Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів

Отримано розв’язок задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками на основі п’езокерамічних стержнів з повністю електродованими торцевими гранями з використанням основних положень прикладної теорії електропружності, адекватної гіпотезам Кихргофа–Лява,...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Коржик, О.В., Найда, С.А., Денисенко, В.І.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2012
Назва видання:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102502
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів / О.В. Коржик, С.А. Найда, В.І. Денисенко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2012. — № 1. — С. 29-34. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-102502
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1025022025-02-23T18:34:05Z Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів One of the methods of solving the problem of stationary hydroelectroelasticity for the mode of reception of sound waves by arrays formed by systems of rod transducers Коржик, О.В. Найда, С.А. Денисенко, В.І. Научно-технический раздел Отримано розв’язок задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками на основі п’езокерамічних стержнів з повністю електродованими торцевими гранями з використанням основних положень прикладної теорії електропружності, адекватної гіпотезам Кихргофа–Лява, а також основних рівнянь акустики, які довизначено умовами спряження на робочих активних поверхнях. A solution of the problem of stationary hydroelectroeleastictiy was obtained for the mode of sound wave reception by arrays based on piezoceramic rods with completely electroded end faces, using the man postulates of applied theory of electroelasticity adequate to Kirkhoff-Law hypotheses, as well as the main acoustic equations, which are further defined by the conditions of mating on working active surfaces. 2012 Article Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів / О.В. Коржик, С.А. Найда, В.І. Денисенко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2012. — № 1. — С. 29-34. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102502 534.232 uk Техническая диагностика и неразрушающий контроль application/pdf Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Коржик, О.В. Найда, С.А. Денисенко, В.І. Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Отримано розв’язок задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками на основі п’езокерамічних стержнів з повністю електродованими торцевими гранями з використанням основних положень прикладної теорії електропружності, адекватної гіпотезам Кихргофа–Лява, а також основних рівнянь акустики, які довизначено умовами спряження на робочих активних поверхнях.
format	Article
author	Коржик, О.В. Найда, С.А. Денисенко, В.І.
author_facet	Коржик, О.В. Найда, С.А. Денисенко, В.І.
author_sort	Коржик, О.В.
title	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів
title_short	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів
title_full	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів
title_fullStr	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів
title_full_unstemmed	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів
title_sort	один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102502
citation_txt	Один з методів розв'язання задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками, що утворені системами стержньових перетворювачів / О.В. Коржик, С.А. Найда, В.І. Денисенко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2012. — № 1. — С. 29-34. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
work_keys_str_mv	AT koržikov odinzmetodívrozvâzannâzadačístacíonarnoígídroelektropružnostídlârežimuprijomuzvukovihhvilʹantennimirešítkamiŝoutvorenísistemamisteržnʹovihperetvorûvačív AT najdasa odinzmetodívrozvâzannâzadačístacíonarnoígídroelektropružnostídlârežimuprijomuzvukovihhvilʹantennimirešítkamiŝoutvorenísistemamisteržnʹovihperetvorûvačív AT denisenkoví odinzmetodívrozvâzannâzadačístacíonarnoígídroelektropružnostídlârežimuprijomuzvukovihhvilʹantennimirešítkamiŝoutvorenísistemamisteržnʹovihperetvorûvačív AT koržikov oneofthemethodsofsolvingtheproblemofstationaryhydroelectroelasticityforthemodeofreceptionofsoundwavesbyarraysformedbysystemsofrodtransducers AT najdasa oneofthemethodsofsolvingtheproblemofstationaryhydroelectroelasticityforthemodeofreceptionofsoundwavesbyarraysformedbysystemsofrodtransducers AT denisenkoví oneofthemethodsofsolvingtheproblemofstationaryhydroelectroelasticityforthemodeofreceptionofsoundwavesbyarraysformedbysystemsofrodtransducers
first_indexed	2025-11-24T10:54:43Z
last_indexed	2025-11-24T10:54:43Z
_version_	1849668857837387776
fulltext	УДК 534.232 ОДИН З МЕТОДІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ СТАЦІОНАРНОЇ ГІДРОЕЛЕКТРОПРУЖНОСТІ ДЛЯ РЕЖИМУ ПРИЙОМУ ЗВУКОВИХ ХВИЛЬ АНТЕННИМИ РЕШІТКАМИ, ЩО УТВОРЕНІ СИСТЕМАМИ СТЕРЖНЬОВИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ О. В. КОРЖИК, С. А. НАЙДА, д-ра техн. наук (Нац. техн. ун-т України «КПІ»), В. І. ДЕНИСЕНКО, канд. фіз.-мат. наук (Київ. нац. торг.-економ. ун-т) Отримано розв’язок задачі стаціонарної гідроелектропружності для режиму прийому звукових хвиль антенними решітками на основі п’езокерамічних стержнів з повністю електродованими торцевими гранями з використанням основних положень прикладної теорії електропружності, адекватної гіпотезам Кихргофа–Лява, а також основних рівнянь акустики, які довизначено умовами спряження на робочих активних поверхнях. A solution of the problem of stationary hydroelectroeleastictiy was obtained for the mode of sound wave reception by arrays based on piezoceramic rods with completely electroded end faces, using the man postulates of applied theory of electroelasticity adequate to Kirkhoff-Law hypotheses, as well as the main acoustic equations, which are further defined by the conditions of mating on working active surfaces Однією з найважливіших проблем сучасної гідро- акустики є проблема комплексного підходу до про- ектування антенних засобів, який має враховувати особливості взаємодії основних фізичних полів під час взаємного перетворення акустичної та елек- тричної енергії. Такий комплексний підхід перед- бачає постановку і розв’язок задач класу гідрое- лектропружності для режимів прийому та випромінювання звукових хвиль системами елек- тропружних перетворювачів, активні елементи яких представлені в основному коливальними сис- темами сферичного, циліндричного, пластинчато- го або стержньового типу. Сучасний стан розвитку вказаного класу задач визначається достатньо великою кількістю робіт, які стосуються в основному таких моделей пред- ставлення перетворювачів, як оболонки та плас- тинки. Наприклад, роботи [1–3], які присвячено розв’язку задач прийому та випромінювання звуку в стаціонарній та нестаціонарній постановці для тонких дисків, сферичних та колових циліндрич- них тонкостінних п’єзокерамічних оболонок відповідно. Одним з найбільш поширених типів перетво- рювачів , що працюють у складі гідроакустичних антен, є стержньові [4, 5]. Вказаний перетворювач має коливальну систему у вигляді механічного стержня та традиційно використовує нижні форми коливань [4, 6]. При цьому саме стержньовим пе- ретворювачам приділено найменше уваги в рам- ках наскрізної постановки. Для них відсутній за- гальній аналітичний розв’язок щодо ситуацій прийому та випромінювання звуку за узагальне- них умов спряження та не розглянуто питання акустичної взаємодії елементів антени між собою. Зазначимо, що лише в роботах [7, 8] запропоно- вано загальні розв’язки елементарних задач елек- тропружності для прямокутних п’єзокерамічних брусків без врахування впливу акустичного поля та досліджено особливості деяких видів електро- дування їх поверхонь. В зв’язку з цим актуальним та доцільним є роз- гляд в наскрізній постановці роботу прийомної решітки стержньових перетворювачів як сукупності коливальних систем, що працюють в рідині в умо- вах зв’язаності коливань. Вважаємо, що вказаному підходу притаманне врахування взаємозв’язків та взаємовпливу всіх полів, що беруть участь в процесі перетворення акустичної та електричної енергії. Постановка задачі. Метою роботи є отриман- ня аналітичного розв’язку задачі стаціонарної гідроелектропружності для оберненої акустичної антенної решітки, що складена з стержньових пе- ретворювачів і працює в режимі прийому за тра- диційних умов використання фронтальних граней перетворювача та видів електродування. Вважаємо, що призматичний стержень у виг- ляді прямокутного п’єзокерамічного бруска фіксованої довжини l з осьовою поляризацією підключено до прийомного електричного тракту. Відомо [6,9], що задача описання напружено-де- формованого стану вказаного електропружного еле- мента з врахуванням особливостей зовнішнього на- вантаження та його геометрії в загальному випад- ку достатньо складна навіть за відсутності зовнішніх механічних напруг на бічних поверхнях© О. В. Коржик, С. А. Найда, В. І. Денисенко, 2012 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2012 29 стержня. Припущення та спрощення, які відповіда- ють точним розв’язкам і є адекватними гіпотезам Кірхгофа–Лява, в основному стосуються викорис- тання гіпотези плоских перетинів для задачі про чисте стиснення–розтягнення п’єзокерамічного еле- мента вказаного типу [9]. При цьому вважається, що стержень виконує поздовжні гармонічні коли- вання, для яких зміщення та електричний потенціал є функціями лише осьової координати [7, 9]. Стер- жень виконано з п’єзоматеріалу, а його торцеві грані повністю електродовані. Застосуємо до бруска довгохвильовий підхід [7, 9] та визначимо характер руху його торців як малого за хвильовим розміром поршня, що пра- цює в ідеальній рідині. Таким чином, рівномірність розподілення ме- ханічного збудження в межах площин торців стер- жня і зроблені припущення дозволять провести розв’язання наскрізної задачі про прийом звуку стержневим перетворювачем, приводячи її елек- тромеханічну складову до задачі про поздовжні коливання п’єзокерамічного призматичного стер- жня з поздовжньою поляризацією при збудженні його зовнішнім акустичним впливом. Акустичну складову задачі приведено до ситуації прийому звука малими за хвильовими розмірами тілами. Пропонується антенна решітка у вигляді системи з N електропружних елементів. Кожний з елементів решітки є багатомодовим перетворювачем з коли- вальною системою стержньового типу. Розгляду підлягають поздовжні механічні ко- ливання призматичного стержня з поляризацією вздовж осі OSXS (рис. 1), який збуджується акус- тичним полем, утвореним суперпозицією падаю- чих та розсіяних на елементах решітки акустич- них хвиль pΣ. В свою чергу механічні коливання стержня призводять до наведення на електричних навантаженнях електродів перетворювачів Zs змінної різниці потенціалів ue–iωt (клеми a і b). Введемо ряд координатних систем (рис. 2): – загальну прямокутну систему координат OXYZ, яку розміщено таким чином, що ось OX лежить в площині, що перпендикулярна площи- нам поперечного перетину стержнів, а осі OZ и OY — паралельні їм; – локальні прямокутні системи координат OSX- SYSZS і OJXJYJZJ, які орієнтовані в просторі так, що осі OSXS и OJXJ співпадають з поздовжніми осями відповідних стержнів, а осі OSYS, OSZS и OJYJ, OJZJ належать відповідним діаметральним площинам OJYJZJ елементів антени; – загальну ORθϕ та локальні OSrSθSϕS (Ojrjθjϕj) сферичні системи координат; а також одиничний вектор n, положення якого відповідає кутам α і β до площин OYX і OYZ відповідно та визначає напрямок падіння плоскої акустичної хвилі p0. Положення центрів сусідніх сфер визначають- ся системами сферичних координат, векторами rjs и rsj, а також сукупністю кутів θsj, ϕsj та θjs, ϕjs відповідно. Під впливом зовнішнього збудження p0 сфор- моване повне акустичне поле оцінюється в довільній точці M з координатами R, θ і ϕ відносно центру загальної системи координат OXYZ. Поле описується рівнянням Гельмгольця в сферичних координатах і має бути визначено з врахуванням дифракційного взаємовпливу всіх елементів сис- теми з діаметрами ds, що виникає внаслідок ба- гаторазового розсіювання акустичних хвиль. Розв’язання задачі проводимо з використанням умов спряження для всебічного навантаження сферичних перетворювачів антенної решітки з бо- ку акустичного поля та з використанням основних положень прикладної теорії електропружності, що є адекватними гіпотезам Кірхгофа–Лява. При цьому вважаємо, що для s-го перетворювача дов- жиною ls = ds існують лише нормальні механічні напруги σx s, що рівномірно розподілені по торцях xs = ±ls і задаються рівністю: σx s ⎪⎪xs = ±ls = σ0 = − p ∑ , (1) а решта напружень на всіх гранях стержня дорівнюють нулю [10]. Граничні умови по електричному полю у відповідності до роботи [7] для випадку наванта- ження перетворювачів на деякі довільні комплек- сні опори записуються як: ∫ −ls ⁄ 2 ls ⁄ 2 ∂Dx s ∂t = − U s Zs ; (2) для ділянок поверхні п’єзоелемента, які не містять електродів, вважаємо що: Dy s \|ys = ± bs = 0 , Dz s \|zs = ± hs = 0 , (3) Dy s \|ys = ± bs , Dz s \|zs = ± hs — складові вектора електрич- ної індукції.Рис. 1. Призматичний стержень з осьовою поляризацією 30 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2012 В якості кінематичних умов обираємо умови спряження у вигляді рівності нормальних скла- дових швидкостей часток середовища та швид- костей зміщення по нормалі точок поверхонь торців перетворювача: vs(θs, ϕs) = v0 s = ∂ux S ∂t = 1 iωρ ∂pΣ ∂rs \|rs = ls . (4) В результаті розв’язання наскрізної задачі прийому передбачається визначити знакозмінні електричні напруги на навантаженнях перетворю- вачів Zs по відомому тиску в полі падаючої плос- кої акустичної хвилі. Розв’язання задачі. Використовуючи вказані вище припущення, спрощуємо співвідношення для п’єзоефекту [7, 10], залишаючи лише одну пару рівнянь: εx = s33 E σx + d33 Ex , Dx = ε33 T Ex + d33σx , (5) де εx — компонента тензора деформацій; s33 E — пружна податливість при незмінному електрич- ному полі; d33 — компоненти тензора п’єзомодуля; Ex, Dx — компоненти вектора напруженості та електричної індукції; ε33 T — діелектрична про- никнивість при незмінній механічній напрузі. Доповнюючи співвідношення (5) у відповідності до роботи [7] рівняннями руху суцільного середовища ∂σx ∂x = ρis ∂2ux ∂t2 , (6) рівняннями вимушеної електростатики ∂Dx ∂x = 0 , Ex = − ∂Ψ ∂x (7) (ψ — електричний потенціал) та співвідношеннями Коші для поздовжніх переміщень ux і деформацій Рис. 2. Системи координат ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2012 31 εx = ∂ ∂x Ux (8) отримаємо систему рівнянь, до якої застосовують- ся граничні умови (1)–(3). Поперечні деформації не розглядаємо. Результуюча система рівнянь, яка записана відносно переміщень Ux та електричного по- тенціалу Ψx, має вигляд: ∂2ux ∂x2 = 1 cis 2 ∂2ux ∂t2 , ∂2Ψx ∂x2 = 1 d33 k33 2 1 − k33 2 ∂2ux ∂t2 , (9) де cis 2 = 1 ⁄ ρiss33 E (1 − k33 2 ) — швидкість поздовжніх хвиль в п’єзокерамічному стержні; k33 2 = d33 2 ⁄ s33 E ε33 T — поздовжній статичний ко- ефіцієнт електромеханічного зв’язку (КЕМЗ). Розв’язки системи (9): ux = ux(x)e–iωt = Cnsin(λx)e–iωt, λ = ω/cis, (10) Ψ = Ψ(x) = [Bnx + ux(x)k33 2 ⁄ (d33(1 − k33 2 )) ]e− iωt . Сталі Cn и Bn визначаються з використанням граничних умов (1)–(3). Амплитудні значення εx, Dx, σx та Ex у відповідності до [7] знаходимо за формулами: εx = λCncos(λx); Dx = −ε33 T (1 − k33 2 ) B, σx = Bnd33 ⁄ s33 E + εx ⁄ s33 E (1 − k33 2 ), (11) Ex = −Bn − k33 2 ux(x) ⁄ d33(1 − k33 2 ). Враховуючи позначення повного акустичного поля як pi, переходячи до змінної додавання та застосовуючи результати робіт [3, 10], запишемо: pM(R, θ, ϕ) = pΣ = p0 + ∑ s = 1 N ps′(rs, θs, ϕs), (12) r0s ≤ rs < ∞, 0 ≤ θs ≤ π, 0 ≤ ϕs ≤ 2π . Відповідно до рис. 2 p0 = eik(nR), R = R0s + rs розкладемо плоску хвилю за сферичними фун- кціями: p0 = p0(rs, θs, ϕs) = eik(nR0s) × × 2∑ n =0 ∞ ∑ m = −n n in jn(krs) Nnm Pn m(cosθs) Pn m(cosα) eim(ϕ − β), (13) де Pn m(cosθs) — приєднані функції Лежандра пер- шого роду ступеня n та порядку m; Jn(krs) — сфе- рична функція Бесселя n-го порядку. Повне поле в координатах s-ї сфери з враху- ванням виразів (12) і (13) записується у вигляді: ps(rs, θs,ϕs) = eik(nR0s) 2∑ n = 0 ∞ ∑ m = 0 n in jn(krs) Nnm × × Pn n (cos θs) Pn m (cos α)eim(ϕ − β) + (14) + ∑ n = 0 ∞ ∑ m = 0 ∞ A __ nm s Pn (m)(cos θs) hn (1) (krs)e imϕs. в цьому рівнянні A __ nm j — невідомі коефіцієнти; hn (1) — сферична функція Ханкеля 1-го роду, для хвиль, що розходяться. Далі, відокремлюючи сферу з номером j, ви- магаючи, щоб на її поверхні виконувались умови vj (θj, ϕj) ⎪ ⎪ ⎪r j = l j = 1 iωρ ∂pΣ ∂rj ⎪ ⎪ ⎪r j = l j (15) і застосовуючи теорему додавання для сферичних хвильових функцій Pq (p) (cos θs) hq (1)(krs)e ipϕs = = ∑ n = 0 ∞ ∑ m = −n n Qnmpq (1) (rsj, θsj, ϕsj) Pn (m)(cos θj) jn (1) (krj)e imϕj , (16) де Qmnpq (1) (rsj, θsj, ϕsj) = 2in − q Nnm ∑ σ = \|n − q\| n + q iσbσ qpnmPn (n − m)× × (cosθsj) jn (1)(krsj) e i(p − m)ϕsj ; Nnm = 2 2n + 1 (n + m)! (n − m)! , p, m — азимутальні числа, σ, q — змінні до- давання, переходимо до повного поля тиску в точці M (R, θ, ϕ): pM(R, θ, ϕ) = eik(nR0s)×2 ∑ n=0 ∞ ∑ m = −m n in jn(krs) Nnm × × Pn m(cosθs)Pn m(cosα)eim(ϕ − β) + ∑ n=0 ∞ ∑ m=0 ∞ A ~ nm j Pn (m) × (17) × (cosθj)hn (1) (krj)e imϕj + ∑ s=1 s≠j N ∑ n=0 ∞ ∑A ~ nm s m=0 ∞ Pn (m) × × (cosθs) hn (1)(krs) e imϕs 2in − q Nnm × ∑ σ = \|n − m\| n + q iσ bσ qpnmPσ (p − m) × × (cosθsj) jσ (1)(krsj)e i(p − m)ϕsj. Приводячи решітку до прямолінійної та вико- нуючі пов’язані з цим спрощення, одержуємо вираз: 32 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2012 pM(r) = pΣ = eik(nR0s) × j0(krj) + A ~ 0 j (krj) + + ∑ s=1 s≠j N A ~ 0 s j0 (1)(krj) h0 (1)(krsj) = = eikd(s − 1)cosβ × j0(krj) + A ~ 0 j h0 (1) (krj) + (18) + ∑ s = 1 s ≠ j N A ~ 0 j j0 (1) (krj) h0 (1)(krsj) . Тоді умови спряження (4), (7) приводимо до виразу: vj(θj, ϕs) \|rj = lj = 1 iωρ ∂pΣ ∂rj ⎪ ⎪ ⎪rj = lj = 1 iρc ⎡ ⎣eikd(s − 1)cosβ× × j0′(klj) + A ~ 0 j h0′(1)(klj) h0 (1) (krsj)⎤⎦ . (19) Застосовуючи умови гармонійності, розв’язки (10), (11), рівняння для акустичного поля (18), гра- ничні умови (1)–(3), а також умови спряження (19) після ряду перетворень зведемо задачу до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які записані відносно невідомих коефіцієнтів A ~ 0 j та A ~ 0 s: A ~ 0 j + ∑ n = 1 s ≠ j N A ~ 0 s Z ~ 0 sj = D ~ j, (20) де D ~ j = − eikd(s − 1)cosβ j0(klj) − j0′(klj) ⁄ b0(ω) h0(klj) − h0′(1)(klj) ⁄ b0(ω) ; (21) Z ~ 0 sj = j0(klj) − j0′(klj) ⁄ b0(ω) h0 (1)(klj) − h0′(1)(klj) ⁄ b0(ω) h0 (1) (klsj); b0(ω) = b3(ω) ⁄ b7(ω), b1(ω) = iωε33 E 2ls (1 − k33 2 ); b3(ω) = ωρc sinλls ⁄ (ωρcλ cosλls)(b1(ω) − 2ls ⁄ Zs); b2(ω) = [b1(ω) − 2ls ⁄ Zs] ⁄ [s33 E (1 − k33 2 )b1(ω)] + + d332ls ⁄ s33 E Zsb1(ω). Кількість рівнянь системи (20) визначається кількістю перетворювачів решітки, а сама система розв’язується відомими чисельними методами. Отже, вважаючи амплітуду тиску в падаючій хвилі p0 одиничною, виконуючи необхідні асим- птотичні наближення, що пов’язані з малістю ар- гументу сферичних функцій та застосовуючи ви- рази для коефіцієнтів (21), за системою (20) зна- ходимо коефіцієнти A ~ 0 j та A ~ 0 s . Після цього мож- ливо визначити величину електричної напруги Us,j на опорах Zs,j за виразом: Ex s, j = ⎡⎣eikd(s − 1)cosβ × j0(klj) + A ~ 0 j h0 (1)(klj) + + ∑ s = 1 s ≠ j N A ~ 0 s j0 (1) (lkj) h0 (1) (krsj)⎤⎦ ⁄ b2(ω), а також характеристики механічного і акустично- го поля. Висновки Проведено постановку та розв’язання задачі про прийом звукових хвиль антенною решіткою стер- жньових електропружних перетворювачів. При цьому запропонована можливість предс- тавлення прийомного стержньового перетворюва- ча у вигляді прямокутного поляризованого п’єзо- керамічного бруска малих хвильових розмірів, з електродами на торцевих гранях; застосовано при- пущення класичної теорії пружності і акустики в частині малості хвильових розмірів перетворю- вачів решітки при описанні характеру коливань одиночного перетворювача. В межах зазначених підходів, припущень та гіпотез, адекватних гіпотезам Кірхгофа–Лява, для стержнів отримано аналітичний розв’язок нас- крізної задачі прийому та показано, що: – розв’язання вказаної задачі може бути зве- дено до розв’язання лінійної системи алгеб- раїчних рівнянь відносно невідомих ко- ефіциєнтів; – кількість рівнянь системи визначається кількістю перетворювачів решітки; – характеристики фізичних полів перетворю- вачів запропонованої антенної решітки можуть бути досліджені з використанням отриманих розв’язків для акустичних, механічних та елект- ричних полів. В подальшому із врахуванням отриманих аналітичних співвідношень є доцільним проведен- ня розрахунків просторово-енергетичних характе- ристик вказаних вище полів для типових схем по- будови стержньових перетворювачів та антенних решіток на їх основі. Решена задача стационарной гидроэлектроуп- ругости о приеме звуковых волн антенными ре- шетками на основе пьезокерамических стержней с полностью электродированными торцевыми гранями с использованием основных положений прикладной теории электроупругости, адекват- ной гипотезам Кихргофа–Лява, а также основных уравнений акустики, доопределенных условиями сопряжения на рабочих активных поверхностях. 1. Гринченко В. Т., Карлаш В. Л., Мелешко В. В. Исследова- ние планарных колебаний прямоугольных пьезокерами- ческих пластин // Прикл. механика. — 1976. — 12, № 5. — С. 71–78. 2. Савин В. Г., Моргун И. О. Преобразование акустических импульсов в электрические сферической пьезокерами- ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2012 33 ческой оболочкой // Электроника и связь. — 2006. — № 6. — С. 36–42. 3. Коржик О. В., Лейко О. Г. Взаємодія плоскої акустичної хвилі з лінійною решіткою електропружних циліндрич- них перетворювачів // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2001. — № 4. — С. 106–114. 4. Подводные электроакустические преобразователи. Рас- чет и проектирование. Справочник / Под ред. В. В. Бого- родского. — Л.: Судостроение, 1983. — 248 с. 5. Дідковський В. С., Лейко О. Г., Савін В. Г. Електроакус- тичні п’єзокерамічні перетворювачі (розрахунок, проек- тування, конструювання). — Кіровоград: «Імекс-ЛТД», 2006. — 448 с. 6. Аронов Б. С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. — Л.: Энергоатомиздат, 1990. — 271 с. 7. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шульга Н. А. Механика свя- занных полей в элементах конструкции: В 5 т. — Киев: На- ук. думка, 1989. — Т.5. Электроупругость. — 280 с. 8. Експериментальне вивчення ефективності перетворення енергії на резонансних коливаннях п’єзокерамічного стержня з розрізними електродами при керованому елек- тричному збудженні / В. О. Андрущенко, О. В. Борисей- ко, Д. С. Немченко, І. А. Улитко // Доп. акустичного симпозіуму КОНСОНАНС-2009. — Київ, Eлектронний ресурс// http://www. hydromech. kiev.ua/rus/ WWW- CONS/2009/cons2009-038-043.pdf. 9. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. — М.: Наука, 1967. — 444 с. 10. Коржик А. В. Один из методов решения задачи стацио- нарной гидроупругости для режима излучения звуковых волн антенными решетками, образованными системами стержневых преобразователей // Інформаційні системи, механика та керування. — 2010. — Вып. 5. — С. 61–74. Надійшла до редакції 15.08.2011 34 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №1,2012

Репозитарії

Схожі ресурси