Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости
Предложен подход к формированию зависимостей в уравнениях второго закона Кирхгофа для расчета потокораспределения в гидравлических распределительных системах сжимаемой жидкости, где перепад давления на элементе рассчитывается на основе газодинамических функций и гарантированно может быть найден толь...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101605 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости / С.Д. Винничук // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 6. — С. 49-58. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860066189686865920 |
|---|---|
| author | Винничук, С.Д. |
| author_facet | Винничук, С.Д. |
| citation_txt | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости / С.Д. Винничук // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 6. — С. 49-58. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложен подход к формированию зависимостей в уравнениях второго закона Кирхгофа для расчета потокораспределения в гидравлических распределительных системах сжимаемой жидкости, где перепад давления на элементе рассчитывается на основе газодинамических функций и гарантированно может быть найден только в направлении «против потока».
Запропоновано підхід до формування залежностей в рівняннях другого закону Кірхгофа при розрахунках потокорозподілу в гідравлічних розподільчих системах стискуваної рідини, де перепад тиску на елементі розраховується на основі газодинамічних функцій та гарантовано може бути знайдений тільки в напрямку «проти потоку».
The approach for formation of dependences in the second Kirchhoff’s law equations is suggested for calculation of the flow distribution in hydraulic distribution systems of compressible fluid, when the pressure drop at the element is calculated based on the gas-dynamic functions and can be reliably found only in the «contra-flow» direction.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:08:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.14
Ñ. Ä. Âèííè÷óê, ä-ð òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë.Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë.: (044) 4249171, E-mail: s_v@i.com.ua)
Îñîáåííîñòè ôîðìèðîâàíèÿ
óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
äëÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ
â ðàñïðåäåëèòåëüíûõ ñèñòåìàõ ñæèìàåìîé æèäêîñòè
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèëà êàíä. òåõí. íàóê Ý.Ï. Ñåìàãèíà)
Ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ôîðìèðîâàíèþ çàâèñèìîñòåé â óðàâíåíèÿõ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
äëÿ ðàñ÷åòà ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ â ãèäðàâëè÷åñêèõ ðàñïðåäåëèòåëüíûõ ñèñòåìàõ ñæè-
ìàåìîé æèäêîñòè, ãäå ïåðåïàä äàâëåíèÿ íà ýëåìåíòå ðàññ÷èòûâàåòñÿ íà îñíîâå ãàçîäè-
íàìè÷åñêèõ ôóíêöèé è ãàðàíòèðîâàííî ìîæåò áûòü íàéäåí òîëüêî â íàïðàâëåíèè «ïðîòèâ
ïîòîêà».
Çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä äî ôîðìóâàííÿ çàëåæíîñòåé â ð³âíÿííÿõ äðóãîãî çàêîíó ʳðõãîôà
ïðè ðîçðàõóíêàõ ïîòîêîðîçïîä³ëó â ã³äðàâë³÷íèõ ðîçïîä³ëü÷èõ ñèñòåìàõ ñòèñêóâàíî¿
ð³äèíè, äå ïåðåïàä òèñêó íà åëåìåíò³ ðîçðàõîâóºòüñÿ íà îñíîâ³ ãàçîäèíàì³÷íèõ ôóíêö³é òà
ãàðàíòîâàíî ìîæå áóòè çíàéäåíèé ò³ëüêè â íàïðÿìêó «ïðîòè ïîòîêó».
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ðàñïðåäåëèòåëüíûå ñèñòåìû ñæèìàåìîé æèäêîñòè, êðèòè÷åñêèé
ðåæèì òå÷åíèÿ, çàêîíû Êèðõãîôà.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïðè ðàñ÷åòàõ ãèäðàâëè÷åñêèõ ðàñïðåäåëèòåëüíûõ
ñåòåé (ÃÐÑ) îïðåäåëÿþò íåèçâåñòíûå çíà÷åíèÿ ðàñõîäîâ ñæèìàåìîé æèä-
êîñòè â âåòâÿõ (Gi , i n� �1 ) è äàâëåíèé â óçëàõ (Pj , j m� �1 ) ñåòè, ãäå íà
êàæäîé èç âåòâåé ðàçíèöà äàâëåíèé â èíöèäåíòíûõ åé óçëàõ ÿâëÿåòñÿ
ïåðåïàäîì äàâëåíèÿ (�Pi , i n� �1 ). Ïðè ýòîì (â îáùåì âèäå) ïåðåïàä äàâ-
ëåíèÿ íà âåòâè — ýòî ôóíêöèÿ ðàñõîäà â íåé, êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ
ýëåìåíòîâ âåòâè è ðåæèìíûõ ïàðàìåòðîâ íà åå ãðàíèöàõ (äàâëåíèå, òåìïå-
ðàòóðà, âëàãîñîäåðæàíèå (äëÿ âîçäóõà)). Ïðè èçâåñòíûõ òåìïåðàòóðàõ (è
âëàãîñîäåðæàíèè äëÿ âîçäóõà) ÷èñëî íåèçâåñòíûõ îêàæåòñÿ ðàâíûì n + m.
Îòíîñèòåëüíî òàêèõ íåèçâåñòíûõ ìîæåò áûòü ñîñòàâëåíî n óðàâíåíèé,
ñâÿçûâàþùèõ äàâëåíèÿ â óçëàõ, èíöèäåíòíûõ âåòâè, ñ ðàñõîäîì â âåòâè, à
òàêæå m ëèíåéíûõ óðàâíåíèé áàëàíñà ìàññîâûõ ðàñõîäîâ â óçëàõ (ñîãëàñ-
íî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ìàññû, ÷òî îòðàæåíî â ïåðâîì çàêîíå Êèðõãîôà).
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 6 49
Ïðè ðàñ÷åòàõ ÃÐÑ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè òàêàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé
ìîæåò áûòü ðàçäåëåíà íà äâå íåçàâèñèìûå ñîñòàâëÿþùèå: ñèñòåìà n
óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ðàñõîäîâ â âåòâÿõ è ñèñòåìà m óðàâ-
íåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ äàâëåíèé â óçëàõ.
Ïî èçâåñòíûì ðàñõîäàì â âåòâÿõ è îäíîìó èç äàâëåíèé â óçëå ÃÐÑ
íàõîäÿò äàâëåíèÿ âî âñåõ äðóãèõ óçëàõ îäíîñâÿçíîé ñåòè. Ïîýòîìó ÷àñòî
çàäà÷ó ðàñ÷åòà ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ â ÃÐÑ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ðàñ-
ñìàòðèâàþò êàê çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ ðàñõîäîâ â âåòâÿõ. Òîãäà
ïåðâàÿ ñèñòåìà èç n óðàâíåíèé áóäåò âêëþ÷àòü m óðàâíåíèé ïåðâîãî
çàêîíà Êèðõãîôà, à òàêæå n m� óðàâíåíèé, ïîëó÷àåìûõ ïðè èñêëþ÷åíèè
íåèçâåñòíûõ äàâëåíèé â óçëàõ èç ñîîòíîøåíèé
P P f Gu i u i i i1 2
� � ( ), i n� �1 , (1)
ãäå Pu i1
, Pu i2
— äàâëåíèÿ â óçëàõ u i1 , u i2 , îïèñûâàþùèõ âåòâü i. Êàæäîå èç
òàêèõ n m� óðàâíåíèé îêàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà,
à âñÿ ñèñòåìà n m� óðàâíåíèé — ñèñòåìîé óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà
Êèðõãîôà äëÿ ìíîæåñòâà ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ ãðàôà ñåòè.
Ïðîñòîòà çàïèñè ïåðâûõ m óðàâíåíèé ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà (âñå
îíè ëèíåéíûå) ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü ýòè óðàâíåíèÿ èç îáùåé ñèñòåìû è
ñâåñòè çàäà÷ó ðàñ÷åòà ðàñõîäîâ â ÃÐÑ ê ïîèñêó n m� êîíòóðíûõ ðàñõîäîâ
ìåòîäàìè êîíòóðíûõ ðàñõîäîâ (ÌÊÐ), ò. å. ðàñõîäîâ â âåòâÿõ-õîðäàõ ñåòè
[1]. Äëÿ ëèíåéíûõ ôóíêöèé f Gi i( ) â ñîîòíîøåíèÿõ (1) ñèñòåìó óðàâíåíèé
ïîðÿäêà n m� ìîæíî ïðèâåñòè ê m óðàâíåíèÿì îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ
äàâëåíèé â óçëàõ.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ â ÃÐÑ îòäàþò
ïðåäïî÷òåíèå ÌÊÐ [1, 2] êàê áîëåå òî÷íûì, ïîñêîëüêó äëÿ ÃÐÑ õàðàêòåðåí
áîëüøîé (èíîãäà äî 12 ïîðÿäêîâ) ðàçáðîñ ñîïðîòèâëåíèé âåòâåé. Ïîýòîìó
áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ñîñòàâëåíèåì ñèñòåìû
óðàâíåíèé ïåðâîãî òèïà, à èìåííî n m� óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõ-
ãîôà äëÿ ìíîæåñòâà ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ ãðàôà ñåòè äëÿ ÃÐÑ
ñæèìàåìîé æèäêîñòè.
 ÃÐÑ ñæèìàåìîé æèäêîñòè ïåðåïàä äàâëåíèé çàâèñèò îò óðîâíÿ
äàâëåíèÿ, ïîýòîìó âìåñòî ñîîòíîøåíèÿ (1) äëÿ ðÿäà ñëó÷àåâ ìîæåò áûòü
çàïèñàíî îäíî èç ñîîòíîøåíèé:
P f G Pu i i i u i1 2
� ( , ), i n� �1 ,
P f G Pu i i i u i2 1
� ( , ), i n� �1 .
(2)
Ïðè ðàñ÷åòå òàêèõ ÃÐÑ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ ðàñõîäîâ â âåòâÿõ
ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ñîñòàâëåíèåì ñèñòåìû n m� êîíòóðíûõ óðàâíåíèé
âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ ìíîæåñòâà ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ
Ñ. Ä. Âèííè÷óê
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 6
ãðàôà ñåòè. Ýòî ñëåäóåò èç óñëîâèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó ÷òîáû çàäàòü
óðîâåíü äàâëåíèÿ, íåîáõîäèìî åãî çàäàòü õîòÿ áû â îäíîì èç óçëîâ ÃÐÑ, à
äëÿ îäíîñâÿçíîãî ãðàôà ñ êîëüöåâîé ñòðóêòóðîé îò òàêîãî óçëà ñóùåñòâóåò
íå ìåíåå äâóõ ïóòåé, ñîåäèíÿþùèõ åãî ñ ñåðåäèíîé âåòâè-õîðäû. Ïîñò-
ðîåííàÿ òàêèì ñïîñîáîì ñèñòåìà êîíòóðíûõ óðàâíåíèé áóäåò îáëàäàòü
ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì: êàæäûé èç êîíòóðîâ íà÷èíàåòñÿ è çàêàí÷èâàåòñÿ â
óçëå ñ èçâåñòíûì äàâëåíèåì. Ïîýòîìó, íà÷èíàÿ ñ èçâåñòíîãî çíà÷åíèÿ
äàâëåíèÿ â îäíîì èç óçëîâ, ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèÿì (2), ìîæíî îïðåäåëÿòü
äàâëåíèå íà ýëåìåíòàõ ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàñ÷åòà âäîëü êîíòóðà,
êàê ýòî ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1, ãäå êîíòóð ñåòè ïðåäñòàâëåí n
âåòâÿìè, ãðàíèöû k-é âåòâè îïèñûâàþò óçëû, ïðåäñòàâëåííûå òî÷êàìè Ak
è Ak �1
, k n� � �1 1, A An1 1
�
�
, è êàæäàÿ èç âåòâåé ìîæåò ñîäåðæàòü ïðîèç-
âîëüíîå ÷èñëî ýëåìåíòîâ (ó÷àñòêîâ).
Äëÿ êîíòóðà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1, òàêîé îáõîä îçíà÷àåò, ÷òî ïî
äàâëåíèþ â òî÷êå A
1
ìîæíî íàéòè äàâëåíèå â òî÷êå A
2
, ïî äàâëåíèþ â
òî÷êå A
2
— äàâëåíèå â òî÷êå A
3
è òàê äàëåå.  êîíå÷íîì èòîãå ïî äàâëåíèþ
â òî÷êå An îïðåäåëÿåòñÿ äàâëåíèå â òî÷êå An�1
, êîòîðîå äîëæíî ñîâïàäàòü ñ
èñõîäíûì äàâëåíèåì â òî÷êå A
1
, ãäå âåëè÷èíà íåñîâïàäåíèÿ îïðåäåëÿåò
íåâÿçêó íà ðàññìàòðèâàåìîì êîíòóðå.
Íåîáõîäèìîñòü â îïðåäåëåíèè íåâÿçêè ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ñèñòåìà
óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ðàñõîäîâ îêàçûâàåòñÿ íåëèíåéíîé
(âñå ôóíêöèè â ñîîòíîøåíèè (2) íåëèíåéíûå) è ìîæåò áûòü ðåøåíà òîëüêî
÷èñëåííî, à íà êàæäîì èòåðàöèîííîì øàãå ÷èñëåííîãî ìåòîäà ñëåäóåò
îïðåäåëÿòü íåâÿçêè â êàæäîì èç óðàâíåíèé. Îáõîä êîíòóðà, êàê ïîêàçàíî
íà ðèñ. 1, äàåò âîçìîæíîñòü ðåàëèçîâàòü òàêóþ ïðîöåäóðó.
Ïîñëåäîâàòåëüíûé îáõîä ýëåìåíòîâ âäîëü êîíòóðà âñåãäà ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü ðàçíèöó äàâëåíèé íà ýëåìåíòå âåòâè íåçàâèñèìî îò ñîîòíî-
Îñîáåííîñòè ôîðìèðîâàíèÿ óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 6 51
A
1
A
3
A
1
=An+1
A
2
An+1
An
Ðèñ. 1. Ñõåìà îáõîäà êîíòóðà ñåòè
øåíèÿ íàïðàâëåíèé êîíòóðà è ïîòîêà ÷åðåç ýëåìåíò, ÷òî íåêîððåêòíî äëÿ
ÃÐÑ ñæèìàåìîé æèäêîñòè â ñëó÷àÿõ êðèòè÷åñêèõ ðåæèìîâ òå÷åíèÿ, êîãäà
íàðóøàåòñÿ ñîîòíîøåíèå (2), ïîñêîëüêó íåâîçìîæíî êîððåêòíî îïðåäå-
ëèòü ïåðåïàä äàâëåíèÿ íà ýëåìåíòå ïðè åãî îáõîäå «ïî ïîòîêó». Ñëåäî-
âàòåëüíî, âîçíèêàåò ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ íåâÿçêè äëÿ êîíòóðíûõ óðàâíå-
íèé, ò.å. ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ
ðàñõîäîâ â âåòâÿõ òàêèõ ÃÐÑ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ýëåìåíòà ÃÐÑ íà îñíîâå ãàçîäèíàìè÷åñ-
êèõ ôóíêöèé. Òàêîé ìîäåëüþ ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü èçîýíòðîïè÷åñêîãî òå÷å-
íèÿ âÿçêîãî ñæèìàåìîãî ãàçà â òðóáå ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ [3], â êîòîðîé
ïðîöåññû õàðàêòåðèçóþòñÿ êîýôôèöèåíòîì ñêîðîñòè � = v/aêð, ãäå v —
ñêîðîñòü ïîòîêà; aêð — êðèòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü (ñêîðîñòü çâóêà â ïîòîêå),
ðàâíàÿ äëÿ âîçäóõà 18,3 T*
; T*
— òåìïåðàòóðà òîðìîæåíèÿ.
Ïóñòü Ð*
— ïîëíîå, à Ð — ñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå; G — ðàñõîä íà
ýëåìåíòå; k — êîýôôèöèåíò àäèàáàòû äëÿ âîçäóõà, k = 1,4; ãàçîäèíàìè-
÷åñêèå ôóíêöèè:
� (�) = 1 – �
2
/6, (�) = (1– �
2
/6)
2,5
,
(�) = (1– �
2
/6)
3,5
= Ð/Ð*
,
� (�) = �
2
+ 2 ln (�), q (�) = 1,2
2,5
� (�) = | G | T*
/(0,3965 F P*
);
y (�) = q (�)/
(�).
Êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè � ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî åäèíèöû, îáëàñòü
çíà÷åíèé ôóíêöèé � (�), (�) è q (�) — îòðåçîê [0,1].
Ïåðåïàä äàâëåíèÿ íà ýëåìåíòå ÃÐÑ ñæèìàåìîé æèäêîñòè ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèåé ðàñõîäà G, òåìïåðàòóðû òîðìîæåíèÿ T*
, êîíñòðóêòèâíûõ ïàðà-
ìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ýëåìåíò, à òàêæå óðîâíÿ äàâëåíèÿ. Åñëè Ð1ý —
ïîëíîå äàâëåíèå íà âõîäå ýëåìåíòà (â íàïðàâëåíèè ïîòîêà), Ð2ý — äàâëå-
íèå íà âûõîäå ýëåìåíòà (â íàïðàâëåíèè ïîòîêà), à �Ð — ïåðåïàä äàâëåíèÿ
íà ýëåìåíòå, òî çàâèñèìîñòü äëÿ ïåðåïàäà äàâëåíèÿ íà ýëåìåíòå ÃÐÑ
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
� Ð = Ð1ý – Ð2ý. (3)
Ïðè ýòîì åñëè èçâåñòíî çíà÷åíèå äàâëåíèÿ Ð2ý, òî ïî íåìó (ñ ó÷åòîì G è
T*
) ìîæíî îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè � 2. Âîçìîæíû äâà âàðèàíòà
åãî îïðåäåëåíèÿ.
1. Ð2ý — ñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå. Òîãäà ìîæíî íàéòè çíà÷åíèå ôóíêöèè
y (�2), à ïî íåìó — è çíà÷åíèå �
�
, êîòîðîå íå ìîæåò áûòü áîëüøå åäèíèöû
(ñêîðîñòü ïîòîêà íå ìîæåò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü çâóêà â ïîòîêå). Åñëè
îêàæåòñÿ, ÷òî � 2 > 1, òî ñëåäóåò èñêàòü ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå Ðý íà ñðåçå
Ñ. Ä. Âèííè÷óê
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 6
âûõîäíîãî ñå÷åíèÿ ýëåìåíòà ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà ñêîðîñòè ïîòîêà è
ñêîðîñòè çâóêà â ïîòîêå, ò. å. ïðè � 2 = 1:
Ðý min = | G | T*
/(0,3965 F) .
2. Ð2ý — ïîëíîå äàâëåíèå. Òîãäà ìîæíî íàéòè çíà÷åíèå ôóíêöèè q (�2).
Åñëè îêàæåòñÿ, ÷òî q (�2) > 1, òî ñîãëàñíî (3) áóäåì èñêàòü ìèíèìàëüíîå
çíà÷åíèå äàâëåíèÿ íà ñðåçå âûõîäíîãî ñå÷åíèÿ (â íàïðàâëåíèè ïîòîêà)
ýëåìåíòà ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà ñêîðîñòè ïîòîêà è ñêîðîñòè çâóêà â ïî-
òîêå (�2 = 1), ÷òî íàáëþäàåòñÿ ïðè q (�2) = 1. Åñëè q (�2) < 1, òî ïî çíà÷åíèþ
q (�2) íàõîäèì çíà÷åíèå �2.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëíîãî äàâëåíèÿ Ð1ý ñëåäóåò îïðåäåëèòü �1, ïî íåìó
îïðåäåëèòü q (�1), à ïî çíà÷åíèþ q (�2) — âåëè÷èíó Ð1ý. Çíà÷åíèå �1, ñî-
ãëàñíî [3], íàõîäÿò èç ñîîòíîøåíèÿ
� (�1) – � (�2) = 2 k/(k + 1)
,
ãäå êîýôôèöèåíò ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ íåñæè-
ìàåìîé æèäêîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïðàâî÷íîé ëèòåðàòóðû, íàïðèìåð [4].
Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ïåðåïàäà äàâëåíèÿ íà ýëåìåíòå ïðè ðàñ÷åòå «ïî
ïîòîêó» (åñëè ýòî âîçìîæíî) àíàëîãè÷åí îïèñàííîìó. Ïî Ð1ý îïðåäåëÿòñÿ
çíà÷åíèå q (�1), ïî q (�1) — çíà÷åíèå �1, ïî �1 — çíà÷åíèå � (�1), ïî � (�1) è
— çíà÷åíèå � (�2), ïî � (�2) — çíà÷åíèå �2, åñëè � (�2) � 1; ïî �2 — çíà÷åíèå
q (�2), ïî q (�2) — çíà÷åíèå Ð2ý, à çàòåì — ïåðåïàä íà ýëåìåíòå �P P P� �
1 2ý ý
.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ðàñõîäà îò äàâëåíèÿ äëÿ íåëèíåéíî-
ãî ãèäðàâëè÷åñêîãî ýëåìåíòà êàê ôóíêöèè ïàðàìåòðîâ F, P*
, Ò*
,
. Êàê
âèäíî èç ðèñ. 2, â îáùåì âèäå õàðàêòåðèñòèêà ó÷àñòêà ÿâëÿåòñÿ S-îáðàç-
íîé. Îäíàêî ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ åå ôîðìà ìåíÿåòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ äàâëåíèÿ Ð*
(öåíòðàëüíàÿ ñèì-
ìåòðèÿ);
ïðîïîðöèîíàëüíî òåìïåðàòóðå Ò *
è ïëîùàäè ïðîõîäíîãî ñå÷åíèÿ
ýëåìåíòà;
â çàâèñèìîñòè îò êîýôôèöèåíòà ñîïðîòèâëåíèÿ — ïðè ìàëûõ çíà÷å-
íèÿõ êîýôôèöèåíòà ñîïðîòèâëåíèÿ õàðàêòåðèñòèêà ïðèáëèæàåòñÿ ê âåðòè-
êàëüíîé ëèíèè Ð*
(G) = P*
.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè èçìåíåíèè ðåæèìíûõ äàííûõ, â òîì ÷èñëå è ïðè
ïåðåõîäå îò ýëåìåíòà ê ýëåìåíòó, ôîðìà õàðàêòåðèñòèêè ó÷àñòêà ïîñòîÿííî
èçìåíÿåòñÿ, õîòÿ â îáùåì âèäå îñòàåòñÿ S-îáðàçíîé. Ýòî äåëàåò ïðàêòè÷åñêè
íåâîçìîæíûì åå èñïîëüçîâàíèå ïðè ðó÷íûõ ðàñ÷åòàõ, à òàêæå çàòðóäíÿåò
èñïîëüçîâàíèå ïðè ãðàôè÷åñêîì ïîñòðîåíèè ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ êîí-
Îñîáåííîñòè ôîðìèðîâàíèÿ óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 6 53
òóðíîé íåâÿçêè. Ïîýòîìó âñå ãðàôè÷åñêèå èëëþñòðàöèè ñòðîèëèñü íà îñíî-
âàíèè ìíîæåñòâåííûõ ðàñ÷åòîâ íà ÝÂÌ.
Ðàñ÷åò êîíòóðíîé íåâÿçêè äëÿ êîíòóðà, ñîäåðæàùåãî äâå âåòâè.
Ðàññìîòðèì îäíó èç ïðîñòåéøèõ ÃÐÑ, ñîäåðæàùóþ äâå ïàðàëëåëüíûå
àáñîëþòíî èäåíòè÷íûå âåòâè, îáðàçóþùèå öèêë. Êàæäàÿ èç âåòâåé ñîäåð-
æèò òðè ýëåìåíòà (ó÷àñòêà). Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ðàñõîäû â ýòèõ âåò-
âÿõ, åñëè â îñòàëüíûõ âåòâÿõ ðàñõîäû èçâåñòíû. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ñèñòåìû
ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3, íà êîòîðîì óêàçàíû âñå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ è êîíñò-
ðóêòèâíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ (äëÿ óïðîùåíèÿ âûêëàäîê ïîëàãàåì,
÷òî ðàññ÷èòàííûå ïî êîíñòðóêòèâíûì ïàðàìåòðàì çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ
ãèäðàâëè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé îïðåäåëåíû â òî÷êå ðåøåíèÿ è íåò íåîáõî-
äèìîñòè â èõ ïåðåñ÷åòå ïðè íåçíà÷èòåëüíîì èçìåíåíèè ðàñõîäà).
Î÷åâèäíî, ÷òî òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è ðàñ÷åòà ðàñõîäîâ äëÿ ýòîé ÃÐÑ
îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì G1 = G2 = 1000 êã/÷. Äîïóñòèì, ÷òî â õîäå èòåðà-
öèîííîãî óòî÷íåíèÿ (ëþáûì èç âîçìîæíûõ ìåòîäîâ) äîñòèãíóòû áëèçêèå
(íî íå ñîâïàäàþùèå) çíà÷åíèÿ ðàñõîäîâ. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ÷èñëåííûõ
ìåòîäîâ äëÿ ðàñ÷åòà ðàñõîäîâ íà êàæäîé èòåðàöèè ñëåäóåò îïðåäåëÿòü
ïåðåïàäû äàâëåíèÿ íà âñåõ ýëåìåíòàõ, îáùèé ïåðåïàä äàâëåíèÿ íà êàæäîé
èç âåòâåé, à ïî íèì — ïîãðåøíîñòü â åäèíñòâåííîì óðàâíåíèè âòîðîãî
çàêîíà Êèðõãîôà. Ïîñêîëüêó äàâëåíèÿ íà ãðàíèöàõ ìåæäó ýëåìåíòàìè
íåèçâåñòíû, â îáùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ñëå-
äóåò âêëþ÷àòü è ýòè äàâëåíèÿ. Çíà÷åíèå Ð1 ìîæíî íàéòè, èñïîëüçóÿ ãðà-
íè÷íîå äàâëåíèå Ð0. Íà ãðàíèöàõ ìåæäó ýëåìåíòàìè çíà÷åíèÿ äàâëåíèé
Ñ. Ä. Âèííè÷óê
54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 6
G, êã/÷
G, êã/÷
2400
1920
1440
960
480
0
2 0
4 0
6 0
8 0
0
�
�
�
�
�
�
�
0
0
0
0
100
1200
1400
0,8 1,6 2,4 3,2 , àòàÐ
0, , , , , àòà4 0 8 1 2 1 6 Ð
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
0
à á
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå òèïîâîé õàðàêòåðèñòèêè ó÷àñòêà (ýïþðû äàâëåíèé) ïðè èçìåíåíèè
îäíîãî èç ïàðàìåòðîâ: à — ðàñ÷åò «ïðîòèâ ïîòîêà»; á — ðàñ÷åò «ïî ïîòîêó»: 1 — F2 =
=1,44*F1; 2 —
2 = 0,1*
1; 2, 5 — P P
2 1
2
* *
*� ; 3 — F1 = 0,00125664 ì
2
, P
1
1
*
� àòì., T
1
*
= 300 Ê,
1 = 1; 4 — T
2
*
= 1,5*T
1
*
; 6 —
2 = 10*
1
ñîâïàäàþò. Ïîýòîìó, íà÷èíàÿ ñ äàâëåíèÿ Ð1, ìîæíî ïîëó÷èòü çíà÷åíèÿ
ïåðåïàäîâ äàâëåíèé íà âåòâÿõ è çíà÷åíèå íåâÿçêè íà êîíòóðå (ñì. ðèñ. 3).
Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè Ð1 = 1,05. Ðàññìîòðèì òðè âàðèàíòà èòåðà-
öèîííûõ çíà÷åíèé ðàñõîäîâ â ïàðàëëåëüíûõ âåòâÿõ:
1) G1 = 1000,001, G2 = 999,999;
2) G1 = 999,999, G2 = 1000,001;
3) G1 = 950, G2 = 1050.
Ðåçóëüòàòû ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàñ÷åòîâ äëÿ âàðèàíòîâ 1 è 3 ïðèâåäåíû
íà ðèñ. 4. Äëÿ âàðèàíòà 1 äàâëåíèå â êîíöå êîíòóðà îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
1,6935431714, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò çíà÷åíèå 1,05, íåñìîòðÿ íà
î÷åíü ìàëîå (0,0001%) îòëè÷èå çíà÷åíèé ðàñõîäîâ îò òî÷íîãî ðåøåíèÿ.
Äëÿ áîëüøåé èíôîðìàòèâíîñòè â òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ äàâëå-
íèé íà ãðàíèöàõ ìåæäó ýëåìåíòàìè â íàïðàâëåíèè îáõîäà êîíòóðà ïðè
äàâëåíèè â íà÷àëå êîíòóðà (ýëåìåíò 0) Ð1 = 1,05.  ñëó÷àå, êîãäà Ð1 = 0,01,
çíà÷åíèÿ äàâëåíèé íà ãðàíèöàõ ìåæäó ýëåìåíòàìè áóäóò òàêèìè æå. Ñòðåë-
êîé óêàçàíî íàïðàâëåíèå ðàñ÷åòà.
Ïðè çíà÷åíèÿõ äàâëåíèÿ â íà÷àëå êîíòóðà, ìåíüøèõ 1,65 (âñëåäñòâèå
êðèòè÷åñêîãî ðåæèìà òå÷åíèÿ íà âòîðîì ýëåìåíòå), äàâëåíèå â åãî íà÷àëå
âñåãäà áóäåò îäèíàêîâûì, à çíà÷èò, íåèçìåííûìè áóäóò è âñå ïîñëå-
äóþùèå çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ âäîëü êîíòóðà. Äàâëåíèå íà ãðàíèöå ìåæäó
ýëåìåíòàìè íàõîäèòñÿ â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ãðàôèêà õàðàêòåðèñòèê ýëå-
ìåíòà ñ ëèíèåé ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ ðàñõîäà. Äëÿ Ð = 2,094159003 íà
ãðàíèöå ìåæäó âòîðûì è òðåòüèì ýëåìåíòàìè âòîðîé âåòâè çíà÷åíèå ìàê-
ñèìàëüíîãî ðàñõîäà, êîòîðûé ìîæåò áûòü ïðîïóùåí ÷åðåç òðåòèé ýëåìåíò,
Îñîáåííîñòè ôîðìèðîâàíèÿ óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 6 55
G
0
= 2000
d = 0,048 d = 0,048
d = 0,048
d = 0,048
d = 0,03
d = 0,03
= 0,35
= 0,35
= 0,35
= 0,35
= 0,6
= 0,6
P
1
= 1, 50 P
0
= 1
G
1
G
2
G
0
= 2000
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ïðîñòåéøåé ÃÐÑ
ðàâíî 1000,00100325. Ïîýòîìó äëÿ G2 = 999,999 âîçìîæåí ðàñ÷åò ïåðåïàäà
äàâëåíèÿ â íàïðàâëåíèè ïîòîêà è ïðè ýòîì îòñóòñòâóåò ñêà÷îê óïëîòíåíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè îáõîäå ýëåìåíòîâ âäîëü êîíòóðà, ñîäåðæàùåãî
ýëåìåíò ñ êðèòè÷åñêèì ðåæèìîì òå÷åíèÿ, íåëüçÿ ãàðàíòèðîâàòü, ÷òî íå-
âÿçêà íà êîíòóðå (åñëè åå óäàëîñü íàéòè) îïðåäåëåíà êîððåêòíî, êàê â
ïðèâåäåííîì ïðèìåðå.
Ðàññìîòðèì âàðèàíò 2. Ïðè ðàñ÷åòàõ ñ òî÷íîñòüþ äî 10-òè äåñÿòè÷íûõ
ðàçðÿäîâ îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äàâëåíèÿ íà âõîäå âòîðîãî ýëåìåíòà âòîðîé
âåòâè íåäîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîïóñòèòü ðàñõîä, ðàâíûé 1000,001
êã/÷, ïðè ñêîðîñòè ïîòîêà, íå ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòè çâóêà â ïîòîêå.
Êà÷åñòâåííàÿ êàðòèíà òàêîé ñèòóàöèè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4, á äëÿ âà-
ðèàíòà 3.
Èç ðèñ. 4, á âèäíî, ÷òî ïðÿìàÿ G2 = 1050 íå ïåðåñåêàåòñÿ ñ õàðàêòåðèñ-
òèêîé âòîðîãî ýëåìåíòà âòîðîé âåòâè (ïðè ñêîðîñòè ïîòîêà, íå ïðåâûøàþ-
Ñ. Ä. Âèííè÷óê
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 6
G, êã/÷
8
40
0
400
0
00
0
8 0
�
�
0,21 0,84 1,05 1,26 1,47 1,68 1,89 2,1 , àòàÐ
1
1’
2
2’
3
3’
Ïåðåïàä äàâëåíèÿ
íà êîíòóðå
G
2
= 999,999
G
1
= 1000,001
G, êã/÷
076
380
0
380
760
�
�
0,21 0,84 1,05 1,26 1,47 1,68 1,89 2,1 , àòàÐ
1
2
2’
3
3’
G
2
= 1050
G
1
= 950
à á
Ðèñ. 4. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ìåæäó äàâëåíèåì è ðàñõîäîì ïðè îïðåäåëåíèè íåâÿçêè íà
êîíòóðå: à — âàðèàíò 1; á — âàðèàíò 3; 1 — 3 — ýëåìåíòû âåòâè 1; �1 — �3 — àíàëîãè÷íûå
ýëåìåíòû âåòâè 2
Âàðèàíò Âåòâü
Äàâëåíèå (àòà) íà ýëåìåíòå
0 1 2 3
1 1 1,05 � 1,09154648 � 2,094158926 � 2,112461144 �
2 1,69354317 � 1,71665792 � 2,094159003 � 2,112461144 �
2 1 1,05 � 1,086809283 � 1,98944899 � 2,00683608 �
2 G2 = 1050 ïðè Gmax =
= 948,04767698
� 1,98536053 � 2,00683608 �
3 1 1,05 � 1,09154648 � 2,094158926 � 2,112461144
2 1,05 � 1,09154628 � 2,094154738 � 2,112456919
ùåé ñêîðîñòè çâóêà â ïîòîêå, íåâîçìîæåí ðàñõîä áîëåå Gmax = 948,047677,
÷òî ìåíüøå âåëè÷èíû G2 = 1050). Ñèòóàöèÿ ñî çíà÷åíèÿìè ðàñõîäîâ G1 =
= 999,999 è G2 = 1000,001 òî÷íî òàêàÿ æå, òîëüêî ðàçíèöà ìåæäó G2 è Gmax
áóäåò èíîé (çíà÷èòåëüíî ìåíüøåé, íî ïîëîæèòåëüíîé).
Êàê âèäèì, äëÿ ðàññìîòðåííîé ÃÐÑ (à çíà÷èò, è äëÿ ìíîãèõ äðóãèõ)
íåëüçÿ ïîëüçîâàòüñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûì îáõîäîì âäîëü êîíòóðà ïðè îïðåäå-
ëåíèè êîíòóðíîé íåâÿçêè. Äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ðàñõî-
äîâ ïîèñê íåâÿçêè íà êîíòóðå ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíûì, à äëÿ âòîðîãî âàðèàí-
òà åå â ïðèíöèïå íåâîçìîæíî íàéòè. Ïîýòîìó ïðåäëàãàåòñÿ îòêàçàòüñÿ îò
ïîñëåäîâàòåëüíîãî îáõîäà âåòâåé è èõ ýëåìåíòîâ âäîëü êîíòóðà, à èñïîëü-
çîâàòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíòóðíîé íåâÿçêè òîëüêî îáõîä ïðîòèâ ïîòîêà,
íà÷èíàÿ îò çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ â îäíîì èç óçëîâ, îïèñûâàþùèõ âåòâü. Ïðè
òàêîì ñïîñîáå ðàñ÷åòà êîíòóðíàÿ íåâÿçêà îêàæåòñÿ ðàâíîé 0,0000042 àòà (ñì.
òàáëèöó, âàðèàíò 3), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò áëèçîñòè èòåðàöèîííîãî çíà÷åíèÿ
ðàñõîäîâ â âåòâÿõ ê òî÷íîìó ðåøåíèþ. Äëÿ òàêèõ çàäà÷ ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà áóäåò
äâóõóðîâíåâîé: íà îäíîì óðîâíå ïî äàâëåíèÿì â óçëàõ è èòåðàöèîííûõ
çíà÷åíèÿõ ðàñõîäîâ â âåòâÿõ ôîðìèðóþòñÿ óðàâíåíèÿ âòîðîãî çàêîíà Êèðõ-
ãîôà îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ðàñõîäîâ è îïðåäåëÿþòñÿ òàêèå ðàñõîäû, à íà
äðóãîì — óòî÷íÿþòñÿ äàâëåíèÿ â óçëàõ ïî íàéäåííûì íîâûì èòåðàöèîííûì
çíà÷åíèÿì ðàñõîäîâ â âåòâÿõ.
Èç àíàëèçà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ýëåìåíòà, èñïîëüçóåìîé ïðè ïðàêòè-
÷åñêèõ ãèäðàâëè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ðåæèìîâ ÃÐÑ ñæèìàåìîãî âîçäóõà, ñëåäóåò,
÷òî äëÿ ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ ñ êðèòè÷åñêèì ðåæèìîì òå÷åíèÿ çàâèñè-
ìîñòü (2) äîëæíà áûòü ïðèâåäåíà ê âèäó
P f G Pi1 2ý ý ý
� ( , ) , Giý �0 , i n� �1 ,
P f G Pi2 1ý ý ý
� ( , ) , Giý � 0 , i n� �1 .
Ïðè ýòîì â ðÿäå ñëó÷àåâ, âêëþ÷àÿ ïðèâåäåííûé âûøå, íåâîçìîæíî îáåñ-
ïå÷èòü ðàñ÷åò ïîëÿ äàâëåíèé âäîëü êîíòóðà, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü íå äàåò
âîçìîæíîñòè ñôîðìèðîâàòü êîíòóðíîå óðàâíåíèå (â ïåðâóþ î÷åðåäü, îïðåäå-
ëèòü íåâÿçêó), à çíà÷èò, è ñèñòåìó n m� êîíòóðíûõ óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà
Êèðõãîôà îòíîñèòåëüíî ðàñõîäîâ â âåòâÿõ-õîðäàõ. Äëÿ ôîðìèðîâàíèé òàêèõ
óðàâíåíèé òðåáóåòñÿ îïðåäåëåíèå èòåðàöèîííûõ çíà÷åíèé äàâëåíèé â óçëàõ
ÃÐÑ. Ïðè èçâåñòíûõ äàâëåíèÿõ âîçìîæíî îïðåäåëåíèå ïåðåïàäà äàâëåíèÿ
íà ïðîèçâîëüíîé âåòâè ÃÐÑ, ïîñêîëüêó ïî îòíîøåíèþ ê îäíîìó èç óçëîâ
ðàñ÷åò äàâëåíèÿ áóäåò âûïîëíÿòüñÿ â íàïðàâëåíèè ïðîòèâ ïîòîêà.
Ñïîñîá ôîðìèðîâàíèÿ êîíòóðíîé íåâÿçêè íà îñíîâàíèè îïðåäåëåíèÿ
ïåðåïàäîâ äàâëåíèé íà âñåõ âåòâÿõ ïóòåì îáõîäà ïðîòèâ ïîòîêà òðåáóåò
äîïîëíèòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ â óçëàõ. Ñëåäîâàòåëüíî, íåèçâåñò-
íûìè îêàçûâàþòñÿ è ðàñõîäû â âåòâÿõ, è äàâëåíèÿ â óçëàõ. Îòäåëüíî íåîá-
õîäèìî ðåøàòü âîïðîñ ñóùåñòâîâàíèÿ äàâëåíèÿ âî âíóòðåííåé òî÷êå óçëà [5].
Îñîáåííîñòè ôîðìèðîâàíèÿ óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2008. Ò. 30. ¹ 6 57
Îáùàÿ èäåÿ ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ èçëîæåíà â ðàáîòå [6].
Íà îñíîâàíèè íàéäåííûõ ðåøåíèé ñîçäàíû ïðèêëàäíûå ïðîãðàììíûå ðàçðà-
áîòêè, ïîçâîëÿþùèå ðåøàòü çàäà÷ó ðàñ÷åòà ðàñõîäîâ â âåòâÿõ è äàâëåíèé â
ïðîèçâîëüíûõ òî÷êàõ äëÿ ñèñòåì êîíäèöèîíèðîâàíèÿ âîçäóõà.
Îñîáåííîñòè ïðîöåññîâ òå÷åíèÿ ñæèìàåìîé æèäêîñòè, êîãäà ñêîðîñòü
ïîòîêà íå ìîæåò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü çâóêà â ïîòîêå, ïðèâîäÿò ê ñèòóà-
öèÿì, â êîòîðûõ íåâîçìîæíî îïðåäåëåíèå ïîòåðü äàâëåíèÿ íà ýëåìåíòàõ
ñèñòåìû â íàïðàâëåíèè ïî ïîòîêó. Ýòî ïîòðåáîâàëî ðàçðàáîòêè ñïåöèàëü-
íîãî ïîäõîäà ê ðàñ÷åòó ïåðåïàäîâ äàâëåíèÿ íà âåòâÿõ, à ñëåäîâàòåëüíî, è
ñïîñîáà ôîðìèðîâàíèÿ çàâèñèìîñòåé â óðàâíåíèÿõ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
è êîíòóðíîé íåâÿçêè äëÿ íèõ.
The approach for formation of dependences in the second Kirchhoff’s law equations is suggested
for calculation of the flow distribution in hydraulic distribution systems of compressible fluid,
when the pressure drop at the element is calculated based on the gas-dynamic functions and can
be reliably found only in the «contra-flow» direction.
1. Ìåðåíêîâ À. Ï., Õàñèëåâ Â. ß. Òåîðèÿ ãèäðàâëè÷åñêèõ öåïåé. — Ì. : Íàóêà, 1985. —
280 ñ.
2. Åâäîêèìîâ À. Ã., Òåâÿøåâ À. Ä., Äóáðîâñêèé Â. Â. Ìîäåëèðîâàíèå è îïòèìèçàöèÿ
ïîòîêîðàñïðåäåëåíèÿ â èíæåíåðíûõ ñåòÿõ. — Èçä. 2-å, ïåðåðàá. è äîï. — Ì. :
Ñòðîéèçäàò, 1990. — 368 ñ.
3. Àáðàìîâè÷ Ã. Í. Ïðèêëàäíàÿ ãàçîâàÿ äèíàìèêà. — Èçä. 3-å, ïåðåðàá. — Ì. : Íàóêà,
1969. — 824 ñ.
4. Èäåëü÷èê È. Å. Ãèäðàâëè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ. — Ì. : Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975. — 559 ñ.
5. Âèííè÷óê Ñ. Ä. Ïîíÿòèå äàâëåíèÿ âî âíóòðåííåé òî÷êå óçëà ñåòè íåñæèìàåìîé æèäêîñòè
ñî çíà÷èìûì âëèÿíèåì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé /Ìîäåëþâàííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíî-
ëî㳿: Çá. íàóê. ïðàöü. Âèï. 21. — Êè¿â : ²ÏÌÅ ³ì. Ã. ª. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2003. —
Ñ. 3—10.
6. Âèííè÷óê Ñ. Ä. Îáùèå âîïðîñû ìåòîäîëîãèè ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà ïîòîêîðàñïðå-
äåëåíèÿ â ãèäðàâëè÷åñêèõ ñåòÿõ // Òàì æå. — Êè¿â : ²ÏÌÅ ³ì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè,
2002. — Ñ. 67—76.
Ïîñòóïèëà 04.10.07;
ïîñëå äîðàáîòêè 11.06.08
ÂÈÍÍÈ×ÓÊ Ñòåïàí Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, âåä. íà÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1977 ã. îêîí÷èë ×åðíîâèöêèé ãîñóíèâåðñèòåò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ, ìîäåëåé è ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ äëÿ
àíàëèçà ðàñïðåäåëèòåëüíûõ ñèñòåì ñæèìàåìîé è íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, â òîì ÷èñëå
àâèàöèîííûå ñèñòåìû êîíäèöèîíèðîâàíèÿ âîçäóõà; èññëåäîâàíèå ñèñòåìíîé ïðîòèâîàâàðèé-
íîé ÷àñòîòíîé àâòîìàòèêè ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Ñ. Ä. Âèííè÷óê
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2008. V. 30. ¹ 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101605 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:08:10Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Винничук, С.Д. 2016-06-05T15:38:41Z 2016-06-05T15:38:41Z 2008 Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости / С.Д. Винничук // Электронное моделирование. — 2008. — Т. 30, № 6. — С. 49-58. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101605 681.14 Предложен подход к формированию зависимостей в уравнениях второго закона Кирхгофа для расчета потокораспределения в гидравлических распределительных системах сжимаемой жидкости, где перепад давления на элементе рассчитывается на основе газодинамических функций и гарантированно может быть найден только в направлении «против потока». Запропоновано підхід до формування залежностей в рівняннях другого закону Кірхгофа при розрахунках потокорозподілу в гідравлічних розподільчих системах стискуваної рідини, де перепад тиску на елементі розраховується на основі газодинамічних функцій та гарантовано може бути знайдений тільки в напрямку «проти потоку». The approach for formation of dependences in the second Kirchhoff’s law equations is suggested for calculation of the flow distribution in hydraulic distribution systems of compressible fluid, when the pressure drop at the element is calculated based on the gas-dynamic functions and can be reliably found only in the «contra-flow» direction. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости Features of Formation of Second Kirchhof’s law Equations for Flow Distribution Calculation Problems in Compressible Liquid Distribution Systems Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости Винничук, С.Д. Математические методы и модели |
| title | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости |
| title_alt | Features of Formation of Second Kirchhof’s law Equations for Flow Distribution Calculation Problems in Compressible Liquid Distribution Systems |
| title_full | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости |
| title_fullStr | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости |
| title_full_unstemmed | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости |
| title_short | Особенности формирования уравнений второго закона Кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости |
| title_sort | особенности формирования уравнений второго закона кирхгофа для задач расчета потокораспределения в распределительных системах сжимаемой жидкости |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101605 |
| work_keys_str_mv | AT vinničuksd osobennostiformirovaniâuravneniivtorogozakonakirhgofadlâzadačrasčetapotokoraspredeleniâvraspredelitelʹnyhsistemahsžimaemoižidkosti AT vinničuksd featuresofformationofsecondkirchhofslawequationsforflowdistributioncalculationproblemsincompressibleliquiddistributionsystems |