Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени
Разработаны способ, алгоритм и программы повышения точности характеристик изменения во времени оценок удельного числа отказов определенного оборудования на основе теории проверки статистических гипотез и имитационного моделирования. Розроблено спосіб, алгоритм і програми підвищення точності характер...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101503 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев, У.К. Назирова // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 41-53. — Бібліогр.: 1 назв. — рос.
 ос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860027735844323328 |
|---|---|
| author | Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Назирова, У.К. |
| author_facet | Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Назирова, У.К. |
| citation_txt | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев, У.К. Назирова // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 41-53. — Бібліогр.: 1 назв. — рос.
 ос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Разработаны способ, алгоритм и программы повышения точности характеристик изменения во времени оценок удельного числа отказов определенного оборудования на основе теории проверки статистических гипотез и имитационного моделирования.
Розроблено спосіб, алгоритм і програми підвищення точності характеристик змінювання у часі оцінок питомого числа відмов певного обладнання на основі теорії перевірки статистичних гіпотез та імітаційного моделювання.
A method, algorithm and a program have been developed for increasing the accuracy of time variations of estimates for the finite number of system equipment failures basing on the theory of checking the statistical hypotheses and imitative modeling.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:51:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.019
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, ä-ð òåõí. íàóê,
À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, êàíäèäàòû òåõí. íàóê,
Ó. Ê. Íàçèðîâà, àñïèðàíòêà
Àçåðáàéäæàíñêèé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé
è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêèé èí-ò ýíåðãåòèêè
(Ðåñïóáëèêà Àçåðáàéäæàí, Az 1012 Áàêó, ïð. Çàðäàáè 94,
òåë. (+99412) 431-64-07, E-mail: fem1939@rambler.ru)
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
îáîðóäîâàíèÿ ýíåðãîñèñòåì âî âðåìåíè
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Ì. Â. Ìûñëîâè÷)
Ðàçðàáîòàíû ñïîñîá, àëãîðèòì è ïðîãðàììû ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè õàðàêòåðèñòèê èçìåíå-
íèÿ âî âðåìåíè îöåíîê óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ îïðåäåëåííîãî îáîðóäîâàíèÿ íà îñíîâå
òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç è èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Ðîçðîáëåíî ñïîñ³á, àëãîðèòì ³ ïðîãðàìè ï³äâèùåííÿ òî÷íîñò³ õàðàêòåðèñòèê çì³íþâàííÿ
ó ÷àñ³ îö³íîê ïèòîìîãî ÷èñëà â³äìîâ ïåâíîãî îáëàäíàííÿ íà îñíîâ³ òåî𳿠ïåðåâ³ðêè
ñòàòèñòè÷íèõ ã³ïîòåç òà ³ì³òàö³éíîãî ìîäåëþâàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: òî÷íîñòü, îöåíêà, ãèïîòåçà, ìîäåëèðîâàíèå, óäåëüíîå ÷èñëî
îòêàçîâ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îäíèì èç îñíîâíûõ ñïîñîáîâ, îïðåäåëÿþùèõ öåëå-
ñîîáðàçíîñòü èíâåñòèðîâàíèÿ â âîññòàíîâëåíèå èçíîñà è ìîäåðíèçàöèþ îáî-
ðóäîâàíèÿ ýíåðãîñèñòåì ÿâëÿåòñÿ àíàëèç èçìåíåíèÿ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè
âî âðåìåíè. Áóäåì íàçûâàòü èõ ýìïèðè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè (ÝÕ). Ïðè-
ìåðàìè ÝÕ ìîæíî ñ÷èòàòü èçìåíåíèÿ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ïî êàëåí-
äàðíûì ãîäàì, äëèòåëüíîñòè ýêñïëóàòàöèè, ñðîêó ðàáîòû ïîñëå êàïèòàëü-
íîãî è (èëè) ñðåäíåãî ïëàíîâûõ ðåìîíòîâ, ìåñÿöàì ãîäà, äëèòåëüíîñòè
ðàáî÷åãî ñîñòîÿíèÿ. Êàæäûé âèä îáîðóäîâàíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ìíîæåñòâîì
ïðèçíàêîâ (ÌÏ), òàêèõ êàê ñòàíöèîííûé íîìåð ýíåðãîáëîêà, êëàññ íàïðÿæå-
íèÿ, ïðîòÿæåííîñòü ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è è äð.
Ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîãî ñïîñîáà ïðè «ìåõàíè÷åñêîé» êëàññè-
ôèêàöèè ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ïðåïÿòñòâóåò çíà÷èòåëüíîå ñîêðàùåíèå
÷èñëà îòêàçîâ, äåôåêòîâ è ñîñòîÿíèé. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå ðàññ÷èòûâàþò,
êàê ïðàâèëî, óñðåäíåííûå ÝÕ, èñïîëüçóåìûå äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî îáî-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 41
���������
�
��������
� �������
ðóäîâàíèÿ â öåëîì. Îíè ïîçâîëÿþò, íàïðèìåð, ñîïîñòàâèòü íàäåæíîñòü
ïàðîòóðáèííîé óñòàíîâêè è êîòëîàãðåãàòà, âûêëþ÷àòåëåé è òðàíñôîðìà-
òîðîâ è äðóãèõ ýëåìåíòîâ. Èñïîëüçîâàíèå ýòèõ çàâèñèìîñòåé äëÿ îïðåäå-
ëåííîãî îáîðóäîâàíèÿ ÷àñòî ñâÿçàíî ñ ðèñêîì ïðèíÿòèÿ îøèáî÷íîãî ðå-
øåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ óâåëè÷åíèåì ýêñïëóàòàöèîííûõ çàòðàò.  òî æå
âðåìÿ, ÿñíî, ÷òî çíà÷èìîñòü íåêîòîðûõ ÌÏ, õàðàêòåðèçóþùèõ âèä îáîðó-
äîâàíèÿ, íåîäèíàêîâà è çàâèñèò îò ÷èñëà ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àéíûõ
ñîáûòèé. Ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ÌÏ
ñ÷èòàåòñÿ çíà÷èìûì, åñëè ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ îøèáîê ïåðâîãî è
âòîðîãî ðîäà ðàñõîæäåíèå ìåæäó ñîïîñòàâëÿåìûìè ÝÕ íåñëó÷àéíî.
Ñóùåñòâóþùèå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû íå ïîçâîëÿþò ðåøàòü ïîäîá-
íûå çàäà÷è ïî ðåòðîñïåêòèâíûì äàííûì. Áëèæàéøèì àíàëîãîì ÿâëÿåòñÿ
ìåòîä, îñíîâàííûé íà ïîñòðîåíèè äîâåðèòåëüíûõ îáëàñòåé, ê êîòîðûì ñ
çàäàííûì êîýôôèöèåíòîì äîâåðèÿ ìîæåò áûòü ïðè÷èñëåíà èñêîìàÿ çàêî-
íîìåðíîñòü. Îäíàêî ýòîò ìåòîä ïðàêòè÷åñêè íåðàáîòîñïîñîáåí, ïîñêîëü-
êó ñ ó÷åòîì íåðàâåíñòâà Áàíôåðîíè [1] äîâåðèòåëüíûå îáëàñòè ïîëó-
÷àþòñÿ íàñòîëüêî áîëüøèìè, ÷òî âêëþ÷àþò ìíîæåñòâî çàêîíîìåðíîñòåé.
Êðîìå òîãî, ïîñòðîåíèå äîâåðèòåëüíûõ îáëàñòåé òðåáóåò çíàíèÿ çàêîíîâ
ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Âûáîð ìîäåëè òàêæå ñâÿçàí ñ îïðåäå-
ëåííûì ðèñêîì ïðèíÿòü îøèáî÷íîå ðåøåíèå.
Ðàññìîòðèì íåïàðàìåòðè÷åñêèé ñïîñîá è àëãîðèòì îöåíêè çíà÷èìîñ-
òè íàáëþäàåìûõ çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ óäåëüíîãî ÷èñëà �
àâ
*
àâàðèé-
íûõ îòêëþ÷åíèé íà ïðèìåðå îäíîãî èç íàèáîëåå ñëàáûõ çâåíüåâ ýíåðãîáëî-
êîâ íà ãàçîìàçóòíîì òîïëèâå ìîùíîñòüþ 300 ÌÂò — ïàðîòóðáèííîé óñòà-
íîâêè (ÏÒÓ) âî âðåìåíè t.
Íåïàðàìåòðè÷åñêèé ñïîñîá ïðîâåðêè è àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïî ðåòðîñïåêòèâíûì äàííûì âû÷èñëåíû äèñêðåòíûå
çíà÷åíèÿ �
àâ
*
àâàðèéíûõ îòêëþ÷åíèé j-ãî ýíåðãîáëîêà (ÝÁ), âûçâàííûõ
îòêàçàìè ÏÒÓ �� j itàâ
( )] ïðè j n�1,
á
è i k�1, , ãäå n
á
— ÷èñëî ðàññìàò-
ðèâàåìûõ ÝÁ; k — ÷èñëî ëåò íàáëþäåíèÿ, è ñðåäíåå óäåëüíîå ÷èñëî
àâàðèéíûõ îòêëþ÷åíèé âñåõ ÝÁ ��
�àâ
*
( )]ti , i k�1, , ïî ôîðìóëàì
� j i j i j it n t T t
àâ p
*
( ) ( ) / ( )� , (1)
�
� � �àâ p p
á á
*
( ) ( ) / ( ) ( ) / (t n t T t n t T ti
j
n
j i
j
n
j i i i� �
� �
� �
1 1
), (2)
ãäå n tj i( )— ÷èñëî îòêàçîâ ÏÒÓ j-ãî ÝÁ â ti -ì ãîäó; T tj ip
( )— äëèòåëüíîñòü
ðàáî÷åãî ñîñòîÿíèÿ j-ãî ÝÁ â ti -ì ãîäó.
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, Ó. Ê. Íàçèðîâà
42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ÝÕ, ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëàì (1) è (2), îòðà-
æàþò èçìåíåíèÿ ïî êàëåíäàðíûì ãîäàì. Ïðàêòè÷åñêè àíàëîãè÷íûì ñïî-
ñîáîì ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû ÝÕ óäåëüíîãî ÷èñëà àâàðèéíûõ îòêëþ-
÷åíèé â çàâèñèìîñòè îò îáùåãî ñðîêà ñëóæáû ÝÁ èëè ñðîêà ñëóæáû ïîñëå
êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà.
ÝÕ j-ãî ÝÁ îáîçíà÷èì { ( )}
*
� j i kt
àâ
, à óñðåäíåííóþ ïî n
á
ÝÕ —
{ ( )}
*
�
�àâ
ti k . Ñîïîñòàâëåíèå { ( )}
*
� j i kt
àâ
, j n�1,
á
, è { ( )}
*
�
�àâ
ti k ïðîâåäåì,
îðèåíòèðóÿñü íà îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ
ãèïîòåç è ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé, âûïîë-
íèâ òàêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âû÷èñëåíèé:
1. Îïðåäåëÿåì ñðåäíåå çíà÷åíèå Tjp äëÿ âñåõ ÝÁ íà èíòåðâàëå (t1, tk) ïî
ôîðìóëå
M T T t k
i
k
i
*
[ ] ( ) /
� �p p
�
�
�
1
.
2. Ðàññ÷èòûâàåì êîýôôèöèåíòû ïðèâåäåíèÿ:
K T t M Ti iïp p p
�
� �
( ) / [ ]
*
.
3. Âû÷èñëÿåì ïðèâåäåííîå ÷èñëî îòêàçîâ ÏÒÓ âñåõ ÝÁ â ìîìåíòû ti,
i k�1, :
n t n t Ki i i� �ïp ïp
( ) ( ) /� .
4. Ìåòîäîì ñêîëüçÿùåé ñðåäíåé íàõîäèì ïðèâåäåííîå ÷èñëî îòêàçîâ
ÏÒÓ íà êàæäîì èç äâóõ ñìåæíûõ èíòåðâàëîâ ïðè i k� �1 1( ):
n t t n t n ti i i i� � �ïp ïp
( , ) ( ) ( )
� �
� �
1 1
.
5. Îïðåäåëÿåì ñóììàðíîå ïðèâåäåííîå ÷èñëî îòêàçîâ ÏÒÓ ÝÁ:
n t t n t ti
i
k
i i� �ïp ïp
( , ) ( , )
1 1
1
1
1�
�
�
�
� � .
6. Âû÷èñëÿåì îöåíêè çíà÷èìîñòè îòêàçîâ ÏÒÓ ÝÁ íà ñìåæíûõ èíòåð-
âàëàõ:
Q t t n t t n t ti i i i k� � �
*
( , ) ( , ) / ( , )
� �
�
1 1 1ïp ïp
.
7. Ðàññ÷èòûâàåì îöåíêè èíòåãðàëüíîé âåðîÿòíîñòè îòêàçîâ íà ñìåæ-
íûõ èíòåðâàëàõ:
F t Q t tv
i
v
i i� �
*
( )
*
( ) ( , )
�
�
�
� �1
1
1
,
ãäå v k� �1 1, ( ), F t
�
*
( )
1
0� ; F tk�
*
( ) �1.
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 43
8. Â ñîîòâåòñòâèè ñ äàííûìè [1] ïðîâîäèì ïðîâåðêó ãèïîòåçû î ñîîò-
âåòñòâèè F tv�
*
( )
�1
, v k� �1 1,( ), ðàâíîìåðíîìó çàêîíó. Íà ýòîì ýòàïå ïî-
ëó÷àåì äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ î õàðàêòåðå ðàñõîæäåíèÿ ÝÕ
{ ( )}
*
� j i kt
àâ
è{ ( )}
*
�
�àâ
ti k .
9. Àíàëîãè÷íî 1—7 ðàññ÷èòûâàåì îöåíêè èíòåãðàëüíîé âåðîÿòíîñòè
îòêàçîâ ÏÒÓ j-ãî ÝÁ ïî ôîðìóëàì
M T T t kj
i
k
j i
*
[ ] ( ) /
p p
�
�
�
1
, K T t M Ti j i jïp p p
� ( ) / [ ]
*
,
n t n t Ki j i i� ïp ïp
( ) ( ) /� , n t t n t n tj i i j i j iïp ïp ïp
( , ) ( ) ( )
� �
� �
1 1
,
n t t n t tj k
i
k
j i iïp ïp
( , ) ( , )
1
1
1
1
�
�
�
�� ,
Q t t n t t n t tj i i j i i j k
*
( , ) ( , ) / ( , )
� �
�
1 1 1ïp ïp
,
F t Q t tj v
i
v
j i i
*
( )
*
( ) ( , )
�
�
�
� �1
1
1
.
10. Âû÷èñëÿåì âåëè÷èíó íàèáîëüøåãî ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó ðàñïðå-
äåëåíèÿìè F tv�
*
( ) è F tj v
*
( ), v k�1, , êîòîðóþ íàçîâåì íàèáîëüøèì ýìïèðè-
÷åñêèì ðàñõîæäåíèåì:
ý
�
�
max ( ; ; ... ; ... )
,m m mi m k2 3 1
, (3)
ãäå
i i j iF t F t� �
�
* *
( ) ( ) , i k� �2 1, ( ). (4)
11. Ìåòîäîì èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàññ÷èòûâàåì ñòàòèñ-
òè÷åñêèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ íàèáîëüøåãî ðàñõîæäåíèÿ çíà÷åíèé
F HM m
*
[ ( )]
1
è F HM m
*
[ ( )]
2
(ðèñ. 1), ãäå Í1 — ãèïîòåçà î ñëó÷àéíîì õà-
ðàêòåðå ðàñõîæäåíèÿ ÝÕ { ( )}
*
�
�àâ
t è { ( )}
*
� j t
àâ
; Í2 — àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïî-
òåçà, ò. å. íàáëþäàåìîå ðàñõîæäåíèå çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ ñîïîñ-
òàâëÿåìûõ ÝÕ íåñëó÷àéíî.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ýòîãî ðàñ÷åòà.
Áëîê 1. Ïñåâäîñëó÷àéíûå ÷èñëà
ìîäåëèðóþòñÿ ïî ñòàíäàðòíîé ïðî-
ãðàììå RAND (
).
Áëîê 2. Ïñåâäîñëó÷àéíûé õàðàêòåð
îáóñëîâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü
ïðîâåðêè ñîîòâåòñòâèÿ èõ ðàâíîìåðíîìó çàêîíó, êîòîðàÿ ïðîâîäèòñÿ ïî
êðèòåðèþ Êîëìîãîðîâà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ îøèáêè âòîðîãî ðîäà ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî óñòàíîâëåíà öåëåñîîáðàçíîñòü âûáîðà óðîâíÿ çíà÷èìîñòè êðè-
òåðèÿ, ðàâíîãî 0,6 [1].
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, Ó. Ê. Íàçèðîâà
44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Áëîê 3. Ìîäåëèðîâàíèå ðåàëèçàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F t
�
*
( ) äëÿ n t tj kïp
( , )
1
ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé ïðîâîäèì íà îñíîâàíèè ïðîâåðêè óñëîâèÿ
F t F ti v i� �
* *
( ) ( )� �
�
1
, i k� �1 1, ( ), (5)
è çàíåñåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùóþ ÿ÷åéêó ìàññèâà åäèíèöû äëÿ v n t tj k�1
1
, ( , )
ïp
.
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 45
Ìîäåëèðîâàíèå )(
,1 kïðj ttn
ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë
ñ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì
â èíòåðâàëå [0,1]
Ïðîâåðêà ñîîòâåòñòâèÿ
ni}{
ðàâíîìåðíîìó çàêîíó
Ðàñ÷åò óñðåäíåíûõ çíà÷åíèé
)]([
1
* HM m è )]([
2
* HM m
Ðàñ÷åò èíòåãðàëüíûõ
ðàñïðåäåëåíèé )]([
1
* HF mM
è )]([
2
*
HF mM
Ðàñ÷åò è çàïîìèíàíèå
ðåàëèçàöèè íàèáîëüøåãî
îòêëîíåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé
)(
* tFj è )(
* tF Mj
�
Ìîäåëèðîâàíèå
ðàñïðåäåëåíèÿ )(
*
tF Mj �
ïî ïðåäåëåíèþðàñ )(
*
tF
�
Ïðîâåðêà ñîîòâåòñòâèÿ
÷èñëà èòåðàöèé � çàäàííîìó
çíà÷åíèþ N
Ðàñ÷åò è çàïîìèíàíèå
ðåàëèçàöèè íàèáîëüøåãî
ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó ðàñïðåäå-
ëåíèÿìè )(
* tF
�
è )(tF Mj
Ìîäåëèðîâàíèå
ðàñïðåäåëåíèÿ )(
* WF Mj �
ïî ðàñïðåäåëåíèþ )(
* tFj
Íåò
Íåò
Äà
Äà
3
2
1
9
8
7
65
4
Ðèñ. 1. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà ìîäåëèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèé F HM m
*
[ / ( )]
1
è F HM m
*
[ / ( )]
2
Áëîê 4. Ïî ôîðìóëàì, àíàëîãè÷íûì (3) è (4), ðàññ÷èòûâàåì ðåàëèçà-
öèþ íàèáîëüøåãî ðàñõîæäåíèÿ
i M i j M iH F t F t( ) ( ) ( )
* *
1
� �
�
, i k� �2 1,( ) ,
m M M M kH H H H( ) max [ ( ), ( ), ... ( )]
( )1 2 1 3 1 1 1
�
�
.
Áëîê 5. Ìîäåëèðóåì ðåàëèçàöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F tj
*
( ) äëÿ n t tj kïp
( , )
1
ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé ïî ðåçóëüòàòàì ïðîâåðêè óñëîâèÿ, àíàëîãè÷íîãî (5),
F t F tj i v j i
* *
( ) ( )� �
�
1
, i k� �1 1, ( ) ,
è çàíåñåíèå â ñîîòâåòñòâóþùóþ ÿ÷åéêó ìàññèâà åäèíèöû ïðè v n t tj k�1
1
, ( , )
ïp
.
Äëÿ òîãî ÷òîáû îáåñïå÷èòü àäåêâàòíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ è ñíèæåíèå
äèñïåðñèè ðàñïðåäåëåíèé F HM
*
[ ( )]
1
è F HM
*
[ ( )]
2
, ïðèìåíÿåì ìåòîä
îáùèõ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë: v-ÿ âûáîðêà {
( , )
n t tk�ïp 1
èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ìîäå-
ëèðîâàíèÿ F tM�
*
( ) è F tj M
*
( ).
Áëîê 6. Ðàññ÷èòûâàåì ðåàëèçàöèþ íàèáîëüøåãî ðàñõîæäåíèÿ ðàñïðå-
äåëåíèé F tj
*
( ) è F tj M
*
( ) ïî ôîðìóëàì
mi j i j M iH F t F t( ) ( ) ( )
* *
2
� � , i k�1, ,
m m m mkH H H H( ) max [ ( ), ( ), ..., ( )]
2 1 2 2 2 2
� .
Áëîê 7. Ïðîâåðÿåì ñîîòâåòñòâèå ÷èñëà ðåàëèçàöèé m H( )
1
è m H( )
2
çàäàííîìó çíà÷åíèþ N. Îïûò ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî êîíò-
ðîëü ñîîòâåòñòâèÿ ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë ðàâíîìåðíîìó çàêîíó ïîçâîëÿåò
ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü çíà÷åíèå N. Ðåøåíèå îñòàåòñÿ íåèçìåííûì
ïðè N = 500.
Áëîê 8. Ïîñëå çàâåðøåíèÿ N èòåðàöèé ïî âûáîðêàì � m NH( )]
1
è
� m NH( )]
2
ñòðîèì ñòàòèñòè÷åñêèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F HM m
*
[ ( )]
1
è
F HM m
*
[ ( )]
2
.
Äàëåå ñëåäóþò ýòàïû ðàñ÷åòà ðÿäà êîíòðîëüíûõ ïîêàçàòåëåé è ïðè-
íÿòèÿ ðåøåíèÿ.
Ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìî íàéòè ðàñïðåäåëåíèÿ, ïî êîòîðûì áóäóò
ðàññ÷èòàíû êâàíòèëè êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî
ðîäà � ( )m è � ( )m . Äëÿ ýòîãî ðàññ÷èòûâàåì îöåíêè ñðåäíèõ çíà÷åíèé
ðåàëèçàöèé m H( )
1
è m H( )
2
(ñì. ðèñ. 1, áëîê 9):
M H H Nm
i
N
mi
*
[ ( )] ( ) /
1
1
1
�
�
� , M H H Nm
i
N
mi
*
[ ( )] ( ) /
2
1
2
�
�
� .
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, Ó. Ê. Íàçèðîâà
46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Åñëè îêàæåòñÿ, ÷òî M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� , òî
� �
�* *
( ) [ ( )] [ ( )]m m mH F H� � �
1 1
1 ,
� �
�* *
( ) [ ( )] [ ( )]m m mH F H� �
2 2
.
Åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� , òî
� �
�* *
( ) [ ( )] [ ( )]m m mH F H� � �
2 2
1 ,
� �
�* *
( ) [ ( )] [ ( )]m m mH F H� �
1 1
.
Äèñêðåòíûé õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèé �
*
( )m è �
*
( )m îáóñëîâëèâàåò
îòñóòñòâèå ñðåäè ìíîæåñòâà çíà÷åíèé îøèáîê ïåðâîãî ( )� è âòîðîãî ( )�
ðîäà ñîîòâåòñòâèÿ çàäàííûì êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèÿì � k è �k . Ïîýòîìó â
êà÷åñòâå ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ îøèáêè ïåðâîãî ðîäà âûáèðàåòñÿ áëèæàé-
øåå ê � k íàèìåíüøåå çíà÷åíèå èç ìíîæåñòâà �
*
( )m ; àíàëîãè÷íî â êà-
÷åñòâå ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ îøèáêè âòîðîãî ðîäà âûáèðàåòñÿ áëèæàé-
øåå ê �k íàèìåíüøåå çíà÷åíèå èç ìíîæåñòâà �
*
( )m . Òàêèì îáðàçîì,
äåéñòâèòåëüíûå ïðåäåëüíûå îøèáêè ïåðâîãî ��
ä
) è ��
ä
) âòîðîãî ðîäà
îêàçûâàþòñÿ ìåíüøå, ÷åì � k è �k .
Òðàäèöèîííî ïðîâåðêà ñïðàâåäëèâîñòè ãèïîòåç îñóùåñòâëÿåòñÿ ñî-
ïîñòàâëåíèåì íàèáîëüøåãî ýìïèðè÷åñêîãî ðàñõîæäåíèÿ mý
, ñ êðèòè÷åñ-
êèìè çíà÷åíèÿìè êâàíòèëåé ðàñïðåäåëåíèé � ( )m è � ( )m . Îáîçíà÷èì ýòè
êâàíòèëè �� � � �� � �m m kä ä
� è �� � � �� � �m m kä ä
� .
Åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� , òî ïðè �� �m mý ä
� ãèïîòåçà Í1 ñ
óðîâíåì çíà÷èìîñòè ìîæåò áûòü îòâåðãíóòà; ïðè �� �m mý ä
� , íî mý
�
� �� �m ä
, ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè �
ä
îòâåðãàåòñÿ ãèïîòåçà Í2.
Åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� , òî ïðè �� �m mý ä
� ãèïîòåçà Í2 ñ
óðîâíåì çíà÷èìîñòè íå ìåíåå �
ä
ìîæåò áûòü îòâåðãíóòà; ïðè �� �m mý ä
� ,
íî �� �m mý ä
� , ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè íå ìåíåå�
ä
îòâåðãàåòñÿ ãèïîòåçà Í2.
Îïûò ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ýòèõ êðèòåðèåâ ïîêàçàë ñëåäóþùåå:
îãðàíè÷åííûé íàáîð äàííûõ îá îòêàçàõ (èëè èíûõ ñëó÷àéíûõ ñî-
áûòèÿ) ïîçâîëÿåò ïîäòâåðäèòü ëèøü òå çàêîíîìåðíîñòè, êîòîðûå è âè-
çóàëüíî íå âûçûâàþò ñîìíåíèÿ;
âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ, â òîì ÷èñëå è ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ m ý
,
âûäàåòñÿ ñîîáùåíèå, ÷òî äàííûõ íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ.
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ïðèìåðîâ ñ çàðàíåå èçâåñò-
íûì ðåøåíèåì (ìåòîä ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è) ïîçâîëèë ðåêîìåíäîâàòü
àëãîðèòì, ñóùåñòâåííî óìåíüøàþùèé âåðîÿòíîñòü íåîïðåäåëåííîãî ðå-
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 47
øåíèÿ. Ñóòü àëãîðèòìà ñâîäèòñÿ ê ïðîâåðêå ñëåäóþùèõ óñëîâèé ïðè
M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� :
åñëè M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
, òî â êà÷åñòâå ìî-
äåëè ìîæåò áûòü ïðèíÿòà ãèïîòåçà Í1;
åñëè
M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
, (6)
òî â êà÷åñòâå ìîäåëè ìîæåò áûòü ïðèíÿòa ãèïîòåçà Í2;
åñëè
M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
,
èëè
M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
,
(7)
òî ñèñòåìà óâåäîìëÿåò î íåäîñòàòî÷íîñòè èíôîðìàöèè äëÿ ïðèíÿòèÿ
ðåøåíèÿ.
Ïðè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� :
åñëè M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
, òî â êà÷åñòâå ìîäå-
ëè ìîæåò áûòü ïðèíÿòa ãèïîòåçà Í2;
åñëè M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
, òî â êà÷åñòâå ìî-
äåëè ìîæåò áûòü ïðèíÿòa ãèïîòåçà Í1;
åñëè M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
, èëè
M Hm m
*
[ ( )] �� �
2
�
ä
è M Hm m
*
[ ( )] �� �
1
�
ä
, (8)
òî ñèñòåìà óâåäîìëÿåò î íåäîñòàòî÷íîñòè èíôîðìàöèè äëÿ ïðèíÿòèÿ ðå-
øåíèÿ.
Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ñëó÷àåâ (7) è (8) ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî
íåîïðåäåëåííîñòü ðåøåíèÿ îáóñëîâëåíà äèñêðåòíûì õàðàêòåðîì ðàñïðå-
äåëåíèé F Hm
*
[ ( )]
1
è F Hm
*
[ ( )]
2
è ñóùåñòâåííûì ðàçëè÷èåì çàäàííûõ è
äåéñòâèòåëüíûõ ïðåäåëüíîäîïóñòèìûõ çíà÷åíèé îøèáîê ïåðâîãî è âòî-
ðîãî ðîäà.  ÷àñòíîñòè âîçìîæíû ðåàëèçàöèè, äëÿ êîòîðûõ �
ä
�0.
Ó÷åò ýòîé îñîáåííîñòè ïîçâîëÿåò ñíèçèòü âåðîÿòíîñòü íåîïðåäåëåí-
íîãî ðåøåíèÿ è ïîëó÷èòü îöåíêó ðèñêà îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ ïî ôîðìóëå
� � � � �� �� �m m mA H A H) ( ) ( )�
1 2
, (9)
ãäå À (Í1) è À (Í2) — îòíîñèòåëüíàÿ çíà÷èìîñòü ïîñëåäñòâèé îøèáî÷íûõ
çàêëþ÷åíèé î ïðåäïî÷òåíèè ãèïîòåç Í1 è Í2. Ïîñëåäñòâèÿ â êàæäîì ñëó-
÷àå ðàçëè÷íû: ýòî è áåçîïàñíîñòü îáñëóæèâàíèÿ, è íåîïðàâäàííîå èíâåñ-
òèðîâàíèå ñðåäñòâ â âîññòàíîâëåíèå èçíîñà è ìîäåðíèçàöèþ, è èçìåíåíèå
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, Ó. Ê. Íàçèðîâà
48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè è äð. Ê ñîæàëåíèþ, îöåíêà A H( )
1
è A H( )
2
ñâÿçàíà ñ áîëüøèìè òðóäíîñòÿìè è ïðåæäå âñåãî, ñî ñáîðîì íåîáõîäèìîé
èíôîðìàöèè. Ïðåäëàãàåòñÿ îöåíêó A H( )
1
è A H( )
2
ïðîâîäèòü èñõîäÿ èç
ñîîòíîøåíèÿ ïðèâåäåííîãî ÷èñëà ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé êîíå÷íîé ñîâîêóï-
íîñòè è âûáîðêè. Ïðè ýòîì
A H
M H
M H M H
A Hm
m m
*
*
* *
*
( )
[ ( )]
[ ( )] [ ( )]
( )
1
2
1 2
2
1�
�
� �
.
Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ôîðìóëû (9) îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
M Hm
*
[ ( )]
1
è M Hm
*
[ ( )]
2
: åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� , òî
� �
�
m m mA H F H A H F H Ri H) ( ){ [ ( )]} ( ) [ ( )] (
* * * * *
� � � �
1 1 2 2
1
1 2
) ( );
*
� Ri H
åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� , òî
� �
�
m m mA H F H A H F H Ri H) ( ){ [ ( )]} ( ) [ ( )] (
* * * * *
� � � �
1 2 2 1
1
2 1
) ( )
*
�Ri H .
Ïîñêîëüêó çàâèñèìîñòü � �
�
m ) èìååò U-îáðàçíûé õàðàêòåð, òî ïðåä-
ïî÷òåíèå Í1 èëè Í2 ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíî äâóìÿ ñïîñîáàìè:
1. Îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ Ri H*
( )
1
è Ri H*
( )
2
ïðè m ý
. Ïðåäïî÷òåíèå îò-
äàåòñÿ Í1, åñëè Ri H Ri H k( ) ( )
1 2
�� � � , èëè Í2, åñëè Ri H Ri H k( ) ( )
2 1
�� � � .
2. Îïðåäåëÿåòñÿ îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå m îïò
, ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíè-
ìàëüíîìó ðèñêó � �
�
m ). Åñëè m mý îïò
� , òî
ïðåäïî÷òåíèå îòäàåòñÿ Í2, åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� ;
ïðåäïî÷òåíèå îòäàåòñÿ Í1, åñëè M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� .
Ïðåäïî÷òåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî èçìåíÿþòñÿ, åñëè m mý îïò
� .
Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà. Àïðîáàöèÿ ðàçðàáîòàííîãî ìå-
òîäà, àëãîðèòìà è ïðîãðàììíîé ìîäåëè ïðîâåäåíà íà ïðèìåðå îöåíêè
óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ ïî äëèòåëüíîñòè ýêñïëóàòàöèè ÏÒÓ ÝÁ 300 ÌÂò
íà ãàçîìàçóòíîì òîïëèâå. Ðàññìàòðèâàëèñü âñå àâàðèéíûå îòêëþ÷åíèÿ
ÝÁ, ñâÿçàííûå ñ îòêàçàìè ÏÒÓ (àâòîìàòè÷åñêèå îòêëþ÷åíèÿ, àâàðèéíûå
îòêëþ÷åíèÿ âðó÷íóþ è ïî àâàðèéíîé çàÿâêå).  òàáë. 1 ïðèâåäåíû äàííûå
îá èçìåíåíèè óäåëüíîãî ÷èñëà àâàðèéíûõ îòêëþ÷åíèé ÝÁ 300 ÌÂò
âñëåäñòâèå îòêàçà ÏÒÓ â çàâèñèìîñòè îò äëèòåëüíîñòè ýêñïëóàòàöèè äëÿ
îäíîãî ÝÁ è óñðåäíåííûå çíà÷åíèÿ óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ äëÿ âñåõ ÝÁ.
 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå äëÿ ÝÁ ÃÐÝÑ ïîñòàâëåíî äâå ñòàòèñ-
òè÷åñêèå çàäà÷è:
Ç1. Íàñêîëüêî çàêîíîìåðíîñòü èçìåíåíèÿ óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ ñîîò-
âåòñòâóåò òèïîâîé «êðèâîé æèçíè» îáîðóäîâàíèÿ. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ñðîê
ñëóæáû ÏÒÓ ðàâåí 25 ëåò, òî ðàññìàòðèâàåìûé èíòåðâàë âðåìåíè (îò 11-òè
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 49
äî 21-ãî ãîäà) äîëæåí ñîîòâåòñòâîâàòü ïåðèîäó ñ íåèçìåííûì óäåëüíûì
÷èñëîì îòêàçîâ.  ñîîòâåòñòâèè ñ äàííûìè òàáë. 1 ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
Ç11 — ïðîâåðêà ãèïîòåçû î ñîîòâåòñòâèè èçìåíåíèÿ óäåëüíîãî ÷èñëà
îòêàçîâ ÏÒÓ ÝÁ íà óêàçàííîì èíòåðâàëå ñðîêà ñëóæáû ðàâíîìåðíîìó
çàêîíó;
Ç12 — òî æå, íî óñðåäíåííûõ çíà÷åíèé óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ.
Ç2. Íàñêîëüêî âåðíà ãèïîòåçà î ñëó÷àéíîì õàðàêòåðå ðàñõîæäåíèÿ
ðàññìàòðèâàåìûõ çàâèñèìîñòåé, ò. å. îá èíäèâèäóàëüíîì õàðàêòåðå ïîâ-
ðåæäàåìîñòè ÏÒÓ.
Íà ðèñ 2, à, ïðèâåäåíû ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ �
*
[ ( )]m H
1
è
�
*
[ ( )]m H
2
äëÿ ñëåäóþùèõ ãèïîòåç:
Í1 — çàêîíîìåðíîñòü çàâèñèìîñòè óñðåäíåííûõ çíà÷åíèé óäåëüíîãî
÷èñëà îòêàçîâ îò äëèòåëüíîñòè ýêñïëóàòàöèè íà èíòåðâàëå 11—21 (ëåò)
ñîîòâåòñòâóåò ðàâíîìåðíîìó çàêîíó;
Í2 — òî æå, íî íå ñîîòâåòñòâóåò ðàâíîìåðíîìó çàêîíó.
Íà ðèñ. 2, á, ïðåäñòàâëåíû òå æå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ñëå-
äóþùèõ ãèïîòåç:
Í1 — çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ óñðåäíåííîãî óäåëüíîãî ÷èñëà îòêà-
çîâ ÏÒÓ ÝÁ ñëó÷àéíî îòëè÷àþòñÿ îò çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ óñðåä-
íåííûõ çíà÷åíèé óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ ÏÒÓ âñåõ ÝÁ ÃÐÝÑ;
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, Ó. Ê. Íàçèðîâà
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Äëèòåëü-
íîñòü
ýêñïëóà-
òàöèè, ëåò
×èñëî
îòêàçîâ ÏÒÓ
ÝÁ
Äëèòåëüíîñòü
ðàáî÷åãî
ñîñòîÿíèÿ, ÷
�ab
*
,
îòê/ã
×èñëî
îòêàçîâ ÏÒÓ
âñåõ ÝÁ
Äëèòåëü-
íîñòü ðàáî÷åãî
ñîñòîÿíèÿ, ÷
�ab
*
,
îòê/ã
11 2 7587 2,4 10 22898 3,8
12 1 7949 1,1 9 28096 2,8
13 2 7734 2,3 18 36029 4,4
14 3 7636 3,4 21 41218 4,4
15 1 4324 2 21 44671 4,1
16 2 7753 2,2 44 44847 8,6
17 1 7644 1,1 27 57003 4,2
18 2 7492 2,3 19 45426 3,7
19 1 6540 1,3 21 41935 4,4
20 3 6059 4,3 17 33823 4,3
21 2 6426 2,7 16 36579 3,8
Òàáëèöà 1
Í2 — ðàçëè÷èå çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ óñðåäíåííîãî ÷èñëà îòêà-
çîâ îäíîãî ÏÒÓ ÝÁ è ÏÒÓ âñåõ ÝÁ — íåñëó÷àéíî.
Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 2, ñîîòíîøåíèå êðèâûõ �
*
[ ( )]m H
1
è �
*
[ ( )]m H
2
ðàçëè÷íî.  òàáë. 2 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñòàòèñòè÷åñêèõ ïîêàçà-
òåëåé, îïðåäåëÿþùèõ ïðèíèìàåìîå ðåøåíèå. Äàííûå, ïðåäñòàâëåííûå íà
ðèñ. 2 è â òàáë. 2, ïîäòâåðæäàþò îáúåêòèâíîñòü ïðåäïîëîæåíèé î ðàâíî-
ìåðíîì õàðàêòåðå èçìåíåíèÿ óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ ðàññìàòðèâàåìîé
ÏÒÓ ÝÁ è íåðàâíîìåðíîì õàðàêòåðå óñðåäíåííûõ çíà÷åíèé óäåëüíîãî
÷èñëà îòêàçîâ âñåõ ÏÒÓ ÝÁ ÃÐÝÑ, à òàêæå î ðàçëè÷èè çíà÷åíèé íàäåæíîñòè
îäíîé ÏÒÓ ÝÁ è óñðåäíåííûõ çíà÷åíèé óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ âñåõ ÏÒÓ
ÃÐÝÑ. Íàïðèìåð â çàäà÷å Ç2, ïîñêîëüêó M H M Hm m
* *
[ ( )] [ ( )]
1 2
� è ñïðà-
âåäëèâî ñîîòíîøåíèå (6), ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå íå ïðîòèâîðå÷àò ãèïîòå-
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 51
)(*F m
)]([
1
Hm � )]([
2
** H
m
�
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0
00,30 0,70 1,10 1,30 1,50 2,20 2,70 2,3
)]([
1
* Hm �
)]([
2
* Hm
m
�
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
à
á
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè ñîîòíîøåíèÿ êðèâûõ �
*
[ ( )]m H
1
è�
*
[ ( )]m H
2
äëÿ çàäà÷ Ç11 (à) è Ç2 (á)
çå Í2. Ýòî ðåøåíèå ïîäòâåðæäàåòñÿ òàêæå êîëè÷åñòâåííîé îöåíêîé ïîêà-
çàòåëåé �
îïò
, �m( )
ä
è R H
i
( )
2
.
Âûâîäû. 1. Ýìïèðè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà èçìåíåíèÿ óäåëüíîãî ÷èñëà
îòêàçîâ âî âðåìåíè êîíêðåòíîé åäèíèöû îáîðóäîâàíèÿ ñóùåñòâåííî îòëè-
÷àåòñÿ îò àíàëîãè÷íîé, íî óñðåäíåííîé ýìïèðè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè äëÿ
ñîâîêóïíîñòè îäíîòèïíîãî îáîðóäîâàíèÿ.  ÷àñòíîñòè «êðèâàÿ æèçíè» îäíî-
òèïíîãî îáîðóäîâàíèÿ, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ðåàëüíûì ñòàòèñòè÷åñêèì äàííûì
Ý. Ì. Ôàðõàäçàäå, À. Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ. Ç. Ôàðçàëèåâ, Ó. Ê. Íàçèðîâà
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Ïîêàçàòåëü Îáîçíà÷åíèå
Çàäà÷à
Ç2 Ç11 Ç12
Ñðåäíåå çíà÷åíèå ðåàëèçàöèé
m H( )
1
M Hm
*
[ ( )]
1
0,042 0,044 0,146
m H( )
2
M Hm
*
[ ( )]
2 0,113 0,073 0,167
Îöåíêà íàèáîëüøåãî ðàñõîæäåíèÿ
èñõîäíûõ ðàñïðåäåëåíèé m
ý
0,11 0,052 0,097
Îòíîñèòåëüíàÿ çíà÷èìîñòü ïîñ-
ëåäñòâèé îøèáêè îòêëîíåíèÿ
ãèïîòåçà Í1
A H*
( )
1 0,727 0,628 0,532
ãèïîòåçà Í2 A H*
( )
2 0,273 0,372 0,468
Îïòèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ðèñêà
îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ �
îïò
0,015 0,159 0,404
Äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå îøèáêè
ïåðâîãî ðîäà ïðè �k � 0 05, �
ä
0,042 0,044 0,022
âòîðîãî ðîäà ïðè �k � 0 05, �
ä
0,044 0,046 0,030
Êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ
F Hm
*
[ ( )]
1
, ñîîòâåòñòâóþùèé
âåðîÿòíîñòè �
ä
�m ( )
ä
0,066 0,066 0,236
Êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ
F Hm
*
[ ( )]
2
, ñîîòâåòñòâóþùèé
âåðîÿòíîñòè �
ä
�m ( )
ä
0,075 0,044 0,082
Çíà÷åíèå àðãóìåíòà êðèâîé � �( m ,
ñîîòâåòñòâóþùèé âåðîÿòíîñòè �
îïò ��
îïò
) 0,073 0,059 0,164
Ðèñê îøèáî÷íîãî îòêëîíåíèÿ
ãèïîòåçû Í1 R Hi
*
( )
1 0 0,43 0,065
ãèïîòåçû Í2 R Hi
*
( )
2 0,127 0,045 0,052
Ïðèíèìàåìàÿ ãèïîòåçà H Í2 Í1 Í2
Òàáëèöà 2
èõ ýêñïëóàòàöèè, íå âñåãäà ñîîòâåòñòâóåò òèïîâîé êðèâîé, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ
ñóùåñòâåííûì âëèÿíèåì èíäèâèäóàëüíîãî õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ îòêàçîâ
êàæäîé åäèíèöû îáîðóäîâàíèÿ âî âðåìåíè.
2. Ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ îäíîòèïíîãî îáîðóäîâàíèÿ äîëæíà áûòü èíäè-
âèäóàëüíîé è íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëÿòüñÿ åãî òåõíè÷åñêèì ñîñòîÿíèåì.
3. Ïîâûøåíèå îáúåêòèâíîñòè ðåêîìåíäóåìîé ìîäåëè èçìåíåíèÿ ÷èñ-
ëà îòêàçîâ äîñòèãàåòñÿ ïðè ó÷åòå îøèáêè íå òîëüêî ïåðâîãî, íî è âòîðîãî
ðîäà, à òàêæå îñîáåííîñòåé ñîïîñòàâëÿåìûõ ýìïèðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê.
A method, algorithm and a program have been developed for increasing the accuracy of time
variations of estimates for the finite number of system equipment failures basing on the theory of
checking the statistical hypotheses and imitative modeling.
1. Ôàðõàäçàäå Ý. Ì., Ìóðàäàëèåâ À. Ç., Ôàðçàëèåâ Þ. Ç., Àáäóëëàåâà Ñ. À. Ìåòîä è àëãî-
ðèòì êîíòðîëÿ çíà÷èìîñòè íàáëþäàåìûõ çàêîíîìåðíîñòåé èçìåíåíèÿ íàäåæíîñòè ïî
ðåòðîñïåêòèâíûì äàííûì. Ýíåðãîñèñòåìà: óïðàâëåíèå, êîíêóðåíöèÿ, îáðàçîâàíèå//
Ñá. äîêë. III ìåæäóíàðîäíîé íàó÷.-ïðàêò. êîíô. Ò. 2. — Åêàòåðèíáóðã : ÓÃÒÓ-ÓÏÈ,
2008. — Ñ. 253—261.
Ïîñòóïèëà 09.02.09;
ïîñëå äîðàáîòêè 09.04.09
ÔÀÐÕÀÄÇÀÄÅ Ýëüìàð Ìåõòè îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ðóêîâîäèòåëü ëàáîðàòîðèè
«Íàäåæíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêî-
ãî è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè, ã. Áàêó.  1961 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñ-
êèé èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÌÓÐÀÄÀËÈÅÂ Àéäûí Çóðàá îãëó, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. ëàáîðàòîðèè «Íàäåæ-
íîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðî-
åêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè, ã. Áàêó.  1982 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé èí-ò
íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé
íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
ÔÀÐÇÀËÈÅÂ Þñèô Çåéíè îãëó — êàíä. òåõí. íàóê, âåä. èíæåíåð ëàáîðàòîðèè «Íàäåæíîñòü
ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è ïðîåêòíî-
èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè, ã. Áàêó.  1985 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíè-
âåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òî÷íîñòü è äîñòîâåðíîñòü îöåíîê ïîêàçàòåëåé
èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè ýíåðãîáëîêîâ ÃÐÝÑ.
ÍÀÇÈÐÎÂÀ Óëüâèÿ Êîìèññàð êûçû, àñïèðàíòêà Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëü-
ñêîãî è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè, èíæåíåð íà ÃÐÝÑ «Ñåâåðíàÿ», ã. Áàêó. Â
2001 ã. îêîí÷èëà Àçåðáàéäæàíñêèé èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
îöåíêà òåõíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ òåïëîâîãî îáîðóäîâàíèÿ ÃÐÝÑ.
Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè îöåíèâàíèè óäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 53
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101503 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:51:04Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Назирова, У.К. 2016-06-04T08:36:43Z 2016-06-04T08:36:43Z 2009 Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев, У.К. Назирова // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 41-53. — Бібліогр.: 1 назв. — рос.
 ос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101503 621.019 Разработаны способ, алгоритм и программы повышения точности характеристик изменения во времени оценок удельного числа отказов определенного оборудования на основе теории проверки статистических гипотез и имитационного моделирования. Розроблено спосіб, алгоритм і програми підвищення точності характеристик змінювання у часі оцінок питомого числа відмов певного обладнання на основі теорії перевірки статистичних гіпотез та імітаційного моделювання. A method, algorithm and a program have been developed for increasing the accuracy of time variations of estimates for the finite number of system equipment failures basing on the theory of checking the statistical hypotheses and imitative modeling. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Точность, надежность, диагностика Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени Checking of Statistical Hypothesis When Estimating the Specific Number of Power System Equipment Failures in Time Article published earlier |
| spellingShingle | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Назирова, У.К. Точность, надежность, диагностика |
| title | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени |
| title_alt | Checking of Statistical Hypothesis When Estimating the Specific Number of Power System Equipment Failures in Time |
| title_full | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени |
| title_fullStr | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени |
| title_full_unstemmed | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени |
| title_short | Проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени |
| title_sort | проверка статистических гипотез при оценивании удельного числа отказов оборудования энергосистем во времени |
| topic | Точность, надежность, диагностика |
| topic_facet | Точность, надежность, диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101503 |
| work_keys_str_mv | AT farhadzadeém proverkastatističeskihgipotezpriocenivaniiudelʹnogočislaotkazovoborudovaniâénergosistemvovremeni AT muradalievaz proverkastatističeskihgipotezpriocenivaniiudelʹnogočislaotkazovoborudovaniâénergosistemvovremeni AT farzalievûz proverkastatističeskihgipotezpriocenivaniiudelʹnogočislaotkazovoborudovaniâénergosistemvovremeni AT nazirovauk proverkastatističeskihgipotezpriocenivaniiudelʹnogočislaotkazovoborudovaniâénergosistemvovremeni AT farhadzadeém checkingofstatisticalhypothesiswhenestimatingthespecificnumberofpowersystemequipmentfailuresintime AT muradalievaz checkingofstatisticalhypothesiswhenestimatingthespecificnumberofpowersystemequipmentfailuresintime AT farzalievûz checkingofstatisticalhypothesiswhenestimatingthespecificnumberofpowersystemequipmentfailuresintime AT nazirovauk checkingofstatisticalhypothesiswhenestimatingthespecificnumberofpowersystemequipmentfailuresintime |