Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками
Приведены результаты исследования моделей многоскоростных систем обслуживания неэластичных (нэл-заявки) и эластичных (эл-заявки) заявок. Предполагается, что нэл-заявки во всем периоде обслуживания занимают одновременно b>1 каналов системы, и все каналы начинают и завершают обслуживание одной нэл...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Series: | Электронное моделирование |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101571 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками / А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, Т.С. Казиев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101571 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1015712025-02-09T14:40:48Z Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками Analysis of Multirate Queuing Systems Models with Non-elastically and Elastically Calls Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С. Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Приведены результаты исследования моделей многоскоростных систем обслуживания неэластичных (нэл-заявки) и эластичных (эл-заявки) заявок. Предполагается, что нэл-заявки во всем периоде обслуживания занимают одновременно b>1 каналов системы, и все каналы начинают и завершают обслуживание одной нэл-заявки одновременно. Эластичные заявки в момент поступления занимают все свободные каналы системы одновременно, при этом в любой момент времени на обслуживании может находиться не более одной эл-заявки. Исследованы модели двух типов: с равноправным доступом для заявок обоих типов и с ограниченным доступом для нэл-заявок. Разработаны простые вычислительные процедуры для расчета характеристик исследуемых моделей и приведены результаты численных экспериментов. Наведено результати дослідження моделей багатошвидкісних систем обслуговування нееластичних (нел-заявки) та еластичних (ел-заявки) заявок. Зроблено припущення, що нел-заявки протягом всього періоду обслуговування займают одночасно b>1 каналів системи і всі канали починають та закінчують обслуговування одної нел-заявки одночасно. Еластичні заявки у момент надходження займають усі вільні канали системи одночасно, при цьому у будь-який момент часу на обслуговуванні може знаходитись не більше однієї ел-заявки. Досліджено моделі двох типів: з рівноправним доступом для заявок обох типів та з обмеженим доступом для нел-заявок. Розроблено прості обчислювальні процедури для розрахунку характеристик досліджуваних моделей та наведено результати числових експериментів. Research results are considered for models of multirate queuing systems for non-elastically and elastically calls. It is supposed that non elastically calls require b > 1 system channels simultaneously in an full operation period and the channels start and end one non-elastically call handling simultaneously. The models in which single elastically call seizes all free channels are considered. At that in any time in channels might be handle at most one elastically call. Two kinds of models are examined in more detail: with the same chance to access for both type of calls and with restricted access for non-elastically calls. Effective numerical algorithms for calculate the model characteristics are proposed. The results of computational experiments are given. 2008 Article Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками / А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, Т.С. Казиев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101571 519.872 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации |
| spellingShingle |
Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С. Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками Электронное моделирование |
| description |
Приведены результаты исследования моделей многоскоростных систем обслуживания неэластичных (нэл-заявки) и эластичных (эл-заявки) заявок. Предполагается, что нэл-заявки во всем периоде обслуживания занимают одновременно b>1 каналов системы, и все каналы начинают и завершают обслуживание одной нэл-заявки одновременно. Эластичные заявки в момент поступления занимают все свободные каналы системы одновременно, при этом в любой момент времени на обслуживании может находиться не более одной эл-заявки. Исследованы модели двух типов: с равноправным доступом для заявок обоих типов и с ограниченным доступом для нэл-заявок. Разработаны простые вычислительные процедуры для расчета характеристик исследуемых моделей и приведены результаты численных экспериментов. |
| format |
Article |
| author |
Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С. |
| author_facet |
Меликов, А.З. Нагиев, Ф.Н. Казиев, Т.С. |
| author_sort |
Меликов, А.З. |
| title |
Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками |
| title_short |
Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками |
| title_full |
Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками |
| title_fullStr |
Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками |
| title_full_unstemmed |
Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками |
| title_sort |
анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Цифровая обработка сигналов, системы телекоммуникации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101571 |
| citation_txt |
Анализ моделей многоскоростных систем с неэластичными и эластичными заявками / А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, Т.С. Казиев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT melikovaz analizmodelejmnogoskorostnyhsistemsneélastičnymiiélastičnymizaâvkami AT nagievfn analizmodelejmnogoskorostnyhsistemsneélastičnymiiélastičnymizaâvkami AT kazievts analizmodelejmnogoskorostnyhsistemsneélastičnymiiélastičnymizaâvkami AT melikovaz analysisofmultiratequeuingsystemsmodelswithnonelasticallyandelasticallycalls AT nagievfn analysisofmultiratequeuingsystemsmodelswithnonelasticallyandelasticallycalls AT kazievts analysisofmultiratequeuingsystemsmodelswithnonelasticallyandelasticallycalls |
| first_indexed |
2025-11-26T22:46:01Z |
| last_indexed |
2025-11-26T22:46:01Z |
| _version_ |
1849894809031933952 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.872
À. Ç. Ìåëèêîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà,
Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ, êàíäèäàòû òåõí. íàóê,
Èí-ò êèáåðíåòèêè Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Àçåðáàéäæàíà
(óë.Ô.Àãàåâà, 9, AZ1141, Áàêó, Àçåðáàéäæàí,
E-mail:agassi@science.az)
Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì
ñ íåýëàñòè÷íûìè è ýëàñòè÷íûìè çàÿâêàìè
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â. Ï. Ñèìîíåíêî)
Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ
íåýëàñòè÷íûõ (íýë-çàÿâêè) è ýëàñòè÷íûõ (ýë-çàÿâêè) çàÿâîê. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íýë-
çàÿâêè âî âñåì ïåðèîäå îáñëóæèâàíèÿ çàíèìàþò îäíîâðåìåííî b>1 êàíàëîâ ñèñòåìû, è
âñå êàíàëû íà÷èíàþò è çàâåðøàþò îáñëóæèâàíèå îäíîé íýë-çàÿâêè îäíîâðåìåííî. Ýëàñ-
òè÷íûå çàÿâêè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ çàíèìàþò âñå ñâîáîäíûå êàíàëû ñèñòåìû îäíîâðå-
ìåííî, ïðè ýòîì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè íà îáñëóæèâàíèè ìîæåò íàõîäèòüñÿ íå áîëåå
îäíîé ýë-çàÿâêè. Èññëåäîâàíû ìîäåëè äâóõ òèïîâ: ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê
îáîèõ òèïîâ è ñ îãðàíè÷åííûì äîñòóïîì äëÿ íýë-çàÿâîê. Ðàçðàáîòàíû ïðîñòûå âû÷èñ-
ëèòåëüíûå ïðîöåäóðû äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìûõ ìîäåëåé è ïðèâåäåíû
ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè äîñë³äæåííÿ ìîäåëåé áàãàòîøâèäê³ñíèõ ñèñòåì îáñëóãîâóâàííÿ
íååëàñòè÷íèõ (íåë-çàÿâêè) òà åëàñòè÷íèõ (åë-çàÿâêè) çàÿâîê. Çðîáëåíî ïðèïóùåííÿ, ùî
íåë-çàÿâêè ïðîòÿãîì âñüîãî ïåð³îäó îáñëóãîâóâàííÿ çàéìàþò îäíî÷àñíî b>1 êàíàë³â ñèñ-
òåìè ³ âñ³ êàíàëè ïî÷èíàþòü òà çàê³í÷óþòü îáñëóãîâóâàííÿ îäíî¿ íåë-çàÿâêè îäíî÷àñíî.
Åëàñòè÷í³ çàÿâêè ó ìîìåíò íàäõîäæåííÿ çàéìàþòü óñ³ â³ëüí³ êàíàëè ñèñòåìè îäíî÷àñíî,
ïðè öüîìó ó áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó íà îáñëóãîâóâàíí³ ìîæå çíàõîäèòèñü íå á³ëüøå îäí³º¿
åë-çàÿâêè. Äîñë³äæåíî ìîäåë³ äâîõ òèï³â: ç ð³âíîïðàâíèì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîõ òèï³â
òà ç îáìåæåíèì äîñòóïîì äëÿ íåë-çàÿâîê. Ðîçðîáëåíî ïðîñò³ îá÷èñëþâàëüí³ ïðîöåäóðè
äëÿ ðîçðàõóíêó õàðàêòåðèñòèê äîñë³äæóâàíèõ ìîäåëåé òà íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ÷èñëîâèõ
åêñïåðèìåíò³â.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìíîãîñêîðîñòíàÿ ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ, íåýëàñòè÷íûå è
ýëàñòè÷íûå çàÿâêè, àëãîðèòìû ðàñ÷åòà.
Áåñïðîâîäíûå ìóëüòèñåðâèñíûå ñåòè ñâÿçè íà óðîâíå ñîîáùåíèÿ äî-
ñòàòî÷íî òî÷íî îïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñ-
òåì îáñëóæèâàíèÿ (Multirate Queue (MRQ)), â êîòîðûõ ðàçíîòèïíûå çàÿâ-
êè îäíîâðåìåííî îáñëóæèâàåò ñëó÷àéíîå ÷èñëî êàíàëîâ.  áîëüøèíñòâå
ðàáîò [1—4] ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òðåáóåìàÿ øèðèíà ïîëîñû äëÿ îáðàáîòêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 45
�������
�������
�
���������
�������
����
������
����
ðàçíîòèïíûõ çàÿâîê ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíîé ëèøü â ìîìåíò èõ ïîñòóïëåíèÿ,
è ýòà âåëè÷èíà ïîñòîÿííà íà âñåì ïåðèîäå îáñëóæèâàíèÿ êàæäîé çàÿâêè.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå êàíàëû, îáñëóæèâàþùèå äàííóþ øèðîêîïîëîñíóþ
çàÿâêó íà÷èíàþò è çàâåðøàþò ñâîþ ðàáîòó îäíîâðåìåííî. Òàêèå ìîäåëè
MRQ íàçîâåì ìîäåëÿìè ñ íåýëàñòè÷íûìè çàÿâêàìè [1—7].
Âìåñòå ñ òåì, â ïîñëåäíèå ãîäû â ñâÿçè ñ ðàçâèòèåì òåõíîëîãèè êîäè-
ðîâàíèÿ è ñæàòèÿ íåêîòîðûå òèïû ìóëüòèìåäèéíîé èíôîðìàöèè ñòàíî-
âÿòñÿ ýëàñòè÷íûìè, ò.å. â çàâèñèìîñòè îò òåêóùåé íàãðóçêè íåêîòîðûå
òèïû èíôîðìàöèè ìîãóò èçìåíèòü òðåáóåìóþ ïîëîñó ïåðåäà÷è. Èíûìè
ñëîâàìè, øèðèíà íåêîòîðûõ çàÿâîê ìîæåò áûòü àäàïòèðîâàíà ê òåêóùåé
âîçìîæíîñòè ïðîïóñêíûõ ñïîñîáíîñòåé êàíàëîâ ñåòè. Òàê, íàïðèìåð, åñëè
ñåòü ïåðåçàãðóæåíà, òî øèðîêîïîëîñíàÿ âèäåîèíôîðìàöèÿ ìîæåò ñòàòü
ïðîñòî óçêîïîëîñíîé ðå÷åâîé èíôîðìàöèåé [8—10]. Âàæíûì äîñòîèíñò-
âîì áåñïðîâîäíûõ ìóëüòèñåðâèñíûõ ñåòåé ñ ýëàñòè÷íûìè ñîîáùåíèÿìè
ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ (ïî ñðàâíåíèþ ñ ñåòÿìè ñ íåýëàñòè÷íûìè
ñîîáùåíèÿìè) óòèëèçàöèÿ èõ ðàäèî ðåñóðñîâ.
Íåñìîòðÿ íà øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ñåòåé ñ ýëàñòè÷íûìè ñîîá-
ùåíèÿìè èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè íåäîñòàòî÷íî èññëåäîâàíû [11, ñ.
41—60, 12, 13]. À ìîäåëè MRQ, â êîòîðûõ îñóùåñòâëÿþòñÿ ñîâìåñòíîå
îáñëóæèâàíèå íåýëàñòè÷íûõ è ýëàñòè÷íûõ çàÿâîê, â äîñòóïíîé ëèòåðà-
òóðå ïî÷òè íå èññëåäîâàíû. Àêòóàëüíîñòü èõ èññëåäîâàíèÿ íå âûçûâàåò
íèêàêèõ ñîìíåíèé, òàê êàê íå âñå òèïû ñîîáùåíèé ìîãóò ñòàíîâèòüñÿ
ýëàñòè÷íûìè.
Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ê ðàñ÷åòó ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ
(Quality of Service (QoS)) ìîäåëåé MRQ c íåýëàñòè÷íûìè è ýëàñòè÷íûìè
çàÿâêàìè îñíîâàí íà ðåçóëüòàòàõ ðàáîòû [14].
Îïèñàíèå ìîäåëè. Íà âõîä N �1êàíàëüíîé ñèñòåìû ïîñòóïàþò ïóàñ-
ñîíîâñêèå ïîòîêè íåýëàñòè÷íûõ (íýë) è ýëàñòè÷íûõ (ýë) çàÿâîê. Èíòåí-
ñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ íýë-çàÿâîê (ýë-çàÿâîê) ðàâíà�
1
(�
2
). ×èñëî êàíàëîâ,
òðåáóåìûõ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ îäíîé íýë-çàÿâêè, — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà,
ðàâíàÿ b, 1� �b N, ò. å. äëÿ íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ ïîñòóïèâøåé íýë-çàÿâêè
ïîòðåáóåòñÿ íå ìåíåå b ñâîáîäíûõ êàíàëîâ ñèñòåìû è âñå êàíàëû íà÷è-
íàþò è çàâåðøàþò îáñëóæèâàíèå äàííîé çàÿâêè îäíîâðåìåííî.
Îáñëóæèâàíèå îäíîé ýë-çàÿâêè ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïî-
ñòóïèâøàÿ ýë-çàÿâêà ïîëó÷àåò îòêàç (áëîêèðóåòñÿ), åñëè â ìîìåíò åå ïî-
ñòóïëåíèÿ ëèáî â ñèñòåìå óæå èìååòñÿ îäíà ýë-çàÿâêà, ëèáî âñå êàíàëû
çàíÿòû îáñëóæèâàíèåì íýë-çàÿâîê. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ïðîèçâîëüíûé
ìîìåíò âðåìåíè â ñèñòåìå íå ìîæåò áûòü áîëåå îäíîé ýë-çàÿâêè. Â ìîìåíò
ïîñòóïëåíèÿ ýë-çàÿâêà çàíèìàåò âñå ñâîáîäíûå êàíàëû ñèñòåìû, è åå
îáñëóæèâàíèå íà÷èíàåòñÿ âñåìè êàíàëàìè îäíîâðåìåííî. Ïðè ýòîì âðåìÿ
îáñëóæèâàíèÿ îäíèì êàíàëîì, èìåþùåå ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ðàâíî
À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ
46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
�
�1
(äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ) è èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ ïðîïîðöèî-
íàëüíà ÷èñëó êàíàëîâ îáñëóæèâàíèÿ. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ íýë-
çàÿâêè â ñèñòåìå èìååòñÿ ýë-çàÿâêà, òî íåîáõîäèìîå ÷èñëî êàíàëîâ ïåðåêëþ-
÷àåòñÿ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ ïîñòóïèâøåé íýë-çàÿâêè, ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ
èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ ýë-çàÿâêè. Âîçìîæíû ðàçëè÷íûå ñõåìû ïåðå-
êëþ÷åíèÿ êàíàëîâ. Ðàññìîòðèì äâå íàèáîëåå âàæíûå èç íèõ. Äëÿ ïðîñòîòû
èçëîæåíèÿ, íå íàðóøàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî b �1.
Ìîäåëü ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê îáîèõ òèïîâ. Ïðåä-
ïîëîæèì, ÷òî çàÿâêè îáîèõ òèïîâ èìåþò ðàâíîïðàâíûé äîñòóï ê êàíàëàì
ñèñòåìû, è ïðè ýòîì íå äîïóñêàåòñÿ âûòåñíåíèå çàÿâîê ëþáîãî òèïà èç
êàíàëîâ. Òîãäà, èñõîäÿ èç èçëîæåííîãî âûøå çàêëþ÷àåì, ÷òî ñîñòîÿíèå äàí-
íîé ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ìîæåò áûòü çàäàíî äâóìåðíûì
âåêòîðîì k � ( , )k k
1 2
, ãäå k
1
(k
2
) — ÷èñëî íýë-çàÿâîê (ýë-çàÿâîê) â ñèñòåìå,
k N
1
0 1 2� , , , ..., , k
2
0 1� , . Òîãäà ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé (ÔÏÑ) ñèñ-
òåìû îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
S k N k k k N: { , ,..., , , , }� � � � �k :
1 2 1 2
0 1 0 1 . (1)
Îïðåäåëèì âîçìîæíûå ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ÔÏÑ (1) è èõ
èíòåíñèâíîñòè. Ïîñêîëüêó ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âîçìîæíû ëèøü
â ìîìåíòû ïîñòóïëåíèÿ çàÿâîê è èõ óõîäîâ èç ñèñòåìû, ðàññìîòðèì ýòè
ñîáûòèÿ â îòäåëüíîñòè.
Ïðè ïîñòóïëåíèè íýë-çàÿâêè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèÿ k â
ñîñòîÿíèå k + e1, åñëè k N
1
1� � è k
2
0� èëè k N
1
2� � è k
2
1� , ãäå e
1
1 0� ( , ).
Ïðè ïîñòóïëåíèè ýë-çàÿâêè ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèÿ k â ñîñòîÿ-
íèå k + e2, åñëè k N
1
1� � è k
2
0� , ãäå e
2
0 1� ( , ). Èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà
ïðè ïîñòóïëåíèè íýë-çàÿâêè è ýë-çàÿâêè ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî �
1
è �
2
.
Ïðè óõîäå íýë-çàÿâêè èç ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè k ïðîèñõîäèò ïåðåõîä â
ñîñòîÿíèå k – e1, à óõîä ýë-çàÿâêè â ñîñòîÿíèè k ïîðîæäàåò ïåðåõîä â
ñîñòîÿíèå k – e2. Èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà ïðè óõîäå íýë-çàÿâêè è ýë-çàÿâêè â
ñîñòîÿíèè k ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî k
1
� è ( )N k�
1
�.
Òàêèì îáðàçîì, ýëåìåíòû ïðîèçâîäÿùåé ìàòðèöû äâóìåðíîé ìàðêîâñ-
êîé öåïè, îïèñûâàþùåé ôóíêöèîíèðîâàíèå äàííîé ñèñòåìû, îïðåäå-
ëÿþòñÿ òàê:
q
k N k k N k
( , )
, , , ,
k k
k = k +e
�
� � � � � � �
1 1 2 1 2 1
1 0 2 1åñëè èëè ,
, , , ,
, ,
(
�
�
2 1 2 2
1 1
1 0åñëè
åñëè
k N k
k
N k
� � �
�
�
k = k +e
k = k e
1 2
0
) , , ,� åñëè
â îñòàëüíûõ ñëó àÿõ.
�
�
�
�
�
�
�
�
k = k e
(2)
Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 47
÷
Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè ïîêàçàí íà ðèñ. 1. Ñòàöèî-
íàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ( ( ): )p Sk k � äàííîé ìîäåëè íàõîäèì èç ñîîòâåòñò-
âóþùåé ñèñòåìû áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé (ÑÁÓ), ñîñòàâëåííîé íà îñíîâå
ñîîòíîøåíèé (2):
äëÿ ñîñòîÿíèé k � ( , )N 0 è k � �( , )N 1 1
�� � � � � � �
1 1 2 1 1 1 2
1 0 1 0� � � � � � �( ( , )) ) ( ) ( ) ( ( , ))k N p p k pk k e ( ) ( , )k e� �
2 2
0� k
� � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( , )k p N k p k
1 1 1 2 2
1 0� � �k e k e ; (3)
äëÿ ñîñòîÿíèÿ k � ( , )N 0
N p p� �( ) ( )k k e� �
1 1
; (4)
äëÿ ñîñòîÿíèÿ k � �( , )N 1 1
N p p p� � �( ) ( ) ( )k k e k e� � � �
1 1 2 2
; (5)
Çäåñü � ( , )x y — ñèìâîëû Êðîíåêêåðà,
� ( , )
, ,
, .
x y
x y
x y
�
�
�
�
1
0
Äëÿ ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé íîðìèðóþùåå óñëîâèå èìååò âèä
p
k S
( )k �
�
� 1. (6)
Ïîêàçàòåëè QoS ðàçíîòèïíûõ çàÿâîê â äàííîé ìîäåëè îöåíèâàåì ñ
ïîìîùüþ âåðîÿòíîñòåé èõ áëîêèðîâêè PB
íýë
è PB
ýë
. Èç îïèñàíèÿ ìîäåëè
âèäíî, ÷òî íýë-çàÿâêè òåðÿþòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà âñå êàíàëû ñèñòåìû
çàíÿòû. Îòñþäà çàêëþ÷àåì, ÷òî
PB p N p N
íýë
� � �( , ) ( , )0 1 1 . (7)
À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ
48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
�
1
��
���
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
1 �
1
�
1�
1
�
1
�
2 �
2 �
2
�
2
�
2
�
1
�
1
�
1
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
Ðèñ. 1. Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ çàÿâîê
îáîèõ òèïîâ, N = 5
Ýëàñòè÷íàÿ çàÿâêà òåðÿåòñÿ, åñëè â ìîìåíò åå ïîñòóïëåíèÿ ëèáî âñå êàíà-
ëû ñèñòåìû çàíÿòû íýë-çàÿâêàìè, ëèáî â ýòîò ìîìåíò â ñèñòåìå óæå
îáñëóæèâàåòñÿ îäíà ýë-çàÿâêà. Îòñþäà äåëàåì âûâîä, ÷òî âåðîÿòíîñòü
ïîòåðè ýë-çàÿâîê îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
PB p N p i
i
N
ýë
� �
�
�
�( , ) ( , )0 1
0
1
.
(8)
Äðóãàÿ õàðàêòåðèñòèêà äàííîé ìîäåëè — ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíà-
ëîâ
~
N òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç åå ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå:
~
( , ) ( , )N N p i ip i
i
N
i
N
� �
�
�
�
� �1 0
0
1
1
.
(9)
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ íàõîæäåíèÿ õàðàêòåðèñòèê (7)—(9) íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ( ( ): )p Sk k � . Îäíàêî, íàõîæäå-
íèå ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìîäåëè ñ ïîìîùüþ ÑÁÓ (3)—(6) ïðè
áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ N ñâÿçàíî ñ îïðåäåëåííûìè âû÷èñëèòåëüíûìè òðóä-
íîñòÿìè, òàê êàê óêàçàííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé íå èìååò ìóëüòèïëèêà-
òèâíîãî ðåøåíèÿ. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ïîñëåäíåãî ôàêòà ìîæíî èñïîëü-
çîâàòü èçâåñòíûé êðèòåðèé Êîëìîãîðîâà äëÿ äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà
[15, ñ. 185—186].
Ðàññìîòðèì ôðàãìåíò ãðàôà, ïîêàçàííîãî íà ðèñ.1. Âûáåðåì ÷åòûðå
ñîñåäíèõ ñîñòîÿíèÿ (ðèñ. 2).  êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ âûáåðåì
îäíî èç íèõ. Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè èçëîæåíèÿ ýòî ñîñòîÿíèå (1, 0).
Òîãäà, íà÷èíàÿ ñ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ïðîèçâåäåíèÿ ñîîòâåòñò-
âóþùèõ èíòåíñèâíîñòåé ïåðåõîäîâ: ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå — � � � �
1 2
2 4 ,
ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè — � � � �
2 1
3 2 . Êàê âèäèì, ýòè âåëè÷èíû íå ðàâíû
ìåæäó ñîáîé, ò.å. â ñåòè ñóùåñòâóåò íåíóëåâàÿ öèðêóëÿöèÿ, ÷òî îçíà÷àåò
îòñóòñòâèå ìóëüòèïëèêàöèîííîãî ðåøåíèÿ ðàçðàáîòàííîé âûøå ÑÁÓ
(3)—(6). Ïîýòîìó âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ðàçðàáîòêå ïðèáëèæåííîãî
ìåòîäà ðàñ÷åòà ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäå-
ëåíèÿ äàííîé ìîäåëè. Äëÿ ýòîãî èñïîëü-
çóåì ïîäõîä, ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå [14].
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü
òðàôèêà îäíîãî òèïà ñóùåñòâåííî ïðå-
âîñõîäèò ñîîòâåòñòâóþùèé ïîêàçàòåëü
äðóãîãî òðàôèêà è ÷òî � �
1 2
�� (åñëè âû-
ïîëíÿåòñÿ óñëîâèå � �
1 2
�� , òî îïèñàí-
íàÿ íèæå ïðîöåäóðà ìîäèôèöèðóåòñÿ
èçâåñòíûì ñïîñîáîì).
Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 49
��
��
��
��
�
1
�
2 �
2
�
1
��
��
��
��
Ðèñ. 2. Ôðàãìåíò ãðàôà ìîäåëè
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå ðàçáèåíèå ÔÏÑ (1): S S S�
0 1
� , S S
0 1
� ��,
ãäå S S k rr : { , }� � �k
2
, r �0 1, , ò. å. îñóùåñòâëÿåòñÿ ðàçáèåíèå ïî ñòðîêàì
(ñì. ðèñ. 1). Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå âíóòðè êëàññîâ S
0
è S
1
ñîâïà-
äàåò ñ ðàñïðåäåëåíèÿìè êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû Ýðëàíãà M M N/ / /0 è
M M N/ / /�1 0ñ íàãðóçêîé �
1
ýðë, ãäå � � �
1 1
: /� . Äëÿ êðàòêîñòè èçëîæåíèÿ
ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî �
0
( )i , i N�0, è �
1
( )j ,
j N� �0 1, ,
�
� �
0
1 1
0
1
( )
! !
i
i r
i r
r
N
�
�
�
�
�
!
"
"
�
�
� , i N�0, ; (10)
�
� �
1
1 1
0
1
1
( )
! !
j
j r
j r
r
N
�
�
�
�
�
!
"
"
�
�
�
� , j N� �0 1, .
(11)
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì (2) è (10), (11) èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ
ìåæäó äâóìÿ óêðóïíåííûìè ñîñòîÿíèÿìè� �0 è� �1 (êîòîðûå ñîîòâåòñò-
âóþò êëàññàì ñîñòîÿíèé S
0
è S
1
) îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
q r r
E N r r
N i
B
( , )
( ( , )), , ,
( ) (
� � � � �
� �
�
� �
� �
2 1
1
1 1åñëè = 0
i r r
i
N
), , ,
�
�
� �
�
�
�
0
1
0åñëè =1
(12)
ãäå E NB ( , )�
1
— B-ôîðìóëà Ýðëàíãà, E N
N r
B
N r
r
N
( , )
! !
�
� �
�
�
�
�
�
!
"
"
�
�
�
1 1
0
1
. Òîãäà èç (12)
íàõîäèì ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé � �0 è� �1 :
# ( )
( , )
( , ) ( , )
� � �
� �� �
� �� � � � �� �
0
1 0
1 0 0 1
q
q q
; (13)
# ( )
( , )
( , ) ( , )
� � �
� �� �
� �� � � � �� �
1
0 1
1 0 0 1
q
q q
. (14)
Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå èñõîäíîé ìîäåëè ïðèáëèæåííî èìååò âèä
p i j i jj( , ) ( ) ( )$ � �� # , ( , )i j S� . (15)
Ñ ó÷åòîì (10)—(15) ïîêàçàòåëè QoS ìîäåëè (7)—(9) ïðèáëèæåííî îïðå-
äåëÿþòñÿ òàê:
PB E N E NB Bíýë
$ � � � � � �( , ) ( ) ( , ) ( )� # � #
1 1
0 1 1 ;
PB E NBýë
$ � � � � �( , ) ( ) ( )� # #
1
0 1 ;
~
( ) ( ) ( )N N r r
r
N
$ � � � � �
�
�# � #1 0
0
1
.
À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
Ìîäåëü ñ îãðàíè÷åííûì äîñòóïîì äëÿ íýë-çàÿâîê. Ñäåëàåì îáîá-
ùåíèå èññëåäîâàííîé âûøå ìîäåëè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáñëóæèâàíèå
ýë-çàÿâêè ìîæåò íà÷èíàòüñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà ÷èñëî ñâîáîäíûõ êàíàëîâ
íå ìåíüøå R %1, ò. å. îáñëóæèâàíèå ýë-çàÿâêè ñî ñêîðîñòüþ íèæå R�
ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óõóäøåíèþ êà÷åñòâà èõ ïåðåäà÷è.
 îáîáùåííîé ìîäåëè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðå-
ìåíè òàêæå îïèñûâàåòñÿ äâóìåðíûì âåêòîðîì k � ( , )k k
1 2
, ãäå k
1
(k
2
) —
÷èñëî íýë-çàÿâîê (ýë-çàÿâîê) â ñèñòåìå, k N
1
0 1 2� , , , ..., ; k
2
0 1� , . Ôàçîâîå
ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé ìîäåëè (S *
) ÿâëÿåòñÿ ïîäìíîæåñòâîì ìíîæåñòâà (1)
è îïðåäåëÿåòñÿ èç âûðàæåíèÿ S S S k N R k*
: \{ : , }� � % � � �k
1 2
1 1 , èç êîòîðî-
ãî ñëåäóåò, ÷òî ÔÏÑ îáîáùåííîé ìîäåëè íå ñîäåðæèò ñîñòîÿíèÿ òèïà k=
� ( , )k k
1 2
, ãäå k N R
1
1% � � , k
2
1� . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â
ñîñòîÿíèè k � ( , )k k
1 2
, â êîòîðîì k
2
1� è k N R
1
� � , òî ïîñòóïèâøàÿ íýë-
çàÿâêà íå ïðèíèìàåòñÿ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñêî-
ðîñòü îáñëóæèâàíèÿ ýë-çàÿâêè áûëà áû ìåíüøå, ÷åì R�, ÷òî íå äîïóñêàåòñÿ
èç-çà óõóäøåíèÿ êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ýë-çàÿâêè. Ñëåäîâàòåëüíî, â äàííîé
ìîäåëè ââîäèòñÿ îãðàíè÷åíèå äëÿ äîñòóïà íýë-çàÿâîê â êàíàëû.
Çàìå÷àíèå 1.  ñëó÷àå R �1 èç äàííîé ìîäåëè ïîëó÷àåòñÿ ìîäåëü,
îïèñàííàÿ âûøå.
Èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè îáîáùåííîé ìîäåëè
îïðåäåëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî (2) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èçìåíåíèÿìè. Ãðàô
ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè îáîáùåííîé ìîäåëè ïîêàçàí íà ðèñ. 3.
Ñèñòåìó áàëàíñîâûõ óðàâíåíèé äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îáîá-
ùåííîé ìîäåëè ( ( ): )
* *p Sk k � ñîñòàâëÿåì àíàëîãè÷íî (3)—(6). Õàðàêòåðèñ-
òèêè îáîáùåííîé ìîäåëè, ò. å. âåðîÿòíîñòè ïîòåðè íýë- è ýë-çàÿâîê è ñðåäíåå
÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ
~ *N îïðåäåëÿåì àíàëîãè÷íî (7) — (9):
PB p N p N R
íýë
* * *
( , ) ( , )� � �0 1 ;
PB p i p i
i
N R
i N R
N
ýë
*
� �
�
�
� � �
� �
* *
( , ) ( , )1 0
0 1
; (16)
~
( , ) ( , )
* * *N N p i ip i
i
N R
i
N
� �
�
�
�
� �1 0
0 1
.
Ñ ïîìîùüþ èçâåñòíîãî êðèòåðèÿ Êîëìîãîðîâà [15] çäåñü òàêæå ìîæíî
ïîêàçàòü, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÑÁÓ äëÿ äàííîé ìîäåëè íå èìååò ñòàöèî-
íàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìóëüòèïëèêàòèâíîãî âèäà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî
ðàçðàáîòàòü ýôôåêòèâíóþ âû÷èñëèòåëüíóþ ïðîöåäóðó äëÿ íàõîæäåíèÿ
õàðàêòåðèñòèê (16).
Ïðèìåíÿÿ îïèñàííûé âûøå ïîäõîä ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùèé
àëãîðèòì äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðàñ÷åòà óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê.
Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 51
Ø à ã 1. Âû÷èñëèòü
#
&
&
& &
( )
( , )
( , ) ( , )
� � �
� �� �
� �� � � � �� �
0
1 0
1 0 0 1
q
q q
;
#
&
&
& &
( )
( , )
( , ) ( , )
� � �
� �� �
� �� � � � �� �
1
0 1
1 0 0 1
q
q q
,
ãäå
q i i
j i i
N j
j
N R
&
� �
� �
( , )
( ), , ,
( )
� � � � �
�
�
�
�
�2 0
0
1
1åñëè = 0
( ), , .j i i
j
N R
�
�
� �
�
�
�
�
�
0
0åñëè =1
Âåëè÷èíû�
0
( )j âû÷èñëÿåì ñîãëàñíî (10), âåëè÷èíû�
1
( )j — ñîãëàñíî (11),
íî â ïîñëåäíåé ôîðìóëå âåðõíèé ïðåäåë ñóììèðîâàíèÿ çàìåíÿåì âåëè-
÷èíîé N R� .
Ø à ã 2. Âû÷èñëèòü
PB E N E N RB Bíýë
*
( , ) ( ) ( , ) ( )$ � � � � � �� # � #
& &
1 1
0 1 ;
PB i
i N R
N
ýë
*
( ) ( ) ( )$ � � � � �
� � �
�# � #
& &
1 0
0
1
;
~
( ) ( ) ( )N N i
i
N
& & &
# � #$ � � � � �
�
�1 0
0
1
.
Çàìå÷àíèå 2. Ñ ïîìîùüþ äàííîãî àëãîðèòìà â ñëó÷àå R �1 ìîæíî
ïîëó÷èòü ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ìîäåëè ñ ðàâíîïðàâíûì äîñòóïîì äëÿ
çàÿâîê îáîèõ òèïîâ (ñì. çàìå÷àíèå 1).
À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
�
1
��
���
�
��
����
��
��
��
�
1 �
1
�
1
�
2 �
2 �
2
�
1
�
1
�
1
��
��
��
��
��
��
�� �� ��
Ðèñ. 3. Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè ñ îãðàíè÷åííûì äîñòóïîì äëÿ íýë-
çàÿâîê N � 5, R � 3
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Íà îñíîâå ïðåäëîæåííûõ
àëãîðèòìîâ ðàñ÷åòà ìîäåëåé MRQ ñ îäíîé ýë-çàÿâêîé íà îáñëóæèâàíèè ðàç-
ðàáîòàíû ñîîòâåòñòâóþùèå âû÷èñëèòåëüíûå ïðîãðàììû, ñ ïîìîùüþ êî-
òîðûõ âûïîëíåíû ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû. Ïîñêîëüêó ìîäåëè ñ ðàâíî-
ïðàâíûì äîñòóïîì ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè ìîäåëåé ñ îãðàíè÷åí-
íûì äîñòóïîì äëÿ íýë-çàÿâîê, äëÿ êðàòêîñòè èçëîæåíèÿ ïðèâåäåì ðåçóëü-
òàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ëèøü äëÿ ìîäåëåé ïîñëåäíåãî òèïà.
Îòíîñèòåëüíî ïîâåäåíèÿ ôóíêöèé âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ðàçíîòèïíûõ
çàÿâîê è ñðåäíåãî ÷èñëà çàíÿòûõ êàíàëîâ ïðè èçìåíåíèè îáùåãî ÷èñëà
êàíàëîâ çàìåòèì, ÷òî, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, âåðîÿòíîñòè ïîòåðü ÿâëÿþòñÿ
ìîíîòîííî óáûâàþùèìè, à ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ìîíîòîííî âîç-
ðàñòàþùåé ôóíêöèåé. Ïîýòîìó íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû òîëüêî ãðàôèêè çàâèñè-
ìîñòåé âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü è ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ îò ïàðà-
ìåòðà R. Ïðè ýòîì îáùåå ÷èñëî êàíàëîâ è íàãðóçêè òðàôèêîâ ñ÷èòàþòñÿ
ôèêñèðîâàííûìè.
Îòíîñèòåëüíî òåîðåòè÷åñêèõ îæèäàíèé õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ èçó÷àå-
ìûõ âåëè÷èí çàìåòèì, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû, ïðè âîçðàñòàíèè ïàðàìåòðà R
óìåíüøàþòñÿ øàíñû äîñòóïà ýë-çàÿâîê ê êàíàëàì îáñëóæèâàíèÿ, ò. å.
ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ýë-çàÿâîê äîëæíà áûòü
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùåé îòíîñèòåëüíî àðãóìåíòà R. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñ
âîçðàñòàíèåì ïàðàìåòðà R óìåíüøàþòñÿ òàêæå øàíñû íýë-çàÿâîê áûòü
ïðèíÿòûìè äëÿ îáñëóæèâàíèÿ, òàê êàê ïðè óâåëè÷åíèè ïàðàìåòðà R íýë-çàÿâ-
êè ðåæå ìîãóò èñïîëüçîâàòü êàíàëû, çàíÿòûå îáñëóæèâàíèåì ýë-çàÿâîê. Òà-
êèì îáðàçîì ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè íýë-çàÿâîê
ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî âîçðàñòàþùåé îòíîñèòåëüíî àðãóìåíòà R.
Ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò
íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ âõîäÿùèõ òðàôèêîâ. Âìåñòå ñ òåì, ìîæíî çàìå-
òèòü, ÷òî ñ âîçðàñòàíèåì àðãóìåíòà R óìåíüøàåòñÿ ÷èñëî ñîñòîÿíèé òèïà
( , )j 1 (òàê êàê èõ ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ðàâíî N R� ), è, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè-
÷èâàåòñÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â òàêèõ ñîñòîÿíèÿõ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè âîçðàñòàíèè àðãóìåíòà R òàêæå óâåëè÷èâàåòñÿ ñðåä-
íåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ.
Ðåçóëüòàòû ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïîëíîñòüþ ïîäòâåðäèëè
âñå òåîðåòè÷åñêèå îæèäàíèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
1. Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè íýë-çàÿâîê ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé ôóíêöèåé
íàãðóçêè ýë-çàÿâîê ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ âñåõ îñòàëüíûõ ïàðà-
ìåòðîâ ìîäåëè (ñì. ðèñ. 4, à). Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòîé ôóíêöèè ñó-
ùåñòâåííî çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ R. Òàê, íàïðèìåð, ïðè çíà÷åíèÿõ íàãðóçêè
ýë-çàÿâîê, ðàâíûõ 0,1 è 0,01, çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ïî÷òè îäèíà-
êîâû ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ R (R � 8), à èìåííî: ïðè R �8ñîîòâåòñòâóþùèå
çíà÷åíèÿ óêàçàííîé ôóíêöèè ðàâíû 63 10
12
, '
�
è11 10
12
, '
�
; ïðè 9 39� �R îòíî-
Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 53
øåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé ýòîé ôóíêöèè ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî
10 (íàïðèìåð, ïðè R �9 óêàçàííûå çíà÷åíèÿ ðàâíû 18 10
11
, '
�
è 23 10
12
, '
�
, à
ïðè R �39 ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ðàâíû 31 10
1
, '
�
è 4 4 10
2
, '
�
). Ïðè ìàê-
ñèìàëüíî âîçìîæíîì çíà÷åíèè R � 40 çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîòåðü ïðè
óêàçàííûõ íàãðóçêàõ ýë-çàÿâîê ðàâíû 8 4 10
1
, '
�
è 3 5 10
1
, '
�
, ò. å. èõ îòíîøå-
íèå ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 2,4.
2. Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè ýë-çàÿâîê îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ èõ ÷èñëà
àíàëîãè÷íà ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè ïîòåðè íýë-çàÿâîê (ñì. ðèñ. 4, á).
3. Ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ íå ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ
íàãðóçêè ýë-çàÿâîê (ñì. ðèñ. 4, â). Òàê, íàïðèìåð, ïðè 10-òèêðàòíîì óâåëè-
÷åíèè íàãðóçêè ýë-çàÿâîê çíà÷åíèå äàííîé ôóíêöèè ïî÷òè íå èçìåíÿåòñÿ; äëÿ
âûáðàííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîäåëè îíî ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 10 ïðè
1 38� �R . Ëèøü ïðè ýêñòðåìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ R �39 è R � 40, çíà÷åíèÿ ýòîé
ôóíêöèè ðàâíû 20,16 è 35,39 ïðè �
2
01� , è 11,46 è 20,65 ïðè �
2
001� , .
Âûâîä. Ïðåäëîæåííûå àëãîðèòìû ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê ìíîãîñêî-
ðîñòíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ, â êîòîðûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñîâìåñòíîå
îáñëóæèâàíèå íåýëàñòè÷íûõ è ýëàñòè÷íûõ çàÿâîê, ïîçâîëÿþò èçó÷èòü
ïîâåäåíèå õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìûõ ìîäåëåé â ëþáîì äèàïàçîíå èçìå-
íåíèÿ çíà÷åíèé ñòðóêòóðíûõ è íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé, à â
äàëüíåéøåì ðåøàòü çàäà÷è èõ îïòèìèçàöèè.
À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ
54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37
PB
íýë
0
2
4
6
8
10
12
14
�
�
�
�
�
�
�
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 R
LgPB
ýë
à á
35
30
25
20
15
10
5
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 R
N
~
â
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòåé ïî-
òåðü íýë-çàÿâîê (a), ýë-çàÿâîê (á) è
ñðåäíåãî ÷èñëà çàíÿòûõ êàíàëîâ (â) îò
R ïðè N = 40, �
1
10� , �
1
10� : —
�
2
0 1� , ; � — �
2
0 01� ,
Research results are considered for models of multirate queuing systems for non-elastically and
elastically calls. It is supposed that non elastically calls require b > 1 system channels simultaneously
in an full operation period and the channels start and end one non-elastically call handling simul-
taneously. The models in which single elastically call seizes all free channels are considered. At
that in any time in channels might be handle at most one elastically call. Two kinds of models are
examined in more detail: with the same chance to access for both type of calls and with restricted
access for non-elastically calls. Effective numerical algorithms for calculate the model character-
istics are proposed. The results of computational experiments are given.
1. Ross K. W. Multiservice loss models for broadband telecommunications networks. — N.Y. :
Springer-Verlag, 1995. — 165 p.
2. Schwartz M. Broadband integrated networks. — N.Y. : Prentiñe-Hall, 1996. — 347 p.
3. Gazdziki P., Lambadaris I., Mazumdar R. Blocking probabilities for large multirate Erlang
loss system // Adv. Appl. Prob. — 1993. — Vol. 25. — P. 997—1009.
4. Mitra D., Morrison J. A., Ramakrishnan. ATM network design and optimization: a multirate
loss network framework // IEEE/ACM Trans. Networking. — 1996. — Vol. 4. — P. 531—
543.
5. Melikov A.Z., Deniz D.Z. Non-exhaustive channel accesses strategy in multi-resource com-
munication systems with non-homogeneous traffic // Proc. 5th IEEE Symposium on Com-
puters and Communications, July 3-6, 2000, Antibes — Juan Les Pins. — France : IEEE
Computer Society Printing House. — P. 432—437.
6. Ìåëèêîâ À. Ç., Ôàòòàõîâà Ì. È., Êàçèåâ Ò. Ñ. Ìåòîä èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê
ìíîãîñêîðîñòíûõ ñåòåé îáñëóæèâàíèÿ ñ îäíèì ðåñóðñîì è ïîòåðÿìè // Ýëåêòðîí.
ìîäåëèðîâàíèå. — 2005. — 27, ¹ 4. — C. 35—45.
7. Ìåëèêîâ À. Ç., Ôàòòàõîâà Ì. È., Êàçèåâ Ò. Ñ. Àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ìíîãî-ñêîðîñò-
íîé ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñòðàòåãèåé ðåçåðâèðîâàíèÿ êàíàëîâ // Òàì æå. — 2006. —
28, ¹ 5. — Ñ. 73—85.
8. ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. Generic coding of moving pictures and associated audio infor-
mation. ISO/IEC International Standard 13818, Nov. 1994.
9. ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. JPEG2000 Part 1 final committees draft version 1, ISO/IEC In-
ternational Standard N1646, Mar. 2000.
10. ISO/IEC JTC1/SC29/WG11. Overview of the MPEG-4 standard, ISO/IEC International
Standard N3747, Oct. 2000.
11. Chen H., Huang L., Kumar S., Kuo J. C. Radio resource management for multimedia QoS
support in wireless networks. — N.Y. : Kluwer Academic Publishers, 2004. — 256 p.
12. Zhang Y., Soong B.-H. Performance evalution jf GSM/GPRS networks with channel re-allo-
cation scheme// IEEE Communications Letters. — 2004. — Vol. 8, ¹ 5. — P. 280—282.
13. Zhang Y., Soong B. -H., Ma M. A dynamic channel assignment scheme for voice/data integration
in GPRS networks// Computer Communications. — 2006. — Vol. 29, ¹ 8. — P. 1163—1173.
14. Melikov A. Z., Babayev A. T. Refined approximations for performance analysis and optimi-
zation of queueing model with guard channels for handovers in cellular networks// Computer
Communications. — 2006. — Vol. 29, ¹ 9. — P. 1386—1392.
15. ITU-D, Study Group 2, Question 16/2. Handbook «Teletraffic Engineering». Geneva, Jan.
2005.
Ïîñòóïèëà 08.12.06;
ïîñëå äîðàáîòêè 26.11.07
Àíàëèç ìîäåëåé ìíîãîñêîðîñòíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 55
ÌÅËÈÊΠÀãàñè Çàðáàëè îãëû, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ.
ëàáîðàòîðèåé Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà.  1977 ã. îêîí÷èë Áàêèíñêèé ãîñ-
óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé,
àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
ÍÀÃÈÅÂ Ôóàä Íàäèð îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåð-
áàéäæàíà.  2001 ã. îêîí÷èë ìàãèñòðàòóðó Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíûå ñåòè, òåîðèÿ ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
ÊÀÇÈÅÂ Òåéìóð Ñåðãååâè÷ — êàíä. òåõí. íàóê, íàó÷. ñîòð Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåð-
áàéäæàíà.  2003 ã. îêîí÷èë ìàãèñòðàòóðó Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé, àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è
ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
À. Ç. Ìåëèêîâ, Ô. Í. Íàãèåâ, Ò. Ñ. Êàçèåâ
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
|