Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов
Предложена модель, являющаяся дальнейшим развитием идеи построения графо-логических моделей, отражающих реакцию отказоустойчивой многопроцессорной системы на появление отказов различной кратности. Особенность предлагаемой модели заключается в том, что она состоит из нескольких графов, расположенных...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101583 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов / В.А. Романкевич, Е.Р. Потапова, Хедаятоллах Бахтари // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 75-84. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859646480485187584 |
|---|---|
| author | Романкевич, В.А. Потапова, Е.Р. Хедаятоллах Бахтари |
| author_facet | Романкевич, В.А. Потапова, Е.Р. Хедаятоллах Бахтари |
| citation_txt | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов / В.А. Романкевич, Е.Р. Потапова, Хедаятоллах Бахтари // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 75-84. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложена модель, являющаяся дальнейшим развитием идеи построения графо-логических моделей, отражающих реакцию отказоустойчивой многопроцессорной системы на появление отказов различной кратности. Особенность предлагаемой модели заключается в том, что она состоит из нескольких графов, расположенных на разных уровнях иерархии.
Запропоновано модель, що є подальшим розвитком ідеї побудови графо-логічних моделей, які відображують реакцію відмовостійкої багатопроцесорної системи на появу відмов різної кратності. Особливість запропонованої моделі полягає у тому, що вона складається з декількох графів, які розміщуються на різних рівнях ієрархії.
The model is offered which is a subsequent development of a graph logical models construction idea. These models reflects reaction of a failure-resistance multi-processor system for different multiplicity failure occurrence. Peculiarity of offered model is presence of several graphs on different levels of hierarchy.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:28:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.718
Â. À. Ðîìàíêåâè÷, Å. Ð. Ïîòàïîâà, êàíäèäàòû òåõí. íàóê,
Õåäàÿòîëëàõ Áàõòàðè, àñïèðàíò
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû
«Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò»
(Óêðàèíà, 03056, Êèåâ, ïðîñïåêò Ïîáåäû, 37,
òåë. (044) 454-90-32; Å-mail: romankev@scs.ntu-kpi.kiev.ua)
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ
ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì â ïîòîêå îòêàçîâ
(Ñòàòüÿ ðåêîìåíäîâàíà ïðîô. Â. Ã. Òîöåíêî )
Ïðåäëîæåíà ìîäåëü, ÿâëÿþùàÿñÿ äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì èäåè ïîñòðîåíèÿ ãðàôî-ëîãè÷åñêèõ
ìîäåëåé, îòðàæàþùèõ ðåàêöèþ îòêàçîóñòîé÷èâîé ìíîãîïðîöåññîðíîé ñèñòåìû íà ïîÿâëåíèå
îòêàçîâ ðàçëè÷íîé êðàòíîñòè. Îñîáåííîñòü ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíà
ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ãðàôîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàçíûõ óðîâíÿõ èåðàðõèè.
Çàïðîïîíîâàíî ìîäåëü, ùî º ïîäàëüøèì ðîçâèòêîì ³äå¿ ïîáóäîâè ãðàôî-ëîã³÷íèõ ìîäåëåé,
ÿê³ â³äîáðàæóþòü ðåàêö³þ â³äìîâîñò³éêî¿ áàãàòîïðîöåñîðíî¿ ñèñòåìè íà ïîÿâó â³äìîâ
ð³çíî¿ êðàòíîñò³. Îñîáëèâ³ñòü çàïðîïîíîâàíî¿ ìîäåë³ ïîëÿãຠó òîìó, ùî âîíà ñêëàäàºòüñÿ ç
äåê³ëüêîõ ãðàô³â, ÿê³ ðîçì³ùóþòüñÿ íà ð³çíèõ ð³âíÿõ ³ºðàðõ³¿.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: îòêàçîóñòîé÷èâûå ìíîãîïðîöåññîðíûå ñèñòåìû, ìîäåëè ïîâå-
äåíèÿ ñèñòåì â ïîòîêå îòêàçîâ.
Ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ðåêîíôèãóðèðóåìûõ îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîïðîöåñ-
ñîðíûõ ñèñòåì (ÎÌÑ) â ïîòîêå îòêàçîâ íàõîäÿò ïðèìåíåíèå ïðè ðàñ÷åòå
íàäåæíîñòè ÎÌÑ ïóòåì âûïîëíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ
íèìè. Ìîäåëè îòðàæàþò ðåàêöèþ ÎÌÑ (îñòàåòñÿ îíà ðàáîòîñïîñîáíîé
èëè íåò) íà ïîÿâëåíèå îòêàçîâ. Èçâåñòíû òàê íàçûâàåìûå GL-ìîäåëè, ñóòü
êîòîðûõ ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó.
GL-ìîäåëü ÎÌÑ, ñîñòîÿùàÿ èç n ýëåìåíòîâ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå-
îðèåíòèðîâàííûé öèêëè÷åñêèé ãðàô G, è êàæäîìó åãî ðåáðó ïðèñâàè-
âàåòñÿ áóëåâà ôóíêöèÿ, àðãóìåíòàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ èíäèêàòîðíûå
ïåðåìåííûå xi (i = 1, ..., n), ðàâíûå åäèíèöå èëè íóëþ (â çàâèñèìîñòè îò
ñîñòîÿíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ìîäóëÿ: ðàáîòîñïîñîáåí îí èëè íåèñïðà-
âåí). Ðåáðî óäàëÿåòñÿ èç ãðàôà GL-ìîäåëè, åñëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ åìó
ðåáåðíàÿ ôóíêöèÿ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 0. Ñâÿçíîñòü ãðàôà ìîäåëèðóåò
ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû. ÎÌÑ (è åå GL-ìîäåëü), âêëþ÷àþùóþ n ïðî-
öåññîðîâ è ñîõðàíÿþùóþ ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðè ïîÿâëåíèè îòêàçîâ åå
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 75
���������
�
��������
� �������
ïðîöåññîðîâ, êðàòíîñòü êîòîðûõ íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû m, áóäåì íàçû-
âàòü áàçîâîé è îáîçíà÷èì K (m, n). Äâîè÷íûé âåêòîð, êîìïîíåíòàìè êîòî-
ðîãî ÿâëÿþòñÿ êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ x i , â äàëüíåéøåì áóäåì
íàçûâàòü âåêòîðîì ñîñòîÿíèÿ ÎÌÑ.
Îñîáûé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ìîäåëè äëÿ òàê íàçûâàåìûõ
íåáàçîâûõ ÎÌÑ, ò. å. óñòîé÷èâûõ ê íåêîòîðîìó ìíîæåñòâó îòêàçîâ, êðàò-
íîñòü êîòîðûõ îòëè÷àåòñÿ îò m â òó èëè èíóþ ñòîðîíó. Ìîäåëè äëÿ íåáàçîâûõ
ÎÌÑ ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ïóòåì ïðåîáðàçîâàíèÿ áàçîâûõ. Îäèí èç ñïîñî-
áîâ òàêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ — ââåäåíèå äîïîëíèòåëüíûõ ðåáåð ñî ñâîèìè
ôóíêöèÿìè, êîòîðûå áëîêèðóþò ïîòåðþ ñâÿçíîñòè ãðàôà GL-ìîäåëè ïðè
ïîÿâëåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ âåêòîðîâ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Ïîíÿòíî, ÷òî ïðè
áîëüøîì ÷èñëå ìèêðîïðîöåññîðîâ (ñîòíè) ìîäåëü ïîëó÷àåòñÿ äîñòàòî÷íî
ñëîæíîé. Ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ óäàåòñÿ äåêîìïîçèðîâàòü
íà íåêîòîðîå ìíîæåñòâî ïîäñèñòåì, äëÿ êàæäîé èç êîòîðûõ ñòðîèòñÿ ñâîÿ
ìîäåëü. Ïîýòîìó èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ðàçëè÷íûõ ìîäå-
ëåé (êàê áàçîâûõ, òàê è íåáàçîâûõ).
Ðàññìîòðèì ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ìíîãîóðîâíåâîé áàçîâîé ìîäåëè, êîòî-
ðàÿ èìååò îïðåäåëåííûå ïðåèìóùåñòâà ïðè ïðåîáðàçîâàíèè â íåáàçîâóþ.
Áóäåì îïèðàòüñÿ íà ðåçóëüòàòû äâóõ ðàáîò: [1], ãäå îïèñàíà ìèíèìèçàöèÿ,
à ôàêòè÷åñêè îïèñàí ìåòîä ôîðìèðîâàíèÿ ðåáåðíûõ ôóíêöèé áàçîâîé
GL-ìîäåëè, è [2], ãäå óñòàíîâëåíà èåðàðõèÿ ðåáåðíûõ ôóíêöèé, ïðåäñòàâ-
ëåííàÿ â âèäå äåðåâà.
Îñíîâíàÿ èäåÿ ïîñòðîåíèÿ íîâîé ìîäåëè (D-ìîäåëè) çàêëþ÷àåòñÿ â
ïðåäñòàâëåíèè åå â âèäå ìíîæåñòâà ãðàôîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ âêëþ÷àåò
â ñåáÿ ëèøü ïàðó ôóíêöèé èç ïðåäñòàâëåííûõ âåðøèíàìè, èìåþùèìè
îáùóþ ñìåæíóþ, íà äåðåâå, îïèñàííîì â [2]. Ó÷èòûâàÿ ðåçóëüòàòû, èçëî-
æåííûå â ðàáîòå [2], áóäåì ðàññìàòðèâàòü 3-îòêàçîóñòîé÷èâóþ ÎÌÑ, õîòÿ
îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü îáîáùåíû äëÿ ñèñòåì K(m, n). Ñëåäóåò
çàìåòèòü, ÷òî â ñîâðåìåííûõ çàðóáåæíûõ ïóáëèêàöèÿõ ïîäîáíûå ñèñòåìû
è èõ ìîäåëè îáîçíà÷àþò k-out-of-n (ñì., íàïðèìåð, [3]).
Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ. Ïóñòü èìååì GL-ìîäåëü, ïîñòðîåííóþ â ñîîò-
âåòñòâèè ñ [1]. Áóäåì ñòðîèòü íîâóþ ìîäåëü (D-ìîäåëü), èñõîäÿ èç ðåáåð-
íûõ ôóíêöèé GL-ìîäåëè è èõ óïîðÿäî÷åíèÿ ñîãëàñíî [2]. Äëÿ ðàññìàòðè-
âàåìîãî ñëó÷àÿ K (3, n) ñôîðìóëèðóåì ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ.
Ïîëîæåíèå 1. ß÷åéêîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ãðàô âèäà, ïðåäñòàâëåííîãî
íà ðèñ. 1, ãäå ôóíêöèè fi1 è fi2 — ðåáåðíûå ôóíêöèè GL-ìîäåëè, ïîëó÷åí-
íîé ïîñëå ìèíèìèçàöèè [1], êîòîðûå çàâèñÿò îò îäíèõ è òåõ æå ïåðåìåí-
íûõ; ai1 è ai2 — ðåáåðíûå ôóíêöèè íîâîé ìîäåëè, ñîîòâåòñòâóþùèå ñîñ-
òîÿíèþ ãðàôîâ ñëåäóþùåãî óðîâíÿ èåðàðõèè.
Åñëè ñðàâíèâàòü ñ äåðåâîì, îïèñàííûì â [2], òî i — óðîâåíü èåðàðõèè
âåðøèí äåðåâà (ò. å. ðåáåðíûõ ôóíêöèé ìîäåëè), à fi1 è fi2 — ðåáåðíûå
Â. À. Ðîìàíêåâè÷, Å. Ð. Ïîòàïîâà, Õåäàÿòîëëàõ Áàõòàðè
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
ôóíêöèè ýòîãî óðîâíÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå äâóì âåðøèíàì, èìåþùèì îáùóþ
ñìåæíóþ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàçëè÷àòü ôóíêöèè îäíîãî è òîãî æå óðîâíÿ,
èíäåêñ i ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ñëîæíûé âåêòîð-èíäåêñ, ôàêòè÷åñêè — íîìåð
ýòîé ñìåæíîé âåðøèíû. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òîò ôàêò, ÷òî
èíäåêñû ïàðû ôóíêöèé âèäà a è f ñîâïàäàþò.
Ôóíêöèè âèäà ai ôîðìèðóþòñÿ íà îñíîâå ãðàôîâ i + 1 óðîâíÿ èåðàðõèè
ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ôóíêöèÿ ai1 ïðèðàâíèâàåòñÿ ê íóëþ, åñëè ïðîïàäàåò
õîòÿ áû îäíî ðåáðî â òîì ãðàôå ñëåäóþùåãî óðîâíÿ èåðàðõèè, èíäåêñû
âñåõ ôóíêöèé êîòîðîãî ôîðìèðóþòñÿ íà îñíîâå ôóíêöèè ai1 äîáàâëåíèåì
öèôðû 1 èëè 2.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ai1=1. Èíäåêñû ôóíêöèé ôîðìèðóþòñÿ
òî÷íî òàê æå, êàê â äåðåâå èç ðàáîòû [2], â êîòîðîì ôóíêöèè äâóõ âåðøèí
ñëåäóþùåãî óðîâíÿ èåðàðõèè çàâèñÿò îò ïåðåìåííûõ òîãî ïîäìíîæåñòâà
ïåðåìåííûõ ôóíêöèè ïðåäûäóùåãî óðîâíÿ, êîòîðîå ñâÿçàíî ñ öèôðîé 2 â
åå ïðåäñòàâëåíèè.
Ïîëîæåíèå 2. Íà ïîñëåäíåì êàñêàäå ãðàôîâ D-ìîäåëè, êîãäà ÷èñëî
ïåðåìåííûõ 3 � ni � 5, ôóíêöèè âèäà a ôîðìèðóþòñÿ èíà÷å:
ni = 3 => íà ìåñòå ôóíêöèè âèäà ai â ÷åòûðåõðåáåðíîì ãðàôå çàïè-
ñûâàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî ôóíêöèÿ x x xj j j1 2 3
� � ;
ni = 4 => äëÿ îáðàçîâàíèÿ ôóíêöèè ai ôîðìèðóåòñÿ ñëåäóþùèé ãðàô ñ
ðåáåðíûìè ôóíêöèÿìè (ðèñ. 2).
ni = 5 => äëÿ îáðàçîâàíèÿ ôóíêöèè ai ôîðìèðóåòñÿ ãðàô, ïðåäñòàâ-
ëåííûé íà ðèñ. 3.
Ïîëîæåíèå 3. Ïîòåðÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ÎÌÑ îòðàæàåòñÿ ïîòåðåé
ñâÿçíîñòè â êàêîì-ëèáî èç ãðàôîâ ìîäåëè D.
Ñîãëàñíî ïîëîæåíèþ 1, íàïðèìåð, äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
ai1 (ai2) äîñòàòî÷íî ïðîàíàëèçèðîâàòü ñîñòîÿíèå ðåáåð äâóõ ãðàôîâ ñëåäóþ-
ùåãî óðîâíÿ èåðàðõèè, îïèñûâàþùèõ ôóíêöèè ai11 è ai12 (ëèáî ai21 è ai22).
 ñàìîì äåëå, åñëè â êàêîì-òî èç ýòèõ ãðàôîâ îáíóëÿåòñÿ õîòÿ áû îäíà
ðåáåðíàÿ ôóíêöèÿ âèäà f, òî ýòî ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì âîïðîñà: ai1 = 0.
Çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ai11 è ai12 îïðåäåëÿþòñÿ ñîñòîÿíèåì ðåáåð ãðàôîâ ïî-
ñëåäóþùåãî óðîâíÿ èåðàðõèè è ò. ä. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè õîòÿ áû îäíî
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 77
fi2
ai2
ai1
fi1
Ðèñ. 1
4321 jjjj xxxx ��
4321 jjjj xxxx ��
Ðèñ. 2
ðåáðî â èñõîäíîé GL-ìîäåëè ïðîïàäàåò ïðè ïîÿâëåíèè òîãî èëè èíîãî
âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ÎÌÑ, òî ïðîïàäåò õîòÿ áû îäíî ðåáðî ãðàôà (ñì. ðèñ. 1)
âåðõíåãî óðîâíÿ èåðàðõèè. Ïîýòîìó, åñëè â êàêîì-òî èç ãðàôîâ ìîäåëè D
õîòÿ áû îäíî ðåáðî, òî ñîîòâåòñòâóþùèå ðåáðà âèäà à âñåõ ãðàôîâ áîëåå
âûñîêèõ óðîâíåé èåðàðõèè ïðîïàäàþò (ïî îäíîìó â êàæäîì ãðàôå).
Òîò ôàêò, ÷òî èíîãäà ôóíêöèè ai â ãðàôå ïðåäïîñëåäíåãî óðîâíÿ
èåðàðõèè íà ïîñëåäíåì óðîâíå ïðåäñòàâëÿþòñÿ ãðàôàìè ñ äâóìÿ èëè òðå-
ìÿ ðåáðàìè ñ èõ ôóíêöèÿìè, îáúÿñíÿåòñÿ ñëåäóþùèì: åñëè âñå íåèñïðàâ-
íîñòè (÷åòûðå îòêàçà) ñîñðåäîòî÷åíû â òàêîì íåáîëüøîì ïîäìíîæåñòâå
ïðîöåññîðîâ, òî ïîòåðþ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñèñòåìîé íåîáõîäèìî îòîáðà-
çèòü ïðîïàäàíèåì äâóõ ðåáåð â ñîîòâåòñòâóþùåì ãðàôå èìåííî ïîñëåä-
íåãî óðîâíÿ.
 [1] ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîä ïîñòðîåíèÿ GL-ìîäåëè K (m, n), òåðÿþùåé
ðîâíî äâà ðåáðà ïðè ïîÿâëåíèè âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, ñîäåðæàùåãî
m + 1 íóëåâóþ êîìïîíåíòó.  äàííîì ñëó÷àå, î÷åâèäíî, ýòî âåêòîðû wi�W,
ãäå W — ìíîæåñòâî âñåõ âåêòîðîâ, ñîäåðæàùèõ ÷åòûðå íóëÿ. Î÷åâèäíî,
ôóíêöèè fi ãðàôà ïðåäïîñëåäíåãî êàñêàäà ïðè òàêîì ñîñðåäîòî÷åíèè íó-
ëåé â âåêòîðå ñîñòîÿíèÿ ÎÌÑ íå îáíóëÿþòñÿ.
Ðàññìîòðèì ïîñòðîåíèå D-ìîäåëè íà ïðèìåðå ÎÌÑ K (3, 13). GL-ìî-
äåëü ýòîé ñèñòåìû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèêëè÷åñêèé ãðàô, êàæäîìó ðåáðó
êîòîðîãî ïðèïèñàíà (ïðîèçâîëüíî) îäíà èç ñëåäóþùèõ ôóíêöèé:
f x x x x x x x x x x x x x x x x
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 4 5 6
� � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( )�
�x x x x x x x
7 8 9 10 11 12 13
,
f x x x x x x x x x x x x x x
2 7 8 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13 10 11
� � � � �( ) ( ) ( ) ( ) (x x
12 13
� )
( )x x x x x x x x x x
10 11 12 13 1 2 3 4 5 6
� � ,
f x x x x x x x x
11 1 2 3 1 2 4 5 6
� � � �( ) ( ) ,
Â. À. Ðîìàíêåâè÷, Å. Ð. Ïîòàïîâà, Õåäàÿòîëëàõ Áàõòàðè
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
543 jjj xxx ��
)xxx)(xx(xx jjjjjjj 5434321
���
54321 jjjjj xxxxx ��
Ðèñ. 3
f x x x x x x x x
12 4 5 6 4 5 1 2 3
� � � �( ) ( ) ,
f x x x x x x x x x
21 7 8 9 7 8 10 11 12 13
� � � �( ) ( ) ,
f x x x x x x x x x x x
22 10 11 12 13 10 11 12 13 7 8 9
� � � � �( ) ( ) ( ) ,
f x x x
111 1 2 3
� � � ,
f x x x
121 4 5 6
� � � ,
f x x x
211 7 8 9
� � � ,
f x x x x
221 10 11 12 13
� � � ,
f x x x x
222 10 11 12 13
� � � .
Ôóíêöèè ïîëó÷åíû ñîãëàñíî ìåòîäèêå, èçëîæåííîé â [1]. Îïðåäå-
ëåííóþ óïîðÿäî÷åííîñòü âíîñèò äåðåâî èåðàðõèè ðåáåðíûõ ôóíêöèé
(ðèñ. 4). Òåïåðü ëåãêî ïîñòðîèòü D-ìîäåëü (ðèñ. 5), ðóêîâîäñòâóÿñü ïîëî-
æåíèÿìè 1 è 2.
Ïîñòðîèì ìîäåëü äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ. Èç ïîëîæåíèÿ 1, â êîòîðîì
çàêëþ÷àåòñÿ ñóòü ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè âèäà D, íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò,
÷òî îíà èìååò èåðàðõè÷åñêèé õàðàêòåð è ñîñòîèò èç ìíîæåñòâà ÷åòûðåõ-
ðåáåðíûõ ãðàôîâ îäèíàêîâîãî âèäà (ñì. ðèñ. 1), ïðè÷åì êàæäîìó ãðàôó
i-ãî óðîâíÿ èåðàðõèè ñîîòâåòñòâóþò â òî÷íîñòè äâà ãðàôà i + 1-ãî óðîâíÿ.
Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿþò ãðàôû ïîñëåäíåãî óðîâíÿ èåðàðõèè.
Óòâåðæäåíèå 1. Ìîäåëü D àäåêâàòíà ïîâåäåíèþ ÎÌÑ â ïîòîêå îòêàçîâ.
Äîêàçàòåëüñòâî îñíîâàíî íà îáùèõ ïîëîæåíèÿõ ôîðìèðîâàíèÿ è ôóíê-
öèîíèðîâàíèÿ GL-ìîäåëåé. Äåéñòâèòåëüíî, âñå ðåáåðíûå ôóíêöèè GL-ìî-
äåëè K (3, n), ïîñòðîåííîé ïî ìåòîäèêå, èçëîæåííîé â [1], â D-ìîäåëè
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 79
x10…x13
22
f (3,3) f (2,2)�(1,2)
f (1,2)�(2,2)
222
12x1…x6
f (3,3)
f (1,3)�(2,4)
õ1õ2õ3
õ4õ5õ6
x7…x13
x1…x13
0
2
1
f (1,6)�(2,7)
f (2,3)�(1,3)
f (1,3)�(2,3)
f (3,3)
f (2,3)�(1,4)
f �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
(2,6)�(1,7)
õ7õ8õ9
21
111
121 221
11
211
Ðèñ. 4
ïðèñóòñòâóþò, ïðè÷åì êàæäîå — ðîâíî îäèí ðàç. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ÷èñëî
îòêàçîâ â ÎÌÑ íå ïðåâûøàåò òðåõ, òî â ãðàôàõ îáåèõ ìîäåëåé âûïàäàåò íå
áîëåå, ÷åì ïî îäíîìó ðåáðó, ÷òî ïîäòâåðæäàåò àäåêâàòíîñòü D-ìîäåëè äëÿ
ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ïîÿâëåíèÿ ÷åòûðåõ îòêàçîâ.  D-ìîäåëè, êàê è â
ìîäåëè, îïèñàííîé â [1], âûïàäàåò äâà ðåáðà (ñ òåìè æå ðåáåðíûìè ôóíê-
öèÿìè), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîòåðå ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñèñòåìîé. Âîçìîæ-
íû äâà âàðèàíòà:
1. Âûïàäàþò äâà ðåáðà â îäíîì ãðàôå, ò. å. ôóíêöèè fi1 è fi2 ñòàíîâÿòñÿ
ðàâíûìè íóëþ (ñì. ðèñ. 1). Ñâÿçíîñòü ýòîãî ãðàôà ïðîïàäàåò, è, ñëåäîâà-
òåëüíî, ñóùåñòâóåò àäåêâàòíîñòü ïîâåäåíèÿ ÎÌÑ è åå D-ìîäåëè. Ðàññìàòðè-
âàåìûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ «á» óòâåðæäåíèÿ 2 èç ðàáîòû [2]
(äåðåâî èåðàðõèè ðåáåð GL-ìîäåëè). Äåéñòâèòåëüíî, ñîãëàñíî ïîëîæåíèþ
1 ôîðìèðîâàíèÿ D-ìîäåëè èìåííî ýòè ôóíêöèè ïðèñóòñòâóþò â îäíîì ãðàôå
âèäà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1. Ñëåäîâàòåëüíî, ôóíêöèè âèäà f âñåõ ãðàôîâ
îäíîãî óðîâíÿ èåðàðõèè ñîîòâåòñòâóþò âåðøèíàì îäíîãî óðîâíÿ äåðåâà
èåðàðõèè, è äâå ôóíêöèè îäíîãî ãðàôà ñîîòâåòñòâóþò òåì âåðøèíàì îäíîãî
óðîâíÿ íà äåðåâå, êîòîðûå èìåþò îáùóþ ñìåæíóþ âåðøèíó. Îòñþäà, à òàêæå
èç ëåìì 1 è 2 ðàáîòû [2] âûòåêàåò ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.
Óòâåðæäåíèå 2. Íå ñóùåñòâóåò âåêòîðà wi�W, â êîòîðîì íóëåâûå
êîìïîíåíòû ðàñïîëîæåíû òàê, ÷òîáû â îäíîì ãðàôå D-ìîäåëè âûïàäàëè
ðåáðà ai1 è ai2.
Â. À. Ðîìàíêåâè÷, Å. Ð. Ïîòàïîâà, Õåäàÿòîëëàõ Áàõòàðè
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
x10 õ11 � x12 � x13
x10 � x11 � x12 x13
à22
3-é óðîâåíü
f22
à22
f21à21
à2
f11à11
à12 f12
à1
2-é óðîâåíü
f1 (2,6) � (1,7)
f2 (1,6) � (2,7)à2
a1
1-é óðîâåíü
à11 = õ1 � x2 � x3
a12 = x4 � x5 � x6
a21 = x7 � x8 � x9
�
�
�
�
�
Ðèñ. 5
2. Âûïàäàåò äâà ðåáðà â ðàçíûõ ãðàôàõ. Ïóñòü ýòî ðåáðà ñ ôóíêöèÿìè fij
è fik, ïðè÷åì fij ñîîòâåòñòâóåò áîëåå âûñîêîìó óðîâíþ èåðàðõèè. Åñëè
ñíîâà âåðíóòüñÿ ê äåðåâó èåðàðõèè ðåáåð ìîäåëè, òî ìîæíî óâèäåòü, ÷òî
ýòîò ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ «à» óòâåðæäåíèÿ 2 èç ðàáîòû [2], ò. å.
ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì ðåáðàì âåðøèíû ëåæàò íà îäíîé âåòâè äåðåâà. Â
ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ýòè ðåáðà íàõîäÿòñÿ â ðàçíûõ ãðàôàõ, íà ðàçíûõ
óðîâíÿõ èåðàðõèè, íî â òåõ ãðàôàõ, êîòîðûå ñâÿçàíû åäèíîé èåðàðõè÷åñ-
êîé ëèíèåé ïî ðåáðàì òèïà à. Â êàêîì-òî èç ýòèõ ãðàôîâ óðîâíÿ k âûïàäàåò
îäíî ðåáðî ñ ôóíêöèåé fik. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ãðàôàõ âñåõ óðîâíåé èåðàð-
õèè âûøå k-ãî, âûïàäàåò ïî îäíîìó ðåáðó òèïà à ñîãëàñíî óêàçàííîìó
âûøå ñâîéñòâó. Ýòî ñïðàâåäëèâî è äëÿ j-ãî óðîâíÿ èåðàðõèè, à çíà÷èò, â
ñîîòâåòñòâóþùåì ãðàôå, ãäå ïðèñóòñòâóþò ðåáðà ñ ôóíêöèåé fij, âûïàäàåò
äâà ðåáðà, è îí òåðÿåò ñâÿçíîñòü.
 ãðàôàõ ïîñëåäíåãî óðîâíÿ èåðàðõèè, ãäå ni = 4 ëèáî ni = 5, ñîñðå-
äîòî÷åíèå ÷åòûðåõ íóëåé â ñîîòâåòñòâóþùåì ïîäìíîæåñòâå ïåðåìåííûõ
ïðèâåäåò ê ïîòåðå ñâÿçíîñòè â ãðàôå, îïèñàííîì â ïîëîæåíèè 2. Ñëåäóåò
çàìåòèòü, ÷òî âàðèàíò îáíóëåíèÿ äâóõ ðåáåðíûõ ôóíêöèé â ðàçíûõ ãðàôàõ
îäíîãî óðîâíÿ èåðàðõèè íåâîçìîæåí ïðè ÷åòûðåõ ïåðåìåííûõ, ðàâíûõ
íóëþ, òàê êàê ñîîòâåòñòâóþùèå ìíîæåñòâà ïåðåìåííûõ íå ïåðåñåêàþòñÿ.
Åñëè ÷èñëî ðåàëüíûõ îòêàçîâ â ñèñòåìå ïðåâûøàåò ÷åòûðå, òî, î÷åâèäíî,
áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïîòåðÿ ñâÿçíîñòè õîòÿ áû â îäíîì ãðàôå. Ýòèì çàâåð-
øàåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî óòâåðæäåíèÿ 1.
Èçëîæåííîå ñâèäåòåëüñòâóåò îá îòíîñèòåëüíîé ïðîñòîòå ôîðìèðî-
âàíèÿ áàçîâîé D-ìîäåëè. Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü åå òðàíñôîðìàöèè äëÿ
ñëó÷àÿ, êîãäà ÎÌÑ óñòîé÷èâà ê íåêîòîðûì ÷åòûðåõêðàòíûì îòêàçàì. Êàê
áûëî óêàçàíî âûøå, ïðè ïîÿâëåíèè âåêòîðà wi�W ñîñòîÿíèÿ ÎÌÑ, èìåþ-
ùåé ÷åòûðå îòêàçà, ñðåäè ãðàôîâ D-ìîäåëè âñåãäà íàéäåòñÿ ãðàô, â êîòî-
ðîì âûïàäóò äâà ðåáðà. Äîêàæåì ñëåäóþùåå.
Óòâåðæäåíèå 3. Ãðàô D-ìîäåëè, â êîòîðîì âûïàäàåò äâà ðåáðà ïðè
ïîÿâëåíèè âåêòîðà wi�W , áóäåò åäèíñòâåííûì.
Ðàññìîòðèì òå æå äâà ñëó÷àÿ.
1. Â êàêîì-ëèáî ãðàôå ìîäåëè D, âûïàäàþò äâà ðåáðà ñ ôóíêöèÿìè
âèäà fi1 è fi2 (ñì. ðèñ. 1). Â ãðàôàõ áîëåå íèçêèõ óðîâíåé èåðàðõèè íèêàêèå
ðåáðà íå âûïàäàþò, òàê êàê ïðè ïîÿâëåíèè âåêòîðà wi ðàâíû íóëþ âñåãî
äâå ôóíêöèè. Â ãðàôàõ áîëåå âûñîêèõ óðîâíåé èåðàðõèè âûïàäàåò ïî
îäíîìó ðåáðó âèäà à. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòîò ãðàô åäèíñòâåííûé, ãäå âûïà-
äóò äâà ðåáðà.
2. Âûïàäàþò äâà ðåáðà â ðàçíûõ ãðàôàõ. Ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íî, ïðè-
õîäèì ê âûâîäó, ÷òî íàðóøåíèå ñâÿçíîñòè òàêæå áóäåò íàáëþäàòüñÿ â
åäèíñòâåííîì ãðàôå, à èìåííî, â ãðàôå áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ, î êîòîðîì
øëà ðå÷ü ïðè äîêàçàòåëüñòâå àäåêâàòíîñòè ìîäåëè D.
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 81
Ëþáîé èç ãðàôîâ ïîñëåäíåãî êàñêàäà òåðÿåò ñâÿçíîñòü, åñëè ÷èñëî íóëåé
â âåêòîðå ñîñòîÿíèÿ áîëüøå òðåõ è îíè ñîñðåäîòî÷åíû â ñîîòâåòñòâóþùèõ
ìíîæåñòâàõ ïðîöåññîðîâ. Î÷åâèäíî, òàêîé ãðàô òàêæå áóäåò åäèíñòâåííûì.
Óòâåðæäåíèå 3 óïðîùàåò è óòî÷íÿåò çàäà÷ó òðàíñôîðìàöèè ìîäåëè.
Åñëè ÎÌÑ îñòàåòñÿ ðàáîòîñïîñîáíîé ïðè ïîÿâëåíèè âåêòîðà wi�W, òî â
ìîäåëè D äëÿ áëîêèðîâàíèÿ ïîòåðè ñâÿçíîñòè (÷òîáû ìîäåëü îñòàâàëàñü
àäåêâàòíîé ïîâåäåíèþ ñèñòåìû) äîñòàòî÷íî ïðîâåñòè îäíî äîïîëíèòåëü-
íîå ðåáðî â òîì ãðàôå, î êîòîðîì èäåò ðå÷ü â óòâåðæäåíèè 3. Åñëè ïðè
ïîÿâëåíèè âåêòîðà wi�W îáíóëÿþòñÿ ôóíêöèè fi1 è fj2, òî ôóíêöèÿ fg,
ïðèïèñûâàåìàÿ äîïîëíèòåëüíîìó ðåáðó, èìååò âèä f f fg i j� �
1 2
.
D-ìîäåëü èìååò åùå îäíî äîñòîèíñòâî. Êàê óïîìÿíóòî âûøå, ïðè
ïåðåõîäå îò ìîäåëè áàçîâîé ÎÌÑ ê íåáàçîâîé äëÿ áëîêèðîâàíèÿ ïîòåðè
ñâÿçíîñòè ïðè ïîÿâëåíèè âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ÎÌÑ (äëÿ ïðîñòîòû áóäåì â
òàêèõ ñëó÷àÿõ óïîòðåáëÿòü òåðìèí «áëîêèðîâàíèå âåêòîðà»), êîòîðûé
âûçûâàåò ïðîïàäàíèå â ìîäåëè äâóõ ðåáåð, äîñòàòî÷íî îäíîãî äîïîëíè-
òåëüíîãî ðåáðà ñî ñâîåé ôóíêöèåé. Åñëè âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü áëîêè-
ðîâàíèÿ íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà âåêòîðîâ ñîñòîÿíèÿ (òàêèõ, ÷òî â ñëó÷àå
ïîÿâëåíèÿ ëþáîãî èç íèõ èç ìîäåëè óäàëÿþòñÿ äâà ðåáðà), òî äëÿ ýòîãî âî
ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òîæå äîñòàòî÷íî îäíîãî äîïîëíèòåëüíîãî ðåáðà (íàïîì-
íèì, ÷òî ðåáðà â ìîäåëè ìîæíî ïåðåñòàâëÿòü êàê óãîäíî). Îäíàêî òàê
áûâàåò íå âñåãäà, â ÷àñòíîñòè òîãäà, êîãäà íåêîòîðûå âåêòîðû ñîñòîÿíèÿ
îáðàçóþò òàê íàçûâàåìûå «ïîïàðíûå ðåáåðíûå öèêëû».
Ñóòü ïîïàðíûõ ðåáåðíûõ öèêëîâ [2] çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Äî-
ïóñòèì, åñòü òðè âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ. Ïîÿâëåíèå êàæäîãî èç íèõ ïðèâîäèò ê
âûïàäåíèþ â ìîäåëè äâóõ ðåáåð. Ïîëîæèì, ÷òî ïðè ïîÿâëåíèè ïåðâîãî
âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ èç ìîäåëè óäàëÿþòñÿ ðåáðà i è j, ïðè ïîÿâëåíèè âòîðîãî
âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ — ðåáðà j è k, ïðè ïîÿâëåíèè òðåòüåãî âåêòîðà ñîñòîÿ-
íèÿ — ðåáðà i è k. Òàêèì îáðàçîì, ðåáðà i, j, k ñîñòàâëÿþò ñâîåîáðàçíûé
öèêë, êîòîðûé íàçîâåì ïîïàðíûì ðåáåðíûì öèêëîì (ÏÐÖ). Â îïèñàííîì
ïðèìåðå ÏÐÖ ñîñòîèò èç òðåõ ðåáåð, õîòÿ â îáùåì ñëó÷àå ÏÐÖ ìîæåò
ñîäåðæàòü p ðåáåð (2 � p � n). Âñå ñêàçàííîå îòíîñèòñÿ ê îáû÷íûì GL-ìî-
äåëÿì öèêëè÷åñêîãî òèïà.
Óòâåðæäåíèå 4. Â D-ìîäåëè îòñóòñòâóþò ÏÐÖ.
Ïî îïðåäåëåíèþ ÏÐÖ ìîæåò âîçíèêíóòü òîëüêî â îäíîì ãðàôå. Â
ìîäåëè D áîëüøèíñòâî ãðàôîâ — ÷åòûðåõðåáåðíûå, è íè â îäíîì èç íèõ
íå ìîæåò áûòü ÏÐÖ. Òåîðåòè÷åñêè ìîæíî ðàññìîòðåòü äâà âàðèàíòà:
1) ÏÐÖ îáðàçóåòñÿ äâóìÿ ðåáðàìè à è îäíèì ðåáðîì ñ ôóíêöèåé f.
Ýòî íåâîçìîæíî ïî óòâåðæäåíèþ 2.
Â. À. Ðîìàíêåâè÷, Å. Ð. Ïîòàïîâà, Õåäàÿòîëëàõ Áàõòàðè
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
2) ÏÐÖ îáðàçóåòñÿ äâóìÿ ðåáðàìè ñ ôóíêöèÿìè fi1 è fi2 è îäíèì
ðåáðîì à. Ýòî òàêæå íåâîçìîæíî, ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ âèäà à îáíóëÿåòñÿ
ïðè ðàâåíñòâå íóëþ êàêîé-ëèáî ðåáåðíîé ôóíêöèè áîëåå íèçêîãî (íî íå
áîëåå âûñîêîãî) óðîâíÿ äåðåâà èåðàðõèè ðåáåðíûõ ôóíêöèé, ÷òî íå ñîîò-
âåòñòâóåò óñëîâèþ 2.2 óòâåðæäåíèÿ 3 èç ðàáîòû [2] .
Î ãðàôàõ ïîñëåäíåãî êàñêàäà ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè ni = 4 ÏÐÖ ïðîñòî
íåâîçìîæåí, òàê êàê â ãðàôå âñåãî äâà ðåáðà. Ïðè ni = 5 ãðàô èìååò òðè ðåáðà,
îäíàêî î÷åâèäíî, ÷òî íå ñóùåñòâóåò âåêòîðà w Wi � , êîòîðûé ïðèâîäèò ê
ïðîïàäàíèþ ðåáåð ñ ôóíêöèÿìè x x xj j j3 4 5
� � è x x x x xj j j j j1 2 3 4 5
� �
(ñì. ïîëîæåíèå 2). Ñëåäîâàòåëüíî, ÏÐÖ è â ýòîì ñëó÷àå íåâîçìîæåí.
Óòâåðæäåíèå 4 äîêàçàíî.
Âûâîäû. Â D-ìîäåëè ðàñïîëîæåíèå äîïîëíèòåëüíûõ ðåáåð â îáùåì
ñëó÷àå äëÿ áëîêèðîâàíèÿ çàäàííîãî ìíîæåñòâà âåêòîðîâ w Wi � íå âûçû-
âàåò òðóäíîñòåé, òàê êàê ãðàôû èìåþò âñåãî ïî ÷åòûðå ðåáðà.  GL-ìîäåëè
îáùåãî âèäà ýòî — ïðîáëåìà, ðåøåíèå êîòîðîé òðåáóåò íåìàëûõ óñèëèé
[4]. Ïðåèìóùåñòâîì D-ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ òàêæå ïðîñòîòà îïðåäåëåíèÿ ñâÿç-
íîñòè ãðàôà (â ïåðâóþ î÷åðåäü äëÿ ìîäåëåé íåáàçîâûõ ñèñòåì).
×èñëî äîïîëíèòåëüíûõ ðåáåð, êîòîðûå íåîáõîäèìî ââîäèòü â ìîäåëü
ïðè åå ïðåîáðàçîâàíèè â íåáàçîâóþ, ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì â ðàçíûõ
ìîäåëÿõ, ïðè÷åì ñ ïðåèìóùåñòâîì äëÿ îäíîé èëè äðóãîé ìîäåëè. Îäíàêî
ãðàíèöû ÷èñëà äîïîëíèòåëüíûõ ðåáåð, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïðîâåäåíû â
D-ìîäåëÿõ, ñâèäåòåëüñòâóþò â ïîëüçó ïîñëåäíèõ.
The model is offered which is a subsequent development of a graph logical models construction
idea. These models reflects reaction of a failure-resistance multi-processor system for different
multiplicity failure occurrence. Peculiarity of offered model is presence of several graphs on
different levels of hierarchy.
1. Ðîìàíêåâè÷ Â. À., Ïîòàïîâà Å. Ð., Áàõòàðè Õåäàÿòîëëàõ, Íàçàðåíêî Â. Â. GL-ìîäåëü
ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì òå-
ðÿåìûõ ðåáåð // ³ñí. ÍÒÓÓ «Êϲ». ²íôîðìàòèêà, óïðàâë³ííÿ òà ÎÒ. — 2006. — ¹ 45. —
Ñ. 93—100.
2. Ðîìàíêåâè÷ Â. À., Êîíîíîâà À. À., Áàõòàðè Õåäàÿòîëëàõ. Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ
ïîïàðíûõ ðåáåðíûõ öèêëîâ â GL-ìîäåëÿõ K (3, n) // Òàì æå. — 2007. — ¹ 46. —
Ñ. 54—61.
3. Yamamoto H., Zuo V. J., Akiba T., Tian Z. Recursive Formulas for the Reliability of
Multi-State Consecutive-k-out-of-n:G Systems // IEEE Transactions on Reliability. —
2006. — Vol. 55, ¹ 1. — Ð. 98—104.
4. Ðîìàíêåâè÷ À. Ì., Èâàíîâ Â. Â., Ðîìàíêåâè÷ Â. À. Àíàëèç îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîìî-
äóëüíûõ ñèñòåì ñî ñëîæíûì ðàñïðåäåëåíèåì îòêàçîâ íà îñíîâå öèêëè÷åñêèõ GL-ìî-
äåëåé // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2004. — 26, ¹ 5. — Ñ. 67—81.
Ïîñòóïèëà 14.01.08
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 83
ÐÎÌÀÍÊÅÂÈ× Âèòàëèé Àëåêñååâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ñïåöèàëèçèðîâàííûõ
êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ», êîòî-
ðûé îêîí÷èë â 1996 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëè ïîâåäåíèÿ îòêàçîóñòîé÷èâûõ
ìíîãîïðîöåññîðíûõ ñèñòåì â ïîòîêå îòêàçîâ, ðàñ÷åò íàäåæíîñòè òàêèõ ñèñòåì.
ÏÎÒÀÏÎÂÀ Åêàòåðèíà Ðîìàíîâíà, êàíä. òåõí. íàóê, àcñèñòåíò êàôåäðû ñïåöèàëèçèðîâàí-
íûõ êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ»,
êîòîðûé îêîí÷èëà â 1996 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àðõèòåêòóðà êîìïüþòåðíûõ
ñèñòåì.
ÁÀÕÒÀÐÈ Õåäàÿòîëëàõ — àñïèðàíò êàôåäðû ñïåöèàëèçèðîâàííûõ êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì
Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ», êîòîðûé îêîí÷èë â 2005 ã.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — îòêàçîóñòîé÷èâûå ìíîãîïðîöåññîðíûå ñèñòåìû, âûïîë-
íåíèå ýêñïåðèìåíòîâ ñ èõ ìîäåëÿìè.
Â. À. Ðîìàíêåâè÷, Å. Ð. Ïîòàïîâà, Õåäàÿòîëëàõ Áàõòàðè
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101583 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:28:31Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Романкевич, В.А. Потапова, Е.Р. Хедаятоллах Бахтари 2016-06-05T12:06:54Z 2016-06-05T12:06:54Z 2008 Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов / В.А. Романкевич, Е.Р. Потапова, Хедаятоллах Бахтари // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 75-84. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101583 519.718 Предложена модель, являющаяся дальнейшим развитием идеи построения графо-логических моделей, отражающих реакцию отказоустойчивой многопроцессорной системы на появление отказов различной кратности. Особенность предлагаемой модели заключается в том, что она состоит из нескольких графов, расположенных на разных уровнях иерархии. Запропоновано модель, що є подальшим розвитком ідеї побудови графо-логічних моделей, які відображують реакцію відмовостійкої багатопроцесорної системи на появу відмов різної кратності. Особливість запропонованої моделі полягає у тому, що вона складається з декількох графів, які розміщуються на різних рівнях ієрархії. The model is offered which is a subsequent development of a graph logical models construction idea. These models reflects reaction of a failure-resistance multi-processor system for different multiplicity failure occurrence. Peculiarity of offered model is presence of several graphs on different levels of hierarchy. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Точность, надежность, диагностика Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов Hierarchy Model of Failure-resistance Multi-processor System Behavior in Failure Flow Article published earlier |
| spellingShingle | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов Романкевич, В.А. Потапова, Е.Р. Хедаятоллах Бахтари Точность, надежность, диагностика |
| title | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов |
| title_alt | Hierarchy Model of Failure-resistance Multi-processor System Behavior in Failure Flow |
| title_full | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов |
| title_fullStr | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов |
| title_full_unstemmed | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов |
| title_short | Иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов |
| title_sort | иерархическая модель поведения отказоустойчивых многопроцессорных систем в потоке отказов |
| topic | Точность, надежность, диагностика |
| topic_facet | Точность, надежность, диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101583 |
| work_keys_str_mv | AT romankevičva ierarhičeskaâmodelʹpovedeniâotkazoustoičivyhmnogoprocessornyhsistemvpotokeotkazov AT potapovaer ierarhičeskaâmodelʹpovedeniâotkazoustoičivyhmnogoprocessornyhsistemvpotokeotkazov AT hedaâtollahbahtari ierarhičeskaâmodelʹpovedeniâotkazoustoičivyhmnogoprocessornyhsistemvpotokeotkazov AT romankevičva hierarchymodeloffailureresistancemultiprocessorsystembehaviorinfailureflow AT potapovaer hierarchymodeloffailureresistancemultiprocessorsystembehaviorinfailureflow AT hedaâtollahbahtari hierarchymodeloffailureresistancemultiprocessorsystembehaviorinfailureflow |