Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления
Рассмотрен модельный пример диагностики неисправностей в системе непрямого управления объектом, движение которого описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями третьего порядка. Эта система впервые изучена Б.В. Булгаковым. В использованном алгоритме диагностирования выбрана сфе...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101504 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 55-65. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859783932255404032 |
|---|---|
| author | Шамолин, М.В. |
| author_facet | Шамолин, М.В. |
| citation_txt | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 55-65. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрен модельный пример диагностики неисправностей в системе непрямого управления объектом, движение которого описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями третьего порядка. Эта система впервые изучена Б.В. Булгаковым. В использованном алгоритме диагностирования выбрана сфера контроля, когда каждой неисправной системе ставится в соответствие некоторая постоянная величина, и с ней по определенным правилам осуществляется сравнение чисел, полученных в процессе интегрирования уравнений и характеризующих функциональное состояние системы.
Розглянуто модельний приклад діагностики несправностей у системі непрямого управління об’єктом, рух якого описується нелінійними звичайними диференціальними рівняннями третього порядку. Цю систему вперше вивчено Б.В. Булгаковим. У використаному алгоритмі діагностування обрано сферу контролю, коли кожній несправній системі ставиться у відповідність якась постійна величина, і з нею за визначеними правилами виконується порівнювання чисел, отриманих у процесі інтегрування рівнянь і характерних для функціонального стану системи.
The paper deals with a model example of troubles diagnosis in the system of indirect control of the object which motion is described by the third order nonlinear common differential equation. The system was studied for the first time by B.V. Bulgakov. A sphere of control was chosen in the used diagnosis algorithm when a certain constant value is put in correspondence to each faulty system, and the numbers obtained in the process of equations integration and characterizing a functional state of the system are compared with this value following certain rules.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:43:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.933+531.01
Ì. Â. Øàìîëèí, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò ìåõàíèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòà èì. Ëîìîíîñîâà
(Ðîññèÿ, 119899, Ìîñêâà, Ìè÷óðèíñêèé ïð., ä. 1,
òåë. (495) 9395143, Å-mail: shamolin@imec.msu.ru)
Äèàãíîñòèêà íåèñïðàâíîñòåé
â îäíîé ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ*
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê À.Ô. Âåðëàíü)
Ðàññìîòðåí ìîäåëüíûé ïðèìåð äèàãíîñòèêè íåèñïðàâíîñòåé â ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëå-
íèÿ îáúåêòîì, äâèæåíèå êîòîðîãî îïèñûâàåòñÿ íåëèíåéíûìè îáûêíîâåííûìè äèôôåðåí-
öèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè òðåòüåãî ïîðÿäêà. Ýòà ñèñòåìà âïåðâûå èçó÷åíà Á.Â. Áóëãàêîâûì. Â
èñïîëüçîâàííîì àëãîðèòìå äèàãíîñòèðîâàíèÿ âûáðàíà ñôåðà êîíòðîëÿ, êîãäà êàæäîé íå-
èñïðàâíîé ñèñòåìå ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, è ñ íåé ïî
îïðåäåëåííûì ïðàâèëàì îñóùåñòâëÿåòñÿ ñðàâíåíèå ÷èñåë, ïîëó÷åííûõ â ïðîöåññå èíòåãðè-
ðîâàíèÿ óðàâíåíèé è õàðàêòåðèçóþùèõ ôóíêöèîíàëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû.
Ðîçãëÿíóòî ìîäåëüíèé ïðèêëàä ä³àãíîñòèêè íåñïðàâíîñòåé ó ñèñòåì³ íåïðÿìîãî óïðàâë³ííÿ
îá’ºêòîì, ðóõ ÿêîãî îïèñóºòüñÿ íåë³í³éíèìè çâè÷àéíèìè äèôåðåíö³àëüíèìè ð³âíÿííÿìè
òðåòüîãî ïîðÿäêó. Öþ ñèñòåìó âïåðøå âèâ÷åíî Á.Â. Áóëãàêîâèì. Ó âèêîðèñòàíîìó àëãîðèòì³
ä³àãíîñòóâàííÿ îáðàíî ñôåðó êîíòðîëþ, êîëè êîæí³é íåñïðàâí³é ñèñòåì³ ñòàâèòüñÿ ó â³äïî-
â³äí³ñòü ÿêàñü ïîñò³éíà âåëè÷èíà, ³ ç íåþ çà âèçíà÷åíèìè ïðàâèëàìè âèêîíóºòüñÿ ïîð³âíþ-
âàííÿ ÷èñåë, îòðèìàíèõ ó ïðîöåñ³ ³íòåãðóâàííÿ ð³âíÿíü ³ õàðàêòåðíèõ äëÿ ôóíêö³îíàëüíîãî
ñòàíó ñèñòåìè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: çàäà÷à äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè, ñèñòåìà íåïðÿìîãî óïðàâ-
ëåíèÿ, äèàãíîñòèðîâàíèå, ñôåðà êîíòðîëÿ.
Çàäà÷à äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè ôóíêöèîíàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ îáúåê-
òîâ óïðàâëåíèÿ, â ðåøåíèå êîòîðîé çíà÷èòåëüíûé âêëàä âíåñ È. Ò. Áîðèñåíîê
[4, 7—13], ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê äâóì ñàìîñòîÿòåëüíûì ïîñëåäîâàòåëüíî ðå-
øàåìûì çàäà÷àì: çàäà÷å êîíòðîëÿ, ò.å. óñòàíîâëåíèþ êðèòåðèÿ íàëè÷èÿ
íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå, è çàäà÷å äèàãíîñòèðîâàíèÿ, ò.å. ïîèñêó ïðîèñøåä-
øåé íåèñïðàâíîñòè [1—8]. Êðèòåðèåì íàëè÷èÿ íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå ìî-
æåò áûòü âûõîä òðàåêòîðèè îáúåêòà íà íåêîòîðóþ çàðàíåå âûáðàííóþ ïî-
âåðõíîñòü. Íåèñïðàâíîñòü ìîæåò ïðîèçîéòè â ëþáîé çàðàíåå íåèçâåñòíûé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 55
* Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåíòàëüíûõ
èññëåäîâàíèé (ãðàíò 08-01-00231-à).
ìîìåíò âðåìåíè äâèæåíèÿ îáúåêòà â ëþáîé òî÷êå âíóòðè äàííîé ïîâåðõ-
íîñòè êîíòðîëÿ [9—11].
Èñõîäíîé èíôîðìàöèåé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è êîíòðîëÿ ÿâëÿåòñÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî îáúåêòà, îãðàíè÷åííàÿ
îáëàñòü åå íà÷àëüíûõ óñëîâèé è àïðèîðíûé ñïèñîê ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäå-
ëåé äâèæåíèÿ îáúåêòà ñ òîé èëè èíîé âîçìîæíîé íåèñïðàâíîñòüþ. Ïî ýòîé
èíôîðìàöèè ìîæåò áûòü âûáðàíà ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ [12, 13].
Çàäà÷à äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü ðåøåíà ïóòåì ïîñëåäóþùåãî
ñëåæåíèÿ çà òðàåêòîðèåé îáúåêòà ïîñëå åå âûõîäà íà ïîâåðõíîñòü êîíò-
ðîëÿ. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïðîöåññ äèàãíîñòèêè ñîâåðøàëñÿ âî
âðåìÿ äâèæåíèÿ îáúåêòà, áûë îñóùåñòâëåí â òå÷åíèå âåñüìà êðàòêîãî èíòåð-
âàëà âðåìåíè, íàïðèìåð çà ïîëóïåðèîä èëè çà ÷åòâåðòóþ ÷àñòü ïåðèîäà
áûñòðûõ êîëåáàíèé îáúåêòà, è íå òðåáîâàë äîïîëíèòåëüíîãî ïðèáîðíîãî
îáåñïå÷åíèÿ. Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà èíîãäà íå ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü äîâîëü-
íî ãðîìîçäêèå àëãîðèòìû òåîðèè èäåíòèôèêàöèè è ïðèâîäÿò ê íåîáõîäè-
ìîñòè ïîñòðîåíèÿ àëãîðèòìîâ íåïðåðûâíîé ýêñïðåññ-äèàãíîñòèêè.
Ðàññìîòðèì óïðàâëÿåìóþ äèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó, äâèæåíèå êîòîðîé
ìîæåò áûòü îïèñàíî îáûêíîâåííûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè
� � � �x f x t x t x S
0 0
0 0
( , ), ( ) , t t T
0 0
� � , (1)
ãäå x — n-ìåðíûé ôàçîâûé âåêòîð ñèñòåìû; f x t
0
( , ) — íåïðåðûâíàÿ âåê-
òîð-ôóíêöèÿ; S 0
— èçâåñòíàÿ ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò è ðàäèóñà R 0
ñôåðà íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé; T
0
— êîíå÷íîå âðåìÿ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òðèâèàëüíîå ðåøåíèå ñèñòåìû (1) àñèìïòîòè÷åñêè
óñòîé÷èâî è îïèñûâàåò æåëàåìîå äâèæåíèå, êîòîðîå îáåñïå÷èâàåòñÿ âî
âðåìåíè â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà ñèñòåìîé óïðàâëåíèÿ
(ÑÓ) ïîñðåäñòâîì ôóíêöèè u t( ). Ñòðóêòóðà ÑÓ (óïðàâëåíèå u t( )) è ñîîò-
âåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû âûáèðàåì, èñõîäÿ èç öåëè óïðàâëåíèÿ è óñëîâèé
óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû (1), ïîëó÷åííûõ, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîé
ôóíêöèè Ëÿïóíîâà v x t( , )�0. Ñèñòåìó (1), óäîâëåòâîðÿþùóþ ïåðå÷èñëåí-
íûì óñëîâèÿì, îáû÷íî íàçûâàþò èñïðàâíîé [3, 4, 14, 15].
Ïóñòü â ÑÓ äâèæåíèåì äàííîãî îáúåêòà ìîæåò ïðîèçîéòè l íåèñïðàâ-
íîñòåé. Ôîðìàëüíî îïðåäåëèì íåèñïðàâíîñòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Àïðè-
îðè èçâåñòíî, ÷òî â íåêîòîðûé ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè t ïðàâàÿ ÷àñòü
ñèñòåìû (1) èçìåíÿåòñÿ êàêèì-ëèáî èç l ñïîñîáîâ. Ïðè ýòîì ñèñòåìà (1)
çàìåíÿåòñÿ îäíîé èç ñèñòåì ñëåäóþùåãî âèäà:
� � � �x f x t x t x Sj ( , ), ( )
0
0 0
, t t T
0 0
� � , j l�1,..., . (2)
Ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ ñèñòåìû (1) ïîñëå âîçíèêíîâåíèÿ íåèñïðàâíîñòè
íåïðåðûâíî ïðîäîëæàåòñÿ íåêîòîðîé òðàåêòîðèåé îäíîé èç ñèñòåì âèäà (2).
Ì. Â. Øàìîëèí
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàáëþäåíèå çà íåêîòîðûìè êîìïîíåíòàìè ôàçîâî-
ãî âåêòîðà (äàííûå êîìïîíåíòû, êàê èçâåñòíî, îáðàçóþò âåêòîð êîíòðîëÿ
y t( ) [9—13], ðàçìåðíîñòü êîòîðîãî m, î÷åâèäíî, íå ïðåâçîéäåò ðàçìåð-
íîñòè n ôàçîâîãî âåêòîðà x (t)), äàåò âîçìîæíîñòü ñóäèòü î òîì, ÷òî ñèñ-
òåìà âèäà (2) èñïðàâíà èëè ÷òî â ýòîé ñèñòåìå ïðîèçîøëà íåèñïðàâíîñòü.
Çàäà÷ó êîíòðîëÿ ñôîðìóëèðóåì òàê.
 ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå âåêòîðà êîíòðîëÿ y t( ) òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü
ñôåðó S R ðàäèóñà R òàêóþ, ÷òîáû ôàçîâûå òðàåêòîðèè âåêòîðà êîíòðîëÿ
ïðè èíòåãðèðîâàíèè ñèñòåìû (1) ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè èç íåêîòîðîé
âûáðàííîé ñôåðû S 0
â òå÷åíèå âðåìåíè t T t� �
0 0
ëåæàëè âíóòðè ñôåðû S R ,
à òðàåêòîðèè ñèñòåì âèäà (2) ïåðåñåêàëèñü ñî ñôåðîé S R .
Ïóñòü ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ ñèñòåìû (1) íàõîäèòñÿ â ìàëîé îêðåñòíîñòè
íà÷àëà êîîðäèíàò, à íåèñïðàâíîñòè òàêîâû, ÷òî îíè äîñòàâëÿþò íåóñòîé-
÷èâîñòü òðèâèàëüíîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1) [16—18].  íåêîòîðûé ñëó÷àé-
íûé ìîìåíò âðåìåíè ïðîèñõîäèò íåèñïðàâíîñòü, ò.å. íåïðåðûâíûé ïåðåõîä
íà òðàåêòîðèþ îäíîé èç ñèñòåì âèäà (2), êîòîðàÿ âûõîäèò èç îêðåñòíîñòè
íà÷àëà êîîðäèíàò.
 ýòîì ñëó÷àå, ïðîâîäÿ ðîçûãðûø íà÷àëüíûõ óñëîâèé x 0
èç îãðàíè-
÷åííîãî ìíîæåñòâà S 0
è ñ ýòèìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè èíòåãðèðóÿ ñèñ-
òåìó (1) íà èíòåðâàëå âðåìåíè [ , ]t T
0 0
, ìîæíî ïîñòðîèòü m àíñàìáëåé
ôàçîâûõ ïîðòðåòîâ êîîðäèíàò âåêòîðà êîíòðîëÿ y t( ). Çà ñôåðó êîíòðîëÿ
S R ìîæíî âûáðàòü ñôåðó, îõâàòûâàþùóþ îáúåì àíñàìáëåé.
Èçëîæåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ðåøàòü çàäà÷ó êîíòðîëÿ è â ñëó÷àå,
êîãäà ñðåäè ñèñòåì âèäà (2) èìåþòñÿ óñòîé÷èâûå ñèñòåìû (ò.å. ñèñòåìû,
òðèâèàëüíîå ðåøåíèå êîòîðûõ àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâî). Òðàåêòîðèè
y t( ) òàêèõ ñèñòåì, âûõîäÿùèå èç ñôåðû S 0
, òàêæå äîëæíû ïåðåñåêàòü
ñôåðó S R .
Ðàññìîòðèì ñôåðó êîíòðîëÿ S R è êâàäðàòè÷íóþ ôîðìó ( , )y y � �0.
Ýòèì óðàâíåíèåì äëÿ êàæäîé èç ñèñòåì âèäà (2) îïðåäåëÿåòñÿ îáúåì
òðàåêòîðèé âåêòîðà êîíòðîëÿ. Ãðàíèöó ýòîãî îáúåìà èçíóòðè áóäåì àï-
ïðîêñèìèðîâàòü íåêîòîðîé êîíè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ, ïåðåñå÷åíèå êîòî-
ðîé ñî ñôåðîé S R îáîçíà÷èì ÷åðåç S
R
j
, j l�1, ..., . Ôàçîâûå òðàåêòîðèè
âåêòîðà êîíòðîëÿ y t( ), ïîëó÷åííûå èíòåãðèðîâàíèåì j-é ñèñòåìû âèäà (2)
ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè èç ñôåðû S 0
(R R0
� ), áóäóò âûõîäèòü èç ñôåðû
S R ÷åðåç ìíîæåñòâî S
R
j
. Òå ìíîæåñòâà S
R
j
, êîòîðûå íå ïåðåñåêàþòñÿ ñ
äðóãèìè òðàåêòîðèÿìè âåêòîðà êîíòðîëÿ, îïðåäåëÿþò íîìåð íåèñïðàâ-
íîñòè.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå j-ÿ ãèïîòåçà îòáðàñûâàåòñÿ ñðàçó (ñì. òàêæå [7,
8, 12, 13]).
Òàêèì îáðàçîì, óæå ïðè ðåøåíèè çàäà÷è êîíòðîëÿ ìîæíî óìåíüøèòü
ñïèñîê ñèñòåì âèäà (2) è äàæå äèàãíîñòèðîâàòü íåêîòîðûå íåèñïðàâíîñòè.
Äèàãíîñòèêà íåèñïðàâíîñòåé â îäíîé ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 57
Äàëåå â êà÷åñòâå ìîäåëüíîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñèñòåìó ñ íåïðÿ-
ìûì óïðàâëåíèåì, êîòîðàÿ âïåðâûå èçó÷åíà Á. Â. Áóëãàêîâûì [19]:
T U k T2 2
�� � �
�, � �� �
( ),
�� � �� �a E G
l
2 1
. (3)
Çäåñü T 2
— ïîñòîÿííàÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ èíåðöèîííîñòü îáúåêòà óïðàâ-
ëåíèÿ; U �0 è k �0 — åãî åñòåñòâåííîå äåìïôèðîâàíèå è âîññòàíàâëè-
âàþùàÿ ñèëà; a, E, G2
, l — ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ.
Âåëè÷èíà �
( ) ïðèíàäëåæèò êëàññó òàê íàçûâàåìûõ äîïóñòèìûõ ôóíê-
öèé è óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì �
( ) �0 ïðè
�0 è
�
( )�0 ïðè
� 0.
Óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû (3) èçó÷åíà òàêæå â ðàáîòàõ [20, 21].
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â çàäà÷å (3) ïàðàìåòðû T 2
, U, k íå èçìåíÿþòñÿ â
ïðîöåññå äâèæåíèÿ, à ïàðàìåòðû a, E, G 2
, l â ïðîöåññå äâèæåíèÿ ìîãóò
ïðåòåðïåâàòü èçìåíåíèÿ. Ñíà÷àëà íåîáõîäèìî íàéòè óñëîâèÿ àñèìïòîòè-
÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè òðèâèàëüíîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû (3) â ïðîñòðàíñòâå åå
ïàðàìåòðîâ.
Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè. Óðàâíåíèÿ (3) çàïèøåì â ñëå-
äóþùåé ôîðìå (
� x
1
, � � � �
x x
1 2
):
� � x Ax b� , � �� �
( ),
��� �C x*
. (4)
Çäåñü
x
x
x
�
�
�
�
�
�
�
1
2
, A
a a
�
� �
�
�
�
�
�
�
0 1
2 1
, b �
�
�
�
�
�
�
0
1
, C �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
;
a
U
T
1 2
0� � , a
k
T
2 2
0� � , � � �
1 2
l
G ;
�
1
2
2
� �E U
G
T
, �
2
2
2
� �a k
G
T
;
çâåçäî÷êîé îáîçíà÷åíî òðàíñïîíèðîâàíèå. Ìàòðèöà À â (4) ÿâëÿåòñÿ «óñòîé-
÷èâîé», ïîñêîëüêó êîðíè åå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ det( )A E� ��
� �� �
2
1 2
0a a èìåþò îòðèöàòåëüíûå äåéñòâèòåëüíûå ÷àñòè (Å — åäèíè÷-
íàÿ ìàòðèöà).
Ïðèâåäåì óðàâíåíèÿ (4) ê âèäó ( � �x �)
� � � � � �
�A b , � � �
� ��
C *
( ) . (5)
Ïðè ýòîì äëÿ íåâûðîæäåííîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò
� �� Ax b ,
��� �C x*
(6)
Ì. Â. Øàìîëèí
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû îïðåäåëèòåëü
A b
C *
�
�
�
0 (7)
áûë îòëè÷åí îò íóëÿ. Ïîñêîëüêó À a� �
2
0, èç (7) ïîëó÷àåì óñëîâèå
�
�
� � �
�C A b
a
* 1
2
2
èëè a
l
k
T
�
1
2
. (8)
Çàäà÷à ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè òàêîé îáëàñòè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ðåãóëÿ-
òîðà, ïðè êîòîðûõ ãàðàíòèðóåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü òðèâèàëü-
íîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû (5).
Ôóíêöèþ Ëÿïóíîâà çàïèøåì â ôîðìå Ëóðüå—Ïîñòíèêîâà [22, 23]:
V B d�
�
� � �
*
( )
0
.
 ñèëó óðàâíåíèé (5) ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå:
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�V
C d
d
| ( )
( )
* *
*5
� �
�
�
�
,
(9)
ãäå
� � �C A B BA*
, � � d Bb C
1
2
.
(10)
Ïóñòü
B
p q
q r
�
�
�
�
�
�
�
0 0
0 0
, C
p q
q r
�
�
�
�
�
�
� .
Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè âûïîëíåíû íåðàâåíñòâà
p�0, r q� �
2
0 , (11)
òî ìàòðèöà Ñ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà. Èç âòîðîãî íåðàâåíñòâà (11)
ñëåäóåò, ÷òî
r �0 . (12)
Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (10) íàõîäèì
p a q�2
2 0
, q a q a r p� �
1 0 2 0 0
, r a r q� �2
1 0 0
( ) . (13)
Îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû (13) îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ p
0
, q
0
, r
0
ðàâåí
4 0
1 2
a a � , ïîýòîìó äàííàÿ ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå:
p
a a
a a
p q
a
a
r
0
1
2
2
1 2
2
1
1
2
1
2
�
� , q
a
p
0
2
1
2
1
� , r
a a
p
a
r
0
1 2 1
1
2
1 1
2
1
� . (14)
Äèàãíîñòèêà íåèñïðàâíîñòåé â îäíîé ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 59
Èñïîëüçóåì äàëåå ìîäèôèêàöèþ Ëóðüå. Íà âûáîð ïàðàìåòðîâ ñèñòå-
ìû (5) íàëîæèì îãðàíè÷åíèå, ïîëîæèâ d �0. Òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ (10),
ó÷èòûâàÿ (14), ïîëó÷àåì äâà ñîîòíîøåíèÿ:
p a �
2 2
0� , p ra a a �
2 1 2 1
0� . (15)
Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (15), â ñèëó ïåðâîãî óñëîâèÿ (11), ñëåäóåò, ÷òî �
2
0� ,
à èç âòîðîãî ðàâåíñòâà (15), â ñîîòâåòñòâèè ñ íåðàâåíñòâîì (12), çàêëþ-
÷àåì, ÷òî è �
1
0� . Èñêëþ÷àÿ p èç (15), ñ ó÷åòîì íåðàâåíñòâà (12) ïîëó÷àåì
� �
2 1 1
� a . Òàêèì îáðàçîì, èìååì òðè óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè ïàðàìåòðîâ
ñèñòåìû (3):
�
1
0� , �
2
0� , � �
2 1 1
� a . (16)
Ê ýòèì óñëîâèÿì íåîáõîäèìî äîáàâèòü óñëîâèå, âûòåêàþùåå íåïîñðåäñò-
âåííî èç (9):
� � �
�d C d* 1
0 . (17)
Íåðàâåíñòâà (16) è (17) ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íûìè óñëîâèÿìè àñèìïòî-
òè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè òðèâèàëüíîãî ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû.
Çàïèøåì èõ â âèäå èñõîäíûõ îáîçíà÷åíèé:
E U
G
T
�
2
2
; 0
2
2 2
2
2
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
k
G
T
a
U
T
U
G
T
E ; G
l
2 1
� . (18)
Ðàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî ïàðàìåòðîâ a, E, G 2
. Â ýòîì ïðîñòðàíñòâå
óñëîâèÿ (18) çàäàþò îáëàñòü Y , öåëèêîì ïðèíàäëåæàùóþ îáëàñòè Y, è
ñîîòâåòñòâóþò àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè òðèâèàëüíîãî ðåøåíèÿ èñ-
õîäíîé ñèñòåìû. Îáëàñòü Y îãðàíè÷åíà ñëåäóþùèìè ïëîñêîñòÿìè:
G
ET
U
2
2
� ; G
aT
k
2
2
� ;
G
l
2 1
� ; G T
a
EU
T
k
U
T
2 2
2
2
2
�
�
�
.
Óñëîâèå (8) íåâûðîæäåííîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ (6) óäîâëåòâîðÿåòñÿ âî
âñåõ âíóòðåííèõ òî÷êàõ ýòîé îáëàñòè. Íîìèíàëüíûå çíà÷åíèÿ a , E, G 2
ïàðàìåòðîâ a , E, G 2
âûáèðàåì âíóòðè îáëàñòè Y .
Ðàññìîòðèì ÷èñëåííûé ïðèìåð è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàã-
íîñòèêè [5, 15].
Ì. Â. Øàìîëèí
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Èñïðàâíàÿ ñèñòåìà. Ïóñòü ïàðàìåòðû îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ðàññìàò-
ðèâàåìîé ñèñòåìû (3) èìåþò çíà÷åíèÿ
T �1, U �0 4, , k �1, (19)
à ïàðàìåòðû a , E,G 2
ÑÓ îáúåêòîì — íîìèíàëüíûå çíà÷åíèÿ èç îáëàñòèY :
a �0 5, , E �0 2, , G 2
0 5� , . (20)
Êðîìå òîãî, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî «ïàðàìåòð îáðàòíîé ñâÿçè» óäîâëåòâîðÿåò
óñëîâèþ
l �1. (21)
Òðèâèàëüíîå ðåøåíèå ñèñòåìû (3) ñ ïàðàìåòðàìè (19)—(21) àñèìïòî-
òè÷åñêè óñòîé÷èâî. Ýòó ñèñòåìó è áóäåì ñ÷èòàòü èñïðàâíîé.
 êà÷åñòâå çàìêíóòîé îáëàñòè íà÷àëüíûõ óñëîâèé H âûáåðåì øàð
âíóòðè ñôåðû S r ðàäèóñà r:
H x x x r:
1
2
2
2
3
2 2
� . (22)
Åñëè âûáðàòü r �0 7, , òî ëþáàÿ òðàåêòîðèÿ ñèñòåìû (3) ñ ïàðàìåòðàìè
(19)—(21) è íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè èç îáëàñòè (22) çà êîíå÷íîå âðåìÿ
âåðíåòñÿ â H è íå âûéäåò îòòóäà, ò.å. áóäåò ëåæàòü â îáëàñòè ïðèòÿæåíèÿ
íà÷àëà êîîðäèíàò.
Âûáîð ñôåðû êîíòðîëÿ S
R
. Ïðè âûáîðå ñôåðû êîíòðîëÿ S R ðàäèóñà
R èñïîëüçîâàíà èäåÿ ìåòîäà ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé [13, 24, 25]. Âûáîð
òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ îñóùåñòâëåí òàê. Ïàðàìåòðû a , E, G 2
ïðèíÿòû íåçàâèñèìûìè íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûìè ñëó÷àéíûìè âåëè-
÷èíàìè ñ ìàòåìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè a , E, G 2
è äèñïåðñèÿìè
a
2
003� , ,
E
2
0005� , è
G2
2
003� , , îáåñïå÷èâàþùèìè áëèçêóþ ê åäèíèöå âåðîÿòíîñòü
ïîïàäàíèÿ â îáëàñòü Y Y� , èìåþùóþ ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû:
Y a a: �3
, E E�3
, G
G
2
3 2�
. (23)
Äëÿ âûáîðà òî÷êè â îáëàñòè H íà÷àëüíûõ óñëîâèé áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî
ïðè ëþáûõ ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðàõ èç òîëüêî ÷òî ïîñòðîåííîé îáëàñ-
òè Y îáëàñòü H íà÷àëüíûõ óñëîâèé öåëèêîì ïîãðóæåíà â îáëàñòü ïðèòÿæå-
íèÿ íà÷àëà êîîðäèíàò.  ýòîì ñëó÷àå ëþáàÿ òðàåêòîðèÿ, íà÷èíàþùàÿñÿ èç
îáëàñòè H, çà êîíå÷íîå âðåìÿ âåðíåòñÿ â H è óæå íå âûéäåò îòòóäà.
Îáîçíà÷èì ÷åðåç X H îáëàñòü ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, çàïîëíåííóþ òðàåê-
òîðèÿìè ñèñòåìû, íà÷èíàþùèìèñÿ â îáëàñòè H. Äëÿ îòûñêàíèÿ ãðàíèö
ìíîæåñòâà X H äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü òîëüêî òå òðàåêòîðèè, êîòîðûå
íà÷èíàþòñÿ ñî ñôåðû S r , à â êà÷åñòâå ïîâåðõíîñòè êîíòðîëÿ âûáðàòü
ñôåðó S R , îõâàòûâàþùóþ ìíîæåñòâî X H .
Äèàãíîñòèêà íåèñïðàâíîñòåé â îäíîé ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 61
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ñ÷èòàåì íåçàâèñèìûìè è ðàâíîìåðíî ðàñïðåäå-
ëåííûìè ïî ñëåäóþùåé ñôåðå:
S x x xr : ,
1
2
2
2
3
2 2
0 7 � . (24)
Òî÷êó â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâY (23) è òî÷êó â ïðîñòðàíñòâå íà÷àëüíûõ
óñëîâèé íà ñôåðå S r (24) âûáèðàåì íåçàâèñèìî îäíó îò äðóãîé.  êà÷åñòâå
ñôåðû S R âûáðàíà ñôåðà ðàäèóñà R �1, öåëèêîì ñîäåðæàùàÿ ìíîæåñòâî
X H èç áîëåå ÷åì 600 òðàåêòîðèé.
Íåèñïðàâíûå ñèñòåìû. Ðàññìîòðèì òðè íåèñïðàâíûe ñèñòåìû âèäà
(3) ñ ïàðàìåòðàìè, ïðèâåäåííûìè â òàáë. 1, ãäå 1 — íåèñïðàâåí äàò÷èê
óãëîâîé ñêîðîñòè, 2 — íåèñïðàâåí ïðèáîð, âûðàáàòûâàþùèé ñèãíàë, ïðî-
ïîðöèîíàëüíûé óãëîâîìó óñêîðåíèþ, 3 — îáîðâàíà îáðàòíàÿ ñâÿçü â
èñïîëíèòåëüíîì îðãàíå. Âñå îïèñàííûå íåèñïðàâíîñòè èìåþò ðàçëè÷íóþ
ôèçè÷åñêóþ ïðèðîäó è ðàçëè÷íûå ðàçìåðíîñòè, ò.å. ÿâëÿþòñÿ íåâûðîæ-
äåííûìè. Âñå ýòè íåèñïðàâíîñòè ñîçäàþò íåóñòîé÷èâîñòü òðèâèàëüíîãî
ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé ñèñòåìû
(3) ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè íåèñïðàâíûì ñèñòåìàì, íà÷èíà-
ëîñü èç òî÷åê, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ íà ñôåðå S r ðàäèóñà r �0 7, .
Âûáîð êîíñòàíò M
j
. Êàæäàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (3) ñ ïàðàìåòðàìè a , E,
G 2
, l, ñîîòâåòñòâóþùèìè íåèñïðàâíûì ñèñòåìàì òèïà 1—3 (ñì. òàáë. 1), ïðî-
èíòåãðèðîâàíà 450 ðàç. Âñÿêèé ðàç ïîñëå âûõîäà ôàçîâîé òðàåêòîðèè â ìî-
ìåíò âðåìåíè �
0
íà ñôåðó S R ðàäèóñà R �1íà èíòåðâàëå âðåìåíè [ , ]� � �
0 0
,
ãäå � �0 2, ñ, äëÿ ðàçëè÷íûõ N �1 3 5, , îñóùåñòâëåí ïîäñ÷åò ÷èñåë:
S x x x xj ij ig ij ig ij ig
i
N
� � � �
�
�(( ) ( ) ( ) )
1 1
2
2 2
2 2
1
� � . (25)
Ìàêñèìàëüíîå èç 450 ÷èñåë S j (j = 1, 2, 3), ïîëó÷åííûõ äëÿ êàæäîé
íåèñïðàâíîé ñèñòåìû òèïà 1—3 (ñì. òàáë. 1) ïðè N �1 3 5, , , âûáðàíî â
êà÷åñòâå êîíñòàíòû M Sj j� max (òàáë. 2). Èç òàáë. 2 âèäíî, ÷òî ñ âîçðàñ-
òàíèåì çíà÷åíèÿ N âåëè÷èíà êîíñòàíòû M j óìåíüøàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì,
êàæäîé íåèñïðàâíîé ñèñòåìå ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîå ÷èñëî M j .
Ì. Â. Øàìîëèí
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Íåèñïðàâíîñòü
ñèñòåìû (3)
a E G2
1/l
1 0,5 1,5 0,5 1
2 0,5 0,2 1,5 1
3 0,5 0,2 0,5 0
Òàáëèöà 1
Ïîäñ÷åò K
j
,
j
, K
j
è âûáîð N. Ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè, ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåííûìè íà ñôåðå S r , èíòåãðèðóåì îäíó èç íåèñïðàâíûõ ñèñòåì
ïðè j �1 2 3, , . Ïîñëå âûõîäà ôàçîâîé òðàåêòîðèè íà ñôåðó S R íà èíòåðâàëå
âðåìåíè [ , ]� � �
0 0
ïðè îïðåäåëåííîì N �1 3 5, , îñóùåñòâëÿåì ïîäñ÷åò òðåõ
ñóìì S j è ñðàâíèâàåì èõ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè M j , êîòîðûå
ðàíåå áûëè îïðåäåëåíû äëÿ äàííûõ N è j. Êîëè÷åñòâî âåëè÷èí S j , óäîâ-
ëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó S Mj j� , îáîçíà÷èì ÷åðåç K xj
k i
( )
0
. Èíòåãðè-
ðîâàíèå óðàâíåíèé îïðåäåëåííîé íåèñïðàâíîé ñèñòåìû ñ ðàçëè÷íûìè
íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè ïîâòîðÿåì k �50 ðàç è òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì
ñëåäóþùèå âåëè÷èíû [4]:
K K xj j
k i
i
�
�
�
1
50
0
1
50
( ),
j j j
k i
i
K K x� �
!
"
#
$
%
�
�
1
50
0
2
1
50
1 2
( ( ))
/
, K Kj j
j
� �
50
.
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû óðàâíåíèé (3) ñ íåèñïðàâíîñòÿìè 1—3 (ñì.
òàáë. 2) ïðè ïðîèçâîëüíûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ íà ñôåðå S r è k �50,
N �1 3 5, , ïîëó÷åíî çíà÷åíèå K j � 1 ñ îøèáêîé â âû÷èñëåíèè, íå ïðåâû-
øàþùåé 2 %. Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âûáðàòü N �1.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè îäíîì èçìåðåíèè, èñêëþ÷àÿ èçìåðåíèå íà÷àëü-
íûõ óñëîâèé â ìîìåíò âûõîäà ôàçîâîé òðàåêòîðèè ñèñòåìû íà ñôåðó S R ,
àëãîðèòì äèàãíîñòèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò òî÷íî îïðåäåëÿòü óêàçàííûå íå-
èñïðàâíîñòè.
Ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà âîññòàíîâëåíèÿ. Èñïîëüçóåì íàéäåííûå ïà-
ðàìåòðû àëãîðèòìà âîññòàíîâëåíèÿ S R , M j , N äëÿ îáíàðóæåíèÿ âîçíèê-
øåé íåèñïðàâíîñòè è âîññòàíîâëåíèÿ ñèñòåìû (3). Â ðåçóëüòàòå ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ïî âîññòàíîâëåíèþ ñèñòåìû (3) ïðè íåèñïðàâíîì
äàò÷èêå óãëîâîé ñêîðîñòè, ò.å. ñ ïàðàìåòðàìè íåèñïðàâíîñòè 1, óñòàíîâëå-
íî, ÷òî íåèñïðàâíîñòü âîçíèêàåò â îêðåñòíîñòè íà÷àëà êîîðäèíàò ( ; , )0 001 è
ôàçîâàÿ òî÷êà ïåðåìåùàåòñÿ ïî íåêîòîðîé ôàçîâîé òðàåêòîðèè T.
Ñîãëàñíî àëãîðèòìó ïîèñêà íåèñïðàâíîñòè ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ
îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Â ìîìåíò �
0
ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ
íåèñïðàâíîé ñèñòåìû âñòðå÷àåòñÿ ñî ñôåðîé S R . Íà èíòåðâàëå [ ,� �&
0
ïðî-
èñõîäèò ïîèñê íåèñïðàâíîñòè (ôîðìèðóþòñÿ ñóììû S j , êîòîðûå ñðàâíè-
Äèàãíîñòèêà íåèñïðàâíîñòåé â îäíîé ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 63
M j N � 1 N � 3 N � 5
M
1 0,50124 ' 10
–4
0,74702 ' 10
–8
0,43220 ' 10
–9
M
2 0,11825 ' 10
–6
0,14546 ' 10
–10
0,24749 ' 10
–11
M
3 0,12751 ' 10
–6
0,22850 ' 10
–10
0,13614 ' 10
–10
Òàáëèöà 2
âàþòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè êîíñòàíòàìè M j ; N �1). Â ìîìåíò � �0 2, ñ
ïðîèñõîäèò îáíàðóæåíèå íåèñïðàâíîñòè è ïîäêëþ÷åíèå èñïðàâíîé ñèñòå-
ìû. Ïîñëå ýòîãî ôàçîâàÿ òî÷êà ïî íåêîòîðîé ôàçîâîé òðàåêòîðèè T2 âîç-
âðàùàåòñÿ â îêðåñòíîñòü íà÷àëà êîîðäèíàò.
 ñëó÷àå, êîãäà â ÑÓ (3) äîñòóïíà èçìåðåíèþ òîëüêî îäíà ôàçîâàÿ
êîîðäèíàòà, x
1
�
, à ôóíêöèîíàë äèàãíîñòèðîâàíèÿ (25) èìååò âèä
S x xj ij ig
i
N
� �
�
�( )
1 1
2
1
, j =1, 2, 3,
ïîëó÷àåì ðåçóëüòàò, àíàëîãè÷íûé èçëîæåííîìó âûøå.
The paper deals with a model example of troubles diagnosis in the system of indirect control of
the object which motion is described by the third order nonlinear common differential equation.
The system was studied for the first time by B.V. Bulgakov. A sphere of control was chosen in the
used diagnosis algorithm when a certain constant value is put in correspondence to each faulty
system, and the numbers obtained in the process of equations integration and characterizing a
functional state of the system are compared with this value following certain rules.
1. Ïàðõîìåíêî Ï. Ï., Ñàãîìîíÿí Å. Ñ. Îñíîâû òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè. — Ì. : Ýíåð-
ãèÿ, 1981. — 320 ñ.
2. Êàðèáñêèé Â. Â., Ïàðõîìåíêî Ï. Ï., Ñàãîìîíÿí Å. Ñ., Õàë÷åâ Â. Ô. Îñíîâû òåõíè-
÷åñêîé äèàãíîñòèêè. Êí. 1. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1976. — 312 c.
3. Ìèðîíîâñêèé Ë. À. Ôóíêöèîíàëüíîå äèàãíîñòèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì // Àâòî-
ìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1980. — ¹ 3. — Ñ. 96—121.
4. Áîðèñåíîê È. Ò. Ê âîïðîñó î äèôôåðåíöèàëüíîé òåîðèè âîññòàíîâëåíèÿ. Íåêîòîðûå
âîïðîñû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì // Íàó÷í. òð. ¹ 22 Èí-òà
ìåõàíèêè ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1973. — Ñ. 101—108.
5. Áåëÿêîâ Â. È., Áîðèñåíîê È. Ò. Îá îäíîì ñïîñîáå ïîñòðîåíèÿ ïîâåðõíîñòè êîíòðîëÿ â
çàäà÷å äèàãíîñòèðîâàíèÿ // Ñá. òåìàòè÷åñêèõ ñòàòåé «Íåêîòîðûå çàäà÷è äèíàìèêè
óïðàâëÿåìîãî òâåðäîãî òåëà». — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1982. — Ñ. 13—18.
6. Îêóíåâ Þ. Ì., Ïàðóñíèêîâ Í. À. Ñòðóêòóðíûå è àëãîðèòìè÷åñêèå àñïåêòû ìîäåëèðî-
âàíèÿ äëÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1983. — Ñ. 1—132.
7. Shamolin M. V. Foundations of Differential and Topological Diagnostics // Journal of
Mathemetical Sciences. — 2003. — Vol. 114, No. 1. — P. 976—1024.
8. Øàìîëèí Ì. Â. Íåêîòîðûå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé è òîïîëîãè÷åñêîé äèàãíîñòèêè.
Èçä. 2-å, ïåðåðàá. è äîï. — Ì.: Ýêçàìåí, 2007. — 320 ñ.
9. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàã-
íîñòèêè // Òåç. äîêë. ìàòåì. êîíô. «Åðóãèíñêèå ÷òåíèÿ III». Áðåñò, 14-16.05.1996. —
Áðåñò : ÁÃÓ, 1996. — Ñ. 102.
10. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ îáùåé
çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. 5 Ìåæä. ñîâåù.-ñåì. «Èíæå-
íåðíî-ôèçè÷åñêèå ïðîáëåìû íîâîé òåõíèêè». Ìîñêâà, 19-22.5.1998. — Ì. : Èçä-âî
ÌÃÒÓ, 1998. — Ñ. 6—7.
11. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ îáùåé çàäà÷è äèôôåðåí-
öèàëüíîé äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. Êîíô., ïîñâÿù. 40-ëåòèþ Èí-òà ìåõàíèêè ÌÃÓ.
22—26 íîÿáðÿ 1999 ã. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1999. — C. 259—260.
Ì. Â. Øàìîëèí
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
12. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ðåøåíèå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè //
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ è ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà. — 1999. — 5, Âûï. 3. — Ñ. 775—790.
13. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ðåøåíèå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè
ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé // Âåñòí. Ìîñê. óí-òà. Ñåð. 1. Ìàòåìàòèêà. —
Ìåõàíèêà. — 2001. — ¹ 1. — Ñ. 29—31.
14. Ýéêõîôô Ï. Îñíîâû èäåíòèôèêàöèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ. — Ì. : Ìèð, 1975. — 683 ñ.
15. Áåëÿêîâ Â. È., Áîðèñåíîê È. Ò., Ñàìñîíîâ Â. À. Îá îäíîì àëãîðèòìå íåïðåðûâíîé
ýêñïðåññ-äèàãíîñòèêè // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1982. — ¹ 3. — Ñ. 113—116.
16. Áàðáàøèí Å. À. Ââåäåíèå â òåîðèþ óñòîé÷èâîñòè. — Ì. : Íàóêà, 1967. — 223 ñ.
17. ×èêèí Ì. Ã. Ñèñòåìû ñ ôàçîâûìè îãðàíè÷åíèÿìè // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. —
1987. ¹ 10. — Ñ. 38—46.
18. Æóêîâ Â. Ï. Î äîñòàòî÷íûõ è íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿõ àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè
íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì // Òàì æå. — 1994. — ¹ 3. — Ñ. 24—36.
19. Áóëãàêîâ Á. Â. Êîëåáàíèÿ. — Ì. : Ãîñòåõèçäàò, 1954. — 892 ñ.
20. Ëåòîâ À. Ì. Óñòîé÷èâîñòü íåëèíåéíûõ ðåãóëèðóåìûõ ñèñòåì. — Ì. : Ôèçìàòãèç,
1962. — 483 ñ.
21. Ëåâøåö Ñ. Óñòîé÷èâîñòü íåëèíåéíûõ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ. — Ì. :
Ìèð, 1967. — 411 c.
22. Áîãàòûðåâ À. Â., Ïÿòíèöêèé Å. Ñ. Ïîñòðîåíèå êóñî÷íî-êâàäðàòè÷íûõ ôóíêöèé Ëÿïó-
íîâà äëÿ íåëèíåéíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1987. —
¹ 10. — Ñ. 30—38.
23. Áëàãîäàòñêèõ Â. È., Ôèëèïïîâ À. Ô. Äèôôåðåíöèàëüíûå âêëþ÷åíèÿ è îïòèìàëüíîå
óïðàâëåíèå // Òð. ÌÈÀÍ ÑÑÑÐ. Ñá. îáçîðíûõ ñòàòåé «Òîïîëîãèÿ, îáûêíîâåííûå
äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû». ×. 2. Ò. 169. — Ê 50-ëåòèþ
ÌÈÀÍ ÑÑÑÐ. — Ì. : Íàóêà, 1985. — Ñ. 194—252.
24. ×èñòÿêîâ Â. Ï. Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. — Ì. : Íàóêà, 1987. — 412 ñ.
25. Ãíåäåíêî Á. Â. Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. — Ì. : Íàóêà, 1963. — 400 ñ.
Ïîñòóïèëà 09.12.08
ØÀÌÎËÈÍ Ìàêñèì Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà
ìåõàíèêè ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà.  1988 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, äèôôåðåíöèàëüíàÿ è òîïîëîãè÷åñêàÿ äèàã-
íîñòèêà, êà÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, àëãåáðàè÷åñêàÿ è äèôôåðåíöèàëüíàÿ
òîïîëîãèÿ, ãåîìåòðèÿ.
Äèàãíîñòèêà íåèñïðàâíîñòåé â îäíîé ñèñòåìå íåïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 65
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101504 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:43:37Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шамолин, М.В. 2016-06-04T08:38:19Z 2016-06-04T08:38:19Z 2009 Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 55-65. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101504 517.933+531.01 Рассмотрен модельный пример диагностики неисправностей в системе непрямого управления объектом, движение которого описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями третьего порядка. Эта система впервые изучена Б.В. Булгаковым. В использованном алгоритме диагностирования выбрана сфера контроля, когда каждой неисправной системе ставится в соответствие некоторая постоянная величина, и с ней по определенным правилам осуществляется сравнение чисел, полученных в процессе интегрирования уравнений и характеризующих функциональное состояние системы. Розглянуто модельний приклад діагностики несправностей у системі непрямого управління об’єктом, рух якого описується нелінійними звичайними диференціальними рівняннями третього порядку. Цю систему вперше вивчено Б.В. Булгаковим. У використаному алгоритмі діагностування обрано сферу контролю, коли кожній несправній системі ставиться у відповідність якась постійна величина, і з нею за визначеними правилами виконується порівнювання чисел, отриманих у процесі інтегрування рівнянь і характерних для функціонального стану системи. The paper deals with a model example of troubles diagnosis in the system of indirect control of the object which motion is described by the third order nonlinear common differential equation. The system was studied for the first time by B.V. Bulgakov. A sphere of control was chosen in the used diagnosis algorithm when a certain constant value is put in correspondence to each faulty system, and the numbers obtained in the process of equations integration and characterizing a functional state of the system are compared with this value following certain rules. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 08-01-00231-а). ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Точность, надежность, диагностика Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления Diagnostics of Troubles in a System of Indirect Control Studied by B.V. Bulgakov Article published earlier |
| spellingShingle | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления Шамолин, М.В. Точность, надежность, диагностика |
| title | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления |
| title_alt | Diagnostics of Troubles in a System of Indirect Control Studied by B.V. Bulgakov |
| title_full | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления |
| title_fullStr | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления |
| title_full_unstemmed | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления |
| title_short | Диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления |
| title_sort | диагностика неисправностей в одной системе непрямого управления |
| topic | Точность, надежность, диагностика |
| topic_facet | Точность, надежность, диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101504 |
| work_keys_str_mv | AT šamolinmv diagnostikaneispravnosteivodnoisistemeneprâmogoupravleniâ AT šamolinmv diagnosticsoftroublesinasystemofindirectcontrolstudiedbybvbulgakov |