Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ
Разработана модель оптимизации объемов и структуры финансирования
 инвестиционной программы, позволяющая принимать решение о наилучшем
 распределении по времени начала инвестирования каждого проекта, уточнять
 структуру финансирования и календарный план взаимозависимых проект...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10285 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ / С.М. Вязовик, В.А. Лукьяненко // Культура народов Причерноморья. — 2005. — № 67. — С. 49-53. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860095525481611264 |
|---|---|
| author | Вязовик, С.М. Лукьяненко, В.А. |
| author_facet | Вязовик, С.М. Лукьяненко, В.А. |
| citation_txt | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ / С.М. Вязовик, В.А. Лукьяненко // Культура народов Причерноморья. — 2005. — № 67. — С. 49-53. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Разработана модель оптимизации объемов и структуры финансирования
инвестиционной программы, позволяющая принимать решение о наилучшем
распределении по времени начала инвестирования каждого проекта, уточнять
структуру финансирования и календарный план взаимозависимых проектов,
принимать решения об инвестировании одних проектов за счет реализации
других.
Розроблена модель оптимізації обсягів і структури фінансування інвестиційної програми, що дозволяє приймати рішення щодо найкращого розподілу за
часом початку інвестування кожного проекту, уточнювати структуру фінансування та календарний план взаємозалежних проектів, приймати рішення про інвестування одних проектів за рахунок реалізації інших.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:26:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
49
1. Оплата коммунальных и других платежей. Держатель платежной карты может заключить с
банком соглашение на списание с его карты средств для оплаты коммунальных платежей, погашения кре-
дита, пополнения депозитного накопительного вклада, оплаты счета контрактного мобильного телефона и
других платежей. Данная услуга удобна тем, что клиенту не нужно ходить в банк для осуществления этих
платежей, банк самостоятельно сделает перечисление средств с карточного счета клиента.
2. Перечисление денег с одного карточного счета на другой. Такая возможность доступна в бан-
коматах некоторых банков (например, ПриватБанка), через SMS мобильного телефона при подключенной
услуге GSM-Banking, а также с интернет-сайтов банков, при условии предоставления такой услуги бан-
ком-эмитентом.
3. GSM-Banking – это услуга управления своим карточным счетом с помощью мобильного телефо-
на. С помощью данной услуги можно смотреть остатки на банковских счетах, переводить денежные сред-
ства с одного счета на другой, получать выписки по счету, пополнять счет мобильного телефона, опера-
тивно получать информацию о поступлении или списании средств со счетов.
4. Internet-Banking (назовем ее так условно, так как у каждого банка имеется свое название для дан-
ной услуги) – это банковская услуга позволяющая управлять своим банковским счетом через интернет.
5. PrePaid – услуга пополнения счетов мобильных телефонов, покупки доступа в интернет и других
услуг предоплаченного сервиса.
6. Обмен валют – помимо конвертации валют в гривну по карточным счетам в иностранной валюте,
в банкоматах некоторых банков (а точнее ПриватБанка) появилась услуга обмена валют по выгодному для
клиента курса с гривен на доллары и евро.
7. Перечисление средств для пожертвований. В банкоматах некоторых украинских банков появи-
лась услуга перечисления средств на благотворительность.
8. Наличное пополнение карт в банкоматах. Это довольно редкая услуга появившаяся в середине
августа. Данную услугу предлагает только Укрэксимбанк.
9. Приобретение товаров в рассрочку через банкомат. Данная услуга предоставляется только
ПриватБанком. Суть ее заключается в том, что держатель карты может выбрать в банкомате товар (от мо-
бильного телефона до автомобиля), с карты спишется первоначальный взнос 10% и товар будет доставлен
в ближайшее отделение ПриватБанка, куда клиенту необходимо будет подойти для оформления кредита.
10. Выпуск дополнительной карты доверенному лицу. Существует возможность выпуска до пяти
дополнительных карт привязанных к одному карточному счету. Дополнительные карты могут быть раз-
ных платежных систем и разного класса.
11. Овердрафты на карточные счета. На карту может быть установлен кредитный лимит (оверд-
рафт) в виде возобновляемой кредитной линии. Удобством данной банковской услуги является то, что
держатель карты может снимать деньги в рамках установленного овердрафта, когда они ему необходимы.
Помимо взаимоотношений украинских банков с предприятиями и физическими лицами-держателями
платежных карт. Существуют также межбанковские виды услуг. К ним относятся следующие услуги:
1. Процессинг операций с пластиковыми картами. Многие украинские банки, не имеющие возмож-
ность осуществлять обслуживание платежных карт в торгово-сервисной сети, в банковских отделени-
ях и банкоматах, вынуждены обращаться в другие банки за помощью в случаях, когда первым необхо-
димо предоставить такую услугу VIP-клиентам. В этом случае между банком, который предоставляет
услуги процессинга и авторизации и банком, которому необходимы эти услуги (банком-агентом) за-
ключается агентское соглашение, по условиям которого банк-агент должен оплачивать данную услу-
гу. Довольно часто работа по агентскому соглашению не выгодна для банка-агента, но обычно расхо-
ды оправдывают себя, так как этот вид деятельности не является основным для банка-агента.
2. Эмиссия пластиковых карт. Многие украинские банки не занимаются эмиссией платежных карт и
не имеют лицензии на это. Однако, может возникнуть необходимость выпуска карт (например для вы-
платы зарплаты сотрудникам) по требованию стратегически важного для банка клиента. В этом слу-
чае, чтобы не портить взаимоотношения с клиентом и не нести больших затрат на эмиссию карт, банк
может обратиться к другому украинскому банку, имеющему лицензии платежных систем на эмиссию
карт. В этом случае основной доход (плата за выпуск, обслуживание карт, зачисление средств на кар-
точные счета, комиссия за снятие наличных) будет получать банк-эмитент, перечисляя незначитель-
ную комиссию другому банку.
В данной статье были перечислены все основные услуги в области карточного бизнеса, оказываемые
клиентам украинских коммерческих банков. Для обеспечения нормального уровня конкурентоспособно-
сти банки вынуждены постоянно придумывать новые высокотехнологические уникальные виды услуг для
клиентов-держателей пластиковых карт (а также предприятий их обслуживающих).
Вязовик С.М., Лукьяненко В.А.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКИХ
РЕШЕНИЙ ПО ФИНАНСИРОВАНИЮ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОГРАММ
Масштабные инвестиции невозможны без соответствующих объемов источников финансирование, то
есть мобилизации финансовых ресурсов, которые довольно проблематичны в условиях убыточных пред-
приятий и отсутствия собственных средств. В сложившейся ситуации в особенности актуальным стано-
вится развитие новых механизмов планирования в сфере реального инвестирования. Обеспечить такое
развитие возможно, при помощи разработки оптимальной стратегии финансирование инвестиционных
программ предприятий.
Существенный взнос в экономическую теорию по вопросам финансирования инвестиций сделан в на-
Вязовик С.М., Лукьяненко В.А.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
ПО ФИНАНСИРОВАНИЮ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОГРАММ
50
учных работах Беренса В., Бирмана Г., Бланка И.А., Брейли Р., Веретенкова И.И., Виленского П.Л., Воро-
новского А.В., Ковалева В.В., Колтынюка Б.А., Крушвича Л., Лившица В.Н., Липсица И.В., Майерса С.,
Сергеева И.В., Смоляка С.А., Савчука В.П., Четыркина Е.М., Шейна В.И., в том числе в сельском хозяйст-
ве Демьяненко В.Н., Догиля Л.Ф., Лукьянова И.И. и др. При этом, в основном, рассматривается финанси-
рование отдельных инвестиционных проектов, а вопросы финансирования инвестиционных программ
предприятий недостаточно разработаны.
Проблемы формирования и финансирования инвестиционных программ предприятий практически не
рассматривались, что обуславливает актуальность исследований в области формирования стратегии фи-
нансирования инвестиционных программ.
Чтобы реализовать данный процесс оптимизации необходимы математические модели соответственно
предметной области. В данном случае это инвестиционные процессы могут быть реализованы в форме
инвестиционной программы, которая можно определить как комплексную гармонизацию инвестиционной
деятельности для реализации инвестиционной стратегии, направленной на экономический рост предпри-
ятия с целью достижения синергии в результате системной реализации нескольких проектов [1, с. 28].
Таким образом, существует актуальная задача разработки моделей инвестиционных программ и их
финансирования при этом эта задача является многовариантной (новое производство, модернизация дей-
ствующего предприятия и т.д.).
Чисто расчетными методами проблематично оценить даже один вариант, поэтому необходимо при-
влечение математического аппарата оптимизации решений и компьютерной техники.
Следовательно, целью статьи является обоснование и разработка математической модели оптимиза-
ции стратегических решений по финансированию инвестиционных программ.
Для достижения цели, в соответствии с разработанной ранее методикой [2, с. 27–30] и принятыми ме-
тодами компьютерного моделирования [3, 4], последовательно решаются задачи:
• сформулировать и формализовать проблему в терминах оптимизации решений;
• структурировать проблему по элементам, ресурсам, временным периодам;
• сформулировать критерии оптимизации задачи;
• обосновать принципиальный подход к решению проблемы с помощью математической модели;
• разработать структурную математическую модель задачи.
Критерии отбора, ранжирования проектов зависят от экономических, социальных, экологических и
других факторов (задача формирования портфеля проектов).
Разработка адекватной модели позволяет принимать решение о наилучшем распределении по времени
начала инвестирования каждого проекта, уточнять структуру финансирования, принимать решения об ин-
вестировании одних проектов за счет реализации других, оптимизировать календарный план взаимозави-
симых проектов.
В целом такая динамическая модель является нелинейной и сложной, что соответствует сложности
соответствующей системы. Поэтому принятие наилучшего решения возможно при быстром расчете раз-
личных вариантов, что достигается декомпозицией системы на подсистемы, т.е. разбиением исходной за-
дачи на подзадачи. При этом естественной является итерационная процедура решения.
Центральной является задача оптимизации программы за счет установления очередности реализации
отдельных проектов. При этом предполагается, что доходы от реализации одних проектов могут высту-
пать в качестве источника финансирования последующих проектов.
Задача определения рационального момента начала реализации проекта программы заключается в
том, что из множества вариантов проектов выбрано фиксированное число проектов, входящих в програм-
му. Указан класс взаимозависимых проектов, для которых приводится календарный план (граф взаимосвя-
зей и длительности выполнения) и класс независимых проектов. Данная информация отражается в огра-
ничениях для соответствующей модели.
Предполагаются заданными для m проектов, входящих в программу:
1. Совокупный ресурс V0 и горизонт планирования T0 .
2. Описание проектов в терминах:
- требуемых ресурсов (расходов);
- сумма ожидаемой прибыли и амортизационных отчислений проекта, объем которых может быть
выделен на реинвестирование;
- продолжительности инвестирования и времени до момента получения первой прибыли.
3. Цель: критерии максимизации чистого приведенного дохода в конце стратегического.
4. Процесс реинвестирования, который означает, что расходы на новые проекты финансируются из
прибыли от уже реализованных проектов.
Формализуем задачу.
Через j будем обозначать годы, 1;,0 ≥= nnj ;
n - стратегический период программы;
i – номер проекта, ,,1 mi = 2≥m ;
m - количество проектов;
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
51
Ti – время необходимое для периода инвестирования i-го проекта, mi ,1=
Введем неизвестные xij –характеризующие реализацию i-го проекта в j-й год:
т.е. ijx є {0,1} , mi ,1= , nj ,0= (1)
Если i -му проекту выделяется ресурс в τi-м году, а время выполнения проекта Ti, то проект завер-
шается в ii T+τ году, mi ,1= . Величина τi может быть задана (жесткое начало выполнения проекта) или
вычисляется через найденные величины xij.
Пусть
iR - необходимый ресурс для i-го проекта;
ijR - необходимый ресурс для i-го проекта в j-м году, mi ,1= , nj ,0= ;
0V - консолидированный ресурс для реализации программы;
jV - ресурс, имеющийся в наличии в j-м году для реализации программы.
∑
=
=
n
j
j VV
0
0
Выпишем ограничения, возникающие в задаче.
Ограничения по выделяемым ресурсам для проектов
∑
=
≤
n
j
iijij RxR
0
, mi ,1= , ∑
=
≤
m
i
i VR
1
0 (2)
Ограничения, связанные с наличием финансовых средств, выделяемых всем проектам в j-й год.
∑
=
≤
m
j
jijij VxR
0
, nj ,0= , ∑
=
≤
n
j
j VV
0
0 (3)
Ограничения по факту выполнения i-го проекта , т.е. независимо от того, когда он начнется общее
время его выполнения остаётся равным Ti
∑
=
≤
n
j
iij Tx
0
, mi ,1= , ,0 nTi ≤≤ mi ,1= (4)
Ограничения на число проектов, финансируемых в oмj − году:
,
1
mx
m
i
ij ≤∑
=
nj ,0= (5)
Если есть ограничения на моменты окончания проектов, то они могут быть записаны в виде:
,nTii ≤+τ mi ,1= (6)
Точнее, если n – максимальный промежуток финансирования всех проектов программы, то ii T+τ
- момент окончания финансирования i-го проекта, после этого момента в следующий период возникают
потоки средств, которые можно уже направлять на финансирование других проектов программы. Величи-
на n-( ii T+τ )- характеризует время после окончания финансирования проекта до окончания программы.
Как правило, величина ijR задается в виде матрицы (в дискретном случае):
1, если i-му проекту выделяется ресурс в j-м году
0, если i-му проекту не выделяется ресурс в j-м году
Xij=
Вязовик С.М., Лукьяненко В.А.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
ПО ФИНАНСИРОВАНИЮ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОГРАММ
52
=
m
T
iT
mmm RRR
RRR
RRR
R
τ
~..........~~
0...~...~~
0...0~...~~
~
10
22120
11110
2
(7)
в продолжении, что проекты ранжированы по величине длительности и mTTT ≤≤≤ ...21 .
Если imi
TT
≤≤
=
1max max , imi
Ti
≤≤
=
1max maxarg , то строка с номером maxii = будет полностью запол-
ненной с первым и последним ненулевым элементом. Естественно предположить, что размерность матри-
цы R, состоящей из элементов ijR не превосходит nm× , max2 iTn ≥ . Элементы ijR определяются через
ijR~ и iτ .
≤≤+<≤
=+≤≤
= −
njTj
miTjR
R
iii
iiiij
ij
i
ττ
τττ
,0,0
,1,,~
(8)
Возможны и другие ограничения, связанные с жестким требованием задания начала финансирова-
ния отдельных проектов или следующих из календарного плана для взаимосвязанных проектов.
Целевая функция может формироваться по функциям ( )ii xϕ , определяющим эффект от вложения
инвестиционных ресурсов ( )ix в i-й проект.
Вложенный в i-й проект ресурс зависит от программы финансирования по годам и момента начала
финансирования iτ с учетом дисконтирования r. Дисконтирование может быть учтено в ijR .
∑
=
n
j
ijij xR
0
- ресурс, инвестируемый в i-й проект, который начинается в момент времени iτ .
С учетом дисконтирования примет вид
( ) ( )∑ ∑ ∑
= =
+
=
−
−
− +
=
+
=
n
j
n
j
T
j
j
ijij
j
ijij
ijij
r
ii
i
i
i
i r
xR
r
xR
xR
0 0 1
~
1
τ
τ
τ
τ
τ mi ,1= (9)
Полученная величина может входить в функцию ( )xiϕ со знаком минус, например, линейным сла-
гаемым. Последняя величина отражает доход (ЧДП) от вложенных в проект средств и может иметь как
линейную так и нелинейную зависимость. Причем величина дохода зависит от времени, начала финанси-
рования iτ (от момента окончания финансирования и момента получения первого дохода).
Например, при линейной зависимости получаем:
∑
=
n
j
ijiji xRc
0
В общем случае:
∑∑∑
===
−
Ψ=
n
j
ij
r
ij
n
j
ij
r
ijii
n
j
ijiji xRxRcxR
000
ϕ
Максимум целевой функции:
( ) ∑ ∑
= =
=
m
i
n
j
ijiji xRxF
1 0
ϕ (10)
При указанных выше ограничениях позволяет получить наилучшее распределение в программе по
началу моментов финансирования и обеспечению максимальной прибыльности от вложения средств.
Результатом решения задачи является матрица X с элементами 1=ijx , отмечающих периоду инве-
стирования проектов; iτ , отвечающие за начало финансирования i-го проекта; 1V - величина ресурса, ко-
торый можно реинвестировать в проекты, которые еще не финансировались.
Полученная задача относится к классу задач дискретного программирования с булевыми перемен-
ными (к задачам псевдобулевой оптимизации) [3]. В следующем разделе опишем некоторые алгоритмы,
пригодные для решения полученной задачи.
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
53
Алгоритм решения задачи оптимизации финансирования инвестиционных программ отвечает эле-
ментам декомпозиции исходной задачи на подзадачи (сложная система разбивается на подсистемы). Шаги
алгоритма отвечают последовательности решаемых задач.
1. На первом шаге решаются следующие задачи:
1.1 Потенциальное множество проектов разбивается на два множества: множество взаимозависи-
мых проектов (последовательность выполнения, время выполнения) и множество независимых проектов.
1.2 Для множества зависимых проектов, используя календарный план (граф взаимных связей
проектов их длительности) решается:
Задача оптимизации сетевого графика взаимных проектов с учетом временных или ресурсно-
временных показателей [2].
1.3 Задача формирования портфеля проектов.
На этом этапе отсекаются, очевидно непривлекательные проекты. При этом взаимосвязанные про-
екты можно рассматривать как один проект. Здесь формируются требования по срокам начала и оконча-
ния отдельных проектов; допустимые диапазоны; вносятся очевидные запреты, связанные с технологией,
целесообразностью и т.п.; годам и по программе в целом. Вопрос оптимального распределения ресурса
между проектами решается следующей задачей.
1.4 Задача оптимального распределения ресурса между проектами.
Решение этой задачи описано в предыдущей разделе. В результате решения этой задачи мы получа-
ем ранжирование проектов по срокам и можем подсчитать высвобождаемый ресурс, который идет на ре-
инвестирование проектов, не включенных в финансирование из-за ограниченности консолидированного
ресурса 0V .
1.5 Осуществляется подсчет консолидированного ресурса 1V (остаток от 0V и полученный
ресурс от реализации профинансированных проектов).
2 На втором шаге повторяются этапы 1.4 и 1.5 для оставшихся проектов.
Итерационная процедура предполагает повторения шагов при других комбинациях данных и по ре-
зультатам нулевого и первого шагов.
Модификация алгоритма может осуществляться различными способами. Задача оптимального рас-
пределения ресурсов между проектами может быть разбита на подзадачи. Сначала решается задача опре-
деления моментов начала финансирования проектов iτ , mi ,1= . В этом случае необходимо вводить це-
левую функцию, отражающую интегрированный эффект от вложения средств в проекты.
Затем решается задача целиком.
3. На третьем шаге решается задача оптимизации структуры консолидированного ресурса. Исход-
ными данными для этой задачи являются данные, полученные на первых шагах алгоритма и стоимостные
характеристики привлеченных и собственных ресурсов.
Моделирование управления инвестициями, в частности принятие решения для программы состоящей
из взаимосвязанных и независимых инвестиционных проектов приводит к широкому спектру задач дис-
кретной оптимизации [3]. Более общая модель возникает при учете факта наличия противоположной сто-
роны. Например, природы, требующей учета рисков, игрока или игроков (реализаторов аналогичных ин-
вестиционных программ), информация о которых известна частично. Моделирование такого обобщенного
игрока приводит к задачам теории игр. Стратегии игроков будут существенно зависеть от времени введе-
ния проектов, их мощностей и ценообразования. Принятие решения о реализации стратегии основано на
анализе модели игры, в общем случае с неполной информацией. Такие модели будут рассмотрены в даль-
нейших исследованиях.
Таким образом, принятие наилучшего решения возможно при расчете различных вариантов, что дос-
тигается декомпозицией системы на подсистемы, т.е. разбиением исходной задачи на подзадачи, а имен-
но: определение рационального момента начала реализации проекта программы; оптимизация финансиро-
вания оптимизационных программ. Разработанная модель позволила получить алгоритм пригодный для
компьютерной реализации.
Источники и литература
1. Вязовик С.М. Процесс формирования стратегии финансирования инвестиционной программы пред-
приятия // Ученые записки ТНУ им. В.И. Вернадского 2003. – Том 16 (55). – № 2 экономика. – С. 26–
31.
2. Вязовик С.М. Методические аспекты оценки финансирования инвестиционных программ предпри-
ятий // Экономика Крыма. – 2005. – № 14. – С. 27–30.
3. Горков А.Ф., Евтеев Б.В., Коршунов В.А. и др. Компьютерное моделирование менеджмента. – М.: Эк-
замен, 2004. – 528 с.
4. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. – Киев:
Наук. Думка, 1988. – 472 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10285 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-0808 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:26:19Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вязовик, С.М. Лукьяненко, В.А. 2010-07-29T11:32:58Z 2010-07-29T11:32:58Z 2005 Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ / С.М. Вязовик, В.А. Лукьяненко // Культура народов Причерноморья. — 2005. — № 67. — С. 49-53. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1562-0808 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10285 Разработана модель оптимизации объемов и структуры финансирования
 инвестиционной программы, позволяющая принимать решение о наилучшем
 распределении по времени начала инвестирования каждого проекта, уточнять
 структуру финансирования и календарный план взаимозависимых проектов,
 принимать решения об инвестировании одних проектов за счет реализации
 других. Розроблена модель оптимізації обсягів і структури фінансування інвестиційної програми, що дозволяє приймати рішення щодо найкращого розподілу за
 часом початку інвестування кожного проекту, уточнювати структуру фінансування та календарний план взаємозалежних проектів, приймати рішення про інвестування одних проектів за рахунок реалізації інших. ru Кримський науковий центр НАН України і МОН України Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ Вязовик, С.М. Лукьяненко, В.А. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| title | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ |
| title_full | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ |
| title_fullStr | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ |
| title_short | Математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ |
| title_sort | математическое моделирование оптимизации стратегических решений по финансированию инвестиционных программ |
| topic | Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| topic_facet | Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10285 |
| work_keys_str_mv | AT vâzoviksm matematičeskoemodelirovanieoptimizaciistrategičeskihrešeniipofinansirovaniûinvesticionnyhprogramm AT lukʹânenkova matematičeskoemodelirovanieoptimizaciistrategičeskihrešeniipofinansirovaniûinvesticionnyhprogramm |