Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей
Рассмотрена задача построения моделей коммутирующих структур электрических подстанций для тренажеров в случаях, когда необходимо определение напряжений в узлах и токов через коммутирующие элементы электроэнергетических сетей с древовидной структурой графа. Для расчета распределения перетоков предлож...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101328 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей / В.Д. Самойлов, С.Д. Винничук, Р.П. Абрамович // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 83-97. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859840250438746112 |
|---|---|
| author | Самойлов, В.Д. Винничук, С.Д. Абрамович, Р.П. |
| author_facet | Самойлов, В.Д. Винничук, С.Д. Абрамович, Р.П. |
| citation_txt | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей / В.Д. Самойлов, С.Д. Винничук, Р.П. Абрамович // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 83-97. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена задача построения моделей коммутирующих структур электрических подстанций для тренажеров в случаях, когда необходимо определение напряжений в узлах и токов через коммутирующие элементы электроэнергетических сетей с древовидной структурой графа. Для расчета распределения перетоков предложен метод и описан алгоритм подъема токов нагрузок к узлу ввода с оценкой времени работы итерационного алгоритма на одной итерации T(n) = θ(n).
Розглянуто задачу побудови моделей комутуючих структур електричних підстанцій для тренажерів у випадках, коли необхідним є визначення напруги у вузлах і струмів через комутуючі елементи електроенергетичних мереж з деревовидною структурою графа. Для розрахунку розподілення перетоків запропоновано метод і описано алгоритм підіймання струмів навантажень до вузла вводу з оцінкою часу роботи ітераційного алгоритма на одній ітерації T(n) = θ(n).
The problems of constructing models of commutating structures of electrical substations for training simulators are considered in the paper. The model should determine the node voltage and currents through the switching elements of such structures. Algorithmic iterative method of calculation the tree-like interconnect structure in two passes using a depth-first search algorithm is proposed. This algorithm requires less time to calculate and gives the same results as algorithm that uses LSE to calculate.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:36:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.039.56
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, äîêòîðà òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë.Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4241063, e-mail: samoylov.vd@gmail.com),
Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
ÀÎ «ËüâîâÎÐÃÐÝÑ»
(Óêðàèíà, 79011, Ëüâîâ, óë. Òþòþííèêîâ, 55,
òåë. (032) 2420215, e-mail: romanabramovych@gmail.com)
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà
äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ ðàñïðåäåëèòåëüíûõ ñåòåé
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé êîììóòèðóþùèõ ñòðóêòóð ýëåêòðè÷åñêèõ ïîä-
ñòàíöèé äëÿ òðåíàæåðîâ â ñëó÷àÿõ, êîãäà íåîáõîäèìî îïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â óçëàõ è
òîêîâ ÷åðåç êîììóòèðóþùèå ýëåìåíòû ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñåòåé ñ äðåâîâèäíîé ñòðóê-
òóðîé ãðàôà. Äëÿ ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåòîêîâ ïðåäëîæåí ìåòîä è îïèñàí àëãîðèòì
ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà ñ îöåíêîé âðåìåíè ðàáîòû èòåðàöèîííîãî àëãîðèòìà íà
îäíîé èòåðàöèè T n n( ) ( )� � .
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïîáóäîâè ìîäåëåé êîìóòóþ÷èõ ñòðóêòóð åëåêòðè÷íèõ ï³äñòàíö³é äëÿ
òðåíàæåð³â ó âèïàäêàõ, êîëè íåîáõ³äíèì º âèçíà÷åííÿ íàïðóãè ó âóçëàõ ³ ñòðóì³â ÷åðåç
êîìóòóþ÷³ åëåìåíòè åëåêòðîåíåðãåòè÷íèõ ìåðåæ ç äåðåâîâèäíîþ ñòðóêòóðîþ ãðàôà. Äëÿ
ðîçðàõóíêó ðîçïîä³ëåííÿ ïåðåòîê³â çàïðîïîíîâàíî ìåòîä ³ îïèñàíî àëãîðèòì ï³ä³éìàííÿ
ñòðóì³â íàâàíòàæåíü äî âóçëà ââîäó ç îö³íêîþ ÷àñó ðîáîòè ³òåðàö³éíîãî àëãîðèòìà íà
îäí³é ³òåðàö³¿ T n n( ) ( )� � .
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè, êîììóòàöèîííàÿ ñòðóêòóðà, êîíñò-
ðóèðîâàíèå òðåíàæåðîâ, êîíñòðóèðîâàíèå ìîäåëåé.
Ðàñ÷åò òîêîâ äóã è íàïðÿæåíèé â óçëàõ êîììóòèðóþùåé ñòðóêòóðû (ÊÑ),
õàðàêòåðíîé äëÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ðàñïðåäåëèòåëüíûõ ñåòåé (ÝÐÑ) (ðèñ. 1, à),
ìîæíî âûïîëíÿòü áîëåå ýôôåêòèâíî, åñëè ó÷èòûâàòü èõ äðåâîâèäíîñòü,
êîòîðàÿ äîëæíà ñîõðàíÿòüñÿ ïðè íîðìàëüíîé ðàáîòå ñåòè. Äëÿ òàêîé ÊÑ
ñâÿçè ëþáîãî j-ãî óçëà èìåþò âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 1, á, ãäå Ij —
åäèíñòâåííàÿ âõîäíàÿ äóãà ïîäâîäà òîêà ê óçëó j I I P Uj i ji j j, /� �� ; I ji
( i n� �1 ) — íàáîð äóã, îòâîäÿùèõ òîêè èç ýòîãî óçëà; Pj — íàãðóçêà óçëà;
Uj — íàïðÿæåíèå â óçëå.
Ïðè ñîçäàíèè ìóëüòèìåäèéíûõ òðåíàæåðîâ äëÿ ïåðñîíàëà ýíåðãîóçëà
è ïîäñòàíöèé ÝÐÑ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 83
� Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷, 2015
öåïè, åñëè èçâåñòíû ñîïðîòèâëåíèÿ (èëè ïðîâîäèìîñòè) íàãðóçîê è ýëå-
ìåíòîâ öåïè [1]. Òîãäà çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ òîêîâ äóã è íàïðÿæåíèé ñâî-
äèòñÿ ê ðåøåíèþ ÑËÀÓ, ôîðìèðóåìûõ ñîãëàñíî çàêîíàì Êèðõãîôà èëè
Ìàêñâåëëà. Ñëîæíîñòü ðåøåíèÿ ÑËÀÓ êëàññè÷åñêèìè ïðÿìûìè ìåòîäà-
ìè ñîñòàâëÿåò Î (n3), ãäå n — ÷èñëî óçëîâ (äëÿ ìàòðèö Ìàêñâåëëà), ëèáî
÷èñëî êîíòóðíûõ òîêîâ. Äëÿ ðàñ÷åòà ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ â ýëåêòðè÷åñ-
êèõ öåïÿõ ðàçðàáîòàíû è äåòàëüíî îïèñàíû ïðÿìûå [2], èòåðàöèîííûå [3]
ìåòîäû è ïðîãðàììíûå áèáëèîòåêè, â êîòîðûõ ó÷òåíû îñîáåííîñòè ñòðóê-
òóðû ìàòðèö ÑËÀÓ. Âðåìÿ ðàáîòû äàííûõ àëãîðèòìîâ ñîñòàâëÿåò O ( n3/2 )
[4].  ðàáîòå [1], ñ ó÷åòîì äðåâîâèäíîñòè ñåòè, ïðåäëîæåí àëãîðèòì, îáëà-
äàþùèé ëèíåéíîé âðåìåííîé ñëîæíîñòüþ. Îáùèé àëãîðèòì ðàñ÷åòà òî-
êîâ è íàïðÿæåíèé â ÝÐÑ ïðåäïîëàãàåò èòåðàöèîííîå îïðåäåëåíèå ïðîâî-
äèìîñòåé íàãðóçîê. Ïðåäëàãàåìûé ýâðèñòè÷åñêèé ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íå
òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèìîñòåé íàãðóçîê è õàðàêòåðèçóåòñÿ ìåíüøåé
òðóäîåìêîñòüþ íà îäíîé èòåðàöèè.
Àëãîðèòì ìåòîäà ïîäúåìà òîêîâ. Âûäåëèì â äðåâîâèäíîé ÊÑ óçåë
êîðíÿ äåðåâà (Èñòîê) è óçëû ñ íàãðóçêàìè (Ñòîêè). Â óçëå Èñòîê çàäàíî
íàïðÿæåíèå ââîäà, â óçëàõ íàãðóçîê çàäàíû èõ ìîùíîñòè. Ñ ïîìîùüþ àëãî-
ðèòìà ïîèñêà â ãëóáèíó (èëè â øèðèíó) ïî çàäàííîìó ñïèñêó ñìåæíîñòè
äëÿ êàæäîãî èç óçëîâ ìîæíî îïðåäåëèòü óçåë-ïðåäîê.
À ë ã î ð è ò ì.
1. Îïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â óçëàõ íàãðóçîê ïî èçâåñòíîìó íà÷àëü-
íîìó ïðèáëèæåíèþ äëÿ òîêîâ äóã.
2. Ôîðìèðîâàíèå òîêîâ íàãðóçîê ïî èçâåñòíîé ìîùíîñòè íàãðóçîê ñ
ó÷åòîì èòåðàöèîííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé â óçëàõ íàãðóçîê.
3. Îïðåäåëåíèå òîêîâ äóã ïî òîêàì íàãðóçîê ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó
Êèðõãîôà.
4. Îïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â óçëàõ íàãðóçîê.
5. Ðàñ÷åò èòåðàöèîííîãî çíà÷åíèÿ ìîùíîñòè â óçëàõ íàãðóçîê è ìàê-
ñèìàëüíîé îòíîñèòåëüíîé îøèáêè èõ îïðåäåëåíèÿ.
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Ââîä
. . .
. . . . . .
. . .P1 Pj
Pj
Ij1
j
Ij
Ijn
Pn
à á
Ðèñ. 1
6. Åñëè ìàêñèìàëüíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà ïðåâûøàåò äîïóñòèìóþ
âåëè÷èíó, ïåðåéòè ê øàãó 2, èíà÷å — çàâåðøèòü ðàñ÷åò.
Îäíà èòåðàöèÿ ðàñ÷åòà äðåâîâèäíîé ÊÑ âûïîëíÿåòñÿ â äâà ýòàïà:
1. Ïîäúåì ê Èñòîêó òîêîâ, çàäàííûõ óçëàìè ñ íàãðóçêàìè.
2. Ïîñëåäîâàòåëüíîå îïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ âî âñåõ ñâÿçàííûõ ñ
Èñòîêîì óçëàõ, íà÷èíàÿ îò Èñòîêà c ó÷åòîì ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé òîêîâ
äóã è çàäàííîãî íàïðÿæåíèÿ èñòîêà E.
Îïðåäåëèâ íà âòîðîì ýòàïå èòåðàöèè âåêòîð U íàïðÿæåíèé â íàãðó-
æåííûõ óçëàõ, ðàññ÷èòàåì ìîùíîñòè â ýòèõ óçëàõ, P U Ij
i
j j
� �1 , íà i�1
èòåðàöèè è îïðåäåëèì ìàêñèìàëüíóþ îøèáêó îòíîñèòåëüíî çàäàííûõ
ìîùíîñòåé:
P abs P P P
j
j j
i
j�
�max ( (( / )3 1 3 . (1)
Íà ñëåäóþùåé èòåðàöèè äëÿ îïðåäåëåíèÿ òîêîâ íàãðóçîê èñïîëüçóåòñÿ
íîâûé âåêòîð íàïðÿæåíèÿ U i + 1.
Îöåíêà âðåìåííîé ñëîæíîñòè àëãîðèòìà íà îäíîé èòåðàöèè.
Ïóñòü V — ÷èñëî âåðøèí, à Å — ÷èñëî äóã â ãðàôå. Äëÿ äðåâîâèäíûõ
ãðàôîâ E = V – 1. Ïîýòîìó ïðè îöåíêå ñëîæíîñòè áóäåì èñïîëüçîâàòü òîëü-
êî ÷èñëî óçëîâ ñåòè. Èòåðàöèîííîìó ïðîöåññó ïðåäøåñòâóåò ðàáîòà àëãî-
ðèòìà ïîèñêà â ãëóáèíó, ñëîæíîñòü êîòîðîãî îöåíèâàåòñÿ âåëè÷èíîé Î (E +
+ V), à äëÿ äðåâîâèäíûõ ãðàôîâ — Î (V).
Íà øàãå 1 ïî èçâåcòíîìó íà÷àëüíîìó ïðèáëèæåíèþ äëÿ òîêîâ äóã (ïðè-
íÿòû ðàâíûìè íóëþ) îïðåäåëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ âî âñåõ óçëàõ ñåòè, âêëþ÷àÿ
óçëû íàãðóçîê. Çà âðåìÿ ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà êàæäûé óçåë àíàëèçèðóåòñÿ
îäèí ðàç. Ïîýòîìó âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü øàãà 1 ñîñòàâëÿåò Î (V).
Íà øàãå 2 îïðåäåëåíèå òîêà íàãðóçêè çàíèìàåò íå áîëåå V äåëåíèé, ò.å.
åãî âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü íå âûøå Î (V).
Íà øàãàõ 3 è 4 ïðîöåäóðû îïðåäåëåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé îðãàíè-
çîâàíû òàê, ÷òî êàæäûé óçåë è êàæäàÿ âåòâü îáðàáàòûâàþòñÿ íå áîëåå
îäíîãî ðàçà, ïîýòîìó èõ âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü ñîñòàâëÿåò Î (V).
Íà øàãå 5 âûïîëíÿåòñÿ ðàñ÷åò èòåðàöèîííûõ çíà÷åíèé ìîùíîñòè è
ìàêñèìàëüíîé îòíîñèòåëüíîé îøèáêè äëÿ óçëîâ íàãðóçîê, ÷èñëî êîòîðûõ
ìåíüøå ÷èñëà âñåõ óçëîâ ãðàôà. Ïðè ýòîì äëÿ êàæäîãî èç óçëîâ âûïîë-
íÿþòñÿ ñëåäóþùèå îïåðàöèè: îäíî óìíîæåíèå, îäíî âû÷èòàíèå, îäíî
äåëåíèå è îäíî ñðàâíåíèå. Ïîýòîìó âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü øàãà 5 òàêæå
ñîñòàâëÿåò Î (V ).
Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëíàÿ âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü àëãîðèòìà ïîäúåìà òî-
êîâ îöåíèâàåòñÿ âåëè÷èíîé Î (V ).
Óñëîâèÿ è ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà. Äëÿ
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñåòåé (ÝÝÑ) õàðàêòåðíî ñóùåñòâåííîå ïðåîáëà-
äàíèå èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå íàä åãî ïîòåðÿìè â ëèíèÿõ
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 85
ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè è òðàíñôîðìàòîðàõ. Äðåâîâèäíûé ãðàô ÝÝÑ ìîæíî
äîïîëíèòü âåòâÿìè, ñâÿçûâàþùèìè óçåë íàãðóçêè ñ óçëîì «çåìëÿ», à òàê-
æå âåòâüþ ìåæäó óçëîì «çåìëÿ» è óçëîì ââîäà ñ ÝÄÑ áåñêîíå÷íîé ìîù-
íîñòè, îáåñïå÷èâàþùåé çàäàâàåìîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ â óçëå ââîäà.
Ïîëó÷åííûé íîâûé äîïîëíåííûé ãðàô ñîîòâåòñòâóåò ëèíåéíîé ýëåêòðè-
÷åñêîé öåïè.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òîêîâ â âåòâÿõ åå ãðàôà ìîæíî ñôîðìèðîâàòü ÑËÀÓ
Êèðõãîôà îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ òîêîâ â âåòâÿõ-õîðäàõ (êîíòóðíûå
òîêè).  êà÷åñòâå õîðä âûáåðåì âñå âåòâè, ñâÿçûâàþùèå óçëû íàãðóçêè ñ
óçëîì «çåìëÿ».  êàæäîì óðàâíåíèè ýòîé ÑËÀÓ ïðàâàÿ ÷àñòü ðàâíÿåòñÿ
íàïðÿæåíèþ â óçëå ââîäà, à ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ (ñîïðîòèâëåíèÿ,
îòíåñåííûå ê âåòâè ãðàôà) õàðàêòåðèçóåòñÿ äèàãîíàëüíûì ïðåîáëàäà-
íèåì, òàê êàê â ÝÝÑ èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå ñóùåñòâåííî
ïðåîáëàäàåò íàä ïîòåðÿìè íàïðÿæåíèÿ â ëèíèÿõ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè è
òðàíñôîðìàòîðàõ. Ñòåïåíü òàêîãî ïðåîáëàäàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøå-
íèåì ìåæäó ïîòåðÿìè íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå (íà ñôîðìèðîâàííîé äî-
ïîëíèòåëüíîé âåòâè) è íà îñòàëüíîé ÷àñòè âåòâåé êîíòóðà îò óçëà íàãðóçêè
äî óçëà ââîäà.
Ñëåäîâàòåëüíî, äàííàÿ ÑËÀÓ ìîæåò áûòü ðåøåíà èçâåñòíûìè óâÿ-
çî÷íûìè ìåòîäàìè, íàïðèìåð ìåòîäîì ïîêîíòóðíîé óâÿçêè Àíäðèÿøåâà
[5] èëè Êðîññà [6]. Òîãäà çàäà÷ó ðàñ÷åòà òîêîâ íàãðóçîê ìîæíî ñâåñòè ê
çàäà÷å, ðåøàåìîé â ðàáîòå [1], ãäå ïðè îïðåäåëåíèè òîêîâ íàãðóçîê íà
êàæäîé èòåðàöèè îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçîê.
Ïóñòü â ñåòè èìååòñÿ k íàãðóçîê è, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ äîïîëíåííîãî
ãðàôà îïðåäåëåíû k õîðä. Òîãäà òîê â êàæäîé âåòâè ñåòè ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü â âèäå àëãåáðàè÷åñêîé ñóììû òîêîâ â âåòâÿõ-õîðäàõ:
i In
j
k
n j j�
�
�
1
� , , (2)
ãäå� n j, — êîýôôèöèåíò, ðàâíûé ëèáî åäèíèöå, ëèáî ìèíóñ åäèíèöå, ëèáî
íóëþ, n E� �1 , j k� �1 .
Ïóñòü â êà÷åñòâå õîðä âûáðàíû âåòâè äîïîëíåííîãî ãðàôà, ñâÿçû-
âàþùèå óçëû íàãðóçêè ñ óçëîì «çåìëÿ». Ïî ñèñòåìå õîðä îäíîçíà÷íî
ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà k ôóíäàìåíòàëüíûõ öèêëîâ. Êîíòóðíîå óðàâíåíèå
ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà, ñôîðìèðîâàííîå äëÿ ïðîèçâîëüíîãî
êîíòóðà s (s k� �1 ), ñ ó÷åòîì (2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
n
E
n s n n
n
E
n s n
j
k
n j j
j
k
j
n
E
r i r I I
� � � � �
� � � � �� �
1 1 1 1 1
�
, , , n s n j n
j
k
j s jr m I U, , ,� � �
�
�
1
âõ , (3)
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
ãäå rn, n E� �1 , — êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ âåòâè n;
n s, , n E� �1 ,
s k� �1 , — ïðèçíàê ïðèíàäëåæíîñòè âåòâè n êîíòóðó s: åñëè âåòâü n ïðè-
íàäëåæèò êîíòóðó s, òî
n s, = 1, à èíà÷å —
n s, = 0. Ñîãëàñíî ìåòîäó ïî-
êîíòóðíîé óâÿçêè èòåðàöèîííûé ïðîöåññ ðåøåíèÿ ÑËÀÓ (3) ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ îïåðàöèé:
I U m I ms
t
j
k
j s j
t
s s
�
�
�
�
�
��
�
�
���1
1
âõ , ,/ , t � 0, s k� �1 ,
I I Is
t
s
t
s
t� �� �1 1 , t � 0, s k� �1 .
(4)
Ñõîäèìîñòü èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà (4) äîêàçàíà â ðàáîòå [7] áåç
äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ ñóùåñòâåííîãî ïðåîáëàäàíèÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿ-
æåíèÿ íà íàãðóçêå íàä åãî ïîòåðÿìè â îñòàëüíîé ÷àñòè ñåòè îò óçëà âõîäà
äî óçëà íàãðóçêè. Ïåðâîå óðàâíåíèå (4) ïðåäñòàâèì â âèäå
m I U m I m r Is s s
t
j j s
k
j s j
t
s s s s
t
, , ,( ) �
� �
�
�
�
��
�
�
��1
1
âõ �
�
r I U r Is s
t
s
t
s s
t , s k� �1 , (5)
ãäåU s
t , s k� �1 , t � 0, — íàïðÿæåíèå íà k-é íàãðóçêå íà øàãå t. Åñëè ó÷åñòü
äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå ñóùåñòâåííîãî ïðåîáëàäàíèÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿ-
æåíèÿ íà íàãðóçêå íàä åãî ïîòåðÿìè â îñòàëüíîé ÷àñòè ñåòè îò óçëà âõîäà
äî óçëà íàãðóçêè, òî ïðè çàìåíå êîýôôèöèåíòîâ ms s, èõ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ rs
óðàâíåíèå (5) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
r I I r I Us s
t
s
t
s s
t
s
t( ) � �� � �1 1 , s k� �1 . (6)
Åñëè r U Ps s
t
s� ( ) /2 , òî ( ) /U P I Us
t
s s
t
s
t2 1� � , s k� �1 , èëè
I P Us
t
s s
t� �1 / , s k� �1 . (7)
Ôîðìóëà (7) îïèñûâàåò ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ íîâîãî èòåðàöèîííîãî
çíà÷åíèÿ òîêîâ íàãðóçîê ñîãëàñíî àëãîðèòìó ìåòîäà ïîäúåìà òîêîâ, â
êîòîðîì íå ïðåäïîëàãàåòñÿ ïîèñê òî÷íîãî ðåøåíèÿ ëèíåéíîé çàäà÷è îïðå-
äåëåíèÿ òîêîâ íàãðóçîê ïðè èçâåñòíûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ (èëè ïðîâîäèìîñ-
òÿõ) íàãðóçîê. Êðîìå òîãî, íîâûå èòåðàöèîííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ íàãðóçêè,
íàéäåííûå ñîãëàñíî (7), áëèçêè ê àíàëîãè÷íûì çíà÷åíèÿì, îïðåäåëåííûì
íà îäíîé èòåðàöèè ñîãëàñíî (4), (5), ïîñêîëüêó áëèçêè ïî âåëè÷èíå ïðèðà-
ùåíèÿ òîêîâ íàãðóçîê I s
t�1, îïðåäåëÿåìûå èç (5), (6):
I U r I ms
t
s
t
s s
t
s s, ,( ) /5
1� �
, s k� �1 ,
I U r I rs
t
s
t
s s
t
s, ( ) /6
1� �
, s k� �1 ,
(8)
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 87
ãäå ms,s > rs. Îäíàêî çíà÷åíèÿ ms,s è rs áëèçêè, òàê êàê äëÿ ÝÝÑ õàðàêòåðíî
ñóùåñòâåííîå ïðåîáëàäàíèå èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå íàä åãî
ïîòåðÿìè â ëèíèÿõ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè è òðàíñôîðìàòîðàõ.
Ïðàêòè÷åñêèå ðàñ÷åòû òîêîâ íàãðóçîê äëÿ ðÿäà ïðèìåðîâ ÝÝÑ ïîêà-
çàëè, ÷òî ïðè m rs s� äëÿ ïðèðàùåíèÿ I s
t
, 6
1� èòåðàöèîííûé ïðîöåññ óñêî-
ðÿåòñÿ.  ñëó÷àå, êîãäà â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ òîêîâ íàãðóçîê
áûëè âûáðàíû èõ íóëåâûå çíà÷åíèÿ, çíà÷åíèÿ òîêîâ íàãðóçîê ìîíîòîííî
óâåëè÷èâàëèñü äî äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè. Ðåàëèçîâàííàÿ ïðîñ-
òàÿ èòåðàöèÿ äëÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ îáåñïå÷èâàåò ñõîäè-
ìîñòü çà äâà-òðè øàãà ïðè P�
10 3.
Àëãîðèòìû ïîèñêà òîêîâ è íàïðÿæåíèé â äðåâîâèäíûõ ÊÑ. Îïðå-
äåëåíèå òîêîâ â äóãàõ íåîðèåíòèðîâàííîãî ãðàôà ÊÑ ðåàëèçóåòñÿ íà îñ-
íîâå àëãîðèòìà ïîèñêà â ãëóáèíó óçëîâ, äîñòèæèìûõ èç óçëà Èñòîê. Ãðàô
çàäàí â âèäå ñïèñêà ñìåæíîñòè (ÑïèñÑìåæ). Ñïåöèôèêàöèÿ àëãîðèòìîâ
âûïîëíåíà â âèäå ïñåâäîêîäà [1, 8] ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ìîäåëüíîãî
ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ôîðìóëüíîãî ëîãèêî-àëãåáðàè÷åñêîãî ïðåäñòàâëå-
íèÿ êîäà [1]. Ôîðìóëüíîå ïðåäñòàâëåíèå îïåðàòîðà «Åñëè <óñëîâèå> Òî
<îïåðàòîð èëè ñïèñîê îïåðàòîðîâ 1> Èíà÷å <îïåðàòîð èëè ñïèñîê îïå-
ðàòîðîâ 2>» ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî â âèäå «<óñëîâèå> ? <îïåðàòîð èëè
ñïèñîê îïåðàòîðîâ 1> : <îïåðàòîð èëè ñïèñîê îïåðàòîðîâ 2>» èëè â ïðà-
âîé ÷àñòè ôîðìóëû «ïåðåìåííàÿ = <óñëîâèå> ? <âûðàæåíèå 1> : <âûðà-
æåíèå 2>. Êîììåíòàðèé ê ñòðîêå ïñåâäîêîäà íà÷èíàåòñÿ ïîñëå çíàêà //.
Ìåòîä ïîèñêà â ãëóáèíó (ÏîèñêÃëóá(u)) óçëîâ, äîñòèæèìûõ èç Èñòî-
êà, ïîäðîáíî îïèñàí â ðàáîòå [8]. Óçëû îáðàáàòûâàþòñÿ, íà÷èíàÿ ñ çàäàí-
íîãî íà÷àëüíîãî óçëà (Èñòîê). Ãðàô ÊÑ ñîõðàíÿåòñÿ â ñïèñêå ñìåæíîñòè
(Ñïèñ Ñìåæ), ãäå êàæäîìó óçëó ãðàôà ñîîòâåòñòâóåò íàáîð óçëîâ, ñ êîòî-
ðûìè äàííûé óçåë ñâÿçàí âåòâÿìè:
ÏîèñêÃëóá(u, ÑïèñÑìåæ)
1. Öâåò[u] � ÑÅÐÛÉ
2. ÖèêëÄëÿÂñåõ ( v � ÑïèñÑìåæ [u]) // ïðîñìîòð ñìåæíûõ ñ u óçëîâ
3. (Äóãà[Èíäåêñ] = ÅÑÒÜ) È (Öâåò[v]=ÁÅËÛÉ) È ÏîèñêÃëóá(v)
4. Öâåò[u]� ×ÅÐÍÛÉ // âûõîä èç òåêóùåé ðåêóðñèè
Óçëû ãðàôà ÊÑ çàäàíû íåïîâòîðÿþùèìèñÿ ÷èñëàìè (íîìåðà óçëîâ). Â
îáùåì ñëó÷àå ÊÑ ñîäåðæèò âêëþ÷åííûå è îòêëþ÷åííûå âåòâè. Ïðè ïîèñ-
êå ïðîñìàòðèâàþòñÿ òîëüêî âêëþ÷åííûå âåòâè.
Äëÿ ñòàíäàðòíîãî ïîèñêà â ãëóáèíó íåîáõîäèì ìàññèâ öâåòîâ óçëîâ
ãðàôà (Öâåò). Ïåðåä íà÷àëîì ïîèñêà ìàññèâ Öâåò ïóñò. Ýëåìåíòû ìàññèâà
Öâåò îáåñïå÷èâàþò ðàñêðàñêó óçëîâ ãðàôà â ÁÅËÛÉ, ÑÅÐÛÉ è ×ÅÐÍÛÉ
öâåòà. Êàæäîìó äîñòèãíóòîìó â ïðîöåññå ïîèñêà óçëó u ñîîòâåòñòâóåò
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
ïðîöåäóðà îáðàáîòêè ýòîãî óçëà.  íà÷àëå ýòîé ïðîöåäóðû Öâåò[u] �
ÑÅÐÛÉ (ñòðîêà 1).
Ïðîöåäóðà îáåñïå÷èâàåò ïðîñìîòð âñåõ óçëîâ vi, ñâÿçàííûõ ñ óçëîì u
äóãàìè âåòâåé, ïðåäñòàâëåííûõ â ÑïèñÑìåæ ïàðîé (u, v) (ñòðîêà 2). Åñëè
öâåò v ÁÅËÛÉ, òî âûïîëíÿåòñÿ ïåðåõîä íà ýòîò óçåë âñëåäñòâèå ðåêóðñèâ-
íîãî çàïóñêà ïðîöåäóðû ÏîèñêÃëóá(v) (ñòðîêà 4). Åñëè ïðîñìîòð óçëà u
çàêîí÷åí è íåò ïåðåõîäîâ íà áåëûå óçëû, òî Öâåò[u] � ×ÅÐÍÛÉ è çàâåð-
øåíèå ïðîöåäóðû îáðàáîòêè óçëà u, à èìåííî ïðîèñõîäèò âîçâðàò ê ïðî-
öåäóðå, èç êîòîðîé ðåêóðñèâíî áûëà âûçâàíà äàííàÿ ïðîöåäóðà, à èìåííî
îáðàáîòêè ïðåäêà äàííîãî óçëà.
Òàêèì îáðàçîì, ëþáîé ïåðåõîä èç äàííîãî óçëà u íà áåëûé öâåò v
ïðèâîäèò ê âîçâðàòó èç v â u. Â ïðîöåññå ïîèñêà â ãëóáèíó ïðîèñõîäèò
ïîñòðîåíèå äåðåâà ïîèñêà, òàê êàê íà îñíîâàíèè äðåâîâèäíîñòè ÊÑ êàæäîìó
äîñòóïíîìó èç Èñòîêà óçëó ñîîòâåòñòâóåò åäèíñòâåííûé ïðåäîê.
À ë ã î ð è ò ì îïðåäåëåíèÿ òîêîâ â äóãàõ è íàïðÿæåíèé â óçëàõ ÊÑ
ñîäåðæèò äâå ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîëíÿåìûå ïðîöåäóðû ïîèñêà â ãëó-
áèíó — òîêîâ, ÏîèñêÃëóáÒîêè(Èñòîê), è íàïðÿæåíèé, ÏîèñêÃëóá
Íàïð(Èñòîê):
ÒîêèÍàïð (ÑïèñÑìåæ)
1. Èòåðàöèÿ � 0
2. ÍàïðÓç � [ ]
3. ÖèêëÏîêà (ÎøèáêàÌîù > ÄîïÎøèáêàÌîù)
4. ÒîêÄóã � [ ]
5. Öâåò � [ ]
6. Ïðåäîê � [ ]
7. ÏîèñêÃëóáÒîêè(Èñòîê)
8. Öâåò � [ ]
9. Ïðåäîê � [ ]
10. ÏîèñêÃëóáÍàïð(Èñòîê)
11. Èòåðàöèÿ � Èòåðàöèÿ + 1
À ë ã î ð è ò ì ïîäúåìà òîêîâ ê Èñòîêó (ýòàï 1). Ïñåâäîêîä àëãîðèòìà
ïîèñêà â ãëóáèíó òîêîâ â äóãàõ äåðåâà èìååò ñëåäóþùèé âèä:
ÏîèñêÃëóáÒîêè(u, ÑïèñÑìåæ)
1. Öâåò[u] � ÑÅÐÛÉ
2. ÈíäåêñÏð � (Ïðåäîê [u], u) // èíäåêñ äóãè îò Ïðåäêà[u] ê u
3. (ÍàãðÓç[u] = ÅÑÒÜ) È ÍàãðÓçëîâ (u, ÈíäåêñÏð) // òîêè íàãðóæåí-
íûõ óçëîâ
4. ÖèêëÄëÿÂñåõ( v � ÑïèñÑìåæ [u])
5. Èíäåêñ � (u, v)
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 89
6. (Äóãà[Èíäåêñ] = ÅÑÒÜ) È (Öâåò[v] = ÁÅËÛÉ) È (Ïðåäîê [v] � u,
ÏîèñêÃëóáÒîêè(v))
7. (ÎòìÓçÒîê[v] = ÅÑÒÜ) È (Ïðåäîê [v] = u) È ÏîäúåìÒîêà(u, v,
Èíäåêñ, ÈíäåêñÏð)
8. Öâåò[u] � ×ÅÐÍÛÉ
ÍàãðÓçëîâ(u, ÈíäåêñÏð)
1. ÎòìÓçÒîê[u] ÅÑÒÜ // îòìåòêà óçëà u êàê òîêîâîãî
2. (Èòåðàöèÿ = 0) È (ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] � 0) // èòåðàöèÿ ñ íóëåâûìè
òîêàìè
3. (Èòåðàöèÿ > 0) È (ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] � ÌîùÓç[u]/ÍàïðÓç[u]) //
òîêè íàãðóæåííûõ óçëîâ ïî ÍàïðÓç[u] èç (Èòåðàöèÿ = 0)
ÏîäúåìÒîêà(u, v, Èíäåêñ, ÈíäåêñÏðåäêà)
1. ÎòìÓçÒîê[u] � ÅÑÒÜ //îòìåòêà óçëà u êàê òîêîâîãî
2. ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] � ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] + ÒîêÄóãè[Èíäåêñ] //
ïîäúåì òîêà èç äóãè (u, v) â äóãó-ïðåäîê
Ëþáîå ïåðåêëþ÷åíèå â ÊÑ ïðèâîäèò ê äðåâîâèäíîé ñòðóêòóðå ãðàôà,
óçëàì êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé (ìàññèâ ÍàïðÓç), à
âåòâÿì (äóãàì) — çíà÷åíèÿ òîêîâ (ìàññèâ ÒîêÄóãè). Òîêè â âåòâÿõ ìåæäó
óçëàìè îáðàçóþòñÿ âñëåäñòâèå íàãðóçîê â íåêîòîðûõ óçëàõ. Çàäàííàÿ
ìîùíîñòü íàãðóçêè Pi â óçëå ui îáåñïå÷èâàåò òîê Ii = Pi /Ui â ñëó÷àå, åñëè
óçåë ui äîñòóïåí èç óçëà Èñòîê.  ýêâèâàëåíòíîé ãðàôó ýëåêòðè÷åñêîé
öåïè óçåë öåïè ui ñâÿçàí ïðîâîäèìîñòüþ gi = Ii /Ui ñ îáùèì óçëîì öåïè
(«çåìëåé»). Åñëè ìåæäó óçëîì Èñòîê è «çåìëåé» ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå
E, à ìåæäó óçëîì ñ íàãðóçêîé vi è óçëîì Èñòîê åñòü ñâÿçü, òî îò vi ê «çåìëå»
áóäåò ïðîòåêàòü òîê.
Óçåë ui ñ íàãðóçêîé, äîñòèãíóòûé â ïðîöåññå ïîèñêà, îòìåòèì êàê
òîêîâûé â ìàññèâå ÎòìÓçÒîê. Òàêàÿ îòìåòêà îçíà÷àåò, ÷òî èç ýòîãî óçëà
ïðîòåêàþò òîêè ê äðóãèì óçëàì, ò.å. îí ÿâëÿåòñÿ ïðåäêîì òîêîâûõ óçëîâ, è
ê íåìó ïðîòåêàåò âõîäíîé òîê îò åäèíñòâåííîãî ïðåäêà. Òîê îò ïðåäêà ê ui
äëÿ äðåâîâèäíûõ ñòðóêòóð ðàâåí ñóììå òîêîâ, íàïðàâëåííûõ îò óçëà, à
óçåë ïðåäêà ui äîëæåí áûòü îòìå÷åí êàê òîêîâûé. Òàêèì îáðàçîì, âñå
óçëû öåïî÷êè ïî ïðåäêàì îò íàãðóæåííîãî óçëà ê Èñòîêó áóäóò îòìå÷åíû
êàê òîêîâûå.
Èñïîëüçóåì ìåòîä ïîèñêà òîêîâ, îïèñàííûé â [9], êîòîðûé ðàñøèðÿåò
ñòàíäàðòíóþ ïðîöåäóðó ïîèñêà â ãëóáèíó ïîñðåäñòâîì ïðèìåíåíèÿ äâóõ
ðàñ÷åòíûõ ñõåì:
1) îïðåäåëåíèå òîêîâ îò íàãðóæåíûõ óçëîâ — ÍàãðÓçëîâ(u, Èíäåêñ
Ïðåäêà);
2) ïîäúåì ñóììû òîêîâ, ïåðåäàâàåìûõ èç óçëà ui â äóãó-ïðåäîê —
Ïîäúåì Òîêà(u, v, Èíäåêñ, ÈíäåêñÏðåäêà).
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Ñõåìà 1 â ïðîöåäóðå ÏîèñêÃëóáÒîêè âûïîëíÿåòñÿ ïðè äîñòèæåíèè
óçëà ñ íàãðóçêîé (ñòðîêà 3). Íà íà÷àëüíîé èòåðàöèè (Èòåðàöèÿ = 0) âûïîë-
íÿåòñÿ ðàñ÷åò ÊÑ ïðè íóëåâûõ òîêàõ íàãðóçîê (ñòðîêà 2). Íà ïîñëåäóþùèõ
èòåðàöèÿõ èñïîëüçóþòñÿ òîêè íàãðóçîê, îïðåäåëÿåìûå â êàæäîì óçëå êàê
îòíîøåíèå ìîùíîñòè íàãðóçêè ê íàïðÿæåíèþ, íàéäåííîå íà ïðåäûäóùåé
èòåðàöèè. Òîê íàãðóçêè ñîõðàíÿåòñÿ â ìàññèâå ÒîêÓçÍàãð (ñòðîêà 4).
Ñõåìà 2 âûïîëíÿåòñÿ, åñëè äëÿ äóãè (u, v) v ÿâëÿåòñÿ òîêîâûì óçëîì,
íî íå ïðåäêîì u (ñòðîêà 8). Ïðè ýòîì óçåë îòìå÷àåòñÿ êàê òîêîâûé è
ôîðìèðóåòñÿ òîê â äóãå-ïðåäêå. Òîêè, ïåðåäàâàåìûå îò äóã (u, v) â äóãó-
ïðåäîê, êîððåêòèðóþòñÿ ñ ó÷åòîì êîýôôèöèåíòà òðàíñôîðìàöèè, åñëè
óçåë u ÿâëÿåòñÿ âõîäíûì óçëîì òðàíñôîðìàòîðà (ñòðîêà 2). Â ñòðîêå 3 òîê
äóãè (u, v) äîáàâëÿåòñÿ ê òîêó äóãè-ïðåäêà.
À ë ã î ð è ò ì îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé â óçëàõ ÊÑ (ýòàï 2). Ïñåâäîêîä
àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé îñíîâàí íà ïðîöåäóðå ïîèñêà â ãëó-
áèíó è èìååò ñëåäóþùèé âèä:
ÏîèñêÃëóáÍàïð(u, ÑïèñÑìåæ)
1. Öâåò[u] � ÑÅÐÛÉ
2. ÖèêëÄëÿÂñåõ( v � ÑïèñÑìåæ [u])
3. Èíäåêñ � (u, v)
4. (Äóãà[Èíäåêñ] = ÅÑÒÜ) È (Öâåò[v] = ÁÅËÛÉ) È
5. (ÍàïðÓçëà(u, v, Èíäåêñ), ÏîèñêÃëóáÍàïð(v))
6. //ðàñ÷åò íàïðÿæåíèÿ â óçëå vè ðåêóðñèâíûé ïåðåõîä â v
7. (ÍàãðÓç[v] = ÅÑÒÜ) È ÎøèáêàÌîùí [v] // åñëè ÅÑÒÜ íàãðóçêà
â óçëå v, // òî ðàñ÷åò îøèáêè ïîëó÷åííîé ìîùíîñòè íàãðóçêè
îòíîñèòåëüíî çàäàííîé
8. Öâåò[u] � ×ÅÐÍÛÉ
ÍàïðÓçëà(u, v, Èíäåêñ)
1. ÍàïðÓç[v] � ÍàïðÓç[u] – ÒîêÄóã[Èíäåêñ]/Ïðîâ [Èíäåêñ]
Çäåñü ñòàíäàðòíàÿ ïðîöåäóðà ïîèñêà â ãëóáèíó äîïîëíåíà ðàñ÷åòîì
íàïðÿæåíèé â óçëàõ v äóã (u, v) (ïðîöåäóðà ÍàïðÓçëà(u, v, Èíäåêñ)) ïî
èçâåñòíîìó íàïðÿæåíèþ â u è ïðîâîäèìîñòè äóãè (Ïðîâ [Èíäåêñ]). Åñëè
ÒîêÄóã[Èíäåêñ] = 0, òî ÍàïðÓç[v] = ÍàïðÓç[u]. Ïîèñê â ãëóáèíó îáåñïå-
÷èâàåò òðåáóåìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà, íà÷èíàÿ ñ Èñòîêà, â êî-
òîðîì çàäàíî íàïðÿæåíèå E.
Äëÿ ðàñ÷åòà êðèòåðèÿ (1) îñòàíîâêè èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà èñïîëü-
çóåì ïðîöåäóðó ÎøèáêàÌîùí[v].  íåé äëÿ êàæäîãî íàãðóæåííîãî óçëà
îïðåäåëÿåòñÿ îøèáêà ïîëó÷åííîé íà èòåðàöèè ìîùíîñòè îòíîñèòåëüíî
çàäàííîé âåëè÷èíû. Çàòåì îïðåäåëÿåòñÿ è çàïîìèíàåòñÿ â ïåðåìåííîé
ÎøèáêàÌîù ìàêñèìàëüíàÿ èç îòíîñèòåëüíûõ îøèáîê äëÿ âñåõ íàãðó-
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 91
æåííûõ óçëîâ. Âûïîëíÿåòñÿ èòåðàöèîííîå óòî÷íåíèå ìîùíîñòåé óçëîâ,
ïîêà âåëè÷èíà ýòîé îøèáêè îñòàåòñÿ áîëüøå çàäàííîé.
Ó÷åò íàëè÷èÿ òðàíñôîðìàòîðîâ.  ÊÑ ÝÐÑ ñîäåðæàòñÿ äâóõ- è òðåõ-
îáìîòî÷íûå ñèëîâûå òðàíñôîðìàòîðû (ðèñ. 2).  ãðàôå ÊÑ èì ñîîòâåòñò-
âóþò óçëû ñïåöèàëüíîãî âèäà è âåòâè ñ çàäàííûìè ïðîâîäèìîñòÿìè (gÒ,
gÒ1, gÒ2), êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ïî ïîòåðÿì íà òðàíñôîðìàòîðå ïðè ìàê-
ñèìàëüíîé ðàáî÷åé íàãðóçêå [9]. Ïðè íàëè÷èè òðàíñôîðìàòîðîâ â ÊÑ îíè
â êà÷åñòâå êîìïîíåíòîâ ïîÿâëÿþòñÿ â âåòâÿõ ÑïèñÑìåæ. Òàêèì îáðàçîì,
âåòâè ÑïèñÑìåæ ÊÑ ìîãóò ñîäåðæàòü äâà òèïà êîìïîíåíòîâ: 1) âûêëþ-
÷àòåëè è ðàçúåäèíèòåëè; 2) òðàíñôîðìàòîðû.
Ïåðâûé òèï âåòâåé íàçîâåì ñèììåòðè÷íûì, òàê êàê ïðè ëþáîì ïîðÿä-
êå èõ ïðîñìîòðà ïðîâîäèìîñòü îäèíàêîâà: guv = gvu = g.
Âòîðîé òèï âåòâåé íàçîâåì íåñèììåòðè÷íûì.  òðàíñôîðìàòîðíîé
âåòâè ïàðàìåòðû äóã äëÿ âû÷èñëåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé â óçëàõ íå
îäèíàêîâû: äëÿ ðåáðà ( , )u v êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè KÒ, à äëÿ ðåáðà
( , )v u — 1/KÒ.
Äëÿ íåñèììåòðè÷íûõ âåòâåé ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò ïîðÿäîê
ïðîñìîòðà ïðè ïîäúåìå òîêîâ è âû÷èñëåíèè íàïðÿæåíèÿ ïîèñêîì â ãëó-
áèíó äîñòèæèìûõ óçëîâ. Ëîãèêà îáðàáîòêè óçëà u, â êîòîðîì íàõîäÿòñÿ
âõîäû òðàíñôîðìàòîðîâ, äîëæíà ó÷èòûâàòü íåñèììåòðè÷íîñòü ïåðåäà÷è
âåòâåé ïî òîêó è íàïðÿæåíèþ. Òàêîé óçåë íàçîâåì òðàíñôîðìàòîðíûì
óçëîì (ÒÓ). Òðàíñôîðìàòîðíûå óçëû íå íàðóøàþò äðåâîâèäíîñòè ÊÑ, â
êîòîðóþ îíè âêëþ÷åíû.  êàæäîì ÒÓ çàäàíû êîýôôèöèåíòû òðàíñôîðìàöèè
KÒ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå âõîäíûõ íàïðÿæåíèé â
âûõîäíûå è ïî âûõîäíûì òîêàì îïðåäåëÿþòñÿ âõîäíûå.
Äëÿ äâóõîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà çàïèøåì: Iâõ = Iâûõ/KÒ, Uâûõ =
=Uâõ/KÒ; äëÿ òðåõîáìîòî÷íîãî — Iâõ = Iâûõ1/KÒ1 + Iâûõ2/KÒ2 , Uâûõ1 = Uâõ/KÒ1 ,
Uâûõ2 = Uâõ/KÒ2.
Ðàññìîòðèì ëîãèêó îáðàáîòêè ÒÓ ïðè ïîäúåìå òîêîâ ê Èñòîêó è
âû÷èñëåíèå íàïðÿæåíèé ïî èçâåñòíûì òîêàì äóã. Îäíèì èç ïàðàìåòðîâ
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Iâõ IâõUâõ Uâõ
gÒ
gÒ1 gÒ2
KÒ KÒ1 KÒ2
Iâûõ Iâûõ2
Iâûõ1
Uâûõ Uâûõ2Uâûõ1
Ðèñ. 2
òðàíñôîðìàòîðà ÿâëÿåòñÿ ÈíäåêñÒð — èíäåêñ îñíîâíîé äóãè ( , )u v ðàçìåùå-
íèÿ òðàíñôîðìàòîðà, ãäå u è v — óçëû âõîäà è âûõîäà òðàíñôîðìàòîðà.
Ò î ê è í à ã ð ó æ å í í û õ ó ç ë î â. Ïðîöåäóðà îáðàáîòêè íàãðóæåí-
íîãî óçëà u ñ ó÷åòîì íàëè÷èÿ ÒÓ â äóãå-ïðåäêå ïðåäñòàâëåíà â ñëåäóþùåì
ïñåâäîêîäå ÍàãðÓçëîâ.
ÍàãðÓçëîâ(u, ÈíäåêñÏð)
1. ÎòìÓçÒîê[u] � ÅÑÒÜ //îòìåòêà óçëà u êàê òîêîâîãî
2. (Èòåðàöèÿ = 0) È (ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] � 0) //èòåðàöèÿ ñ íóëåâûìè òî-
êàìè
3. ÅñòüÒðÓÏðu � (u � Èñòîê) && ( ÈíäÒð[ÈíäåêñÏð] = ÅÑÒÜ) &&
(ÈíäåêñÏð � ÈíäåêñÒð [ÈíäåêñÏð]) //åñòü ÒÓ òðàíñôîðìàòîðà äóãè-
ïðåäêà (Ïðåäîê[u], u) â u
4. ÊîýôÒîêà � ÅñòüÒðÓÏðu ? ÊîýôÒð[ÈíäåêñÏð] : 1;
5. (Èòåðàöèÿ > 0) && (ÒîêÄóã[ÈíäåêñÏð] � ÌîùÓç[u]/ÍàïðÓç[u]*
ÊîýôÒîêà) //òîêè íàãðóæåííûõ óçëîâ ïî ÍàïðÓç[u] èç (Èòåðàöèÿ = 0)
Ñòðîêè 1 è 2 àíàëîãè÷íû ïñåâäîêîäó ïðîöåäóðû ÏîäúåìÒîêà. Íàëè-
÷èå òðàíñôîðìàòîðà â äóãå-ïðåäêå (ñòðîêà 3) îáóñëîâëèâàåò ÊîýôÒîêà =
= ÊîýôÒð, è â ñòðîêå 5 ñ ïîìîùüþ ýòîãî êîýôôèöèåíòà êîððåêòèðóåòñÿ
òîê, ñîçäàâàåìûé íàãðóçêîé óçëà (ÌîùíÓç[u]).
Ï î ä ú å ì ò î ê î â ä ó ã .
Ïñåâäîêîä ÏîäúåìÒîêà(u, v, Èíäåêñ, ÈíäåêñÏðåäêà)
1. ÎòìÓçÒîê[u] � ÅÑÒÜ //îòìåòêà óçëà u êàê òîêîâîãî
2. ÅñòüÒðÓuv � (ÈíäåêñÒð [Èíäåêñ] = ÅÑÒÜ) && (Èíäåêñ = ÈíäåêñÒð
[Èíäåêñ]) //åñòü ÒÓ òðàíñôîðìàòîðà äóãè ( , )u v â u
3. ÅñòüÒðÓÏðu � (u � Èñòîê)&&( ÈíäåêñÒð [ÈíäåêñÏð] = ÅÑÒÜ) &&
(ÈíäåêñÏð � ÈíäåêñÒð [ÈíäåêñÏð]) // åñòü ÒÓ òðàíñôîðìàòîðà äóãè-
ïðåäêà (Ïð[u], u) â u
4. ÊîýôÒîêà = (ÅñòüÒðÓÏðu ? ÊîýôÒð[ÈíäåêñÏð] : 1)/(ÅñòüÒðÓuv ?
ÊîýôÒð[Èíäåêñ] : 1)
5. ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] � ÒîêÄóãè[ÈíäåêñÏð] + ÒîêÄóãè[Èíäåêñ] *
ÊîýôÒîêà //ïîäúåì òîêà èç äóãè ( , )u v â äóãó-ïðåäîê
Äëÿ óçëà u äóãè ( , )u v (êîòîðàÿ çàäàíà ïåðåìåííîé Èíäåêñ) âîçìîæíû
ñëåäóþùèå âàðèàíòû ðàçìåùåíèÿ ÒÓ â u, âëèÿþùèå íà êîýôôèöèåíò
ïåðåäà÷è òîêà (ÊîýôÒîêà) äóãè ( , )u v â äóãó-ïðåäîê (Ïðåäîê[u], u) (êîòîðàÿ
çàäàíà ïåðåìåííîé Èíäåêñ Ïð):
åñëè â óçëå u íåò ÒÓ, òî ÊîýôÒîêà = 1;
åñëè â óçëå u íàõîäèòñÿ ÒÓ òðàíñôîðìàòîðà äóãè ( , )u v (óñëîâèå
ÅñòüÒðÓuv â ñòðîêå 2), òî ÊîýôÒîêà = 1/ ÊîýôÒð [Èíäåêñ];
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 93
åñëè â óçëå u íàõîäèòñÿ ÒÓ òðàíñôîðìàòîðà äóãè (Ïðåäîê[u], u) (óñ-
ëîâèå ÅñòüÒðÓÏðu â ñòðîêå 3), òî ÊîýôÒîêà = ÊîýôÒð [ÈíäåêñÏð];
åñëè â óçëå u íàõîäÿòñÿ äâà ÒÓ — äóãè ( , )u v è äóãè (Ïðåäîê[u], u) (óñ-
ëîâèÿ ñòðîê 2 è 3), òî ÊîýôÒîêà = ÊîýôÒð [ÈíäåêñÏð] / ÊîýôÒð [Èíäåêñ].
Âûïîëíåíèå âñåõ âàðèàíòîâ îáåñïå÷èâàåò ôîðìóëà ñòðîêè 5.
Î ï ð å ä å ë å í è å í à ï ð ÿ æ å í è é â ó ç ë à õ. Íàïðÿæåíèå â óçëå
ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè îíî èçâåñòíî â îäíîì èç ñìåæíûõ óçëîâ. Åñëè
óçåë ñ èçâåñòíûì íàïðÿæåíèåì ÿâëÿåòñÿ ÒÓ, òî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü
èçìåíåíèå âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì êîýôôèöèåíòà òðàíñ-
ôîðìàöèè.
ÍàïðÓçëà(u, v, Èíäåêñ)
1. ÅñòüÒð � ( ÈíäåêñÒð [Èíäåêñ] = ÅÑÒÜ) //åñòü òðàíñôîðìàòîð â äóãå
( , )u v
2. ÅñòüÒðÓu � ÅñòüÒð && (Èíäåêñ = ÈíäåêñÒð[Èíäåêñ]) // åñòü ÒÓ
òðàíñôîðìàòîðà äóãè ( , )u v â u
3. ÅñòüÒðÓv � ÅñòüÒð && (Èíäåêñ � ÈíäåêñÒð[Èíäåêñ]) // åñòü ÒÓ
òðàíñôîðìàòîðà äóãè ( , )u v â v
4. (ÒîêÄóã[Èíäåêñ] = ÏÓÑÒÎ) && (ÒîêÄóã[Èíäåêñ] � 0)
5. ÍàïðÓç[v] � ÍàïðÓç[u] / (ÅñòüÒðÓu ? ÊîýôÒð[Èíäåêñ] : 1) –
– ÒîêÄóã[Èíäåêñ] / Ïðîâ [Èíäåêñ]) * (ÅñòüÒðÓv ? ÊîýôÒð[Èíäåêñ] : 1)
Ìåñòî ðàçìåùåíèÿ ÒÓ îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðà ÈíäåêñÒ. Â
óçëå u ÒÓ ðàçìåùåí â ñëó÷àå èñòèííîñòè âûðàæåíèÿ (Èíäåêñ = ÈíäÒð
[Èíäåêñ]), à â óçëå v — â ñëó÷àå (Èíäåêñ � ÈíäÒð[Èíäåêñ]). Äëÿ îïðåäåëå-
íèÿ íàïðÿæåíèÿ â óçëå v ïðè èçâåñòíîì íàïðÿæåíèè â óçëå u ñ ó÷åòîì
âîçìîæíîãî íàëè÷èÿ â äóãå ( , )u v òðàíñôîðìàòîðà òðåáóåòñÿ ïðîàíàëèçè-
ðîâàòü ñëåäóþùèå òðè âàðèàíòà:
òðàíñôîðìàòîð â äóãå ( , )u v îòñóòñòâóåò;
åñòü òðàíñôîðìàòîð â äóãå ( , )u v è åãî ÒÓ íàõîäèòñÿ â u;
åñòü òðàíñôîðìàòîð â äóãå ( , )u v è åãî ÒÓ íàõîäèòñÿ â v.
Ñêîððåêòèðîâàííûé ïñåâäîêîä ÍàïðÓçëà ñëåäóþùèé. Â ñòðîêå 1
èñòèííîñòü ïåðåìåííîé ÅñòüÒð ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè òðàíñôîð-
ìàòîðà â äóãå ( , )u v . Â ñòðîêå 2 ôîðìèðóåòñÿ óñëîâèå (ÅñòüÒðÓu), ò.å.
ðàçìåùåíèå ÒÓ â óçëå u, à â ñòðîêå 3 — â óçëå v (ÅñòüÒðÓv).
Ôîðìóëà â ñòðîêå 5 îáåñïå÷èâàåò îïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ â óçëå v
äëÿ ëþáîãî èç òðåõ âàðèàíòîâ âèäà äóãè ( , )u v .
Ìîäåëü ÊÑ ñ íåñêîëüêèìè ââîäàìè. Êàæäûé ââîä ÊÑ ñîîòâåòñòâóåò
îòäåëüíîìó äåðåâó ïîäâîäà íàïðÿæåíèé ê íàãðóçêàì. Íåñêîëüêî ââîäîâ
ñîçäàþò ëåñ äåðåâüåâ. Ìîäåëèðîâàíèå ëåñà äåðåâüåâ ìîæåò áûòü âûïîë-
íåíî ïîñëåäîâàòåëüíûì ðàñ÷åòîì êàæäîãî äåðåâà ñ ñîõðàíåíèåì ïàðà-
ìåòðîâ óçëîâ ïðîñìîòðåííûõ äåðåâüåâ.
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
Ïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûì ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ ÊÑ ñ íåñ-
êîëüêèìè ââîäàìè ïîñðåäñòâîì ñîçäàíèÿ åäèíîãî äåðåâà èç ëåñà äåðåâüåâ.
Ýòî ìîæíî âûïîëíèòü ñ ïîìîùüþ äîáàâëåíèÿ â ÊÑ ñïåöèàëüíîãî óçëà
ââîäîâ (ÓÂ). Îí ÿâëÿåòñÿ èñòîêîì åäèíîãî äåðåâà, â êîòîðîì ðàñ÷åò òîêîâ
è íàïðÿæåíèé ìîæåò áûòü âûïîëíåí ñ ïîìîùüþ ñõåìû ÓÂ, ïðåäñòàâëåí-
íîé íà ðèñ. 3
Ñòðóêòóðà Ó àíàëîãè÷íà ìîäåëè ìíîãîîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìà-
òîðà, ÷èñëî îáìîòîê (âûõîäîâ) êîòîðîãî ðàâíî ÷èñëó äåðåâüåâ â ëåñó ÊÑ.
 ñõåìå çàìåùåíèÿ Ó äëÿ êàæäîãî âûõîäà îïðåäåëÿþòñÿ äâà ïàðàìåòðà:
Kïi — êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ çàäàííîãî âõîäíîãî íàï-
ðÿæåíèÿ Ei i-ãî ââîäà è g i — ïðîâîäèìîñòü, ñâÿçûâàþùàÿ óçåë ââîäà ñ
èñòîêîì i-ãî äåðåâà ÊÑ (ÄÊÑi). Ïðîâîäèìîñòü g i íå äîëæíà âëèÿòü íà
ðàñïðåäåëåíèå òîêîâ è íàïðÿæåíèé â ÄÊÑi.  èäåàëüíîì ñëó÷àå g i = �.
Ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ìîäåëè çíà÷åíèå g i âûáèðàåòñÿ çíà÷èòåëü-
íî áîëüøèì, ÷åì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðîâîäèìîñòè âåòâåé ÊÑ. Ïîñ-
êîëüêó ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà Ó àíàëîãè÷íà ñõåìå çàìåùåíèÿ ìíîãîîáìî-
òî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà, íåò íåîáõîäèìîñòè â ñïåöèàëüíîì àëãîðèòìå
äëÿ îáðàáîòêè ÓÂ. Ïðîãðàììà âîñïðèíèìàåò ÓÂ êàê òðàíñôîðìàòîð ñ
êîýôôèöèåíòîì Kïi = E/Ei è g i � �. Ïðîâîäèìîñòü g i ìîæíî èñïîëüçîâàòü
äëÿ çàäàíèÿ ïðîâîäèìîñòè ëèíèé ê ââîäàì.
Íà ïðàêòèêå äëÿ ðåàëèçàöèè òðåíàæåðîâ îïåðàòèâíûõ ïåðåêëþ÷åíèé
èñïîëüçóåòñÿ ãèáðèäíûé ïîäõîä ñ ïðîâåðêîé íà äðåâîâèäíîñòü ñòðóêòóðû
ÊÑ. Åñëè îíà îáåñïå÷åíà, ðàñ÷åò âûïîëíÿþò ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî
«áûñòðîãî» àëãîðèòìà, åñëè íåò, òî èñïîëüçóþò äðóãèå ìåòîäû, íàïðèìåð
ðåøåíèå ÑËÀÓ.
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 95
E
g1
ÄÊÑ2
ÄÊÑ1
Kï1Kï2
g2
E2Å1
. . . . . .
ÄÊÑ1
. . . . . .
ÄÊÑn
. . .
. . .
Ðèñ. 3
Âûâîäû
Ïðè ñîçäàíèè ìóëüòèìåäèéíûõ òðåíàæåðîâ äëÿ ïåðñîíàëà ýíåðãîóçëà è
ïîäñòàíöèé íåîáõîäèìû ìîäåëè ÊÑ, ôîðìèðóþùèå íàïðÿæåíèÿ â óçëàõ è
òîêè ÷åðåç êîììóòàöèîííûé ýëåìåíò ÊÑ.
Ìîæíî çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü âðåìÿ ðàñ÷åòà ìîäåëè ÊÑ, åñëè ó÷èòû-
âàòü äðåâîâèäíîñòü ñòðóêòóðû ðàñïðåäåëèòåëüíûõ ñåòåé. Ïðè ðåøåíèè
íåëèíåéíîé çàäà÷è ðàñ÷åòà òîêîâ íàãðóçîê äëÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêèõ
çàäà÷ òðåáóåòñÿ äâå-òðè èòåðàöèè.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Âèííè÷óê Ñ.Ä., Ñàìîéëîâ. Â.Ä. Îïðåäåëåíèå òîêîâ â êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóðàõ
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñåòåé ñ äðåâîâèäíîé ñòðóêòóðîé ãðàôà// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðî-
âàíèå. — 2015. — 37, ¹ 5. — Ñ. 89—104.
2. Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems (Fundamentals of Algorithms). — So-
ciety for Industrial and Applied Mathematics, 2006. — 218 p.
3. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Second Edition.— Society for Indus-
trial and Applied Mathematics, 2003. — 527 p.
4. Bangerth W., Rannacher R. Adaptive Finite Element Methods for Differential Equations.—
Springer Science & Business Media, 2003. — 207 ð.
5. Àíäðèÿøåâ Ì.Ì. Ãèäðàâëè÷åñêèå ðàñ÷åòû âîäîâîäîâ è âîäîïðîâîäíûõ ñåòåé. — Ì. :
Ñòðîéèçäàò, 1964. — 107 ñ.
6. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors. — Urbana, Illinois, 1936,
November. — Bull. Nî 286. — 29 p.
7. Ïøåíè÷íûé Á.Í. Ðàñ÷åò ýíåðãåòè÷åñêèõ ñåòåé íà ÝÂÌ. — Æóðí. âû÷èñëèòåëüíîé
ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. — 1962. — ¹ 5. — Ñ. 942—947.
8. Êîðìåí Ò.Õ., Ëåéçåðñîí ×.È., Ðèâåñò Ð.Ë. è äð. Àëãîðèòìû: ïîñòðîåíèå è àíàëèç. 2-å
èçä. Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Èçä. äîì «Âèëüÿìñ», 2007. — 1296 ñ.
9. Ñàìîéëîâ Â.Ä., Àáðàìîâè÷ Ð.Ï. Ïîèñê òîêîâ â êîììóòàöèîííûõ ñòðóêòóðàõ ðåøåíèåì
ÑËÀÓ// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2013. — 35, ¹ 1. — Ñ. 95 — 107.
V.D. Samoylov, S.D. Vynnychuk, R.P. Abramovych
THE METHOD OF LIFTING THE LOAD CURRENTS TO INPUT NODE
TO CALCULATE THE ENERGY DISTRIBUTION NETWORKS
The problems of constructing models of commutating structures of electrical substations for
training simulators are considered in the paper. The model should determine the node voltage and
currents through the switching elements of such structures. Algorithmic iterative method of cal-
culation the tree-like interconnect structure in two passes using a depth-first search algorithm is
proposed. This algorithm requires less time to calculate and gives the same results as algorithm
that uses LSE to calculate.
K e y w o r d s : informational technologies, switching structure, designing simulators, de-
signing models.
Â.Ä. Ñàìîéëîâ, Ñ.Ä. Âèííè÷óê, Ð.Ï. Àáðàìîâè÷
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 6
REFERENCES
1. Vinnichuk, S.D. and Samoilov, V.D. (2015), “Determination of currents in commutative
structure of the electricity networks with a tree structure graph”, Elektronnoe modelirovanie,
Vol. 37, no. 5, pp.89-104.
2. Davis, T.A. (2006), Direct Methods for Sparse Linear Systems (Fundamentals of Algorithms),
Society for Industrial and Applied Mathematics Review.
3. Saad, Y. (2003), Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, Society for Indus-
trial and Applied Mathematics Review.
4. Bangerth, W. and Rannacher, R. (2003), Adaptive Finite Element Methods for Differential
Equations, Springer Science & Business Media, New York, USA.
5. Andriyashev, M.M. (1964), Gidravlicheskie raschoty vodovodov i vodoprovodnykh system
[Hydraulic calculations of water pipelines and water supply systems], Stroyizdat, Moscow,
Russia.
6. Cross, H. (1936), Analysis of flow in networks of conduits or conductors, Bull. no. 286, Uni-
versity of Illinois, Urbana, USA.
7. Pshenichny, B.N. (1962), “Calculation of power networks by computers”, Zhurnal vychis-
litelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki, no. 5, pp. 942-947.
8. Cormen, T.H., Leiserson, Ch.I., Rivest, R.L. and Stein, C. (2009), Algoritmy: postroenie i
analiz [Introduction to Algorithms, 3rd ed.], Translated from English, Izdatelskiy dom
“Vilyams”, Moscow, Russia.
9. Samoilov, V.D. and Abramovych, R.P. (2013), “Search of currents in commutative structures
of electrical substations for training simulators of operational switches”, Elektronnoe mo-
delirovanie, Vol. 35, no. 1, pp. 95-108.
Ïîñòóïèëà 19.10.15
ÑÀÌÎÉËÎÂ Âèêòîð Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ãë. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì
ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1960 ã. îêîí÷èë Óêðàèíñêóþ
àêàäåìèþ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ íàóê. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíûå òåõ-
íîëîãèè ìîäåëèðîâàíèÿ, òðåíàæåðû, ïðîôåññèîíàëüíàÿ äèàãíîñòèêà â ýíåðãåòèêå.
ÂÈÍÍÈ×ÓÊ Ñòåïàí Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, è.î. çàâ. îòäåëîì Èí-òà ïðîáëåì ìîäå-
ëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1977 ã. îêîí÷èë ×åðíîâèöêèé ãîñóíè-
âåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëè, ìåòîäû è ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà äëÿ
àíàëèçà ñèñòåì ñæèìàåìîé è íåñæèìàåìîé æèäêîñòåé, ðåæèìû ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ
ñèñòåì, ÷àñòîòíàÿ ïðîòèâîàâàðèéíàÿ àâòîìàòèêà, òåîðèÿ àëãîðèòìîâ.
ÀÁÐÀÌÎÂÈ× Ðîìàí Ïåòðîâè÷, ðóêîâîäèòåëü îòäåëåíèÿ ÀÎ «ËüâîâÎÐÃÐÝÑ».  2007 ã. îêîí-
÷èë Íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò «Ëüâîâñêàÿ ïîë èòåõíèêà». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
òåõíîëîãèè ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè ïîñòðîåíèè òðåíàæåðîâ, ïîäãîòîâêà ïåðñîíàëà â ýíåðãåòèêå.
Ìåòîä ïîäúåìà òîêîâ íàãðóçîê ê óçëó ââîäà äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 6 97
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101328 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:36:20Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Самойлов, В.Д. Винничук, С.Д. Абрамович, Р.П. 2016-06-02T14:50:41Z 2016-06-02T14:50:41Z 2015 Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей / В.Д. Самойлов, С.Д. Винничук, Р.П. Абрамович // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 6. — С. 83-97. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101328 621.039.56 Рассмотрена задача построения моделей коммутирующих структур электрических подстанций для тренажеров в случаях, когда необходимо определение напряжений в узлах и токов через коммутирующие элементы электроэнергетических сетей с древовидной структурой графа. Для расчета распределения перетоков предложен метод и описан алгоритм подъема токов нагрузок к узлу ввода с оценкой времени работы итерационного алгоритма на одной итерации T(n) = θ(n). Розглянуто задачу побудови моделей комутуючих структур електричних підстанцій для тренажерів у випадках, коли необхідним є визначення напруги у вузлах і струмів через комутуючі елементи електроенергетичних мереж з деревовидною структурою графа. Для розрахунку розподілення перетоків запропоновано метод і описано алгоритм підіймання струмів навантажень до вузла вводу з оцінкою часу роботи ітераційного алгоритма на одній ітерації T(n) = θ(n). The problems of constructing models of commutating structures of electrical substations for training simulators are considered in the paper. The model should determine the node voltage and currents through the switching elements of such structures. Algorithmic iterative method of calculation the tree-like interconnect structure in two passes using a depth-first search algorithm is proposed. This algorithm requires less time to calculate and gives the same results as algorithm that uses LSE to calculate. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей The method of lifting the load currents to input node to calculate the energy distribution networks Article published earlier |
| spellingShingle | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей Самойлов, В.Д. Винничук, С.Д. Абрамович, Р.П. Применение методов и средств моделирования |
| title | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей |
| title_alt | The method of lifting the load currents to input node to calculate the energy distribution networks |
| title_full | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей |
| title_fullStr | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей |
| title_full_unstemmed | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей |
| title_short | Метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей |
| title_sort | метод подъема токов нагрузок к узлу ввода для расчета энергетических распределительных сетей |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101328 |
| work_keys_str_mv | AT samoilovvd metodpodʺematokovnagruzokkuzluvvodadlârasčetaénergetičeskihraspredelitelʹnyhsetei AT vinničuksd metodpodʺematokovnagruzokkuzluvvodadlârasčetaénergetičeskihraspredelitelʹnyhsetei AT abramovičrp metodpodʺematokovnagruzokkuzluvvodadlârasčetaénergetičeskihraspredelitelʹnyhsetei AT samoilovvd themethodofliftingtheloadcurrentstoinputnodetocalculatetheenergydistributionnetworks AT vinničuksd themethodofliftingtheloadcurrentstoinputnodetocalculatetheenergydistributionnetworks AT abramovičrp themethodofliftingtheloadcurrentstoinputnodetocalculatetheenergydistributionnetworks |