of power supply system”, J. Reliability: Theory & Applications
(R&RATA), Vol. 8, no. 2(29), pp. 55-64.
Ïîñòóïèëà 04.10.13
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 2
ÔÀÐÕÀÄÇÀÄÅ Ýëüìàð Ìåõòè îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ðóêîâîäèòåëü ëàáîðàòîðèè
«Íàäåæíîñòü îáîðóäîâàíèÿ ýíåðãîñèñòåì» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è
ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1961 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé èí-ò
íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü ýëåêòðî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÌÓÐÀÄÀËÈÅÂ Àéäûí Çóðàá îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ðóêîâîäèòåëü îòäåëà «Íàäåæíîñòü îáî-
ðóäîâàíèÿ ýíåðãîñèñòåì» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðîåêòíî-èçûñêà-
òåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1982 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé èí-ò íåôòè è
õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè
îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÔÀÐÇÀËÈÅÂ Þñèô Çåéíè îãëó, êàíä. òåõí. íàóê, ãëàâíûé ñïåöèàëèñò ëàáîðàòîðèè «Íàäåæ-
íîñòü îáîðóäîâàíèÿ ýíåðãîñèñòåì» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðîåêòíî-
èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1985 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñè-
òåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òî÷íîñòü è äîñòîâåðíîñòü îöåíîê ïîêàçàòåëåé
èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Îöåíêà öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ ïî çàäàííîìó ïðèçíàêó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 2 85
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101104 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:17:09Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. 2016-05-31T05:59:53Z 2016-05-31T05:59:53Z 2015 Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015 — Т. 37, № 2. — С. 77-85. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101104 621.019 Показано, что оценка целесообразности классификации статистических данных о надежности сводится к сопоставлению статистических функций распределения совокупности многомерных данных и выборки. Эффективность критерия сравнения обратно пропорциональна ошибке первого рода, вычисляемой согласно распределениям статистик. Показано, що оцінка доцільності класифікації статистичних даних про надійність полягає у зіставленні статистичних функцій розподілу сукупності багатовимірних даних і вибірки. Ефективність критерію порівняння обернено пропорціональна похибці першого роду, яка обчислюється згідно розподілу статистик. It shown, that the estimation of expediency of classification of statistical data about reliability is reduced to comparison of statistical functions of distribution of totality of multivariate data and samples. Efficiency of the criterion of comparison is inversely proportional to the first kind error calculated according to statistics distributions. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Параллельные вычисления Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку Estimation of expediency of classification of multivariate data to the set attribute Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Параллельные вычисления |
| title | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку |
| title_alt | Estimation of expediency of classification of multivariate data to the set attribute |
| title_full | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку |
| title_fullStr | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку |
| title_full_unstemmed | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку |
| title_short | Оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку |
| title_sort | оценка целесообразности классификации многомерных данных по заданному признаку |
| topic | Параллельные вычисления |
| topic_facet | Параллельные вычисления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101104 |
| work_keys_str_mv | AT farhadzadeém ocenkacelesoobraznostiklassifikaciimnogomernyhdannyhpozadannomupriznaku AT muradalievaz ocenkacelesoobraznostiklassifikaciimnogomernyhdannyhpozadannomupriznaku AT farzalievûz ocenkacelesoobraznostiklassifikaciimnogomernyhdannyhpozadannomupriznaku AT farhadzadeém estimationofexpediencyofclassificationofmultivariatedatatothesetattribute AT muradalievaz estimationofexpediencyofclassificationofmultivariatedatatothesetattribute AT farzalievûz estimationofexpediencyofclassificationofmultivariatedatatothesetattribute |