Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок
Проанализированы основные теоретические модели электропроводимости полимерных нанокомпозитов и их соответствие экспериментальным результатам для систем простой полиэфир—углеродные нанотрубки (УНТ). Показано, что теоретические модели Скарисбрика, МакКаллуфа и Кеиса хорошо описывают эксперимент лишь в...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101339 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок / Э.А. Лысенков, В.В. Клепко // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 1. — С. 113-124. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860002239766069248 |
|---|---|
| author | Лысенков, Э.А. Клепко, В.В. |
| author_facet | Лысенков, Э.А. Клепко, В.В. |
| citation_txt | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок / Э.А. Лысенков, В.В. Клепко // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 1. — С. 113-124. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Проанализированы основные теоретические модели электропроводимости полимерных нанокомпозитов и их соответствие экспериментальным результатам для систем простой полиэфир—углеродные нанотрубки (УНТ). Показано, что теоретические модели Скарисбрика, МакКаллуфа и Кеиса хорошо описывают эксперимент лишь в области концентраций, превышающих порог перколяции, а сигмоидальная модель, учитывающая существование порога перколяции, достаточно хорошо описывает экспериментальные данные электропроводимости систем простой полиэфир—УНТ в широком интервале концентраций.
Проаналізовано основні теоретичні моделі електропровідності полімерних нанокомпозитів та їх відповідність експериментальним результатам для систем поліетер — вуглецеві нанотрубки (ВНТ). Показано, що теоретичні моделі Скарісбріка, МакКаллуфа та Кеіса добре описують експеримент лише в області концентрацій, яки перевищують поріг перколяції, а сігмоідальна модель, яка враховує існування порогу перколяції, досить добре описує експериментальні дані електропровідності систем поліетер — ВНТ у широкому інтервалі концентрацій.
The basic theoretical models of electrical conductivity of polymeric nanocomposites and their accordance to experimental results are analyzed for the polyether-carbon nanotubes (CNT) systems using the methods of mathematical simulation. It is shown that the theoretical Scarisbrick, McCullough and Keith models well describe an experiment only in the area of concentrations larger than the percolation threshold. It is discovered that a sigmoidal model, which takes into account the existence of percolation threshold, well describes experimental data of electrical conductivity of the polyether-CNT systems in the wide range of concentrations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:37:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.2:537.31
Ý.À. Ëûñåíêîâ, êàíä ôèç.-ìàò. íàóê
Íèêîëàåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.À. Ñóõîìëèíñêîãî
(Óêðàèíà, 54030, Íèêîëàåâ, óë. Íèêîëüñêàÿ, 24,
òåë. (0512) 37 88 12, å-mail: ealysenkov@ukr.net),
Â.Â. Êëåïêî, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò õèìèè âûñîêîìîëåêóëÿðíûõ ñîåäèíåíèé ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 02160, Êèåâ, Õàðüêîâñêîå øîññå, 48,
òåë. (044) 559 37 11, å-mail: klepko_vv@ukr.net)
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì
íà îñíîâå ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ è
óãëåðîäíûõ íàíîòðóáîê
Ïðîàíàëèçèðîâàíû îñíîâíûå òåîðåòè÷åñêèå ìîäåëè ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ïîëèìåðíûõ
íàíîêîìïîçèòîâ è èõ ñîîòâåòñòâèå ýêñïåðèìåíòàëüíûì ðåçóëüòàòàì äëÿ ñèñòåì ïðîñòîé
ïîëèýôèð — óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè (ÓÍÒ). Ïîêàçàíî, ÷òî òåîðåòè÷åñêèå ìîäåëè Ñêàðèñá-
ðèêà, ÌàêÊàëëóôà è Êåèñà õîðîøî îïèñûâàþò ýêñïåðèìåíò ëèøü â îáëàñòè êîíöåíòðàöèé,
ïðåâûøàþùèõ ïîðîã ïåðêîëÿöèè, à ñèãìîèäàëüíàÿ ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ ñóùåñòâîâàíèå
ïîðîãà ïåðêîëÿöèè, äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ýëåêòðî-
ïðîâîäèìîñòè ñèñòåì ïðîñòîé ïîëèýôèð — ÓÍÒ â øèðîêîì èíòåðâàëå êîíöåíòðàöèé.
Ïðîàíàë³çîâàíî îñíîâí³ òåîðåòè÷í³ ìîäåë³ åëåêòðîïðîâ³äíîñò³ ïîë³ìåðíèõ íàíîêîìïîçè-
ò³â òà ¿õ â³äïîâ³äí³ñòü åêñïåðèìåíòàëüíèì ðåçóëüòàòàì äëÿ ñèñòåì ïîë³åòåð — âóãëåöåâ³
íàíîòðóáêè (ÂÍÒ). Ïîêàçàíî, ùî òåîðåòè÷í³ ìîäåë³ Ñêàð³ñáð³êà, ÌàêÊàëëóôà òà Êå³ñà
äîáðå îïèñóþòü åêñïåðèìåíò ëèøå â îáëàñò³ êîíöåíòðàö³é, ÿêè ïåðåâèùóþòü ïîð³ã ïåðêî-
ëÿö³¿, à ñ³ãìî³äàëüíà ìîäåëü, ÿêà âðàõîâóº ³ñíóâàííÿ ïîðîãó ïåðêîëÿö³¿, äîñèòü äîáðå
îïèñóº åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ åëåêòðîïðîâ³äíîñò³ ñèñòåì ïîë³åòåð — ÂÍÒ ó øèðîêîìó
³íòåðâàë³ êîíöåíòðàö³é.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïåðêîëÿöèîííîå ïîâåäåíèå, ïîëèìåðíûå íàíîêîìïîçèòû, ýëåêòðî-
ïðîâîäèìîñòü, óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ âàæíûì íàïðàâëåíèåì ôèçè÷åñêîãî ìàòåðèàëîâåäåíèÿ
ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå è èññëåäîâàíèå ïîëèìåðíûõ ìàòåðèàëîâ ñ óëó÷øåí-
íûìè ôóíêöèîíàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè
ïîëèìåðíûõ ìàòåðèàëîâ — ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà: äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðî-
íèöàåìîñòü, òàíãåíñ óãëà äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåðü, ïðî÷íîñòü íà ïðîáîé è
ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü. Áîëüøèíñòâî ïîëèìåðîâ ÿâëÿþòñÿ èçîëÿòîðàìè è
èìåþò âûñîêîå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå. Îñíîâíîé ìåòîä èçìåíåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 1 113
� Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî, 2016
ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîëèìåðîâ — ââåäåíèå â èõ ñîñòàâ ýëåêòðîïðî-
âîäíûõ íàïîëíèòåëåé, â ÷àñòíîñòè íàíîíàïîëíèòåëåé.
 ðåçóëüòàòå ââåäåíèÿ ýëåêòðîïðîâîäíîãî íàíîðàçìåðíîãî íàïîëíè-
òåëÿ â ñîñòàâ ïîëèìåðíîé ìàòðèöû ñîçäàþò ïîëèìåðíûå íàíîêîìïîçèòû,
êîòîðûå ïðèîáðåòàþò ñâîéñòâà ïîëóïðîâîäíèêîâ èëè ïðîâîäíèêîâ. Â êà-
÷åñòâå ýëåêòðîïðîâîäíûõ íàïîëíèòåëåé îáû÷íî èñïîëüçóþò íàíî÷àñòèöû
ìåòàëëîâ è óãëåðîäíûå íàíîíàïîëíèòåëè òàêèå êàê ãðàôåí, ôóëåðåíè è
óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè (ÓÍÒ) [1]. Ýëåêòðîïðîâîäíûå íàíîêîìïîçèòû íà
îñíîâå ïîëèìåðîâ è ÓÍÒ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â êà÷åñòâå ãàçîâûõ
ñåíñîðîâ, áèîäàò÷èêîâ, àíòèñòàòè÷åñêèõ è ýëàñòè÷íûõ àíòèêîððîçèéíûõ
ýëåêòðîïðîâîäÿùèõ ïîêðûòèé è äð. [2, 3].
Áîëüøîå ÷èñëî íàó÷íûõ ïóáëèêàöèé ïîñâÿùåíî èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ
íàíîêîìïîçèòîâ ñ ïåðêîëÿöèîííûì ïîâåäåíèåì. Ïåðêîëÿöèîííûì ïîâå-
äåíèåì íàçûâàþò øèðîêèé êëàññ ÿâëåíèé â äâóõôàçíûõ ñèñòåìàõ ñ êîíò-
ðàñòíûìè ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè êîìïîíåíò: íàïðèìåð, ïðîòåêàíèå
æèäêîñòåé ÷åðåç ïîðèñòûå ñðåäû, ïðîõîæäåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â
êîìïîçèòàõ ïðîâîäíèê-äèýëåêòðèê, ðàñïðîñòðàíåíèå ôðîíòà âîçáóæäå-
íèÿ â ñèëüíî íåîäíîðîäíûõ àêòèâíûõ ñðåäàõ (ýïèäåìèé, ëåñíûõ ïîæà-
ðîâ), ïåðåäà÷ó èíôîðìàöèè ÷åðåç ñëó÷àéíûå êàíàëû ñâÿçè è äð.  ïðîòè-
âîïîëîæíîñòü îáû÷íûì ôàçîâûì ïðåâðàùåíèÿì, ãäå ñìåíà ôàç ïðîèñ-
õîäèò ïðè íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðå, ïåðêîëÿöèîííûé ïåðåõîä
ÿâëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèì ôàçîâûì ïðåâðàùåíèåì. Îñíîâíîé õàðàêòåðèñ-
òèêîé ïåðêîëÿöèîííîãî ïåðåõîäà â ýëåêòðîïðîâîäÿùèõ ïîëèìåðíûõ íà-
íîêîìïîçèòàõ åñòü ïîðîã ïåðêîëÿöèè (ðñ), êðèòè÷åñêàÿ êîíöåíòðàöèÿ íà-
ïîëíèòåëÿ, íèæå êîòîðîé êîìïîçèò âåäåò ñåáÿ êàê äèýëåêòðèê, à âûøå —
ïðèîáðåòàåò ñâîéñòâà ïðîâîäíèêà.
Îáðàçîâàíèå ïåðêîëÿöèîííîãî «áåñêîíå÷íîãî» êëàñòåðà èç ÓÍÒ ïðè-
âîäèò ê ðåçêîìó èçìåíåíèþ ôóíêöèîíàëüíûõ ñâîéñòâ íàíîêîìïîçèòîâ.
Ïîðîã ýëåêòðè÷åñêîé ïåðêîëÿöèè ïîëèìåðíûõ íàíîêîìïîçèòîâ, íàïîë-
íåííûõ ÓÍÒ, âñëåäñòâèå èõ âûñîêîé ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè è âåëè÷èíû
îòíîøåíèÿ äëèíû ê äèàìåòðó (àñïåêòíîãî îòíîøåíèÿ) îáû÷íî íàìíîãî
íèæå, ÷åì ïðè íàïîëíåíèè äðóãèìè óãëåðîäíûìè íàïîëíèòåëÿìè (ñàæà,
ãðàôèò). Îäíàêî ÓÍÒ ñïîñîáíû ê îáðàçîâàíèþ àãëîìåðàòîâ ïîä âîçäåéñò-
âèåì âàí-äåð-âààëüñîâñêèõ ñèë ïðèòÿæåíèÿ, ÷òî îãðàíè÷èâàåò èõ èñïîëü-
çîâàíèå è ïðèâîäèò ê áîëüøèì ïîðîãàì ïåðêîëÿöèè [4]. Èçâåñòíî, ÷òî
ðàñïðåäåëåíèå ÓÍÒ â ïîëèìåðíîé ìàòðèöå è èõ àñïåêòíîå îòíîøåíèå
ñóùåñòâåííî âëèÿþò íà çíà÷åíèå ïîðîãà ýëåêòðè÷åñêîé ïåðêîëÿöè. Ïðè
ýòîì òàêèå ôàêòîðû, êàê ïîëÿðíîñòü è êðèñòàëëè÷íîñòü ïîëèìåðíîé ìàò-
ðèöû, ìåæôàçíîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÓÍÒ è ïîëèìåðîì, âÿçêîñòü
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 1
ïîëèìåðà âî âðåìÿ ïðèãîòîâëåíèÿ íàíîêîìïîçèòà òàêæå îêàçûâàþò íà
íåãî ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå [5].
Êðîìå òîãî, äëÿ ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîïðîâîäíûõ íàíîêîìïîçèòíûõ
ìàòåðèàëîâ âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ïðîãíîçèðîâàíèå èõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ.
Ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî ìîäåëåé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî îïèñàòü
ýëåêòðè÷åñêîå ïîâåäåíèå ïîëèìåðíûõ íàíîêîìïîçèòîâ, îäíàêî íå ñóùåñò-
âóåò åäèíîé óíèâåðñàëüíîé ìîäåëè ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè, è äëÿ êàæäîé
îòäåëüíîé íàíîíàïîëíåííîé ïîëèìåðíîé ñèñòåìû íàäî ïîäáèðàòü íàè-
áîëåå òî÷íóþ ìîäåëü. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì ïðîàíà-
ëèçèðîâàòü îñíîâíûå òåîðåòè÷åñêèå ìîäåëè ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ïîëè-
ìåðíûõ íàíîêîìïîçèòîâ è ðàññìîòðåòü âîçìîæíîñòü èõ ïðèìåíåíèÿ äëÿ
îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ íà ïðèìåðå ìîäåëüíûõ ñèñòåì ñ
èñïîëüçîâàíèåì ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ è ÓÍÒ. Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñîîòâåòñ-
òâèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èñïîëüçîâàíû
ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ ñèñòåì íà îñíîâå ïî-
ëèýòèëåíãëèêîëÿ-400 (ÏÝÃ-400-ÓÍÒ) [6], ïîëèïðîïèëåíãëèêîëÿ-400 (ÏÏÃ-
400-ÓÍÒ) [7] è ïîëèýòèëåíãëèêîëÿ-10000 (ÏÝÃ-10000-ÓÍÒ) [8].
Ìîäåëü Ñêàðèñáðèêà è åå àíàëèç. Ìîäåëü Ñêàðèñáðèêà îñíîâàíà íà
ïðåäïîëîæåíèè âåðîÿòíîñòè îáðàçîâàíèÿ ýëåêòðîïðîâîäíîé ñåòêè, èìåþ-
ùåé îìè÷åñêóþ ïðèðîäó, â ðåçóëüòàòå ìåæìîëåêóëÿðíîãî êîíòàêòà ïðîâî-
äÿùåãî íàïîëíèòåëÿ â ïîëèìåðíîé ìàòðèöå [9]. Äàííàÿ ìîäåëü èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ îïèñàíèÿ äâóõôàçíîé ñèñòåìû, â êîòîðîé îäíà ôàçà — ïîëèìåðíàÿ
ìàòðèöà, äðóãàÿ — ýëåêòðîïðîâîäíûé íàïîëíèòåëü. Â ìîäåëè ïðåäóñìîò-
ðåíî ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ýëåêòðîïðîâîäíîãî íàïîëíèòåëÿ
ïî ïîëèìåðíîé ìàòðèöå. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè âåðîÿò-
íîñòü âîçíèêíîâåíèÿ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè � �DC f/ â ïðîâîäÿùåé ñåòêå
ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé ôóíêöèåé îáúåìíîé äîëè ýëåêòðîïðîâîäíîãî íà-
ïîëíèòåëÿ p f . Óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ýòó ìîäåëü, èìååò âèä
�
�
DC
f
f f fC p p p� �2 2 3[ (exp( ))]/ , (1)
ãäå C2 — ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð ýëåêòðîïðîâîäíûõ öåïåé è èõ îêðó-
æåíèÿ, C2 = 1 � 3 ·10–3; � DC — ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ïîëèìåðíîãî íàíî-
êîìïîçèòà; � f — ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü íàïîëíèòåëÿ.
 ðàáîòå [10] ïðîàíàëèçèðîâàíû ãðàíèöû ïðèìåíåíèÿ äàííîé ìîäåëè.
Òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè âûïîëíåí äëÿ äâóõ ãðàíè÷-
íûõ çíà÷åíèé C2. Ïðè ýòîì ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà èìåëè çíà÷èòåëüíûå îòêëî-
íåíèÿ îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Ïîýòîìó áûëî ïðèíÿòî äîïóùåíèå,
÷òî äëÿ ïîëíîãî ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó ðåçóëüòàòàìè òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ-
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì íà îñíîâå ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 1 115
÷åòîâ è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè â ìîäåëè äîëæíû áûòü äâà ïåðå-
ìåííûõ ïàðàìåòðà: C2 è ïîêàçàòåëü ñòåïåíè p f , êîòîðûé ìîæåò ïðèíèìàòü
ëþáûå çíà÷åíèÿ âèäà �y z/ ïðè óñëîâèè, ÷òî y z� . Ñ ó÷åòîì ïðåäëîæåí-
íûõ ïîïðàâîê îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè Ñêàðèñá-
ðèêà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
�
�
DC
f
f f f
y zC p p p� �2 [ (exp ( ))]/ . (2)
Íà ðèñ. 1. ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ c ïîìîùüþ (2)
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì ïðîñòîé ïî-
ëèýôèð — ÓÍÒ ñ ïîìîùüþ ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè Ñêàðèñáðèêà. Êàê
âèäèì, ïðè çíà÷åíèÿõ y/z > 1/2, ôîðìà ãðàôèêîâ íå ñîîòâåòñòâóåò êëàññè-
÷åñêîìó èçìåíåíèþ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè â çàâèñèìîñòè îò ñîäåðæàíèÿ
íàïîëíèòåëÿ äëÿ ñèñòåì ïîëèìåð—íàïîëíèòåëü. Ñîãëàñíî äàííûì ðàáî-
òû [10] ìîäåëü õîðîøî êîððåëèðóåò ñ ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòà. Îäíàêî,
èç ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî ìîäèôèöèðîâàííàÿ ìîäåëü Ñêàðèñáðèêà ïëîõî ñîîò-
âåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì îãðà-
íè÷åíèåì äàííîé ìîäåëè, êîòîðàÿ íå ó÷èòûâàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ïîðîãà ïåð-
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 1
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
10
�5
10
�4
�
�f = 10 Cì/ñì
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
10
�8
10
�7
10
�6
�f = 0,1 ì/ñìC
p, %
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
10
��
10
�
10
�
p , %
�f = 1,0 Cì/ñì
ÏÝÃ-10000 + ÓÍÒ
ÏÝÃ-400 + ÓÍÒ ÏÏÃ-400 + ÓÍÒ
Cì/ñìDC ,
0 0
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè, ïîëó÷åííûå â ðåçóëü-
òàòå ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíå-
íèÿ (2) ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ äëÿ
íàíîíàïîëíåííûõ ñèñòåì ïðè Ñ = 3·10–3:
y/z = 1/10; y/z = 1/5; y/z =
= 2/5; y/z = 1/2; y/z = 4/7
êîëÿöèè. Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ïîìîùüþ äàííîé ìîäåëè ìîæíî îïèñàòü ýëåêòðî-
ïðîâîäèìîñòü íàíîíàïîëíåííûõ ñèñòåì òîëüêî ïîñëå ïîðîãà ïåðêîëÿöèè.
Íåÿñåí òàêæå ôèçè÷åñêèé ñìûñë ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè y/z.
Ìîäåëü ÌàêÊàëëóôà è åå àíàëèç. Ìîäåëü ÌàêÊàëëóôà áûëà ïîëó-
÷åíà äëÿ îïèñàíèÿ òðàíñïîðòíûõ ñâîéñòâ ãîìîãåííûõ ìàòåðèàëîâ. Åå
ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè
áèíàðíûõ ïîëèìåðíûõ êîìïîçèòíûõ ñèñòåì [11]. Îñíîâíîå óðàâíåíèå,
îïèñûâàþùåå ýòó ìîäåëü, èìååò âèä
� � �
� � �
� �
DC m m f f
m f f m
f f m m
p p
p p
N N
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( )2
. (3)
Çäåñü � DC — ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ïîëèìåðíîãî êîìïîçèòà; � m è � f —
ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è ÷àñòèö íàïîëíèòåëÿ; p f è
pm — îáúåìíàÿ äîëÿ íàïîëíèòåëÿ è ïîëèìåðíîé ìàòðèöû; N pf f� � �( )1 �
� pm� , N p pm m f� � �( )1 � � , ãäå � — ñòðóêòóðíûé ôàêòîð, óêàçûâàþùèé
íà ïðîòÿæíîñòü îáðàçóþùåéñÿ ýëåêòðîïðîâîäíîé öåïè è ñåòêè â ïîëè-
ìåðíîé ìàòðèöå, � � �0 1.
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì íà îñíîâå ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 1 117
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
10
�5
10
10
�4
��
�
DC
�m = 10
��
Cì/ñì
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
10
��
10
10
�
�
10
��
�m = 10
�7
Cì/ñì
p , %
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
10
��
10
�
10
�
p , %
�m = 10
��
Cì/ñì
0
� = 0,980
� = 0,75
� = 0,96
0,990
0,80
0,97
0,999
0,90
0,99
0,9995
0,95
0,995
0,996
0,85
0,98
ÏÝÃ-400 + ÓÍÒ
ÏÝÃ-10000 + ÓÍÒ
ÏÏÃ-400 + ÓÍÒ
, Cì/ñì
0
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè, ïîëó÷åííûå íà îñ-
íîâå ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèÿ (3), à ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå
äëÿ íàíîíàïîëíåííûõ ñèñòåì ïðè � f �
= 10 Ñì/ñì
Òåîðåòè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè â çíà÷èòåëüíîé ìåðå
çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ �, êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò ôîðìû, ðàç-
ìåðà, êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ è êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö íàïîëíèòåëÿ. Îïðåäå-
ëåíèå òî÷íîãî çíà÷åíèÿ � — î÷åíü ñëîæíûé ïðîöåññ, ïîýòîìó â äàííîé
ìîäåëè çíà÷åíèå � ïîäáèðàåòñÿ èíäèâèäóàëüíî äëÿ êàæäîé èññëåäóåìîé
ñèñòåìû.
Ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè ÌàêÊàëëóôà ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâ-
íåíèÿ (3) ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî ïðè óñëîâèè � = 0
îáùóþ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñëåäóåò ðàññ÷èòûâàòü â ñîîòâåòñòâèè ñ àä-
äèòèâíûì ïðàâèëîì ñìåøèâàíèÿ. Ýòî ïðàâèëî ïðèìåíèìî ê òåì ñèñòå-
ìàì, ãäå ðàçíèöà â ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ìåæäó ìàòðèöåé è íàïîëíèòåëåì
íåçíà÷èòåëüíà. Äëÿ ñèñòåì ïðîñòîé ïîëèýôèð — ÓÍÒ âûñîêàÿ ýëåêòðî-
ïðîâîäèìîñòü íàíîòðóáîê ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòüþ ïîëè-
ìåðíîé ìàòðèöû ïðèâîäèò ê áîëüøîé ðàçíèöå ìåæäó òåîðåòè÷åñêèìè
ðàñ÷åòàìè è ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòîâ, îñîáåííî ïðè íèçêèõ êîíöåíò-
ðàöèÿõ íàïîëíèòåëÿ.
Ôàêòè÷åñêè ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü íåíàïîëíåííîé ïîëèìåðíîé ìàòðè-
öû î÷åíü ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòüþ ÓÍÒ. Ïðè óñëîâèè
� = 1 íàèáîëüøèé âêëàä â ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû âíîñèò ïðîâî-
äèìîñòü ïîëèìåðíîé ìàòðèöû, â ðåçóëüòàòå ÷åãî òåîðåòè÷åñêè ðàññ÷è-
òàííàÿ ïî óðàâíåíèþ (3) îáùàÿ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû ñìåùàåòñÿ
â îáëàñòü ìåíåå ïðîâîäÿùåé ìàòðèöû. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ � áëèçêè ê
åäèíèöå, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î çíà÷èòåëüíîì âêëàäå ýëåêòðîïðîâîäè-
ìîñòè ïîëèìåðíîé ìàòðèöû â îáùóþ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû. Îä-
íàêî â ìîäåëè ÌàêÊàëëóôà íåó÷òåí ïîðîã ïåðêîëÿöèè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ îñ-
íîâíûì åå íåäîñòàòêîì.
Ìîäåëü Êåèñà è åå àíàëèç. Â ðàáîòå [12] ïðåäëîæåíà àääèòèâíàÿ
ìîäåëü, â êîòîðîé ó÷òåíî âëèÿíèå ïåðêîëÿöèè, ñòðóêòóðû è ïîâåðõíîñò-
íîé ýíåðãèè íà ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü íàïîëíåííîé ñèñòåìû. Ïðè óñëîâèè
p pc� , � �DC m� , à ïðè p pc� âûðàæåíèå äëÿ àääèòèâíîé ìîäåëè èìååò
âèä [12]
log ( ) log ( ) log ( )( )� � �DC m F c
kD p p f f� � � � �ñò ï. ý. (4)
Çäåñü D — ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà; � F — ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû
ïðè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîì ñîäåðæàíèè íàïîëíèòåëÿ F; fñò — ñòðóê-
òóðíûé âêëàä, f h añò � ( ) cos�, ãäå � — óãîë îðèåíòàöèè íàïîëíèòåëÿ;
h (a) — ôóíêöèÿ àñïåêòíîãî îòíîøåíèÿ ÷àñòèö íàïîëíèòåëÿ [12]; fï.ý —
âêëàä, ñâÿçàííûé ñ ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèåé, f C mfï. ý � � � ; k — ïîêàçàòåëü
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 1
ñòåïåíè, çàâèñÿùèé îò îáúåìíîé äîëè íàïîëíèòåëÿ, ïîðîãà ïåðêîëÿöèè è
ìåæôàçíîãî íàòÿæåíèÿ íà ãðàíèöå ïîëèìåð-íàïîëíèòåëü,
k
Kp
p p
c
c
n
�
�( )
, (5)
ãäå K è n — ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû; ð — îáúåìíàÿ äîëÿ íàïîëíèòåëÿ;
ðñ — ïîðîã ïåðêîëÿöèè.
Äëÿ ìîäèôèêàöèè àääèòèâíîé ìîäåëè, ïðåäëîæåííîé â [12], àâòîðû
ðàáîòû [13] ñäåëàëè ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ. Ïîñêîëüêó àñïåêòíîå
îòíîøåíèå è óãîë îðèåíòàöèè ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè äëÿ
äàííîãî íàïîëíèòåëÿ, òî è ïðîèçâåäåíèå h a( ) cos� — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷è-
íà. Âêëàä, ñâÿçàííûé ñ ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèåé, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí
ìåæôàçíîìó íàòÿæåíèþ, êîòîðîå äëÿ äàííîé êîìáèíàöèè ïîëèìåðà è
íàïîëíèòåëÿ ÿâëÿåòñÿ òàêæå ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé. Ïîýòîìó âêëàäû
ñòðóêòóðû è ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè ìîãóò áûòü îáúåäèíåíû â îäíîì
ïðîèçâîëüíîì ïàðàìåòðå E.
Ñîãëàñíî äîïóùåíèþ, ïðèíÿòîìó â ðàáîòå [13], çàâèñèìîñòè (4) è (5)
ìîãóò áûòü óïðîùåíû äî äâóõ ïðîèçâîëüíûõ êîíñòàíò, îáîçíà÷åííûõ G è
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì íà îñíîâå ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 1 119
0,4 0,8 1,2 1,6
�m= 9 · 10
�6
H = 1
p
c= 0,7 %
G = 8,8
E = 3
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
ÏÝÃ-400 + ÓÍÒ ÏÏÃ-400 + ÓÍÒ
ÏÝÃ- 00 + ÓÍÒ10 0
0
10 �5
10
�4
10
��
10
�
10
�
p
p
, %
, %�0,2 0,4 0,8 1,2
�m = 1,7 · 10
��
H = 2,6
p
c = 0,7 %
G = 14
E = 5,2
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
0
10
��
10
10
�
�
0,40,2 0,6 0,8 1,0
�m= 9 · 10
��
H = 2,2
p
c= 0,5 %
G = 28
E = 3,8
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
0
� Cì/ñìDC ,
Cì/ñì
Cì/ñì
Cì/ñì
Ðèñ. 3. Ãðàôèêè, ïîëó÷åííûå â ðåçóëü-
òàòå ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèÿ (6) ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ
äëÿ íàíîíàïîëíåííûõ ñèñòåì
H. Òîãäà óðàâíåíèÿ (4) è (5) äëÿ óïðîùåííîé àääèòèâíîé ìîäåëè ìîæíî
çàïèñàòü â âèäå [13]
log ( ) log ( ) ( ) /( )� �DC m c
G p pG p p Ec
n
� � � �� . (6)
Ïðåèìóùåñòâîì ìîäåëè Êåèñà, êàê è áîëüøèíñòâà òåðìîäèíàìè÷åñ-
êèõ ìîäåëåé, ÿâëÿåòñÿ ó÷åò áîëüøîãî ÷èñëà ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà ïîëî-
æåíèå è ôîðìó ïåðêîëÿöèîííîé êðèâîé. Ê òàêèì ôàêòîðàì îòíîñèòñÿ ñòðóê-
òóðíûé âêëàä, ó÷èòûâàþùèé àñïåêòíîå îòíîøåíèå è óãîë îðèåíòàöèè, à
òàêæå âêëàä ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè, ó÷èòûâàþùèé ìåæôàçíîå íàòÿæåíèå íà
ãðàíèöå ïîëèìåð-íàïîëíèòåëü. Îäíàêî, âûïîëíèâ ìîäåëèðîâàíèå ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè äëÿ ñèñòåì ïðîñòîé ïîëèýôèð —
ÓÍÒ (ðèñ. 3), âèäèì, ÷òî ìîäåëü Êåèñà ìîæåò êîððåêòíî îïèñàòü ýêñïåðèìåíò
ëèøü â îáëàñòè êîíöåíòðàöèé áîëüøå ïîðîãà ïåðêîëÿöèè. Åùå îäíèì ñó-
ùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì äàííîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ áîëüøîå ÷èñëî ïàðàìåò-
ðîâ, êîòîðûå äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé îïðåäåëÿþòñÿ ïî-ðàçíîìó. Êðîìå òîãî,
â äàííîé ìîäåëè íåêîòîðûå ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû íå èìåþò ôèçè÷åñêîãî
ñìûñëà è ïîòîìó ìîãóò ïðèíèìàòü ëþáîå çíà÷åíèå, ñóùåñòâåííî èçìåíÿÿ
ôîðìó òåîðåòè÷åñêîé êðèâîé.
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 1
0,4 0,8 1,2 1,6
�
�
f
m
= 2,4 · 10
= 10
��
�
pc= 0,72
� = 0,09
� = 0,01
� = 0,05
� = 0,09
� = 0,12
� = 0,15
0
10
�5
10
�4
�
DC
10
��
10
�
10
�
p
p
, %
, %
0,40,2 0,6 0,8 1,00
0,4 0,8 1,2
�
�
f
m
= 6,1 · 10
= 2 · 10
�
��
p
c = 0,9
� = 0,144
� = 0,01
� = 0,13
� = 0,15
� = 0,17
� = 0,2
0
10
��
10
�
�
�
f
m
= 1,9 · 10
�
p
c = 0,6
� = 0,06
� = 0,02
� = 0,04
� = 0,06
� = 0,08
� = 0,10
= 4,7 · 10
��
, Cì/ñì
Cì/ñì
Cì/ñì
Cì/ñì
Cì/ñì
ÏÏÃ-400 + ÓÍÒÏÝÃ-400 + ÓÍÒ
ÏÝÃ-10000 + ÓÍÒ
Cì/ñì
Cì/ñì
Ðèñ. 4. Ãðàôèêè, ïîëó÷åííûå â ðåçóëü-
òàòå ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèÿ (7) ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ
äëÿ íàíîíàïîëíåííûõ ñèñòåì
Ñèãìîèäàëüíàÿ ìîäåëü è åå àíàëèç. Ñèãìîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ ÿâ-
ëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèñòè÷åñêîé ôóíêöèåé, êîòîðàÿ èìååò ôîðìó ëà-
òèíñêîé áóêâû S è â îáùåì îïðåäåëÿåòñÿ òàê [14]:
S t
a
bt c
( )
exp( )
�
� � �1
. (7)
Äàííóþ ôóíêöèþ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîïðîâîäè-
ìîñòè íàïîëíåííûõ ïîëèìåðíûõ êîìïîçèòîâ [15, 16]:
� �
� �
�
DC m
f m
cp p
� �
�
� � �1 exp[ ( ) / ]
, (8)
ãäå � — øèðèíà îáëàñòè ïåðêîëÿöèè.
Ñèãìîèäàëüíàÿ ìîäåëü íàèáîëåå êîððåêòíî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå ðåçóëüòàòû ïî ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì ïðîñòîé ïîëèýôèð —
ÓÍÒ (ðèñ. 4). Ôîðìà ñèãìîèäàëüíîé êðèâîé ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò åå
ïàðàìåòðîâ [15]. Ïîñòåïåííîå èçìåíåíèå ïîðîãà ïåðêîëÿöèè ïðèâîäèò ê
èçìåíåíèþ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ïðè íèçêèõ êîíöåíòðàöèÿõ íàïîëíèòå-
ëÿ. Íà ìàêñèìàëüíóþ ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû ñóùåñòâåííî âëèÿþò
îáúåìíàÿ äîëÿ è ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü íàïîëíèòåëÿ. Ñ óâåëè÷åíèåì ïðî-
âîäèìîñòè íàïîëíèòåëÿ âîçðàñòàåò è ïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû. Íà ðèñ. 4.
ïîêàçàíî âëèÿíèå øèðèíû îáëàñòè ïåðêîëÿöèè íà ôîðìó è ïîëîæåíèå
òåîðåòè÷åñêîé êðèâîé. Ïðè óâåëè÷åíèè çíà÷åíèÿ � óìåíüøàåòñÿ íàêëîí
ñèãìîèäàëüíîé êðèâîé. Îäíàêî íà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ýëåêòðîïðî-
âîäèìîñòè ñèñòåìû çíà÷åíèå � íå âëèÿåò.
Íåäîñòàòêîì ñèãìîèäàëüíîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ åå ñèììåòðè÷íîñòü îò-
íîñèòåëüíî ñåðåäèíû ïåðêîëÿöèîííîãî ïåðåõîäà. Ïåðêîëÿöèîííûå êðè-
âûå äëÿ ðåàëüíûõ ñèñòåì àñèììåòðè÷íû.
Âûâîäû
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî íàèëó÷øåå
ñîîòâåòñòâèå ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ïîêàçàëà ñèãìîèäàëüíàÿ ìî-
äåëü. Â íåé ó÷òåíî íå òîëüêî ñóùåñòâîâàíèå ïîðîãà ïåðêîëÿöèè, íî è åãî
øèðèíà, êîòîðàÿ âëèÿåò íà ôîðìó è ïîëîæåíèå ñèãìîèäàëüíîé êðèâîé.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ïîìîùüþ ñèãìîèäàëüíîé ìîäåëè ìîæíî ïðîãíîçèðî-
âàòü ýëåêòðîïðîâîäèìîñòü è îïèñûâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû
äëÿ ñèñòåì ïîëèìåð — ÓÍÒ â øèðîêîì èíòåðâàëå êîíöåíòðàöèé ÷àñòèö
íàïîëíèòåëÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì íà îñíîâå ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 1 121
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Mittal G., Dhand V., Rhee K.Y. et al. A review on carbon nanotubes and graphene as fillers in
reinforced polymer nanocomposites // J. of Indust. and Engin. Chem. — 2015. — Vol. 21. —
P. 11—25.
2. Bauhofer W., Kovacs J.Z. A review and analysis of electrical percolation in carbon nano-
tubes polymer composites // Compos. Sci. Technol. — 2009. — Vol. 69. — Ð. 1486—1498.
3. McNally T., P��îtschke P. Polymer-Carbon Nanotube Composites: Preparation, Properties
and Applications. — Cambridge: Woodhead Publishing, 2011. — 820 ð.
4. Zhang J., Mine M., Zhu D., Matsuo M. Electrical and dielectric behaviours and their composi-
tes with low percolation threshold // Carbon. — 2009. — Vol. 47, No 5. — P. 1311—1320.
5. Bao H.-D., Sun Y., Xiong Z.-Y. et al. Effects of the dispersion state and aspect ratio of carbon
nanotubes on their electrical percolation threshold in a polymer // J. Appl. Polym. Sci. —
2013. — Vol. 128, No 1. — Ð. 735—740.
6. Ëèñåíêîâ Å.À., Êëåïêî Â.Â. Îñîáëèâîñò³ ïåðåíîñó çàðÿä³â ó ñèñòåì³ ïîë³åòèëåíãë³êîëü /
âóãëåöåâ³ íàíîòðóáêè // Æóðíàë íàíî- òà åëåêòðîííî¿ ô³çèêè. — 2013. — 5, ¹ 3. —
Ñ. 03052-1—03052-6.
7. Lysenkov E.A., Yakovlev Y.V., Klepko V.V. Percolative properties of systems based on polypro-
pylene glycol and carbon nanotubes // Ukr. Phys. J. — 2013. — Vol. 58, No 4. — Ð. 378—
384.
8. Ëèñåíêîâ Å.À., Êëåïêî Â.Â., ßêîâëåâ Þ.Â. Âïëèâ îñîáëèâîñòåé ïîë³ìåðíî¿ ìàòðèö³ íà
ïåðêîëÿö³éíó ïîâåä³íêó íàíîêîìïîçèò³â ïîë³åòåð — âóãëåöåâ³ íàíîòðóáêè // Íà-
íîñòðóêòóðíå ìàòåð³àëîçíàâñòâî. — 2013. — ¹ 3—4. — Ñ. 46—54.
9. Scarisbrick R.M. Electrically conducting mixtures // J. Phys. D. Appl. Phys. — 1973. —
Vol. 6. — Ð. 2098—2110.
10. Ram R., Rahaman M., Khastgir D. Electrical properties of polyvinylidene fluoride (PVDF)/
multi-walled carbon nanotube (MWCNT) semi-transparent composites: Modelling of DC
conductivity // Composites: Part A. — 2015. — Vol. 69. — Ð. 30—39.
11. McCullough R.L. Generalized combining rules for predicting transport properties of com-
posite materials // Compos. Sci. Technol. — 1985. — Vol. 22. — Ð. 3—21.
12. Clingerman M.L., Weber E.H., King J.A., Schulz K.H. Development of an additive equation
for predicting the electrical conductivity of carbon-filled composites // J. Appl. Polym. Sci. —
2003. — Vol. 88. — Ð. 2280—2299.
13. Keith J.M., King J.A., Barton R.L. Electrical Conductivity Modeling of Carbon-Filled
Liquid-Crystalline Polymer Composites // J. Appl. Polym. Sci. — 2006. — Vol. 102. —
Ð. 3293— 3300.
14. Tjorve E. Shapes and functions of species-area curves: a review of possible models // J. of
Biogeography. — 2003. — Vol. 30, No 6. — Ð. 827—835.
15. Vargas-Bernal R., Herrera-Pårez G., Calixto-Olalde M.E., Tecpoyotl-Torres M. Analysis of
DC electrical conductivity models of carbon nanotube-polymer composites with potential
application to nanometric electronic devices // J. of Electric. and Comput. Engin. — 2013. —
Vol. 2013. — Ð. 1—14.
16. Taherian R. Development of an equation to model electrical conductivity of polymer-based
carbon nanocomposites // ECS J. of Solid State Sci. and Technol. — 2014. — Vol. 3, No 6. —
Ð. M26—M38.
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî
122 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 1
Å.À. Lysenkov, V.V. Klepko
MODELLING OF ELECTRICAL CONDUCTIVITY OF THE SYSTEMS
BASED ON POLYETHERS AND CARBON NANOTUBES
The basic theoretical models of electrical conductivity of polymeric nanocomposites and their ac-
cordance to experimental results are analyzed for the polyether-carbon nanotubes (CNT) systems
using the methods of mathematical simulation. It is shown that the theoretical Scarisbrick,
McCullough and Keith models well describe an experiment only in the area of concentrations
larger than the percolation threshold. It is discovered that a sigmoidal model, which takes into ac-
count the existence of percolation threshold, well describes experimental data of electrical con-
ductivity of the polyether-CNT systems in the wide range of concentrations.
K e y w o r d s: percolation behavior, polymer nanocomposites, electrical conductivity, carbon
nanotubes.
REFERENCES
1. Mittal, G., Dhand, V., Rhee, K.Y., Park, S.-J. and Lee, W.R. (2015), “A review on carbon
nanotubes and graphene as fillers in reinforced polymer nanocomposites”, J. of Industrial
and Engin. Chem., Vol. 21, ðð. 11-25.
2. Bauhofer, W. and Kovacs, J.Z. (2009), “A review and analysis of electrical percolation in
carbon nanotubes polymer composites”, Compos. Sci. Technol., Vol. 69, ðð. 1486-1498.
3. McNally, T. and P��otschke, P. (2011), Polymer-Carbon Nanotube Composites: Preparation,
Properties and Applications, Woodhead Publishing, Cambridge, UK.
4. Zhang, J., Mine, M., Zhu, D. and Matsuo, M. (2009), “Electrical and dielectric behaviours
and their composites with low percolation threshold”, Carbon, Vol. 47, no. 5, ðð. 1311-1320.
5. Bao, H.-D., Sun, Y., Xiong, Z.-Y., Guo, Z.-X. and Yu, J. (2013), “Effects of the dispersion
state and aspect ratio of carbon nanotubes on their electrical percolation threshold in a poly-
mer”, J. Appl. Polym. Sci., Vol. 128, no. 1, ðð. 735-740.
6. Lysenkov, E.A. and Klepko, V.V. (2013), “Features of charge transfer in the polyethylene
glycol / carbon nanotubes system”, Zhurnal nano- ta elektronnoyi fizyky, Vol. 5, no. 3,
ðð. 03052-1–03052-6.
7. Lysenkov, E.A., Yakovlev, Y.V. and Klepko, V.V. (2013), “Percolative properties of sys-
tems based on polypropylene glycol and carbon nanotubes”, Ukr. J. Phys., Vol. 58, no. 4,
ðð. 378-384.
8. Lysenkov, E.A., Klepko, V.V. and Yakovlev, Y.V. (2013), “Influence of the features of
polymer matrix on percolation behaviour of the polyether–carbon nanotubes nanocompo-
sites”, Nanostrukturne materialoznavstvo, no. 3-4, ðð. 46-54.
9. Scarisbrick, R.M. (1973), “Electrically conducting mixtures”, J. Phys. D. Appl. Phys., Vol. 6,
ðð. 2098-2110.
10. Ram, R., Rahaman, M. and Khastgir, D. (2015), “Electrical properties of polyvinylidene flu-
oride (PVDF)/multi-walled carbon nanotube (MWCNT) semi-transparent composites: Mo-
delling of DC conductivity”, Composites: Part A., Vol. 69, ðð. 30-39.
11. McCullough, R.L. (1985), “Generalized combining rules for predicting transport properties
of composite materials”, Compos. Sci. Technol., Vol. 22, ðð. 3-21.
12. Clingerman, M.L., Weber, E.H., King, J.A. and Schulz, K.H. (2003), “Development of an
additive equation for predicting the electrical conductivity of carbon-filled composites”,
J. Appl. Polym. Sci., Vol. 88, ðð. 2280-2299.
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè ñèñòåì íà îñíîâå ïðîñòûõ ïîëèýôèðîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 1 123
13. Keith, J.M., King, J.A. and Barton, R.L. (2006), “Electrical conductivity modeling of car-
bon-filled liquid-crystalline polymer composites”, J. Appl. Polym. Sci., Vol. 102, ðð. 3293-
3300.
14. Tjorve, E. (2003), “Shapes and functions of species-area curves: a review of possible models”,
J. of Biogeography, Vol. 30, no. 6, ðð. 827-835.
15. Vargas-Bernal, R., Herrera-Pårez, G., Calixto-Olalde, M.E. and Tecpoyotl-Torres, M. (2013),
“Analysis of DC electrical conductivity models of carbon nanotube-polymer composites
with potential application to nanometric electronic devices”, J. of Electrical and Comput.
Engin., Vol. 2013, ðð. 1-14.
16. Taherian, R. (2014), “Development of an equation to model electrical conductivity of poly-
mer-based carbon nanocomposites”, ECS J. of Solid State Sci. and Technol., Vol. 3, no. 6,
ðð. M26-M38.
Ïîñòóïèëà 16.11.15,
ïîñëå äîðàáîòêè 08.12.15
ËÛÑÅÍÊÎÂ Ýäóàðä Àíàòîëüåâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ôèçèêè Íèêîëàåâñ-
êîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì. Â.À. Ñóõîìëèíñêîãî, êîòîðûé îêîí÷èë â 2008 ã. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ñòðóêòóðà, ýëåêòðè÷åñêèå è òåïëîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëèìåðíûõ
íàíîêîìïîçèòîâ, ïðîöåññû ïåðêîëÿöèè â íàíîíàïîëíåííûõ ïîëèìåðíûõ ñèñòåìàõ.
ÊËÅÏÊÎ Âàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàì. äèðåêòîðà ïî íàó÷íîé
ðàáîòå, çàâ. îòäåëîì ôèçèêè ïîëèìåðîâ Èí-òà õèìèè âûñîêîìîëåêóëÿðíûõ ñîåäèíåíèé ÍÀÍ
Óêðàèíû.  1985 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Ò.Ã. Øåâ÷åíêî. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ïðîöåññû ïåðêîëÿöèè â ïîëèìåðíûõ ãåëÿõ è íàíîíàïîëíåííûõ ïîëèìåðíûõ
ñèñòåìàõ, êðèòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ïîëèìåðíûõ ðàñòâîðàõ, ôðàêòàëüíûå ñòðóêòóðû â ôèçèêå
ïîëèìåðîâ.
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Â.Â. Êëåïêî
124 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101339 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:37:25Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лысенков, Э.А. Клепко, В.В. 2016-06-02T15:32:51Z 2016-06-02T15:32:51Z 2016 Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок / Э.А. Лысенков, В.В. Клепко // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 1. — С. 113-124. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101339 539.2:537.3 Проанализированы основные теоретические модели электропроводимости полимерных нанокомпозитов и их соответствие экспериментальным результатам для систем простой полиэфир—углеродные нанотрубки (УНТ). Показано, что теоретические модели Скарисбрика, МакКаллуфа и Кеиса хорошо описывают эксперимент лишь в области концентраций, превышающих порог перколяции, а сигмоидальная модель, учитывающая существование порога перколяции, достаточно хорошо описывает экспериментальные данные электропроводимости систем простой полиэфир—УНТ в широком интервале концентраций. Проаналізовано основні теоретичні моделі електропровідності полімерних нанокомпозитів та їх відповідність експериментальним результатам для систем поліетер — вуглецеві нанотрубки (ВНТ). Показано, що теоретичні моделі Скарісбріка, МакКаллуфа та Кеіса добре описують експеримент лише в області концентрацій, яки перевищують поріг перколяції, а сігмоідальна модель, яка враховує існування порогу перколяції, досить добре описує експериментальні дані електропровідності систем поліетер — ВНТ у широкому інтервалі концентрацій. The basic theoretical models of electrical conductivity of polymeric nanocomposites and their accordance to experimental results are analyzed for the polyether-carbon nanotubes (CNT) systems using the methods of mathematical simulation. It is shown that the theoretical Scarisbrick, McCullough and Keith models well describe an experiment only in the area of concentrations larger than the percolation threshold. It is discovered that a sigmoidal model, which takes into account the existence of percolation threshold, well describes experimental data of electrical conductivity of the polyether-CNT systems in the wide range of concentrations. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок Modelling of electrical conductivity of the systems based on polyethers and carbon nanotubes Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок Лысенков, Э.А. Клепко, В.В. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок |
| title_alt | Modelling of electrical conductivity of the systems based on polyethers and carbon nanotubes |
| title_full | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок |
| title_fullStr | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок |
| title_full_unstemmed | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок |
| title_short | Моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок |
| title_sort | моделирование электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101339 |
| work_keys_str_mv | AT lysenkovéa modelirovanieélektroprovodimostisistemnaosnoveprostyhpoliéfiroviuglerodnyhnanotrubok AT klepkovv modelirovanieélektroprovodimostisistemnaosnoveprostyhpoliéfiroviuglerodnyhnanotrubok AT lysenkovéa modellingofelectricalconductivityofthesystemsbasedonpolyethersandcarbonnanotubes AT klepkovv modellingofelectricalconductivityofthesystemsbasedonpolyethersandcarbonnanotubes |