Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии
Численно решена задача однопараметрической минимизации чебышевского уклонения символа m-стадийных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач для параболических уравнений второго порядка с самосопряженным эллиптическим оператором. Оптимизируемые методы реализованы с помощью...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101509 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии / С.З. Шихалиев // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 113-118. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859851056597434368 |
|---|---|
| author | Шихалиев, С.З. |
| author_facet | Шихалиев, С.З. |
| citation_txt | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии / С.З. Шихалиев // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 113-118. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Численно решена задача однопараметрической минимизации чебышевского уклонения символа m-стадийных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач для параболических уравнений второго порядка с самосопряженным эллиптическим оператором. Оптимизируемые методы реализованы с помощью алгоритма полиномиального ускорения. Оптимизация методов выполнена при уменьшении максимально возможного порядка аппроксимации опрераторной экспоненты на единицу [1].
Наведено чисельний розв’язок задачі однопараметричної мінімізації чебишевського відхилення символу m-стадійних різницевих методів підвищеної точності розв’язку початково-крайових задач для параболічних рівнянь другого порядку з самосполученим еліптичним оператором. Методи, що оптимізуються, реалізовано за алгоритмом поліноміального прискорення. Оптимізацію методів виконано зменшенням максимально можливого порядку апроксимації опрераторної експоненти на одиницю [1].
A problem of one-parameter minimization of the Chebyshev deviation of the symbol of m-stage difference methods of high accuracy for solution of initial-boundary problems of the second-order parabolic equations with self-conjugate elliptical operator has been numerically solved. The optimized methods have been realized by the algorithm of polynomial acceleration. The methods optimization was realized under the decrease of maximum-possible order of approximation of the operator exponent by a unit [1].
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:41:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.949.8
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4241063, E-mail: ipme@ipme.kiev.ua)
Îäíîïàðàìåòðè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ
àïïðîêñèìàöèîííûõ ñâîéñòâ íåÿâíûõ
ðàçíîñòíûõ ìåòîäîâ ïîâûøåííîé òî÷íîñòè
ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ òèïà äèôôóçèè
×èñëåííî ðåøåíà çàäà÷à îäíîïàðàìåòðè÷åñêîé ìèíèìèçàöèè ÷åáûøåâñêîãî óêëîíåíèÿ ñèì-
âîëà m-ñòàäèéíûõ ðàçíîñòíûõ ìåòîäîâ ïîâûøåííîé òî÷íîñòè ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâûõ
çàäà÷ äëÿ ïàðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ñàìîñîïðÿæåííûì ýëëèïòè÷åñêèì
îïåðàòîðîì. Îïòèìèçèðóåìûå ìåòîäû ðåàëèçîâàíû ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà ïîëèíîìèàëüíîãî
óñêîðåíèÿ. Îïòèìèçàöèÿ ìåòîäîâ âûïîëíåíà ïðè óìåíüøåíèè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîãî
ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè îïðåðàòîðíîé ýêñïîíåíòû íà åäèíèöó [1].
Íàâåäåíî ÷èñåëüíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ îäíîïàðàìåòðè÷íî¿ ì³í³ì³çàö³¿ ÷åáèøåâñüêîãî â³äõè-
ëåííÿ ñèìâîëó m-ñòàä³éíèõ ð³çíèöåâèõ ìåòîä³â ï³äâèùåíî¿ òî÷íîñò³ ðîçâ’ÿçêó ïî÷àòêîâî-
êðàéîâèõ çàäà÷ äëÿ ïàðàáîë³÷íèõ ð³âíÿíü äðóãîãî ïîðÿäêó ç ñàìîñïîëó÷åíèì åë³ïòè÷íèì
îïåðàòîðîì. Ìåòîäè, ùî îïòèì³çóþòüñÿ, ðåàë³çîâàíî çà àëãîðèòìîì ïîë³íîì³àëüíîãî ïðèñêî-
ðåííÿ. Îïòèì³çàö³þ ìåòîä³â âèêîíàíî çìåíøåííÿì ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî ïîðÿäêó àïðîê-
ñèìàö³¿ îïðåðàòîðíî¿ åêñïîíåíòè íà îäèíèöþ [1].
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: íà÷àëüíî-êðàåâûå çàäà÷è, ïàðàáîëè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, ðàçíîñòíûå
ìåòîäû, ïîâûøåííàÿ òî÷íîñòü, àïïðîêñèìàöèÿ.
 ðàáîòå [2] ïðåäëîæåíû ìåòîäû ðåøåíèÿ ïîëóäèñêðåòíûõ íà÷àëüíî-
êðàåâûõ çàäà÷ âèäà
�
�
u
t
u f th
h h h� �A ( ), 0 � �t T,
(1)
ñ íà÷àëüíûì
u uh h( )0
0
� (2)
è ãðàíè÷íûì
� h hu �0 (3)
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 113
�������
�
����
óñëîâèÿìè. Çäåñü u u t Hh h h� �( ) ; u t u x th ( ) ~ ( , ), f t f x th ( ) ~ ( , ), x h�� ;
�h — ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñåòêà (� �h x R~ �
3
); u x t( , ) è f t f x th ( ) ~ ( , ) —
ñîîòâåòñòâåííî èñêîìîå ðåøåíèå èñõîäíîé íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è (ÍÊÇ) è
èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ èñòî÷íèêà, x x�� , t t�� ; Ah h hH H: è � h — çàäàííûå
ðàçíîñòíûå àíàëîãè ñîîòâåòñòâåííî ñàìîñîïðÿæåííîãî ýëëèïòè÷åñêîãî
îïåðàòîðà 2-ãî ïîðÿäêà è îïåðàòîðà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé èñõîäíîé ÍÊÇ,
ãäå Hh — ïðîñòðàíñòâî ñåòî÷íûõ ôóíêöèé, ñîãëàñîâàííîå ïî íîðìå ñ
ãèëüáåðòîâûì ïðîñòðàíñòâîì H.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ ÍÊÇ ðàññìàòðèâàåìîãî âèäà, íàçâàííûé âïîñëåäñò-
âèè àëãîðèòìîì ïîëèíîìèàëüíîãî óñêîðåíèÿ (ÀÏÓ) [3] çàïèñûâàåì â ñëå-
äóþùåì âèäå:
u u
h
j
h
j�
�
1
, u u
h
j
h
j
� ;
�
�
u t
t
u t fh
j s m
h
j
h
j
h
j
�
� �
/
( )
( )A ,
u t u
h
j s m
j s m h
j s m�
�
�
�
/
( )/
( )/
( )
1
1
,
� h h j s mu t( )
( )/�
�
1
0,
(4)
t t t
j s m j s m�
�
� �
( ) / /1
,
u u a u
h
j
h
j
s
m
h
j s m� � �
� �
1 1
:
( ) /
.
Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî îïåðàòîð A A
h
j
h h
ju� ( ) â (4) ó÷èòûâàåò ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ, à ÍÊÇ ðåøàåòñÿ êàêèì-ëèáî áàçîâûì ìåòîäîì èç ñåìåéñòâà ñõåì
ñ âåñàìè (ëèáî ÿâíûì — � �0, ëèáî íåÿâíûì — � �1) [4]. Åñëè â ÀÏÓ â
êà÷åñòâå áàçîâîé èñïîëüçóåòñÿ ñõåìà ñ îïåðåæåíèåì (� �1), òî ñèìâîë [5]
ìåòîäîâ, ðåàëèçóåìûõ ñ ïîìîùüþ ýòîãî àëãîðèòìà, ïðåäñòàâëÿåì â âèäå
r a rm s
m s
s
m
( ) ( )
( )
� ��
�
1
1
, � ��� , ��Sp( )A
h
, (5)
ãäå r
1
( )� — ñèìâîë áàçîâîãî ìåòîäà, � ��� � 0; � — âåùåñòâåííûé ïîëî-
æèòåëüíûé ïàðàìåòð, îïðåäåëÿåìûé, êàê è âåñîâûå êîýôôèöèåíòû as
m( )
(s m�1, , m = 1, 2, ...), â ñîîòâåòñòâèè ñ âûáðàííûì ïðèíöèïîì àïïðîêñèìà-
öèè ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè e
�
, �� 0 — ñèìâîëà òî÷íîãî ðåøåíèÿ
ïîëóäèñêðåòíîé çàäà÷è (1)—(3).
 îñíîâó ìåòîäîâ [2] ïîëîæåí òåéëîðîâñêèé ïðèíöèï àïïðîêñèìàöèè
(ïðèáëèæåíèå ýêñïîíåíòû îòðåçêîì ðÿäà Ìàêëîðåíà â îêðåñòíîñòè òî÷êè
� = 0 äî ÷ëåíà, ñîäåðæàùåãî �
m
âêëþ÷èòåëüíî). Ïåðâûå m óñëîâèé òåéëî-
ðîâñêîé àïïðîêñèìàöèè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìåòîäîâ (4), (5),
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
îáåñïå÷èâàþùèå ïðèáëèæåíèå ýêñïîíåíòû ôóíêöèÿìè (5) ñ m-ì ïîðÿä-
êîì, çàïèñûâàåì â âèäå ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
a ks
m
k s
m
m
k
s
m
( )
,
( )
/ !� ��
�
1
, k m�
0 1, , � �m m�1/ , (6)
èëè â «ïîëóëèíåéíîé» âåêòîðíî-ìàòðè÷íîé ôîðìå
K m m mA B� , (7)
ãäå K m — êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ñ ýëåìåíòàìè
�
k s
m s k
s k
,
( ) ( )!
( )! !
�
�
1
1
, B km
k
�� / ! , k m�
0 1, , s m�1, .
Çàìûêàåò ñèñòåìó óðàâíåíèé (6) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìåòîäîâ
m +1-å àïïðîêñèìàöèîííîå óðàâíåíèå
a ms
m
m s
m
m
m
s
m
( )
,
( )
/ !� ��
�
1
. (8)
Ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ �m ñèñòåìà (7) êîððåêòíî ðàçðåøèìà, ïî-
ñêîëüêó ñòðîêè è ñòîëáöû ìàòðèöû Km ëèíåéíî íåçàâèñèìû (èõ ýëåìåíòû
ñóòü áèíîìèàëüíûå êîýôôèöèåíòû).
Ïàðàìåòðû ìåòîäîâ [2] ïîëó÷åíû â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû (7),
(8), â êîòîðîé ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ïðåîáðàçîâàíî â óðàâíåíèå
Lm( )� �0, (9)
ãäå L Lm m( ) ( )
( )
� ��
0
— ìíîãî÷ëåí Ëàãåððà íóëåâîãî ïîðÿäêà ñòåïåíè m îòíî-
ñèòåëüíî àðãóìåíòà � �� m. Ïîñêîëüêó ìíîãî÷ëåí Lm( )� èìååò ðîâíî m
âåùåñòâåííûõ íóëåé è âñå îíè ïîëîæèòåëüíû [6], ñóùåñòâóþò m ìåòîäîâ,
ðåàëèçóåìûõ ÀÏÓ c îïòèìàëüíûì ïîðÿäêîì àïïðîêñèìàöèè ýêñïîíåíòû.
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ îïòèìàëüíûõ ïî ïîðÿäêó àï-
ïðîêñèìàöèè ìåòîäîâ [2] äîñòàòî÷íî â ïðàâóþ ÷àñòü ñèñòåìû (8) ïîäñòà-
âèòü êàêîé-ëèáî èç m íóëåé ìíîãî÷ëåíà Lm( )� , ðåøèòü ïîëó÷åííóþ â
ðåçóëüòàòå ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé è òåì ñàìûì âû÷èñëèòü âåñà
ìåòîäîâ [2].
Àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò ïîëó÷åí ðàíåå àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè â
ðàáîòå [1], â êîòîðîé ïðèâåäåíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ
îäíîïîëþñíûõ àïïðîêñèìàöèé ýêñïîíåíòû (N (m)
-àïïðîêñèìàöèé):
R bm
s
m s m
s
m
( ) / ( )
( )
� � �� �
�
1
0
, m m m m�
�1 1, , .
(10)
Èñïîëüçóÿ ýòè âûðàæåíèÿ, ëåãêî âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû ìåòîäîâ, îïè-
ñàííûõ â [2]. Îäíàêî ðåøàòü äðóãèå, íå ìåíåå âàæíûå äëÿ ïðèëîæåíèé
Îäíîïàðàìåòðè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ àïïðîêñèìàöèîííûõ ñâîéñòâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 115
àïïðîêñèìàöèîííûå è ñòàáèëèçàöèîííûå çàäà÷è îïòèìèçàöèè, èñïîëüçóÿ
ïîëó÷åííûé â [1] ðåçóëüòàò, çàòðóäíèòåëüíî.  ÷àñòíîñòè, â ðàáîòå [1]
ïðåäëîæåíà èäåÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ìèíèìèçàöèè êàêîé-ëèáî íîðìû ðàç-
íîñòè àïïðîêñèìàöèè (10) è ýêñïîíåíòû, ðåøåíèå êîòîðîé îáíàðóæèòü íå
óäàëîñü. Ïîýòîìó íàéäåíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå ñèñòåìû (7), ìèíèìèçè-
ðóþùåå ôóíêöèîíàë
� �
�
�( )
sup ( )
m
me r�
�
0
. (11)
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè ñâîäèòñÿ ê îòûñêà-
íèþÿ ïàðàìåòðîâ ìåòîäîâ (4), (5), äîñòàâëÿþùèõ ìèíèìóì ôóíêöèîíàëó
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
m �m �
( ,*)m
2 0,394477 0,046622
3 0,194175 0,050520
4 0,249999 0,090983
5 0,166936 0,036336
6 0,116038 0,067796
Òàáëèöà 1
m s aS
m( )
2 1
2
– 0,534234 (00)
0,153423 (01)
3 1
2
3
0,812358 (00)
–0,377523 (01)
0,396287 (01)
4 1
2
3
4
0,137838 (01)
–0,613489 (01)
0,811211 (01)
–0,235560 (01)
5 1
2
3
4
5
–0,961863 (01)
0,782829 (01)
–0,197232 (02)
0,188185 (02)
–0,496177 (01)
6 1
2
3
4
5
6
0,204316 (01)
–0,207077 (02)
0,692267 (02)
–0,103584 (03)
0,693753 (02)
–0,153931 (02)
Òàáëèöà 2
(11), ò.å. ÷åáûøåâñêîìó óêëîíåíèþ ñèìâîëà ýòèõ ìåòîäîâ îò ñèìâîëà òî÷íî-
ãî ðåøåíèÿ ýâîëþöèîííîé çàäà÷è (1) — (3):
� �
� ���
� �
m
m m�
� �
min ( )
0
. (12)
Î÷åâèäíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïîðÿäîê àïïðîêñèìàöèè ýêñïîíåíòû ôóíê-
öèÿìè (5) ðàâåí m, ò.å îí íà åäèíèöó ìåíüøå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîãî,
êàê äëÿ ìåòîäîâ, îïèñàííûõ â [1] è [2].
Ñôîðìóëèðîâàííàÿ çàäà÷à áûëà ðåøåíà â ðàáîòå [7] ïðè � �1. Îäíàêî
èñïîëüçîâàííûå â ýòîì ðåøåíèè ìåòîäû [7] íå îáëàäàþò âàæíûì äëÿ
ýâîëþöèîííûõ çàäà÷ ñâîéñòâîì Ò-ñîãëàñîâàííîñòè [8], êîòîðîå çàâåäîìî
âûïîëíÿåòñÿ ïðè � �1/ m .
Ìåòîäû (4), (5) íàçîâåì ��
1
-ìåòîäàìè èëè, åñëè íåîáõîäèìî óêàçàòü
÷èñëî ñòàäèé, � ( )
�
1
m
-ìåòîäàìè.  òàáë. 1 ïðèâåäåíû îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðà � �� m è îïòèìàëüíûå â ñìûñëå (12) çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëà
(11), à â òàáë. 2 — âåñà a
S
m( ) ��
1
-ìåòîäîâ.
Íà ðèñóíêå ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè ñèìâîëîâ � ( )
�
1
m
-ìåòîäîâ, ñâèäåòåëüñò-
âóþùèå îá èõ óñòîé÷èâîñòè â ïðîñòðàíñòâå Íh. Ñðàâíèâàÿ ãðàôèêè ñèìâîëîâ
� ( )
�
1
m
-ìåòîäîâ m �2 6, ñ ñèìâîëîì ñõåìû ñ îïåðåæåíèåì m = 1, íå ÿâëþ-
ùåéñÿ îïòèìàëüíîé, ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî, íåñìîòðÿ íà íåêîòîðîå óõóäøå-
íèå ñòàáèëèçàöèîííûõ ñâîéñòâ ðàññìîòðåííûõ ìåòîäîâ ïî ñðàâíåíèþ ñî
ñõåìîé ñ îïåðåæåíèåì, èçëîæåííûå ìåòîäû îñòàþòñÿ Hh-óñòîé÷èâûìè ñ
óâåëè÷åíèåì ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè.
Îäíîïàðàìåòðè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ àïïðîêñèìàöèîííûõ ñâîéñòâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 4 117
25 50 75 100 �
1,00
0,75
0,50
0,25
1 2
3 4 5
6
rm
0
A problem of one-parameter minimization of the Chebyshev deviation of the symbol of m-stage
difference methods of high accuracy for solution of initial-boundary problems of the second-or-
der parabolic equations with self-conjugate elliptical operator has been numerically solved. The
optimized methods have been realized by the algorithm of polynomial acceleration. The methods
optimization was realized under the decrease of maximum-possible order of approximation of the
operator exponent by a unit [1].
1. Norsett S. P. Restricted Pade Approximations to the Exponential Function //SIAM J. Nume-
rical Analysis, 1978. — Vol. 15, ¹ 5. — P. 1008—1029.
2. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Î ïðèìåíåíèè îäíîãî êëàññà ÷åáûøåâñêèõ ìåòîäîâ òèïà Ðîçåíáðîêà ê
ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè//Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 1986. — 20 ñ. —
Äåï. ÂÈÍÈÒÈ 03.09.86, ¹ 6440-Â86
3. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Îá èñïîëüçîâàíèè ÷åáûøåâñêèõ îäíîïîëþñíûõ àïïðîêñèìàöèé ýêñïî-
íåíòû â ìåòîäàõ ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ äèôôóçèè.— Êèåâ: Ýíåðãåòèêà è
ýëåêòðèôèêàöèÿ, 2005. — 48ñ.
4. Ñàìàðñêèé À. À. Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì: Ó÷åá. ïîñîáèå. — Ì. : Íàóêà, 1977. — 656 ñ.
5. Àðòåìüåâ Ñ. Ñ., Äåìèäîâ Ã. Â. À-óñòîé÷èâûé ìåòîä òèïà Ðîçåíáðîêà ÷åòâåðòîãî
ïîðÿäêà òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è êîøè äëÿ æåñòêèõ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôå-
ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé // Íåêîòîðûå âîïðîñû âû÷èñëèòåëüíîé è ïðèêëàäíîé ìàòå-
ìàòèêè. — Íîâîñèáèðñê : ÍàóêàÑÎ, 1975. — Ñ. 214 — 220.
6. Ñåãå Ã. Îðòîãîíàëüíûå ìíîãî÷ëåíû. — Ì. : Ôèçìàòãèç, 1962. — 500ñ.
7. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Îïòèìèçàöèÿ îäíîãî êëàññà àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ èíòíåãðè-
ðîâàíèÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè// Ñá. íàó÷. òð. «Ïðèêëàäíûå çàäà-
÷è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè». — Ðèãà : Èçä-âî ËÃÓ, 1985. — Ñ. 60—72.
8. Øòåòòåð X. Àíàëèç ìåòîäîâ äèñêðåòèçàöèè äëÿ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé / Ïåð. ñ àíãë. Ñ. Ñ. Àðòåìüåâà è äð. Ïîä ðåä. Ã. È. Ìàð÷óêà. — Ì. : Ìèð,
1978. — 463 ñ.
Ïîñòóïèëà 30.12.09
ØÈÕÀËÈÅÂ Ñàáèð Çàâóðîâè÷ , íàó÷. ñîòð. èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1967 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ ãðàæäàíñêîé
àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — âû÷èñëèòåëüíàÿ ôèçèêà.
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101509 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:41:33Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шихалиев, С.З. 2016-06-04T08:45:13Z 2016-06-04T08:45:13Z 2009 Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии / С.З. Шихалиев // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 4. — С. 113-118. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101509 517.949.8 Численно решена задача однопараметрической минимизации чебышевского уклонения символа m-стадийных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач для параболических уравнений второго порядка с самосопряженным эллиптическим оператором. Оптимизируемые методы реализованы с помощью алгоритма полиномиального ускорения. Оптимизация методов выполнена при уменьшении максимально возможного порядка аппроксимации опрераторной экспоненты на единицу [1]. Наведено чисельний розв’язок задачі однопараметричної мінімізації чебишевського відхилення символу m-стадійних різницевих методів підвищеної точності розв’язку початково-крайових задач для параболічних рівнянь другого порядку з самосполученим еліптичним оператором. Методи, що оптимізуються, реалізовано за алгоритмом поліноміального прискорення. Оптимізацію методів виконано зменшенням максимально можливого порядку апроксимації опрераторної експоненти на одиницю [1]. A problem of one-parameter minimization of the Chebyshev deviation of the symbol of m-stage difference methods of high accuracy for solution of initial-boundary problems of the second-order parabolic equations with self-conjugate elliptical operator has been numerically solved. The optimized methods have been realized by the algorithm of polynomial acceleration. The methods optimization was realized under the decrease of maximum-possible order of approximation of the operator exponent by a unit [1]. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Краткие сообщения Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии One-Parameter Optimization of Approximation Properties of Unexplicit Difference Methods of High Accuracy of Solution of Initial-Boundary Problems of the Diffusion Type Article published earlier |
| spellingShingle | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии Шихалиев, С.З. Краткие сообщения |
| title | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии |
| title_alt | One-Parameter Optimization of Approximation Properties of Unexplicit Difference Methods of High Accuracy of Solution of Initial-Boundary Problems of the Diffusion Type |
| title_full | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии |
| title_fullStr | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии |
| title_full_unstemmed | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии |
| title_short | Однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии |
| title_sort | однопараметрическая оптимизация аппроксимационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии |
| topic | Краткие сообщения |
| topic_facet | Краткие сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101509 |
| work_keys_str_mv | AT šihalievsz odnoparametričeskaâoptimizaciâapproksimacionnyhsvoistvneâvnyhraznostnyhmetodovpovyšennoitočnostirešeniânačalʹnokraevyhzadačtipadiffuzii AT šihalievsz oneparameteroptimizationofapproximationpropertiesofunexplicitdifferencemethodsofhighaccuracyofsolutionofinitialboundaryproblemsofthediffusiontype |