Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений
На основе метода интегральных уравнений разработана методика расчета электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора. На основі методу інтегральних рівнянь розроблено методику розрахунку електромагнітних та тягових характеристик коаксіа...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101584 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений / В.Ф. Евдокимов, А.В. Жильцов, И.П. Кондратенко, Е.И. Петрушенко, А.П. Ращепкин, Е.А. Рыбалкин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860253561750814720 |
|---|---|
| author | Евдокимов, В.Ф. Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Петрушенко, Е.И. Ращепкин, А.П. Рыбалкин, Е.А. |
| author_facet | Евдокимов, В.Ф. Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Петрушенко, Е.И. Ращепкин, А.П. Рыбалкин, Е.А. |
| citation_txt | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений / В.Ф. Евдокимов, А.В. Жильцов, И.П. Кондратенко, Е.И. Петрушенко, А.П. Ращепкин, Е.А. Рыбалкин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | На основе метода интегральных уравнений разработана методика расчета электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора.
На основі методу інтегральних рівнянь розроблено методику розрахунку електромагнітних та тягових характеристик коаксіально-лінійного індукційного двигуна електричного вібратора.
The method of electromagnetic and tractive characteristic analysis was developed for coaxial linear inductional motor based on integral equation method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:46:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.3:519.711.3:517.958:621.313
Â. Ô. Åâäîêèìîâ**, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, À. Â. Æèëüöîâ**, êàíä. òåõí. íàóê,
È. Ï. Êîíäðàòåíêî*, ä-ð òåõí. íàóê, Å. È. Ïåòðóøåíêî**, êàíä. òåõí. íàóê,
À. Ï. Ðàùåïêèí*, ä-ð òåõí. íàóê, Å. À. Ðûáàëêèí**, àñïèðàíò
*Èí-ò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03057 Êèåâ, ïð-ò Ïîáåäû 56,
òåë.: (044) 454-24-14, E-mail: dep@ied.org.ua),
** Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164 Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà 15,
òåë. 424-91-60, E-mail: svetlana@ipme.kiev.ua)
Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ
õàðàêòåðèñòèê êîàêñèàëüíî-ëèíåéíîãî èíäóêöèîííîãî
äâèãàòåëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà ìåòîäîì
èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé
(Còàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê À. Â. Âåðëàíü)
Íà îñíîâå ìåòîäà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê êîàêñèàëüíî-ëèíåéíîãî èíäóêöèîííîãî äâèãàòåëÿ ýëåêòðè-
÷åñêîãî âèáðàòîðà.
Íà îñíîâ³ ìåòîäó ³íòåãðàëüíèõ ð³âíÿíü ðîçðîáëåíî ìåòîäèêó ðîçðàõóíêó åëåêòðîìàã-
í³òíèõ òà òÿãîâèõ õàðàêòåðèñòèê êîàêñ³àëüíî-ë³í³éíîãî ³íäóêö³éíîãî äâèãóíà åëåêòðè÷-
íîãî â³áðàòîðà.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ýëåêòðè÷åñêèé âèáðàòîð, êîàêñèàëüíî-ëèíåéíûé èíäóêöèîííûé
äâèãàòåëü, èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå, êîýôôèöèåíòû ñàìî- è âçàèìîèíäóêöèè, òÿãîâûå
õàðàêòåðèñòèêè.
Êîíñòðóêòèâíûå îñîáåííîñòè êîàêñèàëüíî-ëèíåéíûõ èíäóêöèîííûõ äâè-
ãàòåëåé (ÊËÈÄ) ïîçâîëèëè âûòåñíèòü äâèãàòåëè âðàùåíèÿ èç ìíîãèõ
óñòðîéñòâ èñïîëíèòåëüíûõ ìåõàíèçìîâ: â àâòîìàòèêå, òðàíñïîðòíûõ ñèñ-
òåìàõ, â ñòðîèòåëüíîé îòðàñëè è äð.
Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è àíàëèçå ðàáîòû óñòðîéñòâ ñ ÊËÈÄ áîëüøîå
çíà÷åíèå èìååò êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî
ìîæíî îïòèìèçèðîâàòü êîíñòðóêöèþ ñèñòåìû è ðåæèìû ðàáîòû. Â ðàáîòå
[1] ïðåäëîæåíà ìîäåëü ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîàêñèàëüíî-
ëèíåéíîì ýëåêòðè÷åñêîì âèáðàòîðå ñ âîçáóæäåíèåì îò ïîñòîÿííûõ ìàã-
íèòîâ è ïðîàíàëèçèðîâàíû åãî ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà. Â îñíîâó ìîäåëè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 85
�������������
�
�
��
���
���
�����
�����
ïîëîæåíà ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííàÿ èç óðàâ-
íåíèé Êèðõãîôà è Íüþòîíà. Íåêîòîðûìè êîýôôèöèåíòàìè ýòîé ñèñòåìû
ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ñàìîèíäóêöèè è âçàèìîèíäóêöèè, ïîëó÷àåìûå â
ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîñëåäíèé âûïîëíÿåòñÿ íà îñíîâå
ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû FÅMM.
Îäíîé èç òðóäíîñòåé ïðè òàêîì ïîäõîäå ÿâëÿåòñÿ êîíñòðóèðîâàíèå
äâóìåðíîé ðàñ÷åòíîé ñåòêè â ðàáî÷åì çàçîðå, îáåñïå÷èâàþùåé òðåáóåìóþ
òî÷íîñòü.  ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò îïðåäåëåííûé èíòåðåñ ðàñ÷åò ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ â òàêèõ ñèñòåìàõ ìåòîäîì èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé. Ðàñ÷åò-
íàÿ ñåòêà ïðè ýòîì ñòðîèòñÿ íà ëèíèÿõ, îãðàíè÷èâàþùèõ ôåððîìàãíåòèê
ñòàòîðà è ÿêîðÿ, è ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòîé. Ðàññìîòðèì êîìïüþ-
òåðíóþ ìîäåëü, â êîòîðîé ýëåêòðîìàãíèòíûå è òÿãîâûå õàðàêòåðèñòèêè
ÊËÈÄ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà ðàññ÷èòûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëü-
íûõ óðàâíåíèé.
Êðàòêàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîíñòðóêöèè ìîäåëèðóåìîãî ÊËÈÄ. Íà
ðèñóíêå à ïðåäñòàâëåíà ñõåìà ÊËÈÄ, ñîñòîÿùåãî èç ñîîñíî ðàñïîëîæåííûõ
êîëüöåâûõ êàòóøåê è òîðîèäàëüíûõ ñòàëüíûõ òåë, ãäå 1— ïðóæèíû, íà
êîòîðûõ ïîäâåøåí ÿêîðü; 2 è 3 — ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê è îáìîòêà
ÿêîðÿ; 4 è 5 — ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê è îáìîòêà ñòàòîðà. Êîíñò-
ðóêöèè îáìîòîê ÿêîðÿ 2 è ñòàòîðà 4 àíàëîãè÷íû. Êàæäàÿ îáìîòêà ñîñòîèò
èç îäèíàêîâûõ êàòóøåê, êîíöû êîòîðûõ òàê ñîåäèíåíû ñ ñîñåäíèìè êà-
òóøêàìè, ÷òî ïîëå ó íèõ âñòðå÷íîå. ×èñëî êàòóøåê, èç êîòîðûõ ñîñòîèò
îáìîòêà ñòàòîðà (ÿêîðÿ), îáîçíà÷èì N S (NY ), ÷èñëî âèòêîâ â êàæäîé êà-
òóøêå ñòàòîðà (ÿêîðÿ) — wS (wY ). Âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùèìè îáîçíà-
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî è äð.
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
÷åíèÿìè ñå÷åíèé ìåðèäèàííîé ïëîñêîñòüþ � �0:DSij
— ñå÷åíèå j-ãî
âèòêà i-é êàòóøêè (1� �j wS , 1� �i N S ) îáìîòêè ñòàòîðà; DYij
— ñå÷åíèå
j-ãî âèòêà i-é êàòóøêè (1� �j wY ,1� �i NY ) îáìîòêè ÿêîðÿ; DSi
— ñå÷åíèå
i-é êàòóøêè îáìîòêè ñòàòîðà, D DS S
j
w
i ij
S
�
�1
�
(ñì. ðèñ. á); DYi
— ñå÷åíèå i-é
êàòóøêè îáìîòêè ÿêîðÿ, D DY Y
j
w
i ij
Y
�
�1
�
(ñì. ðèñ. á); DS — ñå÷åíèå îáìîòêè
ñòàòîðà, D DS S
i
N
i
S
�
�1
�
; DY — ñå÷åíèå îáìîòêè ÿêîðÿ, D DY Y
i
N
i
Y
�
�1
�
. Îáìîòêà
ÿêîðÿ ïèòàåòñÿ îò èñòî÷íèêà ïîñòîÿííîãî òîêà, îáìîòêà ñòàòîðà – îò
ïðåîáðàçîâàòåëÿ ÷àñòîòû, ò. å. íà÷àëî ïåðâîé è íà÷àëî ïîñëåäíåé êàòóøåê
ïðèñîåäèíåíû ê çàæèìàì ïðåîáðàçîâàòåëÿ ÷àñòîòû.
Èíòåãðàëüíûé ìåòîä ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ÊËÈÄ.  ðàáîòàõ
[2 — 4] ðàññìîòðåí èíòåãðàëüíûé ìåòîä ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â óñò-
ðîéñòâàõ, ïîäîáíûõ ÊËÈÄ, ò.å. ñîñòîÿùèõ èç ñîîñíî ðàñïîëîæåííûõ
êîëüöåâûõ êàòóøåê è òîðîèäàëüíûõ ñòàëüíûõ òåë. Ïîêàçàíî, ÷òî íà ïî-
âåðõíîñòè ñòàëüíûõ òåë (êîãäà ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñòàëè íå çàâèñèò
îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ) ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè
óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåìó èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ (ÈÓ):
�
�
� �
~
( )
~
( )Q S F Q� �
, Q S Y
� � .
(1)
Çäåñü
S M S Q M dl M
~ ~
( ) ( , )� ��
�
, Q
;
F Q F Q F QS Y( ) ( ) ( )�
, (2)
ãäå
F Q SS
i
N
D S
j
wS
Sij ij
S
( )
~
�
� �
��
1 1
� , S M S Q M dsD S M
D
Sij ij
Sij
~ ~
( ) ( , )� ��
�
, Q
;
F Q SY
i
N
D Y
j
wY
Yij ij
Y
( )
~
�
� �
��
1 1
� , S M S Q M dsD Y M
D
Yij ij
Yij
~ ~
( ) ( , )� ��
�
, Q
;
(3)
�Q Qz, è � M Mz, — êîîðäèíàòû òî÷åê Q è Ì â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå,
îñü z êîòîðîé íàïðàâëåíà âäîëü îñè ñèììåòðèè óñòðîéñòâà (ñì. ðèñ. á).
Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 87
Íà ðèñóíêå á ÿêîðü ïîêàçàí â ïîëîæåíèè ñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ò.å.
êîãäà âåñ ÿêîðÿ óðàâíîâåøèâàåòñÿ äåéñòâèåì ïðóæèí: z G cY0
2� / , ãäå GY —
âåñ ÿêîðÿ, c — æåñòêîñòü ïðóæèíû. Ñëåä ïîâåðõíîñòè ñòàëüíûõ òåë â
ìåðèäèàííîé ïëîñêîñòè� �0, îáîçíà÷åííûé íà ðèñóíêå á, â äàííîì ñëó-
÷àå ñîñòîèò èç ñëåäà ïîâåðõíîñòè ñåðäå÷íèêà ñòàòîðà S è ñëåäà ïîâåðõ-
íîñòè ñåðäå÷íèêà ÿêîðÿ Y . Ïðè ýòîì
~
( ) ( )� � �Q QQ� , ãäå � ( )Q —
ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè, ïåðåñåêàþùèõ êîíòóð â
òî÷êå Q;
S Q M
P Q M s l
f k R k G Q M
Q
Q z
Q
( , )
( , ) cos( )
( ) ( ) ( , )� �
�
� �2
;
(4)
f k
k
k K k
k
E k( ) ( ) ( )� �
�
�
�
�
�
� �
2 2
;
k
z z
Q M
Q M Q M
2
2 2
4
�
�
� �
� �( ) ( )
, ( )� � �k k2 2
1 ;
R k k k K k k E k( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ( ) ( ))]� � � � � �
� �1 2 1
2 2 2
;
G Q M
s l z z s l zQ z M Q Q M Q Q Q
( , )
cos ( )[ ( ) ] cos ( ) (
�
�
�
� � �
�
2 2 2
2 �
�
z
k
M
Q M
)
( )8
2 2
� �
.
Çäåñü K k( ) è E k( ) — ïîëíûå ýëëèïòè÷åñêèå èíòåãðàëû ïåðâîãî è âòîðîãî
ðîäà ìîäóëÿ k; cos ( )s lQ �
, cos ( )s lQ z — íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû êàñàòåëü-
íîé ê ëèíèè â òî÷êå Q (ïðè îáõîäå êîíòóðà â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâ-
ëåíèè ñòàëü îñòàåòñÿ ñëåâà);
~
( ) ( )� � �S Q SQ Q� , ãäå �S Q( ) — ïëîòíîñòü
òîêà â ñå÷åíèè êàòóøåê ñòàòîðà DS ;
~
( ) ( )� � �Y Q YQ Q� ;�Y Q( )— ïëîòíîñòü
òîêà â ñå÷åíèè êàòóøåê ÿêîðÿ DY ; � � �� �
( ) / ( )CT CT1 1 .
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðàâîé ÷àñòè (2) ÈÓ (1) ïî ôîðìóëàì (3) íåîáõîäèìî
çíàòü ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òîêà �S è �Y â ñå÷åíèè âèòêîâ DSij
è DYij
.
Êàê ïðàâèëî, òàêàÿ èíôîðìàöèÿ îòñóòñòâóåò, è ïîëó÷èòü åå ìîæíî ñ ïî-
ìîùüþ äîïîëíèòåëüíûõ ãðîìîçäêèõ ðàñ÷åòîâ. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ äîñòà-
òî÷íî çíàòü ñðåäíþþ ïëîòíîñòü òîêà â ñå÷åíèè êàæäîãî âèòêà,
� S
i S
S
ij
ij
i
D
� �
�
( )
( )
1
1
, �Y
i Y
Y
ij
ij
i
D
� �
�
( )
( )
1
1
,
(5)
ãäå iS è iY — ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ â âèòêàõ ïåðâîé êàòóøêè ñòàòîðà
è ïåðâîé êàòóøêè ÿêîðÿ. Ïðè äîñòàòî÷íî ïëîòíîé íàìîòêå êàòóøåê ñðåä-
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî è äð.
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
íÿÿ ïëîòíîñòü òîêà ïî ñå÷åíèþ êàòóøêè äëÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ ñîîòâåòñò-
âåííî áóäåò
� S
i S S
S
i
i
i w
D
� �
�
( )
( )
1
1
, �Y
i Y Y
Y
i
i
i w
D
� �
�
( )
( )
1
1
.
Ïðè ðàçðàáîòêå àëãîðèòìà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) åãî óäîáíî çàïèñàòü
â âèäå ýêâèâàëåíòíîé ñèñòåìû èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé (ÑÈÓ):
�
�
� � � �
~
( )
~ ~ ~
S S Y
i
N
D S
j
w
i
N
Q S S S
S Y
S
Sij ij
S
� � �
� � �
��
1 1 1
Y
Yij ij
Y
S D Y
j
w
��
�
~
�
1
, Q S
,
�
� �
� � �
��S Q S S
S Y
S
Sij ij
S
S Y Y
i
N
D S
j
w
i
~ ~
( )
~ ~
�
�
�
� � �
1 1 1
N
D Y
j
wY
Yij ij
Y
S��
�
~
�
1
, Q Y
.
(6)
Âåêòîðû ïëîòíîñòè òîêà, âåêòîðíûé ïîòåíöèàë è âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóê-
öèè â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå èìåþò âèä
� �
�
( ) ( ) ( )Q l Q Q� , Q D DS Y
� ; � �
�
( ) ( ) ( )Q l Q Q� , Q
;
A Q l Q A Q( ) ( ) ( )�
�
, B Q l Q B Q l Q B QZ Z( ) ( ) ( ) ( ) ( )�
� �
,
ãäå Q — ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ïðîñòðàíñòâà. Åñëè ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ
òîêîâ � îïðåäåëåíà, òî ïðîåêöèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B Q( ) â
òî÷êå Q íà ïðîèçâîëüíîå íàïðàâëåíèå s l s l l s lz z
0 0 0
�
� �
cos ( ) cos ( )âû÷èñ-
ëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
~
( )
~
( )
~
( )
~
( )
~
( )B Q b Q b Q b Q b Q
s D DS Y S
0
0 0 0 0
�
�
, (7)
ãäå
~
( ) ( )B Q B Q
s Q s0 0� � ;
~
( )
~
b Q SD D SS S
0 0 0
2
�
�
�
� ; S S Q M dsD S
D
S MS
S
0 0~
( , )
~
� ��
�
;
~
( )
~
b Q SD D YY Y
0 0 0
2
�
�
�
� ; S S Q M dsD Y
D
Y MY
Y
0 0~
( , )
~
� ��
�
;
~
( )
~b Q S
S S S
0 0 0
2
�
�
�
� ;
S S Q M dl
S
S
S S M
0 0~
( , )
~
� ��
�
;
~
( )
~b Q S
� �
�
�
�
�
0 0 0
2
� ; S S Q M dl M
�
�
� �
� �
0 0~
( , )
~
�
�
.
ßäðî S Q M0
( , ) îïåðàòîðîâ â (7) ïîëó÷àåì èç ôîðìóëû (4) çàìåíîé
cos ( ), cos ( )s l s lQ Q z�
íà cos ( ),cos ( )s l s l z
0 0
�
. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåêòîðíîãî
ïîòåíöèàëà A Q( ) â íåêîòîðîé òî÷êå Q àíàëîãè÷íî íàõîäèì
~
( )
~ ~ ~ ~A Q T T T T
D S D Y S Y
S Y S Y
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 0 0 0
2 2 2 2
,
Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 89
ãäå
~
( ) ( )A Q A QQ� � ; T f k ds
D S
D
S M
S
S
~
( )
~
� ��
�
; T f k ds
D Y
D
Y M
Y
Y
~
( )
~
� ��
�
;
T f k dl
S
S
S S M
~
( )
~
� ��
�
; T f k dl
Y
Y
Y Y M
~
( )
~
� ��
�
.
Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà â ýëåêò-
ðè÷åñêîì âèáðàòîðå. Ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ïåðåõîäíûé
ïðîöåññ â ýëåêòðè÷åñêîì âèáðàòîðå ñ ÊËÈÄ, ñîñòîèò èç óðàâíåíèé, ñîñ-
òàâëåííûõ ïî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà äëÿ öåïåé îáìîòîê ñòàòîðà è
ÿêîðÿ è óðàâíåíèÿ ñîãëàñíî çàêîíó Íüþòîíà äëÿ äâèæóùåãîñÿ ÿêîðÿ.
Óðàâíåíèå, ïîëó÷åííîå ïî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà äëÿ öåïè îáìîòêè
ñòàòîðà, èìååò âèä
u i R
d
dt
d
dt
S S S
S SY
�
� �
,
ãäå iS — ìãíîâåííîå çíà÷åíèå òîêà â îáìîòêå ñòàòîðà; RS — àêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå öåïè îáìîòêè ñòàòîðà;�S — ïîòîêîñöåïëåíèå ñ îáìîòêîé
ñòàòîðà, îáóñëîâëåííîå òîêîì iS îáìîòêè ñòàòîðà (ïîòîêîñöåïëåíèå ñàìî-
èíäóêöèè); �SY — ïîòîêîñöåïëåíèå ñ îáìîòêîé ñòàòîðà, îáóñëîâëåííîå
òîêîì iY îáìîòêè ÿêîðÿ (ïîòîêîñöåïëåíèå âçàèìîèíäóêöèè ìåæäó îáìîò-
êîé ñòàòîðà è îáìîòêîé ÿêîðÿ). Ïîòîêîñöåïëåíèÿ �S è �SY çàâèñÿò îò
âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ.
Ââåäåì êîýôôèöèåíò ñàìîèíäóêöèè L iS S S�� / è êîýôôèöèåíò âçàè-
ìîèíäóêöèè M iSY SY Y�� / . Òàêæå êàê è ñîîòâåòñòâóþùèå ïîòîêîñöåï-
ëåíèÿ, êîýôôèöèåíòû LS è M SY çàâèñÿò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòà-
òîðà è ÿêîðÿ, ò. å. L L zS S� ( ), M M zSY SY� ( ). Çäåñü è äàëåå êîîðäèíàòà z
îòñ÷èòûâàåòñÿ îò òî÷êè ñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ.
Óðàâíåíèå, ïîëó÷åííîå ïî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà äëÿ öåïè îáìîò-
êè ÿêîðÿ, èìååò âèä
u i R
d
dt
d
dt
Y Y Y
Y YS
�
� �
,
ãäå iY — òîê â îáìîòêå ÿêîðÿ; RY — àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè îáìîòêè
ÿêîðÿ; �Y — ïîòîêîñöåïëåíèå ñ îáìîòêîé ÿêîðÿ, îáóñëîâëåííîå òîêîì iY
îáìîòêè ÿêîðÿ (ïîòîêîñöåïëåíèå ñàìîèíäóêöèè);�YS — ïîòîêîñöåïëåíèå
ñ îáìîòêîé ÿêîðÿ, îáóñëîâëåííîå òîêîì iS îáìîòêè ñòàòîðà (ïîòîêîñöåï-
ëåíèå âçàèìîèíäóêöèè ìåæäó îáìîòêîé ñòàòîðà è îáìîòêîé ÿêîðÿ). Ïîòîêî-
ñöåïëåíèÿ �Y è�YS çàâèñÿò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ.
Ââåäåì êîýôôèöèåíò ñàìîèíäóêöèè L iY Y Y�� / è êîýôôèöèåíò âçàèìî-
èíäóêöèè M iYS YS S�� / . Òàê æå êàê è ñîîòâåòñòâóþùèå ïîòîêîñöåïëåíèÿ,
êîýôôèöèåíòû LY è MYS çàâèñÿò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî è äð.
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
ÿêîðÿ, ò. å. L L zY Y� ( ), M M zYS YS� ( ). Èçâåñòíî, ÷òî M M MSY YS� � . Çàïè-
øåì ýòè óðàâíåíèÿ ÷åðåç êîýôôèöèåíòû ñàìî- è âçàèìîèíäóêöèè:
u i R
d
dt
L i
d
dt
Mi i R i
dL
dt
L
di
dt
S S S S S Y S S S
S
S
S
�
�
( ) ( )
�
i
dM
dt
M
di
dt
i R i
dL
dz
dz
dt
L
di
dt
i
dM
dz
dz
dt
Y
Y
S S S
S
S
S
Y
�M
di
dt
Y
�
i R i
dL
dz
V L
di
dt
i
dM
dz
V M
di
dt
S S S
S
S
S
Y
Y
,
(8)
ãäå
dz
dt
V� ;
(9)
u i R
d
dt
L i
d
dt
MiY Y Y Y Y S�
�( ) ( )
�
i R i
dL
dz
V L
di
dt
i
dM
dz
V M
di
dt
Y Y Y
Y
Y
Y
S
S
.
(10)
Óðàâíåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå çàêîíó Íüþòîíà, èìååò âèä
m
d z
dt
cz FY YZ
2
2
2� �
;
(11)
ãäå mY — ìàññà äâèæóùåãîñÿ ÿêîðÿ; ñ — êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ïðó-
æèíû; z — ïåðåìåùåíèå ÿêîðÿ; FYZ — òÿãîâîå óñèëèå — ïðîåêöèÿ íà îñü z
ãëàâíîãî âåêòîðà ñèë, ïðèëîæåííûõ ê ÿêîðþ (îáìîòêå è ñåðäå÷íèêó).
Ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè óðàâíåíèÿ (11) óäîáíî òÿãîâîå óñèëèå FYZ
ïðåäñòàâèòü â âèäå êâàäðàòè÷íîé ôîðìû ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé òîêîâ â
îáìîòêàõ:
F f i f i i f iYZ S S SY S Y Y Y�
2 2
, (12)
ãäå f S , f SY , f Y — òÿãîâûå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûå íå çàâèñÿò îò òîêîâ â
îáìîòêàõ, íî çàâèñÿò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ.
Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ FYZ ê âèäó (12) ïîòðåáóåòñÿ ðåøåíèå ñëåäóþùèõ
äâóõ âñïîìîãàòåëüíûõ ÑÈÓ:
�
�
� � �
~
( )
~ ~( , ) ( , ) ( , )
S S Y
i
N
Q S S S
S S S Y
S
1 0 1 0 1 0
1
� � �
�
� S Sij
ij
S
D
i
Sj
w
D
( )�
�
�
� 1
1
1
�
, Q S
;
�
� �
�
�S Q S S
Y S Y Y
S
S Y Y
i
N
~ ~
( )
~( , ) ( , ) ( , )
�
�
�
� �
1 0 1 0 1 0
1
Y Sij
ij
S
D
i
Sj
w
D
( )�
�
�
� 1
1
1
�
, Q Y
.
(13)
Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 91
�
�
� � �
~
( )
~ ~( , ) ( , ) ( , )
S S Y
i
N
Q S S S
S S S Y
Y
0 1 0 1 0 1
1
� � �
�
� S Yij
ij
Y
D
i
Yj
w
D
( )�
�
�
� 1
1
1
�
, Q S
;
�
� �
�
�S Q S S
Y S Y Y
Y
S Y Y
i
N
~ ~
( )
~( , ) ( , ) ( , )
�
�
�
� �
0 1 0 1 0 1
1
Y Yij
ij
Y
D
i
Yj
w
D
( )�
�
�
� 1
1
1
�
, Q Y
.
(14)
Ýòè ÑÈÓ ìîæíî ïîëó÷èòü èç (6), åñëè âû÷èñëÿòü ñðåäíèå ïëîòíîñòè òîêîâ
â âèòêàõ ïî ôîðìóëàì (5), ïîëîæèâ â íèõ iS �1, iY �0 äëÿ ÑÈÓ (13) è iY �1,
iS �0, äëÿ ÑÈÓ (14).
Ïóñòü ÑÈÓ (13) ðåøåíà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíû ôóíêöèè
~
( )
( , )
�
S
Q1 0
, Q S
,
~
( )
( , )
�
Y
Q1 0
, Q Y
.
(15)
Ïóñòü ÑÈÓ (14) ðåøåíà, è â ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíû ôóíêöèè
~
( )
( , )
�
S
Q0 1
, Q S
,
~
( )
( , )
�
Y
Q0 1
, Q Y
.
(16)
Èñïîëüçóÿ (15) è (16), ìîæíî çàïèñàòü òîêè íàìàãíè÷åííîñòè, ïðîòå-
êàþùèå ÷åðåç S è Y , â âèäå
~
( )
~
( )
~
( )
( , ) ( , )
� � �
S S S Y S
Q i Q i Q�
1 0 1 0
, Q S
, (17)
~
( )
~
( )
~
( )
( , ) ( , )
� � �
Y S Y Y Y
Q i Q i Q�
0 1 0 1
, Q Y
. (18)
Òÿãîâîå óñèëèå FYZ ñîçäàåòñÿ â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ òîêîâ â îáìîòêå ñòàòîðà è òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè (17) íà ïîâåðõ-
íîñòè ôåððîìàãíèòíîãî ñåðäå÷íèêà ñòàòîðà ñ òîêàìè â îáìîòêå ÿêîðÿ
(ñîñòàâëÿþùàÿ FYZ 1
) è òîêàìè íàìàãíè÷åííîñòè (18) íà ïîâåðõíîñòè ôåð-
ðîìàãíèòíîãî ñåðäå÷íèêà ÿêîðÿ (ñîñòàâëÿþùàÿ FYZ 2
).
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ òÿãîâîé õàðàêòåðèñòèêè íåîáõîäèìî ïðåäâàðèòåëüíî
âû÷èñëèòü ïðîåêöèþ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà íàïðàâëåíèå � ïî
òîêàì â îáìîòêå ñòàòîðà è ïî òîêàì íàìàãíè÷åííîñòè (17). Äëÿ ýòîãî
íåîáõîäèìî â ÿäðàõ S Q M0
( , ) îïåðàòîðîâ â ðàâåíñòâå (13) ïîëîæèòü
cos ( )s l0
1
�
� , cos ( )s l z
0
0� . Òîãäà ïðîåêöèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè â
íåêîòîðîé òî÷êå Q ñå÷åíèÿ ÿêîðÿ íà íàïðàâëåíèå � ïðèìåò âèä
~
( )
~
( )
~
( )
~( , ) ( , ) ( ,B Q i b Q i b Q i bS D S Y
S S S
�
� � �
�
1 0 1 0 0 1
)
( )Q ,
ãäå
~
( ) ( )
( , )b Q S
D
D
i
N
D
i
Sj
w
S
S
Sij
ij
S
� �
�
�
�1 0 0
1
1
1
2
1� �
�
�
�
�� ,
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî è äð.
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
~
( )
~( , ) ( , )b Q S
S S S
� �
�
�
�
1 0 0 1 0
2
� ,
~
( )
~( , ) ( , )b Q S
S S S
� �
�
�
�
0 1 0 0 1
2
� .
Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ ñîñòàâëÿþùåé òÿãîâîãî óñèëèÿ FYZ 1
:
F i B CYZ Y
i
N
i
C Y
j
wY
Yij ij
Y
1
1
1
1
2 1� � �
�
�
�
��� �
�
( )
~
( )
� �
�
�
� �
��2 1 2
1
1 1 0
1 1
� � �
�
i
N
i
C D Y
j
w
i
NY
Yij
S ij
Y
b C( )
~
( )
( , )
Y
Yij
S ij
Y
i
C Y
j
w
Y Sb C i i�� �
�
�
�
�
!
�
�
( )
~
( )
( , )
1
1 1 0
1
�
�
�
�
�
�
�
!�
�
�
��2 1
1
1 0 1
1
� �
�
i
N
i
C Y
j
wY
Yij
S ij
Y
b C i( )
~
( )
( , )
Y
2
. (19)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
f b CSY
i
N
i
C D Y
j
wY
Yij
S ij
Y
1
1
1 1 0
1
2 1 2� �
�
�
�
��� � �
�
( )
~
( )
( , )
i
N
i
C Y
j
wY
Yij
S ij
Y
b C
�
�
�
�� �
1
1 1 0
1
1( )
~
( )
( , )
�
�
,
f b CY
i
N
i
C Y
j
wY
Yij
S ij
Y
1
1
1 0 1
1
2 1� �
�
�
�
��� �
�
( )
~
( )
( , )
.
Òîãäà âûðàæåíèå (19) ïðèìåò âèä
F f i i f iYZ SY Y S Y Y1 1 1
2
�
. (20)
Íàõîäèì âûðàæåíèå äëÿ ñîñòàâëÿþùåé òÿãîâîãî óñèëèÿ FYZ 2
:
F B Q i Q i Q dlYZ Q S Y Y Y Q
Y
2
1 0 0 1
2�
�
� � � �
�
~
( ) (
~
( )
~
( ))
( , ) ( , )
�
�
�
2
1 0 1 0 1 0
� � � �
� �
Q D Y Y
b Q Q b Q
S
Y
S
(
~
( )
~
( )
~
( )
~( , ) ( , ) ( , )
( , )
( ))
1 0 2Q dl iQ S
�
�
"
�
"
�
"
!
"
�
2
1 0 0 1 1 0
� � � �
� �
Q D Y Y
b Q Q b Q
S
Y
S
(
~
( )
~
( )
~
( )
~( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , )
( )
~
( )
~
( ))
0 1 0 1 1 0Q b Q Q dl i i
S Y Q S
�
�
"
�
"
�
"
!
"
�
� Y
�
�
"
�
"
�
"
!
"
�
2
0 1 0 1 2
� � �
�
Q Y Q Y
Y
S
b Q Q dl i
(
~
( )
~
( ))
( , ) ( , )
.
(21)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
f b Q Q b QS Q D YS
Y
S
2
1 0 1 0 1 0
2�
�
� � �
� �
(
~
( )
~
( )
~
( )
( , ) ( , ) ( , )
~
( ))
( , )
�
Y QQ dl1 0
;
Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 93
f b Q Q b QSY Q D YS
Y
S
2
1 0 0 1 0 1
2�
�
� � �
� �
(
~
( )
~
( )
~
(
( , ) ( , ) ( , )
)
~
( )
( , )
�
Y
Q0 1
~
( )
~
( ))
( , ) ( , )b Q Q dl
S Y Q
�
�
1 0 1 0
;
f b Q Q dlY Q Y Q
Y
S
2
0 1 0 1
2�
�
� � �
�
(
~
( )
~
( ))
( , ) ( , )
.
Òîãäà âûðàæåíèå (21) ïðèìåò âèä
F f i f i i f iYZ S S YS S Y Y Y2 2
2
2 2
2
�
. (22)
Ñêëàäûâàÿ (20) è (22), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ òÿãîâîãî óñèëèÿ FYZ â âèäå
êâàäðàòè÷íîé ôîðìû (12), ãäå f fS S�
2
; f f fSY SY SY�
1 2
; f f fY Y Y�
1 2
.
Ñîñòàâëåíèå òàáëèö çàâèñèìîñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ
õàðàêòåðèñòèê îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ äëÿ ðåøå-
íèÿ óðàâíåíèé (8) — (11) ïî ìåòîäó Ðóíãå — Êóòòà ñ âû÷èñëåíèåì
ïðîèçâîäíûõ îò òàáëè÷íî çàäàííûõ ôóíêöèé. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðè
ìîäåëèðîâàíèè ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà â ýëåêòðè-
÷åñêîì âèáðàòîðå èçáåæàòü áîëüøîãî ÷èñëà ïîâòîðíûõ ðåøåíèé îäíèõ è
òåõ æå ÑÈÓ, ïðåäëàãàåòñÿ ñîñòàâèòü òàáëèöû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ
LS , LY , M, f S , f SY , f Y îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ, ò. å. ñîñ-
òàâèòü òàáëèöû L L zS S� ( ), L L zY Y� ( ), M M z� ( ), f f zS S� ( ), f f zSY SY� ( ),
f f zY Y� ( ). Ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ Êèðõãîôà — Íüþòîíà ðåøàþòñÿ ìåòîäîì
Ðóíãå — Êóòòà ñ âû÷èñëåíèåì ïðîèçâîäíûõ îò òàáëè÷íî çàäàííûõ ôóíêöèé.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ñàìîèíäóêöèè îáìîòêè ñòà-
òîðà îò åãî ðàñïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ÿêîðÿ L L zS S� ( ) ðåøàåì ÑÈÓ (13).
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ñàìîèíäóêöèè îáìîòêè ÿêî-
ðÿ îò åãî ðàñïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñòàòîðà L L zY Y� ( ) ðåøàåì ÑÈÓ (14).
Ïîñëå ðåøåíèÿ ÑÈÓ (13) âû÷èñëÿåì âåêòîðíûé ïîòåíöèàë â öåíòðàõ
C Sij
(1� �j wS , 1� �i N S ) âñåõ âèòêîâ îáìîòêè ñòàòîðà:
~
( ) ( )A C T
D
TS
i
N
D
i
Sj
w
ij
S
Sij
ij
S
S
� �
�
�
�
��
�
�
� �
�
0
1
1
1
0
2
1
2
~ ~( , ) ( , )
�
�
�
�
S Y
T
Y
1 0 0 1 0
2
.
Ïðè ýòîì ïîòîêîñöåïëåíèå ñ j-ì âèòêîì i-é êàòóøêè îáìîòêè ñòàòîðà
çàïèñûâàåì â âèäå � ��
S S S
ij ij ij
A C( , )
( )
1 0
2� , ïîòîêîñöåïëåíèå ñî âñåé îáìîò-
êîé ñòàòîðà èìååò âèä � �
S
i
N
S
j
wS
ij
S
( , ) ( , )1 0
1
1 0
1
�
� �
�� , ò. å. L zS S
( )
( , )
��
1 0
.
Ïîñëå ðåøåíèÿ ÑÈÓ (14) âû÷èñëÿåòñÿ âåêòîðíûé ïîòåíöèàë â öåíòðàõ
CYij
(1� �j wY , 1� �i NY ) âñåõ âèòêîâ îáìîòêè ÿêîðÿ:
~
( ) ( )
~A C T
D
TY
i
N
D
i
Yj
w
ij
Y
Y
ij
Y
S
� �
�
�
�
��
�
�
� �
�
�
0
1
1
1
0
2
1
2
S Y
T
Y
( , ) ( , )~0 1 0 0 1
2
�
�
�
.
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî è äð.
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
Ïðè ýòîì ïîòîêîñöåïëåíèå ñ j-ì âèòêîì i-é êàòóøêè îáìîòêè èìååò
âèä � ��
Y Y Y
ij ij ij
A C( , )
( )
1 0
2� , à ïîòîêîñöåïëåíèå ñî âñåé îáìîòêîé ÿêîðÿ —
� �
Y
i
N
Y
j
wY
ij
Y
( , ) ( , )0 1
1
0 1
1
�
� �
�� , ò. å. L zY Y
( )
( , )
��
0 1
.
Êîýôôèöèåíò âçàèìîèíäóêöèè M ìîæíî âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ ðåøå-
íèå ÑÈÓ (13) èëè (14). Çàïèøåì êîýôôèöèåíò M z( ), ïîëó÷åííûé â ðåçóëü-
òàòå ðåøåíèÿ ÑÈÓ (13). Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë â ýòîì ñëó÷àå âû÷èñëÿåòñÿ
â öåíòðàõ CYij
(1� �j wY , 1� �i NY ) âñåõ âèòêîâ îáìîòêè ÿêîðÿ:
~
( ) ( )A C T
D
TY
i
N
D
i
Sj
w
ij
S
Sij
ij
S
S
� �
�
�
�
��
�
�
� �
�
0
1
1
1
0
2
1
2
~ ~( , ) ( , )
�
�
�
�
S Y
T
Y
1 0 0 1 0
2
.
Ïðè ýòîì ïîòîêîñöåïëåíèå ñ j-ì âèòêîì i-é êàòóøêè îáìîòêè ÿêîðÿ èìååò
âèä� ��
Y Y Y
ij ij ij
A C( , )
( )
1 0
2� , à ïîòîêîñöåïëåíèå ñî âñåé îáìîòêîé ÿêîðÿ —
� �
Y
i
N
Y
j
wY
ij
Y
( , ) ( , )1 0
1
1 0
1
�
� �
�� , ò. å. M z
Y
( )
( , )
��
1 0
.
Âûâîäû. Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê íà îñíîâå
ìåòîäà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, ðåàëèçîâàííûé íà îäíîìåðíûõ ñåòêàõ (ðàñ-
ïîëîæåííûõ íà ëèíèÿõ îãðàíè÷èâàþùèõ ñå÷åíèÿ ñòàëüíûõ òåë), çíà÷èòåëüíî
ïðîùå ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, ðåàëèçóåìîãî íà äâóìåðíûõ ñåòêàõ ñëîæ-
íîé êîíôèãóðàöèè, ñîäåðæàùèõ, êàê ïðàâèëî, äåñÿòêè òûñÿ÷ óçëîâ. Ñîêðà-
ùåíèþ îáúåìà âû÷èñëåíèé ïðè ìîäåëèðîâàíèè ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîãî
ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà â ýëåêòðè÷åñêîì âèáðàòîðå ñïîñîáñòâóåò òàêæå
ïðåäëîæåííîå ïðåäñòàâëåíèå òÿãîâîãî óñèëèÿ â âèäå êâàäðàòè÷íîé ôîðìû
ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé òîêîâ â îáìîòêàõ. Ïîäîáíîå ðàçëîæåíèå òÿãîâîãî óñè-
ëèÿ ïîëó÷åíî âïåðâûå. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðè ìîäåëèðîâàíèè ýëåêòðîìåõàíè-
÷åñêîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà â ýëåêòðè÷åñêîì âèáðàòîðå èçáåæàòü áîëü-
øîãî ÷èñëà ïîâòîðíûõ ðåøåíèé îäíèõ è òåõ æå ÑÈÓ, ïðåäëàãàåòñÿ ñîñòàâèòü
òàáëèöû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ LS , LY , M, f S , f SY , f Y îò âçàèìíîãî
ðàñïîëîæåíèÿ ñòàòîðà è ÿêîðÿ. Ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ Êèðõãîôà — Íüþòîíà
ñëåäóåò ðåøàòü ìåòîäîì Ðóíãå — Êóòòà ñ âû÷èñëåíèåì ïðîèçâîäíûõ îò
òàáëè÷íî çàäàííûõ ôóíêöèé.
The method of electromagnetic and tractive characteristic analysis was developed for coaxial
linear inductional motor based on integral equation method.
Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òÿãîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 4 95
1. Ãîëåíêîâ Ã. Ì., Áîíäàð Ð. Ï., Ìàêàãîí Ñ. À. òà ³í. Ìîäåëþâàííÿ ðîáîòè åëåêòðè÷íîãî
â³áðàòîðà ç êîàêñ³àëüíî-ë³í³éíèì ³íäóêö³éíèì äâèãóíîì ïðè ð³çíèõ çàêîíàõ ðåãó-
ëþâàííÿ// Òåõí. åëåêòðîäèíàì³êà. — 2007. — ¹ 2. — Ñ. 54—59.
2. Ïåòðóøåíêî Å. È., Òîçîíè Î. Â. Ðàñ÷åò ïîëÿ â ìàãíèòíûõ ñèñòåìàõ ïåðåìåííîãî òîêà:
Íàóêà è òåõíèêà â ãîðîäñêîì õîçÿéñòâå. — Êèåâ : Áóäiâåëüíèê, 1965. — Âûï. 3. —
Ñ. 3—18.
3. Ïåòðóøåíêî Å. È. Ðàñ÷åò îñåñèììåòðè÷íûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ óñòðîéñòâ ïåðåìåí-
íîãî òîêà: Àâòîðåô. äèññ... êàíä. òåõí. íàóê/ ÈÊ ÀÍ ÓÑÑÐ. — Êèåâ. 1965. — 33 ñ.
4. Òîçîíè Î. Â. Ðàñ÷åò ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé íà âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèíàõ. — Êèåâ:
Òåõí³êà. 1967. — 252 ñ.
Ïîñòóïèëà 10.12.07
ÅÂÄÎÊÈÌΠÂèêòîð Ôåäîðîâè÷, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, äèðåêòîð Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâà-
íèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1963 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé
èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû è óñòðîéñòâà äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðî-
âàíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêîå è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÆÈËÜÖÎÂ Àíäðåé Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîêòîðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1997 ã. îêîí÷èë Ñèìôåðîïîëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
óíèâåðñèòåò èì. Ì.Â. Ôðóíçå (Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî).
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè, ìîäåëèðîâàíèå
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.
ÊÎÍÄÐÀÒÅÍÊÎ Èãîðü Ïåòðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. îòäåëîì Èí-òà ýëåêòðî-
äèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû.  1979 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè.
ÏÅÒÐÓØÅÍÊÎ Åâãåíèé Èâàíîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. îòäåëîì Èí-òà
ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1960 ã. îêîí÷èë Íîâî-
÷åðêàññêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ïîëåé.
ÐÀÙÅÏÊÈÍ Àíàòîëèé Ïàâëîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè
ÍÀÍ Óêðàèíû.  1959 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû è àïïàðàòû.
ÐÛÁÀËÊÈÍ Åâãåíèé Àëåêñàíäðîâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2007 ã. îêîí÷èë Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì.
Â.È. Âåðíàäñêîãî. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî è äð.
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101584 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:46:18Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Евдокимов, В.Ф. Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Петрушенко, Е.И. Ращепкин, А.П. Рыбалкин, Е.А. 2016-06-05T12:08:56Z 2016-06-05T12:08:56Z 2008 Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений / В.Ф. Евдокимов, А.В. Жильцов, И.П. Кондратенко, Е.И. Петрушенко, А.П. Ращепкин, Е.А. Рыбалкин // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101584 681.3:519.711.3:517.958:621.313 На основе метода интегральных уравнений разработана методика расчета электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора. На основі методу інтегральних рівнянь розроблено методику розрахунку електромагнітних та тягових характеристик коаксіально-лінійного індукційного двигуна електричного вібратора. The method of electromagnetic and tractive characteristic analysis was developed for coaxial linear inductional motor based on integral equation method. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений Electromagnetic and Tractive Characteristics Analysis by Integral Equation Method for Coaxial Linear Inductional Motor of Electrical Vibrator Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений Евдокимов, В.Ф. Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Петрушенко, Е.И. Ращепкин, А.П. Рыбалкин, Е.А. Применение методов и средств моделирования |
| title | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений |
| title_alt | Electromagnetic and Tractive Characteristics Analysis by Integral Equation Method for Coaxial Linear Inductional Motor of Electrical Vibrator |
| title_full | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений |
| title_fullStr | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений |
| title_full_unstemmed | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений |
| title_short | Расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений |
| title_sort | расчет электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора методом интегральных уравнений |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101584 |
| work_keys_str_mv | AT evdokimovvf rasčetélektromagnitnyhitâgovyhharakteristikkoaksialʹnolineinogoindukcionnogodvigatelâélektričeskogovibratorametodomintegralʹnyhuravnenii AT žilʹcovav rasčetélektromagnitnyhitâgovyhharakteristikkoaksialʹnolineinogoindukcionnogodvigatelâélektričeskogovibratorametodomintegralʹnyhuravnenii AT kondratenkoip rasčetélektromagnitnyhitâgovyhharakteristikkoaksialʹnolineinogoindukcionnogodvigatelâélektričeskogovibratorametodomintegralʹnyhuravnenii AT petrušenkoei rasčetélektromagnitnyhitâgovyhharakteristikkoaksialʹnolineinogoindukcionnogodvigatelâélektričeskogovibratorametodomintegralʹnyhuravnenii AT raŝepkinap rasčetélektromagnitnyhitâgovyhharakteristikkoaksialʹnolineinogoindukcionnogodvigatelâélektričeskogovibratorametodomintegralʹnyhuravnenii AT rybalkinea rasčetélektromagnitnyhitâgovyhharakteristikkoaksialʹnolineinogoindukcionnogodvigatelâélektričeskogovibratorametodomintegralʹnyhuravnenii AT evdokimovvf electromagneticandtractivecharacteristicsanalysisbyintegralequationmethodforcoaxiallinearinductionalmotorofelectricalvibrator AT žilʹcovav electromagneticandtractivecharacteristicsanalysisbyintegralequationmethodforcoaxiallinearinductionalmotorofelectricalvibrator AT kondratenkoip electromagneticandtractivecharacteristicsanalysisbyintegralequationmethodforcoaxiallinearinductionalmotorofelectricalvibrator AT petrušenkoei electromagneticandtractivecharacteristicsanalysisbyintegralequationmethodforcoaxiallinearinductionalmotorofelectricalvibrator AT raŝepkinap electromagneticandtractivecharacteristicsanalysisbyintegralequationmethodforcoaxiallinearinductionalmotorofelectricalvibrator AT rybalkinea electromagneticandtractivecharacteristicsanalysisbyintegralequationmethodforcoaxiallinearinductionalmotorofelectricalvibrator |