Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии
Разработана и исследована голографическая система дефектоскопии материалов. Приведены фундаментальные математические соотношения, определяющие формирование звуковых голограмм дефектов материалов с учетом измеренных комплексных характеристик отраженного волнового поля и скалярной модели физических яв...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101558 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии / В.Ф. Евдокимов, А.С. Огир, A.A. Чемерис, В.В. Тарапата, Д.И. Лазоренко // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 3-17. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860017888395526144 |
|---|---|
| author | Евдокимов, В.Ф. Огир, А.С. Чемерис, А.А. Тарапата, В.В. Лазоренко, Д.И. |
| author_facet | Евдокимов, В.Ф. Огир, А.С. Чемерис, А.А. Тарапата, В.В. Лазоренко, Д.И. |
| citation_txt | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии / В.Ф. Евдокимов, А.С. Огир, A.A. Чемерис, В.В. Тарапата, Д.И. Лазоренко // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 3-17. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Разработана и исследована голографическая система дефектоскопии материалов. Приведены фундаментальные математические соотношения, определяющие формирование звуковых голограмм дефектов материалов с учетом измеренных комплексных характеристик отраженного волнового поля и скалярной модели физических явлений дифракции и интерференции. Показаны преимущества реконструкции изображений с использованием фазовой информации отраженного волнового поля.
Розроблено та досліджено голографічні системи дефектоскопії матеріалів. Наведено фундаментальні математичні співвідношення, що визначають формування звукових голограм дефектів матеріалів з урахуванням виміряних комплексних характеристик відбитого хвильового поля і скалярної моделі фізичних явищ дифракції та інтерференції. Показано переваги реконструкції зображень, що використовують фазову інформацію відбитого хвильового поля.
The fundamental mathematical relations are given which are used for sound holograms formation of materials defects. Measured complex characteristics of the reflected wave field and the scalar model of the diffraction and interference physical phenomena are taken into account. Advantages of the image reconstruction with the phase information of reflected wave field using are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:46:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 620.179
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû,
À. Ñ. Îãèð, ä-ð òåõí. íàóê, A. A. ×åìåðèñ, êàíä. òåõí. íàóê,
Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî, àñïèðàíòû
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë.: (044) 4242296, E-mail: svetlana@kiev.ipme.ua)
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ
èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
â ãîëîãðàôè÷åñêîé ñèñòåìå äåôåêòîñêîïèè
Ðàçðàáîòàíà è èññëåäîâàíà ãîëîãðàôè÷åñêàÿ ñèñòåìà äåôåêòîñêîïèè ìàòåðèàëîâ. Ïðèâåäåíû
ôóíäàìåíòàëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ôîðìèðîâàíèå çâóêîâûõ
ãîëîãðàìì äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ ñ ó÷åòîì èçìåðåííûõ êîìïëåêñíûõ õàðàêòåðèñòèê îòðà-
æåííîãî âîëíîâîãî ïîëÿ è ñêàëÿðíîé ìîäåëè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé äèôðàêöèè è èíòåð-
ôåðåíöèè. Ïîêàçàíû ïðåèìóùåñòâà ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ôàçîâîé
èíôîðìàöèè îòðàæåííîãî âîëíîâîãî ïîëÿ.
Ðîçðîáëåíî òà äîñë³äæåíî ãîëîãðàô³÷í³ ñèñòåìè äåôåêòîñêîﳿ ìàòåð³àë³â. Íàâåäåíî ôóíäà-
ìåíòàëüí³ ìàòåìàòè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ, ùî âèçíà÷àþòü ôîðìóâàííÿ çâóêîâèõ ãîëîãðàì äå-
ôåêò³â ìàòåð³àë³â ç óðàõóâàííÿì âèì³ðÿíèõ êîìïëåêñíèõ õàðàêòåðèñòèê â³äáèòîãî õâè-
ëüîâîãî ïîëÿ ³ ñêàëÿðíî¿ ìîäåë³ ô³çè÷íèõ ÿâèù äèôðàêö³¿ òà ³íòåðôåðåíö³¿. Ïîêàçàíî
ïåðåâàãè ðåêîíñòðóêö³¿ çîáðàæåíü, ùî âèêîðèñòîâóþòü ôàçîâó ³íôîðìàö³þ â³äáèòîãî õâè-
ëüîâîãî ïîëÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: äåôåêòîñêîïèÿ, ãîëîãðàôèÿ, ôàçîâàÿ èíôîðìàöèÿ.
Èñïîëüçîâàíèå â êîãåðåíòíûõ ñèñòåìàõ äèàãíîñòèêè â êà÷åñòâå èíôîð-
ìàöèîííîãî ïàðàìåòðà ôàçîâîé èíôîðìàöèè îòðàæåííîãî çâóêîâîãî ïîëÿ
ïîâûøàåò ïðîñòðàíñòâåííóþ è êîíòðàñòíóþ ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü
íà ïîðÿäîê è ïîçâîëÿåò íàáëþäàòü èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ, áëèçêèå ê
ðåàëüíûì, íà ðàçâåðòêàõ òèïà B-ñêàí, C-ñêàí. Íàïðèìåð, ôðîíòàëüíîå
ðàçðåøåíèå òàêèõ ñèñòåì â ìåòàëëè÷åñêèõ êîíñòðóêöèÿõ íà ÷àñòîòå 3 ÌÃö
ñîñòàâëÿåò 2,5 ìì; òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ ðàçìåðîâ äåôåêòîâ — ìåíåå ïîëî-
âèíû äëèíû óëüòðàçâóêîâîé (ÓÇ) âîëíû [1, 2].
Ãîëîãðàôè÷åñêèå (êîãåðåíòíûå) ñèñòåìû êîíòðîëÿ ìàòåðèàëîâ øèðî-
êî èñïîëüçóþòñÿ çà ðóáåæîì. Â Øâåöèè ñ ïîìîùüþ òàêèõ ñèñòåì îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ ÓÇ êîíòðîëü ìåäíûõ õðàíèëèù (ñâàðíûõ øâîâ ìåæäó êîðïó-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 3
����������� ��
���
��
�
�
����
ñîì è êðûøêîé) îòðàáîòàííîãî ÿäåðíîãî òîïëèâà ñ òîëùèíîé ñòåíêè 90 ìì. Â
Ðîññèè ðàçðàáîòàíà êîìïëåêñíàÿ òåõíîëîãèÿ àíàëèçà êà÷åñòâà ñâàðíûõ
ñîåäèíåíèé ñ ïðèìåíåíèåì êîãåðåíòíûõ ñèñòåì «Àâãóð» äëÿ îïðåäåëåíèÿ
äëèíû, âûñîòû è ïðîôèëÿ äåôåêòîâ. Ðàçðàáîòàííàÿ â Ôèíëÿíäèè êîãåðåíò-
íàÿ ñèñòåìà êîíòðîëÿ àóñòåíèòíûõ ñâàðíûõ ñîåäèíåíèé òîëùèíîé 28 ìì
ïîçâîëÿåò ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ êîíòðîëèðîâàòü ïðàêòè÷åñêè âñå òèïû
àóñòåíèòíûõ ñâàðíûõ òðóá è åìêîñòåé â êîíòóðàõ òåïëîâûõ è àòîìíûõ
ñòàíöèé.  ÑØÀ è Ôðàíöèè ðàçðàáîòàíû ãîëîãðàôè÷åñêèå ñèñòåìû ÓÇ
êîíòðîëÿ áèìåòàëëè÷åñêèõ ñâàðíûõ ñîåäèíåíèé ñ ïðîìåæóòî÷íûìè è
àíòèêîððîçèîííûìè íàïëàâêàìè. Ýòè òåõíîëîãèè èñïîëüçóþòñÿ ïðè
ñîçäàíèè ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ òåïëîâûõ è àòîìíûõ ñòàíöèé è â
äðóãèõ îòðàñëÿõ ýíåðãåòè÷åñêîãî ìàøèíîñòðîåíèÿ [1, 2].
Ïðåèìóùåñòâà ãîëîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåì ÓÇ êîíòðîëÿ ìàòåðèàëîâ çà-
êëþ÷àþòñÿ â ñëåäóþùåì:
ïîçâîëÿþò ñîçäàâàòü èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ñ ñîõðàíåíèåì èõ ðåàëü-
íûõ ïàðàìåòðîâ: ôîðìû, ðàçìåðîâ è ìåñòîïîëîæåíèÿ â ìàòåðèàëå
îáëàäàþò âûñîêèì ïðîñòðàíñòâåííûì è êîíòðàñòíûì ðàçðåøåíèåì
ïðè îòîáðàæåíèè ìèêðî- è ìàêðî- äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ.
Î çíà÷åíèè ôàçîâîé èíôîðìàöèè ýõîñèãíàëîâ, îòðàæåííûõ äåôåê-
òàìè âíóòðåííåé ñòðóêòóðû ìàòåðèàëîâ. Àìïëèòóäà è ôàçà ñïåêòðàëüíûõ
ñîñòàâëÿþùèõ ýõîñèãíàëîâ, ïðåäñòàâëåííûõ ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ôóðüå, èãðàþò ðàçëè÷íóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè èçîáðàæåíèé äåôåêòîâ. Â
íåêîòîðûõ ñèòóàöèÿõ ìîæíî ñîõðàíèòü ìíîãèå âàæíûå ñâîéñòâà ðåêîíñòðóè-
ðóåìîãî èçîáðàæåíèÿ, ó÷èòûâàÿ ëèøü ôàçîâóþ èíôîðìàöèþ, à ïðè êîíå÷íîé
äëèòåëüíîñòè ñèãíàëà îäíîé ôàçîâîé èíôîðìàöèè îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî
äëÿ ïîëíîãî âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèé ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíî-
æèòåëÿ [3]. Àíàëîãè÷íîå óòâåðæäåíèå íå ìîæåò áûòü ñäåëàíî îòíîñèòåëüíî
àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Çíà÷åíèå ôàçîâîé èíôîðìàöèè èñ-
ñëåäîâàëîñü äëÿ ðàçëè÷íûõ ñèãíàëîâ, âêëþ÷àÿ îäíîìåðíûå, äâóìåðíûå è
òðåõìåðíûå ñèãíàëû. Íàïðèìåð, èçó÷àëèñü ÷èñòî ôàçîâûå è ÷èñòî àìïëè-
òóäíûå àêóñòè÷åñêèå è îïòè÷åñêèå ãîëîãðàììû.  ñëó÷àå ÷èñòî ôàçîâûõ
îïòè÷åñêèõ ãîëîãðàìì (íàçûâàåìûõ êèíîôîðìàìè) çàïèñûâàåòñÿ òîëüêî ôà-
çà ðàññåÿííîãî âîëíîâîãî ôðîíòà, à àìïëèòóäà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, òîãäà
êàê äëÿ ÷èñòî àìïëèòóäíûõ ãîëîãðàìì ôàçà ïðèíèìàåòñÿ íóëåâîé, à çàïèñû-
âàåòñÿ òîëüêî àìïëèòóäà ðàññåÿííîãî âîëíîâîãî ôðîíòà.
Êàê ïðàâèëî, âîññòàíîâëåííûé ïî ÷èñòî àìïëèòóäíûì ãîëîãðàììàì
îáúåêò èìååò ìàëî îáùåãî ñ îðèãèíàëîì, òîãäà êàê âîññòàíîâëåíèå ïî
÷èñòî ôàçîâîé ãîëîãðàììå ïîçâîëÿåò ñîõðàíèòü ìíîãèå âàæíûå ñâîéñòâà
îðèãèíàëà [3]. Ñ ÷èñòî ôàçîâûìè è ÷èñòî àìïëèòóäíûìè ãîëîãðàììàìè
îäíîçíà÷íî ñâÿçàíû ôàçîâûå è àìïëèòóäíûå èçîáðàæåíèÿ. Ôàçîâîå èçîá-
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
ðàæåíèå èìååò ôàçó ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå, ðàâíóþ ôàçå äëÿ èñõîäíîãî
èçîáðàæåíèÿ, òîãäà êàê àìïëèòóäà åãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ðàâíà åäè-
íèöå, ëèáî â áîëåå îáùåì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðàëüíîé àìïëèòóäå
íåêîòîðûõ èçîáðàæåíèé, íàïðèìåð ñðåäíåé àìïëèòóäå àíñàìáëÿ èçîáðà-
æåíèé, íå ñâÿçàííûõ ñ äàííûì. Ìíîãèå ïðèçíàêè èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ,
äîñòàòî÷íî ìåëêèå åãî äåòàëè ÿñíî ðàçëè÷èìû â ôàçîâîì èçîáðàæåíèè, íî
íå îáíàðóæèâàþòñÿ â àìïëèòóäíîì èçîáðàæåíèè.
Ñîãëàñíî îäíîìó èç óñëîâèé, îáåñïå÷èâàþùèõ òî÷íîå (äî ìàñøòàá-
íîãî ìíîæèòåëÿ) âîññòàíîâëåíèå, òðåáóåòñÿ, ÷òîáû äëèòåëüíîñòü ñèãíàëà
áûëà êîíå÷íîé. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ýòî íå îòíîñèòñÿ ê ïðîñòðàíñò-
âåííîìó ñèãíàëó çâóêîâîé ãîëîãðàììû, ãäå ñèãíàë ñ íóëåâîé ïðîñòðàíñò-
âåííîé ÷àñòîòîé ìîäåëèðóåò òî÷å÷íûé èñòî÷íèê êîëåáàíèé íà àêóñòè-
÷åñêîé îñè çâóêîâîãî ëó÷à â ïðîñòðàíñòâåííîì ñïåêòðå ãîëîãðàììû, à
íà÷àëüíàÿ ôàçà âîññòàíàâëèâàåìîãî òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà â àëãîðèòìå ðå-
êîíñòðóêöèè ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáîå çíà÷åíèå.
 ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ òåõíèêè, ïî âñåé âåðîÿòíîñòè íåçàâèñèìî, áûëî
óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðèçíàêè ñèãíàëà ëó÷øå ñîõðàíÿþòñÿ ïðè ÷èñòî ôàçîâîì
Ôóðüå-ñèíòåçå.
Ïîëîæèì, ÷òî f x( )— n-ìåðíûé ñèãíàë, à F F e j
( ) ( )
( )
� �
� �
� , ãäå F ( )� —
åãî n-ìåðíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå; x x x xn� ( , ,..., )
1 2
— âåêòîð íåçàâè-
ñèìûõ ïåðåìåííûõ; � � � �� ( , ,..., )
1 2 n — âåêòîð ÷àñòîòíûõ ïåðåìåííûõ;
F( )� — àìïëèòóäà ôóíêöèè; � �( ) — ôàçà ôóíêöèè.
Àìïëèòóäíûé Ôóðüå-ñèíòåç îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñèíòåç ñèãíàëà f xm( ),
ñîîòâåòñòâóþùèé ïðåîáðàçîâàíèþ Ôóðüå âèäà F( )� : F f x Fm{ ( )} ( )� � .
Ôàçîâûé ñèíòåç îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñèãíàë f xp ( ), ñîîòâåòñòâóþùèé
ïðåîáðàçîâàíèþ Ôóðüå âèäà M e j
( )
( )
�
� �
:
F f x M ep
j
{ ( )} ( )
( )
� �
� �
,
ãäå M( )� — ëèáî ðàâíî åäèíèöå, ëèáî, â îáùåì ñëó÷àå, ÿâëÿåòñÿ àìïëè-
òóäíîé ôóíêöèåé, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò îïðåäåëåííûé êëàññ ñèãíàëîâ, íî
íå ñâÿçàíà ñ èíôîðìàöèåé î êîíêðåòíîì ñèãíàëå.
Ïåðâûå ðàáîòû, â êîòîðûõ áûë ïîêàçàí âûñîêèé óðîâåíü ñîîòâåòñòâèÿ
èñõîäíîãî ñèãíàëà f x( ) è ñèíòåçèðîâàííîãî íà îñíîâå ôàçîâîé ãîëîãðàì-
ìû ñèãíàëà f xp ( ), ñâÿçàíû ñ Ôóðüå-ñèíòåçîì êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ ñòðóê-
òóð [3, 4].  àêóñòè÷åñêîé è îïòè÷åñêîé ãîëîãðàôèè ôàçîâàÿ èíôîðìàöèÿ
ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîé.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ãîëîãðàììà ñîîòâåòñòâóåò
äèôðàêöèîííîé êàðòèíå îòðàæåííîé âîëíû â äîñòàòî÷íî óäàëåííîé ïëîñ-
êîñòè, ïîëó÷åííîé ïðè îáëó÷åíèè îáúåêòà ìîíîõðîìàòè÷åñêèì èñòî÷íè-
êîì.  ñëó÷àå äâóìåðíîãî îáúåêòà ìîæíî ïðèíÿòü Ôðàóíãîôåðîâó àïïðîê-
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 5
ñèìàöèþ. Ïðè ýòîì ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ìîæåò
áûòü çàïèñàíà â âèäå
U u v f x y e dxdy
j
Z
ux vy
( , ) ( , )
( )
�
� �
��
��
��
2
, (1)
ãäå f x y( , ) — ðàñïðåäåëåíèå êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ñâåòà èëè çâóêà íà
äâóìåðíîì îáúåêòå; x, y — ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû â ïëîñêîñòè
îáúåêòà; u, v — ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè âîë-
íîâîãî ôðîíòà;
— äëèíà âîëíû èñòî÷íèêà; Z — ðàññòîÿíèå ìåæäó îáúåêò-
íîé ïëîñêîñòüþ è ïëîñêîñòüþ ãîëîãðàììû;U u v( , ) — ðàñïðåäåëåíèå êîìï-
ëåêñíûõ àìïëèòóä äèôðàêöèîííîé êàðòèíû â ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû.
Èç âûðàæåíèÿ (1) ñëåäóåò, ÷òî äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé äâóìåðíîå Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå îáúåêòà, ïðè÷åì ( ) /2
u Z è
( ) /2
v Z ñîîòâåòñòâóþò ïðîñòðàíñòâåííûì ÷àñòîòíûì ïåðåìåííûì �x è
�y .  ñëó÷àå, êîãäà îïîðíàÿ ïëîñêîñòü ðàñïîëîæåíà áëèæå ê îáúåêòó,
äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ñîîòâåòñòâóåò îïèñàíèþ ãîëîãðàììû Ôðåíåëÿ è
çàïèñûâàåòñÿ â âèäå [3, 5]
U u v
e
j Z
e f x y e e
jKZ j
K
Z
u v
jK
Z
x y
j
( , ) ( , )
( ) ( )
�
� � �
2 2
22 2 2 2
Z
ux vy
dxdy
( )�
��
��
��
,
ãäå K �2
/ — âîëíîâîå ÷èñëî. Ïðè ýòîì èíòåãðàë ñîîòâåòñòâóåò äâó-
ìåðíîìó Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèþ ôóíêöèè f x y e
jK
Z
x y
( , )
( )
2
2 2
�
è, òàêèì îáðà-
çîì, äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà Ôðåíåëÿ ïðåäñòàâëÿåò Ôóðüå-ïðåîáðàçîâà-
íèå, óìíîæåííîå íà ñîîòâåòñòâóþùèé ôàçîâûé ìíîæèòåëü.
 ñëó÷àå àêóñòè÷åñêîé ãîëîãðàììû âîçìîæíî âîññòàíîâëåíèå îáúåêòà
ïðè èñïîëüçîâàíèè òîëüêî ôàçîâîé èíôîðìàöèè êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä
U u v( , ) [3, 5, 6]. Ôàçîâîå âîññòàíîâëåíèå â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ñî-
õðàíÿåò êîððåëÿöèþ ìåæäó ñèãíàëàìè, è èç ýòîãî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î
òîì, ÷òî «ñîáûòèÿ» â èçîáðàæåíèè è îáúåêòå — òî÷êè, ëèíèè äîëæíû
ñîõðàíÿòü ñâîå ìåñòîïîëîæåíèå. Ôàçà â áîëüøåé ñòåïåíè îòðàæàåò âçàèì-
íîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïîëîæåíèå äåòàëåé â îáúåêòå è èçîáðàæåíèè, ÷åì
àìïëèòóäà. Íàïðèìåð, ñìåùåíèå (âî âðåìåíè èëè â ïðîñòðàíñòâå) ñèãíàëà íå
âëèÿåò íà àìïëèòóäó ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (Ôðåíåëÿ), à âîçäåéñòâóåò òîëüêî
íà ôàçó, ïðèâîäÿ ê ïîÿâëåíèþ ëèíåéíîãî ôàçîâîãî ÷ëåíà. Óìåíüøåíèå ìàñ-
øòàáà âîññòàíîâëåííîãî Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèåì èçîáðàæåíèÿ òàêæå ñâÿçà-
íî ñ àäåêâàòíûì ìàñøòàáèðîâàíèåì ôàçû ãîëîãðàììíîãî îïèñàíèÿ.
Îá ýôôåêòèâíîñòè ôàçîâîé èíôîðìàöèè ïðè âîññòàíîâëåíèè ñèãíà-
ëîâ èçîáðàæåíèé â ñèñòåìàõ äåôåêòîñêîïèè ãîëîãðàôè÷åñêîãî òèïà ñâè-
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
äåòåëüñòâóåò è òîò ôàêò, ÷òî àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ íà
âûñîêèõ ÷àñòîòàõ èìåþò òåíäåíöèþ ê ñïàäó, â òî âðåìÿ êàê êðàòêî-
âðåìåííûå äåòàëè îáúåêòîâ, èçîáðàæåíèé îòðàæàþòñÿ áîëåå âûñîêèìè
ïðîñòðàíñòâåííûìè ÷àñòîòàìè, íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííûìè ñ èçìåíå-
íèåì ôàçîâîé èíôîðìàöèè. Ïðåäñòàâëåíèå ôîðìèðîâàíèÿ ôàçîâîãî ñèã-
íàëà ñ ïðèñâîåíèåì åäèíè÷íîé àìïëèòóäû ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê
ïðîöåññ ñïåêòðàëüíîãî îòáåëèâàíèÿ ñèãíàëîâ çâóêîâîé ãîëîãðàììû îáúåêòà
êîíòðîëÿ. Â èçîáðàæåíèè, â êîòîðîì àìïëèòóäà ñïåêòðà ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ôóðüå îêàçûâàåòñÿ ãëàäêîé è óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè âûñîêèõ ÷àñòîò â
ïðîöåññå îòáåëèâàíèÿ âûñîêèå ÷àñòîòû ïîä÷åðêèâàþòñÿ â ðåçóëüòàòå ÷åãî
óëó÷øàåòñÿ èçîáðàæåíèå êîíòóðîâ è ìåëêèõ äåòàëåé.
Äèôðàêöèîííûé èíòåãðàë Ðýëåÿ—Çîììåðôåëüäà — áàçîâàÿ ìà-
òåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çâóêîâîé ãîëîãðàììû äåôåêòîâ çîíäèðóåìîãî
îáúåìà ìàòåðèàëà. Óðàâíåíèÿ ñêàëÿðíîé òåîðèè äèôðàêöèè ÿâëÿþòñÿ
ìàòåìàòè÷åñêîé îñíîâîé îïèñàíèÿ âîëíîâîãî ïîëÿ â ëþáîé òî÷êå çàìê-
íóòîãî, ñâîáîäíîãî îò ïîìåõ ïðîñòðàíñòâà åãî çíà÷åíèÿìè íà ïîâåðõ-
íîñòè, çàìûêàþùåé ýòî ïðîñòðàíñòâî â íåêîòîðûé îáúåì [2, 3, 7, 8].
Ïðåäñòàâèì ïîëå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà â
ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò P t, â âèäå
U P t U P vt P( , ) ( ) cos [ ( )]� �2 � ,
ãäå U P t( , ) — ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû â òî÷êå
P x y z� , , â ìîìåíò âðåìåíè t; U P( ) — àìïëèòóäà;� ( )P — ôàçà. Çàïèøåì
ôóíêöèþU P( ) â êîìïëåêñíîì âèäå: � ( ) ( )
( )U P U P e jK P
�
�
, à ìãíîâåííîå çíà-
÷åíèå — â âèäåU P t U P e
j
v
c
t
( , ) Re � ( )�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
, ãäå c — ñêîðîñòü âîëíû; v —
÷àñòîòà êîëåáàíèé; K c� ( ) /2 � — âîëíîâîå ÷èñëî.
Äåéñòâèòåëüíàÿ ôóíêöèÿ U P t( , ) â êàæäîé òî÷êå P äîëæíà óäîâëåò-
âîðÿòü ñêàëÿðíîìó âîëíîâîìó óðàâíåíèþ [7, 10]
� � �
2
2
2
2
1
0U
C
U
t
�
�
,
ãäå �
2
— îïåðàòîð Ëàïëàñà,
� � � �
2
2
2
2
2
2
2
�
�
�
�
�
�x y z
.
Çàâèñèìîñòü U P t( , ) îò âðåìåíè èìååò âèä U t e j vct
( ) �
2
, ïîýòîìó êîìï-
ëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò U P( ) ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷-
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 7
íûì îïèñàíèåì âîëíîâîãî ïîëÿ è äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü âîëíîâîìó óðàâ-
íåíèþ Ãåëüìãîëüöà
( )� � �
2 2
0K U , (2)
ãäå K � ( ) /2
— âîëíîâîå ÷èñëî.
Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2) ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ
ôîðìóëèðîâêè çàâèñèìîñòè ìåæäó ïîëåì êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä â ïëîñ-
êîñòè ãîëîãðàôèðîâàíèÿ è îáúåêòíîé ïëîñêîñòè. Ïî àíàëîãèè ñ ïðîöåññîì
äèôðàêöèè ñâåòà íà îòâåðñòèè â ïëîñêîì íåïðîçðà÷íîì ýêðàíå ìîæíî
ïðåäñòàâèòü, ÷òî ïåðâè÷íîå âîçìóùåíèå â âèäå ïëîñêîé (èëè áëèçêîé ê
òàêîâîé) âîëíû, èçëó÷àåìîé ëèíåéíîé èëè ïëîñêîé ôàçèðîâàííîé ðåøåòêîé
ñèñòåìû äåôåêòîñêîïèè, âçàèìîäåéñòâóåò â îáúåìå çâóêîâîãî èìïóëüñà ñ
íåîäíîðîäíîñòÿìè çîíäèðóåìîé ñðåäû òàêèì îáðàçîì, ÷òî îòðàæåííàÿ (âòî-
ðè÷íàÿ) âîëíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíòåðôåðèðóþùèå ñôåðè÷åñêèå âîëíû,
ðàññåÿííûå òî÷å÷íî-ïîäîáíûìè íåîäíîðîäíîñòÿìè ñðåäû, ðàñïîëîæåííûìè
âíóòðè çâóêîâîãî èìïóëüñà.
Êèðõãîôô ïðåäëîæèë ðåøèòü äèôðàêöèîííóþ çàäà÷ó íà îñíîâå èíòå-
ãðàëüíîé òåîðåìû, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì îäíîðîäíîãî âîëíîâîãî
óðàâíåíèÿ â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå P
0
ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà, èñïîëüçîâàâ
ïðè ýòîì åãî ïåðâóþ ïðîèçâîäíóþ íà ïðîèçâîëüíî çàìêíóòîé ïîâåðõ-
íîñòè, îêðóæàþùåé çàäàííóþ òî÷êó. Äëÿ ýòîãî îí èñïîëüçîâàë ÷àñòíûé
ñëó÷àé òåîðåìû Ãðèíà â âèäå
( )G U U G dV G
U
n
U
G
n
dS
V S
� � � � �
�
�
�
�
�
���� ��
2 2 �
�
�
�
,
(3)
êîãäà â êà÷åñòâå ôóíêöèè Ãðèíà G ðàññìàòðèâàåòñÿ ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà
åäèíè÷íîé àìïëèòóäû, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ èç òî÷êè P
0
ê òî÷êå P
1
â
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
n
P
0
r01 �
S
P1
S
Ðèñ. 1
îáúåìå V (ðèñ. 1). Ýòà òåîðåìà áûëà ðàíåå âûâåäåíà Ãåëüìãîëüöåì. Åñëè
îáîçíà÷èòü âûáðàííóþ òî÷êó ÷åðåç P
0
, à ÷åðåç S — îêðóæàþùóþ åå
çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü (ðèñ. 2), òî çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê íåîáõîäèìîñòè
âûðàçèòü çíà÷åíèå êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû âîëíû â òî÷êå P
0
÷åðåç çíà-
÷åíèå ýòîé âîëíû íà ïîâåðõíîñòè S.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ôóíêöèèU P( ), G P( ) ÿâëÿþòñÿ îäíîçíà÷íûìè è íåïðå-
ðûâíûìè â îáúåìå �V , îãðàíè÷åííîì çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ S è ñôåðè-
÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ S
�
ðàäèóñà �, èñêëþ÷àþùåé òî÷êó ðàçðûâà P
0
, è
ïîäñòàâëÿÿ â (3) ôóíêöèþ Ãðèíà ñî çíà÷åíèåì â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå P
1
,
íàõîäèì
G P e r
jKr
( ) /
1 01
01
� . (4)
Êèðõãîôô ïîëó÷èë âûðàæåíèå äëÿ U P( )
0
â âèäå
U P
U
n
e
r
U
n
e
r
jKr jKr
( )
0
01 01
1
4
01 01
�
�
�
!
"
#
�
�
�
!
"
#
�
�
�
�
�
�
�
�
�
$
$
��
dS
S
,
(5)
ãäå� �/ n — ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ â êàæäîé òî÷êå ïîâåðõíîñòè S
$
, âçÿòàÿ ïî
íàïðàâëåíèþ âíåøíåé íîðìàëè ê ýòîé ïîâåðõíîñòè (ñì. ðèñ. 2); S
$
�
� �S S
�
; r
01
— ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè P
0
, P
1
; n — âíåøíÿÿ íîðìàëü;
S
�
— ïîâåðõíîñòü ñôåðû ðàäèóñà �. Óðàâíåíèå (5) èìååò íàçâàíèå èíòå-
ãðàëüíîé òåîðåìû Ãåëüìãîëüöà—Êèðõãîôôà è ïîçâîëÿåò âûðàçèòü ïîëå â
ëþáîé òî÷êå P
0
âíóòðè îáúåìà �V ÷åðåç çíà÷åíèÿ âîëíû è åå íîðìàëüíîé
ïðîèçâîäíîé íà ëþáîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè S
$
, ñîäåðæàùåé äàííóþ
òî÷êó P
0
[7, 8].
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 9
Ýêðàí
Îòâåðñòèå
â ýêðàíå
Sä.î.
S
2
P
0
R
S
1
01
r
n
Ðèñ. 2
 ïîñëåäóþùèõ ðàáîòàõ Êèðõãîôà, Ðýëåÿ, Çîììåðôåëüäà ïîêàçàíî,
÷òî ïðè âûáîðå çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè â âèäå S S S� �
1 2
(ãäå S
1
— ïëîñ-
êèé íåïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ äèôðàêöèîííûì îòâåðñòèåì S
ä.î
; S
2
— ïëî-
ùàäü ïîëóñôåðû ñ öåíòðîì â òî÷êå P
0
è ðàäèóñîì R) ïîëå èçëó÷åíèÿ íà
ýêðàíå çà ïðåäåëàìè äèôðàêöèîííîãî îòâåðñòèÿ ïî óñëîâèþ Êèðõãîôôà
ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþ; ïðè óâåëè÷åíèè R èíòåãðàë ïî ïîëóñôåðå S
2
òàêæå ñòðåìèòñÿ ê íóëþ (ñì. ðèñ. 2).  ýòîì ñëó÷àå
U P
U
n
G U
G
n
dS
S
( )
0
1
4
� �
�
�
�
�
�
���
�
�
�
�
ä.î
ä. î
.
(6)
Äàëüíåéøåå óïðîùåíèå âûðàæåíèÿ (6) äëÿ U P( )
0
ìîæåò áûòü ïðîâåäåíî,
åñëè ó÷åñòü âûðàæåíèå (4) äëÿ ôóíêöèè G P( )
1
â òî÷êå P
1
è âûðàæåíèå äëÿ
åå íîðìàëüíîé ïðîèçâîäíîé
�
�
G P
n
n r jK
r
e
r
jKr
( )
cos ( , )
1
01
01 01
1 01
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
,
êîòîðîå ñ ó÷åòîì äîïóùåíèé r
01
%%
, K r�2
01
%%&'/ ìîæåò áûòü çàïè-
ñàíî â âèäå
�
�
G P
n
jK n r e r
jKr( )
cos ( , ) /
1
01 01
01
( .
(7)
Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (4) è (7) â âûðàæåíèå (6), ïîëó÷àåì
U P
e
r
U
n
jKU n r dS
jKr
S
( ) cos ( , )
0
01
01
1
4
01
� �
�
�
!
"
#
�
�
ä.î
ä. î
��
. (8)
Êàê ñëåäóåò èç âûðàæåíèÿ (8), â òåîðèè Êèðõãîôôà ñóùåñòâóåò
íåîáõîäèìîñòü íàëîæåíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà çíà÷åíèÿ ôóíêöèè U è
åå íîðìàëüíîé ïðîèçâîäíîé. Ýòî îãðàíè÷åíèå èñêëþ÷åíî â òåîðèè äè-
ôðàêöèè Ðýëåÿ—Çîììåðôåëüäà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ôóíêöèÿ Ãðèíà G
âèäîèçìåíåíà òàêèì îáðàçîì, ÷òî ëèáî ñàìà ôóíêöèÿ, ëèáî åå íîðìàëüíàÿ
ïðîèçâîäíàÿ � �G n/ îáðàùàåòñÿ â íóëü íà âñåé ïîâåðõíîñòè S
1
, è ïðè ýòîì
âûðàæåíèå (8) îñòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì. Çîììåðôåëüä ïîêàçàë, ÷òî ôóíê-
öèÿ Ãðèíà, óäîâëåòâîðÿþùàÿ òàêèì òðåáîâàíèÿì, ïðè êîòîðûõ íîðìàëü-
íàÿ ïðîèçâîäíàÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü íà âñåé ïîâåðõíîñòè ýêðàíà, äåéñòâè-
òåëüíî ñóùåñòâóåò.
 ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ôóíêöèÿ G ñîçäàåòñÿ äâóìÿ òî÷å÷íûìè èñòî÷-
íèêàìè, ïðåäñòàâëÿþùèìè çåðêàëüíîå îòîáðàæåíèå òî÷êè P
0
ïî îáå ñòî-
ðîíû ýêðàíà, îíà èìååò âèä
G P
e
r
e
r
jKr jK r
�
� �( )
~
~
1
01 01
01 01
,
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
ãäå
~r
01
— ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè P
0
è P
1
. Ïðè ýòîì èçëó÷åíèÿ ýòèõ
èñòî÷íèêîâ ñäâèíóòû ïî ôàçå íà 180°.  ýòîì ñëó÷àå íîðìàëüíàÿ ïðîèç-
âîäíàÿ ôóíêöèè G
�
èìååò âèä
�
�
G
n
n r jK
r
e
r
n r
jKr
�
� �
�
�
�
�
�
� �cos ( , ) cos ( ,
~
)
01
01 01
01
1 01
jK
r
e
r
jKr
�
�
�
�
�
�
�
1
01 01
01
~ ~
~
.
Äëÿ òî÷êè P
1
íà ïîâåðõíîñòè S
ä.î
èìååì r r
01 01
�
~
,
cos ( , ) cos ( ,
~
)n r n r
01 01
� � (9)
è ñëåäîâàòåëüíî, íà ýòîé ïîâåðõíîñòè G P
�
�( )
1
0,
�
�
G P
n
n r jK
r
e
r
jKr
�
� �
�
�
�
�
�
�
( )
cos ( , )
1
01
01 01
2
1 01
. (10)
Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ Ãðèíà G P
�
( )
1
îáðàùàåòñÿ â íóëü íà âñåé
ïîâåðõíîñòè S
ä.î
. Ñ ó÷åòîì (10) è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé Êèðõãîôôà èç (8)
ñëåäóåò:
U P
j
U P
e
r
n r dS
jKr
S
( ) ( ) cos ( , )
0 1
01
01
1 01
�
��
ä.î
ä. î
,
(11)
ãäå r
01
%%
è jK r jK� (&'
01
. Âûðàæåíèå (11) óñòàíàâëèâàåò çàâèñèìîñòü
ìåæäó çíà÷åíèÿìè ïîëÿ â òî÷êàõ P
0
âíóòðè îáúåìà è çíà÷åíèÿìè ïîëÿ â
òî÷êàõ P
1
íà ïîâåðõíîñòè äèôðàêöèîííîãî îòâåðñòèÿ S
ä.î
, ïðåäñòàâëÿþ-
ùèìè âîçìóùåíèå â âèäå ñôåðè÷åñêèõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò òî-
÷åê P
1
ê òî÷êàì P
0
. Ýòî âûðàæåíèå èìååò íàçâàíèå äèôðàêöèîííîãî èíòå-
ãðàëà Ðýëåÿ—Çîììåðôåëüäà è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî â êà÷åñòâå ìàòå-
ìàòè÷åñêîé ìîäåëè çâóêîâîé ãîëîãðàììû è äëÿ ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëè-
òåëüíûõ ïðîöåäóð ðåêîíñòðóêöèè àêóñòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé.
Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî äèôðàêöèîííûé èíòåãðàë Ðýëåÿ—Çîììåðôåëüäà
(10) îòðàæàåò ìàòåìàòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä ñôå-
ðè÷åñêèõ âîëí â ïîëíîì îáúåìå çâóêîâîãî èìïóëüñà, ýòî íå äàåò âîçìîæ-
íîñòè îñóùåñòâèòü åãî îáðàùåíèå äëÿ ðåøåíèÿ îñíîâíîé çàäà÷è — ïîëó-
÷åíèÿ àêóñòè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ (çíà÷åíèé èíòåíñèâíîñòè ýõîñèãíàëîâ
òî÷å÷íûõ äåôåêòîâ-íåîäíîðîäíîñòåé ìàòåðèàëà â îáúåìå çâóêîâîãî çîí-
äèðóþùåãî èìïóëüñà). Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ìîæíî îñóùåñòâèòü ïîñëå
ïðîâåäåíèÿ íåêîòîðûõ àïïðîêñèìàöèé èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ (11):
U x y h x y x y U x y dx dy( , ) ( , ; , ) ( , )
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
�
��
��
��
, (12)
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 11
ãäå x y
1 1
, — ïëîñêîñòü ñå÷åíèÿ çâóêîâîãî èìïóëüñà; x y
0 0
, — ïëîñêîñòü
ãîëîãðàììû. Ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ )� âûáðàíû ñ ó÷åòîì óñëîâèé
Êèðõãîôà î òîì, ÷òî çà ïðåäåëàìè ïëîñêîñòè ñå÷åíèÿ çâóêîâîãî èìïóëüñà
S âîçìóùåíèÿ U x y( , )
1 1
ðàâíû íóëþ. Âåñîâàÿ ôóíêöèÿ çàïèñûâàåòñÿ â
âèäå
h x y x y
j
e
r
n r
jKr
( , ; , ) cos ( , )
0 0 1 1
01
01
1 01
�
.
(13)
Åñëè äîïóñòèòü, ÷òî
Z x y%%
0 0
, ; Z x y%%
1 1
, , (14)
è îãðàíè÷èòü óãîë( , )n r
01
18** +, òî âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòü h ïî
àìïëèòóäå áóäåò ñîñòàâëÿòü íå áîëåå 5 %. Ïðè ýòîì cos ( , )n r
01
1( [7].
 ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ â ñèñòåìàõ óëüòðàçâóêîâîãî êîíòðîëÿ ìàòåðèà-
ëîâ óñëîâèÿ (14) íàêëàäûâàþò ñóùåñòâåííûå îãðàíè÷åíèÿ íà âåëè÷èíó àïåð-
òóðû èçìåðåíèé 2
0
x
max
, ïîñêîëüêó ñóùåñòâóþò ôèçè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ íà
âåëè÷èíó ãëóáèíû çîíäèðîâàíèÿ Z âñëåäñòâèå çíà÷èòåëüíîãî çàòóõàíèÿ âû-
ñîêî÷àñòîòíûõ êîìïîíåíò ñèãíàëîâ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè óëüòðàçâóêà íà
áîëüøèå ãëóáèíû. Ýòè îãðàíè÷åíèÿ íåïðèåìëåìû, òàê êàê ñíèæàþò ïîïå-
ðå÷íóþ ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü ñèñòåìû ýõîñêîïèè.
Äàííîå ïðîòèâîðå÷èå ìîæåò áûòü óñòðàíåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Åñëè ïðåäñòàâèòü, ÷òî îáúåêòíàÿ ïëîñêîñòü S (ðèñ. 3) ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì
äèôðàêöèîííîãî îòâåðñòèÿ Sä.î íà ïëîñêîì ýêðàíå äëÿ ñëó÷àÿ îïòè÷åñêèõ
âîëí, â òî÷êàõ P1 êîòîðîé ðàñïîëîæåíû äèñêðåòíûå èçëó÷àòåëè ñôåðè÷åñêèõ
âîëí, òî çíà÷åíèÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä â òî÷êàõ P0 ëèíåéíîé èçìåðè-
òåëüíîé àïåðòóðû áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ çàâèñèìîñòüþ, ôîðìóëèðóåìîé äèô-
ðàêöèîííûì èíòåãðàëîì Ðýëåÿ—Çîììåðôåëüäà â âèäå (12), (13) [5,6, 9, 10].
Êîîðäèíàòû x y
1 1
, â ïëîñêîñòè S ñå÷åíèÿ çâóêîâîãî èìïóëüñà ÿâëÿþòñÿ äî-
ñòàòî÷íî ìàëûå âåëè÷èíû ïî ñðàâíåíèþ ñ êîîðäèíàòàìè x y
0 0
, è ðàññòîÿ-
íèåì r
01
, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ, òàê êàê ðàçìåðû ïëîùàäêè S
ìåíüøå àïåðòóðû èçìåðåíèé. Ïîýòîìó êîîðäèíàòû x y
1 1
, ìîæíî àïïðîê-
ñèìèðîâàòü öåíòðîì ïëîùàäêè S ñ ïîñòîÿííûì çíà÷åíèåì � �x y
1 1
, . Â ýòîì
ñëó÷àå çíà÷åíèå r r
01 01
( � â çíàìåíàòåëå (12) íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ x y
1 1
, è
ìîæåò áûòü âûíåñåíî çà çíàê èíòåãðèðîâàíèÿ â (12), (13). Èñõîäÿ èç òîãî æå
óñëîâèÿ äëÿ �r
01
, çà çíàê èíòåãðèðîâàíèÿ ìîæíî òàêæå âûíåñòè cos ( , )n r �
01
.
Òîãäà âûðàæåíèå (13) ïðèìåò âèä:
h x y x y
j r
n r e
jKr
( , ; , ) cos ( , )
0 0 1 1
01
01
1 1
01
�
�
�
.
(15)
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
Çàïèøåì çíà÷åíèÿ �r
01
è cos ( , )n r �
01
â ðàçâåðíóòîì âèäå:
� � � �r z x y
01
2
0
2
0
2
, cos ( , )n r
Z
z x y
� �
� �
01
2
0
2
0
2
.
(16)
Ñ ó÷åòîì (16) âûðàæåíèå (15) çàïèøåì â âèäå:
h x y x y
j r
n r e
jKr
( , ; , ) cos ( , )
0 0 1 1
01
01
1 1
01
�
�
�
.
à âûðàæåíèå (12) — â âèäå:
U x y
j
z
z x y
e U x y dx dy
jKr
( , )
( )
( , )
0 0 2
0
2
0
2 1 1 1 1
1
01
�
� �
��
��
�
�
, (17)
ãäå Z — ðàññòîÿíèå îò ïëîñêîñòè S äî ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû; x y
0 0
, —
êîîðäèíàòû ïðèåìîèçëó÷àþùèõ ýëåìåíòîâ èçìåðèòåëüíîé ðåøåòêè. Âå-
ëè÷èíà z z x y/ ( )
2
0
2
0
2
� � õàðàêòåðèçóåò çàòóõàíèå àìïëèòóäû ýõîñèãíàëîâ
ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè îòðàæåííîé âîëíû â èññëåäóåìîé ñðåäå è äîëæíà
áûòü ó÷òåíà â óñòðîéñòâàõ âðåìåííîãî àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ
óñèëåíèÿ (ÂÀÐÓ) ïðèåìîèçëó÷àþùèõ òðàêòîâ ãîëîãðàôè÷åñêîé ñèñòåìû.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 13
Ïðèåìíèêè
èçìåðèòåëüíîé àïåðòóðû
Òî÷å÷íî-ïîäîáíûå
èçëó÷àòåëè ñôåðè÷åñêèõ
âîëí
S
z
Îáúåì çâóêîâîãî
èìïóëüñà
Çâóêîâîé ëó÷
Àêóñòè÷åñêàÿ îñü
çâóêîâîãî ëó÷à
x
1
y
1
y
0 x
0
Àïåðòóðà ïðèåìíèêîâ
r
01
n -íîðìàëü
Ðèñ. 3
Òàêèì îáðàçîì ñíèìàþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ ïàðàêñèàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ
Ôðåíåëÿ (14) íà àïåðòóðó èçìåðåíèé x y
0 0
, .
Ïîñêîëüêó çíà÷åíèå àïåðòóðû èçìåðåíèé ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî
áîëüøèì, àïïðîêñèìèðîâàòü �r
01
â ïîêàçàòåëå ïîäûíòåãðàëüíîé ýêñïîíåí-
òû âûðàæåíèÿ (17) Ôðåíåëü ïðåäëîæèë ïóòåì ðàçëîæåíèÿ êâàäðàòíîãî
êîðíÿ â ñòåïåííîé ðÿä [7]:
1 1
1
2
1
8
2
� � � � �b b b ...
(18)
 ðàçâåðíóòîé ôîðìå ìîæíî çàïèñàòü
� � �
��
�
�
�
�
� �
��
�
�
�
�
�r z
x x
z
y y
z
01
0 1
2
0 1
2
1
è
b
x x
z
y y
z
�
��
�
�
�
�
� �
��
�
�
�
�
�
0 1
2
0 1
2
.
(19)
Åñëè â âûðàæåíèè (9) îãðàíè÷èòüñÿ ëèíåéíûì ÷ëåíîì, òî äëÿ ñëó÷àÿ
ëèíåéíîé àïåðòóðû èçìåðåíèé âûðàæåíèå (17) ïðèíèìàåò âèä
U x
j
z
z x
e e U x dxjKz
jK
z
x x
( ) ( )
( )
0 2
0
2
2
1 1
1 0 1
2
�
�
�
��
��
�
.
(20)
Äâóìåðíàÿ ãîëîãðàììà ñ ó÷åòîì ïðåîáðàçîâàíèé (18)—(20) îïèñû-
âàåòñÿ âûðàæåíèåì:
U x y
j
z
z x y
e U x y ejKZ
jK
Z
x x
( , ) ( , )
[ ( )
0 0 2
0
2
0
2 1 1
2
1 0 1
2
�
� �
� �
( ) ]y y
dx dy
0 1
2
1 1
�
��
��
��
.
Ðàñêðûâ ñêîáêè â ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû ïîä çíàêîì èíòåãðàëà è âûíåñÿ
çà çíàê èíòåãðèðîâàíèÿ ÷ëåíû, íå çàâèñÿùèå îò x y
1 1
, , ïîëó÷èì
U x y
j
z
z x y
e e U x y ejKZ
jK
Z
x y
( , ) ( , )
( )
0 0 2
0
2
0
2
2
1 1
1 0
2
0
2
�
� �
�
jK
Z
x y
2
1
2
1
2
( )�
��
��
,
��
,
� �
e dx dy
jK
Z
x x y y( )
0 1 0 1
1 1
.
(21)
Èçâåñòíî, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû f fx y, èìåþò âèä:
f x zx � / ( )
, f y zy � / ( )
. (22)
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
Ó÷èòûâàÿ (22) è ñ÷èòàÿ, ÷òî K c��/ , âûðàæåíèå (21) ìîæíî ïðèâåñòè ê
âèäó
U x y
j
z
z x y
e e U x y
j z
c
j
Zc
x y
( , ) ( ,
( )
0 0 2
0
2
0
2
2
1 1
1 0
2
0
2
�
� �
�
� �
)
( )
e
j
c z
x y
�
2
1
2
1
2
�
��
��
,
��
,
� �
e dx dy
j
cz
x x y y
�
-
0 1 0 1
1 1
)
.
(23)
Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî 2 2
0
0
x
z
f x� , èç (23) ïîëó÷èì
U x y
j
z
z x y
e e U x y
j z
c
j
cz
x y
( , ) ( ,
( )
0 0 2
0
2
0
2
2
1 1
1 0
2
0
2
�
� �
�
� �
)
( )
e
j
cz
x y
�
2
1
2
1
2
�
��
��
,
��
,
� �
e dx dy
j f x f yx y2
1 1
0 1 0 1
- )
. (24)
Èç âûðàæåíèÿ (24) ñëåäóåò, ÷òî ãîëîãðàììíîå îïèñàíèåU x y( , )
0 0
ñðåäû
ñ íåîäíîðîäíîñòÿìè â ñå÷åíèè S ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì äâóìåðíûì Ôóðüå-ïðå-
îáðàçîâàíèåì îáúåêòíîé ôóíêöèèU x y( , )
1 1
, ïðåäâàðèòåëüíî óìíîæåííîé íà
ôîêóñèðóþùèé ìíîæèòåëü Ôðåíåëÿ e
j
cz
x y
�
2
1
2
1
2
( )�
. Ïðè ýòîì ïðÿìîå Ôóðüå-
ïðåîáðàçîâàíèå íåîáõîäèìî óìíîæèòü íà ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò
A
j
z
z x y
e e
j z
c
jK
cz
x y
�
� �
�1
2
0
2
0
2
2
0
2
0
2
�
( )
.
Âûïîëíèâ ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæåíèÿ (24) ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ îáðàò-
íîé çàâèñèìîñòè îáúåêòíîé ôóíêöèè U x y( , )
1 1
îò ãîëîãðàììíîãî îïèñà-
íèÿU x y( , )
0 0
, ïîëó÷èì âûðàæåíèå èñêîìîé îáúåêòíîé ôóíêöèè:
U x y e j
z x y
z
e U x y
j
cz
x y
j z
c
z
( , ) ( ,
( )
1 1
2
2
0
2
0
2
1
2
1
2
�
� �
�
� �
� �
1
2
0
2
0
2
)
( )
e
j
cz
x y� �
��
��
,
��
�
,
�
e df df
j f x f y
x y
x y2
0 1 0 1
0 0
- )
. (25)
Òàêèì îáðàçîì, âçàèìíî îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ãîëîãðàììíîãî
îïèñàíèÿ U x y( , )
0 0
è îáúåêòíîé (âîññòàíàâëèâàåìîé) ôóíêöèè U x y( , )
1 1
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèÿìè (24) è (25), êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ïàðó äâó-
ìåðíûõ Ôðåíåëü—Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé ñ óìíîæåíèåì ôóíêöèé è èõ
Ôóðüå-îáðàçîâ íà ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòû.
Âûâîäû. 1. Êîíå÷íîé öåëüþ ðåøåíèÿ çàäà÷è óëüòðàçâóêîâîé äèàã-
íîñòèêè, êàê è çàäà÷è òîìîãðàôè÷åñêîãî ñèíòåçà, ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå
âûñîêîèíôîðìàòèâíûõ èçîáðàæåíèé âíóòðåííåé ñòðóêòóðû çîíäèðóåìûõ
ÓÇ ëó÷îì ñðåä, ìàòåðèàëîâ è îáúåêòîâ. Ôîðìèðîâàíèå àêóñòè÷åñêèõ èçîá-
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 15
ðàæåíèé ìåòîäàìè öèôðîâîé àêóñòè÷åñêîé ãîëîãðàôèè îñíîâàíî íà ìàòå-
ìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé äèôðàêöèè è èíòåðôåðåíöèè,
ïðèñóùèå âîëíîâûì ïðîöåññàì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÓÇ âîëí è ðàññåÿíèÿ íà
íåîäíîðîäíîñòÿõ ñðåäû (ìàòåðèàëà).
2. Ôàçîâàÿ èíôîðìàöèÿ ïîëÿ îòðàæåííîé îò îáúåêòà âîëíû èìååò
ïðåèìóùåñòâåííîå çíà÷åíèå ïðè ôîðìèðîâàíèè èçîáðàæåíèé íåîäíîðîä-
íîñòåé ìàòåðèàëà (ñðåäû).
3.  êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè çâóêîâîé ãîëîãðàììû íåîäíî-
ðîäíîñòåé (äåôåêòîâ) â ñêàíèðóåìîì îáúåìå ìàòåðèàëà ìîæåò áûòü ïðè-
íÿò äèôðàêöèîííûé èíòåãðàë Ðýëåÿ—Çîììåðôåëüäà.
4. Âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ãîëîãðàììíîãî îïèñàíèÿ è âîñ-
ñòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ñêàíèðóåìîãî îáúåìà îïðåäåëÿåòñÿ
ïàðîé îäíîìåðíûõ èëè äâóìåðíûõ Ôðåíåëü—Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé.
5. Íà îñíîâå ïðåäñòàâëåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè èññëåäóåòñÿ
öèôðîâàÿ ìîäåëü è ðàçðàáàòûâàþòñÿ àëãîðèòìû îáðàáîòêè ýõîñèãíàëîâ â
ãîëîãðàôè÷åñêîé ñèñòåìå äåôåêòîñêîïèè.
The fundamental mathematical relations are given which are used for sound holograms formation
of materials defects. Measured complex characteristics of the reflected wave field and the scalar
model of the diffraction and interference physical phenomena are taken into account. Advantages
of the image reconstruction with the phase information of reflected wave field using are shown.
1. Áàðõàòîâ Â. À. Ðàçâèòèå ìåòîäîâ óëüòðàçâóêîâîé äåôåêòîñêîïèè ñâàðíûõ ñîåäèíå-
íèé // Äåôåêòîñêîïèÿ. — 2003. — ¹ 1. — Ñ. 28— 55.
2. Åðìîëîâ È. À. Íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûå íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ óëüòðàçâóêîâîãî
êîíòðîëÿ ìåòàëëîâ (ïî ìàòåðèàëàì 7-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè)// Òàì æå. — 2003. —
¹ 4. — Ñ.71—100.
3. Îïïåíõàéì À. Â., Ëèì Äæ. Ñ. Âàæíîñòü ôàçû ïðè îáðàáîòêå ñèãíàëîâ// ÒÈÈÝÐ. —
1981. — 69, ¹ 5. — Ñ. 39—53.
4. Õóàíã Ò. Öèôðîâàÿ ãîëîãðàôèÿ// ÒÈÈÝÐ. — 1971. — 59, ¹ 9. — Ñ. 63—76.
5. Åâäîêèìîâ Â. Ô., Îãèð À. Ñ. Î äèñêðåòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè çâóêîâîé ãîëî-
ãðàììû// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2000. — 22, ¹ 1. — Ñ. 3—8.
6. Îãèð À. Ñ. Èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ êîìïüþòåðíîãî âîññòàíîâëåíèÿ àêóñòè÷åñêèõ
èçîáðàæåíèé // Ìåòîäû è ñðåäñòâà êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ: Ñá. íàó÷í.òð.
ÈÌÏÝ ÍÀÍÓ. — 1997. — Ñ. 41—44.
7. Ãóäìýí Äæ. Ââåäåíèå â Ôóðüå-îïòèêó. — Ì. : Ìèð, 1970. — 364 ñ.
8. Êàéíî È. Í. Àêóñòè÷åñêèå âîëíû: óñòðîéñòâî, âèçóàëèçàöèÿ è àíàëîãîâàÿ îáðàáîòêà
ñèãíàëîâ. / Ïîä ðåä. Î.Â. Ðóäåíêî. — Ì. : Ìèð, 1990. — 656 ñ.
9. Åâäîêèìîâ Â. Ô., Îãèð À. Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèãíàëîâ è ïðîöåññîâ â
àêóñòè÷åñêîé ãîëîãðàôèè: ïðîáëåìû è ïåðñïåêòèâû// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. —
1996, — 18, ¹ 4. — Ñ. 29—33.
10.Åâäîêèìîâ Â. Ô., Îãèð À. Ñ. Î ïîñòðîåíèè ñèñòåìû óëüòðàçâóêîâîãî êîíòðîëÿ êîíñò-
ðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ îáúåêòîâ ýíåðãåòèêè è ìàøèíîñòðîåíèÿ// Òàì æå. — 2001. —
23, ¹ 5. — Ñ. 85—90.
Ïîñòóïèëà 20.09.07
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Ñ. Îãèð, A. A. ×åìåðèñ, Â. Â. Òàðàïàòà, Ä. È. Ëàçîðåíêî
16 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
ÅÂÄÎÊÈÌΠÂèêòîð Ôåäîðîâè÷, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, äèðåêòîð Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëè-
ðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1963 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõ-
íè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû è óñòðîéñòâà äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÎÃÈÐ Àëåêñàíäð Ñòåïàíîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ãë. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1972 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ
ãðàæäàíñêîé àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — öèôðîâàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ è
àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîãðàôèÿ.
×ÅÌÅÐÈÑ Àëåêñàíäð Àíàòîëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., ó÷åíûé ñåêðåòàðü Èí-òà
ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1982 ã. îêîí÷èë Êèåâñ-
êèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ïàðàëëåëüíûå êîìïüþòåðû,
ñïåöèàëèçèðîâàííûå àðõèòåêòóðû, ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.
ÒÀÐÀÏÀÒÀ Âàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì.
Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2001 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
«ÊÏÈ». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ è ïðîãðàìì äëÿ ñèñòåì
óëüòðàçâóêîâîé äåôåêòîñêîïèè.
Ëàçîðåíêî Äìèòðèé Èâàíîâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å.
Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1994 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé èí-ò ýëåêòðîííîé
òåõíèêè (Òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò). Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ñíèæåíèå ýíåðãîïîò-
ðåáëåíèÿ öèôðîâûõ ñèñòåì ñïîñîáîì âûñîêîóðîâíåâûõ òðàíñôîðìàöèé èñõîäíîãî îïèñàíèÿ
ïðèëîæåíèÿ íà ÿçûêàõ âûñîêîãî óðîâíÿ C/C++, SystemC, VHDL.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôåêòîâ ìàòåðèàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 17
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101558 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:46:31Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Евдокимов, В.Ф. Огир, А.С. Чемерис, А.А. Тарапата, В.В. Лазоренко, Д.И. 2016-06-05T08:31:40Z 2016-06-05T08:31:40Z 2008 Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии / В.Ф. Евдокимов, А.С. Огир, A.A. Чемерис, В.В. Тарапата, Д.И. Лазоренко // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 3-17. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101558 620.179 Разработана и исследована голографическая система дефектоскопии материалов. Приведены фундаментальные математические соотношения, определяющие формирование звуковых голограмм дефектов материалов с учетом измеренных комплексных характеристик отраженного волнового поля и скалярной модели физических явлений дифракции и интерференции. Показаны преимущества реконструкции изображений с использованием фазовой информации отраженного волнового поля. Розроблено та досліджено голографічні системи дефектоскопії матеріалів. Наведено фундаментальні математичні співвідношення, що визначають формування звукових голограм дефектів матеріалів з урахуванням виміряних комплексних характеристик відбитого хвильового поля і скалярної моделі фізичних явищ дифракції та інтерференції. Показано переваги реконструкції зображень, що використовують фазову інформацію відбитого хвильового поля. The fundamental mathematical relations are given which are used for sound holograms formation of materials defects. Measured complex characteristics of the reflected wave field and the scalar model of the diffraction and interference physical phenomena are taken into account. Advantages of the image reconstruction with the phase information of reflected wave field using are shown. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии Mathematical Model of an Image Forming of Material Defects in Holographical Defectoscopy System Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии Евдокимов, В.Ф. Огир, А.С. Чемерис, А.А. Тарапата, В.В. Лазоренко, Д.И. Математические методы и модели |
| title | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии |
| title_alt | Mathematical Model of an Image Forming of Material Defects in Holographical Defectoscopy System |
| title_full | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии |
| title_fullStr | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии |
| title_full_unstemmed | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии |
| title_short | Математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии |
| title_sort | математическая модель формирования изображения дефектов материалов в голографической системе дефектоскопии |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101558 |
| work_keys_str_mv | AT evdokimovvf matematičeskaâmodelʹformirovaniâizobraženiâdefektovmaterialovvgolografičeskoisistemedefektoskopii AT ogiras matematičeskaâmodelʹformirovaniâizobraženiâdefektovmaterialovvgolografičeskoisistemedefektoskopii AT čemerisaa matematičeskaâmodelʹformirovaniâizobraženiâdefektovmaterialovvgolografičeskoisistemedefektoskopii AT tarapatavv matematičeskaâmodelʹformirovaniâizobraženiâdefektovmaterialovvgolografičeskoisistemedefektoskopii AT lazorenkodi matematičeskaâmodelʹformirovaniâizobraženiâdefektovmaterialovvgolografičeskoisistemedefektoskopii AT evdokimovvf mathematicalmodelofanimageformingofmaterialdefectsinholographicaldefectoscopysystem AT ogiras mathematicalmodelofanimageformingofmaterialdefectsinholographicaldefectoscopysystem AT čemerisaa mathematicalmodelofanimageformingofmaterialdefectsinholographicaldefectoscopysystem AT tarapatavv mathematicalmodelofanimageformingofmaterialdefectsinholographicaldefectoscopysystem AT lazorenkodi mathematicalmodelofanimageformingofmaterialdefectsinholographicaldefectoscopysystem |