Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики
Рассмотрена модель обслуживания периодически контролируемой одноблочной системы авионики на конечном интервале времени. Получены соотношения для вычисления средней родолжительностей нахождения системы на различных этапах процесса эксплуатации при произвольном и экспоненциальном законах распределен...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101561 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики / В.В. Уланский, И.А. Мачалин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 55-67. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859842076803334144 |
|---|---|
| author | Уланский, В.В. Мачалин, И.А. |
| author_facet | Уланский, В.В. Мачалин, И.А. |
| citation_txt | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики / В.В. Уланский, И.А. Мачалин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 55-67. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена модель обслуживания периодически контролируемой одноблочной системы авионики на конечном интервале времени. Получены соотношения для вычисления средней родолжительностей нахождения системы на различных этапах процесса эксплуатации при произвольном и экспоненциальном законах распределения наработки до отказа. В этих соотношениях учтены достоверность и периодичность контроля работоспособности, характеристики надежности и длительности операций обслуживания. Приведены формулы для расчета коэффициента готовности и среднего времени наработки системы на досрочный съем на конечном интервале времени.
Розглянуто модель обслуговування періодично контрольованої одноблокової системи авіоніки на кінцевому інтервалі часу. Отримано співвідношення для обчислення середньої тривалості знаходження системи на різних етапах процесу експлуатації при довільному і експоненціальному законах розподілу напрацювання до відмови. У цих співвідношеннях враховано достовірність і періодичність контролю працездатності, характеристики надійності і тривалості операцій обслуговування. Наведено формули для розрахунку коефіцієнта готовності і середнього часу напрацювання системи на дострокове знімання на кінцевому інтервалі часу.
A maintenance model of periodically checked one-unit avionic system is considered for a finite. time interval. The analytical expressions are obtained for computing the mean times of staying the system in different states of exploitation for a general and an exponential distributions of time to failure. These expressions take into account the trustworthiness and periodicity of checking, reliability characteristics, and duration of maintenance operations. The expressions for computing the availability factor and mean time between unscheduled repairs are derived for a finite time interval.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:37:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 629.735.05:621.3(045)
Â. Â. Óëàíñêèé, ä-ð òåõí. íàóê
Óíèâåðñèòåò Àëü-Ôàòåõ
(Ëèâèÿ, Òðèïîëè, Å-mail: vladu11@mail.ru),
È. À. Ìà÷àëèí, êàíä.òåõí.íàóê
Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 03058, Êèåâ, ïð-ò Êîñìîíàâòà Êîìàðîâà, 1,
òåë.: (044) 4970162, Å-mail: tks@nau.edu.ua)
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ
îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
Ðàññìîòðåíà ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ ïåðèîäè÷åñêè êîíòðîëèðóåìîé îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû
àâèîíèêè íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè. Ïîëó÷åíû ñîîòíîøåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåé
ïðîäîëæèòåëüíîñòåé íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû íà ðàçëè÷íûõ ýòàïàõ ïðîöåññà ýêñïëóàòàöèè ïðè
ïðîèçâîëüíîì è ýêñïîíåíöèàëüíîì çàêîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà. Â ýòèõ
ñîîòíîøåíèÿõ ó÷òåíû äîñòîâåðíîñòü è ïåðèîäè÷íîñòü êîíòðîëÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè, õàðàê-
òåðèñòèêè íàäåæíîñòè è äëèòåëüíîñòè îïåðàöèé îáñëóæèâàíèÿ. Ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ
ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòà ãîòîâíîñòè è ñðåäíåãî âðåìåíè íàðàáîòêè ñèñòåìû íà äîñðî÷íûé ñúåì
íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè.
Ðîçãëÿíóòî ìîäåëü îáñëóãîâóâàííÿ ïåð³îäè÷íî êîíòðîëüîâàíî¿ îäíîáëîêîâî¿ ñèñòåìè àâ³î-
í³êè íà ê³íöåâîìó ³íòåðâàë³ ÷àñó. Îòðèìàíî ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ îá÷èñëåííÿ ñåðåäíüî¿
òðèâàëîñò³ çíàõîäæåííÿ ñèñòåìè íà ð³çíèõ åòàïàõ ïðîöåñó åêñïëóàòàö³¿ ïðè äîâ³ëüíîìó ³
åêñïîíåíö³àëüíîìó çàêîíàõ ðîçïîä³ëó íàïðàöþâàííÿ äî â³äìîâè. Ó öèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ
âðàõîâàíî äîñòîâ³ðí³ñòü ³ ïåð³îäè÷í³ñòü êîíòðîëþ ïðàöåçäàòíîñò³, õàðàêòåðèñòèêè íàä³é-
íîñò³ ³ òðèâàëîñò³ îïåðàö³é îáñëóãîâóâàííÿ. Íàâåäåíî ôîðìóëè äëÿ ðîçðàõóíêó êîåô³ö³ºíòà
ãîòîâíîñò³ ³ ñåðåäíüîãî ÷àñó íàïðàöþâàííÿ ñèñòåìè íà äîñòðîêîâå çí³ìàííÿ íà ê³íöåâîìó
³íòåðâàë³ ÷àñó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : ñèñòåìà àâèîíèêè, ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ, äîñòîâåðíîñòü è
ïåðèîäè÷íîñòü êîíòðîëÿ, êîýôôèöèåíò ãîòîâíîñòè.
Ñèñòåìû ñîâðåìåííîé àâèîíèêè ÿâëÿþòñÿ ðåçåðâèðîâàííûìè ñèñòåìàìè,
ñîñòîÿùèìè èç íåñêîëüêèõ ëåãêîçàìåíÿåìûõ áëîêîâ (Line Replaceable
Units (LRU)). Êàæäûé LRU ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôóíêöèîíàëüíî çàêîí÷åí-
íóþ îäíîáëî÷íóþ ñèñòåìó ñî âñòðîåííûì ñðåäñòâîì êîíòðîëÿ (ÂÑÊ),
ïîçâîëÿþùèì ïðîâîäèòü êîíòðîëü ðàáîòîñïîñîáíîñòè (ÊÐ) â ïîëåòå è íà
ñòîÿíêå âîçäóøíîãî ñóäíà (ÂÑ). Ëåãêîçàìåíÿåìûå áëîêè ýêñïëóàòèðóþòñÿ
äî îòêàçà, êîòîðûé ðåãèñòðèðóåòñÿ â ïîëåòå èëè âî âðåìÿ ïðåäïîëåòíîãî
îïåðàòèâíîãî òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÒÎ). Òàêàÿ ñòðàòåãèÿ íàçû-
âàåòñÿ ñòðàòåãèåé ÒÎ äî áåçîïàñíîãî îòêàçà. Äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 55
ýòîé ñòðàòåãèè ÒÎ íåîáõîäèìî èìåòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, àäåêâàòíî
îïèñûâàþùóþ ïðîöåññ ýêñïëóàòàöèè LRU íà êîíå÷íîì èëè áåñêîíå÷íîì
èíòåðâàëå âðåìåíè. Âûáîð êîíå÷íîãî èëè áåñêîíå÷íîãî èíòåðâàëà âðåìå-
íè çàâèñèò îò ðàññìàòðèâàåìîãî ýòàïà æèçíåííîãî öèêëà ÂÑ.
Îäíèì èç âàæíåéøèõ ýòàïîâ æèçíåííîãî öèêëà ÂÑ ÿâëÿåòñÿ ïåðèîä
äåéñòâèÿ ãàðàíòèéíûõ îáÿçàòåëüñòâ ïîñòàâùèêà. Ýòîò ïåðèîä ÷åòêî îïðå-
äåëåí ïî âðåìåíè è ïî ñâîåé ïðîäîëæèòåëüíîñòè ñîèçìåðèì ñî ñðåäíèì
âðåìåíåì íàðàáîòêè äî îòêàçà LRU. Ïîýòîìó ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
äîëæíà îïèñûâàòü ïðîöåññ ýêñïëóàòàöèè íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìå-
íè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ñòðàòåãèè ÒÎ LRU äî
áåçîïàñíîãî îòêàçà íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü
ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, â êîòîðîé ó÷òåíû õàðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè LRU
è äîñòîâåðíîñòè ÂÑÊ, ïåðèîäè÷íîñòü ÊÐ, äëèòåëüíîñòè îïåðàöèé ÒÎ è
ïðîäîëæèòåëüíîñòü ãàðàíòèè ïîñòàâùèêà. Ðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû íåïî-
ñðåäñòâåííî ñâÿçàíî ñ ïðîãðàììîé ââîäà â ýêñïëóàòàöèþ îòå÷åñòâåííûõ ÂÑ
íîâîãî ïîêîëåíèÿ.
 èçâåñòíûõ ìîäåëÿõ ÒÎ îäíîáëî÷íûõ ñèñòåì [1—7] íå ó÷èòûâàþòñÿ
ïîêàçàòåëè äîñòîâåðíîñòè ÊÐ. Â ðàáîòàõ [8, 9] ïîêàçàòåëè äîñòîâåðíîñòè
íå ó÷èòûâàþò îñîáåííîñòè ìíîãîðàçîâîãî ÊÐ ñèñòåì, ñîñòîÿùèå â òîì,
÷òî óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè ïðàâèëüíûõ è îøèáî÷íûõ ðåøåíèé â äàííûé
ìîìåíò ÊÐ çàâèñÿò îò ðåçóëüòàòîâ ÊÐ â ïðåäûäóùèå ìîìåíòû. Â ìîäåëÿõ,
îïèñàííûõ â ðàáîòàõ [10—14], ó÷òåíû îñîáåííîñòè ìíîãîðàçîâîãî ÊÐ, íî
âûðàæåíèÿ âûâåäåíû ïðè äîïóùåíèè, ÷òî èíòåðâàë ïëàíèðîâàíèÿ ÒÎ
ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì.
 ðàáîòàõ [1—11, 13, 14] èññëåäîâàíû îñíîâíûå ïîêàçàòåëè ýôôåêòèâ-
íîñòè ÒÎ, òàêèå êàê êîýôôèöèåíò ãîòîâíîñòè Kã, êîýôôèöèåíò òåõíè÷åñêîãî
èñïîëüçîâàíèÿ, îæèäàåìûå èçäåðæêè è äðóãèå, îäíàêî íå ðàññìîòðåí òàêîé
âàæíûé ïîêàçàòåëü, êàê ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà íà äîñðî÷íûé ñúåì ñèñòåìû ñ
áîðòà (mean time between unscheduled repairs/replacements — MTBUR). Ïîêà-
çàòåëü MTBUR èñïîëüçóåòñÿ ïðàêòè÷åñêè âñåìè âåäóùèìè àâèàêîìïàíèÿìè
ìèðà äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ÒÎ. Â ðàáîòå [15], ãäå ñòàíäàðòèçèðîâàí ýòîò
ïîêàçàòåëü, îí îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå íàðàáîòêè ñèñòåìû ê ÷èñëó
âíåïëàíîâûõ ñúåìîâ çà ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä, ò.å. äëÿ åãî ðàñ÷åòà íåîá-
õîäèì îïðåäåëåííûé îáúåì ñòàòèñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè. Åñòåñòâåííî, ÷òî â
ãàðàíòèéíûé ïåðèîä òàêàÿ èíôîðìàöèÿ îòñóòñòâóåò. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî
äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè â îïóáëèêîâàííûõ ðàáîòàõ ïî íàäåæíîñòè è ÒÎ
îòñóòñòâóþò àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà MTBUR.
Òàêèì îáðàçîì, êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç ëèòåðàòóðû, â íàñòîÿùåå âðåìÿ
îòñóòñòâóþò ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ÒÎ ñèñòåì àâèîíèêè, ïîçâîëÿþùèå
îäíîâðåìåííî ó÷èòûâàòü ïîêàçàòåëè äîñòîâåðíîñòè ìíîãîðàçîâîãî ÊÐ,
Â. Â. Óëàíñêèé, È. À. Ìà÷àëèí
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
ïåðèîäè÷íîñòü ÊÐ, õàðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè ñèñòåìû è îïðåäåëÿòü Kã
è MTBUR íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Áóäåò ðàññìàòðèâàåòü ìîäåëü ÒÎ ñèñòåìû àâèî-
íèêè, ñîñòîÿùåé èç îäíîãî LRU, ò. å. ñòðóêòóðà ñèñòåìû ñ òî÷êè çðåíèÿ
íàäåæíîñòè íå ó÷èòûâàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî èìåííî LRU ÿâëÿåòñÿ
ìèíèìàëüíîé äåìîíòèðóåìîé ÷àñòüþ ëþáîé ñèñòåìû àâèîíèêè. Ïðîöåññ
ýêñïëóàòàöèè LRU ðàññìàòðèâàåì íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå ( , )0 T êàê ïî-
ñëåäîâàòåëüíîñòü ñìåíû ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé [10—12]. Ïîýòîìó ïîâå-
äåíèå LRU íà èíòåðâàëå ( , )0 T îïèñûâàåòñÿ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì L t( ) ñ
êîíå÷íûì ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé E E
i
i
�
�
. Ïðîöåññ L t( ) èçìåíÿåòñÿ
òîëüêî ñêà÷êîîáðàçíî, ïðè÷åì êàæäûé ñêà÷îê îáóñëîâëåí ïåðåõîäîì LRU
â îäíî èç âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé. Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî L t( ) ÿâëÿåòñÿ ðåãåíå-
ðèðóþùèì ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì, èìåþùèì ñâîéñòâî âñåãäà âîçâðàùàòü-
ñÿ â òî÷êó ðåãåíåðàöèè, íà÷èíàÿ ñ êîòîðîé äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ïðîöåññà
íå çàâèñèò îò åãî ïîâåäåíèÿ â ïðîøëîì è ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòíîé êîïèåé
ïðîöåññà L t( ), íà÷àâøåãîñÿ â ìîìåíò t �0.
Ïóñòü â ìîìåíò t �0 íà÷èíàåòñÿ ýêñïëóàòàöèÿ LRU ñ íóëåâîé íàðà-
áîòêîé è ïëàíèðóåòñÿ ïðîâåäåíèå ÊÐ â ìîìåíòû �, ��, 3�, ..., N�, ãäå
N T� ( / )� ��ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñëî ÊÐ LRU íà èíòåðâàëå ( , )0 T . Ïðåä-
ïîëîæèì, ÷òî ÊÐ LRU âûïîëíÿåò ÂÑÊ ïåðåä êàæäûì âûëåòîì ÂÑ èç áàçî-
âîãî àýðîïîðòà. Îïðåäåëèì ñëó÷àéíûé ïðîöåññ L t( ).
 ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t LRU ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç
ñëåäóþùèõ ñîñòîÿíèé:
L t E( ) �
1
åñëè â ìîìåíò t LRU èñïîëüçîâàëñÿ ïî íàçíà÷åíèþ è íàõî-
äèëñÿ â ðàáîòîñïîñîáíîì ñîñòîÿíèè;
L t E( ) �
2
, åñëè â ìîìåíò t LRU èñïîëüçîâàëñÿ ïî íàçíà÷åíèþ è íàõî-
äèëñÿ â íåðàáîòîñïîñîáíîì ñîñòîÿíèè (ñêðûòûé îòêàç);
L t E( ) �
3
, åñëè â ìîìåíò t LRU íå èñïîëüçîâàëñÿ ïî íàçíà÷åíèþ, òàê
êàê ïðîâîäèëñÿ ÊÐ ñ ïîìîùüþ ÂÑÊ íà ñòîÿíêå ÂÑ â áàçîâîì àýðîïîðòó;
L t E( ) �
4
, åñëè â ìîìåíò t ïðîâîäèëîñü «ëîæíîå âîññòàíîâëåíèå» LRU;
L t E( ) �
5
, åñëè â ìîìåíò t ïðîâîäèëîñü «ïðàâèëüíîå âîññòàíîâëåíèå»
LRU.
Òàêèì îáðàçîì, ïîñòðîèì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ÒÎ îäíîáëî÷íîé
ñèñòåìû àâèîíèêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ Kã è MTBUR íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå
âðåìåíè.
Ïðîèçâîëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà LRU.
Âûâåäåì âûðàæåíèÿ äëÿ ñðåäíèõ ïðîäîëæèòåëüíîñòåé íàõîæäåíèÿ LRU
â ñîñòîÿíèÿõ E E
1 5
, . Îáîçíà÷èì: S i — ñëó÷àéíîå âðåìÿ íàõîæäåíèÿ LRU â
ñîñòîÿíèè E ii ( , )�1 5 íà ñëó÷àéíîì öèêëå ðåãåíåðàöèè S
0
; MS i — ñðåäíåå
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 57
çíà÷åíèå S i íà ñðåäíåì öèêëå ðåãåíåðàöèè MS
0
. Ïîñêîëüêó S S i
i
0
1
5
�
�
� ,
ñîãëàñíî òåîðåìå ñëîæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé MS MS i
i
0
1
5
�
�
� .
Îïðåäåëèì MS
1
. Îáîçíà÷èì ÷åðåç � ñëó÷àéíóþ íàðàáîòêó LRU äî
îòêàçà. Ïóñòü � � äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî LRU, ïðè÷åì k k� �
� �( )1 è
îòêàç LRU ìîæíî îáíàðóæèòü òîëüêî ïðè ÊÐ. Ïîñêîëüêó ïðè ÊÐ âîç-
ìîæíû îøèáî÷íûå ðåøåíèÿ, òî ðàáîòîñïîñîáíûé LRU ïðîðàáîòàåò âðåìÿ
� (
��� k), åñëè ïðè
-ì ÊÐ îí áóäåò îøèáî÷íî ïðèçíàí íåðàáîòîñïî-
ñîáíûì. Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ëîæíîãî îòêàçà îïðåäåëÿåòñÿ êàê âåðîÿò-
íîñòü ñîâìåñòíîãî íàñòóïëåíèÿ ñëåäóþùèõ ñîáûòèé: ïðè ÊÐ â ìîìåíòû
�
����,( LRU ïðèçíàí ðàáîòîñïîñîáíûì, à ïðè ÊÐ â ìîìåíò
� ëîæíî
çàáðàêîâàí ïðè óñëîâèè, ÷òî � � è k k� �
� �( )1 . Òàêèì îáðàçîì,
P P ii
i
ë.î
( ,( ; | ) |
* *
�
����
� �
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
� � �
1
1
�
�
�
, (1)
ãäå � i
*
— ñëó÷àéíàÿ îöåíêà íàðàáîòêè LRU äî îòêàçà ïðè ÊÐ â ìîìåíò i�.
Çàòåì LRU ìîæåò ïðîðàáîòàòü âðåìÿ , åñëè ïðè ÊÐ â ìîìåíòû � �, k íå
áûëî ëîæíîãî îòêàçà, ò. å. LRU ïðàâèëüíî ïðèçíàí ðàáîòîñïîñîáíûì.
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ «LRU ïðàâèëüíî ïðèçíàí ðàáîòîñïîñîá-
íûì» ïðè óñëîâèè, ÷òî � � è k k� �
� �( )1 îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
P k k P
k
ï.ð
( ,( ; | )
*
� ���� �
�
� � �
�
�
�
�
�
��
� �
1
�
.
(2)
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ «LRU ïðàâèëüíî ïðèçíàí íåðàáîòî-
ñïîñîáíûì» îïðåäåëÿåòñÿ êàê âåðîÿòíîñòü íàñòóïëåíèÿ ñëåäóþùèõ ñîáû-
òèé: ïðè ÊÐ â ìîìåíòû � �, k LRU ïðàâèëüíî ïðèçíàí ðàáîòîñïîñîáíûì;
ïðè ÊÐ â ìîìåíòû ( ) ,( )k j� �1 1� � LRU îøèáî÷íî ïðèçíàí ðàáîòîñïî-
ñîáíûì, à ïðè ÊÐ â ìîìåíò j� ( j k N� �1, ) LRU ïðàâèëüíî ïðèçíàí
íåðàáîòîñïîñîáíûì ïðè óñëîâèè, ÷òî k k� �
� �( )1 è � � , ò. å.
P j j P i ji
i
j
jï. í
( ,( ; | ) |
* *
� ���� � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
� � �
1
1
�
�
�
,
(3)
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü íåîáíàðóæåííîãî îòêàçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè ÊÐ â ìîìåíòû � �, k LRU ïðàâèëüíî ïðèçíàí
Â. Â. Óëàíñêèé, È. À. Ìà÷àëèí
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
ðàáîòîñïîñîáíûì, à ïðè ÊÐ â ìîìåíòû ( ) ,k N�1 � � — îøèáî÷íî ïðèçíàí
ðàáîòîñïîñîáíûì, ò. å.
P N N P ii
i
N
í.î
( ,( ; | )
*
� ���� � � � � �
�
�
�
�
�
��
� �
1
�
.
(4)
Òåîðåìà. Åñëè T
� è t kk � �, òî ñðåäíåå âðåìÿ íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â
ñîñòîÿíèè E
1
èìååò âèä
MS P P
k
N
k
k k
1
0
1
1
� �
�
�
�
� � �
�
�
� �
����
� � �
( )
( ,( ; | )
ë.î ï.ð
( ,( ; | ) ( )� ���� � � � � �k k d
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �
T k
N
k P k k TP N N� � ���� � � � ���� � �
1
ë.î ï.ð
( ,( ; | ) ( ,( ; | ) ( )
�
�
�
�
�
� � �d ; (5)
ñðåäíåå âðåìÿ íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè E
2
—
MS j P j j
k
N
k
k
j k
N
2
0
1 1
1
� �
�
�
�
� �
� � �
�
�
� � � ���� � �
( )
( ) ( ,( ;
ï. í
)�
�
�
�
� �
�
�
�( ) ( ,( ; | ) ( )T P N N d� � ���� � � � � �
í.î
� �
�
( ) ( ,( ; | ) ( )T P N N d
N
T
� � ���� � � � � �
�
ï.ð
;
(6)
ñðåäíåå âðåìÿ íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè E
3
—
MS t P
k
N
k
k k
3
0
1 1
1
� �
�
�
�
�
� � �ê. p ë.î
�
�
�
����
� �
( )
( ,( ; | )
j k
N
jP j j
� �
� �
�
�
�
1
ï. í
( ,( ; | )� ���� � �
�
�
�
�
�
�
� �NP N N d t kP
N k
N
í.î ê. p ë.î
( ,( ; | ) ( ) (� ���� � � � � �
�
1
� ���� � �,( ; | )k k �
�
�
�
�
�
�
NP N N d
ï.ð
( ,( ; | ) ( )� ���� � � � � �;
(7)
ñðåäíåå âðåìÿ íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè E
4
—
MS t P
k
N
k
k k
4
1
1 1
1
�
�
��
�
�
�
� � �ë.â ë.î
�
�
�
����
� �
( )
( ,( ; | )
�
�
�
�� � �( ) d
�
�
�
�
�
�
�
�
� �t kP k k d
N k
N
ë.â ë.î
�
� ���� � � � � �
1
( ,( ; | ) ( ) ;
(8)
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 59
ñðåäíåå âðåìÿ íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè E
5
—
MS t P j j
k
N
k
k
j k
N
5
0
1
1
�
�
�
� �
� � �ï.â ï. í
�
�
� ���� � � �
( )
( ,( ; | ) (� �) d , (9)
ãäå �( )t — ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé (ÏÐÂ) íàðàáîòêè äî
îòêàçà LRU; t
ÊÐ
— ñðåäíÿÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ÊÐ; t
ë.â
— ñðåäíÿÿ ïðîäîë-
æèòåëüíîñòü ëîæíîãî âîññòàíîâëåíèÿ LRU íà çàâîäå-èçãîòîâèòåëå; t
ï.â
—
ñðåäíÿÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïðàâèëüíîãî âîññòàíîâëåíèÿ LRU íà çàâîäå-
èçãîòîâèòåëå.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äëÿ êðàòêîñòè èçëîæåíèÿ äîêàæåì òîëüêî ñîîò-
íîøåíèå (5), ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèÿ (1)—(5) äîêàçûâàþòñÿ àíàëîãè÷íî.
Ïðè îïðåäåëåíèè âðåìåíè íàõîæäåíèÿ LRU â ñîñòîÿíèÿõ E E
1 5
, èñ-
ïîëüçîâàíà ôîðìóëà óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ äèñêðåòíîé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ îáîçíà÷åíèé ýòà ôîðìóëà ïðè-
íèìàåò âèä
M S S P S Si i i i[ | ] { |
, ,
!
� �
�
�
1
"
,
(10)
ãäå S i,
( , )
�1 " — ìíîæåñòâî äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé, êîòîðûå ìîæåò ïðè-
íÿòü ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà S i . Äëÿ óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé, âõîäÿùèõ â (10),
âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå íîðìèðîâêè
P S Si i{ |
,
!
�
� � �
1
1
"
.
Óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âðåìåíè íàõîæäåíèÿ LRU â ñîñ-
òîÿíèè S i ïðè � � èìååò âèä
M S
P k v P
i
k
[ | ]
( ,( ; | )
�#
� � ���� �
�
�
�
�
�
ïðè
ë.î
0
1
ï.ð
åñëè
( ,( ; | ),
( ) , ( , )
� ���� �
� � #
�
k k
k k k N
k
k
� � �
�
1 1
1
N
P k TP N N� �
ë.î ï.ð
åñëè( ,( ; | ) ( ,( ; | ),� ����
� � � ���� � � �
�
�
$
$
$
�
$
$
$ T.
(11)
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âðåìåíè íàõîæäåíèÿ LRU â ñîñòîÿíèè E
1
ïðè óñëîâèè, ÷òî îòêàç ïðîèçîéäåò íà èíòåðâàëå [ ,( )k k� �%�1 , îïðåäåëèì ïî
Â. Â. Óëàíñêèé, È. À. Ìà÷àëèí
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
ôîðìóëå óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû
M S k k
F k F k
M S dF
k
k
[ | ( ) ]
(( ) ) ( )
[ | ] ( )
(
1 1
1
1
1
�
�
� �
�
� � � �
� �
�
�
1)�
, (12)
ãäå F t( ) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà LRU.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåãî âðåìåíè íàõîæäåíèÿ LRU â ñîñòîÿíèè E
1
âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé ïîëíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íåïðåðûâ-
íîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, êîòîðàÿ ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (11) è (12) ïðåîá-
ðàçóåòñÿ ê ñëåäóþùåìó âèäó:
MS M S d M S d
k
N
T
1 1
0
1
� �
�
�
� �
[ | ] ( ) [ | ] ( ) � � . (13)
Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèå (11) â ôîðìóëó (13), ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå (1).
Òåîðåìà äîêàçàíà.
Ýêñïîíåíöèàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà
LRU. Ïðè ðàñïðåäåëåíèè íàðàáîòêè äî îòêàçà LRU ïî ýêñïîíåíöèàëü-
íîìó çàêîíó
� &
&
( )t e t
�
�
, (14)
ãäå & — èíòåíñèâíîñòü âíåçàïíûõ îòêàçîâ LRU. Ïðè ýòîì óñëîâíûå
âåðîÿòíîñòè (1) — (4) ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä:
P
ë.î
( ,( ; | ) ( )�
����
� ' '
��
� �1 ,
�� , k;
P k k
ï.ð
( ,( ; | ) ( )�
���� � '� �1 , k N�0 1 2, , ,..., ;
P j j k j k
ï. í
( ,( ; | ) ( ) ( )� ���� � ' ( (� � �
� �
1 1
1
, j k N� ��, ;
P N k N k
í.î
( ,( ; | ) ( )�
���� � ' (� �
�
1 , N �1 2, ,..., (15)
ãäå ' — óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ëîæíîãî îòêàçà ïðè ÊÐ LRU íà ñòîÿíêå ÂÑ
â áàçîâîì àýðîïîðòó; ( — óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü íåîáíàðóæåííîãî îòêàçà
ïðè ÊÐ LRU íà ñòîÿíêå ÂÑ â áàçîâîì àýðîïîðòó.
Ñëåäñòâèå 1. Åñëè T
� è âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (14), òî
MS e e eN N
1
1
1 1 1
1
� � � � � �
)
*
+
,
-
.�
� � � ��
'
'
&
�
'
�
&� &� &
[ ( ) ] ( )
( ) ��
��
�
�
/
/
� �
� �
� �
� � �
�
� �1 1
1 1
1
1 1
1( )
( )
( )
( )
( )'
'
� '
&�
&�
&�
N N
N Ne
e
e ; (16)
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 61
MS
e e eN N
2
1
1
1 1 1
1 1
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� �
�
� � �
� (
( &
'
&� &� &�
( ) ( ) ( )
( �
�
�
�
�
�
�
�
�
/
�
�
'
(�
(
&�
&�
)
( )
e
e1
1
/
� �
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�( '�
' 0(
'
&�
&�
&�
N N N
N Ne
e
e
e( )
( )
( )
1
1 1
1
1
�
�
)
*
+
+
,
-
.
.
&�
&
� ; (17)
MS t
e e
e
eN N N
3
1 1
1
1 1
�
�)
*
+
+
,
-
.
.
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�
�
KP
&� &�
&�
'
'( )
&�
&�
&�
' (1 1
1
1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
/
�
�
( )
( )
e
e
/
� �
� �
�
� �
� �
�
�
�
�
1 1
1 1
1
1 1
( )
( )
(
( )
'
'
( '�
'
&�
&�
&�
&
N N N N Ne
e
e
e �
&�
0( '
'
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�e N
N
[ ( ) ]1 1 ; (18)
MS t e
e e
e
eN N
4
1
1
1 1
� �
�
�
�
� � �
�
� �
�
�
ë.â
{( )
( ) ( )
&�
&� &�
&�
&�
' ' e
e
N�
�
� �
�
�
�
�
�
�
&�
&�
'1 1( )
� � �
�
[ ( ) ] }1 1 '
&�N Ne ; (19)
MS t e
e
e
N N N
5
1
1 1
1 1
1
� �
� �
� �
�
� ��
�
�
ï.â
{( )
( )
( )
(&�
&�
&�
'
'
( '�
N Ne
e
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
&�
&�
' 0(
)
( )1 1
� �
�
( ) }.1 '
&�N Ne (20)
Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñîîòíîøåíèé (16)—(20) äîñòàòî÷íî â âûðàæåíèÿ
(5)—(9) ïîäñòàâèòü ÏÐÂ (14) è óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè (15), à çàòåì âûïîë-
íèòü ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ñëåäñòâèå 2. Åñëè T �� è âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (14), òî
MS
e
e
1
1
1 1
�
�
� �
�
�
&�
&�
& '�[ ( ]
; MS
e
e e
2
1
1 1
1
1
1
�
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� �
( )
( ) ( )
'
� (
( &
&�
&� &�
;
MS
t e
e
3
1
1 1 1
�
�
� � �
�
�
KP
( )
( ( ) ]
(
(�1 '
&�
&�
; MS
t e
e
4
1 1
�
� �
�
�
ë.â
'
'
&�
&�
( )
; MS
t e
e
5
1
1 1
�
�
� �
�
�
ï.â
( )
( )
&�
&�
'
.
(21)
Âûðàæåíèÿ (21) [10] ïîëó÷àåì èç ñîîòíîøåíèé (16)—(20) ïðè ïîäñòà-
íîâêå N ��.
Ñëåäñòâèå 3. Ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå íåðàâåíñòâà:
0 1 1 1
1
1
1
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�MS a eN N
min [ ( ) ] ( ) ; ( )
�
'
' �
&
&�
;
(22)
0
1
1 1
1
1
2
1
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
� �MS T eN T
min [ ( )]; ( )
�
(
(
&
&
;
(23)
Â. Â. Óëàíñêèé, È. À. Ìà÷àëèí
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
min
( ) ],
)
m
t
t
MS
N
N
KP
KP
'
1 '
(
2 (
1 1
1
1
3
� �
�
�
�
�
$
$
�
$
$
�
�
$
$
�
$
$
ax
( ) ],
)
t
t
N
N
KP
KP
'
1 '
(
2 (
1 1
1
1
� �
�
�
�
�
$
$
�
$
$
�
�
$
$
�
$
$
; (24)
0 1 1
4
� �MS t N
ë.â
[ ( ) ]' ; (25)
0 1 1
5
� �MS t tN N
min [ ( ) ; ( )]
ï.â ï.â
' ( . (26)
Äîêàçàòåëüñòâî íåðàâåíñòâ (22) — (26) ñëåäóåò èç àíàëèçà òàáëèöû, â
êîòîðîé ïðèâåäåíû ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ MS MS
1 5
, .
Ñëåäñòâèå 4. Åñëè T �� è îøèáêè ïðè ÊÐ LRU ñ ïîìîùüþ ÂÑÊ
îòñóòñòâóþò, ò.å. ' (� �0, òî ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
MS
e N
1
1
1
�
�
� �( ) &�
&
; MS
e
e N
2
1
1
1
1�
�
�
)
*
+
,
-
. �
�
� ��
&
&�
&�
[ ]
( )
;
MS
t e
e
N
3
1
1
�
�
�
�
�
KP
( )
&�
&�
; MS
4
0� ; MS t
5
�
ï.â
.
Ýòè âûðàæåíèÿ âûòåêàþò èç ôîðìóë (16)—(20) ïîñëå ïîäñòàíîâêè â íèõ
çíà÷åíèé ' (� �0.
Ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà íà äîñðî÷íûé ñúåì LRU ñ áîðòà ÂÑ. Èç îïè-
ñàíèÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà L t( ) ñëåäóåò, ÷òî LRU èñïîëüçóåòñÿ ïî íàçíà-
÷åíèþ òîëüêî ïðè íàõîæäåíèè â ñîñòîÿíèè E
1
èëè E
2
. Ñîñòîÿíèÿ E
3
, E
4
è
E
5
íå ñâÿçàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì LRU ïî íàçíà÷åíèþ. Ïîýòîìó MTBUR
îïðåäåëÿåòñÿ òàê: MTBUR � �MS MS
1 2
.
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 63
MS MS
1 5
,
0
� T 0
�&
&� 0 &� � � � � �0 ( )N � � �T N( )0
MS
1
�
'
' � '[ ( ) ] ( )1 1 1� � � �
N N
0 0
1�
�e &�
&
MS
2 0
�
(
(
1
1
1
�
�
�
( )
N
0 T e� �
�
1
1
&
&�
( )
MS
3
t NKP
'
1 '1 1� �( ) ]
t NKP
1
1
�
�
(
2 ( )
t
KP
'
0
MS
4
t N
ë.â
[ ( ) ]1 1� � ' 0 t
ë.â 0
MS
5
t N
ï.â
( )1� ' t N
ï.â
( )1�( 0 t
ï.â
 ñëó÷àå ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà LRU
è
T
�
��1 çíà÷åíèå MS
2
ñòàíîâèòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñ
MS
1
è MTBUR ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå:
MTBUR 3 � � � � � �
)
*
+
,
-
� � �MS e eN N
1
1
1 1 1
1�
'
'
&
�
'
&� &�
[ ( ) ] ( )
( )
. �
�
��
�
�
/
�
�
&�e
/
� �
� �
� �
� � �
�
� �1 1
1 1
1
1 1
1( )
( )
( ) .
( )
( )'
'
� '
&�
&�
&�
N N
N Ne
e
e
(27)
Ïðèìåð 1. Îïðåäåëèì îöåíêó ñâåðõó äëÿ MTBUR, åñëè ñðåäíåå âðåìÿ
áåçîòêàçíîé ðàáîòû LRU M [ ] /� � �1 10000& ÷, ãàðàíòèéíûé ðåñóðñ T �
�5000÷ è ñðåäíÿÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ìåæäó âûëåòîì è ïîñàäêîé ÂÑ
(ñðåäíåå âðåìÿ ìåæäó ÊÐ) � �2 5, ÷. Óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè ëîæíîãî îòêàçà
è íåîáíàðóæåííîãî îòêàçà ïðè ÊÐ LRU ñ ïîìîùüþ ÂÑÊ ñîñòàâëÿþò
' (� �0 005, .
Âû÷èñëÿåì ñðåäíåå âðåìÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû LRU íà èíòåðâàëå (0, T)
ïî ôîðìóëå
M
e
T
T
[ ]� �
�
�
�
1
3935
&
&
÷.
Îïðåäåëÿåì ÷èñëî ÊÐ â òå÷åíèå ãàðàíòèéíîãî ïåðèîäà: N T� � �/� 1
�1999. Èñïîëüçóÿ íåðàâåíñòâà (22) è (23), íàõîäèì îöåíêó ñâåðõó äëÿ
MTBUR:
MTBUR min
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
��
'
' � '
&
&
[ ( ) ] ( ) ; ( )1 1 1
1
1
N N Te
+ min
�
(
(
&
&
1
1 1
1
1
1
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
� �
[ ( )]; ( )
N TT e
� � �min{ ; } min{ , ; } ,500 3935 25 1065 502 5 ÷.
Èç äàííîãî ïðèìåðà âèäíî, ÷òî âñëåäñòâèå âûñîêîé âåðîÿòíîñòè ëîæ-
íûõ îòêàçîâ ÂÑÊ îöåíêà ñâåðõó äëÿ MTBUR ïî÷òè â âîñåìü ðàç ìåíüøå
ñðåäíåãî âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû LRU íà èíòåðâàëå (0, 5000 ÷). Ñëå-
äóåò çàìåòèòü, ÷òî ýòà îöåíêà ñâåðõó ïðèáëèæàåòñÿ ê ðàñ÷åòíîìó çíà÷å-
íèþ MTBUR = 476 ÷, âû÷èñëåííîìó ïî ôîðìóëå (27).
Èç ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ÊÐ ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà íà
äîñðî÷íûé ñúåì LRU ñ áîðòà ÂÑ ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ, ïðè÷åì ñêîðîñòü
óìåíüøåíèÿ òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå âåðîÿòíîñòü ëîæíûõ îòêàçîâ ÂÑÊ.
Â. Â. Óëàíñêèé, È. À. Ìà÷àëèí
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî âðåìåíè MS
2
îò ÷èñëà ÊÐ
íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ èíòåíñèâíîñòè
îòêàçîâ &. Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ÊÐ ñðåäíåå âðåìÿ
íàõîæäåíèÿ LRU â ñîñòîÿíèè ñêðûòîãî îòêàçà óìåíüøàåòñÿ. ×åì âûøå
íàäåæíîñòü LRU, òåì ìåíüøå ñðåäíåå âðåìÿ MS
2
.
Êîýôôèöèåíò ãîòîâíîñòè. Äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòà ãîòîâíîñ-
òè K
Ã
íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ ïëàíîâîå ÒÎ, â òå÷åíèå
êîòîðîãî èñïîëüçîâàíèå LRU íå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ. Åñëè ÊÐ ÿâëÿåòñÿ
ïëàíîâûì ÒÎ, òîãäà
K MS MS MS MS MS
Ã
� � � �
1 1 2 4 5
/ ( ). (28)
Ïðèìåð 2. Âû÷èñëèì çíà÷åíèå K
Ã
ïðè òåõ æå èñõîäíûõ äàííûõ, ÷òî è
â ïðèìåðå 1. Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (16)—(20) â ôîðìóëó (28) è âûïîëíèâ
íåîáõîäèìûå âû÷èñëåíèÿ, ïîëó÷èì K
Ã
�09977, .
Çàâèñèìîñòü K
Ã
îò ÷èñëà ÊÐ íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè ïðè
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ' ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî ÷åì
ìåíüøå óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ëîæíîãî îòêàçà ÂÑÊ, òåì áîëüøå K
Ã
. Ïðè
ìàëûõ çíà÷åíèÿõ âåðîÿòíîñòè ', íàïðèìåð ïðè ' �0001. , âåëè÷èíà K
Ã
äîñòèãàåò íåêîòîðîãî óñòàíîâèâøåãîñÿ çíà÷åíèÿ è â äàëüíåéøåì ïðàê-
òè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ' çíà÷åíèå K
Ã
óìåíü-
øàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ÊÐ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì
÷èñëà N, âåëè÷èíà MS
1
óìåíüøàåòñÿ áûñòðåå, ÷åì MS
2
.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñî
ñòàòèñòè÷åñêèìè äàííûìè çàðóáåæíûõ àâèàêîìïàíèé, ñîãëàñíî êîòîðûì
îò 40 äî 85% äåìîíòèðîâàííûõ LRU ñèñòåì àâèîíèêè íà ñàìîì äåëå
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 65
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü MTBUR îò ÷èñëà ÊÐ íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè: 1 — ' � 0 001, ;
2 — ' � 0 005, ; 3 — ' � 0 01,
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü MS
2
îò ÷èñëà ÊÐ íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè: 1— &� 4
�
1 0 10
4
, 1/÷;
2 — &� 4
�
5 0 10
5
, 1/÷; 3 — &� 4
�
1 0 10
5
, 1/÷
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü K
Ã
îò ÷èñëà ÊÐ íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè: 1 — ' � 0 001, ; 2 —
' � 0 005, ; 3 — ' � 0 01,
MTBUR(N)
N
1000
2000
3000
500 1000 1500 2000
1
2
3
0
MS
2
(N )
300
200
100
0
10 20 30 40 N
1
23
KÃ (N )
N0 500 1000 1500 200
0,985
0,990
0,995
1,0
1
3
2
ÿâëÿþòñÿ ðàáîòîñïîñîáíûìè [16, 17]. Ýòî ïðèâîäèò ê áîëüøèì ïîòåðÿì
àâèàêîìïàíèé âñëåäñòâèe òàê íàçûâàåìûõ íåïîäòâåðæäåííûõ äåôåêòîâ.
Âûâîäû. Äîêàçàííàÿ òåîðåìà ïîçâîëèëà ïîëó÷èòü îáîáùåííûå ìàòå-
ìàòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñðåäíèõ ïðîäîëæèòåëüíîñòåé íàõîæäåíèÿ
LRU ñèñòåìû àâèîíèêè â ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ ïðîöåññà ýêñïëóàòàöèè
ïðè ïðîèçâîëüíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû íà
êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè. Ñëåäñòâèÿ ýòîé òåîðåìû, ïîçâîëÿþò ïðè
ýêñïîíåíöèàëüíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû
LRU îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ýòèõ ïðîäîëæèòåëüíîñòåé, à òàêæå èõ íèæíèå è
âåðõíèå ãðàíèöû. Ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé óñòàíîâëåíà ñâÿçü
ìåæäó ïîêàçàòåëÿìè äîñòîâåðíîñòè ÂÑÊ, ïåðèîäè÷íîñòè ÊÐ è èíòåí-
ñèâíîñòüþ îòêàçîâ LRU. Âïåðâûå ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ
ðàñ÷åòà ñðåäíåãî âðåìåíè íàðàáîòêè LRU íà äîñðî÷íûé ñúåì ñ áîðòà ÂÑ
íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äîñòîâåðíîñòü ÂÑÊ
ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ïîêàçàòåëè ýôôåêòèâíîñòè ÒÎ ñèñòåì àâèîíèêè.
Íàïðèìåð, âñëåäñòâèå ëîæíûõ îòêàçîâ ÂÑÊ ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà íà äîñðî÷-
íûé ñúåì áëîêà ñ áîðòà ÂÑ ìîæåò áûòü â âîñåìü ðàç ìåíüøå åãî ñðåäíåé
íàðàáîòêè íà îòêàç.
Äàííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò îáîñíîâàòü òðåáîâàíèÿ ê äîñòîâåð-
íîñòè ÂÑÊ è îöåíèòü ýôôåêòèâíîñòü ÒÎ LRU ñèñòåìû àâèîíèêè â ïåðèîä
èõ ãàðàíòèéíîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû öåëåñîîáðàçíî
èñïîëüçîâàòü êàê íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ, òàê è â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè
ÂÑ. Äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì ýòèõ ðåçóëüòàòîâ ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ìàòåìà-
òè÷åñêèõ ìîäåëåé äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîãî âàðèàíòà ñòðàòåãèè ÒÎ ñèñ-
òåì àâèîíèêè.
A maintenance model of periodically checked one-unit avionic system is considered for a finite. time
interval. The analytical expressions are obtained for computing the mean times of staying the system
in different states of exploitation for a general and an exponential distributions of time to failure.
These expressions take into account the trustworthiness and periodicity of checking, reliability char-
acteristics, and duration of maintenance operations. The expressions for computing the availability
factor and mean time between unscheduled repairs are derived for a finite time interval.
1. Gertsbakh I. Reliability theory with applications to preventive maintenance. — N.Y. :
Springer Verlag. — 2006. — 219 p.
2. Nakagava T. Maintenance theory of reliability. — N.Y. : Springer Verlag. — 2005. — 258 p.
3. Nakagava T., Mizutani S., Igaki N. Optimal inspection policies for a finite interval// The Sec-
ond Euro — Japan Workshop on Stochastic Risk Modeling. — N.Y. : Production and Reli-
ability. — 2002. — P. 334 — 339.
4. Finkelshtein A., Herer Y. T., Raz T., Ben-Gal I. Economic optimization of off-line inspection
in a process subject to failure and recovery // IEEE Transactions. — 2005. — Vol. 37, ¹ 11. —
P. 995—1009.
Â. Â. Óëàíñêèé, È. À. Ìà÷àëèí
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 2
5. Newby M., Dagg R. Optimal Inspection and Perfect Repair // Journal of Management Math-
ematics. — 2004. — 2, ¹ 15. — P. 175 — 192.
6. Rausand M., Hoyland A. System reliability theory: models, statistical methods and applica-
tions. —N.Y. : John Wiley & Sons, Inc. — 2004. — 458 p.
7. Blischke W. R., Murthy Pràbhaker D. N. Reliability: modeling, prediction, and optimiza-
tion. — N.Y. : John Wiley & Sons, Inc. — 2000. — 812 p.
8. Yale T. H., Tzvi R. Further results in the optimal policy for imperfect inspection in discrete
time// Production Planning & Control. — 1997. — Vol. 8, ¹ 4. — P. 377 —384.
9. Kaio N., Osaki S. Optimal inspection policy with two types of imperfect inspection probabi-
lities// Microelectronic Reliability. — 1986. — Vol. 26. — P. 935 — 942.
10. Óëàíñêèé Â. Â., Êîíàõîâè÷ Ã. Ô., Ìà÷àëèí È. À. Îðãàíèçàöèÿ ñèñòåìû òåõíè÷åñêîãî
îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà ðàäèîýëåêòðîííîãî êîìïëåêñà Òó-204: Ó÷åá. ïîñîáèå. —
Êèåâ : ÊÈÈÃÀ, 1992. — 103 ñ.
11. Óëàíñêèé Â. Â., Ìà÷àëèí È. À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîöåññà ýêñïëóàòàöèè ëåãêî-
çàìåíÿåìûõ áëîêîâ ñèñòåì àâèîíèêè // Àâ³àö³éíî-êîñì³÷íà òåõí³êà ³ òåõíîëîã³ÿ. —
2006. — 32, ¹ 6. — Ñ. 74 — 80.
12. Óëàíñêèé Â. Â. Äîñòîâåðíîñòü ìíîãîðàçîâîãî êîíòðîëÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè íåâîññòà-
íàâëèâàåìûõ ðàäèîýëåêòðîííûõ ñèñòåì // Ðåñóðñîñáåðåãàþùèå òåõíîëîãèè îáñëóæè-
âàíèÿ è ðåìîíòà àâèàöèîííîãî è ðàäèîýëåêòðîííîãî îáîðóäîâàíèÿ âîçäóøíûõ ñóäîâ
ãðàæäàíñêîé àâèàöèè: Ñá. íàó÷. òð. — Ê. : ÊÈÈÃÀ. — 1992. — Ñ. 14— 25.
13. Óëàíñêèé Â. Â., Ìà÷àëèí È. À. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîãî êîíò-
ðîëÿ ñèñòåì àâèîíèêè // ³ñíèê Äåðæàâíîãî óí³âåðñèòåòó ³íôîðìàö³éíî-êîìóí³êà-
ö³éíèõ òåõíîëîã³é. — 2006. — 4, ¹ 4, — Ñ. 289 —297.
14. Ulansky V. V., Machalin I. O. Optimization of post warranty maintenance of avionics systems //
International Conference on Aeronautical Science and Air Transportation (ICASAT2007). —
Tripoli, Libya. — 2007. — P. 619 — 628.
15. MIL-HDBK- 338B. Electronic reliability design handbook// Air Force Research Laboratory
Information. — Virginia : Fort Belvoir, 1991. — 1046 p.
16. William R., Banner J., Knowles I., Dube M., Natishan M. and Pecht M. An investigation of
«cannot duplicate» failures // Quality and Reliability Engineering International. — 1998. —
Vol. 14. — P. 331—337.
17. Thomas D. A., Ayers K. and Pecht M. The «trouble not identified» phenomenon in automo-
tive electronics // Microelectronics Reliability. — 2002. — 42, ¹ 4. — P. 641—651.
Ïîñòóïèëà 12.09.07
ÓËÀÍÑÊÈÉ Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû ýëåêòðîíèêè óíèâåðñè-
òåòà Àëü—Ôàòåõ (ã. Òðèïîëè, Ëèâèÿ).  1975 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ ãðàæäàíñêîé
àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è ðàçðàáîòêà
ýêñïëóàòàöèîííîãî îáåñïå÷åíèÿ âîçäóøíûõ ñóäîâ, ïðîåêòèðîâàíèå ñèñòåì êîíòðîëÿ è äèàã-
íîñòèêè, ìèêðîýëåêòðîíèêà è ñõåìîòåõíèêà.
ÌÀ×ÀËÈÍ Èãîðü Àëåêñååâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñ-
òåì Íàöèîíàëüíîãî àâèàöèîííîãî óíèâåðñèòåòà (ã. Êèåâ).  1980 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò
èíæåíåðîâ ãðàæäàíñêîé àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäå-
ëèðîâàíèå è ðàçðàáîòêà ýêñïëóàòàöèîííîãî îáåñïå÷åíèÿ âîçäóøíûõ ñóäîâ, ïðîåêòèðîâàíèå
ñèñòåì êîíòðîëÿ è äèàãíîñòèêè, ýêñïëóàòàöèÿ òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì.
Óòî÷íåííàÿ ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ îäíîáëî÷íîé ñèñòåìû àâèîíèêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 2 67
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101561 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:37:24Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Уланский, В.В. Мачалин, И.А. 2016-06-05T08:35:58Z 2016-06-05T08:35:58Z 2008 Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики / В.В. Уланский, И.А. Мачалин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 55-67. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101561 629.735.05:621.3(045) Рассмотрена модель обслуживания периодически контролируемой одноблочной системы авионики на конечном интервале времени. Получены соотношения для вычисления средней родолжительностей нахождения системы на различных этапах процесса эксплуатации при произвольном и экспоненциальном законах распределения наработки до отказа. В этих соотношениях учтены достоверность и периодичность контроля работоспособности, характеристики надежности и длительности операций обслуживания. Приведены формулы для расчета коэффициента готовности и среднего времени наработки системы на досрочный съем на конечном интервале времени. Розглянуто модель обслуговування періодично контрольованої одноблокової системи авіоніки на кінцевому інтервалі часу. Отримано співвідношення для обчислення середньої тривалості знаходження системи на різних етапах процесу експлуатації при довільному і експоненціальному законах розподілу напрацювання до відмови. У цих співвідношеннях враховано достовірність і періодичність контролю працездатності, характеристики надійності і тривалості операцій обслуговування. Наведено формули для розрахунку коефіцієнта готовності і середнього часу напрацювання системи на дострокове знімання на кінцевому інтервалі часу. A maintenance model of periodically checked one-unit avionic system is considered for a finite. time interval. The analytical expressions are obtained for computing the mean times of staying the system in different states of exploitation for a general and an exponential distributions of time to failure. These expressions take into account the trustworthiness and periodicity of checking, reliability characteristics, and duration of maintenance operations. The expressions for computing the availability factor and mean time between unscheduled repairs are derived for a finite time interval. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Информационные технологии, защита информации Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики Maintenance Adjusted Model for One-unit Avionic System Article published earlier |
| spellingShingle | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики Уланский, В.В. Мачалин, И.А. Информационные технологии, защита информации |
| title | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики |
| title_alt | Maintenance Adjusted Model for One-unit Avionic System |
| title_full | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики |
| title_fullStr | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики |
| title_full_unstemmed | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики |
| title_short | Уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики |
| title_sort | уточненная модель обслуживания одноблочной системы авионики |
| topic | Информационные технологии, защита информации |
| topic_facet | Информационные технологии, защита информации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101561 |
| work_keys_str_mv | AT ulanskiivv utočnennaâmodelʹobsluživaniâodnobločnoisistemyavioniki AT mačalinia utočnennaâmodelʹobsluživaniâodnobločnoisistemyavioniki AT ulanskiivv maintenanceadjustedmodelforoneunitavionicsystem AT mačalinia maintenanceadjustedmodelforoneunitavionicsystem |