Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций
Рассмотрены вопросы автоматизации решения задач расчета температурных полей плат с локальными источниками теплоты на их поверхностях методом R-функций. Приведены структуры решений для различных типов граничных условий. При решении использован метод Ритца. Примеры численной реализации выполнены в сис...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101506 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций / К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко, Р.А. Уваров // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 79-87. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859584884493778944 |
|---|---|
| author | Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. Уваров, Р.А. |
| author_facet | Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. Уваров, Р.А. |
| citation_txt | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций / К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко, Р.А. Уваров // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 79-87. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрены вопросы автоматизации решения задач расчета температурных полей плат с локальными источниками теплоты на их поверхностях методом R-функций. Приведены структуры решений для различных типов граничных условий. При решении использован метод Ритца. Примеры численной реализации выполнены в системе ПОЛЕ. Исследовано влияние расположения симметричных и несимметричных источников на распределение температурного поля.
Розглянуто питання автоматизації розв’язання задач розрахунку температурних полів плат з локальними джерелами теплоти на їхніх поверхнях методом R-функцій. Наведено структури розв’язків для різних типів граничних умов. При розв’язанні використано метод Ритца. Приклади чисельної реализації виконано в системі ПОЛЕ. Досліджено вплив розташування симетричних і несиметричних джерел на розподіл температурного поля.
The paper deals with automation of solution of the problems of temperature fields calculation of the boards with local heat sources on their surface4s by the method of R-functions. The structures of solutions for various types of boundary conditions are presented. The Ritz method is used for the solution. The examples of numerical realization are executed in POLYE (FIELD) system. The influence of the arrangement of symmetric and asymmetric sources on the temperature field distribution is investigated.
|
| first_indexed | 2025-11-27T09:17:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.95+518.517+519.685
Ê. Â. Ìàêñèìåíêî-Øåéêî, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê,
Ò. È. Øåéêî, ä-ð òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À.Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 61046, Õàðüêîâ, óë. Äì.Ïîæàðñêîãî, 2/10,
òåë. (0572)94-27-74, E-mail: sheyko@ipmach.kharkov.ua),
Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà
(61077, Õàðüêîâ, ïë. Ñâîáîäû, 4),
Ð. À. Óâàðîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À.Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 61046, Õàðüêîâ, óë. Äì. Ïîæàðñêîãî, 2/10,
òåë. (0572)94-27-74, E-mail: sheyko@ipmach.kharkov.ua)
Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå
ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ ðåæèìîâ
ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ìåòîäîì R-ôóíêöèé
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â. ß. Êîíäðàùåíêî)
Ðàññìîòðåíû âîïðîñû àâòîìàòèçàöèè ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé ïëàò ñ
ëîêàëüíûìè èñòî÷íèêàìè òåïëîòû íà èõ ïîâåðõíîñòÿõ ìåòîäîì R-ôóíêöèé. Ïðèâåäåíû
ñòðóêòóðû ðåøåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Ïðè ðåøåíèè èñïîëüçîâàí
ìåòîä Ðèòöà. Ïðèìåðû ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè âûïîëíåíû â ñèñòåìå ÏÎËÅ. Èññëåäîâàíî
âëèÿíèå ðàñïîëîæåíèÿ ñèììåòðè÷íûõ è íåñèììåòðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ íà ðàñïðåäåëåíèå
òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ.
Ðîçãëÿíóòî ïèòàííÿ àâòîìàòèçàö³¿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ðîçðàõóíêó òåìïåðàòóðíèõ ïîë³â
ïëàò ç ëîêàëüíèìè äæåðåëàìè òåïëîòè íà ¿õí³õ ïîâåðõíÿõ ìåòîäîì R-ôóíêö³é. Íàâåäåíî
ñòðóêòóðè ðîçâ’ÿçê³â äëÿ ð³çíèõ òèï³â ãðàíè÷íèõ óìîâ. Ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ âèêîðèñòàíî
ìåòîä Ðèòöà. Ïðèêëàäè ÷èñåëüíî¿ ðåàëèçàö³¿ âèêîíàíî â ñèñòåì³ ÏÎËÅ. Äîñë³äæåíî âïëèâ
ðîçòàøóâàííÿ ñèìåòðè÷íèõ ³ íåñèìåòðè÷íèõ äæåðåë íà ðîçïîä³ë òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìåòîä R-ôóíêöèé, ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ, ìåòîä Ðèòöà, ðàäèîýëåêò-
ðîííàÿ àïïàðàòóðà.
Íîðìàëüíîå ôóíêöèîíèðîâàíèå ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû âîçìîæíî
ëèøü ïðè óñëîâèè ïîääåðæàíèÿ òåìïåðàòóð åå ýëåìåíòîâ â îïðåäåëåííûõ
ïðåäåëàõ. Èçìåíåíèå òåïëîâîãî ðåæèìà îêàçûâàåò âëèÿíèå íà õàðàêòå-
ðèñòèêè ýëåìåíòîâ è ìîæåò ïðèâåñòè ê âîçíèêíîâåíèþ ôèçèêî-õèìè-
÷åñêèõ ïðîöåññîâ, âûâîäÿùèõ ýëåìåíò èç ñòðîÿ. Ïðè ýòîì äåñòàáèëèçè-
ðóþùèìè òåïëîâûìè âîçäåéñòâèÿìè ÿâëÿþòñÿ ðàññåèâàåìûå ïðè ðàáîòå
ýëåìåíòîâ ìîùíîñòè, èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû âíåøíåé ñðåäû è òåïëîâûå
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 79
�������������
�
�
��
���
���
�����
�����
ïîòîêè îò îêðóæàþùèõ ïðèáîð îáúåêòîâ. Ïîýòîìó íà ýòàïå êîíñòðóêòîðñ-
êîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ïðè âûáîðå âàðèàíòîâ
êîíñòðóêöèè è êîìïîíîâêè íàðÿäó ñ çàäà÷àìè îáåñïå÷åíèÿ ìîíòàæíî-êîì-
ìóòàöèîííûõ òðåáîâàíèé, ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè, òåõíîëîãè÷íîñòè, âèáðî-
ïðî÷íîñòè íåîáõîäèìî ðåøàòü çàäà÷è îáåñïå÷åíèÿ íîðìàëüíîãî òåïëî-
âîãî ðåæèìà.
Ïðè àíàëèçå òåïëîâûõ ðåæèìîâ ðàäèîýëåêòðîííûõ àïïàðàòîâ ðàçëè÷-
íûõ êëàññîâ îñíîâíàÿ òðóäíîñòü ñâÿçàíà ñ ïîñòðîåíèåì òåïëîâîé ìîäåëè
àïïàðàòà, êîòîðàÿ äîëæíà áûòü ôèçè÷åñêè àäåêâàòíîé ÿâëåíèþ è â òî æå
âðåìÿ ðåàëèçóåìîé ìàòåìàòè÷åñêè. Ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè ïðåæäå âñåãî
ñëåäóåò ñäåëàòü òàêèå óïðîùàþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿò
ðåøèòü çàäà÷ó, íå èäåàëèçèðóÿ åå íàñòîëüêî, ÷òîáû îíà ïîòåðÿëà îòíîøå-
íèå ê îïèñûâàåìîé ñèñòåìå. Êðîìå òîãî, ðàçðàáàòûâàåìûå ìåòîäû ðàñ÷åòà
äîëæíû áûòü ñïðàâåäëèâû äëÿ øèðîêîãî êëàññà êîíñòðóêöèé [1, 2].
Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ
ïîëåé ïëàòû. Íà òîíêîé ïëàòå � ñ õàðàêòåðíûìè ðàçìåðàìè L
1
, L
2
è
òîëùèíîé � ðàñïîëîæåíû îáëàñòè � i ñ õàðàêòåðíûìè ðàçìåðàìè l i1
, l i2
(ðèñ. 1). Èñòî÷íèêè òåïëà ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû ïî îáëàñòÿì � i ,
òåïëîâûå ïîòîêè Pi ðàññåèâàþòñÿ â îêðóæàþùóþ ñðåäó íå òîëüêî êîí-
äóêöèåé ÷åðåç ãðàíèöû îáëàñòåé, íî è êîíâåêöèåé è èçëó÷åíèåì ñ ïîâåðõ-
íîñòè. Ðàññåÿíèåì òåïëà ñ òîðöîâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ
ðàññåÿíèåì òåïëà ñ îñòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïëàòû. Êîýôôèöèåíò òåïëî-
ïðîâîäíîñòè ïëàòû îáîçíà÷èì �, à ñóììàðíóþ òåïëîîòäà÷ó ñ ðàçëè÷íûõ
Ê. Â. Ìàêñèìåíêî-Øåéêî, Ò. È. Øåéêî, Ð. À. Óâàðîâ
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
�
�i l
2i
L
2
L
1
l
1i
Ðèñ. 1. Ïëàòà ñ èñòî÷íèêàìè
ïîâåðõíîñòåé ïëàòû — � è � i . Íàéäåì ñòàöèîíàðíîå òåìïåðàòóðíîå ïî-
ëå ïëàòû.
Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè èìååò âèä [1, 2]
�
�
�
�
�
2
2
2
2
2T
x
T
y
b T x y�
( , );
�
��
( , )
, ( , ) ,
, ( , )
x y
P
l l
x y
x y
i
i i
i
i
i
N
�
�
�
�
�
�
�
�
4
0
1 2
1
�
�� �
�
�
�
�
�
�
�
,
ãäå T T T
~
cp
; b i2
�� �
��
. Ïóñòü�( , )x y
0 — óðàâíåíèå ãðàíèöû îáëàñòè
�, à �i x y( , )
0 — óðàâíåíèÿ ãðàíèö îáëàñòåé � i [3]. Òîãäà ïðàâóþ ÷àñòü
óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
�
�
��
( , )x y
sign P
l l
i
i
N
i
i i i
�
�
�
1
2 4
1 1 2
.
 áåçðàçìåðíîì âèäå ðåøåíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü, èñïîëüçóÿ êðèòåðèè
u T P
��
1
, Bi
L
�
��
2
.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (èëè èõ êîìáèíàöèè) íà ãðàíèöàõ ïëàòû ìîãóò áûòü
ñëåäóþùèìè:
u
�
�
�
,
�
�
�
�
u
n �
,
�
�
�
�
u
n
hu�
�
.
Ðåøèì çàäà÷ó ìåòîäîì Ðèòöà, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïðèìåíÿå-
ìûì. Ïðè ýòîì âìåñòî êðàåâîé çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ çàäà÷à î ìèíèìóìå
íåêîòîðîãî ôóíêöèîíàëà I (u). Ïîëå, ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèþ Au f
,
ñîîáùàåò ìèíèìóì ôóíêöèîíàëó
I u Au u u f u u f
A
( ) ( , ) ( , ) ( , )
2 2
2
.
Âåëè÷èíà ( , )Au u îáû÷íî ïðîïîðöèîíàëüíà ýíåðãèè, íåîáõîäèìîé äëÿ âîç-
áóæäåíèÿ ïîëÿ u x( ).
Åñëè u
�
�
�
, òî ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ èìååò âèä u
�� �� [3], à ôóíê-
öèîíàë —
I u b u d u u b u u u d
� � � � �
� �
(( ) ) ( * * * )1 1 1 0 1 0 1
2 2 2 2
� �
� � � �� ,
ãäå u1
��, u0
�.
Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ ðåæèìîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 81
Åñëè
�
�
�
�
u
v �
, òî ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ èìååò âèä u D1
1 1 1
� � ��(
��
2
), à ôóíêöèîíàë —
I u b u d u u b u u u d
� � � � �
� �
(( ) ) ( * * * )1 1 1 0 1 0 1 2
2 2 2 2
� �
��� �� u s1��
��
�
,
ãäå u D1
1 1 1 2
� � � �� �( ), u0
�� .
Åñëè
�
�
�
�
u
v
hu�
�
,
òî ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ èìååò âèä u D h
� � � � � �
1 1 1 1 2
� � �( ), à
ôóíêöèîíàë —
I u b u d h u s
� � �
� �
(( ) ) ( )1 1 1
2 2 2 2
� �
��
�
�
� � � �
� �
2 1 0 1 0 1 2 1 0
2
( * * * ) ( )u u b u u u d u hu s� � �
�� �
� ,
ãäå u D h1
1 1 1 1 2
� � � � � �� �( ), u0
��.
Åñëè
u
�
�
�
1
;
�
�
�
�
�
u
v
hu�
�
2
,
òî ñòðóêòóðó ðåøåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü ëèáî â âèäå
u
D h
� � �
�
( ) ( ( ))
( )
� � � � �
1 1 1 2
2
2 2 1
2
2 2 2 2 22 1
1
�� � � � � � �
� �
2
2
ëèáî â âèäå
u D
�
�
� �
� �
� �
� � �
1 1
1 2
1 2
2 2 2 1
2
1 1
[ ( )
( )
� �
� � �D h
1
2
1 1 1 1 1
( )
( ) ( )]� � � �� .
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè h
0 ïîëó÷àåì ñòðóêòóðó äëÿ çàäà÷è ñìå-
øàííîãî òèïà
u
�
�
�
1
,
�
�
�
�
�
u
v �
2
.
Åñëè
u
�
�
�
1
,
�
�
�
�
�
u
v
h u�
2
2
�
,
�
�
�
�
u
v
h u�
3 3
3
�
,
Ê. Â. Ìàêñèìåíêî-Øåéêî, Ò. È. Øåéêî, Ð. À. Óâàðîâ
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
òî, ïðèìåíÿÿ ôîðìóëó ñêëåéêè, ìîæåì çàïèñàòü
u
�
�
�
1
,
�
�
�
� �
�
u
v
hu�
!� �
2 3
~
,
ãäå
h
h h
�
�
2 3 3 2
2 3
� �
� �
,
~
�
� �
�
�
�
�
� �
� �
3 3 2
2 3
.
Ôóíêöèîíàë äëÿ çàäà÷è ñìåøàííîãî òèïà èìååò âèä
I u b u d h u s
� � �
� �
(( ) ) ( )1 1 1
2 2 2 2
2
� �
� �
�
�
� � � �
� �
� �
� �
( * * * ) ( )u u b u u u d u hu s1 0 1 0 1 2 1 0
2
2
� � �
�
�
,
ãäå
u D1
1 1
1 2
1 2
2 2 2 1
2
1 1
�
�
� �
� �
� �
� � �[ ( )
( )
� �
� � �D h
1
2
1 1 1 1 1
( )
( ) ( )]� � � �� ,
u D h0
1
1 2
1 2
2 1
2
1 1
�
�
�� � � �
� �
� �
[ ( ) ]
( )
.
Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ ðåæèìîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 83
1 1
2
2
1.4301
0.96599
0.0000 1.0000
0.23719
0.36913E-02
0.93473
0.99631
a á
Ðèñ. 3. Ãðàôèêè òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé â ñå÷åíèè y
0 äëÿ èñõîäíûõ (1) è ïåðåìåùåííûõ
(2) èñòî÷íèêîâ òåïëà: à — ïðè òåïëîâîé èçîëÿöèè ãðàíèöû ïëàòû; á — ïðè òåïëîîáìåíå
íà ãðàíèöå ïëàòû
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ, ÷èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ êîòîðûõ âû-
ïîëíåíà â ñèñòåìå ÏÎËÅ.
Ïðèìåð 1 [4].
�
�
�
�
2
2
2
2
5
u
x
u
y
u F�
,
F
x y
x y
i
i
i
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
100
0
1
5
, ( , ) ,
, ( , ) ,
�
��
�
� �
u
n �
0.
Àíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ (ðèñ. 2 (ñì. âêëåéêó) è ðèñ. 3, à),
ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî â ñëó÷àå òåïëîâîé èçîëÿöèè ãðàíèöû
ïëàòû, ïðè ïåðåìåùåíèè ÷åòûðåõ áîêîâûõ èñòî÷íèêîâ áëèæå ê ñîîòâåòñò-
âóþùèì êðàÿì ïëàòû, ñíèæàåòñÿ ìàêñèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà íà 8,5 % è
îáåñïå÷èâàåòñÿ áîëåå ðàâíîìåðíûé íàãðåâ ïëàòû.
Ïðèìåð 2.
�
�
�
�
2
2
2
2
5
u
x
u
y
u F�
,
F
x y
x y
i
i
i
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
100
0
1
5
, ( , ) ,
, ( , ) ,
�
��
�
� �
u
n
u�
5 0
�
.
Àíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ (ðèñ. 4 (ñì. âêëåéêó) è ðèñ. 3, á) ïðè
òåïëîîáìåíå íà ãðàíèöå ïëàòû, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ïåðåìå-
ùåíèå ÷åòûðåõ áîêîâûõ èñòî÷íèêîâ áëèæå ê ñîîòâåòñòâóþùèì êðàÿì
ïëàòû ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ìàêñèìàëüíóþ òåìïåðàòóðó íà 17,5 %.
Ïðèìåð 3 [5].
�
�
�
�
2
2
2
2
u
x
u
y
u F�
,
F
x y
x y
i
i
i
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
5000
0
1
46
, ( , ) ,
, ( , ) ,
�
��
u
��1
5
, u
��2
20
.
Íà ðèñ. 5, a (ñì. âêëåéêó) è ðèñ. 8, à, ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ äëÿ
46 êâàäðàòíûõ èñòî÷íèêîâ, ðàçìåùåííûõ ïî ñõåìå, ïðèâåäåííîé â ðàáîòå
[5]. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî èñïîëüçîâàíèå
ñïëàéí-àïïðîêñèìàöèè áîëåå ýôôåêòèâíî.
Ê. Â. Ìàêñèìåíêî-Øåéêî, Ò. È. Øåéêî, Ð. À. Óâàðîâ
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà èñòî÷íèêè òåïëà èìåþò ôîðìó êâàäðàòà ñ
êðóãîâîé âûòî÷êîé è ðàñïîëîæåíû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 5, á (ñì. âêëåéêó).
Ïðè ýòîì
�i i i ix a y b x a y b
" " � ( , ( ) ) ( , ( ) ) (( ) (005 005
2 2
0
2 2
0
2
i ) , )
2 2
005 0 # .
Àíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ (ñì. ðèñ. 5, á è ðèñ. 8, á), ìîæíî
ñäåëàòü âûâîäû î íåîáõîäèìîñòè ïåðåîðèåíòàöèè èñòî÷íèêîâ, ðàñïîëî-
æåííûõ â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè, òàê êàê òåìïåðàòóðà â íèæíåé ïîëó-
ïëîñêîñòè ìåíüøå (ðèñ. 8, á, êðèâûå 5 è 7).
Èñõîäÿ èç ïðåäûäóùèõ ðåçóëüòàòîâ, ñâèäåòåëüñòâóþùèõ î òîì, ÷òî
èñòî÷íèêè íåîáõîäèìî ðàñïîëàãàòü áëèæå ê ãðàíèöå è äëÿ ðàâíîìåðíîñòè
Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ ðåæèìîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 85
1
4
5 6
7
2
3
8
11
12
13
9
10
â ã
119.70
87.286
19.989
19.989
1.0000 1.0000
1.0000
1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000
19.989
19.989
119.04
96.625
a á
4
5 6
7
Ðèñ. 8. Ãðàôèêè òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ â ñå÷åíèÿõ ïðè óñëîâèÿõ: à — ðèñ. 5, a íà âêëåéêå;
á — ðèñ. 5, á íà âêëåéêå; â — ðèñ. 6 íà âêëåéêå; ã — ðèñ. 7 íà âêëåéêå; 1, 8, 11 — y
0 35, ;
2, 4, 9, 12 — y
0 6, ; 3, 6, 10, 13 — y
0 8, ; 5 — y
0 6, ; 7 — y
0 8,
ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ âñåãäà æåëàòåëüíà ñèììåòðèÿ, ðàññìîòðèì ñëó÷àé,
ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 6 (ñì. âêëåéêó). Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå íà
ðèñ. 6 è 8, â, ïîêàçûâàþò, ÷òî ïåðåîðèåíòàöèÿ èñòî÷íèêîâ ïîçâîëèëà ñíè-
çèòü òåìïåðàòóðó íà 20 %. Îäíàêî êàðòèíà ïîëÿ ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü,
÷òî ïåðåìåùåíèå ÷åòûðåõ öåíòðàëüíûõ èñòî÷íèêîâ â çîíó ñ ìåíüøåé
òåìïåðàòóðîé (ðèñ. 7 íà âêëåéêå) äàñò âîçìîæíîñòü óìåíüøèòü åå ìàêñè-
ìàëüíîå çíà÷åíèå.
Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 7 (ñì. âêëåéêó) è ðèñ. 8, ã, ñâè-
äåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî äîïîëíèòåëüíîå èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ ÷åòûðåõ
èñòî÷íèêîâ ïîçâîëèëî ñíèçèòü òåìïåðàòóðó åùå íà 9 %.
Âî âñåõ ïðèìåðàõ íåîïðåäåëåííûå êîìïîíåíòû ñòðóêòóð ðåøåíèé
àïïðîêñèìèðîâàíû ôèíèòíûìè êóáè÷åñêèìè ñïëàéíàìè Øåíáåðãà. Ðàç-
ìåðíîñòü àïïðîêñèìàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà â ïðèìåðàõ 1 è 2 N
1600, à â
ïðèìåðå 3 N
6400 êîîðäèíàòíûõ ôóíêöèé.
Àâòîìàòèçàöèþ ïðîöåññà çàäàíèÿ ðàçìåùåíèÿ èñòî÷íèêîâ ìîæíî ðåà-
ëèçîâàòü â ñïåöèàëèçèðîâàííîé ñèñòåìå AutoOmega. Ýòà ñèñòåìà, èíòåã-
ðèðîâàííàÿ ñî ñïåöèàëèçèðîâàííîé ñèñòåìîé ÏÎËÅ, ïîçâîëÿåò ïîëüçîâà-
òåëþ ñòðîèòü ãåîìåòðè÷åñêèå îáúåêòû íåêëàññè÷åñêîé ôîðìû â äâóõìåð-
íîì ïðîñòðàíñòâå ñ èñïîëüçîâàíèåì òåîðèè R-ôóíêöèé è ìåòîäà ñòàíäàðò-
íûõ ïðèìèòèâîâ [6], îïåðàòèâíî èçìåíÿòü èõ ïîëîæåíèå è îðèåíòàöèþ, à
òàêæå òðàíñëèðîâàòü ãåîìåòðè÷åñêóþ èíôîðìàöèþ â ïðîãðàììíûé êîä.
Ñèñòåìà AutoOmega èìååò òàêæå âñòðîåííûé êîíâåðòîð ãåîìåòðè÷åñêîé
èíôîðìàöèè, èñïîëüçóåìîé ñàìîé ñèñòåìîé, â ïðîãðàììíûé êîä ñïåöèà-
ëèçèðîâàííûõ ñèñòåì, ïîçâîëÿþùèõ ðåøàòü êðàåâûå çàäà÷è.
Ïåðâûì ýòàïîì ðàáîòû ñ ñèñòåìîé ÿâëÿåòñÿ âèçóàëüíîå ôîðìèðî-
âàíèå ïëàòû ñ ðàñïîëîæåííûìè íà íåé èñòî÷íèêàìè òåïëà. Äëÿ ýòîãî
ðåàëèçîâàí èíòóèòèâíûé ãðàôè÷åñêèé èíòåðôåéñ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ñîç-
äàâàòü ïðèìèòèâû êëàññè÷åñêîé è íåêëàññè÷åñêîé ôîðìû, ðàñïîëàãàòü èõ
íà ïëàòå, çàäàííîé ôîðìû. Èíòåðôåéñ ïîçâîëÿåò çàäàâàòü è èçìåíÿòü
ïàðàìåòðû ãåîìåòðè÷åñêèõ îáúåêòîâ è èíòåíñèâíîñòè èñòî÷íèêîâ. Øêàëà
êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû, â êîòîðîé áóäåò ðåøàòüñÿ êðàåâàÿ çàäà÷à, è íà÷àëî
êîîðäèíàò, ìîãóò áûòü óòî÷íåíû èëè èçìåíåíû ïîëüçîâàòåëåì.
Ïîñëå ýòàïà ôîðìèðîâàíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è âûïîëíÿåòñÿ òðàíñ-
ëÿöèÿ çàäàííîé èíôîðìàöèè â ïðîãðàììó äëÿ ñèñòåìû ÏÎËÅ, ñ ïîìîùüþ
êîòîðîé ïîëüçîâàòåëü ïîëó÷àåò ðåøåíèå. Åñëè ðåøåíèå íå óäîâëåòâîðÿåò
òðåáîâàíèÿì, ïðåäúÿâëÿåìûì ê ðàñïðåäåëåíèþ òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ íà
ïëàòå åñòü âîçìîæíîñòü âåðíóòüñÿ ê ôîðìèðîâàíèþ èñõîäíîé çàäà÷è,
èçìåíÿÿ äîñòóïíûå ïàðàìåòðû. Òàêîé öèêë ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà
ïîëüçîâàòåëü íå ïîëó÷èò óäîâëåòâîðÿþùåå åãî ðåøåíèå.
Âûâîäû. Ðàöèîíàëüíîå ðàçìåùåíèå èñòî÷íèêîâ òåïëîâûõ ïîëåé,
èìåþùèõ çàäàííûå ãåîìåòðè÷åñêèå è ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû, ÿâëÿåòñÿ
Ê. Â. Ìàêñèìåíêî-Øåéêî, Ò. È. Øåéêî, Ð. À. Óâàðîâ
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
âàæíûì ôàêòîðîì ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû.
Àâòîìàòèçèðîâàòü ïðîöåññ ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà ïëàò ñ ëîêàëüíûìè
èñòî÷íèêàìè òåïëîòû íà èõ ïîâåðõíîñòÿõ ìåòîäîì R-ôóíêöèé ïîçâîëÿåò
ñèñòåìà ÏÎËÅ. Îäíàêî, êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ïðèìåðîâ, ïðè
áîëüøîì ÷èñëå èñòî÷íèêîâ íà ïëàòå íåîáõîäèìî àâòîìàòèçèðîâàòü ïðî-
öåññ èõ çàäàíèÿ äëÿ îïåðàòèâíîãî èçìåíåíèÿ ïîëîæåíèÿ è îðèåíòàöèè, ÷òî
ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü ñèñòåìà AutoOmega.
The paper deals with automation of solution of the problems of temperature fields calculation of
the boards with local heat sources on their surface4s by the method of R-functions. The structures
of solutions for various types of boundary conditions are presented. The Ritz method is used for
the solution. The examples of numerical realization are executed in POLYE (FIELD) system.
The influence of the arrangement of symmetric and asymmetric sources on the temperature field
distribution is investigated.
1. Äóëüíåâ Ã. Í. Ïàðôåíîâ Â. Ã., Ñèãàëîâ À. Â. Ìåòîäû ðàñ÷åòà òåïëîâîãî ðåæèìà ïðèáî-
ðîâ. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü. — 1990. — 312 ñ.
2. Äóëüíåâ Ã. Í., Ñåìÿøêèí Ý. Ì. Òåïëîîáìåí â ðàäèîýëåêòðîííûõ àïïàðàòàõ. — Ëåíèí-
ãðàä : Ýíåðãèÿ. — 1968. — 360 ñ.
3. Ðâà÷åâ Â. Ë. Òåîðèÿ R-ôóíêöèé è íåêîòîðûå åå ïðèëîæåíèÿ. — Ê. : Íàóê. äóìêà. —
1982. — 552 ñ.
4. Ðâà÷åâ Â. Ë., Ñëåñàðåíêî À. Ï. Àëãåáðà ëîãèêè è èíòåãðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ â
êðàåâûõ çàäà÷àõ. — Ê. : Íàóê. äóìêà. — 1976. — 288 ñ.
5. Ñòîÿí Þ. Ã., Ïóòÿòèí Â. Ï. Ðàçìåùåíèå èñòî÷íèêîâ ôèçè÷åñêèõ ïîëåé. — Ê. : Íàóê.
äóìêà. — 1981. — 184 ñ.
6. Ìàêñèìåíêî-Øåéêî Ê. Â., Ìàöåâèòûé À. Ì., Øåéêî Ò. È. Àâòîìàòèçàöèÿ ïîñòðîåíèÿ
óðàâíåíèé îáúåêòîâ â ìåòîäå R-ôóíêöèé. // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. —
2006. — ¹ 2. — Ñ. 148—157.
Ïîñòóïèëà 10.03.09
ÌÀÊÑÈÌÅÍÊÎ-ØÅÉÊÎ Êèðèëë Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà
ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À.Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû, äîöåíò Õàðüêîâñêîãî íàöèî-
íàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì. À.Í. Êàðàçèíà, êîòîðûé îêîí÷èë â 2001 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, òåîðèÿ R-ôóíêöèé.
ØÅÉÊÎ Òàòüÿíà Èâàíîâíà, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. îòäåëîì ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè
è âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ Èí-òà ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À. Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ
Óêðàèíû.  1969 ã. îêîí÷èëà Õàðüêîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
êðàåâûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå,
ìåòîä R-ôóíêöèé.
ÓÂÀÐÎÂ Ðîìàí Àëåêñàíäðîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìàøèíî-
ñòðîåíèÿ èì. À.Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû.  1999 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé
óíèâåðñèòåò ðàäèîýëåêòðîíèêè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþ-
òåðíîå ìîäåëèðîâàíèå, àâòîìàòèçàöèÿ íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé, ìåòîä R-ôóíêöèé.
Ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ ðåæèìîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 87
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101506 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T09:17:38Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. Уваров, Р.А. 2016-06-04T08:41:12Z 2016-06-04T08:41:12Z 2009 Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций / К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко, Р.А. Уваров // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 79-87. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101506 517.95+518.517+519.685 Рассмотрены вопросы автоматизации решения задач расчета температурных полей плат с локальными источниками теплоты на их поверхностях методом R-функций. Приведены структуры решений для различных типов граничных условий. При решении использован метод Ритца. Примеры численной реализации выполнены в системе ПОЛЕ. Исследовано влияние расположения симметричных и несимметричных источников на распределение температурного поля. Розглянуто питання автоматизації розв’язання задач розрахунку температурних полів плат з локальними джерелами теплоти на їхніх поверхнях методом R-функцій. Наведено структури розв’язків для різних типів граничних умов. При розв’язанні використано метод Ритца. Приклади чисельної реализації виконано в системі ПОЛЕ. Досліджено вплив розташування симетричних і несиметричних джерел на розподіл температурного поля. The paper deals with automation of solution of the problems of temperature fields calculation of the boards with local heat sources on their surface4s by the method of R-functions. The structures of solutions for various types of boundary conditions are presented. The Ritz method is used for the solution. The examples of numerical realization are executed in POLYE (FIELD) system. The influence of the arrangement of symmetric and asymmetric sources on the temperature field distribution is investigated. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций Mathematical and Computer Modeling of Thermal Conditions of Radioelectronic Equipment by the Method of R-Functions Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. Уваров, Р.А. Применение методов и средств моделирования |
| title | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций |
| title_alt | Mathematical and Computer Modeling of Thermal Conditions of Radioelectronic Equipment by the Method of R-Functions |
| title_full | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций |
| title_fullStr | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций |
| title_full_unstemmed | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций |
| title_short | Математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом R-функций |
| title_sort | математическое и компьютерное моделирование тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры методом r-функций |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101506 |
| work_keys_str_mv | AT maksimenkošeikokv matematičeskoeikompʹûternoemodelirovanieteplovyhrežimovradioélektronnoiapparaturymetodomrfunkcii AT šeikoti matematičeskoeikompʹûternoemodelirovanieteplovyhrežimovradioélektronnoiapparaturymetodomrfunkcii AT uvarovra matematičeskoeikompʹûternoemodelirovanieteplovyhrežimovradioélektronnoiapparaturymetodomrfunkcii AT maksimenkošeikokv mathematicalandcomputermodelingofthermalconditionsofradioelectronicequipmentbythemethodofrfunctions AT šeikoti mathematicalandcomputermodelingofthermalconditionsofradioelectronicequipmentbythemethodofrfunctions AT uvarovra mathematicalandcomputermodelingofthermalconditionsofradioelectronicequipmentbythemethodofrfunctions |