Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок
Разработаны метод и алгоритм оценки классификации многомерных статистических данных по заданным разновидностям признаков. Метод основан на теории проверки статистических гипотез и имитационном моделировании реализаций выборок по статистическим функциям распределения и обеспечивает высокую достоверно...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Электронное моделирование |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101143 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101143 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1011432025-02-09T14:00:20Z Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок Calculation peculiarities of indices of individual reliability of equipment and devices of electrical installations Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Применение методов и средств моделирования Разработаны метод и алгоритм оценки классификации многомерных статистических данных по заданным разновидностям признаков. Метод основан на теории проверки статистических гипотез и имитационном моделировании реализаций выборок по статистическим функциям распределения и обеспечивает высокую достоверность расчета при малом числе реализаций конечной совокупности данных и выборки. Розроблено метод та алгоритм оцінки класифікації багатовимірних статистичних даних за за даними різновидами ознак. Метод базований на теорії перевірки статистичних гіпотез та імітаційному моделюванні реалізацій виборок по статистичним функціям розподілення і забезпечує високий рівень достовірності розрахунку при малому числі реалізацій кінцевої сукупності даних та вибірки. The method and algorithm of estimating classification of multidimensional statistical data by preset varieties of characters have been developed. The method is based on the theory of hypotheses testing and simulation of sample realization by statistical distribution functions and provides high calculation reliability at the small number of realizations of the finite set of the data and sample. 2015 Article Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101143 621.019 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования |
| spellingShingle |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок Электронное моделирование |
| description |
Разработаны метод и алгоритм оценки классификации многомерных статистических данных по заданным разновидностям признаков. Метод основан на теории проверки статистических гипотез и имитационном моделировании реализаций выборок по статистическим функциям распределения и обеспечивает высокую достоверность расчета при малом числе реализаций конечной совокупности данных и выборки. |
| format |
Article |
| author |
Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_facet |
Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_sort |
Фархадзаде, Э.М. |
| title |
Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок |
| title_short |
Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок |
| title_full |
Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок |
| title_fullStr |
Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок |
| title_full_unstemmed |
Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок |
| title_sort |
особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101143 |
| citation_txt |
Особенности расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроустановок / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT farhadzadeém osobennostirasčetapokazatelejindividualʹnojnadežnostioborudovaniâiustrojstvélektroustanovok AT muradalievaz osobennostirasčetapokazatelejindividualʹnojnadežnostioborudovaniâiustrojstvélektroustanovok AT farzalievûz osobennostirasčetapokazatelejindividualʹnojnadežnostioborudovaniâiustrojstvélektroustanovok AT farhadzadeém calculationpeculiaritiesofindicesofindividualreliabilityofequipmentanddevicesofelectricalinstallations AT muradalievaz calculationpeculiaritiesofindicesofindividualreliabilityofequipmentanddevicesofelectricalinstallations AT farzalievûz calculationpeculiaritiesofindicesofindividualreliabilityofequipmentanddevicesofelectricalinstallations |
| first_indexed |
2025-11-26T14:11:13Z |
| last_indexed |
2025-11-26T14:11:13Z |
| _version_ |
1849862418578014208 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.019
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, äîêòîðà òåõí. íàóê,
Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, êàíä. òåõí. íàóê
Àçåðáàéäæàíñêèé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé
è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêèé èí-ò ýíåðãåòèêè
(Àçåðáàéäæàíñêàÿ Ðåñïóáëèêà, Az1012 Áàêó, ïð. Çàðäàáè, 94,
òåë (+99412) 4316407, å-mail: fem1939@rambler.ru)
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé
èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
è óñòðîéñòâ ýëåêòðîóñòàíîâîê
Ðàçðàáîòàíû ìåòîä è àëãîðèòì îöåíêè êëàññèôèêàöèè ìíîãîìåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ
ïî çàäàííûì ðàçíîâèäíîñòÿì ïðèçíàêîâ. Ìåòîä îñíîâàí íà òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ
ãèïîòåç è èìèòàöèîííîì ìîäåëèðîâàíèè ðåàëèçàöèé âûáîðîê ïî ñòàòèñòè÷åñêèì ôóíêöèÿì
ðàñïðåäåëåíèÿ è îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ äîñòîâåðíîñòü ðàñ÷åòà ïðè ìàëîì ÷èñëå ðåàëèçàöèé
êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè äàííûõ è âûáîðêè.
Ðîçðîáëåíî ìåòîä òà àëãîðèòì îö³íêè êëàñèô³êàö³¿ áàãàòîâèì³ðíèõ ñòàòèñòè÷íèõ äàíèõ çà çà-
äàíèìè ð³çíîâèäàìè îçíàê. Ìåòîä áàçîâàíèé íà òåî𳿠ïåðåâ³ðêè ñòàòèñòè÷íèõ ã³ïîòåç òà
³ì³òàö³éíîìó ìîäåëþâàíí³ ðåàë³çàö³é âèáîðîê ïî ñòàòèñòè÷íèì ôóíêö³ÿì ðîçïîä³ëåííÿ ³
çàáåçïå÷óº âèñîêèé ð³âåíü äîñòîâ³ðíîñò³ ðîçðàõóíêó ïðè ìàëîìó ÷èñë³ ðåàë³çàö³é ê³íöåâî¿
ñóêóïíîñò³ äàíèõ òà âèá³ðêè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : âûáîðêà, êëàññèôèêàöèÿ, ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ,
ðàçíîâèäíîñòè ïðèçíàêîâ, ïîêàçàòåëè èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè.
Îäíèì èç îñíîâíûõ íàïðàâëåíèé ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ñèñòåìû
òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîóñ-
òàíîâîê ÿâëÿåòñÿ îáúåêòèâíàÿ îöåíêà ïîêàçàòåëåé èõ èíäèâèäóàëüíîé
íàäåæíîñòè [1]. Íåîáõîäèìîñòü îöåíêè ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íà-
äåæíîñòè âîçíèêàåò ïðè ñîïîñòàâëåíèè íàäåæíîñòè îäíîòèïíîãî îáîðó-
äîâàíèÿ, êîãäà óñðåäíåííàÿ îöåíêà ïîêàçàòåëåé èõ íàäåæíîñòè íåäîñòà-
òî÷íà, òàê êàê íå ïîçâîëÿåò âûÿâèòü íàèáîëåå (íàèìåíåå) íàäåæíîå îáîðó-
äîâàíèå. Îáû÷íî òàêàÿ íåîáõîäèìîñòü ïîÿâëÿåòñÿ ïðè ðåøåíèè ýêñï-
ëóàòàöèîííûõ çàäà÷.
Èíäèâèäóàëüíîñòü îáîðóäîâàíèÿ îáóñëîâëåíà ðàçëè÷èåì ðàçíîâèä-
íîñòåé ïðèçíàêîâ (ÐÏ), õàðàêòåðèçóþùèõ êîíñòðóêòèâíîå èñïîëíåíèå è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 85
� Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, 2015
óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè. Èíòåíñèâíîñòü âîçäåéñòâèÿ ïðèçíàêîâ èçìåðÿåòñÿ
ïî êîëè÷åñòâåííûì, ïîðÿäêîâûì èëè íîìèíàëüíûì øêàëàì [2]. Ïðèìå-
ðîì êîëè÷åñòâåííîé øêàëû ÿâëÿåòñÿ äëèòåëüíîñòü ýêñïëóàòàöèè îáîðó-
äîâàíèÿ, ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïðîñòîÿ â àâàðèéíîì ðåìîíòå è äð. Ïðè-
ìåðàìè ïîðÿäêîâîé øêàëû ÿâëÿþòñÿ ìåñÿöû ãîäà, ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ
èíòåðâàëîâ ãðóïïèðîâàíèÿ íåïðåðûâíûõ èëè äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âå-
ëè÷èí, à ïðèìåðàìè íîìèíàëüíîé øêàëû — íàèìåíîâàíèÿ ÐÏ. Òàê, òåõíè-
÷åñêîå ñîñòîÿíèå îáîðóäîâàíèÿ ìîæåò áûòü õîðîøèì, óäîâëåòâîðèòåëü-
íûì è äåôåêòíûì. Â íîìèíàëüíîé øêàëå çàäàþòñÿ íàèìåíîâàíèå ïðåä-
ïðèÿòèÿ, ïîäñòàíöèè, òèï îáîðóäîâàíèÿ è äð.
×èñëî ÐÏ èëè èçâåñòíî (íàïðèìåð, êëàññ íàïðÿæåíèÿ) èëè íàçíà÷àåòñÿ
(íàïðèìåð, ÷èñëî èíòåðâàëîâ ãðóïïèðîâàíèÿ äàííûõ, ÷èñëî ðàçíîâèäíîñòåé
òåõíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ è äð.). Îäíàêî â îáîèõ ñëó÷àÿõ îòíîñèòåëüíàÿ çíà÷è-
ìîñòü ýòèõ ÐÏ íå èçâåñòíà. Ïðè ýòîì ïîä çíà÷èìîñòüþ ÐÏ áóäåì ïîíèìàòü
ñòåïåíü âëèÿíèÿ ÐÏ íà âåëè÷èíó ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè.
Çíà÷èìîå âëèÿíèå ÐÏ ïðîÿâëÿåòñÿ â íåñëó÷àéíîì ðàçëè÷èè îöåíêè
óñðåäíåííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè ��
� è îöåíêè, âû÷èñëåííîé
ïî j ðàçíîâèäíîñòè i-ãî ïðèçíàêà ��
v i j, , , è â íåñëó÷àéíîì îòëè÷èè ��
v i j, , îò
âñåõ îñòàëüíûõ ni �1 ðàçíîâèäíîñòåé i-ãî ïðèçíàêà. Èìåííî ýòà çíà÷è-
ìîñòü îöåíèâàåòñÿ ìåòîäàìè èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è òåîðèè
ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïîñðåäñòâîì êîíòðîëÿ ðåïðåçåíòàòèâ-
íîñòè âûáîðîê ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Ðàññìîòðèì ìåòîäû ñîêðàùåíèÿ ÷èñëà ïðîâåðîê õàðàêòåðà ðàñõîæ-
äåíèÿ ïðèçíàêîâ ��
� è ��
v i j, , .
Îöåíêà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè ïî ýìïèðè÷åñ-
êîé òàáëèöå. Äëÿ òîãî ÷òîáû îïðåäåëèòü ïîêàçàòåëè èíäèâèäóàëüíîé
íàäåæíîñòè, ìíîãî÷èñëåííûå ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå çàíîñÿò â ñïåöèàëü-
íóþ ýìïèðè÷åñêóþ òàáëèöó, ôîðìà êîòîðîé çàâèñèò îò òèïà âû÷èñëÿå-
ìîãî ïîêàçàòåëÿ. Åñëè ïîêàçàòåëü íàäåæíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíåå
àðèôìåòè÷åñêîå ñóììû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, òî â ïåðâûé ñòîëáåö òàáëèöû
çàíîñÿò ëèøü ýòè ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû (íàïðèìåð, ïðîäîëæèòåëüíîñòü
íàõîæäåíèÿ îáîðóäîâàíèÿ â ðåçåðâå èëè äëèòåëüíîñòü ïðîñòîÿ â àâàðèé-
íîì ðåìîíòå è äð.). Åñëè ïîêàçàòåëü íàäåæíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óäåëü-
íîå ÷èñëî ñëó÷àåâ âîçíèêíîâåíèÿ ðàñ÷åòíîãî ñîáûòèÿ, òî äëÿ êàæäîãî
îáúåêòà â ïåðâîì ñòîëáöå òàáëèöû óêàçûâàåòñÿ ÷èñëî ðàñ÷åòíûõ ñîáûòèé,
ïðîèçîøåäøèõ â ðàññìàòðèâàåìîì èíòåðâàëå âðåìåíè, à âî âòîðîì —
ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàáîòû îáúåêòà â ýòîì èíòåðâàëå.
 îñòàëüíûõ ñòîëáöàõ òàáëèöû ïðèâîäèòñÿ ðàçíîâèäíîñòü êàæäîãî èç
n çàäàííûõ ïðèçíàêîâ â ñîîòâåòñòâóþùåé øêàëå èçìåðåíèÿ. Ýòè äàííûå
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïî êàðòàì, õàðàêòåðèçóþùèì ïàñïîðòíûå äàííûå,
óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè è íåðàáî÷èå ñîñòîÿíèÿ îáîðóäîâàíèÿ.  êà÷åñòâå
ïðèìåðà íà ðèñ. 1, à, ïðåäñòàâëåí ôðàãìåíò ïàñïîðòíûõ äàííûõ îäíîãî èç
ñèëîâûõ òðàíñôîðìàòîðîâ ýíåðãîñèñòåìû, à íà ðèñ. 1, á, — äàííûå îá
îäíîì èç íåðàáî÷èõ ñîñòîÿíèé ýòîãî òðàíñôîðìàòîðà. Íåêîòîðûå ïðèç-
íàêè òðàíñôîðìàòîðîâ, èñïîëüçóåìûå â ýìïèðè÷åñêîé òàáëèöå, ñëåäóþ-
ùèå: êëàññ íàïðÿæåíèÿ, òèï, ìåñòî óñòàíîâêè, ìåñÿö ãîäà, äëèòåëüíîñòü
ýêñïëóàòàöèè, äëèòåëüíîñòü íàõîæäåíèÿ â ðåçåðâå, äëèòåëüíîñòü àâàðèé-
íîãî ïðîñòîÿ.
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 87
Ðèñ. 1
Âñå ýòè ôîðìû äàííûõ çàïîëíÿþòñÿ â àâòîìàòèçèðîâàííîì ðåæèìå â
ñîîòâåòñòâóþùèõ àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåìàõ àíàëèçà íàäåæíîñòè
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ [3—5]. Äëÿ óïðîùåíèÿ èçëîæåíèÿ
áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè âû÷èñëÿþòñÿ êàê ñðåäíåå
àðèôìåòè÷åñêîå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ñàìà ïîñòàíîâêà çàäà÷è îöåíêè ïî-
êàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè ìîæåò âûçâàòü åñòåñòâåííîå íå-
äîóìåíèå [6]. Êàê ìîæíî îöåíèòü íàäåæíîñòü ðàáîòû, åñëè äàííûå îá
îòêàçàõ çà ìíîãîëåòíèé ïåðèîä åäèíè÷íû èëè ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóþò.
Ïðè óñðåäíåíèè äàííûõ çà ìíîãîëåòíèé ïåðèîä ïðàêòè÷åñêè íå ó÷èòû-
âàåòñÿ âëèÿíèå íàäåæíîñòè ðàáîòû â òå÷åíèå ñðîêà ñëóæáû îáîðóäîâàíèÿ.
Íàïðèìåð, åñëè óäåëüíîå ÷èñëî îòêàçîâ òðàíñôîðìàòîðîâ â ñðåäíåì
ñîñòàâëÿåò � = 0,02 îòê./ã.òð. [7], òî øàíñû ðàñïîëàãàòü õîòÿ áû íåñêîëüêè-
ìè äàííûìè î äëèòåëüíîñòè ïðîñòîÿ â àâàðèéíîì ðåìîíòå äàæå çà 10 ëåò
íàáëþäåíèÿ ïðàêòè÷åñêè ðàâíû íóëþ. Îäíàêî, âî-ïåðâûõ, íàäåæíîñòü
ðàáîòû îáîðóäîâàíèÿ ìîæíî ñîïîñòàâëÿòü ïî âåëè÷èíå îñòàòî÷íîãî ðå-
ñóðñà äî îòêàçà, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìû ëèøü ñâåäåíèÿ î ïðîôèëàêòè÷åñêèõ
èñïûòàíèÿõ, âî-âòîðûõ, èíäèâèäóàëüíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ íå âîçìîæ-
íûìè ÐÏ, à çíà÷èìûìè ÐÏ.
Îöåíêà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè òðåáóåò ïîñëå-
äîâàòåëüíîãî óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà ðàññìàòðèâàåìûõ ÐÏ è ñî÷åòàåìûõ ñ
êîíòðîëåì õàðàêòåðà ðàñõîæäåíèÿ ��
� è ��
v i j, , . Íàïðèìåð, ïðè rn = 3 ðàñ-
ñìàòðèâàþòñÿ ñëåäóþùèå ïðèçíàêè: 1, 2, 3, 1; 2, 1; 3, 2, 3; îäíîâðåìåííî
âñå.  îáùåì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåòñÿ n C
k
n
n
k
� �
�
1
âàðèàíòîâ âîçìîæíûõ
ñî÷åòàíèé C
n
k n k
n
k �
�
!
!( )!
. Ñëåäîâàòåëüíî, óæå ïðè n = 5 âîçìîæíîå ÷èñëî
âàðèàíòîâ êîíòðîëÿ õàðàêòåðà ðàñõîæäåíèÿ ��
� è ��
v i j, , ñîñòàâëÿåò n� �31,
à ïðè n = 10 — n� � 1023. Ýòî çàíèìàåò áîëåå äâóõ ÷àñîâ âðåìåíè íà ÝÂÌ,
÷òî íåïðèåìëåìî.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñîêðàùåíèå âðåìåíè ðàáîòû ÝÂÌ ìîæåò áûòü
äîñòèãíóòî êëàññèôèêàöèåé ïðåäñòàâëåííûõ â ýìïèðè÷åñêîé òàáëèöå èñ-
õîäíûõ äàííûõ îäíîâðåìåííî ïî íåñêîëüêèì ïðèçíàêàì. Îäíàêî ïðè ýòîì
âûñîêà âåðîÿòíîñòü êëàññèôèêàöèè äàííûõ ïî ïðèçíàêàì ñ íåáîëüøîé çíà-
÷èìîñòüþ, íåîïðàâäàííîå ñíèæåíèå ÷èñëà ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
è âûñîêàÿ ïîãðåøíîñòü îöåíêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòîò ïóòü íåïðèåìëåì.
Ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè÷èâàÿ ÷èñëî ðàññìàòðèâàåìûõ ÐÏ, ïðåäïîëà-
ãàåì, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè òåêóùåãî çíà÷åíèÿ ÷èñëà ÐÏ (i) íà åäèíèöó äëÿ
i-ãî çíà÷åíèÿ èç C n
i âàðèàíòîâ ñî÷åòàíèé ÐÏ âûÿâëåí íàèáîëåå çíà÷èìûé
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
âàðèàíò. Ïîä íàèáîëåå çíà÷èìûì áóäåì ïîíèìàòü âàðèàíò ñ ìèíèìàëü-
íûì ðèñêîì îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ. Îäíàêî, íà íà÷àëüíîì ýòàïå êëàññèôè-
êàöèè, êîãäà ÷èñëà çíà÷èìûõ ïðèçíàêîâ ìîãóò äîñòèãàòü 0,5n, âàðèàíòû ñ
ìàëûì ðèñêîì îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ [R Hi ( , )2 0 05
], ãäå H2 — ïðåäïîëî-
æåíèå î íåñëó÷àéíîì ðàñõîæäåíèè ��
� è ��
v i j, , , ðàíæèðîâàòü â àâòîìàòè-
çèðîâàííîì ðåæèìå ðàñ÷åòà âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî. Äàæå åñëè íàéòè
ñïîñîá ïðåîäîëåòü ýòó òðóäíîñòü, âîçíèêàåò âîïðîñ î òîì, ñ ÷åì ñðàâíè-
âàòü ��
v i j, , ïðè i > 1. Íàäî ñðàâíèâàòü ��
v i j, , ñ èñõîäíûì çíà÷åíèåì ïî-
êàçàòåëÿ íàäåæíîñòè ��
� èëè îöåíêó ��
v i j, ( ),�1 ñ îöåíêîé ��
v i j, , ? Êàê
ïðîâåðèòü äîñòîâåðíîñòü ïðåäïîëîæåíèÿ Í1 î ñëó÷àéíîì ðàñõîæäåíèè
��
� è ��
v i j, , ? Çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ èõ íåèçâåñòåí. Áîëåå òîãî, îò âûáîðêè ê
âûáîðêå îí èçìåíÿåòñÿ, òàê êàê êîíå÷íàÿ ñîâîêóïíîñòü èñõîäíûõ äàííûõ, à
ñëåäîâàòåëüíî è âûáîðêà, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìíîæåñòâî ìíîãîìåðíûõ ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí. Èíà÷å ãîâîðÿ, ðàññìàòðèâàåìûå óñëîâèÿ ñóùåñòâåííî îòëè-
÷àþòñÿ îò óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî
äàííûì âûáîðêè èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Çàêëþ÷åíèå î òîì, ÷òî êëàññèôèêàöèÿ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ìíîãî-
ìåðíûõ äàííûõ äëÿ çàäàííûõ ÐÏ ìîæåò áûòü âûïîëíåíà äîñòàòî÷íî
ïðîñòî, îêàçàëîñü íåîáîñíîâàííûì. Íåîïðåäåëåííîñòü êëàññèôèêàöèè
âîçíèêàåò äëÿ ÐÏ, èçìåðÿåìîé ïî êîëè÷åñòâåííîé øêàëå, è òðåáóåò ïðåä-
âàðèòåëüíîãî ãðóïïèðîâàíèÿ íåïðåðûâíûõ èëè äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ
÷èñåë ïî èíòåðâàëàì è ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ î ðåïðåçåíòàòèâíîñòè
âûáîðîê èç ñëó÷àéíûõ ÷èñåë â êàæäîì èíòåðâàëå îòíîñèòåëüíî èñõîäíîé
ñîâîêóïíîñòè äàííûõ.
Àëãîðèòì ñðàâíåíèÿ Ï�
� è Ï , ,v i j
� . Êàê óêàçàíî âûøå, ïðåäïîñûëêè
ñóùåñòâóþùèõ àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ î ñëó-
÷àéíîì õàðàêòåðå ðàñõîæäåíèÿ ��
� è ��
v i j, , íå ñîîòâåòñòâóþò èñõîäíûì
ñòàòèñòè÷åñêèì äàííûì. Âîñïîëüçóåìñÿ àêñèîìîé, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòî-
ðîé, åñëè ñòàòèñòè÷åñêèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (ÑÔÐ) êîíå÷íîé ñîâî-
êóïíîñòè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ F�
� ( )� è âûáîðêè èç ýòîé ñîâîêóïíîñòè ïî
i-ìó ïðèçíàêó è åãî j-é ðàçíîâèäíîñòè Fv i j, , ( )� � ðàçëè÷àþòñÿ ñëó÷àéíî, òî
ñëó÷àéíî áóäóò ðàçëè÷àòüñÿ è èõ ñòàòèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Òàêèì îáðà-
çîì, âìåñòî ��
� è ��
v i j, , , ñîïîñòàâëÿþòñÿ F�
� ( )� è Fv i j, , ( )� � . Ìåòîäîëîãèÿ èõ
ñîïîñòàâëåíèÿ ïðèâåäåíà â [8].
 ðàáîòå [9] èçëîæåí íîâûé ìåòîä, ñóòü êîòîðîãî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
÷òî ñ ïîìîùüþ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÑÔÐ
F v i j
*
, ,( )��� , ãäå ( ), ,���
v i j — ðåàëèçàöèè ïîêàçàòåëÿ ���
v i j, , , âû÷èñëåííûå ïî
ÑÔÐ Fv i j, , ( )� � . Ïî ýòîé ÑÔÐ (ïðè ��
� < ��
v i j, , ) îïðåäåëÿåòñÿ êðèòè÷åñêîå
çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå îøèáêå âòîðîãî ðîäà
= 0,05, ñîäåðæàíèå êî-
òîðîé àíàëîãè÷íî ïðèíÿòîé â òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 89
Îáîçíà÷èì ýòó îöåíêó ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè ���
v i j, , ( )
. Åñëè îêàæåò-
ñÿ, ÷òî � ���
� ��
v i j, , ( )
, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî F�
� ( )� è Fv i j, , ( )� � , à ñëåäîâàòåëüíî,
è ïîêàçàòåëè ��
� è ��
v i j, , , ðàñõîäÿòñÿ ñëó÷àéíî. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ÷åì
ìåíüøå ðàñõîæäåíèå ìåæäó ��
� è ��
v i j, , , òåì áîëüøå ðèñê îøèáî÷íîãî
ðåøåíèÿ (ïðè èõ äåéñòâèòåëüíîì ðàçëè÷èè). Åñëè � ��
� ��
v i j, , ( )
, òî ñ äîñòî-
âåðíîñòüþ íå ìåíåå 0,95 ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ��
� è ��
v i j, , ðàçëè÷àþòñÿ
íå ñëó÷àéíî.
Ïðèìåð 1. Ñîâîêóïíîñòü 25 ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñîñòîèò èç ïÿòè ãðóïï
ïî ïÿòü ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàñïðåäåëåííûõ ïî ðàâíîìåðíîìó, íîðìàëü-
íîìó, ýêñïîíåíöèàëüíîìó, Âåéáóëëà è ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîìó çà-
êîíàì. Òðåáóåòñÿ óñòàíîâèòü îäíîðîäíîñòü ýòîé ñîâîêóïíîñòè.
Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è íåäîñòàòî÷íî êîððåêòíà, òàê êàê íåîáõîäèìî
óêàçàòü êðèòåðèé îäíîðîäíîñòè. Åñëè, íàïðèìåð, â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ
ïðèíÿòü õàðàêòåð ðàñõîæäåíèÿ ÑÔÐ F�
� ( )� è Fv i, ( )� � , òî ðåçóëüòàò ñðàâíå-
íèÿ ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò êðèòåðèÿ, õàðàêòåðèçóþùåãî ðàñ-
õîæäåíèå M �
� ( )� è M v i, ( )� � .  òàáë. 1 ïðèâåäåíû ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ýòèõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Óêàçàíî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå M ( )� , à òàêæå
ìèíèìàëüíîå � min , ìàêñèìàëüíîå � max è ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå M v
� ( )�
çíà÷åíèÿ, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðâûõ ïÿòè ñëó÷àé-
íûõ ÷èñåë � òàáëèö (9.1—9.4) [10]. Êîýôôèöèåíò Âåéáóëëà ïðè ðàñï-
ðåäåëåíèè ïî çàêîíó Âåéáóëëà B �2, ïî ëîãàðèôìè÷åñêîìó íîðìàëüíîìó
çàêîíó B �03, .
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
Ïàðàìåòð
ðàñïðå-
äåëåíèÿ
×èñëåííûå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí,
ïîëó÷åííûå ïî çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ
ðàâíîìåðíîìó íîðìàëüíîìó
ýêñïîíåí-
öèàëüíîìó
Âåéáóëëà
ëîãàðèôìè÷åñêè
íîðìàëüíîìó
� 1009 7464 1650 8712 4304
7325 7137 1278 5814 4296
3376 9455 2133 6744 3944
5201 6677 1491 9354 3604
3586 6932 5115 6366 1836
M ( )� 5000 7000 3000 6000 4000
�min 1009 6677 1278 5814 1836
�max 7325 9455 5115 9354 4304
Mv
�( )� 4099 7533 2333 7398 3597
Òàáëèöà 1
 ðåçóëüòàòå àíàëèçà äàííûõ òàáë. 1 óñòàíîâëåíî ñëåäóþùåå.
1. Äëÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè äàííûõ � min = 1009, � max = 9455, M v
� ( )� =
= 4992.
2. Äëÿ âòîðîé è ÷åòâåðòîé âûáîðîê M v
� ( )� < � min , ò.å. M �
� ( )� è M v, ( )2
� � ,
M �
� ( )� è M v, ( )4
� � ðàçëè÷íû íåñëó÷àéíî. Ïîïûòêà ïåðåéòè îò ãðàíè÷íûõ
çíà÷åíèé èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ê ãðàíè÷íûì çíà÷å-
íèÿì äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà îøèáî÷íà, òàê êàê, ïî ñóòè, ýòè ñëó÷àé-
íûå âåëè÷èíû ìíîãîìåðíû, à ïðèíÿòûå çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ — ëèøü
îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ õàðàêòåðèñòèêè ÐÏ.
3. Äëÿ ïÿòîé âûáîðêè M �
� ( )� < � max, 5, ò.å. ýòà âûáîðêà òàêæå íå-
ñëó÷àéíî îòëè÷àåòñÿ îò M �
� ( )� .
4. Äëÿ ïåðâîé âûáîðêè � max,1 >> M �
� ( )� , ïðè ýòîì M �
� ( )� = 4992 íåçíà-
÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò M v, ( )1
� � = 5000. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòà âûáîðêà îòíîñè-
òåëüíî ñîîòíîøåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé M �
� ( )� è M v, ( )1
� � ðåïðåçåíòàòèâíà.
5. Äëÿ òðåòüåé âûáîðêè M �
� ( )� < � max, 3, íî M �
� ( )� >> M v, ( )3
� � . Ñî-
ïîñòàâëåíèå M �
� ( )� ñ êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì êâàíòèëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
R M F Mv v
*
,
* *
,
*[ ( )] [ ( )]3 31� �� �� � , ñîîòâåòñòâóþùåãî îøèáêå âòîðîãî ðîäà
=
= 0,05, ðàâíîãî M v,
* ( )3
� � = 3524, ñâèäåòåëüñòâóåò î íåñëó÷àéíîì ðàñõîæäå-
íèè M �
� ( )� è M v, ( )3
� � .
6. Ðåïðåçåíòàòèâíîñòü âûáîðîê ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí îïðåäåëÿåòñÿ íå çà-
êîíîì èõ ðàñïðåäåëåíèÿ, à ñîîòíîøåíèåì M �
� ( )� è M v i, ( )� � ïðè i = 1, n.
Ñîîòíîøåíèå èíòåðâàëîâ èçìåíåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âñåé ñîâî-
êóïíîñòè äàííûõ è êàæäîé èç ïÿòè âûáîðîê, ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåííîå
íà ðèñ. 2, ïîäòâåðæäàåò ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííîãî àíàëèçà.
Ìåòîä ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè. Ìíîãî-
ìåðíûå ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå èìåþò ñëåäóþùóþ îñîáåííîñòü: èíòåðâàë
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 91
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10r �
3
5
4
3
2
1
i
1836
1278
3597
4304
2333
1009
1009
4099
4992
5814
7398
5115
6677
7533
7325
9354
9755
9455
0
�
Ðèñ. 2
èçìåíåíèÿ ðåàëèçàöèé âûáîðêè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Lv i j, , íå ìîæåò ïðå-
âûøàòü èíòåðâàë èçìåíåíèÿ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ìíîãîìåðíûõ
äàííûõ L�, ò.å. L� >> Lv i j, , , ãäå L� = � �, max – � �, min ; � �� �, max max{ }� ;
� �� �, min min{ }� ; { } ( , , ,..., , ..., )� � � � � �� � �
� 2 3 l m ; Lv i j, , = � v i j, , , max �� v i j, , , min ;
� �v i j v i j, , , max , ,max{ }� ; � �v i j v i j, , , min , ,min{ }� ; { } ( , , ,..., , ..., ), ,� � � � � �v i j k mi
� � 2 3 ;
m� — ÷èñëî ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � â êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè
ìíîãîìåðíûõ äàííûõ; mv i j, , — ÷èñëî ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � â
âûáîðêå èç { }� � ïî j-é ðàçíîâèäíîñòè i-ãî ïðèçíàêà; l è k — òåêóùèå
ïîðÿäêîâûå íîìåðà ðåàëèçàöèé � ñîîòâåòñòâåííî â{ }� � è{ } , ,� v i j .
Èç ýòîé îñîáåííîñòè âûòåêàåò àêñèîìà: åñëè ��
v i j, , > ��
v i j, , ( )�1 è �
�
>
����
v i j, , ( )
, òî �
�
> ���
v i j, , ( ) ( )�1
, ò.å. åñëè íàèáîëüøåå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå,
ïîëó÷åííîå äëÿ âûáîðîê èç êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ìíîãîìåðíûõ äàííûõ
ïî çàäàííûì ÐÏ, íå ïðåâûøàåò ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî ýòîé ñîâîêóï-
íîñòè äàííûõ, òî âñå ýòè âûáîðêè ðåïðåçåíòàòèâíû.
Ñëåäîâàòåëüíî, ÷òîáû íàéòè íàèáîëåå çíà÷èìóþ ÐÏ, íåîáõîäèìî ñî-
ïîñòàâèòü ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âñåõ
âûáîðîê, âûáðàòü íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ��
v, max è ïî èçëîæåííîìó âûøå
àëãîðèòìó îöåíèòü õàðàêòåð ðàñõîæäåíèÿ��
* �
v, max . Åñëè��
* >��
v, max
* ( )
,
òî íàèáîëåå çíà÷èìîé ÐÏ áóäåò ÐÏ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ��
v, max . Îáîçíà÷èì
åå ÐÏ1. Î÷åâèäíî, ÷òî íà ýòîì ðàñ÷åòû íå çàâåðøàþòñÿ, òàê êàê èíäè-
âèäóàëüíîñòü, êàê ïðàâèëî, çàäàåòñÿ îïðåäåëåííûì ñî÷åòàíèåì ÐÏ. Äëÿ
òîãî ÷òîáû íàéòè ñëåäóþùóþ ïî çíà÷èìîñòè ÐÏ, íåîáõîäèìî:
1) ïðåäñòàâèòü âûáîðêó{ } , ,� v i j êàê êîíå÷íóþ ñîâîêóïíîñòü ìíîãîìåð-
íûõ äàííûõ, îáîçíà÷èâ åå { } ,� � 1, à ��
v, max = ��,
*
1 (ðàññìîòðåòü, íàïðèìåð,
ëèøü òðàíñôîðìàòîðû 110 êV èëè âûäåëèòü ãðóïïó àâòîòðàíñôîðìà-
òîðîâ è äð.);
2) èç ìíîæåñòâà { } ,� � 1 ïðîâåñòè âûáîðêè ïî îñòàâøèìñÿ (n – 1) ÐÏ;
3) îöåíèòü ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêè çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí êàæ-
äîé èç ýòèõ âûáîðîê;
4) îïðåäåëèòü âûáîðêó ñ íàèáîëüøèì ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì çíà-
÷åíèåì ��
v, max ;
5) îïðåäåëèòü õàðàêòåð ðàñõîæäåíèÿ ��,
*
1 è ��
v, max . Åñëè ��,
*
1 >
� ��
v, max
* ( )
, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êëàññèôèêàöèÿ èñõîäíûõ äàííûõ ïî
âòîðîé ÐÏ íåöåëåñîîáðàçíà.  êà÷åñòâå ïîêàçàòåëÿ èíäèâèäóàëüíîé íà-
äåæíîñòè ïðèíèìàåòñÿ âåëè÷èíà ��,
*
1.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, êîãäà ��,
*
1 <
��
v, max
* ( )
, ïðîöåññ êëàññèôèêàöèè ïî çàäàííûì ÐÏ, âûáîð íàèáîëåå
çíà÷èìîé ÐÏ � ÐÏ3, ïðîâåðêà õàðàêòåðà ðàñõîæäåíèÿ ��,
*
2 è ��
v, max
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
àíàëîãè÷íû ï. 1—5 ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî êëàññèôèêàöèÿ âûáîðêè ñ
��
v, max ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ÐÏ, êðîìå ÐÏ1 è ÐÏ2.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îöåíêè ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæ-
íîñòè â îòëè÷èå îò íîðìàòèâîâ íå ïîñòîÿííû, à ïîäâåðæåíû èíîãäà ñó-
ùåñòâåííîìó èçìåíåíèþ (íàïðèìåð, ïîñëå ïëàíîâîãî ðåìîíòà).
Íàðÿäó ñî ñðåäíèìè ñòàòèñòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè ïîêàçàòåëåé èíäè-
âèäóàëüíîé íàäåæíîñòè áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò âîçìîæíîñòü
îöåíêè ãàðàíòèðîâàííûõ çíà÷åíèé, ëåæàùèõ â îñíîâå ìåòîäîëîãèè ñòà-
òèñòè÷åñêîé îöåíêè íîðìàòèâíûõ çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîêàçàòå-
ëåé íàäåæíîñòè.  îòëè÷èå îò ìåòîäîëîãèè ñòàòèñòè÷åñêîé îöåíêè ãà-
ðàíòèðîâàííûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè, âû÷èñëÿåìûõ ïî âûáîðêå
èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, äëÿ ñîâîêóïíîñòè ìíî-
ãîìåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ìåòîäîëîãèÿ îöåíêè ãàðàíòèðîâàííûõ
çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ñâîäèòñÿ ê ðåàëèçàöèè ðàññìàòðè-
âàåìîãî âûøå àëãîðèòìà ñðàâíåíèÿ ��
* è ��
v i j, , ñ íåáîëüøèì äîïîëíå-
íèåì, êîòîðîå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî ðàñïðåäåëåíèþ F v i j
*
, ,( )��� îöåíè-
âàåòñÿ íå ���
v i j, , ( )
, à ���
v i j, , ( )1�
.
Ïðèìåð 2. Óñòàíîâèâ ïåðå÷åíü ÐÏ, äëÿ êîòîðûõ M v i, ( )� � ïðè i = 1, n
íåñëó÷àéíî îòëè÷àåòñÿ îò M �
� ( )� , íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü õàðàêòåð ðàñ-
õîæäåíèÿ ðåàëèçàöèé M rv
� ( ).  îáùåì ñëó÷àå ìîæíî ñôîðìèðîâàòü äîñ-
òàòî÷íî ìíîãî âûáîðîê (ïðåäëîæèòü ðÿä ÐÏ), äëÿ êîòîðûõ M v
� ( )� áóäåò
íåñëó÷àéíî îòëè÷àòüñÿ îò M �
� ( )� è îäíîâðåìåííî ðÿä ðåàëèçàöèé M v
� ( )�
áóäóò ñëó÷àéíî ðàñõîäèòüñÿ ïî âåëè÷èíå ìåæäó ñîáîé. Âîñïîëüçóåìñÿ
äàííûìè ïðèìåðà 1, ãäå óñòàíîâëåíî, ÷òî âûáîðêè ñ óñëîâíûìè íîìåðàìè
îò äâóõ äî ïÿòè íåñëó÷àéíî îòëè÷àþòñÿ îò M �
� ( )� . Ïðè ýòîì M v, ( )3
� � è
M v, ( )5
� � ìåíüøå, ÷åì M �
� ( )� , à M v, ( )2
� � è M v, ( )4
� � — áîëüøå ÷åì M �
� ( )� .
Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ õàðàêòåðà ðàñõîæäåíèÿ M v, ( )3
� � è M v, ( )5
� � íåîá-
õîäèìî ñôîðìèðîâàòü èç äâóõ âûáîðîê îáùóþ ñîâîêóïíîñòü, äëÿ êîòîðîé
M �
�
, ( )1 � = 2965, è ïîëó÷èòü ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ íèæíèõ M v i, ( )�� � è âåðõíèõ
M v i, ( )�� � êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé êâàíòèëåé M v
�� ( )� , ñîîòâåòñòâóþùèõ âå-
ðîÿòíîñòè
(òàáë. 2).
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 93
Ïîêàçàòåëü
Êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ïðè
= 0,05 äëÿ íîìåðà âûáîðêè i
2 3 4 5
Mv i, ( )�� � 6882 1290 6303 2817
Mv i, ( )�� � 8446 3524 8445 4076
Òàáëèöà 2
Ïîñêîëüêó M �
�
, ( )1 � > M v, ( )3
� � < � max, 3, à M v, ( )3
�� � > M �
�
, ( )1 � , òî M �
�
, ( )1 � è
M v, ( )3
� � ðàçëè÷àþòñÿ ñëó÷àéíî. Àíàëîãè÷íî � min, 5 < M �
�
, ( )1 � < M v,
** ( )5 � , à
M v,
** ( )5 � < M �
�
, ( )1 � . Ñëåäîâàòåëüíî, òðåòüÿ è ïÿòàÿ âûáîðêè îòíîñèòåëüíî
ñîâîêóïíîñòè, ñîñòîÿùåé èç ýòèõ äâóõ âûáîðîê, ðåïðåçåíòàòèâíû, à
M v, ( )3
� � è M v, ( )5
� � îòëè÷àþòñÿ îò M �
�
, ( )1 � ñëó÷àéíî, ò.å. êëàññèôèêàöèÿ
ñîâîêóïíîñòè { } ,� � 1 íåöåëåñîîáðàçíà.
Õàðàêòåð ðàñõîæäåíèÿ M v, ( )2
� � è M v, ( )4
� � óñòàíàâëèâàåì àíàëîãè÷íî:
M �
�
, ( )2 � = 0,5 [M v, ( )2
� � + M v, ( )4
� � ] = 7466;
M �
�
, ( )2 � < M v, ( )2
� � è M �
�
, ( )2 � > M v, ( )2
�� � ,
M �
�
, ( )2 � > M v, ( )4
� � è M �
�
, ( )2 � < M v, ( )4
�� � .
Ñëåäîâàòåëüíî, âòîðàÿ è ÷åòâåðòàÿ âûáîðêè îòíîñèòåëüíî ñîâîêóïíîñòè{ } ,� � 2
ðåïðåçåíòàòèâíû, à M v, ( )2
� � è M v, ( )4
� � îòëè÷àþòñÿ îò M �
�
, ( )2 � ñëó÷àéíî.
Èç ïðèìåðîâ 1 è 2 ñëåäóåò, ÷òî ñîâîêóïíîñòü âñåõ äàííûõ öåëåñîîá-
ðàçíî ðàñïðåäåëèòü íà òðè ãðóïïû ÐÏ. Ïåðâàÿ ãðóïïà ñîñòîèò èç ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïîíåíöèàëüíîìó è ëîãàðèôìè÷åñ-
êè íîðìàëüíîìó çàêîíó ïðè M �
�
,1 = 2965. Âòîðàÿ ãðóïïà ñîñòîèò èç ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí, ñîîòâåòñòâóþùèõ íîðìàëüíîìó çàêîíó è çàêîíó Âåé-
áóëëà ïðè M �
�
, 2 = 7466. Ê òðåòüåé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñ
ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðè M �
� ( )� = 4992.
Âûâîäû
Ïðåäñòàâëåííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò îöåíèòü ïîêàçàòåëè èíäèâèäóàëüíîé
íàäåæíîñòè, âû÷èñëÿåìûå êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
è íîìèíàëüíîé øêàëû èçìåðåíèÿ ïðèçíàêîâ. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà çà-
âèñèò îò òèïà ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè è øêàëû èçìåðåíèÿ ïðèçíàêîâ.
Ñóùåñòâåííûì ïðåèìóùåñòâîì ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ âûñî-
êàÿ äîñòîâåðíîñòü ðàñ÷åòà ïðè ìàëîì ÷èñëå ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ìíîãîìåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ìóðàäàëèåâ À.Ç. Ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëü-
íîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ÝÝÑ. — Àâòîðåô. äèñ… ä-ðà íàóê. —
Áàêó, 2013. — 42 ñ.
2. Ëáîâ Ã.Ñ. Ìåòîäû îáðàáîòêè ðàçíîòèïíûõ ýêñïëóàòàöèîííûõ äàííûõ. — Íîâîñè-
áèðñê: «Íàóêà», 1981. — 160 ñ.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
3. Ôàðõàäçàäå Ý.Ì., Ñàôàðîâà Ò.Õ., Ìóðàäàëèåâ À.Ç. è äð. Àâòîìàòèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà
àíàëèçà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè è ýôôåêòèâíîñòè ýíåðãîáëîêîâ ÃÐÝÑ // Ýëåêòðè-
÷åñêèå ñòàíöèè. — 2005. — ¹ 11. — Ñ. 38—46.
4. Ôàðõàäçàäå Ý.Ì., Ìóðàäàëèåâ À.Ç., Ðàôèåâà Ò.Ê., Èñìàèëîâà Ñ.Ì. Êîìïüþòåðíûé
àíàëèç ïàðêà òðàíñôîðìàòîðîâ ýíåðãîñèñòåìû // Ïðîáëåìû ýíåðãåòèêè. — 2011. —
¹ 1. — Ñ. 67—71.
5. Ôàðõàäçàäå Ý.Ì., Ìóðàäàëèåâ À.Ç., Ðàôèåâà Ò.Ê., Àáäóëëàåâà Ñ.À. Àâòîìàòèçèðîâàí-
íûé àíàëèç ïàðêà âûêëþ÷àòåëåé// Ýíåðãåòèê. — 2014. — ¹ 5. — Ñ. 11—13.
6. Îñèêà À.Ê. Íàäåæíîñòü ýëåêòðîñòàíöèé: òóïèê òðàäèöèîííîãî ïîäõîäà// Ýëåêòðèêà. —
2008. — ¹ 11. — Ñ. 3—7.
7. Ñèëîâûå òðàíñôîðìàòîðû. Ñïðàâî÷í. êíèãà. Ïîä ðåä. Ñ.Ä.Ëèçóíîâà, À.Ê.Ëîõàíèíà. —
Ì. : Ýíåðãîèçäàò, 2004. — 616 ñ.
8. Farhadzadeh E.M., Farzaliyev Y.Z., Muradaliyev A.Z. Decrease in risk erroneous classifica-
tion the multivariate statistical data describing the technical condition of the equipment of
power supply systems //Mathematical and Technical Sciences. — 2013. — ¹ 2. — Ð. 55—64.
9. Farhadzadeh E.M., Farzaliyev Y.Z., Muradaliyev A.Z. Method and algorithm of the choice
optimum number attributes describing reliability of the equipment of electro installations//
Reliability: Theory&applications. RT&A.— 2014. — Vol. 9, No.1 (32). — Ð. 73—80.
10. Øîð ß.Á., Êóçüìèí Ô.È. Òàáëèöû äëÿ àíàëèçà è êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè. — Ì. : Ñîâ.
Ðàäèî, 1968. — 288 ñ.
E.M. Farhadzadeh, A.Z. Muradaliyev, Yu.Z. Farzaliyev
CALCULATION PECULIARITIES OF INDICES OF INDIVIDUAL RELIABILITY
OF EQUIPMENT AND DEVICES OF ELECTRICAL INSTALLATIONS
The method and algorithm of estimating classification of multidimensional statistical data by pre-
set varieties of characters have been developed. The method is based on the theory of hypotheses
testing and simulation of sample realization by statistical distribution functions and provides high
calculation reliability at the small number of realizations of the finite set of the data and sample.
K e y w o r d s: sampling, classification, statistical distribution functions, varieties of characters,
indices of individual reliability.
REFERENCES
1. Muradaliyev, A.Z. (2013), “Development of the methods and algorithms of calculation of in-
dices of individual reliability of EPS equipment and devices”, Abstract of Dr. Sci. (Tech.)
dissertation, Baku, Azerbaijan.
2. Lbov, G.S. (1981), Metody obrabotki raznotipnykh ekspluatatsionnykh dannykh [Methods
of processing of different type operation data], Nauka, Novosibirsk, Russia.
3. Farhadzadeh, E.M., Safarova, T.Kh. and Muradaliyev, A.Z. et al. (2005), “Automated sys-
tem of analysis of individual reliability and efficient of GRES power units”, Elektricheskiye
stantsii, no. 11, pp. 38-46.
4. Farhadzadeh, E.M., Muradaliyev, A.Z., Rafiyeva, T.K. and Ismailova, S.M. (2011), “Com-
puter analysis of power system transformer park”, Problemy energetiki, no. 1, pp. 67-71.
5. Farhadzadeh, E.M., Muradaliyev, A.Z., Rafiyeva, T.K. and Abdulayeva, S.A. (2014), “Au-
tomated analysis of the park of switches”, Energetik, no. 5, pp. 11-13.
6. Osika, A.K. (2008), “Reliability of power stations: line end of traditional approach”,
Elektrika, no. 11, pp. 3-7.
7. Silovyie transformatory [Power transformers]: Reference book (2004), ed by Lizunov, S.D.,
and Lokhankin, A.K., Energoizdat, Moscow, Russia.
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 95
8. Farhadzadeh, E.M., Farzaliyev, Y.Z. and Muradaliyev, A.Z. (2013), “Decrease in risk erroneous
classification of the multivariate statistical data describing the technical condition of the equip-
ment of power supply systems”, Mathematical and Technical Sciences, no. 2, pp. 55-64.
9. Farhadzadeh, E.M., Farzaliyev, Y.Z. and Muradaliyev, A.Z. (2014), “Method and algorithm
of the choice optimum number attributes describing reliability of the equipment of electro in-
stallations”, Reliability: Theory&Applications. RT&A, Vol. 9, no. 1(32), pp. 73-80.
10. Shor, Ya.B. and Kuzmin, F.I. (1968), Tablitsy dlya analiza I kontrolya nadyozhnosti [Tables
for reliability analysis and control], Sovetskoye radio, Moscow, Russia.
Ïîñòóïèëà 13.06.14
ÔÀÐÕÀÄÇÀÄÅ Ýëüìàð Ìåõòè îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ðóêîâîäèòåëü ëàáîðàòîðèè
«Íàäåæíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêî-
ãî è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1961 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéä-
æàíñêèé èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâ-
íîñòü ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÌÓÐÀÄÀËÈÅÂ Àéäûí Çóðàá îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ðóêîâîäèòåëü îòä. «Íàäåæíîñòü ýíåðãå-
òè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðîåêòíî- èçûñêà-
òåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1982 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé èí-ò íåôòè è
õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè
îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÔÀÐÇÀËÈÅÂ Þñèô Çåéíè îãëó, êàíä. òåõí. íàóê, ãëàâíûé ñïåöèàëèñò ëàáîðàòîðèè «Íàäåæ-
íîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è
ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1985 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé
ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òî÷íîñòü è äîñòîâåðíîñòü îöåíîê ïî-
êàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
|