Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси
Проведено численное исследование деформированного состояния цилиндрических оболочек при локальном нагреве с использованием термопластического анализа и метода конечных элементов. Разработаны расчетные алгоритмы и методика определения параметров тепловой правки на основе приближенного метода функции...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101852 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси / О.В. Махненко, А.Ф. Мужиченко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 23-28. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860140151186915328 |
|---|---|
| author | Махненко, О.В. Мужиченко, А.Ф. |
| author_facet | Махненко, О.В. Мужиченко, А.Ф. |
| citation_txt | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси / О.В. Махненко, А.Ф. Мужиченко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 23-28. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Проведено численное исследование деформированного состояния цилиндрических оболочек при локальном нагреве с использованием термопластического анализа и метода конечных элементов. Разработаны расчетные алгоритмы и методика определения параметров тепловой правки на основе приближенного метода функции усадки. Методика использована при тепловой правке длинных цилиндрических оболочек с общими деформациями искривления продольной оси, вызванными кольцевыми стыковыми швами, а также правкой длинных шнековых валов с дефор-мациями продольного прогиба.
Numerical study of the deformed state of cylindrical shells at local heating has been performed using thermoplastic analysis and finite element method. Calculation algorithms and procedure for determination of the parameters of thermal straightening based on the approximation method of shrinkage function have been developed. The procedure was used in thermal straightening of long cylindrical shells with common distortions of the longitudinal axis caused by performance of circumferential butt welds, as well as straightening long screw shafts with longitudinal deflection deformations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:49:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.791.09:621.789
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ПРАВКИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И ВАЛОВ
С ДЕФОРМАЦИЯМИ ИСКРИВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
О. В. МАХНЕНКО, канд. техн. наук, А. Ф. МУЖИЧЕНКО, инж.
(Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины)
Проведено численное исследование деформированного состояния цилиндрических оболочек при локальном нагреве
с использованием термопластического анализа и метода конечных элементов. Разработаны расчетные алгоритмы
и методика определения параметров тепловой правки на основе приближенного метода функции усадки. Методика
использована при тепловой правке длинных цилиндрических оболочек с общими деформациями искривления
продольной оси, вызванными кольцевыми стыковыми швами, а также правкой длинных шнековых валов с дефор-
мациями продольного прогиба.
К л ю ч е в ы е с л о в а : сварные цилиндрические оболочки,
деформации, тепловая правка, численное исследование, рас-
четные алгоритмы, методика
В результате сварочного нагрева при изготовле-
нии длинных цилиндрических оболочек или под
влиянием различных воздействий при эксплуа-
тации могут возникать недопустимые общие де-
формации искривления продольной оси. Эти де-
формации вызваны либо локальным воздейст-
вием, например, изломом оси оболочки от сварки
кольцевого шва, либо распределенным по длине
оболочки воздействием, которое приводит к рав-
номерному ее изгибу. Одним из способов сни-
жения таких деформаций до приемлемого уровня
может быть тепловая правка [1, 2], которая при-
менительно к конструкциям цилиндрических обо-
лочек до настоящего времени мало изучена и не
на практике не использовалась.
С целью изучения возможности применения
тепловой правки для цилиндрических конст-
рукций, а также определения оптимальных пара-
метров нагрева проведено численное исследова-
ние деформированного состояния (остаточных
пластических деформаций и общего формоизме-
нения) цилиндрических оболочек при локальном
нагреве с использованием термопластического
анализа и метода конечных элементов (МКЭ) [3].
Однако прогнозирование общих деформаций
искривления оси длинной цилиндрической обо-
лочки в результате локального нагрева на основе
общего подхода теории термоупругопластичности
и МКЭ является в настоящее время достаточно
сложной задачей, требующей создания трехмер-
ной математической модели и значительных вы-
числительных ресурсов при поиске решения. Но
поскольку при выполнении тепловой правки вы-
бор параметров теплового воздействия надо осу-
ществлять оперативно, желательно в режиме ре-
ального времени, то разработаны расчетные ал-
горитмы и методика определения параметров теп-
ловой правки на основе приближенного метода
функции усадки [4].
С помощью указанной методики успешно про-
ведена реальная тепловая правка длинных цилин-
дрических оболочек с общими деформациями ис-
кривления продольной оси, вызванными стыковой
сваркой кольцевых швов, а также длинных шне-
ковых валов с деформациями продольного про-
гиба.
Численное исследование деформированного
состояния цилиндрических оболочек при ло-
кальном нагреве. Исследование проводили при-
менительно к условиям тепловой правки длинных
шнековых валов с деформациями продольного
прогиба. Поскольку исследуемые валы являются
пустотелыми, то в качестве математической мо-
дели выбрана цилиндрическая оболочка (рис. 1)
с внутренним диаметром, соответствующим внут-
реннему диаметру вала (Dвн = 50 мм), ее наруж-
ный диаметр задан равным среднему диаметру
профиля шнека (Dнар = 92 мм). Для сокращения
времени расчета длину модели цилиндрической
оболочки из нержавеющей стали 20Х13 ограни-
чили 100 мм. Нагрев полосы на наружной повер-
хности оболочки имитировали тепловым потоком,
распределенным по длине полосы. Максимальная
температура нагрева составляла 650 °С.
В качестве примера на рис. 2 приведены ре-
зультаты расчета распределения температуры на
наружной поверхности оболочки (рис. 2, а) и в
ее поперечном сечении по толщине стенки (рис. 2,
б) в момент окончания нагрева полосы длиной
Lq = 90 мм и шириной Bq = 10 мм. Мощность
распределенного источника нагрева Pq = 27 кВт,
время нагрева tq = 30 с, максимальная его тем-
пература Tmax = 600 °С. В связи со значительной© О. В. Махненко, А. Ф. Мужиченко, 2007
9/2007 23
(21 мм) толщиной стенок оболочки распределе-
ние температуры нагрева по толщине стенки было
неравномерным (рис. 2, б). Соответственно, как
показали эксперименты, в поперечном сечении
цилиндрической оболочки остаточные напряже-
ния (рис. 3, а) и пластические деформации (рис. 3,
б) также распределены неравномерно: они обра-
зуются в основном в поверхностном слое стенки
оболочки. Общий остаточный прогиб оболочки
с некоторым допущением может быть определен
на наружной ее поверхности с противоположной
стороны от нагрева (рис. 4). Этот прогиб незна-
чительный (до W = – 0,001 мм), что объясняется
высокой жесткостью оболочки и малой длиной
модели. По прогибу можно оценить соответству-
ющий угол изгиба оси оболочки α = 2 arcsin
(W/50) = 4⋅10–5 рад. По длине вала 2000 мм такой
нагрев обеспечивает снижение общего прогиба на
0,02 мм.
Проведена серия расчетных экспериментов по
определению остаточного угла α изгиба оси ци-
линдрической оболочки в зависимости от длины
Lq и ширины Bq полосы, а также времени нагрева
tq до максимальной температуры Tmax ≈ 650 °С.
Результаты расчета, приведенные в табл. 1, под-
тверждают, что угол изгиба оси оболочки сущес-
твенно возрастает при увеличении длины и ши-
рины нагрева, а также времени нагрева до мак-
симальной температуры. Полученные результаты
расчета использовали при проведении тепловой
правки длинных шнековых валов с общими де-
формациями продольного прогиба.
Расчетная методика определения парамет-
ров тепловой правки на основе приближенного
метода функции усадки. На рис. 5 приведена
схема незамкнутого кольцевого нагрева длинной
цилиндрической тонкостенной оболочки с ради-
усом R и толщиной стенки δ. Здесь АВ — полоса
нагрева, обеспечивающего поперечную усадку от
полосы нагрева ∆поп в свободном состоянии,
штриховой линией выделена зона шириной D, где
действуют поперечные усадочные усилия растя-
жения:
Nxx = ∫
–δ ⁄ 2
δ ⁄ 2
σxxdz, Nxx = E
1 + v
[εxx + vεββ – εxx
P ], (1)
Рис. 1. Модель цилиндрической оболочки с разбиением на
конечноэлементную сетку
Рис. 2. Распределение температуры в конце полосы нагрева
на наружной поверхности оболочки (а) и в ее поперечном
сечении по толщине стенки (б)
Рис. 3. Распределение остаточных напряжений (а) и пластических деформаций (б) вдоль полосы нагрева в поперечном
сечении оболочки
24 9/2007
где εxx и εββ — деформации соответственно по
оси x и окружности на средней поверхности обо-
лочки z = 0; Е — модуль Юнга; ν — коэфициент
Пуассона;
εxx
P ≈ –
∆поп
b — (2)
свободная деформация усадки на базе ширины
b зоны пластических деформаций.
Если пренебречь величиной vεββ и использо-
вать гипотезу плоских сечений, т. е.
εxx = εxx
0 + χR cos β, (3)
где εxx
0 — деформация средней поверхности;
χ = –∂2W ⁄ ∂x2 — кривизна оси оболочки.
Тогда уравнения равновесия для сечения x =
= const имеют вид
∫
0
2π
Nxxdβ = E
1 + v
[2πεxx
0 – 2αεxx
P ] = 0;
∫Nxx
0
2π
R cos βdβ = 2 E
1 + v
[χR2π
2 – εxx
P R sin β] = 0.
Отсюда
εxx
0 = εxx
P β
π
; χ =
2εxx
P sin β
πR
. (4)
Рис. 4. Кривая общего прогиба W цилиндрической оболочки на ее наружной поверхности с противоположной стороны от
нагрева (а) и схема общего прогиба модели оболочки (б); x — координата вдоль образующей оболочки
Т а б л и ц а 1. Результаты расчета угла изгиба оси оболочки α при различных режимах тепловой правки
№ правки β, град Lq, мм Bq, мм Pq, кВт tq, с Tmax, оС Wmax⋅103, мм α⋅105, рад
1 25 40 10 1,280 30 640 0,16 0,64
2 38 62 10 2,340 10 649 0,21 0,84
3 38 62 10 1,500 30 667 0,45 1,80
4 38 62 10 1,500 60 642 0,67 2,70
5 56 90 10 2,520 30 640 0,35 1,40
6 56 90 10 2,025 61 632 0,72 2,90
7 56 90 20 2,700 61 650 1,00 4,00
Пр и м е ч а н и е . β — угол, определяющий длину полосы нагрева.
Рис. 5. Схема незамкнутого кольцевого нагрева длинной ци-
линдрической тонкостенной оболочки (см. объяснения в тек-
сте)
9/2007 25
Кривизна χ оси оболочки является функцией
координаты x.
Соответственно
χ = χ(x) = – ∂
2W
∂x2 . (5)
Искомый угол α изгиба оси оболочки составит
α = ∂W
∂x
= – ∫
–D
D
χ(x)dx =
–2εxx
P sin β
πR
2D. (6)
Используя для εxx
P зависимость (2) и принимая
b = δK1 и D = δK2, получаем
α =
2∆поп sin β
δK1πR
2δK2 =
4∆поп sin β
πR
K3, (7)
где K1...K3 = K2/K1 — расчетно-эксперименталь-
ные коэффициенты.
Алгоритм выбора параметров нагрева при
тепловой правке. Если цилиндрическая оболочка
имеет продольный изгиб, вызванный каким-либо
локальным воздействием (рис. 6, а), например из-
ломом оси оболочки от сварки кольцевого шва, то
правку необходимо выполнять путем нагрева по-
лосы по месту излома оси. Расположение этого наг-
рева выбирается таким образом, чтобы угловая ко-
ордината середины нагрева была равна координате
максимального выгиба вала –Wmax. При этом длина
полосы нагрева определяется через угол β по сле-
дующей зависимости:
sin β = πR
4∆попK3
α, (8)
где K3 ≈ 1…2; α = Wmax/L.
Если цилиндрическая оболочка имеет равно-
мерный по длине изгиб с максимальным прогибом
Wmax (рис. 6, б), то правку необходимо выполнять
за счет набора из N полос нагрева, равномерно
распределенных по длине L оболочки. При этом
длина полос нагрева определяется через угол β
по следующей зависимости:
sin β = πR
4∆попK3
4Wmax
L(1 + (N – 1)N)
. (9)
Тепловая правка цилиндрической оболоч-
ки. С применением электронно-лучевой сварки
(ЭЛС) и разработанного расчетного алгоритма
проведены эксперименты по тепловой правке де-
формаций искривления оси длинной цилиндри-
ческой оболочки из сплава титана ВТ-1, собран-
ной из трех секций длиной 2 м, диаметром 350 мм,
с толщиной стенки 6 мм (рис. 7). Поскольку де-
формации искривления оси могут возникать при
сварке стыковых кольцевых швов, предусматри-
валось править оболочку путем нанесения свар-
ных незамкнутых валиков по месту кольцевого
шва. Это, во-первых, не добавляет в оболочке но-
вых зон расплавления и зон термического влияния
металла, а во-вторых, как было определено при эк-
спериментальном измерении деформаций, возника-
ющих при ЭЛС пластин, последующие сварные ва-
лики имеют близкую поперечную усадку по срав-
нению с первым валиком, т. е. повторный нагрев
практически не снижает эффективность тепловой
правки.
Целью эксперимента было проведение апро-
бации разработанной методики тепловой правки
общих деформаций искривления оси длинной ци-
линдрической оболочки и уточнение эксперимен-
тальным путем значения коэффициента K3 в раз-
работанном расчетном алгоритме применительно
к данной оболочке и режиму ЭЛС.
В связи с этим по месту стыкового кольцевого
шва выполняли незамкнутые кольцевые швы раз-
личной длины. Половина длины сварного шва при
правке задавалась углом β. Расположение этих
Рис. 6. Схематическое изображение тепловой правки цилиндрической оболочки путем нагрева в местах изгиба равномерного
по длине деформации продольного изгиба (а) и ступенчатого из N полос нагрева (б)
26 9/2007
швов выбирали на основании результатов изме-
рения деформаций искривления оси оболочки: уг-
ловая координата середины сварного валика равна
координате максимального отклонения оболочки
со знаком минус. Режим ЭЛС для этих швов вы-
бирали менее мощный, чем штатный режим для
сварки стыкового кольцевого шва, чтобы размеры
зоны термического влияния не превышали раз-
меров уже существующей зоны, образовавшейся
от выполнения стыкового кольцевого шва. Исходя
из результатов измерений на плоских образцах
выбранному режиму ЭЛС при тепловой правке
соответствует поперечная усадка ∆поп = – 0,15 мм.
Для контроля точности сварной цилиндрической
оболочки разработана система, позволяющая про-
водить измерения деформации искривления оси не-
посредственно в условиях вакуумной камеры. Ви-
зуализация измерения деформаций, а также про-
цесса термической правки осуществляется на эк-
ране монитора. Отклонение оболочки от прямоли-
нейности измеряли на расстоянии 1800 мм от коль-
цевого шва. Измерения проводили до выполнения
правочного сварного шва и после полного осты-
вания обечайки. Их результаты представлены в
табл. 2.
Результаты экспериментов показали высокую
эффективность нового способа тепловой правки
деформаций искривления оси длинной цилинд-
рической оболочки, а также подтвердили приня-
тое в разработанном расчетном алгоритме допу-
щение, что K3 ≈ 1…2. В табл. 2 представлены
экспериментальные значения коэффициента K3,
полученные по формуле (8) для сварных швов
различной длины при правке, из которых видно,
что для данной оболочки и выбранного режима
сварки при правке коэффициент может быть при-
нят с достаточной точностью равным K3 = 1,5.
Таким образом, при определении необходимой
длины сварного шва для правки измеренных де-
формаций искривления оси оболочки можно эф-
фективно использовать разработанный расчетный
алгоритм.
Экспериментальные результаты характеризуют-
ся повторяемостью с весьма удовлетворительной
точностью. Разработанная методика тепловой прав-
ки позволяет снизить значительные деформации ис-
кривления оси длинных оболочек до необходимого
уровня, при этом в большинстве случаев за одну
попытку. Впрочем, если в результате первой по-
пытки деформации искривления оси не были сни-
жены до необходимого уровня, то с выполнением
последующих сварных валиков, длина которых дол-
жна учитывать изменение деформаций, процесс
правки будет успешно завершен.
Тепловая правка длинных валов. Общие де-
формации прогиба длинных (2000 мм) шнековых
валов, вызванные неравномерным нагревом в ре-
зультате аварийной остановки технологического
процесса, были снижены до допустимого значения
прогиба (1 мм) с помощью тепловой правки, ко-
торую реализовали путем выполнения некоторого
количества полос нагрева (600…650 °С) опреде-
ленной длины, равномерно распределенных по
длине вала (см. рис. 6, б). Расположение нагрева
выбирали на основании результатов измерения де-
формаций прогиба оси шнека таким образом, что
угловая координата середины нагрева была равна
координате максимального прогиба вала –Wmax.
Длина полос нагрева может быть достаточно эф-
фективной при Lq ≈ (0,1…0,2)2πR, но при условии,
что она составляет не более половины длины ок-
ружности вала (Lq < πR).
После выполнения серии нагревов измерение
прогиба вала (рис. 8) необходимо выполнять толь-
ко после полного его остывания. Если в результате
первой попытки тепловой правки деформации
прогиба оси вала не снизились до требуемого зна-
чения, то методом последовательного приближе-
ния путем дополнительных нагревов процесс
правки может быть успешно завершен.
С помощью разработанной методики выпол-
нена тепловая правка двух шнековых валов дли-
ной 2000 мм с максимальными прогибами 4,0 и
2,8 мм (рис. 9). В качестве источника нагрева ис-
пользовали газопламенную горелку. По прибли-
женным формулам из работы [1] получены зна-
чения поперечной усадки для плоского образца
Рис. 7. Тепловая правка длинной оболочки из сплава ВТ-1 с
деформациями искривления продольной оси
Т а б л и ц а 2. Экспериментальные данные тепловой
правки цилиндрической оболочки
№ правки β, град
W, мм
(до
правки)
W, мм
(после
правки)
Изменение
прогиба
∆W, мм
К3
1 15 1,26 0,50 0,76 1,49
2 15 2,04 1,16 0,88 1,72
3 30 3,16 1,90 1,26 1,28
4 30 2,36 0,79 1,57 1,60
5 60 3,21 0,55 2,66 1,56
6 60 0,75 –2,20 2,95 1,72
7 75 4,14 1,00 3,14 1,65
8 85 4,85 2,04 2,81 1,45
9/2007 27
из нержавеющей стали толщиной 40 мм в резуль-
тате соответствующего нагрева газопламенной го-
релкой, они составляют ∆поп ≈ – 0,02 мм. В со-
ответствии с разработанной методикой и форму-
лой (9) для правки вала длиной 2000 мм с про-
гибом около 3…4 мм необходимо несколько де-
сятков таких нагревов. Результаты тепловой прав-
ки валов на практике подтвердили эффективность
разработанной методики.
На рис. 10 представлены результаты измерения
прогибов по длине валов до и после тепловой
правки. После выполнения последенй значения
прогибов уменьшились соответственно до 0,5 и
0,7 мм, что удовлетворяло допуску (1 мм) на про-
гиб шнекового вала.
Выводы
1. Численное исследование деформированного
состояния (остаточных пластических деформаций
и общего формоизменения) цилиндрических обо-
лочек при локальном нагреве с использованием
термопластического анализа и МКЭ показало воз-
можность успшного применения тепловой правки
для цилиндрических конструкций с общими де-
формациями искривления продольной оси обо-
лочки. Однако при этом трудоемкость и времен-
ные затраты, необходимые для определения опти-
мальных параметров нагрева таким методом,
очень значительны.
2. Разработанный расчетный алгоритм и ме-
тодика определения оптимальных параметров
тепловой правки на основе приближенного метода
функции усадки позволяют при выполнении теп-
ловой правки для устранения деформаций иск-
ривления оси цилиндрической оболочки получать
решение по выбору параметров теплового воз-
действия в режиме реального времени.
3. Экспериментальная апробация при тепловой
правке общих деформаций искривления оси длин-
ных цилиндрической оболочки и шнековых валов
показала эффективность разработанной методики
тепловой правки.
1. Кузьминов С. А. Сварочные деформации судовых корпус-
ных конструкций. — Л.: Судостроение, 1974. — 286 с.
2. Михайлов В. С. Правка судовых сварных корпусных кон-
струкций. — Л.: Судостроение, 1972. — 253 с.
3. Махненко В. И. Расчетные методы исследования кинети-
ки сварочных напряжений и деформаций. — Киев: Наук.
думка, 1976. — 320 с.
4. Numerical methods for the predictions of welding stresses
and distortions / V. I. Makhnenko, E. A. Velikoivanenko,
V. E. Pochinok et al. // S. L.: Harwood Acad. publ., 1999. —
146 p. (Welding and Surfacing Rev: 13, pt. 1).
Numerical study of the deformed state of cylindrical shells at local heating has been performed using thermoplastic
analysis and finite element method. Calculation algorithms and procedure for determination of the parameters of thermal
straightening based on the approximation method of shrinkage function have been developed. The procedure was used
in thermal straightening of long cylindrical shells with common distortions of the longitudinal axis caused by performance
of circumferential butt welds, as well as straightening long screw shafts with longitudinal deflection deformations.
Поступила в редакцию 17.01.2007
Рис. 8. Измерение прогибов шнековых валов длиной 2000 мм
из нержавеющей стали 20Х13
Рис. 9. Выполнение кольцевого незамкнутого нагрева газоп-
ламенной горелкой при тепловой правке шнекового вала
Рис. 10. Результаты измерения прогибов по длине вала № 1
(а) и 2 (б): 1 — до правки; 2 — после 1-й (5 нагревов); 3 —
2-й (10 нагревов); 4 — 3-й (8 нагревов); 5 — 4-й серии
нагревов (5 нагревов)
28 9/2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101852 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:49:02Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Махненко, О.В. Мужиченко, А.Ф. 2016-06-08T13:59:42Z 2016-06-08T13:59:42Z 2007 Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси / О.В. Махненко, А.Ф. Мужиченко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 23-28. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101852 621.791.09:621.789 Проведено численное исследование деформированного состояния цилиндрических оболочек при локальном нагреве с использованием термопластического анализа и метода конечных элементов. Разработаны расчетные алгоритмы и методика определения параметров тепловой правки на основе приближенного метода функции усадки. Методика использована при тепловой правке длинных цилиндрических оболочек с общими деформациями искривления продольной оси, вызванными кольцевыми стыковыми швами, а также правкой длинных шнековых валов с дефор-мациями продольного прогиба. Numerical study of the deformed state of cylindrical shells at local heating has been performed using thermoplastic analysis and finite element method. Calculation algorithms and procedure for determination of the parameters of thermal straightening based on the approximation method of shrinkage function have been developed. The procedure was used in thermal straightening of long cylindrical shells with common distortions of the longitudinal axis caused by performance of circumferential butt welds, as well as straightening long screw shafts with longitudinal deflection deformations. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси Mathematical modeling of heat straightening of cylindrical shells and shafts, having distortions of longitudinal axis Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси Махненко, О.В. Мужиченко, А.Ф. Научно-технический раздел |
| title | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси |
| title_alt | Mathematical modeling of heat straightening of cylindrical shells and shafts, having distortions of longitudinal axis |
| title_full | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси |
| title_fullStr | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси |
| title_short | Математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси |
| title_sort | математическое моделирование тепловой правки цилиндрических оболочек и валов с деформациями искривления продольной оси |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101852 |
| work_keys_str_mv | AT mahnenkoov matematičeskoemodelirovanieteplovoipravkicilindričeskihoboločekivalovsdeformaciâmiiskrivleniâprodolʹnoiosi AT mužičenkoaf matematičeskoemodelirovanieteplovoipravkicilindričeskihoboločekivalovsdeformaciâmiiskrivleniâprodolʹnoiosi AT mahnenkoov mathematicalmodelingofheatstraighteningofcylindricalshellsandshaftshavingdistortionsoflongitudinalaxis AT mužičenkoaf mathematicalmodelingofheatstraighteningofcylindricalshellsandshaftshavingdistortionsoflongitudinalaxis |