Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов
Рассмотрено совместное влияние на оценку корреляционной функции (КФ) шумов аналоговой части коррелятора, нелинейных искажений сигналов вследствие ограниченности числа разрядов и шкалы квантователей, ошибок квантования коэффициентов цифровых фильтров. Полученные выражения для погрешностей оценок КФ п...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101553 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов / А.А. Владимирский, И.А. Владимирский // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 1. — С. 71-88. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101553 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Владимирский, А.А. Владимирский, И.А. 2016-06-04T19:18:08Z 2016-06-04T19:18:08Z 2008 Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов / А.А. Владимирский, И.А. Владимирский // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 1. — С. 71-88. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101553 621.646 Рассмотрено совместное влияние на оценку корреляционной функции (КФ) шумов аналоговой части коррелятора, нелинейных искажений сигналов вследствие ограниченности числа разрядов и шкалы квантователей, ошибок квантования коэффициентов цифровых фильтров. Полученные выражения для погрешностей оценок КФ позволяют на этапе разработки корреляционного устройства выбрать его параметры такими, чтобы погрешность вычисляемой КФ не превысила заданной величины. Розглянуто спільний вплив на оцінку кореляційної функції (КФ) шумів аналогової частини корелятора, нелінійних викривлень сигналів внаслідок обмеженості числа розрядів і шкали квантувачів, похибок квантування коефіцієнтів цифрових фільтрів. Отримані вирази похибок оцінок КФ дозволяють на етапі розробки кореляційного пристрою вибрати його параметри такими, щоб похибка КФ, що обчислюється, не перевищила заданої величини. The joint influence on the estimate of noise correlation function (CF) for the correlator analog part is considered. Also non-linear signals distortions on account of digit numbers and digitizer scale limitedness and quantization errors of digital filters coefficients are considered. Expressions obtained for the estimate errors CF permit when the correlation device is developing to select its parameters so that the error of CF calculated won’t exceed the specified value. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Точность, надежность, диагностика Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов The Technique of Instrumental Errors Accounting Under Correlator Development Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов |
| spellingShingle |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов Владимирский, А.А. Владимирский, И.А. Точность, надежность, диагностика |
| title_short |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов |
| title_full |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов |
| title_fullStr |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов |
| title_full_unstemmed |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов |
| title_sort |
методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов |
| author |
Владимирский, А.А. Владимирский, И.А. |
| author_facet |
Владимирский, А.А. Владимирский, И.А. |
| topic |
Точность, надежность, диагностика |
| topic_facet |
Точность, надежность, диагностика |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The Technique of Instrumental Errors Accounting Under Correlator Development |
| description |
Рассмотрено совместное влияние на оценку корреляционной функции (КФ) шумов аналоговой части коррелятора, нелинейных искажений сигналов вследствие ограниченности числа разрядов и шкалы квантователей, ошибок квантования коэффициентов цифровых фильтров. Полученные выражения для погрешностей оценок КФ позволяют на этапе разработки корреляционного устройства выбрать его параметры такими, чтобы погрешность вычисляемой КФ не превысила заданной величины.
Розглянуто спільний вплив на оцінку кореляційної функції (КФ) шумів аналогової частини корелятора, нелінійних викривлень сигналів внаслідок обмеженості числа розрядів і шкали квантувачів, похибок квантування коефіцієнтів цифрових фільтрів. Отримані вирази похибок оцінок КФ дозволяють на етапі розробки кореляційного пристрою вибрати його параметри такими, щоб похибка КФ, що обчислюється, не перевищила заданої величини.
The joint influence on the estimate of noise correlation function (CF) for the correlator analog part is considered. Also non-linear signals distortions on account of digit numbers and digitizer scale limitedness and quantization errors of digital filters coefficients are considered. Expressions obtained for the estimate errors CF permit when the correlation device is developing to select its parameters so that the error of CF calculated won’t exceed the specified value.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101553 |
| citation_txt |
Методика учета инструментальных погрешностей при разработке корреляторов / А.А. Владимирский, И.А. Владимирский // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 1. — С. 71-88. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vladimirskiiaa metodikaučetainstrumentalʹnyhpogrešnosteiprirazrabotkekorrelâtorov AT vladimirskiiia metodikaučetainstrumentalʹnyhpogrešnosteiprirazrabotkekorrelâtorov AT vladimirskiiaa thetechniqueofinstrumentalerrorsaccountingundercorrelatordevelopment AT vladimirskiiia thetechniqueofinstrumentalerrorsaccountingundercorrelatordevelopment |
| first_indexed |
2025-11-26T15:14:28Z |
| last_indexed |
2025-11-26T15:14:28Z |
| _version_ |
1850625998655062016 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.646
À. À. Âëàäèìèðñêèé *, È. À. Âëàäèìèðñêèé **, êàíäèäàòû òåõí. íàóê
* Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë.: (044) 4249170, E-mail: alex@alevla.kiev.ua),
**«Ýíåðãîíàëàäêà Êèåâýíåðãî» ÀÊ «Êèåâýíåðãî»
(Óêðàèíà, 02660, Êèåâ, óë. ×åðâîíîãâàðäåéñêàÿ, 20à,
òåë.: (044) 2394580, E-mail: igor@alevla.kiev.ua).
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ïðè ðàçðàáîòêå êîððåëÿòîðîâ
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â.Ã. Òîöåíêî)
Ðàññìîòðåíî ñîâìåñòíîå âëèÿíèå íà îöåíêó êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè (ÊÔ) øóìîâ
àíàëîãîâîé ÷àñòè êîððåëÿòîðà, íåëèíåéíûõ èñêàæåíèé ñèãíàëîâ âñëåäñòâèå îãðàíè÷åí-
íîñòè ÷èñëà ðàçðÿäîâ è øêàëû êâàíòîâàòåëåé, îøèáîê êâàíòîâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ öèô-
ðîâûõ ôèëüòðîâ. Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîãðåøíîñòåé îöåíîê ÊÔ ïîçâîëÿþò íà
ýòàïå ðàçðàáîòêè êîððåëÿöèîííîãî óñòðîéñòâà âûáðàòü åãî ïàðàìåòðû òàêèìè, ÷òîáû
ïîãðåøíîñòü âû÷èñëÿåìîé ÊÔ íå ïðåâûñèëà çàäàííîé âåëè÷èíû.
Ðîçãëÿíóòî ñï³ëüíèé âïëèâ íà îö³íêó êîðåëÿö³éíî¿ ôóíêö³¿ (ÊÔ) øóì³â àíàëîãîâî¿ ÷àñòè-
íè êîðåëÿòîðà, íåë³í³éíèõ âèêðèâëåíü ñèãíàë³â âíàñë³äîê îáìåæåíîñò³ ÷èñëà ðîçðÿä³â ³
øêàëè êâàíòóâà÷³â, ïîõèáîê êâàíòóâàííÿ êîåô³ö³ºíò³â öèôðîâèõ ô³ëüòð³â. Îòðèìàí³ âè-
ðàçè ïîõèáîê îö³íîê ÊÔ äîçâîëÿþòü íà åòàï³ ðîçðîáêè êîðåëÿö³éíîãî ïðèñòðîþ âèáðàòè
éîãî ïàðàìåòðè òàêèìè, ùîá ïîõèáêà ÊÔ, ùî îá÷èñëþºòüñÿ, íå ïåðåâèùèëà çàäàíî¿
âåëè÷èíè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ, öèôðîâîé ôèëüòð, ïîãðåøíîñòü, êâàí-
òîâàíèå, øóìû èçìåðåíèé.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìîòðèì ñòðóêòóðíóþ ñõåìó îáðàáîòêè ñèãíàëîâ
â êîððåëÿöèîííîì óñòðîéñòâå ñ ó÷åòîì èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
(ñì. ðèñóíîê), êîòîðàÿ âêëþ÷àåò äâà èäåíòè÷íûõ êàíàëà îáðàáîòêè ñèãíà-
ëîâ: x è y. Âõîäíûå ñèãíàëû
~
( )x t è
~
( )y t ñîñòîÿò èç ïîëåçíûõ, êîððåëè-
ðóþùèõ îäèí ñ äðóãèì, ñèãíàëîâ s tx ( ) è s ty ( ) è àääèòèâíûõ ïîìåõ � x t( ) è
� y t( ). Ïîìåõè ñòàòèñòè÷åñêè íå ñâÿçàíû íè ìåæäó ñîáîé, íè ñ ïîëåçíûìè
ñèãíàëàìè. Â ñèëó ñâîéñòâà ëèíåéíîñòè ñâåðòêè âëèÿíèå îøèáîê � x n( )
êâàíòîâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ h nx ( ) íåðåêóðñèâíîãî öèôðîâîãî ôèëüòðà
(ÖÔ) íà ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè ïðåäñòàâëåíî âêëþ÷åíèåì â ñòðóêòóðó êîð-
ðåëÿòîðà ÖÔ ñ êîýôôèöèåíòàìè� x n( ). Øóìû èçìåðåíèé àíàëîãîâîé ÷àñòè
� x t( ),
~
( )�x t (è ñîîòâåòñòâóþùèå èì øóìû � y t( ),
~
( )� y t â êàíàëå îáðàáîòêè
ñèãíàëà y), à òàêæå ñèãíàëû
~
( )x t è
~
( )y t áóäåì ñ÷èòàòü ýðãîäè÷íûìè ñòàöèî-
íàðíûìè ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè. Øóìû èçìåðåíèé � x t( ),
~
( )�x t , êàê èçâåñò-
íî, îáóñëîâëåíû òåïëîâûìè øóìàìè ýëåìåíòîâ, äèôôóçèåé íåîñíîâíûõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 71
íîñèòåëåé, ïîâåðõíîñòíûìè ÿâëåíèÿìè â ïîëóïðîâîäíèêàõ [1]. Â ïðàêòè-
÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ýòè ñîñòàâëÿþùèå ìîæíî ñ÷èòàòü íåêîððåëèðîâàííûìè
[1] øèðîêîïîëîñíûìè ïîìåõàìè, êîòîðûå íå êîððåëèðóþò ñ ñèãíàëàìè
~
( )x t è
~
( )y t .
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íà îöåíêó âçàèìíîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè
(ÂÊÔ) âëèÿþò è äðóãèå ôàêòîðû. Ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó âåëè÷èíû
èíòåðâàëà äèñêðåòèçàöèè ñèãíàëîâ ïî âðåìåíè â êîððåëÿòîðàõ äàíû â [2,
3]. Ðåçóëüòàòû âûïîëíåíèÿ «áûñòðûõ» ñâåðòîê ïðè öèôðîâîé ôèëüòðàöèè
è âû÷èñëåíèÿõ îöåíîê ÂÊÔ ìîæíî ïîëó÷àòü áåç ïîãðåøíîñòåé âû÷èñ-
ëåíèé ñ ïîìîùüþ ïðèâåäåííûõ â [4] àëãîðèòìîâ ñîãëàñîâàííîãî âûáîðà
÷èñëà òî÷åê áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå è ôîðìàòà äàííûõ äëÿ çàäàí-
íîé ðàçðÿäíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ èñõîäíûõ ñèãíàëîâ.
Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûõ ïîãðåøíîñòåé êîð-
ðåëÿöèîííîé ôóíêöèè (ÊÔ) ÷åðåç èíñòðóìåíòàëüíûå ïîãðåøíîñòè äëÿ
ñáàëàíñèðîâàííîãî âûáîðà ýëåìåíòîâ è óçëîâ êîððåëÿöèîííûõ óñòðîéñòâ,
êîòîðûå â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü êîððåëÿòîðàìè.
Äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà îïðåäåëèì:
�
R j
N
x j n y j nxy
n
N
( , ) ( , ) ( , )� �� �
�
�
1
0
1
, (1)
R i
i
R jxy xy
j
i
*
( , ) ( , )� ��
�
1
1
�
, (2)
R R ixy
i
xy
* *
( ) lim ( , )� ��
�
, (3)
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
+
+
++ +
y n( )
x n( )
Rxy( )�
s tx ( )
Kx
�x( )t �x( )t �x( )t
�x( )n�y( )t
x t( )
y t( )
~
~
~s ty( )
h nx( )
ÊÔ
ÖÔ
ÖÔ
*
Êàíàë îáðàáîòêè ñèãíàëà y
Êàíàë îáðàáîòêè ñèãíàëà x
ãäå x j n( , ) è y j n( , ) — j-òûå âûáîðêè öèôðîâûõ ñèãíàëîâ x n( ) è y n( ),
ñîäåðæàùèå ïî N îòñ÷åòîâ ñèãíàëîâ êàæäàÿ. Îòñ÷åòû ñèãíàëîâ áåðóòñÿ ñ
îäèíàêîâûì èíòåðâàëîì T
äèñêðåòèçàöèè ïî âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì,
R ixy
*
( , )� è Rxy
*
( )� — îöåíêè ÂÊÔ íà îñíîâå îãðàíè÷åííîãî i è íåîãðàíè-
÷åííîãî ÷èñëà âûáîðîê ñèãíàëîâ.
Àíàëèç îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ. Ïðåäñòàâèì
îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü îöåíêè ÂÊÔ â âèäå
�
oxy
xy xy
xy
R R
R
( )
( ) ( )
( )
*
�
� �
�
�
�
,
(4)
ãäå Rxy ( )� — ÂÊÔ ñèãíàëîâ x n( ) è y n( ) áåç ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïî-
ãðåøíîñòåé.
Ðàññìîòðèì ÖÔ ñ êîíå÷íîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîé [5]. Ïðèìåì
äëèíó èìïóëüñíûõ õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðîâ îáîèõ êàíàëîâ ðàâíîé Lh îò-
ñ÷åòàì, à ôàçî÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðîâ îäèíàêîâûìè. Òîãäà
âûðàæåíèå äëÿ Rxy ( )� ïðèìåò âèä
R K K R k L R kxy x y xy h h
k
Lxy
( )
~
( ) ( )� �� � � �
�
1
0
, (5)
ãäå
~
( ) [
~
( )
~
( )]R E x n y n Lxy h� �� � � �1 , �� �[ ... ]0 2 2Lh ;
R k h l h L l kh x y h
l
Lh
( ) ( ) ( )� � � �
�
�
1
0
1
, k Lh� �0 2 2... ;
L Lxy h� �2 1( ), h lx ( ) è h ly ( ) = 0 ïðè l Lh� �1 è l� 0; E — îïåðàòîð ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ; h lx ( ), h ly ( ) — êîýôôèöèåíòû ÖÔ.
Âçàèìíûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè ñèãíàëîâ x n( ) è y n( ) ñ ó÷åòîì
èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ïðåäñòàâèì â âèäå
R K K R k k R k R kxy x y xy xy h h
k
*
( ) [
~
( )
~
( )][ ( ) ( )� � �� � � � �
�
�
îø
0
Lxy
]. (6)
Çäåñü
R k R k R k R kh h hîø
( ) ( ) ( ) ( )� � �
� � ��
, (7)
ãäå
R k h l L l kh x y h
l
Lh
�
�( ) ( ) ( )� � � �
�
�
1
0
1
; (8)
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 73
R k h l L l kh y x h
l
Lh
�
�( ) ( ) ( )� � � �
�
�
1
0
1
; (9)
R k l L l kx y h
l
Lh
��
� �( ) ( ) ( )� � � �
�
�
1
0
1
; (10)
~
( )�xy � — ñìåùåíèå îöåíêè ÂÊÔ, âíîñèìîå êâàíòîâàòåëÿìè. Ïîäñòàâèâ (5)
è (6) â (4), äëÿ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ ïîëó÷èì
� �
o îø îøxy xy h h h x y h
k
k L R k R k K K R k( )
~
( )( ( ) ( )) ( )� � �� � � � �1
��
�
�
�
�
00
L
k
L xyxy
� � �
�
�
�
� �
�
� �
~
( )
~
( ) ( )R k L K K R k L R kxy h x y xy h h
k
Lxy
� � � �1 1
0
�
�
�
�
. (11)
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ÖÔ íàñòðîåíû íà ïðîïóñêàíèå ïîëåçíûõ
ñèãíàëîâ. Îöåíèì ìàêñèìóì (11). Ïóñòü ïðè � ��
0
âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
~
( ) max{
~
( )}R Rxy xy� �
�
0
� . Âûðàæåíèå äëÿ ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÷èñëèòåëÿ
(11) ïðè � ��
0
ïðèíèìàåò âèä
K K R R k R k R kx y xy h
k
L
xy h h
xy
~
( ) ( )
~
( ) ( ( ) ( ))� �
0
0
0îø îø
�
� ��
k
Lxy
�
0
. (12)
Âûðàæåíèå â çíàìåíàòåëå (11) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ôèëüòðàöèþ
~
( )Rxy � öèôðîâûì ôèëüòðîì ñ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîé R kh ( ). Îáîç-
íà÷èì êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ýòîãî ôèëüòðà â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ
K k L R kh h
k
Lxy
ï
� �
�
cos ( ( )) ( )� � 1
0
, � �2�
f T
ï
, (13)
ãäå f
ï
— ÷àñòîòà â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ ôèëüòðà. Ñ ó÷åòîì (13) ïðè � ��
0
çíàìåíàòåëü (11) ïðèíèìàåò âèä
K K R Kx y xy
~
( )�
0 ï
. (14)
Ïîäñòàâèâ â (11) âûðàæåíèå (12) âìåñòî ÷èñëèòåëÿ, à (14) ñ ó÷åòîì (13)
âìåñòî çíàìåíàòåëÿ, äëÿ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ ïîëó÷èì
� �
o oxy xy( )
max
�
0
� , �
oxy xy ra P N q b
max
, ( , )� �001 , (15)
ãäå
a
R k
K
h
k
Lxy
�
�
îø
ï
( )
0
; (16)
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
b
R k R k
K
k
L
h h
xy
�
�
�
0
( ) ( )
îø
ï
;
(17)
q d� /�
êâ
; (18)
P N qxy r( , ) — îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îöåíêè ÂÊÔ (3), âíîñèìàÿ êâàí-
òîâàòåëÿìè; N r è d — ñîîòâåòñòâåííî ÷èñëî ðàçðÿäîâ è ðàçìàõ øêàëû
êâàíòîâàòåëåé; �
êâ
— ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå çíà÷åíèå ñèãíàëîâ íà âõîäàõ
êâàíòîâàòåëåé.
Âåëè÷èíû a è b çàâèñÿò îò èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè öèôðîâûõ ôèëüò-
ðîâ. Ïðèìåíÿåìàÿ äëÿ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
çàâèñèò îò òåêóùåé íàñòðîéêè p ôèëüòðîâ, ïîýòîìó â äàëüíåéøåì, åñëè
öåëåñîîáðàçíî ó÷èòûâàòü çàâèñèìîñòü a è b îò p, òî áóäåì âìåñòî a è b
èñïîëüçîâàòü ñîîòâåòñòâåííî a p( ) è b p( ); p p�1 2, , ...,
max
, ãäå p
max
—
÷èñëî ïðåäóñìîòðåííûõ â êîððåëÿòîðå íàñòðîåê öèôðîâûõ ôèëüòðîâ.
Îïðåäåëèì âåëè÷èíû a
max
è b
max
:
a a p
p
max
max{ ( )}� , b b p
p
max
max{ ( )}� . (19)
Âåëè÷èíà P N qxy r( , ) çàâèñèò îò ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðîâ: ÷èñëà ðàçðÿäîâ
êâàíòîâàòåëåé N r ; óðîâíÿ ñèãíàëîâ q íà âõîäàõ êâàíòîâàòåëåé; óðîâíÿ
íåêîððåëèðîâàííûõ ïîìåõ âî âõîäíûõ ñèãíàëàõ êâàíòîâàòåëåé.
 êîððåëÿòîðàõ âåëè÷èíà N r îáû÷íî ïîñòîÿííàÿ è íå çàâèñèò îò èí-
ôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ. Âåëè÷èíà q è óðîâåíü ïîìåõ âî âõîäíûõ ñèã-
íàëàõ êâàíòîâàòåëåé çàâèñÿò îò ñèãíàëîâ è äåëàþò çàâèñèìîé îò íèõ
âåëè÷èíó P N qxy r( , ). Äëÿ òîãî ÷òîáû îãðàíè÷èòü äèàïàçîí âîçìîæíûõ
çíà÷åíèé âåëè÷èíû P N qxy r( , ), â õîäå ðàçðàáîòêè êîððåëÿòîðà ñëåäóåò
îïðåäåëèòü äîïóñòèìóþ âåëè÷èíó P N qr( , )
äîï
, äëÿ êîòîðîé ïîòðåáîâàòü
âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ � � �P N q P N q P N qr xy r r( , ) ( , ) ( , )
äîï äîï
.
 õóäøåì ñëó÷àå ïàðàìåòð N r è äîïóñòèìûé äèàïàçîí çíà÷åíèé q
ñëåäóåò âûáèðàòü èç òàáë. 1. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìóþ ïîãðåø-
íîñòü P N qr( , )
äîï
âûáèðàåì èç ïåðâîé ñòðîêè ïðåäåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
â òàáë. 1. Âåëè÷èíà ïðåäåëüíîé ïîãðåøíîñòè îïðåäåëÿåò ñîîòíîøåíèå
÷èñëà N r äâîè÷íûõ ðàçðÿäîâ êâàíòîâàòåëåé è óðîâíÿ âõîäíûõ ñèãíàëîâ q
(18). Äàííûå, ïðèâåäåííûå â òàáë. 1, ïîëó÷åíû äëÿ ñëó÷àéíûõ ãàóññîâûõ
ñèãíàëîâ íà âõîäàõ íåñèììåòðè÷íûõ êâàíòîâàòåëåé [6].  òàáë. 1 ïðîñòàâ-
ëåíû äèàïàçîíû çíà÷åíèé q, â ãðàíèöàõ êîòîðûõ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåø-
íîñòü P N qr( , ) íå âûõîäèò çà óñòàíîâëåííóþ äîïóñòèìóþ âåëè÷èíó
P N qr( , )
äîï
, ïðî÷åðêè îçíà÷àþò, ÷òî äîïóñòèìûé äèàïàçîí èçìåíåíèé q
íàìíîãî ìåíüøå åäèíèöû. Ñ óâåëè÷åíèåì N r íà åäèíèöó äîïóñòèìûé
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 75
äèàïàçîí q ðàñøèðÿåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî âäâîå. Ýòà çàêîíîìåðíîñòü ñî-
õðàíÿåòñÿ è äëÿ N r >10, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ýòó òàáëèöó, íàïðè-
ìåð, äëÿ ðàñïðîñòðàíåííûõ 12-, 14-, 16-, 18-òè è 24-õ ðàçðÿäíûõ êâàí-
òîâàòåëåé.
Ïîäñòàâëÿÿ â (15) a
max
, b
max
è P N qr( , )
äîï
ñîîòâåòñòâåííî âìåñòî a, b
è P N qxy r( , ), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé îòíîñè-
òåëüíîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ âèäà (3):
�
o äîïmax max max
, ( , )� �a P N q br0 01 . (20)
Ñèñòåìà àâòîìàòè÷åñêîé ðåãóëèðîâêè óñèëåíèÿ (ÀÐÓ) êîððåëÿòîðà
ïðîåêòèðóåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âåëè÷èíà q ïîñðåäñòâîì ðåãóëè-
ðîâêè âåëè÷èíû K x (è K y â êàíàëå îáðàáîòêè ñèãíàëà y) (ñì. ðèñóíîê) íå
âûõîäèëà çà îïðåäåëåííûé ïî òàáë. 1 äîïóñòèìûé äèàïàçîí çíà÷åíèé.
Âåëè÷èíó P N qr( , )
äîï
ñëåäóåò çàäàâàòü èñõîäÿ èç ìàêñèìàëüíî äîïóñ-
òèìîé âåëè÷èíû ïîãðåøíîñòè �
o. äîï
, äëÿ êîòîðîé ïîëó÷àåìàÿ ïîãðåø-
íîñòü óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèþ
� �
o o. äîïmax
� . (21)
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå (20), â îòëè÷èå îò íà÷àëüíîãî âûðàæåíèÿ (4),
íå òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé ÂÊÔ è åå îöåíêè. Ýòî ïîçâîëÿåò íà ýòàïå
ðàçðàáîòêè îïðåäåëÿòü òàêèå òðåáîâàíèÿ ê óçëàì êîððåëÿòîðà, ïðè ñîáëþ-
äåíèè êîòîðûõ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îöåíêè ÂÊÔ (3) íå ïðåâûøàåò
çàäàííîé âåëè÷èíû �
o. äîï
.
Àíàëèç ñòàòèñòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ. Âûðàæåíèå
(20) ïîëó÷åíî äëÿ îöåíêè ÂÊÔ âèäà (3), ò. å. ïðè N = const, i
�. Îäíàêî
ïðàêòè÷åñêè i I�
max
, ãäå I
max
— êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, îãðàíè÷åííàÿ âðå-
ìåíåì t
max
, êîòîðîå îòâîäèòñÿ äëÿ ïðèåìà è îáðàáîòêè ñèãíàëîâ t
max
�
� I NT
max
. Íàïðèìåð, äëÿ êîððåëÿöèîííûõ òå÷åèñêàòåëåé t
max
ñîñòàâëÿåò
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
Nr
Äèàïàçîí q ïðè P N qr( , )
äîï
, %
30 10 1 10
1�
10
2�
10
3�
10
4�
10
5�
10
6�
10
7�
10
8�
2 3…6 4 — — — — — — — — —
4 3…30 4…16 6 — — — — — — — —
6 3…127 4…70 6…23 7…8 — — — — — — —
8 3…519 4…282 6…91 7…32 9…11 10...11 11 — — — —
9 3…1054 4…572 6…183 7…64 9…22 10...22 11...22 11...22 11…22 13...22 14…22
10 3…2110 4…1163 6…375 7…129 9…44 10...44 11...44 11...43 12…43 13...43 14...43
Òàáëèöà 1
íåñêîëüêî ìèíóò.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ýòèì âðåìåíåì îãðàíè÷èâàþòñÿ
ïî ñëåäóþùèì ïðè÷èíàì.
1. Îòíîøåíèå ñèãíàë—ïîìåõà ÷àñòî áûâàåò äîñòàòî÷íî áîëüøèì äëÿ
òîãî, ÷òîáû â îöåíêå ÂÊÔ âèäà (2) ýêñòðåìóì ÂÊÔ ñèãíàëîâ ÷åòêî îáîçíà-
÷èë êîîðäèíàòó èñòî÷íèêà øóìà ïðè i I�
max
.
2. Íà îöåíêó ÂÊÔ êîððåëèðóþùèå ïîìåõè (ÊÏ) âëèÿþò ïîäîáíî
ïîëåçíûì ñèãíàëàì. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ i, ÂÊÔ ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ
èñêàæàåòñÿ íå ñòîëüêî ñòàòèñòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ îöåíêè, ñêîëüêî
êîððåëÿöèåé ÊÏ.
3. Ýôôåêòèâíîñòü óâåëè÷åíèÿ çíà÷åíèÿ i êàê ñðåäñòâà óñòðàíåíèÿ âëèÿ-
íèÿ íåêîððåëèðîâàííûõ ïîìåõ íà îöåíêó ÂÊÔ (2) óìåíüøàåòñÿ ïðè âîç-
ðàñòàíèè çíà÷åíèÿ i. Íà ýòî óêàçûâàåò ïðîïîðöèîíàëüíîñòü âåëè÷èíû íîðìè-
ðîâàííîãî ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ îöåíêè ÂÊÔ âåëè÷èíå1/ iN [7].
 êà÷åñòâå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ ïðè êîíå÷íîé
âåëè÷èíå i ðàññìîòðèì âåëè÷èíó íîðìèðîâàííîãî ñòàíäàðòíîãî îòêëî-
íåíèÿ îöåíêè ÂÊÔ
J
D R i
R
xy
xy
( )
[ ( , )]
( )
*
*
�
�
�
� ,
(22)
ãäå D R ixy[ ( , )]
*
� — äèñïåðñèÿ îöåíêè ÂÊÔ R ixy
*
( , )� , âû÷èñëåííîé ïî i
îòñ÷åòàì ñèãíàëîâ (2). Âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûì âûðàæåíèåì äëÿ äèñïåð-
ñèè îöåíêè ÂÊÔ [7, 8]:
D R T
T T
R R Rxy
T
T
x y[ ( , )] [ ( ) ( )
� � � �
0
0 0
1
1
0
0
�
�
� �� �
�
!
"
#
$ �
�
% xy yxR d( ) ( )]� � � � �� �
�
, (23)
ãäå
�
R Txy ( , )
0
� — îöåíêà ÂÊÔ, âû÷èñëåííàÿ ïî ñèãíàëàì
~
( )x t è
~
( )y t äëè-
òåëüíîñòüþ T
0
;
�
Rx ( )� è
�
R y ( )� — àâòîêîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè (ÀÊÔ)
ñèãíàëîâ
~
( )x t è
~
( )y t ;
�
R yx ( )� è
�
Rxy ( )� —ÂÊÔ ñèãíàëîâ
~
( )x t è
~
( )y t .
Âûðàæåíèå (23) ñïðàâåäëèâî äëÿ ãàóññîâûõ ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ. Íå-
ñìîòðÿ íà òî ÷òî íå âñå ïîìåõè ÿâëÿþòñÿ ãàóññîâûìè, ïðèìåíèòü (23) â
äàííîì ñëó÷àå ìîæíî, òàê êàê ìåæäó êâàíòîâàíèåì è êîððåëÿöèåé â
ñòðóêòóðå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå, âûïîëíÿåòñÿ äåéñòâèå ëèíåéíîé
ôèëüòðàöèè. Èçâåñòíî [9], ÷òî íà âûõîäå ôèëüòðà ïðîèñõîäèò íîðìàëè-
çàöèÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
& &f f
'
/
ï
��1, (24)
ãäå& f
'
— øèðèíà ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ïîìåõ íà âõîäå ôèëüòðà;& f
ï
—
øèðèíà ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ôèëüòðà.
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 77
Ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ ïðåäïîëîæåíèé îòíîñèòåëüíî ðàññìîòðåííûõ ïî-
ìåõ äëÿ êîððåëÿòîðîâ óñëîâèå (24) ÿâëÿåòñÿ ïðèåìëåìûì âî ìíîãèõ
ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ.
Ïðåäñòàâèì ñèãíàëû
~
( )x t è
~
( )y t (ñì. ðèñóíîê) â âèäå
~
( ) ( ) ( )x t s t tx x� �� ,
~
( ) ( ) ( )y t s t ty y� �� . (25)
Äîïóñòèì, ÷òî � x t( ), � y t( ), s tx ( ) ïîïàðíî íåêîððåëèðîâàíû. Ïðè ýòîì â
êàíàëå îáðàáîòêè ñèãíàëà x ïðèñóòñòâóþò òðè ïîìåõè, � x t( ),
~
( )�x t è � x t( ),
íåêîððåëèðîâàííûå ìåæäó ñîáîé è ñ ïîëåçíûìè ñèãíàëàìè s tx ( )è s ty ( ), à â
êàíàëå îáðàáîòêè ñèãíàëà y — ñîîòâåòñòâåííî ïîìåõè � y t( ),
~
( )� y t è� y t( ).
Îáû÷íî äëÿ êîððåëÿòîðîâ, â òîì ÷èñëå äëÿ êîððåëÿöèîííûõ òå÷åèñêàòå-
ëåé, ïðèåìëåìî äîïóùåíèå
T
0
���
êîð
, (26)
ãäå �
êîð
— èíòåðâàë êîððåëÿöèè ñèãíàëîâ. Ñ ó÷åòîì (22), (23), (26) âû-
ðàæåíèå äëÿ íîðìèðîâàííîãî ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ îöåíêè ÂÊÔ âèäà
(2) ïðèíèìàåò âèä
J i
R k R k R k R k
R
k iN
iN
x y xy yx
x
( , )
( ( ) ( ) ( ) ( ))
* * * *
�
� �
�
� � �
��
y iN*
( )�
, (27)
ãäå i — ÷èñëî îòñ÷åòîâ èñõîäíûõ äàííûõ, êîòîðûå ïðèíèìàþò ó÷àñòèå â
ôîðìèðîâàíèè R ixy
*
( , )� (2). Êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè R kx
*
( ), R ky
*
( ) è
Rxy
*
( )� ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îöåíêè ÊÔ R kx ( ),
�
R ky ( ) è Rxy ( )� ñèãíàëîâ
x n( ) è y n( ) â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé. Ñ
ó÷åòîì îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé �
ox k( ), �
oy k( ) è �
oxy ( )� ñîîòâåòñò-
âåííî îöåíîê R kx
*
( ), R ky
*
( ) è Rxy
*
( )� âûðàæåíèå (27) ïðèíèìàåò âèä
J i R R kxy xy
k iN
iN
x x( , ) [ ( )( ( ))] ( )(� � �� �
�
�
�
�
�
��
1 1
1
� �
o o
( )) ( )( ( ))k R k ky y1� ��
o
� � � � � � �
�
�
�
R k k R k kxy xy yx yx( )( ( )) ( )( ( )) [
/
� � � �1 1
1 2
� �
o o
iN ]
�1
. (28)
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà âåëè÷èíà íîðìèðîâàííîãî ñòàíäàðòíîãî
îòêëîíåíèÿ J i( , )� îöåíêè ÂÊÔ (2) ïðè � ��
0
ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíîé. Ïðåä-
ïîëîæèì, ÷òî â (25) s t s tx y( ) ( )� ��
0
, � �
o oy xk k( ) ( )� , à � x t( ) è � y t( ) —
øèðîêîïîëîñíûå ñèãíàëû ïîìåõ; s tx ( ) è s ty ( ) — ñëó÷àéíûå ïîëåçíûå
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
ñèãíàëû òèïà áåëîãî øóìà; äèñïåðñèè ñèãíàëîâ íà âõîäàõ îáîèõ êâàíòî-
âàòåëåé îäèíàêîâû è ðàâíû �
êâ
2
. Òîãäà (28) ïðèíèìàåò âèä
J i
c
iN
P
K K P
x
x y s xy
( , )
( ( ))
( ( ))
�
�
� �
0
4 2
2 2 4
0
2
1 0
1
1�
�
�
�
�
êâ
!
!
"
#
$
$
1 2/
, (29)
c
R k R k
R L R L
k
L
h
h h h
xy
�
�
�
!
!
"
#
$
$
�
�
( ( ) ( ))
( ) ( )
/
0
2
1 2
îø
îø
,
ãäå Px ( )0 è Pxy ( )0 — îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè îöåíîê ÊÔ ñîîòâåòñò-
âåííî Rx ( )0 è Rxy ( )�
0
, íî áåç ó÷åòà ïîãðåøíîñòåé ÖÔ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
� � � � � � � �
� � � � �êâ
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
� � � � � � �K Kx sx x x x y sy y y(
~
) (
~
) ��
�y
2
, (30)
ãäå � sx
2
è � sy
2
— äèñïåðñèè ñèãíàëîâ s tx ( ) è s ty ( ); �
�x
2
è �
�y
2
— äèñïåðñèè
ñîîòâåòñòâåííî ïîìåõ � x t( ) è � y t( );
~
�
�x
2
,
~
�
�y
2
, �
�x
2
, �
�y
2
— äèñïåðñèè ñîîò-
âåòñòâåííî øóìîâ èçìåðåíèé
~
( )�x t ,
~
( )� y t , � x t( ), � y t( ) (ñì. ðèñóíîê), è
ïîëàãàÿ � � �
� � �x y
2 2 2
� � , � � �sx sy s
2 2 2
� � ,
~ ~ ~
� � �
� � �x y
2 2 2
� � , � � �
� � �x y
2 2 2
� � , âûðà-
æåíèå (29) çàïèñûâàåì â âèäå
J i
c
iN s
s
( , )
~
�
�
�
� � �
� ��
� �
�
0
2
2
2 2 2
2 2
1
�
� � �
êâ
êâ
( P
P t
x
xy
/
( ))
( ( ))
0
1
1
0
2
1 2
�
�
!
!
"
#
$
$
�
�
!
!
"
#
$
$
. (31)
Äîïóñòèì, ÷òî � �
� �
2 2
�
min
è i = Iäîï. Êàê ñëåäóåò èç (31), â ñëó÷àå
îòñóòñòâèÿ èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ìèíèìàëüíóþ âåëè÷èíó
J i( , )�
0
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
J I
I N
s
s
( , )
min
min
äîï
äîï
�
� �
�
�
0
2 2
2
2
1
1�
��
!
!
"
#
$
$
�
�
!
!
"
#
$
$
1 2
,
(32)
îòêóäà âèäíî, ÷òî ïðè ñêîëü óãîäíî ìàëûõ âåëè÷èíàõ èíñòðóìåíòàëüíûõ
ïîãðåøíîñòåé íå ñëåäóåò îæèäàòü ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèÿ ñðåäíåãî êâàäðàòà
îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè
R R i
R
xy xy
xy
* *
*
( ) ( , )
( )
� �
�
�
ìåíüøåãî, ÷åì âåëè÷èíà
J I( , )
minäîï
�
0
. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî îáåñïå÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåø-
íîñòè �
o.äîï
îöåíêè ÂÊÔ Rxy
*
( )� òàêîé, ÷òî
�
o.äîï
<< J I( , )
minäîï
�
0
(33)
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 79
íå îáåñïå÷èò íàñòîëüêî æå ìàëîé ïîãðåøíîñòè îöåíêè ÂÊÔ R ixy
*
( , )� . Ñòà-
òèñòè÷åñêàÿ íåñòàáèëüíîñòü âåëè÷èíû R Ixy
*
( , )
äîï
�
0
ïðè óñëîâèè (33) îêà-
çûâàåòñÿ íàìíîãî áîëüøåé, ÷åì çàäàâàåìàÿ ïîãðåøíîñòü �
o äîï.
âåëè÷èíû
Rxy
*
( )�
0
äàæå ïðè ñàìûõ áëàãîïðèÿòíûõ óñëîâèÿõ (ïðè ìèíèìàëüíîì óðîâ-
íå ïîìåõ è øèðîêîé ïîëîñå ÷àñòîò ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ). Ñ ýòîé òî÷êè
çðåíèÿ óæåñòî÷àòü òðåáîâàíèÿ ê óçëàì êîððåëÿòîðà ñ öåëüþ ïðèâåäåíèÿ
âåëè÷èíû �
o max
ê óðîâíþ, ïðè êîòîðîì âûïîëíÿåòñÿ (33), íå èìååò
ñìûñëà. Îäíàêî çàäàíèå âåëè÷èíû
�
o.äîï
> J I( , )
minäîï
�
0
(34)
ìîæåò çàìåòíî ñíèçèòü ïðàêòè÷åñêè äîñòèæèìóþ òî÷íîñòü îöåíêè ÂÊÔ
ïî ñëåäóþùèì ïðè÷èíàì.
1. Òî÷íîñòü îöåíêè ÂÊÔ ïðè óñëîâèè (34), ìîæåò îãðàíè÷èâàòüñÿ
ãëàâíûì îáðàçîì ñìåùåíèåì îöåíêè ÂÊÔ, à íå åå ñòàòèñòè÷åñêîé ïîãðåø-
íîñòüþ. Ïîýòîìó äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå �
o äîï.
< J I( , )
minäîï
�
0
.
2. Çàäàâàåìàÿ âåëè÷èíà �
o äîï.
îáóñëîâëèâàåò òðåáîâàíèÿ ê òåì óçëàì
êîððåëÿòîðà, êîòîðûå îïðåäåëÿþò âåëè÷èíû �
oxy ( )� , �
ox k( ), è �
oy k( )â (28).
Ïîýòîìó ïîä âëèÿíèåì �
o äîï.
âåëè÷èíà J i( , )� ìîæåò ñóùåñòâåííî óâå-
ëè÷èòüñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíîé J i( , )� â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ïîãðåø-
íîñòåé �
oxy ( )� , �
ox k( ), è �
oy k( ). Äëÿ êîíòðîëÿ ýòîãî óâåëè÷åíèÿ â ïðîöåññå
ðàçðàáîòêè ïðèáîðà öåëåñîîáðàçíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ îöåíêè
íàèáîëüøåãî âëèÿíèÿ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ÊÔ íà ñòàòèñòè÷åñ-
êóþ ïîãðåøíîñòü îöåíêè ÂÊÔ.
Ðàññìîòðèì âëèÿíèå îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé îöåíîê ÊÔ íà âå-
ëè÷èíó îòíîøåíèÿ
J i J i2
0
2
0
( , ) / ( , )� �( , (35)
ãäå J i( , )�
0
è (J i( , )�
0
— íîðìèðîâàííîå ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñîîò-
âåòñòâåííî ñ ó÷åòîì è áåç ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé. Ïðåä-
ïîëîæèì, ÷òî
K Kx y� ; � �
o oy xk k( ) ( )� ; R k R kx y
* *
( ) ( )� . (36)
Ñ ó÷åòîì (28) è (36), âûðàæåíèå (35) ïðèíèìàåò âèä
J i
J i
k
k iN
iN
x
xy
2
0
2
0
0
1
1( , )
( , )
( )
( )�
�
�
(
�
�
�
�
!
!
"
#��
�
�
o
o
$
$
�
�
�
�
!
!
"
#
$
$
��
2
2
0
2
2
1
1
R k
k
Rx
k iN
iN
xy
xy
s( )
( )
( )
(
�
�
o
o
�
k
R k R k
k iN
iN
x
k iN
iN
s
)
( ) ( )
�� ��
�
2 2
,
R k K E s k n s ns x( ) [ ( ) ( )]� � �
2
0
� ,
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
ãäå R kx ( ) — ÊÔ ñèãíàëà x k( ) ñ ó÷åòîì ïîìåõ
~
( )�x k è � x k( ), íî áåç ó÷åòà
ïîãðåøíîñòåé, âíåñåííûõ êâàíòîâàòåëÿìè è ÖÔ; �
ox k( ) è �
oxy k( ) —
ïîãðåøíîñòè, âíîñèìûå êâàíòîâàòåëÿìè è ÖÔ; R kx ( ) —ÊÔ ñèãíàëà x n( ).
Âåëè÷èíû �
ox k( ), �
oxy k( ) çàâèñÿò îò íîðìèðîâàííîé ÊÔ rs( )�
0
ïî-
ëåçíûõ ñèãíàëîâ, âåëè÷èíà êîòîðîé, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò óñëîâèé
ïðèìåíåíèÿ êîððåëÿòîðà. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ �
ox k( ), �
oxy k( ) èç äàëüíåéøåãî
àíàëèçà âîñïîëüçóåìñÿ �
o äîï.
èç (21): max{ ( ) , ( )}
max
k
x xyk k� � �
o o o
� � 1 . Ñ
ó÷åòîì (20) ïîëó÷àåì
J i
J i
R
k iN
iN
x2
0
2
0
2
2
1
1
( , )
( , )
max
max
�
�(
�
�
�
�
!
"
#
$
��
�
�
o
o
( )
( )
k
R k
k iN
iN
x
��
2
.
(37)
Ó÷èòûâàÿ ðàíåå ïðèíÿòûå äîïóùåíèÿ îòíîñèòåëüíî øóìîâ èçìåðåíèé
R k
R k k
R K k
x
x
x x x x
( )
( ) ,
( )
~
,
�
)
� � �
�
�
�
ïðè
ïðè
0
0 0
2 2 2
� �
� �
(37) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
J i
J i
R
R
x
x
2
0
2
0
2 2
2
1
1
0
0
( , )
( , )
( )
(
max
max
�
�(
�
�
�
�
!
"
#
$
�
�
o
o )
.
(38)
Îöåíèì âëèÿíèå øóìîâ èçìåðåíèé íà ñòàòèñòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü
îöåíêè ÂÊÔ. Ïîëîæèì, ÷òî âåëè÷èíû äèñïåðñèé �
êâ
2
ñèãíàëîâ íà âõîäàõ
îáîèõ êâàíòîâàòåëåé (ñì. ðèñóíîê) îäèíàêîâû. Âåëè÷èíó �
êâ
2
îïðåäåëèì
êàê �
êâ
2 2
� ( / )d q . Äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ q íàõîäèì èç òàáëèöû èñõîäÿ èç
íåîáõîäèìîé òî÷íîñòè âû÷èñëåíèÿ ÂÊÔ. Ó÷èòûâàÿ (30) è ïîëàãàÿ, ÷òî
R Kx x x s( ) (
~
)0
2 2 2 2 2 2
� � � � �� � � � �
� � �êâ
, R Kx x x s( ) ( )0
2 2 2
� �� �
�
, èç (38) ïîëó-
÷àåì îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ îòíîøåíèÿ J i J i2
0
2
0
( , ) / ( , )� �( :
J i
J i x
sx x x
sx
2
0
2
0
2
2 2
2 2 2
2
( , )
( , )
~
�
�
�
� �
� � �
�
�
� �
(
�
�
� �
êâ
êâ
�
�
!
!
"
#
$
$
�
�
�
!
"
#
$
�
�x
2
2 2
1
1
�
�
o
o
max
max
. (39)
Íà îñíîâàíèè (39) ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
Äëÿ òîãî ÷òîáû øóìû èçìåðåíèé íå îïðåäåëÿëè ïîðÿäîê âåëè÷èíû
J i J i2
0
2
0
( , ) / ( , )� �( , íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå òàêèõ óñëîâèé:
�
o max
<< 1; (40)
� ���
�x êâ
, (41)
~
� � �
� �x sx x
2 2 2
�� � . (42)
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 81
Âûïîëíåíèå óñëîâèé (40)—(42) äåëàåò íåñóùåñòâåííûì âëèÿíèå ïîãðåø-
íîñòåé êâàíòîâàíèÿ ñèãíàëîâ è øóìîâ èçìåðåíèé � x t( ), � y t( ),
~
( )�x t ,
~
( )� y t
íà ñòàòèñòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü îöåíêè ÂÊÔ âèäà (2). Âåëè÷èíû � sx
2
,
�
�x
2
çàâèñÿò îò óñëîâèé ïðèìåíåíèÿ êîððåëÿòîðà è íå çàâèñÿò îò ñîáñòâåííî
êîððåëÿòîðîâ. Óâåëè÷åíèå çíà÷åíèÿ �
êâ
� d q/ ïóòåì óâåëè÷åíèÿ d îçíà-
÷àåò âûáîð êâàíòîâàòåëÿ ñ íàèáîëüøèì äîïóñòèìûì äèàïàçîíîì èçìåíå-
íèÿ âõîäíîãî ñèãíàëà. Óìåíüøåíèå çíà÷åíèÿ q (óñèëåíèåì ñèãíàëîâ íà
âõîäàõ êâàíòîâàòåëåé) òàêæå ñïîñîáñòâóåò âûïîëíåíèþ óñëîâèÿ (41).
Âìåñòå ñ òåì, çíà÷åíèå q îáóñëîâëèâàåò âåëè÷èíó P N qr( , ), ïîýòîìó ïðè
âûáîðå q èç òàáë. 1 ñëåäóåò êîíòðîëèðîâàòü âåëè÷èíó îòíîñèòåëüíîé
ïîãðåøíîñòè ÂÊÔ, ÷òîáû íå äîïóñòèòü âûõîäà ýòîé âåëè÷èíû çà äîïóñ-
òèìîå çíà÷åíèå.
Ìèíèìèçàöèÿ âåëè÷èí äèñïåðñèé�
�x
2
è
~
�
�x
2
øóìîâ àíàëîãîâûõ ïðèåì-
íûõ òðàêòîâ ñèãíàëîâ
~
( )x t è
~
( )y t äîñòèãàåòñÿ èçâåñòíûìè ñïîñîáàìè [1],
ïðèíÿòûìè â àíàëîãîâîé òåõíèêå. Íàèáîëåå âàæíîé ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìèíè-
ìèçàöèÿ âåëè÷èíû
~
�
�x
2
, ïîñêîëüêó òîëüêî òàê ìîæíî âûïîëíèòü óñëîâèå
(42). Èç (16), (17), (19), (20) ñëåäóåò, ÷òî âûïîëíåíèþ óñëîâèÿ (40) ñïîñîáñò-
âóåò áîëüøîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è K
ï
ÖÔ è ìàëàÿ âåëè÷èíà
êîððåëÿöèè øóìîâ êâàíòîâàíèÿ R k
îø
( ) (7).
Êàê ñëåäóåò èç (39), øóìû èçìåðåíèé è îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè ÊÔ
óâåëè÷èâàþò çíà÷åíèå J i2
0
( , )� , ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè óâåëè÷åíèÿ
çíà÷åíèÿ iN ïðè âû÷èñëåíèè îöåíêè ÂÊÔ ïî ôîðìóëàì (1) è (2). Ïðè óâåëè-
÷åíèè çíà÷åíèÿ iN óâåëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ iNT
ïðèåìà ñèãíàëîâ
~
( )x t è
~
( )y t .
Ââåäåì âåëè÷èíó îòíîñèòåëüíîãî âîçðàñòàíèÿ çàòðàò âðåìåíè, îáóñ-
ëîâëåííóþ èíñòðóìåíòàëüíûìè ïîãðåøíîñòÿìè îöåíêè ÂÊÔ, â âèäå ïðà-
âîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà (39):
K t
x
sx x x
sx x
�
�
� �
�
�
!
!
"
#
$
$
�
� �
� � �
� �
�
� �
�
êâ
êâ
2
2 2
2 2 2
2 2
2
1
~
�
�
�
!
"
#
$
�
�
o
o
max
max
1
2
. (43)
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ øóìîâ èçìåðåíèé äëÿ ðåøåíèÿ
îñíîâíîé çàäà÷è (íàïðèìåð, îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàòû èñòî÷íèêà øóìà) íà
îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ
~
( )x t è
~
( )y t òðåáóåìîå âðåìÿ
äëÿ ïðèåìà ñèãíàëîâ ñîñòàâëÿåò iNT
. Ýòî âðåìÿ íåîáõîäèìî äëÿ ïîäàâ-
ëåíèÿ âëèÿíèÿ ïîìåõ � x t( ) è � y t( ) íà îöåíêó ÂÊÔ âèäà (2). Òîãäà ïðè
íàëè÷èè øóìîâ èçìåðåíèé â ñèãíàëàõ x n( ) è y n( ) è îòíîñèòåëüíûõ ïî-
ãðåøíîñòåé ÊÔ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàòû èñòî÷íèêà ïîëåçíîãî ñèãíà-
ëà ïîòðåáóåòñÿ âûáîðêà âõîäíîãî ñèãíàëà áîëüøåé äëèòåëüíîñòè K iNTt
.
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
Äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà ïðåäïîëîæèì, ÷òî
� �
� �x �
min
, � ���
�sx min
, � �
� �y x� ,
~ ~
� �
� �y x� , (44)
ãäå �
�x min
è �
�y min
— ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ìèíèìàëüíûõ ôî-
íîâûõ ïîìåõ � x t( ) è � y t( ) âî âõîäíûõ ñèãíàëàõ (ñì. ðèñóíîê). Ïðåäïî-
ëîæèì òàêæå, ÷òî ñðåäíèé êâàäðàò âõîäíûõ ñèãíàëîâ êâàíòîâàòåëåé ìî-
æåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèå èç äèàïàçîíà
� � �
êâ êâ êâ
�[ ... ]
min max
, (45)
ïðè÷åì �
êâ min max
/� d q , �
êâ max min
/� d q , ãäå q q
min max
... — äîïóñòèìûé
äèàïàçîí óðîâíåé âõîäíûõ ñèãíàëîâ êâàíòîâàòåëåé èç òàáë. 1. Ñ ó÷åòîì
(20) è (43)—(45) ïîëó÷àåì âåðõíþþ îöåíêó âåëè÷èíû çàòðàò âðåìåíè
K
d
d q
a P N
t
x
x
max
min
min max
max
~
, (
�
�
�
� �� �
� �
� �
� �
2
2
2 2 2
1 001 r
r
q b
a P N q b
, )
, ( , )
max
max max
äîï
äîï
1 001
2
� �
�
!
!
"
#
$
$
. (46)
Âåëè÷èíà çàòðàò âðåìåíè K t max
ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç íåîáõî-
äèìî óâåëè÷èâàòü ÷èñëî îòñ÷åòîâ ñèãíàëîâ äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ øó-
ìîâ èçìåðåíèé êîððåëÿòîðà íà îöåíêó ÂÊÔ R ixy
*
( , )� . Âûðàæåíèå (46) ïî-
çâîëÿåò íà ýòàïå ðàçðàáîòêè îïðåäåëÿòü òàêèå òðåáîâàíèÿ ê ýëåìåíòàì è
óçëàì êîððåëÿòîðà, ïðè ñîáëþäåíèè êîòîðûõ îòíîñèòåëüíûå çàòðàòû âðå-
ìåíè íå ïðåâûñÿò çàäàííîé âåëè÷èíû.
Ìåòîäèêà ñáàëàíñèðîâàííîãî âûáîðà õàðàêòåðèñòèê ýëåìåíòîâ
êîððåëÿòîðà òå÷åèñêàòåëÿ. Ïðè ðàçðàáîòêå äàííîé ìåòîäèêè ïðåäïî-
ëàãàëîñü ïðèìåíåíèå â êàíàëàõ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ
~
( )x t è
~
( )y t êîððåëÿ-
òîðà îäèíàêîâûõ êâàíòîâàòåëåé è îäèíàêîâûõ öèôðîâûõ ôèëüòðîâ (ñì.
ðèñóíîê). Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî öèôðîâóþ ôèëüòðàöèþ ñèãíàëîâ íà âõî-
äàõ êîððåëÿòîðà òå÷åèñêàòåëÿ ìîæíî çàìåíèòü öèôðîâîé ôèëüòðàöèåé
ÂÊÔ. ×èñëî çíà÷àùèõ ðàçðÿäîâ ïðåäñòàâëåíèÿ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñ-
òèêè ÖÔ äîëæíî áûòü íå ìåíüøå, ÷åì ÷èñëî ðàçðÿäîâ êâàíòîâàòåëåé.
Âåëè÷èíó I N
äîï
ñëåäóåò çàäàâàòü èñõîäÿ èç îñîáåííîñòåé ðåàëèçàöèè
êîððåëÿòîðà, òàêòèêè è óñëîâèé åãî ïðèìåíåíèÿ. Îáû÷íî I N
äîï
�10
7
. Íå-
îáõîäèìóþ âåëè÷èíó �
o äîï.
ïðåäëàãàåòñÿ çàäàâàòü èñõîäÿ èç äâóõ óñëîâèé.
1. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîãðåøíîñòü îöåíêè R ixy
*
( , )� îïðåäåëÿëàñü ñòà-
òèñòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ îöåíêè ÂÊÔ è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñåëà îò
ïîãðåøíîñòè îöåíêè Rxy
*
( )� (3), òðåáóåòñÿ âûïîëíåíèå óñëîâèÿ
�
o äîï äîï. min
, ( , )� 01
0
J I � . (47)
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 83
Ïîñêîëüêó â (32) ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå � �
� min
2 2
�� s ïðåäëàãàåòñÿ
âìåñòî J I( , )
minäîï
�
0
çàäàâàòü âåëè÷èíó 2/ ( )I N
äîï
. Òîãäà âûðàæåíèå (47)
ïðèíèìàåò âèä
�
o äîï äîï.
, / ( )� 01 2 I N . (48)
2. Äëÿ òîãî ÷òîáû âåëè÷èíà �
o max
íå ïðèâîäèëà ê óâåëè÷åíèþ çàòðàò
âðåìåíè K t max
áîëåå ÷åì íà 0,2 % , òðåáóåòñÿ âûïîëíåíèå óñëîâèÿ
1
1
1002
2
�
�
�
!
"
#
$ �
�
�
o
o
max
max
, .
(49)
Ñîãëàñíî (49) äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå
�
o max
,� *
�
5 0 10
4
. (50)
Îáúåäèíèâ òðåáîâàíèÿ (48) è (50), ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíîå òðåáîâàíèå ê
âåëè÷èíå �
o äîï.
:
�
o äîï äîï.
min{ , ; , / ( )}� *
�
50 10 01 2
4 I N . (51)
 õîäå ðàçðàáîòêè êîððåëÿòîðà íåîáõîäèìî ó÷åñòü òðåáîâàíèå K t max
�
� K t äîï
. Âåëè÷èíó K t äîï
ñëåäóåò çàäàâàòü òàêîé, ÷òîáû çàòðàòû âðåìåíè íà
ïðèåì ñèãíàëîâ äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ øóìîâ èçìåðåíèé íà îöåíêó
R ixy
*
( , )� áûëè ïðàêòè÷åñêè íå çàìåòíû ïðè ýêñïëóàòàöèè ïðèáîðà, ò. å. íå
îãðàíè÷èâàëè ñòàòèñòè÷åñêóþ äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ.
Çàòðàòû íå áîëåå 1 % îáùåãî âðåìåíè ïðèåìà âèáðîñèãíàëîâ îïðåäåëÿþò
òðåáîâàíèå
K t äîï
= 1,01. (52)
Äëÿ òîãî ÷òîáû çíà÷åíèÿ �
o max
è K t â êîððåëÿòîðå íå ïðåâûñèëè çà-
äàííûõ çíà÷åíèé �
o äîï.
(51) è K t äîï
(52), ïðåäëàãàåòñÿ òàêàÿ ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü äåéñòâèé.
1. Ñîãëàñíî (51) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíà �
o äîï.
.
2. Âû÷èñëåííûå ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ (ñ ïðèìåíåíèåì ôîðìàòà äàí-
íûõ double èëè extended [10] ) çíà÷åíèÿ èìïóëüñíûõ õàðàêòåðèñòèê ÖÔ
h kx ( ) è h ky ( ) ïðåäñòàâëÿþòñÿ íàèáîëåå ýêîíîìè÷íûì ôîðìàòîì äàííûõ,
ïðè êîòîðîì îáåñïå÷èâàþòñÿ òðåáóåìûå õàðàêòåðèñòèêè ÖÔ;
3. Ïî ôîðìóëå (16) ñ ó÷åòîì (7)—(10), (13) âû÷èñëÿþòñÿ âåëè÷èíû a
äëÿ âñåãî íàáîðà ( p p�1...
max
) íàñòðîåê öèôðîâûõ ôèëüòðîâ. Â ñîîòâåòñò-
âèè ñ (19) âûáèðàåòñÿ a
max
.
4. Åñëè a
max .
� �
o äîï
, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ h kx ( ) è h ky ( ) ñëåäóåò âûáðàòü
ôîðìàò äàííûõ ñ áîëüøèì ÷èñëîì çíà÷àùèõ öèôð.
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
5. Ïî ôîðìóëå (17) ñ ó÷åòîì (7) — (10), (13) âû÷èñëÿþòñÿ âåëè÷èíû b äëÿ
âñåãî íàáîðà (p p�1...
max
) íàñòðîåê ÖÔ. Ñîãëàñíî (19) âûáèðàåòñÿ b
max
.
6. Ïðèíèìàÿ â (20) � �
o o äîïmax .
� , ïîëó÷àåì òðåáîâàíèå:
P N q
a
b
r( , )
,
max max
max
äîï
o
�
��
001
,
(53)
ñîãëàñíî êîòîðîìó èç òàáë. 1 ñëåäóåò âûáðàòü âåëè÷èíû N r è q.
7. Åñëè òðåáîâàíèÿ ê N r è q ñëèøêîì æåñòêèå, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ
h kx ( ) è h ky ( ) ìîæíî âûáðàòü ôîðìàò äàííûõ ñ áîëüøèì ÷èñëîì çíà÷àùèõ
öèôð, ïîñëå ÷åãî ïîâòîðèòü ïóíêòû 3, 5, 6 è 7.
8. Ïðîàíàëèçèðîâàâ ïàðàìåòðû ýëåìåíòíîé áàçû, ñ ó÷åòîì ñâîéñòâ
ñõåìíûõ ðåøåíèé îïðåäåëèòü âåëè÷èíû �
�x è
~
�
�x .
9. Îöåíèòü âåëè÷èíó �
� min
. Íàïðèìåð, äëÿ êîððåëÿöèîííûõ òå÷åèñêà-
òåëåé �
� min
ìîæíî îïðåäåëèòü, èçìåðÿÿ óðîâíè âèáðîñèãíàëîâ íà ïîâåðõ-
íîñòè òðóáîïðîâîäîâ. Èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðîâîäèòü â íàèáîëåå òèõèõ
ìåñòàõ, îòäàëåííûõ îò òðàíñïîðòíûõ ïóòåé íà ëèíåéíûõ ó÷àñòêàõ òðóáî-
ïðîâîäîâ. Íà òðóáîïðîâîäàõ òåïëîâûõ ñåòåé èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðîâî-
äèòü íà ó÷àñòêàõ «îáðàòíûõ» òðóá, îòäàëåííûõ îò ÒÝÖ è áîéëåðíûõ
ñòàíöèé.
10. Âåëè÷èíû d, q
max
, P N qr( , )
äîï
, �
�x ,
~
�
�x è �
� min
ââîäÿòñÿ â (46) è
âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà K t max
. Åñëè K Kt tmax
�
äîï
, òî çàòðàòû âðåìåíè,
ñâÿçàííûå ñ óâåëè÷åíèåì âûáîðîê ñèãíàëîâ äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ øó-
ìîâ èçìåðåíèé íà îöåíêó ÂÊÔ, ÿâëÿþòñÿ ïðèåìëåìûìè. Åñëè çàòðàòû
âðåìåíè K t max
áîëüøèå, òî â (46) ñëåäóåò íàéòè ìàêñèìàëüíûé ñîìíî-
æèòåëü, êîòîðûé îïðåäåëèò îñíîâíîé èñòî÷íèê çàòðàò âðåìåíè. Åñëè
îïðåäåëÿþùèì ÿâëÿåòñÿ ïåðâûé ñîìíîæèòåëü, òî äëÿ óìåíüøåíèÿ çíà÷å-
íèÿ
~
�
�x ñëåäóåò âûáðàòü ýëåìåíòíóþ áàçó ñ ìåíüøèì óðîâíåì ñîáñòâåí-
íûõ øóìîâ. Åñëè ìàêñèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ âòîðîé ñîìíîæèòåëü, òî ìåíÿòü
ýëåìåíòíóþ áàçó íå îáÿçàòåëüíî, òàê êàê ìîæíî óìåíüøèòü âåëè÷èíó
q
max
, íàñòðîèâ ñèñòåìó ÀÐÓ ïðèáîðà íà áîëåå óçêèé äèàïàçîí äîïóñòèìûõ
çíà÷åíèé âõîäíûõ ñèãíàëîâ. Åñëè ìàêñèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ òðåòèé ñîìíîæè-
òåëü, òî èç òàáë. 1 ñëåäóåò âûáðàòü ìåíüøóþ âåëè÷èíó P N qr( , )
äîï
è (èëè)
âûáðàòü ôîðìàò äàííûõ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ÖÔ ñ áîëüøèì ðàçðåøåíèåì.
Ïî äàííîé ìåòîäèêå ïðîâåäåí ó÷åò èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåø-
íîñòåé ïðè ðàçðàáîòêå íåñêîëüêèõ ìîäåëåé êîððåëÿöèîííûõ òå÷åèñêà-
òåëåé Ê-10 [11].
Âûáîð ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ êîððåëÿòîðà.  êà÷åñòâå ïðèìåðà
ðàññìîòðèì îáåñïå÷åíèå çàäàííîé òî÷íîñòè ÊÔ â êîððåëÿöèîííîì òå÷å-
èñêàòåëå. Çàäàäèì ìàêñèìàëüíîå âðåìÿ, êîòîðîå îòâîäèòñÿ íà ïðèåì âèá-
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 85
ðîñèãíàëîâ t
max
�300 ñ è ÷àñòîòó äèñêðåòèçàöèè ñèãíàëîâ f
�12000 Ãö.
Ïîëîæèì I N t f
äîï
�
max
. Òîãäà
I N
äîï
� *36 10
6
, . (54)
Íà ïðèìåðå ÷åòûðåõ ïîëîñîâûõ ÊÈÕ-ôèëüòðîâ ñ ëèíåéíîé ôàçî÷àñ-
òîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé ðàññìîòðèì âåëè÷èíû a p( ) è b p( ). Âû÷èñëåíèå
èìïóëüñíûõ õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðîâ, îïòèìàëüíûõ â ñìûñëå îáîáùåí-
íîé òåîðåìû ×åáûøåâà, ïðîâîäèëîñü ïðè ïðåäñòàâëåíèè âñåõ äàííûõ â
ôîðìàòå double [10] (8 áàéò). Çàòåì ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ èìïóëüñíûõ
õàðàêòåðèñòèê áûëè ïðåäñòàâëåíû â ôîðìàòå single [10] (4 áàéòà).
Çíà÷åíèÿ a p( ) è b p( ), âû÷èñëåííûå ñîãëàñíî (16) è (17), ïðèâåäåíû â
òàáë. 2. Äëÿ ýòèõ ÷åòûðåõ ôèëüòðîâ áûëè îïðåäåëåíû ñëåäóþùèå ïàðàìåò-
ðû: F f f
p p
� �2 0 5� �
/ , ; B b f
ï ï
� � *
�
2 2 7 10
3
� �
/ , ; U u U xï ï ï
� �
�
/ 10
2
;
U u U xíï íï ï
� �
�
/ 10
4
; L
h
=2185, ãäå f
p
— ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà; f
— ÷àñòîòà
äèñêðåòèçàöèè; b
ô
— ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ôèëüòðà, èçìåðåííàÿ íà óðîâ-
íå �6 äÁ; b
ï
— øèðèíà ïåðåõîäíîé ïîëîñû ÷àñòîò, èçìåðåííàÿ îò ìàêñèìóìà
ïîñëåäíåé ïóëüñàöèè â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ äî ìèíèìóìà ñëåäóþùåé ïî ÷àñ-
òîòå ïóëüñàöèè â ïîëîñå íåïðîïóñêàíèÿ À×Õ; u
ï
— àìïëèòóäà ïóëüñàöèé â
ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ; u
íï
— àìïëèòóäà ïóëüñàöèé â ïîëîñå íåïðîïóñêàíèÿ;
U xï
— ñðåäíèé óðîâåíü À×Õ ôèëüòðà â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ; L
h
— äëèíà
èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ÖÔ.
Èç òàáë. 2 íàõîäèì çíà÷åíèÿ a
max
,� *
�
13 10
6
è b
max
,�3 42. Ñîãëàñíî
(51) è (54) ïîëó÷àåì êîíå÷íûé ðåçóëüòàò äëÿ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè
îöåíêè ÂÊÔ:
�
o äîï.
min{ , ; , / ( , )} ,� * * � *
� �
50 10 01 2 3 6 10 7 45 10
4 6 5
.
Ñîãëàñíî (53) íàõîäèì P N qr( , ) ,
äîï
� *
�
21 10
3
.
Çàäàäèì K t äîï
= 1,01, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ äëèíû âûáîðîê
ñèãíàëîâ íà 1 % . Èñõîäÿ èç ïîêàçàòåëåé ñòîèìîñòè äîñòóïíîé ýëåìåíòíîé
áàçû, òðåáóåìîé âåëè÷èíû �
o äîï.
è îáåñïå÷åíèÿ íàèáîëüøåãî äèíàìè-
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
Íîìåð ôèëüòðà B b f
ô ô
� 2�
/ a p( ) b p( )
1 7,0·10
–3
·� 9,0·10
–7
1,93
2 2,0·10
–2
·� 9,7 ·10
–7
2,49
3 3,7·10
–2
·� 1,0·10
–6
2,92
4 9,2·10
–2
·� 1,3·10
–6
3,42
Òàáëèöà 2
÷åñêîãî äèàïàçîíà öèôðîâûõ ñèãíàëîâ, âûáåðåì ÷èñëî ðàçðÿäîâ ÀÖÏ
(êâàíòîâàòåëåé) Nr = 16. Èç òåõíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìèêðîñõåìû ÀÖÏ
íàéäåì d = 2 Â. Èç òàáë. 1 âûáåðåì áëèæàéøåå ê �
o äîï.
è ìåíüøåå ÷åì
�
o äîï.
çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè, âíîñèìîé êâàíòîâàòåëÿìè
P N qr( , ) ,
äîï
� *
�
10 10
3
% è, ñ ó÷åòîì çàêîíîìåðíîñòè ðàñøèðåíèÿ äèàïà-
çîíà q ñ âîçðàñòàíèåì Nr, äëÿ Nr = 16 íàéäåì q = 10 … 2816, q
max
�2816.
Ñèñòåìà ÀÐÓ êîððåëÿöèîííîãî áëîêà äîëæíà îáåñïå÷èâàòü ñðåäíåêâàäðà-
òè÷åñêîå çíà÷åíèå âõîäíûõ ñèãíàëîâ êâàíòîâàòåëåé �
êâ
� d q/ â ãðàíèöàõ
0,2 ... 7,10 *
�
10
4
B. Ïðèìåíÿÿ ðàäèîåëåìåíòû ñ íèçêèìè ñîáñòâåííûìè
øóìàìè, ïîëó÷àåì
~ ~
� �
� �x y+ + + + + *
�
� �
� �x y 11 10
6
, Â. Ìèíèìàëüíîå çàðå-
ãèñòðèðîâàííîå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå ôîíîâîãî øóìà íà îáñëå-
äîâàííûõ òðóáîïðîâîäàõ òåïëîâûõ ñåòåé ñîñòàâèëî�
� min
,+ *
�
32 10
5
Â. Ïîä-
ñòàâëÿÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ P N qr( , )
äîï
, q
max
,
~
�
�x , �
�x , a
max
, b
max
â (46),
ïîëó÷àåì K t max
,�10025. Âåëè÷èíà K t max
óäîâëåòâîðÿåò ïîñòàâëåííîìó
òðåáîâàíèþ K t max
,�101.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî âåëè÷èíû âûáðàíûõ
ïðèáîðíûõ ïîãðåøíîñòåé ïðàêòè÷åñêè íå óõóäøàþò ÷óâñòâèòåëüíîñòü
îöåíêè ÂÊÔ ê ñèãíàëàì óòå÷åê.
The joint influence on the estimate of noise correlation function (CF) for the correlator analog part
is considered. Also non-linear signals distortions on account of digit numbers and digitizer scale
limitedness and quantization errors of digital filters coefficients are considered. Expressions
obtained for the estimate errors CF permit when the correlation device is developing to select its
parameters so that the error of CF calculated won’t exceed the specified value.
1. Ùåðáàêîâ Â. È., Ãðåçäîâ Ã. È. Ýëåêòðîííûå ñõåìû íà îïåðàöèîííûõ óñèëèòåëÿõ.
Ñïðàâî÷íèê. — Êèåâ. Òåõíiêà, 1983. — 213 c.
2. Âåñåëîâà Ã. Ï., Ãðèáàíîâ Þ. È. Îá îïòèìàëüíîì øàãå âûáîðêè ïðè âû÷èñëåíèè
êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ íà öèôðîâûõ óñòðîéñòâàõ// Àâòîìà-
òèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1968. — ¹ 12. — Ñ. 36 — 42.
3. Ãðèáàíîâ Þ. È., Âåñåëîâà Ã. Ï., Àíäðååâ Â. Í. Àâòîìàòè÷åñêèå öèôðîâûå êîððå-
ëÿòîðû. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1971. — 240 ñ.
4. Âëàäèìèðñêèé À. À., Âëàäèìèðñêèé È. À. Âûáîð ÷èñëà òî÷åê ÁÏÔ è òèïà äàííûõ
ïðè âû÷èñëåíèè îöåíîê êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè // Çá. íàóê. ïðàöü. IÏÌÅ ÍÀÍÓ. —
Âèï. 6.— Êè¿â, 2000. — Ñ. 43— 46.
5. Êàïïåëèíè Â., Êîíñòàíòèíèäèñ À.Äæ., Ýìèëèàíè Ï. Öèôðîâûå ôèëüòðû è èõ ïðèìå-
íåíèå. Ïåð.ñ àíãë. — Ì. : Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1983. — 360 ñ.
6. Âëàäèìèðñêèé À. À., Âëàäèìèðñêèé È. À. Îöåíêà íåêîòîðûõ ïîãðåøíîñòåé êîððåëÿ-
öèîííîãî òå÷åèñêàòåëÿ// Çá. íàóê. ïðàöü. IÏÌÅ ÍÀÍÓ. — Âèï. 2. — Êè¿â, 1999. —
Ñ. 118— 126.
7. Áåíäàò Äæ., Ïèðñîë. À. Ïðèêëàäíîé àíàëèç ñëó÷àéíûõ äàííûõ. Ïåð.ñ àíãë. — Ì. :
Ìèð, 1989. — 540 ñ.
8. Êóëèêîâ Å. È. Ìåòîäû èçìåðåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü, 1986. —
271 c.
Ìåòîäèêà ó÷åòà èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 1 87
9. Ôèëèïñêèé Þ. Ê. Ñëó÷àéíûå ñèãíàëû â ðàäèîòåõíèêå. — Êèåâ: Âèùà øê., 1986. —
126 c.
10. Àðõàíãåëüñêèé À. ß. Delphi 2006// ßçûê Delphi, êëàññû, ôóíêöèè Win32 è Net.
Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå. — Ì. : Áèíîì, 2006. — 1152 ñ.
11. Âëàäèìèðñêèé À. À., Âëàäèìèðñêèé È. À. Ðàçðàáîòêà ñðåäñòâ òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè //
Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2007. — 29, ¹ 1. — Ñ. 59— 70.
Ïîñòóïèëà 01.09.06;
ïîñëå äîðàáîòêè 03.08.07
ÂËÀÄÈÌÈÐÑÊÈÉ Àëåêñàíäð Àëüáåðòîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê., ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì
ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1981 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé
ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé – ìåòîäû äèàãíîñòèêè ñîñòîÿíèÿ
ýíåðãåòè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ìåòîäû îáðàáîòêè ñèãíàëîâ, äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâ äèàã-
íîñòèêè, ìîäåëèðîâàíèå.
ÂËÀÄÈÌÈÐÑÊÈÉ Èãîðü Àëüáåðòîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, íà÷. ëàáîðàòîðèè ñëóæáû íàó÷.-
òåõí. ðàçðàáîòîê è äèàãíîñòèêè ôèëèàëà Ýíåðãîíàëàäêà ÀÊ «Êèåâýíåðãî».  1987 ã. îêîí÷èë
Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé – ìåòîäû äèàãíîñòèêè ñîñ-
òîÿíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ðàñïðîñòðàíåíèå âèáðîàêóñòè÷åñêèõ è òåïëîâûõ âîëí ïî
òðóáîïðîâîäàì, ìîäåëèðîâàíèå, äîñòîâåðíîñòü îöåíîê ïàðàìåòðîâ ñèãíàëîâ è ðåçóëüòàòîâ
äèàãíîñòèêè.
À. À. Âëàäèìèðñêèé, È. À. Âëàäèìèðñêèé
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 1
|