Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели
Рассмотрена возможность идентификации параметров динамических объектов с применением интегральных уравнений Вольтерры второго рода, эквивалентных моделям, построенным на основе дифференциальных уравнений. Приведены примеры решения тестовых задач. Розглянуто можливість ідентифікації параметрів динамі...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101341 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели / А.А. Сытник, К.Н. Ключка, Н.Л. Костьян // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860166696484995072 |
|---|---|
| author | Сытник, А.А. Ключка, К.Н. Костьян, Н.Л. |
| author_facet | Сытник, А.А. Ключка, К.Н. Костьян, Н.Л. |
| citation_txt | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели / А.А. Сытник, К.Н. Ключка, Н.Л. Костьян // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена возможность идентификации параметров динамических объектов с применением интегральных уравнений Вольтерры второго рода, эквивалентных моделям, построенным на основе дифференциальных уравнений. Приведены примеры решения тестовых задач.
Розглянуто можливість ідентифікації параметрів динамічних об’єктів із застосуванням інтегральних рівнянь Вольтерри другого роду, що є еквівалентними моделям, побудованим на основі диференціальних рівнянь. Наведено приклади розв’язання тестових задач.
The paper deals with a possibility of identification of dynamic objects parameters with the use of the second kind Volterra integral equations, equivalent to models based on differential equations. Examples of test problem solution are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:56:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.3.057:518.12
À.À. Ñûòíèê, Ê.Í. Êëþ÷êà, êàíäèäàòû òåõí. íàóê
×åðêàññêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 18006, ×åðêàññû, áóë. Øåâ÷åíêà, 460,
òåë. (0472) 730256, e-mail: sytnyk_ets@ukr.net),
Í.Ë. Êîñòüÿí, êàíä. òåõí. íàóê
Âîñòî÷íîåâðîïåéñêèé óíèâåðñèòåò ýêîíîìèêè è ìåíåäæìåíòà
(Óêðàèíà, 18036, ×åðêàññû, óë. Íå÷óÿ-Ëåâèöêîãî, 16,
òåë. (0472) 647055, e-mail: k_n_l@mail.ru)
Ìåòîä èäåíòèôèêàöèè äèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà
ïîñðåäñòâîì èíòåãðàëüíîé ìîäåëè
Ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ ñ ïðèìå-
íåíèåì èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Âîëüòåððû âòîðîãî ðîäà, ýêâèâàëåíòíûõ ìîäåëÿì, ïîñ-
òðîåííûì íà îñíîâå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû ðåøåíèÿ òåñòî-
âûõ çàäà÷.
Ðîçãëÿíóòî ìîæëèâ³ñòü ³äåíòèô³êàö³¿ ïàðàìåòð³â äèíàì³÷íèõ îá’ºêò³â ³ç çàñòîñóâàííÿì ³í-
òåãðàëüíèõ ð³âíÿíü Âîëüòåððè äðóãîãî ðîäó, ùî º åêâ³âàëåíòíèìè ìîäåëÿì, ïîáóäîâàíèì
íà îñíîâ³ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü. Íàâåäåíî ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçàííÿ òåñòîâèõ çàäà÷.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: äèíàìè÷åñêèå îáúåêòû, èäåíòèôèêàöèÿ ïàðàìåòðîâ, èíòåãðàëü-
íûå óðàâíåíèÿ Âîëüòåððû.
Çàäà÷à èäåíòèôèêàöèè äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé â ñâÿ-
çè ñ íåîáõîäèìîñòüþ êîíòðîëèðîâàòü èõ ôóíêöèîíèðîâàíèå â ïðîöåññå
ýêñïëóàòàöèè, êîòîðàÿ, êàê ïðàâèëî, ñîïðîâîæäàåòñÿ åñòåñòâåííûì èçìå-
íåíèåì ïàðàìåòðîâ ýòèõ îáúåêòîâ. Ôàêòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îïðå-
äåëÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ
ïðè íåïîñðåäñòâåííîì èçìåðåíèè îïðåäåëåííûõ ïàðàìåòðîâ ñèãíàëîâ â
òî÷êàõ êîíòðîëÿ, ÷èñëî êîòîðûõ îãðàíè÷åíî. Ìåòîäû èäåíòèôèêàöèè ïðè-
ìåíÿþòñÿ òàêæå äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêðîìîäåëåé ñîâðåìåííûõ ñëîæíûõ äèíà-
ìè÷åñêèõ ñèñòåì, ÷òî ïîçâîëÿåò óïðîñòèòü çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè óñòðîéñòâ è ñîçäàíèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ.
Òðàäèöèîííûé ïîäõîä ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòè-
ôèêàöèè ïðåäóñìàòðèâàåò, â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ, íàõîæ-
äåíèå êîýôôèöèåíòîâ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ äèíàìè÷åñêîãî
îáúåêòà îïòèìèçàöèîííûìè ìåòîäàìè [1]. Îäíàêî âîçìîæíîñòè òàêîãî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 2 3
� À.À. Ñûòíèê, Ê.Í. Êëþ÷êà, Í.Ë. Êîñòüÿí, 2016
�����������
���
��
��
�����
�������
���
��������
��
ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè îãðàíè÷åíû, ïðåæäå âñåãî, â
ñëó÷àÿõ èçìåðåíèÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ñèãíàëîâ íà ôîíå âûñîêî÷àñòîò-
íûõ ïîìåõ â òîì ÷èñëå è øóìîâîãî õàðàêòåðà.
Ïðèìåíåíèå èíòåãðàëüíûõ ìîäåëåé ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü áîëüøîå
÷èñëî ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ [2, 3].
Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ýòî ïðèâîäèò ê îïðåäåëåííûì ïðåèìóùåñòâàì ïðè
èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ, òàê êàê èñïîëüçîâàíèå èíòåãðàëüíûõ îïåðà-
òîðîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü óñòîé÷èâûå àëãîðèòìû èäåíòèôèêàöèè îòíîñè-
òåëüíî ïîãðåøíîñòåé íà÷àëüíûõ äàííûõ [2]. Ïîñêîëüêó äàííûå ìîäåëè
îòíîñÿòñÿ ê êëàññó íåïàðàìåòðè÷åñêèõ, àëãîðèòìû, ïðèìåíÿåìûå äëÿ îï-
ðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ äèôôåðåíöèàëüíûõ ìîäåëåé [1], íå ìîãóò áûòü
èñïîëüçîâàíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ íà îñíîâå èí-
òåãðàëüíûõ óðàâíåíèé.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó èäåíòèôèêàöèè ëèíåéíîãî ñòàöèîíàðíîãî îáúåê-
òà, ìîäåëü êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíà óðàâíåíèåì
u t p u t f tm
j
m
j
m j( ) ( )( ) ( ) ( )� �
�
��
1
, u ck
k
( ) ( )0 � , k m� �0 1, , (1)
ãäå f — çàäàííûé âõîäíîé ñèãíàë; u — çàäàííûé âûõîäíîé ñèãíàë; p —
âåêòîð íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè; c — âåêòîð íà÷àëüíûõ óñëîâèé;
t T�[ , ]0 . Ïðèìåíèâ äëÿ (1) ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, ðàñ-
ñìîòðåííûé â [2], ïîëó÷èì ýêâèâàëåíòíîå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå Âîëü-
òåððû II ðîäà:
j
m
j
t j
k
m j
k
k j
p
t
j
u d c
t
k j�
�
�
� � �
� � ��
�
�
�1 0
1
0
1
1
( )
( )!
( )
(
)!
�
�
�
� �
�
�
�
� �� �
�
�
�
0
1
0
1
1
t m
j
m
j
jt
m
f d c
t
j
u t
( )
( )!
( )
!
( )
. (2)
Èç (2) äëÿ ìîìåíòîâ èçìåðåíèÿ ti , j (i N�1, ) âèäà 0 0 1� � � � �t t t TN... ,
0 0 1� � � � � ... N T, ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
îòíîñèòåëüíî p j , j m�1, :
A p b� � ,
ãäå p p pm
T� ( ,..., )1 ; b b bm
T� ( ,..., )1 ; A Aij i j
m� �[ ] , 1;
A
t
j
u d c
t
k j
ij
t
i
j
k
m j
k
i
k ji
�
�
�
�
�� �
�
�
� � �
0
1
0
1
1
( )
( )!
( )
(
)!
; (3)
À.À. Ñûòíèê, Ê.Í. Êëþ÷êà, Í.Ë. Êîñòüÿí
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 2
b
t
m
f d y t c
t
v
j
t
i
m
i
v
m
v
i
vi
�
�
�
� �� �
�
�
�
0
1
0
1
1
( )
( )!
( ) ( )
!
. (4)
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëîâ (3) è (4) èñïîëüçóåì êâàäðàòóðíûå ôîðìó-
ëû, êîòîðûå â ñëó÷àå ñòàöèîíàðíîãî îáúåêòà èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
0
1
0
1
t
i
j
k
N
ij i k
j
k ij
i i
t u d W t u r u� �� � � ��
�
�( ) ( ) ( ) ( ) [ ] , (5)
0
1
0
1
t
i
m
k
M
ik i k
m
k im
i i
t f d W t f r u� �� � � ��
�
�( ) ( ) ( ) ( ) [ ] , (6)
ãäå ti , k — óçëû ðàçáèåíèÿ (t tk i0 � � );Wij — âåñ êâàäðàòóðíîé ôîðìó-
ëû;1� N i , M Ni � , rij , rim — îñòàòî÷íûå ÷ëåíû ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîðìóë.
Ó÷èòûâàÿ òîò ôàêò, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ñèãíàëîâ ìîãóò èìåòü
íåêîòîðûå ïîãðåøíîñòè, è îòáðàñûâàÿ r yij [ ]è r fim[ ], èç (3)—(6) ïîëó÷àåì
ñëåäóþùèå ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ:
~
( )!
( ) ~ ( )A
j
W t u c
t
ij
k
N
ik i k
j
k
l
m j
l
i
�
�
� �
�
�
�
� �
� �1
1 0
1
0
1
i
l j
l j
�
�( )!
, 1� �N Ni , (7)
~
( )!
( )
~
( )b
m
W t f c
t
v
i
k
M
ik i k
m
k
v
m
v
i
vi
�
�
� �
�
�
�
�
� �1
1 0
1
0
1
!
~ ( )� u ti , 1� �M Ni . (8)
Òàêèì îáðàçîì, ïðèõîäèì ê îêîí÷àòåëüíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ïðèáëèæåííûõ çíà÷åíèé âåêòîðà ~ ( ~ ,..., ~ )p p pm
T� 1 :
~ ~ ~
A p b� � , (9)
ãäå
~
[ ] ,A Aij i j
m� �1;
~
[
~
,...,
~
]b b bm
T� 1 .
Ðàññìîòðåííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì áîëåå îáùåé çàäà÷è
èäåíòèôèêàöèè íåñòàöèîíàðíîãî äèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà ñ ñîñðåäîòî÷åí-
íûìè ïàðàìåòðàìè [2], îïèñûâàåìîãî èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèåì
� �� � � ��1 1
1
( ) ( ) ( , ) ( )
( )
t u t K t u d
G t
� �
� � �� �� � �2 2 2
2
( ) ( ) ( , ) ( )
( )
t f t K t f d
G t
,
(10)
Ìåòîä èäåíòèôèêàöèè äèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà ïîñðåäñòâîì èíòåãðàëüíîé ìîäåëè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 2 5
ãäå � i , K i , � i ( , )i �1 2 — íåèçâåñòíûå âåëè÷èíû; u è f — îïðåäåëåíû â (1);
G ti ( ) — îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ (G t G t t1 2 0( ) ( ) [ , ]� � , t T�[ , ]0 ). Î÷åâèäíî,
÷òî äëÿ ñòàöèîíàðíîãî îáúåêòà ïîëó÷èì
�1 1( )t � ,� 2 0( )t � , �1 0( )t � ,
K t K t p
t
jj
m
j
j
1
1
1
1
( , ) ( )
( )
( )!
� � �
�
��
�
� , m N� , (11)
K t
t
m
m
2
1
1
( , )
( )
( )!
�
�
�
�
, � 2
1
1
0
1
( )
! ( )!
t c
t
j
p c
t
k jj
m
j
j
j
k
m j
k
k j
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
� � �
.
Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (10) ïðîâåäåì äèñêðåòèçàöèþ ìîäåëè â óçëàõ
ti , i N�0, , è ïðèìåíèì êâàäðàòóðíûå ôîðìóëû, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì
àëãåáðàè÷åñêóþ ñèñòåìó îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ, ñîäåðæà-
ùóþ N �1óðàâíåíèé:
� � � �1 1 2 20 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u f� � � ,
� �1
0
1 1( ) ( ) ( , ) ( ) ( )t u t W K t u ti i
j
N
ij i j j i
i
� � �
�
�
� � �
�
�� �2
0
2 2( ) ( ) ( , ) ( ) ( )t f t W K t f ti i
j
M
ij i j j i
i
,
M N Ni i �1, , i N�1, .
Äàííàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ íåñîâìåñòíîé, ïîýòîìó ïðè åå ðåøåíèè òðåáóåò-
ñÿ ïðèìåíåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷èñëåííûõ àëãîðèòìîâ.
Ðàññìîòðèì ïðèìåðû ðåøåíèÿ òåñòîâûõ çàäà÷, ÷òîáû óáåäèòüñÿ â
ýôôåêòèâíîñòè ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà. Èñõîäíûå äàííûå òåñòîâûõ çàäà÷
îáåñïå÷èâàþò âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ òî÷íîãî ðåøåíèÿ è ïðîâåðêè òî÷íîñ-
òè ïðèìåíÿåìûõ ÷èñëåííûõ àëãîðèòìîâ, ïðè ýòîì èìååòñÿ âîçìîæíîñòü âîñ-
ïðîèçâåäåíèÿ ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Ïðèìåð 1. Âûõîäíîé ñèãíàë: u t e t( ) � � �1 2 , t�[ ; ]0 2 , h �001, ; âõîäíîé
ñèãíàë: f t e t( ) ,� � ��14 0 22 ; C1 0� , C 2 2� , C 3 4� � , C 4 8� , C 5 16� � — íà-
÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ýêâèâàëåíòíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ
u t p u t p u t p u t p u t p( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )5
1
4
2
3
3
2
4
1
5� � � � � u t f t( ) ( )� ,
u Ci
i
( ) ( )� �1 0 , i �1 5, .
Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíòû ~pi (òî÷íûå çíà÷åíèÿ: p1 12� , , p2 �
� �2, p3 31� , , p4 0 7� , , p5 0 2� � , ).
À.À. Ñûòíèê, Ê.Í. Êëþ÷êà, Í.Ë. Êîñòüÿí
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 2
Ìåòîä èäåíòèôèêàöèè äèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà ïîñðåäñòâîì èíòåãðàëüíîé ìîäåëè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 2 7
0
4
8
12
16
�
�
�
�
f t( )
0,8
0,6
0,4
0,2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 t
u t( )
1
a
á
2
0
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè âõîäíîãî (à) è âûõîäíîãî (á) ñèãíàëîâ ïðè óðîâíå ïîìåõè 10 %: à —
f t e t( ) ,�� ��14 0 22 ; á — 1 — ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå; 2 — ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ, ïîëó-
÷åííûå íà âûõîäå ìîäåëè
2
1
0,4 0,8 1,2 1,6 t
��
�!
À
á
ñî
ë
þ
òí
àÿ
ï
î
ãð
åø
í
î
ñò
ü
ð
åø
åí
è
ÿ
0
Ðèñ. 2. Ãðàôèê àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè âûõîäíîãî ñèãíàëà (òî÷íîå çíà÷åíèå u t e t( )� ��1 1)
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (7)—(9) è êâàäðàòóðíóþ ôîðìóëó òðàïåöèé äëÿ
àïïðîêñèìàöèè èíòåãðàëîâ, âõîäÿùèõ â âûðàæåíèÿ (3), (4), ïîëó÷àåì ñèñ-
òåìó îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ pi . Ïðèìåíÿÿ äëÿ åå ðåøå-
íèÿ ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ, ïîëó÷àåì çíà÷åíèÿ èñêîìûõ êîýôôè-
öèåíòîâ: ~ ,p1 00113� , ~ ,p2 33704� � , ~ ,p3 5 7472� , ~ ,p4 19459� , ~ ,p5 01995� . Ïðè
ýòîì ìàêñèìàëüíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âûõîäíîãî ñèãíàëà max "u
ðàâíà 0,000125.
Äîáàâèì ê âõîäíîìó ñèãíàëó f ñëó÷àéíóþ ïîìåõó, ðàñïðåäåëåííóþ ïî
íîðìàëüíîìó çàêîíó, ñ ó÷åòîì àìïëèòóäû f. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ãðà-
ôèêè âõîäíîãî è âûõîäíîãî ñèãíàëîâ ïðè óðîâíå ñëó÷àéíîé ïîìåõè 10 %,
à â òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ~pi , i �1 5, , ïîëó÷åííûå
ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïîìåõè.
Ïðèìåð 2. Âûõîäíîé ñèãíàë: u t e t( ) � ��1 1; âõîäíîé ñèãíàë: f t( ) �
� � ��05 11, e t ; C1 3 7183� , , C 2 2 7183� � , , C 3 2 7183� , — íà÷àëüíûå óñëîâèÿ
èñõîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ
### � ## � # � �u t p u t p u t p u t f t( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ,
u Ci
i
( ) ( )� �1 0 , i �1 3, .
Òî÷íîå ðåøåíèå: p1 2� , p2 0 5� , , p3 1� � . Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü êîýô-
ôèöèåíòû ~pi .
À.À. Ñûòíèê, Ê.Í. Êëþ÷êà, Í.Ë. Êîñòüÿí
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 2
Ïðèìåð
Âåëè÷èíà
ïîìåõè
âõîäíîãî
ñèãíàëà, %
max "u ~p1
~p2
~p3
~p4
~p5
1 1 0,003053 0,0059 –1,682 5,7503 –4,8095 –1,3727
5 0,014173 0,0059 –1,1268 5,5406 –11,4488 –0,7102
10 0,059389 0,0183 –5,6392 5,0458 9,8715 –3,2394
2 0 0,002438 0,0034 3,0077 –0,9974
1 0,037324 2,0267 0,5265 –0,9779
5 0,048346 1,9757 0,5471 –0,9859
10 0,017157 2,0083 0,5315 –1,0057
3 0 0,021668 2,0856 4,7155 –0,6312
1 0,024827 2,0828 0,2345 –0,7736
5 0,026551 2,2235 –0,5445 0,4487
10 0,028324 2,1337 –0,0666 –0,1927
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ~pi ïðè ïîìåõàõ âûõîäíîãî ñèãíàëà, îïèñûâàåìîãî
ýêñïîíåíöèàëüíûì çàêîíîì è ïîëèíîìîì òðåòüåé ñòåïåíè
Äëÿ òåñòîâîãî ïðèìåðà ïîëó÷åíî ðåøåíèå ñ ìàêñèìàëüíîé àáñîëþò-
íîé ïîãðåøíîñòüþ âûõîäíîãî ñèãíàëà max ,"u �00024378 (ðèñ. 2). Â òàá-
ëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ~pi , i �1 3, , ïîëó÷åííûå ïðè ðàç-
ëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïîìåõè.
Ïðèìåð 3. Âûõîäíîé ñèãíàë: u t t( ) � 3; âõîäíîé ñèãíàë: f t t( ) � � �3
� � �15 12 62, t t ; íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: C1 0� , C 2 0� , C 3 0� . Íóæíî îïðåäå-
ëèòü êîýôôèöèåíòû ~pi äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ
### � ## � # � �u t p u t p u t p u t f t( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ,
u Ci
i
( ) ( )� �1 0 , i �1 3, .
Òî÷íîå ðåøåíèå: p1 2� , p2 05� , , p3 1� � . Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ~pi ,
i �1 3, , ïðè ïîìåõàõ âûõîäíîãî ñèãíàëà, îïèñûâàåìîãî ïîëèíîìîì òðåòüåé
ñòåïåíè, ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Âûâîäû
Ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñâèäåòåëüñò-
âóþò î òàêèõ ñâîéñòâàõ èíòåãðàëüíîãî ìåòîäà èäåíòèôèêàöèè, êàê âû-
ñîêàÿ óñòîé÷èâîñòü âû÷èñëèòåëüíîãî ïðîöåññà, íèçêèå çàòðàòû ìàøèí-
íîãî âðåìåíè, ïðîñòîòà ðåàëèçàöèè. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ìîæåò áûòü
ýôôåêòèâåí ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè äèíàìè-
÷åñêèõ îáúåêòîâ, ïðåäñòàâëåííûõ êàê äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè,
òàê è èíòåãðàëüíûìè ìîäåëÿìè â ñëó÷àå èõ ïàðàìåòðèçàöèè.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ãðîï Ä. Ìåòîäû èäåíòèôèêàöèè ñèñòåì.— Ì. : Ìèð, 1979. — 302 ñ.
2. Âåðëàíü À.Ô., Ìîñêàëþê Ñ.Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íåïðåðûâíûõ äèíàìè-
÷åñêèõ ñèñòåì. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. — 287 ñ.
3. Ñûòíèê À.À., Êëþ÷êà Ê.Í., Ïðîòàñîâ Ñ.Þ. Ïðèìåíåíèå èíòåãðàëüíûõ äèíàìè÷åñêèõ
ìîäåëåé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé // Èçâ.
Òîìñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ýíåðãåòèêà. — 2013. — 322, ¹ 4. — Ñ. 103—
106.
A.A. Sytnik, K.N. Klyuchka, N.L. Kost’yan
METHOD OF IDENTIFICATION OF A DYNAMIC OBJECT
BY MEANS OF THE INTEGRAL MODEL
The paper deals with a possibility of identification of dynamic objects parameters with the use of
the second kind Volterra integral equations, equivalent to models based on differential equations.
Examples of test problem solution are presented.
K e y w o r d s: dynamic objects, identification of parameters, Volterra integral equations.
Ìåòîä èäåíòèôèêàöèè äèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà ïîñðåäñòâîì èíòåãðàëüíîé ìîäåëè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2016. Ò. 38. ¹ 2 9
REFERENCES
1. Grop, D. (1979), Metody identifikatsii sistem [Methods of identification of systems], Mir,
Moscow, Russia.
2. Verlan, A.F. and Moskalyuk, S.S. (1988), Matematicheskoe modelirovanie nepreryvnykh
dinamicheskikh sistem [Mathematical modeling of continuous dynamic systems], Kiev, Nau-
kova dumka, Ukraine.
3. Sytnik, A.A., Klyuchka, K.N. and Protasov, S.Yu. (2013), “The application of integrated dy-
namic models in solving the problem of parameter identification of electrical circuits”,
Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, Energetika, Vol. 322, no. 4, pp. 103-106.
Ïîñòóïèëà 25.02.16
ÑÛÒÍÈÊ Àëåêñàíäð Àëåêñååâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, çàâ. êàô. ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ ñèñòåì
×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1985 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé
ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ïðèìåíåíèå èíòåãðàëüíûõ óðàâ-
íåíèé â ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÊËÞ×ÊÀ Êîíñòàíòèí Íèêîëàåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàô. ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ ñèñ-
òåì ×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1996 ã. îêîí÷èë ×åð-
êàññêèé èíæåíåðíî-òåõíîëîãè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ïðèìåíåíèå
èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé â ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.
ÊÎÑÒÜßÍ Íàòàëüÿ Ëåîíèäîâíà, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. ïðåïîäàâàòåëü êàô. ýêîíîìè÷åñêîé êèáåð-
íåòèêè Âîñòî÷íîåâðîïåéñêîãî óíèâåðñèòåòà ýêîíîìèêè è ìåíåäæìåíòà (ã. ×åðêàññû).  1999 ã.
îêîí÷èëà ×åðêàññêèé èíæåíåðíî-òåõíîëîãè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòå-
ìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, ïàðàìåòðè÷åñêàÿ èäåíòèôèêàöèÿ äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ.
À.À. Ñûòíèê, Ê.Í. Êëþ÷êà, Í.Ë. Êîñòüÿí
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2016. V. 38. ¹ 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101341 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:56:43Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сытник, А.А. Ключка, К.Н. Костьян, Н.Л. 2016-06-02T17:05:12Z 2016-06-02T17:05:12Z 2016 Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели / А.А. Сытник, К.Н. Ключка, Н.Л. Костьян // Электронное моделирование. — 2016. — Т. 38, № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101341 681.3.057:518.12 Рассмотрена возможность идентификации параметров динамических объектов с применением интегральных уравнений Вольтерры второго рода, эквивалентных моделям, построенным на основе дифференциальных уравнений. Приведены примеры решения тестовых задач. Розглянуто можливість ідентифікації параметрів динамічних об’єктів із застосуванням інтегральних рівнянь Вольтерри другого роду, що є еквівалентними моделям, побудованим на основі диференціальних рівнянь. Наведено приклади розв’язання тестових задач. The paper deals with a possibility of identification of dynamic objects parameters with the use of the second kind Volterra integral equations, equivalent to models based on differential equations. Examples of test problem solution are presented. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математическое моделирование и вычислительные методы Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели Method of identification of a dynamic object by means of the integral model Article published earlier |
| spellingShingle | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели Сытник, А.А. Ключка, К.Н. Костьян, Н.Л. Математическое моделирование и вычислительные методы |
| title | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели |
| title_alt | Method of identification of a dynamic object by means of the integral model |
| title_full | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели |
| title_fullStr | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели |
| title_full_unstemmed | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели |
| title_short | Метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели |
| title_sort | метод идентификации динамического объекта посредством интегральной модели |
| topic | Математическое моделирование и вычислительные методы |
| topic_facet | Математическое моделирование и вычислительные методы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101341 |
| work_keys_str_mv | AT sytnikaa metodidentifikaciidinamičeskogoobʺektaposredstvomintegralʹnoimodeli AT klûčkakn metodidentifikaciidinamičeskogoobʺektaposredstvomintegralʹnoimodeli AT kostʹânnl metodidentifikaciidinamičeskogoobʺektaposredstvomintegralʹnoimodeli AT sytnikaa methodofidentificationofadynamicobjectbymeansoftheintegralmodel AT klûčkakn methodofidentificationofadynamicobjectbymeansoftheintegralmodel AT kostʹânnl methodofidentificationofadynamicobjectbymeansoftheintegralmodel |