Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил
Рассмотрено построение нового моментного критерия качества проверки простых статистических гипотез на основе использования стохастических полиномов в качестве решающих правил и моментно-кумулянтного описания случайных величин. Показана эффективность использования нелинейных алгоритмов обработки сигн...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101572 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил / В.В. Палагин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 57-72. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101572 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Палагин, В.В. 2016-06-05T10:19:04Z 2016-06-05T10:19:04Z 2008 Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил / В.В. Палагин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 57-72. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101572 621.37:621.391 Рассмотрено построение нового моментного критерия качества проверки простых статистических гипотез на основе использования стохастических полиномов в качестве решающих правил и моментно-кумулянтного описания случайных величин. Показана эффективность использования нелинейных алгоритмов обработки сигналов исходя из предложенного критерия при учете тонкой структуры негауссовских помех. Розглянуто побудову нового моментного критерію якості для перевірки простих статистичних гіпотез на основі використання стохастичних поліномів в якості вирішальних правил і моментно-кумулянтного опису випадкових величин. Показано ефективність використання нелінійних алгоритмів обробки сигналів за запропонованим критерієм при врахуванні тонкої структури негауссівських завад. New moment quality criterion construction is considered for checking simple statistical hypothesis on the basis of stochastic polynomials as a decision rules and moment-kumulant description of random variables using. Depending on offered criterion and taking into account the fine structure of non-gaussian noise, efficiency of nonlinear algorithms for signals processing is shown. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Точность, надежность, диагностика Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил Moment Criterion Construction for Statistical Hypothesis Testing on Polynomials Decision Rules Using Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| spellingShingle |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил Палагин, В.В. Точность, надежность, диагностика |
| title_short |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_full |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_fullStr |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_full_unstemmed |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_sort |
построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| author |
Палагин, В.В. |
| author_facet |
Палагин, В.В. |
| topic |
Точность, надежность, диагностика |
| topic_facet |
Точность, надежность, диагностика |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Moment Criterion Construction for Statistical Hypothesis Testing on Polynomials Decision Rules Using |
| description |
Рассмотрено построение нового моментного критерия качества проверки простых статистических гипотез на основе использования стохастических полиномов в качестве решающих правил и моментно-кумулянтного описания случайных величин. Показана эффективность использования нелинейных алгоритмов обработки сигналов исходя из предложенного критерия при учете тонкой структуры негауссовских помех.
Розглянуто побудову нового моментного критерію якості для перевірки простих статистичних гіпотез на основі використання стохастичних поліномів в якості вирішальних правил і моментно-кумулянтного опису випадкових величин. Показано ефективність використання нелінійних алгоритмів обробки сигналів за запропонованим критерієм при врахуванні тонкої структури негауссівських завад.
New moment quality criterion construction is considered for checking simple statistical hypothesis on the basis of stochastic polynomials as a decision rules and moment-kumulant description of random variables using. Depending on offered criterion and taking into account the fine structure of non-gaussian noise, efficiency of nonlinear algorithms for signals processing is shown.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101572 |
| citation_txt |
Построение моментного критерия проверки статистических гипотез при использовании полиномиальных решающих правил / В.В. Палагин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 3. — С. 57-72. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT palaginvv postroeniemomentnogokriteriâproverkistatističeskihgipotezpriispolʹzovaniipolinomialʹnyhrešaûŝihpravil AT palaginvv momentcriterionconstructionforstatisticalhypothesistestingonpolynomialsdecisionrulesusing |
| first_indexed |
2025-11-26T00:17:48Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:17:48Z |
| _version_ |
1850599425580204032 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.37:621.391
Â. Â. Ïàëàãèí, êàíä. òåõí. íàóê
×åðêàññêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 18006, ×åðêàññû, áóë.Øåâ÷åíêî, 460
òåë. (0472)730261, E-mail: palahin@yahoo.com)
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñïîëüçîâàíèè
ïîëèíîìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â. Ã. Òîöåíêî )
Ðàññìîòðåíî ïîñòðîåíèå íîâîãî ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà ïðîâåðêè ïðîñòûõ ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ ãèïîòåç íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ â êà÷åñòâå ðåøàþùèõ
ïðàâèë è ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïîêàçàíà ýôôåêòèâíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ íåëèíåéíûõ àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ èñõîäÿ èç ïðåäëîæåííîãî êðèòå-
ðèÿ ïðè ó÷åòå òîíêîé ñòðóêòóðû íåãàóññîâñêèõ ïîìåõ.
Ðîçãëÿíóòî ïîáóäîâó íîâîãî ìîìåíòíîãî êðèòåð³þ ÿêîñò³ äëÿ ïåðåâ³ðêè ïðîñòèõ ñòàòèñòè÷-
íèõ ã³ïîòåç íà îñíîâ³ âèêîðèñòàííÿ ñòîõàñòè÷íèõ ïîë³íîì³â â ÿêîñò³ âèð³øàëüíèõ ïðàâèë ³
ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñó âèïàäêîâèõ âåëè÷èí. Ïîêàçàíî åôåêòèâí³ñòü âèêîðèñòàííÿ
íåë³í³éíèõ àëãîðèòì³â îáðîáêè ñèãíàë³â çà çàïðîïîíîâàíèì êðèòåð³ºì ïðè âðàõóâàíí³ òîíêî¿
ñòðóêòóðè íåãàóññ³âñüêèõ çàâàä.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : ñòîõàñòè÷åñêèå ïîëèíîìû, ìîìåíòíûå êðèòåðèè êà÷åñòâà,
ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîå îïèñàíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, íåãàóññîâñêèå ïîìåõè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû îáðàáîòêè ñèãíàëîâ øèðîêî
èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷. Èñïîëüçîâàíèå õîðî-
øî ðàçðàáîòàííîé òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïîçâîëÿåò ýôôåê-
òèâíî ðåøàòü äîñòàòî÷íî øèðîêèé ñïåêòð çàäà÷, â òîì ÷èñëå è çàäà÷è îáíà-
ðóæåíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ. Êàê èçâåñòíî, â îñíîâå ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷
ëåæèò ðåøàþùàÿ ôóíêöèÿ, ïðåäñòàâëåííàÿ â âèäå ñðàâíåíèÿ îòíîøåíèÿ
ïðàâäîïîäîáèÿ ñ òåì èëè èíûì ïîðîãîì, êîòîðûé âûáèðàåòñÿ ïî êàêîìó-
ëèáî èç êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ êà÷åñòâà (êðèòåðèé Áàéåññà, êðèòåðèé
èäåàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ, êðèòåðèé Íåéìàíà—Ïèðñîíà è äð.) [1]. Òàêèå
êðèòåðèè íàçîâåì âåðîÿòíîñòíûìè, òàê êàê â èõ îñíîâå ëåæàò âåðîÿòíîñòè
îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ðåøàþùåé ôóíêöèè.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè âåðîÿòíîñòíûõ êðèòåðèåâ íàèáîëåå øèðîêî ïðè-
ìåíÿåòñÿ ïîñòðîåíèå àëãîðèòìîâ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ãàóññî-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 57
���������
�
��������
� �������
âûõ ïîìåõ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû, òàêîé âèä ðàñïðå-
äåëåíèÿ ïîìåõ ÷àñòî âîçíèêàåò â êàíàëàõ ñâÿçè, à ñ äðóãîé ñòîðîíû,
ÿâëÿåòñÿ óäîáíîé ìàòåìàòè÷åñêîé èäåàëèçàöèåé ðåàëüíûõ ïðèðîäíûõ
ïðîöåññîâ. Íà ïðàêòèêå òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è íå âñåãäà îïðàâäàíà, òàê
êàê ìíîãèå ïîìåõè ìîãóò èìåòü íåãàóññîâñêèé õàðàêòåð [2]. Äëÿ îáðàáîò-
êè ñèãíàëîâ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåîäíîðîäíûå ñðåäû, ñèãíàëîâ, îòðàæåí-
íûõ îò ìîðñêîé ïîâåðõíîñòè, è äðóãèõ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü íåãàóñ-
ñîâû ìîäåëè ñèãíàëîâ è ïîìåõ, êàê íàèáîëåå àäåêâàòíûå.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ èíòåðåñ ê íåãàóññîâñêèì ñèãíàëàì è ïðîöåññàì, êàê
ê íàèáîëåå îáùèì, çíà÷èòåëüíî âîçðîñ, î ÷åì ñâèäåòåëüñòâóþò ìíîãî-
÷èñëåííûå íàó÷íûå ïóáëèêàöèè [3—5]. Ïðè èñïîëüçîâàíèè âåðîÿòíîñòíûõ
êðèòåðèåâ êà÷åñòâà (ÂÊÊ) ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç íå íàêëàäû-
âàåòñÿ íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íà âèä ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëîâ è ïîìåõ, îäíà-
êî èñïîëüçîâàíèå òàêèõ êðèòåðèåâ äëÿ íåãàóññîâñêèõ ñèãíàëîâ è ïðîöåññîâ
âûçûâàåò ðÿä ñåðüåçíûõ òðóäíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ ïîñòðîåíèåì àëãîðèòìîâ è
èõ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèåé. Îäíàêî ïîëó÷àåìûå ïðè èñïîëüçîâàíèè
âåðîÿòíîñòíîãî ïîäõîäà ðåøåíèÿ îòëè÷àþòñÿ ñëîæíîñòüþ èõ ïðàêòè÷åñ-
êîé ðåàëèçàöèè.
 òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå ñëó÷àéíûå âåëè-
÷èíû êîëè÷åñòâåííî ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü íå òîëüêî ñ ïîìîùüþ óñòà-
íîâëåíèÿ âåðîÿòíîñòè îñóùåñòâëåíèÿ òîãî èëè èíîãî ñîáûòèÿ, íî è ñ
ïîìîùüþ áîëåå ãðóáîé êîëè÷åñòâåííîé ìåðû ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, òàêèõ êàê ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèÿ è äð.
[6]. Êðèòåðèè, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè ìîìåíòîâ ðåøàþùåé ôóíê-
öèè, íàçîâåì ìîìåíòíûìè êðèòåðèÿìè [7, 8]. Îäíàêî ñóùåñòâóþò îïðå-
äåëåííûå ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ ïîëó÷åíèåì êîíêðåòíûõ àëãîðèòìîâ
îáðàáîòêè ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóññîâñêèõ ïîìåõ, èõ èññëåäîâàíèåì, ïðàêòè-
÷åñêîé ðåàëèçàöèåé è èñïîëüçîâàíèåì õîðîøî èçó÷åííûõ ðåøåíèé, ïîëó÷åí-
íûõ íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ êðèòåðèåâ êà÷åñòâà.
Äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåì îáðàáîòêè íåãàóññîâûõ ñèãíàëîâ è ïîìåõ ìîæ-
íî óñïåøíî èñïîëüçîâàòü íîâûå ìîìåíòíûå êðèòåðèè êà÷åñòâà (ÌÊÊ)
ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, êîòîðûå õîðîøî ñåáÿ çàðåêîìåíäîâàëè
ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ çàäà÷. Äàííûé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ïðèìåíåíèè
ÌÊÊ, ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ñóùåñòâóþùèõ, òàê êàê â êà÷åñòâå
àïðèîðíîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí èñïîëüçóåòñÿ íå ïëîòíîñòü ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ, à ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîå îïèñàíèå [6]. Ýòî, ñ îäíîé ñòîðîíû,
ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòûå àëãîðèòìû îáðàáîòêè ñèãíàëîâ, à ñ
äðóãîé, — ïîçâîëÿåò ó÷åñòü òîíêóþ ñòðóêòóðó íåãàóññîâîé ïîìåõè, ÷òî
ñóùåñòâåííî óëó÷øàåò êà÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëè àëãîðèòìîâ îáíàðóæå-
íèÿ è îöåíêè ñèãíàëîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ãàóññîâîé ïîìåõîé [9—18].
Â. Â. Ïàëàãèí
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
Ñèíòåç ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿò-
íîñòåé îøèáîê òèïà Íåéìàíà — Ïèðñîíà äëÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè-
÷åñêèõ ãèïîòåç. Êàê îòìå÷åíî â [17, 18], ñòîõàñòè÷åñêèå ïîëèíîìû îáëà-
äàþò ìíîæåñòâîì ñâîéñòâ, êîòîðûå äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè â ïîëíîé ìåðå
íå èçó÷åíû. Îäíî èç îñíîâíûõ ñâîéñòâ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ çàêëþ-
÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíè ñïîñîáíû óìåíüøàòü äèñïåðñèþ ñëó÷àéíîé âåëè-
÷èíû [18]. Íà îñíîâå ýòîãî ñâîéñòâà ïîëó÷åíû óíèêàëüíûå ðåçóëüòàòû ïî
óëó÷øåíèþ êà÷åñòâåííûõ ïîêàçàòåëåé îáíàðóæèòåëåé ñèãíàëîâ. Äðóãàÿ
îòëè÷èòåëüíàÿ îñîáåííîñòü ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
÷òî íà íèõ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñâîéñòâà öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìû, è
ñîîòâåòñòâåííî îáîñíîâàíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ñóììû
àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðåøàþùèõ ïðàâèë.
 ðàáîòàõ [10, 16] ëîãàðèôì îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ äëÿ îäèíàêîâî
ðàñïðåäåëåííûõ è íåçàâèñèìûõ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé xv ïðåäñòàâëåí â
âèäå ñòîõàñòè÷åñêîãî ðÿäà
ln
( / )
( / )
P H
P H
k k xiv v
i
iv
nx
x
1
0
0
11
� �
�
�
�
�� ,
ãäå k
0
, kiv — êîýôôèöèåíòû ýòîãî ðÿäà; x — âåêòîð âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé
îáúåìà n. Ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóþò òàêèå êîýôôèöèåíòû kiv , ïðè êîòî-
ðûõ ðåøàþùåå ïðàâèëî (ÐÏ) ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñïîëü-
çîâàíèè ïîëèíîìà êîíå÷íîé ñòåïåíè s èìååò âèä
k k x
H
H
iv v
i
iv
n
0
11
1
0
0�
�
�
�
�
�
�� ,
(1)
Åñëè âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåíû, òî ÐÏ îòëè÷àåòñÿ îò
âûðàæåíèÿ (1).  ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíòû ki íå çàâèñÿò îò íîìåðà
âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé v. Òîãäà ÐÏ ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå
�ns i v
i
v
n
i
s
k k x
H
H
( )x � �
�
�
��
��0
11
1
0
0. (2)
Î÷åâèäíî, ÷òî íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ÐÏ (2) k
0
, ki íåîáõîäèìî
íàõîäèòü ïðè óñëîâèè ìèíèìóìà âûáðàííîãî ÂÊÊ, ÷òî ñäåëàòü â îáùåì
ñëó÷àå íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó, ÷òîáû èñïîëüçîâàòü ÐÏ äëÿ ïðîâåðêè ïðîñ-
òûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, íåîáõîäèìî òàê èçìåíèòü êðèòåðèè âûáîðà
ÐÏ, ÷òîáû îíè, ñ îäíîé ñòîðîíû, áûëè ñâÿçàíû ñ õîðîøî èçó÷åííûìè
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 59
ÂÊÊ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîçâîëÿëè âûðàçèòü ÂÊÊ ÷åðåç íåîïðåäåëåííûå
êîýôôèöèåíòû k
0
è ki . Ìèíèìèçèðóÿ òàêîé êðèòåðèé ïî äàííûì êîýô-
ôèöèåíòàì, ìîæíî íàéòè ñàìè êîýôôèöèåíòû. Òàêèì óñëîâèÿì óäîâëåò-
âîðÿþò ÌÊÊ, à èìåííî, êðèòåðèé ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé
îøèáîê.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà ñòîõàñòè÷åñêèõ ïî-
ëèíîìîâ, â îáùåì ñëó÷àå ïðåäñòàâëåííûõ â âèäå ÐÏ (2). Ïóñòü èìååòñÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àé-
íûõ âåëè÷èí x x xn1 2
, ,..., , äëÿ êîòîðûõ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñîñòàâ-
ëÿåò Exn �0, à äèñïåðñèÿ — Exn
2
1� .  ýòîì  ýòîì ñëó÷àå ïëîòíîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ ñóììû [18],
x
n
xn v
v
n
�
�
�
1
1
,
ïðè n � ñõîäèòñÿ ê ãàóññîâîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ ïàðàìåòðàìè N( , )0 1 .
Âòîðóþ ñóììó èç âûðàæåíèÿ (2) îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ íåçàâèñèìûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí â ñòåïåíè i â îáùåì âèäå ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê:
1 1
1n n
xv
i
v
n
�
�
�
�
�
�
�
�
.
Ïîñêîëüêó ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå m E xi
i
� ( ) è äèñïåðñèÿ êàæäîé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ êîíå÷íûìè âåëè÷èíàìè, ñîãëàñíî öåíò-
ðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìå ïðè n � âòîðàÿ ñóììà (2) ïðè ëþáîì
çíà÷åíèè ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.  ñòîõàñòè÷åñêîì ïîëèíîìå
(2) èìååòñÿ ñóììà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ òàêèì ñâîéñòâîì è êîýôôèöèåíòàìè
ki , êîòîðûå íå ðàâíû áåñêîíå÷íîñòè è íå âñå ðàâíû íóëþ. Ïîýòîìó â
öåëîì âûðàæåíèå (2) ïðè ëþáîé ñòåïåíè ïîëèíîìà s àñèìïòîòè÷åñêè ïðè
n � òàêæå áóäåò ðàñïðåäåëåíî ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ ìàòåìàòè-
÷åñêèì îæèäàíèåì T n k m ki i
i
s
� �
�
�
1
0
è äèñïåðñèåé G n k k Fi j
j
s
i
s
i j�
��
��
11
,
, ãäå
F E x m x m m m mi j
i
i
j
j i j i j,
[( ) ( )]� � � � �
�
.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ÐÏ (2) ìîæíî âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ ÌÊÊ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê, êîòî-
ðûé çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì.
 îáùåì âèäå ñèíòåçèðîâàííîå ÐÏ äîëæíî ïîçâîëÿòü ìèíèìèçèðî-
âàòü îäèí èç ÂÊÊ. Êðèòåðèåì êà÷åñòâà áóäåì ïîëàãàòü êðèòåðèé ñóììû
âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà � è �, îñíîâàííûé íà
Áàéåñîâñêîì ïîäõîäå [1]:
R � �� �. (3)
Â. Â. Ïàëàãèí
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
 îáùåì ñëó÷àå ÐÏ (2) íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü òàê, ÷òîáû äàííàÿ
ôóíêöèÿ R (3) áûëà ìèíèìàëüíîé. Ïîñêîëüêó ðåøàþùàÿ ôóíêöèÿ �ns( )x
(2) ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, âåðîÿòíîñòü îøèáîê âòîðîãî
ðîäà � ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H
1
ñîñòàâëÿåò
�
�
� �
� ��
�
�
�
�
�
��
�
1
2 2
1
0
1 0
2
1G
x T k
G
dxexp
( )
,
ãäå T E Hns1 1
� �[ ( ) / ]x , G E T Hns1 1
2
1
� �{[ ( ) ] / }x � . Âûïîëíèâ çàìåíó ïåðå-
ìåííûõ, ïîëó÷èì
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
��
�
G
G
z
dz
v
1
0 5
1
2
2 2
1,
exp ,
ãäå V
T k
G
1
1 0
1
0 5
�
� �
,
. Àíàëîãè÷íî âåðîÿòíîñòü îøèáîê ÐÏ ïåðâîãî ðîäà � ïðè
îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H0 çàïèøåì â âèäå
�
�
� �
� ��
�
�
�
�
�
�
�
1
2 2
0 0
0 0
2
0G
x T k
G
dxexp
( )
,
ãäå T E Hns0 0
� �[ ( ) / ]x , G E T Hns0 0
2
0
� �{[ ( ) ] / }x � . Ïîñëå çàìåíû ïåðåìåí-
íûõ ïîëó÷èì
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
G
G
z
dz
v
0
0 5
0
2
2 2
0
,
exp ,
ãäåV
T k
G
0
0 0
0
0 5
�
� �
,
. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ, ëåãêî íàéòè àñèìïòî-
òè÷åñêîå çíà÷åíèå ÂÊÊ (3), êîòîðûé â îáùåì âèäå çàïèøåì òàê:
R
z
dz
z
dz
v
v
( , ) exp exp� �
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
��
� �
1
2 2 2
0
12 2�
�
�
�
�
�
�
�
. (4)
Äëÿ îïòèìàëüíîãî ÐÏ (2) êîíñòàíòà k
0
äîëæíà áûòü òàêîé, ÷òîáû
âûáðàííûé ÂÊÊ (4) ïðèíèìàë ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå. Êîíñòàíòà k
0
, ìè-
íèìèçèðóþùàÿ R ( , )� � , èìååò âèä
k
T G T G
G G
0
1 0
0 5
0 1
0 5
0
0 5
1
0 5
� �
�
�
, ,
, ,
. (5)
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 61
Ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ äëÿ ýòîé êîíñòàíòû
V Yu
0
0 5
�
� ,
, V Yu
1
0 5
� �
� ,
, (6)
ãäå Yu
G G
T T
ns[ ( )]
( )
( )
, ,
� x �
�
�
0
0 5
1
0 5 2
1 0
2
— êðèòåðèé ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âå-
ðîÿòíîñòåé îøèáîê, ðàññìîòðåííûé â [10, 16].
Àäàïòèðóåì êðèòåðèé ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê
â êðèòåðèé òèïà Íåéìàíà—Ïèðñîíà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî èçìåíèòü
óñëîâèÿ âûáîðà ïîðîãà k
0
(5) ÐÏ òàê, ÷òîáû ìîæíî áûëî åãî âàðüèðîâàòü,
è òàêèì îáðàçîì çàäàâàòü îäíó èç âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ïåðâîãî ðîäà �
ïðè ìèíèìèçàöèè âòîðîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò êðèòå-
ðèþ Íåéìàíà—Ïèðñîíà.
Ïóñòü êîíñòàíòà k
0
ÐÏ (2) à ñîîòâåòñòâåííî è ïîðîã ÐÏ îïðåäåëÿåòñÿ
èç âûðàæåíèÿ
k CT C T
0 1 0
1� � � �( ) , (7)
ãäå C�( , )0 1 .  ýòîì ñëó÷àå íàáëþäàþòñÿ ñëåäóþùèå çàâèñèìîñòè:
C �1 2/ , k T T
0 1 0
1 2� �/ ( ) — êîýôôèöèåíò k
0
ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ, êîã-
äà âåëè÷èíà Ñ âûáðàíà ñîãëàñíî ÌÊÊ âåðõíåé ãðàíèöû âåðîÿòíîñòåé
îøèáîê (k Ku
0
) [14]:
C �0, k T
0 0
� � — êîýôôèöèåíò k
0
ïðèíèìàåò çíà÷åíèå ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî îæèäàíèÿ ÐÏ (2) ïðè ãèïîòåçå H
0
;
C �1, k T
0 1
� � — êîýôôèöèåíò k
0
ïðèíèìàåò çíà÷åíèå ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî îæèäàíèÿ ÐÏ (2) ïðè ãèïîòåçå H
1
.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (7) â (6) ïîëó÷èì
V
C T T
G
0
1 0
0
0 5
�
�( )
,
, V
C T T
G
1
1 0
1
0 5
1
�
� �( ) ( )
,
.
Î÷åâèäíî, ÷òî ìèíèìóì âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ (2) â ïðåäïîëîæåíèè
àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé îáåñïå÷èâàåòñÿ
ïðè ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èí V
0
, V
1
. Ïîýòîìó, åñëè ïðåäïîëî-
æèòü, ÷òî
YuP
G
C T T
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0 5
1 0
2
,
( )
, YuP
G
C T T
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1
0 5
1 0
2
1
,
( ) ( )
,
òî íîâûå ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ ïðèìóò âèä V YuP
0
0 5
�
�
( )
,
�
, V
1
�
� �
�
( )
,YuP
�
0 5
. Òîãäà ìèíèìóì ñóììû çíà÷åíèéYuP
�
è YuP
�
ìîæíî ñ÷èòàòü
Â. Â. Ïàëàãèí
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
êðèòåðèåì êà÷åñòâà âûáîðà ÐÏ äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû è àëüòåðíàòèâû:
YuP T G
G
C
G
C
T T
( , )
( )
( )
�
�
�
�
0
2
1
2
1 0
2
1
. (8)
Îïðåäåëåíèå 1. Ïðèìåì ôóíêöèîíàë YuP T G( , ) çà êðèòåðèé êà÷åñòâà
âûáîðà ÐÏ âèäà (2) è áóäåì ñ÷èòàòü íàèëó÷øèì òî ïðàâèëî, êîòîðîå ïðè
k
0
, ðàâíîì (7), ìèíèìèçèðóåò ïðàâóþ ÷àñòü (8) ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè
âåðîÿòíîñòè îøèáêè �. Äàííûé êðèòåðèé íàçîâåì êðèòåðèåì ñóììû
àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê òèïà Íåéìàíà—Ïèðñîíà èëè
êðàòêî êðèòåðèåì YuP T G( , ).
Ñîãëàñíî êðèòåðèþ Íåéìàíà—Ïèðñîíà âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî
ðîäà � ÐÏ (2) äîëæíà áûòü íå áîëüøå çàäàííîãî çíà÷åíèÿ �, ò.å.
a
x
dx
V
� �
�
�
�
� �
�
�
1
2 2
2
0
�
�exp ,
ãäå
V
YuP
C T T
G
0
1 0
0
0 5
1
� �
�
�
( )
,
.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíî óñëîâèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ íîðìèðóþùåãî
êîýôôèöèåíòà Ñ, ãäå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ÐÏ òàêæå
áóäóò ôóíêöèÿìè êîýôôèöèåíòà Ñ :
1
2 2
2
1 0
0
0 5
�
�exp
( ( ) ( ))
( )
,
�
�
�
�
� �
�
�
�
x
dx
C T C T C
G C
. (9)
Èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå ÐÏ ñòîõàñòè÷åñêèé ïîëèíîì îáùåãî âèäà (2),
ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå T
0
, T
1
è äèñïåðñèþ G
0
, G
1
ÐÏ äëÿ ãèïîòåçû è
àëüòåðíàòèâû çàïèøåì ñîîòâåòñòâåííî â âèäå
T E H n k u kns i i
i
s
0 0 0
1
� � �
�
�[ ( ) / ]� x , T E H n k m kns i i
i
s
1 1 0
1
� � �
�
�[ ( ) / ]� x (10)
G E H n k k F Hns
i
s
i j i j
j
s
0
2
0
1
0
1
� �
� �
��[( ( )) / ] ( )
,
� x ,
G E H n k k F Hns
i
s
i j i j
j
s
1
2
1
1
1
1
� �
� �
��[( ( )) / ] ( )
,
� x ,
(11)
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 63
ãäå F H u u ui j i j i j,
( )
0
� �
�
, F H m m mi j i j i j,
( )
1
� �
�
— êîððåëÿíòû ðàçìåð-
íîñòüþ ( , )i j ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ñîîòâåòñòâåííî, ïðè ãèïîòåçå H
0
è
àëüòåðíàòèâå H
1
; mi , ui — íà÷àëüíûå ìîìåíòû i-ãî ïîðÿäêà ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû � ñîîòâåòñòâåííî ïðè ãèïîòåçå H
0
è àëüòåðíàòèâå H
1
.
Òàêèì îáðàçîì, ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (10), (11) ôóíêöèîíàë (8) èìååò
âèä
YuP T G
k k
F H
C
F H
Ci
s
i j
i j i j
j
( , )
( ) ( )
( )
, ,
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
0
2
1
2
1
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1
1
2
s
i i i
i
s
n k m u( )
. (12)
Êîýôôèöèåíòû ki , ìèíèìèçèðóþùèå ôóíêöèîíàë (12), íàõîäèì èç
ñèñòåìû óðàâíåíèé
k
F H
C
F H
C
m uj
ij ij
j
s
i i
( ) ( )
( )
( )
0
2
1
2
1 1
�
�
�
�
�
� � �
�
� , i s�1, . (13)
Èç (13) âèäíî, ÷òî íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ki çàâèñÿò îò íåîïðåäå-
ëåííîé êîíñòàíòû Ñ, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, îïðåäåëÿåòñÿ èç (9):
1
2 2
2
�
�exp �
�
�
�
� �
�
�
x
dx
b
, (14)
ãäå b
nC k C m u
k C k C F H
i
i
s
i i
i
s
i j i j
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
( ) ( )
( ) ( ) (
, 0
1
0 5
)
,
j
s
�
�
�
�
�
�
�
�
. Äëÿ íàéäåííûõ êîýôôèöèåíòîâ (13)
ñâîéñòâåííî ñëåäóþùèå ðàâåíñòâî:
I
G
C
G
C
T Tsn � �
�
� �
0
2
1
2 1 0
1( )
,
(15)
ãäå I sn — êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé î
ðàçëè÷èè ãèïîòåçû è àëüòåðíàòèâû. Ïðè ïîäñòàíîâêå çíà÷åíèÿ I sn â ôóíê-
öèîíàë (12) ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:
YuP T G
T T
T T T T
( , )
( )
�
�
�
�
�
1 0
1 0
2
1 0
1
.
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî êðèòåðèé êà÷åñòâà âûáîðà ÐÏ äëÿ ïðîâåðêè ïðîñòûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé âåëè÷èíîé êîëè÷åñòâó èçâëå-
Â. Â. Ïàëàãèí
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
êàåìîé èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé î ðàçëè÷èè ãèïîòåçû è
àëüòåðíàòèâû: YuP T G I sn( , ) /�1 .
Òàêèì îáðàçîì, ïîñòðîåí íîâûé ÌÊÊ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âå-
ðîÿòíîñòåé îøèáîê òèïà Íåéìàíà—Ïèðñîíà äëÿ ïðîâåðêè ïðîñòûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç. Ïðåäëîæåííûé êðèòåðèé îòëè÷àåòñÿ îò ÂÊÊ
Íåéìàíà—Ïèðñîíà è ïîçâîëÿåò ñòðîèòü áîëåå ïðîñòûå ÐÏ äëÿ ïðîèç-
âîëüíûõ ïëîòíîñòåé ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëîâ è ïîìåõ.
Àëãîðèòìû îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ ïðè ñòåïåíè ïîëèíîìà ÐÏ s = 1, 2.
Íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ïðîâåðêè ïðîñòûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïîñòðîèì îïòèìàëüíûå ÐÏ ïî êðèòåðèþ ñóììû
àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê òèïà Íåéìàíà— Ïèðñîíà è ïðîâå-
äåì èõ àíàëèç.
Ïîñòðîåíèå àëãîðèòìîâ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ íà ôî-
íå íåãàóññîâûõ ïîìåõ, êàê íàèáîëåå îáùèõ. Íåãàóññîâî ðàñïðåäåëåíèå
ïîìåõ ìîæíî îïèñûâàòü ïî-ðàçíîìó, â ÷àñòíîñòè ñ ïîìîùüþ ïëîòíîñòè
ðàñïðåäåëåíèÿ èëè ñ ïîìîùüþ ìîìåíòíîãî è êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èíû. Ïîñëåäíèé ïîäõîä õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî äëÿ
íåãàóññîâûõ ïîìåõ êóìóëÿíòíûå êîýôôèöèåíòû âûøå òðåòüåãî ïîðÿäêà
îòëè÷íû îò íóëÿ.
Äëÿ ñèíòåçà àëãîðèòìîâ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ íåîáõî-
äèìî çíàòü àïðèîðíóþ èíôîðìàöèþ î ñëó÷àéíîé âåëè÷èíå � ïðè ãèïîòåçå
è àëüòåðíàòèâå íà îñíîâå ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ. Ðàññìîòðèì
ñëó÷àé, êîãäà ïîëåçíûé ïðèíèìàåìûé ñèãíàë ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè-
÷èíîé. Òîãäà ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H
1
íàáëþäàåòñÿ ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà, èìåþùàÿ âèä � � a � , ãäå a — ïîëåçíûé íàáëþäàåìûé ñèãíàë,
— íåãàóññîâà ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäà-
íèåì è êóìóëÿíòàìè ! k , k n�1, .
Ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H
0
íàáëþäàåòñÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà � �
� . Íà÷àëüíûå ìîìåíòû äî ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïî-
òåçû H
0
îïèñûâàþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ u
1
0� , u
2 2
�! , u
3 3
�! , u
4
�
� �! !
4 2
2
3 , à ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H
1
èìåþò ñëåäóþùèé âèä
m a
1
� , m a
2
2
2
� �! , m a a
3
3
2 3
3� � �! ! , m a a a
4
4
3
2
2 4 2
2
4 6 3� � � � �! ! ! ! .
Òîãäà êîððåëÿíòû ïðè ãèïîòåçå è àëüòåðíàòèâå ñ ó÷åòîì ïðèâåäåííûõ
âûøå âûðàæåíèé ïðèìóò âèä
F H
( , )
( )
1 1 0 2
�! , F H F H
( , ) ( , )
( ) ( )
1 2 0 2 1 0 3
� �! , F H
( , )
( )
2 2 0 4 2
2
2� �! ! ,
F H
( , )
( )
1 1 1 2
�! , F H F H a
( , ) ( , )
( ) ( )
1 2 1 2 1 1 2 3
2� � �! ! ,
F H a a
( , )
( )
2 2 1 3
2
2 4 2
2
4 4 2� � �! ! �! ! .
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 65
 äàëüíåéøåì áóäåì èñïîëüçîâàòü íå êóìóëÿíòû n-ãî ïîðÿäêà, à êóìó-
ëÿíòíûå êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿåìûå òàê: " ! !
#
$
n n
n
� /
2
. Ïðè ýòîì êóìó-
ëÿíòíûå êîýôôèöèåíòû "
3
è "
4
íàçîâåì ñîîòâåòñòâåííî êîýôôèöèåíò
àñèììåòðèè è êîýôôèöèåíò ýêñöåññà, !
2
— äèñïåðñèÿ øóìà.
Ïóñòü ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H
1
ïðèíèìàåòñÿ n âûáîðî÷íûõ
îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ íåçàâèñèìûõ çíà÷åíèé x �{ , , ..., }x x xn1 2
, èìåþ-
ùèõ âèä x av � � , v n�1, , à ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H
0
— èìåþùèõ
âèä xv � , v n�1, . Ïîñêîëüêó âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ îäèíàêîâî ðàñïðå-
äåëåíû êàê äëÿ ãèïîòåçû òàê è äëÿ àëüòåðíàòèâû, ÐÏ (2) ïðè ñòåïåíè
ïîëèíîìà s = 1 èìååò ëèíåéíûé âèä:
�( )x ln � �
�
�
�
�k x k
H
H
v
v
n
1
1
0
1
0
0.
(16)
Íåîïðåäåëåííûå êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîãî ÐÏ (16), îïðåäåëÿåìûå èç (13)
è èìåþò âèä
k
q
C C
1
0 5
2
0 5
2 2
1 1
1
�
�
�
�
�
�
�
,
,
( )
!
, k Cn
q
C C
0
2 2
1 1
1
� �
�
�
�
�
�
�
( )
,
ãäå q a� 2
2
/! — îòíîøåíèå ñèãíàë—øóì. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â âåëè÷èíó
k
0
âõîäèò çíà÷åíèå k
1
. Òîãäà â îêîí÷àòåëüíîì âèäå ëèíåéíîå ÐÏ ïðè s = 1
(16) èìååò âèä
�( )x ln � �
�
�
�
�
1
0
1
1
0
n
x Ca
H
H
v
v
n
.
(17)
Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî Ñ = 0,5, ïîëó÷àåì ÐÏ, ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþùåå ñ ëè-
íåéíûì ÐÏ, êîòîðîå ïîëó÷åíî êàê ïî êðèòåðèþ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ
âåðîÿòíîñòåé îøèáîê, òàê è ïî âåðîÿòíîñòíîìó êðèòåðèþ ìèíèìóìà ñóì-
ìû âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ïðè äîïóùåíèè
ãàóññîâîé ïîìåõè, ïîëó÷åííîãî èç îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ.
Âûðàæåíèå (14) äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà Ñ ïðè s �1 è � ��
ïðèíèìàåò âèä
1
2 2
2
�
�exp �
�
�
�
� �
�
�
x
dx
C nq
. (18)
Â. Â. Ïàëàãèí
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî ïðè Ñ = 0,5 âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà
ÐÏ (18) ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì äëÿ ëèíåéíîãî ÐÏ, îïòè-
ìàëüíîãî ïî êðèòåðèþ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé [11, 16].
Ìèíèìèçèðîâàííàÿ âåðîÿòíîñòü îøèáêè ÐÏ (17) îïðåäåëÿåòñÿ èç âû-
ðàæåíèÿ
�
�
1
2
1
2 2
1
� �
�
�
�
�
��
�
exp
x
dx
V
, (19)
ãäåV C nq
1
1� � �( ) . Ïðè Ñ = 0,5 âåðîÿòíîñòü îøèáîê âòîðîãî ðîäà ÐÏ (19)
ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì äëÿ ëèíåéíîãî ÐÏ, îïòèìàëüíîãî
ïî êðèòåðèþ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé.
Àíàëèç âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè
îäíîé èç âåðîÿòíîñòåé îøèáêè äðóãàÿ óìåíüøàåòñÿ, è íàîáîðîò, ÷òî ïîë-
íîñòüþ ñîâïàäàåò ñ òåîðåòè÷åñêîé òðàêòîâêîé èõ âçàèìîäåéñòâèÿ.
Êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè î ðàçëè÷èè ãèïîòåç èç âûáî-
ðî÷íûõ çíà÷åíèé ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé âåëè÷èíîé äàííîãî êðèòåðèÿ êà÷åñò-
âà è ïðè ñòåïåíè ïîëèíîìà ÐÏ s �1 èìååò âèä
I n
q
C C
ln �
�( / ( )1 1
2 2
�%$ &
. (20)
Èç âûðàæåíèÿ (19) âèäíî, ÷òî ïðè n � èëè q � âåðîÿòíîñòü îøèáêè
âòîðîãî ðîäà ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.
 ïîëó÷åííîì ëèíåéíîì ÐÏ (17) íå ó÷òåíî íåãàóññîâî ðàñïðåäåëåíèå
ïîìåõè, ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ óâåëè÷åíèå ñòåïåíè ïîëèíîìà ÐÏ
äî s �2.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ïîñòðîåíèÿ íåëèíåéíîãî ÐÏ ïðè s �2 ñîâïàäàåò ñ
ïðåäûäóùåé ïðè s �1. Â îáùåì âèäå ÐÏ ñîãëàñíî (2) èìååò âèä
�( )x
2 1
1
2
2
0
1
1
0
0n v
v
n
v
v
n
k x k x k
H
H
� � �
�
�
� �
� � . (21)
Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû k1 è k2 íàõîäèì èç ñèñòåìû (13):
k
1
1
�
'
'
, k
2
2
�
'
'
,
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 67
ãäå
' �
�
�
�
�
�
�
�
�
! ! ! ! !
! ! !
2
2
2
2
3
2
2 3
2
3
2
2 3
1
2
1
2
1
C C C
a
C
C
a
C
( ) ( )
( )
2
4 2
2
2
3
2
2 4 2
2
2
2 4 4 2
1
! ! ! ! �! !�
�
� �
�C
a a
C( )
,
'
%
�
�
�
�
�
�
� �
a
C
a
C
a
C
a a
! ! !
! ! ! ! �! !
3
2
2 3
2
2 4 2
2
2
3
2
2 4
2
1
2 4 4 2
( )
2
2
2
1( )�C
, '
#
�
�
�
�
�
�
! !
! ! !
2
2
2
2
3
2
2 3
2
2
1
2
1
C C
a
C
a
C
a
( )
( )
.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîðîãà êîýôôèöèåíòà k
0
ÐÏ âèäà (21) âîñïîëüçóåìñÿ
âûðàæåíèåì (7). Êîýôôèöèåíò k
0
âûðàçèì ÷åðåç íàéäåííûå k
1
, k
2
è çàïè-
øåì â âèäå
k n C k q k q C k
0 1
0 5
2 2
1 1� � � � � �[ ( ( )) ( ) ]
,
.
Íåèçâåñòíûé íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò íàõîäèì èç óñëîâèÿ ôèêñè-
ðîâàíèÿ âåðîÿòíîñòè îøèáêè ïåðâîãî ðîäà � è îïðåäåëÿåì ñîãëàñíî (14):
1
2 2
2
0
�
�exp �
�
�
�
� �
�
�
x
dx
V
,
ãäå
V
n C k q k q
k k k k
0
0 5
1
0 5
2
1
2
1 2 3 2
2
4
0 5
2 2
�
�
� � �
, ,
,
( )
( ( ) ( ))" "
.
Äëÿ íåëèíåéíîãî ÐÏ (21) ìèíèìèçèðîâàííàÿ âåðîÿòíîñòü îøèáêè âòî-
ðîãî ðîäà èìååò âèä
�
�
2
2
1
2 2
1
exp �
�
�
�
�
��
�
x
dx
V
,
(22)
ãäå
V
C k q k q n
k k k q k
1
1
0 5
2
0 5
1
2
1 2
0 5
3 2
2
1
2 2
� �
� �
� �
( )( )
( ( ) (
, ,
,
�" 4 4 2
0 5
3 4
0 5q q, ,
))" "� � �
.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè íîðìèðóþùåì êîýôôèöèåíòå Ñ = 0,5 è
ãàóññîâîì ðàñïðåäåëåíèè ïîìåõè, ò. å. êîãäà " "
3 4
0� � , ïîëó÷èì ÐÏ, êîòî-
ðîå ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ëèíåéíûì ÐÏ, ïîëó÷åííûì ïî ìîìåíòíîìó
êðèòåðèþ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê, è ñ ÐÏ ïîëó-
Â. Â. Ïàëàãèí
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
÷åííûì ïî âåðîÿòíîñòíîìó êðèòåðèþ ìèíèìóìà ñóììû âåðîÿòíîñòåé îøè-
áîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà â äîïóùåíèè ãàóññîâûõ ïîìåõ, à òàêæå ñ ïîëó-
÷åííûì èç îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ. Êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè
èç âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé âåëè÷èíîé âûáðàííîãî êðèòåðèÿ
êà÷åñòâà è ñîãëàñíî (15) ïðèìåò âèä
I n k q k q
2 1
0 5
2n � �( )
,
. (23)
Äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè íåëèíåéíîãî ÐÏ (21) ïðîâåäåì ñðàâíè-
òåëüíûé àíàëèç ìèíèìèçèðîâàííîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè âòîðîãî ðîäà
(22) ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè âåðîÿòíîñòè îøèáêè ïåðâîãî ðîäà ñ
ìèíèìèçèðîâàííîé âåðîÿòíîñòüþ îøèáêè âòîðîãî ðîäà (19) äëÿ ëèíåé-
íîãî ÐÏ (17). Çàìåòèì, ÷òî â ñèíòåçèðîâàííîì íåëèíåéíîì ÐÏ (21), â
îòëè÷èå îò ëèíåéíîãî ÐÏ (17), ó÷òåíî íåãàóññîâî ðàñïðåäåëåíèå ïîìåõè â
âèäå îòëè÷íûõ îò íóëÿ êîýôôèöèåíòîâ " "
3 4
, âñëåäñòâèå ó÷åòà íà÷àëüíûõ
ìîìåíòîâ òðåòüåãî è ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêîâ.
Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ýôôåêòèâíîñòè íåëèíåéíîãî è ëèíåéíîãî ÐÏ
ïðîâåäåí ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ q, çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ � è ðàçëè÷íûõ
êîýôôèöèåíòàõ " "
3 4
, . Ïðè èññëåäîâàíèè çàâèñèìîñòè îò êîýôôèöèåíòîâ
" "
3 4
, èíåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü îáëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé, êîòîðûå
ñîãëàñíî [6, 17, 18], èìåþò âèä
" "
(
#
� �
4
2 . (24)
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ìèíèìèçèðîâàííîé âåðîÿò-
íîñòè îøèáêè âòîðîãî ðîäà íåëèíåéíîãî ÐÏ �
2
ê ìèíèìèçèðîâàííîé
âåðîÿòíîñòè îøèáêè âòîðîãî ðîäà ëèíåéíîãî ÐÏ �
1
îò êîýôôèöèåíòà
àñèììåòðèè "
3
ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè� �01, , q = 0,1, n = 100 è "
4
0� .
Î÷åâèäíî, åñëè òàêîå îòíîøåíèå ðàâíî åäèíèöå, òî ìèíèìèçèðîâàííûå
âåðîÿòíîñòè îøèáîê äëÿ ðàçëè÷íûõ ÐÏ îäèíàêîâû. Èç ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 69
1,2
0,9
0,6
0,3
0
0,2 0,4 0,6 0,8 "
3
� �
2 1
/
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 "
3
I I
1 2
/
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ � �
2 1
/ îò êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè "
3
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ êîëè÷åñòâà èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ çíà-
÷åíèé I1/I2 î ðàçëè÷èè ãèïîòåç îò êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè "
3
ïðè óâåëè÷åíèè çíà÷åíèÿ "
3
îòíîøåíèå � �
2 1
/ óìåíüøàåòñÿ, ÷òî ñâèäå-
òåëüñòâóåò îá óìåíüøåíèè çíà÷åíèÿ �
2
ïî îòíîøåíèþ ê �
1
, à ñëåäîâà-
òåëüíî, îá óâåëè÷åíèè ýôôåêòèâíîñòè íåëèíåéíîãî ÐÏ ïî ñðàâíåíèþ ñ
ëèíåéíûì. Ìàêñèìàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü íàáëþäàåòñÿ ïðè äîñòèæåíèè
ãðàíèö íåðàâåíñòâà (24). Íàïðèìåð, ïðè "
3
05� , ìèíèìèçèðîâàííàÿ âå-
ðîÿòíîñòü îøèáêè âòîðîãî ðîäà íåëèíåéíîãî ÐÏ �
2
óìåíüøàåòñÿ ïðèáëè-
çèòåëüíî â äâà ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìèíèìèçèðîâàííîé âåðîÿòíîñòüþ
îøèáêè äëÿ ëèíåéíîãî ÐÏ.
Àíàëîãè÷íûå çàêîíîìåðíîñòè ìîæíî íàáëþäàòü è ïðè ñðàâíåíèè êî-
ëè÷åñòâà èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé î ðàçëè÷èè
ãèïîòåç äëÿ íåëèíåéíîãî è ëèíåéíîãî ÐÏ. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà çàâè-
ñèìîñòü îòíîøåíèÿ êîëè÷åñòâà èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè I1 (20) èç âûáî-
ðî÷íûõ çíà÷åíèé î ðàçëè÷èè ãèïîòåç äëÿ ëèíåéíîãî ÐÏ (17) ê êîëè÷åñòâó
èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè I2 (23) äëÿ íåëèíåéíîãî ÐÏ (21) îò êîýôôè-
öèåíòà àñèììåòðèè "
3
ïðè � �
�
10
6
, q = 1, n = 100 è "
4
0� . Èç ðèñ. 1 è 2
âèäíî, ÷òî ó÷åò íåãàóññîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîìåõè, ò. å. ïðè "
3
0) , ïîçâî-
ëÿåò óâåëè÷èòü êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè I2 èç âûáîðî÷íûõ
çíà÷åíèé î ðàçëè÷èè ãèïîòåç, à ñëåäîâàòåëüíî, è óâåëè÷èòü ýôôåêòèâ-
íîñòü íåëèíåéíîãî ÐÏ ïî ñðàâíåíèþ ñ ëèíåéíûì ÐÏ.
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ðåàëèçàöèè íåëèíåéíîãî ÐÏ,
ñîñòîÿùàÿ èç äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ ñòðóêòóðíûõ åäèíèö, ðåàëèçóþùèõ
ôóíêöèè óìíîæåíèÿ, íàêîïëåíèÿ, ñóììèðîâàíèÿ è ñðàâíåíèÿ ñ íóëåâûì
ïîðîãîì. Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû îïðåäåëÿþòñÿ ïî ïðèâåäåííûì
âûøå âûðàæåíèÿì, ãäå àïðèîðíîé èíôîðìàöèåé ÿâëÿþòñÿ âûáîðî÷íûå
çíà÷åíèÿ, íà÷àëüíûå ìîìåíòû ïðè ãèïîòåçå è àëüòåðíàòèâå, à òàêæå çíà-
÷åíèå ôèêñèðîâàííîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè ÐÏ. Êàê âèäèì, äàííûé àëãî-
Â. Â. Ïàëàãèí
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
Xv
* *+
+
� �
*
k
2
mi ui �
H
0
k
1
H
1
k
0
>0
<0
Ðèñ. 3. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà íåëèíåéíîãî êâàäðàòè÷íîãî ïîëèíîìèàëüíîãî îáíàðóæèòåëÿ
ñèãíàëîâ ïðè s = 2
ðèòì ìîæåò áûòü ëåãêî ðåàëèçîâàí ñ ïîìîùüþ ïðèìåíåíèÿ ñîâðåìåííûõ
ñèãíàëüíûõ ïðîöåññîðîâ.
Âûâîäû. Òàêèì îáðàçîì, ñëîæíîñòü îïèñàíèÿ íåãàóññîâûõ ñëó÷àé-
íûõ âåëè÷èí â òåîðèè îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ, à òàêæå ïðàêòè÷åñêîå èññëå-
äîâàíèå è ïðèìåíåíèå îïòèìàëüíûõ àëãîðèòìîâ òðåáóþò íîâîãî ïîäõîäà
ê ðåøåíèþ äàííîé çàäà÷è. Îñíîâîé òàêîãî ðåøåíèÿ ìîæåò ñòàòü ïðèìåíå-
íèå ìîìåíòíûõ êðèòåðèåâ êà÷åñòâà, à èìåííî ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà-
÷åñòâà ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç òèïà Íåéìàíà— Ïèðñîíà.
Ïðè êëàññè÷åñêîì ïîäõîäå ê âîïðîñó ïðîâåðêè ïðîñòîé ãèïîòåçû è
ïðîñòîé àëüòåðíàòèâû çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ñðàâíåíèþ îòíîøåíèÿ ïðàâäîïî-
äîáèÿ ñ íåêîòîðûì ïîðîãîì, âûáèðàåìûì ïî òîìó èëè èíîìó êðèòåðèþ
êà÷åñòâà. Ðàññìîòðåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü îòíîøåíèå ïðàâ-
äîïîäîáèÿ â âèäå ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ, êîýôôèöèåíòû êîòîðîãî
îïðåäåëÿþòñÿ ïî êðèòåðèþ ñóììû àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøè-
áîê òèïà Íåéìàíà— Ïèðñîíà.
Íà îñíîâå ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí è
èñïîëüçîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ â êà÷åñòâå ÐÏ, îïòèìàëüíûå
êîýôôèöèåíòû êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ïðèâåäåííîìó êðèòåðèþ, ïîëó-
÷åíû ïðèíöèïèàëüíî íîâûå ðåçóëüòàòû. Ñèíòåçèðîâàíû íîâûå íåëèíåé-
íûå ÐÏ ñ ëó÷øèìè êà÷åñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ
ëèíåéíûì ÐÏ, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ïî âåðîÿòíîñòíîìó êðèòå-
ðèþ ñóììû âåðîÿòíîñòåé îøèáîê.  êà÷åñòâå ñðàâíèòåëüíûõ ïîêàçàòåëåé
èñïîëüçîâàíà ìèíèìèçèðîâàííàÿ âåðîÿòíîñòü îøèáêè âòîðîãî ðîäà ðàç-
ëè÷íûõ ÐÏ è êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ çíà÷å-
íèé î ðàçëè÷èè ãèïîòåç.  ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî,
èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ, íåëèíåéíóþ îáðàáîòêó
âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé ïðè ó÷åòå òîíêîé ñòðóêòóðû íåãàóññîâîé ïîìåõè â
âèäå êîýôôèöèåíòîâ àñèììåòðèè è ýêñöåññà, ìîæíî óâåëè÷èòü ýôôåêòèâ-
íîñòü íåëèíåéíîãî ÐÏ ïî ñðàâíåíèþ ñ õîðîøî èçó÷åííûì ëèíåéíûì ÐÏ.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò íàéòè ïðèìåíåíèå â ðàçëè÷íûõ ïðè-
êëàäíûõ îáëàñòÿõ äëÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñïîëüçî-
âàíèè íåãàóññîâûõ ìîäåëåé ïîìåõ.
New moment quality criterion construction is considered for checking simple statistical hypothe-
sis on the basis of stochastic polynomials as a decision rules and moment-kumulant description of
random variables using. Depending on offered criterion and taking into account the fine structure
of non-gaussian noise, efficiency of nonlinear algorithms for signals processing is shown.
1. Ñîñóëèí Þ. Ã. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ðàäèîëîêàöèè è ðàäèîíàâèãàöèè: Ó÷åá. ïîñîáèå
äëÿ âóçîâ. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü, 1992. — 304 ñ.
2. Øåëóõèí Î. È., Áåëÿêîâ È. Â. Íåãàóññîâñêèå ïðîöåññû. — ÑÏá: Ïîëèòåõíèêà, 1992. —
312 ñ.
Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 3 71
3. ×àáäàðîâ Ø. Ì., Íàäååâ À. Ô., Ôàéçóëëèí Ð. Ð., Åãîðîâ À. Å. Ìîäåëè è ìåòîäû
îáðàáîòêè ñèãíàëîâ íà îñíîâå âåðîÿòíîñòíûõ ñìåñåé ñ ìàðêîâîñòüþ â èíôîðìàöèîííûõ
ñèñòåìàõ.// Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî òåëåêîìóíèêàöèÿì IEEE/ICC2001. — ÑÏá.,
2001. — Ñ. 137—140.
4. Rousseau D., Anand G. V., Chapeau-Blondeau F. Noise-enhanced nonlinear detector to im-
prove signal detection in non-Gaussian noise// IEEE Signal Process. — 2006. — Vol. 86,
¹ 11. — Ð. 3456—3465.
5. Yang Yang, Rics S. Blum. Energy-efficient routing for signal detection under the Neyman-
Pearson criterion in wireless sensor networks// Proc. of the 6-th international conference on
Information processing in sensor networks IPSN ’07. April 2007.—Cambridge, Massachu-
setts, 2007.—P.14.
6. Ìàëàõîâ À. Í. Êóìóëÿíòíûé àíàëèç íåãàóññîâñêèõ ïðîöåññîâ è èõ ïðåîáðàçîâàíèé. —
Ì. : Ñîâ. ðàäèî, 1979. — 376 ñ.
7. Picinbono B., Duvaut P. Optimal Linear-Quadratic systems for detection and estimation//
IEEE Trans. Infor. Theory. — 1988. — Vol. 34, ¹ 2 . —Ð.304—311.
8. Jean—Mars Le Caillec, Rene Garello. Comparison of statistical indices using third or-
der statistics for nonlinear detection// IEEE Signal Process. — 2004. — Vol. 83, ¹ 3.—
P. 205—211.
9. Kunchenko Y. P. A Moment Performance Criterion of a Decision Making for Testing Simple
Statistical Hypothesis // IEEE, International Symposium on Information Theory. — Ulm,
Germany. — 1997. — Ð. 407.
10. Êóí÷åíêî Þ. Ï., Ïàëàãèí Â. Â. Êðèòåðèé àñèìïòîòè÷åñêîé íîðìàëüíîñòè ïðîâåðêè
ïðîñòûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç // Òðóäû ÓÍÈÈÐÒ. — 1998. — ¹ 3. — Ñ. 66—70.
11. Ïàëàãèí Â. Â. Ðàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ îáíàðóæåíèÿ ðàäèîñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóñ-
ñîâñêèõ ïîìåõ// Òàì æå. — Ñ. 82—85.
12. Palahin V., Yaroviy O. Synthesis New Non-Linear Methods for Signal Detection on Back-
ground Non-Gaussisan Noise// Proc. of the IV International Hutsulian Workshop on Mathe-
matical Theories and Their Applications in Physics & Technology. — Chernivtsi, Ukraine,
28 Oct.—02 Nov. 2002./Ed. S.S. Moskaliuk.. — Kyiv: Timpani, 2004. — Ð. 383—392.
13. Êóí÷åíêî Þ. Ï., Ïàëàãèí Â. Â. Ïîñòðîåíèå ýôôåêòèâíûõ îáíàðóæèòåëåé ïîñòîÿííûõ
ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóññîâñêèõ ìóëüòèïëèêàòèâíûõ ïîìåõ//̳æíàðîäíèé ðàä³îôî-
ðóì. ×.1. — Õàðê³â : ÕÍÓÐÅ. — 2002. — Ñ. 108—111.
14. Êóí÷åíêî Þ. Ï., Ïàëàãèí Â. Â., Êóðèííîé À. À. Ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ àëãîðèò-
ìîâ îáíàðóæåíèÿ ïîñòîÿííûõ ñèãíàëîâ íà ôîíå ãàóññîâñêèõ ïîìåõ ïî êðèòåðèþ
âåðõíåé ãðàíèöû ñðåäíåãî ðèñêà// ³ñíèê ×ÄÒÓ. — 2004. — ¹ 4. — Ñ. 39—44.
15. Êóí÷åíêî Þ. Ï., Ïàëàãèí Â. Â. Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà òèïà
Íåéìàíà—Ïèðñîíà äëÿ ïðîâåðêè ïðîñòûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç//³ñíèê ²íæåíåð-
íî¿ Àêàäå쳿 Óêðà¿íè. — 2005. — ¹ 1. — Ñ. 26—30.
16. Êóí÷åíêî Þ. Ï., Ïàëàãèí Â. Â. Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñïîëüçîâàíèè
ïîëèíîìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë, îïòèìàëüíûõ ïî ìîìåíòíîìó êðèòåðèþ ñóììû
àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê// Ðàäèîýëåêòðîíèêà è àâòîìàòèêà. — 2006. —
¹ 3 (34). — Ñ. 4—11.
17. Kunchenko Y. P. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random vari-
ables.— Germany, Aachen: Shaker Verlag, 2002. — 396 p.
18. Êóí÷åíêî Þ. Ï. Ñòîõàñòè÷åñêèå ïîëèíîìû. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 2006. — 275 ñ.
Ïîñòóïèëà 23.03.07;
ïîñëå äîðàáîòêè 11.09.07
Ïàëàãèí Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò ×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíî-
ëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1992 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ìåòîäû íåëèíåéíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóññîâñêèõ ïîìåõ.
Â. Â. Ïàëàãèí
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 3
|