Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов
Предложен способ построения кода с суммированием, основанный на взвешивании переходов между разрядами, занимающими соседние позиции в информационном векторе, и последующих операциях с весовыми коэффициентами переходов. Установлена последовательность весовых коэффициентов и простые правила модификаци...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101326 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, В.В. Дмитриев, М.Р. Черепанова // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 49-68. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860067061898674176 |
|---|---|
| author | Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. Дмитриев, В.В. Черепанова, М.Р. |
| author_facet | Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. Дмитриев, В.В. Черепанова, М.Р. |
| citation_txt | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, В.В. Дмитриев, М.Р. Черепанова // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 49-68. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложен способ построения кода с суммированием, основанный на взвешивании переходов между разрядами, занимающими соседние позиции в информационном векторе, и последующих операциях с весовыми коэффициентами переходов. Установлена последовательность весовых коэффициентов и простые правила модификации кода с суммированием взвешенных переходов, позволяющие строить оптимальные коды по критерию минимума общего числа необнаруживаемых ошибок в информационных векторах. Показано, что новые коды на практике позволяют создавать системы функционального контроля с уменьшенной аппаратурной избыточностью.
Запропоновано спосіб побудови коду з підсумовуванням, базований на зважуванні переходів між розрядами, які займають сусідні позиції в інформаційному векторі, та наступних операціях з ваговими коефіцієнтами переходів. Встановлено послідовність вагових коефіцієнтів та прості правила модифікації коду з підсумовуванням зважених переходів, які дозволяють будувати оптимальні коди по критерію мінімуму загальної кількості похибок, що не виявляються, в інформаційних векторах. Показано, що нові коди практично дозволяють створювати системи функціонального контролю із зменшеною апаратурною надлишковістю.
The authors adduce a way of formation of a code with summation, that is based on the weighting of transitions between adjacent bits in data vector and operations with transitions weight indexes. The consequence has been established for weight indexes and simple rules of modification of the code with summation of weighted transitions that allow us to form optimal, from the point of view of the minimumnumber of data bits undetectable errors, codes. It is shown that new codes allow organizing the concurrent error detection systems with lowered redundancy.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:08:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.518.5:004.052.32
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, äîêòîðà òåõí. íàóê,
Ä.Â. Åôàíîâ, êàíä. òåõí. íàóê, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå
âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ «Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
óíèâåðñèòåò ïóòåé ñîîáùåíèÿ Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I»,
(Ðîññèéñêàÿ Ôåäåðàöèÿ, 190031, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ìîñêîâñêèé ïð., 9,
òåë. (+7) 9117092164, (+7) (812) 4578579, e-mail: TrES-4b@yandex.ru)
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî
êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
íà îñíîâå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà
ñ ñóììèðîâàíèåì âçâåøåííûõ ïåðåõîäîâ
Ïðåäëîæåí ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì, îñíîâàííûé íà âçâåøèâàíèè ïåðå-
õîäîâ ìåæäó ðàçðÿäàìè, çàíèìàþùèìè ñîñåäíèå ïîçèöèè â èíôîðìàöèîííîì âåêòîðå, è
ïîñëåäóþùèõ îïåðàöèÿõ ñ âåñîâûìè êîýôôèöèåíòàìè ïåðåõîäîâ. Óñòàíîâëåíà ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ è ïðîñòûå ïðàâèëà ìîäèôèêàöèè êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì
âçâåøåííûõ ïåðåõîäîâ, ïîçâîëÿþùèå ñòðîèòü îïòèìàëüíûå êîäû ïî êðèòåðèþ ìèíèìóìà
îáùåãî ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Ïîêàçàíî, ÷òî íîâûå
êîäû íà ïðàêòèêå ïîçâîëÿþò ñîçäàâàòü ñèñòåìû ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ ñ óìåíüøåííîé
àïïàðàòóðíîé èçáûòî÷íîñòüþ.
Çàïðîïîíîâàíî ñïîñ³á ïîáóäîâè êîäó ç ï³äñóìîâóâàííÿì, áàçîâàíèé íà çâàæóâàíí³ ïåðå-
õîä³â ì³æ ðîçðÿäàìè, ÿê³ çàéìàþòü ñóñ³äí³ ïîçèö³¿ â ³íôîðìàö³éíîìó âåêòîð³, òà íàñòóïíèõ
îïåðàö³ÿõ ç âàãîâèìè êîåô³ö³ºíòàìè ïåðåõîä³â. Âñòàíîâëåíî ïîñë³äîâí³ñòü âàãîâèõ êîå-
ô³ö³ºíò³â òà ïðîñò³ ïðàâèëà ìîäèô³êàö³¿ êîäó ç ï³äñóìîâóâàííÿì çâàæåíèõ ïåðåõîä³â, ÿê³
äîçâîëÿþòü áóäóâàòè îïòèìàëüí³ êîäè ïî êðèòåð³þ ì³í³ìóìó çàãàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ ïîõèáîê,
ùî íå âèÿâëÿþòüñÿ, â ³íôîðìàö³éíèõ âåêòîðàõ. Ïîêàçàíî, ùî íîâ³ êîäè ïðàêòè÷íî äîç-
âîëÿþòü ñòâîðþâàòè ñèñòåìè ôóíêö³îíàëüíîãî êîíòðîëþ ³ç çìåíøåíîþ àïàðàòóðíîþ
íàäëèøêîâ³ñòþ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñèñòåìà ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ, êîíòðîëåïðèãîäíàÿ ñòðóê-
òóðà, ñèñòåìà äóáëèðîâàíèÿ, ñèñòåìà êîíòðîëÿ ïî ïàðèòåòó, êîä ñ ñóììèðîâàíèåì, êîä
Áåðãåðà, ìîäèôèöèðîâàííûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì âçâåøåííûõ ïåðåõîäîâ, êîíòðîëüíàÿ
êîìáèíàöèîííàÿ ñõåìà.
Ïðè ïîñòðîåíèè íàäåæíûõ ñèñòåì àâòîìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè
÷àñòî èñïîëüçóþò ìåòîäû òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè, â òîì ÷èñëå ôóíêöèî-
íàëüíûé êîíòðîëü ëîãè÷åñêèõ óñòðîéñòâ [1—7].  ñèñòåìå ôóíêöèîíàëü-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 49
�������� �
��
�
�� ���������� ��
� Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà, 2015
íîãî êîíòðîëÿ (ÑÔÊ) (ðèñ. 1) êîíòðîëèðóåìîå ëîãè÷åñêîå óñòðîéñòâî f (x)
ïî çíà÷åíèÿì âõîäíûõ âåêòîðîâ <x1 x2 … xi> âû÷èñëÿåò ñèñòåìó áóëåâûõ
ôóíêöèé f1 f2 … fm. Äëÿ îðãàíèçàöèè êîíòðîëÿ íåèñïðàâíîñòåé, âîçíèêàþ-
ùèõ ïðè ðàáîòå óñòðîéñòâà f (x), èñõîäíîå ëîãè÷åñêîå óñòðîéñòâî ñíàá-
æàåòñÿ ñïåöèàëüíûì êîíòðîëüíûì îáîðóäîâàíèåì: áëîêîì êîíòðîëüíîé
ëîãèêè g (x) è òåñòåðîì, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãåíåðàòîð êîíòðîëü-
íûõ ôóíêöèé G è áëîê êîìïàðàòîðà TRC [8, 9].
Ïî çíà÷åíèÿì âõîäíûõ âåêòîðîâ < x1 x2 … xi > áëîê g (õ) âû÷èñëÿåò
ñèñòåìó êîíòðîëüíûõ ôóíêöèé g1g2 … gk. Âûõîäû áëîêà f (x) ïîäêëþ÷àþò-
ñÿ ê âõîäàì áëîêà G, êîòîðûé ïî çíà÷åíèÿì ðàáî÷èõ ôóíêöèé f1 f2 … fm
âû÷èñëÿåò çíà÷åíèÿ êîíòðîëüíûõ ôóíêöèé g g g k1 2
* * *... , àíàëîãè÷íûõ òåì,
çíà÷åíèÿ êîòîðûõ ôîðìèðóåò áëîê g (x). Âûõîäû áëîêîâ G è g (x) ïîäêëþ-
÷àþò ê âõîäàì êîìïàðàòîðà TRC. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ âûõîäîâ áëîêà g (õ)
ïðåäâàðèòåëüíî èíâåðòèðóþò, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñàìîïðîâå-
ðÿåìîé ñòðóêòóðû, â êîòîðîé êîìïàðàòîð, ÿâëÿÿñü «ïîñëåäíèì ñòîðîæåì»,
îñóùåñòâëÿåò êîíòðîëü ãðóïï ïàðàôàçíûõ ñèãíàëîâ g g
l l
* , ãäå l k�{ , ,..., }1 2
[10, 11].
Êîìïàðàòîð ñòðîèòñÿ íà îñíîâå êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ ìîäóëåé ñðàâ-
íåíèÿ ïàðàôàçíûõ ñèãíàëîâ (two-rail checker) è èìååò äâà âûõîäà, íà êî-
òîðûõ ôîðìèðóåòñÿ ïàðàôàçíûé ñèãíàë z1z2 = <01> èëè z1z2 = <10> â ñëó-
÷àå, åñëè â ÑÔÊ âñå ýëåìåíòû èñïðàâíû. Ïðè íàëè÷èè íåèñïðàâíîñòåé â
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
f (x)
f 2
f1x1
x2
xi
fm
fm
z2
z1
Êîíòðîëüíûå
âûõîäû
g*
1
g*
2
g*
k
TRC
Êîíòðîëüíîå îáîðóäîâàíèå
g (x)
f 2
f 1
Ðàáî÷èå
âûõîäû
f1
f
2
fm
G
g2
g1
g
k
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ÑÔÊ, îðãàíèçîâàííàÿ ïî ìåòîäó âû÷èñëåíèÿ êîíòðîëüíûõ ðàç-
ðÿäîâ
ëþáîì èç ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû, ñõåìà êîòîðîé ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1,
êîìïàðàòîð ñôîðìèðóåò íåïàðàôàçíûå ñèãíàëû, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðèçíàêîì
íàëè÷èÿ íåèñïðàâíîñòè.
Ñèñòåìà ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ äîëæíà îáåñïå÷èâàòü 100%-íîå
îáíàðóæåíèå îäèíî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé âî âíóòðåííåé ñòðóêòóðå êîíò-
ðîëèðóåìîãî óñòðîéñòâà [12]. Ïðè åå ïîñòðîåíèè èñïîëüçóþòñÿ ïðàâèëà
ôîðìèðîâàíèÿ íåêîòîðîãî êîäà ñ îáíàðóæåíèåì îøèáîê, íàïðèìåð êîäà ñ
ñóììèðîâàíèåì [13—19]. Âûõîäû êîíòðîëèðóåìîãî óñòðîéñòâà îòîæäåñòâ-
ëÿþò ñ èíôîðìàöèîííûì âåêòîðîì òàêîãî êîäà <f1 f2 … fm>, à âûõîäû áëî-
êà êîíòðîëüíîé ëîãèêè — ñ êîíòðîëüíûì âåêòîðîì <g1g2 … gk.>. Ñîîò-
âåòñòâèå ìåæäó çíà÷åíèÿìè ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííîãî è êîíòðîëüíîãî
âåêòîðîâ óñòàíàâëèâàåòñÿ íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ ÑÔÊ è ïðîâåðÿåòñÿ â
ïðîöåññå åå ýêñïëóàòàöèè ñõåìîé òåñòåðà.
Îò âûáðàííîãî íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ ÑÔÊ ïîìåõîóñòîé÷èâîãî
êîäà çàâèñÿò òàêèå âàæíûå õàðàêòåðèñòèêè, êàê àïïàðàòóðíàÿ èçáûòî÷-
íîñòü ÑÔÊ è ïîêàçàòåëè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê â êîíòðîëèðóåìîì óñò-
ðîéñòâå. Îò ñâîéñòâ îáíàðóæåíèÿ êîäîì îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåê-
òîðàõ çàâèñÿò è ñâîéñòâà ÑÔÊ [20—22].
 ñîâðåìåííûõ óñòðîéñòâàõ àâòîìàòèêè øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíà ñèñ-
òåìà äóáëèðîâàíèÿ (ðèñ. 2) [3, 8, 10], ñòðóêòóðà êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ñòàíäàðò-
íîé, à â åå îñíîâå ëåæàò ïðàâèëà ïîñòðîåíèÿ êîäà ñ ïîâòîðåíèåì. Áëîê
êîíòðîëüíîé ëîãèêè ÿâëÿåòñÿ êîïèåé êîíòðîëèðóåìîãî óñòðîéñòâà. Òåñòåð
êîäà ñ ïîâòîðåíèåì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîìïàðàòîð TRC, îñóùåñòâëÿþ-
ùèé êîíòðîëü ãðóïï ïàðàôàçíûõ ñèãíàëîâ. Ñèñòåìà äóáëèðîâàíèÿ îáåñïå-
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 51
f (x)
f2
f
1x
1
x
2
xi
f
m
fm
z2
z1
Êîíòðîëüíûå
âûõîäû
f *
1
f *
2
f *
m
TRC
Êîíòðîëüíîå îáîðóäîâàíèå
f (x)
f 2
f 1
Ðàáî÷èå
âûõîäû
f 1 f2 fm
Ðèñ. 2. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ñèñòåìû äóáëèðîâàíèÿ
÷èâàåò âîçìîæíîñòü 100%-ãî îáíàðóæåíèÿ îøèáîê â êîíòðîëèðóåìîì
óñòðîéñòâå, îäíàêî åå ðåàëèçàöèÿ ñâÿçàíà ñ âûñîêîé àïïàðàòóðíîé èçáû-
òî÷íîñòüþ.
Äèàìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæíîé ñèñòåìå äóáëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ äðóãàÿ
ñòàíäàðòíàÿ ñòðóêòóðà — ñèñòåìà êîíòðîëÿ ïî ïàðèòåòó (ðèñ. 3) [23—26]. Â
íåé áëîê êîíòðîëüíîé ëîãèêè g (x) âû÷èñëÿåò çíà÷åíèå åäèíñòâåííîé êîíò-
ðîëüíîé ôóíêöèè, ÿâëÿþùåéñÿ ôóíêöèåé ïàðèòåòà: g f f fp m m� � � ��1 1... .
 ýòó ñèñòåìó êîíòðîëÿ íå âõîäèò êîìïàðàòîð, òàê êàê ïàðàôàçíûé ñèãíàë
êîíòðîëÿ ôîðìèðóåòñÿ íà âûõîäàõ ãåíåðàòîðà è áëîêà êîíòðîëüíîé ëî-
ãèêè. Ñèñòåìà êîíòðîëÿ ïî ïàðèòåòó — íàèáîëåå ïðîñòàÿ èç èçâåñòíûõ, íî
â íåé íå îáíàðóæèâàåòñÿ âûñîêèé ïðîöåíò èñêàæåíèé çíà÷åíèé âûõîäîâ
êîíòðîëèðóåìîãî óñòðîéñòâà.
Ñòðóêòóðà ðåàëüíîãî óñòðîéñòâà f (x) ìîæåò áûòü òàêîé, ÷òî íåêîòî-
ðûå âèäû èñêàæåíèé íà åãî âûõîäàõ íå âîçíèêàþò (íàïðèìåð, åñëè íà
âûõîäàõ óñòðîéñòâà îáðàçóþòñÿ íå âñå 2m, à òîëüêî ÷àñòü âûõîäíûõ âåê-
òîðîâ). Òîãäà èñïîëüçîâàíèå ñèñòåìû äóáëèðîâàíèÿ äëÿ êîíòðîëÿ åãî
òåõíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ îêàçûâàåòñÿ íåîïðàâäàííûì ïî ïðè÷èíå âûñîêîé
àïïàðàòóðíîé èçáûòî÷íîñòè, ÷òî ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ çíà÷åíèé äðó-
ãèõ õàðàêòåðèñòèê ÑÔÊ (áûñòðîäåéñòâèÿ, òåñòîïðèãîäíîñòè, ýíåðãîïîò-
ðåáëåíèÿ è äð.).
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
f (x)
f2
f1
fm
Ðàáî÷èå
âûõîäû
x1
x2
xi
f1
f2
fm
f3
f3
z
2
z1
Êîíòðîëüíûå
âûõîäû
G
Êîíòðîëüíîå îáîðóäîâàíèå
g (x)
g
p
Ðèñ. 3. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ÑÔÊ ïî ïàðèòåòó
Ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ÑÔÊ, êîòîðàÿ ïðè ñíèæåííîé
àïïàðàòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ äóáëèðîâàíèåì áóäåò îáåñ-
ïå÷èâàòü 100%-íîå îáíàðóæåíèå îäèíî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé íà âûõîäàõ
ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû êîíòðîëèðóåìîãî óñòðîéñò-
âà. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è âîçìîæíî ñ ïîìîùüþ êîäîâ ñ óìåíüøåííûì
÷èñëîì ðàçðÿäîâ â êîíòðîëüíîì âåêòîðå.
Îïòèìàëüíûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì. Ïðè îðãàíèçàöèè ÑÔÊ êîìáè-
íàöèîííûõ ñõåì èñïîëüçóþò êëàññè÷åñêèå êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì [27] è
èõ ðàçëè÷íûå ìîäèôèêàöèè [13, 14, 28, 29].
Êëàññè÷åñêèé êîä Áåðãåðà, èëè S (m, k)-êîä (ãäå m — ÷èñëî ðàçðÿäîâ â
èíôîðìàöèîííîì âåêòîðå, � �k m� log ( )2 1 — ÷èñëî ðàçðÿäîâ â êîíòðîëü-
íîì âåêòîðå), â ðàçðÿäàõ êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ ñîäåðæèò äâîè÷íîå ÷èñëî,
ðàâíîå ñóììå åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ (âåñó r
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà). Òàêîé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ êîäà ñ ñóììèðîâà-
íèåì ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå îäèíàêîâûõ êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ ó C m
r èí-
ôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ ñ îäèíàêîâûì âåñîì. Ïðè ýòîì ðàñïðåäåëåíèå
èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ ìåæäó êîíòðîëüíûìè âåêòîðàìè êðàéíå íå-
ðàâíîìåðíî. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà íåîáíà-
ðóæèâàåìûõ êîäîì îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Îáùåå ÷èñëî âñåõ
íåîáíàðóæèâàåìûõ êîäîì Áåðãåðà îøèáîê îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
N C Cm
r
m
m
r
m
r� �
�
0
1( ) .
Ïðè ýòîì (÷òî î÷åíü âàæíî äëÿ çàäà÷ òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè) S m k( , )-
êîä íå îáíàðóæèâàåò âûñîêèé ïðîöåíò îøèáîê ìàëûõ êðàòíîñòåé â èí-
ôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Óñòàíîâëåíî [20], ÷òî êîä Áåðãåðà âíå çàâèñè-
ìîñòè îò äëèíû èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà íå îáíàðóæèâàåò �d
d
d
dC� �2 2/
îøèáîê ÷åòíîé êðàòíîñòüþ d. Íàïðèìåð, S m k( , )-êîäîì íå îáíàðóæè-
âàåòñÿ 50 % äâóêðàòíûõ è 37,5 % ÷åòûðåõêðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìà-
öèîííûõ âåêòîðàõ.
Äëÿ óëó÷øåíèÿ ïîêàçàòåëåé îáíàðóæåíèÿ îøèáîê êîäàìè ñ ñóììè-
ðîâàíèåì ðàçðàáîòàíû àëãîðèòìû ìîäèôèêàöèè, ïîçâîëÿþùèå ìîäèôè-
öèðîâàííûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì «ïðèáëèçèòü» ê íåêîòîðîìó îïòèìàëü-
íîìó êîäó, èìåþùåìó ìèíèìóì íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê â èíôîð-
ìàöèîííûõ âåêòîðàõ ïðè äàííûõ çíà÷åíèÿõ äëèí èíôîðìàöèîííûõ è
êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ [30, 31].
Ïîñòðîèòü ìîäèôèöèðîâàííûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì ñ óëó÷øåííûìè
ïîêàçàòåëÿìè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ ìîæíî ñ
èñïîëüçîâàíèåì ñïîñîáà, èçëîæåííîãî â ðàáîòå [30]. Òàêîé ñïîñîá ïîç-
âîëÿåò ïîâûñèòü ýôôåêòèâíîñòü îáíàðóæåíèÿ îøèáîê ïî ñðàâíåíèþ ñ
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 53
êëàññè÷åñêèì êîäîì Áåðãåðà ïðèáëèçèòåëüíî â äâà ðàçà. Îäíàêî ìîäèôè-
öèðîâàííûé êîä Áåðãåðà òàêæå íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì [30, 31].
Åùå îäèí ñïîñîá óëó÷øåíèÿ ïîêàçàòåëåé îáíàðóæåíèÿ îøèáîê â èí-
ôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ — ìîäèôèêàöèÿ êîäà, îñíîâàííàÿ íà ïðèïèñû-
âàíèè ðàçðÿäàì èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ [27,
32—36].  ðàçðÿäû êîíòðîëüíîãî âåêòîðà çàïèñûâàåòñÿ äâîè÷íîå ÷èñëî,
ðàâíîå ñóììå âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ åäèíè÷íûõ èíôîðìàöèîííûõ ðàç-
ðÿäîâ. Ñâîéñòâà îáíàðóæåíèÿ îøèáîê âçâåøåííûì êîäîì ñ ñóììèðîâà-
íèåì â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñÿò îò ïîäáîðà âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ [37]. Îäíàêî âçâåøåííûå êîäû ñ
ñóììèðîâàíèåì òàêæå íå ÿâëÿþòñÿ îïòèìàëüíûìè.
Ïðîöåäóðû âçâåøèâàíèÿ è ìîäèôèêàöèè ïî îïèñàííûì âûøå ïðàâè-
ëàì ìîæíî ñîâìåùàòü, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó çíà÷å-
íèÿìè âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëü-
íîãî êîäà [38].
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Íîìåð
ï.ï
Ðàçðÿä
èíôîðìàöèîííîãî
âåêòîðà
W [W]2 (W)mod4 [(W)mod4]2 � V
Ðàçðÿä
êîíòðîëüíîãî
âåêòîðà
w3 4 4, � w2 3 2, � w1 2 1, �
g3 g2 g1
f4 f3 f2 f1
0 0 0 0 0 0 000 0 00 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 001 1 01 0 1 0 0 1
2 0 0 1 0 3 011 3 11 0 3 0 1 1
3 0 0 1 1 2 010 2 10 0 2 0 1 0
4 0 1 0 0 6 110 2 10 0 2 0 1 0
5 0 1 0 1 7 111 3 11 0 3 0 1 1
6 0 1 1 0 5 101 1 01 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 4 100 0 00 0 0 0 0 0
8 1 0 0 0 4 100 0 00 1 4 1 0 0
9 1 0 0 1 5 101 1 01 1 5 1 0 1
10 1 0 1 0 7 111 3 11 1 7 1 1 1
11 1 0 1 1 6 110 2 10 1 6 1 1 0
12 1 1 0 0 2 010 2 10 1 6 1 1 0
13 1 1 0 1 3 011 3 11 1 7 1 1 1
14 1 1 1 0 1 001 1 01 1 5 1 0 1
15 1 1 1 1 0 000 0 00 1 4 1 0 0
Òàáëèöà 1
Ðàññìîòðèì ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîãî êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì,
îñíîâàííûé íà âçâåøèâàíèè íå ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ, à
ïåðåõîäîâ ìåæäó ðàçðÿäàìè, çàíèìàþùèìè ñîñåäíèå ïîçèöèè â èíôîð-
ìàöèîííîì âåêòîðå [39—43]. Äàííûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì íàçîâåì ìîäè-
ôèöèðîâàííûì êîäîì ñ ñóììèðîâàíèåì âçâåøåííûõ ïåðåõîäîâ.
À ë ã î ð è ò ì ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîãî êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì.
1. Êàæäîìó ïåðåõîäó ìåæäó ñîñåäíèìè ðàçðÿäàìè â èíôîðìàöèîííîì
âåêòîðå ïðèñâàèâàåòñÿ âåñîâîé êîýôôèöèåíò
wi i
i
, �1 2 , (1)
ãäå i = 1, 2, … — íîìåð ïîçèöèè ðàçðÿäà â èíôîðìàöèîííîì âåêòîðå.
2. Ââîäèòñÿ ôóíêöèÿ àêòèâèçàöèè ïåðåõîäà
t f fi i i i, � �1 1. (2)
3. Îïðåäåëÿåòñÿ ñóììà âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ àêòèâèçèðîâàííûõ
ïåðåõîäîâ wi i,
*
1:
W w t
i
m
i i
i
m
i i
i� �
�
�
�
�
0
1
1
0
1
1
2,
*
,
.
(3)
4. Óñòàíàâëèâàåòñÿ ìîäóëü M k� �2 1, ãäå � �k m� log ( )2 1 .
5. Îïðåäåëÿåòñÿ íàèìåíüøèé íåîòðèöàòåëüíûé âû÷åò ÷èñëà W ïî ìî-
äóëþ M: ÷èñëî W (modM ).
6. Äëÿ êàæäîãî èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà âûñ÷èòûâàåòñÿ ïîïðàâî÷-
íûé êîýôôèöèåíò � êàê ñóììà ïî ìîäóëþ äâà m � k ñòàðøèõ èíôîðìà-
öèîííûõ ðàçðÿäîâ:
� � � � �� f f fm m k1 1... . (4)
7. Îïðåäåëÿåòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûé âåñ èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà:
V W M M� ( ) mod � . (5)
8. ×èñëî V ïðåäñòàâëÿåòñÿ â äâîè÷íîì âèäå è çàïèñûâàåòñÿ â ðàçðÿäû
êîíòðîëüíîãî âåêòîðà.
Êîä, ïîñòðîåííûé ïî äàííîìó àëãîðèòìó, îáîçíà÷èì êàê WT (m, k)-
êîä. Äëÿ ïðèìåðà WT (4, 3)-êîä ïðåäñòàâëåí â òàáë. 1, èç êîòîðîé ñëåäóåò,
÷òî âñå 2 2 164m � � èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ WT (4, 3)-êîäà ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåíû ìåæäó âñåìè 2 2 83k � � êîíòðîëüíûìè âåêòîðàìè, ÷òî ÿâ-
ëÿåòñÿ ïðèçíàêîì îïòèìàëüíîãî êîäà [30]. Ïðè ýòîì îäíîìó êîíòðîëüíîìó
âåêòîðó ñîîòâåòñòâóåò ïî äâà èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðà ñ ðàññòîÿíèåì Õýì-
ìèíãà, ðàâíûì d = 3. Òàêèì îáðàçîì, WT (4, 3)-êîä íå îáíàðóæèâàåò 16
òðåõêðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ, â òî âðåìÿ êàê S (4, 3)-êîä
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 55
íå îáíàðóæèâàåò 48 äâóêðàòíûõ è 6 ÷åòûðåõêðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìà-
öèîííûõ âåêòîðàõ, ÷òî â 3,375 ðàçà áîëüøå, ÷åì WT (4, 3)-êîä [20].
Îïðåäåëèì, ÷òî ïîâëèÿëî íà õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê
êîäàìè ïðè èõ ìîäèôèêàöèè.
Óòâåðæäåíèå 1. WT (m, k)-êîä, ðåàëèçîâàííûé â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåä-
ëîæåííûì àëãîðèòìîì, ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñóììàðíîãî âåñà àêòèâèçèðîâàí-
íûõ ïåðåõîäîâ èñïîëüçóåòñÿ ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ (2). Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ
âåñà àêòèâèçèðîâàííîãî ïåðåõîäà wi i,
*
1 çíà÷åíèå âåñîâîãî êîýôôèöèåíòà
i-ãî ðàçðÿäà óìíîæàåòñÿ íà ôóíêöèþ àêòèâèçàöèè, ò.å. â i-é ðàçðÿä äâîè÷-
íîãî ÷èñëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî âåñó ïåðåõîäà, çàïèñûâàåòñÿ 0 èëè 1, à âñå
îñòàëüíûå ðàçðÿäû çàïîëíÿþòñÿ íóëÿìè. Òàêèì îáðàçîì, äâîè÷íîå ÷èñëî,
ñîîòâåòñòâóþùåå âåñó àêòèâèçèðîâàííîãî ïåðåõîäà, èìååò âèä [wi, i +1]2 = A =
= <ai ai–1 … … a1> : A = <0 0 … 0> èëè A = <1 0 … 0>. Ïðè ïîëó÷åíèè ñóì-
ìàðíîãî âåñà àêòèâèçèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ â äâîè÷íîì ïðåäñòàâëåíèè
÷èñëà [W]2 = <wi wi–1 … w1> åäèíèöàìè çàïîëíÿþòñÿ òîëüêî òå ðàçðÿäû,
êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò âåñîâûì êîýôôèöèåíòàì àêòèâèçèðîâàííûõ ïåðå-
õîäîâ. Ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ âûáèðàþòñÿ èç ðÿäà
{1, 2, 4, …, 2m–1}, âñå âîçìîæíûå êîìáèíàöèè ñóìì âåñîâûõ êîýôôèöèåí-
òîâ íå ïîâòîðÿþòñÿ è îáðàçóþò ðÿä ÷èñåë: W = {0, 1, …, 2m–1}.
Ïðè âûïîëíåíèè øàãà 3 àëãîðèòìà ñ ó÷åòîì (2) è ñâîéñòâà ôóíêöèè
ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ äâà (ïðè f i �1, f i �1 0 èìååì ti i, � � �1 1 0 1 è ïðè
f i �1, f i �1 1 èìååì ti i, � � �1 0 1 1) êàæäîå ÷èñëî W ïîâòîðÿåòñÿ äâàæäû.
Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ W áóäóò îäèíàêîâûìè äëÿ ïðîòèâîïîëîæíûõ íàáîðîâ
ñ èíâåðñíûìè çíà÷åíèÿìè îäíîèìåííûõ ðàçðÿäîâ (òàêèå íàáîðû ðàñïî-
ëîæåíû ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ñåðåäèíû òàáëèöû èñòèííîñòè (ñì.
òàáë. 1)). Ñ óâåëè÷åíèåì íà åäèíèöó íîìåðîâ äâîè÷íûõ íàáîðîâ < f1 f2 … fm> â
äâîè÷íûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷èñåë [W]2 = < wi wi–1 … w1 >
èçìåíÿåòñÿ çíà÷åíèå ðîâíî îäíîãî ðàçðÿäà. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèè
âû÷èñëåíèÿ êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ êîíòðîëüíîãî âåêòîðà ÿâëÿþòñÿ ëè-
íåéíûìè óæå íà ýòàïå âûïîëíåíèÿ øàãà 3 àëãîðèòìà.
Íà ñëåäóþùåì ýòàïå ïîñòðîåíèÿ êîäà îïðåäåëÿþòñÿ íàèìåíüøèå
íåîòðèöàòåëüíûå âû÷åòû ñóììàðíûõ âåñîâ èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ ïî
ìîäóëþ M k� �2 1, ãäå � �k m� log ( )2 1 . Ýòî ñîîòâåòñòâóåò îïåðàöèè îòáðà-
ñûâàíèÿ ñòàðøåãî ðàçðÿäà ÷èñëà [W]2. Äðóãèìè ñëîâàìè, ÷èñëàW M(mod )
â òàáëèöå èñòèííîñòè ñíîâà ðàñïîëàãàþòñÿ òàê, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè íî-
ìåðîâ äâîè÷íûõ íàáîðîâ < f1 f2 … fm > â äâîè÷íûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ ÷èñåë W M(mod ) = <wi–1 wi–2 … w1> èçìåíÿåòñÿ çíà÷åíèå
òîëüêî îäíîãî ðàçðÿäà.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Ìîäèôèöèðîâàííûé âåñ (5) ôàêòè÷åñêè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñëî V =
= <�wi–1 … w1>, ñòàðøèé ðàçðÿä êîòîðîãî âû÷èñëÿåòñÿ ïî ëèíåéíîé ôóíê-
öèè (4). Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèè âû÷èñëåíèÿ ðàçðÿäîâ êîíòðîëüíûõ âåê-
òîðîâWT m k( , )-êîäà ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè:
g f f fk m m k� � � � �� � 1 1... . (6)
g f fk k k� �� �1 1 ,
g f fk k k� � �� �2 2 1, (7)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g f f1 1 2� � .
Ó÷èòûâàÿ òîò ôàêò, ÷òî ôóíêöèÿ ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ äâà j-ãî ÷èñëà
ïåðåìåííûõ f f f j1 2� � �... ïðè ôîðìèðîâàíèè âñåõ íàáîðîâ <f1 f2 … fj>
ðîâíî íà ïîëîâèíå èç íèõ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 0 è ðîâíî íà ïîëîâèíå èç íèõ —
çíà÷åíèå 1, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî âñå èíôîðìàöèîííûå âåêòîðû
WT m k( , )-êîäà ðàñïðåäåëåíû ðàâíîìåðíî ìåæäó âñåìè 2k êîíòðîëüíûìè âåê-
òîðàìè. Ýòî è åñòü ïðèçíàê òîãî, ÷òîWT m k( , )-êîä ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ÑÔÊ, îðãàíèçîâàííàÿ ïî
îïòèìàëüíîìóWT m k( , )-êîäó, êîòîðàÿ òàêæå êàê è ñõåìû, ïðåäñòàâëåííûå íà
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 57
Ðèñ. 4. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ÑÔÊ ïî ìîäèôèöèðîâàííîìó êîäó ñ ñóììèðîâàíèåì âçâåøåí-
íûõ ïåðåõîäîâ
ðèñ. 2 è 3, ÿâëÿåòñÿ ñòàíäàðòíîé, ãäå ãåíåðàòîð êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ âû-
÷èñëÿåò ñòàíäàðòíûå ôóíêöèè âèäà (6) è (7). Ñðàâíèâ ñòðóêòóðû ÑÔÊ ïî
ïàðèòåòó è ïî WT m k( , )-êîäó (ñì. ðèñ. 3 è 4), çàìåòèì, ÷òî ãåíåðàòîð
WT m k( , )-êîäà âñåãäà èìååò áîëåå ïðîñòóþ ñòðóêòóðó, ÷åì ãåíåðàòîð êîäà
ïàðèòåòà. Èçâåñòíî, ÷òî äëÿ ðåàëèçàöèè ôóíêöèè ïàðèòåòà òðåáóåòñÿ m – 1
ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ äâà (ñì. ðèñ. 3). Ïðè ðåàëèçàöèè ãåíåðàòîðà
WT m k( , )-êîäà âû÷èñëÿåòñÿ ñèñòåìà � �k m� log ( )2 1 êîíòðîëüíûõ ôóíêöèé
òàêàÿ, ÷òî m – k èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ âõîäÿò â îäíó ôóíêöèþ ïàðèòåòà,
à k èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì k – 1 ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ
îïðåäåëÿþò çíà÷åíèÿ k – 1 êîíòðîëüíûõ ôóíêöèé g g g k1 2 1
* * *, , ..., � (ñì. ðèñ. 4).
Äëÿ ðåàëèçàöèè ïåðâîé òðåáóåòñÿ m – k – 1 ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ äâà, à äëÿ
ðåàëèçàöèè âòîðîé — k – 1 ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ äâà, ÷òî â ñóììå ñîñòàâëÿåò
m – k – 1 + k – 1 = m � 2 ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ äâà. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñëî
ñóììàòîðîâ ïî ìîäóëþ äâà, íåîáõîäèìûõ äëÿ ðåàëèçàöèè ãåíåðàòîðà
WT m k( , )-êîäà, íà åäèíèöó ìåíüøå, ÷åì òðåáóåòñÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãåíåðàòîðà
êîäà ïàðèòåòà. Íåñìîòðÿ íà îòìå÷åííîå ïðåèìóùåñòâî WT m k( , )-êîäà ïåðåä
êîäîì ïàðèòåòà, ÑÔÊ, îðãàíèçîâàííàÿ ñ åãî èñïîëüçîâàíèåì, îêàçûâàåòñÿ
ñëîæíåå â òåõíè÷åñêîé ðåàëèçàöèè, ÷åì ñòðóêòóðà êîíòðîëÿ ïî ïàðèòåòó, òàê
êàê òðåáóåò íàëè÷èÿ áëîêà êîíòðîëüíîé ëîãèêè ñ áîëüøèì ÷èñëîì âûõîäîâ è
êîìïàðàòîðà äëÿ ñðàâíåíèÿ ïàðàôàçíûõ ñèãíàëîâ g g g
k1 2
, , ..., è
g g g k1 2
* * *, , ..., .
Óòâåðæäåíèå 2. Â ÑÔÊ, îðãàíèçîâàííîé ïî WT m k( , )-êîäó, âñåãäà
îáíàðóæèâàåòñÿ áîëüøåå ÷èñëî îøèáîê â êîíòðîëèðóåìîé ñõåìå, ÷åì â
ÑÔÊ, ïîñòðîåííîé ïî êîäó ïàðèòåòà.
Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó WT m k( , )-êîä è êîä ïàðèòåòà — îïòèìàëü-
íû, ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê â íèõ âû÷èñëÿåòñÿ òàê [30]:
N m
m m k� ��2 2 1( ) , (8)
ãäå k = 1 äëÿ êîäà ïàðèòåòà è � �k m� log ( )2 1 äëÿWT m k( , )-êîäà. Ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòîâ ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ ðàññìàòðèâàåìûìè êîäàìè îøèáîê
ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Ââåäåì ñïåöèàëüíûé êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê
� �
m
m
Par
m
WT m k
m m
m m m
mN
N
� �
�
�
�
�
� 1
1
1
2 2 1
2 2 1
2
2( , ) log ( )
( )
( ) � �
�
�
�
�
1
1
1
2 12m mlog ( )
, (9)
êîòîðûé ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç áîëüøå îøèáîê íå îáíàðóæèâàåò êîä
ïàðèòåòà, ÷åìWT m k( , )-êîä. Ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå (9) ê âèäó
� �
� �
m
m
m m
m
m m m
�
�
�
�
��
�
�
� �2 1
2 1
2
2
1
2
1
1
1
1
2
2 2
log ( )
log ( ) log (� �
� �
� � � �
m
m m
m m m m
�
� �
�
�
1
1
1 1
2
2
1
2
2
2 2
)
log ( )
log ( ) log ( )
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1 1
1
1
log ( )
log ( )
log ( )
log (
m
m m
m m
m� � �1 1)
.
Èç òàáë. 2 ñëåäóåò, ÷òî ïðè m > 10 çíà÷åíèå
m äîñòàòî÷íî òî÷íî ìîæ-
íî àïïðîêñèìèðîâàòü âåëè÷èíîé � �2 2 1 1log ( )m �
. Òàêèì îáðàçîì, WT m k( , )-
êîä íå îáíàðóæèâàåò ïðèáëèçèòåëüíî â � �2 2 1 1log ( )m �
ìåíüøå îøèáîê â
èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ, ÷åì êîä ïàðèòåòà. Ýòî ñâîéñòâî, íåñîìíåííî,
ÿâëÿåòñÿ ïðåèìóùåñòâîì ïðåäëàãàåìîãî îïòèìàëüíîãî êîäà.
Èç ôîðìóë (8), (9) è òàáë. 2 âûòåêàåò ñëåäóþùåå ñâîéñòâî ðàññìàò-
ðèâàåìûõ îïòèìàëüíûõ êîäîâ.
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 59
m
Nm
m
Êîä ïàðèòåòà WT m k( , )-êîä
2 4 0 —
3 24 8 3
4 112 16 7
5 480 96 5
6 1984 448 4,429
7 8064 1920 4,2
8 32512 3840 8,467
9 130560 15872 8,226
10 523264 64512 8,111
11 2095104 260096 8,055
12 8384512 1044480 8,027
13 33546240 4186112 8,014
14 134201344 16760832 8,007
15 536838144 67076096 8,003
16 2147418112 134152192 16,007
17 8589803520 536739840 16,004
18 34359476224 2147221504 16,002
19 137438429184 8589410304 16,001
20 549754765312 34358689792 16
50 6,33825 · 1029 1,9807 · 1028 32
100 8,03469 · 1059 1,25542 · 1058 64
200 1,2911 · 10120 1,0087 · 10118 128
Òàáëèöà 2
Ñâîéñòâî. Åñëè äëèíû èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ íàõîäÿòñÿ â äèà-
ïàçîíå � � � �2 22 21 1 1log ( ) log ( )m m
m
� � � , òî ïðè óâåëè÷åíèè çíà÷åíèÿ m â ïðåäå-
ëàõ ýòîãî äèàïàçîíà çíà÷åíèå
m óìåíüøàåòñÿ è ñòðåìèòñÿ ê âåëè÷èíå
� �2 2 1 1log ( )m �
. Íàïðèìåð, äëÿ 8 < m < 15 çíà÷åíèå
m óìåíüøàåòñÿ îò
8 =
= 8,467 äî
15 = 8,003.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñâîéñòâ îáíàðóæåíèÿ îøèáîêWT m k( , )-êîäîì ðàçðà-
áîòàí ñïåöèàëüíûé ïðîãðàììíûé ìîäóëü, ðåàëèçóþùèé îïåðàöèè àëãî-
ðèòìà, à çàòåì àíàëèçèðóþùèé ãðóïïû êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ. Â òàáë. 3
ïðèâåäåíû ïîêàçàòåëè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê WT m k( , )-êîäàìè ïðè m � �4 16:
àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà Nm,d (÷èñëî îøèáîê êðàòíîñòüþ d) è îòíîñèòåëüíàÿ
âåëè÷èíà �d . Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ âåëè÷èí �2 è �4 â
çàâèñèìîñòè îò äëèí èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ.
Àíàëèçèðóÿ äàííûå òàáë. 3 è ðèñ. 5, ìîæíî óñòàíîâèòü ñëåäóþùèå
îñîáåííîñòè:
WT (4, 3)-êîä îáíàðóæèâàåò 100 % äâóêðàòíûõ èñêàæåíèé â èíôîðìà-
öèîííûõ âåêòîðàõ.
WT m k( , )-êîäû ñ äëèíàìè èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ 8 < m < 15 îáíà-
ðóæèâàþò 100 % îøèáîê íå÷åòíûõ êðàòíîñòåé.
WT m k( , )-êîäû â äèàïàçîíå äëèí èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ 4 < m < 7
íå îáíàðóæèâàþò 100 % îøèáîê ìàêñèìàëüíîé êðàòíîñòè d = m, åñëè m —
íå÷åòíîå, à â äèàïàçîíå äëèí èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ 8 < m < 15 îíè íå
îáíàðóæèâàþò 100 % îøèáîê ìàêñèìàëüíîé êðàòíîñòè d = m, åñëè m —
÷åòíîå.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
�d , %
60
50
40
30
20
10
0
4 6 8 10 12 14 16 18 m
�2
�4
Ðèñ. 5. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé âåëè÷èí �2 è �4 îò çíà÷åíèÿ m
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 61
m
k
×
è
ñë
î
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
N
m
,d
è
â
åë
è
÷
è
í
à
�
d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
N
m
4
3
0 0
0 0
1
6 2
5
0 0
1
6
6
6
7
,
5
3
0 0
3
2
1
0
3
2
1
0
0 0
3
2
1
0
0
9
6
9
6
8
,
6
3
0 0
1
9
2
2
0
6
4 5
0 0
1
9
2
5
0
0 0
4
4
8
1
1
1
1
,
7
3
0 0
7
6
8
2
8
5
7
,
1
2
8
2
9
0
,
1
2
8
2
8
6
,
7
6
8
2
8
5
7
,
0 0
1
2
8
1
0
0
1
9
2
0
1
1
8
1
,
8
4
0 0
1
5
3
6
2
1
4
3
,
0 0
5
1
2
2
8
6
,
0 0
1
5
3
6
2
1
4
3
,
0 0
2
5
6
1
0
0
3
8
4
0
5
8
8
,
9
4
0 0
5
1
2
0
2
7
7
8
,
0 0
3
0
7
2
4
7
6
,
0 0
5
1
2
0
1
1
9
1
,
0 0
2
5
6
0
5
5
5
6
,
0 0
1
5
8
7
2
6
0
7
,
1
0
4
0 0
1
5
3
6
0
3
3
3
3
,
0 0
1
6
3
8
4
7
6
2
,
0 0
1
6
3
8
4
7
6
2
,
0 0
1
5
3
6
0
3
3
3
3
,
0 0
1
0
2
4
1
0
0
6
4
5
1
2
6
1
6
,
1
1
4
0 0
4
3
0
0
8
3
8
1
8
,
0 0
7
3
7
2
8
1
0
9
1
,
0 0
5
7
3
4
4
6
0
6
,
0 0
7
1
6
8
0
2
1
2
1
,
0 0
1
4
3
3
6
6
3
6
4
,
0 0
2
6
0
0
9
6
6
2
0
,
1
2
4
0 0
1
1
4
6
8
8
4
2
4
2
,
0 0
2
9
0
8
1
6
1
4
3
4
,
0 0
2
2
9
3
7
6
6
0
6
,
0 0
2
9
0
8
1
6
1
4
3
4
,
0 0
1
1
4
6
8
8
4
2
4
2
,
0 0
4
0
9
6
1
0
0
1
0
4
4
4
8
0
6
2
3
,
1
3
4
0 0
2
9
4
9
1
2
4
6
1
5
,
0 0
1
0
4
0
3
8
4
1
7
7
6
,
0 0
9
8
3
0
4
0
6
9
9
,
0 0
1
1
0
5
9
2
0
1
0
4
9
,
0 0
6
8
8
1
2
8
2
9
3
7
,
0 0
7
3
7
2
8
6
9
2
3
,
0 0
4
1
8
6
1
1
2
6
2
4
,
1
4
4
0 0
7
3
7
2
8
0
4
9
4
5
,
0 0
3
4
5
7
0
2
2
2
1
0
8
,
0 0
4
1
7
7
9
2
0
8
4
9
,
0 0
4
1
7
7
9
2
0
8
4
9
,
0 0
3
4
5
7
0
2
4
2
1
0
8
,
0 0
7
3
7
2
8
0
4
9
4
5
,
0 0
1
6
3
8
4
1
0
0
1
6
7
6
0
8
3
2
6
2
4
,
1
5
4
0 0
1
8
0
2
2
4
0
5
2
3
8
,
0 0
1
0
8
4
6
2
0
8
2
4
2
5
,
0 0
1
6
9
4
1
0
5
6
1
0
3
3
,
0 0
1
6
2
2
0
1
6
0
7
6
9
,
0 0
1
5
4
9
9
2
6
4
1
5
7
5
,
0 0
5
4
0
6
7
2
0
3
6
2
6
,
0 0
3
6
0
4
4
8
7
3
3
3
,
0 0
6
7
0
7
6
0
9
6
6
2
5
,
1
6
5
0 0
3
6
0
4
4
8
0
4
5
8
3
,
0 0
2
1
6
2
6
8
8
0
1
8
1
3
,
6
5
5
3
6
0
0
2
,
3
0
2
7
7
6
3
2
5
7
7
,
3
6
0
4
4
8
0
0
4
8
,
1
0
8
1
3
4
4
0
1
2
8
,
2
1
6
2
6
8
8
0
2
8
8
5
,
7
2
0
8
9
6
0
1
4
,
3
0
2
7
7
6
3
2
1
0
5
8
,
0 0
1
0
8
1
3
4
4
0
2
9
4
6
,
0 0
7
2
0
8
9
6
6
8
7
5
,
0 0
1
3
4
1
5
2
1
9
2
3
1
2
,
Ï
ð
è
ì
å÷
à
í
è
å:
í
àä
÷
åð
òî
é
—
N
m
d,
,
ï
î
ä
÷
åð
òî
é
—
ä
î
ë
ÿ
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
ê
ð
àò
í
î
ñò
ü
þ
d
î
ò
î
á
ù
åã
î
÷
è
ñë
à
î
ø
è
á
î
ê
ä
àí
í
î
é
ê
ð
àò
í
î
ñò
ü
þ
â
ï
ð
î
ö
åí
òà
õ
Ò
à
á
ëè
ö
à
3
Ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà ïðè ïîñòîÿííîì çíà-
÷åíèè ÷èñëà êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ óâåëè÷èâàþòñÿ çíà÷åíèÿ �2 è �4.
WT m k( , )-êîäû â äèàïàçîíå äëèí èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ 4 < m < 6
îáíàðóæèâàþò 100 % ÷åòûðåõêðàòíûõ îøèáîê.
(Ïðîäîëæåíèå ñòàòüè ñì. â ¹ 1, 16)
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. McCluskey E.J. Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom Cir-
cuits.— N.J.: Prentice Hall PTR, 1986. — 549 p.
2. Smolens J.C., Jangwoo Kim, Hoe J.C., Falsafi B. Understanding the Performance of Con-
current Error Detecting Superscalar Microarchitectures // Proc. of the Fifth IEEE Interna-
tional Symposium on Signal Processing and Information Technology. — Athens, Greece, 21
December, 2005. — P. 13—18.
3. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. — N. J.:
John Wiley & Sons, 2006. — 720 p.
4. Choudhury M.R., Mohanram K. Approximate Logic Circuits for Low Overhead, Non-Intru-
sive Concurrent Error Detection // Proc. of the conf. on Design, automation and test in Eu-
rope (DATE’08).— Munich, Germany, 10-14 March, 2008. — P. 903—908.
5. Theeg G., Vlasenko S. Railway Signalling & Interlocking — International Compendium. —
Eurailpress, 2009.— 448 p.
6. Bousselam K., Di Natale G., Flottes M., Rouzeyre B. Evaluation of Concurrent Error Detec-
tion Techniques on the Advanced Encryption Standard // Proc. of 16th IEEE International
On-Line Testing Symposium (IOLTS). — Corfu, Greece, 5-7 July, 2010. — P. 223 — 228.
7. Ubar R., Raik J., Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-
on-Chip (Premier Reference Source). — Information Science Reference, Hershey. —
NY: IGI Global, 2011. — 578 p.
8. Goessel M., Graf S. Error Detection Circuits. — London: McGraw-Hill, 1994. — 261 p.
9. Lala P.K. Self-checking and Fault-tolerant Digital Design. — University of Arkansas, 2001. —
216 p.
10. Ñîãîìîíÿí Å.Ñ., Ñëàáàêîâ Å.Â. Ñàìîïðîâåðÿåìûå óñòðîéñòâà è îòêàçîóñòîé÷èâûå
ñèñòåìû. — Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1989. — 208 ñ.
11. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Ñàìîïðîâåðÿåìûå äèñêðåòíûå óñòðîéñòâà.—
ÑÏá: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1992. — 224 ñ.
12. Ïàðõîìåíêî Ï.Ï., Ñîãîìîíÿí Å.Ñ. Îñíîâû òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè (îïòèìèçàöèÿ
àëãîðèòìîâ äèàãíîñòèðîâàíèÿ, àïïàðàòóðíûå ñðåäñòâà). — Ì. : Ýíåðãîàòîìèçäàò,
1981. — 320 ñ.
13. Ñëàáàêîâ Å.Â., Ñîãîìîíÿí Å.Ñ. Ñàìîïðîâåðÿåìûå âû÷èñëèòåëüíûå óñòðîéñòâà è ñèñ-
òåìû (îáçîð) // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1981. — ¹ 11. — C. 147—167.
14. Piestrak S.J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. —
Wroc�aw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc�avskiej, 1995. — 111 p.
15. Touba N.A., McCluskey E.J. Logic Synthesis of Multilevel Circuits with Concurrent Error
Detection // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Sys-
tems. — 1997. — Vol. 16, Jul. — P. 783—789.
16. Nicolaidis M., Zorian Y. On-Line Testing for VLSI — À Compendium of Approaches //
Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. — 1998. — Iss. 12. — P. 7—20.
17. Mitra S., McClaskey E.J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Ñhoose? // Proc. of In-
tern. Test Conference, 2000. — USA, Atlantic City, NJ, 03-05 October, 2000. — P. 985— 994.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
18. Matrosova A., Levin I., Ostanin S. Survivable Self-Checking Sequential Circuits // Proc. of
2001 IEEE Intern. Symposium on Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems (DFT 2001). —
CA San Francisco, 24-26 October, 2001. — P. 395—402.
19. Kastensmidt F.L., Carro L., Reis R. Fault-Tolerance Techniques for SRAM-based. —
Dordrecht: Springer, 2006. — 183 p.
20. Åôàíîâ Ä.Â., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Î ñâîéñòâàõ êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì
â ñõåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 2010. — ¹ 6. —
C. 155—162.
21. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â. Ïðèìåíåíèå êîäîâ ñ ñóììèðî-
âàíèåì ïðè ñèíòåçå ñèñòåì æåëåçíîäîðîæíîé àâòîìàòèêè è òåëåìåõàíèêè íà ïðîãðàì-
ìèðóåìûõ ëîãè÷åñêèõ èíòåãðàëüíûõ ñõåìàõ // Àâòîìàòèêà íà òðàíñïîðòå.— 2015. —
1, ¹ 1. — C. 84—107.
22. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â. Îáíàðóæåíèå îïàñíûõ îøèáîê íà
ðàáî÷èõ âûõîäàõ êîìáèíàöèîííûõ ëîãè÷åñêèõ ñõåì // Òàì æå. — 2015. — 1, ¹ 2. —
Ñ. 195—211.
23. Ñîãîìîíÿí Å.Ñ. Ïîñòðîåíèå ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì âñòðîåííîãî êîíòðîëÿ äëÿ êîìáè-
íàöèîííûõ óñòðîéñòâ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1974. — ¹ 2.— Ñ. 121—133.
24. Àêñåíîâà Ã.Ï. Íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ïîñòðîåíèÿ ïîëíîñòüþ ïðîâå-
ðÿåìûõ ñõåì ñâåðòêè ïî ìîäóëþ 2 // Òàì æå. — 1979. — ¹ 9. — Ñ. 126—135.
25. Ghosh S., Basu S., Touba N.A. Synthesis of Low Power CED Circuits Based on Parity Codes //
Proc. of 23rd IEEE VLSI Test Symposium (VTS’05). — 2005. — Ð. 315—320.
26. Palframan D.J., Nam Sung Kim, Lipasti M.H. Time redundant parity for low-cost transient
error detection // Proc. of the conference on Design, automation and test in Europe (DATE’
11). — Grenoble, France, 14-18 March, 2011. — Ð. 1—6.
27. Berger J.M. À Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels // Information and
Control. — 1961. — Vol. 4, Iss. 1. — P. 68—73.
28. Bose B., Lin D.J. Systematic Unidirectional Error-Detection Codes // IEEE Trans. Comput. —
1985. — Vol. C-34, Nov. — P. 1026—1032.
29. Das D., Touba N.A. Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based
on Bose-Lin Codes // J. of Electronic Testing: Theory and Applications. — 1999. — Vol. 15,
Iss. 1-2.— P. 145—155.
30. Áëþäîâ À.À., Åôàíîâ Ä.Â., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Ïîñòðîåíèå ìîäèôè-
öèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê èí-
ôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2012. — 34, ¹ 6. — Ñ. 17—29.
31. Áëþäîâ À.À., Åôàíîâ Ä.Â., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Î êîäàõ ñ ñóììè-
ðîâàíèåì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ â ñèñòåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà. — 2014. — ¹ 8. — Ñ. 131—145.
32. Berger J.M. A Note on Burst Detecting Sum Codes // Information and Control. — 1961. —
Vol. 4, Iss. 2-3. — P. 297—299.
33. Das D., Touba N.A. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detec-
tion of Multilevel Circuits // Proc. of the 17th IEEE VLSI Test Symposium. — USA, CA,
Dana Point, 25-29 April, 1999. — P. 370—376.
34. Das D., Touba N.A., Seuring M., Gossel M. Low Cost Concurrent Error Detection Based on
Modulo Weight-Based Codes // Proc. of the 6th IEEE International On-Line Testing Work-
shop (IOLTW). — Spain, Palm de Mallorca, July 3-5, 2000. — P. 171—176
35. Ghosh S., Lai K.W., Jone W.B., Chang S.C. Scan Chain Fault Identification Using Weight-
Based Codes for SoC Circuits // Proc. of the 13th Asian Test Symposium. — Taiwan,
Kenting, 15-17 November, 2004. — P. 210—215.
36. Srihari P. Sum Codes: A Binary Channel Coding Scheme // International Journal of Com-
puter Science and Technology. — 2014. —Vol. 5, Iss. 1. — P. 60—64.
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 63
37. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â. Âçâåøåííûå êîäû ñ ñóììèðîâà-
íèåì äëÿ îðãàíèçàöèè êîíòðîëÿ ëîãè÷åñêèõ óñòðîéñòâ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. —
2014. — 36, ¹ 1. — Ñ. 59—80.
38. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Nikitin D. Sum Code Formation with Minimum
Total Number of Undetectable Errors in Data Vectors // Proc. of 13th IEEE East-West De-
sign & Test Symposium (EWDTS’2015).— Batumi, Georgia, 26-29 September, 2015. —
Ð. 141— 148.
39. Saposhnikov V., Saposhnikov Vl. New Code for Fault Detection in Logic Circuits // Proc. 4th
Int. Conf. on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems.— St. Petersburg,
Russia, 21-24 June, 1999. — P. 693—696.
40. Mehov V., Saposhnikov V, Sapozhnikov Vl., Urganskov D. Concurrent Error Detection
Based on New Code with Modulo Weighted Transitions between Information Bits // Proc. of
7th IEEE East-West Design & Test Workshop (EWDTW�2007).— Erevan, Armenia, 25-30
September, 2007. — P. 21—26.
41. Ìåõîâ Â.Á., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Êîíòðîëü êîìáèíàöèîííûõ ñõåì íà
îñíîâå ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. —
2008. — ¹ 8. — Ñ. 153—165.
42. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â., Äìèòðèåâ Â.Â. Ñâîéñòâà êîäîâ ñ
ñóììèðîâàíèåì âçâåøåííûõ ïåðåõîäîâ ñ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ
êîýôôèöèåíòîâ // Èíôîðìàòèêà è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. — 2014. — ¹ 4. — Ñ. 77—88.
43. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D., Dmitriev V., Cherepanova M. Optimum Sum
Codes, that Effectively Detect the Errors of Low Multiplicities // RadioElectronics & Infor-
matics. — 2015. — ¹ 1. — P. 17—22.
44. Busaba F.Y., Lala P.K. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and
Unidirectional Multibit Errors // J. of Electronic Testing: Theory and Applications.— 1994. —
Iss. 5. — P. 19—28.
45. Saposhnikov V.V., Morosov A., Saposhnikov Vl.V., G��oessel M. A New Design Method for
Self-Checking Unidirectional Combinational Circuits // Ibid. — 1998. — Vol. 12, Iss. 1-2. —
P. 41—53.
46. Benchmarks: LGSynth89. — [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïà: http://www.
cbl.ncsu.edu:16080/benchmarks/ LGSynth89/mlexamples/.
47. Collection of Digital Design Benchmarks. — [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïà:
http://ddd.fit.cvut.cz/prj/ Benchmarks/.
48. Yang S. Logic Synthesis and Optimization Benchmarks User Guide: Version 3.0 // Technical
Report 1991-IWLS-UG-Saeyang, MCNC. — 44 p.
49. Sentovich E.M., Singh K.J., Lavagno L. et al. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis //
Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Sci-
ence. — Berkeley: University of California, 1992. — 45 p.
V.V. Sapozhnikov, Vl.V. Sapozhnikov, D.V. Efanov, V.V. Dmitriev, M.R.Cherepanova
ORGANIZATION OF COMBINATIONAL CIRCUITS CONCURRENT
ERROR DETECTION SYSTEMS BASED ON THE
MODIFIED CODE WITH SUMMATION OF WEIGHTED TRANSITIONS
The authors adduce a way of formation of a code with summation, that is based on the weighting of
transitions between adjacent bits in data vector and operations with transitions weight indexes. The
consequence has been established for weight indexes and simple rules of modification of the code
with summation of weighted transitions that allow us to form optimal, from the point of view of the
minimum number of data bits undetectable errors, codes. It is shown that new codes allow organizing
the concurrent error detection systems with lowered redundancy.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
K e y w o r d s: concurrent error detection system, testable system, hardware redundancy, error
detection, duplication system, parity-based check system, code with summation, Berger code, op-
timal code with summation, code with summation of weighted transition, modified code with sum-
mation of weighted transition, benchmark circuits.
REFERENCES
1. McCluskey, E.J. (1986), Logic design principles: with emphasis on testable semicustom cir-
cuits, Prentice Hall PTR, New Jersey, USA.
2. Smolens, J.C., Jangwoo, Kim, Hoe, J.C. and Falsafi, B. (2005), “Understanding the perfor-
mance of concurrent error detecting superscalar microarchitectures”, Proceedings of the 5th
IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology, Athens,
Greece, December 21, 2005, pp. 13-18.
3. Fujiwara, E. (2006), Code design for dependable systems: theory and practical applications,
John Wiley & Sons, New Jersey, USA.
4. Choudhury, M.R. and Mohanram, K. (2008), “Approximate logic circuits for low overhead,
non-intrusive concurrent error detection”, Proceedings of the Ñonference on Design, Auto-
mation and Test in Europe (DATE’08), Munich, Germany, March 10-14, 2008, pp. 903-908.
5. Theeg, G. and Vlasenko, S. (2009), Railway signalling & interlocking, International com-
pendium, Eurailpress, Hessen, Germany.
6. Bousselam, K., Di Natale, G., Flottes, M. and Rouzeyre, B. (2010), “Evaluation of concur-
rent error detection techniques on the advanced encryption standard”, Proceedings of 16th
IEEE International On-Line Testing Symposium (IOLTS), Corfu, Greece, July 5-7, 2010,
pp. 223-228.
7. Ubar, R., Raik, J. and Vierhaus, H.-T. (2011), “Design and test technology for dependable
systems-on-chip”, Information Science Reference, IGI Global, Hershey, New York, USA.
8. Goessel, M. and Graf, S. (1994), Error detection circuits, McGraw-Hill, London, UK.
9. Lala, P.K. (2001), Self-checking and fault-tolerant digital design, Morgan Kaufmann Pub-
lishers, USA.
10. Sogomonyan, E.S. and Slabakov, E.V. (1989), Samoproveryaemye ustroystva i otkazous-
toychivye sistemy [Self-checking devices and failover systems], Radio i svyaz, Moscow,
Russia.
11. Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (1992), Samoproveryaemye diskretnye ustroyst-
va [Self-checking digital devices], Energoatomizdat, St. Petersburg, Russia.
12. Parkhomenko, P.P. and Sogomonyan, E.S. (1981), Osnovy tekhnicheskoy diagnostiki (optimi-
zatsiya algoritmov diagnostirovaniya, apparaturnye sredstva) [Bases of technical diagnostics
(optimization of diagnostic algorithms and equipment)], Energoatomizdat, Moscow, Russia.
13. Slabakov, E.V. and Sogomonyan, E.S. (1981), “Self-checking computing devices and sys-
tems (review)”, Avtomatika i telemekhanika, no. 11, pp. 147-167.
14. Piestrak, S.J. (1995), Design of self-testing checkers for unidirectional error detecting codes,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc�avskiej, Wroc�aw, Poland.
15. Touba, N.A. and McCluskey, E.J. (1997), “Logic synthesis of multilevel circuits with con-
current error detection”, IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated
Circuits and Systems, Vol. 16, pp. 783-789.
16. Nicolaidis, M. and Zorian, Y. (1998), “On-line testing for VLSI, à compendium of ap-
proaches”, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, no. 12, pp. 7-20.
17. Mitra, S. and McClaskey, E.J. (2000), “Which concurrent error detection scheme to
ñhoose?”, Proceedings of International Test Conference, USA, Atlantic City, NJ, October
03-05, 2000, pp. 985-994.
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 65
18. Matrosova, A., Levin, I. and Ostanin, S. (2001), “Survivable self-checking sequential cir-
cuits”, Proceedings of 2001 IEEE International Symposium on Defect and Fault Tolerance
in VLSI Systems (DFT 2001), San Francisco, California, October 24-26, 2001, pp. 395-402.
19. Kastensmidt, F.L., Carro, L. and Reis, R. (2006), Fault-tolerance techniques for SRAM-
based, Springer, Dordrecht, Netherlands.
20. Efanov, D.V., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2010), “On summation code
properties in concurrent error detection systems”, Avtomatika i telemekhanika, no. 6, pp.
155-162.
21. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V. and Efanov, D.V. (2015), “Application of summa-
tion codes for synthesis of railway automation and remote control systems using program-
mable logic integrated circuits”, Avtomatika na transporte, Vol. 1, no. 1, pp. 84-107.
22. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V. and Efanov, D.V. (2015), “Dangerous errors detec-
tion at the operational outputs of combinational logic circuits”, Avtomatika na transporte,
Vol. 1, no. 2, pp. 195-211.
23. Sogomonyan, E.S. (1974), “Design of inbuilt test self-checking circuits for combinational
devices”, Avtomatika i telemekhanika, no. 2, pp. 121-133.
24. Aksyonova, G.P. (1979), “Necessary and sufficient conditions for the design of totally
checking circuits of compression by modulo 2”, Avtomatika i telemekhanika, no. 9, pp. 126-
135.
25. Ghosh, S., Basu, S. and Touba, N.A. (2005), “Synthesis of low power CED circuits based on
parity codes”, Proceedings of the 23rd IEEE VLSI Test Symposium (VTS’05), Palm- Springs,
CA, May 1-5, 2005, pp. 315-320.
26. Palframan, D.J., Nam Sung Kim and Lipasti, M.H. (2011), “Time redundant parity for
low-cost transient error detection”, Proceedings of the Conference on Design, Automation
and Test in Europe (DATE’11), Grenoble, France, March 14-18, 2011, pp. 1-6.
27. Berger, J.M. (1961), “À note on error detecting codes for asymmetric channels”, Information
and Control, Vol. 4, Iss. 1, pp. 68-73.
28. Bose, B. and Lin, D.J. (1985), “Systematic unidirectional error-detection codes”, IEEE
Trans. Comput., Vol. C-34, no. 11, pp. 1026-1032.
29. Das, D. and Touba, N.A. (1999), “Synthesis of circuits with low-cost concurrent error detec-
tion based on Bose-Lin codes”, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, Vol.
15, Iss. 1-2, pp. 145-155.
30. Blyudov, A.A., Efanov, D.V., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2012), “Forma-
tion of modified Berger code with minimum number of undetectable errors of data bits”,
Elektronnoe modelirovanie, Vol. 34, no. 6, pp. 17-29.
31. Blyudov, A.A., Efanov, D.V., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2014), “On sum
codes of unit bits in concurrent error detection systems, Avtomatika i telemekhanika, no. 8,
pp. 131-145.
32. Berger, J.M. (1961), “A note on burst detecting sum codes”, Information and Control, Vol.
4, Iss. 2-3, pp. 297-299.
33. Das, D. and Touba, N.A. (1999), “Weight-based codes and their application to concurrent er-
ror detection of multilevel circuits”, Proceedings of the 17th IEEE VLSI Test Symposium,
Dana Point, California, USA, April 25-29, 1999, pp. 370-376.
34. Das, D., Touba, N.A., Seuring, M. and Gossel, M. (2000), “Low cost concurrent error detec-
tion based on modulo weight-based codes”, Proceedings of the 6th IEEE International
On-Line Testing Workshop (IOLTW), Palma de Mallorca, Spain, July 3-5, 2000, pp. 171-
176.
35. Ghosh, S., Lai, K.W., Jone, W.B. and Chang, S.C. (2004), “Scan chain fault identification
using weight-based codes for SoC circuits”, Proceedings of the 13th Asian Test Symposium,
Taiwan, Kenting, November 15-17, 2004, pp. 210-215.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
36. Srihari, P. (2014), “Sum codes: a binary channel coding scheme”, International Journal of
Computer Science and Technology, Vol. 5, Iss. 1, pp. 60-64.
37. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V. and Efanov, D.V. (2014), “Weighted sum codes for
control organization of logic units”, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 36, no. 1, pp. 59-80.
38. Efanov, D., Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl. and Nikitin, D. (2015), “Sum code forma-
tion with minimum total number of undetectable errors in data vectors”, Proceedings of the
13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2015), Batumi, Georgia, Septem-
ber 26-29, 2015, pp. 141-148.
39. Saposhnikov, V. and Saposhnikov, Vl. (1999), “New code for fault detection in logic
circuits”, Proceedings of the 4th International Conference on Unconventional Electrome-
chanical and Electrical Systems, St. Petersburg, Russia, June 21-24, 1999, pp. 693-696.
40. Mehov, V., Saposhnikov, V., Sapozhnikov, Vl. and Urganskov, D. (2007), “Concurrent er-
ror detection based on new code with modulo weighted transitions between information
bits”, Proceedings of the 7th IEEE East-West Design & Test Workshop (EWDTW’2007),
Erevan, Armenia, September 25-30, 2007, pp. 21-26.
41. Mehov, V.B., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2008), “Checking of combina-
tional circuits basing on modification sum codes”, Avtomatika i telemekhanika, no. 8,
pp. 153-165.
42. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V., Efanov, D.V. and Dmitriev, V.V. (2014), “Proper-
ties of sum codes with weighted transitions with direct sequence of weight factors”,
Informatika i sistemy upravleniya, no. 4, pp. 77-88.
43. Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl., Efanov, D., Dmitriev, V. and Cherepanova, M. (2015),
“Optimum sum codes, that effectively detect the errors of low multiplicities”, Radio
Electronics & Informatics, no. 1, pp. 17-22.
44. Busaba, F.Y. and Lala, P.K. (1994), “Self-checking combinational circuit design for single
and unidirectional multibit errors”, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications,
Iss. 5, pp. 19-28.
45. Sapozhnikov, V.V., Morosov, A., Sapozhnikov, Vl.V. and G��oessel, M. (1998), “A new
design method for self-checking unidirectional combinational circuits”, Journal of Electro-
nic Testing: Theory and Applications, Vol. 12, Iss. 1-2, pp. 41-53.
46. “Benchmarks: LGSynth89”, available at: http://www.cbl.ncsu.edu:16080/benchmarks/
LGSynth89/ mlexamples/
47. “Collection of digital design benchmarks”, available at: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/
Benchmarks/.
48. Yang, S. (1991), “Logic synthesis and optimization benchmarks user guide: Version 3.0”,
Technical Report, 1991-IWLS-UG-Saeyang, MCNC, USA.
49. Sentovich, E.M., Singh, K.J., Lavagno, L., Moon, C., Murgai, R., Saldanha, A., Savoj, H.,
Stephan, P.R., Brayton, R.K. and Sangiovanni-Vincentelli, A. (1992), “SIS: a system for se-
quential circuit synthesis”, Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engi-
neering and Computer Science, University of California, Berkeley, USA.
Ïîñòóïèëà 04.09.15
ÑÀÏÎÆÍÈÊÎÂ Âàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé
ñîîáùåíèÿ Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I.  1963 ã. îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêèé èí-ò èíæåíåðîâ
æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòíûé ñèíòåç
äèñêðåòíûõ óñòðîéñòâ, ñèíòåç áåçîïàñíûõ ñèñòåì, ñèíòåç ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì, òåõíè-
÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 67
ÑÀÏÎÆÍÈÊÎÂ Âëàäèìèð Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé
ñîîáùåíèÿ Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I.  1963 ã. îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêèé èí-ò èíæåíåðîâ
æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòíûé ñèíòåç
äèñêðåòíûõ óñòðîéñòâ, ñèíòåç áåçîïàñíûõ ñèñòåì, ñèíòåç ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì, òåõ-
íè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
ÅÔÀÍÎÂ Äìèòðèé Âèêòîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è òåëå-
ìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîá-
ùåíèÿ Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I, êîòîðûé îêîí÷èë â 2007 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà, íàäåæíîñòü è òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
ÄÌÈÒÐÈÅ Âÿ÷åñëàâ Âëàäèìèðîâè÷, àññèñòåíò êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà íà
æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ Èìïå-
ðàòîðà Àëåêñàíäðà I, êîòîðûé îêîí÷èë â 2007 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — äèñêðåòíàÿ
ìàòåìàòèêà, ïðîãðàììèðîâàíèå è ìîäåëèðîâàíèå.
×ÅÐÅÏÀÍÎÂÀ Ìàðèÿ Ðîäèîíîâíà, ñòóäåíò ôàêóëüòåòà «Àâòîìàòèçàöèÿ è èíòåëëåêòóàëü-
íûå òåõíîëîãèè» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ Èìïåðà-
òîðà Àëåêñàíäðà I. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àâòîìàòèêà è äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, Â.Â. Äìèòðèåâ, Ì.Ð. ×åðåïàíîâà
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101326 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:08:52Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. Дмитриев, В.В. Черепанова, М.Р. 2016-06-02T14:47:10Z 2016-06-02T14:47:10Z 2015 Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, В.В. Дмитриев, М.Р. Черепанова // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 49-68. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101326 681.518.5:004.052.32 Предложен способ построения кода с суммированием, основанный на взвешивании переходов между разрядами, занимающими соседние позиции в информационном векторе, и последующих операциях с весовыми коэффициентами переходов. Установлена последовательность весовых коэффициентов и простые правила модификации кода с суммированием взвешенных переходов, позволяющие строить оптимальные коды по критерию минимума общего числа необнаруживаемых ошибок в информационных векторах. Показано, что новые коды на практике позволяют создавать системы функционального контроля с уменьшенной аппаратурной избыточностью. Запропоновано спосіб побудови коду з підсумовуванням, базований на зважуванні переходів між розрядами, які займають сусідні позиції в інформаційному векторі, та наступних операціях з ваговими коефіцієнтами переходів. Встановлено послідовність вагових коефіцієнтів та прості правила модифікації коду з підсумовуванням зважених переходів, які дозволяють будувати оптимальні коди по критерію мінімуму загальної кількості похибок, що не виявляються, в інформаційних векторах. Показано, що нові коди практично дозволяють створювати системи функціонального контролю із зменшеною апаратурною надлишковістю. The authors adduce a way of formation of a code with summation, that is based on the weighting of transitions between adjacent bits in data vector and operations with transitions weight indexes. The consequence has been established for weight indexes and simple rules of modification of the code with summation of weighted transitions that allow us to form optimal, from the point of view of the minimumnumber of data bits undetectable errors, codes. It is shown that new codes allow organizing the concurrent error detection systems with lowered redundancy. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Вычислительные процессы и системы Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов Organization of combinational circuits concurrent error detection systems based on the modified code with summation of weighted transitions Article published earlier |
| spellingShingle | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. Дмитриев, В.В. Черепанова, М.Р. Вычислительные процессы и системы |
| title | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов |
| title_alt | Organization of combinational circuits concurrent error detection systems based on the modified code with summation of weighted transitions |
| title_full | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов |
| title_fullStr | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов |
| title_full_unstemmed | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов |
| title_short | Организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов |
| title_sort | организация систем функционального контроля комбинационных схем на основе модифицированного кода с суммированием взвешенных переходов |
| topic | Вычислительные процессы и системы |
| topic_facet | Вычислительные процессы и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101326 |
| work_keys_str_mv | AT sapožnikovvv organizaciâsistemfunkcionalʹnogokontrolâkombinacionnyhshemnaosnovemodificirovannogokodassummirovaniemvzvešennyhperehodov AT sapožnikovvlv organizaciâsistemfunkcionalʹnogokontrolâkombinacionnyhshemnaosnovemodificirovannogokodassummirovaniemvzvešennyhperehodov AT efanovdv organizaciâsistemfunkcionalʹnogokontrolâkombinacionnyhshemnaosnovemodificirovannogokodassummirovaniemvzvešennyhperehodov AT dmitrievvv organizaciâsistemfunkcionalʹnogokontrolâkombinacionnyhshemnaosnovemodificirovannogokodassummirovaniemvzvešennyhperehodov AT čerepanovamr organizaciâsistemfunkcionalʹnogokontrolâkombinacionnyhshemnaosnovemodificirovannogokodassummirovaniemvzvešennyhperehodov AT sapožnikovvv organizationofcombinationalcircuitsconcurrenterrordetectionsystemsbasedonthemodifiedcodewithsummationofweightedtransitions AT sapožnikovvlv organizationofcombinationalcircuitsconcurrenterrordetectionsystemsbasedonthemodifiedcodewithsummationofweightedtransitions AT efanovdv organizationofcombinationalcircuitsconcurrenterrordetectionsystemsbasedonthemodifiedcodewithsummationofweightedtransitions AT dmitrievvv organizationofcombinationalcircuitsconcurrenterrordetectionsystemsbasedonthemodifiedcodewithsummationofweightedtransitions AT čerepanovamr organizationofcombinationalcircuitsconcurrenterrordetectionsystemsbasedonthemodifiedcodewithsummationofweightedtransitions |