Математическая модель обратимой водородной хрупкости
Предложена математическая модель обратимой водородной хрупкости (ОВХ) металлов с ОЦК решеткой. Модель основана на классической модели Зинера-Стро образования субмикротрещины по дислокационному механизму в зерне металла и включает в себя модель переноса водорода краевыми дислокациями. Создана програм...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101373 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическая модель обратимой водородной хрупкости / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 8 (652). — С. 12-15. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860210740169801728 |
|---|---|
| author | Игнатенко, А.В. |
| author_facet | Игнатенко, А.В. |
| citation_txt | Математическая модель обратимой водородной хрупкости / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 8 (652). — С. 12-15. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Предложена математическая модель обратимой водородной хрупкости (ОВХ) металлов с ОЦК решеткой. Модель основана на классической модели Зинера-Стро образования субмикротрещины по дислокационному механизму в зерне металла и включает в себя модель переноса водорода краевыми дислокациями. Создана программа, которая позволяет рассчитать влияние водорода на напряжение разрушения зерна металла. При моделировании ОВХ учитывалась концентрация свободного водорода в металле, скорость движения краевых дислокаций, температура металла, размер зерна. Расчетные кривые сопоставлены с экспериментом. Полученные зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными по обратимой водородной хрупкости.
A model of transportation of hydrogen atoms by edge dislocation is proposed based on microscopic theory of diffusion.
An equation of hydrogen diffusion in the field of a moving edge dislocation is proposed, which allows calculation of
the quantity of hydrogen transported by the dislocation, depending on metal temperature, edge dislocation movement rate
and free hydrogen concentration. Numerical calculation showed that hydrogen transfer by the edge dislocation has a
maximum at the temperature close to the normal one. Obtained results are in good agreement with the features of
reversible hydrogen brittleness.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.791:669
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАТИМОЙ
ВОДОРОДНОЙ ХРУПКОСТИ*
А. В. ИГНАТЕНКО, инж. (Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины)
Предложена математическая модель обратимой водородной хрупкости (ОВХ) металлов с ОЦК решеткой. Модель
основана на классической модели Зинера–Стро образования субмикротрещины по дислокационному механизму в
зерне металла и включает модель переноса водорода краевыми дислокациями. Создана программа, позволяющая
рассчитать влияние водорода на напряжение разрушения зерна металла. При моделировании ОВХ учитывалась
концентрация свободного водорода в металле, скорость движения краевых дислокаций, температура металла, размер
зерна. Расчетные кривые сопоставлены с экспериментом. Полученные зависимости хорошо согласуются с эк-
спериментальными данными по ОВХ.
К л ю ч е в ы е с л о в а : сварные конструкции, обратимая
водородная хрупкость, математическая модель, перенос во-
дорода, краевые дислокации, субмикротрещина, степень
охрупчивания
В настоящее время широкое распространение в
мире получили металлические сварные конс-
трукции из высокопрочных низколегированных
сталей. Наличие водорода в металле часто ока-
зывает сильное негативное влияние на прочность
и долговечность этих конструкций. При этом сре-
ди различных видов водородного охрупчивания
конструкционных сталей особого внимания зас-
луживает обратимая водородная хрупкость (ОВХ)
[1], которая может возникнуть даже при относи-
тельно небольшой концентрации водорода в ме-
талле (около 10 см3/100 г и менее). Нередко для
предотвращения ОВХ применяется подогрев кон-
струкций перед сваркой и подогрев сварных со-
единений в процессе сварки, что значительно по-
вышает стоимость изготовления всей сварной
конструкции. Поэтому актуальным является при-
менение более дешевых технологий для устра-
нения негативного влияния водорода. Для разра-
ботки таких технологий нужно хорошо понимать
те механизмы, с помощью которых водород по-
нижает прочностные характеристики металла.
Современные физические методы пока не позво-
ляют прямыми экспериментами изучить, напри-
мер, кинетику распределения водорода в сварном
соединении, механизм образования пор и трещин
в сварных швах и ряд других процессов [2]. В
связи с этим возникает необходимость построения
адекватной физической модели ОВХ, расчет на
ее основе падения прочности металла под дейс-
твием водорода и сопоставления полученных ре-
зультатов с экспериментальными данными.
В работе [3] предложена математическая мо-
дель переноса водорода краевыми дислокациями
в металле с ОЦК решеткой. Создана программа
для расчета количества водорода, транспортиру-
емого краевой дислокацией. На основе этой мо-
дели и усовершенствованной модели Зинера–Стро
образования субмикротрещины по дислокацион-
ному механизму развита математическая модель
хрупкого разрушения металла, обусловленного
водородом. Суть модели заключается в следую-
щем. Во время действия напряжений, которые
приводят к пластической деформации, в зерне ме-
талла формируется плоское скопление краевых
дислокаций. Под действием касательных напря-
жений дислокации начинают двигаться, захваты-
вая при этом находящийся на их пути свободный
водород (рис. 1). На границе зерна, либо на другом
препятствии движущиеся краевые дислокации
блокируются (в литературе принято писать, что
блокируется вершина дислокационного скопле-
ния). Если приложенные внешние (по отношению
к зерну) напряжения достаточно велики, то в вер-
шине скопления дислокации начинают сливаться
* Работа выполнена под руководством академика НАН
Украины И. К. Походни.
© А. В. Игнатенко, 2007
Рис. 1. Схема развития водородной субмикротрещины в теле
зерна металла
12 8/2007
в субмикротрещину. Приносимый дислокациями
водород, попадая в объем субмикротрещины,
уменьшает ее поверхностную энергию. Тем са-
мым водород облегчает увеличение субмикрот-
рещины, в результате чего она утрачивает ста-
бильность при меньшем напряжении. На макро-
уровне это проявляется как водородное охруп-
чивание металла.
Физическая суть термина «перенос водорода
краевой дислокацией» заключается в следующем.
Вокруг краевой дислокации кристаллическая ре-
шетка металла искажена и находится в дефор-
мированном состоянии. Около краевой дисло-
кации существует область Ω растягивающих нап-
ряжений, которая имеет повышенную раствори-
мость водорода. Поэтому при возникновении дис-
локации возникает диффузия водорода из области
металла с нормальной растворимостью в область
Ω. В случае, когда дислокация не перемещается,
диффузия водорода продолжается до тех пор, пока
не наступит равновесие. Если под действием внеш-
них напряжений краевая дислокация движется, то
вместе с ней перемещается и область Ω. Водород,
пытаясь заполнить образовавшуюся потенциальную
яму, начинает диффундировать вслед за дислока-
цией. Возникает диффузия атомов водорода, нап-
равленная в сторону движения краевой дислокации.
Другими словами, можно сказать, что краевая дис-
локация переносит водород.
На перераспределение водорода в металле на
макроуровне влияют напряжения, градиенты кон-
центрации и температуры. Для расчета в зерне
металла берется некая средняя концентрация во-
дорода. В данной модели предполагается, что кра-
евые дислокации переносят водород только внут-
ри зерна металла. Таким образом, дислокации
влияют на перераспределения водорода в металле
на микроуровне, повышая концентрацию водоро-
да в определенных участках зерна.
В основу математической модели хрупкого
разрушения металла с участием водорода были
положены следующие предположения:
субмикротрещина возникает по дислокацион-
ному механизму модели Зинера–Стро;
скорость деформации металла постоянная;
температура металла во время деформации
считается постоянной;
все дислокации в плоском скоплении одина-
ковы и переносят равное количество водорода;
весь водород, переносимый краевыми дисло-
кациями, попадает в субмикротрещину;
в субмикротрещине устанавливается равновес-
ное распределение водорода в соответствии с изо-
термой адсорбции;
в объеме субмикротрещины водород молизо-
ван, а на поверхности диссоциирован.
Согласно работам [4–7] энергия системы
«скопление краевых дислокаций — субмикрот-
рещина» может быть представлена в виде
W = (nb)2G
4π(1 – ν)
ln 4d
L + (N – n)2b2G
4π(1 – ν)
ln 4π√⎯⎯e (1 – ν)d
(N – n)Gb
τeff +
+ 2γL – π(1 – ν)L2
8G σ2 – nbL
2 σ sin 45o, (1)
где L — длина субмикротрещины; n — количество
образовавших ее дислокаций; σ — главное нор-
мальное напряжение; γ — удельная поверхностная
энергия металла, которая изменяется в результате
воздействия водорода; G — модуль сдвига; ν —
коэффициент Пуассона; d — размер зерна метал-
ла; b — модуль вектора Бюргерса; e — основание
натурального логарифма; τeff — эффективное ка-
сательное напряжение, несколько превышающее
предел текучести.
Различные модификации уравнения (1) ис-
пользуют для определения критического напря-
жения σк, при котором субмикротрещина теряет
устойчивость и, как следствие, разрушает зерно
металла [4–7]. Для этого уравнение (1) диффе-
ренцируют отдельно по L и n, находят из полу-
ченных уравнений точку неустойчивого равнове-
сия системы «скопление краевых дислокаций —
субмикротрещина» и определяют критические
значения Lк, nк и σк. Рассчитанное таким образом
значение σк считают минимальным растягиваю-
щим напряжением, которое необходимо прило-
жить к металлу для того, чтобы его хрупко раз-
рушить.
Уравнение (1) является верным только тогда,
когда удельная поверхностная энергия γ остается
неизменной во время роста субмикротрещины.
Однако при наличии в металле водорода это ус-
ловие не выполняется, поскольку в данном случае
γ является сложной функцией от температуры ме-
талла, длины субмикротрещины, количества влив-
шихся в нее краевых дислокаций и количества
принесенного дислокациями водорода. Поэтому
в уравнении (1) необходимо заменить слагаемое
2γL на интеграл 2∫γdL:
W = (nb)2G
4π(1 – ν)
ln 4d
L + (N – n)2b2G
4π(1 – ν)
ln 4π√⎯⎯e (1 – ν)d
(N – n)Gb
τeff +
+ 2∫γdL – π(1 – ν)L2
8G σ2 – nbL
2 σ sin 45o. (2)
Для точного вычисления σк с помощью урав-
нения (2) необходимо учитывать динамику роста
субмикротрещины, что усложняет расчет.
Значение τeff оценивается с помощью соотно-
шения Холла–Петча [8, 9] σт = σ0 + Ky/√d для
границы текучести металла σт:
8/2007 13
τeff =
(σт – σ0)
2 =
Ky
2√⎯⎯d
, (3)
где Ky — коэффициент наклона прямой в коор-
динатах σ, √d.
Количество краевых дислокаций одного знака
N считается неизменным после достижения не-
которого максимума под действием внешнего
напряжения. Если принять, что длина скольжения
равна размеру зерна, то максимальное количество
дислокаций N в скоплении можно оценить по фор-
муле [10]
N =
(1 – ν)dτeff
Gb =
(1 – ν)√⎯⎯dKy
2Gb . (4)
При расчете влияния водорода на поверхнос-
тную энергию субмикротрещины считали, что во-
дород подчиняется уравнению изотермы адсор-
бции Лэнгмюра для двухатомных газов, которые
диссоциируют при адсорбции [11]:
θ = √⎯⎯⎯ap
1 + √⎯⎯⎯ap
, (5)
где θ — степень покрытия поверхности субмик-
ротрещины водородом; p — давление водорода;
a — константа адсорбции.
В соответствии с уравнением адсорбции Гиб-
бса изменение поверхностной энергии металла
при адсорбции на нем водорода равно [11]
γ = γ0 – 2kT
b2 ln (1 + √⎯⎯⎯ap) = γ0 + 2kT
b2 ln (1 – θ),
(6)
где γ0 — удельная поверхностная энергия на гра-
нице металл — абсолютный вакуум; T — тем-
пература металла; k — постоянная Больцмана.
Связь между количеством водорода NH, кото-
рый доставляется дислокациями в объем субмик-
ротрещины, и величинами L, θ, p устанавливается
с помощью уравнения баланса:
NHn
b = 2θL
b2 + nbLp
kT . (7)
Влияние водорода на степень падения хрупкой
прочности металла δH рассчитывалось исходя из
критерия водородной хрупкости, предложенного
в [12]:
δH =
Rмс
H
Rмс
≈
σH
σ0
,
(8)
где Rмс — сопротивление микросколу; σ0 — зна-
чение растягивающего напряжения в шейке об-
разца; Rмс
H — характеристика наводороженного
металла.
На основании представленной математической
модели разработана программа расчета поведения
системы «плоское скопление краевых дислока-
ций — субмикротрещина». Степень водородного
охрупчивания δH металла рассчитывали на основе
системы уравнений (2)–(8) и математической мо-
дели переноса водорода краевыми дислокациями.
При расчете использовали данные, которые явля-
ются типичными для низколегированных сталей [4,
8]: G = 80 ГПа; v = 0,25; b = 2,56⋅10–10 м; γ0 =
= 2 Дж/м2; Ky = 0,6 МПа/м1/2 и константы адсор-
бции водорода на поверхности железа a = 37,5
Па–1 [11]. Учитывалось также, что количество дис-
локаций n, слившихся в вершине скопления в суб-
микротрещину, может быть только целым поло-
жительным числом. Поэтому периодические скач-
ки полученных кривых объясняются дискрет-
ностью значений n.
Результаты расчетов представлены на рис. 2–4.
На рис. 2 приведены зависимости δH = σH/σ0 от
температуры металла T для разных скоростей дви-
жения краевых дислокаций V0. Видно, что в оп-
ределенном интервале скоростей V0 макси-
мальное охрупчивающее воздействие водород
Рис. 2. Степень водородного охрупчивания δН железа водо-
родом в зависимости от температуры T при разных скоростях
движения краевых дислокаций (коэффициент диффузии во-
дорода D = 1⋅10–7exp[–10880/(RT)], средняя концентрация
водорода C0 = 6 см3/100 г): 1 — V0 = 1; 2 — 5⋅10–1; 3 — 10–1;
4 — 5⋅10–2; 5 — 10–2 м/с
Рис. 3. Степень водородного охрупчивания δН железа во-
дородом в зависимости от температуры T для разных коэф-
фициентов диффузии водорода в металле (скорость движения
краевой дислокации V0 = 5⋅10–2 м/с, C0 = 6 см3/100 г): 1 — D =
= 1,76⋅10–7exp[–16651/(RT)]; 2 — D = 2,2⋅10–7exp[–12970/(RT)];
3 — D = 10–7exp[–10880/(RT)]
14 8/2007
проявляет при температурах, близких к нормаль-
ной (минимум кривой δН(T)). Отклонение от этой
температуры в ту или иную сторону приводит к
снижению негативного воздействия водорода на
прочность металла. С увеличением V0 падение
хрупкой прочности металла уменьшается, а ми-
нимум зависимости δН(T) сдвигается в область
более высоких температур. Скорость движения
краевых дислокаций V0 пропорциональна отно-
сительной скорости деформации металла ε⋅ [6, 13].
Поэтому результаты расчета, представленные на
рис. 2, хорошо согласуются с установленными эк-
спериментально температурно-скоростными осо-
бенностями ОВХ [12, 13]. На рис. 3 приведено
сравнение результатов для разных коэффициентов
диффузии водорода D в металле [14], которые
характеризуют подвижность водорода в металле.
Следовательно, чем выше D, тем больше водорода
транспортируется дислокациями к месту образо-
вания субмикротрещины. Расчет показывает, что
увеличение коэффициента диффузии D при про-
чих равных условиях повышает чувствительность
железа к водороду. На рис. 4 представлено со-
поставление экспериментальных данных [15] и
расчетной кривой степени водородного охрупчи-
вания δH для стали 09Г2С. Из приведенных ре-
зультатов видно, что предложенная в данной
работе математическая модель ОВХ сплавов же-
леза с ОЦК решеткой — конструкционных сталей
хорошо согласуется с экспериментальными дан-
ными и может быть применима для оценки вли-
яния водорода на физико-механические свойства
металлов.
1. Походня И. К., Швачко В. И. Физическая природа обус-
ловленных водородом холодных трещин в сварных сое-
динениях конструкционных сталей // Автомат. сварка.
— 1997. — № 5. — С. 3–12.
2. Походня И. К. Управление водородом в металле сварных
швов // Четверт. междунар. конф. «ВОМ-2004». — До-
нецк, 2004. — С. 449–453.
3. Швачко В. И., Игнатенко А. В. Модель транспортировки
водорода дислокациями // Автомат. сварка. — 2007. —
№ 2. — С. 27–30.
4. Котречко С. А., Мешков Ю. Я., Меттус Г.С. Хрупкое
разрушение поликристаллических металлов при слож-
ном напряженном состоянии // Металлофизика. — 1988.
— № 6. — С. 46–55.
5. Garofalo F., Chou Y. T., Ambegaokar V. Effect of hydrogen
on stability of microcracks in iron and steel // Acta Metallur-
gica. — 1960. — 8, № 8. — P. 504–512.
6. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения ме-
таллов. — М.: Металлургия, 1984. — 280 с.
7. Походня І. К., Швачко В. І., Уткін С. В. Вплив водню на
рівновагу дислокаційної субмікротріщини в α-залізі //
Фіз.-хім. механіка матеріалів. — 2002. — № 1. — С. 1–8.
8. Мешков Ю. Я., Пахаренко Г. А. Структура металла и
хрупкость стальных изделий. — Киев: Наук. думка,
1985. — 266 с.
9. Мешков Ю. Я., Сердитова Т. Н. Разрушение деформиро-
ванной стали. — Киев: Наук. думка, 1989. — 160 с.
10. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. — М.: Атомиз-
дат, 1972. — 600 с.
11. Petch N. J. The lowering of fracture stress due to surface ad-
sorption // Philosophical Magazine. — 1956. — 1, № 4. —
P. 331–337.
12. Металлургия дуговой сварки. Взаимодействие газов с
металлами / И. К. Походня, И. Р. Явдощин, В. И. Швач-
ко и др. / Под ред. И. К. Походни. — Киев: Наук. думка,
2004. — 442 с.
13. Колачев Б. А. Водородная хрупкость металлов. — М.:
Металлургия, 1985. — 216 с.
14. Спивак Л. В., Скрябина Н. Е., Кац М. Я. Водород и меха-
ническое последействие в металлах и сплавах. — Пермь:
Изд-во Перм. ун-та, 1993. — 344 с.
15. A new method for quantitative determination of sensitivity of
steels to hydrogen embrittlement / I. K. Pokhodnya, V. I.
Shvachko, S. A. Kotrechko, Yu. Ya. Meshkov // Mater. Sci.
— 1999. — 34, № 4. — P. 538–543.
A model of transportation of hydrogen atoms by edge dislocation is proposed based on microscopic theory of diffusion.
An equation of hydrogen diffusion in the field of a moving edge dislocation is proposed, which allows calculation of
the quantity of hydrogen transported by the dislocation, depending on metal temperature, edge dislocation movement rate
and free hydrogen concentration. Numerical calculation showed that hydrogen transfer by the edge dislocation has a
maximum at the temperature close to the normal one. Obtained results are in good agreement with the features of
reversible hydrogen brittleness.
Поступила в редакцию 23.04.2007
Рис. 4. Сопоставление экспериментальных (точки) [15] и рас-
четных (кривая) данных степени водородного охрупчивания
δН для стали 09Г2С (C0 = 6,3 см3/100 г, V0 = 8⋅10–4 м/с)
8/2007 15
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101373 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:31Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Игнатенко, А.В. 2016-06-03T08:44:29Z 2016-06-03T08:44:29Z 2007 Математическая модель обратимой водородной хрупкости / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 8 (652). — С. 12-15. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101373 621.791:669 Предложена математическая модель обратимой водородной хрупкости (ОВХ) металлов с ОЦК решеткой. Модель основана на классической модели Зинера-Стро образования субмикротрещины по дислокационному механизму в зерне металла и включает в себя модель переноса водорода краевыми дислокациями. Создана программа, которая позволяет рассчитать влияние водорода на напряжение разрушения зерна металла. При моделировании ОВХ учитывалась концентрация свободного водорода в металле, скорость движения краевых дислокаций, температура металла, размер зерна. Расчетные кривые сопоставлены с экспериментом. Полученные зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными по обратимой водородной хрупкости. A model of transportation of hydrogen atoms by edge dislocation is proposed based on microscopic theory of diffusion.
 An equation of hydrogen diffusion in the field of a moving edge dislocation is proposed, which allows calculation of
 the quantity of hydrogen transported by the dislocation, depending on metal temperature, edge dislocation movement rate
 and free hydrogen concentration. Numerical calculation showed that hydrogen transfer by the edge dislocation has a
 maximum at the temperature close to the normal one. Obtained results are in good agreement with the features of
 reversible hydrogen brittleness. Работа выполнена под руководством академика НАН Украины И. К. Походни. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Математическая модель обратимой водородной хрупкости Mathematical model of reversible hydrogen brittleness Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель обратимой водородной хрупкости Игнатенко, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Математическая модель обратимой водородной хрупкости |
| title_alt | Mathematical model of reversible hydrogen brittleness |
| title_full | Математическая модель обратимой водородной хрупкости |
| title_fullStr | Математическая модель обратимой водородной хрупкости |
| title_full_unstemmed | Математическая модель обратимой водородной хрупкости |
| title_short | Математическая модель обратимой водородной хрупкости |
| title_sort | математическая модель обратимой водородной хрупкости |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101373 |
| work_keys_str_mv | AT ignatenkoav matematičeskaâmodelʹobratimoivodorodnoihrupkosti AT ignatenkoav mathematicalmodelofreversiblehydrogenbrittleness |