Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб

Рассмотрены вопросы оптимальной обработки измерений при использовании критерия минимума среднего риска и критерия Нейман–Пирсона. Определены оптимальные решающие правила обнаружения дефектных участков труб, приведены вероятностные характеристики ультразвуковой динамической дефектоскопии. Предложена...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Малайчук, В.П., Мозговой, А.В., Клименко, С.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2007
Schlagworte:	Неразрушающий контроль
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103320
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб / В.П. Малайчук, А.В. Мозговой, С.М. Клименко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2007. — № 3. — С. 33-39. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103320
record_format	dspace
spelling	Малайчук, В.П. Мозговой, А.В. Клименко, С.М. 2016-06-15T11:22:16Z 2016-06-15T11:22:16Z 2007 Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб / В.П. Малайчук, А.В. Мозговой, С.М. Клименко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2007. — № 3. — С. 33-39. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103320 621.114.32 Рассмотрены вопросы оптимальной обработки измерений при использовании критерия минимума среднего риска и критерия Нейман–Пирсона. Определены оптимальные решающие правила обнаружения дефектных участков труб, приведены вероятностные характеристики ультразвуковой динамической дефектоскопии. Предложена адаптивная обработка измерений ультразвукового контроля труб. Issues of optimum treatment of measurements when using the criteria of minimum of average risk and NeumannPearson criterion are considered. Optimum decision rules for detection of the defective sections of pipes are defined, probabilistic characteristics of ultrasonic dynamic flaw detection are given. Adaptive treatment of UT measurements of pipes is proposed. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Техническая диагностика и неразрушающий контроль Неразрушающий контроль Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб Standard-free processing of measurements in the problems of ultrasonic dynamic testing of pipes Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб
spellingShingle	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб Малайчук, В.П. Мозговой, А.В. Клименко, С.М. Неразрушающий контроль
title_short	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб
title_full	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб
title_fullStr	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб
title_full_unstemmed	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб
title_sort	безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб
author	Малайчук, В.П. Мозговой, А.В. Клименко, С.М.
author_facet	Малайчук, В.П. Мозговой, А.В. Клименко, С.М.
topic	Неразрушающий контроль
topic_facet	Неразрушающий контроль
publishDate	2007
language	Russian
container_title	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
format	Article
title_alt	Standard-free processing of measurements in the problems of ultrasonic dynamic testing of pipes
description	Рассмотрены вопросы оптимальной обработки измерений при использовании критерия минимума среднего риска и критерия Нейман–Пирсона. Определены оптимальные решающие правила обнаружения дефектных участков труб, приведены вероятностные характеристики ультразвуковой динамической дефектоскопии. Предложена адаптивная обработка измерений ультразвукового контроля труб. Issues of optimum treatment of measurements when using the criteria of minimum of average risk and NeumannPearson criterion are considered. Optimum decision rules for detection of the defective sections of pipes are defined, probabilistic characteristics of ultrasonic dynamic flaw detection are given. Adaptive treatment of UT measurements of pipes is proposed.
issn	0235-3474
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103320
citation_txt	Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб / В.П. Малайчук, А.В. Мозговой, С.М. Клименко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2007. — № 3. — С. 33-39. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT malaičukvp bezétalonnaâobrabotkaizmereniivzadačahulʹtrazvukovogodinamičeskogokontrolâtrub AT mozgovoiav bezétalonnaâobrabotkaizmereniivzadačahulʹtrazvukovogodinamičeskogokontrolâtrub AT klimenkosm bezétalonnaâobrabotkaizmereniivzadačahulʹtrazvukovogodinamičeskogokontrolâtrub AT malaičukvp standardfreeprocessingofmeasurementsintheproblemsofultrasonicdynamictestingofpipes AT mozgovoiav standardfreeprocessingofmeasurementsintheproblemsofultrasonicdynamictestingofpipes AT klimenkosm standardfreeprocessingofmeasurementsintheproblemsofultrasonicdynamictestingofpipes
first_indexed	2025-11-24T16:28:12Z
last_indexed	2025-11-24T16:28:12Z
_version_	1850485888534970368
fulltext	УДК 621.114.32 БЕЗЭТАЛОННАЯ ОБРАБОТКА ИЗМЕРЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ДИНАМИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТРУБ В. П. МАЛАЙЧУК, А. В. МОЗГОВОЙ, С. М. КЛИМЕНКО Рассмотрены вопросы оптимальной обработки измерений при использовании критерия минимума среднего риска и критерия Нейман–Пирсона. Определены оптимальные решающие правила обнаружения дефектных участков труб, приведены вероятностные характеристики ультразвуковой динамической дефектоскопии. Предложена адаптивная обработка измерений ультразвукового контроля труб. Issues of optimum treatment of measurements when using the criteria of minimum of average risk and Neumann- Pearson criterion are considered. Optimum decision rules for detection of the defective sections of pipes are defined, probabilistic characteristics of ultrasonic dynamic flaw detection are given. Adaptive treatment of UT measurements of pipes is proposed. Постановка задачи. При динамическом ультраз- вуковом контроле труб измерения x(k) представ- ляют собой последовательность случайных вели- чин, формируемых эхо-сигналами s(k), модули- рующей помехой m(k) и измерительным шумом n(k): x(k) = m(k)s(k) + n(k). (1) Модулирующие помехи порождаются неконт- ролируемыми изменениями ультразвукового кон- такта сканирующих пьезодатчиков цифровых де- фектоскопов. Измерения x(k) могут запоминаться и обрабатываться после контроля каждой трубы. Целью обработки измерений является обнаруже- ние и оценка эхо-сигналов, содержащих инфор- мацию о дефектных участках трубы [1]. Обработка должна удовлетворять двум проти- воречивым требованиям: необходимо по ее ре- зультатам как можно чаще принимать правильные решения, т. е. не пропускать дефектные участки труб; необходимо также как можно реже прини- мать неправильные (ложные) решения при конт- роле бездефектных труб. В задачах контроля ре- шения — это случайные события. На контроль могут поступать трубы, находящиеся в одном из двух состояний: при отсутствии дефектных учас- тков (состояние норма Н); при наличии хотя бы одного дефектного участка (состояние брак Б). Эти состояния — случайные события. Их веро- ятности Pт(Н)Pт(Б) характеризуют качество тех- нологии производства труб. Эхо-сигналы, отраженные от минимального по размерам дефектного участка трубы, содержат n измерений. Их количество зависит от частоты зон- дирующих импульсов, размеров пьезодатчиков и скорости сканирования. Разделим все измерения на М участков по n измерений. Каждый из учас- тков может находиться в двух состояниях: сос- тоянии D при наличии дефекта; состоянии H (от- сутствие дефекта). По результатам обработки из- мерений должно приниматься решение о состо- янии каждого участка. Эти решения — тоже слу- чайные события. Обозначим эти события D* (де- фектный участок) или H* (норма, бездефектный участок). Показателем эффективности (качества) нераз- рушающего контроля может служить среднее ко- личество ошибочных решений N0 при контроле некоторого достаточно большого количества труб N. Если вероятности принятия ошибочных реше- ний БН* и НБ* равны Pт(БН ) и Pт(НБ ), то среднее значение (математическое ожидание) можно оп- ределить по формуле N0 = NPт(БН ) + NPт(НБ ). Однако последствия ошибочных решений могут отличаться: ожидаемые потери при принятии ре- шений о бездефектности труб, содержащих дефек- ты, могут быть значительно больше, чем потери за счет перебраковки труб в норме. Если ввести стоимость потерь за ошибочные решения CБН и CНБ, то ожидаемая стоимость (плата за ошибки контроля) будет равна C— = CБНPт(БН ∗) + CНБPт(НБ ∗). (2) При обработке измерений динамического кон- троля решение о состоянии трубы принимается по состоянию ее участков: если хотя бы один учас- ток считается дефектным, то труба должна быть отнесена к классу аномальных (условно дефект- ных). Если контролируется труба в норме, то ве- роятность принятия ошибочного решения равна Рт(НБ ) = Рт(Н)⎣1 – РМ(Н/Н)⎦. (3) Если труба содержит один дефектный участок, то Pт(БН ) = Pт(Б)PМ–1(H/H)P(H/D), (4) © В. П. Малайчук, А. В. Мозговой, С. М. Клименко, 2007 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 33 где M — количество участков контроля; P(Н/Н) и P(Н/D) — условные вероятности принятия пра- вильных решений на участках нормы и ошибочных решений на дефектных участках. Поставив (3) и (4) в формулу (2), получим выражение для оценки стоимости ошибочных решений при контроле труб C— = Pт(Б)СБНPМ–1(H/H)P(H/D) + + Рт(Н)СНБ⎣1 – РМ(Н/Н)⎦. (5) Преобразуем (5) к виду, удобному для анализа. Обозначив условные вероятности принятия пра- вильных решений на дефектных участках P(D/D) и ошибочных решений на участках нормы P(D/Н) и учитывая, что P(Н/D) = 1 – P(D/D), P(Н/H) = 1 – P(D/H), получим C— = Рт(Н)СНБ⎣1 – РМ–1(Н/Н) + + Pт(Б)СБНPМ–1(H/H) –Pт(Б)СБНPМ–1(H/H) ⎣Р(D/D) – l0Р(D/Н)⎦, (6) где постоянная l0 зависит от априорных данных l0 = Pт(H)CНБ Pт(Б)CБН . (7) Оптимальное решающее правило, при исполь- зовании которого будет минимальной ожидаемая стоимость ошибочных решений, т. е. минималь- ный средний риск, следует из выражения (6) — решения должны приниматься таким образом, чтобы разность ∆P = P0(D /D) – l0P0(D /H) была максимальной и больше нуля. Предположим, что известны условные вероят- ности правильных и ошибочных решений для оп- тимального решающего правила. Тогда имеет мес- то неравенство P0(D /D) – l0P0(D /H) ≥ P(D/D) – l0P(D/H), (8) где P(D/D) и P(D/H) — условные вероятности для любого другого решающего правила. Из (8) следует равносильное неравенство P0(D /D) ≥ P(D/D) + l0⎣Р0(D /H) – Р(D/Н)⎦. (9) Если вероятности ошибочного (ложного) об- наружения равны, то всегда P0(D /D) ≥ P(D/D). (10) Неравенство (10) остается справедливым, если P0(D/H) ≥ P(D/H), т. е. при использовании оп- тимального решающего правила вероятность об- наружения дефектных участков трубы будет на- ибольшей из всех возможных решающих правил, у которых вероятность ложного обнаружения не больше, чем для оптимального решающего пра- вила. Следовательно, решающее правило Нейма- на–Пирсона, формируемое из условия, чтобы ве- роятность ложного обнаружения не превышала некоторое допустимое значение, является част- ным случаем оптимального правила принятия ре- шений по критерию минимума среднего риска: при заданой вероятности ложного обнаружения вероятность правильного обнаружения будет на- ибольшей. Если вероятность правильного обнару- жения должна быть не меньше заданной, то ве- роятность ложного обнаружения будет минималь- ной (модифицированный критерий Неймана–Пир- сона). Оптимальная обработка измерений на каждом из участков трубы по критерию минимума сред- него риска следует из условия оптимальности P(D/D) – l0P(D/H) = max. (11) Оптимальные решающие правила обнару- жения дефектных участков. Выделим выборку измерений одного из участков трубы х1, х2, .., хn и определим ее среднее значение z = x _ = 1n ∑x k = 1 n (k). При больших значениях n сред- нее значение этих измерений — случайная вели- чина, плотность распределения которой можно аппроксимировать законом Гаусса. Если услов- ные математические ожидания измерений и их дисперсии обозначить а1 и σ1 2 на дефектных учас- тках трубы и а2 и σ2 2 на бездефектных, то мате- матические ожидания и дисперсии средних запи- шутся в виде M[z ⁄ D] = a1, M[z ⁄ H] = a2, D[z ⁄ D] = σ1 2 ⁄ n, D[z ⁄ H] = σ2 2 ⁄ n. Математические ожидания и дисперсии сред- них в соответствии с (1) зависят от интенсивности модулирующей помехи и мощности измеритель- ного шума. Определим условные вероятности P(D/D) и P(D/H). Для гауссовых моделей зако- нов распределения средних значений условные вероятности равны P(D∗ ⁄ D) = Φ ⎛ ⎜ ⎝ (a1 – z0)√⎯⎯n σ1 ⎞ ⎟ ⎠ , P(D∗ ⁄ H) = Φ ⎛ ⎜ ⎝ (a2 – z0)√⎯⎯n σ2 ⎞ ⎟ ⎠ , (12) где z0 — порог сравнения выборочного среднего; Ф(х) — интеграл вероятности Гаусса. 34 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 Оптимальное значение порога сравнения по- лучим из условия максимума выражения (11). Подставив (12) в (11) и приравняв производную полученного выражения нулю, после несложных преобразований получим уравнение ⎛ ⎜ ⎝ (z0 – a2) σz2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 – ⎛ ⎜ ⎝ (z0 – a1) σz1 ⎞ ⎟ ⎠ 2 = ln ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ σz1 2 σz2 2 l0 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ , (13) где σz1 2 = σ1 2 ⁄ n, σz2 2 = σ2 2 ⁄ n. Из (13) следует формула для определения оп- тимального порога сравнения z0 = a1 – ∆aσ1 σ1 2 – σ2 2 ⎛ ⎜ ⎝ σ1 – σ2 √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 + L0(σ1 2 – σ2 2) n∆a2 ⎞ ⎟ ⎠ , (14) где L0 = ln ⎛ ⎜ ⎝ σ1 2 σ2 2l0 2⎞ ⎟ ⎠ , ∆a = a1 – a2. Рассмотрим некоторые частные случаи: 1) если σ1 2 = σ2 2, то z0 = a1 + a2 2 + σ2lnl0 n∆a , (15) 2) если L0 = 0, то σ2 = σ1l0 и z0 = a1σ2 + a2σ1 σ1 + σ2 , (16) 3) если n∆a2 > > L0(σ1 2 – σ2 2), то z0 = a1σ2 + a2σ1 σ1 + σ2 + σ1σ2 2n∆a ln ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ σ1 2l0 2 σ2 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ . (17) Из анализа полученных аналитических соот- ношений между значением порога сравнения z0, параметрами измерений (а1, а2, σ1, σ2, n) и пока- зателями эффективности контроля (P(D/D) и P(D/H) следует, что для реализации оптималь- ного решающего правила обнаружения дефект- ных участков необходимо знать параметры зако- нов распределения вероятностей измерений, по- казатели качества технологии производства труб (вероятности Pт(Б) и Pт(Н) и стоимости принятия ошибочных решений (СБН и СНБ). Если качество контроля оценивать показателя- ми Неймана–Пирсона исходя из неравенств (Pт(Б /H) ≤ PЛТ или Pт(Б /Б) ≥ PББ, то пороговые значения z0 должны определяться из условий P(D/H) ≤ PЛD по критерию Неймана–Пирсона или P(D/D) ≥ PDD по модифицированному кри- терию Неймана–Пирсона. Так как труба считается аномальной (условный брак), если из M прокон- тролированных участков хотя бы один содержит дефект, то условная вероятность Pт(Б /H) принять трубу в норме за бракованную будет равна Pт(Б /H) = 1 – PМ(Н/Н) = 1 – (1 – P(D/Н))М. (18) Из (18) следует, что если пороговое значение вероятности Pлт задано, то при использовании критерия Неймана–Пирсона пороговое значение вероятности ложного обнаружения дефекта PЛD на нормированном участке трубы и порог срав- нения z0 можно определить по формулам PЛD = 1 – (1 – PЛТ)1 ⁄ M, z0 = a2 + σz2 ψ[(1 – PЛТ)1 ⁄ M], (19) где ψ(A) — функция, обратная интегралу веро- ятности Гаусса. При использовании модифицированного кри- терия Неймана–Пирсона, учитывая, что Pт(Н /Б) = PМ – 1(Н/Н)P(Н/D), пороговое значение вероятности PDD и порог z0 должны определяться из уравнений 1 – PББ = (1 – РDD) (1 – Р(D/Н))М – 1, (20) 1 – PББ = Φ ⎡ ⎢ ⎣ √⎯⎯n (z0 – a1) σ1 ⎤ ⎥ ⎦ ΦM – 1 ⎡ ⎢ ⎣ √⎯⎯n (z0 – a2) σ2 ⎤ ⎥ ⎦ .(21) Оценка вероятностных характеристик уль- тразвуковой дефектоскопии труб. Основными показателями, количественно характеризующими потенциальные возможности ультразвуковой де- фектоскопии труб, являются условные вероятнос- ти принятия правильных Pт(Б /Б) и ошибочных Pт(Б /Н) решений о их состоянии по результатам обработки измерений. При использовании крите- рия среднего риска (минимума ожидаемых по- терь) эти вероятности можно определить по фор- мулам Pт(Б /Б) = 1 – PМ – 1(Н/Н)P(Н/D) = = 1 – PМ – 1(Н/Н)[1 – Р(D/D)], (22) Pт(Б /Н) = 1 – PМ(Н/Н) = = 1 – PМ – 1(Н/Н)[1 – P(D/Н)]. (23) Из (22) и (23) следует, что между вероятнос- тями пропуска дефектных труб и дефектных учас- тков и вероятностями правильной классификации бездефектных труб и бездефектных участков име- ет место соотношение Pт(H ∗ ⁄ Б) Pт(H ∗ ⁄ H) = P(H∗ ⁄ D) P(H∗ ⁄ H) . (24) В свою очередь имеет место связь и между условными вероятностями правильного P(D/D) и ложного P(D/Н) обнаружения дефектных участ- ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 35 ков. Исследуем эту связь при использовании кри- терия минимума среднего риска при равенстве дисперсий измерений σ1 2 = σ2 2 = σ2. Используя (12) и (15), получаем P0(D∗ ⁄ D) = Φ ⎛ ⎜ ⎝ ∆a√⎯⎯n 2σ – σ ln l0 ∆a√⎯⎯n ⎞ ⎟ ⎠ , (25) P0(D∗ ⁄ H) = 1 – Φ ⎛ ⎜ ⎝ ∆a√⎯⎯n 2σ – σ ln l0 ∆a√⎯⎯n ⎞ ⎟ ⎠ . (26) Определив из (26) σ ln l0 ∆a√⎯⎯n , выражение (25) за- пишем в виде P0(D∗ ⁄ D) = Φ ⎛⎜ ⎝ ∆a √⎯⎯n 2σ – ψ (1 – P0(D∗ ⁄ H)) ⎞ ⎟ ⎠ . (27) Если использовать критерий Неймана–Пирсо- на, то с учетом (18) PНП(D∗ ⁄ D) = Φ⎛ ⎜ ⎝ ∆a √⎯⎯n 2σ – ψ(1 – PЛD) ⎞ ⎟ ⎠ . (28) Если P0(D/Н) = PЛD, то P0(D/D) = PНП(D/D) и, следовательно, показатель Неймана–Пирсона — это частный случай критерия минимума сред- него риска. При использовании модифицированного кри- терия Неймана–Пирсона постоянной является ус- ловная вероятность обнаружения дефектного участка P(D/D) = PDD. Вероятность ложного об- наружения определим по формуле P(D∗ ⁄ H) = 1 – Φ ⎛⎜ ⎝ ∆a√⎯⎯n σ – ψ(PDD) ⎞ ⎟ ⎠ . (29) На рис. 1, а, б представлены зависимости ус- ловных вероятностей правильного и ложного об- наружения дефектных участков трубы при раз- личных значениях априорных данных (q = ∆a √⎯⎯n σ — отношение сигнал/шум; l0 = 0,5; 0,75; 1,0; 1,5; 2,0), рассчитанные по формулам (25) и (26) соответственно. На рис. 2, а, б представлены зависимости ус- ловных вероятностей правильного и ложного об- наружения по критериям Неймана–Пирсона, рас- Рис.1. Вероятностные характеристики оптимального обнаружения дефектных участков по критерию минимума среднего риска, рассчитанные по формулам (25) и (26) соответственно а и б Рис. 2. Вероятностные характеристики обнаружения дефектных участков по критерию Неймана–Пирсона, рассчитанные по формулам (28) и (29) соответственно а и б 36 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 считанные по формулам (28) и (29) соответствен- но. Из анализа аналитических формул для опре- деления порогов сравнения z0 и графиков на рис. 1 и рис. 2 следует: для реализации контроля по кри- терию минимума среднего риска необходимы зна- ния параметров законов распределения а1, а2, σ1 2, σ2 2 (т. е. наличие эталонов брака и нормы), а при использовании критерия Неймана–Пирсона — только знания параметров нормы, которые можно оценивать по выборке измерений. Адаптивная обработка измерений ультраз- вукового контроля труб. Обработка выборки из- мерений х1, х2, …, хk, …, хn имеет целью форми- рование функции решения R(k) путем сравнения текущего среднего x _ (k) с порогом z0 R(k) = sgn[x _ (k), – z0], где sgn(x) — функция единичного скачка, равная 1, если x _ (k) ≥ z0 или 0, если x _ (k) < z0. Функция решений содержит информацию о де- фектных участках: если R(k) = 1, то с большой уверенностью можно считать, что в измерениях x(k) содержатся составляющие эхо-сигнала от де- фекта. Обработав затем совместно измерения x(k) и функцию решений R(k), получим показатели, ко- личественно характеризующие состояние трубы (количество и координаты дефектных участков, интенсивность сигналов на дефектных и безде- фектных участках, их средние значения и выбо- рочные дисперсии). Текущие средние и выборочные дисперсии среднего определяются по формулам x _ (k) = 1n ∑ i = 1 n x(k – i), D __ (k) = 1 n2 ∑ i = 1 n (x(k – i) – x _ (k))2. Начальное значение порога сравнения z01 оце- ним по критерию Неймана–Пирсона, используя выражение (19). Разделим все измерения на учас- тки по n измерений в каждом и оценим их средние значения x _ (i) = 1n ∑ k = n(i – 1) + 1 ni x(k). Учитывая, что количество измерений, в кото- рых содержатся дефектные составляющие эхо- сигналов, значительно меньше, чем количество измерений структурных шумов, в качестве на- чальных оценок параметров а2 и σz2 2 , необходимых для формирования порога z0, используем среднее значение и выборочную дисперсию всех расчет- ных значений х(i). В результате получим z01 ∗ = a21 ∗ + ψ(1 – PЛD) √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 M ∑( i = 1 M x _ (i) – a21 ∗ )2 , где a21 ∗ = 1 M ∑ i = 1 M x _ (i). Сформируем первую оценку функции решений и выделим шумовые составляющие из выборки средних R1 ∗(i) = sng ⎣ x _ (i) – z01 ∗ ⎦, x _ 1(i) = x _ (i)(1 – R1 ∗(i)). Используя их, уточним оценки параметров а2 и σz2 2 и порога z02 ∗ a22 ∗ = 1 M1 ∑ i = 1 M x _ 1(i), M1 = ∑( i = 1 M 1 – R1 ∗(i)), z02 ∗ = a22 ∗ + ψ(1 – PЛD) √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 M1 ∑( i = 1 M x _ 1(i) – a22 ∗ )2(1 – R1 ∗(i)) . Вычисления прекращаются, если на j-м шаге δi = 2 \| a2 ∗(j – 1) – a2 ∗(j) a2 ∗(j – 1) + a2 ∗(j) ≤ 0,05 и порог сравнения выбирается равным z0 ∗ = z0j ∗ . Что- бы выделить измерения, содержащие эхо-сигналы на дефектных участках, сформируем текущую функцию решений R1 ∗(k) = sng ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ 1 n ∑x j = 1 n (k – j) – z0 ∗ ⎤ ⎥ ⎦ ⎥ ⎥ (30) и функцию R2 ∗(k) = 1 – R1 ∗(k) для выделения изме- рений, содержащих только шумовые сигналы. Анализ текущего среднего и функций реше- ний. Формирование текущего среднего x _ (k) пред- ставляет собой преобразование последовательнос- ти x(k) цифровым нерекурсивным фильтром с пря- моугольной импульсной характеристикой. Реак- ция такого фильтра на скачкообразное изменение амплитуды входного сигнала представляет собой линейно изменяющийся сигнал длительностью nT, где T — период повторения зондирующих им- пульсов. Если дефектный сигнал — прямоуголь- ный импульс длительностью nT, то сигнал на вы- ходе фильтра имеет вид равнобедренного треу- гольника длительностью 2nT (при больших от- ношениях сигнал/шум). Если длительность вход- ного дефектного сигнала nД > n и nД = n + m, то выходной сигнал фильтра имеет вид равнобедрен- ной трапеции с основаниями 2n + m и m и высотой h, которая равна среднему значению эхо-импуль- ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 37 сов в пределах подвижного окна. Последователь- ность средних — это коррелированные случайные величины [2]. Их коэффициент корреляции зави- сит от размеров подвижного окна и имеет вид рав- нобедренного треугольника r(i) = n – \|i\| n , –n ≤ i ≤ n. На дефектных участках трубы количество под- вижных средних, превышающих порог z0 ∗, будет не меньше, чем размер подвижного окна. Сфор- мируем функцию обнаружения дефектных учас- тков в виде RD ∗ (k) = sgn [∑ i = 1 2n R1 ∗(k – i) – n]. (31) Если труба в норме, то относительное коли- чество обнаруженных дефектных участков явля- ется оценкой условной вероятности принятия ошибочных решений P∗(D∗ ⁄ H) = 1 N ∑ k = 1 N RD ∗ (k). (32) Если имеет место неравенство P(D/H) ≤ PЛD, (33) то это дополнительный признак того, что прокон- тролированная труба бездефектная. Предположе- ние можно проверить, если оценить а2 и σ2 2 по всей выборке измерений a2 ∗ = 1 N ∑x k = 1 N (k), σx ∗ = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 N ∑( k = 1 N x(k) – a2 ∗)2 . Учитывая, что в этом случае M[x _ ] = a2, D[x _ ] = σx 2 ⁄ n, уточним порог сравнения средних z0 = a2 ∗ + ψ(1 – PЛD)√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 nN ∑( k = 1 N x(k) – a2 ∗)2 , сформируем новые функции решений R1 ∗(k) и RD ∗ (k) и снова проверим неравенство (33). Если оно подтверждается, то с вероятностью (1 – PЛD) можно утверждать, что труба бездефектная. В про- тивном случае проконтролированная труба счи- тается условно дефектной (аномальной). Для описания аномальной трубы используем следующие количественные характеристики: — интегральный показатель дефектности как отношение количества обнаруженных дефектных участков к общему количеству проконтролиро- ванных участков d = 1 M ∑ k = 1 N RD ∗ (k); — относительную разность средних значений измерений на дефектных и бездефектных участ- ках трубы δx = x _ D – x _ H x _ D + x _ H ≈ a1 ∗ – a2 ∗ a1 ∗ + a2 ∗ , где x _ D = ∑x k = 1 N (k)R1 ∗(k) ∑R1 ∗ k = 1 N (k) , x _ H = ∑x k = 1 N (k)R2 ∗(k) ∑R2 ∗ k = 1 N (k) ; — коэффициенты вариации измерений на де- фектных и бездефектных участках как показатели качества измерителей wD = σ __ D x _ D , wH = σ __ H x _ H , где σ __ D 2 = ∑x k = 1 N (k) – (x _ D)2R1 ∗(k) ∑R1 ∗ k = 1 N — (k) , σ __ H 2 = ∑x k = 1 N (k) – x _ HR2 ∗(k) ∑R2 ∗ k = 1 N — (k) ; — количество, размеры и координаты дефек- тных участков трубы, средние значения измере- ний на этих участках; — графики измерений и результатов их обра- ботки. Выводы Оптимальная обработка измерений при ультраз- вуковом контроле по критерию минимума сред- него риска (стоимость ошибочных решений) не может быть реализована из-за недостатка исход- ных данных, необходимых для формирования по- рога обнаружения и выделения измерений, содер- жащих составляющие эхо-сигналов, отраженных от дефектных участков труб. Безэталонная дефектоскопия и дефектометрия труб может быть реализована, если обрабатывать запомненные выборки измерений проконтролиро- ванных труб и использовать правило Неймана– Пирсона. 38 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 Правило Неймана–Пирсона относится к классу оптимальных: при заданной вероятности ложного обнаружения дефектов вероятность их правиль- ного обнаружения будет максимальной; если ве- роятность правильного обнаружения будет задана не менее допустимой, то вероятность ложного об- наружения дефектов в этом случае будет мини- мальной (модифицированный критерий Неймана– Пирсона). Порог сравнения средних измерений по кри- терию Неймана–Пирсона определяется путем пос- ледовательного формирования функции решений на основе оценок математических ожиданий и вы- борочных дисперсий на бездефектных участках трубы. Уточнение порога прекращается, если от- носительное изменение оценок не превышает 5 % их полусуммы (среднего значения). Функция обнаружения дефектных участков трубы формируется путем подсчета количества текущих средних, превышающих порог сравне- ния, и если их количество больше размера под- вижного окна, то принимается решение об обна- ружении дефектного участка трубы. По результатам обработки измерений форми- руются статистические данные контроля (статис- тические портреты), содержащие количественные показатели, характеризующие состояние трубы (относительное количество измерений на дефект- ных и бездефектных участках, количество дефек- тов, их координаты, средние значения измерений и их вариации на дефектных и бездефектных учас- тках) и графики выборок измерений и функций ре- шений, несущих визуальную информацию о про- контролированных объектах. 1. Малайчук В. П., Мозговой А. В. Математическая дефек- тоскопия. — Днепропетровск: Системные технологии, 2005. — 180 с. 2. Малайчук В. П., Солонцов А. А. Основы теории обнару- жения измерений параметров дискретных сигналов. — Киев: Интегр. системы инфор. обеспечения, 1995. Днепропетров. нац. ун-т Поступила в редакцию 27.03.2007 МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕМИНАР-ТРЕНИНГ ДЛЯ ЭКЗАМЕНАТОРОВ ПО ПРОЦЕДУРЕ ПРОВЕДЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА В СООТВЕТСТВИИ С ТРЕБОВАНИЯМИ СТАНДАРТА EN473-2000 16–17 апреля 2007 г. на базе ООО «Приднепровский АЦНК ТД» состоялся Международный семинар-тренинг для экзаменаторов и кандидатов в экзаменаторы по процедуре проведения квалификационных экзаменов в соответствии с требованиями стандарта EN 473-2000. Семинар-тренинг проводили ОСП «Промбезопасность», ООО «Приднепровский АЦНК ТД» при участии эксперта TGA д-ра Гансгеорга Тиле (Германия). В семинаре приняли участие 35 ведущих специалистов не- разрушающего контроля из четырех стран ближнего и дальнего зарубежья, среди которых были представи- тели ОСП «СертиНК» (НУЦ «Сварка и контроль» при МГТУ им. Н. Э. Баумана, г. Москва), ОСП «Профсертико» (Беларусь, г. Минск) и представители крупнейших аттестационных центров Украины. 16 апреля в ходе тренинга впервые был смоделирован экзамен по радиографическому методу НК согласно требованиям стандарта EN 473-200. Участники тренинга высказали благодарность д-ру Тилле за предос- тавленную возможность увидеть как в Европе проводится экзамен по радиографическому контролю. Также была обсуждена и согласована программа подготовки и проведения аудита TGA в сентябре–октябре 2007 г. 17 апреля 2007 г. состоялся семинар, на котором участники имели возможность обменяться опытом, рассказать о проблемах в области сертификации персонала и неразрушающего контроля. Были затронуты такие до сих пор нерешенные вопросы, как взаимопризнание сертификатов на территории стран СНГ раз- личных органов сертификации. На семинаре начальник научно-исследовательского отдела НК ГП «Днепропетровский региональный го- сударственный научно-исследовательский центр стандартизации, метрологии и сертификации» Сунцов М. М. доложил об итогах проведения заседания рабочих групп по неразрушающему контролю научно-техни- ческой комиссии межгосударственного совета по стандартизации. Доклад вызвал большой интерес участ- ников семинара, так как среди них присутствовали и разработчики некоторых стандартов, которые обсуж- дались на данном заседании. Представители ОСП «Профсертико» поделились опытом работы со Словацким промышленным инсти- тутом сварки и Органом по сертификации персонала NDT, с которыми они успешно сотрудничают в области сертификации персонала согласно EN 473-2000. Хочется надеяться, что подобные мероприятия будут проводиться регулярно с привлечением ведущих специалистов Украины и других стран. Сообщение подготовлено директором экзаменационного центра Приднепровского АЦНК и ТД Ушаковой О. В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2007 39

Безэталонная обработка измерений в задачах ультразвукового динамического контроля труб

Institution

Ähnliche Einträge