Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией

На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости дви...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Автоматическая сварка
Datum:	2007
1. Verfasser:	Игнатенко, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2007
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101853
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 29-32. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859609337411928064
author	Игнатенко, А.В.
author_facet	Игнатенко, А.В.
citation_txt	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 29-32. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Автоматическая сварка
description	На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости движения краевой дислокации и концентрации свободного водорода. Численный расчет показал, что перенос водорода краевой дислокацией имеет максимум при температуре, близкой к нормальной. Полученные результаты хорошо согласуются с особен-ностями обратимой водородной хрупкости. A model of transportation of hydrogen atoms by edge dislocation is proposed based on microscopic theory of diffusion. An equation of hydrogen diffusion in the field of a moving edge dislocation is proposed, which allows calculation of the quantity of hydrogen transported by the dislocation, depending on metal temperature, edge dislocation movement rate and free hydrogen concentration. Numerical calculation showed that hydrogen transfer by the edge dislocation has a maximum at the temperature close to the normal one. Obtained results are in good agreement with the features of reversible hydrogen brittleness.
first_indexed	2025-11-28T09:10:57Z
format	Article
fulltext	УДК 621.791:669 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ВОДОРОДА КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИЕЙ* А. В. ИГНАТЕНКО, инж. (Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины) На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости движения краевой дислокации и концентрации свободного водорода. Численный расчет показал, что перенос водорода краевой дислокацией имеет максимум при температуре, близкой к нормальной. Полученные результаты хорошо согласуются с особен- ностями обратимой водородной хрупкости. К л ю ч е в ы е с л о в а : дуговая сварка, высокопрочные стали, сварные соединения, обратимая водородная хруп- кость (ОВХ), транспортировка водорода, краевые дисло- кации, температурная и скоростная зависимость ОВХ Известно негативное влияние водорода на проч- ность стальных сварных конструкций. Среди про- чих видов водородного охрупчивания сварных со- единений из высокопрочных низколегированных сталей следует выделить явление обратимой во- дородной хрупкости (ОВХ). Для сварки важно, что она начинает проявляться уже при довольно низких концентрациях водорода (< 10 см3/100 г) и приводит к существенному снижению прочнос- ти и надежности всего сварного соединения. Ха- рактерной чертой ОВХ является также экспери- ментально установленная [1, 2] температурная и скоростная зависимость степени водородного ох- рупчивания металла. ОВХ наиболее сильно про- является при температурах металла, близких к нормальной. С повышением либо понижением температуры негативное воздействие водорода ос- лабевает. Для возникновения ОВХ также необ- ходимо, чтобы в сварном соединении под дейс- твием внешнего или остаточного напряжения началась пластическая деформация. Эксперимен- ты показали, что с увеличением скорости дефор- мации металла негативное влияние водорода уменьшается, а при больших скоростях металл разрушается при том же напряжении, что и без водорода. В работах [1–3] предложена модель обратимой хрупкости, ключевым моментом в механизме ко- торой является поведение зародышевой субмик- ротрещины, взаимодействующей с водородом. При этом основную роль играют дислокации, пе- ремещение которых является элементарным ак- том пластической деформации, приводящим к возникновению субмикротрещин и одновременно наиболее эффективным способом транспортиров- ки водорода в ее объем. Экспериментальное ис- следование этого процесса достаточно сложное, поэтому для лучшего понимания процессов, про- исходящих при ОВХ, необходимо применять чис- ленные методы. В литературе часто используют термин «тран- спортировка водорода дислокациями», суть кото- рого заключается в следующем. Присутствие кра- евой дислокации увеличивает растворимость во- дорода в некоторой области металла. При дви- жении дислокации область повышенной раство- римости перемещается. Водород, пытаясь запол- нить образовавшуюся потенциальную яму, начи- нает диффундировать вслед за дислокацией. Воз- никает диффузия атомов водорода, направленная в сторону движения краевой дислокации. Для краткости принято считать, что краевая дислока- ция переносит водород. Взаимодействие водорода с неподвижной краевой дислокацией. Развивая работу Котрелла по взаимодействию водорода с неподвижной кра- евой дислокацией, М. А. Криштал и В. В. Давыдов сделали уточнения, проведя численное интегри- рование на ЭВМ. В расчетной схеме учитывалось, что компоненты нормального и касательного нап- ряжений в любой точке кристалла представляют собой сумму соответствующих напряжений от уп- ругих полей дислокации и примесного атома. При таком подходе потенциал взаимодействия водо- род — краевая дислокация можно рассматривать как сумму потенциала поля дислокации, поля при- месного атома и поля их взаимодействия. На ос- нове численного расчета они предложили новую зависимость для потенциала упругого взаимо- действия примесного атома с неподвижной кра- евой дислокацией [4, 5]: uD = B ln ⎡⎢ ⎣ 30b sin(e sin α) r ⎤ ⎥ ⎦ , (1) * Работа выполнена под руководством академика НАН Украины И. К. Походни. © А. В. Игнатенко, 2007 9/2007 29 где B — константа, определяемая эксперимен- тально; e — основание натурального логарифма; b — модуль вектора Бюргерса; α — угол между осью X и радиус-вектором r. На рис.1 показаны потенциал упругого взаи- модействия uD(x; y) атом — краевая дислокация, а на рис. 2 — объемный вид потенциального поля uD(x; y). Диффузия внедренных атомов во внешнем силовом поле. Френкелем была предложена уп- рощенная микроскопическая теория диффузии внедренных атомов по междоузлиям кристалли- ческой решетки твердого тела. При перемещении внутри тела в результате взаимодействия с крис- таллической решеткой атом в разные моменты времени имеет различную потенциальную энер- гию uм (в междоузлиях — минимальную). Рас- смотрим подробнее переход атома из одного меж- доузлия в другое (рис. 3). Пусть атом вначале находится в первом междоузлии (точка 1). При переходе из первого во второе междоузлие (точка Рис. 1. Эквипотенциальные линии потенциала взаимодейс- твия uD(x; y) атом — краевая дислокация, полученные М. А. Кришталом и В. В. Давыдовым методом численного интегри- рования Рис. 2. Объемный вид потенциального поля uD(x; y), создаваемого краевой дислокацией по В. В. Давыдову, при E = 0,6 эВ = = 9,6⋅10–20 Дж 30 9/2007 2) атому необходимо преодолеть потенциальный барьер с энергией uВ (точка 3). Энергии uM и uB — результат взаимодействия атома с кристал- лической решеткой, которая находится в недефор- мированном состоянии. Согласно микроскопичес- кой теории диффузии вероятность W перехода внедренного атома в определенное соседнее меж- доузлие за единицу времени равна [6] W = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ (uB – uM) kT ⎤ ⎥ ⎦ = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆uB kT ⎤ ⎥ ⎦ , (2) где τ0 — постоянная размерности времени, име- ющая порядок величины периода колебания атома водорода в междоузлии; разность ∆uB = (uB – uM) — высота потенциального барьера; T — темпе- ратура образца; k — постоянная Больцмана. Уравнение диффузии, выведенное на основе (2), совпадает с феноменологическим уравнением диффузии, которое получают с помощью закона сохранения вещества и того опытного факта, что поток вещества одного из компонентов вследс- твие диффузии прямо пропорционален градиенту его концентрации. Оценка количества транспортируемого водо- рода является более сложной задачей, поскольку нужно еще учитывать взаимодействие атомов во- дорода друг с другом и с движущейся дислока- цией. Рассмотрим общий случай, когда внедрен- ный атом находится в области действия некоего внешнего силового поля U (например, в области действия краевой дислокации). Вероятность W пе- рехода такого атома в соседнее междоузлие равна W = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – (uB – uM + U3 – U1) kT ⎤ ⎥ ⎦ = = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆uB + ∆U13 kT ⎤ ⎥ ⎦ , (3) где U1 — значение внешнего поля в первом меж- доузлии; U3 — значение внешнего поля в точке 3; ∆U13 = U3 – U1. Для простоты выкладок рассмотрим случай, когда диффузия идет только вдоль оси Х и U = = U(x). С учетом степени заполнения междоузлий поток j12 внедренных атомов из первого междо- узлия во второе и поток j21 в обратном направ- лении соответственно равны j12 = Wp(x) [1 – p(x + dx)] = = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – (∆uB + ∆U13) kT ⎤ ⎥ ⎦ p(x) [1 – p(x + dx)], (4) j21 = 1 τ0 exp ⎡ ⎢ ⎣ – (∆uB + ∆U23) kT ⎤ ⎥ ⎦ p(x + dx) [1 – p(x)], (5) где p(x), p(x + dx) — соответственно вероятность нахождения атома в первом и втором междоузлии; ∆U23 = U3 – U2; U2 — значение внешнего поля во втором междоузлии. Результирующий поток из первого междоузлия во второе равен j = (j12 – j21). Используя разло- жение функций по формулам Тейлора, находим p(x + dx) = p(x) + dp(x) dx dx, exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆U13 kT ⎤ ⎥ ⎦ = 1 – ∆U13 kT , exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆U23 kT ⎤ ⎥ ⎦ = 1 – ∆U23 kT . Тогда выражение для результирующего потока через единичную плоскость, нормальную к оси Х, имеет вид jХ = – α exp ⎡ ⎢ ⎣ – ∆uB kT ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ 1 kT ∆U13 – ∆U23 ∆x p(x)(1 – p(x)) + dp dx ⎤ ⎥ ⎦ ,(6) где α — коэффициент, зависящий от вида и ге- ометрических размеров кристаллической решет- ки, а также типа междоузлий, по которым идет диффузия. Согласно [6] D = α exp [– ∆uВ kT ]. (7) В случае одномерной диффузии уравнение (6) перепишется в виде jХ = –D ⎡⎢ ⎣ 1 kT dU dx p(x)(1 – p(x)) + dp dx ⎤ ⎥ ⎦ . (8) В стационарном случае, когда дислокации по- коятся и поток jx равен нулю, уравнение (8) сов- падает с уравнением, которое получают с помо- щью статистики Ферми — Дирака и применяют для вычисления концентрации водорода вокруг покоящейся краевой дислокации [2, 7]. Если диффузия внедренных атомов идет вдоль осей X и Y, получим систему уравнений Рис. 3. Схема диффузии атома внедрения по междоузлиям (обозначения 1–3 см. в тексте) 9/2007 31 ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ jХ = –D ⎡⎢ ⎣ 1 kT dU(x, y) dx p(x, y)(1 – p(x, y)) + dp(x, y) dx ⎤ ⎥ ⎦ , jY = –D ⎡⎢ ⎣ 1 kT dU(x, y) dy p(x, y)(1 – p(x, y)) + dp(x, y) dy ⎤ ⎥ ⎦ . (9) Mодель транспортировки водорода движу- щейся краевой дислокацией, основанная на уравнении диффузии. Запишем систему уравне- ний для случая, когда водород находится в поле краевой дислокации, которая равномерно движет- ся вдоль плоскости скольжения со скоростью v0. Поскольку силовое поле зависит от двух коор- динат, то система уравнений запишется в виде ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ j~X = – D [ duD dx p(1 – p) + dp dx]CM, j~Y = – D [ duD dy p(1 – p) + dp dy]CM, (10) где j~X и j~Y — поток водорода соответственно вдоль оси X и Y; p — концентрация водорода, отнесенная к количеству междоузлий: p = C/CM (CM — ко- личество междоузлий в единице объема). Неиз- вестные переменные j~X, j~Y и p являются функция- ми не только координат (x; y), но и времени t. Перейдем в систему координат, которая свя- зана с движущейся со скоростью v0 краевой дис- локацией. Через некоторое время после начала движения в этой системе координат процесс ус- тановится. Новые функции jX, jY и p будут зависеть только от координат (x; y). Систему (10) с учетом уравнения неразрывности можно записать в сле- дующем виде: ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ jX = – D [ duD dx p(1 – p) + dp dx] + v0p, jY = – D [ duD dy p(1 – p) + dp dy], d(jX) dx + d(jY) dy = 0 (11) с условиями на бесконечности: p = p0 = C0/CM; jX = v0C0/CM = v0p0 и jY = 0 при (x2 + y2) → ∞. Вследствие больших градиентов потенциала uD(x; y) вблизи ядра дислокации система (11) в общем случае является довольно сложной для численного расчета. Поэтому с целью упрощения и ускорения расчета ее можно переписать для од- номерного случая: ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ jX = – D [ duD dx p(1 – p) + dp dx] + v0p. jX = const. (12) Расчет количества водорода, транспортиру- емого краевой дислокацией. Для расчета коли- чества водорода, переносимого отрезком дисло- кации, равным модулю вектора Бюргерса, исполь- зовали следующие характеристики металла: b = = 2,56⋅10–10 м, E = 0,6 эВ. Относительную кон- центрацию свободного водорода принимали рав- ной C = 2,5⋅10–4 (примерно 5 см3 водорода на 100 г металла). Расстояние, на котором дислокация все еще действует на атом водорода, ограничивалось сорока векторами Бюргерса. Коэффициент диф- фузии водорода оценивали из уравнения D = = 1,6⋅10–7exp[– (19640/RT)], м2/с. На рис. 4 представлен расчет поля концент- рации водорода вокруг движущейся краевой дис- локации с использованием уравнения Давыдова. Рис. 4. Поле концентрации водорода вокруг движущейся краевой дислокации при разных скоростях v0: a — v0 = 0,0001; б — 0,01; в — 1; г — 10 м/с 32 9/2007
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101853
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
language	Russian
last_indexed	2025-11-28T09:10:57Z
publishDate	2007
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format	dspace
spelling	Игнатенко, А.В. 2016-06-08T14:00:37Z 2016-06-08T14:00:37Z 2007 Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией / А.В. Игнатенко // Автоматическая сварка. — 2007. — № 9 (653). — С. 29-32. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101853 621.791:669 На основе теории диффузии предложена модель транспортировки атомов водорода краевой дислокацией. Получено уравнение диффузии водорода в поле движущейся краевой дислокации, которое позволяет рассчитывать количество водорода, переносимого дислокацией, в зависимости от температуры металла, скорости движения краевой дислокации и концентрации свободного водорода. Численный расчет показал, что перенос водорода краевой дислокацией имеет максимум при температуре, близкой к нормальной. Полученные результаты хорошо согласуются с особен-ностями обратимой водородной хрупкости. A model of transportation of hydrogen atoms by edge dislocation is proposed based on microscopic theory of diffusion. An equation of hydrogen diffusion in the field of a moving edge dislocation is proposed, which allows calculation of the quantity of hydrogen transported by the dislocation, depending on metal temperature, edge dislocation movement rate and free hydrogen concentration. Numerical calculation showed that hydrogen transfer by the edge dislocation has a maximum at the temperature close to the normal one. Obtained results are in good agreement with the features of reversible hydrogen brittleness. Работа выполнена под руководством академика НАН Украины И. К. Походни. © А. В. Игнатенко, 2007 ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией Mathematical model of hydrogen transfer by edge dislocation Article published earlier
spellingShingle	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией Игнатенко, А.В. Научно-технический раздел
title	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_alt	Mathematical model of hydrogen transfer by edge dislocation
title_full	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_fullStr	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_full_unstemmed	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_short	Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
title_sort	математическая модель переноса водорода краевой дислокацией
topic	Научно-технический раздел
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101853
work_keys_str_mv	AT ignatenkoav matematičeskaâmodelʹperenosavodorodakraevoidislokaciei AT ignatenkoav mathematicalmodelofhydrogentransferbyedgedislocation

Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией

Institution

Ähnliche Einträge