Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом

Разработана математическая модель, описывающая турбулентное течение электродуговой плазмы и формирование плазменной струи в условиях плазменно-дугового напыления. На основе численного моделирования проведен детальный анализ влияния режимов работы плазмотрона с проволокой-анодом и условий обдува гене...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Автоматическая сварка
Date:	2007
Main Authors:	Харламов, М.Ю., Кривцун, И.В., Коржик, В.Н., Петров, С.В., Демьянов, А.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2007
Subjects:	Научно-технический раздел
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102596
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом / М.Ю. Харламов, И.В. Кривцун, В.Н. Коржик, С.В. Петров, А.И. Демьянов // Автоматическая сварка. — 2007. — № 12 (656). — С. 14-20. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-102596
record_format	dspace
spelling	Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Петров, С.В. Демьянов, А.И. 2016-06-12T03:57:14Z 2016-06-12T03:57:14Z 2007 Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом / М.Ю. Харламов, И.В. Кривцун, В.Н. Коржик, С.В. Петров, А.И. Демьянов // Автоматическая сварка. — 2007. — № 12 (656). — С. 14-20. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102596 621.793.74 Разработана математическая модель, описывающая турбулентное течение электродуговой плазмы и формирование плазменной струи в условиях плазменно-дугового напыления. На основе численного моделирования проведен детальный анализ влияния режимов работы плазмотрона с проволокой-анодом и условий обдува генерируемой им слаботурбулентной плазменной струи ламинарным потоком газа на электрические характеристики дугового разряда, тепловые и газодинамические характеристики плазменного потока. The mathematical model has been developed, describing turbulent flow of the electric arc plasma and formation of the plasma jet under conditions of plasma-arc spraying. Detailed analysis of the effect of working parameters of a plasmatron using an anode wire and conditions of blowing of a low-turbulent plasma jet, generated by plasmatron, with a laminar gas flow on electric characteristics of the arc discharge, thermal and gas-dynamic properties of the plasma flow has been conducted on the basis of numerical modelling. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом Mathematical model of arc plasma generated by plasmatron with a wire-anode Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом
spellingShingle	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Петров, С.В. Демьянов, А.И. Научно-технический раздел
title_short	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом
title_full	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом
title_fullStr	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом
title_full_unstemmed	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом
title_sort	математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом
author	Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Петров, С.В. Демьянов, А.И.
author_facet	Харламов, М.Ю. Кривцун, И.В. Коржик, В.Н. Петров, С.В. Демьянов, А.И.
topic	Научно-технический раздел
topic_facet	Научно-технический раздел
publishDate	2007
language	Russian
container_title	Автоматическая сварка
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
format	Article
title_alt	Mathematical model of arc plasma generated by plasmatron with a wire-anode
description	Разработана математическая модель, описывающая турбулентное течение электродуговой плазмы и формирование плазменной струи в условиях плазменно-дугового напыления. На основе численного моделирования проведен детальный анализ влияния режимов работы плазмотрона с проволокой-анодом и условий обдува генерируемой им слаботурбулентной плазменной струи ламинарным потоком газа на электрические характеристики дугового разряда, тепловые и газодинамические характеристики плазменного потока. The mathematical model has been developed, describing turbulent flow of the electric arc plasma and formation of the plasma jet under conditions of plasma-arc spraying. Detailed analysis of the effect of working parameters of a plasmatron using an anode wire and conditions of blowing of a low-turbulent plasma jet, generated by plasmatron, with a laminar gas flow on electric characteristics of the arc discharge, thermal and gas-dynamic properties of the plasma flow has been conducted on the basis of numerical modelling.
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102596
citation_txt	Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом / М.Ю. Харламов, И.В. Кривцун, В.Н. Коржик, С.В. Петров, А.И. Демьянов // Автоматическая сварка. — 2007. — № 12 (656). — С. 14-20. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT harlamovmû matematičeskaâmodelʹdugovoiplazmygeneriruemoiplazmotronomsprovolokoianodom AT krivcuniv matematičeskaâmodelʹdugovoiplazmygeneriruemoiplazmotronomsprovolokoianodom AT koržikvn matematičeskaâmodelʹdugovoiplazmygeneriruemoiplazmotronomsprovolokoianodom AT petrovsv matematičeskaâmodelʹdugovoiplazmygeneriruemoiplazmotronomsprovolokoianodom AT demʹânovai matematičeskaâmodelʹdugovoiplazmygeneriruemoiplazmotronomsprovolokoianodom AT harlamovmû mathematicalmodelofarcplasmageneratedbyplasmatronwithawireanode AT krivcuniv mathematicalmodelofarcplasmageneratedbyplasmatronwithawireanode AT koržikvn mathematicalmodelofarcplasmageneratedbyplasmatronwithawireanode AT petrovsv mathematicalmodelofarcplasmageneratedbyplasmatronwithawireanode AT demʹânovai mathematicalmodelofarcplasmageneratedbyplasmatronwithawireanode
first_indexed	2025-11-27T03:04:04Z
last_indexed	2025-11-27T03:04:04Z
_version_	1850795876702748672
fulltext	УДК 621.793.74 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ, ГЕНЕРИРУЕМОЙ ПЛАЗМОТРОНОМ С ПРОВОЛОКОЙ-АНОДОМ М. Ю. ХАРЛАМОВ, канд. техн. наук (Восточноукр. нац. ун-т им. В. Даля, г. Луганск), чл.-кор. НАН Украины И. В. КРИВЦУН, В. Н. КОРЖИК, С. В. ПЕТРОВ, доктора техн. наук, А. И. ДЕМЬЯНОВ, инж. (Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины) Разработана математическая модель, описывающая турбулентное течение электродуговой плазмы и формирование плазменной струи в условиях плазменно-дугового напыления. На основе численного моделирования проведен детальный анализ влияния режимов работы плазмотрона с проволокой-анодом и условий обдува генерируемой им слаботурбулентной плазменной струи ламинарным потоком газа на электрические характеристики дугового разряда, тепловые и газодинамические характеристики плазменного потока. К л ю ч е в ы е с л о в а : электродуговое напыление, прово- лочный материал, дуговой плазмотрон, математическая модель, программное обеспечение, характеристики течения плазмы При модифицировании поверхностей деталей ма- шин и механизмов широкое применение получили способы газотермического нанесения покрытий, основанные на использовании электрической ду- ги. Сегодня одним из наиболее прогрессивных способов, позволяющим получать наиболее вы- сококачественные покрытия, является сверхзву- ковое электродуговое напыление проволочных материалов в потоке продуктов сгорания природ- ного газа с воздухом [1, 2]. В то же время сов- ременное машиностроение выдвигает к покрыти- ям все более высокие требования, которые могут быть удовлетворены только на основе новых под- ходов. Это, например, требование обеспечения близкой к нулю пористости, необходимой проч- ности покрытия, приближающейся к прочности компактного материала, минимальных потерь при напылении в случае использования дорогих ма- териалов и больших объемах производства дета- лей с покрытиями, точности процесса, воспроиз- водимости показателей качества при длительной работе оборудования. Примером может быть про- цесс напыления молибденового или аморфного покрытия на кольца синхронизаторов коробки пе- редач на автоматической линии. Перспективен для решения таких задач процесс плазменно-ду- гового проволочного напыления с использовани- ем аргоновой дуги, обдуваемой интенсивным спутным воздушным потоком. В этом случае дуга горит между вольфрамовым катодом, обдуваемым потоком аргона с небольшим расходом и плавя- щейся токоведущей проволокой, подаваемой за срезом двойного сопла плазмотрона. В зазор меж- ду соплами подается воздух. Особенностями та- кого процесса является то, что плавление и струй- ное течение материала проволоки происходит в защитной атмосфере аргона, а дробление расплава и разгон дисперсных частиц — в плазменной струе, обжатой спутным потоком воздуха, исте- кающего из кольцевого зазора между соплами плазмотрона. В результате обеспечиваются ми- нимальные потери на испарение материала про- волоки и насыщение его кислородом и азотом воздуха, оптимальный фракционный состав дис- персной фазы, достижение частицами напыляе- мого материала околозвуковой скорости в момент встречи с основой, наиболее высокую объемную концентрацию напыляемых частиц и минималь- ный угол раскрытия двухфазного потока, состав- ляющий несколько градусов. В результате соз- даются предпосылки для вывода получаемых таким способом покрытий на современный кон- курентоспособный уровень. При совершенство- вании конструкций плазмотронов с проволокой- анодом и выборе рациональных режимов их работы очень важно иметь возможность прогно- зирования характеристик формируемых плазмен- ных и двухфазных потоков. Эти задачи могут быть успешно решены путем разработки соответ- ствующих физико-математических моделей, соз- дания программного обеспечения для их компь- ютерной реализации и численного моделирования изучаемых потоков дуговой плазмы. Исследованию дугового разряда и его исполь- зованию для нагрева и ускорения газа с помощью дуговых генераторов плазмы посвящено большое количество работ [3–6]. Однако в большинстве публикаций рассматривается электрическая дуга косвенного действия, горящая внутри сопла-анода плазмотрона. Сопутствующие плазменному рас- © М. Ю. Харламов, И. В. Кривцун, В. Н. Коржик, С. В. Петров, А. И. Демьянов, 2007 14 12/2007 пылению проволоки-анода процессы теплового, газодинамического и химического взаимодейс- твия плазменной струи с потоком обдувающего газа и внешней газовой средой на данный момент изучены явно недостаточно. Поэтому существует необходимость разработки унифицированной фи- зико-математической модели указанных процес- сов, применимой для широкого класса плазмен- ных технологий и учитывающей взаимодействие электрической дуги и плазменной струи с обду- вающим потоком газа, что и являлось целью дан- ной работы. Моделирование процесса формирования плаз- менного потока проводили при следующих ус- ловиях (рис. 1). Дуга постоянного тока горит меж- ду тугоплавким водоохлаждаемым катодом и то- коведущей проволокой, расположенной за срезом сопла плазмотрона. Подающийся в сопло плазмо- образующий газ с объемным расходом G1 наг- ревается электрической дугой и истекает из элек- тродного сопла радиусом Rс. Открытый участок разряда (вне плазмоформирующего канала) обду- вается потоком газа с объемным расходом G2, подаваемым через кольцевой канал R1 ≤ r ≤ R2 под углом α к оси плазмотрона. Давление во внешней среде атмосферное. Анодная проволока располо- жена на расстоянии Z2 от начала расчетной об- ласти. Полагается, что далее (при z > Z2) имеет место инерционное движение бестоковой плазмы. Таким образом, при теоретическом анализе процессов нагрева и движения газа в условиях плазменно-дугового напыления расчетный учас- ток условно можно разделить на три области (рис. 1): течение дуговой плазмы внутри сопла плазмотрона (0 ≤ z ≤ Z1), внешнее течение дуговой плазмы и ее взаимодействие с потоком обдува- ющего газа (Z1 ≤ z ≤ Z2), а также инерционное дви- жение бестоковой плазмы (z > Z2). В плазмотронах рассматриваемого типа осу- ществляется прокачка относительно небольших количеств плазмообразующего газа (аргона), в них, как правило, реализуется слаботурбулентный режим течения плазмы, поскольку вязкость газа с повышением температуры увеличивается. Ввод в открытую область течения плазмы спутного ла- минарного потока обдувающего газа, а также его взаимодействие со слаботурбулентной плазмен- ной струей и является предметом исследования. Для математического описания процессов, протекающих при формировании плазменной ду- ги и истечении дуговой плазмы из сопла плаз- мотрона, примем следующие допущения: рассматриваемая плазменная система имеет цилиндрическую симметрию, а протекающие про- цессы предполагаются стационарными; обдувающий газ подается осесимметричным потоком через кольцевой канал, течение этого газа в канале полагается ламинарным; плазма находится в состоянии локального тер- модинамического равновесия, собственное излу- чение плазмы объемное; основным механизмом нагрева плазмы явля- ются джоулево тепловыделение (работой сил дав- ления и вязкой диссипацией можно пренебречь), а перенос энергии в плазме происходит в резуль- тате теплопроводности и конвекции (естественная конвекция в расчет не принимается); течение плазмы вязкое, дозвуковое, режим те- чения турбулентный; внешние магнитные поля отсутствуют. Так как в плазмотронах рассматриваемой схе- мы течение газа происходит преимущественно в осевом направлении, а радиальные градиенты температуры и скорости существенно больше ак- сиальных, для расчета тепловых и газодинами- ческих характеристик плазмы будем использовать приближение пограничного слоя [7]. Полагая тур- булентность гидродинамической (т. е. пренебре- гая пульсациями электромагнитных величин) и считая пульсации давления малыми, можно по- казать, что система МГД уравнений в прибли- жении турбулентного пограничного слоя для ос- редненных по времени значений температуры и скорости плазмы имеет вид [6, 8] Рис. 1. Схема расчетной области плазмотрона: 1 — тугоплав- кий катод; 2 — сопло плазмотрона; 3 — канал подачи обду- вающего газа; 4 — проволока-анод 12/2007 15 ∂ ∂z (ρu) + 1r ∂ ∂r (rρv _ ) = 0, (1) ρ⎛ ⎜ ⎝ u∂u ∂z + v _∂u ∂r ⎞ ⎟ ⎠ = 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ rη __∂u ∂r ⎞ ⎟ ⎠ – ∂ ∂z ⎛ ⎜ ⎝ p + µ0 H2 2 ⎞ ⎟ ⎠ , (2) ρCp ⎛ ⎜ ⎝ u∂T ∂z + v _∂T ∂r ⎞ ⎟ ⎠ = 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ rχ __∂T ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + σE2 – ψ, (3) где T — усредненная температура плазмы; v _ = = (ρv + ρ′v′)/ρ (v, ρ — соответственно осреднен- ная радиальная скорость и плотность плазмы, ρ′ и v′ — пульсации плотности и радиальной ско- рости); u — усредненная аксиальная скорость плазмы; р — давление; Cр — удельная теплоем- кость при постоянном давлении; σ — удельная электропроводность плазмы; ψ — объемная плот- ность мощности собственного излучения; η __ , χ __ — полные коэффициенты соответственно динами- ческой вязкости и теплопроводности плазмы (сум- ма молекулярной и турбулентной вязкости и теп- лопроводности соответственно); E — осевая составляющая напряженности электрического по- ля; µ0 — универсальная магнитная постоянная; H — азимутальная составляющая магнитного по- ля тока дуги H = 1r E ∫σ 0 r rdr. (4) В рамках используемого приближения погра- ничного слоя осевая составляющая напряженнос- ти электрического поля дуги практически пос- тоянна по сечению канала [6] и определяется из условия сохранения полного тока: I = 2πE ∫ 0 Rσ(z) σrdr, (5) где Rσ(z) — радиус токопроводящей области. Учитывая, что за пределами токопроводящей области проводимость плазмы практически равна нулю, в качестве верхнего предела интегрирова- ния в формуле (5) можно использовать радиус расчетной области, т. е. Rσ(z) = Rc при 0 ≤ z ≤ Z1 и Rσ(z) = R при z > Z1 (см. рис. 1). Распределение давления в пределах канала сопла определяется с учетом магнитной состав- ляющей давления p = pext – ∫ z Z1 dpc dz dz + µ0E ∫ r Rc σHdr, (6) где pext — давление во внешней среде. Градиент газостатического давления dpc/dz в приближении пограничного слоя также постоянен по сечению канала [7] и определяется из условия сохранения полного массового расхода плазмообразующего газа ρ0G1 = 2π∫ 0 Rc ρurdr, (7) где ρ0 — массовая плотность газа при нормальных условиях. На открытом участке разряда (z > Z1) давление определяется выражением p = pext + µ0E ∫ r R σHdr. (8) Система уравнений (1)–(8) дополняется соот- ношениями ρ = ρ(T, p), Cp = Cp(T, p), χ = χ(T, p), η = η(T, p), σ = σ(T, p), ψ = ψ(T, p), (9) определяющими зависимости термодинамических характеристик, молекулярных коэффициентов пе- реноса и оптических свойств плазмы от темпера- туры и давления. Подробные таблицы указанных величин для используемых плазмообразующих га- зов приведены, например, в работах [6, 9]. Эта же система газодинамических уравнений может быть использована и для описания бесто- кового (инерционного) участка течения плазмы за проволокой (z > Z2) в приближении турбулен- тного пограничного слоя, полагая при этом E = = H = 0. Для замыкания системы уравнений (1)–(3) не- обходимо задать соотношения для определения турбулентных составляющих коэффициентов пе- реноса. Коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности плазмы, используемые в при- веденных выше уравнениях, имеют вид η __ = η + ηt, χ __ = χ + χt, (10) где η, χ — коэффициенты молекулярной вязкости и теплопроводности; ηt, χt — коэффициенты тур- булентной вязкости и теплопроводности. Для описания турбулентности использовали двухпараметрическую k–ε модель [10], получив- шую широкое распространение в мировой прак- тике. К ее отличительным особенностям можно отнести учет предыстории течения, а также об- щность модели для различных условий течения. В рамках данной модели коэффициенты турбу- лентной вязкости и теплопроводности определя- ются по следующим формулам: 16 12/2007 ηt = Cµρk _ 2 ε , χt = ηt Cp Prt , (11) где k _ , ε — соответственно кинетическая энергия и скорость диссипации турбулентности; Cµ — эм- пирическая константа, равная 0,09; Prt — турбу- лентное число Прандтля, которое выбирается сог- ласно рекомендациям [11] или принимается равным единице [6]. Первое соотношение (11) замыкается уравне- ниями переноса для кинетической энергии тур- булентности и скорости диссипации ρ⎛ ⎜ ⎝ u∂k _ ∂z + v _∂k _ ∂r ⎞ ⎟ ⎠ = 1r ∂ ∂r ⎡ ⎢ ⎣ r ⎛ ⎜ ⎝ η + ηt Prk ⎞ ⎟ ⎠ ∂k _ ∂r ⎤ ⎥ ⎦ + S – ρε, (12) ρ⎛ ⎜ ⎝ u∂ε ∂z + v _∂ε ∂r ⎞ ⎟ ⎠ = 1r ∂ ∂r ⎡ ⎢ ⎣ r ⎛ ⎜ ⎝ η + ηt Prε ⎞ ⎟ ⎠ ∂ε ∂r ⎤ ⎥ ⎦ + C1Sε k _ – C2ρ ε2 k _ , (13) где S = ηt ⎛ ⎜ ⎝ ∂u ∂r ⎞ ⎟ ⎠ 2 — источниковый член; C1, C2, Prε, Prk — константы k–ε модели турбулентности, равные соответственно 1,44; 1,92; 1,3 и 1,0. Для решения системы дифференциальных уравнений (1)–(3), (12), (13) задавались следую- щие граничные и начальные (входные) условия. На оси симметрии системы (r = 0) полагаются справедливыми условия: ∂T ∂r = 0, ∂u ∂r = 0, ν = 0, ∂k _ ∂r = 0, ∂ε ∂r = 0. (14) На стенке канала (при r = Rс и 0 ≤ z ≤ Z1) ста- вится условие «прилипания» и задается темпера- тура охлаждаемой стенки Tw, т. е. u = 0, T = Tw. (15) Для задания величин k _ и ε вблизи стенки ка- нала необходимо использовать пристеночную функцию [10, 12], определив указанные величины следующим образом: k _ = u∗ 2 √⎯⎯⎯Cµ , ε = u∗ 3 k0(Rc – r) , (16) где k0 = 0,41; u* — решение трансцендентного уравнения (логарифмический закон стенки) u u∗ = 1 k0 ln ⎛ ⎜ ⎝ Λρu∗(Rc – r) η ⎞ ⎟ ⎠ ; (17) Λ = 9,0 — параметр шероховатости стенки. Для корректного учета вязкого подслоя при определении k _ и ε в пристеночной области, т. е. при y+ = ρ(Rс – r)u*/η < f+, где f+ выбирается в диапазоне 20…100 [12], используются выражения (16), (17). Для описания внутренней области те- чения (y+ ≥ f+) используются уравнения (12), (13) полностью развитого турбулентного течения. На внешней границе расчетной области (отк- рытого участка) принимаются условия гладкого сопряжения с окружающей средой: T = Text, u = 0, k _ = 0, ε = 0, (18) где Text — температура окружающей среды. В качестве начальных условий во входном се- чении плазмоформирующего канала (z = 0) за- даются распределения скорости плазмообразую- щего газа, величин k _ и ε [10], а также плотности тока в прикатодной области [13, 14] u(r, 0) = u0 ⎡ ⎢ ⎣ 1 – ⎛⎜ ⎝ r Rc ⎞ ⎟ ⎠ n ⎤ ⎥ ⎦ , (19) k _ (r, 0) = it(u 2 + v _ 2), ε(r, 0) = 3k _ (r, 0)3 ⁄ 2 Rc , (20) j(r, 0) = j0e–r ⁄ rc, (21) где n = 15; u0 выбирается из условия сохранения массового расхода плазмообразующего газа через канал сопла плазмотрона (7); it = 0,003 — ин- тенсивность турбулентности; j — плотность элек- трического тока; j0 — константа, зависящая от силы тока (при I = 200 А j0 = 1,2⋅108 А/м2 [14]); rc — радиус катодной области дуги, определяе- мый из условия сохранения полного тока (5) и закона Ома j = σE. (22) Температура плазмообразующего газа в на- чальном сечении выбирается исходя из эмпири- ческой зависимости плотности тока вблизи катода (21) с использованием зависимости σ = σ(T, p) и соотношения (22). При этом напряженность электрического поля E при z = 0 принимается независящей от координаты r и соответствующей j0 и σ(Tc), где Tс — максимальная температура плазмы вблизи поверхности катода, аппроксими- рованная по экспериментальным данным [14] для диапазона I = 100…300 А многочленом Tc(I) = –250⋅10–4I2 + 32,5I + 15300. (23) Граничные условия на выходе из канала для подачи обдувающего газа (при z = Z1 и R1 ≤ r < < R2) задаются с учетом сделанных допущений о характере течения этого газа. При этом темпе- ратуру газа примем равной температуре окружа- ющей среды Text, а компоненты его скорости бу- дем описывать модельными зависимостями u = u1 ⎡ ⎢ ⎣ 1 – ( 2r R1 + R2 )2⎤ ⎥ ⎦ , v _ = utg α, (24) 12/2007 17 где u1 выбирается из условия сохранения полного расхода газа через рассматриваемый канал ρ0G2 = 2π ∫ R1 R2 ρurdr. (25) Граничные условия для k _ и ε на выходе из канала для подачи обдувающего газа выбираются по аналогичным (20) зависимостям в соответствии с условием (24). Поставленную задачу решали численно мето- дом конечных разностей [15, 16]. Использовали основную разностную схему для интегрирования систем уравнений типа уравнений пограничного слоя [17]. Дифференциальные уравнения второго порядка (2), (3), (12), (13) аппроксимировали по неявной двухслойной шеститочечной разностной схеме, а уравнение первого порядка (1) — по яв- ной четырехточечной. Полученную алгебраичес- кую систему разностных уравнений решали ме- тодом прогонки с применением итераций. На основе разработанной вычислительной схе- мы было создано соответствующее программное обеспечение и проведен численный анализ харак- теристик слаботурбулентного течения аргоновой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволо- кой-анодом при различных режимах его работы. Тепловые и газодинамические характеристики та- кой плазмы рассчитывали как на дуговом участке течения — от катода плазмотрона до проволо- ки–анода, так и на инерционном, т. е. в бестоковой плазменной струе. Исследовали стационарный плазменно-дуговой поток, обдуваемый осесим- метричным кольцевым потоком холодного газа, а также поток, истекающий в неподвижную среду (затопленная струя), при атмосферном давлении. При проведении всех расчетов параметры плазмотрона и режимы его работы выбирали сле- дующими: радиус и длина канала сопла соответ- ственно 1,5 и 3 мм; проволока-анод расположена при z = Z2 = 9,3 мм; кольцевой канал для подачи газа, обдувающего поток, имеет в выходном се- чении (z = Z1 = 3 мм) внутренний радиус 4,78 мм и внешний 7,22 мм и наклонен под углом 37,5° к оси симметрии плазмотрона (см. рис. 1); тем- пература холодных стенок каналов и окружаю- щего газа 300 К; диапазон изменения тока дуги I = 160…260 А; расход плазмообразующего газа (аргона) G1 = 1…1,5 м3/ч; расход обдувающего газа (аргона) G2 = 20 (0) м3/ч. Длину внешней части расчетной области L считали равной 250 мм, радиус R = 12 мм. Результаты компьютерного моделирования тепловых, газодинамических и электрических ха- рактеристик турбулентных плазменно-дуговых потоков при рассмотренных условиях представ- лены на рис. 2–5. В качестве базового расчетного Рис. 2. Радиальные распределения скорости (а) и температу- ры (б) плазмы при I = 200 А, G1 = 1 м3/ч, G2 = 20 м3/ч (1–3), G2 = 0 м3/ч (4, 5): 1 — область среза сопла плазмотрона (z = = 3 мм); 2, 4 — область проволоки-анода (z = 9,3 мм); 3, 5 — то же при z = 50 мм Рис. 3. Продольные изменения осевых значений скорости (а) и температуры (б) плазмы при различных режимах работы плазмотрона: 1 — I = 200 А, G1 = 1 м3/ч, G2 = 20 м3/ч; 2 — I = 200 А, G1 = 1 м3/ч, G2 = 0 м3/ч; 3 — I = 200 А, G1 = = 1,5 м3/ч, G2 = 20 м3/ч; 4 — I = 260 А, G1 = 1 м3/ч, G2 = = 20 м3/ч; 5 — I = 160 А, G1 = 1 м3/ч, G2 = 20 м3/ч 18 12/2007 варианта выбрали вариант, соответствующий току дуги I = 200 А и расходу плазмообразующего газа G1 = 1 м3/ч, при наличии обдува открытого учас- тка течения потоком холодного газа. Результаты всех расчетов сравнивали с этим вариантом и оце- нивали влияние того или иного параметра режима работы плазмотрона на пространственные расп- ределения тепловых и газодинамических харак- теристик плазменной струи, а также на электри- ческие характеристики дугового разряда. Рассмотрим влияние обдувающего потока газа на пространственные характеристики плазменной струи. Результаты расчетов для обдуваемого по- тока и соответствующей затопленной струи пред- ставлены на рис. 2. Как видно, обдув плазменной струи кольцевым потоком холодного газа сущес- твенно влияет на ее тепловые и газодинамические характеристики. На начальном участке внешнего течения параметры дугового потока в обоих слу- чаях остаются практически идентичными. В даль- нейшем поток газа, обдувающего плазменную струю, препятствует ее расширению и на рассто- янии порядка 50 мм от среза сопла плазмотрона ширина ядра плазменного потока, не обдуваемого защитным газом, превышает ширину обдуваемой струи приблизительно в 2 раза (рис. 2, кривые 5 и 3). Соответствующая динамика изменения ско- рости и температуры плазмы вдоль оси системы приведена на рис. 3, где кривые 1 и 2 соответ- ствуют затопленной и обдуваемой струе при I = = 200 А и G1 = 1 м3/ч. Как видно, существенное снижение скорости и температуры необдуваемой струи начинается с расстояния 35…40 мм от среза сопла плазмотрона. Уже на расстоянии 150 мм от среза сопла одиночная струя практически пол- ностью распадается вследствие ее неограниченного расширения, в то время как даже на расстоянии 250 мм от среза сопла обдуваемая струя имеет ско- рость примерно 400 м/с и температуру порядка 5500 К. Таким образом, плазменная струя, обду- ваемая спутным потоком холодного газа, значитель- но дольше сохраняет импульс и энергию и прак- тически не смешивается с обдувающим газом. На рис. 3 также представлены аксиальные про- фили скорости и температуры обдуваемой плаз- менной струи при различных значениях тока дуги и расхода плазмообразующего газа. Из сравнения расчетных кривых видно, что при бoльших зна- чениях тока дуги скорость и температура плазмы оказываются выше, что связано с более высоким уровнем выделения энергии в дуговой плазме и более интенсивным действием электромагнитных сил, ускоряющих плазму. При увеличении расхода плазмообразующего газа скорость плазмы увеличивается приблизи- тельно пропорционально G1 и для расхода 1,5 м3/ч превышает скорость газа для базового расчетного варианта в среднем на 500 м/с на всей исследованной дистанции течения (рис. 3, кривая 3). Температура плазмы в случае бoльшего рас- хода плазмообразующего газа возрастает незна- чительно — в пределах 3…15 % (в зависимости от расстояния, пройденного струей) и практичес- ки повторяет соответствующую зависимость при G1 = 1 м3/ч. В целом анализ результатов моделирования, представленных на рис. 3, позволяет выделить три участка течения, описанных ранее: течение ду- говой плазмы внутри сопла плазмотрона, внешний участок течения дуговой плазмы и участок инер- ционного движения бестоковой плазмы. Началь- ный участок, соответствующий течению плазмы внутри сопла, характеризуется значительными ак- сиальными градиентами тепловых и динамичес- ких параметров плазмы. На этом участке резко возрастает осевая скорость и сильно снижается температура на оси. После выхода дуги за гра- ницы сопла происходит постепенное сглаживание аксиальных градиентов указанных величин. Роль сил вязкого трения возрастает, происходит неко- торое расширение дуги и ее слабое взаимодейс- твие с потоком обдувающего газа. Однако элек- тромагнитные силы на внешнем дуговом участке Рис. 4. Продольное изменение напряженности электрическо- го поля при различных режимах работы плазмотрона: 1–5 — то же, что и на рис. 3 Рис. 5. Вольт-амперная характеристика столба дуги при различных расходах плазмообразующего газа G1 = 1 (1) и 1,5 (2) м3/ч 12/2007 19 продолжают оказывать существенный вклад в формирование потока. В третьей области проис- ходит инерционное движение плазмы и наблю- дается практически экспоненциальное уменьше- ние аксиальных градиентов газодинамических и тепловых характеристик плазменного потока. Электрические характеристики дуги в рассмот- ренном плазмотроне представлены на рис. 4, 5 и включают распределение по оси разряда нап- ряженности электрического поля и вольт-ампер- ную характеристику столба дуги. Повышение нап- ряженности электрического поля в пределах ка- нала сопла (рис. 4) является следствием того, что при выбранных значениях радиуса канала, тока дуги и расхода плазмообразующего газа напря- женность поля вблизи катода оказывается мень- ше, чем в асимптотической области канала. Этому же способствует и постепенное снижение темпе- ратуры плазмы, связанное с потерями энергии на излучение и отводом тепла в стенки канала, что приводит к снижению электропроводности и со- ответственно увеличению напряженности элект- рического поля, необходимого для поддержания заданного тока разряда. После выхода из канала плазменный поток несколько расширяется, что приводит к незначительному снижению напря- женности поля. В рассмотренном диапазоне токов расчетная вольт-амперная характеристика столба дуги (рис. 5) является возрастающей, причем темп воз- растания напряжения с увеличением тока сущес- твенно зависит от расхода плазмообразующего газа. Выводы 1. Предложена математическая модель газодина- мических, тепловых и электрических процессов в дуговых плазмотронах, которая может быть ис- пользована для качественной и количественной оценки основных характеристик турбулентного течения дуговой плазмы в плазмотронах прямого и косвенного действия, в том числе при наличии спутного обдувающего газового потока. Прове- дено детальное численное моделирование харак- теристик течения дуговой плазмы в условиях плазменного распыления токоведущей проволоки. 2. Обдув плазменной струи спутным потоком холодного газа препятствует ее расширению и су- щественно увеличивает ее протяженность. Так, на расстоянии порядка 50 мм от среза сопла плазмот- рона ширина ядра плазменного потока, не обду- ваемого защитным газом, превышает ширину обдуваемой струи приблизительно в 2 раза. В ре- зультате обдуваемая плазменная струя значительно дольше сохраняет свой импульс и энергию и прак- тически не смешивается с обдувающим газом. 1. Петров С. В., Карп И. Н. Плазменное газовоздушное на- пыление. — Киев: Наук. думка, 1993. — 495 с. 2. Model TSR300H HVAF-ARC spray system. — http://www.uniquecoat.com/index- ARC.html. 3. Математическое моделирование электрической дуги / В. С. Энгельшт, Д. С. Асанов, В. Ц. Гурович и др. — Фрунзе: Илим, 1983. — 363 с. 4. Компьютерное моделирование процесса плазменного напыления / Ю. С. Борисов, И. В. Кривцун, А. Ф. Мужи- ченко и др. // Автомат. сварка. — 2000. — № 12. — С. 42–51. 5. Favalli R. C., Szente R. N. Physical and mathematical mode- ling of non transferred plasma torches // Brazilian J. of Phy- sics. — 1998. — № 1. — P. 25–34. 6. Теория столба электрической дуги / Под ред. М. Ф. Жу- кова. — Новосибирск: Наука, 1990. — 376 с. 7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Нау- ка, 1973. — 847 с. 8. Computer-aided simulation and experimental study of dus- ted plasma jets emitting into limited space / Yu. S. Borisov, A. V. Chernyshov, I. V. Krivtsun, et al. // Proc. of the Natio- nal thermal spray conf. — Boston, 1994. — P. 361–366. 9. Boulos M. I., Fauchais P., Pfender E. Thermal plasmas: Fundamentals and applications. — New York, London: Ple- num press, 1994. — Vol. 1. — 467 p. 10. Launder B. E., Spalding D. B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 1990. — № 8. — P. 269–289. 11. Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпера- турных сплошных сред. — М.: Наука, 1975. — 254 с. 12. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. — La Canada, California: DCW Industries Inc., 1994. — 460 p. 13. Колесниченко А. Ф. Технологические МГД установки и процессы. — Киев: Наук. думка, 1980. — 192 с. 14. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах / М. Ф. Жуков, Н. П. Козлов, А. В. Пустогаров и др. — Новоси- бирск: Наука, 1982. — 157 с. 15. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. — 552 с. 16. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислитель- ная гидромеханика и теплообмен. — М.: Мир, 1990. — Т. 1. — 384 с. 17. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование тепломассопереноса. — М.: Наука, 1984. — 286 с. The mathematical model has been developed, describing turbulent flow of the electric arc plasma and formation of the plasma jet under conditions of plasma-arc spraying. Detailed analysis of the effect of working parameters of a plasmatron using an anode wire and conditions of blowing of a low-turbulent plasma jet, generated by plasmatron, with a laminar gas flow on electric characteristics of the arc discharge, thermal and gas-dynamic properties of the plasma flow has been conducted on the basis of numerical modelling. Поступила в редакцию 15.05.2007 20 12/2007

Математическая модель дуговой плазмы, генерируемой плазмотроном с проволокой-анодом

Institution

Similar Items