Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования
Рассмотрена проблема загрязнения околоземного космического пространства при запусках ракет-носителей. Разработаны методика моделирования мелких осколков космического мусора и требования к математической модели динамики развития облака осколков космического мусора, а также проведена оценка ее адекват...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101672 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования / И.А. Пилькевич // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 101-114. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859469993466396672 |
|---|---|
| author | Пилькевич, И.А. |
| author_facet | Пилькевич, И.А. |
| citation_txt | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования / И.А. Пилькевич // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 101-114. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена проблема загрязнения околоземного космического пространства при запусках ракет-носителей. Разработаны методика моделирования мелких осколков космического мусора и требования к математической модели динамики развития облака осколков космического мусора, а также проведена оценка ее адекватности.
Розглянуто проблему засміченості навколоземного космічного простору при запусках ракет-носіїв. Розроблено методику моделювання дрібних уламків космічного сміття та вимоги до математичної моделі динаміки розвитку хмари уламків космічного сміття, а також проведено оцінку її адекватності.
A problem of near space contamination is considered by rocket carrier launching. The technique of simulating fine fragments of space debris is developed. The demands to mathematical model of the cloud of space debris fragment formation dynamics are formulated. The estimate of its sufficiency is also made.
|
| first_indexed | 2025-11-24T09:04:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.942
È. À. Ïèëüêåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë.: (044) 2415686, Å-mail: office@ euzt.in.ua)
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ
îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà ìåòîäàìè
ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
Ðàññìîòðåíà ïðîáëåìà çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî êîñìè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà ïðè çàïóñ-
êàõ ðàêåò-íîñèòåëåé. Ðàçðàáîòàíû ìåòîäèêà ìîäåëèðîâàíèÿ ìåëêèõ îñêîëêîâ êîñìè÷åñ-
êîãî ìóñîðà è òðåáîâàíèÿ ê ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè äèíàìèêè ðàçâèòèÿ îáëàêà îñêîëêîâ
êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà, à òàêæå ïðîâåäåíà îöåíêà åå àäåêâàòíîñòè.
Ðîçãëÿíóòî ïðîáëåìó çàñì³÷åíîñò³ íàâêîëîçåìíîãî êîñì³÷íîãî ïðîñòîðó ïðè çàïóñêàõ
ðàêåò-íîñ³¿â. Ðîçðîáëåíî ìåòîäèêó ìîäåëþâàííÿ äð³áíèõ óëàìê³â êîñì³÷íîãî ñì³òòÿ òà
âèìîãè äî ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ äèíàì³êè ðîçâèòêó õìàðè óëàìê³â êîñì³÷íîãî ñì³òòÿ, à
òàêîæ ïðîâåäåíî îö³íêó ¿¿ àäåêâàòíîñò³.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ýêîëîãèÿ êîñìè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà, êîñìè÷åñêèé ìóñîð,
ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà.
Èçâåñòíî, ÷òî Óêðàèíà ñîâìåñòíî ñ Ðîññèåé, ÑØÀ, Ôðàíöèåé, Âåëèêî-
áðèòàíèåé, ßïîíèåé, Êèòàåì è Èíäèåé âõîäèò â êëóá êîñìè÷åñêèõ ãîñó-
äàðñòâ ìèðà, êîòîðûå ïðîäîëæàþò íàðàùèâàòü òåìïû êîñìè÷åñêîé äåÿòåëü-
íîñòè. Äîñòèæåíèÿ â èññëåäîâàíèè è ýêñïëóàòàöèè êîñìîñà ÿâëÿþòñÿ
îäíèì èç âàæíåéøèõ ïîêàçàòåëåé óðîâíÿ ðàçâèòèÿ ñòðàíû.
 ñâÿçè ñ ðàçâèòèåì êîñìè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ïîÿâèëîñü íîâîå ïî-
íÿòèå — êîñìè÷åñêèé ìóñîð, êîòîðîå îáúåäèíÿåò ñïóòíèêè, èñ÷åðïàâøèå
ñâîè ýíåðãåòè÷åñêèå ðåñóðñû, âåðõíèå ñòóïåíè ðàêåò-íîñèòåëåé, ðàçëè÷-
íûå äåòàëè, ñîïóòñòâóþùèå çàïóñêó, è ìíîãîå äðóãîå, ÷òî óæå íèêîãäà íå
ïðèíåñåò ïîëüçû ÷åëîâå÷åñòâó, íî ìîæåò îñòàòüñÿ ïðàêòè÷åñêè íàâå÷íî â
îêîëîçåìíîì ïðîñòðàíñòâå.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòóàëüíîñòü ïðîáëåìû çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî
êîñìîñà ïðèçíàíà ìíîãèìè ìåæäóíàðîäíûìè îðãàíèçàöèÿìè, â òîì ÷èñëå
Ìåæäóíàðîäíûì àñòðîíîìè÷åñêèì ñîþçîì. Íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõ
ëåò ýòà ïðîáëåìà â ïðèîðèòåòíîì ïîðÿäêå îáñóæäàåòñÿ íà åæåãîäíûõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 101
ñåññèÿõ Êîìèòåòà ÎÎÍ ïî ìèðíîìó èñïîëüçîâàíèþ êîñìè÷åñêîãî ïðîñò-
ðàíñòâà è åãî ïîäêîìèòåòîâ — íàó÷íî-òåõíè÷åñêîì è þðèäè÷åñêîì [1, 2].
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå õàðàêòåðèñòèê è ïàðàìåòðîâ äâè-
æåíèÿ îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà.  íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ óìåíüøåíèÿ
çàñîðåííîñòè êîñìîñà ðàáîòû âåäóòñÿ â ñëåäóþùèõ íàïðàâëåíèÿõ [3, 4]:
1) ðàçðàáîòêà íîâûõ êîíñòðóêöèé ðàêåòîíîñèòåëåé è èñêóññòâåííûõ
ñïóòíèêîâ Çåìëè (ÈÑÇ), à òàêæå èñïîëüçîâàíèå òîïëèâà, «ñâîáîäíîãî îò
÷àñòèö» (îêèñü àëþìèíèÿ);
2) àêòèâíîå «î÷èùåíèå» êîñìîñà â ðåçóëüòàòå óäàëåíèÿ èëè óíè÷òî-
æåíèÿ îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà.
Óäàëåíèå îñêîëêîâ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé çàäà÷åé, îäíàêî ñâÿçàííàÿ ñ íåé
ðàáîòà — äîðîãîñòîÿùàÿ è òðóäíàÿ. Äëÿ óäàëåíèÿ ñ îðáèòû ìåëêèõ îñêîë-
êîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà ðàçðàáîòàíû äâà ìåòîäà:
1) ïàññèâíûé — ñîçäàíèå áîëüøîãî ïåííîãî øàðà, ïîãëîùàþùåãî
êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ îñêîëêîâ, òåðÿþùåãî âûñîòó è âõîäÿùåãî â ïëîò-
íûå ñëîè;
2) àêòèâíûé — îáëó÷åíèå îñêîëêîâ ïó÷êàìè íàïðàâëåííîé ýíåðãèè ñ
ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî óñòðîéñòâà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî òåðÿåòñÿ ñêîðîñòü.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ïðèìåðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ îá îáúåêòàõ çàãðÿç-
íåíèÿ êîñìè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà ðàçðàáàòûâàþò ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè
åãî çàñîðåííîñòè, êîòîðûå îïèñûâàþò ðàñïðåäåëåíèå îñêîëêîâ â ïðîñòðàíñò-
âå îáúåêòà, èõ äâèæåíèå è ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè (ðàçìåð, ìàññó, ïëîò-
íîñòü è äð.) Ðàçðàáàòûâàåìûå ìîäåëè äåëÿòñÿ íà äâà êëàññà: êðàòêîñðî÷íûå
(ïåðèîä äî 10 ëåò) è äîëãîñðî÷íûå (äî 100 ëåò). Ýòè ìîäåëè ó÷èòûâàþò
óâåëè÷åíèå ÷èñëà îðáèòàëüíûõ îáúåêòîâ â ðåçóëüòàòå çàïóñêîâ, ìàíåâðè-
ðîâàíèÿ (çàñîðåííîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ âêëþ÷åíèåì ðàêåòíûõ äâèãàòåëåé òâåð-
äîãî òîïëèâà), ðàçðóøåíèÿ (âçðûâû è ñòîëêíîâåíèÿ) è äðóãèõ ôàêòîðîâ.
Öåëüþ äîëãîâðåìåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëåíèå ïðîãíîçè-
ðîâàíèÿ ÷èñëà îáúåêòîâ êàê ôóíêöèè âðåìåíè.
Åäèíñòâåííàÿ äîñòóïíàÿ äëÿ ïîëüçîâàòåëåé ìîäåëü îñêîëêîâ êîñìè-
÷åñêîãî ìóñîðà — ýòî ìîäåëü, ðàçðàáîòàííàÿ ÍÀÑÀ [5].  íåé ó÷òåíû
ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè:
1) âèä èñòî÷íèêà îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà (ïðÿìàÿ ñâÿçü ñ òåì-
ïîì çàïóñêà êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà);
2) ôàêòîðû íåóñòîé÷èâîñòè (îãðàíè÷åííîñòü ñðåäñòâ íàáëþäåíèÿ, íå-
ìîäåëèðîâàííûå èñòî÷íèêè è íåïðåäñêàçóåìîñòü ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè);
3) ñîóäàðåíèÿ ðàçëè÷íûõ îñêîëêîâ íà ãèïåðñêîðîñòè.
Îãðàíè÷åííîñòü îáúåìà íàòóðíîé èíôîðìàöèè, ïîëó÷åííîé ïî îñêîë-
êàì êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà, çàòðóäíÿåò îöåíêó äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷àåìûõ
ðåçóëüòàòîâ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè íà ÝÂÌ. Çàâåäîìî
È. À. Ïèëüêåâè÷
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
àíîìàëüíûå ðåçóëüòàòû, íå áóäó÷è îòâåðãíóòûìè, ìîãóò ïðèâåñòè ê çà-
áëóæäåíèþ (ñîñòàâèòåëè è îòëàä÷èêè ñëîæíûõ ìîäåëèðóþùèõ ïðîãðàìì
ñòàëêèâàþòñÿ ñ òàêèìè ñèòóàöèÿìè âî âñåõ îáëàñòÿõ, è òåì ÷àùå, ÷åì
ñëîæíåå ìîäåëèðóåìàÿ ñèñòåìà). Ïîýòîìó ïðè îöåíêå äîñòîâåðíîñòè ïî-
ëó÷àåìûõ òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ îñîáîå çíà÷åíèå èìååò èõ ñîãëà-
ñîâàííîñòü ñ ðàíåå èçâåñòíûìè ôàêòàìè è çàêîíîìåðíîñòÿìè, ÷òî îêàçû-
âàåòñÿ âîçìîæíûì ëèøü â ñëó÷àå ïðîñòîòû àíàëèçèðóåìîãî ðåçóëüòàòà. Â
ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ àäàïòèðîâàíèÿ ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ êîñìè-
÷åñêîãî ìóñîðà íà Çåìëå ìîäåëèðîâàëè ñîóäàðåíèå ñ ïîìîùüþ ãèïåðñêî-
ðîñòíîé ïóøêè (ñòâîë 200 ì), à çàòåì ïðîâîäèëè àíàëèç âëèÿíèÿ ñòîëêíî-
âåíèÿ è èçó÷àëè êîìïîíåíòû ñîóäàðåíèÿ [4].  ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòîâ
ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå äàííûå:
1) ïðè âçðûâå áîëüøîé ñèëû îáúåêòà ìàññîé m �100 êã îí ðàçáèâàåòñÿ
âçðûâîì íà 10
5
îñêîëêîâ äèàìåòðîì 1 ñì èëè 10 10
8
� �d ñì;
2) â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿ íà ãèïåðçâóêîâûõ ñêîðîñòÿõ îáúåêò ìàñ-
ñîé m = 100 êã ðàçáèâàåòñÿ íà 10
4
îñêîëêîâ äèàìåòðîì ñ d �1 ñì èëè
10 01
6
� �d , ñì;
3) ïðè âçðûâàõ íåáîëüøîé ñèëû àíàëîãè÷íûé îáúåêò ðàçáèâàåòñÿ
âçðûâîì íà 10
3
îñêîëêîâ îáîèõ ðàçìåðîâ.
Ýòî åäèíñòâåííàÿ èíôîðìàöèÿ, ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåí-
òîâ íà Çåìëå. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ïðîñòðàíñòâåííîì ðàñïðå-
äåëåíèè îñêîëêîâ â îêîëîçåìíîì ïðîñòðàíñòâå, îáðàçîâàâøèõñÿ â ðåçóëü-
òàòå âçðûâà èëè ñòîëêíîâåíèÿ îáúåêòîâ íà ãèïåðñêîðîñòè, öåëåñîîáðàçíî
èñïîëüçîâàòü ïðîñòóþ è äîñòóïíóþ øèðîêîìó êðóãó ïîëüçîâàòåëåé ìî-
äåëü îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà.
Òàêèì îáðàçîì, â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åííîãî îáúåìà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ è îãðàíè÷åííîé âîçìîæíîñòè èõ ïîëó÷èòü ïðè èññëåäîâàíèè ñëîæ-
íûõ ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ, â ÷àñòíîñòè, ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ êîñìè÷åñ-
êîãî ìóñîðà, à ìîæåò áûòü, è åäèíñòâåííûì ãàðàíòîì äîñòîâåðíîñòè ìî-
æåò ñòàòü ôèçè÷åñêàÿ èíòåðïðåòèðóåìîñòü ðåçóëüòàòîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáëàêà ìåëêèõ îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî
ìóñîðà. Ïîä îáëàêîì îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà áóäåì ïîíèìàòü
áîëüøóþ ñèñòåìó äèñêðåòíûõ ýëåìåíòîâ (îñêîëêîâ), îðãàíèçîâàííûõ â
îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííûé îáúåêò.
Îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííûé îáúåêò — ýòî ãðóïïîâîé èçëó÷àòåëü, ðàç-
ìåðû êîòîðîãî ïðåâûøàþò ðàçìåðû ðàçðåøàåìîãî îáúåìà ðàäèîëîêà-
öèîííîé ñòàíöèè.
Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ îïèñàííûõ âûøå ìåòîäîâ óäàëåíèÿ îñêîëêîâ êîñ-
ìè÷åñêîãî ìóñîðà ñ îðáèò äîñòàòî÷íî èìåòü èíôîðìàöèþ î ðàçìåðå îáëà-
êà êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà è î ïëîòíîñòè åãî ýëåìåíòîâ, ò. å. î ïðîñòðàíñò-
âåííî-ñêîðîñòíîì ðàñïðåäåëåíèè ýëåìåíòîâ (îñêîëêîâ) â îáëàêå.
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 103
Êàê èçâåñòíî [6], ïðîñòðàíñòâåííî-ñêîðîñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåìåí-
òîâ â îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîì îáúåêòå îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ ïàðàìåòðàìè:
ïëîòíîñòüþ ýëåìåíòîâ n t x y z( , , , ) è ñêîðîñòüþ èõ ðàçëåòà V( , , , )t x y z . Çà-
äàííûå ïîëÿ n t( , )r , V r( , )t , r �{ , , }x y z (ïîëå ñêîðîñòåé V r( , )t è ïîëå ïëîò-
íîñòåé n t( , )r ) ïîëíîñòüþ îïèñûâàþò ãåîìåòðèþ è ìåõàíèêó ðàçâèòèÿ
îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñå îñêîëêè â ìîìåíò ôîðìèðîâàíèÿ îáëàêà íàõî-
äèëèñü â îäíîé òî÷êå (ìåñòî âçðûâà èëè ñòîëêíîâåíèÿ).  ðåçóëüòàòå ðàäèî-
ëîêàöèîííî-îïòè÷åñêîãî íàáëþäåíèÿ çà êàòàëîãèçèðîâàííûìè îáúåêòàìè
ïîëó÷åíà èíôîðìàöèÿ î âðåìåíè âçðûâà (ñòîëêíîâåíèÿ) è ìàêñèìàëüíîé
ñêîðîñòè ðàçëåòà îñêîëêîâ, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ìîùíîñòè âçðûâà èëè
ñêîðîñòè ñòîëêíîâåíèÿ.
Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëè îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà ïðè ìî-
äåëèðîâàíèè äèíàìèêè ðàçâèòèÿ îáëàêà îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà
çàäàäèì ðàñïðåäåëåíèå îñêîëêîâ ïî ñêîðîñòÿì ðàçëåòà â êàæäîì óãëîâîì
íàïðàâëåíèè. Ïîëó÷èòü ýòó èíôîðìàöèþ ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ íåâîç-
ìîæíî âñëåäñòâèå íåîäíîçíà÷íîñòè èñõîäíûõ äàííûõ (î ìàòåðèàëå îáúåê-
òà, ìîùíîñòè âçðûâà, ïðåäâàðèòåëüíîé äåôîðìàöèè êîðïóñà îáúåêòà è äð.).
Ïîýòîìó ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ îáëàêà ïëîòíîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ îñêîëêîâ ïî ñêîðîñòÿì ñëåäóåò çàäàâàòü ðàâíîìåðíîé (íàè-
áîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåìàÿ ìîäåëü). Ïîñêîëüêó ïðè ýòîì ìîäåëèðóåìûé
ïðîöåññ ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ðåàëüíîãî, â ìîäåëè íåîáõîäèìî ïðåäóñìîò-
ðåòü åå àäàïòàöèþ ê ñëîæèâøåéñÿ ñèòóàöèè. Àäàïòàöèþ ìîäåëè öåëåñîîá-
ðàçíî ïðîâîäèòü ïî ðåçóëüòàòàì ïåðèîäè÷åñêèõ ðàäèîëîêàöèîííî-îïòè÷åñ-
êèõ íàáëþäåíèé çà ðåàëüíûì îáëàêîì, èñïîëüçóÿ àëãîðèòì ìèíèìèçàöèè
ìåòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ [7].
Ïðîâåäåì êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó àäåêâàòíîñòè ãèäðîäèíàìè÷åñêîé
ìîäåëè îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà â êîñìîñå, à òàêæå ÷èñëåííûõ
ìåòîäîâ, èñïîëüçîâàííûõ ïðè åå ìàòåìàòè÷åñêîì îïèñàíèè.
Îøèáêà ìîäåëè îáóñëîâëåíà èñêàæåíèåì ìîäåëèðóåìûõ õàðàêòå-
ðèñòèê ðåàëüíîãî ôèçè÷åñêîãî îáúåêòà â ðåçóëüòàòå íåó÷åòà íåêîòîðûõ
åãî ñâîéñòâ, àïðèîðè ïîëàãàåìûõ íåñóùåñòâåííûìè. Ñâîéñòâà, íåó÷èòû-
âàåìûå â äàííîé ìîäåëè îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà (îáëàêà ìåë-
êèõ îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà) â âèäå ñïëîøíîé ñðåäû, ñëåäóþùèå:
äèñêðåòíûé õàðàêòåð îáúåêòà;
íåýëëèïòè÷íîñòü òðàåêòîðèé â îáúåêòå.
Ýòè ñâîéñòâà â ñòðîãîì ñìûñëå íå ñîîòâåòñòâóþò ìîäåëè ñïëîøíîé
ñðåäû, îïèñûâàåìîé ãèäðîäèíàìè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè. Ïðåíåáðåæåíèå
äèñêðåòíîñòüþ ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü óäîáíûé è ñèëüíûé ìàòåìàòè-
÷åñêèé àïïàðàò äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ. Ñïîñîá
È. À. Ïèëüêåâè÷
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
«íåïðåðûâíîé èäåàëèçàöèè» øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ
ôèçèêè íà îñíîâàíèè òîãî, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìûõ îáúåìàõ íàõîäèòñÿ
áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìîëåêóë (ýëåìåíòîâ), îáðàçóþùèõ ìîäåëèðóåìóþ
ñïëîøíóþ ñðåäó. Ïîäîáíî ýòîìó è â äàííîì ñëó÷àå îïðàâäàíà «íåïðåðûâ-
íàÿ» èëè «ñïëîøíàÿ» ìîäåëü îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà, ïîñêîëüêó â
ðàçðåøàåìîì îáúåìå ðàäèîëîêàöèîííîé ñòàíöèè (ÐËÑ) íàõîäèòñÿ äîñòà-
òî÷íî áîëüøîå ÷èñëî îñêîëêîâ. Êîëè÷åñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà ýòîé äîñ-
òàòî÷íîñòè ïîääàåòñÿ äîâîëüíî ïðîñòîé îöåíêå.
×èñëî îñêîëêîâ â ôèêñèðîâàííîì îáúåìå N (èìïóëüñíîì îáúåìå ÐËÑ)
ïðèíàäëåæèò ðÿäó íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî çàäàííàÿ â
ïðîñòðàíñòâå ïëîòíîñòü ýëåìåíòîâ n x y z( , , ) èìååò íåïðåðûâíîå ðàñïðå-
äåëåíèå, òî ðåàëüíîå ÷èñëî îñêîëêîâ â îáúåìå� ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò n� íå
áîëüøå, ÷åì íà åäèíèöó (íåòî÷íîñòü îöåíêè ïëîòíîñòè n íå ó÷èòûâàåì).
Ïîýòîìó îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü, îáóñëîâëåííóþ íåïðåðûâíîñòüþ
ìîäåëè ïðè îöåíêå ÷èñëà îñêîëêîâ â ðàçðåøàåìîì îáúåìå�, îïðåäåëèì ïî
ôîðìóëå
�
�
�
1
100
1
100
1
100�
�
� �
N n
N N n
%.
(1)
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè ïîãðåøíîñòè �
1
îò ðàçðåøàþùåé
ñïîñîáíîñòè ïî äàëüíîñòè äëÿ ÐËÑ ñ ðàçðåøåíèåì ïî óãëîâûì êîîð-
äèíàòàì �
�
�1ãðàä è íàêëîííîé äàëüíîñòè Ä = 2000 êì.
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 105
10
�5
10
�4
10
�3
10
�2
10
�1
1
0
0,001 0,01 0,1 1 �r , êì
�
1
, %
1
2
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííîé íåïðåðûâíîñòüþ ìîäå-
ëè, îò ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ÐËÑ ïî äàëüíîñòè äëÿ äâóõ âîçìîæíûõ ïëîòíîñòåé
îñêîëêîâ: 1— n �
�
10
3
ì
–3
; 2 — n �
�
10
4
ì
–3
Èñïîëüçóåìûå â ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè óðàâíåíèÿ ïîëÿ ñêîðîñ-
òåé (ÏÑ) îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà è óðàâíåíèÿ ñâÿçè ÏÑ è ïîëÿ
ïëîòíîñòåé ÿâëÿþòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè. Ïîýòîìó ïîëå ïëîòíîñòè
n t x y z( , , , ) è ïîëå ñêîðîñòè V( , , , )t x y z äîëæíû áûòü íåïðåðûâíûìè. Íå-
ïðåðûâíîñòü ïåðâîãî ïîñòóëèðóåòñÿ âìåñòå ñî «âñþäóîïðåäåëåííîñòüþ»,
ïîñêîëüêó, îïðåäåëÿÿ ïëîòíîñòü n t x y z( , , , ) òàì, ãäå åå íà ñàìîì äåëå íåò,
ìîæíî îïðåäåëèòü åå êàê óãîäíî, â òîì ÷èñëå è äèôôåðåíöèðóåìîé âñþäó.
Âñþäóîïðåäåëåííîñòü ïîëÿ V ñëåäóåò èç âñþäóîïðåäåëåííîñòè n.
Íåïðåðûâíîñòü ïîëÿ V îçíà÷àåò íåâîçìîæíîñòü áåñêîíå÷íî áëèçêîãî «ñî-
ñåäñòâà» òðàåêòîðèé ñ ðàçëè÷íûìè êàñàòåëüíûìè V. Âîçìîæíîñòü òàêîãî
ñîñåäñòâà ïðàêòè÷åñêè èñêëþ÷åíà, ïîýòîìó ïîñòóëèðîâàííàÿ íåïðåðûâ-
íîñòü ïîëÿ V ôèçè÷åñêè âñåãäà îïðàâäàíà.
Íåýëëèïòè÷íîñòü òðàåêòîðèé â ðåàëüíîì îáëàêå îáóñëîâëåíà ðÿäîì
âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ, íåó÷èòûâàåìûõ â êåïëåðîâîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è
äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â öåíòðàëüíîì ïîòåíöèàëüíîì ñèëîâîì
ïîëå ñ âåëè÷èíîé ïîòåíöèàëà, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó ðàñ-
ñòîÿíèÿ îò öåíòðà. Èññëåäîâàíèÿ âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ íà òðàåêòîðèè â
îáëàêå äèïîëüíûõ îòðàæàòåëåé ïðîâîäèëèñü àìåðèêàíñêèìè ñïåöèàëèñ-
òàìè â 60-õ ãîäàõ ïðîøëîãî âåêà ñ ïðîâåðêîé ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé â
íàòóðíîì ýêñïåðèìåíòå [8]. Ïðè ýòîì áûëè ïîäðîáíî èçó÷åíû ïÿòü îñíîâ-
íûõ ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà îðáèòàëüíûå ïàðàìåòðû:
ýêâàòîðèàëüíûé ãîðá;
ëóííàÿ è ñîëíå÷íàÿ ãðàâèòàöèè;
îñòàòî÷íàÿ àòìîñôåðà Çåìëè;
äàâëåíèå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ;
çàðÿäíîå òîðìîæåíèå.
 ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî [8], ÷òî àääèòèâíîå âîçäåéñòâèå
âñåõ âîçìóùàþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ íåñóùåñòâåííî, ïîýòîìó òðàåêòîðèè îò-
äåëüíûõ äèïîëåé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êåïëåðîâû îðáèòû ñ ìåäëåííî ìåíÿþ-
ùèìèñÿ îðáèòàëüíûìè ïàðàìåòðàìè. Îöåíêà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ àðãóìåíòà
ïåðèãåÿ è ïðÿìîãî âîñõîæäåíèÿ âîñõîäÿùåãî óçëà
ïðîâîäèòñÿ ïî îöå-
íî÷íûì ôîðìóëàì [9]:
�
cos
( )
/
�
�
�
�
5
5 1
1
2
0
7 2 2 2
i
a
(ãðàä/ñóòêè);
(2)
� cos
( )
/
� �
�
5
2
1
0
7 2 2 2
i
a �
(ãðàä/ñóòêè),
(3)
ãäå à0 — ïàðàìåòð, çàâèñÿùèé îò âûñîòû àïîãåÿ h
aï
è ðàäèóñà Çåìëè RÇ
(ðèñ. 2).
È. À. Ïèëüêåâè÷
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
Äëÿ îöåíêè âåðõíåé ãðàíèöû «äðåéôà» ïàðàìåòðîâ îðáèò è
çà
èíòåðåñóþùèé èíòåðâàë âðåìåíè çíà÷åíèÿ êîñèíóñîâ â ôîðìóëàõ (2), (3)
ïîëîæèì ìàêñèìàëüíûìè è âûðàçèì ýêñöåíòðèñèòåò � ÷åðåç êîýôôèöèåíò
ýëëèïòè÷íîñòè K. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äðåéô ïàðàìåòðà ïåðèãåÿ â äâà
ðàçà áîëüøå, ÷åì ïðÿìîãî âîñõîæäåíèÿ âîñõîäÿùåãî óçëà
, ïîýòîìó
îöåíêó äðåéôà îðáèòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ïî âåðõíåé ãðàíèöå ñëåäóåò
ïðîâîäèòü ïî ïàðàìåòðó ïåðèãåÿ (2). Ìàêñèìàëüíûé äðåéô çà âðåìÿ �t
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
� (ãðàä) �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
1 39 10
1 1
2 4 3
2
7 2
,
/
K
h R
K
taï
� (ìèí).
 ÷àñòíîñòè, ïðè K �0894, è h
aï
�1300 êì çà âðåìÿ �t �30 ìèí èçìåíåíèå
îðáèòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ íå âûéäåò çà ïðåäåëû � �
�
6 0247 10
14
, . Çà ýòî æå
âðåìÿ ðàäèóñ-âåêòîð îñêîëêà ñ íà÷àëîì â öåíòðå ýëëèïñà, îïèñûâàþùåãî
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 107
X
2
X
3
X
1
ö
V
Ïîäâèæíûé
öåíòð îáúåêòà
��
0
t
0
�
k
0
�
Àïîãåé
R
Ç
Ðèñ. 2. Îñíîâíûå ïàðàìåòðû îðáèòû êîñìè÷åñêîãî îáúåêòà
òðàåêòîðèþ, ïðè åãî ñêîðîñòè V �6 êì/ñ â àïîãåå íà âûñîòå h
aï
�1300 êì
ðàçâåðíåòñÿ íà óãîë
� �
� �
�
�
�1 1
3 397 10
2
2K
h R
V t
aï Ç
� , .
Ïîýòîìó «óãëîâîå» èñêàæåíèå òðàåêòîðèè îñêîëêà çà ñ÷åò âëèÿíèÿ ýêâàòî-
ðèàëüíîãî ãîðáà íå ïðåâçîéäåò âåëè÷èíû
�
�
2
10
100 17735 10� �
��
% , %.
 ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåíî, ÷òî âëèÿíèå ëóííîé è ñîëíå÷íîé
ãðàâèòàöèé íà òðè ïîðÿäêà ìåíüøå, ÷åì âëèÿíèå ýêâàòîðèàëüíîãî ãîðáà
[8]. Ïî îöåíêàì àìåðèêàíñêèõ ñïåöèàëèñòîâ âëèÿíèå îñòàòî÷íîé àòìîñ-
ôåðû íà÷èíàåò îùóòèìî ïðîÿâëÿòüñÿ íà âûñîòå 90—110 êì. Ïîýòîìó íà
áîëüøèõ âûñîòàõ ïðè ðàñ÷åòå òðàåêòîðèé îòäåëüíûõ äèïîëåé ñ îòíîøå-
íèåì ïëîùàäè ïðîäîëüíîãî ñå÷åíèÿ ê ìàññå A m/ �80 ñì
2
/ã îñòàòî÷íóþ
àòìîñôåðó ìîæíî íå ó÷èòûâàòü. Äàâëåíèå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ âáëèçè
Çåìëè P � 465, äèí/ñì
2
[9]. Óñêîðåíèå, ñîîáùàåìîå ýòîé ñèëîé îñêîëêó,
ðàâíî PA m/ , à îòíîñèòåëüíîå èñêàæåíèå êåïëåðîâîé òðàåêòîðèè ïîä
äåéñòâèåì äàâëåíèÿ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü êàê îòíîøå-
íèå ýòîãî óñêîðåíèÿ ê óñêîðåíèþ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ â àïîãåå (ãäå îíî
ìèíèìàëüíî):
�
3
100�
A
M
P
g
aï
% .
Òàê, äëÿ h
aï
�1300 êì ïîëó÷èì [10] g g
R
R h
aï
Ç
Ç aï
�
�
�
0
2
2
6 765
( )
, ì/ñ
2
, �
3
�
�
�
5 5 10
1
, %, ò. å. ñèëû ñîëíå÷íîãî äàâëåíèÿ â 200 ðàç ñëàáåå ñèë çåìíîé
ãðàâèòàöèè, â îñíîâíîì îïðåäåëÿþùèõ òðàåêòîðèþ.
Òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ çàðÿäíîãî òîðìîæåíèÿ íà ïàðà-
ìåòðû îðáèòû çàòðóäíåíî ñóùåñòâåííûìè íåîïðåäåëåííîñòÿìè â èñõîä-
íûõ äàííûõ. Îäíàêî ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ, ïðîâîäèìûå ïî
ïðîåêòó West Ford ïîêàçàëè, ÷òî çàðÿäíîå òîðìîæåíèå îðáèòàëüíîãî äâè-
æåíèÿ äèïîëåé áûëî íåçíà÷èòåëüíûì [8].
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî àíàëîãè÷íûå îöåíêè âëèÿíèÿ íà òî÷íîñòü ìîäå-
ëèðîâàíèÿ íåñôåðè÷íîñòè Çåìëè, äàâëåíèÿ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ è ïðî-
÷èõ ôàêòîðîâ ïðîâîäèëèñü è ñîâåòñêèìè ñïåöèàëèñòàìè.
Îøèáêà ìåòîäà. Îøèáêîé ìåòîäà ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ áóäåì
ñ÷èòàòü ïîãðåøíîñòü, îáóñëîâëåííóþ ëèíåàðèçàöèåé òðàåêòîðèé â ïðåäå-
È. À. Ïèëüêåâè÷
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
ëàõ ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîãî îáúåê-
òîì. Ýòà ëèíåàðèçàöèÿ ñîñòîèò â èñïîëü-
çîâàíèè â êà÷åñòâå ãåîäåçè÷åñêîé ñèñòåìû
êîîðäèíàò áîëåå ïðîñòûõ, íî îáëàäàþùèõ
ñâîéñòâàìè ãåîäåçè÷åñêèõ â îãðàíè÷åííîé
îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà âîêðóã íà÷àëà êîîð-
äèíàò, ïîìåùåííîãî â öåíòðå îáúåêòà. Åñ-
ëè òðàåêòîðèè â îáúåêòå ñ÷èòàòü êåïëå-
ðîâûìè, òî â ïîëíîé ìåðå, ò. å. âñþäó, ãåîäåçè÷åñêîé ÿâëÿåòñÿ ýëëèïñî-
èäàëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ïîäâèæíûå ñèñòåìû êîîðäèíàò — äåêàðòîâó
(ÏÄÑÊ) è ëèíåéíóþ (ÏËÑÊ) — ìîæíî íàçâàòü ëîêàëüíî ãåîäåçè÷åñêèìè
âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò. Êà÷åñòâî àïïðîêñèìàöèè ãåîäåçè÷åñêîé ñèñòåìû
êîîðäèíàò êîîðäèíàòíûìè ñèñòåìàìè ÏÄÑÊ è ÏËÑÊ áóäåì îöåíèâàòü ïî
ìàêñèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ òðàåêòîðèè îò ïðÿìîé â ïðåäåëàõ îáúåêòà, îò-
íåñåííîìó ê ïðîòÿæåííîñòè îáúåêòà â íàïðàâëåíèè ýòîé òðàåêòîðèè. Ïî-
ñêîëüêó ýëëèïòè÷åñêèå òðàåêòîðèè ïëîñêèå, îãðàíè÷èìñÿ ïðè èõ îïèñàíèè
äâóìÿ êîîðäèíàòàìè: x
1
, x
2
.
Ïóñòü òðàåêòîðèÿ îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè
x x t
1 1
� ( ) ; x x t
2 2
� ( ) . (4)
Óðàâíåíèÿ êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè â òî÷êå t èìåþò âèä
x x t x t
1 1 1
� �� ( ) ( )� ; x x t x t
2 2 2
� � ( ) ( )� � , (5)
ãäå òî÷êà îçíà÷àåò äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî ïàðàìåòðó t.
Íà ðàññòîÿíèè ïî ïàðàìåòðó � îò òî÷êè t êðèâàÿ òðàåêòîðèè (4) ðàçîé-
äåòñÿ ñ êàñàòåëüíîé (5) íà âåëè÷èíó (ðèñ. 3)
� � � � � � �[ ( � ( ) ( )] [ ( � ( ) ( )]x t x t x t x t x t x t
1 1 1
2
2 2 2
��� � ��� �
2
.
Îòíîñèòåëüíîå îòêëîíåíèå, õàðàêòåðèçóþùåå ïîãðåøíîñòü âñëåäñòâèå ëè-
íåàðèçàöèè, îöåíèâàåì âåëè÷èíîé
�
4
100�
�
l
% ,
(6)
ãäå l — ïðîòÿæåííîñòü îáúåêòà.
Äëÿ ïðèáëèæåííîé îöåíêè ïîãðåøíîñòè (6) ïðåäñòàâèì òðàåêòîðèþ (4)
ñòåïåííûì ðÿäîì â îêðåñòíîñòè òî÷êè� � t è îãðàíè÷èìñÿ òðåìÿ ÷ëåíàìè ðàç-
ëîæåíèÿ, ïîñêîëüêó îñíîâíîé âêëàä â êðèâèçíó ïðè íåáîëüøîì óäàëåíèè îò
íà÷àëà êîîðäèíàò âíîñèò âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
� � �
1
2
1
2
2
2�� ( ) �� ( )x t x t �.
(7)
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 109
õ1
õ
2
�Àïîãåé
l
Ðèñ. 3. Ðåàëüíàÿ òðàåêòîðèÿ êîñìè-
÷åñêîãî îáúåêòà è åå ëèíåàðèçàöèÿ
Ñâÿæåì äëèíó l (ñì. ðèñ. 3) ñ ïàðàìåòðîì �:
l x t x t� �2
1
2
2
2� ( ) � ( ) �.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè � ( )l â (7) ïîëó÷àåì
�
4
1
2
2
2
1
2
2
2
1
4
100�
�
�
�� ( ) �� ( )
� ( ) � ( )
%
x t x t
x t x t
l .
Âîñïîëüçîâàâøèñü çàäàííîé òðàåêòîðèåé è ïîëàãàÿ, ÷òî t �0 êàê òî÷êà ñ
ìàêñèìàëüíîé êðèâèçíîé òðàåêòîðèè, ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíóþ îöåíêó:
�
4
0
2
2
2
4
100
1 1
4
100� �
� �
�
l
a K
K
h R K
l%
( )
%
aï Ç
.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà «íåëèíåéíîñòè» òðàåêòîðèé �
4
, ïðèõîäÿùåéñÿ íà
1êì ïðîòÿæåííîñòè îáúåêòà, â çàâèñèìîñòè îò âûñîòû àïîãåÿ h
aï
è äàëü-
íîñòè äî ïîâåðõíîñòè Çåìëè ìåæäó òî÷êàìè ïåðåñå÷åíèÿ îðáèòîé öåíòðà
îáúåêòà çåìíîé ñôåðû ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4.
Ïîñêîëüêó íåëèíåéíîñòü �
4
çàâèñèò îò l ïðîïîðöèîíàëüíî, äëÿ îïðå-
äåëåíèÿ îòíîñèòåëüíîé íåëèíåéíîñòè �
4
ïðè ïðîèçâîëüíîé ïðîòÿæåííîñòè
îáúåêòà ðàñ÷åòíûå äàííûå, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 4, ñëåäóåò óìíîæèòü íà
ïðîòÿæåííîñòü â êèëîìåòðàõ. Òàê, äëÿ l �150êì ïðè äàëüíîñòè ìåæäó òî÷êà-
ìè ïåðåñå÷åíèÿ îðáèòîé ïîâåðõíîñòè Çåìëè Ä = 4500 êì è h
aï
=1400 êì (÷òî
çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò h
aï
äëÿ îïòèìàëüíîé òðàåêòîðèè è, ñëåäîâàòåëüíî,
È. À. Ïèëüêåâè÷
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
3
4
10 , %
�
�
13
30 70 1100 1500
3
5
7
9
àï
h
3
2
1
l = 1 êì
11
.
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ïîãðåøíîñòè ëèíåàðèçàöèè îò âûñîòû àïîãåÿ ïðè ðàçëè÷íîé äàëü-
íîñòè ìåæäó òî÷êàìè ïåðåñå÷åíèÿ îðáèòîé ïîâåðõíîñòè Çåìëè: 1— Ä = 4500 êì; 2— Ä =
= 6000 êì; 3 — Ä = 10 000 êì
îáóñëîâëèâàåò çíà÷èòåëüíî áîëåå âûñîêóþ íåëèíåéíîñòü òðàåêòîðèé) íåëè-
íåéíîñòü ñîñòàâëÿåò �
4
195� , %.
Ðåøåíèÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ïðîñòðàíñò-
âåííî-ñêîðîñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåìåíòîâ â îáúåêòå âíå àòìîñôåðû, áû-
ëè ïîëó÷åíû â ïðåäïîëîæåíèè îäíîðîäíîñòè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Çåì-
ëè â ïðåäåëàõ îáúåìà, çàíèìàåìîãî îáúåêòîì.  ñâÿçè ñ ýòèì ïðàêòè÷åñêèé
èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò îöåíêà ïðàâîìåðíîñòè òàêîãî ïðåäïîëîæåíèÿ.
Ïðåäïîëîæåíèå ñâîäèòñÿ ê ãèïîòåçå î òîì, ÷òî â ïðåäåëàõ âñåãî îáúåê-
òà óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ðàâíî óñêîðåíèþ â öåíòðå îáúåêòà.
Íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿ ãðàâèòàöèè ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè óäàëåíèè îò öåíòðà
Çåìëè, ïðè÷åì íà óäàëåíèè l/2 îò öåíòðà îáúåêòà â ñòîðîíó îò öåíòðà
Çåìëè óñêîðåíèå g èçìåíÿåòñÿ â ìåíüøåé ñòåïåíè, ÷åì ïðè óäàëåíèè îò
öåíòðà îáúåêòà íà ýòî æå ðàññòîÿíèå ïî íàïðàâëåíèþ ê öåíòðó Çåìëè.
Ïîýòîìó îòíîñèòåëüíóþ íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿ Çåìëè ìîæíî îöåíèòü òàê:
�
5
100�
�g l g
g
( )
%
ö
ö
,
(8)
ãäå g
ö
— óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ â öåíòðå îáúåêòà,
g g
R
R h
ö
Ç
Ç ö
�
�
0
2
( )
;
h
ö
— âûñîòà öåíòðà îáúåêòà íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè; g l( )— óñêîðåíèå íà
ìàêñèìàëüíîì óäàëåíèè â îáúåêòå ïî íàïðàâëåíèþ ê öåíòðó Çåìëè,
g l g
R
R h l
( )
( / )
;�
� �
0 2
2
Ç
2
Ç ö
g
0
9 80665� , ì/ñ
2
— ñðåäíåå óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ó ïîâåðõíîñòè
Çåìëè [10].
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îòíîñèòåëüíîé íåîäíîðîäíîñòè ïðåäñòàâëåíû íà
ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè �
5
( )l ïðè hö =const â âûáðàííîì ìàñøòàáå è äèàïàçîíå
èçìåíåíèÿ àðãóìåíòà (ïðîòÿæåííîñòè îáúåêòà ïî âûñîòå l) âûãëÿäÿò ëè-
íåéíûìè. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ íåáîëüøèõ çíà÷åíèé l ïîñëå ðàçëîæåíèÿ
g l( ) â îêðåñòíîñòè l �0 îöåíêà (8) ïðèíèìàåò âèä
�
5
�
�
l
R h
Ç ö
,
(9)
÷åì è îáúÿñíÿåòñÿ ëèíåéíûé âèä ãðàôèêîâ íà ðèñ. 5 ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ l
ïî ñðàâíåíèþ ñ R h
Ç ö
� . Ýòî òàêæå ïîçâîëÿåò áûñòðî îöåíèòü îòíîñèòåëü-
íóþ íåîäíîðîäíîñòü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ íà çàäàííîé âûñîòå h
ö
â ïðå-
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 111
äåëàõ � l /2, íå ïðèáåãàÿ ê ñëîæíûì ðàñ÷åòàì. Ñîãëàñíî ðàñ÷åòàì â îáúåêòå
ñ ðàçìåðîì ïî âûñîòå â ïðåäåëàõ 60—70 êì íåîäíîðîäíîñòü ãðàâèòàöèè
áóäåò ñîñòàâëÿòü äîëè ïðîöåíòà è ïðåâûøàòü îäèí ïðîöåíò íà âûñîòàõ, íå
ïðåäñòàâëÿþùèõ áîëüøîãî èíòåðåñà (300 êì è áîëåå). Îäíàêî ñëåäóåò
çàìåòèòü, ÷òî ïðåäïîëîæåíèå îá îäíîðîäíîñòè ïîëÿ òÿãîòåíèÿ â ïðåäåëàõ
îáúåêòà íå ïðèíöèïèàëüíîå, è íåîäíîðîäíîñòü ìîæåò áûòü ïðè æåëàíèè
ëåãêî ó÷òåíà ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèé áåç èõ ñóùåñòâåííûõ óñëîæíåíèé.
Âûâîäû è ïðàêòè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè. 1.  íàñòîÿùåå âðåìÿ âîê-
ðóã Çåìëè ñêîïèëîñü ñâûøå 110 òûñ. ïðåäìåòîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà
ðàçìåðîì áîëåå 1 ñì â äèàìåòðå è 40 ìëí ïðåäìåòîâ, ðàçìåð êîòîðûõ ïðå-
âûøàåò 1 ìì. Íàáëþäàåìûå îñêîëêè ñîñòàâëÿþò ëèøü î÷åíü íåáîëüøóþ
÷àñòü îáùåãî ÷èñëà ÷àñòèö, íàõîäÿùèõñÿ â îêîëîçåìíîì ïðîñòðàíñòâå.
Ñòîëêíîâåíèå ëþáîãî ôðàãìåíòà ðàçìåðîì áîëåå 1ñì ñ äåéñòâóþùèì
ñïóòíèêîì îïàñíî äëÿ ïîñëåäíåãî èç-çà áîëüøîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè
îñêîëêà (V � �7 8 êì/ñ) è ìîæåò ñòàòü ïðè÷èíîé ïðåêðàùåíèÿ åãî ôóíê-
öèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè. Äëÿ îöåíêè ðåàëüíîãî ðèñêà ñòîëêíîâåíèÿ
äåéñòâóþùèõ ñïóòíèêîâ ñ ôðàãìåíòàìè êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà íåîáõî-
äèìî ó÷èòûâàòü è íåêàòàëîãèçèðîâàííûå îáúåêòû, ÷òî ïîäðàçóìåâàåò çíà-
íèå èõ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ òàêîé èíôîðìà-
öèè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííûé ïóòü — ìîäåëèðîâàíèå
íåêàòàëîãèçèðîâàííûõ ïîïóëÿöèé.
È. À. Ïèëüêåâè÷
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 10 20 30 l, êì
�
5
, %
40 50 60
1
2
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè âñëåäñòâèå íåîäíîðîäíîñòè ãðàâèòàöè-
îííîãî ïîëÿ Çåìëè îò ðàçìåðîâ îáúåêòà ïðè ðàçëè÷íîé âûñîòå öåëè:1 — hö = 300 êì; 2 —
hö =1100 êì
2. Îñíîâíûì èñòî÷íèêîì íåêàòàëîãèçèðîâàííûõ îáúåêòîâ ÿâëÿþòñÿ
ðàçðóøåíèÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ è ðàêåò-íîñèòåëåé âñëåäñòâèå âçðû-
âîâ èëè âûñîêîñêîðîñòíûõ ñòîëêíîâåíèé. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïðî-
âåäåííûõ â Èíñòèòóòå àñòðîíîìèè ÐÀÍ è ÍÀÑÀ, ïîêàçûâàþò, ÷òî áîëåå
40 % êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà, íàõîäÿùåãîñÿ íà íèçêèõ îêîëîçåìíûõ îðáè-
òàõ, — ýòî îñêîëêè, îáðàçîâàâøèåñÿ â ðåçóëüòàòå âçðûâîâ ïîñëåäíèõ
(âòîðûõ èëè òðåòüèõ) ñòóïåíåé ðàêåò è ñïóòíèêîâ íà îðáèòàõ.
3. Àêòóàëüíûì íàïðàâëåíèåì èññëåäîâàíèÿ çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî
ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå îáùèõ çàêîíîìåðíîñòåé ïðîöåññà ìèã-
ðàöèè îñêîëêîâ êîñìè÷åñêîãî ìóñîðà ñ öåëüþ èõ âûÿâëåíèÿ è êàòàëî-
ãèçàöèè, à òàêæå ïðîâåäåíèå íàáëþäåíèé ïðåäñòàâèòåëüíûõ âûáîðîê îñêîë-
êîâ èññêóñòâåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ, îñîáåííî îñêîëêîâ âçîðâàâøèõñÿ îáúåê-
òîâ. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè íåêàòàëîãèçèðîâàííûõ ïîïóëÿöèé êîñìè÷åñêîãî
ìóñîðà öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü íàãëÿäíóþ è ïðîñòóþ â ýêñïëóàòàöèè
ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà, àäàòàïòàöèÿ êî-
òîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà, îñíîâàííîãî íà ìèíèìèçàöèè
ìåòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ìîäåëüíûìè ïàðàìåòðàìè è ïàðàìåòðàìè,
ïîëó÷åííûìè â ðåçóëüòàòå ïåðèîäè÷åñêèõ ðàäèîëîêàöèîííî-îïòè÷åñêèõ
íàáëþäåíèé.
4. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîñòðàíñòâåííî-ñêîðîñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
îáúåìíî-ðàñïðåäåëåííîãî îáúåêòà â âèäå ðåøåíèé ìåõàíè÷åñêèõ óðàâíåíèé
ñïëîøíîé ñðåäû â ñïåöèàëüíûõ êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ îáëàäàåò îòíî-
ñèòåëüíîé àäåêâàòíîñòüþ ïî îòíîøåíèþ ê ðåàëüíîìó îáúåêòó âíå àòìîñ-
ôåðû. Ñóììàðíàÿ ïîãðåøíîñòü îïèñàíèÿ ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ìåõàíèêè
äâèæåíèÿ îñêîëêîâ ìóñîðà â îêîëîçåìíîì êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå è èõ
êîëè÷åñòâà â èìïóëüñíîì îáúåìå ÐËÑ íå ïðåâîñõîäèò 1,5 %.
A problem of near space contamination is considered by rocket carrier launching. The technique
of simulating fine fragments of space debris is developed. The demands to mathematical model
of the cloud of space debris fragment formation dynamics are formulated. The estimate of its suf-
ficiency is also made.
1. Ìèêèøà À. Ì., Ðûõëîâà Ë. Â., Ñìèðíîâ Ì. À. Çàãðÿçíåíèå êîñìîñà // Âåñò. ÐÀÍ. —
2001. — 71, ¹ 1. — Ñ. 26—31.
2. Äàñàåâà À. Ìåæäóíàðîäíîå êîñìè÷åñêîå ïðàâî. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ. — Ì. : ÌÃÈÌÎ
ÌÈÄ ÐÔ, 1994. — http: // www.bank referatov. ru. — 13 ñ.
3. Ãðèíáåðã Ý. È. Çàãðÿçíåíèå êîñìîñà è êîñìè÷åñêèå ïîëåòû // Ïðèðîäà. — 1998. — ¹ 8. —
Ñ. 12—17.
4. Êîñìè÷åñêèé ìóñîð òåõíîãåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ: Òåçèñ-îáçîð. — Ì. : Ïðîãíîç-ïàðê,
1992—2001. — 13 ñ.
5. Andrew J. Petro, Joseph P. Loftus. Future space transportation requirements for the manage-
ment of orbital debris//IAF, Intern. Astronautical Congress 40-th. Malaga, Spain, Oct.
7—13, 1989. IAF Paper 89—244. — 4 p.
Èññëåäîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñòðàíñòâà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 2 113
6. Ïèëüêåâè÷ È. À. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå çàãðÿçíåíèÿ îêîëîçåìíîãî ïðîñò-
ðàíñòâà // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè. — 2006. — ¹ 5. — Ñ. 138—147.
7. Ïèëüêåâè÷ È. À. Àäàïòèðîâàííîå ìîäåëèðîâàíèå îáëàêîâ èñêóññòâåííîãî ïðîèñõîæ-
äåíèÿ â êîñìîñå // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2006. — 28, ¹ 2. — Ñ. 103—111.
8. Øàïèðî, Äæîíñ, Ïåðêèíñ. Îðáèòàëüíûå ñâîéñòâà ïîÿñà äèïîëåé ïðîåêòà West Ford // Òð.
Èí-òà èíæ. ïî ýëåêòðîòåõíèêå è ðàäèîýëåêòðîíèêå. — 1964. — ¹ 5. — Ñ. 495—547.
9. Lowenhar H. ABM radars: myth vs reality//Space: Aeronautics. — 1969. — Vol. 52. — ¹ 6. —
Ð. 56—64.
10. Êóõëèíã Õ. Ñïðàâî÷íèê ïî ôèçèêå: Ïåð. ñ íåì. — Ì. : Ìèð, 1982. — 520 ñ.
Ïîñòóïèëà 20.04.06;
ïîñëå äîðàáîòêè 09.01.07
ÏÈËÜÊÅÂÈ× Èãîðü Àíàòîëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò Æèòîìèðñêîãî ôèëèàëà ÷àñòíîãî
ÂÓÇ «Åâðîïåéñêèé óíèâåðñèòåò», äîêòîðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì.
Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1982 ã. îêîí÷èë Æèòîìèðñêîå âûñøåå âîåííîå ó÷èëèùå. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñëîæíûõ ñèñòåì.
È. À. Ïèëüêåâè÷
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101672 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T09:04:18Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пилькевич, И.А. 2016-06-06T15:55:36Z 2016-06-06T15:55:36Z 2007 Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования / И.А. Пилькевич // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 101-114. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101672 004.942 Рассмотрена проблема загрязнения околоземного космического пространства при запусках ракет-носителей. Разработаны методика моделирования мелких осколков космического мусора и требования к математической модели динамики развития облака осколков космического мусора, а также проведена оценка ее адекватности. Розглянуто проблему засміченості навколоземного космічного простору при запусках ракет-носіїв. Розроблено методику моделювання дрібних уламків космічного сміття та вимоги до математичної моделі динаміки розвитку хмари уламків космічного сміття, а також проведено оцінку її адекватності. A problem of near space contamination is considered by rocket carrier launching. The technique of simulating fine fragments of space debris is developed. The demands to mathematical model of the cloud of space debris fragment formation dynamics are formulated. The estimate of its sufficiency is also made. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования The Study of Near Space Contamination by the Methods of Mathematical Simulation Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования Пилькевич, И.А. Применение методов и средств моделирования |
| title | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования |
| title_alt | The Study of Near Space Contamination by the Methods of Mathematical Simulation |
| title_full | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования |
| title_fullStr | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования |
| title_full_unstemmed | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования |
| title_short | Исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования |
| title_sort | исследование загрязнения околоземного пространства методами математического моделирования |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101672 |
| work_keys_str_mv | AT pilʹkevičia issledovaniezagrâzneniâokolozemnogoprostranstvametodamimatematičeskogomodelirovaniâ AT pilʹkevičia thestudyofnearspacecontaminationbythemethodsofmathematicalsimulation |