Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом

Основным отличием предложенной математической модели сварочной дуги от известных моделей электрических дуг атмосферного давления является учет многокомпонентности дуговой плазмы, обусловленной испарением металла анода и конвективной диффузией металлического пара в столбе дуги. Модель может быть ис...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Автоматическая сварка
Date:	2010
Main Authors:	Кривцун, И.В., Демченко, В.Ф., Крикент, И.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2010
Subjects:	Научно-технический раздел
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101718
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом / И.В. Кривцун, В.Ф. Демченко, И.В. Крикент // Автоматическая сварка. — 2010. — № 6 (686). — С. 3-11. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859851078461292544
author	Кривцун, И.В. Демченко, В.Ф. Крикент, И.В.
author_facet	Кривцун, И.В. Демченко, В.Ф. Крикент, И.В.
citation_txt	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом / И.В. Кривцун, В.Ф. Демченко, И.В. Крикент // Автоматическая сварка. — 2010. — № 6 (686). — С. 3-11. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Автоматическая сварка
description	Основным отличием предложенной математической модели сварочной дуги от известных моделей электрических дуг атмосферного давления является учет многокомпонентности дуговой плазмы, обусловленной испарением металла анода и конвективной диффузией металлического пара в столбе дуги. Модель может быть использована для численного анализа тепловых, газодинамических и электромагнитных характеристик дуговой плазмы при сварке неплавящимся электродом и плазменной сварке в инертных газах, а также для моделирования теплового и динамического воздействия дуги на поверхность сварочной ванны. The main difference of the self-consistent mathematical model describing atmospheric-pressure electric arcs from the known ones is allowance for the multi-component composition of the arc plasma, which is caused by evaporation of the anode metal and convective diffusion of metal vapours in the arc column. The model can be used for numerical analysis of thermal, gas-dynamic and electromagnetic characteristics of the arc plasma in inert-gas tungsten-electrode and plasma welding, as well as for modelling of the thermal and dynamic effects of the arc on the weld pool surface.
first_indexed	2025-12-07T15:41:54Z
format	Article
fulltext	УДК 621.791.75:625.791.72:537.523.5 МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-, МАССО- И ЭЛЕКТРОПЕРЕНОСА В АНОДНОЙ ОБЛАСТИ И СТОЛБЕ СВАРОЧНОЙ ДУГИ С ТУГОПЛАВКИМ КАТОДОМ Чл.-кор. НАН Украины И. В. КРИВЦУН, В. Ф. ДЕМЧЕНКО, д-р техн. наук (Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины), И. В. КРИКЕНТ, канд. техн. наук (Днепродзержин. гос. техн. ун-т) Основным отличием предложенной математической модели сварочной дуги от известных моделей электрических дуг атмосферного давления является учет многокомпонентности дуговой плазмы, обусловленной испарением металла анода и конвективной диффузией металлического пара в столбе дуги. Модель может быть использована для численного анализа тепловых, газодинамических и электромагнитных характеристик дуговой плазмы при сварке неплавящимся электродом и плазменной сварке в инертных газах, а также для моделирования теплового и динамичес- кого воздействия дуги на поверхность сварочной ванны. К л ю ч е в ы е с л о в а : сварка неплавящимся электродом, плазменная сварка, электрическая дуга, столб дуги, много- компонентная плазма, анодная область, анодное падение потенциала, математическая модель Существует множество моделей для численного исследования процессов переноса энергии, им- пульса, массы и заряда в плазме электрической дуги, а также процессов ее взаимодействия с элек- тродами при различных способах дуговой сварки [1–14]. Однако в большинстве из них дуговая плазма предполагается однокомпонентной, т. е. содержащей атомы и ионы защитного или плазмо- образующего газа, чаще всего инертного. Плазма реальных сварочных дуг, как правило, многоком- понентна, поскольку наряду с частицами газа со- держит атомы и ионы испаряющегося материала электродов, и в первую очередь анода. Таким об- разом, при построении адекватной математичес- кой модели сварочной дуги необходимо учиты- вать многокомпонентность дуговой плазмы. Еще одной важной характеристикой указанной модели должна быть ее самосогласованность, поз- воляющая учитывать взаимосвязь физических процессов, которые протекают на электродах и в приэлектродных областях плазмы, с процессами в столбе дуги. Следует отметить, что в большин- стве работ по комплексному моделированию элек- трической (в том числе сварочной) дуги исполь- зуют весьма упрощенные модели приэлектродных областей [4, 6, 9–12], тогда как в работах, пос- вященных исследованию приэлектродных явле- ний (например, [15] и цитируемая там литерату- ра), недостаточное внимание уделяется процес- сам, происходящим в столбе дуги. Поскольку теории катодных явлений, а также процессов в прикатодной плазме электрической дуги с тугоплавким (неиспаряющимся) катодом разработаны достаточно подробно [16–19], целью настоящей работы является разработка самосог- ласованной математической модели физических процессов, протекающих в анодной области и столбе сварочной дуги (электрической дуги с ис- паряющимся анодом) при сварке неплавящимся электродом и плазменной сварке в инертном газе (рис. 1). Для описания процессов в дуговой плазме, гра- ничащей с поверхностью испаряющегося анода, используем подход, предложенный в работах [20– 22], в рамках которого прианодная плазма условно делится на три зоны (рис. 2). Первая зона, не- посредственно примыкающая к поверхности ано- да, — это слой пространственного заряда, где на- © И. В. Кривцун, В. Ф. Демченко, И. В. Крикент, 2010 Рис. 1. Схемы процессов плазменной сварки (а) и сварки неплавящимся электродом (б): 1 — плазмоформирующее сопло; 2 — тугоплавкий электрод (катод); 3 — сопло для подачи защитного газа; 4 — столб дуги; 5 — анодная область дуги; 6 — сварочная ванна; 7 — свариваемое изделие (анод) 6/2010 3 рушается условие квазинейтральности плазмы и происходит основное падение потенциала между плазмой и анодом. Этот слой можно считать бес- столкновительным, поскольку при давлении, близком к атмосферному, и характерных для рас- сматриваемых условий значениях температуры электронов Te ~ 1 эВ [23, 24] толщина этого слоя x _ , соизмеримая с радиусом Дебая rD ~ 1⋅10–8 м (здесь и далее черта над буковой означает, что величина относится к внешней границе слоя прос- транственного заряда), оказывается существенно меньше характерной длины свободного пробега частиц плазмы l ~ 1⋅10–7…1⋅10–5 м (в настоящей работе оценки выполнены для Fe-плазмы атмос- ферного давления). Вторая зона — это ионизационная область не- изотермической квазинейтральной плазмы (пред- слой), где происходит генерация заряженных час- тиц за счет ионизации плазменными электронами атомов газа, десорбирующихся с поверхности ме- таллического анода и испаряющихся атомов ме- талла. Образующиеся здесь ионы ускоряются в сторону поверхности анода электрическим полем, создаваемым более подвижными электронами, и рекомбинируют вблизи этой поверхности. Таким образом, в пределах ионизационной области на- рушаются условия локального ионизационного равновесия, а кроме того, происходит заметное изменение потенциала плазмы, которое может быть соизмеримо с его падением в слое прост- ранственного заряда. На расстоянии от поверхности анода, равном нескольким длинам свободного пробега тяжелых частиц, находится граница кнудсеновского слоя, которую будем сопоставлять с границей анодной области и за которой начинается третья зона — газодинамическая область плазмы, где устанав- ливается локальное термодинамическое равнове- сие. Следует отметить, что эта область также мо- жет быть условно разделена на две зоны — теп- ловой пограничный слой, в пределах которого происходит выравнивание температур электронов Te 0 и тяжелых частиц Th 0 с температурой плазмы в столбе дуги T, и собственно столб дуги [23]. В связи с тем, что толщина кнудсеновского слоя существенно меньше LK ~ 1⋅10–4 м радиуса кривизны поверхности анода (сварочной ванны) R ~ ~ 1⋅10–3 м, при описании процессов, протекаю- щих в анодной области, последнюю можно счи- тать плоской. Поскольку LK значительно меньше характерного масштаба изменения параметров плазмы в газодинамической области, при рассмот- рении процессов переноса, протекающих в столбе дуги, анодную область можно считать бесконечно тонкой. Таким образом, с точки зрения матема- тического описания процессов в дуговой плазме, ее можно разделить на две области: анодную (или кнудсеновский слой) и столб дуги (или газоди- намическую область), для которой первая область является поверхностью разрыва. В соответствии с этим самосогласованная математическая модель процессов энерго-, массо- и электропереноса в плазме столба и анодной области сварочной дуги с тугоплавким катодом должна включать две вза- имосвязанные модели: модель тепловых, элект- ромагнитных, газодинамических и диффузионных процессов, протекающих в многокомпонентной плазме столба дуги и модель анодной области дуги, позволяющую сформулировать граничные условия на поверхности анода, необходимые для решения уравнений модели столба дуги, а также определяющую характеристики теплового и ди- намического воздействия дуги на поверхность сварочной ванны. Рассмотрим сначала модель процессов элект- ро-, массо- и энергопереноса в анодной области сварочной дуги. Модель анодной области. При описании про- цессов, протекающих в анодной области дуги с испаряющимся анодом, считаем, что плазма на внешней границе этой области характеризуется следующими параметрами: ne 0 — концентрация электронов; nαZ 0 — концентрация атомов (заря- довое число Z = 0) и ионов (Z = 1) защитного или плазмообразующего газа (сорт частиц α = = g), атомов (Z = 0) и ионов (Z = 1, 2) метал- лического пара (α = m); Ze — заряд иона; e — элементарный заряд; Th 0 — температура тяжелых частиц, предполагаемая одинаковой для всех сор- тов атомов и ионов, но отличная от Te 0 (двухтем- Рис. 2. Структура прианодного слоя плазмы, потоки частиц и распределение потенциала в анодной области сварочной ду- ги: ϕ– — значения потенциала на границе слоя пространствен- ного заряда; A — атомы; + — ионы; – — электроны; остальные обозначения см. в тексте 4 6/2010 пературная модель плазмы); me — масса элект- рона; Mα — массы тяжелых частиц (атомов и ио- нов) газа (α = g) и металла (α = m); ja — плот- ность электрического тока на поверхности анода. Как отмечено выше, анодная область может счи- таться плоской, поэтому значения ne 0, nαZ 0 , Te 0, Th 0 и jа можно рассматривать как локальные, соот- ветствующие данной точке поверхности анода, которая характеризуется локальным значением температуры Ts. Считаем, что перенос тока на анод осущест- вляется только электронами и ионами, приходя- щими из плазмы (предполагаем, что ионы, по- павшие на поверхность анода, рекомбинируют там и возвращаются назад в виде атомов, а поток электронов, эмитируемых анодом, пренебрежимо мал). Тогда суммарная плотность электрического тока на поверхности анода может быть предс- тавлена в виде ja = je – ji (ja > 0), (1) где je — плотность электронного тока, поступаю- щего на анод; ji = ∑ α = m, g; Z ≥ 1 jαZ — суммарная плотность ионного тока (для ионов всех сортов и зарядов). Электронную компоненту плазмы в пределах анодной области с достаточной точностью можно считать бесстолкновительной, а температуру электронов — практически постоянной по ее тол- щине. Кроме того, поскольку потенциал плазмы оказывается, как правило, выше потенциала анода [24], электроны тормозятся электрическим полем, а ионы ускоряются по направлению к поверхности анода. В этом случае плотность электронного тока на анод составляет [23] je = 14ene 0vT e exp ⎛ ⎜ ⎝ – eϕ 0 kTe 0 ⎞ ⎟ ⎠ , (2) где vT e = √⎯⎯⎯8kTe 0 πme — тепловая скорость электронов на внешней границе анодной области; k — пос- тоянная Больцмана; ϕ0 — потенциал плазмы от- носительно поверхности анода (ϕ0 > 0). Для нахождения ионных токов необходимо рассмотреть процессы в ионизационной области, где происходит генерация ионов и их ускорение в сторону анода. Для этого используем подход [25], основанный на предположении, что длина свободного пробега ионов относительно кулонов- ских столкновений между собой значительно меньше длины ионизации и длины их пробега при столкновении с атомами (характерные зна- чения указанных величин соответственно lii ~ ~ 1⋅10–7 м; lion ~ 1⋅10–6 м; lia ~ 1⋅10–5 м). Это позволяет считать, что ионы в предслое интен- сивно максвеллизируются и приобретают общую скорость направленного движения, значение ко- торой на границе ионизационной области со сло- ем пространственного заряда определяется выра- жением Vi – ≡ vi(x _ ) = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∑ α = m, g; Z ≥ 1 k(ZTe 0 + Th 0)nαZ 0 ∑ α = m, g; Z ≥ 1 MαnαZ 0 ; ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜Vi – = w 0 2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 + 4∑ Z ≥ 1 k(ZTe 0 + Th 0)nαZ 0 (w0)2∑ Z ≥ 1 MmnmZ 0 – 1 ⎤ ⎥ ⎦ ⎥ ⎥ ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟. (3) Первое соотношение в формуле (3) соответс- твует диффузионному режиму испарения (w0 ≈ ≈ 0) [22], тогда как выражение в скобках — кон- вективному режиму испарения металла анода (w0 > 0), где w0 — нормальная к его поверхности скорость пара на границе анодной области. Выбирая в качестве границы предслоя со слоем пространственного заряда такое значение x _ , при котором нарушается условие квазинейтральности плазмы [26], находим концентрацию заряженных частиц на этой границе [22] n _ e ≡ ne(x _ ) = ne 0 exp ⎛⎜ ⎝ – 12 ⎞ ⎟ ⎠ ; n _ αZ ≡ nαZ(x _ ) = nαZ 0 exp ⎛⎜ ⎝ – 12 ⎞ ⎟ ⎠ , α = m, g; Z ≥ 1. (4) Тогда ионные токи на поверхность анода мож- но записать следующим образом: jαZ = ZenαZ 0 exp ⎛⎜ ⎝ – 12 ⎞ ⎟ ⎠ Vi – , α = m, g; Z ≥ 1. (5) При конвективном режиме испарения анода величину exp(–1/2) в (4), (5) следует заменить на exp ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ – (w0)2∑ Z ≥ 1 MmnmZ 0 8∑ Z ≥ 1 k(ZTe 0 + Th 0)nmZ 0 × × ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪1 + √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 + 4∑ Z ≥ 1 k(ZTe 0 + Th 0)nmZ 0 (w0)2∑ Z ≥ 1 MmnmZ 0 ⎫ ⎬ ⎭ ⎪ ⎪ 2 ]. Зная значение электронного и ионного тока на поверхности анода, из уравнения (1) легко най- ти потенциал плазмы ϕ0 относительно этой по- верхности или анодное падение потенциала Ua: 6/2010 5 Ua ≡ – ϕ0 = – kTe 0 e ln ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ene 0vT e 4⎡ ⎢ ⎣ ja + ∑ α = m, g; Z ≥ 1 jαZ ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ . (6) Расчет значений je, jαZ и Ua требует знания температуры Te 0, Th 0 и концентрации ne 0, nαZ 0 заря- женных частиц на внешней границе анодной об- ласти. Предполагая, что многокомпонентная плаз- ма в столбе дуги является ионизационно равно- весной, состав такой плазмы на границе с анодной областью можно определить, использовав следу- ющую систему уравнений: уравнение Саха с учетом неидеальности плаз- мы ne 0nαZ + 1 0 nαZ 0 = ⎛ ⎜ ⎝ 2πmekTe 0 h2 ⎞ ⎟ ⎠ 3 ⁄ 2 2θαZ + 1 θαZ exp ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ – e(UαZ – ΔUZ) kTe 0 ⎤ ⎥ ⎦ ⎥ ⎥ , α = m, g; Z ≥ 0, (7) где h — постоянная Планка; θαZ — статистические суммы для тяжелых частиц сорта α, находящих- ся в зарядовом состоянии Z; UαZ — потенциалы ионизации (для перехода частиц сорта α из за- рядового состояния Z в Z + 1); ΔUZ = e(Z + 1) rD — снижение потенциалов ионизации, обусловленное взаимодействием заряженных частиц плазмы; rD = ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ kTe 0 ⁄ 4πe2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ne 0 + Te 0 Th 0 ∑ α = m, g; Z ≥ 1 nαZ 0 Z 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ⎤ ⎥ ⎦ ⎥ ⎥ –1 ⁄ 2 ; условие квазинейтральности плазмы ne 0 = ∑ α = m, g; Z ≥ 1 nαZ 0 Z; (8) закон парциальных давлений p = ne 0kTe 0 + ∑ Z ≥ 0 nmZ 0 kTh 0 + ∑ Z ≥ 0 ngZ 0 kTh 0 – Δp. (9) Здесь p — давление плазмы вблизи анода; Δp = 16 e 2 rD ⎛ ⎜ ⎝ ne 0 + ∑ α = m, g; Z ≥ 0 nαZ 0 Z 2⎞ ⎟ ⎠ — снижение дав- ления за счет неидеальности плазмы [27]. Для замыкания системы уравнений (7)–(9) не- обходимо еще одно условие, определяющее кон- центрацию частиц металлического пара на внеш- ней границе анодной области. При диффузионном режиме испарения предполагается, что скорость диффузии частиц пара мала, т. е. состояние пара близко к насыщению. В качестве такого условия можно выбрать равенство парциального давления тяжелых частиц испаренного металла на этой гра- нице давлению насыщенного пара ps над поверх- ностью расплавленного металла, имеющего тем- пературу Ts: ∑nmZ 0 Z ≥ 0 kTh 0 = ps ≡ p0 exp ⎡ ⎢ ⎣ λv k ⎛ ⎜ ⎝ 1 TB – 1 Ts ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ , (10) где p0 — атмосферное давление; TB — темпера- тура кипения; λv — работа выхода атома металла анода, Th 0 = Ts. Если температура поверхности анода превы- шает температуру, при которой давление иони- зированного пара становится больше внешнего давления (pm 0 ≡ ne 0kTe 0 + ∑ Z ≥ 0 nmZ 0 kTh 0 – Δp ≥ p), начи- нается расширение (разлет) пара, оттесняющего внешний газ. В результате прианодная плазма ста- новится однокомпонентной, т. е. содержит только частицы испаренного металла. Следует отметить, что в качестве граничной температуры поверх- ности, выше которой начинается разлет пара в среду атмосферного давления, при отсутствии ионизации выступает температура кипения метал- ла TB (давление насыщенного пара равно атмос- ферному). Влияние электронного давления на эту граничную температуру исследовано в работе [22]. Из полученных результатов следует, что тем- пература поверхности анода, выше которой дав- ление ионизированного пара начинает превышать атмосферное и диффузионный режим испарения сменяется конвективным, с увеличением Te 0 ста- новится существенно меньше TB. Состав прианодной плазмы при конвективном режиме испарения анода можно рассчитать с по- мощью уравнений (7)–(9), положив ng0 0 = ng1 0 = 0 и дополнив эту систему уравнений соотношени- ями, определяющими концентрацию и темпера- туру тяжелых частиц расширяющегося пара вбли- зи поверхности анода. Для нахождения значений ∑ Z ≥ 0 nmZ 0 и Th 0 в этом случае можно приближенно использовать выражения, полученные в работе [28]: ∑ Z ≥ 0 nmZ 0 ns = ⎧⎨⎩(γm 2 + 12) exp (γm 2 ) [1 – Φ(γm)] – γm √⎯⎯π ⎫ ⎬ ⎭ × × √⎯⎯ Ts Th 0 + 12 ⎧ ⎨ ⎩1 – γm √⎯⎯π exp (γm 2 ) [1 – Φ(γm)] ⎫ ⎬ ⎭ Ts Th 0; Th 0 Ts = 1 + γm 2π 32 ⎛⎜⎝ 1 – √⎯⎯⎯⎯⎯1 + 64 γm 2π ⎞⎟⎠ . (11) Здесь ns = ps/kTs — концентрация насыщенного пара, соответствующая данной температуре по- 6 6/2010 верхности анода; γm = w0 ⎛ ⎜ ⎝ Mm 2kTh 0 ⎞ ⎟ ⎠ 1 ⁄ 2 — безразмер- ная скорость пара; Φ(γm) — интеграл вероятности. Отметим, что скорость w0 является внешним параметром и определяется условиями расшире- ния пара в газодинамической области (столбе ду- ги). Для численной оценки значения w0 в случае дозвукового течения плазмы можно использовать приближенное выражение [28] w0 = s0 ⎛ ⎜ ⎝ pm 0 p0 – 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⁄ γ0 √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 + γ 0 + 1 2γ0 ⎛ ⎜ ⎝ pm 0 p0 – 1 ⎞ ⎟ ⎠ , (12) где s0 — местная скорость звука; γ0 — показатель адиабаты для защитного или плазмообразующего газа при нормальных условиях. Рассчитанные таким образом значения анод- ного падения потенциала в условиях, характерных для сварки стали неплавящимся электродом в ар- гоне, приведены на рис. 3. Как следует из пред- ставленных расчетных данных, анодное падение в рассматриваемой системе является отрицатель- ным, увеличиваясь по абсолютной величине вмес- те с ростом электронной температуры плазмы вблизи анода, а также температуры его поверх- ности (рис. 3) и несколько уменьшаясь с увели- чением анодной плотности тока (рис. 4). Значение Ua при рассматриваемых условиях находится в диапазоне –1….– 4 В. Рассмотрим теперь процессы энергопереноса в анодной области сварочной дуги. Тепловой по- ток Qа из прианодной плазмы на поверхность ано- да имеет вид Qa = Qe + Qi, (13) где Qe, Qi — потоки потенциальной и кинети- ческой энергии, переносимой соответственно электронами и ионами. Выражение для Qe запишем в виде [24] Qe = je ⎛ ⎜ ⎝ 5kTe 0 2e + ϕm ⎞ ⎟ ⎠ , (14) где ϕm — работа выхода электронов для данного металла. С учетом начальной энергии ионов на внешней границе слоя пространственного заряда, а также их дополнительного ускорения в этом слое для Qi можно записать Qi = ∑ α = m, g; Z ≥ 0 jαZ ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ϕ __ + MαVi 2– 2e + 1Z ∑ Z ′ = 1 Z UαZ ′ – ϕm ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ , (15) где ϕ __ ≡ ϕ(x _ ) = ϕ0 – 12 kTe 0 e — потенциал плазмы на границе слоя пространственного заряда (ϕ __ = ϕ0 – Te 0(w0)2∑ Z ≥ 1 MmnmZ 0 8e∑ Z ≥ 1 (ZTe 0 + Th 0)nmZ 0 × × ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪1 + √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 + 4∑ Z ≥ 1 k(ZTe 0 + Th 0)nmZ 0 (w0)2∑ Z ≥ 1 MmnmZ 0 ⎫ ⎬ ⎭ ⎪ ⎪ 2 в случае конвек- тивного режима испарения). Выражение (13) можно представить в виде Рис. 3. Зависимость анодного падения потенциала Ua от тем- пературы электронов в прианодном слое плазмы (а) и темпе- ратуры его поверхности (б) для стального анода при сварке в аргоне: а — 1 — ja = 200; 2 — 500; 3 — 1000 А/cм2 при Ts = = 2472 K; б — 1–3 — см. рис. 3, а, но при Te 0 = 7⋅103 K Рис. 4. Зависимость анодного падения потенциала Uа от плот- ности тока на аноде ja для стального анода при сварке в аргоне (Ts = 2472 К): 1 — Te 0 = 6⋅103; 2 — 7⋅103; 3 — 8⋅103 К 6/2010 7 Qa = jaVa, (16) где Va — вольтов эквивалент тепла, выделяемого на аноде, который в отличие от анодного падения Ua всегда принимает положительное значение. С учетом (1), (14) и (15) находим Va = ϕm + je ja 5kTe 0 2e + + ∑ α = m, g; Z ≥ 0 jαZ ja ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ϕ __ + MαV– i 2 2e + 1Z ∑ Z ′ = 1 Z Uα, Z ′ ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ . (17) В случае конвективного режима испарения ме- талла анода в энергобалансе его поверхности не- обходимо учитывать энергию Qv, уносимую с по- верхности расплава потоком металлического пара Qv = ∑ Z ≥ 0 nmZ 0 v0λv. (18) Что касается давления на поверхность расп- лавленного металла анода (сварочной ванны), то в режиме диффузного испарения оно равно дав- лению плазмы, определяемому из решения газо- динамических уравнений для столба дуги, тогда как при конвективном режиме испарения это дав- ление с учетом реактивной составляющей может быть вычислено с помощью выражения [29] ps = pm 0 ⎛ ⎜ ⎝ 1 + 53 M 2⎞⎟ ⎠ , (19) где M ≡ w0/s0 — значение числа Маха на границе анодной области со столбом дуги. На рис. 5, 6 представлены результаты расчетов теплового потока в анод с учетом потерь энергии на испарение при условиях, характерных для свар- ки стали неплавящимся электродом в аргоне. Как следует из приведенных расчетных кривых, зна- чения Qa возрастают с увеличением температуры электронов в прианодном слое плазмы, плотности тока на аноде и температуры его поверхности. В наибольшей степени эта тенденция проявляется в зависимости Qa – Qv(Ts) (рис. 5). Модель столба дуги. При описании процессов тепло-, массо- и электропереноса в газодинами- ческой области плазмы (в столбе сварочной дуги), содержащей наряду с частицами защитного или плазмообразующего газа атомы и ионы испарен- ного металла анода, используем модель двухтем- пературной ионизационно равновесной плазмы. Соответствующая система уравнений, записанная, например, в цилиндрической системе координат (см. рис. 1), имеет следующий вид [2]: уравнение непрерывности ∂ρ ∂t + 1r ∂ ∂r (rρv) + ∂ ∂z (ρu) = 0, (20) где ρ — массовая плотность плазмы; v, u — со- ответственно радиальная и аксиальная компонен- ты скорости плазмы; уравнения движения ρ⎛⎜ ⎝ ∂v ∂t + v∂v ∂r + u∂v ∂z ⎞ ⎟ ⎠ = – ∂p ∂r – jzBϕ + 2r ∂ ∂r ⎛⎜ ⎝ rη ∂v ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + + ∂ ∂z ⎡⎢ ⎣ η ⎛⎜ ⎝ ∂u ∂r + ∂v ∂z ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ – 2η v r2 – 23 ∂ ∂r ⎧⎨ ⎩ η ⎡⎢ ⎣ 1 r ∂(rv) ∂r + ∂u ∂z ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎬ ⎭ ; (21) ρ⎛⎜ ⎝ ∂u ∂t + v∂u ∂r + u∂u ∂z ⎞ ⎟ ⎠ = – ∂p ∂z + jrВϕ + 2 ∂ ∂z ⎛⎜ ⎝ η ∂u ∂z ⎞ ⎟ ⎠ + + 1r ∂ ∂r ⎡⎢ ⎣ rη ⎛⎜ ⎝ ∂u ∂r + ∂v ∂z ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ – 23 ∂ ∂z ⎧⎨ ⎩ η ⎡⎢ ⎣ 1 r ∂(rv) ∂r + ∂u ∂z ⎤ ⎥ ⎦ ⎫⎬ ⎭ , (22) Рис. 5. Зависимость теплового потока на поверхность сталь- ного анода от температуры электронов в прианодном слое плазмы Te 0 (а) и температуры поверхности анода Ts (б) при сварке в аргоне: 1–3 — см. на рис. 3 Рис. 6. Зависимость теплового потока на поверхность сталь- ного анода от плотности тока в нем jа при сварке в аргоне, Ts = 2472 K: 1–3 — см. на рис. 3 8 6/2010 где jz, jr — соответственно аксиальная и ради- альная компоненты плотности тока в плазме; Bϕ — азимутальная компонента вектора магнит- ной индукции; η — коэффициент динамической вязкости плазмы; уравнения энергии neCpe ⎛ ⎜ ⎝ ∂Te ∂t + v ∂Te ∂r + u ∂Te ∂z ⎞ ⎟ ⎠ = 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ r χe ∂Te ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + ∂ ∂z ⎛ ⎜ ⎝ χe ∂Te ∂z ⎞ ⎟ ⎠ + + ke ⎧⎨ ⎩ jr ∂[(5 ⁄ 2 – δ)Te] ∂r + jz ∂[(5 ⁄ 2 – δ)Te] ∂z ⎫ ⎬ ⎭ + + jr 2 + jz 2 σ – ψ – β(Te – Th); (23) ρCp ⎛ ⎜ ⎝ ∂Th ∂t + v ∂Th ∂r + u ∂Th ∂z ⎞ ⎟ ⎠ = = 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ r χ ∂Th ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + ∂ ∂z ⎛ ⎜ ⎝ χ ∂Th ∂z ⎞ ⎟ ⎠ + β(Te + Th), (24) где Cpe — удельная теплоемкость электронного газа с учетом энергии ионизации; χe — коэффи- циент электронной теплопроводности; δ — пос- тоянная термодиффузии электронов; σ — удель- ная электропроводность плазмы; ψ — потери энергии на излучение (приближение оптически тонкой плазмы); β — коэффициент теплообмена электронов с тяжелыми частицами; Cp — удельная теплоемкость тяжелой компоненты плазмы (ато- мов и ионов); χ — коэффициент теплопровод- ности тяжелой компоненты; уравнения электромагнитного поля 1 r ∂ ∂r ⎛⎜ ⎝ rσ ∂ϕ ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + ∂ ∂z ⎛⎜ ⎝ σ ∂ϕ ∂z ⎞ ⎟ ⎠ = 0; (25) Bϕ(r, z) = μ 0 r ∫ 0 r jz(ξ, z)ξdξ, (26) где μ0 — универсальная магнитная постоянная; jr = – σ ∂ϕ ∂r ; jz = – σ ∂ϕ ∂z . (27) Для замыкания системы уравнений (20)–(27) необходимо определить зависимость теплофизи- ческих характеристик ρ, Cpe, Cp, коэффициентов переноса η, χe, χ, δ, σ, коэффициента теплообмена β и потерь на излучение ψ от температуры, дав- ления и состава дуговой плазмы. Состав много- компонентной плазмы столба дуги с испаряю- щимся анодом можно найти с помощью уравне- ний (7)–(9), которые необходимо дополнить урав- нением конвективной диффузии металлического пара в газодинамической области ρ ⎛ ⎜ ⎝ ∂Cm ∂t + v ∂Cm ∂r + u ∂Cm ∂z ⎞ ⎟ ⎠ = = 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ r ρDm0 ∂Cm ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + ∂ ∂z ⎛ ⎜ ⎝ ρDm0 ∂Cm ∂z ⎞ ⎟ ⎠ + + 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ r ρ ⎡ ⎢ ⎣ Dm1 – ∂Cm1 ∂r + Dm2 – ∂Cm2 ∂r ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ + + ∂ ∂z ⎛ ⎜ ⎝ ρ ⎡ ⎢ ⎣ Dm1 – ∂Cm1 ∂z + Dm2 – ∂Cm2 ∂z ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ . (28) Здесь Cm = Mm ∑ Z ≥ 0 nmZ ρ — относительная мас- совая концентрация металлического пара в плазме столба дуги; Cm1 = Mmnm1 ρ , Cm2 = Mmnm2 ρ — отно- сительная массовая концентрации ионов металла; Dm1 – = Dm1 – Dm0, Dm2 – = Dm2 – Dm0, где Dm0, Dm1, Dm2 — коэффициенты диффузии атомов, одно- и двухзарядных ионов металла в многокомпонен- тной плазме. Решение этого уравнения требует определения зависимости коэффициентов диф- фузии Dm0, Dm1, Dm от температуры, давления и состава плазмы. Следует отметить, что уравнение (28) в отличие от уравнения диффузии, исполь- зованного в работе [11], учитывает диффузию ионов металлического пара. Для решения системы дифференциальных уравнений (20)–(25), (28) необходимо задать со- ответствующие начальные и граничные условия. Поскольку физические поля в дуговом разряде устанавливаются достаточно быстро, начальное распределение скорости и температуры принци- пиального значения не имеют. Для скорости мож- но задавать нулевые значения, а температура элек- тронов в области токового канала должна обес- печивать характерную для дугового разряда про- водимость плазмы. На границах (r = 0, r = R1, z = 0, z = L1) расчетной области (см. рис. 1) могут быть выбраны стандартные граничные условия, подробно описанные, например, в [2, 9, 17]. Ос- тается задать условия на границе анодной и га- зодинамической областей плазмы. Пусть Г — граница анодной области со стол- бом дуги (ввиду малой толщины анодной области в качестве Г можно рассматривать поверхность анода z = L1). Тогда граничные условия для урав- нений (20)–(22) на этой границе можно задать следующим образом: vt \|Γ = 0; vn \|Γ = ⎧ ⎨ ⎩ 0 (диффузионный режим испарения ), w0 (конвективный режим испарения ). (29) 6/2010 9 Здесь vt, vn — тангенциальная и нормальная к поверхности анода компоненты скорости плаз- мы, а для вычисления распределения вдоль по- верхности анода значений w0 можно использовать приближенную формулу (12). Отметим, что более точным является нахождение значений w0 из урав- нений (11) и условия ne 0kTe 0 + ∑ Z ≥ 0 nmZ 0 k Th 0 – Δp = p0, где p0 — распределение давления плазмы вблизи анода вдоль его поверхности, которое определя- ется в результате решения газодинамической за- дачи. Обозначим через n→ вектор нормали к Г (в направлении столба дуги). Тогда cоответствую- щие граничные условия для уравнений (23), (24) можно записать в виде χe ∂Te ∂n \|Γ + χ ∂Th ∂n \|Γ + ja ke ⎛⎜ ⎝ 5 2 – δ⎞⎟ ⎠ Te \|Γ = = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ϕ0 ja + Qa (диффузионный режим испарения ), ϕ0ja + Qa + εv (конвективный режим испарения ); (30) Th \|Γ = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ Ts (диффузионный режим испарения ), Th 0 (конвективный режим испарения ), (31) где εv — потери энергии на нагрев и ионизацию металлического пара, поступающего в столб дуги с поверхности анода; Ts — известное распреде- ление температуры на поверхности анода, а рас- пределение значений Th 0 при известных распре- делениях Ts и w0 вычисляем с помощью второго уравнения (11). Поскольку проводимость металла анода, как правило, существенно выше удельной электроп- роводности плазмы, его поверхность с достаточ- ной степенью точности можно считать эквипо- тенциальной, положив, например, ϕa = 0. Тогда условие на границе столба дуги с анодной об- ластью для уравнения (25) можно задать в сле- дующем виде: ϕ \|Γ = ϕ0, (32) где распределение вдоль анодной поверхности значений ϕ0 вычисляем с помощью (6). Наконец, граничные условия для уравнения (28) запишем в виде Cm \|Γ = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ Mmps ρ0kTs (диффузионный режим испарения ), 1 (конвективный режим испарения ), (33) где ps — распределение давления насыщенного пара, определяемое при известном распределении Ts по формуле (10); ρ0 — распределение массовой плотности многокомпонентной плазмы столба ду- ги вдоль границы с анодной областью. Этим исчерпывается описание самосогласо- ванной математической модели физических про- цессов, протекающих в многокомпонентной плаз- ме анодной области и столба электрической дуги с испаряющимся анодом, применительно к усло- виям сварки неплавящимся электродом и плаз- менной сварки в инертных газах. Таким образом, адекватное описание физичес- ких процессов в столбе сварочной дуги и ее анод- ной области, позволяющее получать достоверные расчетные данные об условиях горения дуги, воз- можно лишь на основе самосогласованной мате- матической модели, которая в полной мере учитывает взаимосвязь всех физических явлений, сопутствующих горению дуги. Важной структур- ной составляющей этой модели, ответственной за взаимодействие тепловых и электрических про- цессов в столбе дуги и на аноде (свариваемом изделии), является модель анодной области дуги. Непременной составляющей самосогласованной модели являются также модели свойств много- компонентной плазмы сварочной дуги (иониза- ционного состава, термодинамических, транс- портных и оптических свойств), которые опре- деляются в зависимости от химического состава защитного газа, содержания испаренного металла анода, температуры плазмы и давления окружа- ющей среды. Входными параметрами самосогла- сованной модели дуги должны оставаться лишь набор технологических параметров (сварочный ток, состав защитного газа, длина дуги и пр.), другие же распределенные и интегральные харак- теристики дуги должны определяться в результате вычислительного эксперимента на основе ука- занной модели. 1. Hsu K. C., Etemadi K., Pfender E. Study of the free-burning high-intensity argon arc // J. of Appl. Phys. — 1983. — 54, № 3. — P. 1293–1301. 2. Hsu K. C., Pfender E. Two-temperature modeling of the free-burning high-intensity arc // Ibid. — 1983. — 54, № 8. — P. 4359–4366. 3. Низкотемпературная плазма / В. С. Энгельшт, В. Ц. Гу- рович, Г. А. Десятков и др. В 7 т. Т.1: Теория столба электрической дуги. — Новосибирск: Наука, 1990. — 376 с. 4. Prediction of anode temperatures of free burning arcs / P. Zhu, J. J. Lowke, R. Morrow et al. // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1995. — 28. — P. 1369–1376. 5. Jenista J., Heberlein J. V. R., Pfender E. Numerical model of the anode region of high-current electric arcs // IEEE Trans. on Plasma Sci. — 1997. — 25, № 5. — P. 883–890. 6. Lowke J. J., Morrow R., Haidar J. A simplified unified theo- ry of arcs and their electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1997. — 30. — P. 2033–2042. 7. Haidar J. Non-equilibrium modeling of transferred arcs // Ibid. — 1999. — 32. — P. 263–272. 8. Sansonnets L., Haidar J., Lowke J. J. Prediction of properti- es of free burning arcs including effects of ambipolar diffusi- on // Ibid. — 2000. — 33. — P. 148–157. 10 6/2010 9. Fan H. G., Kovacevic R. A unified model of transport phe- nomena in gas metal arc welding including electrode, arc plasma and molten pool // Ibid. — 2004. — 37. — P. 2531– 2544. 10. Computational simulation of arc melting process with comp- lex interactions / H. Nishiyama, T. Sawada, H. Takana et al. // ISIJ International. — 2006. — 46, № 5. — P. 705–711. 11. Hu J., Tsai H. L. Heat and mass transfer in gas metal arc welding. Pt. I: The arc // Intern. J. of Heat and Mass Trans- fer. — 2007. — 50. — P. 833–846. 12. Masquere M., Freton P., Gonzalez J. J. Theoretical study in two dimensions of the energy transfer between an electric arc and an anode material // J. Phys. D: Appl. Phys. — 2007. — 40. — P. 432–446. 13. Li He-Ping, Benilov M. S. Effect of a near-cathode sheath on heat transfer in high-pressure arc plasmas // Ibid. — P. 2010–2017. 14. Metal vapour behaviour in gas tungsten arc thermal plasma during welding / M. Tanaka, K. Yamamoto, S. Tashiro et al. // Welding in the World. — 2008. — 52, № 11/12. — P. 82– 88. 15. Benilov M. S. Understanding and modelling plasma-electro- de interaction in high-pressure arc discharges: a review // J. Phys. D: Appl. Phys. — 2008. — 41. — Р. 30. 16. Мойжес Б. Я., Немчинский В. А. К теории дуги высокого давления на тугоплавком катоде // Журн. теорет. физики. — 1972. — 42, № 5. — С. 1001–1009. 17. Мойжес Б. Я., Немчинский В. А. К теории дуги высокого давления на тугоплавком катоде. II // Там же. — 1973. — 43, № 11. — С. 2309–2317. 18. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах / М. Ф. Жуков, Н. П. Козлов, А. В. Пустогаров и др. — Новоси- бирск: Наука, 1982. — 157 с. 19. Investigation of cathode spot behaviour of atmospheric argon arcs by mathematical modeling / J. Wendelstorf, G. Simon, I. Decker et al. // Proc. of the 12th Intern. conf. on gas discharges and their applications, Germany, Greifswald, 1997. — Vol. 1. — P. 62–65. 20. Немчинский В. А., Перетц Л. Н. Прианодный слой силь- ноточной дуги высокого давления // Журн. теорет. физ. — 1977. — 47, № 9. — P. 1868–1875. 21. Dinulescu H. A., Pfender E. Analysis of the anode boundary layer of high intensity arcs // J. of Appl. Phys. — 1980. — 51, № 6. — P. 3149–3157. 22. Кривцун И. В. Модель испарения металла при дуговой, лазерной и лазерно-дуговой сварке // Автомат. сварка. — 2001. — № 3. — С. 3–10. 23. Анодные процессы в сильноточном дуговом разряде / Г. А. Дюжев, В. А. Немчинский, С. М. Школьник и др. // Химия плазмы. — 1983. — № 10. — С. 169–209. 24. Sanders N. A., Pfender E. Measurement of anode falls and anode heat transfer in atmospheric pressure high intensity arcs // J. of Appl. Phys. — 1984. — 55, № 3. — P. 714–722. 25. Зондовые измерения в низкотемпературной плотной плазме при высоких степенях ионизации / Ф. Г. Бакшт, Г. А. Дюжев, Н. К. Митрофанов и др. // Журн. теорет. физ. — 1973. — 43, № 12. — С. 2574–2583. 26. Чен Ф. Электрические зонды // Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна, С. Леонарда. — М.: Мир, 1967. — С. 94–164. 27. Griem H. R. High-density correction in plasma spectroscopy // Phys. Rev. — 1962. — 128. — P. 997–1001. 28. Knight Ch. J. Theoretical modeling of rapid surface vapori- zation with back pressure // AIAA J. — 1979. — 17, № 5. — P. 519–523. 29. Воздействие лазерного излучения на материалы / Р. В. Арутюнян, В. Ю. Баранов, Л. А. Большов и др. — М.: Наука, 1989. — 367 с. The main difference of the self-consistent mathematical model describing atmospheric-pressure electric arcs from the known ones is allowance for the multi-component composition of the arc plasma, which is caused by evaporation of the anode metal and convective diffusion of metal vapours in the arc column. The model can be used for numerical analysis of thermal, gas-dynamic and electromagnetic characteristics of the arc plasma in inert-gas tungsten-electrode and plasma welding, as well as for modelling of the thermal and dynamic effects of the arc on the weld pool surface. Поступила в редакцию 25.01.2010 НОВОЕ ИЗДАНИЕ! В России в «Издательском центре «Технология машиностроения» и изда- тельстве «Интермет Инжиниринг» вышел из печати, подготовленный НАН Украины двуязычный «Англо-русский/Русско-английский словарь по сварке (основные термины)». Объем 384 с. Формат 60 901/16. В словаре представлены наиболее употребляемые современные термины по сварке и родственным технологиям на английском (русском) языке и их русские (английские) соответствия. В словаре представлены новые нормативные термины МИС, европейских и национальных стан- дартов по сварке. Словарь содержит более 12000 терминов, включающих терминологию основных видов сварки, резки, пайки, контроля качества сварных соединений, сварных конструкций, сварочных материалов и оборудо- вания. В словарь включен раздел наиболее употребляемых сокращений в области сварки, принятых в современной сварочной терминологии. По вопросам приобретения словаря обращаться по адресу: «Интермет Инжиниринг» 127006, Москва, Старопименовский пер., д.8, стр. 1-1А 6/2010 11
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101718
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0005-111X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:41:54Z
publishDate	2010
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format	dspace
spelling	Кривцун, И.В. Демченко, В.Ф. Крикент, И.В. 2016-06-06T18:41:15Z 2016-06-06T18:41:15Z 2010 Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом / И.В. Кривцун, В.Ф. Демченко, И.В. Крикент // Автоматическая сварка. — 2010. — № 6 (686). — С. 3-11. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101718 621.791.75:625.791.72:537.523.5 Основным отличием предложенной математической модели сварочной дуги от известных моделей электрических дуг атмосферного давления является учет многокомпонентности дуговой плазмы, обусловленной испарением металла анода и конвективной диффузией металлического пара в столбе дуги. Модель может быть использована для численного анализа тепловых, газодинамических и электромагнитных характеристик дуговой плазмы при сварке неплавящимся электродом и плазменной сварке в инертных газах, а также для моделирования теплового и динамического воздействия дуги на поверхность сварочной ванны. The main difference of the self-consistent mathematical model describing atmospheric-pressure electric arcs from the known ones is allowance for the multi-component composition of the arc plasma, which is caused by evaporation of the anode metal and convective diffusion of metal vapours in the arc column. The model can be used for numerical analysis of thermal, gas-dynamic and electromagnetic characteristics of the arc plasma in inert-gas tungsten-electrode and plasma welding, as well as for modelling of the thermal and dynamic effects of the arc on the weld pool surface. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом Model of processes of heat-, mass- and electrical transfer in anode region and welding arc column with refractory cathode Article published earlier
spellingShingle	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом Кривцун, И.В. Демченко, В.Ф. Крикент, И.В. Научно-технический раздел
title	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом
title_alt	Model of processes of heat-, mass- and electrical transfer in anode region and welding arc column with refractory cathode
title_full	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом
title_fullStr	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом
title_full_unstemmed	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом
title_short	Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом
title_sort	модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом
topic	Научно-технический раздел
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101718
work_keys_str_mv	AT krivcuniv modelʹprocessovteplomassoiélektroperenosavanodnoioblastiistolbesvaročnoidugistugoplavkimkatodom AT demčenkovf modelʹprocessovteplomassoiélektroperenosavanodnoioblastiistolbesvaročnoidugistugoplavkimkatodom AT krikentiv modelʹprocessovteplomassoiélektroperenosavanodnoioblastiistolbesvaročnoidugistugoplavkimkatodom AT krivcuniv modelofprocessesofheatmassandelectricaltransferinanoderegionandweldingarccolumnwithrefractorycathode AT demčenkovf modelofprocessesofheatmassandelectricaltransferinanoderegionandweldingarccolumnwithrefractorycathode AT krikentiv modelofprocessesofheatmassandelectricaltransferinanoderegionandweldingarccolumnwithrefractorycathode

Модель процессов тепло-, массо- и электропереноса в анодной области и столбе сварочной дуги с тугоплавким катодом

Institution

Similar Items