Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях
Рассмотрена задача моделирования размещения нагрузок, при котором возникает максимальный продольный изгибающий момент, действующий на колонну строительного сооружения. Разработан метод решения поставленной задачи. Приведены результаты численного эксперимента. Розглянуто задачу моделювання розміщення...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101497 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях / С.И. Яремчук, В.В. Рудюк, Ю.А. Шаповалов, Л.В. Рудюк // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 3. — С. 111-121. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859730636289343488 |
|---|---|
| author | Яремчук, С.И. Рудюк, В.В. Шаповалов, Ю.А. Рудюк, Л.В. |
| author_facet | Яремчук, С.И. Рудюк, В.В. Шаповалов, Ю.А. Рудюк, Л.В. |
| citation_txt | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях / С.И. Яремчук, В.В. Рудюк, Ю.А. Шаповалов, Л.В. Рудюк // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 3. — С. 111-121. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена задача моделирования размещения нагрузок, при котором возникает максимальный продольный изгибающий момент, действующий на колонну строительного сооружения. Разработан метод решения поставленной задачи. Приведены результаты численного эксперимента.
Розглянуто задачу моделювання розміщення навантажень, при якому виникає максимальний повздовжній вигинаючий момент, що діє на колону будівельної споруди. Розроблено метод розв’язання поставленої задачі. Наведено результати чисельного експерименту.
The paper deals with a problem of modeling the allocation of loads when a maximum longitudinal bending moment arises which affects the building structure column. A method to solve the posed problem has been developed. Numerical results of the experiment are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-01T13:11:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.67
Ñ. È. ßðåì÷óê *, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê,
Â. Â. Ðóäþê **, Þ. À. Øàïîâàëîâ *, êàíäèäàòû òåõí. íàóê,
Ë. Â. Ðóäþê *, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
* Æèòîìèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 10005, Æèòîìèð, óë.×åðíÿõîâñêîãî, 103,
òåë. (0412) 418-542, E-mail: yuri-ua@yandex.ru)
** (Óêðàèíà, 10005, Æèòîìèð, ïðîñï. Ìèðà, 59,
òåë. 80502145205, E-mail: rudyuk@wap3.com.ua)
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê,
îáåñïå÷èâàþùåãî ïðåäåëüíûé ïðîäîëüíûé
èçãèáàþùèé ìîìåíò â ñòðîèòåëüíûõ ñîîðóæåíèÿõ
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â. Ä. Ñàìîéëîâ)
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê, ïðè êîòîðîì âîçíèêàåò ìàêñè-
ìàëüíûé ïðîäîëüíûé èçãèáàþùèé ìîìåíò, äåéñòâóþùèé íà êîëîííó ñòðîèòåëüíîãî ñîîðó-
æåíèÿ. Ðàçðàáîòàí ìåòîä ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî
ýêñïåðèìåíòà.
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ìîäåëþâàííÿ ðîçì³ùåííÿ íàâàíòàæåíü, ïðè ÿêîìó âèíèêຠìàêñèìàëüíèé
ïîâçäîâæí³é âèãèíàþ÷èé ìîìåíò, ùî 䳺 íà êîëîíó áóä³âåëüíî¿ ñïîðóäè. Ðîçðîáëåíî ìåòîä
ðîçâ’ÿçàííÿ ïîñòàâëåíî¿ çàäà÷³. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ÷èñåëüíîãî åêñïåðèìåíòó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïðîäîëüíûé èçãèáàþùèé ìîìåíò, ìåòîä âîçìîæíûõ íàïðàâëåíèé,
ìåòîä íàïðàâëåííîãî ïåðåõîäà.
 1955 ãîäó â ÑÑÑÐ áûë âíåäðåí íîâûé ïðîãðåññèâíûé ìåòîä ðàñ÷åòîâ
ñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóêöèé è ñîîðóæåíèé íà ïðî÷íîñòü è óñòîé÷èâîñòü ïî
ïðåäåëüíîìó ñîñòîÿíèþ. Ýòîò ìåòîä è ñåãîäíÿ èñïîëüçóþò â Óêðàèíå.
Ñóòü ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè ðàñ÷åòàõ ñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóê-
öèé ðàññìàòðèâàþò èõ ïðåäåëüíûå óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ, âîçíèêàþùèå ïðè
äåéñòâèè âîçìîæíûõ ìàêñèìàëüíûõ (ðàñ÷åòíûõ) ïîñòîÿííûõ è âðåìåí-
íûõ íàãðóçîê. Èññëåäóþò òàêîå ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå íàãðóçîê,
ïðè êîòîðîì â ñòðîèòåëüíîé êîíñòðóêöèè âîçíèêàþò ìàêñèìàëüíûå âíóò-
ðåííèå óñèëèÿ (èçãèáàþùèé ìîìåíò, ïîïåðå÷íàÿ è ïðîäîëüíàÿ ñèëû) ïðè
âîçìîæíî íàèìåíüøåé ïðî÷íîñòè ñòðîèòåëüíîãî ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî
îíà èçãîòîâëåíà. Â ðåçóëüòàòå íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîãóò
âîçíèêíóòü çíà÷èòåëüíûå äåôîðìàöèè èëè ðàçðóøåíèå êîíñòðóêöèè.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 3 111
Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè èçãèáàþùèõ êîíñòðóêöèé, êàê ïðàâèëî, ðåøàþ-
ùåå çíà÷åíèå èìååò ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü è óñòîé÷èâîñòü ïî âåëè÷èíå âîç-
ìîæíîãî ìàêñèìàëüíîãî (ðàñ÷åòíîãî) èçãèáàþùåãî ìîìåíòà, âîçíèêàþ-
ùåãî ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë. Èñõîäÿ èç ýòîé âåëè÷èíû ðàññ÷èòû-
âàþò ïëèòû (áàëêè), ïåðåêðûòèÿ (ïîêðûòèÿ) è äðóãèå ñòåðæíåâûå ñèñòåìû, à
ñæàòûå ãèáêèå êîíñòðóêöèè — êîëîííû (îïîðû), ýëåìåíòû ñòðîèòåëüíûõ
ôåðì è äðóãèå — ðàññ÷èòûâàþò ïî âåëè÷èíå ìàêñèìàëüíîãî ðàñ÷åòíîãî
ïðîäîëüíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà. Èçâåñòíî, ÷òî âåëè÷èíà èçãèáàþùåãî
ìîìåíòà çàâèñèò íå òîëüêî îò âåëè÷èíû âíåøíèõ ñèë (íàãðóçîê), íî è îò èõ
ãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñïîëîæåíèÿ [1, 2].
Îáû÷íî îïðåäåëåíèå ðàñ÷åòíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà ïðè ïðîåêòèðî-
âàíèè êîíñòðóêöèé îñóùåñòâëÿåòñÿ âðó÷íóþ ìîäåëèðîâàíèåì ãåîìåòðè÷åñ-
êîãî ðàñïîëîæåíèÿ âîçìîæíûõ íàãðóçîê ñîãëàñíî ñîîòâåòñòâóþùèì ñòðîè-
òåëüíûì íîðìàì è ïðàâèëàì. Ïðè ýòîì ðàññìàòðèâàþò íåñêîëüêî âàðèàí-
òîâ ãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñïîëîæåíèÿ âíåøíèõ âðåìåííûõ íàãðóçîê.
Òàêîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ðàñ÷åòíîãî ìàêñèìàëüíîãî èçãèáàþùåãî
ìîìåíòà, êîòîðûé ìîæåò âîçíèêíóòü â êîëîííàõ (îïîðàõ) ïðè êàðêàñíûõ
êîíñòðóêòèâíûõ ñõåìàõ ñòðîèòåëüíûõ ñîîðóæåíèé, íå âñåãäà ìîæåò îáåñ-
ïå÷èòü ïðî÷íîñòü è óñòîé÷èâîñòü êîëîíí íà äëèòåëüíûé ïåðèîä ýêñïëóà-
òàöèè ñòðîèòåëüíûõ ñîîðóæåíèé, òàê êàê íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ ñïðîãíî-
çèðîâàòü âîçìîæíûå èçìåíåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííîãî (òåõíîëîãè÷åñêîãî)
èñïîëüçîâàíèÿ çäàíèÿ ÷åðåç äåñÿòêè ëåò åãî ýêñïëóàòàöèè ïðàêòè÷åñêè
íåâîçìîæíî.
Ïðèìåðîì ýòîãî ìîæåò áûòü ðàçðóøåíèå íåäàâíî ïîñòðîåííîãî â
Ìîñêâå Àêâàïàðêà âñëåäñòâèå âîçíèêíîâåíèÿ â öåíòðàëüíîé îïîðå, íåñó-
ùåé íàãðóçêó îò ïîêðûòèÿ çäàíèÿ, ïðîäîëüíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà,
âåëè÷èíà êîòîðîãî ñòàëà áîëüøå ðàñ÷åòíîé. Ïîýòîìó àêòóàëüíîé ÿâëÿåòñÿ
ïðîáëåìà ðàçðàáîòêè ñïåöèàëüíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ ìíîãî-
âàðèàíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âåëè÷èíû ïðîäîëüíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåí-
òà, âîçíèêàþùåãî â êîëîííàõ ïðè êàðêàñíûõ êîíñòðóêòèâíûõ ñõåìàõ
ñòðîèòåëüíûõ ñîîðóæåíèé.
Äàííóþ çàäà÷ó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî ðàç-
ìåùåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ îáúåêòîâ â çàäàííîé îáëàñòè. Ïðèìåíåíèå ìå-
òîäîâ ãåîìåòðè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ê ïðàêòè÷åñêèì çàäà÷àì äàâíî
âûçûâàåò èíòåðåñ ó÷åíûõ [3, 4]. Ââèäó îñîáåííîñòåé òàêèõ çàäà÷ (áîëüøàÿ
ðàçìåðíîñòü, íåñâÿçíîñòü ìíîæåñòâà äîïóñòèìûõ ðåøåíèé ñ ìíîãîñâÿç-
íûìè êîìïîíåíòàìè ñâÿçíîñòè, ÷àñòî íåâûïóêëîñòü ôóíêöèè öåëè) èññëå-
äîâàíèÿ â äàííîé îáëàñòè íå ïðåêðàùàþòñÿ. Íàïðèìåð â ðàáîòå [5] ðàñ-
ñìîòðåíà çàäà÷à ìîäåëèðîâàíèÿ íåóäà÷íîãî ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê, ïðè
êîòîðîì â êîíñòðóêöèè âîçíèêàåò ìàêñèìàëüíûé ïîïåðå÷íûé èçãèáàþ-
ùèé ìîìåíò. Ýòà çàäà÷à áûëà ñâåäåíà ê çàäà÷å îïòèìàëüíîãî ðàçìåùåíèÿ
Ñ. È. ßðåì÷óê, Â. Â. Ðóäþê, Þ. À. Øàïîâàëîâ, Ë. Â. Ðóäþê
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 3
ïðÿìîóãîëüíèêîâ â ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè. Äëÿ åå ðåøåíèÿ ðàçðàáîòàí
ìåòîä G-ïðîåêöèè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Áóäåì ìîäåëèðîâàòü âîçìîæíîå ðàçìåùåíèå íà-
ãðóçîê, ïðè êîòîðîì âîçíèêàåò ìàêñèìàëüíûé ðàñ÷åòíûé ïðîäîëüíûé
èçãèáàþùèé ìîìåíò â ñæàòûõ ãèáêèõ êîëîííàõ, è ñîîòâåòñòâåííî èçãè-
áàþùèé ìîìåíò, äåéñòâóþùèé ïðè ýòîì íà ôóíäàìåíò êîëîíí (ðèñ. 1). Ðàñ-
ñìîòðèì êîíñòðóêòèâíóþ ñõåìó êàðêàñà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà áàëêè, îïèðàþ-
ùèåñÿ íà êîëîííû, è ïëèòû ïîêðûòèÿ, îïèðàþùèåñÿ íà áàëêè, èìåþò
øàðíèðíûå îïîðû [6].
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 3 113
F1
F1
p1
a1
a
á
I1
I1
I1
a1
a2
I2
I2
M2
�2
�1
M1
I1
F2
F2
p2
F3
F3
p3
b
2
2
�
b
Ðèñ. 1. Ñõåìà ðàçìåùåíèÿ âðåìåííûõ íàãðóçîê íà ïîêðûòèå (à) è ïðèìåð äîïóñòèìîãî
ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê (á)
Çàäàíî: ðàçìåðû a a a( , )1 2 ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè ðàçìåùåíèÿ�, ãåî-
ìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû êîëîííû b, ðàçìåùàåìûå îáúåêòû Fi , i m�1, . Îá-
ëàñòü ðàçìåùåíèÿ ðàçäåëåíà ïîïîëàì. Îáúåêòû ìîãóò áûòü ïåðåäâèíóòû â
ïðåäåëàõ çàäàííîé (ëåâîé èëè ïðàâîé) ÷àñòè îáëàñòè. Êðîìå òîãî, â îáëàñ-
òè ìîãóò íàõîäèòüñÿ îáúåêòû, ïîëîæåíèå êîòîðûõ ôèêñèðîâàíî. Êàæäûé
îáúåêò Fi , i m�1, , èìååò ñâîè ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû, âåñ pi è ôîðìó:
F Di ij
j
mi
�
�1
�
, i m s� �1, ,
ãäå Dij — ïðÿìîóãîëüíèê; s — ÷èñëî ôèêñèðîâàííûõ îáúåêòîâ.
Ïîëþñîì [3] îáúåêòà Fi íàçîâåì ãåîìåòðè÷åñêèé öåíòð îäíîãî èç åãî
ïðÿìîóãîëüíèêîâ ( , , ..., )D D Di i imi1 2 . Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïóñòü ïîëþñîì
Zi i i( , )� �1 2 îáúåêòà Fi áóäåò öåíòð ïåðâîãî ïðÿìîóãîëüíèêà Di1, i m�1, . Â
ñâîþ î÷åðåäü, ïîëþñîì ïðÿìîóãîëüíèêà Dij , i m�1, , j mi�1, , áóäåì ñ÷è-
òàòü åãî ãåîìåòðè÷åñêèé öåíòð. Òîãäà äëÿ îïðåäåëåíèÿ êàæäîãî îáúåêòà
Fi , i m�1, , íåîáõîäèìî çàäàòü åãî âåñ pi , ðàçìåðû L l lij ij ij( , )
1 2
âñåõ ïðÿìî-
óãîëüíèêîâ Dij , j mi�1, , ïîëîæåíèå Ñ ñ ñij ij ij( , )
1 2
ýòèõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ â
ïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, öåíòð êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ ïîëþñîì
Zi i i( , )� �1 2 ñîîòâåòñòâóþùåãî îáúåêòà Fi , à îñè ïàðàëëåëüíû ñòîðîíàì
ïðÿìîóãîëüíèêîâ. Ïîëîæåíèå îáúåêòîâ â îáëàñòè � îïðåäåëÿåòñÿ êîîð-
äèíàòàìè âåêòîðà
Z Z Z Zm m m( , , ..., ) ( , , , , ..., , )1 2
1
1
2
1
1
2
2
2
1 2� � � � � � � .
Êðîìå ïîäâèæíûõ, çàäàíû îáúåêòû Fi , i m m s� � �1, , ïîëîæåíèå êîòî-
ðûõ ôèêñèðîâàíî è íå ìîæåò èçìåíèòüñÿ. Êîîðäèíàòû èõ ïîëþñîâ ( , ...�1
1m�
..., , ..., , ..., )� � �n
m m s
n
m s� � �1
1 ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòàìè. Â öåíòðå îáëàñòè ðàçìåùå-
íèÿ ñóùåñòâóåò ïðåãðàäà â âèäå íåïîäâèæíîãî ïðÿìîóãîëüíèêà çàäàííûõ
ðàçìåðîâ ( , )b a2 .
Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ðàçìåùåíèå îáúåêòîâ, ïðè êîòîðîì âåëè÷èíà
ïðîäîëüíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà, âîçíèêàþùåãî â êîëîííå, áóäåò ìàêñè-
ìàëüíîé. Ïðè ýòîì îáúåêòû íå äîëæíû âçàèìíî ïåðåñåêàòüñÿ è íå ìîãóò
âûõîäèòü çà ïðåäåëû îáëàñòè �.
Ïóñòü öåíòð ìàññ îáúåêòà Fi ñîâïàäàåò ñ åãî ïîëþñîì. Òîãäà íàãðóçêà
R Zi ( ), ïåðåäàâàåìàÿ íà áàëêó îò îáúåêòà Fi (îïîðíàÿ ðåàêöèÿ), îïðåäå-
ëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
R Z
l l p
l
i
i
i
( )
( )
�
� �2 2 2
2
�
, i m�1, ,
Ñ. È. ßðåì÷óê, Â. Â. Ðóäþê, Þ. À. Øàïîâàëîâ, Ë. Â. Ðóäþê
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 3
ãäå Z — ïàðàìåòð ðàçìåùåíèÿ îáúåêòîâ. Îïîðíóþ ðåàêöèþ êîëîííû ïðè
íàãðóçêå ïîêðûòèÿ ñëåâà îò êîëîííû R Zl ( ) îïðåäåëÿåì òàê:
R Z
R Z
l
l l p
l l
l
i
i
i I i I
i
i
i
( )
( ) ( )
� �
� �
� �
� �
� � �
1
1
2 2 2 1
1 21 1
,
I m m m sl � �{ , , ..., , , ..., }1 2 1 , (1)
ãäå I l — ìíîæåñòâî èíäåêñîâ îáúåêòîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ëåâîé ÷àñòè îá-
ëàñòè.
Âûðàæåíèå äëÿ îïîðíîé ðåàêöèè êîëîííû ïðè íàãðóçêå ïðàâîé ÷àñòè
ïîêðûòèÿ R Zr ( ) çàïèøåì â âèäå
R Z
R Z a
l
l l p a
r
i
i
i I i I
i
i
r
( )
( )( ) ( )
�
�
�
� �
� �
� �1 1
1
2 2 2 1
1
� �
��1
1 2
i
l l
)
,
I m m m sl � �{ , ,..., , , ..., }1 2 1 , I m s Ir l� �{ , ,..., }\1 2 ,
(2)
ãäå I l è I r — ìíîæåñòâî èíäåêñîâ îáúåêòîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ëåâîé è ïðàâîé
÷àñòÿõ îáëàñòè. Âåëè÷èíà ïðîäîëüíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà èìååò âèä
f Z b R Z R Zl r( ) ( ) ( )� � .
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíà çàäà÷à óñëîâíîé îïòèìèçàöèè
f Z( ) max� , Z G� ,
ãäå G — ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ðàçìåùåíèé. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè
�2 2
i l� ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè f Z( )íå ñóùåñòâóåò, ïîýòîìó äëÿ ïðèìåíåíèÿ
ãðàäèåíòíûõ ìåòîäîâ â âûðàæåíèÿõ (1), (2) ìîæíî ñäåëàòü çàìåíó l i
2 2��
íà
� �l i
2 2
2� �) , �
0. Òîãäà
f Z
b
l l
l l pi
i
i
i I r
( ) (( ) ) )� � �
�
�
�
�
�
�
1 2
2 2 2
2
1�
�� � �
� � �
�
�
�
�
�
�(( ) ) ( ))l l p ai
i
i
i I r
2 2 2
2
1 1�
�� � � ,
I m m m sl � �{ , ,..., , , ..., }1 2 1 , I m s Ir l� �{ , , ..., }\1 2 , �
0 .
Âåëè÷èíà � ñðàâíèìà ñ ïîãðåøíîñòüþ âû÷èñëåíèé.
 ñëó÷àå, êîãäà öåíòð ìàññ îáúåêòà íå ñîâïàäàåò ñ åãî ïîëþñîì, â
ôóíêöèè f Z( ) âûïîëíÿåòñÿ çàìåíà � j
i íà � j
i
j
id� (i m s� �1, , j �1 2, ), ãäå d j
i
îïðåäåëÿåò ñìåùåíèå öåíòðà ìàññ îáúåêòà Fi îòíîñèòåëüíî åãî ïîëþñà.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 3 115
Çàäà÷ó (3) ìîæíî ðåøèòü òàê: íàéòè ðåøåíèå çàäà÷è
� ( ) minZ � , Z G� , (4)
äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà � ( ) ( )Z f Z� è � ( ) ( )Z f Z� � , à çàòåì èç äâóõ ïîëó÷åííûõ
ðàçìåùåíèé âûáðàòü òî, äëÿ êîòîðîãî çíà÷åíèå f Z( ) áóäåò íàèáîëüøèì.
Ìíîæåñòâî G îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè ïðèíàäëåæíîñòè îáúåêòîâ ê
îáëàñòè� è óñëîâèÿìè èõ âçàèìíîãî íåïåðåñå÷åíèÿ. Äëÿ íåâûõîäà îáúåê-
òà Fi , i m�1, , çà ãðàíèöû îáëàñòè � äîñòàòî÷íî íàëîæèòü îãðàíè÷åíèÿ íà
êîîðäèíàòû âåðøèí, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ óãëîâûìè òî÷êàìè âûïóêëîé îáî-
ëî÷êè åãî ñîñòàâíûõ Dij , j mi�1, :
l
c a
l
k
ij
k
i
k
ij
k
k
ij
2 2
� � � �( )� , � � �( )� k
i
k
ij
ic S ,
i m�1, , j mi�1, , k �1 2, , (5)
ãäå S i — ìíîæåñòâî óãëîâûõ òî÷åê âûïóêëîé îáîëî÷êè, ïîñòðîåííîé èç
âåðøèí ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ Dij , j mi�1, , îáúåêòà Fi , i m�1, .
×èñëî îãðàíè÷åíèé (5) çàâèñèò îò ÷èñëà è ôîðìû îáúåêòîâ Fi , i m�1, . Äëÿ
íåïåðåñå÷åíèÿ îáúåêòîâ Fi , Fk , i m�1, , k i m s� � �1, , íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü
íåïåðåñå÷åíèå ñîñòàâëÿþùèõ Dij , Dkl , j mi�1, , l mk�1, , ïðèíàäëåæàùèõ
ðàçëè÷íûì îáúåêòàì, à äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî, ÷òîáû äëÿ êàæäîé ïàðû Dij ,
Dkl âûïîëíÿëîñü îäíî èç ñëåäóþùèõ íåðàâåíñòâ [7]:
� �t
i
t
ij
t
k
t
kl t
ij
t
kl
c c
l l
� � � �
�
( )
2
,
i m�1, , j mi�1, , k i m s� � �1, , l mk�1, , t �1 2, .
(6)
Ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ðåøåíèé G çàäà÷è (3) çàäàåòñÿ îãðàíè÷å-
íèÿìè (5),(6). Ñ ó÷åòîì (6) ìíîæåñòâî G — íåâûïóêëîå, ìíîãîñâÿçíîå —
ìîæåò áûòü íåñâÿçíûì ñ áîëüøèì ÷èñëîì êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè.
 äàííîì ñëó÷àå èñïîëüçóåì èäåþ çàìåíû ðåøåíèÿ èñõîäíîé çàäà÷è
ðåøåíèåì ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîäçàäà÷ [8], ïðè ïîñòðîåíèè êîòîðûõ îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ äåêîìïîçèöèÿ ìíîæåñòâà äîïóñòèìûõ ðåøåíèé G íà âûïóê-
ëûå ïîäìíîæåñòâà Gu [9]:
G Gu
u
r
�
�1
�
,
(7)
ãäå r Cm
n
� 4 .  êà÷åñòâå ðåøåíèÿ èñõîäíîé çàäà÷è (4) ïðèíèìàåì ëó÷øåå èç
ðåøåíèé ïîñòðîåííûõ ïîäçàäà÷:
� ( ) minZ � , Z Gu� , u r�1, . (8)
Ñ. È. ßðåì÷óê, Â. Â. Ðóäþê, Þ. À. Øàïîâàëîâ, Ë. Â. Ðóäþê
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 3
Îãðàíè÷åíèå íåïåðåñå÷åíèÿ ïàðû ñîñòàâëÿþùèõ Dij , Dkl , i m�1, , j mi�1, ,
k i m s� � �1, , l mk�1, , ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
� � � �1 1 1 1
1 1
2 2 2
2
i ij k kl
ij kl
i ij kc c
l l
c c� � � �
�
� � � �) ( ) ( ) ( 2
2 2
2
kl
ij kll l
) �
�
�
� � � � �
�
� � � �
� � � �1 1 1 1
1 1
2 2 2
2
k kl i ij
ij kl
k kl ic c
l l
c) ( ) ( ) ( c
l lij
ij kl
2
2 2
2
) �
�
.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû îãðàíè÷åíèé, îïðåäåëÿþùåé âûïóêëîå ïîä-
ìíîæåñòâî Gu , u r�1, , íåîáõîäèìî ñëåäóþùåå:
äëÿ êàæäîé ïàðû ñîñòàâëÿþùèõ Dij , Dkl , i m�1, , j mi�1, , k i m s� � �1, ,
l mk�1, âûáðàòü ïî îäíîìó èç íåðàâåíñòâ (7);
äîáàâèòü îãðàíè÷åíèÿ (5), çàäàþùèå óñëîâèÿ íåâûõîäà îáúåêòîâ Fi ,
i m�1, , çà ãðàíèöû îáëàñòè �.
Çàïèøåì íåðàâåíñòâà, çàäàþùèå Gu , â âèäå
� i Z( ) � 0, i q�1, , (9)
ãäå q — îáùåå ÷èñëî îãðàíè÷åíèé, çàâèñÿùåå îò ôîðìû è ÷èñëà îáúåêòîâ.
Ïîäçàäà÷è (8) ÿâëÿþòñÿ çàäà÷àìè óñëîâíîé îïòèìèçàöèè.  îãðàíè÷å-
íèÿ (9) âõîäÿò òîëüêî ëèíåéíûå ôóíêöèè. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîëó÷åííûõ ïîäçà-
äà÷ èñïîëüçóåòñÿ ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà âîçìîæíûõ íàïðàâëåíèé [10]. Äëÿ
ðåøåíèÿ èñõîäíîé çàäà÷è ðàçðàáîòàí ìåòîä íàïðàâëåííîãî ïåðåõîäà [10].
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìèçàöèè ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê.
Íà÷àëüíîå ðàçìåùåíèå, íåîáõîäèìîå äëÿ ðàáîòû àëãîðèòìà, ïîëó÷åíî
ìåòîäîì öèêëè÷åñêîãî ïîêîîðäèíàòíîãî ñïóñêà ñ èñïîëüçîâàíèåì øòðàô-
íûõ ôóíêöèé [11].
1. k �0. Âûáèðàåì íà÷àëüíîå ðàçìåùåíèå
Z G Gm m
u
0
1
1
2
1
1
2
2
2
1 2� � �( , , , , ..., , )� � � � � � , u r�1, ;
ïàðàìåòðû ìåòîäà: �
0, � �0
, 0 1� �� .
2. Ïîèñê k-ãî ïðèáëèæåíèÿ, k �0 1, ... ; âõîäíûå äàííûå: Zk , � k
0 .
2.1. Ïðîâåðÿåì îãðàíè÷åíèÿ, çàäàþùèå óñëîâèÿ âçàèìíîãî íåïåðåñå-
÷åíèÿ îáúåêòîâ. Åñëè äëÿ ðàçìåùåíèÿ Zk îãðàíè÷åíèå � i
kZ* ( ) � 0, îáåñïå-
÷èâàþùåå íåïåðåñå÷åíèå ñîñòàâëÿþùèõ D pj , Dvl , p v� , óäîâëåòâîðÿåò óñ-
ëîâèþ � � �� � i
kZ* ( ) 0, ò. å. � i
u kZ( ) � 0 ÿâëÿåòñÿ «� k -àêòèâíûì», òî îñóùåñò-
âëÿåì ïðîâåðêó: åñëè äëÿ ïàðû D pj , Dvl âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå �
i
kZ( ) � 0
(îãðàíè÷åíèå èõ íåïåðåñå÷åíèÿ ïî äðóãîé êîîðäèíàòå), ïðè÷åì� �
i
k
kZ( ) � �
(ò. å. îãðàíè÷åíèå �
i
kZ( ) � 0 â òî÷êå Zk íå ÿâëÿåòñÿ � k -àêòèâíûì), òî â
ñèñòåìå îãðàíè÷åíèé äåëàåì çàìåíó íåðàâåíñòâà� �i
kZ( ) � 0íà�
i
kZ( ) � 0.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 3 117
2.2. Ñòðîèì ìíîæåñòâî èíäåêñîâ � k -àêòèâíûõ îãðàíè÷åíèé:
I Z i q Zk
k k i
k( , ) { , : ( ) }� � �� � � � �1 0 .
2.3. Íàõîäèì âåêòîð ñïóñêà, äëÿ ÷åãî ðåøàåì âñïîìîãàòåëüíóþ çàäà÷ó
ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ:
� �( , ,..., ) ( ( ), ) minh h h Z hm
k
1 2 2 � � ,
( ( ), ) �� i
kZ h 0,� �i I Zk
k( , )� ,
hi �1, i m�1 2, ;
ðåøåíèå âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è: h h h hk k k
m
k( , ,..., )1 2 2 .
Ñ. È. ßðåì÷óê, Â. Â. Ðóäþê, Þ. À. Øàïîâàëîâ, Ë. Â. Ðóäþê
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 3
a
�883,606
á
4701,31
Ðèñ. 2. Íà÷àëüíîå (à) è ïîëó÷åííîå (á) ðàçìåùåíèå îáúåêòîâ
Åñëè yk k� �� è � �k � , òî âû÷èñëåíèÿ ïðåêðàùàþòñÿ, Zk ïðèíèìàåòñÿ
â êà÷åñòâå ðåøåíèÿ çàäà÷è.
Åñëè � �( )hk
k� � è � �k
, òî Z Zk k� �1 , � ��k k� �1 , ïåðåìåííîé k ïðè-
ñâàèâàåòñÿ çíà÷åíèå k �1è îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä ê ï. 2.
Åñëè � �( )hk
k� � , òî hk — âåêòîð ñïóñêà.
2.4. Ïîèñê k �1-ãî ïðèáëèæåíèÿ; Z Z hk k
k
k� � �1 ! ; !k íàõîäèòñÿ èç
óñëîâèÿ
! �
!
!
k
B
k k
k
Z h� �
� �
arg min )
0
,
ãäå Bk — ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîå !, ïðè êîòîðîì âûïîëíÿþòñÿ âñå íå-
ðàâåíñòâà �
i
k
k
kZ B h� �) 0, i q�1, , ñèñòåìû îãðàíè÷åíèé ïîäçàäà÷è.
2.5. Ïåðåìåííîé k ïðèñâàèâàåì çíà÷åíèå k � 1 è îñóùåñòâëÿåì ïå-
ðåõîä ê ï. 2.
Êîððåêòíîñòü ðàáîòû äàííîãî àëãîðèòìà ïðîâåðåíà íà òåñòîâûõ ïðè-
ìåðàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè.
Íà ðèñ.2, à è á ïðèâåäåíî íà÷àëüíîå ðàçìåùåíèå îáúåêòîâ è ïîëó÷åí-
íîå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ òåñòîâîé çàäà÷è. Ïàðàìåòðû òåñòîâîé çàäà÷è
ñëåäóþùèå:
÷èñëî îáúåêòîâ — 60;
ôèêñèðîâàííûõ îáúåêòîâ — òðè (äâà çàøòðèõîâàíû è âåðòèêàëüíàÿ
ïåðåãîðîäêà â öåíòðå îáëàñòè (cì. ðèñ. 2);
ïàðàìåòðû îáúåêòîâ è èõ íà÷àëüíîå ðàçìåùåíèå ïîëó÷åíî ñëó÷àéíûì
îáðàçîì;
ðàçìåðû îáëàñòè ðàçìåùåíèÿ — 12"6;
ðàçìåðû êîëîííû — 0,5"0,5.
Ïîëó÷åííàÿ âåëè÷èíà ïðîäîëüíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà:
f Z( ) ,0 883 606� , f Z( ) ,* � 470131.
Íà ÝÂÌ Core2Duo E6300 512MB RAM ðåøåíèå ïîëó÷åíî çà 31,9 ñ.
Ñäåëàíî 199 èòåðàöèé àëãîðèòìà è 50 ïåðåõîäîâ ìåæäó âûïóêëûìè ïîä-
ìíîæåñòâàìè.
Äëÿ ïîâûøåíèÿ êà÷åñòâà ðåçóëüòàòà ðåøåíèÿ ðåêîìåíäóåòñÿ ðåøàòü
çàäà÷ó íåñêîëüêî ðàç, èñïîëüçóÿ ðàçëè÷íûå íà÷àëüíûå ðàçìåùåíèÿ íàãðó-
çîê. Ðåçóëüòàò ñëåäóåò âûáðàòü òîò, êîòîðûé îáåñïå÷èò ïðî÷íîñòü è óñòîé-
÷èâîñòü êîëîííû è ôóíäàìåíòà ïîä êîëîííîé ñ ó÷åòîì ïðîãíîçà âîçìîæíûõ
èçìåíåíèé ïðîèçâîäñòâåííîãî (òåõíîëîãè÷åñêîãî) õàðàêòåðà çà ïåðèîä ýêñï-
ëóàòàöèè çäàíèÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 3 119
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ìàêñè-
ìàëüíûé ïðîäîëüíûé èçãèáàþùèé ìîìåíò, êîòîðûé ìîæåò âîçíèêíóòü â
êîëîííå â òå÷åíèå ýêñïëóàòàöèè çäàíèÿ ïðè íåóäà÷íîì ðàçìåùåíèè ðàñ-
÷åòíûõ íàãðóçîê.  ñîçäàííîì ïðîãðàììíîì ïðîäóêòå èñïîëüçîâàí ìàòå-
ìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ðàçðàáîòàííûé äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.
The paper deals with a problem of modeling the allocation of loads when a maximum longitudi-
nal bending moment arises which affects the building structure column. A method to solve the
posed problem has been developed. Numerical results of the experiment are presented.
1. Äàðêîâ À. Â. Ñòðîèòåëüíàÿ ìåõàíèêà. — Ìîñêâà : Âûñøàÿ øêîëà, 1976. — 600 ñ.
2. Óëèöêèé È. È., Ðèâêèí Ñ. À., Ñàìîëåòîâ Ì. Â. è äð. Æåëåçîáåòîííûå êîíñòðóêöèè
(ðàñ÷åò è êîíñòðóèðîâàíèå). Èçä. òðåòüå, ïåðåðàáîò. è äîï. — Êèåâ : Áóä³âåëüíèê,
1972. — 992 ñ.
3. Ñòîÿí Þ. Ã., Ãèëü Í. È. Ìåòîäû è àëãîðèòìû ðàçìåùåíèÿ ïëîñêèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ
îáúåêòîâ. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1976. — 248 ñ.
4. ßëîâêèíà Å. Á. Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ îáëàñòè âîçìîæíûõ ïîëîæåíèé íàãðóçêè íà òîíêîé
æåñòêîé ïëàñòèíå ïðè ñâîáîäíîì îïèðàíèè ïî êîíòóðó// Ìåòîäû ïîèñêîâîé îïòè-
ìèçàöèè è ðàçìåùåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ îáúåêòîâ. — Êèåâ : ÈÊ ÀÍ ÓÑÑÐ, 1976. —
Ñ. 8—14.
5. Ðóäþê Ë. Â. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü òà ÷èñåëüí³ ìåòîäè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ îïòèì³çàö³¿
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìîêóòíèê³â: Àâòîðåô. äèñ. …. êàíä. ô³ç.-ìàò. íàóê. — Õàðê³â, 2006. —
20 ñ.
6. Áàéêîâ Â. Í., Ñèãàëîâ Ý. Å. Æåëåçîáåòîííûå êîíñòðóêöèè. Îáùèé êóðñ: Ó÷åá. äëÿ
âóçîâ. — 5-å èçä., ïåðåðàá. è äîï. — Ì. : Ñòðîéèçäàò, 1991. — 767 ñ.
7. ßðåì÷óê Ñ. ²., Øàïîâàëîâ Þ. Î. Îïòèì³çàö³ÿ ðîçì³ùåííÿ îá’ºêò³â, ÿê³ ìîæíà ðîçêëàñòè
íà ïðÿìîêóòíèêè //Ðàäèîýëåêòðîíèêà è èíôîðìàòèêà. — 2006. — ¹ 1. — Ñ. 87—90.
8. ßðåì÷óê Ñ. ²., Æîâíîâñüêèé Ä. Î., Ñï³âàê À. Â. Ìîäèô³êàö³ÿ ìåòîäó óìîâíîãî ãðà-
䳺íòà äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ îïòèìàëüíîãî ðîçì³ùåííÿ äæåðåë ô³çè÷íèõ ïîë³â // ³ñí.
ƲҲ. — 1999. — ¹ 9 ( Òåõí³÷í³ íàóêè) — Ñ. 248—253.
9. Âëàñåíêî Î. Â., Ñï³âàê À. Â., ßðåì÷óê Ñ. ². Ìåòîä óìîâíîãî ãðà䳺íòà äëÿ îïòèìàëü-
íîãî ðîçòàøóâàííÿ äæåðåë ô³çè÷íèõ ïîë³â // Òàì æå. — 1998. — ¹ 7 (Òåõí³÷í³ íàóêè) —
Ñ. 248—253.
10. ßðåì÷óê Ñ. ²., Øàïîâàëîâ Þ. Î. Ìîäèô³êàö³ÿ ìåòîäó ìîæëèâèõ íàïðÿìê³â äëÿ çàäà÷³
îïòèì³çàö³¿ ðîçì³ùåííÿ // ³ñí. Õìåëüíèöüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó. — 2005. —
¹ 5. ×. 1. — Ò. 2. — Ñ. 146—151.
11. ßðåì÷óê Ñ.². Ââåäåííÿ â ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè äîñë³äæåííÿ îïåðàö³¿. — Æèòîìèð:
ƲҲ, 2002. — 300 ñ.
Ïîñòóïèëà 14.10.08;
ïîñëå äîðàáîòêè 18.02.09
ßÐÅÌ×ÓÊ Ñâåòëàíà Èâàíîâíà, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ïðîãðàììíîãî îáåñ-
ïå÷åíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Æèòîìèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåð-
ñèòåòà.  1970 ã. îêîí÷èëà Êàçàõñêèé ãîñóíèâåðñèòåò (ã. Àëìà-Àòû). Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, ìåòîäû îïòèìèçàöèè.
Ñ. È. ßðåì÷óê, Â. Â. Ðóäþê, Þ. À. Øàïîâàëîâ, Ë. Â. Ðóäþê
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 3
ÐÓÄÞÊ Âàñèëèé Âàñèëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ôèíàíñîâ Æèòîìèðñêîãî ôè-
ëèàëà Åâðîïåéñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1967 ã. îêîí÷èë Âîðîíåæñêèé èíæåíåðíî-ñòðîèòåëüíûé
èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ñòðîèòåëüíàÿ ìåõàíèêà.
ØÀÏÎÂÀËÎÂ Þðèé Àëåêñàíäðîâè÷, êàíä. òåõí.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ïðîãðàììíîãî
îáåñïå÷åíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Æèòîìèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî
óíèâåðñèòåòà.  2002 ã. îêîí÷èë Æèòîìèðñêèé èíæåíåðíî-òåõíîëîãè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, ìåòîäû îïòèìèçàöèè.
ÐÓÄÞÊ Ëèäèÿ Âàñèëüåâíà, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ
âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Æèòîìèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.
 2001 ã. îêîí÷èëà Æèòîìèðñêèé èíæåíåðíî-òåõíîëîãè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçìåùåíèÿ íàãðóçîê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 3 121
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101497 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T13:11:47Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Яремчук, С.И. Рудюк, В.В. Шаповалов, Ю.А. Рудюк, Л.В. 2016-06-03T19:10:26Z 2016-06-03T19:10:26Z 2009 Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях / С.И. Яремчук, В.В. Рудюк, Ю.А. Шаповалов, Л.В. Рудюк // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 3. — С. 111-121. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101497 519.67 Рассмотрена задача моделирования размещения нагрузок, при котором возникает максимальный продольный изгибающий момент, действующий на колонну строительного сооружения. Разработан метод решения поставленной задачи. Приведены результаты численного эксперимента. Розглянуто задачу моделювання розміщення навантажень, при якому виникає максимальний повздовжній вигинаючий момент, що діє на колону будівельної споруди. Розроблено метод розв’язання поставленої задачі. Наведено результати чисельного експерименту. The paper deals with a problem of modeling the allocation of loads when a maximum longitudinal bending moment arises which affects the building structure column. A method to solve the posed problem has been developed. Numerical results of the experiment are presented. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях Modeling of Loads Allocation Ensuring the Ultimate Longitudinal Bending Moment in Building Structures Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях Яремчук, С.И. Рудюк, В.В. Шаповалов, Ю.А. Рудюк, Л.В. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях |
| title_alt | Modeling of Loads Allocation Ensuring the Ultimate Longitudinal Bending Moment in Building Structures |
| title_full | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях |
| title_fullStr | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях |
| title_full_unstemmed | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях |
| title_short | Моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях |
| title_sort | моделирование размещения нагрузок, обеспечивающего предельный продольный изгибающий момент в строительных сооружениях |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101497 |
| work_keys_str_mv | AT âremčuksi modelirovanierazmeŝeniânagruzokobespečivaûŝegopredelʹnyiprodolʹnyiizgibaûŝiimomentvstroitelʹnyhsooruženiâh AT rudûkvv modelirovanierazmeŝeniânagruzokobespečivaûŝegopredelʹnyiprodolʹnyiizgibaûŝiimomentvstroitelʹnyhsooruženiâh AT šapovalovûa modelirovanierazmeŝeniânagruzokobespečivaûŝegopredelʹnyiprodolʹnyiizgibaûŝiimomentvstroitelʹnyhsooruženiâh AT rudûklv modelirovanierazmeŝeniânagruzokobespečivaûŝegopredelʹnyiprodolʹnyiizgibaûŝiimomentvstroitelʹnyhsooruženiâh AT âremčuksi modelingofloadsallocationensuringtheultimatelongitudinalbendingmomentinbuildingstructures AT rudûkvv modelingofloadsallocationensuringtheultimatelongitudinalbendingmomentinbuildingstructures AT šapovalovûa modelingofloadsallocationensuringtheultimatelongitudinalbendingmomentinbuildingstructures AT rudûklv modelingofloadsallocationensuringtheultimatelongitudinalbendingmomentinbuildingstructures |