Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем
Предложены алгоритмы решения задач оценки состояния электроэнергетических систем (расчета режима по данным измерений), основанные на выполнении действий с системами уравнений нижнего уровня (для подсистем) и верхнего (для граничных переменных). Эти алгоритмы наиболее эффективны при использовании их...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101627 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем / Д.Л. Крошко, Д.А. Новицкий, О.А. Суханов // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 85-96. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101627 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Крошко, Д.Л. Новицкий, Д.А. Суханов, О.А. 2016-06-05T18:07:03Z 2016-06-05T18:07:03Z 2007 Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем / Д.Л. Крошко, Д.А. Новицкий, О.А. Суханов // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 85-96. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101627 519.6888 Предложены алгоритмы решения задач оценки состояния электроэнергетических систем (расчета режима по данным измерений), основанные на выполнении действий с системами уравнений нижнего уровня (для подсистем) и верхнего (для граничных переменных). Эти алгоритмы наиболее эффективны при использовании их для проведения параллельных и распределенных вычислений в системах управления режимами больших электроэнергетических систем. Запропоновано алгоритми розв’язування задач оцінювання стану електроенергетичних систем (розрахунку режиму за даними вимірювань), які базуються на виконанні дій з системами рівнянь нижнього рівня (для підсистем) та верхнього (для граничних змінних). Ці алгоритми найбільш ефективні при використанні їх для проведення паралельних та розподільних обчислювань у системах управління режимами великих електроенергетичних систем. Algorithms for solving the problems of electric power system state estimation (calculation of regime by the data of measurements) are proposed. They are based on operations with the equation sets of low level (for subsystems) and of high level (for boundary variables).These algorithms are especially efficient for parallel and distributed computations in the control systems of the great electric power system regimes. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем Hierarchical Algorithms for Solving the Problems of Electric Power System State Estomation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем |
| spellingShingle |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем Крошко, Д.Л. Новицкий, Д.А. Суханов, О.А. Применение методов и средств моделирования |
| title_short |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем |
| title_full |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем |
| title_fullStr |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем |
| title_full_unstemmed |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем |
| title_sort |
иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем |
| author |
Крошко, Д.Л. Новицкий, Д.А. Суханов, О.А. |
| author_facet |
Крошко, Д.Л. Новицкий, Д.А. Суханов, О.А. |
| topic |
Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Hierarchical Algorithms for Solving the Problems of Electric Power System State Estomation |
| description |
Предложены алгоритмы решения задач оценки состояния электроэнергетических систем (расчета режима по данным измерений), основанные на выполнении действий с системами уравнений нижнего уровня (для подсистем) и верхнего (для граничных переменных). Эти алгоритмы наиболее эффективны при использовании их для проведения параллельных и распределенных вычислений в системах управления режимами больших электроэнергетических систем.
Запропоновано алгоритми розв’язування задач оцінювання стану електроенергетичних систем (розрахунку режиму за даними вимірювань), які базуються на виконанні дій з системами рівнянь нижнього рівня (для підсистем) та верхнього (для граничних змінних). Ці алгоритми найбільш ефективні при використанні їх для проведення паралельних та розподільних обчислювань у системах управління режимами великих електроенергетичних систем.
Algorithms for solving the problems of electric power system state estimation (calculation of regime by the data of measurements) are proposed. They are based on operations with the equation sets of low level (for subsystems) and of high level (for boundary variables).These algorithms are especially efficient for parallel and distributed computations in the control systems of the great electric power system regimes.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101627 |
| citation_txt |
Иерархические алгоритмы решения задач оценивания состояния электроэнергетических систем / Д.Л. Крошко, Д.А. Новицкий, О.А. Суханов // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 85-96. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kroškodl ierarhičeskiealgoritmyrešeniâzadačocenivaniâsostoâniâélektroénergetičeskihsistem AT novickiida ierarhičeskiealgoritmyrešeniâzadačocenivaniâsostoâniâélektroénergetičeskihsistem AT suhanovoa ierarhičeskiealgoritmyrešeniâzadačocenivaniâsostoâniâélektroénergetičeskihsistem AT kroškodl hierarchicalalgorithmsforsolvingtheproblemsofelectricpowersystemstateestomation AT novickiida hierarchicalalgorithmsforsolvingtheproblemsofelectricpowersystemstateestomation AT suhanovoa hierarchicalalgorithmsforsolvingtheproblemsofelectricpowersystemstateestomation |
| first_indexed |
2025-11-26T22:46:08Z |
| last_indexed |
2025-11-26T22:46:08Z |
| _version_ |
1850778875257159680 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.6888
Ä. Ë. Êðîøêî, àñïèðàíò
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé öåíòð ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03142, Êèåâ, á-ð Âåðíàäñêîãî, 36,
òåë.: + 380(44) 4243025, ôàêñ: +380(44) 4248250,
E-mail: ftc@imp.kiev.ua; staregazer@ukr.net ICQ 275976670),
Ä. À.Íîâèöêèé, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, Î. À.Ñóõàíîâ, ä-ð òåõí. íàóê
Èí-ò ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
(Ðîññèÿ,125040, Ìîñêâà, 1-ÿ óëèöà ßìñêîãî ïîëÿ, 15,
òåë.: +7 (495) 2577616, 2577619, 2577495; ôàêñ: +7 (095) 2577616, 2577619, 2577495,
E-mail: info@enersys.ru; www.enersys.ru)
Èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷
îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
Ïðåäëîæåíû àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
(ðàñ÷åòà ðåæèìà ïî äàííûì èçìåðåíèé), îñíîâàííûå íà âûïîëíåíèè äåéñòâèé ñ ñèñòå-
ìàìè óðàâíåíèé íèæíåãî óðîâíÿ (äëÿ ïîäñèñòåì) è âåðõíåãî (äëÿ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåí-
íûõ). Ýòè àëãîðèòìû íàèáîëåå ýôôåêòèâíû ïðè èñïîëüçîâàíèè èõ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ïà-
ðàëëåëüíûõ è ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè áîëüøèõ
ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Çàïðîïîíîâàíî àëãîðèòìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ îö³íþâàííÿ ñòàíó åëåêòðîåíåðãåòè÷íèõ
ñèñòåì (ðîçðàõóíêó ðåæèìó çà äàíèìè âèì³ðþâàíü), ÿê³ áàçóþòüñÿ íà âèêîíàíí³ ä³é ç
ñèñòåìàìè ð³âíÿíü íèæíüîãî ð³âíÿ (äëÿ ï³äñèñòåì) òà âåðõíüîãî (äëÿ ãðàíè÷íèõ çì³ííèõ).
Ö³ àëãîðèòìè íàéá³ëüø åôåêòèâí³ ïðè âèêîðèñòàíí³ ¿õ äëÿ ïðîâåäåííÿ ïàðàëåëüíèõ òà
ðîçïîä³ëüíèõ îá÷èñëþâàíü ó ñèñòåìàõ óïðàâë³ííÿ ðåæèìàìè âåëèêèõ åëåêòðîåíåðãå-
òè÷íèõ ñèñòåì.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: îöåíèâàíèå ñîñòîÿíèÿ, ôóíêöèîíàëüíîå ìîäåëèðîâàíèå, èåðàð-
õè÷åñêèå àëãîðèòìû, ôóíêöèîíàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà, ñèñòåìà óðàâíåíèé ñâÿçè.
Çàäà÷à îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç âàæíåéøèõ â îáùåì
êîìïëåêñå çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
(ÝÝÑ). Êëàññè÷åñêèé ïîäõîä ê ðåøåíèþ ýòîé çàäà÷è áàçèðóåòñÿ íà ôîð-
ìèðîâàíèè è ðåøåíèè îòíîñÿùåéñÿ ê ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå â öåëîì
ñèñòåìû óðàâíåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìèíèìóìó öåëåâîé ôóíêöèè, êîòî-
ðàÿ èìååò âèä ñóììû êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé ìåæäó îöåíèâàåìûìè çíà÷å-
íèÿìè ïåðåìåííûõ è èõ èçìåðåííûìè çíà÷åíèÿìè.
Äàííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñîîòâåòñòâóåò ïðèìåíÿåìîé âî âñåì ìèðå
òåõíîëîãèè öåíòðàëèçîâàííûõ âû÷èñëåíèé äëÿ ðàñ÷åòà è îïòèìèçàöèè ðåæè-
ìîâ ÝÝÑ. Îíà òðåáóåò â îáùåì ñëó÷àå áîëüøîé ÝÝÑ, èìåþùåé çíà÷èòåëü-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 1 85
íóþ ïðîñòðàíñòâåííóþ ïðîòÿæåííîñòü, ñáîðà âñåé èíôîðìàöèè î ñèñòåìå,
ÿâëÿþùåéñÿ îáúåêòîì óïðàâëåíèÿ, â öåíòð óïðàâëåíèÿ, ïîñëåäóþùåãî ðåøå-
íèÿ ýòîé çàäà÷è íà êîìïüþòåðå, íàõîäÿùåìñÿ â öåíòðå óïðàâëåíèÿ, è ïåðåäà-
÷è ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ â ëîêàëüíûå öåíòðû óïðàâëåíèÿ.
Îäíèì èç ïåðñïåêòèâíûõ íàïðàâëåíèé ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè
ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè áîëüøèõ ÝÝÑ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå â
ýòèõ ñèñòåìàõ íàðÿäó ñ ïðèìåíÿåìîé â íàñòîÿùåå âðåìÿ òåõíîëîãèåé
öåíòðàëèçîâàííûõ âû÷èñëåíèé òåõíîëîãèè ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé. Â
ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé òåõíîëîãèåé ðåøåíèå çàäà÷ ðàñ÷åòà è îïòèìèçàöèè
ðåæèìîâ äîëæåí âûïîëíÿòü íå îäèí öåíòðàëüíûé êîìïüþòåð, à ìíî-
æåñòâî ïàðàëëåëüíî ðàáîòàþùèõ êîìïüþòåðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ íàõî-
äèòñÿ â îäíîé èç ïîäñèñòåì äàííîé ñèñòåìû, è öåíòðàëüíûé êîìïüþòåð
ñèñòåìû (ñåðâåð).
Ïðåäëàãàåìûå èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ðåøåíèÿ
çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ â ñèñòåìå ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, ðåà-
ëèçóþùåé äàííóþ îáùóþ îðãàíèçàöèþ. Òàêèå àëãîðèòìû ìîãóò áûòü
ïîñòðîåíû ìåòîäîì ôóíêöèîíàëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (ÔÌ), â îñíîâó êî-
òîðîãî ïîëîæåíî ïðåäñòàâëåíèå ÝÝÑ â âèäå èåðàðõè÷åñêîé ìîäåëè, ò. å. â
âèäå ñèñòåìû ñèñòåì óðàâíåíèé, îòíîñÿùèõñÿ ê ðàçëè÷íûì óðîâíÿì èåðàð-
õèè ìîäåëè. Îñíîâíûå ïðèíöèïû ìåòîäà ÔÌ è åãî ïðèìåíåíèå äëÿ ðåøå-
íèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ è ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ÝÝÑ
îïèñàíû â [1, 2]. Ñîãëàñíî [1—3] ñôîðìóëèðóåì ýòè ïðèíöèïû.
1. Ïðåäñòàâëåíèå ïîäñèñòåì â âèäå ôóíêöèîíàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê
(ÔÕ), îòðàæàþùèõ çàâèñèìîñòè ìåæäó âåêòîðàìè ãðàíè÷íûõ ïåðåìåí-
íûõ ðàçëè÷íîãî òèïà. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè âûïîëíÿþò óñëîâèå ñîáëþ-
äåíèÿ â ïîäñèñòåìàõ âñåõ âíóòðåííèõ îãðàíè÷åíèé â âèäå ðàâåíñòâ è
íåðàâåíñòâ.
2. Ïîñòðîåíèå è ôóíêöèîíèðîâàíèå ìîäåëè êàê èåðàðõè÷åñêîé ñòðóê-
òóðû, âêëþ÷àþùåé ìîäåëè íèæíåãî óðîâíÿ, ò. å. ñèñòåìû óðàâíåíèé ïîä-
ñèñòåì, è ìîäåëü âåðõíåãî óðîâíÿ, ò. å. ñèñòåìó óðàâíåíèé, âêëþ÷àþùóþ
òîëüêî ãðàíè÷íûå ïåðåìåííûå ïîäñèñòåì.
3. Îïðåäåëåíèå çíà÷åíèé ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ ïîäñèñòåì íà âåðõ-
íåì óðîâíå ìîäåëè ñ ïîìîùüþ ôîðìèðîâàíèÿ è ðåøåíèÿ ñèñòåì óðàâ-
íåíèé ñâÿçè (ÑÓÑ), â êîòîðûõ ïîäñèñòåìû ïðåäñòàâëåíû ñâîèìè ÔÕ, è
óðàâíåíèÿ ôîðìèðóþòñÿ ñ ó÷åòîì óñëîâèé, íàêëàäûâàåìûõ íà çíà÷åíèÿ
ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ, êîãäà îíè âû÷èñëåíû â ðàçëè÷íûõ ïðèìûêàþùèõ
îäíà ê äðóãîé ïîäñèñòåìàõ.
Íà îñíîâå ýòèõ ïðèíöèïîâ ðàçðàáîòàíû èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû äëÿ
ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ è ïåðåõîäíûõ ïðîöåñ-
ñîâ, à òàêæå äëÿ îïòèìèçàöèè ðåæèìîâ áîëüøèõ ÝÝÑ [1—5]. Âàæíåéøèì
Ä. Ë. Êðîøêî, Ä. À.Íîâèöêèé, Î. À.Ñóõàíîâ
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 1
ñâîéñòâîì ýòèõ àëãîðèòìîâ ÿâëÿåòñÿ èäåíòè÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ, ïîëó-
÷åííûõ ïðè èõ èñïîëüçîâàíèè, ñ ðåçóëüòàòàìè ïðèìåíåíèÿ ñîîòâåòñò-
âóþùèõ áàçîâûõ àëãîðèòìîâ, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷èòü ðåøåíèå ñèñòåìû
óðàâíåíèé, îïèñûâàþùåé ñèñòåìó â öåëîì. Ýòî îòíîñèòñÿ è ê êîíå÷íûì
ðåçóëüòàòàì èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà ðåøåíèÿ, è ê ïðîìåæóòî÷íûì, ïîëó-
÷àåìûì íà îòäåëüíûõ èòåðàöèÿõ.
Òàêèì îáðàçîì, èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ÔÌ äàþò âîçìîæíîñòü
èñïîëüçîâàòü ïðè ðåøåíèè îñíîâíûõ çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ è óïðàâëåíèÿ
ðåæèìàìè ÝÝÑ âñå ïðåèìóùåñòâà ïàðàëëåëüíîé è ðàñïðåäåëåííîé îðãà-
íèçàöèè âû÷èñëåíèé ñ ãàðàíòèåé îòñóòñòâèÿ èñêàæåíèé â ðåçóëüòàòàõ
ïîëó÷àåìîãî ðåøåíèÿ è áåç âîçíèêíîâåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ ïðîáëåì, ñâÿ-
çàííûõ ñî ñõîäèìîñòüþ èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, ïîçâîëÿþùåãî ïîëó÷èòü
ýòî ðåøåíèå.
Îñíîâíûìè ýëåìåíòàìè â ñòðóêòóðå èåðàðõè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ ÔÌ,
ÿâëÿþòñÿ ôîðìèðîâàíèå è ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé âåðõíåãî óðîâíÿ,
ò. å. ÑÓÑ, âêëþ÷àþùåé â êà÷åñòâå âåêòîðà íåèçâåñòíûõ (îïðåäåëÿåìûõ)
ïåðåìåííûõ âåêòîð ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ (èëè èõ ïðèðàùåíèé íà äàí-
íîé èòåðàöèè). Äàííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ôîðìèðóåòñÿ èç âûðàæåíèé,
ïðåäñòàâëÿþùèõ ÔÕ ïîäñèñòåì, êîòîðûå âõîäÿò â ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñ-
òåìó. Êàæäàÿ èç ÔÕ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàâèñèìîñòü ìåæäó âåêòîðàìè
ïåðâûõ è âòîðûõ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ ñîîòâåòñòâóþùåé ïîäñèñòåìû.
 êà÷åñòâå ïåðâûõ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ â èåðàðõè÷åñêèõ àëãîðèò-
ìàõ ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ (ÓÐ), îïèñàííûõ â [3, 4], ðàññìàòðè-
âàþòñÿ ìîäóëè è ôàçû íàïðÿæåíèé â ãðàíè÷íûõ óçëàõ (íàõîäÿùèõñÿ íà
ãðàíèöàõ ìåæäó ïîäñèñòåìàìè, êîòîðûå ïðîõîäÿò ïî ñåðåäèíàì âåòâåé,
ñîåäèíÿþùèõ ïîäñèñòåìû). Ýòè ïåðåìåííûå âõîäÿò â ÑÓÑ â êà÷åñòâå
âåêòîðîâ îïðåäåëÿåìûõ ïåðåìåííûõ. Åñëè â êà÷åñòâå îïðåäåëÿåìûõ ïåðå-
ìåííûõ â ÑÓÑ ïðèíÿòû ïåðâûå ãðàíè÷íûå ïåðåìåííûå, òî â ñîîòâåòñòâèè
ñ ïðèíöèïàìè ÔÌ ôîðìèðîâàíèå ÑÓÑ äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ íà îñíîâå
çàïèñàííûõ â îáùåì âèäå óðàâíåíèé, îïðåäåëÿþùèõ óñëîâèÿ ñîâìåñ-
òèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ðåæèìà â ïðèìûêàþùèõ îäíà ê äðóãîé ïîä-
ñèñòåìàõ.
Äëÿ ãðàíè÷íîãî óçëà i, ðàñïîëîæåííîãî ìåæäó ïîäñèñòåìàìè I è J,
ýòè óðàâíåíèÿ ìîãóò áûòü çàïèñàíû â âèäå
� �P PiI iJ� �0, � �Q QiI iJ� �0, i n�1, , (1)
ãäå �PiI è �QiI — ïðèðàùåíèÿ çíà÷åíèé àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîùíîñ-
òåé, ïîñòóïàþùèõ â ïîäñèñòåìó I ÷åðåç ãðàíè÷íûé óçåë i; �PiJ è �QiJ —
ïðèðàùåíèÿ çíà÷åíèé àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîùíîñòåé, ïîñòóïàþùèõ â
ïîäñèñòåìó J ÷åðåç ãðàíè÷íûé óçåë i .
Èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 1 87
Óðàâíåíèÿ, âõîäÿùèå â ÑÓÑ, ïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè â
óðàâíåíèÿ (1) âûðàæåíèé äëÿ PiI, PiJ, QiI, QiJ èç ïðàâûõ ÷àñòåé ÔÕ ïîä-
ñèñòåì I è J . Äàííûå ÔÕ èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
� � �S A U S� � 0, (2)
ãäå � S = I�P�QI, � U = I� � �UI. Âåêòîðû �S è �U â (2) ðàññìàòðè-
âàþòñÿ êàê âåêòîðû íåèçâåñòíûõ ïåðåìåííûõ. Ýëåìåíòû ìàòðèöû A è
âåêòîðà � S èìåþò ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ.
Åñëè àëãîðèòì ÔÌ ôîðìèðóåòñÿ íà îñíîâå áàçîâîãî àëãîðèòìà Íüþ-
òîíà, òî ÔÕ êàæäîé èç ïîäñèñòåì, âõîäÿùèõ â ìîäåëü ñèñòåìû, îáðàçóåò-
ñÿ â ðåçóëüòàòå èñêëþ÷åíèÿ ïî Ãàóññó ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåí-
íûõ èç ñèñòåìû óðàâíåíèé ïîäñèñòåìû, âêëþ÷àþùåé ïðèðàùåíèÿ êàê
âíóòðåííèõ, òàê è ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ [1].  ðåçóëüòàòå ïîäñòàíîâêè â
(1) ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòðîê èç (2) äëÿ ãðàíè÷íîãî óçëà i ïîëó÷èì ñëåäóþ-
ùèå óðàâíåíèÿ:
a b U a b U Pij
I
j
I
j
ij
I
j
I
j
ij
J
j
J
j
ij
J
j
j
I� � � � � �� �� � � �� � � � � �0 P J
0 ;
c d U c d U Qij
I
j
I
j
ij
I
j
I
j
ij
J
j
J
j
ij
J
j
J
j
I� � � � �� �� � � �� � � � � �0 � Q J
0 , (3)
ãäå a, b, c, d — ýëåìåíòû ìàòðèöû ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ; U è q — ìîäóëü
è ôàçà íàïðÿæåíèé â óçëàõ.
Ñîâîêóïíîñòü óðàâíåíèé (3), îòíîñÿùèõñÿ êî âñåì ãðàíè÷íûì óçëàì
â ìîäåëè ñèñòåìû, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé âåðõíåãî óðîâ-
íÿ, ò. å. ÑÓÑ ,
B�Uã= �S0 , (4)
â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ êîòîðîé ìîæíî îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ïðèðàùåíèé
âñåõ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ, âõîäÿùèõ â âåêòîð �Uã, ò. å. ïðèðàùåíèé
ìîäóëåé è ôàç íàïðÿæåíèé â ãðàíè÷íûõ óçëàõ.
Íà ñëåäóþùåì ýòàïå àëãîðèòìà ÔÌ âû÷èñëÿþò çíà÷åíèÿ ïðèðàùåíèé
âñåõ âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ ïîäñèñòåì. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî îòíîñÿ-
ùèåñÿ ê êàæäîé ïîäñèñòåìå ïîäâåêòîðû ïîëó÷åííîãî íà ïðåäûäóùåì
ýòàïå âåêòîðà �U ïîäñòàâèòü â ñèñòåìû óðàâíåíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ
ïîäñèñòåì è çàòåì âûïîëíèòü îáðàòíûé õîä ïî Ãàóññó â âåðõíèõ óðàâ-
íåíèÿõ ýòèõ ñèñòåì.
Ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå äàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåéñòâèé, âû-
ïîëíÿåìûõ ñ ñèñòåìàìè óðàâíåíèé âåðõíåãî è íèæíåãî óðîâíÿ, çíà÷åíèÿ
ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ êàæäîé ïîäñèñòåìû (ò. å. ìîäóëåé è
ôàç íàïðÿæåíèé âíóòðåííèõ óçëîâ) ñîâïàäàþò ñî çíà÷åíèÿìè, ïîëó÷åí-
íûìè â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ îòíîñÿùåéñÿ ê ñèñòåìå â öåëîì ñèñòåìû
óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííîé â ñîîòâåòñòâèè ñ ìåòîäîì Íüþòîíà íà äàííîé èòå-
Ä. Ë. Êðîøêî, Ä. À.Íîâèöêèé, Î. À.Ñóõàíîâ
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 1
ðàöèè [1]. Òàêîå ñîâïàäåíèå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì òîãî, ÷òî ïðè ôîðìè-
ðîâàíèè ñèñòåìû óðàâíåíèé âåðõíåãî óðîâíÿ âûïîëíÿþòñÿ êàê îãðàíè÷åíèÿ
â âèäå ðàâåíñòâ, íàêëàäûâàåìûå íà ïðèðàùåíèÿ âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ
êàæäîé ïîäñèñòåìû, òàê è óñëîâèÿ ñîâìåñòèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ,
âûïîëíÿåìûõ â ïðèìûêàþùèõ îäíà ê äðóãîé ïîäñèñòåìàõ, âûòåêàþùèå èç
çàêîíà Êèðõãîôà (ñì. (1)).
Ñâîéñòâà ýôôåêòèâíîñòè àëãîðèòìîâ ÔÌ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ðàñ÷åòà ÓÐ
îïðåäåëÿþòñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ãàðàíòèåé êà÷åñòâà ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ
è èäåíòè÷íîñòüþ ñâîéñòâ ñõîäèìîñòè ýòèõ àëãîðèòìîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõ
èì áàçîâûõ àëãîðèòìîâ (÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì óêàçàííîãî âûøå ñîâïà-
äåíèÿ) è, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìèíèìàëüíûì îáúåìîì âû÷èñëåíèé, âûïîëíÿå-
ìûõ ïðè ðàñ÷åòå ÔÕ ïîäñèñòåì è ðàñ÷åòå ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåí-
íûõ ïîäñèñòåì ïîñëå ïîäñòàíîâêè çíà÷åíèé ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ.  ÷àñò-
íîñòè, âûïîëíÿåìûå ïðè ðàñ÷åòå ÔÕ äåéñòâèÿ ñâîäÿòñÿ ê ïðîöåäóðå ïðÿìîãî
õîäà ïî Ãàóññó ïî ñòðîêàì, ñîîòâåòñòâóþùèì âíóòðåííèì ïåðåìåííûì â
ñèñòåìàõ óðàâíåíèé ïîäñèñòåì, à äåéñòâèÿ, âûïîëíÿåìûå ïðè ðàñ÷åòå ïðèðà-
ùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ, — ê ïðîöåäóðå îáðàòíîãî õîäà ïî Ãàóññó â
ýòèõ ñòðîêàõ.
Óêàçàííûå âûøå ñâîéñòâà àëãîðèòìîâ ÔÌ ïîäòâåðæäåíû ðåçóëüòà-
òàìè ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåííûõ ïî ðàçðàáîòàííûì çà ïîñëåäíèå 20 ëåò â
íàøåé ñòðàíå è çà ðóáåæîì (â Ïîëüøå è Áîëãàðèè) ïðîãðàììàì, ðåàëè-
çóþùèì ýòè àëãîðèòìû. Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñâèäåòåëüñòâóåò
î òîì, ÷òî ïðè ïàðàëëåëüíîé ðåàëèçàöèè àëãîðèòìîâ ñóììàðíîå âðåìÿ
ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàñ÷åòà ÓÐ çíà÷èòåëüíî ñîêðàùàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ
âðåìåíåì ðàñ÷åòà äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ àëãîðèòìîâ (ïðèìåðíî â N ðàç
äëÿ áîëüøèõ ñõåì, ãäå N — ÷èñëî ïîäñèñòåì).
Äëÿ ñîçäàíèÿ àëãîðèòìîâ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ, áàçèðóþùèõñÿ íà
òåõ æå ïðèíöèïàõ, ÷òî è ðàññìîòðåííûé âûøå àëãîðèòì ÔÌ, è îáëà-
äàþùèõ òàêèìè æå ñâîéñòâàìè ýôôåêòèâíîñòè, ïðè ôîðìèðîâàíèè ñèñòåì
óðàâíåíèé ïîäñèñòåì óðàâíåíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê âíóòðåííèì óçëàì ïîä-
ñèñòåì, ñëåäóåò ñîñòàâëÿòü èñõîäÿ èç óñëîâèÿ êîìïåíñàöèè (ò.å. ïðèâå-
äåíèÿ ê íóëþ) íà äàííîé èòåðàöèè çíà÷åíèé ïåðâûõ ïðîèçâîäíûõ îò
öåëåâîé ôóíêöèè ïîäñèñòåìû ïî íåçàâèñèìûì ïåðåìåííûì, ñîîòâåòñò-
âóþùèì êàæäîìó âíóòðåííåìó óçëó. Åñëè â êà÷åñòâå áàçîâîãî äëÿ ïî-
ñòðîåíèÿ èåðàðõè÷åñêîãî àëãîðèòìà ÔÌ ïðèíÿòü àëãîðèòì Íüþòîíà âòî-
ðîãî ïîðÿäêà, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ðåøàåòñÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè öåëåâîé
ôóíêöèè F îöåíêè ñîñòîÿíèÿ äëÿ ñèñòåìû â öåëîì, òî â ñèñòåìå óðàâíåíèé
ïîäñèñòåìû óðàâíåíèå äëÿ êîìïåíñàöèè ïðîèçâîäíîé îäíîé èç íåçàâèñè-
ìûõ ïåðåìåííûõ áóäåò èìåòü âèä
� � �� �
�
�
�
� �
�
� �
F
x
F
x x
x
F
x x
xI
k
I
k i
i
i
I
k b
b
b
2 2
� � , (5)
Èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 1 89
ãäå FI — çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè, ìèíèìèçèðóåìîé â ïîäñèñòåìå ïðè
ðåøåíèè çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ.
 óðàâíåíèè (5) â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ xi ðàñ-
ñìàòðèâàþòñÿ ìîäóëè è ôàçû (U è �) íàïðÿæåíèé âíóòðåííèõ óçëîâ ïîäñèñ-
òåìû (åñëè íàïðÿæåíèÿ âíóòðåííèõ óçëîâ ïðåäñòàâëåíû â ïîëÿðíûõ êîîð-
äèíàòàõ) èëè ñîñòàâëÿþùèå ýòèõ íàïðÿæåíèé ïî ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé
îñè (U è V), åñëè îíè ïðåäñòàâëåíû â ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàòàõ. Ëåâàÿ
÷àñòü óðàâíåíèÿ (5) — âçÿòîå ñ îáðàòíûì çíàêîì ÷èñëåííîå çíà÷åíèå ïðîèç-
âîäíîé öåëåâîé ôóíêöèè ïî îäíîé èç âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ.  êà÷åñòâå
ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ xb â óðàâíåíèè (5) ðàññìàòðèâàþòñÿ òàêèå æå êàê äëÿ
âíóòðåííèõ óçëîâ ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèé ãðàíè÷íûõ óçëîâ.
Óðàâíåíèÿ òèïà (5) äîëæíû áûòü ñîñòàâëåíû äëÿ êàæäîé èç âíóò-
ðåííèõ ïåðåìåííûõ ïîäñèñòåìû. Îáùåå ÷èñëî ýòèõ óðàâíåíèé ðàâíî óä-
âîåííîìó ÷èñëó âíóòðåííèõ óçëîâ ïîäñèñòåìû.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîëíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïîäñèñòåìû ñîâîêóïíîñòü
óðàâíåíèé (5) ñëåäóåò äîïîëíèòü óðàâíåíèÿìè, ïðåäñòàâëÿþùèìè çàâè-
ñèìîñòè ïðèðàùåíèé ìîùíîñòåé â ãðàíè÷íûõ óçëàõ ïîäñèñòåìû îò ïðèðà-
ùåíèé íàïðÿæåíèé âî âíóòðåííèõ è ãðàíè÷íûõ óçëàõ. Ýòè óðàâíåíèÿ,
çàïèñàííûå äëÿ îäíîãî ãðàíè÷íîãî óçëà, èìåþò âèä
� � �P
P
x
x
P
x
xk
k
i
i
i
k
b
b
b
� �� �
�
�
�
�
;
� � �Q
Q
x
x
Q
x
xk
k
i
i
i
k
b
b
b
� �� �
�
�
�
�
.
(6)
Îáùåå ÷èñëî òàêèõ óðàâíåíèé äëÿ ïîäñèñòåìû ðàâíî óäâîåííîìó ÷èñëó
ãðàíè÷íûõ óçëîâ.
Çàïèñàííûå ñîâìåñòíî âñå óðàâíåíèÿ òèïà (5) è (6) îáðàçóþò ïîëíóþ
ñèñòåìó óðàâíåíèé ïîäñèñòåìû, èìåþùóþ ïîðÿäîê, ðàâíûé óäâîåííîìó
ñóììàðíîìó ÷èñëó óçëîâ â ìîäåëè ñèñòåìû (âêëþ÷àÿ âíóòðåííèå è ãðà-
íè÷íûå óçëû).  îáùåì âèäå äàííóþ ñèñòåìó ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
F
X
S
F
X
F
X X
S
X
S
X
X
Xâ
ã
â
2
â ã
ã
â
ã
ã
â
ã�
�
�
2 2
, (7)
ãäå
�
�
F
X â
— âåêòîð ïåðâûõ ïðîèçâîäíûõ öåëåâîé ôóíêöèè ïîäñèñòåìû ïî
âíóòðåííèì ïåðåìåííûì;
�
�
2F
X â
2
è
�
� �
2F
X Xâ ã
— ìàòðèöû âòîðûõ ïðîèç-
Ä. Ë. Êðîøêî, Ä. À.Íîâèöêèé, Î. À.Ñóõàíîâ
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 1
âîäíûõ ýòîé öåëåâîé ôóíêöèè;
�
�
S
X
ã
â
è
�
�
S
X
ã
ã
— ìàòðèöû ïåðâûõ ïðîèçâîä-
íûõ îò ìîùíîñòåé â ãðàíè÷íûõ óçëàõ ïîäñèñòåìû ïî âíóòðåííèì è ãðà-
íè÷íûì ïåðåìåííûì; �S ã — âåêòîð ïðèðàùåíèé àêòèâíûõ è ðåàêòèâíûõ
ìîùíîñòåé, ïîñòóïàþùèõ â ïîäñèñòåìó ÷åðåç ãðàíè÷íûå óçëû; �X â è
�X ã — âåêòîðû ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ è ãðàíè÷íûõ óçëîâ ïîäñèñòåìû.
Ïåðâûì øàãîì, âûïîëíÿåìûì ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ïî äàííîìó àëãî-
ðèòìó, ÿâëÿåòñÿ ôîðìèðîâàíèå ñèñòåì óðàâíåíèé ïîäñèñòåì ïðè çàäàííîì
íóëåâîì ïðèáëèæåíèè äëÿ çíà÷åíèé âíóòðåííèõ è ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ
êàæäîé ïîäñèñòåìû. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ïåðâûå ïðîèç-
âîäíûå, îáðàçóþùèå âåêòîð â ëåâîé ÷àñòè ýòîãî óðàâíåíèÿ, à òàêæå ìàòðè-
öû ïåðâûõ è âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ. ×èñëåííîå
çíà÷åíèå âåêòîðà �S ã ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ.
Íà âòîðîì øàãå â âåðõíèõ ñòðîêàõ ñèñòåìû (7) âûïîëíÿåòñÿ ïðÿìîé õîä
ïî Ãàóññó, ò. å. ïîñëåäîâàòåëüíîå èñêëþ÷åíèå ïåðåìåííûõ �X â èç ýòîé
ñèñòåìû. Â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ äàííîé ïðîöåäóðû êî âñåì ñòðîêàì ñèñòå-
ìû âïëîòü äî ñòðîê, âêëþ÷àþùèõ �S ã, ñèñòåìà áóäåò ïðèâåäåíà ê âèäó
�
�
F
X
S
 Â
Â
X
X
I
â
ã
â.â â. ã
ã. ã
â
ã�
�
�
�
0
, (8)
ãäå Ââ.â — âåðõíÿÿ òðåóãîëüíàÿ ìàòðèöà.
Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ (8) ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ÔÕ ïîäñèñòåìû ïðè-
ìåò âèä � �S  X S� �ã. ã ã. ã 0, ãäå � �S S0 � � ã. Åñëè â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ
ïåðåìåííûõ ïðè ðåøåíèè çàäà÷è îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ïðèíÿòû ïðîäîëüíûå è
ïîïåðå÷íûå ñîñòàâëÿþùèå êîìïëåêñíûõ íàïðÿæåíèé, òî ïðåäñòàâëÿÿ
îáîáùåííûå ïåðåìåííûå êàê ïåðåìåííûå, èìåþùèå ôèçè÷åñêèé ñìûñë,
ÔÕ ïîäñèñòåìû ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
�
�
�
�
�
�
P
Q
Â
U
V
P
Q
b
b
� �ã. ã
0
0
. (9)
Ïîñëå ðàñ÷åòà ÔÕ âñåõ ïîäñèñòåì ñëåäóþùèì øàãîì â îáùåé ñòðóê-
òóðå àëãîðèòìà ÔÌ ÿâëÿåòñÿ ôîðìèðîâàíèå ÑÓÑ. Â ðàññìàòðèâàåìîì
àëãîðèòìå îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ýòîò øàã âûïîëíÿåòñÿ òàê æå, êàê â àëãîðèòìå
ðàñ÷åòà ÓÐ íà îñíîâå ñôîðìóëèðîâàííîãî âûøå îáùåãî ïðèíöèïà ïîäñòà-
íîâêè âûðàæåíèé äëÿ ÔÕ â óðàâíåíèÿ, îòîáðàæàþùèå óñëîâèÿ ñîâìåñ-
òèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ðåæèìîâ â ïðèìûêàþùèõ îäíà ê äðóãîé
ïîäñèñòåìàõ (ñì. (1) —(4)).
Èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 1 91
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âåðõíåãî óðîâíÿ íåîáõîäèìî
ñôîðìèðîâàòü ñëåäóþùóþ ÑÓÑ:
 X S� �ã � 0, (10)
â êîòîðîé âåêòîð ïðèðàùåíèé îïðåäåëÿåìûõ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ ìî-
æåò âêëþ÷àòü ïðèðàùåíèÿ ìîäóëåé è ôàç èëè ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ
ñîñòàâëÿþùèõ íàïðÿæåíèé (â çàâèñèìîñòè îò ïðèíÿòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ)
âî âñåõ ãðàíè÷íûõ óçëàõ ïîäñèñòåì.
 ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû (10) äîëæíû áûòü âû÷èñëåíû ïðèðàùå-
íèÿ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ íà äàííîé èòåðàöèè. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü âû-
÷èñëèòü íà ñëåäóþùåì øàãå ïðèðàùåíèÿ âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ äëÿ âñåõ
ïîäñèñòåì. Òàê æå êàê ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà
ïî àëãîðèòìó ÔÌ, äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ â
äàííîì àëãîðèòìå íåîáõîäèìî âûïîëíÿòü ïðîöåäóðó îáðàòíîãî õîäà ïî
Ãàóññó â âåðõíèõ óðàâíåíèÿõ ïðåîáðàçîâàííîé ñèñòåìû (8) ñ ïîäñòàíîâêîé â
ýòè óðàâíåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî äàííîé ïîäñèñòåìå ïîäâåêòîðà âû÷èñëåí-
íîãî íà ïðåäûäóùåì ýòàïå âåêòîðà � X. Â ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ óêàçàííîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåéñòâèé íà êàæäîé èòåðàöèè âû÷èñëÿþòñÿ âñå ïðèðà-
ùåíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ (êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ â äàííîé ìîäåëè âíóò-
ðåííèìè ïåðåìåííûìè ïîäñèñòåì).
Äëÿ ïåðåõîäà ê ñëåäóþùåé èòåðàöèè íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü íîâûå
çíà÷åíèÿ âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ â ñîîòâåòñòâèè ñ îáùåé ôîðìóëîé Xk+1 =
= Xk + � Xk, ãäå k — èíäåêñ èòåðàöèè, è ðàññ÷èòàòü ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿ-
æåíèé â ãðàíè÷íûõ óçëàõ, èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî ýòè óçëû íàõîäÿòñÿ â
ñåðåäèíàõ âåòâåé, ñîåäèíÿþùèõ âíóòðåííèå óçëû ïðèìûêàþùèõ îäíà ê
äðóãîé ïîäñèñòåì.
Èòåðàöèîííûé ïðîöåññ â ñèñòåìå â öåëîì ïðåêðàùàåòñÿ ïðè óñëîâèè,
÷òî ìîäóëè âñåõ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïðîèçâîäíûõ îò öåëåâûõ ôóíêöèé
ïîäñèñòåì ïî íåçàâèñèìûì ïåðåìåííûì íå ïðåâûøàþò çàäàííîé ìàëîé
âåëè÷èíû .
Àíàëèç ïðåäëàãàåìîãî îáîáùåííîãî àëãîðèòìà îöåíêè ñîñòîÿíèÿ,
îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïàõ ÔÌ, ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè åãî ïðèìåíåíèè, êàê
è ïðè èñïîëüçîâàíèè áàçîâîãî àëãîðèòìà Íüþòîíà âòîðîãî ïîðÿäêà, íà
êàæäîé èòåðàöèè îáåñïå÷èâàåòñÿ âûïîëíåíèå óñëîâèé äîñòèæåíèÿ íóëå-
âîãî çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé öåëåâîé ôóíêöèè ïî êàæäîé èç íåçàâèñèìûõ
ïåðåìåííûõ îïòèìèçàöèè (â ïðèíÿòîé íà äàííîé èòåðàöèè ëèíåéíîé èäåà-
ëèçàöèè). Ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ íà âñåõ øàãàõ äàííîãî àëãîðèòìà, ò. å.
ïðè ðàñ÷åòå ÔÕ, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ôîðìèðîâàíèè è ðåøåíèè ÑÓÑ, è
äàëåå, âî âðåìÿ ðàñ÷åòà ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ ïðè âûïîë-
íåíèè ïðîöåäóðû îáðàòíîãî õîäà ïî Ãàóññó â ñèñòåìàõ óðàâíåíèé ïîäñèñ-
Ä. Ë. Êðîøêî, Ä. À.Íîâèöêèé, Î. À.Ñóõàíîâ
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 1
òåì. Êðîìå òîãî, â äàííîì àëãîðèòìå âûïîëíÿþòñÿ òàêæå óñëîâèÿ ñîâìåñ-
òèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ, ïðîâîäèìûõ â ïðèìûêàþùèõ îäíà ê äðó-
ãîé ïîäñèñòåìàõ, ïîñêîëüêó ôîðìèðîâàíèå ÑÓÑ (10) îñóùåñòâëÿåòñÿ íà
îñíîâå óðàâíåíèé (1), ïðåäñòàâëÿþùèõ çàêîíû Êèðõãîôà äëÿ ìîùíîñòåé,
ïðîòåêàþùèõ ÷åðåç ãðàíè÷íûå óçëû.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííîé çàäà÷è îáåñïå÷èâàåòñÿ
èäåíòè÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïðèðàùåíèé îïðåäåëÿåìûõ ïåðåìåí-
íûõ, ïîëó÷àåìûõ íà êàæäîé èòåðàöèè ïî áàçîâîìó àëãîðèòìó Íüþòîíà
âòîðîãî ïîðÿäêà è ñîîòâåòñòâóþùåìó åìó èåðàðõè÷åñêîìó àëãîðèòìó
ÔÌ. Â öåëîì ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì ðåàëèçóåò ïðèìåíèòåëüíî ê ðåøå-
íèþ çàäà÷ îöåíêè ñîñòîÿíèÿ îñíîâíûå ïðèíöèïû ìåòîäà ÔÌ è âîçíèêàþ-
ùèå ïðè ýòîì âîçìîæíîñòè è ñâîéñòâà ýôôåêòèâíîñòè.
Íà îñíîâå îïèñàííîé îáùåé îðãàíèçàöèè àëãîðèòìà ìîãóò áûòü ñôîð-
ìèðîâàíû èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû íà îñíîâå ðàçëè÷íûõ ìîäèôèêàöèé áà-
çîâîãî àëãîðèòìà Íüþòîíà âòîðîãî ïîðÿäêà, à òàêæå àëãîðèòìû ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ðàçëè÷íûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð â ðàçëè÷íûõ ïîäñèñòåìàõ.
Îïèñàííûé âûøå îñíîâíîé àëãîðèòì èìååò ðÿä çíà÷èòåëüíûõ ïðå-
èìóùåñòâ ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè àëãîðèò-
ìàìè îöåíêè ñîñòîÿíèÿ, îðèåíòèðîâàííûìè íà ðàñïðåäåëåííóþ òåõíî-
ëîãèþ âû÷èñëåíèé [6, 7].  ÷àñòíîñòè, â îïèñàííûõ â [6, 7] àëãîðèòìàõ
âûïîëíåíèå óñëîâèé ñîâìåñòèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ðåæèìîâ, âû-
ïîëíÿåìûõ â ðàçëè÷íûõ ïîäñèñòåìàõ, îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ äîïîë-
íèòåëüíîãî èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, ïðåäóñìàòðèâàþùåãî ââåäåíèå âèð-
òóàëüíûõ èçìåðåíèé â ãðàíè÷íûõ óçëàõ è èñïîëüçîâàíèå ïðè ðàñ÷åòå
ãðàíè÷íûõ ïåðåìåííûõ ïîäáèðàåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíî êîýôôèöèåíòîâ.
Ýòî çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåò îáùóþ îðãàíèçàöèþ èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà
ðåøåíèÿ çàäà÷è îöåíêè ñîñòîÿíèÿ è óõóäøàåò åãî íàäåæíîñòü è ñõîäè-
ìîñòü.  îòëè÷èå îò àëãîðèòìîâ ýòîãî òèïà, â ïðåäëàãàåìîì èåðàðõè-
÷åñêîì àëãîðèòìå îáåñïå÷èâàåòñÿ èäåíòè÷íîñòü åãî ñõîäèìîñòè ïðè ðå-
øåíèè ýòèõ çàäà÷ ñî ñõîäèìîñòüþ ñîîòâåòñòâóþùåãî åìó áàçîâîãî àëãî-
ðèòìà (ò. å. àëãîðèòìà Íüþòîíà âòîðîãî ïîðÿäêà ).
Ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññìàòðèâàåìûìè â [7] àëãîðèòìàìè äåêîìïîçèöèè,
îñíîâàííûìè íà îïåðàöèÿõ ñ áëîêàìè (ïîäìàòðèöàìè) áëî÷íî-äèàãîíàëü-
íîé ìàòðèöû, âêëþ÷àþùèìè (â ëèíåéíîé ÷àñòè) ìíîãî÷èñëåííûå îïåðà-
öèè îáðàùåíèÿ, ïåðåìíîæåíèÿ è ñëîæåíèÿ çíà÷èòåëüíûõ ïî ðàçìåðàì
ïîäìàòðèö, îòíîñÿùèõñÿ ê ïîäñèñòåìàì áîëüøîé ÝÝÑ, àëãîðèòì ÔÌ äëÿ
ðåøåíèÿ çàäà÷è îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ïðåäóñìàòðèâàåò íà íèæíåì óðîâíå
òîëüêî âûïîëíåíèå îïåðàöèé, àíàëîãè÷íûõ îïåðàöèÿì èñêëþ÷åíèÿ ïî
Ãàóññó ñ èñõîäíûìè (ñëàáîçàïîëíåííûìè) ìàòðèöàìè ïîäñèñòåì, ïðè
ïîëó÷åíèè ÔÕ ïîäñèñòåì è îïåðàöèé îáðàòíîãî õîäà ïî Ãàóññó ïðè
Èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 1 93
ðàñ÷åòå ïðèðàùåíèé âíóòðåííèõ ïåðåìåííûõ. Íà âåðõíåì óðîâíå ìîäåëè
âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî ðåøåíèå ÑÓÑ, èìåþùåé î÷åíü ìàëóþ ðàçìåðíîñòü.
Ïðåäñòàâëåííûé îñíîâíîé àëãîðèòì ðåàëèçîâàí â âèäå ïðîãðàììû, ñ
ïîìîùüþ êîòîðîé ðåøåí ðÿä çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ äëÿ òåñòîâûõ
ñõåì ÝÝÑ, âêëþ÷àþùèõ îò 2 äî 118 óçëîâ (ãåíåðàöèè è ïîòðåáëåíèÿ). Ïðè
ôîðìèðîâàíèè èåðàðõè÷åñêîé ìîäåëè â ýòèõ ñõåìàõ áûëè âûäåëåíû äâå
ïîäñèñòåìû. ×èñëî ãðàíè÷íûõ óçëîâ, ñîåäèíÿþùèõ äâå ïîäñèñòåìû, ñîñ-
òàâëÿëî îò 1 äî 5. Ðàñ÷åò êàæäîãî èç ðåæèìîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà-
âàåìûì äàííûì èçìåðåíèé â ýòèõ ñõåìàõ, ïðîâîäèëñÿ ïî èåðàðõè÷åñêîìó
àëãîðèòìó è ñîîòâåòñòâóþùåìó åìó áàçîâîìó àëãîðèòìó Íüþòîíà âòî-
ðîãî ïîðÿäêà.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîäòâåðäèëè ñôîðìóëèðîâàííûå âûøå òåîðåòè-
÷åñêèå ïîëîæåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå îñíîâíûå ñâîéñòâà ýòîãî àëãîðèòìà.
Ïðèâåäåì îñíîâíûå ñâåäåíèÿ ïî ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè ðàçëè÷íûõ
èåðàðõè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõ áàçîâûõ àëãîðèòìîâ. Âñå
ïðîãðàììíûå ðåàëèçàöèè áûëè âûïîëíåíû â ñðåäå MATLAB7.x.  êà÷åñò-
âå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ îöåíêè ñîñòîÿíèÿ âî âñåõ
âàðèàíòàõ ïðèíÿòû ïðÿìîóãîëüíûå ñîñòàâëÿþùèå U è V (ïðîäîëüíûå è
ïîïåðå÷íûå ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèé)
Ìàòðèöû ïåðâûõ è âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ öåëåâîé ôóíêöèè, à òàêæå
ïðîèçâîäíûõ ïî P è Q ðàññ÷èòûâàëèñü àíàëèòè÷åñêè ïðè ñëàáîé çàïîë-
íåííîñòè ìàòðèö ïðîâîäèìîñòåé. Èñïîëüçîâàíèå òî÷íûõ, à íå ïðèáëè-
æåííûõ ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèÿ ìàòðèö (íàïðèìåð, â íåêîòîðûõ äðóãèõ
ïðîãðàììíûõ ïðîäóêòàõ ÷àñòî ïðåíåáðåãàþò ïåðâûì è òðåòüèì êâàäðàíòîì
ìàòðèöû Ãåññå) ïîçâîëÿåò ðàñøèðèòü äèàïàçîí ñõîäèìîñòè è óëó÷øèòü ñõî-
äèìîñòü ïî êàæäîé åäèíè÷íîé èòåðàöèè (÷òî, îäíàêî, ïðèâîäèò ê íåçíà-
÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ âû÷èñëåíèé íà åäèíè÷íîé èòåðàöèè).
Ä. Ë. Êðîøêî, Ä. À.Íîâèöêèé, Î. À.Ñóõàíîâ
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 1
N iter
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
F X x= sum ( )�
2
N iter
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
F x x= sum ( 4 abs (x)+5 atan ( ) )
2 * * 2
F F/ 0 F F/ 0
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ðåàëèçîâàíû àëãîðèòì Íüþòîíà ñ ðåãóëèðîâêîé
øàãà (è áåç íåå), êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ â áàçîâîé è ðàñïðåäåëåííîé ìîäè-
ôèêàöèè, à òàêæå áàçîâûé àëãîðèòì íà îñíîâå fminunc-ôóíêöèè èç Opti-
mization Toolbox ñèñòåìû MATLAB.  ðÿäå ñëó÷àåâ ïðè ðåàëèçàöèè ðàñ-
ïðåäåëåííîãî àëãîðèòìà áûëà îòìå÷åíà áîëåå áûñòðàÿ ñõîäèìîñòü, îáóñ-
ëîâëåííàÿ áîëüøèì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ðåãóëèðîâî÷íîãî êîýôôè-
öèåíòà (÷èñëî ïîäñèñòåì N) ïî ñðàâíåíèþ ñ áàçîâûì àëãîðèòìîì (ñ îäíîé
ïîäñèñòåìîé). Âî âñåõ ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòàõ ïîëó÷åíî ñîâïàäåíèå êîíå÷-
íûõ ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ èñïîëüçîâàíèåì èåðàðõè÷åñêîãî è
ñîîòâåòñòâóþùåãî áàçîâîãî àëãîðèòìà ïðè îäèíàêîâîé èõ ñõîäèìîñòè.
Äëÿ ñõåìû èç 118 óçëîâ è ïÿòè ãðàíè÷íûõ ïîëó÷åíî ðåøåíèå çàäà÷è
îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ïî èåðàðõè÷åñêîìó àëãîðèòìó. Íà ðèñóíêå ïðèâåäåíû
äèàãðàììû ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè íà ïîñëåäîâàòåëüíûõ N
èòåðàöèÿõ ïðîöåññà ðåøåíèÿ äëÿ ñëó÷àåâ ìèíèìèçàöèè öåëåâîé ôóíêöèè
F f x i
i
� � ( ). Çàäà÷à äëÿ f x x( ) � 2 ðåøàëàñü ìåòîäîì Íüþòîíà âòîðîãî
ïîðÿäêà, à äëÿ f x x x a x( ) tan ( )� � �2 24 5 — ìåòîäîì Trust-Region Quazi-
Newton, ðåàëèçîâàííûì â ñòàíäàðòíûõ ôóíêöèÿõ MATLAB.
Âûâîäû. Òàêèì îáðàçîì, ïðèíöèïû è îáùàÿ èåðàðõè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà
àëãîðèòìîâ ÔÌ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îöåíè-
âàíèÿ ñîñòîÿíèÿ áîëüøîé ÝÝÑ. Ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîãî èåðàðõè÷åñ-
êîãî àëãîðèòìà îöåíêè ñîñòîÿíèÿ, îñíîâàííîãî íà àëãîðèòìå Íüþòîíà
âòîðîãî ïîðÿäêà, ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì â ðàñïðåäåëåííûõ ñèñ-
òåìàõ óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè ÝÝÑ.
Íàèáîëåå âàæíûå ïðåèìóùåñòâà äàííîãî àëãîðèòìà è äðóãèõ àëãî-
ðèòìîâ ýòîãî òèïà ñëåäóþùèå:
ýôôåêòèâíàÿ îðãàíèçàöèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî ïðîöåññà è ïðîöåññîâ ïîä-
ãîòîâêè è ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïðè ðåøåíèè ýòîãî êëàññà çàäà÷;
èäåíòè÷íîñòü ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ è ñâîéñòâ ñõîäèìîñòè â èåðàð-
õè÷åñêîì è áàçîâîì àëãîðèòìàõ;
îòñóòñòâèå íåîáõîäèìîñòè ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè î âíóòðåííåì ðåæè-
ìå è ïàðàìåòðàõ ïîäñèñòåì â öåíòðàëüíûé êîìïüþòåð, ÷òî èìååò îñîáîå
çíà÷åíèå äëÿ ðàñ÷åòîâ ðåæèìîâ áîëüøèõ ÝÝÑ, âêëþ÷àþùèõ ÝÝÑ äðóãèõ
ñòðàí, è äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ îáúåäèíåíèé ðûíêîâ ýëåêòðîýíåðãèè [5] ;
âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà ðåæèìîâ îòäåëüíûõ ïîäñèñòåì ïðè ó÷åòå ðåæè-
ìîâ äðóãèõ ïîäñèñòåì, íî áåç ðàñ÷åòà èõ âíóòðåííåãî ðåæèìà, áëàãîäàðÿ
èñïîëüçîâàíèþ ÔÕ «çàêðûòûõ ïîäñèñòåì» [3].
Èåðàðõè÷åñêèå àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷ îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 1 95
Algorithms for solving the problems of electric power system state estimation (calculation of
regime by the data of measurements) are proposed. They are based on operations with the
equation sets of low level (for subsystems) and of high level (for boundary variables).These
algorithms are especially efficient for parallel and distributed computations in the control
systems of the great electric power system regimes.
1. Âåíèêîâ Â. À., Ñóõàíîâ Î. À. Êèáåðíåòè÷åñêèå ìîäåëè ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì. — Ì.:
Ýíåðãîèçäàò, 1982. — 328 ñ.
2. Ñóõàíîâ Î. À., Òèìîôååâ Â. À., ×àíäðà Ø. Ñ. Ïðèìåíåíèå ïðèíöèïîâ ôóíêöèîíàëü-
íîãî (êèáåðíåòè÷åñêîãî) ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ è ïðîåêòèðî-
âàíèÿ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì//Ýëåêòðè÷åñòâî. — 1997. — ¹ 4. — Ñ. 2—6.
3. Soukhanov O. A., Shil S. C. Application of functional modelling to the solution of electrical
power systems optimization problems//Intern. J. of Electrical Power & Energy Systems. —
2000. — ¹ 2. — Ð. 119—127.
4. Êîðîëåâ Ì. Ë., Ñóõàíîâ Î. À. Àëãîðèòìû ôóíêöèîíàëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ îïòè-
ìèçàöèè ðåæèìîâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì //Ñá. äîêë. II Âñåðîññèéñêîé íàó÷.-
òåõí. êîíôåðåíöèè. ÃÎÓ ÂÏÎ ÓÃÒÓ-ÓÏÈ, 2004. — ¹ 12 (42). —Ñ. 150—154.
5. Êîâàëåâ Â. Ä., Ìàêåå÷åâ Â. À., Ñóõàíîâ Î. À., Øàðîâ Þ. Â. Ðàñïðåäåëåííàÿ ñèñòåìà
óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì//Ñá. äîêë. Ìåæäóíàðîäíîé êîíôå-
ðåíöèè «Ýëåêòðîòåõíèêà, ýíåðãåòèêà, ýêîëîãèÿ — 2004». — ÑÏá: 2004. — Ñ. 38—41.
6. Reza Ibrahimian and Ross Baldick. State Estimation Distributed Processing//IEEE Transac-
tions on Power Systems. — 2000. — Vol. 15, No. 4. — Ð. 1240—1246.
7. Mohammad Shahidehpour, Yaoyu Wang. Communication and Control in Electric Power
Systems. — Wiley: Interscience, 2003.— 534 p.
8. Ì.Â.Õîõëîâ. Ìåòîäû óñòîé÷èâîãî îöåíèâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ÝÝÑ â îïåðàòèâíûõ çàäà÷àõ
íàäåæíîñòè. http://energy.komisc.ru/seminar/Hohl-tuap.pdf
9. Jabr R. A., Pal B. C Iteratively re-weighted least absolute method for state estimation//IEEE
Proc. — 2003. — Vol. 150, ¹ 4.
Ïîñòóïèëà 26.10.05;
ïîñëå äîðàáîòêè 01.02.06
ÊÐÎØÊÎ Äìèòðèé Ëåîíèäîâè÷, àñïèðàíò Ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî öåíòðà ÍÀÍ Óêðàèíû. Â
2003 ã. îêîí÷èë Êèåâñêîå îòäåëåíèå Ìîñêîâñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èí-òà. Îáëàñòü íàó÷-
íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.
ÍÎÂÈÖÊÈÉ Äìèòðèé Àëåêñàíäðîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, ãåí. äèðåêòîð ÇÀÎ «Èí-ò ýíåðãå-
òè÷åñêèõ ñèñòåì».  1995 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ, àíàëèçà è óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè ýëåêòðîýíåðãå-
òè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÑÓÕÀÍΠÎëåã Àëåêñååâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, íàó÷. êîíñóëüòàíò ÇÀÎ «Èí-ò ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñ-
òåì».  1961 ã. îêîí÷èë Òàøêåíòñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ, àíàëèçà è óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Ä. Ë. Êðîøêî, Ä. À.Íîâèöêèé, Î. À.Ñóõàíîâ
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 1
|