Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками

Приведены результаты исследования моделей многоскоростных систем обслуживания неэластичных (нэл-заявки) и эластичных (эл-заявки) заявок. Предполагается, что нэл-заявки во всем периоде обслуживания занимают одновременно b>1 каналов системы, и все каналы начинают и завершают обслуживание одной нэл...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Меликов, А.З., Нагиев, Ф.Н., Казиев, Т.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2008
Назва видання:	Электронное моделирование
Теми:	Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101571
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками / А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, Т.С. Казиев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101571
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1015712025-02-09T14:40:48Z Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками Analysis of Multirate Queuing Systems Models with Non-elastically and Elastically Calls Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С. Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Приведены результаты исследования моделей многоскоростных систем обслуживания неэластичных (нэл-заявки) и эластичных (эл-заявки) заявок. Предполагается, что нэл-заявки во всем периоде обслуживания занимают одновременно b>1 каналов системы, и все каналы начинают и завершают обслуживание одной нэл-заявки одновременно. Эластичные заявки в момент поступления занимают все свободные каналы системы одновременно, при этом в любой момент времени на обслуживании может находиться не более одной эл-заявки. Исследованы модели двух типов: с равноправным доступом для заявок обоих типов и с ограниченным доступом для нэл-заявок. Разработаны простые вычислительные процедуры для расчета характеристик исследуемых моделей и приведены результаты численных экспериментов. Наведено результати дослідження моделей багатошвидкісних систем обслуговування нееластичних (нел-заявки) та еластичних (ел-заявки) заявок. Зроблено припущення, що нел-заявки протягом всього періоду обслуговування займают одночасно b>1 каналів системи і всі канали починають та закінчують обслуговування одної нел-заявки одночасно. Еластичні заявки у момент надходження займають усі вільні канали системи одночасно, при цьому у будь-який момент часу на обслуговуванні може знаходитись не більше однієї ел-заявки. Досліджено моделі двох типів: з рівноправним доступом для заявок обох типів та з обмеженим доступом для нел-заявок. Розроблено прості обчислювальні процедури для розрахунку характеристик досліджуваних моделей та наведено результати числових експериментів. Research results are considered for models of multirate queuing systems for non-elastically and elastically calls. It is supposed that non elastically calls require b > 1 system channels simultaneously in an full operation period and the channels start and end one non-elastically call handling simultaneously. The models in which single elastically call seizes all free channels are considered. At that in any time in channels might be handle at most one elastically call. Two kinds of models are examined in more detail: with the same chance to access for both type of calls and with restricted access for non-elastically calls. Effective numerical algorithms for calculate the model characteristics are proposed. The results of computational experiments are given. 2008 Article Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками / А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, Т.С. Казиев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101571 519.872 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации
spellingShingle	Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С. Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками Электронное моделирование
description	Приведены результаты исследования моделей многоскоростных систем обслуживания неэластичных (нэл-заявки) и эластичных (эл-заявки) заявок. Предполагается, что нэл-заявки во всем периоде обслуживания занимают одновременно b>1 каналов системы, и все каналы начинают и завершают обслуживание одной нэл-заявки одновременно. Эластичные заявки в момент поступления занимают все свободные каналы системы одновременно, при этом в любой момент времени на обслуживании может находиться не более одной эл-заявки. Исследованы модели двух типов: с равноправным доступом для заявок обоих типов и с ограниченным доступом для нэл-заявок. Разработаны простые вычислительные процедуры для расчета характеристик исследуемых моделей и приведены результаты численных экспериментов.
format	Article
author	Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С.
author_facet	Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С.
author_sort	Меликов, А.З.
title	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
title_short	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
title_full	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
title_fullStr	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
title_full_unstemmed	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
title_sort	анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101571
citation_txt	Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками / А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, Т.С. Казиев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT melikovaz analizmodelejmnogoskorostnyhsistemsneélastičnymiiélastičnymizaâvkami AT nagievfn analizmodelejmnogoskorostnyhsistemsneélastičnymiiélastičnymizaâvkami AT kazievts analizmodelejmnogoskorostnyhsistemsneélastičnymiiélastičnymizaâvkami AT melikovaz analysisofmultiratequeuingsystemsmodelswithnonelasticallyandelasticallycalls AT nagievfn analysisofmultiratequeuingsystemsmodelswithnonelasticallyandelasticallycalls AT kazievts analysisofmultiratequeuingsystemsmodelswithnonelasticallyandelasticallycalls
first_indexed	2025-11-26T22:46:01Z
last_indexed	2025-11-26T22:46:01Z
_version_	1849894809031933952
fulltext	ÓÄÊ 519.872 À. Ç. Ìåëèêîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ, êàíäèäàòû òåõí. íàóê, Èí-ò êèáåðíåòèêè Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Àçåðáàéäæàíà (óë.Ô.Àãàåâà, 9, AZ1141, Áàêó, Àçåðáàéäæàí, E-mail:agassi@science.az) Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì ñ íåýëàñòè÷íûìè è ýëàñòè÷íûìè çàÿâêàìè (Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â. Ï. Ñèìîíåíêî) Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ íåýëàñòè÷íûõ (íýë-çàÿâêè) è ýëàñòè÷íûõ (ýë-çàÿâêè) çàÿâîê. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íýë- çàÿâêè âî âñåì ïåðèîäå îáñëóæèâàíèÿ çàíèìàþò îäíîâðåìåííî b>1 êàíàëîâ ñèñòåìû, è âñå êàíàëû íà÷èíàþò è çàâåðøàþò îáñëóæèâàíèå îäíîé íýë-çàÿâêè îäíîâðåìåííî. Ýëàñ- òè÷íûå çàÿâêè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ çàíèìàþò âñå ñâîáîäíûå êàíàëû ñèñòåìû îäíîâðå- ìåííî, ïðè ýòîì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè íà îáñëóæèâàíèè ìîæåò íàõîäèòüñÿ íå áîëåå îäíîé ýë-çàÿâêè. Èññëåäîâàíû ìîäåëè äâóõ òèïîâ: ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ è ñ îãðàíè÷åííûì äîñòóïîì äëÿ íýë-çàÿâîê. Ðàçðàáîòàíû ïðîñòûå âû÷èñ- ëèòåëüíûå ïðîöåäóðû äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìûõ ìîäåëåé è ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè äîñë³äæåííÿ ìîäåëåé áàãàòîøâèäê³ñíèõ ñèñòåì îáñëóãîâóâàííÿ íååëàñòè÷íèõ (íåë-çàÿâêè) òà åëàñòè÷íèõ (åë-çàÿâêè) çàÿâîê. Çðîáëåíî ïðèïóùåííÿ, ùî íåë-çàÿâêè ïðîòÿãîì âñüîãî ïåð³îäó îáñëóãîâóâàííÿ çàéìàþò îäíî÷àñíî b>1 êàíàë³â ñèñ- òåìè ³ âñ³ êàíàëè ïî÷èíàþòü òà çàê³í÷óþòü îáñëóãîâóâàííÿ îäíî¿ íåë-çàÿâêè îäíî÷àñíî. Åëàñòè÷í³ çàÿâêè ó ìîìåíò íàäõîäæåííÿ çàéìàþòü óñ³ â³ëüí³ êàíàëè ñèñòåìè îäíî÷àñíî, ïðè öüîìó ó áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó íà îáñëóãîâóâàíí³ ìîæå çíàõîäèòèñü íå á³ëüøå îäí³º¿ åë-çàÿâêè. Äîñë³äæåíî ìîäåë³ äâîõ òèï³â: ç ð³âíîïðàâíèì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîõ òèï³â òà ç îáìåæåíèì äîñòóïîì äëÿ íåë-çàÿâîê. Ðîçðîáëåíî ïðîñò³ îá÷èñëþâàëüí³ ïðîöåäóðè äëÿ ðîçðàõóíêó õàðàêòåðèñòèê äîñë³äæóâàíèõ ìîäåëåé òà íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ÷èñëîâèõ åêñïåðèìåíò³â. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìíîãîñêîðîñòíàÿ ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ, íåýëàñòè÷íûå è ýëàñòè÷íûå çàÿâêè, àëãîðèòìû ðàñ÷åòà. Áåñïðîâîäíûå ìóëüòèñåðâèñíûå ñåòè ñâÿçè íà óðîâíå ñîîáùåíèÿ äî- ñòàòî÷íî òî÷íî îïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñ- òåì îáñëóæèâàíèÿ (Multirate Queue (MRQ)), â êîòîðûõ ðàçíîòèïíûå çàÿâ- êè îäíîâðåìåííî îáñëóæèâàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî êàíàëîâ. Â áîëüøèíñòâå ðàáîò [1—4] ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òðåáóåìàÿ øèðèíà ïîëîñû äëÿ îáðàáîòêè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 45 �� ðàçíîòèïíûõ çàÿâîê ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíîé ëèøü â ìîìåíò èõ ïîñòóïëåíèÿ, è ýòà âåëè÷èíà ïîñòîÿííà íà âñåì ïåðèîäå îáñëóæèâàíèÿ êàæäîé çàÿâêè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå êàíàëû, îáñëóæèâàþùèå äàííóþ øèðîêîïîëîñíóþ çàÿâêó íà÷èíàþò è çàâåðøàþò ñâîþ ðàáîòó îäíîâðåìåííî. Òàêèå ìîäåëè MRQ íàçîâåì ìîäåëÿìè ñ íåýëàñòè÷íûìè çàÿâêàìè [1—7]. Âìåñòå ñ òåì, â ïîñëåäíèå ãîäû â ñâÿçè ñ ðàçâèòèåì òåõíîëîãèè êîäè- ðîâàíèÿ è ñæàòèÿ íåêîòîðûå òèïû ìóëüòèìåäèéíîé èíôîðìàöèè ñòàíî- âÿòñÿ ýëàñòè÷íûìè, ò.å. â çàâèñèìîñòè îò òåêóùåé íàãðóçêè íåêîòîðûå òèïû èíôîðìàöèè ìîãóò èçìåíèòü òðåáóåìóþ ïîëîñó ïåðåäà÷è. Èíûìè ñëîâàìè, øèðèíà íåêîòîðûõ çàÿâîê ìîæåò áûòü àäàïòèðîâàíà ê òåêóùåé âîçìîæíîñòè ïðîïóñêíûõ ñïîñîáíîñòåé êàíàëîâ ñåòè. Òàê, íàïðèìåð, åñëè ñåòü ïåðåçàãðóæåíà, òî øèðîêîïîëîñíàÿ âèäåîèíôîðìàöèÿ ìîæåò ñòàòü ïðîñòî óçêîïîëîñíîé ðå÷åâîé èíôîðìàöèåé [8—10]. Âàæíûì äîñòîèíñò- âîì áåñïðîâîäíûõ ìóëüòèñåðâèñíûõ ñåòåé ñ ýëàñòè÷íûìè ñîîáùåíèÿìè ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ (ïî ñðàâíåíèþ ñ ñåòÿìè ñ íåýëàñòè÷íûìè ñîîáùåíèÿìè) óòèëèçàöèÿ èõ ðàäèî ðåñóðñîâ. Íåñìîòðÿ íà øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ñåòåé ñ ýëàñòè÷íûìè ñîîá- ùåíèÿìè èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè íåäîñòàòî÷íî èññëåäîâàíû [11, ñ. 41—60, 12, 13]. À ìîäåëè MRQ, â êîòîðûõ îñóùåñòâëÿþòñÿ ñîâìåñòíîå îáñëóæèâàíèå íåýëàñòè÷íûõ è ýëàñòè÷íûõ çàÿâîê, â äîñòóïíîé ëèòåðà- òóðå ïî÷òè íå èññëåäîâàíû. Àêòóàëüíîñòü èõ èññëåäîâàíèÿ íå âûçûâàåò íèêàêèõ ñîìíåíèé, òàê êàê íå âñå òèïû ñîîáùåíèé ìîãóò ñòàíîâèòüñÿ ýëàñòè÷íûìè. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ê ðàñ÷åòó ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ (Quality of Service (QoS)) ìîäåëåé MRQ c íåýëàñòè÷íûìè è ýëàñòè÷íûìè çàÿâêàìè îñíîâàí íà ðåçóëüòàòàõ ðàáîòû [14]. Îïèñàíèå ìîäåëè. Íà âõîä N �1êàíàëüíîé ñèñòåìû ïîñòóïàþò ïóàñ- ñîíîâñêèå ïîòîêè íåýëàñòè÷íûõ (íýë) è ýëàñòè÷íûõ (ýë) çàÿâîê. Èíòåí- ñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ íýë-çàÿâîê (ýë-çàÿâîê) ðàâíà� 1 (� 2 ). ×èñëî êàíàëîâ, òðåáóåìûõ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ îäíîé íýë-çàÿâêè, — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ b, 1� �b N, ò. å. äëÿ íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ ïîñòóïèâøåé íýë-çàÿâêè ïîòðåáóåòñÿ íå ìåíåå b ñâîáîäíûõ êàíàëîâ ñèñòåìû è âñå êàíàëû íà÷è- íàþò è çàâåðøàþò îáñëóæèâàíèå äàííîé çàÿâêè îäíîâðåìåííî. Îáñëóæèâàíèå îäíîé ýë-çàÿâêè ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïî- ñòóïèâøàÿ ýë-çàÿâêà ïîëó÷àåò îòêàç (áëîêèðóåòñÿ), åñëè â ìîìåíò åå ïî- ñòóïëåíèÿ ëèáî â ñèñòåìå óæå èìååòñÿ îäíà ýë-çàÿâêà, ëèáî âñå êàíàëû çàíÿòû îáñëóæèâàíèåì íýë-çàÿâîê. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè â ñèñòåìå íå ìîæåò áûòü áîëåå îäíîé ýë-çàÿâêè. Â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ ýë-çàÿâêà çàíèìàåò âñå ñâîáîäíûå êàíàëû ñèñòåìû, è åå îáñëóæèâàíèå íà÷èíàåòñÿ âñåìè êàíàëàìè îäíîâðåìåííî. Ïðè ýòîì âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ îäíèì êàíàëîì, èìåþùåå ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ðàâíî À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ 46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3 � �1 (äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ) è èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ ïðîïîðöèî- íàëüíà ÷èñëó êàíàëîâ îáñëóæèâàíèÿ. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ íýë- çàÿâêè â ñèñòåìå èìååòñÿ ýë-çàÿâêà, òî íåîáõîäèìîå ÷èñëî êàíàëîâ ïåðåêëþ- ÷àåòñÿ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ ïîñòóïèâøåé íýë-çàÿâêè, ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ ýë-çàÿâêè. Âîçìîæíû ðàçëè÷íûå ñõåìû ïåðå- êëþ÷åíèÿ êàíàëîâ. Ðàññìîòðèì äâå íàèáîëåå âàæíûå èç íèõ. Äëÿ ïðîñòîòû èçëîæåíèÿ, íå íàðóøàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî b �1. Ìîäåëü ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ. Ïðåä- ïîëîæèì, ÷òî çàÿâêè îáîèõ òèïîâ èìåþò ðàâíîïðàâíûé äîñòóï ê êàíàëàì ñèñòåìû, è ïðè ýòîì íå äîïóñêàåòñÿ âûòåñíåíèå çàÿâîê ëþáîãî òèïà èç êàíàëîâ. Òîãäà, èñõîäÿ èç èçëîæåííîãî âûøå çàêëþ÷àåì, ÷òî ñîñòîÿíèå äàí- íîé ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ìîæåò áûòü çàäàíî äâóìåðíûì âåêòîðîì k � ( , )k k 1 2 , ãäå k 1 (k 2 ) — ÷èñëî íýë-çàÿâîê (ýë-çàÿâîê) â ñèñòåìå, k N 1 0 1 2� , , , ..., , k 2 0 1� , . Òîãäà ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé (ÔÏÑ) ñèñ- òåìû îïðåäåëÿåòñÿ òàê: S k N k k k N: { , ,..., , , , }� � � � �k : 1 2 1 2 0 1 0 1 . (1) Îïðåäåëèì âîçìîæíûå ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ÔÏÑ (1) è èõ èíòåíñèâíîñòè. Ïîñêîëüêó ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âîçìîæíû ëèøü â ìîìåíòû ïîñòóïëåíèÿ çàÿâîê è èõ óõîäîâ èç ñèñòåìû, ðàññìîòðèì ýòè ñîáûòèÿ â îòäåëüíîñòè. Ïðè ïîñòóïëåíèè íýë-çàÿâêè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèÿ k â ñîñòîÿíèå k + e1, åñëè k N 1 1� � è k 2 0� èëè k N 1 2� � è k 2 1� , ãäå e 1 1 0� ( , ). Ïðè ïîñòóïëåíèè ýë-çàÿâêè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèÿ k â ñîñòîÿ- íèå k + e2, åñëè k N 1 1� � è k 2 0� , ãäå e 2 0 1� ( , ). Èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà ïðè ïîñòóïëåíèè íýë-çàÿâêè è ýë-çàÿâêè ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî � 1 è � 2 . Ïðè óõîäå íýë-çàÿâêè èç ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè k ïðîèñõîäèò ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå k – e1, à óõîä ýë-çàÿâêè â ñîñòîÿíèè k ïîðîæäàåò ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå k – e2. Èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà ïðè óõîäå íýë-çàÿâêè è ýë-çàÿâêè â ñîñòîÿíèè k ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî k 1 � è ( )N k� 1 �. Òàêèì îáðàçîì, ýëåìåíòû ïðîèçâîäÿùåé ìàòðèöû äâóìåðíîé ìàðêîâñ- êîé öåïè, îïèñûâàþùåé ôóíêöèîíèðîâàíèå äàííîé ñèñòåìû, îïðåäå- ëÿþòñÿ òàê: q k N k k N k ( , ) , , , , k k k = k +e � � � � � � � � 1 1 2 1 2 1 1 0 2 1åñëè èëè , , , , , , , ( � � 2 1 2 2 1 1 1 0åñëè åñëè k N k k N k � � � � � k = k +e k = k e 1 2 0 ) , , ,� åñëè â îñòàëüíûõ ñëó àÿõ. � � � � � � � � k = k e (2) Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 47 ÷ Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè ïîêàçàí íà ðèñ. 1. Ñòàöèî- íàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ( ( ): )p Sk k � äàííîé ìîäåëè íàõîäèì èç ñîîòâåòñò- âóþùåé ñèñòåìû áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé (ÑÁÓ), ñîñòàâëåííîé íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2): äëÿ ñîñòîÿíèé k � ( , )N 0 è k � �( , )N 1 1 �� 1 1 2 1 1 1 2 1 0 1 0� � � � � � �( ( , )) ) ( ) ( ) ( ( , ))k N p p k pk k e ( ) ( , )k e� � 2 2 0� k � � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( , )k p N k p k 1 1 1 2 2 1 0� � �k e k e ; (3) äëÿ ñîñòîÿíèÿ k � ( , )N 0 N p p� �( ) ( )k k e� � 1 1 ; (4) äëÿ ñîñòîÿíèÿ k � �( , )N 1 1 N p p p� � �( ) ( ) ( )k k e k e� � � � 1 1 2 2 ; (5) Çäåñü � ( , )x y — ñèìâîëû Êðîíåêêåðà, � ( , ) , , , . x y x y x y � � � � 1 0 Äëÿ ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé íîðìèðóþùåå óñëîâèå èìååò âèä p k S ( )k � � � 1. (6) Ïîêàçàòåëè QoS ðàçíîòèïíûõ çàÿâîê â äàííîé ìîäåëè îöåíèâàåì ñ ïîìîùüþ âåðîÿòíîñòåé èõ áëîêèðîâêè PB íýë è PB ýë . Èç îïèñàíèÿ ìîäåëè âèäíî, ÷òî íýë-çàÿâêè òåðÿþòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà âñå êàíàëû ñèñòåìû çàíÿòû. Îòñþäà çàêëþ÷àåì, ÷òî PB p N p N íýë � � �( , ) ( , )0 1 1 . (7) À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ 48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3 � 1 �� 1 � 1 � 1� 1 � 1 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 1 � 1 � 1 �� Ðèñ. 1. Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ, N = 5 Ýëàñòè÷íàÿ çàÿâêà òåðÿåòñÿ, åñëè â ìîìåíò åå ïîñòóïëåíèÿ ëèáî âñå êàíà- ëû ñèñòåìû çàíÿòû íýë-çàÿâêàìè, ëèáî â ýòîò ìîìåíò â ñèñòåìå óæå îáñëóæèâàåòñÿ îäíà ýë-çàÿâêà. Îòñþäà äåëàåì âûâîä, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîòåðè ýë-çàÿâîê îïðåäåëÿåòñÿ òàê: PB p N p i i N ýë � � � � �( , ) ( , )0 1 0 1 . (8) Äðóãàÿ õàðàêòåðèñòèêà äàííîé ìîäåëè — ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíà- ëîâ ~ N òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç åå ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå: ~ ( , ) ( , )N N p i ip i i N i N � � � � � � �1 0 0 1 1 . (9) Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ íàõîæäåíèÿ õàðàêòåðèñòèê (7)—(9) íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ( ( ): )p Sk k � . Îäíàêî, íàõîæäå- íèå ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìîäåëè ñ ïîìîùüþ ÑÁÓ (3)—(6) ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ N ñâÿçàíî ñ îïðåäåëåííûìè âû÷èñëèòåëüíûìè òðóä- íîñòÿìè, òàê êàê óêàçàííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé íå èìååò ìóëüòèïëèêà- òèâíîãî ðåøåíèÿ. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ïîñëåäíåãî ôàêòà ìîæíî èñïîëü- çîâàòü èçâåñòíûé êðèòåðèé Êîëìîãîðîâà äëÿ äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà [15, ñ. 185—186]. Ðàññìîòðèì ôðàãìåíò ãðàôà, ïîêàçàííîãî íà ðèñ.1. Âûáåðåì ÷åòûðå ñîñåäíèõ ñîñòîÿíèÿ (ðèñ. 2). Â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ âûáåðåì îäíî èç íèõ. Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè èçëîæåíèÿ ýòî ñîñòîÿíèå (1, 0). Òîãäà, íà÷èíàÿ ñ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ïðîèçâåäåíèÿ ñîîòâåòñò- âóþùèõ èíòåíñèâíîñòåé ïåðåõîäîâ: ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå — � � � � 1 2 2 4 , ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè — � � � � 2 1 3 2 . Êàê âèäèì, ýòè âåëè÷èíû íå ðàâíû ìåæäó ñîáîé, ò.å. â ñåòè ñóùåñòâóåò íåíóëåâàÿ öèðêóëÿöèÿ, ÷òî îçíà÷àåò îòñóòñòâèå ìóëüòèïëèêàöèîííîãî ðåøåíèÿ ðàçðàáîòàííîé âûøå ÑÁÓ (3)—(6). Ïîýòîìó âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ðàçðàáîòêå ïðèáëèæåííîãî ìåòîäà ðàñ÷åòà ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäå- ëåíèÿ äàííîé ìîäåëè. Äëÿ ýòîãî èñïîëü- çóåì ïîäõîä, ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå [14]. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü òðàôèêà îäíîãî òèïà ñóùåñòâåííî ïðå- âîñõîäèò ñîîòâåòñòâóþùèé ïîêàçàòåëü äðóãîãî òðàôèêà è ÷òî � � 1 2 �� (åñëè âû- ïîëíÿåòñÿ óñëîâèå � � 1 2 �� , òî îïèñàí- íàÿ íèæå ïðîöåäóðà ìîäèôèöèðóåòñÿ èçâåñòíûì ñïîñîáîì). Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 49 �� 1 � 2 � 2 � 1 �� Ðèñ. 2. Ôðàãìåíò ãðàôà ìîäåëè Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå ðàçáèåíèå ÔÏÑ (1): S S S� 0 1 � , S S 0 1 � ��, ãäå S S k rr : { , }� � �k 2 , r �0 1, , ò. å. îñóùåñòâëÿåòñÿ ðàçáèåíèå ïî ñòðîêàì (ñì. ðèñ. 1). Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âíóòðè êëàññîâ S 0 è S 1 ñîâïà- äàåò ñ ðàñïðåäåëåíèÿìè êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû Ýðëàíãà M M N/ / /0 è M M N/ / /�1 0ñ íàãðóçêîé � 1 ýðë, ãäå � � � 1 1 : /� . Äëÿ êðàòêîñòè èçëîæåíèÿ ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî � 0 ( )i , i N�0, è � 1 ( )j , j N� �0 1, , � � � 0 1 1 0 1 ( ) ! ! i i r i r r N � � � � � ! " " � � � , i N�0, ; (10) � � � 1 1 1 0 1 1 ( ) ! ! j j r j r r N � � � � � ! " " � � � � , j N� �0 1, . (11) Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì (2) è (10), (11) èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó äâóìÿ óêðóïíåííûìè ñîñòîÿíèÿìè� �0 è� �1 (êîòîðûå ñîîòâåòñò- âóþò êëàññàì ñîñòîÿíèé S 0 è S 1 ) îïðåäåëÿþòñÿ òàê: q r r E N r r N i B ( , ) ( ( , )), , , ( ) ( � � � � � � � � � � � � 2 1 1 1 1åñëè = 0 i r r i N ), , , � � � � � � � 0 1 0åñëè =1 (12) ãäå E NB ( , )� 1 — B-ôîðìóëà Ýðëàíãà, E N N r B N r r N ( , ) ! ! � � � � � � � � ! " " � � � 1 1 0 1 . Òîãäà èç (12) íàõîäèì ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé � �0 è� �1 : # ( ) ( , ) ( , ) ( , ) � � � � �� 0 1 0 1 0 0 1 q q q ; (13) # ( ) ( , ) ( , ) ( , ) � � � � �� 1 0 1 1 0 0 1 q q q . (14) Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå èñõîäíîé ìîäåëè ïðèáëèæåííî èìååò âèä p i j i jj( , ) ( ) ( )$ � �� # , ( , )i j S� . (15) Ñ ó÷åòîì (10)—(15) ïîêàçàòåëè QoS ìîäåëè (7)—(9) ïðèáëèæåííî îïðå- äåëÿþòñÿ òàê: PB E N E NB Bíýë $ � � � � � �( , ) ( ) ( , ) ( )� # � # 1 1 0 1 1 ; PB E NBýë $ � � � � �( , ) ( ) ( )� # # 1 0 1 ; ~ ( ) ( ) ( )N N r r r N $ � � � � � � �# � #1 0 0 1 . À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ 50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3 Ìîäåëü ñ îãðàíè÷åííûì äîñòóïîì äëÿ íýë-çàÿâîê. Ñäåëàåì îáîá- ùåíèå èññëåäîâàííîé âûøå ìîäåëè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáñëóæèâàíèå ýë-çàÿâêè ìîæåò íà÷èíàòüñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà ÷èñëî ñâîáîäíûõ êàíàëîâ íå ìåíüøå R %1, ò. å. îáñëóæèâàíèå ýë-çàÿâêè ñî ñêîðîñòüþ íèæå R� ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óõóäøåíèþ êà÷åñòâà èõ ïåðåäà÷è. Â îáîáùåííîé ìîäåëè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðå- ìåíè òàêæå îïèñûâàåòñÿ äâóìåðíûì âåêòîðîì k � ( , )k k 1 2 , ãäå k 1 (k 2 ) — ÷èñëî íýë-çàÿâîê (ýë-çàÿâîê) â ñèñòåìå, k N 1 0 1 2� , , , ..., ; k 2 0 1� , . Ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé ìîäåëè (S * ) ÿâëÿåòñÿ ïîäìíîæåñòâîì ìíîæåñòâà (1) è îïðåäåëÿåòñÿ èç âûðàæåíèÿ S S S k N R k* : \{ : , }� � % � � �k 1 2 1 1 , èç êîòîðî- ãî ñëåäóåò, ÷òî ÔÏÑ îáîáùåííîé ìîäåëè íå ñîäåðæèò ñîñòîÿíèÿ òèïà k= � ( , )k k 1 2 , ãäå k N R 1 1% � � , k 2 1� . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè k � ( , )k k 1 2 , â êîòîðîì k 2 1� è k N R 1 � � , òî ïîñòóïèâøàÿ íýë- çàÿâêà íå ïðèíèìàåòñÿ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñêî- ðîñòü îáñëóæèâàíèÿ ýë-çàÿâêè áûëà áû ìåíüøå, ÷åì R�, ÷òî íå äîïóñêàåòñÿ èç-çà óõóäøåíèÿ êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ýë-çàÿâêè. Ñëåäîâàòåëüíî, â äàííîé ìîäåëè ââîäèòñÿ îãðàíè÷åíèå äëÿ äîñòóïà íýë-çàÿâîê â êàíàëû. Çàìå÷àíèå 1. Â ñëó÷àå R �1 èç äàííîé ìîäåëè ïîëó÷àåòñÿ ìîäåëü, îïèñàííàÿ âûøå. Èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè îáîáùåííîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî (2) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èçìåíåíèÿìè. Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè îáîáùåííîé ìîäåëè ïîêàçàí íà ðèñ. 3. Ñèñòåìó áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îáîá- ùåííîé ìîäåëè ( ( ): ) * p Sk k � ñîñòàâëÿåì àíàëîãè÷íî (3)—(6). Õàðàêòåðèñ- òèêè îáîáùåííîé ìîäåëè, ò. å. âåðîÿòíîñòè ïîòåðè íýë- è ýë-çàÿâîê è ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ~ N îïðåäåëÿåì àíàëîãè÷íî (7) — (9): PB p N p N R íýë * * * ( , ) ( , )� � �0 1 ; PB p i p i i N R i N R N ýë * � � � � � � � � � * * ( , ) ( , )1 0 0 1 ; (16) ~ ( , ) ( , ) * * N N p i ip i i N R i N � � � � � � �1 0 0 1 . Ñ ïîìîùüþ èçâåñòíîãî êðèòåðèÿ Êîëìîãîðîâà [15] çäåñü òàêæå ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÑÁÓ äëÿ äàííîé ìîäåëè íå èìååò ñòàöèî- íàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìóëüòèïëèêàòèâíîãî âèäà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü ýôôåêòèâíóþ âû÷èñëèòåëüíóþ ïðîöåäóðó äëÿ íàõîæäåíèÿ õàðàêòåðèñòèê (16). Ïðèìåíÿÿ îïèñàííûé âûøå ïîäõîä ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùèé àëãîðèòì äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðàñ÷åòà óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê. Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 51 Ø à ã 1. Âû÷èñëèòü # & & & & ( ) ( , ) ( , ) ( , ) � � � � �� 0 1 0 1 0 0 1 q q q ; # & & & & ( ) ( , ) ( , ) ( , ) � � � � �� 1 0 1 1 0 0 1 q q q , ãäå q i i j i i N j j N R & � � � � ( , ) ( ), , , ( ) � � � � � � � � � �2 0 0 1 1åñëè = 0 ( ), , .j i i j N R � � � � � � � � � 0 0åñëè =1 Âåëè÷èíû� 0 ( )j âû÷èñëÿåì ñîãëàñíî (10), âåëè÷èíû� 1 ( )j — ñîãëàñíî (11), íî â ïîñëåäíåé ôîðìóëå âåðõíèé ïðåäåë ñóììèðîâàíèÿ çàìåíÿåì âåëè- ÷èíîé N R� . Ø à ã 2. Âû÷èñëèòü PB E N E N RB Bíýë ( , ) ( ) ( , ) ( )$ � � � � � �� # � # & & 1 1 0 1 ; PB i i N R N ýë * ( ) ( ) ( )$ � � � � � � � � �# � # & & 1 0 0 1 ; ~ ( ) ( ) ( )N N i i N & & & # � #$ � � � � � � �1 0 0 1 . Çàìå÷àíèå 2. Ñ ïîìîùüþ äàííîãî àëãîðèòìà â ñëó÷àå R �1 ìîæíî ïîëó÷èòü ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ìîäåëè ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ (ñì. çàìå÷àíèå 1). À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ 52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3 � 1 �� 1 � 1 � 1 � 2 � 2 � 2 � 1 � 1 � 1 �� Ðèñ. 3. Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè ñ îãðàíè÷åííûì äîñòóïîì äëÿ íýë- çàÿâîê N � 5, R � 3 Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Íà îñíîâå ïðåäëîæåííûõ àëãîðèòìîâ ðàñ÷åòà ìîäåëåé MRQ ñ îäíîé ýë-çàÿâêîé íà îáñëóæèâàíèè ðàç- ðàáîòàíû ñîîòâåòñòâóþùèå âû÷èñëèòåëüíûå ïðîãðàììû, ñ ïîìîùüþ êî- òîðûõ âûïîëíåíû ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû. Ïîñêîëüêó ìîäåëè ñ ðàâíî- ïðàâíûì äîñòóïîì ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè ìîäåëåé ñ îãðàíè÷åí- íûì äîñòóïîì äëÿ íýë-çàÿâîê, äëÿ êðàòêîñòè èçëîæåíèÿ ïðèâåäåì ðåçóëü- òàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ëèøü äëÿ ìîäåëåé ïîñëåäíåãî òèïà. Îòíîñèòåëüíî ïîâåäåíèÿ ôóíêöèé âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ðàçíîòèïíûõ çàÿâîê è ñðåäíåãî ÷èñëà çàíÿòûõ êàíàëîâ ïðè èçìåíåíèè îáùåãî ÷èñëà êàíàëîâ çàìåòèì, ÷òî, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, âåðîÿòíîñòè ïîòåðü ÿâëÿþòñÿ ìîíîòîííî óáûâàþùèìè, à ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ìîíîòîííî âîç- ðàñòàþùåé ôóíêöèåé. Ïîýòîìó íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû òîëüêî ãðàôèêè çàâèñè- ìîñòåé âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü è ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ îò ïàðà- ìåòðà R. Ïðè ýòîì îáùåå ÷èñëî êàíàëîâ è íàãðóçêè òðàôèêîâ ñ÷èòàþòñÿ ôèêñèðîâàííûìè. Îòíîñèòåëüíî òåîðåòè÷åñêèõ îæèäàíèé õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ èçó÷àå- ìûõ âåëè÷èí çàìåòèì, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû, ïðè âîçðàñòàíèè ïàðàìåòðà R óìåíüøàþòñÿ øàíñû äîñòóïà ýë-çàÿâîê ê êàíàëàì îáñëóæèâàíèÿ, ò. å. ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ýë-çàÿâîê äîëæíà áûòü ìîíîòîííî âîçðàñòàþùåé îòíîñèòåëüíî àðãóìåíòà R. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñ âîçðàñòàíèåì ïàðàìåòðà R óìåíüøàþòñÿ òàêæå øàíñû íýë-çàÿâîê áûòü ïðèíÿòûìè äëÿ îáñëóæèâàíèÿ, òàê êàê ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðà R íýë-çàÿâ- êè ðåæå ìîãóò èñïîëüçîâàòü êàíàëû, çàíÿòûå îáñëóæèâàíèåì ýë-çàÿâîê. Òà- êèì îáðàçîì ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè íýë-çàÿâîê ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî âîçðàñòàþùåé îòíîñèòåëüíî àðãóìåíòà R. Ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ âõîäÿùèõ òðàôèêîâ. Âìåñòå ñ òåì, ìîæíî çàìå- òèòü, ÷òî ñ âîçðàñòàíèåì àðãóìåíòà R óìåíüøàåòñÿ ÷èñëî ñîñòîÿíèé òèïà ( , )j 1 (òàê êàê èõ ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ðàâíî N R� ), è, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè- ÷èâàåòñÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â òàêèõ ñîñòîÿíèÿõ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè âîçðàñòàíèè àðãóìåíòà R òàêæå óâåëè÷èâàåòñÿ ñðåä- íåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ. Ðåçóëüòàòû ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïîëíîñòüþ ïîäòâåðäèëè âñå òåîðåòè÷åñêèå îæèäàíèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû. 1. Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè íýë-çàÿâîê ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé ôóíêöèåé íàãðóçêè ýë-çàÿâîê ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ âñåõ îñòàëüíûõ ïàðà- ìåòðîâ ìîäåëè (ñì. ðèñ. 4, à). Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòîé ôóíêöèè ñó- ùåñòâåííî çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ R. Òàê, íàïðèìåð, ïðè çíà÷åíèÿõ íàãðóçêè ýë-çàÿâîê, ðàâíûõ 0,1 è 0,01, çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ïî÷òè îäèíà- êîâû ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ R (R � 8), à èìåííî: ïðè R �8ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ óêàçàííîé ôóíêöèè ðàâíû 63 10 12 , ' � è11 10 12 , ' � ; ïðè 9 39� �R îòíî- Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 53 øåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé ýòîé ôóíêöèè ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 10 (íàïðèìåð, ïðè R �9 óêàçàííûå çíà÷åíèÿ ðàâíû 18 10 11 , ' � è 23 10 12 , ' � , à ïðè R �39 ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ðàâíû 31 10 1 , ' � è 4 4 10 2 , ' � ). Ïðè ìàê- ñèìàëüíî âîçìîæíîì çíà÷åíèè R � 40 çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ïðè óêàçàííûõ íàãðóçêàõ ýë-çàÿâîê ðàâíû 8 4 10 1 , ' � è 3 5 10 1 , ' � , ò. å. èõ îòíîøå- íèå ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 2,4. 2. Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè ýë-çàÿâîê îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ èõ ÷èñëà àíàëîãè÷íà ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè ïîòåðè íýë-çàÿâîê (ñì. ðèñ. 4, á). 3. Ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ íå ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ íàãðóçêè ýë-çàÿâîê (ñì. ðèñ. 4, â). Òàê, íàïðèìåð, ïðè 10-òèêðàòíîì óâåëè- ÷åíèè íàãðóçêè ýë-çàÿâîê çíà÷åíèå äàííîé ôóíêöèè ïî÷òè íå èçìåíÿåòñÿ; äëÿ âûáðàííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîäåëè îíî ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 10 ïðè 1 38� �R . Ëèøü ïðè ýêñòðåìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ R �39 è R � 40, çíà÷åíèÿ ýòîé ôóíêöèè ðàâíû 20,16 è 35,39 ïðè � 2 01� , è 11,46 è 20,65 ïðè � 2 001� , . Âûâîä. Ïðåäëîæåííûå àëãîðèòìû ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê ìíîãîñêî- ðîñòíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ, â êîòîðûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñîâìåñòíîå îáñëóæèâàíèå íåýëàñòè÷íûõ è ýëàñòè÷íûõ çàÿâîê, ïîçâîëÿþò èçó÷èòü ïîâåäåíèå õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìûõ ìîäåëåé â ëþáîì äèàïàçîíå èçìå- íåíèÿ çíà÷åíèé ñòðóêòóðíûõ è íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé, à â äàëüíåéøåì ðåøàòü çàäà÷è èõ îïòèìèçàöèè. À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ 54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 PB íýë 0 2 4 6 8 10 12 14 � � � � � � � 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 R LgPB ýë à á 35 30 25 20 15 10 5 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 R N ~ â Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòåé ïî- òåðü íýë-çàÿâîê (a), ýë-çàÿâîê (á) è ñðåäíåãî ÷èñëà çàíÿòûõ êàíàëîâ (â) îò R ïðè N = 40, � 1 10� , � 1 10� : — � 2 0 1� , ; � — � 2 0 01� , Research results are considered for models of multirate queuing systems for non-elastically and elastically calls. It is supposed that non elastically calls require b > 1 system channels simultaneously in an full operation period and the channels start and end one non-elastically call handling simul- taneously. The models in which single elastically call seizes all free channels are considered. At that in any time in channels might be handle at most one elastically call. Two kinds of models are examined in more detail: with the same chance to access for both type of calls and with restricted access for non-elastically calls. Effective numerical algorithms for calculate the model character- istics are proposed. The results of computational experiments are given. 1. Ross K. W. Multiservice loss models for broadband telecommunications networks. — N.Y. : Springer-Verlag, 1995. — 165 p. 2. Schwartz M. Broadband integrated networks. — N.Y. : Prentiñe-Hall, 1996. — 347 p. 3. Gazdziki P., Lambadaris I., Mazumdar R. Blocking probabilities for large multirate Erlang loss system // Adv. Appl. Prob. — 1993. — Vol. 25. — P. 997—1009. 4. Mitra D., Morrison J. A., Ramakrishnan. ATM network design and optimization: a multirate loss network framework // IEEE/ACM Trans. Networking. — 1996. — Vol. 4. — P. 531— 543. 5. Melikov A.Z., Deniz D.Z. Non-exhaustive channel accesses strategy in multi-resource com- munication systems with non-homogeneous traffic // Proc. 5th IEEE Symposium on Com- puters and Communications, July 3-6, 2000, Antibes — Juan Les Pins. — France : IEEE Computer Society Printing House. — P. 432—437. 6. Ìåëèêîâ À. Ç., Ôàòòàõîâà Ì. È., Êàçèåâ Ò. Ñ. Ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê ìíîãîñêîðîñòíûõ ñåòåé îáñëóæèâàíèÿ ñ îäíèì ðåñóðñîì è ïîòåðÿìè // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2005. — 27, ¹ 4. — C. 35—45. 7. Ìåëèêîâ À. Ç., Ôàòòàõîâà Ì. È., Êàçèåâ Ò. Ñ. Àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ìíîãî-ñêîðîñò- íîé ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñòðàòåãèåé ðåçåðâèðîâàíèÿ êàíàëîâ // Òàì æå. — 2006. — 28, ¹ 5. — Ñ. 73—85. 8. ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. Generic coding of moving pictures and associated audio infor- mation. ISO/IEC International Standard 13818, Nov. 1994. 9. ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. JPEG2000 Part 1 final committees draft version 1, ISO/IEC In- ternational Standard N1646, Mar. 2000. 10. ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. Overview of the MPEG-4 standard, ISO/IEC International Standard N3747, Oct. 2000. 11. Chen H., Huang L., Kumar S., Kuo J. C. Radio resource management for multimedia QoS support in wireless networks. — N.Y. : Kluwer Academic Publishers, 2004. — 256 p. 12. Zhang Y., Soong B.-H. Performance evalution jf GSM/GPRS networks with channel re-allo- cation scheme// IEEE Communications Letters. — 2004. — Vol. 8, ¹ 5. — P. 280—282. 13. Zhang Y., Soong B. -H., Ma M. A dynamic channel assignment scheme for voice/data integration in GPRS networks// Computer Communications. — 2006. — Vol. 29, ¹ 8. — P. 1163—1173. 14. Melikov A. Z., Babayev A. T. Refined approximations for performance analysis and optimi- zation of queueing model with guard channels for handovers in cellular networks// Computer Communications. — 2006. — Vol. 29, ¹ 9. — P. 1386—1392. 15. ITU-D, Study Group 2, Question 16/2. Handbook «Teletraffic Engineering». Geneva, Jan. 2005. Ïîñòóïèëà 08.12.06; ïîñëå äîðàáîòêè 26.11.07 Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 55 ÌÅËÈÊÎÂ Àãàñè Çàðáàëè îãëû, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. ëàáîðàòîðèåé Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà. Â 1977 ã. îêîí÷èë Áàêèíñêèé ãîñ- óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé, àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. ÍÀÃÈÅÂ Ôóàä Íàäèð îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåð- áàéäæàíà. Â 2001 ã. îêîí÷èë ìàãèñòðàòóðó Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíûå ñåòè, òåîðèÿ ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. ÊÀÇÈÅÂ Òåéìóð Ñåðãååâè÷ — êàíä. òåõí. íàóê, íàó÷. ñîòð Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåð- áàéäæàíà. Â 2003 ã. îêîí÷èë ìàãèñòðàòóðó Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé, àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ 56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3

Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками

Репозитарії

Схожі ресурси