Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции
Дaн анализ современных подходов к моделированию развития электроэнергетики в условиях несовершенной конкуренции, включая теорию реального опциона, системную динамику, агентное моделирование, теорию игр. Показано, что наиболее эффективным подходом для обоснования структуры производственных мощностей...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101512 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции / А.В. Борисенко // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 5. — С. 3-27. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859851072450854912 |
|---|---|
| author | Борисенко, А.В. |
| author_facet | Борисенко, А.В. |
| citation_txt | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции / А.В. Борисенко // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 5. — С. 3-27. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Дaн анализ современных подходов к моделированию развития электроэнергетики в условиях несовершенной конкуренции, включая теорию реального опциона, системную динамику, агентное моделирование, теорию игр. Показано, что наиболее эффективным подходом для обоснования структуры производственных мощностей в рыночных условиях в настоящее время являются методы теории игр. Приведены подходы, позволяющие отобразить взаимосвязи между объемами производства и величинами мощностей в игровых моделях.
Надано аналіз сучасних підходів до моделювання розвитку електроенергетики в умовах недосконалої конкуренції, включаючи теорію реального опціону, системну динаміку, агентне моделювання, теорію ігор. Показано, що найбільш ефективним підходом для обґрунтування структури виробничих потужностей в ринкових умовах наразі є методи теорії ігор. Наведено підходи, що дозволяють відобразити взаємозв’язки між об’ємами виробництва та величинами потужностей в ігрових моделях.
Modern approaches to simulation of power engineering development under the imperfect competition including the real option theory, system dynamics, agent modeling, game theory have been analyzed. It has been shown that the game theory methods are the most efficient approach for substantiating the structure of production powers in the current market conditions. The approaches which permit representing the interrelations between the production volumes and power values in the game models have been described.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:42:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 620.9.603.13:681.51
À. Â. Áîðèñåíêî, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å.Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû,
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
E-mail: alyaarg@ukr.net)
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí.. íàóê Ñ. Å.Ñàóõ)
Äaí àíàëèç ñîâðåìåííûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè â
óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, âêëþ÷àÿ òåîðèþ ðåàëüíîãî îïöèîíà, ñèñòåìíóþ
äèíàìèêó, àãåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå, òåîðèþ èãð. Ïîêàçàíî, ÷òî íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì
ïîäõîäîì äëÿ îáîñíîâàíèÿ ñòðóêòóðû ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé â ðûíî÷íûõ óñëî-
âèÿõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿþòñÿ ìåòîäû òåîðèè èãð. Ïðèâåäåíû ïîäõîäû, ïîçâîëÿþùèå
îòîáðàçèòü âçàèìîñâÿçè ìåæäó îáúåìàìè ïðîèçâîäñòâà è âåëè÷èíàìè ìîùíîñòåé â èãðî-
âûõ ìîäåëÿõ.
Íàäàíî àíàë³ç ñó÷àñíèõ ï³äõîä³â äî ìîäåëþâàííÿ ðîçâèòêó åëåêòðîåíåðãåòèêè â óìîâàõ
íåäîñêîíàëî¿ êîíêóðåíö³¿, âêëþ÷àþ÷è òåîð³þ ðåàëüíîãî îïö³îíó, ñèñòåìíó äèíàì³êó,
àãåíòíå ìîäåëþâàííÿ, òåîð³þ ³ãîð. Ïîêàçàíî, ùî íàéá³ëüø åôåêòèâíèì ï³äõîäîì äëÿ
îá´ðóíòóâàííÿ ñòðóêòóðè âèðîáíè÷èõ ïîòóæíîñòåé â ðèíêîâèõ óìîâàõ íàðàç³ º ìåòîäè
òåî𳿠³ãîð. Íàâåäåíî ï³äõîäè, ùî äîçâîëÿþòü â³äîáðàçèòè âçàºìîçâ’ÿçêè ì³æ îá’ºìàìè
âèðîáíèöòâà òà âåëè÷èíàìè ïîòóæíîñòåé â ³ãðîâèõ ìîäåëÿõ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìîäåëèðîâàíèå ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè, íåñîâåðøåííàÿ
êîíêóðåíöèÿ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïðîèçâîäñòâåííûå ìîùíîñòè óêðàèíñêèõ òåïëî-
ýëåêòðîñòàíöèé (ÒÝÑ) ââåäåíû â ðàáîòó â 60-å—70-å ãîäû ìèíóâøåãî ñòî-
ëåòèÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îíè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè çíà÷èòåëüíîãî ôèçè-
÷åñêîãî è ìîðàëüíîãî èçíîñà, à èõ îáîðóäîâàíèå íå îòâå÷àåò ñîâðåìåííûì
òðåáîâàíèÿì ýêîíîìè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè è ýêîëîãè÷åñêîé áåçîïàñíîñ-
òè. Ïîýòîìó àêòóàëüíûì ÿâëÿåòñÿ îáîñíîâàíèå ïëàíîâ òåõíè÷åñêîãî ïåðå-
îñíàùåíèÿ ÒÝÑ, êîòîðîå îñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî âíåäðåíèå ðûíî÷íûõ îòíî-
øåíèé è ïðèâàòèçàöèîííûå ïðîöåññû ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ â îòðàñëè
íåçàâèñèìûõ èãðîêîâ, ñàìîñòîÿòåëüíî ïðèíèìàþùèõ ðåøåíèÿ îòíîñè-
òåëüíî ïîëèòèêè ðàçâèòèÿ è ýêñïëóàòàöèè ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé.
 ðåçóëüòàòå òðàäèöèîííûå ìîäåëè ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè, â êîòî-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 3
����������� ��
���
��
�
�
����
ðûõ îòðàñëü ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåðòèêàëüíî èíòåãðèðîâàííîé ñèñòåìîé ñ
åäèíñòâåííûì êðèòåðèåì îïòèìèçàöèè äåÿòåëüíîñòè, ò. å. ìèíèìàëüíûõ
ðàñõîäîâ èëè ìàêñèìàëüíîãî ñîâîêóïíîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ ïðîèçâîäèòå-
ëåé è ïîòðåáèòåëåé, òåðÿþò àäåêâàòíîñòü.
Íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíåãî äåñÿòèëåòèÿ â ñòðàíàõ Çàïàäíîé Åâðîïû è
ÑØÀ ïîÿâèëèñü ðûíî÷íûå ìîäåëè ýëåêòðîýíåðãåòèêè, îñíîâàííûå íà
òåîðèè ðåàëüíûõ îïöèîíîâ, ñèñòåìíîé äèíàìèêå, àãåíòíîì ìîäåëèðî-
âàíèè è òåîðèè èãð. Ïðåäëàãàåìûé àíàëèç ñîâðåìåííûõ ïîäõîäîâ ê ìîäå-
ëèðîâàíèþ ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè â ðûíî÷íûõ óñëîâèÿõ è îïðåäåëåíèå
ìîäåëåé â íàèáîëüøåé ñòåïåíè ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿì è îñîáåííîñòÿì
ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè Óêðàèíû.
 ïðîöåññå ðàáîòû ïðîèçâîäèòåëè ðåøàþò çàäà÷è äâóõ òèïîâ:
äîëãîñðî÷íûå — ðàçâèòèå ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé;
êðàòêîñðî÷íûå — îïðåäåëåíèå îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà èìåþùåãîñÿ
îáîðóäîâàíèÿ.
Ýòè çàäà÷è âçàèìîñâÿçàíû. Ïîñêîëüêó äëÿ ýíåðãîãåíåðèðóþùåãî îáî-
ðóäîâàíèÿ õàðàêòåðíû äëèòåëüíûå ñðîêè ýêñïëóàòàöèè, ïðè ââîäå íîâûõ
ýëåêòðîñòàíöèé ïðîèçâîäèòåëü äîëæåí ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå íå òîëüêî
õàðàêòåðèñòèêè èìåþùåãîñÿ â ñèñòåìå îáîðóäîâàíèÿ, íî è òî, êàê áóäåò
èçìåíÿòüñÿ ðåæèì ðàáîòû ýòîãî îáîðóäîâàíèÿ â áóäóùåì â ðåçóëüòàòå
ââîäà íîâûõ áîëåå ñîâåðøåííûõ ýíåðãîáëîêîâ.
Ðàññìîòðèì ýíåðãîñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç óçëîâ, ñîåäèíåííûõ ëèíèÿ-
ìè ýëåêòðîïåðåäà÷è (ËÝÏ) m m M, � . Íà ðûíêå äåéñòâóþò íå âñòóïàþùèå
â ñãîâîð ïðîèçâîäèòåëè, êîòîðûå ñîîðóæàþò è ýêñïëóàòèðóþò îáîðóäî-
âàíèå òèïà l l L, � . Âñÿ ïðîèçâîäèìàÿ ýëåêòðîýíåðãèÿ ïîêóïàåòñÿ îäíèì
îïòîâûì ïîñòàâùèêîì ïî åäèíîé öåíå. Äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè
èñïîëüçîâàíà óïðîùåííàÿ ìîäåëü, àíàëîãè÷íàÿ ìîäåëÿì ñåòåé ïîñòîÿí-
íîãî òîêà. Ïëàíèðîâàíèå äåÿòåëüíîñòè ïðîèçâîäèòåëåé ( j J� ) îñóùåñòâ-
ëÿåòñÿ íà ïåðèîä, ðàçäåëåííûé íà ýòàïû t T� . Äëÿ ïðîñòîòû èçëîæåíèÿ
áóäåì èñïîëüçîâàòü åäèíè÷íóþ äëèòåëüíîñòü ýòàïîâ.
Äîëãîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Ïðè ðàçðàáîòêå ïëàíîâ ââîäà íîâûõ ìîùíîñòåé
êîìïàíèè ñòðåìÿòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ïðèáûëü îò ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðî-
ýíåðãèè:
max ( )
�
�
x
j
long
jilt
jilt
x� , �j. (1)
Çäåñü ïëàíîâàÿ ïðèáûëü êîìïàíèè j ñîñòàâëÿåò
� �
j
long
jilt
t
t
t jilt
il
jilt
il
jiltx p y y y( ) ,� �
�
�
�
� � � �
il
� �
�
À. Â. Áîðèñåíêî
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
� �
�
�
��( ( ) ) ( ( ) )c y y k x xjilt jilt jilt ilt jilt jilt
ilil
� ,
ãäå y jilt è y jilt�
— îáúåìû ïðîèçâîäñòâà êîìïàíèè j â óçëå i íà îáîðó-
äîâàíèè l íà ïðîòÿæåíèè ýòàïà t; (�j) — ñîâîêóïíîñòü ïðîèçâîäèòåëåé,
êîíêóðèðóþùèõ íà ðûíêå ñ ïðîèçâîäèòåëåì j; c c yjilt jilt jilt� ( ) — ïåðå-
ìåííûå ïðîèçâîäñòâåííûå ðàñõîäû ñîîòâåòñòâóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ; x jilt
è x jilt�
— ìîùíîñòü ýòîãî îáîðóäîâàíèÿ, x xjilt jilt
t
��� ; � x jilt — ïðèðîñò
ìîùíîñòè íà ýòàïå t (âñå ìîùíîñòè ââîäÿòñÿ â íà÷àëå ýòàïà); k xilt jilt( ) —
óäåëüíûå êàïèòàëüíûå çàòðàòû íà ñîîðóæåíèå îáîðóäîâàíèÿ; êîýôôè-
öèåíò ��1 ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå ñòîèìîñòè äåíåã ñî âðåìåíåì è ìîæåò
ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íîðìà ðåíòàáåëüíîñòè èíâåñòèöèé. Öåíà â óçëå õà-
ðàêòåðèçóåòñÿ îáðàòíîé ôóíêöèåé ñïðîñà p p y yt t jilt
il
jilt
il
�
�
�
�
� � �
, .
Êðàòêîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Ïðè îïòèìèçàöèè îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà
ïðîèçâîäèòåëè ðåøàþò çàäà÷ó îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî âðåìåííîãî ýòàïà,
ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ëèøü òåêóùåå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû:
max ( , , )
y
j
short
jilt jilt mt
l
jilt
y y y�
�
, �j t, . (2)
Çäåñü ïðèáûëü êîìïàíèè j â êðàòêîñðî÷íîé ïåðñïåêòèâå ñîñòàâëÿåò
� j t
short
jilt jilt mt
l
t jilt
il
jilt
il
y y y p y y
,
( , , ) ,
� �
�
�
� �
�
�
���y c y yjilt jilt jilt jilt
ilil
( ( ) ) ,
ãäå y y x xjilt jilt jil T jil T
�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
— çàâèñèìîñòü îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà
êîíêðåòíîãî ýíåðãîáëîêà îò âñåãî ìíîæåñòâà ìîùíîñòåé: òåõ, êîòîðûå
ââåäåíû íà ïðåäûäóùèõ ýòàïàõ, è òåõ, êîòîðûå áóäóò ââåäåíû íà ïðî-
òÿæåíèè ïëàíîâîãî ïåðèîäà; ��T — ýòàï ïëàíîâîãî ïåðèîäà.  óñëîâèÿõ
îãðàíè÷åíèÿ ïðîèçâîäñòâåííîé ìîùíîñòè
0 � �y xjilt jilt , �j i l t, , , ; (3)
ïðè ñîáëþäåíèè áàëàíñà îáúåìîâ ïîòðåáëåíèÿ è ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðî-
ýíåðãèè
y d pjilt it t
ijil
��� ( ), �t. (4)
Çäåñü ñïðîñ íà ýëåêòðîýíåðãèþ ïðåäñòàâëåí ôóíêöèÿìè âèäà d d pit it t� ( ).
Ïåðåòîêè ym
l
ïî ëèíèÿì ýëåêòðîïåðåäà÷è m óäîâëåòâîðÿþò íåðàâåíñòâàì
âèäà
y d p y xmt
l
mit it t jilt
jli
mt
l
� �
�
�
�
�
�
�
��� � ( ) , �m t, ,
(5)
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 5
ãäå �mit — êîýôôèöèåíòû, ó÷èòûâàþùèå çàâèñèìîñòü ïåðåòîêà ïî ëèíèè
m îò ìîùíîñòè, ïîñòóïàþùåé â ñåòü, â óçëå i; xmt
l
— ìàêñèìàëüíàÿ ïðî-
ïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü ëèíèè m.
Óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ðûíêà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì öåí:
p p y yt t jilt
il
jilt
il
�
�
�
�
� � �
, , p tt � �0, . (6)
Ïðè ýòîì îáúåìû ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè êàæäîãî èç ïðîèçâîäèòå-
ëåé çàâèñÿò íå òîëüêî îò ñïðîñà, íî è îò âåëè÷èí è òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ
ïîêàçàòåëåé (ÒÝÏ) ìîùíîñòåé êîíêóðåíòîâ. Òàêèì îáðàçîì, èòîãîâàÿ çà-
äà÷à ïðè ñîáëþäåíèè îãðàíè÷åíèé (3)—(5) èìååò âèä
max ( )
�
�
x
j
long
jilt
jilt
x� , �j,
max ( , , )
y
jt
short
jilt jilt mt
l
jilt
y y y�
�
, �j t, ,
(7)
y y x xjilt jilt jil T jil T
�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
, �j i l t, , , ,
p p y yt t jilt
il
jilt
il
�
�
�
�
� � �
, , �t.
Ñôîðìóëèðîâàííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ìíîãîêðèòåðèàëüíîé ñ îáðàòíûìè
ñâÿçÿìè. Â ñîîòâåòñòâèè ñ òèïîì õàðàêòåðèñòèê ïðîèçâîäñòâåííûõ ðàñõîäîâ,
îáðàòíûõ ôóíêöèé ñïðîñà è îïèñàíèÿ ñåòè çàäà÷à ìîæåò áûòü ëèíåéíîé èëè
íåëèíåéíîé. Äëÿ íåå âàæåí ó÷åò âçàèìîñâÿçè êðàòêî- è äîëãîñðî÷íûõ çàäà÷,
íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè íà ðûíêå, íàëè÷èÿ ìíîãèõ ïðîèçâîäèòåëåé è
òåõíîëîãèé ïðîèçâîäñòâà, à òàêæå ó÷åò âëèÿíèÿ ñåòè.
Íà ïðàêòèêå ôèðìû íå ìîãóò ó÷åñòü âåñü âîçìîæíûé ñïåêòð ñòðàòåãèé
è èõ âçàèìîñâÿçè, à ôîêóñèðóþòñÿ íà íàèáîëåå âàæíûõ èç íèõ. Î÷åâèäíî,
÷òî ýëåêòðîñòàíöèè, ââåäåííûå ñåãîäíÿ, âñëåäñòâèå äëèòåëüíîãî ïåðèîäà
ýêñïëóàòàöèè áóäóò âëèÿòü íà áóäóùèå ðåøåíèÿ íà îïòîâîì ðûíêå, â ñâîþ
î÷åðåäü, áóäóùàÿ ðàáîòà êîìïàíèè íà îïòîâîì ðûíêå áóäåò âëèÿòü íà
ýôôåêòèâíîñòü òåêóùèõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé. Â òî æå âðåìÿ, ìîæíî
äîïóñòèòü, ÷òî òåêóùèå ðåøåíèÿ íà îïòîâîì ðûíêå íå âëèÿþò íà áóäóùèå
èíâåñòèöèîííûå ðåøåíèÿ è àíàëîãè÷íî áóäóùèå èíâåñòèöèîííûå ðåøå-
íèÿ íå âëèÿþò íà òåêóùèå öåíîâûå çàÿâêè.
Òåîðåòè÷åñêè òàêîå óïðîùåíèå îãðàíè÷èâàåò ïîâåäåíèå ïðîèçâîäè-
òåëåé, íå ïîçâîëÿÿ èì ñíèæàòü öåíû, äëÿ òîãî ÷òîáû íå äîïóñòèòü âõîäà íà
ðûíîê íîâûõ ïðîèçâîäèòåëåé. Íà ïðàêòèêå áîëåå ñóùåñòâåííûå áàðüåðû
äëÿ âõîäà íîâûõ ïðîèçâîäèòåëåé ñîçäàåò îãðàíè÷åííîñòü äîñòóïíûõ ïëî-
ùàäîê äëÿ ñòðîèòåëüñòâà è ñïîñîáíîñòü ñóùåñòâóþùèõ ïðîèçâîäèòåëåé
çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü èíâåñòèöèè â ðåçóëüòàòå èñïîëüçîâàíèÿ èíôðà-
À. Â. Áîðèñåíêî
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
ñòðóêòóðû ñóùåñòâóþùèõ ñòàíöèé. Òàêîå óïðîùåíèå ïîçâîëÿåò ðàññìàò-
ðèâàòü ñòàòè÷åñêèå è äèíàìè÷åñêèå çàäà÷è îòäåëüíî.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé â óñëîâèÿõ
ïëàíîâîãî õîçÿéñòâà (ðåãóëèðóåìîé ìîíîïîëèè). Â ñåêòîðå ðàáîòàåò
ëèøü îäèí ðåãóëèðóåìûé ãîñóäàðñòâîì ïðîèçâîäèòåëü è çàäà÷åé îïòè-
ìèçàöèè (ðåãóëèðîâàíèÿ) ÿâëÿåòñÿ îáåñïå÷åíèå ìèíèìàëüíûõ ðàñõîäîâ íà
ïðîèçâîäñòâî ýëåêòðîýíåðãèè. Ïîñêîëüêó ñóùåñòâóåò åäèíûé öåíòð ïðè-
íÿòèÿ ðåøåíèé, ïîëó÷àåì îäíó äîëãîñðî÷íóþ çàäà÷ó.
Ïðè öåíòðàëèçîâàííîì ïëàíèðîâàíèè ðåæèìû ðàáîòû îáîðóäîâàíèÿ
òàêæå ìîæíî çàïëàíèðîâàòü ïðåäâàðèòåëüíî, îäíîâðåìåííî ñ îïòèìèçàöèåé
ââîäà íîâûõ ìîùíîñòåé. Ïðè ýòîì çàäà÷à ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà (7) ðåøàåò-
ñÿ â âèäå îäíîé çàäà÷è ìèíèìèçàöèè ñóììàðíûõ ðàñõîäîâ íà ïðîèçâîäñòâî:
min ( , )
,�
�
x y
ilt ilt
ilt ilt
c x y , ãäå ñóììàðíûå ðàñõîäû íà ïðîèçâîäñòâî ñîñòàâëÿþò
c x y c y y x k xilt ilt
t
t
ilt ilt ilt ilt
il
ilt il( , ) ( ) ( ) (� � �� �� t ilt
il
x) ��
�
�
�
ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ îãðàíè÷åíèé (3)—(5). Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåííàÿ
òðàäèöèîííàÿ ôîðìóëèðîâêà îáúåäèíÿåò êðàòêî- è äîëãîñðî÷íûå çàäà÷è.
Ïîëíîöåííûé ó÷åò â ñîâðåìåííûõ ìîäåëÿõ ïîäîáíîãî âèäà çàâèñè-
ìîñòè áóäóùèõ ðåæèìîâ ýêñïëóàòàöèè îò òåêóùèõ èíâåñòèöèîííûõ ðå-
øåíèé òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ ñïåöèàëüíîãî èòåðàöèîííîãî àëãîðèòìà [1].
Ïîýòîìó ðåæèì ðàáîòû íîâîãî îáîðóäîâàíèÿ íà ïðîãíîçèðóåìûé ïåðèîä
çàäàåòñÿ íåèçìåííûì [2], à îáúåì ïðîèçâîäñòâà ÿâëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííîé
÷àñòüþ òåêóùåé ìîùíîñòè îáîðóäîâàíèÿ: y x CF xilt ilt ilt ilt( ) � , �i l t, , , ãäå
CFilt — êîýôôèöèåíò èñïîëüçîâàíèÿ ìîùíîñòè.
 ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ ëèíåéíûõ ôóíêöèé ñïðîñà è çàòðàò óêàçàííàÿ
çàäà÷à ñòàíîâèòñÿ çàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Îòíîñèòåëüíàÿ
ïðîñòîòà ôîðìóëèðîâêè, íàëè÷èå óíèêàëüíîãî ðåøåíèÿ è ñóùåñòâîâàíèå
ìîùíûõ ñîëâåðîâ ïîçâîëÿþò ó÷åñòü íåîáõîäèìûå òåõíîëîãè÷åñêèå îñî-
áåííîñòè ðàáîòû ýíåðãîñèñòåìû, íåîïðåäåëåííîñòü äàííûõ è ðåøàòü çà-
äà÷è áîëüøîé ðàçìåðíîñòè. Ê óêàçàííîìó òèïó ìîäåëåé îòíîñèòñÿ è ìî-
äåëü ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè, ðàçðàáîòàííàÿ â ðàìêàõ ýíåðãåòè÷åñêîé
ñòðàòåãèè Óêðàèíû íà ïåðèîä äî 2030 ãîäà [3].
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðèìåíåíèè îïèñàííîãî òðàäèöèîííîãî ïîäõîäà
ó÷èòûâàþòñÿ òåõíîëîãè÷åñêèå îñîáåííîñòè ïðîèçâîäñòâà è âëèÿíèå ñåòåé è,
â òî æå âðåìÿ, íå ó÷èòûâàåòñÿ äåéñòâèå îáðàòíûõ ñâÿçåé è âëèÿíèå èíäèâè-
äóàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ïðîèçâîäèòåëåé ïðè íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè.
Àëüòåðíàòèâíûì âàðèàíòîì ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà â
óñëîâèÿõ ðåãóëèðóåìîé ìîíîïîëèè ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå äèíàìè÷åñ-
êîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì ôîðìèðóåòñÿ äèñêðåòíîå ìíîæåñòâî
ïåðñïåêòèâíûõ âàðèàíòîâ ñîîðóæåíèÿ íîâûõ ýëåêòðîñòàíöèé íà ïëàíî-
âûé ïåðèîä, äëÿ êàæäîãî âîçìîæíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ ðåæèìû
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 7
è ýôôåêòèâíîñòü ðàáîòû îáîðóäîâàíèÿ è íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ ðå-
çóëüòàòîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ âûáîð îïòèìàëüíîãî ïëàíà ðàçâèòèÿ [4]. Àíàëî-
ãè÷íûé ïîäõîä ïðèìåíåí â ñèñòåìå ìîäåëåé «Ñîþç» [5] äëÿ óòî÷íåíèÿ
ìîùíîñòåé è î÷åðåäíîñòè ââîäà ïðåäâàðèòåëüíî îòîáðàííûõ ïåðñïåêòèâ-
íûõ ýëåêòðîñòàíöèé.
Ïðè ïîäîáíîì ïîäõîäå ðåæèì ðàáîòû îáîðóäîâàíèÿ çàâèñèò îò âå-
ëè÷èí ìîùíîñòåé ââåäåííûõ íà âñåõ ïðåäûäóùèõ ýòàïàõ ïëàíîâîãî ïå-
ðèîäà. Óêàçàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ìîù-
íîñòåé, õàðàêòåðíûå äëÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ, è ó÷åñòü îñîáåí-
íîñòè ðàáîòû ñèñòåìû â êàæäîì èç ñîñòîÿíèé. Íåäîñòàòêàìè ïîäõîäà
ÿâëÿþòñÿ íåâîçìîæíîñòü ó÷åòà íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè è îáðàòíûõ
ñâÿçåé, à òàêæå îãðàíè÷åíèÿ ðàçìåðà çàäà÷è.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé â óñëî-
âèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ
ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêó-
ðåíöèè èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå òåîðåòè÷åñêèå ïîäõîäû: òåîðèÿ ðåàëüíîãî
îïöèîíà; ñèñòåìíàÿ äèíàìèêà; àãåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå; òåîðèÿ èãð.
Òåîðèÿ îïöèîíîâ. Îïöèîí — ýòî ïðàâî, íî íå îáÿçàòåëüñòâî, êóïëè
èëè ïðîäàæè öåííûõ áóìàã. Òåðìèí «ðåàëüíûé îïöèîí» îçíà÷àåò ïðèìå-
íåíèå òåîðèè öåíîîáðàçîâàíèÿ íà îïöèîíû äëÿ îöåíêè ðåàëüíûõ èíâåñ-
òèöèé (ïðîåêòîâ).
Ðàññìîòðèì êîìïàíèþ, êîòîðàÿ ìîæåò ïîëó÷èòü äèñêîíòèðîâàííûé
äîõîä R ïðè âíåñåíèè äèñêîíòèðîâàííîé âåëè÷èíû èíâåñòèöèé K, òåêó-
ùèå ðàñõîäû ïðè ýòîì ìàëû è íå ó÷èòûâàþòñÿ. Ïðè òðàäèöèîííîì ðàñ÷åòå
÷èñòîé ïðèâåäåííîé ïðèáûëè (Net present value (NPV)) ôèðìà áóäåò îñó-
ùåñòâëÿòü èíâåñòèöèè, åñëè R K� � 0. Òåïåðü äîïóñòèì, ÷òî çíà÷åíèå R
èçìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè è ïîä÷èíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèþ Áðîóíîâñ-
êîãî äâèæåíèÿ: dR Rdt Rdz� �� � , ãäå � è � — îæèäàåìûå òåìïû ðîñòà è
ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå; dz — âåðîÿòíûé ïðèðîñò ïðîöåññà. Êîìïàíèÿ
âûáèðàåò âðåìÿ äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ èíâåñòèöèé òàê, ÷òîáû ìàêñèìèçè-
ðîâàòü îæèäàåìóþ òåêóùóþ ñòîèìîñòü îïöèîíà íà èíâåñòèðîâàíèå: F R( ) �
� �
� �
�
max ( )E R K et
t�
, ãäå Rt — ñòîèìîñòü èíâåñòèöèè â áóäóùèé íåèç-
âåñòíûé ìîìåíò t, êîãäà ïðèíèìàåòñÿ ðåøåíèå îòíîñèòåëüíî èíâåñòèöèè;
� — êîýôôèöèåíò äèñêîíòèðîâàíèÿ.
Ïåðåíîñ èíâåñòèöèîííîãî ðåøåíèÿ è ñîõðàíåíèå îïöèîíà ýêâèâà-
ëåíòíî âëàäåíèþ àêòèâîì, êîòîðûé íå ïðèíîñèò äèâèäåíäîâ, íî ìîæåò
ïðèíåñòè èõ â áóäóùåì. Óñëîâèå îïòèìóìà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà êîìïàíèÿ
îòêëàäûâàåò èíâåñòèöèè è ñîõðàíÿåò îïöèîí, ñëåäóþùåå:
�F
E dF
dt
�
( )
.
(8)
À. Â. Áîðèñåíêî
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
Ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (8) ÿâëÿåòñÿ äèñêîíòèðîâàííîé íîðìîé ïðè-
áûëè, êîòîðóþ èíâåñòîð áóäåò òðåáîâàòü îò âëàäåíèÿ îïöèîíîì, ïðàâàÿ
÷àñòü — ñóììàðíîé îæèäàåìîé óäåëüíîé ïðèáûëüþ îò âðåìåíè âëàäåíèÿ
îïöèîíîì. Åñëè ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, êîìïàíèÿ óðàâíèâàåò îæèäàåìóþ
ïðèáûëü îò ïåðåíîñà èíâåñòèöèè è ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñõîäû. Çàïèøåì
ðåøåíèå (8) â âèäå [6] F R R( ) ��
�
. Çäåñü �
�
� �( ) /
* *R K R — êîíñòàíòà;
�
�
�
�
�
��
�
� � � �
�
�
�
�
1
2
1
2
2 2
2
2
.
Äîõîä, ñîîòâåòñòâóþùèé îïòèìàëüíîìó âðåìåíè èíâåñòèðîâàíèÿ, çàïè-
øåì â âèäå R K*
�
�
�
� 1
, ãäå� �/ ( )�1 — «âåñîâîé êîýôôèöèåíò», îïðåäåëÿþ-
ùèé ñîîòíîøåíèå ìåæäó äåíåæíûì ïîòîêîì, âûíóæäàþùèì èíâåñòîðà
ðåàëèçîâàòü îïöèîí R*
, è ïîòî÷íîé âåëè÷èíîé èíâåñòèöèé K.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè öåíû íà
ýëåêòðîýíåðãèþ è áóäóùèå îáúåìû ïðîèçâîäñòâà çàäàþòñÿ îïðåäåëåííûì
ñòîõàñòè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì.  ðåçóëüòàòå äîëãîñðî÷íûå çàäà÷è êîí-
êóðèðóþùèõ ïðîèçâîäèòåëåé è íàáîð êðàòêîñðî÷íûõ çàäà÷ çàìåíÿþòñÿ
íàáîðîì ðàñïðåäåëåíèé (íàïðèìåð, íîðìàëüíûõ) öåí è îáúåìîâ ïðîèç-
âîäñòâà max ( , )
_
� x
long opt
lt
� � �
� �
, ãäå ïëàíîâàÿ ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ
ñîñòàâëÿåò
� � � � � � � �
� �
long opt t
t
t p p lt y y
l
p y_
( , ) ( , ) ( , )� �
�
� �
� �
�
�
� �( ( ( , )) ( , )) ( ( ) )c y y k x xlt lt y y
il
lt y y lt lt lt
l
� � � � �
.
Çäåñü �
�
è �
�
, � p è � p , � y è � y — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ñòàíäàðòíîå
îòêëîíåíèå äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèáûëè, ðûíî÷íûõ öåí è îáúåìîâ ïðîèç-
âîäñòâà. Ðåøåíèå çàäà÷è íàõîäèì ïðè óñëîâèè îãðàíè÷åíèÿ ïðîèçâîäñòâåí-
íîé ìîùíîñòè (3). Ïîíÿòíî, ÷òî â äàííîé ìîäåëè íåâîçìîæíî ïîëíîöåííî
îòîáðàçèòü âëèÿíèå ñåòè íà ðàçâèòèå ìîùíîñòåé. Ïîñêîëüêó ïîâåäåíèå
êîíêóðåíòîâ è ðûíî÷íûå óñëîâèÿ ïðåäñòàâëÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì âåðîÿòíîñò-
íûõ âåëè÷èí ðàñïðåäåëåíèÿ öåí è îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà, çàäà÷à ìíîãîêðèòå-
ðèàëüíîé îïòèìèçàöèè (7) ïðåîáðàçóåòñÿ â çàäà÷ó îäíîêðèòåðèàëüíîé ñòî-
õàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ïðè óñëîâèÿõ îãðàíè÷åíèÿ ìîùíîñòè (3):
max ( , )
_
� x
long opt
lt
� � �
� �
,
y ylt lt y y� ( , )� �
2
, �l t, ,
p pt t p p� ( , )� �
2
, �t.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 9
 International Energy Agency (IEA) íà îñíîâå òåîðèè ðåàëüíîãî îï-
öèîíà ðàçðàáîòàíà ìîäåëü îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ñòðîèòåëüñòâà ãåíåðè-
ðóþùèõ ìîùíîñòåé â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè öåí íà ýëåêòðîýíåðãèþ
è ïëàòû çà âûáðîñû ÑÎ2 [7]. Â ýòîé ìîäåëè âõîäíûìè äàííûìè ÿâëÿþòñÿ
öåíû íà òîïëèâî, ýëåêòðîýíåðãèþ è âûáðîñû ÑÎ2 ñ îïðåäåëåííûì ñòà-
òèñòè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì. Ìîäåëü ïîñòðîåíà ïî ïðèíöèïó äåðåâà ðå-
øåíèé, ïîèñê îïòèìàëüíûõ ñðîêîâ èíâåñòèðîâàíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñâåð-
õó âíèç â ñîîòâåòñòâèè ñ ìåòîäèêîé ðåàëüíîãî îïöèîíà. Âðåìÿ äåëèòñÿ íà
äèñêðåòíûå ýòàïû äëèòåëüíîñòüþ �t, â êàæäîì èç êîòîðûõ NPV îòíîñè-
òåëüíî áàçîâîé âåëè÷èíû X óâåëè÷èâàåòñÿ èëè óìåíüøàåòñÿ íà âåëè÷èíó
h. Âåðîÿòíîñòü óâåëè÷åíèÿ ñîñòàâëÿåò p, à óìåíüøåíèÿ — q p� �1 .
Ñ ïîìîùüþ äàííîé ìîäåëè ìîæíî îïðåäåëèòü NPV ïðîåêòà äëÿ âðå-
ìåíè t ñ ó÷åòîì øèðîêîãî ñïåêòðà èçìåíåíèé öåí íà ýíåðãèþ è âûáðîñû
ÑÎ2 â óñëîâèÿõ äâóõ ñöåíàðèåâ: èíâåñòèðîâàòü ñåé÷àñ èëè îòëîæèòü èí-
âåñòèöèè äî ñëåäóþùåãî ýòàïà (ðèñ. 1).
Òàêèì îáðàçîì, äîëãîñðî÷íûå èíâåñòèöèîííûå ðåøåíèÿ ïðèíèìàþò-
ñÿ íà îñíîâå îïðåäåëåíèÿ öåíû îïöèîíîâ, à ðåøåíèå ïðîèçâîäèòåëåì
êðàòêîñðî÷íûõ çàäà÷ èìèòèðóåòñÿ çàäàíèåì âåðîÿòíîñòíîãî ðàñïðåäåëå-
íèÿ öåí è îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà. Äàííûé ïîäõîä ìîæåò áûòü ïðèìåíåí â
óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, íî ïîñêîëüêó ó÷èòûâàåòñÿ ïîâå-
äåíèå ëèøü îäíîãî èãðîêà, ñóùåñòâóåò ñóáúåêòèâèçì â îïèñàíèè ïîâåäå-
íèÿ êîíêóðåíòîâ.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ îáúåì ïðîèç-
âîäñòâà êîìïàíèè çàâèñèò îò ìîùíîñòåé, ââåäåííûõ ýòîé êîìïàíèåé íà
òåêóùåì è ïðåäûäóùèõ ýòàïàõ, âëèÿíèå îáðàòíûõ ñâÿçåé íå ó÷èòûâàåòñÿ.
Îäíîâðåìåííûé ðàñ÷åò ýôôåêòèâíîñòè íåñêîëüêèõ îïöèîíîâ ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü ýôôåêòèâíîñòü ìíîãèõ òåõíîëîãèé. Îòñóòñòâèå äåòàëüíîãî
À. Â. Áîðèñåíêî
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
NPV
stoch
( )t
> 0
NPV
stoch
( - )t T
> 0
NPV
stoch
( - )t T
� 0
NPV
stoch
( )t
� 0
Èíâåñòèðîâàòü
Íå èíâåñòèðîâàòü
Èíâåñòèðîâàòü
Èíâåñòèðîâàòü
Íå èíâåñòèðîâàòü
Íå èíâåñòèðîâàòü
Íàïðàâëåíèå äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ
t =1
t = t
t = T
Ðèñ. 1. Ñõåìà îïòèìèçàöèè ïî ìåòîäèêå ðåàëüíîãî îïöèîíà
îïèñàíèÿ êîíêóðèðóþùèõ ôèðì íå ïîçâîëÿåò ïîëíîöåííî ó÷åñòü îãðàíè-
÷åíèÿ ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè.
Äàííûå ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ ïðîñòûì è ýôôåêòèâíûì èíñòðóìåíòîì.
Ðàçðàáîòàíî çíà÷èòåëüíîå ÷èñëî ïðîãðàììíûõ ïðîäóêòîâ äëÿ ðàñ÷åòà
ñòîèìîñòè îïöèîíîâ. Îäíàêî îòñóòñòâèå äåòàëüíîãî îïèñàíèÿ äåÿòåëü-
íîñòè êîíêóðåíòîâ è ðûíî÷íîé ñðåäû ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü ýòè ìîäåëè â
îñíîâíîì äëÿ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ êîíêðåòíûõ ïðîåê-
òîâ (âçàìåí òðàäèöèîííîé ìåòîäèêè NPV) èëè èñïîëüçîâàòü èõ â êà÷åñòâå
ýëåìåíòà áîëåå ñëîæíûõ ìîäåëåé.
Ñèñòåìíàÿ äèíàìèêà. Â 1956 ã. íà îñíîâå àíàëèçà öèêëîâ ïðîèç-
âîäñòâà [8] áûëà ñîçäàíà ìåòîäèêà èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì,
ïîçäíåå íàçâàííàÿ ñèñòåìíîé äèíàìèêîé. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèñòåìíîé
äèíàìèêè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ñîçäàþò ïðè-
÷èííî-ñëåäñòâåííûå ñõåìû, ïîçâîëÿþùèå îòîáðàçèòü õàðàêòåðíûå äëÿ
ñèñòåìû ïðÿìûå è îáðàòíûå äèíàìè÷åñêèå ñâÿçè. Íà îñíîâå òàêèõ ñõåì
ôîðìèðóåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ñóùåñòâóþùèå ïðî-
ãðàììíûå ñðåäû äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé ñèñòåìíîé äèíàìèêè ïîçâîëÿþò
àâòîìàòè÷åñêè ïðåîáðàçîâûâàòü ñõåìû â ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé ñ ïîñëåäóþùèì èõ ðåøåíèåì.
Ìîäåëè ñèñòåìíîé äèíàìèêè, êàê ïðàâèëî, ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè,
ìîäåëèðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ íà àãðåãèðîâàííîì óðîâíå âî âðåìåíè.
Òàêèå ìîäåëè ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ àíàëèçà óñðåäíåííîãî ïîâåäåíèÿ ñèñòåì
ñ öåíòðàëèçîâàííûì ìåõàíèçìîì ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé.
Êðàòêîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Îáû÷íî â ìîäåëÿõ ñòðàòåãè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ,
ïîñòðîåííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì èíñòðóìåíòîâ ñèñòåìíîé äèíàìèêè, ïðè-
íèìàþò ïðåäïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè íà ðûí-
êå, ïðè ýòîì ïðèíàäëåæíîñòü îáîðóäîâàíèÿ ê îïðåäåëåííîé êîìïàíèè íå
âëèÿåò íà ðåøåíèå çàäà÷è [9]. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèñòåìíîé äèíàìèêè äëÿ
êðàòêîñðî÷íîãî àíàëèçà [9] ðàáîòà ðûíêà îïèñûâàåòñÿ ëèøü ïðèáëèæåííî,
ïîñðåäñòâîì çàâèñèìîñòè öåíû plt è êîýôôèöèåíòîâ èñïîëüçîâàíèÿ óñòàíîâ-
ëåííîé ìîùíîñòè îáîðóäîâàíèÿ CFlt îò ðåçåðâà ìîùíîñòåé Rlt .
Ðûíî÷íàÿ öåíà: p p R tlt lt lt� ( , ).
Îáúåì ïðîèçâîäñòâà ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèÿ ìîùíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
(3): y CF x CF R t xlt lt lt lt lt lt� � ( , ) .
Âåëè÷èíà ðåçåðâà ìîùíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñïðîñîì è èìåþùèìèñÿ
ìîùíîñòÿìè îáîðóäîâàíèÿ: R R d x tlt lt lt� ( , , ).
Ó÷åò íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè â ìîäåëÿõ ñèñòåìíîé äèíàìèêè
âîçìîæåí â ñëó÷àå èõ êîìáèíàöèè ñ èíñòðóìåíòàìè òåîðèè èãð, ò.å. â ìî-
äåëÿõ ðàâíîâåñèÿ ôóíêöèé ïðåäëîæåíèÿ [10]. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî
èíñòðóìåíòû ñèñòåìíîé äèíàìèêè ïîçâîëÿþò îòîáðàçèòü âëèÿíèå íà òå-
êóùåå ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå íå òîëüêî òåêóùèõ ñîîòíîøåíèé ñïðîñà è
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 11
ìîùíîñòè, íî è óæå ðåàëèçîâàííûõ è áóäóùèõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé.
Ïðè çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ ñïðîñà ïîëó÷àåì
p p R t p x tlt lt l T lt l T
� �( , ) ( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
;
y CF R t x CF x t xlt lt l T lt lt l T lt� �( , ) ( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
.
Çäåñü ó÷òåíî äåéñòâèå â ñèñòåìå ïðÿìûõ è îáðàòíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñâÿçåé.
 ìîäåëÿõ ñèñòåìíîé äèíàìèêè íå ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå ñåòè íà ðà-
áîòó ðûíêà, ïîñêîëüêó èíòåãðàöèÿ â ìîäåëü îïèñàíèÿ ñåòè äåëàåò çàäà÷ó
íåâûïóêëîé [11]. Ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè òðåáóåò èíòåãðàöèè â
ìîäåëü ñèñòåìíîé äèíàìèêè çàäà÷è äîïîëíèòåëüíîñòè [12].  ðåçóëüòàòå
êðàòêîñðî÷íîå ðàâíîâåñèå ðûíêà (1)—(6) ôîðìóëèðóåòñÿ â âèäå
y CF x t xlt lt l T lt� ( , )
:[ , ]� 0
, �j t, ,
p p x tlt lt l T
� ( , )
:[ , ]� 0
, �l t,
ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèÿ ïðîèçâîäñòâåííîé ìîùíîñòè (3).
Äîëãîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Ñèñòåìíàÿ äèíàìèêà òðàäèöèîííî èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ ðåøåíèÿ äîëãîñðî÷íûõ çàäà÷ [9]. Ïðè ýòîì âìåñòî îïðåäåëåíèÿ îáúå-
ìîâ ââîäà íîâûõ ìîùíîñòåé, ìàêñèìèçèðóþùèõ ïðèáûëü (7), èñïîëüçóþò
çàâèñèìîñòü îáúåìîâ ââîäà ìîùíîñòåé îò ðåíòàáåëüíîñòè èíâåñòèöèé ��:
� �x x t tlt lt� ( ( ), )�� . Ìîæåò áûòü ïðèíÿòî âî âíèìàíèå ëèøü ñîñòîÿíèå
ðûíêà íà ïðåäûäóùåì ýòàïå [9]:
�� l t
l t l t l tp c CF n
k
,
, , ,
( )
�
� � �
�
�
1
1 1 1
,
ãäå n — äëèòåëüíîñòü ýêñïëóàòàöèè îáîðóäîâàíèÿ. Äëÿ ó÷åòà äåéñòâèÿ
äèíàìè÷åñêèõ ñâÿçåé íåîáõîäèìî îõâàòèòü âåñü ïåðèîä ïðîãíîçèðîâàíèÿ:
� � �x x t x p CFl t l t l T l t l T l, , :[ , ] , :[ , ] :[ ,
( , ) ( ,� ���
� � �0 0 0 T
t
]
, ).
 èòîãå ïðè ïðèìåíåíèè îïèñàííîãî âûøå ïîäõîäà äîëãîñðî÷íàÿ
çàäà÷à (7) ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèÿ ïðîèçâîäñòâåííîé ìîùíîñòè (3) áóäåò
èìåòü âèä
� �x x p CF tl t l t l T l T, , :[ , ] :[ , ]
( , , )�
� �0 0
, �l t, ,
y CF x t xlt lt l T lt� ( , )
:[ , ]� 0
, �l t, ,
p p x tlt lt l T
� ( , )
:[ , ]� 0
, �l t, .
Ïðèìåð ðåàëèçàöèè ïîäîáíîé ìîäåëè ïðèâåäåí â ðàáîòå [9]. Ïðîèç-
âîäñòâî ýëåêòðîýíåðãèè ðàçäåëåíî íà L ãðóïï ãåíåðàöèè, êàæäàÿ èç êîòîðûõ
ïðåäñòàâëÿåò îïðåäåëåííóþ òåõíîëîãèþ. Ñõåìà âçàèìîñâÿçåé ðàçëè÷íûõ
ôàêòîðîâ ïðè ìîäåëèðîâàíèè èíâåñòèöèé â íîâûå ìîùíîñòè îäèíàêîâà äëÿ
âñåõ ãðóïï òåõíîëîãèé (ðèñ. 2.). Äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé ñèñòåìíîé äèíà-
À. Â. Áîðèñåíêî
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
ìèêè èìååòñÿ äîñòàòî÷íîå ÷èñëî êîììåð÷åñêèõ ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ
(DYNAMO, Vensim, ITHINK, Powersim è äð.), êîòîðûå ïîçâîëÿþò àâòîìà-
òè÷åñêè ïðåîáðàçîâûâàòü äèàãðàììû â ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé ñ ïîñëåäóþùèì èõ ðåøåíèåì.
Òàêèì îáðàçîì, ñèñòåìíàÿ äèíàìèêà ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè åäèíñòâåí-
íûì èíñòðóìåíòîì, êîòîðûé ïîçâîëÿåò îïèñàòü îáðàòíûå ñâÿçè, õàðàê-
òåðíûå äëÿ ýíåðãîñèñòåìû, à òàêæå ó÷åñòü ðàçíîîáðàçèå òåõíîëîãèé ïðîèç-
âîäñòâà.  òî æå âðåìÿ, ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ñåòè è íåñîâåðøåííîé êîíêó-
ðåíöèè íà ðûíêå òðåáóåòñÿ êîìáèíàöèÿ ñèñòåìíîé äèíàìèêè ñ äðóãèìè
ñðåäñòâàìè ìîäåëèðîâàíèÿ. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ìåòîäû ñèñòåìíîé äèíà-
ìèêè íàèáîëåå ýôôåêòèâíû äëÿ îáîáùåííîãî àíàëèçà ýëåêòðîýíåðãåòèêè
ïðè èññëåäîâàíèè âëèÿíèÿ îïðåäåëåííûõ ôàêòîðîâ èëè àíàëèçå ðàáîòû íà
ðûíêå îòäåëüíûõ ïðîèçâîäèòåëåé.
Àãåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå îïèñûâàåò (è ïðîãíîçèðóåò) ýâîëþöèþ äè-
íàìè÷åñêèõ ñèñòåì ïîñðåäñòâîì èìèòàöèè ïîâåäåíèÿ åå êîìïîíåíòîâ —
àãåíòîâ. Àãåíòû âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé, ïîëüçóÿñü îãðàíè÷åííûì
íàáîðîì ïðàâèë, êîòîðûå îïðåäåëÿþò èõ èíäèâèäóàëüíîå ïîâåäåíèå. Ãëî-
áàëüíîå ïîâåäåíèå âîçíèêàåò êàê ðåçóëüòàò äåÿòåëüíîñòè ìíîãèõ àãåíòîâ.
Âñå àãåíòíûå ìîäåëè â îòëè÷èå îò ñèñòåìíîé äèíàìèêè ÿâëÿþòñÿ
äåöåíòðàëèçîâàííûìè. Â íèõ íå èñïîëüçóåòñÿ îïèñàíèå â òåðìèíàõ ñðåä-
íèõ âåëè÷èí è íå ñóùåñòâóåò ìåõàíèçìà öåíòðàëèçîâàííîãî îïðåäåëåíèÿ
ïîâåäåíèÿ (äèíàìèêè) ñèñòåìû â öåëîì.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 13
Çàòðàòû
íà òîïëèâî
Íàëîãè Ñóáñèäèè
Òåõíîëîãè÷åñêèé
ïðîãðåññ
Èíâåñòèöèîííûå
çàòðàòû
Ïðîèçâîäñòâåííàÿ
ìîùíîñòü
Öåíà
Îæèäàåìàÿ
öåíà
Ðåøåíèå
î ñòðîèòåëüñòâå
Îáùèå çàòðàòû
Ïðîèçâîäñòâåííûå çàòðàòû
Çàòðàòû
íà ðåìîíò
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(+/0)
(+)
(+)
( )�
( )�
( )�
( )�
( )�
L2
L1
Ðèñ. 2. Ñõåìà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé äëÿ äîëãîñðî÷íîãî àíàëèçà ýíåðãîðûíêà: L1
è L2 — îáðàòíûå ñâÿçè
Êðàòêîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå íà ðûíêå îïðåäåëÿåò-
ñÿ â ðåçóëüòàòå ñëåäóþùåãî èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà.
Êîíêóðèðóþùèå ïðîèçâîäèòåëè, çíàþùèå ïî ðåçóëüòàòàì ïðåäûäó-
ùåé èòåðàöèè ( )� �1 ïîêàçàòåëè ðàáîòû ðûíêà è èìåþùèå îïðåäåëåííûå
ïðåäñòàâëåíèÿ îòíîñèòåëüíî ðåàêöèè ïîòðåáèòåëåé, êîíêóðåíòîâ, îïåðà-
òîðîâ ðûíêà è ñåòè, ôîðìèðóþò öåíîâûå çàÿâêè, ìàêñèìèçèðóþùèå èõ
ïðèáûëü, â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åííîé ìîùíîñòè (3):
max ( , ,
_
( ) ( )
y
jt
short AB
jilt jilt mt
l
jilt
y y y
�
�
� � � �� � �1 1
), �j t, .
Íà îñíîâå öåíîâûõ çàÿâîê ïðîèçâîäèòåëåé îïåðàòîð ñåòè óñòàíàâëèâàåò
öåíû íà ïåðåòîêè, ÷òîáû íåäîïóñòèòü ïåðåãðóçêè ëèíèé (5), è îáåñïå÷è-
âàåò ïîêðûòèå ìàêñèìàëüíîãî ñïðîñà (4); îïåðàòîð ðûíêà óñòàíàâëèâàåò
ðûíî÷íóþ öåíó (6). Èòåðàöèîííûé ïðîöåññ çàâåðøàåòñÿ, êîãäà íè îäèí èç
ïðîèçâîäèòåëåé íå èìååò ñòèìóëîâ äëÿ èçìåíåíèÿ ïîâåäåíèÿ íà ðûíêå.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êðàòêî-
ñðî÷íàÿ çàäà÷à (1) — (6) ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèÿ (3) èìååò âèä
max ( , ,
_
( ) ( )
y
jt
short AB
jilt jilt mt
l
jilt
y y y
�
�
� � � �� � �1 1
), �j t, ,
y y x xjilt jilt jil t jil t� � � �
�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]0 0
, �j i l t, , , ,
p p y yt t jilt
jil
jilt
jil
� � � �
�
�
�
�
� � �
, , �t,
y d p y xmt
l
mit it t jilt
ili
mt
l
� � � �
�� �
�
�
�
�
�
�
��� ( ) , �m t, ,
y d pjilt it t
ijil
� � �
��� ( ) , �t.
Ïîäîáíûé ïðîöåññ ïîçâîëÿåò äåòàëüíî îïèñàòü îñîáåííîñòè ðaáîòû ðûíêà.
 èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðå îòñóòñòâóþò äîêàçàòåëüñòâà ñõîäèìîñ-
òè òàêèõ èòåðàöèîííûõ àëãîðèòìîâ. Â òî æå âðåìÿ, ñóùåñòâóåò îïûò
ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ
êðàòêîñðî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå [13, 14].
Äîëãîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Äëÿ ðåàëèçàöèè äîëãîñðî÷íîé àãåíòíîé ìîäåëè
ôîðìèðóåòñÿ äèñêðåòíîå ìíîæåñòâî ïåðñïåêòèâíûõ âàðèàíòîâ ñîîðóæå-
íèÿ íîâûõ ýëåêòðîñòàíöèé êîíêóðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè. Äëÿ êàæäîãî
âàðèàíòà ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ñ èñïîëüçîâàíèåì àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
ðàññ÷èòûâàåòñÿ ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå (ðåøåíèå êðàòêîñðî÷íîé çàäà÷è) è
ìåòîäàìè äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îïòèìàëüíàÿ
ñòðàòåãèÿ äëÿ êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ (äîëãîñðî÷íàÿ çàäà÷à).
À. Â. Áîðèñåíêî
14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò
ðåøèòü ñèñòåìó êðàòêîñðî÷íûõ è äîëãîñðî÷íûõ çàäà÷. Ïðè ýòîì äîëãî-
ñðî÷íàÿ çàäà÷à (7) ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèÿ ïðîèçâîäñòâåííîé ìîùíîñòè (3)
èìååò âèä
max ( )
_
�
�
x
j
long AB
jilt
jilt
x� , �j,
max ( , ,
_
( ) ( )
y
jt
short AB
jilt jilt mt
l
jilt
y y y
�
�
� � � �� � �1 1
), �j t, ,
y y x xjilt jilt jil t jil t� � � �
�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]0 0
, �j i l t, , , ,
p p y yt t jilt
jil
jilt
jil
� � � �
�
�
�
�
� � �
, , �t,
y d p y xmt
l
mit it t jilt
jli
m� � � �
�� �
�
�
�
�
�
�
��� ( ) t
l
, �m t, ,
y d pjilt it t
ijil
� � �
��� ( ) , �t.
Ïðèìåð àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñ-
òåé ïðèâåäåí â ðàáîòå [13]. Ïëàíèðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîçèöèè
êîìïàíèè j, êîòîðàÿ äåëàåò ïðîãíîçû îòíîñèòåëüíî ðûíî÷íîé ñðåäû
(ñïðîñà íà ýëåêòðîýíåðãèþ, öåí íà òîïëèâî è äð.). Âñå ïðîñòðàíñòâî âîç-
ìîæíûõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé êîìïàíèè è åå êîíêóðåíòîâ ñ ó÷åòîì
âîçìîæíûõ èçìåíåíèé ðûíî÷íîé ñðåäû îïèñûâàåòñÿ ìíîæåñòâîì ñîñ-
òîÿíèé ñèñòåìû, ò. å. îñóùåñòâëÿåòñÿ äèñêðåòèçàöèÿ ïðîñòðàíñòâà. Îöåí-
êà äåÿòåëüíîñòè äðóãèõ ïðîèçâîäèòåëåé îñóùåñòâëÿåòñÿ íà óðîâíå ïëàíè-
ðîâàíèÿ ïðîãíîçèðîâàíèåì âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ ââîäà êîíêóðåíòàìè
íîâûõ ìîùíîñòåé (äîëãîñðî÷íàÿ çàäà÷à) è íà óðîâíå ýêñïëóàòàöèè ìîäå-
ëèðîâàíèåì èõ ïîâåäåíèÿ íà òåêóùåì ðûíêå (êðàòêîñðî÷íàÿ çàäà÷à).
À ë ã î ð è ò ì îïòèìèçàöèè ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ñ èñïîëüçîâàíèåì
àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ:
1. Óñòàíîâêà t �1.
2. Äëÿ êàæäîãî âàðèàíòà ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé è ïðåäïîëîæåíèé îòíî-
ñèòåëüíî ïëàíîâ äðóãèõ àãåíòîâ ðàñ÷åò ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ è îïðåäå-
ëåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ïðèáûëè; ðàñ÷åò ïðèðîñòîâ ïðèáûëè, ò. å. ðàçíè-
öû ìåæäó ïðèáûëÿìè äëÿ âñåõ ñîñòîÿíèé íà ýòàïàõ t �1è t.
3. Åñëè t T� , òî óñòàíîâêà t t� �1è âîçâðàùåíèå ê øàãó 2.
4. Ñ èñïîëüçîâàíèåì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (îò T äî íóëÿ
äëÿ êàæäîãî t) îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîèñê íàèëó÷øåé ñòðàòåãèè, êîòîðàÿ ñîîò-
âåòñòâóåò ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè.
5. Âûáîð íàèëó÷øåé ñòðàòåãèè: îïðåäåëåíèå ìîùíîñòåé è òèïîâ îáî-
ðóäîâàíèÿ äëÿ ââîäà íà ïðîòÿæåíèè êàæäîãî ýòàïà.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 15
Àãåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå òåîðåòè÷åñêè ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ïðèñóòñòâèå
íåñêîëüêèõ ïðîèçâîäèòåëåé, ýêñïëóàòèðóþùèõ ðàçëè÷íûå âèäû îáîðóäî-
âàíèÿ, íàëè÷èå ñåòè è âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð ïàðàìåòðîâ.
Ñëåäóåò óêàçàòü, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ äèíàìè÷åñêîãî ïðî-
ãðàììèðîâàíèÿ ó÷èòûâàåòñÿ çàâèñèìîñòü îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà îò ìîù-
íîñòåé, ââåäåííûõ íà òåêóùåì è ïðåäûäóùèõ ýòàïàõ, ò. å. íåâîçìîæíî
ó÷åñòü âëèÿíèå áóäóùèõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé ïðè ðåøåíèè òåêóùèõ
êðàòêîñðî÷íûõ çàäà÷. Äëÿ ðàçðàáîòêè àãåíòíûõ ìîäåëåé èìåþòñÿ ñòàí-
äàðòíûå èíñòðóìåíòû, â ÷àñòíîñòè Swarm, Echo, XRaptor.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåèìóùåñòâîì àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ êîíêðåòíûõ îáúåêòîâ è ïðîèçâîäèòåëåé ñ ó÷åòîì
äèñêðåòíîñòè ìîùíîñòåé, õàðàêòåðíîé äëÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâà-
íèÿ, à òàêæå íàëè÷èå êîììåð÷åñêèõ ïðîãðàììíûõ èíñòðóìåíòîâ.  òî æå
âðåìÿ, íåîáõîäèìîñòü äèñêðåòèçàöèè ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé è ïîèñêà ðàâ-
íîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ â êàæäîì èç íèõ íàëàãàåò çíà÷èòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ
íà ðàçìåðíîñòü çàäà÷è. Òàê, â ðàáîòå [14] äëÿ óìåíüøåíèÿ ðàçìåðíîñòè
çàäà÷è ââîä ìîùíîñòåé êîíêóðåíòàìè îïèñàí îäíîé ïåðåìåííîé è ïðèíÿ-
òî óñëîâèå, ÷òî âñå êîìïàíèè èñïîëüçóþò îäèíàêîâûå ñöåíàðèè. Àãåíò-
íûå ìîäåëè áîëåå ïåðñïåêòèâíû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òåêóùåé äåÿòåëü-
íîñòè êîìïàíèé íà ýíåðãîðûíêå è ïðè âûáîðå èìè î÷åðåäíîñòè ââîäà
êîíêðåòíûõ îáúåêòîâ.
Òåîðèÿ èãð. Ìåòîäû òåîðèè èãð íàèáîëåå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ
àíàëèçà ðàáîòû ïðîèçâîäèòåëåé ýëåêòðîýíåðãèè â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåí-
íîé êîíêóðåíöèè.
Êîíöåïöèè ðåøåíèÿ. Äëÿ ïîèñêà ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ èñïîëüçóþòñÿ
ñëåäóþùèå êîíöåïöèè ðåøåíèÿ.
1. Ìàêñèìèííîå ðåøåíèå ìàêñèìèçèðóåò ìèíèìàëüíîå âîçíàãðàæäå-
íèå èãðîêîâ. Ñòðàòåãèÿ y j
*
åñòü ìàêñèìèííîé äëÿ èãðîêà j åñëè
min ( , ) min ( , )
*
y
j j g
y
j j g
g g
U y y U y y� , �j,
ãäå yg — âåêòîð ñòðàòåãèé âñåõ èãðîêîâ êðîìå j; U j — ôóíêöèÿ âîçíà-
ãðàæäåíèÿ èãðîêà j. Äàííûé ïîäõîä ñîîòâåòñòâóåò íàèáîëåå êîíñåðâà-
òèâíîìó ïîâåäåíèþ èãðîêîâ.
2. Äëÿ ðåøåíèÿ Ïàðåòî òðåáóåòñÿ, ÷òîáû íè îäèí èç èãðîêîâ íå ìîã
óâåëè÷èòü ñâîå âîçíàãðàæäåíèå, íå óõóäøàÿ ðåçóëüòàòîâ äðóãèõ èãðîêîâ,
ò. å. íèêàêîå äðóãîå ðåøåíèå íå äàåò òàêèõ æå ïðèâëåêàòåëüíûõ ðåçóëü-
òàòîâ äëÿ âñåõ èãðîêîâ j. Ñòðàòåãèÿ y*
ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì Ïàðåòî, åñëè
U y U yj j( ) ( )
*
� , �j. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî êîîïåðàòèâíîå ïîâåäåíèå
ó÷àñòíèêîâ ðûíêà (ò. å. ñãîâîð) ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñèåì Ïàðåòî.
3. Ìîäåëü Øòàêåëüáåðãà ïðåäóñìàòðèâàåò íàëè÷èå â îòðàñëè ëèäåðà,
êîòîðûé ðåàãèðóåò íà ïîâåäåíèå êîíêóðåíòîâ, è ïîñëåäîâàòåëåé, êîòîðûå
À. Â. Áîðèñåíêî
16 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
ïîëàãàþò, ÷òî íå ìîãóò âëèÿòü íà öåíó. Äàííàÿ ìîäåëü îïèñûâàåò ñïåöè-
ôè÷åñêóþ ñòðóêòóðó îòðàñëè.
4. Ðàâíîâåñèåì Íåøà íàçûâàåòñÿ ðåøåíèå, â êîòîðîì íè îäèí èç ó÷àñò-
íèêîâ íå ìîæåò óâåëè÷èòü âûèãðûø, èçìåíèâ ñâîå ðåøåíèå â îäíîñòî-
ðîííåì ïîðÿäêå, íå âûçâàâ ïðè ýòîì ðåàêöèþ äðóãèõ èãðîêîâ. Ðåøåíèå
Íåøà äîñòèãàåòñÿ, åñëè U y y y U y y yj j J j j J( ,..., , ..., ) ( ,..., , ..., )
* * * * *
1 1
� ,�j. Äàí-
íûé òèï ðàâíîâåñèÿ íàèáîëåå ïðèãîäåí äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ êðóïíûõ
ïðîèçâîäèòåëåé íà ýíåðãîðûíêå.
Ìîäåëè êîíêóðåíöèè. Â çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà
ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ îïèñûâàåòñÿ ìîäåëÿìè ñîâåðøåííîé è íåñîâåð-
øåííîé êîíêóðåíöèè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ðûíêîâ ñ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé èñïîëüçóþò ìî-
äåëü Áåðòðàíà, â êîòîðîé ïðåäóñìoòðåíî, ÷òî íè îäèí èç ïðîèçâîäèòåëåé
íå ìîæåò âëèÿòü íà öåíó ( p pj � ). Äîõîä ôèðìû j: R p y pyj
Bertrand
j j j� � ,
ãäå y j — îáúåìû ïðîèçâîäñòâà ôèðìû. Ìàðæèíàëüíûé äîõîä:
MR py y pj
Bertrand
j j� �� �( ) / .
Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ïîâåäåíèÿ ïðîèçâîäèòåëåé íà ðûíêå ñ íåñîâåð-
øåííîé êîíêóðåíöèåé îáû÷íî èñïîëüçóþò ìîäåëü Êóðíî.  ýòîé ìîäåëè
ïðîèçâîäèòåëè ïîíèìàþò, ÷òî èçìåíåíèå îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà âëèÿåò íà
öåíó � �p y j/ )! 0 , íî äîïóñêàþò, ÷òî äðóãèå ïðîèçâîäèòåëè íå ðåàãèðóþò
íà èçìåíåíèå èõ îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà: � �y yj j�
�/ 0, ãäå y j�
— îáúåì
ïîñòàâîê äðóãèõ ïðîèçâîäèòåëåé. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ äîõîä ôèðìû j îïðå-
äåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì R p y y p y y yj
Cournot
j j j j� � �
�
( ) ( ) , à ìàðæèíàëüíûé
äîõîä —
MR
py
y
p
p
y
y
y
y pj
Cournot j
j
j
j
i� � � �
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�( )
1
p
y
y p
p
y
yj j
�
�
�
( )1 0� � � ,
ãäå p y( ) — îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ýëåêòðîýíåðãèþ.
Ìîäåëü îáîáùåííîé îæèäàåìîé ðåàêöèè (General Conjectural Varia-
tions (GCV)) ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå îáùèì îïèñàíèåì êîíêóðåíöèè íà ðûíêå.
Åñëè îòáðîñèòü ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî� �y yj j�
�/ 0, ïðèíÿòîå â ìîäåëè
Êóðíî, äîõîä ôèðìû ñîñòàâèò R py p y y y yj j j j j j
GCV
� � �
�
( ( )) , �j, ãäå
îáúåì ïðîèçâîäñòâà y yj j�
( ) âñåõ ôèðì, êðîìå j, çàâèñèò îò y j . Ìàðæè-
íàëüíûé äîõîä ôèðìû j
MR
py
y
p
p
y
y
y
y p
p
y
j
j
j
j
j
i
GCV
� � � �
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) )
1 ( )1�" y j ,
ãäå " �� �y yj j�
/ — ïîñòîÿííàÿ îæèäàåìàÿ ðåàêöèÿ. Åñëè " �0, òî ðåçóëü-
òèðóþùàÿ ôîðìóëà ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëè Êóðíî, ïðè " � �1 — ìîäåëè
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 17
÷èñòîé êîíêóðåíöèè, ïðè " � J — ìîäåëè ñãîâîðà J �1èäåíòè÷íûõ ïðîèç-
âîäèòåëåé.
Êðàòêîñðî÷íàÿ çàäà÷à. Ñ èñïîëüçîâàíèåì èíñòðóìåíòàðèÿ òåîðèè èãð
êðàòêîñðî÷íàÿ çàäà÷à, ðåøàåìàÿ ïðîèçâîäèòåëåì, ìîæåò áûòü ðåøåíà ñ ó÷å-
òîì òèïà ðûíî÷íîé èãðû, òåõíè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé ïðîèçâîäñòâà, ïåðåäà÷è
ýëåêòðîýíåðãèè è äðóãèõ ôàêòîðîâ ïðè óñëîâèÿõ (3) — (5): max
y
j
short
jilt
� , �j t, .
Äîëãîñðî÷íàÿ çàäà÷à.  èññëåäîâàíèÿõ, ïîñâÿùåííûõ îïòèìèçàöèè
ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà íà ýíåðãîðûíêàõ ñ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé,
ðàññìàòðèâàþòñÿ ñëåäóþùèå ñòðóêòóðû èãðû [15, 16]: îäíîñòóïåí÷àòàÿ,
äâóõñòóïåí÷àòàÿ, ñ S-àäàïòèðîâàííûìè ñòðàòåãèÿìè.
Îäíîñòóïåí÷àòàÿ èãðà (áåç îáðàòíîé ñâÿçè). Ðåøåíèÿ îòíîñèòåëüíî
íîâîãî ñòðîèòåëüñòâà è îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà ïðèíèìàþòñÿ îäíîâðåìåí-
íî. Ýòîò ìåõàíèçì àíàëîãè÷åí ïðîäàæå âñåé ýëåêòðîýíåðãèè ïî äîëãî-
ñðî÷íûì êîíòðàêòàì. Ìîäåëü ñîîòâåòñòâóåò èãðå áåç îáðàòíîé ñâÿçè [16].
 äàííîé ìîäåëè, ïðè óñëîâèè èñïîëüçîâàíèÿ èãðû Êóðíî, êàæäûé
ïðîèçâîäèòåëü ðåøàåò ñëåäóþùóþ çàäà÷ó:
max ( , , )
,
_
y x
j
long open
jilt jilt mt
l
jilt jilt
y x y
�
�� , �j,
ãäå ïëàíîâàÿ ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ j ïðè óñëîâèÿõ (3) — (5) èìååò âèä
� �
j
long open
jilt jilt mt
l t
t
t jilt
il
jiy x y p y y_
( , , ) ,� �� � � lt
il
jilt
il
y� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
��( ( ) ) ( ( ) )c y y k x xjilt jilt jilt ilt jilt jilt
ilil
� .
Çäåñü y y xjilt jilt jilt� ( ), ïîñêîëüêó â èãðå Êóðíî � �y yj j�
�/ 0. Òàêæå îáåñ-
ïå÷èâàåòñÿ ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå (6).  ðåçóëüòàòå çàäà÷à ðàçâèòèÿ ìîù-
íîñòåé (7) ñ ó÷åòîì (3) — (5) èìååò âèä
max ( , , )
,
_
y x
j
long open
jilt jilt mt
l
jilt jilt
y x y
�
�� , �j,
y y xjilt jilt jilt� ( ), �j i l t, , , ,
p p y yt t jilt
jil
jilt
jil
�
�
�
�
� � �
, , �t.
Îäíîñòóïåí÷àòàÿ èãðà ïîçâîëÿåò îïèñàòü ðàáîòó ïðîèçâîäèòåëÿ íà
ðûíêå ñ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé, ïðîäàæà ýëåêòðîýíåðãèè íà êîòî-
ðîì îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî äîëãîñðî÷íûì äîãîâîðàì. Îáúåìû ïðîèçâîäñòâà
îïðåäåëåííîãî ïðîèçâîäèòåëÿ ïîñðåäñòâîì îãðàíè÷åíèé ñâÿçàíû ñ ïðè-
À. Â. Áîðèñåíêî
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
ðîñòàìè âåëè÷èí ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîùíîñòåé ñ íà÷àëà ïëàíîâîãî ïåðèî-
äà. Âëèÿíèå ñîáñòâåííûõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé áóäóùèõ ýòàïîâ è
èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé êîíêóðåíòîâ íà òåêóùóþ ðàáîòó êîìïàíèè ïðè
äàííîé ôîðìóëèðîâêå çàäà÷è ó÷åñòü íå óäàåòñÿ. Äàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò
ðåøàòü çàäà÷è áîëüøîé ðàçìåðíîñòè ñ ó÷åòîì òåõíè÷åñêèõ è ðåæèìíûõ
îñîáåííîñòåé ðàáîòû ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè.
 ðàáîòàõ [16, 17] íà ïðèìåðå îäíîýòàïíîé äåòåðìèíèðîâàííîé èãðû ïî-
êàçàíî, ÷òî ðåøåíèå òàêîé èãðîâîé çàäà÷è ñóùåñòâóåò è ÿâëÿåòñÿ óíèêàëü-
íûì ïðè óñëîâèè âûïóêëîñòè ðàñõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðîèçâîäèòåëåé. Â
ðàáîòå [18] ïîêàçàíî, ÷òî óñëîæíåíèå îäíîñòóïåí÷àòîé ìîäåëè çà ñ÷åò óâåëè-
÷åíèÿ ÷èñëà ïëàíîâûõ ýòàïîâ, òèïîâ òåõíîëîãèé è äðóãèõ ôàêòîðîâ íå ìåíÿåò
ìàòåìàòè÷åñêîé ñóòè çàäà÷è, à ëèøü óâåëè÷èâàåò åe ðàçìåðíîñòü.
Òàêèì îáðàçîì, îäíîñòóïåí÷àòàÿ èãðà ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì èíñòðó-
ìåíòîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ è ýêñïëóàòàöèè ãåíåðèðóþùåãî îáî-
ðóäîâàíèÿ â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè. Îïðåäåëåííûì îãðà-
íè÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíîñòü ïîëíîãî ó÷åòà âëèÿíèÿ íà òåêóùóþ
ðàáîòó ñîáñòâåííûõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé áóäóùèõ ýòàïîâ è èíâåñòè-
öèîííûõ ðåøåíèé êîíêóðåíòîâ.
Ïðè ïðèìåíåíèè òåîðèè èãð îïèñàííûå âûøå êðàòêî- è äîëãîñðî÷íûå
çàäà÷è ïðîèçâîäèòåëåé ñ ïîìîùüþ óñëîâèé Êóíà—Êóðîøà— Òàêêåðà ïðå-
îáðàçóþòñÿ â ñèñòåìó óðàâíåíèé è íåðàâåíñòâ. Ïîëó÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì
çàäà÷à íàçûâàåòñÿ ñìåøàííîé çàäà÷åé äîïîëíèòåëüíîñòè (Mixed Com-
plementarity Problem (MCP)) [19]. Ðåøåíèå ïîäîáíûõ çàäà÷ âîçìîæíî ñ
èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ MILES è PATH, èíòåãðèðîâàííûõ
â ñîñòàâ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà ïðîãðàìì GAMS. Ïðè äàííîì ïîäõîäå
êðàòêîñðî÷íûå è äîëãîñðî÷íûå çàäà÷è âñåõ ïðîèçâîäèòåëåé ðåøàþòñÿ
âçàèìîñâÿçàíî áåç ïðèìåíåíèÿ âñïîìîãàòåëüíûõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ,
÷òî ÿâëÿåòñÿ áåçóñëîâíûì ïðåèìóùåñòâîì ìåòîäà.
Äâóõñòóïåí÷àòàÿ èãðà (ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ). Íà ïåðâîì øàãå ïðîèç-
âîäèòåëè èíâåñòèðóþò â ìîùíîñòè, à íà âòîðîì — ïðèíèìàþò ðåøåíèÿ
îòíîñèòåëüíî îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà. Ýòîò ìåõàíèçì àíàëîãè÷åí ïðîäàæå
âñåé ýëåêòðîýíåðãèè íà òåêóùåì ðûíêå. Ìîäåëü ñîîòâåòñòâóåò èãðå ñ
îáðàòíîé ñâÿçüþ [16]. Êàæäûé èç ïðîèçâîäèòåëåé ðåøàåò çàäà÷ó
max ( , , )
,
_
y x
j
long closed
jilt jilt mt
l
jilt jilt
y x y
�
�� , �j,
ãäå ïëàíîâàÿ ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ j ïðè äâóõñòóïåí÷àòîé èãðå èìååò
âèä
� �
j
long closed
jilt jilt mt
l
t
t
t jilt
il
y x y p y_
( , , )� �
�
� � , y yjilt
il
jilt
il
�� �
�
�
�
�
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 19
� �
�
�
��( ( ) ) ( ( ) )c y y k x xjilt jilt jilt ilt jilt jilt
ilil
� .
Çäåñü y y x xjilt jilt jil T jil T
�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
. Äëÿ îïèñàíèÿ ýòîé çàâèñèìîñòè ïðè
óñëîâèÿõ (3)—(5) èñïîëüçóåòñÿ ñîîòíîøåíèå
B y x x
y x
jilt jilt jil T jil T
jilt jil
( , )
(
:[ , ] :[ , ]
:
� �
�
�
0 0�
�
[ , ] :[ , ]
, )
0 0T jil T
jilt
x
x
� �
�
.
Îáåñïå÷èâàåòñÿ ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå (6).  ðåçóëüòàòå çàäà÷à ðàçâèòèÿ
ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé (7) ñ ó÷åòîì (3)—(5) èìååò âèä
max ( , , )
,
_
y x
j
long closed
jilt jilt mt
l
jilt jilt
y x y
�
�� , �j,
y y x xjilt jilt jil T jil T�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
, �j i l t, , , ,
p p y yt t jilt
jil
jilt
jil
�
�
�
�
� � �
, , �t.
Òàêèì îáðàçîì, äâóõñòóïåí÷àòàÿ èãðà ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü ðàáîòó
ïðîèçâîäèòåëÿ íà ðûíêå ñ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé ïðè ïðîäàæå âñåé
ýëåêòðîýíåðãèè íà òåêóùåì ðûíêå. Îáúåìû ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè
ñâÿçàíû ñ âåëè÷èíàìè ââîäîâ ãåíåðèðóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ êàê ðàññìàòðè-
âàåìîé êîìïàíèåé, òàê è åe êîíêóðåíòàìè íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ïëàíîâîãî
ïåðèîäà. Ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèé [16, 17] ñóùåñòâîâàíèå è óíè-
êàëüíîñòü ðåøåíèÿ â äåòåðìèíèðîâàííîé èãðå ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ ïîêà íå
äîêàçàíû.  ñëó÷àå ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ îíî ñîâïàäàåò ñ ðåøåíèåì äåòåð-
ìèíèðîâàííîé èãðû áåç îáðàòíîé ñâÿçè. Ýòîò íåäîñòàòîê íå ïîçâîëÿåò èñ-
ïîëüçîâàòü óêàçàííûé ïîäõîä äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.
S-àäàïòèðîâàííàÿ ñòðàòåãèÿ. Ñòðóêòóðà èãðû àíàëîãè÷íà ñòðóêòóðå
îäíîñòóïåí÷àòîé èãðû. Îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ ëèøü â òîì, ÷òî ñòðàòåãèè
èãðîêîâ àäàïòèðóþòñÿ ê âàðèàíòàì òðàåêòîðèé ñòîõàñòè÷åñêèõ ïåðåìåí-
íûõ. Â ðàáîòå [15] ïîêàçàíî, ÷òî ðåøåíèå èãðû ñ S-àäàïòèðîâàííûìè
ñòðàòåãèÿìè ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñèåì Íåøà è ìîæåò áûòü íàéäåíî ñ ïî-
ìîùüþ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðàâíîâåñíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
Ðàâíîâåñèå èãðû ñ S-àäàïòèðîâàííûìè ñòðàòåãèÿìè (ïî âåëè÷èíàì
öåí, îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà è äð.) çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íóþ ïîçèöèþ ìåæ-
äó ðàâíîâåñèåì äâóõñòóïåí÷àòîé èãðû è ðàâíîâåñèåì îäíîñòóïåí÷àòîé
èãðû. Â äàííîé èãðå êàæäûé èç èãðîêîâ ìàêñèìèçèðóåò îæèäàåìóþ ïðè-
áûëü â âèäå max ( , , )
,
_
y x
j
long S
jilts jilt mts
l
jilts jilt
y x y
�
�� , �j, ãäå ïëàíîâàÿ ïðèáûëü
À. Â. Áîðèñåíêî
20 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
ïðîèçâîäèòåëÿ j ïðè èãðå ñ S-àäàïòèðîâàííûìè ñòðàòåãèÿìè ñîñòàâëÿåò ñ
ó÷åòîì (3)—(5)
� � "
j
long S
jilts jilt mts
l t
t
s
s
ts jilts
il
y x y p y_
( , , )� �� � � , y yjilts
il
jilts
il
�� �
�
�
�
�
�
� �
�
��( ( ) ) ( ( ) )c y y k x xjilts jilts jilts ilt jilt jilt
ilil
�
�
.
Çäåñü " s — âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ñöåíàðèÿ s; y y xjilts jilts jil T
# ( ,
:[ , ]� 0
x
jil T� �:[ , ]
)
0
. Îáåñïå÷èâàåòñÿ òàêæå ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå (6).  ðåçóëüòàòå
çàäà÷à ðàçâèòèÿ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé (7) ïðè óñëîâèÿõ (3)—(5) èìååò
ñëåäóþùèé âèä:
max ( , , )
,
_
y x
j
long S
jilts jilt mts
l
jilts jilt
y x y
�
�� , �j,
y y x xjilts jilts jil T jil T
#
�
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
, �j i l t s, , , , ,
p p y yts ts jilts
jil
jilts
jil
�
�
�
�
� � �
, , �t s, .
Òàêèì îáðàçîì, èãðà ñ S-àäàïòèðîâàííûìè ñòðàòåãèÿìè ìîæåò áûòü
èñïîëüçîâàíà äëÿ îïèñàíèÿ ðàáîòû ïðîèçâîäèòåëåé íà ðûíêå ñ íåñîâåð-
øåííîé êîíêóðåíöèåé. Ïðè ýòîì äîñòèãàåòñÿ ïðèáëèæåíèå ðåçóëüòàòîâ ê
ñîîòâåòñòâóþùèì ðåçóëüòàòàì äâóõñòóïåí÷àòîé èãðû, ò.å. îòðàæåíèå
âçàèìîñâÿçè îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè ñ âåëè÷èíàìè ââîäîâ
ãåíåðèðóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ êàê ðàññìàòðèâàåìîé êîìïàíèè, òàê è åe
êîíêóðåíòîâ íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ïëàíîâîãî ïåðèîäà.
Ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì àíàëèçà [16, 17] ïðè ñòîõàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå
èãðû áåç îáðàòíîé ñâÿçè ñóùåñòâîâàíèå è óíèêàëüíîñòü ðåøåíèÿ äîêàçû-
âàþòñÿ òàê æå, êàê è ïðè äåòåðìèíèðîâàííîé ïîñòàíîâêå. Îäíàêî ðåøåíèå
ñòîõàñòè÷åñêîé èãðû áåç îáðàòíîé ñâÿçè ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ðåøåíèÿ
ïðè äåòåðìèíèðîâàííîé ïîñòàíîâêå.  ñëó÷àå ñòîõàñòè÷åñêîé ïîñòàíîâêè
çàäà÷è íå íàáëþäàåòñÿ ñîîòâåòñòâèÿ ðåøåíèé èãð ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ è áåç
îáðàòíîé ñâÿçè.
Ñîâåðøåííîå ðàâíîâåñèå Ìàðêîâà. Àëüòåðíàòèâíûì ïîäõîäîì ïðè
èñïîëüçîâàíèè òåîðèè èãð äëÿ îïòèìèçàöèè ââîäà ìîùíîñòåé â ðûíî÷íûõ
óñëîâèÿõ ÿâëÿåòñÿ ñîâåðøåííîå ðàâíîâåñèå Ìàðêîâà. Ñóòü ïîäõîäà çà-
êëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âîçìîæíîå ïðîñòðàíñòâî ñòðàòåãèé ðàçâèòèÿ ðûíî÷-
íîé ñðåäû îïèñûâàåòñÿ ìàðêîâñêèì ïðîöåññîì, êàæäîå èç ñîñòîÿíèé êîòî-
ðîãî õàðàêòåðèçóåòñÿ ìîùíîñòÿìè êîíêóðèðóþùèõ ôèðì è ðûíî÷íûìè
óñëîâèÿìè.  ðàáîòå [20] ïðèìåíåíî ðàçäåëåíèå êðàòêîñðî÷íûõ è äîë-
ãîñðî÷íûõ çàäà÷, ÷òî ïîçâîëÿåò íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëèòü êðàòêî-
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 21
ñðî÷íîå ðàâíîâåñèå äëÿ êàæäîãî èç ñîñòîÿíèé ïðîöåññà (äëÿ ýòîãî èñïîëü-
çîâàíà ìîäåëü Êóðíî): max ( , , )
_
y
jts
short MPE
jilts jilts mt
l
jilts
y y y�
�
, �j t s, , , ãäå y jilts �
�
�
y x xjilts jil t jil t
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
ïðè óñëîâèÿõ (3)—(5) è ðûíî÷íîì ðàâíîâåñèè (6).
Äàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ó÷åñòü âñå òåõíîëîãè÷åñêèå îñîáåííîñòè ïðîèç-
âîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè.  îòëè÷èå îò íà÷àëüíîé ôîðìóëèðîâêè (1)—(6) â
äàííîì ñëó÷àå îáúåìû ïðîèçâîäñòâà íå çàâèñÿò îò áóäóùèõ èíâåñòè-
öèîííûõ ðåøåíèé. Íà âòîðîì ýòàïå ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ äèíàìè÷åñêîãî
ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ êàæäîãî èç êîíêóðåíòîâ îïðåäåëÿåòñÿ îïòèìàëü-
íàÿ ñòðàòåãèÿ max
_
� x
j
long MPE
jilt
� , �j.
 ðåçóëüòàòå ñèñòåìà êðàòêî- è äîëãîñðî÷íûõ çàäà÷ (7) ïðè èñïîëüçî-
âàíèè ñîâåðøåííîãî ðàâíîâåñèÿ Ìàðêîâà ñ ó÷åòîì (3)—(5) èìååò âèä
max ( )
_
�
�
x
j
long MPE
jilt
jilt
x� , �j,
max ( , , )
_
y
jts
short MPE
jilts jilts mts
l
jilts
y y y�
�
, �j t s, , ,
y y x xjilts jilts jil t jil t
�
�
( , )
:[ , ] :[ , ]� �0 0
, �j i l t s, , , , ,
(9)
p p y yts ts jilts
il
jilts
il
�
�
�
�
� � �
, , �t s, .
Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ
äîëãîñðî÷íîé çàäà÷è íàëàãàåò ñóùåñòâåííûå îãðàíè÷åíèÿ. Òðåáîâàíèÿ îòíî-
ñèòåëüíî óìåíüøåíèÿ ðàçìåðíîñòè çàäà÷è ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè èñ-
êóññòâåííîãî óêðóïíåíèÿ êîíêóðåíòîâ, óìåíüøåíèÿ ÷èñëà ðàññìàòðèâàå-
ìûõ òåõíîëîãèé. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â êðàòêîñðî÷íûõ ìîäåëÿõ íåñîâåð-
øåííîé êîíêóðåíöèè (íàïðèìåð, ìîäåëü Êóðíî [20]) óìåíüøåíèå ÷èñëà êîí-
êóðèðóþùèõ ôèðì ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ðûíî÷íûõ öåí.
 ðàáîòå [20] îïèñàíî ðåøåíèå çàäà÷è (9).  ðåçóëüòàòå äèñêðåòíîñòè
ìîùíîñòåé ïðîèçâîäèòåëåé âîçìîæíû ðàâíîýôôåêòèâíûå ñòðàòåãèè, ïîý-
òîìó äëÿ îáåñïå÷åíèÿ óíèêàëüíîñòè ðåøåíèÿ îäíîìó èç ïðîèçâîäèòåëåé
ïðåäîñòàâëåíî ïðàâî ïåðâîãî øàãà. Èñïîëüçîâàíèå ñîâåðøåííîãî ðàâíî-
âåñèÿ Ìàðêîâà ìîæåò áûòü öåëåñîîáðàçíûì ïðè óòî÷íåíèè ìîùíîñòè è
âûáîðå î÷åðåäíîñòè ââîäà íåçíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà ïðåäâàðèòåëüíî îïðå-
äåëåííûõ ýëåêòðîñòàíöèé (íàïðèìåð, ïëàíû ñòðîèòåëüñòâà êîòîðûõ îáíà-
ðîäîâàíû). Äëÿ ïîäîáíîãî êëàññà çàäà÷ òðàäèöèîííî èñïîëüçóþòñÿ ìå-
òîäû äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ [5].
À. Â. Áîðèñåíêî
22 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
Ïðåîäîëåíèå íåäîñòàòêîâ ìîäåëè, îïèñàííîé â ðàáîòå [20], âîçìîæíî
â ñëó÷àå îäíîâðåìåííîãî ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñ-
êèõ çàäà÷ âñåõ êîíêóðåíòîâ.
Îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé òåîðèè èãð. Îäíîé èç ïåðâûõ ìàñøòàá-
íûõ ðàáîò, â êîòîðûõ òåîðèÿ èãð èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ
ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, ÿâëÿåòñÿ ðàáîòà [21]. Â îïèñàííîé ìîäåëè èñ-
ïîëüçîâàíà îäíîñòóïåí÷àòàÿ èãðà â äåòåðìèíèðîâàííîé ïîñòàíîâêå, ó÷òåíû
ìíîãèå èãðîêè è òåõíîëîãèè, ñåòü ïðåäñòàâëåíà ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ïîòîêîâ.
Ïðèìåíåíà ìîäåëü Êóðíî â ïðîèçâîäñòâå è ìîäåëü Áåðòðàíà ïðè ïåðåäà÷å
ýëåêòðîýíåðãèè. Ñóùåñòâóþùèå ìîùíîñòè, ýêîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ è
ðûíîê ðåçåðâîâ íå ðàññìîòðåíû. Äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå è óíèêàëüíîñòü
ðåøåíèé. Îñíîâíûì îãðàíè÷åíèåì ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ îäíî-
ýòàïíîñòü çàäà÷è, êîòîðàÿ, îäíàêî, ðåøàåòñÿ îäíîâðåìåííî äëÿ íåñêîëüêèõ
çîí íàãðóçêè. Äëÿ ðåøåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ÌÑÐ-ñîëâåð.
Ïîñëåäóþùåå ðàçâèòèå èãðîâûõ ìîäåëåé áûëî ñêîíöåíòðèðîâàíî íà
ó÷åòå ýêîëîãè÷åñêèõ ôàêòîðîâ, òðåáîâàíèé îòíîñèòåëüíî ðåçåðâèðîâàíèÿ,
íåîïðåäåëåííîñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ. Äâóõñòóïåí÷àòàÿ èãðà èñïîëüçóåò-
ñÿ ëèøü â òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîòàõ âñëåäñòâèå îòñóòñòâèÿ óâåðåííîñòè
îòíîñèòåëüíî íàëè÷èÿ è óíèêàëüíîñòè ðåøåíèÿ.
 ðàáîòå [22] ðàññìîòðåíà îäíîóçëîâàÿ ìíîãîýòàïíàÿ çàäà÷à ñî ìíî-
ãèìè èãðîêàìè è òåõíîëîãèÿìè ïðîèçâîäñòâà è ñ ó÷åòîì èìåþùèõñÿ
ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé. Ýêîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ è ðûíîê ðå-
çåðâîâ íå ðàññìàòðèâàþòñÿ. Îñîáåííîñòüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëè-
ðîâêà ïîñòàâëåííîé çàäà÷è â âèäå çàäà÷ Íåøà—Êóðíî è Øòàêåëüáåðãà, à
òàêæå ðàññìîòðåíèå ïîäõîäîâ ê èõ ðåøåíèþ ñ ïîìîùüþ ñîîòâåòñòâåííî
MCP-ïàêåòà è ñòàíäàðòíîãî ïàêåòà íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
 ðàáîòå [23] ðàññìîòðåíà îäíîóçëîâàÿ îäíîýòàïíàÿ çàäà÷à ðàçâèòèÿ
ìîùíîñòåé ñî ìíîãèìè çîíàìè íàãðóçîê ïðè ó÷àñòèè íåñêîëüêèõ èãðîêîâ
è èñïîëüçîâàíèè íåñêîëüêèõ òåõíîëîãèé. Îñîáåííîñòüþ ðàáîòû [23]
ÿâëÿåòñÿ ó÷åò ó÷àñòèÿ ïðîèçâîäèòåëåé êàê â ðûíêå ýëåêòðîýíåðãèè, òàê è â
ðûíêå ðåçåðâîâ. Ýêîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ íå ðàññìàòðèâàþòñÿ. Ðåøå-
íèå çàäà÷è îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ãåíåòè÷åñêîãî àëãîðèòìà.
 ðàáîòå [24] ðàññìîòðåíà îäíîóçëîâàÿ ìíîãîýòàïíàÿ çàäà÷à ñî ìíî-
ãèìè èãðîêàìè è òåõíîëîãèÿìè ïðîèçâîäñòâà ñ ó÷åòîì èìåþùèõñÿ ïðîèç-
âîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé. Ýêîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ è ðûíîê ðåçåðâîâ
íå ðàññìàòðèâàþòñÿ. Îñîáåííîñòüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäè-
êè óòî÷íåíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ ó÷åòîì äèñêðåòíîñòè ìîùíîñòåé ðåàëü-
íîãî îáîðóäîâàíèÿ.
Ðàáîòû [25, 26] ÿâëÿþòñÿ ðàçâèòèåì ðàáîòû [22]. Â íèõ ïðèâåäåíû
ìîäåëè äëÿ ñëó÷àÿ ðàâíîâåñèÿ Íåøà—Êóðíî ñ ó÷åòîì ìåõàíèçìà ðàñïðå-
äåëåíèÿ ëèìèòîâ íà âûáðîñû.
 ðàáîòå [27] ðàññìàòðèâàåòñÿ îäíîóçëîâàÿ îäíîýòàïíàÿ çàäà÷à ðàçâè-
òèÿ ìîùíîñòåé ñî ìíîãèìè çîíàìè íàãðóçîê ñ íåñêîëüêèìè èãðîêàìè è
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 23
íåñêîëüêèìè òåõíîëîãèÿìè. Ó÷èòûâàåòñÿ ôóíêöèîíèðîâàíèå ðûíêà ìîù-
íîñòè è ïðîâîäèòñÿ àíàëèç ýôôåêòèâíîñòè ðàçëè÷íûõ ñèñòåì ðàñïðåäåëå-
íèÿ ëèìèòîâ íà âûáðîñû.
Ìîäåëü Elmar [28] îïèñûâàåò ìíîãîóçëîâóþ îäíîýòàïíóþ çàäà÷ó ðàç-
âèòèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé. Ó÷òåíû èìåþùèåñÿ ïðîèçâîäñòâåí-
íûå ìîùíîñòè, ðûíîê ðåçåðâîâ íå ðàññìàòðèâàåòñÿ. Ó÷àñòâóåò íåñêîëüêî
èãðîêîâ, ïðèðîñò ìîùíîñòè îáåñïå÷èâàåòñÿ çà ñ÷åò ãàçîòóðáèííûõ óñòà-
íîâîê. Öåíû íà òðàíñïîðòèðîâêó ýëåêòðîýíåðãèè çàäàíû. Îñîáåííîñòüþ
ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ìîäåëè îæèäàåìûõ ðåàêöèé äëÿ îïèñàíèÿ
íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ èòåðà-
öèîííûé àëãîðèòì.
Îäíèìè èç ïåðâûõ ïðèìåðîâ èñïîëüçîâàíèÿ S-àäàïòèðîâàííûõ ðà-
çîìêíóòûõ ìîäåëåé äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ ãåíåðèðóþùèõ ìîù-
íîñòåé â ïðèâÿçêå ê ðåàëüíûì ýíåðãîñèñòåìàì ÿâëÿþòñÿ ðàáîòû [18, 29], â
êîòîðûõ ðàññìîòðåíà îäíîóçëîâàÿ ìíîãîýòàïíàÿ çàäà÷à ñî ìíîãèìè èãðî-
êàìè. Äëÿ óìåíüøåíèÿ ðàçìåðíîñòè çàäà÷è ïðîèçâîäñòâåííûå ìîùíîñòè
ïðåäñòàâëåíû äâóìÿ ãðóïïàìè òåõíîëîãèé — îáúåäèíåíèå àòîìíûõ è
ãèäðîýëåêòðîñòàíöèé è îáúåäèíåíèå ÒÝÑ. Àãðåãèðîâàííàÿ ðàñõîäíàÿ õà-
ðàêòåðèñòèêà ÒÝÑ èìååò íåëèíåéíûé âèä. Ïðîèçâîäñòâåííûå ìîùíîñòè,
ýêîëîãè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ è ðûíîê ðåçåðâîâ íå ó÷èòûâàþòñÿ. Äëÿ ðåøå-
íèÿ çàäà÷è ïðèìåíåíû äâà àëüòåðíàòèâíûõ ìåòîäà: ñòàíäàðòíûé ÌÑÐ-
ñîëâåð è àëãîðèòì äèàãîíàëèçàöèè.
Ðàáîòû [30, 31] ÿâëÿþòñÿ ðàçâèòèåì ðàáîò [18, 29].  íèõ óâåëè÷åíà
ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïðîãíîçíîãî ïåðèîäà, ðàñøèðåíû âîçìîæíîñòè äëÿ
ó÷åòà íåîïðåäåëåííîñòè è óâåëè÷åíî ÷èñëî òåõíîëîãèé ãåíåðàöèè. Ñ ïî-
ìîùüþ óêàçàííûõ ìîäåëåé ïðîâåäåí àíàëèç ïåðñïåêòèâ ðàçâèòèÿ ïðîèç-
âîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé Ôðàíöèè è Ãåðìàíèè.
Îäíîóçëîâàÿ ìíîãîýòàïíàÿ çàäà÷à ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîù-
íîñòåé äëÿ íåñêîëüêèõ ïðîèçâîäèòåëåé è íåñêîëüêèõ òåõíîëîãèé â ðàáîòå
[20] ðåøåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîâåðøåííîãî ðàâíîâåñèÿ Ìàðêîâà.
Òàêèì îáðàçîì, èãðîâûå ìîäåëè ïîçâîëÿþò îòîáðàçèòü ïîâåäåíèå
ïðîèçâîäèòåëåé íà ðûíêå ñ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé ñ ó÷åòîì òåõíî-
ëîãè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé îáîðóäîâàíèÿ è âëèÿíèÿ ñåòè. Ðàçâèòèå ìåòîäîâ
ðåøåíèÿ ÌÑÐ-çàäà÷ ñäåëàëî âîçìîæíûì ðåøåíèå èãðîâûõ çàäà÷ áîëüøîé
ðàçìåðíîñòè.
Íåäîñòàòêîì ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷ ñ îáðàò-
íîé ñâÿçüþ äëÿ ðåàëüíûõ (áîëüøèõ ïî ðàçìåðó) ýíåðãîñèñòåì. Îäíàêî
èñïîëüçîâàíèå èãð ñ S-àäàïòèðîâàííûìè ñòðàòåãèÿìè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü
ðåçóëüòàò, ïðèáëèæåííûé ê ðåçóëüòàòó äâóõñòóïåí÷àòîé èãðû.
Íà ïðàêòèêå ôèðìû ó÷èòûâàþò, ÷òî ýëåêòðîñòàíöèè, ââåäåííûå ñå-
ãîäíÿ, áóäóò âëèÿòü íà áóäóùèå ðåøåíèÿ íà îïòîâîì ðûíêå. Â ñâîþ
î÷åðåäü, áóäóùàÿ ðàáîòà êîìïàíèè íà îïòîâîì ðûíêå áóäåò âëèÿòü íà
À. Â. Áîðèñåíêî
24 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
ýôôåêòèâíîñòü òåêóùèõ èíâåñòèöèîííûõ ðåøåíèé. Â òî æå âðåìÿ, òåêó-
ùèå ðåøåíèÿ íà îïòîâîì ðûíêå íå âëèÿþò íà áóäóùèå èíâåñòèöèîííûå
ðåøåíèÿ è àíàëîãè÷íî áóäóùèå èíâåñòèöèîííûå ðåøåíèÿ íå âëèÿþò íà
òåêóùèå öåíîâûå çàÿâêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî íåîáõîäèìûõ äëÿ ó÷åòà â
ìîäåëè ñâÿçåé ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ñîêðàùåíî.
Äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè äëÿ ó÷åòà ñòðàòåãèé êîíêóðåíòîâ ïðè ðà-
áîòå íà ðûíêå äàåò ïðèìåíåíèå ìîäåëè îæèäàåìûõ ðåàêöèé ïðè ôîðìóëè-
ðîâêå êðàòêîñðî÷íûõ çàäà÷. Èñïîëüçóÿ äàííûé ïîäõîä ïðè îïðåäåëåíèè
îïòèìàëüíûõ îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà, êîìïàíèÿ ó÷èòûâàåò îæèäàåìîå èçìå-
íåíèå îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà êîíêóðåíòîâ â îòâåò íà ñâîè äåéñòâèÿ, à ñëåäî-
âàòåëüíî, îïîñðåäñòâîâàíî îñîçíàåò äèíàìèêó ìîùíîñòåé êîíêóðåíòîâ.
Ïîëó÷åíèå äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ âîçìîæíî ñ èñïîëüçî-
âàíèåì äîïîëíèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ [24].
Âûâîäû. Â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî
ïðîãíîçèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé â ðûíî÷íûõ óñ-
ëîâèÿõ òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ ñïåöèàëüíûõ èíñòðóìåíòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ. Â
íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ýòîé öåëè èñïîëüçóþòñÿ èíñòðóìåíòû òåîðèè îïöèîíîâ,
ñèñòåìíîé äèíàìèêè, àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è òåîðèè èãð. Ñðàâíèòåëü-
íûé àíàëèç óêàçàííûõ ïîäõîäîâ ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
1. Ñðåäñòâà òåîðèè îïöèîíîâ íàèáîëåå ïðèâëåêàòåëüíû äëÿ îáîñíîâà-
íèÿ ýôôåêòèâíîñòè êîíêðåòíûõ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ â óñëîâèÿõ
ðûíêà. Èíñòðóìåíòàðèé òåîðèè îïöèîíîâ òàêæå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí
ïðè ñîçäàíèè áîëåå ñëîæíûõ êîìáèíèðîâàííûõ ìîäåëåé.
2. Ñèñòåìíàÿ äèíàìèêà ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ
îáîáùåííîãî àíàëèçà âëèÿíèÿ ðûíî÷íûõ ôàêòîðîâ è àäìèíèñòðàòèâíîãî
ðåãóëèðîâàíèÿ íà ðàáîòó è ðàçâèòèå îòðàñëè â öåëîì.
3. Ñðåäñòâà àãåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ïîèñê ñîâåðøåííîãî ðàâíîâåñèÿ
Ìàðêîâà ýôôåêòèâíû äëÿ óòî÷íåíèÿ ìîùíîñòè è âûáîðà î÷åðåäíîñòè ââîäà
íåçíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëåííûõ ýëåêòðîñòàíöèé.
4. Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì ïîäõîäîì äëÿ îáîñíîâàíèÿ ñòðóêòóðû
ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé â ðûíî÷íûõ óñëîâèÿõ ÿâëÿþòñÿ ìåòîäû
òåîðèè èãð, ïîçâîëÿþùèå ó÷èòûâàòü òåõíîëîãè÷åñêèå îñîáåííîñòè îáîðó-
äîâàíèÿ è âëèÿíèå ñåòè. Ïðåîäîëåòü îãðàíè÷åíèÿ, ñâÿçàííûå ñ íåâîçìîæ-
íîñòüþ íåïîñðåäñòâåííîãî îòîáðàæåíèÿ îáðàòíûõ âçàèìîñâÿçåé ìåæäó
îáúåìàìè ïðîèçâîäñòâà è âåëè÷èíàìè ìîùíîñòåé, ìîæíî, ïðèìåíÿÿ èãðû
ñ S-àäàïòèðîâàííûìè ñòðàòåãèÿìè, à òàêæå èñïîëüçóÿ ìîäåëè îæèäàåìûõ
ðåàêöèé ïðè ôîðìóëèðîâêå êðàòêîñðî÷íûõ çàäà÷.
Modern approaches to simulation of power engineering development under the imperfect compe-
tition including the real option theory, system dynamics, agent modeling, game theory have been
analyzed. It has been shown that the game theory methods are the most efficient approach for sub-
stantiating the structure of production powers in the current market conditions. The approaches
which permit representing the interrelations between the production volumes and power values in
the game models have been described.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 25
1. Ìàêàðîâ À. À., Ìåëåíòüåâ Ë. À. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ è îïòèìèçàöèè ýíåðãåòè-
÷åñêîãî õîçÿéñòâà. — Íîâîñèáèðñê : Íàóêà, 1973. — 275 ñ.
2. The electricity Market Module of the National Energy Modeling System. Model Documen-
tation Report. — Washington: Energy Information Administration. — 2004. — 256 p.
3. Êîñòþêîâñüêèé Á. À., Øóëüæåíêî Ñ. Â., Ãîëüäåíáåðã ². ß., Âëàñîâ Ñ. Â. Ìåòîäè òà
çàñîáè äîñë³äæåííÿ ïåðñïåêòèâ ðîçâèòêó åëåêòðîåíåðãåòèêè â óìîâàõ âïðîâàäæåííÿ
ðèíêîâèõ â³äíîñèí// Ïðîáëåìè çàãàëüíî¿ åíåðãåòèêè. — 2002. — ¹ 2. — Ñ. 6—13.
4. Wien Automatic System Planning (WASP) Package. A Computer Code for Power Generating
Expansion Planning. — Vienna: International Atomic Energy Agency. — 2001. — 274 p.
5. Áåëÿåâ Ë. Ñ., Âîéöåõîâñêàÿ Ã. Â., Ñàâåëüåâ Â. À. Ñèñòåìíûé ïîäõîä ïðè óïðàâëåíèè
ðàçâèòèåì ýëåêòðîýíåðãåòèêè. — Íîâîñèáèðñê : Íàóêà, 1980. — 239 ñ.
6. Dixit A. K., Pindyck R. S. Investment Under Uncertainty. — Princeton : Princeton University
Press, 1994. — 468 p.
7. Yang M., Blyth W. Modeling Investment Risks and Uncertainties with Real Options Ap-
proach. — A Working Paper for an IEA Book: Climate Policy. Uncertainty and Investment
Risk. — Paris: IEA, 2007. 30 p. — www.iea.org/textbase/papers/2007/ROA_Model.pdf
8. Ôîððåñòåð Äæ. Îñíîâû êèáåðíåòèêè ïðåäïðèÿòèÿ (Èíäóñòðèàëüíàÿ äèíàìèêà). —
Ì. : Ïðîãðåññ, 1971. — 325 ñ.
9. A dynamic simulation model for long-term analysis of the power market/A. Botterud, M. Korpas,
K.-O. Vogstad, I. Wangensteen. 14th PSCC, Sevilla, 24—28 June 2002. — 7 p. —
http://www.citeulike.org/group/7502/article/3507965
10. System Dynamics Modelling for Electricity Generation Expansion Analisys/J.J.Sanchez,
E.Centeno, J.Barqu$n/. — Universidad Pontificia Comillas. 15th PSCC, Liege, 22—26 Au-
gust, 2005. — 7 p. — www.systemdynamics.org/conferences/2007/proceed/papers/
SANCH367.pdf
11. Modeling Prices in Competitive Electricity Markets. Series in Financial Economics/Hobbs
B., Helman U. Complementarity-Based Equilibrium Modeling for Electric Power Markets. —
Chichester: Wiley, 2004. — 337 ð.
12. Ford A. Simulating the Impact of a Carbon Market on the Electricity System in the Western
USA// Proc. International System Dynamics Conference. — Nijmegen (Netherlands), 2006.
— 55 ð. — www.wsu.edu/~forda/Carbon Paper 06 Conf.pdf
13. Gnansounou E., Dong J., Pierre S., Quintero A. Agent-Based Model for Market Oriented
Planning of Power Generation Expansion// IEEE Power Systems Conference and Exposition
(PSCE’04). — 2004. — Ð. 457—462.
14. Botterud A., Mahalik M. R., Veselka T. D. et al. Multi-Agent Simulation of Generation Ex-
pansion in Electricity Markets//Intern. J. of Innovations in Energy Systems and Power. —
2009. — Vol. 4, ¹ 1. — P. 36—43.
15. Haurie A., Zaccour G., Smeers Y. Stochastic Equilibrium Programming for Dynamic
Oligopolistic Markets//J. of Optimization Theory and Applications. — 1990. — Vol. 66 ( 2). —
Ð. 243—253.
16. Murphy F., Smeers Y. Generation Capacity Expansion in Imperfectly Competitive Restruc-
tured Electricity Markets//Operations Research. — 2005. — Vol. 53, ¹ 4. — Ð. 646—661.
17. Murphy F., Smeers Y. On the Impact of Forward Markets on Investments in Oligopolistic
Markets with Reference to Electricity. Part 2. — http://www.hks.harvard.edu/hepg/Papers/
Murphy_and_Smeers_June_18_07.pdf
18. Pineau P. -O., Murto P. An Oligopolistic Investment Model of the Finnish Electricity Mar-
ket//Annals of Operations Research. 2003. — Vol. 121. — P. 123—148.
19. Billups S.C., Murty K.G. Complementarity problems//J. of Computational and Applied
Mathematics. — 2000. — Vol. 124, ¹ 1—2. — Ð. 303—318.
20. Bushnell J., Ishii J. An Equilibrium Model of Investment in Restructured Electricity Markets. —
Center for the Study of Energy Markets. Paper CSEMWP-164. — http://repositories.cdlib.org/
ucei/csem/CSEMWP-164
À. Â. Áîðèñåíêî
26 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2009. V. 31. ¹ 5
%
21. Wei J.-Y., Smeers Y. Spatial Oligopolistic Electricity Models with Cournot Generators and Regu-
lated Transmission Prices// Operations Research.— 1999.— Vol. 47 (1).— Ð. 102—112.
22. Expansion planning in electricity markets. Two different approaches/M.Ventosa, R.Denis,
C.Redondo. — 14th PSCC, Sevilla, 24—28 June 2002. — 8 p.— www.iit.upco.es/
publicaciones/mostrar_publicacion_conferencia.php.en
23. Chuang A., Wu F., Varaiya P. A Game-Theoretic Model for Generation Expansion Plan-
ning: Problem Formulation and Numerical Comparisons//IEEE Transaction Systems on
Power Systems. — 2001. — Vol.16, ¹ 4. — Ð. 885—890.
24. Long-term Market Equilibrium Modeling for Generation Expansion Planning/E.Centeno,
J.Reneses, R.Garc$a, J.J. Sanchez. — Bologna Tech Conference, June 23—26th, 2003.—
Italy. — 7 p. — www.iit.upcomillas.es/docs/IIT-03-019A.pdf
25. Lapiedra L., Ventosa M., Linares P. Expansion Planning Model Considering an Emission-
Based Permits Market. — Instituto de Investigacion Tecnologica. 8
a
Jornadas Hispano-
lusas de Ingenier$a Electrica, Algarve,Vilamoura (Portugal), 3—5 July 2003, 8 p. —
www.iit.upcomillas.es/docs/03MVR03.pdf
26. Linares P., Santos F.J., Ventosa M., Lapiedra L. Incorporating Oligopoly, CO2 Emissions
Trading and Green Certificates into a Power Generation Expansion Model//Automatica.—
2008. — Vol. 44, ¹ 6. — Ð. 1608—1620.
27. Long-Run Equilibrium Modeling of Alternative Emissions Allowance Allocation Systems in
Electric Power Markets/J.Z.Schulkin, B.F.Hobbs, J.-S. Pang. — September, 2007. CWPE
0748 & EPRG 0719. — 27 p. — www.electricitypolicy.org.uk/pubs/wp/eprg0719.pdf
28. The Elmar Model: Output and Capacity in Imperfectly Competitive Electricity Markets.—
Workshop «Market Modelling of the Central Western European Electricity Market». 15—
16 September, 2005, K. U. Leuven. Arie ten Cate Mark Lijesen, 22 ð.— http://www.cpb.nl/
eng/pub/cpbreeksen/memorandum/94/memo94.pdf
29. Electricity Market Reforms: Industrial Developments, Investment Dynamics and Game
Modeling/ P.-O.Pineau. Ph. D. Thesis. Ecole des Hautes Etudes Commerciales.— 2000. —
199 p.— www.theses.umontreal.ca/theses/nouv/pineau_p-o/these.pdf
30. Gilotte L. Finon D. Oligopolitistic Game Around Capacity Expansion in Liberalised Elec-
tricity Industries: the Case of the French Market, European Colloquium of the International
Association of Energy Economists (IAEE)—Energy Markets in Transition.— Bergen, 26—
27 August, 2005. — 22 p.— http://www.snf.no/iaee2005/7th IAEE European Energy Con-
ference/Tuesday August 30th/Concurrent Sesions III/Market Power in Electricity Markets/
L. Gilotte, D. Finon and Pignon.pdf
31. L.Gilotte, D.Finon. Investments in Generation Capacities in an Oligopolistic Electricity
Market. — Centre International de Recherche sur l’Environnement et le Developpement Re-
search Paper.— 29 June, 2006. — 23 p. — www.centre-cired.fr/IMG/pdf/9_Gilotte_Finon_
inv_pouvoir_marche._pdf.pdf
Ïîñòóïèëà 18.05.09;
ïîñëå äîðàáîòêè 25.05.09
ÁÎÐÈÑÅÍÊÎ Àíäðåé Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîêòîðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäå-
ëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1994 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé
òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèê è ðåæèìîâ ðàáîòû
ýíåðãîãåíåðèðóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2009. Ò. 31. ¹ 5 27
%
%
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101512 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:42:16Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Борисенко, А.В. 2016-06-04T10:12:20Z 2016-06-04T10:12:20Z 2009 Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции / А.В. Борисенко // Электронное моделирование. — 2009. — Т. 31, № 5. — С. 3-27. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101512 620.9.603.13:681.51 Дaн анализ современных подходов к моделированию развития электроэнергетики в условиях несовершенной конкуренции, включая теорию реального опциона, системную динамику, агентное моделирование, теорию игр. Показано, что наиболее эффективным подходом для обоснования структуры производственных мощностей в рыночных условиях в настоящее время являются методы теории игр. Приведены подходы, позволяющие отобразить взаимосвязи между объемами производства и величинами мощностей в игровых моделях. Надано аналіз сучасних підходів до моделювання розвитку електроенергетики в умовах недосконалої конкуренції, включаючи теорію реального опціону, системну динаміку, агентне моделювання, теорію ігор. Показано, що найбільш ефективним підходом для обґрунтування структури виробничих потужностей в ринкових умовах наразі є методи теорії ігор. Наведено підходи, що дозволяють відобразити взаємозв’язки між об’ємами виробництва та величинами потужностей в ігрових моделях. Modern approaches to simulation of power engineering development under the imperfect competition including the real option theory, system dynamics, agent modeling, game theory have been analyzed. It has been shown that the game theory methods are the most efficient approach for substantiating the structure of production powers in the current market conditions. The approaches which permit representing the interrelations between the production volumes and power values in the game models have been described. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции Modeling of Development of Electricity-generating Powers under the ImperfectCompetition Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции Борисенко, А.В. Математические методы и модели |
| title | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции |
| title_alt | Modeling of Development of Electricity-generating Powers under the ImperfectCompetition |
| title_full | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции |
| title_fullStr | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции |
| title_full_unstemmed | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции |
| title_short | Моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции |
| title_sort | моделирование развития мощностей электростанций в условиях несовершенной конкуренции |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101512 |
| work_keys_str_mv | AT borisenkoav modelirovanierazvitiâmoŝnosteiélektrostanciivusloviâhnesoveršennoikonkurencii AT borisenkoav modelingofdevelopmentofelectricitygeneratingpowersundertheimperfectcompetition |