Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин
Рассмотрены вопросы моделирования упругого режима нефтяных пластов, разрабатываемых системой гидродинамически несовершенных скважин. Предложена математическая модель движения жидкости в системе пласт—скважина и на основе этой модели разработана методика расчета упругого режима пластов. Розглянуто пи...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101599 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин / Х.М. Гамзаев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 5. — С. 107-114. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860122639252586496 |
|---|---|
| author | Гамзаев, Х.М. |
| author_facet | Гамзаев, Х.М. |
| citation_txt | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин / Х.М. Гамзаев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 5. — С. 107-114. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрены вопросы моделирования упругого режима нефтяных пластов, разрабатываемых системой гидродинамически несовершенных скважин. Предложена математическая модель движения жидкости в системе пласт—скважина и на основе этой модели разработана методика расчета упругого режима пластов.
Розглянуто питання моделювання пружного режиму нафтових пластів, що розробляються системою гідродинамічно недосконалих шпар. Запропоновано математичну модель руху рідини у системі пласт—шпара і на основі цієї моделі розроблено методику розрахунку пружного режиму пластів.
Problems of modeling the elastic mode of the oil layers elaborated by the system of wells with punched hole are considered. The mathematical model of the liquid motion in the «layer-well» system is suggested. Based on this model the elastic mode calculation technique is developed
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:40:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 532.546
Õ. Ì. Ãàìçàåâ, êàíä. òåõí. íàóê
Àçåðáàéäæàíñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ íåôòÿíàÿ àêàäåìèÿ
(Àçåðáàéäæàí, AZ 1010, Áàêó, ïðîñïåêò Àçàäëûã, 20,
òåë. (994 12) 563-01-22, E-mail: xan.h@rambler.ru)
Ìîäåëèðîâàíèå óïðóãîãî ðåæèìà
ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ ñèñòåìîé
ãèäðîäèíàìè÷åñêè íåñîâåðøåííûõ ñêâàæèí
Ðàññìîòðåíû âîïðîñû ìîäåëèðîâàíèÿ óïðóãîãî ðåæèìà íåôòÿíûõ ïëàñòîâ, ðàçðàáàòûâàå-
ìûõ ñèñòåìîé ãèäðîäèíàìè÷åñêè íåñîâåðøåííûõ ñêâàæèí. Ïðåäëîæåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü äâèæåíèÿ æèäêîñòè â ñèñòåìå ïëàñò—ñêâàæèíà è íà îñíîâå ýòîé ìîäåëè ðàçðàáî-
òàíà ìåòîäèêà ðàñ÷åòà óïðóãîãî ðåæèìà ïëàñòîâ.
Ðîçãëÿíóòî ïèòàííÿ ìîäåëþâàííÿ ïðóæíîãî ðåæèìó íàôòîâèõ ïëàñò³â, ùî ðîçðîáëÿþòüñÿ
ñèñòåìîþ ã³äðîäèíàì³÷íî íåäîñêîíàëèõ øïàð. Çàïðîïîíîâàíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ðóõó
ð³äèíè ó ñèñòåì³ ïëàñò—øïàðà ³ íà îñíîâ³ ö³º¿ ìîäåë³ ðîçðîáëåíî ìåòîäèêó ðîçðàõóíêó
ïðóæíîãî ðåæèìó ïëàñò³â.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïëàñò, óïðóãèé ðåæèì, ãèäðîäèíàìè÷åñêè íåñîâåðøåííàÿ
ñêâàæèíà, ìîäåëèðîâàíèå ñêâàæèí.
Èçâåñòíî, ÷òî ñîñòàâëåíèå ïðîãíîçîâ è ðàñ÷åòû ïðîöåññîâ ðàçðàáîòêè íåô-
òÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé â óïðóãîì ðåæèìå îñíîâàíû íà òåîðèè ôèëüòðàöèè
îäíîôàçíûõ æèäêîñòåé.  êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïðîöåññà ðàç-
ðàáîòêè èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé, âêëþ÷àþùàÿ äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè îäíîôàçíîãî ôèëüòðàöèîííîãî ïîòîêà, çàêîí
ôèëüòðàöèè è óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ æèäêîñòåé è ïîðèñòîé ñðåäû [1]. Ïðè
ýòîì ãåîìåòðè÷åñêàÿ êîíôèãóðàöèÿ ïëàñòà, à òàêæå ñâîéñòâà ïîðîäû è æèä-
êîñòåé ñ÷èòàþòñÿ èçâåñòíûìè. Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëåé äàâëå-
íèÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé äîïîëíÿåòñÿ íà÷àëüíûìè è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè,
îïèñûâàþùèìè íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ïëàñòà è åãî âçàèìîäåéñòâèå ñ îêðóæå-
íèåì. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäàþòñÿ îòíîñèòåëüíî äàâëåíèÿ èëè ðàñõîäà æèä-
êîñòåé (èëè èõ êîìáèíàöèè) íà êîíòóðå ïëàñòà è ñêâàæèí.
Îáû÷íî ñêâàæèíû ìîäåëèðóþò ñ ïîìîùüþ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ
(ñòîêîâ), îïðåäåëÿåìûõ ôóíêöèåé Äèðàêà, çà èñêëþ÷åíèåì îäíîñêâàæèí-
íûõ ñèñòåì â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî
äàííûé ïîäõîä îáóñëîâëåí ìàëîñòüþ ðàäèóñà ñêâàæèíû ïî ñðàâíåíèþ ñ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 107
ðàçìåðàìè íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé. Îäíàêî îòíîñèòåëüíî ãðàíè÷íûõ
óñëîâèé íà ñêâàæèíàõ ñëåäóåò îòìåòèòü îäíî î÷åíü âàæíîå îáñòîÿòåëüñò-
âî. Ïðè îïðåäåëåíèè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé òðàäèöèîííî ïðåäïîëàãàþò, ÷òî
âñå ñêâàæèíû ÿâëÿþòñÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñîâåðøåííûìè è óñëîâèÿ íà
ñêâàæèíàõ, òî÷íåå íà çàáîÿõ ñêâàæèí, èçâåñòíû èëè ðåàëèçóþòñÿ ïî çà-
ðàíåå çàäàííîé ïðîãðàììå. Îäíàêî ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ, êàê ïðàâèëî, íå
âûïîëíÿþòñÿ.
Âî-ïåðâûõ, ðåæèì ðàáîòû ýêñïëóàòàöèîííûõ ñêâàæèí, ò. å. èõ äåáèòû
è çàáîéíûå äàâëåíèÿ, óñòàíàâëèâàþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé â ñèñ-
òåìå ïëàñò—ñêâàæèíà, à òàêæå â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñêâàæèí.
Ñëåäîâàòåëüíî, äàâëåíèå è äåáèò æèäêîñòåé íà ýêñïëóàòàöèîííûõ ñêâà-
æèíàõ íåâîçìîæíî ðåãóëèðîâàòü ïî çàðàíåå çàäàííîé ïðîãðàììå.
Âî-âòîðûõ, ïðè ðàçðàáîòêå ïëàñòîâûõ ñèñòåì ïðîäóêòèâíûå ïëàñòû
èç-çà òåõíè÷åñêèõ è òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðè÷èí âñêðûâàþòñÿ ñêâàæèíàìè,
ãèäðîäèíàìè÷åñêè íåñîâåðøåííûìè ïî õàðàêòåðó âñêðûòèÿ ïëàñòà. Òàêèå
ñêâàæèíû âñêðûâàþò ïëàñò äî ïîäîøâû, íî ñîîáùåíèå ñ ïëàñòîì ïðîèñõîäèò
òîëüêî ÷åðåç ïåðôîðàöèîííûå îòâåðñòèÿ â îáñàäíîé êîëîííå è öåìåíòíîì
êàìíå èëè ÷åðåç ñïåöèàëüíûå ôèëüòðû. Ïðèòîê æèäêîñòè ê ïåðôîðèðîâàí-
íîé ñêâàæèíå, äàæå â ãîðèçîíòàëüíîì îäíîðîäíîì ïëàñòå ïîñòîÿííîé òîë-
ùèíû, ïåðåñòàåò áûòü ïëîñêîðàäèàëüíûì [2]. Ïåðôîðèðîâàííûé çàáîé âûçû-
âàåò ñãóùåíèå ëèíèé òîêà ó ïåðôîðàöèîííûõ îòâåðñòèé, ÷òî ïðèâîäèò ê
óâåëè÷åíèþ ôèëüòðàöèîííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ îòêðûòûì
çàáîåì è, ñëåäîâàòåëüíî, ê äîïîëíèòåëüíîé ïîòåðå äàâëåíèÿ â ïëàñòå.
Èçëîæåííîå ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ óïðóãîãî
ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ î÷åíü âàæíîå çíà÷åíèå èìååò àäåêâàòíîå îïè-
ñàíèå ïðèòîêà æèäêîñòè ê ãèäðîäèíàìè÷åñêè íåñîâåðøåííûì ïî õàðàê-
òåðó âñêðûòèÿ ïëàñòà ñêâàæèíàì è ïðàâèëüíîå ïðåäñòàâëåíèå óñëîâèÿ íà
íåñîâåðøåííûõ ñêâàæèíàõ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ìåòîä åå ðåøåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äâóìåðíûé
ïëàñò, ðàñïîëîæåííûé â ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè G x L y Lx y� � � � �{ , }0 0 ,
ðàçðàáàòûâàåòñÿ ñèñòåìîé ñêâàæèí ñ ïåðôîðèðîâàííûìè çàáîÿìè â çàìê-
íóòî-óïðóãîì ðåæèìå. Ìîäåëèðóÿ äåéñòâèÿ ñêâàæèí òî÷å÷íûìè ñòîêà-
ìè, ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü óïðóãîãî ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòà ïðåäñòà-
âèì â ñëåäóþùåì âèäå [1]:
b x y
P
t x
a x y
P
x y
a x y
P
y
( , ) ( , ) ( , )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
Q t x x y yl l l
l
m
( ) ( , )�
1
,
( , )x y G� , 0� �t T;
(1)
P P x yt� �0 0
( , ), (2)
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
�
�
�
�
P
x
P
x
x x Lx� �
� �
0
0,
�
�
�
�
P
y
P
y
y y L y� �
� �
0
0.
(3)
Çäåñü P — äàâëåíèå; � ( , )x x y yl l� � — ôóíêöèÿ Äèðàêà; Q tl ( ), ( , )x yl l ,
l m�1, — äåáèòû è êîîðäèíàòû ñêâàæèí;
b x y H x y( , ) ( , )�� ; a x y
k x y H x y
( , )
( , ) ( , )
�
�
,
ãäå �— âÿçêîñòü æèäêîñòè; k x y( , ), H x y( , ) è �— ñîîòâåòñòâåííî ïðîíè-
öàåìîñòü, òîëùèíà è óïðóãîåìêîñòü ïëàñòà.
Äåáèòû ñêâàæèí Q tl ( ), l m�1, , ñ÷èòàþòñÿ íåèçâåñòíûìè è íàðÿäó ñ
ôóíêöèåé äàâëåíèÿ P (x, y, t) ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ. Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ
ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1)—(3) íåîáõîäèìî çàäàòü äîïîëíèòåëüíûå óðàâíåíèÿ,
îïðåäåëÿþùèå äåáèòû ñêâàæèí Q tl ( ), l m�1, . Äëÿ âûâîäà ýòèõ óðàâíåíèé
èñïîëüçóåì óñëîâèÿ ñîâìåñòèìîñòè òå÷åíèÿ æèäêîñòè â ïëàñòå è â ñòâîëàõ
ñêâàæèí.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â îêðåñòíîñòè êàæäîé ñêâàæèíû ñóùåñòâóåò êðóãî-
âàÿ îáëàñòü ñ ðàäèóñîì Rl , l m�1, , â êîòîðîé ôèëüòðàöèîííûé ïîòîê â
êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñòàöèîíàðíûé. Â äàí-
íîé îáëàñòè èç-çà ïåðôîðàöèè çàáîÿ ñêâàæèíû ôèëüòðàöèîííûé ïîòîê
ïåðåñòàåò áûòü ïëîñêîðàäèàëüíûì è, ñîãëàñíî [3], îáðàçóþòñÿ òðè çîíû
òå÷åíèÿ.  ïåðâîé çîíå, ðàñïîëîæåííîé ìåæäó ñòåíêîé ñêâàæèíû è öè-
ëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ ñ ðàäèóñîì�
�l lr s� � , ãäå r
�
— ðàäèóñ ñêâà-
æèíû, sl — äëèíà ïåðôîðàöèîííûõ êàíàëîâ, òå÷åíèå æèäêîñòè ïðîèñõî-
äèò ÷åðåç ïåðôîðàöèîííûå êàíàëû. Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè â
ýòîé çîíå ìîæíî èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå Ãàãåíà—Ïóàçåéëÿ [3]
P P
Q s
d N
l l l l
l l
1 4
128
� �
�
�
�
, l m�1, ,
(4)
ãäå P l
1
è P l
�
— äàâëåíèå íà ïîâåðõíîñòè � l è íà çàáîå ñêâàæèíû; dl è N l —
äèàìåòð è ÷èñëî ïåðôîðàöèîííûõ îòâåðñòèé.
Âî âòîðîé çîíå, ðàñïîëîæåííîé ìåæäó öèëèíäðè÷åñêèìè ïîâåðõíîñ-
òÿìè � l è �l , ïðîèñõîäèò ñãóùåíèå ëèíèé òîêà è âáëèçè êàæäîãî ïåðôî-
ðàöèîííîãî îòâåðñòèÿ îáðàçóåòñÿ ðàäèàëüíî-ñôåðè÷åñêîå òå÷åíèå æèä-
êîñòè. Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî îáúåìíûé ðàñõîä æèäêîñòè ðàâíîìåðíî ðàñïðå-
äåëÿåòñÿ ïî ïåðôîðàöèîííûì îòâåðñòèÿì, ìîäåëü ðàäèàëüíî-ñôåðè÷åñêîãî
ôèëüòðàöèîííîãî ïîòîêà âî âòîðîé çîíå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [3]
P P
Q
N k d
l l l
l l l l l
2 1
2
2 1
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
, l m�1, , (5)
Ìîäåëèðîâàíèå óïðóãîãî ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 109
ãäå P l
2
— äàâëåíèå íà ïîâåðõíîñòè �l ; kl — ïðîíèöàåìîñòü ïëàñòà â
îáëàñòè [ , ]r Rl�
.
 òðåòüåé çîíå, ðàñïîëîæåííîé ìåæäó öèëèíäðè÷åñêèìè ïîâåðõíîñ-
òÿìè �l è Rl , ïðîèñõîäèò ïëîñêîðàäèàëüíîå òå÷åíèå æèäêîñòè. Âîñïîëü-
çîâàâøèñü ìîäåëüþ ïëîñêîðàäèàëüíîãî ôèëüòðàöèîííîãî ïîòîêà, ìîæíî
íàéòè ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â òðåòüåé çîíå:
P r P
Q
H k
rl l l
l l l
3 2
2
( ) ln� �
�
� �
, �l lr R� � , l m�1, ,
(6)
ãäå H l — òîëùèíà ïëàñòà â îáëàñòè[ , ]r Rl�
. Ñðåäíåå äàâëåíèå â ýòîé çîíå
îïðåäåëÿåì ïî ôîðìóëå
P
R
P r r drl
l l
l
R
l
l
3 2 2 3
2
�
�
�
�
�
( ) .
(7)
Ïîäñòàâëÿÿ (6) â (7) è èíòåãðèðóÿ, ïîëó÷àåì
P P
Q
H k R
R
R Rl l l
l l l l
l
l
l
l l
3 2 2 2
2
2 2
2 2
� �
�
�
��
�
�
�
�
�
�
� � �
�
( )
ln , l m�1, .
(8)
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ðàçìåðû âòîðîé è òðåòüåé çîí îïðåäåëÿþòñÿ
ïàðàìåòðîì �l , êîòîðûé, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò ïëîòíîñòè ïåðôî-
ðàöèè çàáîÿ, ò. å. îò ÷èñëà ïåðôîðàöèîííûõ îòâåðñòèé, ïðèõîäÿùèõñÿ íà
åäèíèöó äëèíû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà �l èñïîëüçóåì ðàâåíñòâà
ñêîðîñòåé ôèëüòðàöèè íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè �l , ò. å. íà ãðàíèöå
âòîðîé è òðåòüåé çîí, Q H Q Nl l l l l l l/ / ( )2 2
2
� � � � �� � . Îòñþäà íàõîäèì
� � �l l l l ln n� � � �( ) /1 1 4 2 , (9)
ãäå n N Hl l l� / — ïëîòíîñòü ïåðôîðàöèè.
Êàê ñëåäóåò èç (9), ïðè óâåëè÷åíèè ïëîòíîñòè ïåðôîðàöèè ðàçìåð
âòîðîé çîíû óìåíüøàåòñÿ. Ó÷èòûâàÿ ýòî, à òàêæå íåçíà÷èòåëüíóþ äëèíó
ïåðôîðàöèîííûõ îòâåðñòèé, ñðåäíåå äàâëåíèå â òðåòüåé çîíå P l
3
ïðèáëè-
æåííî ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûì ñðåäíåìó äàâëåíèþ Pl â êðóãîâîé îáëàñòè
[ , ]r Rl�
ñòàöèîíàðíîãî òå÷åíèÿ æèäêîñòè. Òîãäà, ñêëàäûâàÿ ïî÷ëåííî
óðàâíåíèÿ (4), (5) è (8), ïîëó÷àåì
P P Ql
l
l l� �
�
� , l m�1, , (10)
ãäå
�
�
�
�
� � �
�
�
l
l
l l l l l l l l l l
s
d N N k d H k R
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
128
2
2 1
2
4
(
2 2
2
2 2
2�
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
l
l
l
l
l lR
R R
)
ln .
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
Òåïåðü âûâåäåì óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå äâèæåíèå æèäêîñòè â
ñòâîëå ñêâàæèíû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðåïàä äàâëåíèÿ â ñòâîëå ñêâàæèíû
îïðåäåëÿåòñÿ ãèäðîñòàòè÷åñêèì íàïîðîì, óñêîðåíèåì æèäêîñòè â ñêâà-
æèíå è ïîòåðåé íà âÿçêîñòíîå òðåíèå. Òîãäà, èñïîëüçóÿ âòîðîé çàêîí
Íüþòîíà, ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå äèíàìèêó èçìåíåíèÿ
ðàñõîäà æèäêîñòè â ñòâîëå ñêâàæèíû:
Z
r
dQ
dt
g Z
Z
r
Q P Pl l
l
l
l
l
u
l�
�
�
�
�
� �
�2 4
8
� � � � , l m�1, ,
(11)
ãäå Zl — äëèíà ñêâàæèíû; Pu
l
— äàâëåíèå íà óñòüå ñêâàæèíû; � — ïëîò-
íîñòü æèäêîñòè; g —óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Ïåðâîå ñëàãàåìîå â
ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïåðåïàäó äàâëåíèÿ âñëåäñòâèå óñêî-
ðåíèÿ æèäêîñòè, âòîðîå — âåñó ñòîëáà æèäêîñòè íà åäèíèöó ïëîùàäè
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñêâàæèíû, òðåòüå — ïàäåíèþ äàâëåíèÿ, îáóñëîâ-
ëåííîìó âÿçêèì òðåíèåì. Åñëè ïðåíåáðå÷ü óñêîðåíèåì æèäêîñòè â ñòâîëå
ñêâàæèíû, òî óðàâíåíèå (11) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
P P g Z
Z
r
Ql
u
l
l
l
l�
�
�
�
�
� � �
8
4
.
Äëÿ ñîâìåñòèìîñòè óñëîâèé òå÷åíèÿ æèäêîñòè â ïëàñòå ñ óñëîâèÿìè òå-
÷åíèÿ â ñòâîëå ñêâàæèíû íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ
P Q P g Z
Z
r
Ql l l u
l
l
l
l� � � �� �
�
�
�
8
4
,
îòêóäà
Q
P g Z P
f
l
l l u
l
l l
�
� �
�
�
�
, l m�1, ,
(12)
ãäå f
Z
r
l
l
�
8
4
�
�
�
. Î÷åâèäíî, ÷òî ïîäñòàâèâ (12) â óðàâíåíèå (1) è ðåøèâ
çàäà÷ó (1) — (3), ìîæíî íàéòè ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â ïëàñòå. Ïîñêîëü-
êó íåâîçìîæíî íàéòè àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è (1) — (3), âîçíèêàåò
íåîáõîäèìîñòü â îïðåäåëåíèè åå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ.
Ïîñòðîèì â îáëàñòè � !G T[ , ]0 íåðàâíîìåðíóþ ïðîñòðàíñòâåííî-
âðåìåííóþ ñåòêó:
� "� � � � � � �
� � �
{( , , ) : , , ,x y t x x h y y h t ti j n i i i
x
j j j
y
n n n1 1 1
i N x� �1 1, , j N y� �1 1, , n N t� �1 1, ,
x
0
0� , x LN xx
� , y
0
0� , y LN yy
� , t
0
0� , t TN t
� },
Ìîäåëèðîâàíèå óïðóãîãî ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 111
ãäå hi
x
, h j
y
," n — íåðàâíîìåðíûå øàãè ïî ïåðåìåííûì x, y, t; N x , N y , N t —
÷èñëî ðàçáèåíèÿ îòðåçêîâ ñîîòâåòñòâåííî [ , ]0 Lx , [ , ]0 Ly , [ , ]0 T . Ïðåäïîëî-
æèì, ÷òî öåíòðû ñêâàæèí ïîïàäàþò â óçëîâûå òî÷êè ðàçíîñòíîé ñåòêè.
Ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ èçìåíåíèåì øàãîâ ñåòêè hi
x
, h j
y
äî íàèëó÷øåãî
ñîâïàäåíèÿ ìåñò ðàñïîëîæåíèÿ ñêâàæèí ñ óçëîâûìè òî÷êàìè è íåêîòîðûì
ñäâèãîì îòäåëüíûõ ñêâàæèí. Î÷åâèäíî, ÷òî äàâëåíèå P P x y tij
n
i j n# ( , , ),
îïðåäåëÿåìîå â óçëå ðàçíîñòíîé ñåòêè �, ÿâëÿåòñÿ ñðåäíèì äàâëåíèåì â
áëîêå, îêðóæàþùåì äàííûé óçåë. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè â óçëå ñåòêè ðàñ-
ïîëîæåíà ñêâàæèíà, òî äëÿ äàííîãî óçëà ìîæíî ïðèíÿòü
P Pij
n
l
n
� . (13)
Ïðè ýòîì ðàäèóñ êðóãîâîé îáëàñòè ñòàöèîíàðíîãî òå÷åíèÿ æèäêîñòè
îïðåäåëÿåòñÿ êàê R h hl i
x
j
y
�
� �1 2 1 2/ /
�, ãäå h h hi
x
i
x
i
x
� �
� �
1 2 1
05
/
, ( ), h j
y
�
�
1 2/
� �
�
05
1
, ( )h hj
y
j
y
. Òîãäà, èñïîëüçóÿ ìåòîä ïåðåìåííûõ íàïðàâëåíèé [4],
çàäà÷ó (1) — (3) ñ ó÷åòîì (12), (13) ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü íà ñåòêå �
ñëåäóþùåé ñèñòåìîé ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé:
b
P P
h
a
P P
ij
ij
n
ij
n
n i
x i j
i j
n
ij
�
�
�
�
�
�
�
�
1 2
1 2
1 2
1
1 2
2
1
/
/
/
/
/"
n
i
x i j
ij
n
i j
n
i
xh
a
P P
h
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
1 2
1
1 2
1 2
1
1 2/
/
/ /
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
1 2
1 2
1
1
1 2
1
h
a
P P
h
a
P P
j
y ij
ij
n
ij
n
j
y ij
ij
n
ij
/
/ /
n
j
y
ij
n
l u
l
l ll
m
ij
l
h
P g Z P
f
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
1 2
1
/
�
�
� ; (14)
b
P P
h
a
P P
ij
ij
n
ij
n
n i
x i j
i j
n� �
�
�
�
�
�
�
�
1 1 2
1 2
1 2
1
1 2
2
1
/
/
/
/
/"
ij
n
i
x i j
ij
n
i j
n
i
xh
a
P P
h
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
1 2
1
1 2
1 2
1
1 2/
/
/ /
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
1
1 2
1 2
1
1 1
1
1 2
1
h
a
P P
h
a
P
j
y ij
ij
n
ij
n
j
y ij
ij
n
/
/ /
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �
�
P
h
P g Z P
f
ij
n
j
y
ij
n
l u
l
l ll
m
ij
l1
1 1
1
�
�
� ;
(15)
i N x� �1 1, , j N y� �1 1, , n N t� �0 1, ;
P P x yij i j
0
0
� ( , ) , i N x�0, , j N y�0, ;
P Pj
n
j
n
0
1 2
1
1 2� �
�
/ /
, P PN j
n
N j
n
x x
�
�
�
�
1 2
1
1 2/ /
;
P Pi
n
i
n
0
1
1
1� �
� , P PiN
n
iN
n
y y
�
�
�
�
1
1
1
,
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
ãäå
a
a a
a a
i j
ij i j
ij i j
$
$
$
�
�
1 2
1
1
2
/
; a
a a
a a
ij
ij ij
ij ij
$
$
$
�
�
1 2
1
1
2
/
;
� ij
l i
x
j
y
i l j l
i l j l
h h x x y y
x x y y
�
� �
% & %
'
(
)
*
� �
1
0
1 2 1 2
/ , ,
,
/ /
)
+
,
)
-
)
.
Îïðåäåëåíèå Pij
n�1
èç ñèñòåìû (14) , (15) îñóùåñòâëÿåòñÿ â äâà ýòàïà.
Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿþò ïðîìåæóòî÷íûå çíà÷åíèÿ Pij
n�1 2/
èç ñèñòåìû
óðàâíåíèé (14), à íà âòîðîì ýòàïå, ïîëüçóÿñü íàéäåííûìè çíà÷åíèÿìè
Pij
n�1 2/
, íàõîäÿò Pij
n�1
èç ñèñòåìû óðàâíåíèé (15). Óðàâíåíèå (14) ÿâëÿåòñÿ
íåÿâíûì òîëüêî ïî ïåðåìåííîé x, à óðàâíåíèå (15) — ïî ïåðåìåííîé y.
Ïîýòîìó óðàâíåíèÿ (14), (15) ìîæíî ðåøèòü ïîñëåäîâàòåëüíûì ïðèìå-
íåíèåì îäíîìåðíûõ ïðîãîíîê, ñíà÷àëà ïî íàïðàâëåíèþ x, à çàòåì ïî
íàïðàâëåíèþ y. Îïðåäåëèâ ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â ïëàñòå Pij
n�1
, ïî
ôîðìóëàì (12) è (10) íàõîäèì äåáèòû è çàáîéíûå äàâëåíèÿ ïåðôîðè-
ðîâàííûõ ñêâàæèí íà ñîîòâåòñòâóþùåì âðåìåííîì ñëîå. Çàìåòèì, ÷òî
ôîðìóëà (12) ïîçâîëÿåò òàêæå îïðåäåëèòü ñðîê ðàçðàáîòêè ïëàñòà â óïðó-
ãîì ðåæèìå.
Íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ óïðóãîãî ðåæèìà
ðàçðàáîòêè ïëàñòà ïðîâåäåí ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò. Ðàññìîòðåí íåôòÿ-
íîé ïëàñò, ðàñïîëîæåííûé â ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè G x� � �{0 1000 ì,
0 1000� �y ì}, âñêðûòûé äâóìÿ ïåðôîðèðîâàííûìè ñêâàæèíàìè ïðè íà-
÷àëüíîì äàâëåíèè P x y
0
250( , ) � àòì.
Êîîðäèíàòû ñêâàæèí (300 ì, 400 ì) è (600 ì, 700 ì), ïàðàìåòðû
ïëàñòîâîé ñèñòåìû: � �
�
10
9
Ïà
–1
, � � .
�
3 10
3
Ïà·ñ, k x y( , ) � .
�
5 10
12
ì
2
,
H x y( , ) �12 ì, � �800 êã/ì
3
, r
�
�10 ñì, nl �30 îòâ./ì, Zl �2500 ì, sl �2 ñì,
dl �1 ñì, Pu
l
�0, l = 1; 2. ×èñëåííûå ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû â ðàâíîìåðíîé
ðàçíîñòíîé ñåòêå ñ øàãàìè hx �20 ì, hy �20 ì, " �3 ÷.
 ðåçóëüòàòå ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â
ïëàñòå, à òàêæå äåáèòû è äàâëåíèÿ íà çàáîÿõ ñêâàæèí ïî âðåìåíè. Â õîäå
÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà îáíàðóæåíî, ÷òî äàííûé ïëàñò ìîæíî ýêñïëóà-
òèðîâàòü â óïðóãîì ðåæèìå â òå÷åíèå 63-õ ñóòîê. Ïðè ýòîì ñóììàðíàÿ
äîáû÷à íåôòè èç ïëàñòà ñîñòàâèò 57 569,92 ì
3
.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ óïðóãîãî
ðåæèìà ïëàñòîâ, ðàçðàáàòûâàåìûõ ñèñòåìîé ãèäðîäèíàìè÷åñêè íåñîâåð-
øåííûõ ïî õàðàêòåðó âñêðûòèÿ ïëàñòà ñêâàæèí, ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ
ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè ðàçðàáîòêå ïëàñòîâûõ ñèñ-
òåì â óïðóãîì ðåæèìå.
Ìîäåëèðîâàíèå óïðóãîãî ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 5 113
Problems of modeling the elastic mode of the oil layers elaborated by the system of wells with
punched hole are considered. The mathematical model of the liquid motion in the «layer-well»
system is suggested. Based on this model the elastic mode calculation technique is developed.
1. Êðè÷ëîó Ã. Á. Ñîâðåìåííàÿ ðàçðàáîòêà íåôòÿíûõ ìåñòîðîæäåíèé. Ïðîáëåìû ìîäåëè-
ðîâàíèÿ. — Ì. : Íåäðà, 1979. — 303 ñ.
2. Øóðîâ Â. È. Òåõíîëîãèÿ è òåõíèêà äîáû÷è íåôòè. — Ì. : Íåäðà, 1983. — 510 ñ.
3. Ãàìçàåâ Õ. Ì. Ìîäåëèðîâàíèå ïðèòîêà æèäêîñòè ê ñêâàæèíå, ãèäðîäèíàìè÷åñêè
íåñîâåðøåííîé ïî õàðàêòåðó âñêðûòèÿ ïëàñòà //Àçåðáàéäæàíñêîå íåôòÿíîå õîçÿéñòâî. —
2003. — ¹ 5. — Ñ. 2—5.
4. Ñàìàðñêèé À. À. Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì. — Ì. : Íàóêà, 1977. — 432 ñ.
Ïîñòóïèëà 09.03.08
ÃÀÌÇÀÅÂ Õàíëàð Ìåõâàëè îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè
Àçåðáàéäæàíñêîé ãîñóäàðñòâåííîé íåôòÿíîé àêàäåìèè, êîòîðóþ îêîí÷èë â 1976 ã. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â íåôòåãàçîäîáû÷å, ÷èñ-
ëåííûå ìåòîäû.
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101599 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:40:17Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гамзаев, Х.М. 2016-06-05T14:06:07Z 2016-06-05T14:06:07Z 2008 Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин / Х.М. Гамзаев // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 5. — С. 107-114. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101599 532.546 Рассмотрены вопросы моделирования упругого режима нефтяных пластов, разрабатываемых системой гидродинамически несовершенных скважин. Предложена математическая модель движения жидкости в системе пласт—скважина и на основе этой модели разработана методика расчета упругого режима пластов. Розглянуто питання моделювання пружного режиму нафтових пластів, що розробляються системою гідродинамічно недосконалих шпар. Запропоновано математичну модель руху рідини у системі пласт—шпара і на основі цієї моделі розроблено методику розрахунку пружного режиму пластів. Problems of modeling the elastic mode of the oil layers elaborated by the system of wells with punched hole are considered. The mathematical model of the liquid motion in the «layer-well» system is suggested. Based on this model the elastic mode calculation technique is developed ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин Modelling of the Elastic Mode of the Layer Exploitation by the System of Wells with Punched Hole Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин Гамзаев, Х.М. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин |
| title_alt | Modelling of the Elastic Mode of the Layer Exploitation by the System of Wells with Punched Hole |
| title_full | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин |
| title_fullStr | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин |
| title_full_unstemmed | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин |
| title_short | Моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин |
| title_sort | моделирование упругого режима разработки пластов системой гидродинамически несовершенных скважин |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101599 |
| work_keys_str_mv | AT gamzaevhm modelirovanieuprugogorežimarazrabotkiplastovsistemoigidrodinamičeskinesoveršennyhskvažin AT gamzaevhm modellingoftheelasticmodeofthelayerexploitationbythesystemofwellswithpunchedhole |