Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний
Исследован прямоточный гидродинамический источник акустических колебаний со звукообразующим элементом кавитационной природы. Исходя из скорости изменения давления в кавитационной области, с учетом отдельных фаз ее формирования и развития найдено давление в ней как функция времени на протяжении перио...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1025 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний / А.А. Назаренко // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 4. — С. 52-56. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1025 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Назаренко, А.А. 2008-07-09T15:12:31Z 2008-07-09T15:12:31Z 2004 Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний / А.А. Назаренко // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 4. — С. 52-56. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1025 534.232 Исследован прямоточный гидродинамический источник акустических колебаний со звукообразующим элементом кавитационной природы. Исходя из скорости изменения давления в кавитационной области, с учетом отдельных фаз ее формирования и развития найдено давление в ней как функция времени на протяжении периода колебаний. Эта функция исследована на экстремум. Определено избыточное давление, при котором происходит взрывообразный выброс содержимого кавитационной области. Расчетная зависимость давления от времени сопоставлена с реальными осциллограммами акустического сигнала, генерируемого излучающей системой. Досліджено прямотечійне гідродинамічне джерело акустичних коливань зі звукоутворюючим елементом кавітаційної природи. Виходячи зі швидкості зміни тиску в кавітаційній області, з урахуванням окремих фаз її формування і розвитку знайдено тиск у ній як функцію часу протягом періоду коливань. Цю функцію досліджено на екстремум. Визначено надлишковий тиск, при якому відбувається вибухоподібний викид вмісту кавітаційної області. Розрахункову залежність тиску від часу співставлено з реальними осциллограмами акустичного сигналу, який генерується випромінюючою системою. A direct-flow hydrodynamic source of acoustic vibrations with a sound generating element of cavitation nature is studied. Originating from pressure variation rate in the cavitation area with accounting for its particular phases of forming and developing, the pressure during the whole vibration period is found as a time-dependent function. The derived function is tested for extremum. The overpressure value is found, at which the explosive exhaust of the cavitation area content occurs. Calculated pressure vs. time dependence is compared with actual oscillograms of acoustic signal generated by the radiating system. ru Інститут гідромеханіки НАН України Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний A pressure in sound-generating element of a hydrodynamic radiating system during the period of vibration Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний |
| spellingShingle |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний Назаренко, А.А. |
| title_short |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний |
| title_full |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний |
| title_fullStr |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний |
| title_full_unstemmed |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний |
| title_sort |
давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний |
| author |
Назаренко, А.А. |
| author_facet |
Назаренко, А.А. |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
A pressure in sound-generating element of a hydrodynamic radiating system during the period of vibration |
| description |
Исследован прямоточный гидродинамический источник акустических колебаний со звукообразующим элементом кавитационной природы. Исходя из скорости изменения давления в кавитационной области, с учетом отдельных фаз ее формирования и развития найдено давление в ней как функция времени на протяжении периода колебаний. Эта функция исследована на экстремум. Определено избыточное давление, при котором происходит взрывообразный выброс содержимого кавитационной области. Расчетная зависимость давления от времени сопоставлена с реальными осциллограммами акустического сигнала, генерируемого излучающей системой.
Досліджено прямотечійне гідродинамічне джерело акустичних коливань зі звукоутворюючим елементом кавітаційної природи. Виходячи зі швидкості зміни тиску в кавітаційній області, з урахуванням окремих фаз її формування і розвитку знайдено тиск у ній як функцію часу протягом періоду коливань. Цю функцію досліджено на екстремум. Визначено надлишковий тиск, при якому відбувається вибухоподібний викид вмісту кавітаційної області. Розрахункову залежність тиску від часу співставлено з реальними осциллограмами акустичного сигналу, який генерується випромінюючою системою.
A direct-flow hydrodynamic source of acoustic vibrations with a sound generating element of cavitation nature is studied. Originating from pressure variation rate in the cavitation area with accounting for its particular phases of forming and developing, the pressure during the whole vibration period is found as a time-dependent function. The derived function is tested for extremum. The overpressure value is found, at which the explosive exhaust of the cavitation area content occurs. Calculated pressure vs. time dependence is compared with actual oscillograms of acoustic signal generated by the radiating system.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1025 |
| citation_txt |
Давление в звукообразующем элементе гидродинамической излучающей системы в течение периода колебаний / А.А. Назаренко // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 4. — С. 52-56. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nazarenkoaa davlenievzvukoobrazuûŝemélementegidrodinamičeskoiizlučaûŝeisistemyvtečenieperiodakolebanii AT nazarenkoaa apressureinsoundgeneratingelementofahydrodynamicradiatingsystemduringtheperiodofvibration |
| first_indexed |
2025-11-26T04:42:44Z |
| last_indexed |
2025-11-26T04:42:44Z |
| _version_ |
1850609397030453248 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 52 – 56
УДК 534.232
ДАВЛЕНИЕ В ЗВУКООБРАЗУЮЩЕМ ЭЛЕМЕНТЕ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
В ТЕЧЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ
А. А. Н А ЗА РЕ Н КО
Одесский национальный политехнический университет
Получено 15.04.2004 � Пересмотрено 11.11.2004
Исследован прямоточный гидродинамический источник акустических колебаний со звукообразующим элементом
кавитационной природы. Исходя из скорости изменения давления в кавитационной области, с учетом отдельных фаз
ее формирования и развития найдено давление в ней как функция времени на протяжении периода колебаний. Эта
функция исследована на экстремум. Определено избыточное давление, при котором происходит взрывообразный
выброс содержимого кавитационной области. Расчетная зависимость давления от времени сопоставлена с реальными
осциллограммами акустического сигнала, генерируемого излучающей системой.
Дослiджено прямотечiйне гiдродинамiчне джерело акустичних коливань зi звукоутворюючим елементом кавiтацiй-
ної природи. Виходячи зi швидкостi змiни тиску в кавiтацiйнiй областi, з урахуванням окремих фаз її формування i
розвитку знайдено тиск у нiй як функцiю часу протягом перiоду коливань. Цю функцiю дослiджено на екстремум.
Визначено надлишковий тиск, при якому вiдбувається вибухоподiбний викид вмiсту кавiтацiйної областi. Розрахун-
кову залежнiсть тиску вiд часу спiвставлено з реальними осциллограмами акустичного сигналу, який генерується
випромiнюючою системою.
A direct-flow hydrodynamic source of acoustic vibrations with a sound generating element of cavitation nature is studied.
Originating from pressure variation rate in the cavitation area with accounting for its particular phases of forming and
developing, the pressure during the whole vibration period is found as a time-dependent function. The derived function
is tested for extremum. The overpressure value is found, at which the explosive exhaust of the cavitation area content
occurs. Calculated pressure vs. time dependence is compared with actual oscillograms of acoustic signal generated by the
radiating system.
ВВЕДЕНИЕ
Применение гидродинамических источников
акустических колебаний во многих практических
случаях оказывается предпочтительным по срав-
нению с использованием других излучателей.
Следует отметить, что генерирование колебаний
в гидродинамических излучателях обусловлено
протеканием в них сложных гидродинамических
и акустических процессов. В связи с этим мо-
делирование указанных процессов представляет
значительный научный и прикладной интерес.
Известны несколько теорий струйного звуко-
образования – акустическая, гидродинамическая и
др. [1 – 3]. В исследуемой нами гидродинамической
излучающей системе звукообразование происхо-
дит благодаря образованию кавитационной обла-
сти, локализованной затопленной струей жидко-
сти. Периодическое схлопывание этой области и
является источником распространения в окружа-
ющей жидкости акустических колебаний. Истека-
ющая из кругового щелевого сопла полая цилин-
дрическая струя натекает на плоскую преграду [4].
Внутрь цилиндрического объема между соплом и
преградой попадает часть увлекаемой натекающей
струей жидкости, которая, двигаясь вихреобразно
по тороидальной поверхности, вызывает кавита-
цию. Эта накачка продолжается до тех пор, пока
избыточное (по сравнению с окружающим) давле-
ние внутри кавитационной области не приведет к
резкому выбросу ее содержимого. Описанный про-
цесс повторяется с периодичностью, определяю-
щей частоту основного тона сложного спектра ге-
нерируемых колебаний.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Из сказанного выше следует определяющая в
процессе звукообразования роль давления p1 вну-
три кавитационной области. Разработанная мо-
дель гидродинамической излучающей системы [5]
позволяет определить изменение давления в тече-
ние периода колебаний и то избыточное давление,
при котором происходит нарушение сплошности
струи, ограничивающей кавитационную область, и
выброс ее содержимого в окружающую жидкость.
В рамках этой модели было получено, что
dp1
dt
= −p0
1
ωe−iωt − D, (1)
52 c© А. А. Назаренко, 2004
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 52 – 56
где p0
1
и D – постоянные, связанные с геометриче-
скими и гидродинамическими параметрами излу-
чающей системы; ω – циклическая частота выбро-
сов.
Из уравнения (1) следует, что скорость измене-
ния давления внутри полости гармонически изме-
няется (первое слагаемое) относительно некоторой
постоянной величины (второе слагаемое). В связи
с этим удобно представить давление p1(t) в виде
p1(t) = p′
1
(t) + p′′
1
(t),
dp1
dt
=
dp′
1
dt
+
dp′′
1
dt
,
(2)
где
dp′
1
dt
= −p0
1
ωe−iωt; (3)
dp′′
1
dt
= −D. (4)
Для сравнения расчетной зависимости с экспе-
риментальной удобно перейти от комплексной эк-
споненциальной зависимости в формулах (1) и (3)
к действительной гармонической функции. Выбор
вида последней сделан с учетом предусмотренных
моделью трех фаз, на которые подразделяется пе-
риод колебаний. Это разделение проводилось из
следующих соображений.
Если положить началом цикла момент време-
ни, непосредственно следующий за окончанием
взрывообразного выброса содержимого полости в
конце предыдущего цикла, то в начале перио-
да давление p′
1
в области между торцом сопла
и преградой оказывается меньше давления P0 в
окружающей жидкости (рис. 1). Струя, продол-
жая истекать из сопла и, достигая преграды, отсе-
кает от окружающей жидкости полость, давле-
ние в которой становится равным P0. В прибли-
жении гармонических колебаний этот промежуток
времени соответствует первой четверти периода
(0 ≤ t < T/4) и составляет условно первую фа-
зу – формирование локализованной области. На-
качка в нее жидкости, превышающая одновремен-
ный отток жидкости в ограничивающую полость
струю за счет эффекта Бернулли, приводит к по-
вышению давления. Это продолжается до тех пор,
пока внутреннее давление p1 не превысит нару-
жное P0 на величину, достаточную для нарушения
сплошности струи, локализующей полость, приво-
дя к ее разрыву и выбросу содержимого наружу. В
приближении гармонических колебаний этот про-
межуток времени составляет вторую четверть пе-
риода (T/4≤ t≤T/2) и выделяется условно во вто-
рую фазу – накачку жидкости в полость. Нако-
t
0 T/4 T/2 3T/4 T
p 1
’
P0-p1
P0
P0+p1
I
II III
Рис. 1. Фазы гармонической составляющей
давления внутри области
нец, взрыв полости, сопровождающийся изменени-
ем давления в области ее локализации от макси-
мального его значения до минимального, в при-
ближении гармонических колебаний соответствует
второй половине периода (T/2 < t ≤ T ) и условно
составляет третью фазу колебаний.
С учетом сказанного, в формуле (3) гармониче-
ский комплексный экспоненциальный множитель
e−iωt заменим действительным: sin ωt. При этом
дифференциальное уравнение (3) запишется в ви-
де
dp′
1
dt
= p0
1
ω sin ωt
или
dp′
1
= p0
1
ω sin ωtdt.
Начальное условие для этого уравнения, в со-
ответствии с выбранным началом периода (см.
рис. 1), приобретает вид
p1(0) = P0 − p0
1
,
а его решение при данном начальном условии
определяется следующим образом:
p′
1
(t) = P0 − p0
1
cos ωt. (5)
Этот тип гармонической зависимости соответству-
ет предложенному выше делению цикла колебаний
на фазы. Ясно, что в приближении гармонических
колебаний параметр p0
1
имеет смысл амплитуды.
Уравнение (4) описывает скорость уменьшения
давления внутри полости, происходящего за счет
оттока жидкости из нее в струю из-за эффекта
Бернулли. Этот отток осуществляется только в те-
чение второй фазы, т. е. при T/4≤ t≤T/2. Из этих
А. А. Назаренко 53
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 52 – 56
соображений уравнение (4) перепишем в виде
dp′′
1
dt
=
0, 0 ≤ t <
T
4
,
−D,
T
4
≤ t ≤
T
2
,
0,
T
2
< t ≤ T,
соответствующем принятой модели и выделенным
фазам.
Для каждой из фаз выберем начальное условие
с учетом протекающих процессов. Так, в начале
цикла значение давления p′′
1
, относительно которо-
го происходит колебание, будет нулевым, а в нача-
ле второй и третьей фаз оно равно тем значениям,
которые достигаются в конце предыдущей фазы.
На протяжении первой фазы давление p′′
1
– ре-
шение дифференциального уравнения с нулевым
начальным условием:
dp′′
1
dt
= 0, p′′
1
(0) = 0.
Оно определяется нулевой функцией
p′′
1
(t) = 0,
значение которой в конце первой фазы составляет
также
p′′
1
(
T
4
)
= 0.
Аналогично, для второй фазы уравнение с началь-
ным условием имеет вид
dp′′
1
dt
= −D, p′′
1
(
T
4
)
.
Его решение будет
p′′
1
(t) = −D
(
t −
T
4
)
,
а значение давления в конце второй фазы –
p′′
1
(
T
2
)
= −D
T
4
.
Наконец, на протяжении третьей фазы
dp′′
1
dt
= 0, p′′
1
(
T
2
)
− D
T
4
,
что дает
p′′
1
(t) = −D
T
4
.
Таким образом, второе слагаемое функции (2)
может быть записано в виде
p′′
1
=
0, 0 ≤ t ≤
T
4
,
−D
(
t −
T
4
)
,
T
4
≤ t ≤
T
2
,
−D
T
4
,
T
2
≤ t ≤ T.
(6)
Давление внутри локализованной области, на
основании формул (2), (5) и (6) определяется фун-
кцией
p1(t) = P0 − p0
1
cos ωt+
+
0, 0 ≤ t ≤
T
4
,
−D
(
t −
T
4
)
,
T
4
≤ t ≤
T
2
,
−D
T
4
,
T
2
≤ t ≤ T.
(7)
На рис. 2 изображены функции p′
1
(t) (кривая 1),
p′′
1
(t) (кривая 2) и p1(t) (кривая 3) в пределах
одного периода, рассчитанные по формулам (5) –
(7) для реального излучателя. Его геометрические
параметры составляли: среднее значение радиуса
щелевого сопла 13.5 мм, ширина щели 0.7 мм, рас-
стояние между торцами сопла и преграды 12 мм.
Исследовался следующий режим работы: средняя
скорость истечения жидкости из сопла v0 =33 м/с,
давление в окружающей жидкости P0 =110 кПа.
Частота основного тона генерируемых колебаний,
рассчитанная с помощью модели, равна 356 Гц,
что весьма близко к полученному эксперименталь-
ному значению 360 Гц. Видно, что, благодаря бер-
нуллиевому подсосу, давление p1(t) достигает ма-
ксимума до достижения половины периода, т. е.
несколько раньше, чем гармоническое слагаемое
p′
1
(t) (накачка жидкости в полость кончается рань-
ше, чем предполагалось при условном разделении
процесса на отдельные фазы).
Из графика видно также, что максимальное зна-
чение p1 превышает давление P0=110 кПа, т. е.
целостность локализованной области сохраняется
при некотором избыточном внутреннем (по срав-
нению с внешним) давлении:
∆p1(t) = p1(t) − P0.
Полученная зависимость p1(t), определяемая фор-
мулой (7), позволяет оценить максимальное зна-
54 А. А. Назаренко
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 52 – 56
t
0 T/4 T/2 3T/4 T
p 1
(k
P
a)
-100
-50
0
50
100
150
200
1
2
3
Рис. 2. Временная зависимость давления
в кавитационной области в пределах одного периода
чение этого избыточного давления, при кото-
ром происходит нарушение сплошности кольце-
вой струи, т. е. оценить ее “прочность”. Для этого
функция ∆p1(t) во второй четверти периода, на
протяжении которой этот максимум наблюдается,
∆p1(t) = −p0
1
cos ωt − D
(
t −
T
4
)
,
T
4
≤ t ≤
T
2
,
исследовалась на экстремум. В результате получе-
но, что максимальное значение ∆p1(t) достигается
в момент времени
τ =
1
ω
(
π − arcsin
D
p0
1
ω
)
(здесь под arcsin понимается его значение в первом
квадранте) и составляет
∆p1 max = ∆p1(τ ) = p0
1
cos
(
arcsin
D
p0
1
ω
)
−
−D
2π
ω
(
1
4
−
1
2π
arcsin
D
p0
1
ω
)
.
(8)
На рис. 3 показана зависимость ∆p1 max от сре-
дней скорости v0 истечения жидкости из сопла,
рассчитанная по формуле (8). Величина ∆p1 max
является функцией v0, поскольку от этой скоро-
сти зависят входящие в нее параметры p0
1
, D и
круговая частота ω. Величина ∆p1 max растет с
увеличением v0 по закону, близкому к линейному.
Это свидетельствует о росте “упругости” и “про-
чности” струи с увеличением скорости жидкости
в ней. Этот результат представляется вполне фи-
зичным и свидетельствует в пользу проведенного
выше анализа и положенных в его основу предпо-
ложений.
v0 (m/s)
25 30 35 40
p 1
m
ax
(k
P
a)
10
15
20
25
30
35
Рис. 3. Зависимость максимального избыточного
давления в кавитационной области от скорости
истечения жидкости из сопла
2. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАН-
НЫХ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
Расчетные результаты сравнивались с осцил-
лограммой акустического сигнала, генерируемо-
го гидродинамической излучающей системой. Сиг-
нал воспринимался датчиком звукового давления
и анализировался с помощью осциллографа.
На рис. 4 изображена одна из полученных
осциллограмм. Она полагалась экспериментально
определенной временной зависимостью давления,
возбуждаемого в жидкости в месте расположения
датчика. Корреляция этой зависимости с функци-
ей p1(t), показанной на рис. 2, очевидна. Посколь-
ку осциллограмма представляет эксперименталь-
ную зависимость давления в относительных еди-
ницах, на нее была нанесена теоретическая зависи-
мость, рассчитанная по формуле (7) (она изобра-
жена сплошной линией). При этом ординаты эк-
спериментальных и теоретических кривых в нача-
ле цикла совмещены. Разность между расчетным
значением давления в начале периода и его макси-
мальным значением совпадает с разностью между
начальным значением давления на осциллограм-
ме и положением середины ее толщины в области
наибольших значений давления, а в качестве пе-
риода колебаний выбран промежуток времени ме-
жду началами двух последовательных циклов.
При сравнении следует учитывать, что теоре-
тическая кривая получена для частоты основного
тона сложного спектра генерируемых колебаний,
а в сигнале, анализируемом осциллографом, при-
сутствуют также и высшие гармоники. Несмотря
на это, совпадение может считаться удовлетвори-
тельным. То, что положение максимума расчетной
А. А. Назаренко 55
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 4. С. 52 – 56
Рис. 4. Сравнение расчетного
давления p1(t) в кавитационной области
(сплошная) с осциллограммой генерируемого сигнала
кривой на оси времени попадает в область наи-
больших значений давлений осциллограммы, сви-
детельствует в пользу проведенного анализа дав-
ления внутри кавитационной области.
ВЫВОДЫ
Из сказанного можно сделать вывод об опреде-
ляющей роли давления внутри звукообразующе-
го элемента при звукообразовании гидродинами-
ческой излучающей системой. Разработанная мо-
дель этой излучающей системы [1, 2] позволяет
определять:
1) изменение внутреннего давления со временем
на протяжении периода колебаний (сравне-
ние расчетной и экспериментальной зависимо-
стей свидетельствует об их удовлетворитель-
ном совпадении);
2) избыточное давление, при котором происхо-
дит нарушение сплошности струи, ограничи-
вающей полость, и выброс ее содержимого в
окружающую среду (рост этой величины с
увеличением скорости истечения жидкости из
сопла, свидетельствующий об увеличении при
этом “упругости” и “прочности” струи, согла-
суется с гидродинамическими представления-
ми).
1. Powell A. On flow fields driving a contiguous acoustic
field // J. Acoust. Soc. Amer.– 1964.– 36, N 5.–
P. 830–832.
2. Richardson E. G. Flow noise // Technical aspects
of sound: vol. 3.– Amsterdam –New York: Elsevier.–
1962.– P. 123–177.
3. Константинов Б. П. Гидродинамическое звуко-
образование и распространение звука в ограничен-
ной среде.– Л.: Наука, 1974.– 144 с.
4. Назаренко А. Ф., Назаренко А. А., Слиозберг Т. М.
Спектральные характеристики акустического си-
гнала, генерируемого звукообразующим элемен-
том кавитационной природы: том 2 // Труды X
сессии Рос. акуст. общества.– М.: ГЕОС, 2000.–
С. 119–123.
5. Назаренко А. А. Анализ акустического сигнала,
генерируемого осесимметричной локализованной
областью кавитационной природы // Акуст. вiсн.–
2000.– 3, N 4.– С. 45–53.
56 А. А. Назаренко
|