Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках
Рассмотрено математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках высокой разрешающей способности при решении задач диагностики энергетического оборудования. Розглянуто математичне моделювання процесів в кільцевих антенних решітках високої роздільної спроможності при розв’язуванні зад...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101766 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках / А.Ф. Верлань, И.М. Гвоздева // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860187790433583104 |
|---|---|
| author | Верлань, А.Ф. Гвоздева, И.М. |
| author_facet | Верлань, А.Ф. Гвоздева, И.М. |
| citation_txt | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках / А.Ф. Верлань, И.М. Гвоздева // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрено математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках высокой разрешающей способности при решении задач диагностики энергетического оборудования.
Розглянуто математичне моделювання процесів в кільцевих антенних решітках високої роздільної спроможності при розв’язуванні задач діагностики енергетичного обладнання.
Mathematical simulation of processes in ring arrays with high resolution is considered by solving the problems of power equipment diagnostics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:04:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.883
À. Ô. Âåðëàíü, ä-ð òåõí. íàóê,
È. Ì. Ãâîçäåâà, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë.: (044) 4243541, E-mail: averlan@i.com.ua)
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå
ïðîöåññîâ â êîëüöåâûõ àíòåííûõ ðåøåòêàõ
Ðàññìîòðåíî ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîëüöåâûõ àíòåííûõ ðåøåòêàõ
âûñîêîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ïðè ðåøåíèè çàäà÷ äèàãíîñòèêè ýíåðãåòè÷åñêîãî
îáîðóäîâàíèÿ.
Ðîçãëÿíóòî ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ ïðîöåñ³â â ê³ëüöåâèõ àíòåííèõ ðåø³òêàõ âèñîêî¿
ðîçä³ëüíî¿ ñïðîìîæíîñò³ ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ ä³àãíîñòèêè åíåðãåòè÷íîãî îáëàäíàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: àêóñòè÷åñêîå êîãåðåíòíîå èçîáðàæåíèå, äèàãðàììà íàïðàâëåí-
íîñòè, ôàçèðîâàííûå àíòåííûå ðåøåòêè, óãëîâàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü.
Ìåòîäû àêóñòè÷åñêîãî çîíäèðîâàíèÿ, èñïîëüçóåìûå äëÿ äèàãíîñòèêè
ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ, ïîçâîëÿþò èçìåðèòü ìåõàíè÷åñêèå, óïðó-
ãèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ñîçäàåò âîçìîæíîñòè äëÿ
íåðàçðóøàþùåãî êîíòðîëÿ ñîñòîÿíèÿ ìåòàëëè÷åñêèõ êîíñòðóêöèé. Ïðå-
èìóùåñòâåííîå èñïîëüçîâàíèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí ïðè ðåøåíèè äèàãíîñ-
òè÷åñêèõ çàäà÷ îáóñëîâëåíî èõ âûñîêîé ïðîíèêàþùåé ñïîñîáíîñòüþ ïî
ñðàâíåíèþ ñ âîëíàìè èíîé ïðèðîäû. Ïðèìåíåíèå äëÿ ýòèõ öåëåé äðóãèõ,
íàïðèìåð ðåíòãåíîëîãè÷åñêèõ ìåòîäîâ, íå âñåãäà âîçìîæíî, òàê êàê ïðî-
íèêàþùåå ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå îïàñíî, è äëÿ òàêîãî çîíäèðîâàíèÿ
òðåáóþòñÿ äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèå óñòàíîâêè.  ðåçóëüòàòå àêòèâíîé
ïðîñòðàíñòâåííîé àêóñòè÷åñêîé ëîêàöèè èññëåäóåìûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ â ïðèåìíîé àïïàðàòóðå ôîðìèðóåòñÿ àêóñòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå
(ÀÈ), ïî ñâîåé ïðèðîäå îòëè÷àþùååñÿ îò îïòè÷åñêîãî, ÷òî âûçûâàåò òðóä-
íîñòè ïðè åãî èíòåðïðåòàöèè.
Âî-ïåðâûõ, áîëüøèíñòâî ìàòåðèàëîâ ïðîçðà÷íû äëÿ àêóñòè÷åñêèõ
âîëí, òîãäà êàê ïðè îïòè÷åñêîì îáëó÷åíèè îáû÷íî âèçóàëèçèðóåòñÿ òîëü-
êî ïîâåðõíîñòü îáúåêòà. Âî-âòîðûõ, àêóñòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàòåëè ïðåä-
ñòàâëÿþò ñîáîé óçêîïîëîñíûå óñòðîéñòâà, ïîýòîìó àêóñòè÷åñêèå èçîáðà-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 3 3
����������� ��
���
��
�
�
����
æåíèÿ ÿâëÿþòñÿ êîãåðåíòíûìè, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â èíòåðôåðåíöèîííîé
êàðòèíå è õàðàêòåðíîé äëÿ íèõ ñïåêë-ñòðóêòóðå [1, 2]. Â-òðåòüèõ, â îäíîé è
òîé æå ñðåäå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïðîäîëüíûå è ñäâèãîâûå âîëíû.
Èíòåðôåðåíöèîííûé õàðàêòåð ÀÈ îáóñëîâëèâàåò èõ íèçêèé ïðîñò-
ðàíñòâåííûé êîíòðàñò, ÷òî âûçûâàåò íåîáõîäèìîñòü ñîçäàíèÿ èçëó÷àþ-
ùåé è ïðèåìíîé àïïàðàòóðû, îáëàäàþùåé çàäàííîé è äîñòàòî÷íî âûñîêîé
ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ êàê â ïðîäîëüíîì (ïî äèñòàíöèè ðàñïðîñò-
ðàíåíèÿ ñèãíàëà), òàê è â ïîïåðå÷íîì (óãëîâîì) íàïðàâëåíèÿõ. Äëÿ íåðàç-
ðóøàþùåãî êîíòðîëÿ ñòàëüíûõ ñòåíîê êîðïóñà ðåàêòîðà, òîëùèíà êîòîðûõ
ìîæåò äîñòèãàòü 25 ñì, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóþòñÿ ðàáî÷èå ÷àñòîòû ïîðÿä-
êà 2,25 ÌÃö. Ñêîðîñòü ïðîäîëüíûõ àêóñòè÷åñêèõ âîëí â òàêèõ ìàòåðèàëàõ
ðàâíà ïðèìåðíî 6000 ì/ñ, ïðè ýòîì íàèëó÷øåå äîñòèæèìîå ðàçðåøåíèå ïî
äèñòàíöèè ñîñòàâëÿåò ïðèåìëåìóþ âåëè÷èíó 3—5 ìì, îäíàêî ïîïåðå÷íîå
ðàçðåøåíèå â íåñêîëüêî ðàç õóæå [1].
 àâèàöèîííûõ ìàòåðèàëàõ, òàêèõ êàê òèòàí è àëþìèíèé, ìîãóò áûòü
èñïîëüçîâàíû ÷àñòîòû äî 20 ÌÃö ñ ñîîòâåòñòâåííî áîëåå âûñîêèì ðàçðå-
øåíèåì. ×àñòîòû, äîñòèãàþùèå 400 ÌÃö, èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïðîâåðêè
êîíñòðóêöèîííîé êåðàìèêè ñ ðàçðåøåíèåì â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè
ïðèáëèçèòåëüíî 25 ����
��
ì.
Íåðåøåííûå ðàíåå âîïðîñû îáùåé ïðîáëåìû. Äëÿ ïîâûøåíèÿ êà-
÷åñòâà ÀÈ, ïîëó÷àåìûõ â ðåçóëüòàòå àêòèâíîãî çîíäèðîâàíèÿ êîíñòðóê-
öèé èññëåäóåìûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ îáúåêòîâ, â ñîâðåìåííûõ óñòðîéñòâàõ
èñïîëüçóþò àêóñòè÷åñêèå ôîêóñèðóþùèå ñèñòåìû [3]. Ñèñòåìû, ðàáî-
òàþùèå â ìåãàãåðöîâîì äèàïàçîíå, äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêè è ñëîæíû, åñëè
òðåáóåòñÿ âûñîêîå êà÷åñòâî ôîêóñèðîâêè. Êðîìå òîãî, ñêîðîñòü ôîðìèðî-
âàíèÿ èçîáðàæåíèé â òàêèõ ñèñòåìàõ îêàçûâàåòñÿ íèçêîé, ÷òî äåëàåò èõ
ìàëîïðèãîäíûìè äëÿ ðàáîòû â ðåàëüíîì ìàñøòàáå âðåìåíè [1, 3]. Ïðèìå-
íåíèå áåçëèíçîâûõ àêóñòè÷åñêèõ ãîëîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåì ïîçâîëÿåò îáåñ-
ïå÷èòü äîñòàòî÷íî õîðîøåå ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå â îáîèõ íàïðàâëå-
íèÿõ, íî èõ ðàçðåøåíèå ïî äàëüíîñòè îêàçûâàåòñÿ õóæå, ÷åì â ñèñòåìàõ ñ
ôèçè÷åñêèìè ëèíçàìè [1, 3].
Àëüòåðíàòèâíûì ðåøåíèåì ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíèå ôàçèðîâàííûõ
àíòåííûõ ðåøåòîê (ÔÀÐ), ñîñòîÿùèõ èç ïüåçîêåðàìè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâà-
òåëåé ñ îáðàáîòêîé ñèãíàëîâ ïðèåìíûõ ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðîé ýòà ðåøåòêà
âåäåò ñåáÿ êàê ýëåêòðîííî-ôîêóñèðóþùàÿ ëèíçà.  ýòîì ñëó÷àå ïîÿâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü, âî-ïåðâûõ, áîëåå ãèáêî óïðàâëÿòü äèàãðàììîé íàïðàâëåííîñ-
òè, êàê â ðåæèìå èçëó÷åíèÿ, òàê è â ðåæèìå ïðèåìà, âî-âòîðûõ, ðàáîòàòü â
ðåàëüíîì ìàñøòàáå âðåìåíè.
 ðåæèìå èçëó÷åíèÿ íå ïðåäúÿâëÿþòñÿ æåñòêèå òðåáîâàíèÿ ê øèðèíå
äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ÔÀÐ. Â ðåæèìå ïðèåìà â ñîâðåìåííûõ ñèñòå-
À. Ô. Âåðëàíü, È. Ì. Ãâîçäåâà
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 3
ìàõ àêóñòè÷åñêîé äèàãíîñòèêè èñïîëüçóåòñÿ â îñíîâíîì àääèòèâíàÿ îáðà-
áîòêà ñèãíàëîâ îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ÔÀÐ. Ýòî îãðàíè÷èâàåò èõ ïðå-
äåëüíóþ ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü, êîòîðàÿ îöåíèâàåòñÿ ïî êðèòåðèþ
Ðåëåÿ [1, 4]. Ïîýòîìó äëÿ ïîâûøåíèÿ êîíòðàñòíîñòè ïîëó÷àåìûõ ÀÈ,
æåëàòåëüíî îáåñïå÷èòü âûñîêóþ ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü ïðèåìíûõ
ñèñòåì. Ïðèåìíûìè ýëåìåíòàìè ÔÀÐ ÿâëÿþòñÿ ïüåçîêåðàìè÷åñêèå ïðå-
îáðàçîâàòåëè, ÷òî ïîðîæäàåò, â ñèëó èõ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ, âûñîêóþ
êîãåðåíòíîñòü àêóñòè÷åñêèõ ïîëåé, à ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê
èíòåðôåðåíöèîííîìó õàðàêòåðó ïîëó÷àåìûõ ÀÈ [1, 2]. Ýòî, ñ îäíîé ñòî-
ðîíû, çàòðóäíÿåò èíòåðïðåòàöèþ àêóñòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé, îäíàêî, ñ
äðóãîé ñòîðîíû, ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ïðèåìíûå ÔÀÐ ñ áîëåå ñëîæíûìè
àëãîðèòìàìè îáðàáîòêè ñèãíàëîâ.
Îäíèì èç ìåòîäîâ ðàöèîíàëüíîãî êîíñòðóèðîâàíèÿ ñèñòåì àêóñòè-
÷åñêîãî çîíäèðîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçî-
âàíèå îñåñèììåòðè÷íûõ ÔÀÐ ñ êîëüöåâûì ðàñïîëîæåíèåì ýëåìåíòîâ, ÷òî
îòêðûâàåò øèðîêèå âîçìîæíîñòè äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîé ðàçðåøàþùåé
ñïîñîáíîñòè ïî âñåìó îáúåìíîìó ïîëþ çðåíèÿ.
 ðåæèìå ïðèåìà äëÿ îáåñïå÷åíèÿ çàäàííîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîá-
íîñòè ÔÀÐ áåç óâåëè÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ ðàçìåðîâ èõ àïåðòóðû ïðåäëîæåí
ìåòîä âçâåøåííîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ (ÌÂÌÎ) [5].
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â ïðèåìíûõ êîëüöå-
âûõ ÔÀÐ. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ÌÂÌÎ âûõîäíîé ñèãíàë ïðèåìíîé êîëü-
öåâîé ÔÀÐ, ñîñòîÿùåé èç N ýêâèäèñòàíòíî ðàñïîëîæåííûõ ýëåìåíòîâ,
ïîëó÷àåì â âèäå
U t W t dtT
T
�
x x( ) ( )
0
,
(1)
ãäå W — ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííàÿ ñèììåòðè÷íàÿ ìàòðèöà, âèä êîòîðîé
çàâèñèò îò êîíôèãóðàöèè ðàñïîëîæåíèÿ ïðèåìíûõ ýëåìåíòîâ ÔÀÐ; x( )t —
âåêòîð ñèãíàëîâ ÔÀÐ, êîîðäèíàòû êîòîðîãî èìåþò âèä
x t X t ka
m
N
m( ) cos sin cos�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
� �
�
�
2
,
(2)
ãäå m N� �1 ; N — ÷èñëî ïðèåìíûõ ýëåìåíòîâ ÔÀÐ; k — âîëíîâîå ÷èñëî,
k �2� �/ ; �— äëèíà âîëíû ïðèíÿòîãî àêóñòè÷åñêîãî ñèãíàëà; � è �— óãëû
íàáëþäåíèÿ â âåðòèêàëüíîé è ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòÿõ; T — èíòåðâàë
óñðåäíåíèÿ, T >> 2�/�; a — ðàäèóñ êîëüöåâîé ÔÀÐ.
Ìàòðèöà W îïðåäåëÿåò ñòðóêòóðó ñèãíàë-ïðîöåññîðà, îñóùåñòâëÿþ-
ùåãî âçâåøåííóþ ìóëüòèïëèêàòèâíóþ îáðàáîòêó ñèãíàëîâ äàò÷èêîâ êîëü-
öåâîé ÔÀÐ.  îáùåì ñëó÷àå òàêîé ïðîöåññîð ñîäåðæèò ( ) /N N2
2� êà-
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîëüöåâûõ àíòåííûõ ðåøåòêàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 3 5
íàëîâ. Ïîñêîëüêó êâàäðàòè÷íûå êîìïîíåíòû â (1) íå èíôîðìàòèâíû, â (1)
âûäåëÿåì N êàíàëîâ è ïîñëå âûïîëíåíèÿ îïåðàöèè èíòåãðèðîâàíèÿ
ïîëó÷àåì
U X b ka
m
N
m
m
N
( , ) cos sin cos� � �
�
�� �
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
2
0
1
2
2
.
(3)
Ïðèìåíÿÿ èçâåñòíîå ðàçëîæåíèå [6] â ðÿä ïî ôóíêöèÿì Áåññåëÿ ê
âûðàæåíèþ (3), ðåçóëüòàò ìóëüòèïëèêàòèâíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ â êîëü-
öåâûõ ÔÀÐ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
U X b J ka X J kam
m
N
v
v( , ) ( sin ) ( ) ( sin )� � � ��
�
�
�
�
2
0
0
1
2
2
2 2 1 2
v
m
m
N
b
m
N
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
1 0
1
2
cos ,
�
�
(4)
ãäå J k —ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïîðÿäêà k.
Ñîîòíîøåíèå (4) — îáùåå äëÿ îïèñàíèÿ ÔÀÐ, îáëàäàþùèõ öèëèíä-
ðè÷åñêîé ñèììåòðèåé. Âàæíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì ÿâëÿþòñÿ êîëüöåâûå
ÔÀÐ, â êîòîðûõ ïåðåìíîæàþòñÿ ñèãíàëû äèàìåòðàëüíî ðàñïîëîæåííûõ
ïðèåìíûõ ýëåìåíòîâ ñ ïîñëåäóþùèì ñóììèðîâàíèåì è óñðåäíåíèåì. Âû-
õîäíîé ñèãíàë òàêèõ ÔÀÐ îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì
U
N
X J ka NX J kaiN
iN
i
( , ) ( sin ) ( ) ( sin )
/
� � � ��
�
�
�
2
2 1 2
2
0
2 2
1
� cos( )iN� . (5)
À. Ô. Âåðëàíü, È. Ì. Ãâîçäåâà
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 3
15
10
5
0
5
10
�
�
� �� �2 0 1 , ðàä
16 besselj (0,4 sin( ))� �
1
2
1
2
Ðèñ. 1. Ñå÷åíèå äèàãðàìì íàïðàâëåííîñòè ÔÀÐ äëÿ � = 0: 1 — ïî ôîðìóëå (6) ïðè M = 1;
2 — ïî ôîðìóëå (5)
Ñ ó÷åòîì ñâîéñòâ ôóíêöèé Áåññåëÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ 2ka Nsin�� â
ðàçëîæåíèè äîñòàòî÷íî ó÷åñòü òîëüêî ïåðâûé ÷ëåí ðÿäà [7].
Àíàëèçèðóÿ âûðàæåíèÿ (5), âèäèì, ÷òî ïî ñðàâíåíèþ ñ êîëüöåâûìè
ÔÀÐ ñ àääèòèâíîé îáðàáîòêîé ñèãíàëîâ ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü àíàëî-
ãè÷íûõ ìóëüòèïëèêàòèâíûõ ÔÀÐ ìîæåò áûòü óëó÷øåíà íå ìåíåå, ÷åì â
äâà ðàçà, òàê êàê øèðèíà îñíîâíîãî ëåïåñòêà àïïàðàòíîé ôóíêöèè îïðåäå-
ëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì �
0
2 2 405 2� arcsin ( , / )ka . Äàëüíåéøåå ïîâûøåíèå ïðî-
ñòðàíñòâåííîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè äîñòèãàåòñÿ â ðåçóëüòàòå
îáúåäèíåíèÿ ïðèåìíûõ ýëåìåíòîâ â êîíöåíòðè÷åñêèå êîëüöà ñ àääèòèâ-
íûì âçâåøèâàíèåì ñèãíàëîâ:
U c J xk k
k
M
( ) ( )� �
�
�0 0
1
,
(6)
ãäå x ka� ( sin ) /2
1
� ! ; k ka a� / ;
1
ak — ðàäèóñ k-ãî êîëüöà; M — ÷èñëî êî-
ëåö;
0
— íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò; ck — êîýôôèöèåíòû âçâåøèâàíèÿ.
Äëÿ îáîñíîâàíèÿ îöåíêè ïðèáëèæåíèÿ (6) ïî ñðàâíåíèþ ñ òî÷íûì
âûðàæåíèåì íà îñíîâå (5) ïðîâåäåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ñ
èñïîëüçîâàíèåì âîçìîæíîñòåé ïàêåòà ðàñøèðåíèÿ Symbolic Math Tool-
box, ïîçâîëèâøåå îñóùåñòâèòü àíàëèòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæåíèé
àïïàðàòíîé ôóíêöèè ÔÀÐ. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû êðèâûå âûõîäíûõ
ñèãíàëîâ ÔÀÐ, îïèñûâàåìûå ôîðìóëàìè (5) è (6). Ýòè êðèâûå õàðàêòå-
ðèçóþò ñðåç äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ÔÀÐ äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî óãëà
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîëüöåâûõ àíòåííûõ ðåøåòêàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 3 7
Ðèñ. 2. Êîëüöåâàÿ ÔÀÐ ñî âçâåøåííîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé îáðàáîòêîé ñèãíàëîâ
� �0. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, ðàñõîæäåíèå ðåàëüíîé äèàãðàììû íàïðàâëåí-
íîñòè êîëüöåâîé ÔÀÐ è ôóíêöèè, îïèñûâàåìîé âûðàæåíèåì (6), ïðîèñ-
õîäèò òîëüêî â çîíå óãëîâ, á�ëüøèõ 80°.
Ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç ïðèåìíûõ êîëüöåâûõ ÔÀÐ, âûïîëíåííûé íà
îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîãëàñíî ÌÂÌÎ,
ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ ýòàïîâ.
À. Ô. Âåðëàíü, È. Ì. Ãâîçäåâà
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 3
50.01
0.01
a kx
far arg
angel
angel +
MATLAB
Function
JoRM
In12J1(kx)kx 0
0
u
u
u
u
all
diagramm
"
"
"
"
"
"
�
"
�
"
�
"
�
disk
In1 Jo(1)
In2 Jo(2)
In3 Jo(3)
In4 Jo(4)
In5 Jo(5)
k1
K�
K�
k2
k3
k4
k5
+
+
+
+
+
+ + + + +
+
2 1
2 1
2 1
Subsystem
Bessel 0
a-dg
a-dg2
Time
parametr
FAR
radius
6.209
4.903
14.932
11.792
1.4779
1.3494
0.98856
0.699
0.46564
8.654
5.52
2.405
3.598
2.295
#
Ðèñ. 3. Ñõåìà èìèòàöèîííîé ìîäåëè êîëüöåâîé ÔÀÐ ñ ÌÂÌÎ ñèãíàëîâ
Íà ïåðâîì ýòàïå âûáèðàåì
äèàãðàììó íàïðàâëåííîñòè f x( )
ñèíòåçèðóåìîé ÔÀÐ, èìåþùóþ
æåëàåìóþ ðàçðåøàþùóþ ñïîñîá-
íîñòü, è ðàçëàãàåì â ðÿä Ôóðüå—
Áåññåëÿ:
f x z J xk k
k
( ) ( )�
�
�
� !
0 0
1
, (7)
ãäå !k — ïîëîæèòåëüíûå íóëè
ôóíêöèè J
0
, ðàñïîëîæåííûå â ïî-
ðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.
Íà âòîðîì ýòàïå îïðåäåëÿåì
÷èñëî ÷ëåíîâ ðÿäà (7), ò. å. ÷èñëî
êîëåö ÔÀÐ, íåîáõîäèìûõ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè àïïðîêñè-
ìàöèè. Êîýôôèöèåíòû ïîëó÷åííîãî ðàçëîæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåí-
òàìè ïåðåäà÷è ïî êàíàëàì ñóììèðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì ðàäèóñû êîëåö äîëæ-
íû ñîîòíîñèòüñÿ ìåæäó ñîáîé òàê, êàê îòíîñÿòñÿ ïîëîæèòåëüíûå íóëè
ôóíêöèè J
0
. ×èñëî ïðèåìíûõ ýëåìåíòîâ â êàæäîì êîëüöå îïðåäåëÿåòñÿ èç
óñëîâèÿ (5) è äîëæíî áûòü ÷åòíûì. Èñõîäÿ èç èçëîæåííîãî, ïîëó÷àåì
ñòðóêòóðíóþ ñõåìó êîëüöåâîé ÔÀÐ ñî âçâåøåííîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé
îáðàáîòêîé ñèãíàëîâ, ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ. 2.
Ñëåäóþùèì ýòàïîì ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ñõåìû ìîäåëèðîâàíèÿ ÔÀÐ ñ
âûáðàííûì ÷èñëîì êîëåö. Äëÿ ýòîãî ïðåäëàãàåòñÿ ïðîâåäåíèå èìèòàöèîí-
íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ ñðåäñòâ âèçóàëüíî-îðèåíòèðîâàííîãî
ïðèëîæåíèÿ Simulink ñðåäû MATLAB.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðåíà
Simulink-ìîäåëü êîëüöåâîé ÔÀÐ ñ ÷èñëîì êîëåö, ðàâíûì ïÿòè, ñõåìà
êîòîðîé ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3. Ðàäèóñû êîëåö ñîîòíîñÿòñÿ ìåæäó ñîáîé
òàê, êàê îòíîñÿòñÿ ïîëîæèòåëüíûå íóëè ôóíêöèè J
0
.
Ïîëó÷àåìàÿ ñ ïîìîùüþ äàííîé ìîäåëè äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè íå
âñåãäà óäîâëåòâîðÿåò çàäàííûì òðåáîâàíèÿì ïî øèðèíå â îáëàñòè ãëàâ-
íîãî ëåïåñòêà è ïî óðîâíþ áîêîâîãî ïîëÿ. Ïîýòîìó íà ÷åòâåðòîì ýòàïå
ìîäåëèðîâàíèÿ åå ôîðìà îïòèìèçèðóåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ïàêåòà Non-
linear Control Design Blockset ñðåäû MATLAB íà îñíîâå ìåòîäà Ìîíòå-
Êàðëî, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îïðåäåëÿþòñÿ îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ âåñîâûõ
êîýôôèöèåíòîâ âûðàæåíèÿ (7).  ÷àñòíîñòè, äëÿ îäíîãî èç âàðèàíòîâ
äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ âåñîâûõ êîýô-
ôèöèåíòîâ: k
1
0 46564� , ; k
2
0 699� , ; k
3
0 98856� , ; k
4
13494� , ; k
5
1 4779� , .
Ñðåäñòâà ïðèëîæåíèÿ Simulink íå ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü òðåõìåðíóþ
ãðàôèêó, ÷òî äåëàåò íåâîçìîæíûì íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå ïîëó÷àåìûõ
ðåçóëüòàòîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîëüöåâûõ àíòåííûõ ðåøåòêàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 3 9
Ðèñ. 4. Òðåõìåðíîå èçîáðàæåíèå äèàãðàììû
íàïðàâëåííîñòè êîëüöåâîé ÔÀÐ
1
0,5
0
�0,5
1
0
0,5
�0,5
�1
�1
�0,5
0
0,5
1
Íà ïÿòîì ýòàïå îñóùåñòâëÿåòñÿ âûâîä òðåõìåðíûõ ãðàôèêîâ ïîëó÷åííûõ
äèàãðàìì íàïðàâëåííîñòè ñ ïîìîùüþ ïðîãðàìì, èñïîëüçóþùèõ ôóíêöèè è
êîìàíäû ïàêåòà Simbolic Math ñðåäû MATLAB. Ðàññ÷èòàííûå îïòèìàëüíûå
çíà÷åíèÿ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåäàþòñÿ ÷åðåç ðàáî÷åå ïðîñòðàíñòâî â
òåëî ãîëîâíîé ïðîãðàììû, â ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ êîòîðîé ñòðîèòñÿ òðåõ-
ìåðíûé ãðàôèê ïîëó÷åííîé äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè (ðèñ. 4).
Îïèñàííàÿ ìåòîäèêà êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â ñðåäå MATLAB
ïîçâîëÿåò, èñïîëüçóÿ âîçìîæíîñòè ðàçëè÷íûõ ïðèêëàäíûõ ïàêåòîâ, âõî-
äÿùèõ â åå ñîñòàâ, îñóùåñòâèòü àíàëèç è ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç êîëü-
öåâûõ ïðèåìíûõ ÔÀÐ ñ ÌÂÌÎ ñèãíàëîâ, à òàêæå îòîáðàçèòü ïîëó÷åííûå
ðåçóëüòàòû ñ ïîìîùüþ òðåõìåðíîé ãðàôèêè. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïåðñïåêòèâ-
íûì âûïîëíèòü ñòðóêòóðíûé ñèíòåç êîëüöåâûõ ÔÀÐ.
Mathematical simulation of processes in ring arrays with high resolution is considered by solving
the problems of power equipment diagnostics.
1. Êàéíî Ã. Àêóñòè÷åñêèå âîëíû: óñòðîéñòâà âèçóàëèçàöèè è àíàëîãîâàÿ îáðàáîòêà
ñèãíàëîâ: Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ìèð, 1990. — 656 ñ.
2. Òåîðèÿ êîãåðåíòíûõ èçîáðàæåíèé /Ïîä ðåä. Í. Ä. Óñòèíîâà. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü,
1987. — 264 ñ.
3. Êà÷àíîâ Å. È., Ïèãóëåâñêèé Å. Ä., ßðèãèí Å. Ì. Ìåòîäû è ñðåäñòâà ãèäðîàêóñòè÷åñêîé
ãîëîãðàôèè. — Ë.: Ñóäîñòðîåíèå, 1989. — 256 ñ.
4. Ñêó÷èê Å. Îñíîâû àêóñòèêè.  2-õ ò.: Ïåð. ñ àíãë./ Ïîä ðåä. Ë. Ì. Ëÿìøåâà. — Ì. :
Ìèð, 1976. — 1042 ñ.
5. Ãâîçäåâà È. Ì., Ìèðãîðîä Â. Ô. Ìåòîä âçâåøåííîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé îáðàáîòêè
óãëîâûõ ñïåêòðîâ â ïðèåìíûõ àíòåííûõ ðåøåòêàõ// Ïðàö³ ÓÍIJÐÒ. — 2005.— Âèï.
3(43). — Ñ. 25 — 28.
6. Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå. — Ì.: Íàóêà, 1973. — 832 ñ.
7. Åâòþòîâ À. Ï., Ìèòüêî Â. Á. Ïðèìåðû èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ â ãèäðîàêóñòèêå. — Ë. :
Ñóäîñòðîåíèå, 1981. — 255 ñ.
Ïîñòóïèëà 07.11.06;
ïîñëå äîðàáîòêè 11.01.07
ÂÅÐËÀÍÜ Àíàòîëèé Ôåäîðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. îòäåëîì Èí-òà ïðîáëåì
ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1956 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé
ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî è
êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, ýëåêòðè÷åñêèõ
öåïåé; ÷èñëåííûå ìåòîäû è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé.
ÃÂÎÇÄÅÂÀ Èðèíà Ìàðàòîâíà, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò Îäåññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíî-
ìè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1982 ã. îêîí÷èëà Îäåññêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷-
íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû íåëèíåéíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ è ïîëåé.
À. Ô. Âåðëàíü, È. Ì. Ãâîçäåâà
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101766 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:04:45Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Верлань, А.Ф. Гвоздева, И.М. 2016-06-07T06:14:01Z 2016-06-07T06:14:01Z 2007 Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках / А.Ф. Верлань, И.М. Гвоздева // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101766 681.883 Рассмотрено математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках высокой разрешающей способности при решении задач диагностики энергетического оборудования. Розглянуто математичне моделювання процесів в кільцевих антенних решітках високої роздільної спроможності при розв’язуванні задач діагностики енергетичного обладнання. Mathematical simulation of processes in ring arrays with high resolution is considered by solving the problems of power equipment diagnostics. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках Mathematical Simulation of Processes in Ring Arrays Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках Верлань, А.Ф. Гвоздева, И.М. Математические методы и модели |
| title | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках |
| title_alt | Mathematical Simulation of Processes in Ring Arrays |
| title_full | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках |
| title_fullStr | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках |
| title_short | Математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках |
| title_sort | математическое моделирование процессов в кольцевых антенных решетках |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101766 |
| work_keys_str_mv | AT verlanʹaf matematičeskoemodelirovanieprocessovvkolʹcevyhantennyhrešetkah AT gvozdevaim matematičeskoemodelirovanieprocessovvkolʹcevyhantennyhrešetkah AT verlanʹaf mathematicalsimulationofprocessesinringarrays AT gvozdevaim mathematicalsimulationofprocessesinringarrays |