Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей

Рассматриваются закономерности миграции примесных атомов в двумерной структуре с гексагональной симметрией. В условиях наличия протяженных искажений для варианта Hollow-позиционирования субъектов миграции записываются уравнения кинетики перескоков мигрирующих атомов и изучаются свойства решений этих...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Физическая инженерия поверхности
Дата:	2014
Автори:	Долгов, А.С., Жабчик, Ю.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України 2014
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102621
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей / А.С. Долгов, Ю.Л. Жабчик // Физическая инженерия поверхности. — 2014. — Т. 12, № 1. — С. 57-64. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859658044032417792
author	Долгов, А.С. Жабчик, Ю.Л.
author_facet	Долгов, А.С. Жабчик, Ю.Л.
citation_txt	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей / А.С. Долгов, Ю.Л. Жабчик // Физическая инженерия поверхности. — 2014. — Т. 12, № 1. — С. 57-64. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Физическая инженерия поверхности
description	Рассматриваются закономерности миграции примесных атомов в двумерной структуре с гексагональной симметрией. В условиях наличия протяженных искажений для варианта Hollow-позиционирования субъектов миграции записываются уравнения кинетики перескоков мигрирующих атомов и изучаются свойства решений этих уравнений. Находится изменение главных моментов функций распределения частиц в процессе эволюции первоначального распределения. Показывается, что линейная неоднородность параметров структуры, обусловленная неоднородным нагревом, сохраняет форму зависимости среднего квадрата смещений от времени, характерную для чисто диффузионного процесса. Однако, искажение деформационной природы может существенно модифицировать названную зависимость, приближая рассматриваемый процесс к свойствам аномальной диффузии. Оба вида воздействия могут рассматриваться как средство перестроек распределений примесных атомов и, следовательно, соответствующего изменения характеристик объекта. Розглядаються закономірності міграції домішкових атомів в двовимірній структурі з гексагональною симетрією. В умовах наявності протяжних неоднородностей для варіанту Hollow-позиціонування суб’єктів міграції записуються рівняння кінетики перескоків мігруючих атомів і вивчаються властивості рішень цих рівнянь. Знаходиться зміна головних моментів функцій розподілення часток в процесі еволюції первісного розподілення. Показується, що лінійна неоднорідність параметрів структури, обумовлена неоднорідним нагрівом, зберігає форму залежності середнього квадрата зміщень від часу, характерну для чисто дифузійного процесу. Однак, неоднорідність деформаційної природи може істотно модифікувати названу залежність, наближаючи процес, що розглядається, до властивостей аномальної дифузії. Обидва види впливу можуть розглядатися як засіб перебудов розподілень домішкових атомів і, отже, відповідної зміни характеристик об’єкта. Regularities of impurity atoms migration in two-dimensional structure with hexagonal symmetry are considered. On conditions that extensive distortions exist the kinetics equations of migrating atoms’ jumps for version of migration subjects’ Hollow-positioning are written and characteristics of these equations solutions are studied. The change of the main moments of functions for particles distribution in the course of evolution of initial distribution is found. There is shown that linear irregularity of structure parameters, which is caused by non-uniform heating, saves a form of dependence of shifts mean square on time, which is characteristic for diffusive process. However, distortion of the deformation nature can significantly modify the called dependence by means of considered proces approaching to properties of abnormal diffusion. Both types of influence can be considered as means of restructuring of impurity atoms’ distributions and therefore as corresponding change of object characteristics.
first_indexed	2025-12-07T13:41:03Z
format	Article
fulltext	Долгов А. С., Жабчик Ю. Л., 2014 © 57 УДК 539.2 МИГРАЦИЯ ПРИМЕСЕЙ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОТЯЖЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ А. С. Долгов, Ю. Л. Жабчик, Национальный Аэрокосмический Университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, Украина Поступила в редакцию 3. 02. 2014 Рассматриваются закономерности миграции примесных атомов в двумерной структуре с ге к са го нальной симметрией. В условиях наличия протяженных искажений для варианта Hollow по зи ционирования субъектов миграции записываются уравнения кинетики перескоков ми гри рую щих атомов и изучаются свойства решений этих уравнений. Находится изменение гла вных моментов функций распределения частиц в процессе эволюции первоначального распре деления. Показывается, что линейная неоднородность параметров структуры, обусловлен ная неоднородным нагревом, сохраняет форму зависимости среднего квадрата смещений от вре мени, характерную для чисто диффузионного процесса. Однако, искажение деформационной природы может существенно модифицировать названную зависимость, приближая рас сма т риваемый процесс к свойствам аномальной диффузии. Оба вида воздействия могут рас смат риваться как средство перестроек распределений примесных атомов и, следовательно, со от ветствующего изменения характеристик объекта. Ключевые слова: графен, примеси, миграция, производящая функция, неоднородность. МІГРАЦІЯ ДОМІШОК В ДВОВИМІРНІЙ ГЕКСАГОНАЛЬНІЙ СТРУКТУРІ ПРИ НАЯВНОСТІ ПРОТЯЖНИХ НЕОДНОРІДНОСТЕЙ А. С. Долгов, Ю. Л. Жабчик Розглядаються закономірності міграції домішкових атомів в двовимірній структурі з ге кса го наль ною симетрією. В умовах наявності протяжних неоднородностей для варіанту Hollowпо зиціонування суб’єктів міграції записуються рівняння кінетики перескоків мігруючих ато мів і вивчаються властивості рішень цих рівнянь. Знаходиться зміна головних моментів фун кцій розподілення часток в процесі еволюції первісного розподілення. Показується, що лі нійна неоднорідність параметрів структури, обумовлена неоднорідним нагрівом, зберігає фор му залежності середнього квадрата зміщень від часу, характерну для чисто дифузійного про це су. Однак, неоднорідність деформаційної природи може істотно модифікувати названу за леж ність, наближаючи процес, що розглядається, до властивостей аномальної дифузії. Оби д ва види впливу можуть розглядатися як засіб перебудов розподілень домішкових атомів і, от же, відповідної зміни характеристик об’єкта. Ключові слова: графен, домішки, міграція, генеруючи функція, неоднорідність. IMPURITIES MIGRATION IN TWO-DIMENSIONAL HEXAGONAL STRUCTURE WITH EXTENSIVE DISTORTIONS A. S. Dolgov, Yu. L. Zhabchyk Regularities of impurity atoms migration in twodimensional structure with hexagonal symmetry are considered. On conditions that extensive distortions exist the kinetics equations of migrating atoms’ jumps for version of migration subjects’ Hollowpositioning are written and characteristics of these equations solutions are studied. The change of the main moments of functions for particles distribution in the course of evolution of initial distribution is found. There is shown that linear irregularity of structure parameters, which is caused by nonuniform heating, saves a form of dependence of shi fts mean square on time, which is characteristic for diffusive process. However, distortion of the de for mation nature can significantly modify the called dependence by means of considered process МИГРАЦИЯ ПРИМЕСЕЙ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ПРИ НАЛИЧИИ... ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 158 ВВЕДЕНИЕ Миграция атомов в твердом теле и по его по верхности — важная составляющая большо го числа явлений более общего вида, су ществен но влияющая на наблюдаемые свой с тва как всего образца, так и его поверхно сти [1, 2]. Ясно, что механизм миграции обу словлен осо бенностями кристалличес кой структуры об разца. В то же время, ряд ис следований пе реноса атомов по поверхно с ти, ориенти рованных на отыскание мак ро ха рактеристик процессов, оставляет вне об су ждения мик ро скопические особенности кар тины мигра ции, полагая достаточным ис пользование не которых осредненных ха ра ктеристик яв лений. Во многих случаях такой подход обес пе чи вает потребности трактовок важных осо бен ностей процессов. С другой сто роны, иг норирование или искажение микроскопи ческой структуры миграционных процессов ос тавляет ощущение незавершенности ана лиза, чреватого утратой существенных сто рон процессов. Одним из ярких, хотя и косвенных свиде тель ств, в пользу высказанного элементарно го соображения является открытие графена [3, 4], что стимулировало появление боль шо го числа работ по изучению как самого графена, так и родственных объектов (на при мер, [5]) и, в качестве побочного эффек та, сформировало обостренный интерес к дву мерным гексагональным структурам. К таковым относится не только графен как таковой, но и поверхности трехмерных гек сагональных кристаллов, «правильно» ори ентированных относительно кристалло графических плоскостей, и моноатомные по верхностные покрытия некоторых видов (свой ства графитовых пленок на поверхно стях других материалов изучались задол го до обнаружения графена ([6] и др.)). Серьезного внимания, в частности, требу ет вопрос о существовании и особеннос тях примесей на поверхности. Об актуальности та кой проблемы свидетельствует, напри мер, эк спериментально зафиксированное зна чи тель ное изменение наблюдаемых харак те ри с тик графена при весьма умеренном уро вне при месного загрязнения [7—9]. Появилось не малое число теоретичес ких ра бот, где изу ча ется эффект адсорбции при ме сей на графене (например, [10, 11]), а так же новое значе ние приобрели некоторые бо лее ранние раз работки, относящиеся либо при менимые к углеродным наноструктурам [12, 13]. Не вызывает сомнения, что роль нали чия примесей в тех или иных проявлениях свя зана не только с общим количеством де фе к тов, но и с их пространственным рас пре делением, как в макроскопических масш та бах, так и на уровне микрокорреляций. Тем самым возникает потребность анали за закономерностей перераспределения ато мов примеси по поверхности структуры. Эф фект миграции предопределяется рав но правием возможных позиций примесных ато мов, что в объектах с совершенной стру к турой приобретает особое значение. Как установлено [14—15], строгий учет ге оме т рии размещения дефектов от но си тель но гексагональной сетки определяет ряд осо бенностей общей картины миграции не только на микроскопическом, но и на макро ско пическом уровне и задает несколько ва ри антов диффузионного процесса, связан ных с характером позиционирования атомов при меси относительно узлов матрицы. В настоящей работе на основе схемы ми кроперескоков рассматривается миграция в структуре с протяженными искажения ми, ко торые могут быть созданы ма кро ско пичес кими воздействиями различной при роды. Проводимые построения могут быть от несены к разным гексагональным объ ектам. При этом, разумеется, обсуждаемые поверх ностные эффекты приобретают наибольшее значение для наноструктур малых размеров. approaching to properties of abnormal diffusion. Both types of influence can be considered as means of restructuring of impurity atoms’ distributions and therefore as corresponding change of object characteristics. Keywords: graphene, impurities, migration, generating function, distortion. А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 1 59 Графен, в этом смысле, — эталонная струк тура. В постановочном плане работа сбли жается с направлением исследований авто ров недавних работ [16, 17]. СХЕМА АНАЛИЗА К изучению принят вариант миграции при мес ных атомов, когда номинальные позиции при месных атомов связываются с центрами ге ксагонов структуры. Разумеется, это не един ственный способ раз мещения, согласу ю щийся с особенностя ми гексагональной сим метрии, но, пови ди мому, наиболее простой, причем общее чис ло разрешенных по зи ций здесь минимально. Миграцию по набору таких позиций мож но квалифицировать как «ячеечную» (также употребляется термин Hollowпозиция). Целью расчетов является предсказание эволюций распределения атомов в данной структуре. Ограничиваемся случаем невысокой пло т ности примесной компоненты, что позво ляет исключить из обсуждения взаимодей ствие между субъектами миграции. Положение каждой позиции задается дву мя целыми числами m, n, причем направле ние «m» нормально сторонам шестиугольни ков, а направление «n» к нему ортогонально. Пе рескоки в соседнюю позицию (другое не об суждается) соответствуют либо изме нению на единицу каждого из двух индек сов, ли бо сдвигу одного «m» на две единицы. Макроскопические неоднородности свя за ны с протяженными и достаточно мед лен ны ми изменениями вероятностей пе ре с ко ков в пространстве. Эти пространст вен ные зависимости счи та ются линейными, что охватывает хотя бы при близительно потребности анализа ши ро кого круга реальных ситуаций, причем в рам ках предположения о линейном измене нии возможны неидентичные варианты уравнений и поведения миграционной ком по ненты, рассмотренные ниже особо. Уравнения миграции содержат величины φmn — вероятности заполнения соответству ющих позиций. Используемая ниже техника построений содержит операции с функция ми вида (производящие функции). . (1) Отыскание явного вида таких функций по зволяет достаточно простыми операция ми возвратиться к точечным вероятностям φ и, что не менее важно, дает возможность не посредственно определить макроскопичес кие характеристики перераспределения час тиц (моменты функции распределения) по пра вилам , (2) , (3) (4) и т. д. Ввиду того, что согласно (2—4) оп ределение средних характеристик предпо ла га ет процедуры в близкой окрестности зна че ний s1 = 0, s2 = 0, использование асим пто тических форм G достаточно для точно го определения указанных величин. Техника анализа близка к той, что при менялась [14—15] для изучения миграции в неискаженной структуре. НЕОДНОРОДНОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ Если в рассматриваемой области температу ра изменяется только в направлении «m», то ве роятность перескока в расчете на едини цу времени аппроксимируется выражением . (5) Форма (5) вводит медленное пространст вен ное изменение индивидуальной по дви ж но сти без изменения свойств матрицы. Урав нения кинетики миграции при этом таковы . (6) ( ) ( )1 2 1 2 , , , i ms ns mn m n G s s t e +≡ ϕ∑ ( ) 1 0,0,дGm i t дs = − ( ) 2 0,0,дGn i t дs = − ( ) 2 2 2 1 0,0,д Gm i t дs = − ( ), ,m n m0ω = ω +α 0α ω ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) 2, 2, 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 2 2 1 1 6 mn m n m n m n m n m n m n mn d m dt m m m m 0 − 0 + 0 − − − + 0 + − + + 0 ϕ = ω +α − ϕ + + ω +α + ϕ + + ω +α − ϕ +ϕ + + ω +α + ϕ +ϕ − − ω +α ϕ МИГРАЦИЯ ПРИМЕСЕЙ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ПРИ НАЛИЧИИ... ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 160 Умножая каждое из равенств (6) на expi(ms1 + ns2) и суммируя, получаем уравне ние для функции G (1) , (7) причем . (8) Уравнению (7) удовлетворяет выражение , (9) где R — символ произвольной дифференци руемой функции . (10) Функция R должна быть такой, чтобы удо влетворялось начальное условие для G. Приняв для определенности, что в началь ный момент частица локализуется в ячейке (0,0), получаем требование . (11) Упростить выражение для переменной u (10) не удается, что, в свою очередь, не по зво ляет записать точное выражение для R и G (9, 11). Однако, как указывалось выше, для определения средних характеристик мож но воспользоваться выражениями для u, R редуцированными к виду, достаточному для выполнения операций вида (2—4). Интересуясь величинами , и т. д., сле ду ет представить функцию f (s) в виде, спра вед ливом для малых значений s1. При этом ве личину s2 нет необходимости отличать от ну ля. С учетом требования (11) получается . (12) Выражение (12) обращается в единицу, как при t = 0, что соответствует строгой лока ли зации в узле (0, 0), так и для произволь ных t при s1 → 0, что согласно определению (1) есть отражение неизменности числа частиц во всем пространстве. Применяя операцию (2), находим, что = 0. Это значит, что линейное изменение ве роятностей перескоков не разрушает баланс общего числа переходов в двух направлени ях («вперед» и «назад»). Средний квадрат смещения — главная ха рактеристика хаотического расползания вдоль направления «m» — в соответствии с пра вилом (4) оказывается таким = 12ω0t, что не зависит от α и, значит, не отличается от такой же величины в отсутствие искаже ния. Однако, величина , прямо следует масштабу искажения. Отли чие от нуля свидетельствует о на ра с та ю щей со временем асимметрии рас пре де ле ния, соответствующей преобладанию уро вней за полнения в зоне больших по ло жи тель ных значений m над такими же ве ли чи на ми в уда ленной отрицательной области. Для отыскания средних характеристик диф фузионного распределения, связанных с ориентацией в направлении «n», следует вос пользоваться редуцированными форма ми выражения (8), где не требуется отличать от нуля уже s1. После соответствующих выкладок полу чается . (13) Выражение (13) обладает теми же пре дель ными характеристиками, что оговорены вы ше в отношении формулы (12). Отсутствие зависимости от α свидетельствует об обо соблении закономерностей диффузионно го пе ре распределения для двух взаимноортого нальных направлений. Нетрудно установить, что = 0, = 4ω0t, = 0,... Отличие значения от величины свя зано с различием ступеней индексации в двух направлениях: тройное разли чие записан ных 0 1 дG дGf iaf дt дs = ω − ( ) 2 1 2 1 1 2, 4cos 4cos cos 8f s s s s s= + − ( )1i s G e R u i t 0ω− α= + α ( ) 1 1 1 2, s dsu f s s ≡ −∫ ( ) 1i s R u e 0ω α= 2 16exp 1 6 s tG i s t 0 1  ω = − − α  ( ) 3 3 2 3 1 0,0, 216д Gm i t t дs 0= = ω α ( )2 2exp 2G s t0= − ω 3n m m 2m 2m 2m 3m n 2n 2n А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 1 61 величин соответствует ма кроско пическому равноправию направлений. ДЕФОРМАЦИОННАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ При деформациях разных видов изменяются удаления между равновесными позициями ми грирующих атомов, и происходит соот вет ствующая модификация формы потенци аль ного рельефа поверхности. Таким обра зом, искажения вероятностей пе рескоков свя зываются с межпозиционны ми про ме жут ками, а не с самими позиция ми, как имеет место при неоднородном тем пе ратурном воз действии. Впрочем, если принять во внимание те п ло вое расширение, то и температурная неод нородность должна включать в себя эффект меж позиционных искажений как поправоч ный. Уравнения кинетики перескоков при линейной (линеаризованной) неоднородно сти таковы . (14) Математическим эквивалентом неограни чен ной совокупности уравнений (14) являет ся соотношение . (15) Общая форма решения уравнения (15) та кова , (16) где смысл функции R и выражений для f и обозначены выше (8—10). Упрощенная фор ма (16), сохраняющая возможность точного вычисления средних по «m» характеристик, имеет вид . (17) Применяя к выражению (17) операции вида (2, 4), получаем , (18) . (19) Выражения (18—19) определяют качест вен ное отличие случая деформационного ис кажения от варианта температурной неод но родности. Согласно (18) средняя коорди на та «центр тяжести» распределения равномерно смещается в сторону возрастания эффектив ной частоты перескоков. Разумеется, при ре альных масштабах внешнего деформацион ного воздействия скорость дрейфа не может быть высокой. Преобладающим фактором остается не на пра вленное хаотическое расползание, ко ли чес твенная мера которого (19) предста в ле на дву мя слагаемыми, где первое не от личается от указанного в предшествующем пункте, а вто рое соответствует усилению интегрально го эффекта в результате уве личения интенсив ности перескоков в об ла с ти больших положи тельных значений m. Роль второго слагаемого (19) растет со временем. Вследствие того, что линейная аппрокси мация вероятностей перескоков может быть ис пользована на участках пространства, об щая длина которых в поузельном исчисле нии заведомо уступает отношению констант ω0/α, возникает временное ограничение при менимости формул (18, 19) , что приблизительно соответствует требова нию малости изменения частоты перескоков на участке дрейфа центра тяжести диффузи онного распределения. Заметим, что в последние годы внима ние ряда исследователей привлекают усло ж ненные формы кинетических процессов, квалифицируемые как «субдиффузия», «ква зидиффузия», «аномальная диффузия», «су пердиффузия» ([18—20] и др). ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2, 2, 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 2, 2, 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 6 1 1 1 22 1 22 mn m n m n m n m n m n m n mn m n mn m n mn m n m n mn m n m n mn d dt m m m m 0 − + − − − + + − + + − + − − − + + − + + ϕ = ω ϕ +ϕ +ϕ +ϕ + +ϕ +ϕ − ϕ + +α − ϕ −ϕ + +α + ϕ −ϕ + +α − ϕ +ϕ − ϕ + +α + ϕ +ϕ − ϕ 1 1 1 2 дG дf дGfG i G f дt дs дs0   = ω − α +    ( ) ( )1 1 2 1 2, i s G e f s s R u i t 0ω− − α= + α 2 1 1 6 1 6 11 6 s t i s teG i s t 0ω− − α = − α 6m t= α 2 212 72m t t20= ω + α t 0 2 ω α  МИГРАЦИЯ ПРИМЕСЕЙ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ПРИ НАЛИЧИИ... ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 162 Одним из от личительных признаков этих вариантов является нарушение диффузион ного правила . Как видим, в рассматриваемом случае эта зависимость также нарушена (19). Таким образом, обсуждаемый вариант миграцион ных процессов, существенно отличный от механизмов указанных форм диффузии, тем не менее, обнаруживает признаки сходства с последними. Кроме того, можно видеть, что искажение матрицы влечет за собой прояв ления, сходные с тем, что обусловлено вза имодействием между субъектами миграции [21]. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведенное рассмотрение выявляет влия ние простейших форм внешних воздействий на особенности миграции примесей в дву мерной гексагональной структуре. Показа но, что в определенных случаях (линейная температурная неоднородность) влияние искажений, даже достаточно сильных, сла бо изменяет общую картину диффузионного распределения, сохраняя главные моменты функции распределения. Деформационное искажение структуры со поставимого масштаба приводит к бо лее значительным изменениям, продуцируя дрейф в сторону повышенных значений ве ро ятностей перескоков и общее усиление не направленного перемещения. Все построения выполнены в предполо же нии об одноосной линейной неоднород но сти, что, разумеется, содержит ограничения воз можностей количественного сопоставле ния результатов работы с экспериментальны ми наблюдениями. С другой стороны, при ня тые к изучению осо бенности искажения свой ств структуры хо тя бы на ограниченных уча ст ках аппрокси ма ционно присутст вуют в широком круге раз нообразных ситуаций, вклю чая самые вы чурные, что существенно рас ширяет сфе ру возможного применения на блюдений ка чественного характера. Та ким образом, де формационные воздействия, вклю чая искри вления, свертывание в трубки, локальные растяжениясжатия дол жны на ряду с дру гими эффектами рас сма т ривать ся и в ка честве инструмента пе ре распределения ас социированной с наностру ктурой примес ной компоненты. Тепловое воздействие — фактор ускоре ния диффузионных перестроек, а тем пе ра тур ная неоднородность — дополнительное сред ство управления этими перестройками. Бы строе охлаждение структуры — спо соб за мораживания распределений, создан ных при более высоких температурах или иными средствами. ЛИТЕРАТУРА 1. Старк Дж. Диффузия в твердых телах. — Пер. с англ. М.: «Энергия», 1980. — 239 с. 2. Гегузин Я. Е., Кагановский Ю. С. Диффузи онные процессы на поверхности кристалла. — М.: «Энергоатомиздат», 1984. — 124 с. 3. Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of grap heme // Nat. Mater. — 2007. — Vol. 6, No. 3. — P. 183—191. 4. Елецкий А. В., Искандарова И. М., Книж ник А. А., Красиков Д. Н. Графен: методы по луче ния и теплофизические свойства // УФН. — 2011. — Т. 181, Вып. 3. — С. 233— 268. 5. Сорокин П. Б., Чернозатонский Л. А. Полу проводниковые наноструктуры на основе графена // УФН. — 2013. — Т. 183, Вып. 2. — С. 113—132. 6. Shelton J. C., Patil H. R., Blakely J. M. Equilibrium segregation of carbon to a nickel (111) surface: a surface phase transition // Surf. Sci. — 1974. — Vol. 43, No. 2. — P. 493—520. 7. Huang B., Li Z. Y., Liu Z. R., Zhou G., Hao S. G., Wu J., Gu B. L., Duan W. H. Ad sor ption of gas molecules on graphene nanoribbons and its implication for nanoscale molecule sensor // J. Phys. Chem. С — 2008. — Vol. 112. — P. 13442—13446. 8. Chen J. H., Jang C., Adam S., Williams E. D., Fuhrer M. S., Ishigami M. Chargedimpurity scattering in graphene // Nat. Phys. — 2008. — Vol. 4, No. 5. — P. 377—381. 9. Каверин М. В., KrauseRehberg R., Берес нев В. М., Постольный Б. А., Колесников Д. А., Яку щенко И. В., Билокур М. А., Жоллыбе ков Б. Р. Влияние дефектов и примесных ато мов на физикомеханические свойства на ноструктурных покрытий в области гра ницих раздела // ФИП. — 2013. — Т. 11, Вып. 2. — С. 160—184. 10. Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A. K. The electronic 2x t А. С. ДОЛГОВ, Ю. Л. ЖАБЧИК ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 1 63 pro perties of graphene // Rev. Mod. Phys. — 2009. — Vol. 81, No. 1. — P. 109—162. 11. Давыдов С. Ю., Сабирова Г. И. Модель ад сорбции на графене // ФТТ. — 2011. — Т. 53, Вып. 3. — С. 608—616. 12. Браун О. М., Медведев В. К. Взаимодейст вие между частицами, адсорбированными на поверхности металлов // УФН. — 1989. — Т. 157, Вып. 4. — С. 631—666. 13. Нечаев Ю. С., Алексеева О. К. Методо ло гический, прикладной и термо ди намический аспекты сорбции во дорода гра фитом и род ственными углеродными на но структурами // Усп. хим. — 2004. — Т. 73. Вып. 12. — С. 1308—1337. 14. Долгов А. С., Жабчик Ю. Л. Миграция при ме сей в структуре графена // Ж. Нано Элек т рон. Физ. — 2012. — Т. 4, Вып. 3. — С. 03021 (5). 15. Долгов А. С., Жабчик Ю. Л. К вопросу о ми грации примесных атомов в гра фе не // Ж. Нано Электрон. Физ. — 2013. — Т. 5, Вып. 3. — С. 03039(4). 16. Израилева Л. К., Руманов Э. Н. Кинетика процессов в системе «внедренные атомы — кристалл» с учетом протяженных дефектов // Поверхность. Рентген., синхротр. и ней трон. исслед. — 2010. — Т. 2. — С. 83—84. 17. Магомедов М. Н. О самодиффузии и по верх ностной энергии при сжатии или рас тяжении кристалла железа // ЖТФ. — 2013. — Т. 83, Вып. 3. — С. 71—78. 18. Учайкин В. В. Автомодельная аномальная диф фузия и устойчивые законы // УФН. — 2003. — Т. 173, Вып. 8. — С. 847—876. 19. Шкилев В. П. Описание бимолекулярной суб диффузионноконтролируемой реакции на макроскопическом уровне // ЖТЭФ. — 2009. — Т. 136, Вып. 5. — С. 984—992. 20. Дворецкая О. А., Кондратенко П. С., Мат веев Л. В. Аномальная диффузия в обо б щенной модели Дыхне // ЖЭТФ. — 2010. — Т. 137, Вып. 1. — С. 67—76. 21. Долгов А. С., Валуйская А. В. Миграция вза имодействующих атомов в по верх ностном монослое // ФИП. — 2013. — Т. 11, Вып. 2. — С. 144—153. LITERATURA 1. Stark Dzh. Diffuziya v tverdyh telah. — Per. s angl. M.: «Energiya», 1980. — 239 p. 2. Geguzin Ya. E., Kaganovskij Yu. S. Dif fu zi on nye processy na poverhnosti kristalla. — M.: «Energoatomizdat», 1984. — 124 p. 3. Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of gra pheme // Nat. Mater. — 2007. — Vol. 6, No. 3. — P. 183—191. 4. Eleckij A. V., Iskandarova I. M., Knizhnik A. A., Krasikov D. N. Grafen: metody po luche niya i teplofizicheskie svojstva // UFN. — 2011. — Vol. 181, Vyp. 3. — P. 233—268. 5. Sorokin P. B., Chernozatonskij L. A. Po lu provodnikovye nanostruktury na osnove gra fe na // UFN. — 2013. — Vol. 183, Vyp. 2. — P. 113—132. 6. Shelton J. C., Patil H. R., Blakely J. M. Equi li brium segregation of carbon to a nickel (111) surface: a surface phase transition // Surf. Sci. — 1974. — Vol. 43, No. 2. — P. 493—520. 7. Huang B., Li Z. Y., Liu Z. R., Zhou G., Hao S. G.,Wu J., Gu B. L., Duan W. H. Ad sor ption of gas molecules on graphene na no ribbons and its im plication for nanoscale mo lecule sensor // J. Phys. Chem. S — 2008. — Vol. 112. — P. 13442—13446. 8. Chen J. H., Jang C., Adam S., Williams E. D., Fuhrer M. S., Ishigami M. Chargedim purity scattering in graphene // Nat. Phys. — 2008. — Vol. 4, No. 5. — P. 377—381. 9. Kaverin M. V., KrauseRehberg R., Be re s nev V. M., Postol’nyj B. A., Kolesnikov D. A., Ya ku schenko I. V., Bilokur M. A., Zho lly be kov B. R. Vliyanie defektov i primesnyh ato mov na fi zikomehanicheskie svojstva na no stru kturnyh pokrytij v oblasti granic ih razdela // FIP. — 2013. — Vol. 11, Vyp. 2. — P. 160— 184. 10. Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A. K. The ele c tro nic pro perties of graphene // Rev. Mod. Phys. — 2009. — Vol. 81, No. 1. — P. 109—162. 11. Davydov S. Yu., Sabirova G. I. Model’ adsorbcii na grafene // FTT. — 2011. — Vol. 53, Vyp. 3. — P. 608—616. 12. Braun O. M., Medvedev V. K. Vzaimodejst vie mezhdu chasticami, adsorbirovannymi na poverhnosti metallov // UFN. — 1989. — Vol. 157, Vyp. 4. — P. 631—666. 13. Nechaev Yu. S., Alekseeva O. K. Meto do lo gi cheskij, prikladnoj i termo di namicheskij as pekty sorbcii vo doroda gra fitom i rodstvennymi uglerodnymi nanostrukturami // Usp. him. — 2004. — Vol. 73. Vyp. 12. — P. 1308—1337. 14. Dolgov A. S., Zhabchik Yu. L. Migraciya primesej v strukture grafena // Zh. Nano Elektron. Fiz. — 2012. — Vol. 4, Vyp. 3. — P. 03021 (5). 15. Dolgov A. S., Zhabchik Yu. L. K voprosu o mig racii primesnyh atomov v gra fe ne // Zh. Nano Elektron. Fiz. — 2013. — Vol. 5, Vyp. 3. — P. 03039(4). МИГРАЦИЯ ПРИМЕСЕЙ В ДВУМЕРНОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ПРИ НАЛИЧИИ... ФІП ФИП PSE, 2014, т. 12, № 1, vol. 12, No. 164 16. Izraileva L. K., Rumanov E. N. Kinetika pro cessov v sisteme «vnedrennye atomykris tall» s uchetom protyazhennyh defektov // Po verh nost’. Rentgen., sinhrotr. i nej tron. issled. — 2010. — Vol. 2. — P. 83—84. 17. Magomedov M. N. O samodiffuzii i po verh nos tnoj energii pri szhatiiili ras tyazhenii kri stalla zhe leza // ZhTF. — 2013. — Vol. 83, Vyp. 3. — P. 71—78. 18. Uchajkin V. V. Avtomodel’naya anomal’naya dif fuziya i ustojchivye zakony // UFN. — 2003. — Vol. 173, Vyp. 8. — P. 847—876. 19. Shkilev V. P. Opisanie bimolekulyarnoj sub diffuzionnokontroliruemoj reakcii na mak ro sko picheskom urovne // ZhTEF. — 2009. — Vol. 136, Vyp. 5. — P. 984—992. 20. Dvoreckaya O. A., Kondratenko P. S., Mat veev L. V. Anomal’naya diffuziya v obo b schennoj modeli Dyhne // ZhETF. — 2010. — Vol. 137, Vyp. 1. — P. 67—76. 21. Dolgov A. S., Valujskaya A. V. Migraciya vzai mo dejstvuyuschih atomov v po verh nostnom mo nosloe // FIP. — 2013. — Vol. 11, Vyp. 2. — P. 144—153.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-102621
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1999-8074
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T13:41:03Z
publishDate	2014
publisher	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Долгов, А.С. Жабчик, Ю.Л. 2016-06-12T04:55:04Z 2016-06-12T04:55:04Z 2014 Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей / А.С. Долгов, Ю.Л. Жабчик // Физическая инженерия поверхности. — 2014. — Т. 12, № 1. — С. 57-64. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1999-8074 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102621 539.2 Рассматриваются закономерности миграции примесных атомов в двумерной структуре с гексагональной симметрией. В условиях наличия протяженных искажений для варианта Hollow-позиционирования субъектов миграции записываются уравнения кинетики перескоков мигрирующих атомов и изучаются свойства решений этих уравнений. Находится изменение главных моментов функций распределения частиц в процессе эволюции первоначального распределения. Показывается, что линейная неоднородность параметров структуры, обусловленная неоднородным нагревом, сохраняет форму зависимости среднего квадрата смещений от времени, характерную для чисто диффузионного процесса. Однако, искажение деформационной природы может существенно модифицировать названную зависимость, приближая рассматриваемый процесс к свойствам аномальной диффузии. Оба вида воздействия могут рассматриваться как средство перестроек распределений примесных атомов и, следовательно, соответствующего изменения характеристик объекта. Розглядаються закономірності міграції домішкових атомів в двовимірній структурі з гексагональною симетрією. В умовах наявності протяжних неоднородностей для варіанту Hollow-позиціонування суб’єктів міграції записуються рівняння кінетики перескоків мігруючих атомів і вивчаються властивості рішень цих рівнянь. Знаходиться зміна головних моментів функцій розподілення часток в процесі еволюції первісного розподілення. Показується, що лінійна неоднорідність параметрів структури, обумовлена неоднорідним нагрівом, зберігає форму залежності середнього квадрата зміщень від часу, характерну для чисто дифузійного процесу. Однак, неоднорідність деформаційної природи може істотно модифікувати названу залежність, наближаючи процес, що розглядається, до властивостей аномальної дифузії. Обидва види впливу можуть розглядатися як засіб перебудов розподілень домішкових атомів і, отже, відповідної зміни характеристик об’єкта. Regularities of impurity atoms migration in two-dimensional structure with hexagonal symmetry are considered. On conditions that extensive distortions exist the kinetics equations of migrating atoms’ jumps for version of migration subjects’ Hollow-positioning are written and characteristics of these equations solutions are studied. The change of the main moments of functions for particles distribution in the course of evolution of initial distribution is found. There is shown that linear irregularity of structure parameters, which is caused by non-uniform heating, saves a form of dependence of shifts mean square on time, which is characteristic for diffusive process. However, distortion of the deformation nature can significantly modify the called dependence by means of considered proces approaching to properties of abnormal diffusion. Both types of influence can be considered as means of restructuring of impurity atoms’ distributions and therefore as corresponding change of object characteristics. ru Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України Физическая инженерия поверхности Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей Міграція домішок в двовимірній гексагональній структурі при наявності протяжних неоднорідностей Impurities migration in two-dimensional hexagonal structure with extensive distortions Article published earlier
spellingShingle	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей Долгов, А.С. Жабчик, Ю.Л.
title	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей
title_alt	Міграція домішок в двовимірній гексагональній структурі при наявності протяжних неоднорідностей Impurities migration in two-dimensional hexagonal structure with extensive distortions
title_full	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей
title_fullStr	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей
title_full_unstemmed	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей
title_short	Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей
title_sort	миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102621
work_keys_str_mv	AT dolgovas migraciâprimeseivdvumernoigeksagonalʹnoistruktureprinaličiiprotâžennyhneodnorodnostei AT žabčikûl migraciâprimeseivdvumernoigeksagonalʹnoistruktureprinaličiiprotâžennyhneodnorodnostei AT dolgovas mígracíâdomíšokvdvovimírníigeksagonalʹníistrukturíprinaâvnostíprotâžnihneodnorídnostei AT žabčikûl mígracíâdomíšokvdvovimírníigeksagonalʹníistrukturíprinaâvnostíprotâžnihneodnorídnostei AT dolgovas impuritiesmigrationintwodimensionalhexagonalstructurewithextensivedistortions AT žabčikûl impuritiesmigrationintwodimensionalhexagonalstructurewithextensivedistortions

Миграция примесей в двумерной гексагональной структуре при наличии протяженных неоднородностей

Репозитарії

Схожі ресурси