Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел)

Обоснована целесообразность анализа свойств сухого акустического контата в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии с позиций контактной задачи теории упругости. В общем виде рассмотрена сущность задачи о контакте двух упругих тел с идеально гладкими сферическими поверхностям...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Datum:	2010
1. Verfasser:	Бондаренко, А.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2010
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102451
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел) / А.И. Бондаренко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2010. — № 3. — С. 14-18. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859954654204395520
author	Бондаренко, А.И.
author_facet	Бондаренко, А.И.
citation_txt	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел) / А.И. Бондаренко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2010. — № 3. — С. 14-18. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Обоснована целесообразность анализа свойств сухого акустического контата в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии с позиций контактной задачи теории упругости. В общем виде рассмотрена сущность задачи о контакте двух упругих тел с идеально гладкими сферическими поверхностями. Rationality of analysis of the properties of dry acoustic contact in "transducer-item" system in low-frequency flaw detection is substantiated in terms of contact problem of the theory of elasticity. The essence of the problem of contact of two elastic bodies with ideally smooth spherical surfaces is considered in the general form.
first_indexed	2025-12-07T16:18:35Z
format	Article
fulltext	УДК 621.129.16 СУХОЙ АКУСТИЧЕСКИЙ КОНТАКТ В СИСТЕМЕ «ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ–ИЗДЕЛИЕ» В НИЗКОЧАСТОТНОЙ ДЕФЕКТОСКОПИИ КАК КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ (Часть 1. Сущность задачи о контакте упругих тел) А. И. БОНДАРЕНКО Обоснована целесообразность анализа свойств сухого акустического контата в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии с позиций контактной задачи теории упругости. В общем виде рассмотрена сущность задачи о контакте двух упругих тел с идеально гладкими сферическими поверхностями. Rationality of analysis of the properties of dry acoustic contact in "transducer-item" system in low-frequency flaw detection is substantiated in terms of contact problem of the theory of elasticity. The essence of the problem of contact of two elastic bodies with ideally smooth spherical surfaces is considered in the general form. Сухой акустический контакт в системе «преоб- разователь–изделие» в низкочастотной дефектос- копии представляет собой соединение рабочей по- верхности электроакустического преобразователя с объектом контроля, обеспечивающее передачу акустической энергии между ними без дополни- тельных смачивающих материалов [1]. Основным условием, обеспечивающим качество соединения преобразователя с объектом контроля, является на- личие усилия прижима рабочей поверхности пре- образователя к поверхности объекта контроля пу- тем приложения постоянной статической силы. Постоянная сила может быть как сосредоточенной, передающей давление на элемент конструкции че- рез контактную площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента, так и распределенной, приложенной непрерывно на протяжении некоторой длины или площади кон- струкции [2]. Известно [3], что если постоянная сила прикладывается к какому-либо упругому или твердому телу через некоторое другое упругое или твердое тело, то подобная задача в большинстве случаев является контактной задачей теории уп- ругости. Теория контактных задач находит широкое применение в машиностроении. Известно, что пе- редача усилий в машинах сопровождается контак- тированием деталей, которые в большинстве слу- чаев рассматриваются как упругие тела. Методы, развиваемые в теории контактных задач, позво- ляют найти ответ на важный вопрос о местах кон- центрации напряжений при контактировании де- талей. На основе теории контактных задач в ма- шиностроении разрабатываются вопросы контак- тной податливости под действием статической си- лы, когда необходимо принимать во внимание де- формацию неровностей, находящихся на поверх- ности твердого тела [4]. Однако вопросы теории контактных задач решены в основном только для тел правильной формы, характеризующихся иде- альными свойствами. Сложность задачи связана с многообразием формы неровностей, различной высотой выступов, неодинаковыми условиями их взаимодействия при контакте, физико-механичес- кими свойствами материалов, упругопластичес- ким характером деформаций и т. д. Впервые положения контактной задачи теории упругости были использованы в неразрушающем контроле в связи с развитием методов низкочас- тотной дефектоскопии на основе сухого точечно- го контакта наконечника преобразователя со сфе- рической контактной поверхностью при его при- жатии к поверхности многослойной конструкции постоянной сосредоточенной силой F0 и связаны с исследованием явления контактной гибкости зо- ны контакта [5, 6]. Под контактной гибкостью по- нимается гибкость зоны соприкосновения преоб- разователя с объектом контроля при сухом точеч- ном акустическом контакте [1]. При этом в низ- кочастотной дефектоскопии при сухом точечном контакте особое значение приобретает динами- ческая контактная гибкость [5, 6], обусловленная действием переменной составляющей силы при передаче акустической энергии как при возбуж- дении колебаний в объекте контроля, так и при приеме отраженных колебаний от различного ро- да несплошностей объекта контроля. Сухой кон- такт в настоящее время получил также распрос- транение в связи с развитием метода дальнодейс- твующего ультразвукового контроля протяжен- ных объектов низкочастотными направленными волнами. Анализ методов и видов сухого контакта в низкочастотной дефектоскопии в системе «пре- образователь–изделие» при контроле многослой- © А. И. Бондаренко, 2010 14 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 ных конструкций и протяженных трубопровод- ных систем приведен в работе [7]. Следует отметить, что нам неизвестно приме- нение результатов контактной задачи для анализа свойств сухого контакта в системе «преобразова- тель–изделие» при контроле технического состо- яния протяженных трубопроводных систем. По- этому ниже рассмотрена постановка контактной задачи теории упругости в зоне контакта двух уп- ругих тел со сферическими поверхностями и из- ложено ее решение в общем виде, которое пот- ребуется нам для последующего анализа свойств сухого акустического контакта в системе «преоб- разователь–изделие» в низкочастотной дефектос- копии. Общая постановка контактной задачи те- ории упругости в зоне контакта двух тел. Базой для изучения явлений в зоне контакта тел является теория деформации двух упругих тел, которая впервые была решена Г. Герцем. Разработанная им теория контактных деформаций рассматривает два случая контакта двух тел с идеальными по- верхностями: первый, когда первоначальный кон- такт определяется в точке, и второй, когда вначале контакт осуществляется по линии. Задача реша- ется в предложении, что контактирующие тела яв- ляются однородными и изотропными, в зоне кон- такта имеют место только упругие деформации, силы давления нормальны к поверхности касания и размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами контактирующих тел. Суть контакт- ной задачи, сформулированной Г. Герцем, состоит в том, что если оба тела прижаты друг к другу нормальной сосредоточенной силой F0, то вслед- ствие возникающих в них упругих деформаций они будут соприкасаться по некоторой части сво- их поверхностей около некоторой точки контакта. Общую часть поверхности обоих тел принято на- зывать поверхностью давления, а ее контур — контуром давления. Согласно теоретическим исследованиям Герца общая постановка и решение контактной задачи теории упругости заключается в следующем: за- даются уравнения поверхностей двух соприкаса- ющихся тел в зависимости от их формы, физи- ческие постоянные тел (коэффициенты упругос- ти) и сила, сжимающая тела. Требуется определить: форму и величину по- верхности давления; сближение тел под действи- ем сжимающей силы; перемещения и напряжения материала в различных точках зоны контакта обо- их тел. Герц установил, что форма поверхности дав- ления (площадки контакта) в общем случае явля- ется эллипсом, переходящим в предельных слу- чаях в круг или полосу, ограниченную параллель- ными прямыми. Первый предельный случай име- ет место для двух тел, ограниченных сферичес- кими поверхностями, для сферы и плоскости или двух одинаковых цилиндров со взаимно перпен- дикулярными осями. Второй случай осуществля- ется при контактировании дух цилиндров, оси ко- торых параллельны. Поэтому при анализе различ- ных вариантов контакта двух упругих тел реше- ние контактной задачи теории упругости сводится к определению размеров площадки контакта (ра- диуса круга, полуосей эллипса, ширины и длины прямоугольной полосы), величины сближения двух тел, распределения давления по поверхности площадки давления. Герц показал, что напряжения на площадке соприкосновения параллельны вертикальной оси (оси z) и распределяются по следующему закону, представляющему собой уравнение эллипса: q(x, y) = q0 √⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 − x 2 a2 − y 2 b2 , (1) где a — большая полуось эллипса, направленная по оси x; d — малая полуось эллипса, направленная по оси y; q0 — напряжение в центре площадки соприкосновения двух тел. Для точек на контуре поверхности соприкос- новения, где x2 a2 + y 2 b2 = 1, q(x, y) = 0, а в центре контура, где x = y = 0, q(x, y) = q0. Теоретические работы Герца, являясь лишь первым шагом в изучении контакта упругих тел, получили дальнейшее развитие в последующих работах и особенно были подвергнуты всес- тороннему экспериментальному исследованию А.Н. Динником, результаты которого изложены в работе [8]. В этой работе А. Н. Динником глубоко и оригинально изложена контактная задача, ис- следован вопрос о напряженном состоянии при контактном сжатии в точках, находящихся в райо- не местного сжатия. Он вычислил компоненты напряжения, проанализировал главные напряже- ния и впервые установил, что наибольшие каса- тельные напряжения достигают максимума на не- которой глубине под поверхностью. В своих ис- следованиях контактной задачи А. Н. Динник пе- решел к решению принципиально отличной зада- чи от соприкосновения двух тел в точке. Он решил задачу касания упругих тел, ограниченных повер- хностями сферической, цилиндрической и плос- костью, когда эти поверхности имеют конечные размеры и при условии, что поверхность их соп- рикосновения мала по сравнению с размерами тел. На основании теоретических выводов решения контактной задачи, полученных Герцем, в даль- нейшем была решена задача о местных деформа- циях для случая касания двух упругих тел вра- щения [9], выведено интегральное уравнение для решения контактной задачи Герца в общем виде [10], которое было использовано для определения ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 15 местных деформаций при сжатии упругих круго- вых цилиндров, радиусы которых почти равны [11]. В дальнейшем результаты решения контак- тной задачи как основной задачи теории упругос- ти были обобщены в ряде монографий [2, 12–17], что позволило их применить в различных инже- нерных приложениях для исследования контакта различных деталей машин в машиностроении. Так, контактная задача широко используется в ма- шиностроении при анализе процессов контакти- рования твердых тел при статических и динами- ческих нагрузках [18]. Изложение решения контактной задачи в общем виде. Выше было показано, что решение контактной задачи при известных параметрах кон- тактирующих тел сводится к определению разме- ров площадки контакта, величины сближения двух тел и распределения давления по поверхнос- ти давления. Изложим кратко подход к решению контактной задачи для случая соприкосновения двух упругих тел с идеально гладкими сферическими поверхнос- тями. Для этого воспользуемся изображением за- дачи о контакте двух упругих тел в виде их разреза через обе поверхности вблизи точки соприкосно- вения 0 (рис. 1), не являющейся особой точкой их поверхности [15]. В этой точке обе поверхности имеют общую касательную плоскость x, y. Проа- нализируем механизм сближения двух упругих тел со сферическими поверхностями. Будем полагать, что радиусы кривизны R1 и R2 обоих тел (I и II), входящих в соприкосновение, велики по сравнению с размерами площадки кон- такта, что позволяет рассматривать каждое из этих тел как упругое полупространство. Поместим на- чало координат в точке 0 первоначального каса- ния двух тел. Положительное направление оси z принято считать различным для обоих тел (для каждого из них отсчет координаты проводится по направлению вглубь тела), обозначая ее соответ- ственно как z1 и z2. Уравнения поверхностей, ог- раничивающих каждое из тел, имеют вид [2]: z1 = f1(x, y); z2 = f2(x, y). (2) Выделим вблизи точки 0 на поверхности тела I точку A1, а на теле II точку A2 с общими коор- динатами x, y. Пока между точками A1 и A2 не действует давление, мы имеем касание тел в од- ной точке 0. При этом расстояние между ними до деформации равно z1 + z2. При сжатии под дейс- твием сосредоточенной силы F0 точки A1 и A2 сна- чала сближаются до совпадения, а далее на этом месте начинается вдавливание одного тела в дру- гое. Так как тела сжимаются вдоль нормали в точ- ке 0 сосредоточенной силой F0, то в точке кон- такта возникают местные деформации, приводя- щие к контакту по некоторой малой поверхности. Приведенное пространственное представление за- дачи о контакте двух тел со сферическими по- верхностями (рис. 2) показывает, что их площадка контакта представляет собой круг диаметром 2а. Обозначим через ω1 перемещение, вызванное местной деформацией точки A1 в направлении z1 поверхности верхней сферы, а через ω2 — такое же перемещение в направлении z2 для точки A2 нижней сферы. Считается [15], что в процессе местного сжатия плоскость касания в точке 0 ос- тается неподвижной, а любые две точки тел, рас- положенные на осях z1 и z2 на достаточно боль- шом расстоянии от точки 0, сближаются друг с другом на некоторую величину α под действием силы F0. Тогда, согласно работам [8, 16], для каж- дой пары соответствующих соприкасающихся то- чек во всех точках области соприкосновения тел (внутри поверхности давления) имеет место ра- венство: z1 + z2 + ω1 + ω2 = α. (3) В точках же вне этой области, где обе повер- хности не соприкасаются, имеет место неравенс- тво: z1 + z2 + ω1 + ω2 > α. (4) Рис. 1. Пространственное представление задачи о контакте двух упругих тел со сферическими поверхностями в виде раз- реза Рис. 2. Пространственное представление задачи о контакте двух упругих тел со сферическими поверхностями 16 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 Расстояние между точками A1 и A2 при сжатии тел будет постепенно уменьшаться на величину α – (ω1 + ω2). Если вследствие местного сжатия точки A1 и A2, войдут в область контакта, то вы- ражение (3) будет иметь вид: α – (ω1 + ω2) = z1 + z2. (5) В соответствии с выражением (2) расстояния z1 и z2 от плоскости, касательной в точке 01 до точек A1 и A2, являются уравнениями поверхнос- тей, ограничивающих каждое из тел. Тогда, сог- ласно работе [15], эти расстояния до точек A1 и A2, расположенных на меридиальном сечении каждой сферы и находящихся на малом рассто- янии r (по сравнению с R1 и R2) от осей z1 и z2, можно с достаточной точностью представить фор- мулами: f1(x,y) = z1 = r2 2R1 ; f2(x,y) = z2 = r2 2R2 . (6) Взаимное расстояние между точками A1 и A2 будет: z1 + z2 = r2 ⎛⎜ ⎝ 1 2R1 + 1 2R2 ⎞ ⎟ ⎠ = r2(R1 + R2) 2R1R2 . (7) Преобразуя выражение (5) относительно сум- мы перемещений точек A1 и A2 при сжатии двух тел и подставляя в него значения z1 и z2 из вы- ражения (6), для любой точки поверхности кон- такта двух тел со сферическими поверхностями зависимость суммы перемещений ω1 и ω2 будет иметь вид: ω1 + ω2 = α – βr2, (8) где β — постоянная, зависящая от радиусов R1 и R2 соприкасаемых тел. В нашем случае из выражения (7): β = R1 + R2 2R1R2 . На основании рассмотренного механизма сближе- ния двух упругих тел с идеально гладкими сфе- рическими поверхностями путем определения пе- ремещений ω1 и ω2 для точек A1 и A2 с учетом симметрии распределения давления между сопри- касающимися телами и принимая, что соответс- твующие деформации тел также симметричны от- носительно центра 0 поверхности контакта, в работах [8, 12, 15, 16] приведены выражения для определения радиуса a круговой поверхности контакта и величины α сближения тел. Для дальнейшего анализа контактной задачи теории упругости в приложении к свойствам су- хого контакта в системе «преобразователь–изде- лие» в низкочастотной дефектоскопии воспользу- емся результатами теории, полученными в пред- положении чисто упругих деформаций контакти- рующих тел с идеально гладкими сферическими поверхностями и приведенными в работе [15]. Радиус окружности, ограничивающей площад- ку контакта сжимаемых силой F0 упругих тел с идеально гладкими поверхностями, определяется по выражению: a = 3√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯3π 4 F0(k1 + k2)R1R2 R1 + R2 . (9) Приняв в выражении (9) D = 3π 4 (k1 + k2), (10) где k1 = 1 − μ1 2 πE1 ; k2 = 1 − μ2 2 πE2 , получим выражение (10) в виде: D = 34 ( 1 − μ1 2 E1 + 1 − μ2 2 E2 ). (11) Здесь μ1, μ2 — коэффициенты Пуассона; E1, E2 — модули Юнга первого и второго тел соот- ветственно. Тогда выражение (9) для определения радиуса a круговой поверхности контакта запишем в виде: α = 3√⎯⎯⎯⎯⎯F0DR1R2 R1 + R2 . (12) Величина сближения α двух упругих тел, ле- жащих на линии действия сосредоточенной силы, равна [15]: α = 3√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯9π2 16 F0 2 (k1 + k2)2 (R2 + R2) R2R2 , (13) а с учетом выражения (11) получим: α = 3√⎯⎯⎯⎯⎯⎯F0 2D2(R1 + R2) R1R2 . (14) Из выражений (12) и (14) видно, что радиус α круговой поверхности контакта двух тел со сфе- рической поверхностью пропорционален сжима- ющей сосредоточенной силе F0 в степени 1/3, а величина сближения α силе F0 в степени 2/3. Исходя из формулы (1) и учитывая, что для круга a = b, нормальное напряжение внутри круга можно определить по выражению [8]: q (x, y) = 3F0 2πa2 √⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 − x 2 + y2 a2 , (15) где 3F0/2πa2 = q0. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010 17 Если бы сжимающая сила F0 распределялась равномерно по площади соприкосновения тел в ви- де круга, то деля силу F0 на площадь круга сопри- косновения πa2, мы всюду имели бы среднее зна- чение напряжения F0/πa2. Полученный в работе [8] результат для q0 показывает, что давление в центре круга в 1,5 раза превышает среднюю величину. Изложенные выше результаты решения контак- тной задачи теории упругости с идеально гладкими сферическими поверхностями позволяют использо- вать их для анализа свойств сухого акустического контакта в системе «преобразователь–изделие» при соприкосновении поверхности преобразователя с поверхностью изделия при контроле многослой- ных конструкций и протяженных трубопроводных систем низкочастотными ультразвуковыми направ- ленными волнами. 1. ГОСТ 23829–85. Контроль неразрушающий акустичес- кий. Термины и определения. — М.: Изд-во стандартов, 1986. — 15 с. 2. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — М.-Л.: Гос- техиздат, 1945. — 752 с. 3. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вяз- коупругости. — М.: Наука, 1980. — 304 с. 4. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. — М.: Машиностроение, 1966. — 196 с. 5. Ланге Ю. В., Теумин И. И. О динамической гибкости су- хого точечного контакта // Дефектоскопия. — 1976. — № 2. — С. 49–60. 6. Ланге Ю. В. Акустические низкочастотные методы и средства неразрушающего контроля многослойных кон- струкций. — М.: Машиностроение, 1991. — 272 с. 7. Бондаренко А. И. Методы низкочастотной акустической дефектоскопии с сухим контактом в системе «преобра- зователь–изделие» // Техн. диагностика и неразруш. кон- троль. — 2010. — № 1. — С. 38–44. 8. Динник А. Н. Удар и сжатие упругих тел (1909 г.). Изб- ранные труды. Т. 1. — Киев: Изд-во АН УССР, 1952. — 152 с. 9. Штаерман И. Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел // Доклады АН СССР. — 1939. — 25, № 5. — С. 360–362. 10. Штаерман И. Я. Обобщение теории Герца местных де- формаций при сжатии упругих тел // Там же. — 1940. — 29, № 3. — С. 179–181. 11. Штаерман И. Я. Местные деформации при сжатии уп- ругих круговых цилиндров, радиусы которых почти рав- ны // Там же. — 1940. — 29, № 3. — С. 182–184. 12. Лейбензон Л. С. Краткий курс теории упругости. — М.- Л.: ОГИЗ, 1943. — 304 с. 13. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. — М.-Л.: Гостехиздат, 1949. — 272 с. 14. Беляев Н. М. Труды по теории упругости и пластичнос- ти. — М.: Гостехиздат, 1957. — 632 с. 15. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука, 1975. — 576 с. 16. Ландау Л. Б., Лифшиц Е. М. Теория упругости. — М.: Наука, 1968. — 204 с. 17. Развитие контактных задач в СССР. — М.: Наука, 1976. — 492 с. 18. Рыжов Э. В., Колесников Ю. В., Суслов А. Г. Контакти- рование твердых тел при статических и динамических нагрузках. — Киев: Наук. думка, 1982. — 172 с. Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, Киев Поступила в редакцию 18.02.2010 18 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2010
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-102451
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0235-3474
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:18:35Z
publishDate	2010
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format	dspace
spelling	Бондаренко, А.И. 2016-06-12T02:01:13Z 2016-06-12T02:01:13Z 2010 Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел) / А.И. Бондаренко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2010. — № 3. — С. 14-18. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102451 621.129.16 Обоснована целесообразность анализа свойств сухого акустического контата в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии с позиций контактной задачи теории упругости. В общем виде рассмотрена сущность задачи о контакте двух упругих тел с идеально гладкими сферическими поверхностями. Rationality of analysis of the properties of dry acoustic contact in "transducer-item" system in low-frequency flaw detection is substantiated in terms of contact problem of the theory of elasticity. The essence of the problem of contact of two elastic bodies with ideally smooth spherical surfaces is considered in the general form. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Техническая диагностика и неразрушающий контроль Научно-технический раздел Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел) Dry acoustic contact in “transduceritem” system in low-frequency fl aw detection as a contact problem of the theory of elasticity (Part. 1. Essence of the problem of elastic body contact) Article published earlier
spellingShingle	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел) Бондаренко, А.И. Научно-технический раздел
title	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел)
title_alt	Dry acoustic contact in “transduceritem” system in low-frequency fl aw detection as a contact problem of the theory of elasticity (Part. 1. Essence of the problem of elastic body contact)
title_full	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел)
title_fullStr	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел)
title_full_unstemmed	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел)
title_short	Сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (Часть. 1. Сущность задачи о контакте упругих тел)
title_sort	сухой акустический контакт в системе «преобразователь–изделие» в низкочастотной дефектоскопии как контактная задача теории упругости (часть. 1. сущность задачи о контакте упругих тел)
topic	Научно-технический раздел
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102451
work_keys_str_mv	AT bondarenkoai suhoiakustičeskiikontaktvsistemepreobrazovatelʹizdelievnizkočastotnoidefektoskopiikakkontaktnaâzadačateoriiuprugostičastʹ1suŝnostʹzadačiokontakteuprugihtel AT bondarenkoai dryacousticcontactintransduceritemsysteminlowfrequencyflawdetectionasacontactproblemofthetheoryofelasticitypart1essenceoftheproblemofelasticbodycontact

Institution

Ähnliche Einträge