Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства

Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства

Рассмотрен операторный метод синтеза нелинейных компенсаторов, подавляющих внутренние низкочастотные помехи нелинейных электронных устройств. Предложены системный и последовательный способы синтеза операторных уравнений компенсаторов, даны рекомендации по выбору параметров этих уравнений. На примере...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Электронное моделирование
Date:2007
Main Author: Соловьева, Е.Б.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2007
Subjects:
Элементы, узлы и устройства
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101826
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства / Е.Б. Соловьева // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 6. — С. 77-91. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101826
record_format dspace
spelling Соловьева, Е.Б.
2016-06-07T16:36:28Z
2016-06-07T16:36:28Z
2007
Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства / Е.Б. Соловьева // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 6. — С. 77-91. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0204-3572
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101826
621.396.4
Рассмотрен операторный метод синтеза нелинейных компенсаторов, подавляющих внутренние низкочастотные помехи нелинейных электронных устройств. Предложены системный и последовательный способы синтеза операторных уравнений компенсаторов, даны рекомендации по выбору параметров этих уравнений. На примере компенсации нелинейных преобразований детектора оценено качество подавления помех и сопоставлены способы ее выполнения.
Розглянуто операторний метод синтезу нелінійних компенсаторів, що пригнічують внутрішні низкочастотні перешкоди нелінійних електронних приладів. Запропоновано системний та послідовний способи синтезу операторних рівнянь компенсаторів, дано рекомендації щодо вибору параметрів цих рівнянь. На прикладі компенсації нелінійних перетворень детектора дано оцінку якості пригнічення перешкод і зіставлено способи ії виконання.
The operator method of non-linear compensators synthesis is considered, which suppresses internal low-frequency interferences in non-linear electronic devices. Systemic and consecutive methods are offered for synthesis of a compensators’ operator equations. The recommendations for choice of parameters these equations are given. The interferences suppression quality is estimated on the example of compensation of non-linear detector transformations. Implementation methods for such compensation are compared.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Электронное моделирование
Элементы, узлы и устройства
Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
Synthesis of Non-linear Compensators Operator Equations for Low-frequency Noises Penetrating to the Electronic Devices
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
spellingShingle Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
Соловьева, Е.Б.
Элементы, узлы и устройства
title_short Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
title_full Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
title_fullStr Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
title_full_unstemmed Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
title_sort синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства
author Соловьева, Е.Б.
author_facet Соловьева, Е.Б.
topic Элементы, узлы и устройства
topic_facet Элементы, узлы и устройства
publishDate 2007
language Russian
container_title Электронное моделирование
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
format Article
title_alt Synthesis of Non-linear Compensators Operator Equations for Low-frequency Noises Penetrating to the Electronic Devices
description Рассмотрен операторный метод синтеза нелинейных компенсаторов, подавляющих внутренние низкочастотные помехи нелинейных электронных устройств. Предложены системный и последовательный способы синтеза операторных уравнений компенсаторов, даны рекомендации по выбору параметров этих уравнений. На примере компенсации нелинейных преобразований детектора оценено качество подавления помех и сопоставлены способы ее выполнения. Розглянуто операторний метод синтезу нелінійних компенсаторів, що пригнічують внутрішні низкочастотні перешкоди нелінійних електронних приладів. Запропоновано системний та послідовний способи синтезу операторних рівнянь компенсаторів, дано рекомендації щодо вибору параметрів цих рівнянь. На прикладі компенсації нелінійних перетворень детектора дано оцінку якості пригнічення перешкод і зіставлено способи ії виконання. The operator method of non-linear compensators synthesis is considered, which suppresses internal low-frequency interferences in non-linear electronic devices. Systemic and consecutive methods are offered for synthesis of a compensators’ operator equations. The recommendations for choice of parameters these equations are given. The interferences suppression quality is estimated on the example of compensation of non-linear detector transformations. Implementation methods for such compensation are compared.
issn 0204-3572
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101826
citation_txt Синтез операторных уравнений нелинейных компенсаторов низкочастотных помех, проникающих в электронные устройства / Е.Б. Соловьева // Электронное моделирование. — 2007. — Т. 29, № 6. — С. 77-91. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT solovʹevaeb sintezoperatornyhuravneniinelineinyhkompensatorovnizkočastotnyhpomehpronikaûŝihvélektronnyeustroistva
AT solovʹevaeb synthesisofnonlinearcompensatorsoperatorequationsforlowfrequencynoisespenetratingtotheelectronicdevices
first_indexed 2025-11-25T20:27:19Z
last_indexed 2025-11-25T20:27:19Z
_version_ 1850523459260514304
fulltext ÓÄÊ 621.396.4 Å. Á. Ñîëîâüåâà, ä-ð òåõí. íàóê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ýëåêòðîòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (Ðîññèÿ, 197376, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, óë. Ïðîôåññîðà Ïîïîâà, 5, òåë.: (812) 3461796, E-mail: selenab@hotbox.ru) Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ íèçêî÷àñòîòíûõ ïîìåõ, ïðîíèêàþùèõ â ýëåêòðîííûå óñòðîéñòâà (Còàòüþ ïðåäñòàâèëà êàíä. òåõí. íàóê Ý. Ï. Ñåìàãèíà) Ðàññìîòðåí îïåðàòîðíûé ìåòîä ñèíòåçà íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ, ïîäàâëÿþùèõ âíóò- ðåííèå íèçêî÷àñòîòíûå ïîìåõè íåëèíåéíûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. Ïðåäëîæåíû ñèñ- òåìíûé è ïîñëåäîâàòåëüíûé ñïîñîáû ñèíòåçà îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé êîìïåíñàòîðîâ, äàíû ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ïàðàìåòðîâ ýòèõ óðàâíåíèé. Íà ïðèìåðå êîìïåíñàöèè íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äåòåêòîðà îöåíåíî êà÷åñòâî ïîäàâëåíèÿ ïîìåõ è ñîïîñòàâ- ëåíû ñïîñîáû åå âûïîëíåíèÿ. Ðîçãëÿíóòî îïåðàòîðíèé ìåòîä ñèíòåçó íåë³í³éíèõ êîìïåíñàòîð³â, ùî ïðèãí³÷óþòü âíóò- ð³øí³ íèçêî÷àñòîòí³ ïåðåøêîäè íåë³í³éíèõ åëåêòðîííèõ ïðèëàä³â. Çàïðîïîíîâàíî ñèñ- òåìíèé òà ïîñë³äîâíèé ñïîñîáè ñèíòåçó îïåðàòîðíèõ ð³âíÿíü êîìïåíñàòîð³â, äàíî ðåêî- ìåíäàö³¿ ùîäî âèáîðó ïàðàìåòð³â öèõ ð³âíÿíü. Íà ïðèêëàä³ êîìïåíñàö³¿ íåë³í³éíèõ ïåðåòâîðåíü äåòåêòîðà äàíî îö³íêó ÿêîñò³ ïðèãí³÷åííÿ ïåðåøêîä ³ ç³ñòàâëåíî ñïîñîáè ³¿ âèêîíàííÿ. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: íåëèíåéíîå óñòðîéñòâî, êîìïåíñàöèÿ, íåëèíåéíûé îïåðàòîð, ïîëèíîì Âîëüòåððû. Âàæíîé çàäà÷åé â òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ñîâìåñòèìîñòè ÿâëÿåòñÿ ïî- äàâëåíèå íèçêî÷àñòîòíûõ ïîìåõ, ïðîíèêàþùèõ â çàùèùåííûå ýëåêòðîí- íûå óñòðîéñòâà [1, 2]. Ïðè äåéñòâèè íà íåëèíåéíóþ ñèñòåìó äâóõòîíàëü- íîãî âûñîêî÷àñòîòíîãî êîëåáàíèÿ âíåøíåãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ÷àñòîòàìè �1 è �2 âíóòðè çàùèùåííîãî óñòðîéñòâà ïîÿâëÿåòñÿ íèçêî÷àñ- òîòíàÿ ïîìåõà ñ ÷àñòîòîé �� � �� �2 1. Èñòî÷íèê òàêîé ïîìåõè — íåëè- íåéíûå ïðîöåññû â ñëîæíûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ. Ïðè áëèçêèõ ÷àñ- òîòàõ �1 è �2 íèçêî÷àñòîòíàÿ ïîìåõà ìîæåò èìåòü ÷àñòîòó íà íåñêîëüêî (òðè è áîëåå) ïîðÿäêîâ ìåíüøå, ÷åì ( ) /� �2 1 2� . Òàêèì îáðàçîì, ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ íèçêî÷àñòîòíîé ïîìåõè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìåõà- ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 77 �������� ���� � ��������� íèçì íèçêî÷àñòîòíîãî âîçáóæäåíèÿ çàùèùåííûõ îáúåìîâ âíåøíèì äâóõ- òîíàëüíûì âûñîêî÷àñòîòíûì ïîëåì, à òàêæå êàê ìåõàíèçì «ïåðåêà÷êè» ýíåðãèè èç âûñîêî÷àñòîòíîãî ïîëÿ â íèçêî÷àñòîòíîå [1—5]. Ñëàáî çàòóõàþùèå íèçêî÷àñòîòíûå ïîìåõè, ðàñïðîñòðàíÿÿñü ïî âíóò- ðåííèì öåïÿì ýëåêòðîííîãî îáîðóäîâàíèÿ, ñîçäàþò îïàñíîñòü âîçíèêíî- âåíèÿ ðÿäà ïðîáëåì: èñêàæåíèå ïîëåçíîãî ñèãíàëà èç-çà áëèçîñòè ê ðàáî- ÷èì ÷àñòîòàì àíàëîãîâûõ óñòðîéñòâ, ñìåùåíèå ðàáî÷èõ òî÷åê òðàíçèñ- òîðíûõ êàñêàäîâ ýëåêòðîííûõ öåïåé, ïîÿâëåíèå äèíàìè÷åñêîé íåóñòîé- ÷èâîñòè ñëîæíûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. Ñòàíäàðòíûå ñðåäñòâà çàùèòû ýëåêòðîííûõ öåïåé (ýëåêòðîìàãíèòíûå ýêðàíû, ôèëüòðû, îãðàíè÷èòåëè ïåðåíàïðÿæåíèé) áåññèëüíû â ñèòóàöèè, êîãäà ïîìåõà âîçíèêàåò âíóòðè çàùèùåííîãî óñòðîéñòâà âñëåäñòâèå äåìîäóëÿöèè âíåøíåãî äâóõòîíàëü- íîãî âûñîêî÷àñòîòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ [1—5]. Ýôôåêòèâíûìè ìåòîäàìè ïîäàâëåíèÿ ïîìåõ òðàäèöèîííî ÿâëÿþòñÿ ìåòîäû èõ êîìïåíñàöèè. Ïîñêîëüêó íèçêî÷àñòîòíàÿ ïîìåõà îáóñëîâëåíà äåéñòâèåì íåëèíåéíîñòè ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà, åå êîìïåíñàöèþ ñëå- äóåò âûïîëíÿòü íåëèíåéíûìè ñïîñîáàìè, îäèí èç êîòîðûõ — îïåðàòîð- íûé ïîäõîä ê ñèíòåçó íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ. Èçâåñòíûå îïåðàòîðíûå ìåòîäû ñèíòåçà êîìïåíñàòîðîâ îñíîâàíû íà ïðèìåíåíèè ôóíêöèîíàëü- íîãî ðÿäà Ïèêàðà [5, 6]. Îäíàêî ýòè ìåòîäû èìåþò äâà íåäîñòàòêà: 1) íåîáõîäèìîñòü ïîñòðîåíèÿ íåëèíåéíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (ëèáî â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ëèíåéíîãî ìíîãîïîëþñíèêà ñ âíåøíèìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè, ëèáî â âèäå îòðåçêà ðÿäà Ïèêàðà) èñõîäíîãî óñòðîéñòâà, òàê êàê ïàðàìåòðû ýòîé ìîäåëè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ñèíòåçà íåëèíåéíîãî êîìïåíñàòîðà; 2) ïðè âûñîêîé ñòåïåíè íåëèíåéíîñòè ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà åãî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íàñòîëüêî ñëîæíà, ÷òî ïðîöåññ ñèíòåçà êîìïåí- ñàòîðà ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ ëèáî ïîÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà ðàñõîäèìîñ- òè ðÿäà Ïèêàðà. Ïðåäëàãàåìûé îïåðàòîðíûé ìåòîä ñèíòåçà íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòî- ðîâ íå èìååò óêàçàííûõ íåäîñòàòêîâ (îòñóòñòâóåò ýòàï âû÷èñëåíèÿ ïàðà- ìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ýëåêòðîííîé öåïè, ñëåäîâàòåëüíî, íå âîç- íèêàåò ïðîáëåìà ñõîäèìîñòè ôóíêöèîíàëüíîãî ðÿäà). Ýòîò ìåòîä îñíîâàí íà ïîñòðîåíèè îïåðàòîðíîãî óðàâíåíèÿ êîìïåíñàòîðà ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ íåëèíåéíûõ ñîñòàâëÿþùèõ èç îïåðàòîðíîãî óðàâíåíèÿ ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà (ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè èñõîäíîé öåïè). Ñèíòåç íåëè- íåéíîãî êîìïåíñàòîðà ñîñòîèò â àïïðîêñèìàöèè îïåðàòîðà, ñâÿçûâàþùåãî ìíîæåñòâà åãî âõîäíûõ è âûõîäíûõ ñèãíàëîâ [7]. Òàêîé ïîäõîä îáóñëîâ- ëèâàåò ñëåäóþùóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ïîñòàíîâêó çàäà÷è êîìïåíñàöèè. Çàäà÷à íåëèíåéíîé êîìïåíñàöèè. Ïóñòü X — ìíîæåñòâî âõîäíûõ x t( ), à Y — ñîîòâåòñòâóþùåå ìíîæåñòâî âûõîäíûõ y t( ) ñèãíàëîâ èñõîäíîé Å. Á. Ñîëîâüåâà 78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 ýëåêòðîííîé öåïè. Îäíîçíà÷íîå ñîîòíîøåíèå âõîä–âûõîä íåëèíåéíîãî óñòðîéñòâà äëÿ � �x t X( ) , � �y t Y( ) ìîæåò áûòü îïèñàíî îïåðàòîðíûì óðàâíåíèåì [7, 8] y t F p x t F p x t y t y tk k N k k N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � 1 2 1 2 , (1) ãäå p d dt� / ; F p1( ) — ëèíåéíûé îïåðàòîð èñõîäíîãî óñòðîéñòâà, ôîð- ìèðóþùèé ëèíåéíóþ ñîñòàâëÿþùóþ y t1( ) âûõîäíîãî ñèãíàëà; F pk ( ) — îäíîðîäíûé îïåðàòîð ñòåïåíè k (äàëåå ïðåäñòàâëÿåìûé â âèäå ñëàãàåìîãî ïîëèíîìà Âîëüòåððû), îáóñëîâëèâàþùèé ïðèñóòñòâèå íåëèíåéíîé ñîñ- òàâëÿþùåé y tk ( ) â âûõîäíîì ñèãíàëå óñòðîéñòâà. Çàäà÷à ñèíòåçà êîìïåíñàòîðà çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè íåëèíåéíîãî îïåðàòîðà E p( ) êîìïåíñèðóþùåé öåïè, äåéñòâóþùåãî íà îïåðàòîðíîå óðàâíåíèå (1) ñëåäóþùèì îáðàçîì: z t F p E p x t F p E p x t Q p x tk k N ( ) ( )[ ( ) ( )] ( )[ ( ) ( )] ( ) (� � � � 1 2 1 ) (2) èëè z t E p F p x t Q p x tk k N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � 1 1 , (3) ãäå z t( ) — ðåçóëüòàò êîìïåíñàöèè, ñâÿçàííûé ñ âõîäíûì ñèãíàëîì èñõîä- íîãî óñòðîéñòâà ëèíåéíûì îïåðàòîðîì Q p1( ). Òèïè÷íûì ñïîñîáîì ïîäêëþ÷åíèÿ êîìïåíñàòîðà ÿâëÿåòñÿ åãî êàñ- êàäíîå ñîåäèíåíèå ñ èñõîäíûì íåëèíåéíûì óñòðîéñòâîì. Òàêîå êàñêàäíîå ñîåäèíåíèå áóäåì íàçûâàòü ðåçóëüòèðóþùèì. Óðàâíåíèå (2) ñïðàâåäëèâî ïðè ïîäêëþ÷åíèè êîìïåíñàòîðà íà âõîäå ýëåêòðîííîé öåïè, óðàâíåíèå (3) — ïðè ïîäêëþ÷åíèè êîìïåíñàòîðà íà âûõîäå ýëåêòðîííîé öåïè. Ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì (2), (3) íåëèíåéíûé îïåðàòîð E p( ) ââîäèòñÿ äëÿ èñêëþ÷åíèÿ íåëèíåéíûõ ñîñòàâëÿþùèõ â óêàçàííûõ ñóììàõ è ñîçäàíèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî óñòðîéñòâà ñ ëèíåéíûì îïåðàòîðîì Q p1( ). Òàêèì îáðà- çîì, õàðàêòåðèñòèêà ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà ëèíåàðèçóåòñÿ. Ëèíåàðèçàöèÿ êîíñòðóêòèâíà â ñëó÷àå, êîãäà îïåðàòîðíîå óðàâíåíèå âõîä — âûõîä ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà â ÿâíîì âèäå ñîäåðæèò ëèíåéíóþ è íåëèíåéíûå ñîñòàâëÿþùèå, ÷òî íàáëþäàåòñÿ ïðè ïðåäñòàâëåíèè ìîäåëè íåëèíåéíîãî óñòðîéñòâà â âèäå ïîëèíîìà Âîëüòåððû [7, 8]. Äàííûé ìàòå- ìàòè÷åñêèé àïïàðàò ïîçâîëÿåò ñôîðìèðîâàòü àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå ðåàêöèè y t y x t( ) [ ( )]� èñõîäíîé öåïè ñ ðàçäåëüíûì îïèñàíèåì åå ñîñòàâ- ëÿþùèõ, à èìåííî: y x t y x t V x tk k N k k N [ ( )] [ ( )] [ ( )]� � � � 1 1 . (4) Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 79 ÇäåñüV x tk [ ( )]— ôóíêöèîíàë Âîëüòåððû k-é ñòåïåíè — ìíîãîìåðíûé èíòåãðàë, V x t h x t dk k k r r r k [ ( )] ( , ,..., ) ( )� � �� � �� � � � � �� � � � � �1 2 1 , ãäå hk k( , ,..., )� � �1 2 — ÿäðî Âîëüòåððû k-ãî ïîðÿäêà. Êàæäàÿ ñòåïåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ y x tk [ ( )] âûõîäíîãî ñèãíàëà ñâÿçàíà ñ ïàðàìåòðàìè è âîç- äåéñòâèåì ýëåêòðîííîé öåïè. Ñëåäóåò ðàçëè÷àòü ïîëèíîì Âîëüòåððû è óñå÷åííûé ðÿä Âîëüòåððû. Ïðè îäèíàêîâîé ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìå èõ ïðåäñòàâëåíèÿ ïàðàìåòðû ïî- ëèíîìà è ðÿäà ðàçëè÷íû. Ïðåèìóùåñòâî ïîëèíîìà Âîëüòåððû — âîçìîæ- íîñòü åãî ïðèìåíåíèÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûõ óñò- ðîéñòâ (â ñèòóàöèÿõ, êîãäà ðÿä Âîëüòåððû ðàñõîäèòñÿ) [7, 8]. Ðàññìîòðèì äâà ñïîñîáà ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà. Îáà ñïîñîáà îñíîâàíû íà ñèíòåçå îïåðàòîðà E p( ) ïîñòêîì- ïåíñàòîðà, ïîäêëþ÷àåìîãî ê âûõîäó íåëèíåéíîé öåïè (îïåðàòîð F p( )) ñîãëàñíî ñõåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, è èñêëþ÷àþùåãî íåëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû èç ïîëèíîìèàëüíîé ìîäåëè ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà. Îáðà- çîâàííîå ðåçóëüòèðóþùåå ñîåäèíåíèå â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (3) îïèñûâàåòñÿ ëèíåéíûì îïåðàòîðîì Q p1( ). Ðàçëè÷èå ñïîñîáîâ ëèíåàðèçàöèè îáóñëîâëåíî ïðèìåíåíèåì ðàçëè÷- íûõ ìåòîäèê âûäåëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà Âîëüòåððû èç ïîëèíî- ìèàëüíîé ìîäåëè ýëåêòðîííîé öåïè. Ñïîñîáû âûäåëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà èç ïîëèíîìà Âîëü- òåððû. Ïåðâûé ñïîñîá ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîííîãî óñò- ðîéñòâà ïðåäïîëàãàåò îäíîâðåìåííîå èñêëþ÷åíèå ìíîãîìåðíûõ ôóíêöèî- íàëîâ èç ïîëèíîìà Âîëüòåððû â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ïîýòîìó áóäåì íàçûâàòü åãî ñèñòåìíûì [9]. Ðàññìîòðèì ýòàïû ñèíòåçà íåëèíåéíîãî êîìïåíñàòîðà íà îñíîâå ñèñ- òåìíîãî ñïîñîáà. Å. Á. Ñîëîâüåâà 80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 x t( ) y t( ) z t( ) F p( ) E p( ) Q p1 ( )Ðåçóëüòèðóþùåå ñîåäèíåíèå Ýëåêòðîííîå óñòðîéñòâî Êîìïåíñàòîð Ðèñ. 1 1. Ïîëàãàåì, ÷òî îïåðàòîð èñõîäíîãî óñòðîéñòâà ñ äîñòàòî÷íîé òî÷- íîñòüþ ìîæíî îïèñàòü ôóíêöèîíàëüíûì ïîëèíîìîì Âîëüòåððû ñòåïåíè N íà çàäàííîì êëàññå ñèãíàëîâ x t X( )� . Äàòü îáùèå ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó çíà÷åíèÿ N çàòðóäíèòåëüíî. ×åì áîëüøå çíà÷åíèÿ N, òåì ìåíüøå ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè, îäíàêî, òåì áîëüøå ïðîâîäèòñÿ òåñòîâûõ èñïûòàíèé è òåì áîëüøå ïîãðåøíîñòü ïðè îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ ýêñ- ïåðèìåíòîâ. 2. Ïîäàåì íà âõîä íåëèíåéíîé öåïè ïîî÷åðåäíî âîçäåéñòâèÿ � �x t( ), � �1 2, ,..., N, è âû÷èñëÿåì (èëè èçìåðÿåì) ñîîòâåòñòâóþùèå ðåàêöèè y x t[ ( )]� � , � �1 2, ,..., N. Äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà � � , � �1 2, ,..., N, îòëè÷íû îò íóëÿ è ðàçëè÷íû. 3. Èç ïîëó÷åííûõ ðåàêöèé ñîñòàâëÿåì ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ a y x t a V x t V x t N N � � � � � � �[ ( )] ( [ ( )] [ ( )] ..� � � � � � � � 1 1 1 2 2 . [ ( )])� �� � N NV x t � � � �� � � ��� � � �� � � � V x t a V x t a N N 1 1 2 2 1 [ ( )] [ ( )]� � � � � � � � � ��� � � � �� � � �� � ... [ ( )]V x t aN N N � � � � 1 . (5) 4. Íàõîäèì êîýôôèöèåíòû a� , � �1 2, , ..., N, ïðè êîòîðûõ â ïðàâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà (5) îòñóòñòâóþò íåëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû, à êîýôôèöèåíò ïðè ëèíåéíîì ôóíêöèîíàëå ðàâåí åäèíèöå. Óêàçàííîå òðåáîâàíèå âûïîëíÿåò- ñÿ, åñëè êîýôôèöèåíòû a� , � �1 2, ,..., N, ïîëó÷åíû â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé a k N � � � � � � 1 0, k N�2 3, , ..., , a N � � � � � � 1 1. (6) Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü êîìïåíñàòîðà, ñôîðìèðîâàííàÿ èç âûðàæåíèÿ (5) ïðè óñëîâèè (6), èìååò âèä a y x t V x t N � � � [ ( )] [ ( )]� � � 1 1 , (7) ãäå � � , � �1 2, , ..., N, — çàäàííûå óðîâíè âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ, à êîýôôè- öèåíòû a� , � �1 2, , ..., N, — ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (6). 5. Ðåàëèçóåì ïîñòêîìïåíñàòîð íà îñíîâå åãî ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (7) â çàäàííîì ýëåìåíòíîì áàçèñå, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî çíàòü ýêîíîìíóþ ðåàëèçàöèþ ìîäåëè (ÝÐÌ) èñõîäíîãî ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ìîäåëè (7) ïîêàçàíà íà ðèñ. 2. Áëîêè ñ îïåðà- òîðîì F p( ) ïðåäñòàâëÿþò èñõîäíóþ ýëåêòðîííóþ öåïü, x t( ) — íåçàâèñèìûé èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ (âîçäåéñòâèå íåëèíåéíîãî óñòðîéñòâà), îñòàëüíûå áëî- êè íà ñõåìå — èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûå íàïðÿæåíèåì. Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 81 Âòîðîé ñïîñîá ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîííîãî óñòðîéñò- âà îñíîâàí íà ïîñëåäîâàòåëüíîì èñêëþ÷åíèè ìíîãîìåðíûõ ôóíêöèîíàëîâ èç ïîëèíîìà Âîëüòåððû, ïîýòîìó áóäåì íàçûâàòü åãî ïîñëåäîâàòåëüíûì. Ðàññìîòðèì ïðîöåññ âûäåëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà èç ïîëèíîìà (4), çàäàâ äëÿ íàãëÿäíîñòè ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòåïåíü ïîëè- íîìà N � 4è èñïîëüçóÿ äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà �1, � 2, � 3 (íå ðàâíûå íóëþ è ðàçëè÷íûå). Âíà÷àëå èñêëþ÷èì èç âûðàæåíèÿ (4) îäíîðîäíûé ôóíêöèî- íàë Âîëüòåððû 2-é ñòåïåíè: y x t V x tk k k N [ ( )] [ ( )]� � 1 1 1 � � , � �1 2 1 2 1 y x t V x tk k N [ ( )] [ ( )]� � , y x t y x t V x tk k k N [ ( )] [ ( )] ( ) [ ( )]� � � � 1 1 2 1 1 2 1 � � � � . Çàòåì èñêëþ÷èì ôóíêöèîíàë Âîëüòåððû 3-é ñòåïåíè: y x t y x t V x tk k k k N [ ( )] [ ( )] ( ) [ ( )]� � � � � � � 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 � � � � , � � � � � �2 3 1 1 2 2 3 1 1 2 1 { [ ( )] [ ( )]} ( ) [ ( )]y x t y x t V x tk k k N � � � � , Å. Á. Ñîëîâüåâà 82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 x t( ) �1x t( ) �N x t( ) y x t[ ( )] y x t[ ( )]�1 a y t[ ( )]� x z t V x t( )= [ ( )]1 Q p1 ( ) ÝÐÌ ÝÐÌ Êîìïåíñàòîð + � + � + � + � + � + � + � � N =1 F p( ) . . . y t[ ( )]�N x Ðèñ. 2 y x t y x t y x t y x t[ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )� � � � � � � � 2 1 1 2 2 2 3 1 2 3 1 2� � � ]� � � � � ( ) ( ) [ ( )]� � � �1 1 2 2 2 3 1 k k k k N V x t , è ôóíêöèîíàë 4-é ñòåïåíè: y x t y x t y x t[ ( )] [ ( )] [ ( )]� � � � � � � � � � � 3 2 1 1 2 3 2 2 3 3 1 2 3 1 2� � � y x t[ ( )]� 3 � � � � � ( ) ( ) [ ( )]� � � � �1 1 2 2 2 3 3 1 k k k k k N V x t , � � � � � � � � �3 4 2 1 1 2 2 2 3 1 2 3 1 2{ [ ( )] [ ( )] [ ( )] [y x t y x t y x t y� � � x t( )]}� � � � � � � � � �3 4 1 1 2 2 2 3 1 ( ) ( ) [ ( )]k k k k N V x t , y x t y x t y x t[ ( )] [ ( )] [ ( )]� � � � � � � � � � � 3 2 1 1 2 3 2 2 3 3 1 2 3 1 2� � � y x t[ ( )]� 3 � � � � � � � � � � � �3 4 2 1 3 4 1 2 2 3 4 2 3 1 3y x t y x t y x t[ ( )] [ ( )] [ ( )]� � � 4 2 3 1 2� � y x t[ ( )]� � � � �( ) ( ) ( ) [ ( )]� � � � � � 1 1 2 2 2 3 1 3 4 1V x t . (8) Êàê âèäèì, óðàâíåíèå (8) ñîäåðæèò òîëüêî ëèíåéíûé ôóíêöèîíàë Âîëüòåððû. Íà îñíîâå âûðàæåíèÿ (8) ïîëó÷èì ìîäåëü êîìïåíñàòîðà b y x t V x t M � � � [ ( )] [ ( )]� � � 1 1 , (9) ãäå M �8, � � � �1 3 2 1� , � � �2 3 2� , � � �3 3 1� , � �4 3� , � � �5 2 1� , � �6 2� , � �7 1� , �8 1� ; (10) z � � � �( ) ( ) ( )� � � � � � 1 1 2 2 2 3 1 3 4 , b z1 1� / , b z2 1 2� �� / , b z3 2 3� �� / , b z4 2 3 1 2� � � / , b z5 3 4� �� / , b z6 3 4 1 2� � � / , b z7 3 4 2 3� � � / , b z8 3 4 2 3 1 2� �� � � / . (11) Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäîâàòåëüíûé ñïîñîá ëèíåàðèçàöèè âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ýòàïû ñèíòåçà íåëèíåéíîãî êîìïåíñàòîðà. 1. Ïîëàãàåì, ÷òî îïåðàòîð ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ìîæíî îïèñàòü ôóíêöèîíàëüíûì ïîëèíîìîì Âîëüòåððû ñòå- ïåíè N íà çàäàííîì êëàññå ñèãíàëîâ x t X( )� . 2. Çàäàåì îòëè÷íûå îò íóëÿ è ðàçëè÷íûå äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà �1, � 2, ..., �Q , íà îñíîâå êîòîðûõ ôîðìèðóåì óðîâíè âîçäåéñòâèÿ �� , � �1 2, , ..., M , è ïàðàìåòðû b� , � �1 2, , ..., M , ìîäåëè (9) êîìïåíñàòîðà. Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 83 3. Ïîäàåì íà âõîä íåëèíåéíîãî óñòðîéñòâà ïîî÷åðåäíî âîçäåéñòâèÿ ��x t( ), � �1 2, ,..., M , è âû÷èñëÿåì (èëè èçìåðÿåì) ñîîòâåòñòâóþùèå ðåàê- öèè y x t[ ( )]�� , � �1 2, , ..., M . 4. Èç ïîëó÷åííûõ ðåàêöèé ñòðîèì ìîäåëü êîìïåíñàòîðà (9). 5. Ðåàëèçóåì ïîñòêîìïåíñàòîð íà îñíîâå åãî ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (9) â çàäàííîì ýëåìåíòíîì áàçèñå. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ìîäåëè (9) àíàëîãè÷íà ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2, ïðè òàêèõ çàìåíàõ: N íà M,� � �1 2, , ..., N íà � � �1 2, , ..., M , a a ... a N1 2, , , íà b b ... bM1 2, , , . Ìîäåëè (7) è (9) êîìïåíñàòîðîâ ìîæíî ïîñòðîèòü áåñ÷èñëåííûì ìíî- æåñòâîì ñïîñîáîâ, âûáèðàÿ ðàçëè÷íûå âåêòîðû � ��� � �1 2, ,..., ]N T è � ��� � �1 2, ,..., ]M T , ��R, ��R, ãäå T — çíàê òðàíñïîíèðîâàíèÿ; R — ìíîæåñòâî äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë. Âîçíèêàåò âîïðîñ, ñóùåñòâóåò ëè ãðóïïà ÷èñåë, ÿâëÿþùàÿñÿ â êàêîì-ëèáî ñìûñëå ïðåäïî÷òèòåëüíîé. Ïðåæäå âñåãî, öåëåñîîáðàçíî âûáðàòü çíà÷åíèÿ � è � òàê, ÷òîáû âû- ïîëíÿëèñü óñëîâèÿ � � �1, � �1 2, , ..., N, �� �1, � �1 2, , ..., M . Ïðè íåâûïîë- íåíèè ýòèõ óñëîâèé ïîÿâëÿåòcÿ îïàñíîñòü ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèîíàëüíîãî ïî- ëèíîìà çàäàííîé ñòåïåíè, íåäîñòàòî÷íî òî÷íî îïèñûâàþùåãî îïåðàòîð êîìïåíñàòîðà íà ìíîæåñòâå âõîäíûõ ñèãíàëîâ, îãðàíè÷åííûõ ïî àìïëèòóäå. Äîïîëíèòåëüíûå ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ñèñòåì ÷èñåë ïîëó÷àåì èç îöåíîê íîðì ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîãî îïåðàòîðà êîì- ïåíñàòîðà ìîäåëÿìè (7) è (9). Îöåíêà íîðì ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè îïåðàòîðà êîìïåíñà- òîðà è ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó âåêòîðîâ � è �.  ðàññìîòðåííûõ ñïîñîáàõ ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà ïîãðåø- íîñòü îïèñàíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà â ìîäåëÿõ (7) è (9) ÿâëÿåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ àïïðîêñèìàöèè îïåðàòîðà ñèíòåçèðóåìîãî êîìïåíñàòîðà. Ïîãðåøíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà ìîæåò áûòü ââåäå- íà ïðè ïåðåõîäå îò ôóíêöèîíàëüíîé ìîäåëè (4) ê ðàâåíñòâó y x t V x t x tk k N [ ( )] [ ( )] [ ( )]� � � 1 , (12) ãäå [ ( )]x t — ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîãî îïåðàòîðà èñõîä- íîãî óñòðîéñòâà ôóíêöèîíàëüíûì ïîëèíîìîì ñòåïåíè N. Èñïîëüçóÿ ðàâåíñòâî (12), ñèñòåìíûì ñïîñîáîì ëèíåàðèçàöèè âìåñòî âûðàæåíèÿ (7) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå a y x t V x t x t N � � � [ ( )] [ ( )] [ ( )]� ! "!# � � � 1 1 , Å. Á. Ñîëîâüåâà 84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 ãäå ! "!# [ ( )]x t — ïîãðåøíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà V x t1[ ( )]ïðè óñëîâèè (6), �! "!# [ ( )] [ ( )]x t a x t N � � � � � 1 . Ïðè ýòîì íîðìà ïîãðåø- íîñòè àïïðîêñèìàöèè îïåðàòîðà êîìïåíñàòîðà îöåíèâàåòñÿ òàê: �! "!# [ ( )] [ ( )]x t a x t N � � � � � 1 , (13) ãäå êîýôôèöèåíòû a� , � �1 2, , ..., N, — ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (6).  ðåçóëüòàòå èñïîëüçîâàíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñïîñîáà âûäåëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà íà îñíîâå ðàâåíñòâà (12) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå b y x t V x t x t M � � � [ ( )] [ ( )] [ ( )]� ! " # � � � 1 1 2 , ãäå ! " #2 [ ( )]x t — ïîãðåøíîñòü íàõîæäåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà V x t1[ ( )], �! " #2 1 [ ( )] [ ( )]x t b x t M � � � � � ; êîýôôèöèåíòû b� îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèé, àíàëîãè÷íûõ (11). Íîðìà ïîãðåøíîñòè ! " #2 [ ( )]x t îöåíèâàåòñÿ òàê: �! " #2 1 [ ( )] [ ( )]x t b x t M � � � � � . (14) Âåêòîðû � è � áóäåì âûáèðàòü, èñõîäÿ èç óñëîâèÿ ïîâûøåíèÿ òî÷- íîñòè íåëèíåéíîé êîìïåíñàöèè, ò. å. a x t N a � � � � � [ ( )] min ( ) � $ 1 , b x t M b � � � � � [ ( )] min ( ) � $ 1 , â ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé ìåòðèêå. Ïðîàíàëèçèðîâàâ íåðàâåíñòâà (13) è (14), ñôîðìóëèðóåì ñëåäóþùèå ïðàâèëà âûáîðà óðîâíåé âõîäíûõ ñèãíàëîâ, ó÷àñòâóþùèõ â ñèíòåçå êîì- ïåíñàòîðîâ ñèñòåìíûì è ïîñëåäîâàòåëüíûì ñïîñîáàìè: 1) ïðè � � %0 (�� %0) è áëèçêîì ê åäèíèöå àìïëèòóäà âîçäåéñòâèÿ íàè- áîëüøàÿ, ïîýòîìó ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî è íîðìà �[ ( )]�x t ( �[ ( )]�x t ) áóäåò íàèáîëüøàÿ. Òîãäà äëÿ óìåíüøåíèÿ çíà÷åíèÿ ! " #1 [ ( )]x t ( [ ( )] ) ! " #2 x t æåëàòåëüíî âûáðàòü a� ( b� ) òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå � � ( ��), ò. å. çàâèñèìîñòè a ( )� è b ( )� ñëåäóåò çàäàâàòü ìîíîòîííî çàòóõàþùèìè; 2) ÷åì âûøå íåëèíåéíîñòü (ñòåïåíü N ïîëèíîìà Âîëüòåððû) èñõîä- íîãî óñòðîéñòâà, òåì áîëåå ðåçêî èçìåíÿþòñÿ ôóíêöèè a ( )� è b ( )� . Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 85 Íà îñíîâå ïðèâåäåííûõ ðåêîìåíäàöèé âûáåðåì âåêòîðû � è �, èñ- ïîëüçóåìûå äëÿ êîìïåíñàöèè íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äåòåêòîðà ñèñ- òåìíûì è ïîñëåäîâàòåëüíûì ñïîñîáàìè. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà äåòåêòîðà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 3, à, ãäå R1 50� Îì; R2 100� Îì; F p( ) — îïåðàòîð óñòðîéñòâà. Äëÿ îïèñàíèÿ íèçêîåìêîñòíîé äèîäíîé ñáîðêè èñïîëüçîâàíà SPICE-ìîäåëü ìèêðîñõåìû USB208. Èñòî÷- íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ Eb �15, Â. Âõîäíîé ñèãíàë öåïè — äâóõòî- íàëüíîå âûñîêî÷àñòîòíîå âîçäåéñòâèå x t e t A t t( ) ( ) [sin ( ) sin ( )]� � �1 1 2� � , ãäå A �2Â,� &1 62 100 10� ' ' c–1,� &2 62 1001 10� ' ', ñ–1. Âûõîäíîé ñèãíàë äåòåê- òîðà — íàïðÿæåíèå y x t u tR[ ( )] ( )� 2 , àìïëèòóäíûé ñïåêòð êîòîðîãî ïîêàçàí íà ðèñ. 3, á, ãäå êàæäàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñïåêòðà îáðàçîâàíà ïëîòíî ïðèëå- ãàþùèìè îäíà ê äðóãîé íåñêîëüêèìè ñïåêòðàëüíûìè ñîñòàâëÿþùèìè. Èç ðèñ. 3, á âèäíî, ÷òî â âûõîäíîì ñèãíàëå äåòåêòîðà ïðèñóòñòâóþò çíà÷èòåëü- íûå íèçêî÷àñòîòíûå (íèçêî÷àñòîòíàÿ ïîìåõà) è âûñîêî÷àñòîòíûå ñîñòàâëÿþ- ùèå, êîòîðûå äîëæíû áûòü èñêëþ÷åíû ñèíòåçèðóåìûì êîìïåíñàòîðîì. Ñèíòåç êîìïåíñàòîðà íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äåòåêòîðà ñèñ- òåìíûì ñïîñîáîì. Ñ ó÷åòîì ïðèâåäåííûõ âûøå ïðàâèë ðàññìîòðèì âîç- ìîæíûå âàðèàíòû çàäàíèÿ âåêòîðà � â ìîäåëè êîìïåíñàòîðà (7), ïîëàãàÿ, íàïðèìåð, N � 8. 1. Ýëåìåíòû âåêòîðà � ðàñïðåäåëèì ðàâíîìåðíî â äèàïàçîíå ( , ]0 1 , ò. å. �1 1� / N, � 2 2� / N, � 3 3� / N, ..., � N �1.  ýòîì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü a ( )� , ïîëó÷åííàÿ ïðè óñëîâèè (6) è ïîêàçàííàÿ íà ðèñ. 4, à, íå ÿâëÿåòñÿ ìîíî- òîííî çàòóõàþùåé ôóíêöèåé, ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäëîæåííûé âàðèàíò âû- áîðà � íåöåëåñîîáðàçåí. 2. Óâåëè÷èì ïëîòíîñòü ñîñðåäîòî÷åíèÿ ýëåìåíòîâ âåêòîðà � â îáëàñòè íèçêèõ çíà÷åíèé, íàïðèìåð, ïîëàãàÿ�1 1� / N,� 2 1 1� �/ ( )N ,� 3 1 2� �/ ( ),...N ..., � N N N� � �1 1/ ( ( )).  ýòîì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü a ( )� , èçîáðàæåííàÿ íà Å. Á. Ñîëîâüåâà 86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 e t1 ( ) F p( ) u tR ( ) u tR ( ), Bì + � + � + � 2 2 Eb D2D1 R2 R1 a á 800 600 400 200 0 ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 , ÃÃö0 f Ðèñ. 3 ðèñ. 4, á, íå ñòàëà ìîíîòîííî çàòóõàþùåé ôóíêöèåé. Êðîìå òîãî, íàáëþ- äàåòñÿ ñóùåñòâåííîå âîçðàñòàíèå çíà÷åíèé ôóíêöèè, ÷òî ïîðîæäàåò ïðîá- ëåìó âûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ìîäåëè (7) ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ, à òàêæå ñëîæíîñòü åå ðåàëèçàöèè. 3. Ïðåäïîëîæèì, � �� è, ñëåäîâàòåëüíî, a b� , ãäå � — ñèñòåìà ÷èñåë, ñôîðìèðîâàííàÿ íà îñíîâå çíà÷åíèé �1, � 2, ..., � N �1 èç ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñïîñîáà êîìïåíñàöèè. Ïðè M �8 (N � 4) èç âûðàæåíèé (10), (11) ïîëó÷èì âåêòîð � ïðè � 3 1 1 4� �/ /N , � 2 1 1 1 3� � �/ ( ) /N , �1 1 2 1 2� � �/ ( ) /N . Ñîîò- âåòñòâóþùàÿ çàâèñèìîñòü a ( )� ïîêàçàíà íà ðèñ. 4, â, à àìïëèòóäíûé ñïåêòð âûõîäíîãî ñèãíàëà ìîäåëè (7) êîìïåíñàòîðà íåëèíåéíûõ ïðåîáðà- çîâàíèé äåòåêòîðà — íà ðèñ. 5, à. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðèäàòü ôóíêöèè a ( )� ìîíîòîííî çàòóõàþùèé õàðàê- òåð, ñîñðåäîòî÷èì äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà � 3, � 2, �1 â îáëàñòè åùå áîëåå íèçêèõ çíà÷åíèé, íàïðèìåð, � 3 1 2 1 6� � �/ ( ) /N , � 2 1 1 4� �/ /N , �1 � � � �1 2 1 2/ ( ) /N . Òîãäà ñîîòâåòñòâóþùàÿ çàâèñèìîñòü a ( )� , ïîëó÷åííàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âûðàæåíèé (10), (11), áóäåò èìåòü âèä, ïðåäñòàâëåííûé Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 87 á ã à â 150 100 50 0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 20 6 120 8 40 0 1 0 0 0 0 0, 0, 0, 0,2 4 6 8 1,0 2 200 5 100 50 1 0 50 0 0 0, 0, 0, 0,2 4 6 8 1,0 � 8 6 4 2 0 0,1 0, 0, 0, 0,3 5 7 9 � a a aa Ðèñ. 4 íà ðèñ. 4, ã, à àìïëèòóäíûé ñïåêòð âûõîäíîãî ñèãíàëà ìîäåëè (7) êîì- ïåíñàòîðà — ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 5, á. Èç ðèñ. 4, â, ã è ðèñ. 5 âèäíî, ÷òî òî÷íîñòü êîìïåíñàöèè íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äåòåêòîðà ïîâûøàåòñÿ â ñëó÷àå, åñëè çàâèñèìîñòü a ( )� ìîíîòîííà ñ áîëüøîé êðóòèçíîé çàòóõàíèÿ. Å. Á. Ñîëîâüåâà 88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 a á 0 100 200 300 400 500 600 700 800 , ÌÃöf 1,2853  � � �3 2 1=1/6, =1/4, =1/2 z t( ), ì 50 40 30 20 10 1,2826  � � �3 2 1=1/ , =1/ , =1/24 3 0 ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 , ÃÃö0 f Ðèñ. 5 áà â 3 2 1 0 0 0 0 2 4 6 8 1,00, 0, 0, 0, 6 4 20 0 0 0 2 4 6 8 1,00, 0, 0, 0, � 60 40 20 0 2 4 6 8 1,00, 0, 0, 0, � Ðèñ. 6 Ñèíòåç êîìïåíñàòîðà íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äåòåêòîðà ïîñëå- äîâàòåëüíûì ñïîñîáîì. Êîìïåíñàòîðû ïîñòðîèì íà îñíîâå ìîäåëè (9) ( M � 8, N � 4) ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (10), (11), ôîðìèðóÿ ðàçíûå ñèñòåìû ÷èñåë � è çàâèñèìîñòè b ( )� . Àíàëèçèðóÿ îöåíêè íîðìû ïîãðåøíîñòè ! " #2 [ ( )]x t , ñ ó÷åòîì âûðàæå- íèé (10), (11), (14), ñôîðìóëèðóåì ñëåäóþùèå ïðàâèëà: 1) äëÿ óìåíüøåíèÿ çíà÷åíèÿ ! " #2 [ ( )]x t íåîáõîäèìî ñîáëþäàòü íå- ðàâåíñòâî � � �1 2 3% % (15) ïðè �1 0% , � 2 0% , � 3 0% ; 2) äëÿ óâåëè÷åíèÿ êðóòèçíû ôóíêöèè b ( )� ìîæíî çàäàòü � 3 1� / N, � 2 1 1� �/ ( )N , �1 1 2� �/ ( )N . (16) Ïîêàæåì, ÷òî âûïîëíåíèå ýòèõ ïðàâèë îáåñïå÷èâàåò ïîâûøåíèå òî÷- íîñòè êîìïåíñàöèè íà ïðèìåðå ñëåäóþùèõ ñèñòåì ÷èñåë: �1 1 4� / , � 2 2 4� / , � 3 3 4� / (óñëîâèÿ (15) è (16) íå âûïîëíÿþòñÿ); �1 3 4� / , � 2 2 4� / , � 3 1 4� / ((15) âûïîëíÿåòñÿ, (16) íå âûïîëíÿåòñÿ); �1 1 2� / , � 2 1 3� / , � 3 1 4� / (óñëîâèÿ (15) è (16) âûïîëíÿþòñÿ). Äëÿ óêàçàííûõ íàáîðîâ ÷èñåë ñîîòâåòñòâåííî íà ðèñ. 6, à, á, â ïðèâå- äåíû çàâèñèìîñòè b ( )� , íà ðèñ. 7, à, á, â — àìïëèòóäíûå ñïåêòðû âûõîäíûõ ñèãíàëîâ ìîäåëè (9) êîìïåíñàòîðà íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äåòåêòîðà. Èç ðèñ. 7 âèäíî, ÷òî áîëåå òî÷íàÿ êîìïåíñàöèÿ íàáëþäàåòñÿ ïðè ñèñ- òåìå ÷èñåë, óäîâëåòâîðÿþùåé ïðàâèëàì (15) è (16). Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 89 Ðèñ. 7 Èç àíàëèçà ðèñ. 5, à è 7, â ñëåäóåò, ÷òî ïðè ëèíåàðèçàöèè ïðåîáðàçîâà- íèé äåòåêòîðà ïîñëåäîâàòåëüíûé ñïîñîá êîìïåíñàöèè ïðåâîñõîäèò ïî òî÷íîñòè âîññòàíîâëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíêöèîíàëà Âîëüòåððû ñèñòåìíûé ñïîñîá êîìïåíñàöèè. Âûâîäû. Ïðåäëàãàåìûé îïåðàòîðíûé ïîäõîä ê ïîäàâëåíèþ íèçêî- ÷àñòîòíûõ ïîìåõ, ïîðîæäàåìûõ äåìîäóëÿöèåé âíåøíåãî äâóõòîíàëüíîãî âûñîêî÷àñòîòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçäåéñòâèÿ âíóòðè çàùèùåííûõ íåëèíåéíûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ, çàêëþ÷àåòñÿ â ñèíòåçå îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ íèçêî÷àñòîòíûõ ïîìåõ íà îñíîâå ñèñòåìíîãî è ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñïîñîáîâ âûäåëåíèÿ ëèíåéíîãî ôóíê- öèîíàëà èç ìîäåëè èñõîäíîé ýëåêòðîííîé öåïè, îïèñûâàåìîé ïîëèíîìîì Âîëüòåððû. Äîñòîèíñòâî òàêîãî ïîäõîäà — ïðåäñòàâëåíèå ñëîæíîãî ýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà â âèäå «÷åðíîãî ÿùèêà» è ëèíåàðèçàöèÿ åãî õàðàêòåðèñòèêè ïî ñîîòíîøåíèþ âõîä—âûõîä. Ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ïàðàìåòðîâ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëè- íåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ, ñèíòåçèðóåìûõ ñèñòåìíûì è ïîñëåäîâàòåëüíûì ñïîñîáàìè, ïîçâîëÿþò ñòðîèòü êîìïåíñàòîðû, áîëåå êà÷åñòâåííî ïîäàâ- ëÿþùèå íèçêî÷àñòîòíûå ïîìåõè, ÷òî íàáëþäàåòñÿ ïðè ëèíåàðèçàöèè ïðå- îáðàçîâàíèé äåòåêòîðà. The operator method of non-linear compensators synthesis is considered, which suppresses inter- nal low-frequency interferences in non-linear electronic devices. Systemic and consecutive methods are offered for synthesis of a compensators’ operator equations. The recommendations for choice of parameters these equations are given. The interferences suppression quality is esti- mated on the example of compensation of non-linear detector transformations. Implementation methods for such compensation are compared. 1. Êîðîâêèí Í. Â., Ñîëîâüåâà Å. Á., Íèò÷ Þ. Íèçêî÷àñòîòíûå ïîìåõè â íåëèíåéíûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ ïðè âîçäåéñòâèè âíåøíåãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ // Ýëåêò- ðè÷åñòâî. — 2005. — ¹ 8. — Ñ. 34—40. 2. Nitsch J., Solovyeva E., Korovkin N., Scheibe H.-J. Occurrence of low-frequency noises in electronic systems under action of two-tone high-frequency electromagnetic excitation // IEEE international symposium on electromagnetic compatibility. Chicago, Illinois USA, 8—12 August. — 2005. — P. 618—621. 3. Tkachenko S., Vodopianov G., Martinov L. Electromagnetic field coupling to an electrically small antenna in a rectangular cavity//13-th Int. Zurich Symp.on EMC. Zurich, 16—18 Feb- ruary. — 1999. — P. 379—384. 4. Ianoz M., Tesche F. M., Karlsson T. EMC analysis method and computational models. — N.Y.: Wiley, 1997. — 483 p. 5. Nitsch J., Korovkin N., Solovyeva E. Examination of the demodulation effect of two-tone distur- bances on nonlinear elements //Advances in Radio Science. — 2004. — ¹ 2. — P. 1— 6. 6. Ñîëîâüåâà Å. Á., Êîðîâêèí Í. Â., Íèò÷ Þ. Ñèíòåç êîìïåíñàòîðîâ íåëèíåéíûõ èñêà- æåíèé ñèãíàëîâ ïî ñîîòíîøåíèþ âõîä-âûõîä//Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2005. — 26, ¹ 5. — Ñ. 3—14. Å. Á. Ñîëîâüåâà 90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2007. V. 29. ¹ 6 7. Äàíèëîâ Ë. Â. Ðÿäû Âîëüòåððà-Ïèêàðà â òåîðèè íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. — Ì: Ðàäèî è ñâÿçü, 1987. — 224 ñ. 8. Schetzen M. The Volterra and Wiener theories of nonlinear systems. — N.Y.: Wiley, 1980. — 527 p. 9. Solovyeva E. B., Korovkin N. V., Nitsch J., Scheibe H.-J. Nonlinear compensation in elec- tronic systems at two-tone high-frequency excitation//6-th international symposium on elec- tromagnetic compatibility and electromagnetic ecology. Saint-Petersburg, 21—24 June. — 2005. — P. 149—153. Ïîñòóïèëà 03.11.06; ïîñëå äîðàáîòêè 08.04.07 ÑÎËÎÂÜÅÂÀ Åëåíà Áîðèñîâíà, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîô. Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýëåêòðîòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, êîòîðûé îêîí÷èëà â 1987 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäî- âàíèé — èäåíòèôèêàöèÿ, ìîäåëèðîâàíèå è ñèíòåç íåëèíåéíûõ àíàëîãîâûõ è öèôðîâûõ ñèñòåì. Îñîáîå ìíåíèå î ñòàòüå Ñîëîâüåâîé Å.Á. «Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ íèçêî÷àñòîòíûõ ïîìåõ, ïðîíèêàþùèõ â ýëåêòðîííûå óñòðîéñòâà» Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñòàòüÿ ñîäåðæèò, íà ìîé âçãëÿä, ðÿä îøèáî÷íûõ ïîëîæåíèé, ÷òî ìîæåò ââåñòè â çàáëóæäåíèå ÷èòàòåëåé. Èç ýòèõ ïîëîæåíèé ìîæíî âûäåëèòü íåñêîëüêî. 1. Ñîîòíîøåíèå (1) ÿâëÿåòñÿ, â îáùåì ñëó÷àå, ñóùåñòâåííî ïðèáëèæåííûì, î ÷åì àâòîð íå óïîìèíàåò, õîòÿ ýòî ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ äëÿ ñèíòåçà ðåàëüíûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. 2. Îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà èíåðöèîííûå óñòðîéñòâà. Îäíàêî â ñòàòüå íå îïèñàíû ñâîéñòâà âõîäíûõ ñèãíàëîâ óñòðîéñòâ, à èìåííî: âèä àìïëèòóäíî-ôàçîâûõ ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâ, ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå ñèãíàëû êàê ñëó÷àéíûå ôóíêöèè, íåïðåðûâíîñòü, äèôôåðåíöèðóåìîñòü è äð. Ïðè ýòîì àâòîð ïðîâîäèò èäåíòèôèêàöèþ ñâîéñòâ èíåðöèîííîãî íåëèíåéíîãî óñòðîéñòâà òîëüêî ïóòåì âàðüèðîâàíèÿ óðîâíÿ âõîäíîãî ñèãíàëà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ îøèáî÷íûì. Êàê èçâåñòíî, ïðè èäåíòèôèêàöèè ñâîéñòâ ëèíåéíîãî èíåðöèîííîãî óñòðîéñòâà íåäîñòàòî÷íî èçìåíÿòü óðîâåíü âõîäíîãî ñèãíàëà, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü çíà- ÷åíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà óñòðîéñòâà äëÿ ìíîãèõ çíà÷åíèé ÷àñòîò âõîäíîãî ñèãíàëà, ò. å. èñïîëüçîâàòü àìïëèòóäíî-÷àñòîòíóþ, ôàçî-÷àñòîòíóþ èëè ïåðåõîäíóþ õàðàêòå- ðèñòèêè.  íåëèíåéíûõ óñòðîéñòâàõ íåîáõîäèìî âàðüèðîâàòü êàê óðîâåíü âõîäíîãî ñèãíàëà, òàê è åãî ÷àñòîòó, åñëè îí ÿâëÿåòñÿ ñèíóñîèäàëüíûì «îäíîòîíàëüíûì», èëè âàðüèðîâàòü îáùèé óðîâåíü âõîäíîãî ñèãíàëà, çíà÷åíèÿ ÷àñòîò, ôàç, àìïëèòóä ãàðìî- íè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ âõîäíîãî ñèãíàëà, åñëè îí ÿâëÿåòñÿ, êàê â äàííîì ñëó÷àå, «ìíîãîòîíàëüíûì». 3. Ïðåäëàãàåìûé â ñòàòüå ñïîñîá âûáîðà (îïòèìèçàöèè) ïàðàìåòðîâ êîìïåí- ñàòîðîâ äëÿ íåëèíåéíûõ óñòðîéñòâ ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíûì. Èçâåñòíî, ÷òî çàìåíà ôóíêöèè öåëè ïàðàìåòðè÷åñêîãî ñèíòåçà óñòðîéñòâà, â êà÷åñòâå êîòîðîé ïðèíÿòà çàâèñèìîñòü ïîãðåøíîñòè åãî âûõîäíîãî ñèãíàëà îò âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ, ãðó- áîé îöåíêîé ýòîé ïîãðåøíîñòè ïðàêòè÷åñêè íèêîãäà íå ïðèâîäèò ê ïðèåìëåìûì Ñèíòåç îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé íåëèíåéíûõ êîìïåíñàòîðîâ ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2007. Ò. 29. ¹ 6 91

Similar Items