Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий
Разработана математическая модель процессов реакционной диффузии в сварных нахлесточных соединениях типа титан–алюминий. Произведена оценка степени риска образования хрупкого слоя интерметаллида TiAl3 в зависимости от параметров сварочного процесса. Получены данные о распределении элементов в зоне с...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101914 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий / В.И. Махненко, А.С. Миленин // Автоматическая сварка. — 2007. — № 10 (654). — С. 5-9. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860217921432715264 |
|---|---|
| author | Махненко, В.И. Миленин, А.С. |
| author_facet | Махненко, В.И. Миленин, А.С. |
| citation_txt | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий / В.И. Махненко, А.С. Миленин // Автоматическая сварка. — 2007. — № 10 (654). — С. 5-9. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Разработана математическая модель процессов реакционной диффузии в сварных нахлесточных соединениях типа титан–алюминий. Произведена оценка степени риска образования хрупкого слоя интерметаллида TiAl3 в зависимости от параметров сварочного процесса. Получены данные о распределении элементов в зоне сварного контакта.
A mathematical model of the processes of reaction diffusion in overlap welded joints of commercial titanium — aluminium was developed. The degree of the risk of formation of a brittle interlayer of TiAl3 intermetallics was assessed depending on welding process parameters. Data were derived on element distribution in the welded contact zone.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:16:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.91.01
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
РЕАКЦИОННОЙ ДИФФУЗИИ ПРИ СВАРКОПАЙКЕ
НАХЛЕСТОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТИПА ТИТАН–АЛЮМИНИЙ
Академик НАН Украины В. И. МАХНЕНКО, А. С. МИЛЕНИН, инж.
(Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины)
Разработана математическая модель процессов реакционной диффузии в сварных нахлесточных соединениях типа
титан–алюминий. Произведена оценка степени риска образования хрупкого слоя интерметаллида TiAl3 в зависимости
от параметров сварочного процесса. Получены данные о распределении элементов в зоне сварного контакта.
К л ю ч е в ы е с л о в а : сваркопайка, титан, алюминий, раз-
нородное соединение, реакционная диффузия, слой интерме-
таллидного соединения, моделирование
Одной из характерных особенностей сварки раз-
нородных металлов с ограниченной взаимной рас-
творимостью является риск формирования в зоне
сварного контакта слоев интерметаллидных сое-
динений. Наличие значительной доли таких вклю-
чений может существенно снизить технологичес-
кие свойства сварного узла [1–3].
В связи с этим кинетика процессов реакцион-
ной диффузии, имеющих место при сварке раз-
нородных соединений, должна быть учтена при
оптимизации параметров соответствующего про-
изводственного цикла.
Экспериментальное изучение тепломассопере-
носа при сварке сопряжено со значительными
трудностями и затратами, поэтому определенный
интерес в этом плане представляют методы ма-
тематического моделирования соответствующих
процессов на основе современных численных ме-
тодов [4].
С этой целью на примере получения нахлес-
точного соединения титана и алюминия свар-
копайкой разработана математическая модель,
описывающая процессы реакционной диффузии
на границе сварного соединения.
Характерные особенности процессов реак-
ционной диффузии при сваркопайке нахлес-
точных соединений типа титан–алюминий. При
сварке титана с алюминием в случае формиро-
вания интерметаллидных слоев в зоне сварного
контакта возникает проблема снижения качества
разнородного соединения [1, 5]. Как видно из ди-
аграммы состояния двойной системы титан–алю-
миний (рис. 1), эти металлы отличаются низкой
взаимной растворимостью, поэтому при переме-
шивании их жидких фаз невозможно избежать
возникновения хрупких интерметаллидных соеди-
нений.
Вследствие существенного различия темпера-
тур плавления титана (1668 °С [6]) и алюминия
(660 °С [7]) для их соединения может быть при-
менена сваркопайка. Суть этого процесса заклю-
чается в том, что под действием источника сва-
рочного нагрева металл с более высокой темпера-
турой плавления (титан) остается твердым, а с более
низкой (алюминий) плавится, образуя сварнопая-
ный контакт [1, 2, 5, 8]. Это позволяет максимально
снизить температуру нагрева поверхности сопри-
косновения жидкого и твердого металлов и тем са-
мым уменьшить риск образования интерметаллид-
ных слоев.
Процесс формирования интерметаллидного слоя
у поверхности сварнопаяного контакта может быть
условно разделен на следующие этапы [9]:
релаксация пика межфазной энергии на гра-
нице жидкий–твердый металл;
формирование островков новой фазы в местах
микродефектов на поверхности твердого металла,
рост этих островков вдоль поверхности контакта
и смыкание их в сплошную прослойку;
диффузионный рост интерметаллидного слоя
в направлении от поверхности разнородного кон-
такта.
© В. И. Махненко, А. С. Миленин, 2007 Рис. 1. Диаграмма состояния двойной системы Ti–Al [2]
10/2007 5
Следует также отметить, что в течение первых
двух этапов формирования интерметаллидного
слоя его толщина невелика, поэтому значитель-
ного снижения технологических характеристик
сварного соединения [8, 10] не происходит. Сум-
марная длительность этих этапов определяет так
называемый латентный период образования ин-
терметаллидов. Именно его наличие позволяет из-
бежать появления в сварных соединениях титана
и алюминия хрупких интерметаллидных слоев
толщиной, достаточной для значительного ухуд-
шения эксплуатационных свойств сварного узла.
Несмотря на то, что на диаграмме состояния
двойной системы Ti–Al показано наличие четырех
стабильных интерметаллидных соединений
(Ti3Al, TiAl, TiAl2, TiAl3), при сваркопайке титана
и алюминия возможно формирование только слоя
стехиометрического соединения TiAl3, тогда как
количество других интерметаллидных фаз либо
пренебрежимо мало, либо они вообще отсутству-
ют [11]. Это связывают с различными отноше-
ниями скорости реакции образования соответс-
твующих интерметаллидных соединений к ско-
рости поступления элементов в область реакции
(диффузии) при сварке, что не может быть от-
ражено в равновесной диаграмме состояния двой-
ной системы.
В рамках разработанной математической мо-
дели рассматривается процесс реакционной диф-
фузии с формированием слоя интерметаллидного
соединения TiAl3.
Моделирование процессов теплопереноса и
реакционной диффузии при сваркопайке нах-
лесточного соединения типа титан–алюминий.
Одним из примеров сваркопайки разнородного со-
единения системы Ti–Al является аргонодуговая
сварка внахлестку титановой и алюминиевой
пластин с использованием алюминиевой приса-
дочной проволоки [1, 5]. Схема этого процесса
представлена на рис. 2. Концентрированный ис-
точник нагрева (в данном случае — это сварочная
дуга, хотя в настоящее время в подобных схемах
используют лазер [2, 8]) движется вдоль сварного
контакта, расплавляя алюминиевую проволоку и
подплавляя алюминиевую кромку. Жидкий алю-
миний, растекаясь по твердому титану (титановая
кромка может быть предварительно алитирована),
образует сварнопаяный контакт. Чтобы не про-
исходило перегрева сварочной ванны и титан ос-
тавался в твердом состоянии, источник свароч-
ного нагрева движется достаточно быстро, что де-
лает целесообразным использование для матема-
тического моделирования процессов тепломассо-
переноса соответствующих двумерных моделей.
Геометрические параметры полученного свар-
ного соединения следующие:
Ширина титановой пластины, мм .......................70
Ширины алюминиевой пластины, мм ................70
Толщина титановой пластины, мм ......................2
Толщина алюминиевой пластины, мм ................8
Высота сварочного валика, мм ............................6,2
Ширина шва, мм ....................................................20,3
Длина линии контакта титановой и алюми-
ниевой части сварного соединения, мм ..............30
Основные технологические характеристики
процесса сварки:
Скорость перемещения источника вдоль
соединения, мм/с ...................................................4
Мощность источника, кВт ...................................4,4
КПД нагрева, % .....................................................50
Диаметр сварочного пятна, мм ............................3
Геометрические размеры валика сварного шва
приняты с учетом равнопрочности получаемого
сварного соединения.
Следует также отметить, что в рамках данной
математической модели не рассматривается воп-
рос о растекании металла вплоть до формирова-
ния валика конечной формы, поскольку влияние
этого процесса на характер распространения тепла
невелико и проявляется только в небольшой об-
ласти, расположенной перед источником свароч-
ного нагрева.
Кинетика двумерного температурного поля
может быть описана с помощью численного ре-
шения уравнения теплопроводности:
C(x, y,T) ∂T(x, y, t)
∂x
= ∂
∂x
⎛⎜
⎝
λ(x, y, T) ∂T(x, y, t)
∂x
⎞
⎟
⎠
+
+ ∂
∂y
⎛⎜
⎝
λ(x, y, T) ∂T(x, y, t)
∂y
⎞
⎟
⎠
, (1)
где T(x, y, t) — температура в точке (x, y) прямо-
угольной системы координат в момент времени t,
°С; λ(x, y, T) — теплопроводность металла в точке
(x, y) с температурой T, Дж/(мм⋅с⋅°С); C(x, y, T) —
объемная теплоемкость материала, Дж/(мм3⋅°С).
Для корректной постановки задачи теплопро-
водности требуется учет начальных и граничных
условий. Таковыми приняты следующие:
– λ(x, y, T) ∂T(x, y, t)
∂n
⎪(x, y) ∈ G = αт(T(x, y, t) – Tc);
(2)
Рис. 2. Схема процесса получения сварнопаяного нахлесточ-
ного соединения системы Ti–Al [5]: 1, 2 — соответственно
алюминиевая и титановая часть изделия; 3 — алюминиевая
присадочная проволока
6 10/2007
T(x, y, 0) =
⎧
⎨
⎩
⎪
⎪
TL
Al, если (x, y) ∈ F,
Tc, если (x, y) ∉ F,
(3)
где n — нормаль к поверхности; G — граница
контакта металла сварного соединения с окружа-
ющей атмосферой; αт — коэффициент теплопе-
реноса, который, согласно экспериментальным
данным, в случае контакта с окружающей атмос-
ферой, равный 0,0002 Вт/(мм2⋅°С); TL
Al = 600 °С —
температура плавления алюминия; Tc — темпе-
ратура окружающей среды, °С; F — область шва,
ограниченная кривой AOCB (рис. 3).
Численное решение уравнения теплопровод-
ности (1) с граничными (2) и начальными усло-
виями (3) для сварки разнородного соединения
с указанными выше геометрическими парамет-
рами позволило выявить характер изменения во
времени поля температур. Расчет проводили по
всей площади поперечного сечения сварной кон-
струкции.
Таким образом, зная временнyю зависимость
температуры поверхности контакта алюминия и
титана можно оценить риск образования слоя ин-
терметаллидов. Зависимость латентного периода
образования интерметаллидного соединения TiAl3
от температуры на границе поверхностного кон-
такта титана и алюминия показана на рис. 4. Что-
бы учесть латентный период в случае перемен-
ного во времени поля температур рассматривался
коэффициент χ риска образования интерметалли-
дов в следующем виде [5]:
χ = ∫
0
t
0
dt′
τ(T)
,
(4)
где t0 — обозримое время пребывания рассмат-
риваемой конкретной точки контакта титана с
жидким алюминием при высокой температуре;
T = T(t′) — температура в рассматриваемой точке
контакта в момент времени t′, 0 ≤ t′ ≤ t0; τ(T) —
длительность латентно- го периода, которая при-
нимается по рис. 4. В этом случае выполнение
условия χ < 1 гарантирует отсутствие интерме-
таллидных слоев значительной толщины.
В качестве примера расчета этого критерия в
случае нахлесточного сварного соединения титана
и алюминия на рис. 5 показано распределение
коэффициента риска образования интерметаллида
TiAl3 вдоль линии OC поверхностного контакта
металлов (рис. 3) при различных пространствен-
ных положениях источника сварочного нагрева
относительно края титановой части сварного со-
единения (значения χ > 1 на графиках не пока-
заны). Как видно из рисунка, коэффициент риска
образования интерметаллидов существенно зави-
сит от положения источника нагрева. В том слу-
чае, если источник находится либо около края
Рис. 3. Схема нахлесточного сварного соединения типа
титан–алюминий [1, 5]
Рис. 4. Температурная зависимость длительности τ латентно-
го периода образования интерметаллидного соединения
TiAl3 на границе поверхностного контакта твердого титана с
жидким алюминием [5]
Рис. 5. Зависимость коэффициента χ риска образования TiAl3
в различных точках поверхности сварного контакта в разно-
родном соединении от положения источника нагрева: 1 —
x0 = –2,7; 2 — 0; 3 — 1; 4 — 2; 5 — 3 мм; I — область
высокого риска снижения эксплуатационных качеств конс-
трукции вследствие наличия интерметаллидных слоев
10/2007 7
титановой части сварного соединения, либо сме-
щен в сторону алюминиевой части, то это прак-
тически гарантирует отсутствие интерметаллид-
ного слоя. Однако если источник смещен в сто-
рону титановой части изделия на расстояние 2 мм
и более, тогда избежать появления хрупких ин-
терметаллидных слоев трудно. Эти результаты хо-
рошо согласуются с разработанными на основе
экспериментальных данных параметрами режи-
мов сваркопайки нахлесточных соединений ти-
тана с алюминием [5].
В некоторых случаях наличие сплошного ин-
терметаллидного слоя определенной толщины не
снижает общей прочности сварного узла (если,
например, процесс сварки значительно ослабляет
прочность зоны термического влияния алюмини-
евой части изделия). В связи с этим определенный
интерес представляет оценка толщины слоя ин-
терметаллидов при режимах, когда нарушается
условие χ < 1.
Как уже упоминалось выше, если время пре-
бывания зоны поверхностного контакта титана и
алюминия при высоких температурах превышает
длительность латентного периода, то это влечет
формирование слоя интерметаллида TiAl3, рост
которого определяется скоростью взаимной диф-
фузии атомов свариваемых элементов.
Описание процессов массопереноса осущест-
влялось в рамках двумерного закона Фика [12],
который в случае возможной химической реакции
компонентов диффундирующих веществ имеет
вид
∂ci
∂t
= ∂
∂x
⎛
⎜
⎝
Di(x, y, T, ci)
∂ci
∂x
⎞
⎟
⎠
+
+ ∂
∂y
⎛
⎜
⎝
Di(x, y, T, ci)
∂ci
∂y
⎞
⎟
⎠
– Vi(ci, cTiAl
3
), (5)
где ci — концентрация i-го элемента (i = Al, Ti)
в момент времени t; Di — коэффициент диффузии
i-го элемента, мм2/с; T — температура рассмат-
риваемой точки сварного соединения, декартовы
координаты которой (x, y), °С; Vi(ci, cTiAl
3
) — фун-
кция объемного источника i-го вещества, 1/с (если
соотношение алюминия и титана в растворе та-
ково, что существует избыток одного из этих эле-
ментов над пределом их взаимной растворимости,
то происходит уменьшение концентрации избы-
точного элемента с появлением соответствующе-
го количества интерметаллида).
Начальными условиями для данной задачи
служит исходная концентрация элементов в ти-
тановой и алюминиевой части изделия.
В качестве граничного для уравнения (5) при-
нято следующее условие:
ci ⎪∞ = ci
0, (6)
где ci
0 — начальная концентрация i-го элемента;
ci ⎪∞ — то же, но на значительном расстоянии
от области контакта. Для рассматриваемого слу-
чая с учетом кратковременности контакта свари-
ваемых металлов при высоких температурах мож-
но считать, что в областях, расположенных на
расстоянии 1 мм от плоскости сварного контакта,
изменения состава металлов вследствие взаимной
диффузии элементов не происходит. Соответст-
венно в этих пределах проводился расчет по урав-
нению (5) вдоль линии разнородного контакта.
Как известно, коэффициент диффузии Di
зависит от температуры и состава металла в рас-
сматриваемой зоне и его значения приведены в
табл. 1. Теплофизические свойства титана и алю-
миния, используемые в рассматриваемой модели,
представлены в табл. 2 [13, 14]:
Как было описано выше, при положении ис-
точника сварочного нагрева на расстоянии 3 мм
в сторону титановой части соединения у повер-
хности контакта образуется интерметаллидный
слой шириной около 5 мм (см. рис. 5). Решение
задач теплопереноса и реакционной диффузии для
этого случая дало возможность определить рас-
пределение титана, алюминия и интерметаллида
TiAl3 в области поверхностного сварного контакта
титана и алюминия.
Рис. 6 иллюстрирует распределение интерме-
таллида TiAl3 в области сварного контакта при
расположении источника сварочного нагрева на
расстоянии 3 мм в сторону титановой части со-
единения. Как видно из рисунка, распределение
интерметаллидного соединения вдоль поверхнос-
ти контакта неравномерно: в зоне расположения
центра пятна источника нагрева кинетика про-
цессов реакционной диффузии более интенсивна,
Т а б л и ц а 1. Значения коэффициента диффузии титана
в алюминии DTi [13]
Содержа-
ние [Ti],
мас. %
DTi⋅109 (мм2/с) при Т, оС
100 200 300 400 500 600
5 0,573 1,320 3,062 7,138 16,699 39,179
25 0,703 1,487 3,206 7,034 15,665 35,332
50 0,866 1,696 3,387 6,905 14,372 30,523
75 1,033 1,904 3,567 6,775 13,079 25,713
95 1,159 2,071 3,711 6,672 12,045 21,866
Т а б л и ц а 2. Теплофизические свойства титана и алю-
миния, используемые в математической модели [13, 14]
Теплофизические
параметры Ti Al
Теплопроводность
(при Т = 20...700 оС), Дж/(оС⋅см⋅с)
0,118...0,114 2,254...2,500
Теплоемкость (при Т = 20...700 оС),
Дж/(г⋅оС)
0,54...0,69 0,90...1,22
8 10/2007
что выражается в существенном увеличении
содержания интерметаллида TiAl3, тогда как бли-
же к периферии оно уменьшается. Интерметал-
лидный слой растет в сторону алюминиевой части
сварного изделия, что объясняется меньшей рас-
творимостью титана в алюминии, чем алюминия
в титане, а также стехиометрическим соотноше-
нием титана и алюминия в TiAl3.
Выводы
1. В рамках разработанной математической мо-
дели термодиффузионных процессов при свар-
копайке соединений типа титан–алюминий про-
анализировано влияние технологических парамет-
ров процесса на риск образования хрупкого слоя
интерметаллида TiAl3 на границе сварного кон-
такта.
В частности, доказано, что оптимальным яв-
ляется положение центра сварочного пятна на
уровне края титановой пластины либо со смеще-
нием в сторону алюминиевой пластины, что под-
тверждено экспериментальными данными.
2. Обнаружено, что смещение источника на 3 мм
в сторону титановой пластины вызывает форми-
рование охрупчивающего интерметаллидного слоя
шириной около 5 мм и толщиной до 15 мкм.
3. Рост интерметаллидного слоя происходит
в сторону алюминиевой части сварного изделия
и определяется скоростью диффузии титана и его
незначительной растворимостью в алюминии.
1. Рабкин Д. М., Рябов В. Р., Гуревич С. М. Сварка разно-
родных материалов. — Киев: Техніка, 1975. — 206 с.
2. Characterization and properties of dissimilar metal combi-
nations of Fe/Al and Ti/Al-sheet materials / F. Wagner,
I. Zerner, M. Kreimeyer et al. // Proc. ICALEO, Sept., 2001,
Orlando, Florida, USA. — Orlando: LIA Congress Proc.,
2001. — P. 365–374.
3. Beeinflussung der Bildung intermetallischer Phasen beim
Laserfuegen von Werkstoffkombinationen durch gezielte
Nutzung kurzzeitmetallurgischer Effekte / T. Pretorius,
M. Kreimeyer, I. Zerner et al. — Bremen: BIAS-Verlag,
2002. — S. 23–32.
4. Рябов В. Р. Сварка алюминия и его сплавов с другими
металлами. — Киев: Наук. думка, 1983. — 264 с.
5. Металлургия и технология сварки титана и его сплавов /
Под ред. В. Н. Замкова. — Киев: Наук. думка, 1986. —
240 с.
6. Еременко В. Н. Титан и его сплавы. — Киев: Изд-во АН
УССР, 1960. — 500 с.
7. Алюминий: свойства и металловедение / Под ред. Дж. Е.
Хэтча. — М.: Металлургия, 1989. — 422 с.
8. Kreimer M., Vollertsen F. Processing titanium-aluminum
hybrid joints for aircraft applications // Proc. of the Third in-
tern. WLT-conf. on lasers in manufacturing, Munich, June,
2005. — Munich, 2005. — P. 238–243.
9. Лариков Л. П., Рябов В. Р., Фальченко В. М. Диффузион-
ные процессы в твердой фазе при сварке. — М.: Маши-
ностроение, 1975. — 140 с.
10. Ланкина Л. В., Коренюк Ю. М. Исследование процессов
на границе соединения при нагреве биметалла титан–
алюминий // Свароч. пр-во. — 1974. — № 8. — С. 4.
11. Dybkov V. I. Reaction diffusion and solid state chemical ki-
netics. — Kyiv: IPMS publ., 2002. — 297 p.
12. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и спла-
вах. — М.: Мир, 1978. — 541 c.
13. Цвиккер У. Титан и его сплавы. — М.: Металлургия,
1979. — 512 с.
14. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в
энергетике: Справ. / Под. ред. Б. Е. Неймарка. — М.:
Энергия, 1967. — 240 с.
A mathematical model of the processes of reaction diffusion in overlap welded joints of commercial titanium — aluminium
was developed. The degree of the risk of formation of a brittle interlayer of TiAl3 intermetallics was assessed depending
on welding process parameters. Data were derived on element distribution in the welded contact zone.
Поступила в редакцию 26.02.2007
Рис. 6. Распределение интерметаллида TiAl3 по ширине свар-
ного контакта и его глубине
10/2007 9
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-101914 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:16:58Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Махненко, В.И. Миленин, А.С. 2016-06-09T09:26:21Z 2016-06-09T09:26:21Z 2007 Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий / В.И. Махненко, А.С. Миленин // Автоматическая сварка. — 2007. — № 10 (654). — С. 5-9. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101914 621.91.01 Разработана математическая модель процессов реакционной диффузии в сварных нахлесточных соединениях типа титан–алюминий. Произведена оценка степени риска образования хрупкого слоя интерметаллида TiAl3 в зависимости от параметров сварочного процесса. Получены данные о распределении элементов в зоне сварного контакта. A mathematical model of the processes of reaction diffusion in overlap welded joints of commercial titanium — aluminium was developed. The degree of the risk of formation of a brittle interlayer of TiAl3 intermetallics was assessed depending on welding process parameters. Data were derived on element distribution in the welded contact zone. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий Mathematical modeling of processes of reaction diffusion in braze welding of overlap joints of aluminium-titanium type Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий Махненко, В.И. Миленин, А.С. Научно-технический раздел |
| title | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий |
| title_alt | Mathematical modeling of processes of reaction diffusion in braze welding of overlap joints of aluminium-titanium type |
| title_full | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий |
| title_fullStr | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий |
| title_short | Математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий |
| title_sort | математическое моделирование процессов реакционной диффузии при сваркопайке нахлестанных соединений типа титан-алюминий |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/101914 |
| work_keys_str_mv | AT mahnenkovi matematičeskoemodelirovanieprocessovreakcionnoidiffuziiprisvarkopaikenahlestannyhsoedineniitipatitanalûminii AT mileninas matematičeskoemodelirovanieprocessovreakcionnoidiffuziiprisvarkopaikenahlestannyhsoedineniitipatitanalûminii AT mahnenkovi mathematicalmodelingofprocessesofreactiondiffusioninbrazeweldingofoverlapjointsofaluminiumtitaniumtype AT mileninas mathematicalmodelingofprocessesofreactiondiffusioninbrazeweldingofoverlapjointsofaluminiumtitaniumtype |