3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн

Запропоновано метод 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль, який враховує їх проникнення у заломлювальну товщу. Наведено теоретичні основи та особливості методу тривимірної скінченно-різницевої глибинної міграції поля заломлених хвиль. Ефективність і можливості застосування запропоно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Геофизический журнал
Datum:2015
Hauptverfasser: Верпаховская, А.О., Пилипенко, В.Н., Вудкевич, В.В.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2015
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103676
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн / А.О. Верпаховская, В.Н. Пилипенко, В.В. Вудкевич // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 3. — С. 50-65. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860181096842395648
author Верпаховская, А.О.
Пилипенко, В.Н.
Вудкевич, В.В.
author_facet Верпаховская, А.О.
Пилипенко, В.Н.
Вудкевич, В.В.
citation_txt 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн / А.О. Верпаховская, В.Н. Пилипенко, В.В. Вудкевич // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 3. — С. 50-65. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Запропоновано метод 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль, який враховує їх проникнення у заломлювальну товщу. Наведено теоретичні основи та особливості методу тривимірної скінченно-різницевої глибинної міграції поля заломлених хвиль. Ефективність і можливості застосування запропонованого методу 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль продемонстровано на модельному прикладі. A method of 3D finite-difference migration of the field of refracted waves is proposed, which takes into account their penetration into refracting strata. Theoretical grounds and special features of the method of finite-difference deep migration of the field of refracted waves have been presented in the paper. Effectiveness and facilities of application of proposed method of 3D finite- difference migration of the field of refracted waves have been demonstrated on the model example.
first_indexed 2025-12-07T18:02:39Z
format Article
fulltext �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� �� ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �������� � �D�������� ���� �������� ��������� � ��������������� ©©©©©��������� �� ������� ���������� ��� � �������������������� � �������������������������� ������������� � ����� �!��" ������!#�"�$��� � %�/ 0'1(�&���(�&�2�%�/!�((�3��������� �&/��%�" %� �� � ��� ��&���'� D���( )� �*�(� �+���,�&(���+(,� �!#���!�&!� �-�-��!.��#��/����* -���0�,-� �� �� � #�����!�&!1��!. �����2�������'� ���������) (��� ����������3!�����( &���'�������&(� �,���( )� �*�(� �+���,��!�3� �,�&(���+(,� �!#���!�&!� �-�-��!.��4���* ��� (��.�(�&�5!�����(���������� #��� �� � ��� ����&���'�� D���( )� �*�(� �+���,�&(���* +(,� �!#���!�&!� �-�-��!.� ��'�&� ������ �� ��&�'�!. �&�� ���!�'(� �������� ������ D����( )� �*�(� �+����&(���+(#����!�&!� (� �� ���1)(�-��!(���(� # * #��/�� �!�� ����������6�'�2�����/�&������'�����������) ���� �!�)� �#�'������� �/�� ���&�+���� �!�3� �&������ ���%�&!�� ������� ����#�� ������������&����-&�� �-������&� �3!1'� �/� ���!�'�����!. ���&���'����3��3�������� ��� ����+��� !�2�' �-�'� �-�����3-�'�&�&���* ��!.����&��3��3��������-&�� �-���! ���-� �!�/�'!#���)����� �/��-�� ��� ����+���#�!#��* �#����&����� �����3���!�3� �������3��5� �#����'���� ��&� � ��&� ��+�'����&����+��� 7����+�#� ����!#�������&������.����3��5� ������'�� ���&���� ����&�+�����! ����� �!#�� � ����'���� ���������������� ������ ��+�������/�&�)����-� �3!1'� �/��8�&�����/ ����������2��������'����� �� �-� �'-�'�� ����� �! � ���&����+��9�'���� ��!����&&���* �� �#�������7:;<�=&���'�&��32�/��!�3� �/���)��>��7:;<�#�!#���#��' �&������'�2�-�&���* '����3��3�����'� �-���/�&������'���&���'������5� �-���! �=7:8>� ��� �������������'* ���&������5'� �/� �!�� �-����� ��&�-�?@ABCD��$EF"G��7����+�#� ��!����&&���������#��-�* '�������� '��� �/�������3��3�������/�&�)����-�'� �-�7:8��& ������� �&�� ��������#* &���������!��3�!.H�1� � �!#� ���.��I����3J#� #���#��� �����!. �� �����/��������)����/ 3���/� ������!���+��� ��+�'����&����+��� ��!����&&��������7:;<��������5�����&#������* ��!.���� ����!#��� �!�)��.�������)�/H����������32��� ��'����!� ������!�3� �&������ �� ���)��&������/� �� �����!.�����&&��:;<� ��'����!#�����3�/����&� �/�����������5�����'� �/�������� �/ �� �+��/��-������� �/�'!#�'� �/����'���������.�&����+��� ��!����&&���������������) � �� �!�)� ������������ �����&� ���!�� ���!�3� �����!����).������&����� ����!�3� �������* 3��5� �#����'�������!. �&���� �!�5� ��&��� �&��3J�����������'����<�������7:;<��� #!� �* ��'����� ���+��� ����3��3�����'� �-���/�&������'���7:8�� ��'�����!. ���)��� ��� �!���� ���'�1��#�&���'����� � ���!� ��� ���3��3�����'� �-�� �3!1'� �-�&���'�&� ��!�&!� �- ��! �=7�8>�?KLACMN��"���O�<�!��� ���'����"�� G������P��&��������)�������� ����'!#������3�* ����3�����#�3����)������� �+���� ��-�5'� �������5� �-��� ��!�&!� �-���! ������'���)�� &�5��� ��������������5� �#&�������!.����-��3��3���������!�'�����!. �����'�!. �/H�/��-�� * ��� ����+�������3� ������!���#-��!�5 �����!�3� ��������� �#���/� �����!�'��� �/� ��� +� �&����+���'����&&�����!1)����#�����&��)�����! ����� �!����5'���� � �������3�5* '� �#���!�3� �/�&���������#���'�!. �����32������3��5� ������&������#���&&����� ��&����* *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �. 3�� �-�� '���'��!. �-����3��5� �/���� �/� �'-�'� ����!#�����'�!��.����'���!�������* �#������������������&�����3��.����!�5� �� ������!.�����&����+��� ��!����&&��?��!� � �� ��'����"�$"G��<���&��3����&�����!�)������)� �#���'�!. �-�'���!�/��!�3� ��������� �#����!�* ��)����/����'��� ��& � �1�& ���-�� �+��!�������3�!��� ��' �)����!. �/�#�!#���#�&����+�# '����&&���:��3� ������/� �'-�'� ��' �)����!� � ����3��3�����'� �-�� �3!1'� �-�&���* '�&��!�3� ������/�&�)��������� '����� �#�=;Q%>�?;�&3��+����$E��O����!� ������$EEEG��������* 3�5 �&������ ���R�WARRP�=STUD�VWDLXYLD�ZD[\DMXTNC�ACU�ZD[LAMXTNC�]LN[T\TC^>�?@A_LT`�DX�A\���$EEEG� ������/�-�������������#� �����!#� ���.1������&� �3!1'� �#����&����+�#�'����&&����P��& �!�)��� ����!#�������&������.����3��5� ��� ����'�!. �&� � ���&��������'!#��������������� 7���'��&����+������5����!�)�1��#� ��&���'����H� �#���! ���������� � �#������P��&���* &�&�������� �&��#�!#1��#��� ��&� � ��&9�� �����!�����-���������� ����&�+������ ���* ��!. �*)����� �1��3!���.����� �) �*��� ��� �/�� �����&�+������5'�/� �'-�'��&���� ��* �&�2�������� �'��������������������� �����1��3!���.� ��&� � �#��:' ��������� ��������� ��������?a\ADLbNYX��$E EO�cAC��$EE G�� ��3�!�����) �&���������� �&�&���'�&�&����+���#�* !#���#��� �) �*��� ��� �/��)�����#�� ����'������ ���.1���'� �#�������� �/�&�'�!���<���& �3����&���� �) �*��� ��� �/�&���'� ����!#��� �!�)��.���H� �����!13�/���)��� ������ ��* ��� �������&������!�5 ���������� �#����!�'��&�������������8�� ������������������������* ��� �������3�����1��#��� �) �*��� ��� ���&���'��&����+������������ ����!#1�����&���* ���.����3��5� �#����'�� ����!.��� ������5� �&�� �����5���� ��!�&!� �&� �� ���12�& ��! �&��)���'�������&�5 ���.��3��3������.�'� ������������������ ��� ��������# �#-��� ����) �������������� �)���!. �� ����H�1���!�3� �����!�'��� �/��4�!���)���.��)����3��3��* �������-� �3!1'� �/����'�+�� ������ �)������#� ������ ��&�������� �/�&�'�!�����'����� �� �) �*��� ��� �#�&����+�#� �!#� ��!�&!� �-���! � ��'�����!#���� ���!. �1����&�5 ���. ������'��.�d����� �e��!�3� ��������� �#����)��&������/� ����+�!���&���3J����&����/�&�* �����'����<������)�������� ���������&�5 ����� ��&� � �#��� �) �*��� ��� �/�&����+��� �* !#� ��!�&!� �-���! �'!#��3��3����� ����!. �-�'� �-��5��� �����!��.��� ���?��!� � * ����8�� �-���.����"���O���!� � ����8�� �-�����#��"�� O�]T\TWDC_N�DX�A\���"�$$G��+�!.1� ����#2�/ ����.��#�!#���#����������&���'�������-&�� �&������ ���������!. ���.�'� ������ ������3J#�* #���#�� �� ��� �&� ���-�'�&���/�&������'��� �� !�2�' ��� �3!1'� �#��)������3��������* �������12�-�&���'���'!#��-���)����� �/��3��3����� 8���H������������ �����&�����/� ��������&���'��&����+������� ������ �� ���3��3���� ����5� �-���! ��)����3J#� #���#��-��� �����!. �� �����&�����������#&�� ��� ��-�5'� �� ���'��������5����&��)���)�2����/�&������'�) �����3������ �! #1��#�7:;<����� �����!. �� �* 3�!.H�&��������# �#&��&�5'������) ���&���� ���& ���&���8��!�)��� �����!#� �-��������* 5� �-������&� �3!1'� �/������� � ��&���� ���;Q%��!��WARRP����������-��5��� �&� �!��.� ������# ���&�5'�� � ���&����3�5'� �#���!�3� �/�����/�&� ���& ���&�� �)���!. �� ����* H�1���!�3� �� ����'�&�-����!�'��� �/�� �P��&����������+�#�����5� �/�������)��&�-����* �+������' � ���!�������������������P��&� ��!�&!� �����! �� ��3�!.H�-��'�!� �#-�)���� ���!�5���1��#��� ����-����� !� �#-����-��3��3������� ��&� � ��&�&����+��� ����!#��� �* !�)��.� �! ��� ��'����!� ���������� ������!�'��&������/� ��?��!� � ����8�� �-���.����"���O "�� G� 7 ���������.�� ���#2� �����������&���'�!��������-&�� �/�&����+��� �!#�����5� �- ��! ����!�H.� �& ������� ��#��#���&���'�&��3��3��������-&�� �-���/�&�)����-�'� �-�����* �!�)� ��&� ��!�&!� �-���! �?ZYf\��$EE�O�gAChMfYBiDL��cT\XDLjAC��"�� G��k�-!�?ZYf\��$EE�G�'�* ����3���������/� ��'��&�� �&�&���'�&�:;<��� ��&� � ��&���'�������� ��!�&!� �-���! �'!# � ��'�!� �#����/���� ��!�3���-� ��!�&!#12�-������� �����8� l�������m�!���&� �?gAChMfYB* iDL��cT\XDLjAC��"�� G�����&������1�����-&�� �1�&����+�1����-������� �'�3 �1���&&�����* �1�'� �-�7:;<�� �� �� �!1� ��!�&!� �-���! ���-�&���'�#�!#���#� D�&����+��/���! �* ��-���� ����� ��� �� ���)�����1�� �� ��� �#� ��!�&!� �-���! ��� ��!�&!#12�1���!2�� ���� �!.��1��d��!�� ��e���! ������ #����)����.��)��� ��!�&!� ���d��!�� ��e���! �����!.�#� �'�!.� ����- ����� ��!�&!#12�/���� �+���� �� �� ���1�������'����3�!.H�/��������.1��)�� ����!#���� ������.��������)�������� ���������3������&�-�&���'���������'�/������!. ���� ���!. ��������������!�)�/� ��!�&!� �-���! � �������� �����������!�&!� �����! ��� �* )�!�� ��-�'#�� ������12�/��!�/������&� �� ���1���� ��!�&!#12�/��!�/�� ������������&# �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� �- ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� ��-�'#���� �&��������&���-�'#��� ������ ������12�1���!2���<���&��3����&�� ��!�&!� �� ��! �� �� ���������!.�#���'�!.� ��!�&!#12�/� ����- �������� �� ���1���� ������ �P��&� � �� �����1��#�d �� ���12�����! �e�=������3�5 �/� ��) �/�!����������dUTiTC^e>�?hfDLT[[� nD\UALX��$EE�G� o������� ��) �/�!����������&�5 ����������.����&� �d ������ �����! �e�=dXYLCTC^�pAiD`e>� ������/� ��&� #���#��� ������ �&�����5� �&���! �&����3�����-���� �+���!# ������!������* �!�5� ���������)��&�/����'��?cA\D�DX�A\���$EE"G��:' ���� �'�3 �����! �� ���� ��#��#� �����* �&����������#&��� ��!�&!� �&� �� ���12�&���! �&��������������&������1��#���'� �/ ����.�� ���!�&!� �����! ��'��5'�� �������1����� �+�����'�!��'��-����'����������-��������* ��1��#���� �/��������.1���� ������ � �#���! ������P��&��������.��� ��!�&!#12�/���!2� � �)���!. ����H������������� ������12�/����'���Q!�'�����!. ���� ��� ����+�� ������* &�5 ����� ��!�&!� �-���! �3����)�����-� �� ��� �#��� �!.��1��#� ����3��3����� �� �!* ���.1� <������)�������� ������ �) �*��� ��� �/��!�3� �/�&����+������)���&� �� ���12�-� ��* !�&!� �-���! �3�!�������3��� ����� ��������������������$EE�����?��!� � ����Q���!�����#� $EE�G��:� �� ��� �� +� ��&���'����&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! ��� ��3�!�����5 �� ���3� �������� ��&� � �#�3�!��� ��� ���� ���'!#�'��&�� �����!�)�#�?]T\TWDC_N��@A_LT`��$EEqO ]B\BWDC_N��nNCMfALNi��"���O���!� � ����8�� �-�����#��"�� G����� ���#5� ��� ��!�' �-�!���&�* ��'�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! �3�!�� �)���!. ��������H� ������ ����H� ��#'� ��3* !�&����#�� �-�������P������� �&� ��&� � ��&�?��!� � ����8�� �-���.����"���O���!� � * ����8�� �-�����#��"�� O�]T\TWDC_N�DX�A\���"�$$G��Q��)���&����-����!�'��� �-����3� ����/�'!# �3��3�����&������!��� !�2�' �-� �3!1'� �/�3�!�� �)���������3��������-&�� ��������� * ����� �) �*��� ��� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! �����'!�5� �/�&���'����-&�� �/ �� �) �*��� ��� �/�&����+������������� ����� ��� �������'!#�'���!. �-� ������ ���� * �-���/�&�)����-����!�'��� �/� 8����� � ����� ����!. �&�� �3!1'� �#&�� �! �+� ��� !�2�' �����3�������3�1��� �* )���!. ��3�!.H�-����!�/������������ �����-�P�� �-��-� ����'� �#�� �)� �#������� ���+�� �����&�� �3!1'� �/������� )���#��3��3����/���� ��� ����+��/����-&�� �-�&������!�������5* '��������P�����#�� ������&��)����3J�&��������������� �/�� ���&�+�������������� ��"R � �* �#'��������P��&� ��'����� ���.���P������� ���.����-&�� �/���/�&������'������ �)���!. �/ &��������������������� ����!.���&���'��������- ���� �3!1'� �/�������5�� ���&���3��3���� ��� ��� ����+��� �!�)� �-�'� �-�����)�1����/�&����!���)����&���!���#&������!���)��* ��&���'�)�&�������������3�1����H� �#�����5'�&��� ���� �&��!�)��� k���&�������&�/�&���'� D��!�3� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! �#�!#���#���� �* ��' ���.1�&����+���'����&&������ ��������#� ����&3� �+��� ��'�!5� �/����&� �-�����!* ���-� �!�/����� �!.���� ��&��� �) �*��� ��� ����&���'����� �+��!. ������'�� D����D����* )�� �-���������� �) �*��� ��� �����H� ���'������ +��!. �-����� � �/������������ �!.* �����#� ��� D��!�3� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! �� ��3�!��� �! ������������������* ��)����&�� ��+�������� ������ � �#���/�&�)����-���! ������'���������� ���.�&���'��'���* �� ������&���&���)������������ �����)����&� ��&� � ��&� I������� ���.� ��'!�5� ����&���'�����-&�� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! � �� ���)� ����!�3� ��������� �#�'�&� ���������#� ��&�'�!. �&� ��&���� �� ����� ����� �������������<��-��� �#�&����+�#�#�!#���#� ����!.�����5 �/�� ���� ��* 3�!����!�5 �/� ����� �! � ����� ��+����������&� �/��3��3����� !�2�' �-���/�&�)����- &������!����)�����#�� �������������3����/��������)����-��� ��������������H� ��&�&���'�* )����-��� ��������� ��&� � �#��Q�2��������& ����&���'������-&�� �/�&����+�����&�����/ ��������� ��������5��������!��.��� ���� ��� �� ���3��3����� �!#�����5� �-���! ��� �* P��&������ �)� ���� ��&� � ����!�)��&���������+�����! ������ �!#� ��3�!.H�-�������# �* #-��������) �����I�����#�� ������&��)��� �3!1'� �������5� �-���! � �������-��'�!� �#- #�!#���#� �������&���)����� �&����� ��'���������� ����&�5 �&��:' ������'�!. �/��� ����* ��) ���� ��!�&!� �����! ������������1��#��3!���� ����-����� !� �/�����-��� ��.���'��* 5���� �)���!. ��&� .H�� �&�-��)��� ����!#������!����.��-��� ��+�����3��3�������� ��� ��* ��+�����/�&�)����-� �3!1'� �/��:3��3����� �!#� ��!�&!� �-���! ��� ��&� � ��&�&����* *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �* +��� ����!#��� �!�)��.�'���!. �1�� ���&�+�1����!�3� �&������ �����/� �����!�'��� �/� ���3� �����!�)�#-�����'��&����+�#�����5� �-���! � ��&�5���3��.� ��&� � �� D��� �) �*��� ��� �#��!�3� �#�&����+�#� �!#� ��!�&!� �-���! ����)���&��-� �� ���* �#��� ��!�&!#12�1���!2��#�!#���#� ���&�&���'�&��3��3�������� ��� ����+��� !�2�' �- ��/�&�)����-�'� �-���������������� �-� ��3�!.H�-��'�!� �#-��������) �������3�5'� �#� 7����+�#� �!#� ��!�&!� �-���! � ����!.�����!�)����#����&����+��� �!#�����5� �- ��! ��)����3��!��!� �� ����'�/� ��-�5'� �#���/�&�)����&����! �&�����!���)����/����'�� �!#�!�)H���� � �&� �#�P��-����!�)�/� ����'�&����3� ����������������!�)�/� ��!�&!� * �-���! ���'��&�� �&��!�)����r�)� ��!�&!� �/���! ���&����'���-�����������)��������)��9 d��)����-�'�e�=��)��� �� ��� �#���������������� �/��!�/>���d��)�����-�'�e�=��)�����-�'���� P������!�#>��8!�# ���P��-�'��-���)��� ����! ����� �!����� ����Q������� ��� ��' ���' ���� ���'�����3!�����d��)����-�'�e��!�#1�� ����1��� ��.���! ������ �!#�������������&�1����&� ���& ���&���8����5�����&#�'���!������� �#����'�����3!�����d��)�����-�'�e����� �� �&�� ������1�� �3!1'� ���!���!. ��� ��' ���' ����� ����! ���&� �!���)��� ����!#���������* '��.��-� �����&����&�&����3��5� ������P��&�� �H�&���'�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! ��'��&��������� ������ ������3��5� �#����'�� �������+�����! ������ �!#���d��)�����-�* '�e� ��!�&!� �-���! ���� ��!�&!#12�/���!2��?]T\TWDC_N��@A_LT`��$EEqO���!� � ����8�� �* -�����# ��"�� ��"�� G ��Q�P��/�+�!.1�&�� ���&�2��&� � ������3�5'� �#���!�3� �/�����& �/ ����- ����� ����� �+�� ��!�&!� �#� ����������1� ���+�1��!��d��)����-�'�e� ��!�&!� �/ ��! �� k�� ������ � ��� ��!�&!� �* �� ���12�-���! ��������� ����!.����������������� ����* ��12�/���!2��� ������������������ ��!�&!#12�/���!2���<���&��3����&���������!�)�#�&����* +��� �!#� ��!�&!� �-���! ����&����+��� �!#�����5� �-���! ��3J#� #1��#���� �+�/���-�* ����������� ������ � �#� �� ���12�-�������5� �-���! ������!���)����/����'���:��1'� �����&�!���1��#����3��� �#����-�' �&� ���&����&�� ��3-�'�&�&�'!#��� �! � �#�'� ��� ����� ���&����+����8-�' �&�� ���&����&��#�!#1��#9��!�3� ��� �!�5� ��� ��!�&!#12�/ ��� �+�����3!�������������/� ���+��� ��!�&!� �-���! ���'�����'�!. ����� �+������ ��* '�!� �#����������= ����#�R�'!#� ������12�/�������#�R�'!#� ��!�&!#12�/���!2�>� ������ �! � ������-&�� �/��� �) �*��� ��� �/��!�3� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �- ��! ����)���&� �� ���12�-���! ��� �!.��1��#����5�� �� +� ���)�������"D��� �) �*��� ���* �/��!�3� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! ���!1)���&��P!�&� ��&��&����+��� �!#� ��* !�&!� �-���! ����)���&��-� �� ��� �#�#�!#1��#� ���&�2� ��� � �������3�5'� �#�����&* �/� ����- ����� ����� �+�� ��!�&!� �#�� �#&����� �) �*��� ��� ��� ��'�!5� ������&� * ���� �!#����3��� ����� �) �*��� ��� ��� ��'�!5� �����! ������ �!#������& �/� ����- ��* ���'�� ��!�&!#12�/���� �+������+������ �) �*��� ��� ������H� �#�'������ +��!. �-�����* � �/�=���!�)��� ��'�!5� �#����&� ���� �!#�R����� � ���P/�� �!��������!�)��� ��'�!5�* �#���! ������ �!#�R���! ��������� � ��>� ��3-�'�&������ ������.�����&��3����&��)��3� � �&����&�!. ���������������!�����)����&����� ������ � �1���/�&�)����-���! ������!���* )����/����'�� ���� ��� � �������3�5'� �#�����& �/� ����- ����� �� ����- ���.���� �+�� ��!�&!� �# ���2����!#���#����!�)���"D�� ��'�!� ��&����&� ���� �!#��� ������12�&��!������)���&����* �������� ������12�/���!2�����!�3� ������� �!�5� �#� ��!�&!#12�/���� �+���3!���� � �* ������3�5'� �#��8��!�)��� D�P����P�� �&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! ��� �! #���#��� ��* &� � ��&�� �+��!. �/������)����/������������������������#� ���+�#� ��!�&!� �-���! �� * ��'�!#���#� ���������&#�����)�������������&#����& �5��������)�������������3����1��������!� 5��)���.������� ���!��� ��'�!� �#���������/� ���+������&� ���� �!#��� �! #���#���&��&����+�#�����&* 3� ����� ��&� �#&���� ��'�!5� �#����&� ���� �!#����3��� ���� ��'�!5� �#���! ������ �* !#�����P!�&� ��&� ��'�!5� ������! ������ �!#� )( tzyxW ��� �������������12�&���!���1� )( zyxt ��τ= � ���!�� �� ��'�!5� �&�����&� �&�� �!1����&������#�&����+�� ������3��5� ������'� )( zyxI �� 9 .)),,(,,,(),,( zyxzyxWzyxI τ= : ��� �#� ��!�'�����!. ���.�P�� ������&����� �#����3��5� �#� ��&� #���#�'!#���5'�* �����'�!. ���� � �������3�5'� �#�� ��!��)�������&������#��!�3� �/���3����3��5� �/����'� �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� �9 ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �� !�2�'�� �3!1'� �/��8��� �������)�����!�5����� �) �*��� ��� �/�&���'���H� �#�'��* ���� +��!. �-���'�)��� ��&� � ��&����-&�� �-���)�����-&�� �-���������� �/��� ������* +����:��� ���&�#�3�!���'���!. �� ����H� �����'�)� ��'�!5� �/����&� ��������! ������ �* !�/������-&�� �/����'�� ! ������ ����"������ ������������������������� ����������� ���� ������ ������ �!#�� ��'�!� �#����&� �� ��-�5'� �#���! ���������) ������!�3� �/�� �-�'#2����#� �� �* ���- ������'����!.+����������� �-�'���#� �� ��!�&!#12�/���� �+��������������������������/ ���+��� ��!�&!� �/���! ��������'� ���&�9 ,azz = ��� ,cos0 aaxx ϕ+= ��� ,sin0 aayy ϕ+= �'�� az �R��!�3� ��'����!.+�O� �x �� �y �R�����'� ��������) ���� �� ����- ����O� aϕ �R���!�* ��#�����'� ������!.+�O�a�R���'������!.+��� ��3-�'�&����H��.��!�'�12�1�'������ +��!.* �1���'�)�9 ( ) , shcosch 1 sin 1 sh 1 222 2 2 2 2 2 τγ−τβ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ϕ∂ ∂ γ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ γ∂ ∂ τ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ τ∂ ∂ V ttt =$> �� �)�!. �&���!����&�t = �� ���τ = �� ���� � ���P/�� �!��=$>��� ��� ���������� �!. �/������&������'� ����������#������������* ���3�����/������&��!�)�/������-�� � ���!� �/ �&���&� � ���������������!�3� �/� )( zV β+$� ?��!� � ����$EqEG9 ( ) , 2 2 tgarc 222 22 zzyx yx +++β + =γ ��� ( ) ( ) ,1 12 arch 2222 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +β ++β =τ z zyx ��� ,tgarc x y =ϕ �'�� tV β=τ � ��γ�R����!� �'� �#�!�)���ϕ�R����&���!�)��� )( ϕγτ= ��VV � ���3�����/������&������'� ���τ��γ��ϕ�� ��'�!�&���!����������H���&��Δτ��Δγ��Δϕ��������* !����� " � π≤γ<γ< min �������)�����3�'������!1)� ��+� ���!. �#���.������&������'� �����'� ����-�'����������5'� ����Q���) �������'� ����i��j��k������������1����#&�γ��ϕ��τ��k��&��� ����) �/��3!����� �'3���1��#�����&��3����&��)��3��������!��'������������/� ���+��� ��* !�&!� �/���! ��3�!�� �! ���.1��� ��'�!�-������� �� �) �*��� ��� ������� � ���� ��3!�5�12���'������ +��!. ������� � ���=$> ��3�'�� �&��.���' , 2 2 22 1 ,, ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂τΔ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ τΔ+=+ tt tt k ji k ji ="> �'��� �������������'��� �-����3��-��� �)�1���� �) �*��� ��� ��� ��3!�5� ���'������ * +��!. �-�����5� �/ ( ) , sin 1 sh 1 shcosch 1 21 2 2 2 2222 ,, ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ γ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ − τγ−τβ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ tt V t kji ( ) , 2 1 ,, 11 k ji k ji tt t −+ − γΔ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ ��� ( ) , 2 1 11 ,, k ji k ji tt t −+ − ϕΔ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �� ( ) ( ) + ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ τγ−τβ τγ−τ − τγ−τβ τ∂ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ 3222322 2 shcosch chcossh shcosch 1 ,,,, kjikji VV V t t ; sin 1 sh 1 sin 1 sh 1 2 2 2 2 2 2 2 3 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂τ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ γ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ γ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ + tttttt ( ) ( ) − ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ τγ−τβ γτ − τγ−τβ γ∂ ∂ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ τ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂γ∂ ∂ 322232 2 shcosch sinsh shcosch 1 ,,,, kjikji VV V t t ; sin 1 sin cos sh 1 2 2 2 2 2 2 3 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ γ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ γ γ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ − tttt ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ − τγ−τβ γ∂ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ϕ∂ ∂ tt V V t t kji 2 2232 2 sh 1 shcosch 1 ,, ; sin 1 2 2 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ γ + tt ( ) ,2 1 ,,, 1122 2 k ji k ji k ji ttt t −+ +− γΔ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ ��� ( ) ,2 1 1122 2 ,,, k ji k ji k ji ttt t −+ +− ϕΔ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ( ) , 4 1 11111111 2 ,,,, k ji k ji k ji k ji tttt t +−−+−−++ −−+ ϕΔγΔ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ %'��.�i��j��k�R�����'� ���������� �!. �/������� ����#&�γ��ϕ��τ������������ �� :����� �!. �#������&������'� ���γ��ϕ��τ���������������3�����/������&��!�)�/������-�� � �� !� �/ �&���&� � ���������������!�3� �/� )( zV β+$� � ���� � ���=">��&�������'����) �1���� � .�� �����&�+����� ����!#���� ��'�!#�.�� �)�* ��� �!#����' �/���)������� �)����#�!#���#�#� �&���'!#� ����-������� ����!�� �#�����/)�����.� ��!����&�����/)�������#�!#���#� �-�5'� �����/�&�)�������!�)���������/� ��-�'��������!�� ����'� ���&��=������k + $>��� ��'�!�-�����) ����H�3!� ��?��!� � ����8�� �-�����#��"�� G� . �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� �: ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� 8��!�)���� �)���!. �/� ��' ���' ������������ �/��� �+���V (τ� γ� ϕ�� ��� ��'�!5� �� ���&� ���� �!#�&�5���3��.� ��&� � ��!���!. ���'��&�� �����!�5��� ��� �!#������������* ����������������)����/� ����'����� ������ � �#���! ��<���/� ���&� ����!#���'����� ��. ��3-�'�&�1����/����.����)�������&� ���� �!#� ! ������ ����"������ ����������������� �� ����#���������� ���������#������ ���� �������$�#�� ���������� �#��%�� ���&� �� ����������% �"������8����&�P�� �& ��'�!5� �#����&� ���� �!#�#�!#���#����)��� �!#������������/� ���+��� ��!�&!� �/���!* ��� �-�'#2�/�#� ����� �+�� ��!�&!� �#�� ����1��3!���.����&����� �#����3��5� �#����� P��&� �)�!. �&���!����&�#�!#���#���� ��'�!� ������&� ���� �!#� ����!.+���!��'�������* P��&��'!#�'�!. �/H���� ��'�!5� �#����&� ���� �!#�3�'�&��� �!.�����.������'�!. �1���* ���&������'� �����'������)����������'� �� �-�!� �/��� �!.��1��#�!�)�������-�� �������* ���������������1�����'����!� �/ �&����� �&���&� � �#�������������!�3� �/� )( zV β+$� � <����'�!. �#������&������'� ����&������' ( ) ;1 12 arch 2 2 222 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + +β ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −+β =τ z zayx ; 2 2 tgarc 2 2 22 22 zzayx ayx + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −+β ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −+ =γ ,tgarc x y =ϕ �'�� ltV β=τ � �� lt R����&#� ��-�5'� �#���! �� ���!� �/ �&����� ����&� � �#�����������a�R ��'����+� ���!. ����������������ϕ�R���!���#�����'� ���������� �!. ���� �����)� �#�������τ�R ��'��!. �#�����'� ���� �� �����)� ���������γ�R���!���#�����'� ���� �� �����)� �������� ���� � ���P/�� �!���������'�!. �/������&������'� ����&������' ( )[ ] =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ϕ∂ ∂ τγ+τγ−τβ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ γ∂ ∂ τ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ τ∂ ∂ 2 2 2 2 2 shsinshcosch 1 sh 1 t a tt ( ) , shcosch 1 222 τγ−τβ = V = > �'�� )( ϕτ �� �it R����&#���� ������ � �����! ���� ��' ���' �/����'��V ≡ V (τ� γ� ϕ)� �������&�������'!#���� ���* �/�� �����&�+���'������ * +��!. �������� � �#�= >���H���* &��Δϕ ��Δγ���Δτ��Q���������'�!.* �/������� ����� � �������$��Q�* ��) �������'� ����i��j��k��������* ����1����#&�ϕ ��γ���τ����������* �� �� �� �) �*��� ��� ��� ��3!�* 5� ������� � �#�= >��� �����* k����$��Q���������'�!. �/�������'!# �� �) �*��� ��� �������-&�� ���� ��* '�!5� �#����&� ���� �!#� → *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �, ���#���#� �&���'�9 × τΔ + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ω −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ − λβ τΔ+=+ 2 1 sh 11 2 212 2 2 2222 1 ,, tt V tt k ji k ji + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ϕ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ω − λβ τγτ − λβ τ∂ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ × tt VV V t 2 2322223 1chcossh1 , sh ch sh 11 212 2 2 2 2 3 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ τ+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ τ∂ ω∂ ω + tttt =�> �'����� ��� ���� ��������� ��'�!#1��#���� ( ) , 2 1 11 ,, k ji k ji tt t −+ − ϕΔ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ��� ( ) ,2 1 1122 2 ,,, k ji k ji k ji ttt t −+ +− ϕΔ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ( ) , 2 1 ,, 11 k ji k ji tt t −+ − γΔ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ ��� ( ) ,2 1 ,,, 1122 2 k ji k ji k ji ttt t −+ +− γΔ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ , 1 sh 11 2 2 2 2 2223 2 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ω − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ τ − λβ ϕ∂ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂τ∂ ∂ tttt V V t t ( ) , 4 1 11111111 2 ,,,, k ji k ji k ji k ji tttt t +−−+−−++ −−+ ϕΔγΔ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂ ∂ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ τ − λβ τγ − λβ ϕ∂ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ τ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ∂τ∂ ∂ 2 2 2322223 2 sh 1shsin1 tt VV V t t , 11 2 3 2 2 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ γ∂ ω∂ ω + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂γ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ∂ ∂ ω − ttt ( ) ,chsinchcossh τγ+τγ−τβ=τ∂ω∂ a ��� ( ) ,cossinsh γ+γβτ=γ∂ω∂ a ,shsin τγ+λβ=ω a ��� .shcosch τγ−τ=λ �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� �; ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� ���� � ���=�>�#�!#���#� �!� �/ �&�� �P��&�����.�����#� ���.���2������� �#���!��������� �'�� ����&�5 ��� ��'�!��.�� �)� ������&� ���8�����&��!�)��� ��'��&���������#��� �!.����* ��� ��+�'����'��&�� �/�� ��� �!#+������&� �� ������' �&���!�&����������������-����)�� ���&� �� �����&�!��=�>����&�5� ��<���#� ��+�'������������������!���!. �&����!�5��� �1����* &� ���� �!#��� ����!#��� �!�)��.�� �)� ������&� ���� �!#�������-���)��-� ������ ����� ���&��� �&� ��H����#���H�� �)�!. ������!���#���� ��� �/���'�)�� �#&���� ��'�!5� �# ���&� ���� �!#�����)�����������������!���#�����&���������#�P����� �!#+�#����&� ��������* ��-���!�-������� ��� �)� �#&����&� ���� �!#��� ��'�!� �&����� ���� �-���!�-�'��&��* �/�������=����) �������'� ����i��j>� <���&��3����&����H����#��� �) �*��� ��� �#���'�)�� �#&�������-&�� ���� ��'�!5� �#����* &� ���� �!#����3!����� ������ �������'�����&������#����-&�� ������3��5� ��� '% ������������� ���� ������ ����"����������������������� ���� ��#� �����:3* ��� ��� ��'�!5� �����! ������ �!#�#�!#���#� ��3�!����!�5 �&�P!�&� ��&� D��� �) �*���* ��� �/��!�3� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! ������������ �! #���#� ���D� ������ ��* �� �*���&� �/���������!#� ��'�!5� �#���! ������ �!#��� �!.�����#��������.���� ������* � �#���! ��� ������12�/���!2���<��-&�� ����3��� ��� ��'�!5� �����! ������ �!#� )( tzyxu ��� �� ��� �� ���� �) �*��� ��� �&���H� ������!#� ������! ���������� � �#������������'������* ��/������&������'� ��������-&�� �&������ ����� ��������#��!�'�12�&��3����&9 . ),,( 1 2 2 22 2 2 2 2 2 t u zyxVz u y u x u ∂ ∂= ∂ ∂+ ∂ ∂+ ∂ ∂ =�> �!#� ������ ���� ���� ��3!�5� �#���! ���������� � �#�=�>��� �H�&��!�)��� ��'!�����* �#��� �!.�����.�+�!� '��)����1�������� ����!.��� �!�� ��!�&!� �-���! ��������������#�� � ��'�!� �&�� �����!��������# �/��������) ������+�!� '��)����#������� ����!#�����'�!��. '!#� ��'�!5� �#� ��3-�'�&�1��3!���.����-&�� ������! ������ �!#��s�!� '��)����#������* &������'� ����&������' ;22 yxr += ��� ;tgarc x y =ϕ ��� .zz = =F> 4�!������) ������&�2� �����)���������'� ���&��x = ���y = ���z = ���!��r = ���z = ����������'�* �� �#���.�r�� ��'�!#���������# ���'������) ������� �� �/�&�5 ������ �)��.�� �����!�����)* �/��3!������������/� ��3-�'�&���� �!.�����.�'!#� ��'�!5� �#���! ������ �!#�������5����* 3���.����)���.� !�2�'�� �3!1'� ������! ������ �!#��������1�+�!����3��� �� ���!�).��� ��* +�'�������&����� �#���3�����3��5� �#� s�!� '��)����#������� ��!� ���r = ������5'����#�� �����������3!���.�� ��� ����+��� ��* !�&!� �/���! �� �-�'���#� ���� �����!. ��3�!.H�-�������# �#-��������) �������3�5'� �#� ���3!��!�5�2�#���P��/�!� ����3!���.�&�5���3��.����!1)� ��������)����� 8�! ��������� � ���=�>���+�!� '��)����/������&������'� ���=F>���� ����&������#���'��* ���� +��!. ������� � ��9 , ),,( 111 2 2 22 2 2 2 22 2 t u zrVr u rz uu rr u ∂ ∂ ϕ = ∂ ∂ + ∂ ∂+ ϕ∂ ∂+ ∂ ∂ =q> �'���������.���/�&�)����-���! �V (r� ϕ� z)�&�5����&��.� ������!. ������ ��'�!� ��� ��!13�/ ����'� �������-&�� ���� ������ ����� k���&����&�+�!� '��)����1����������!��������/���� ��'�!� ����H���&��Δr��Δz��Δϕ� � ��#&�r��z��ϕ������������ �����3���&��2���' ������) �1���.����&� ����H���&�Δt��k��&���� �* !�)� �/�)�����-&�� �/����������� �)� �9 ,maxmin rrr ≤≤ ����'�� ,0min ≠r ��� ,0 maxzz ≤≤ ��� ,maxmin ϕ≤ϕ≤ϕ ��� .maxmin ttt ≤≤ , , *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �< ����P��&�� �����!�� )( maxmin rr � �� )( maxmin ϕϕ � �� ��'�!#1�� !�* 2�'.��� �!#� �/������&������* '� �����'���� �! #!��.� �3!1* '� �#� �!#� ��!�&!� �-���! ��������#��� �!.�����#�'!#����* &����� �#����3��5� �#����'�� <���&��3����&���3!���.� ��'�!* 5� �#���! ������ �!#���'� �& �!�)��� ��'����!#�����3�/�� ��* '�!� �1����+�1�+�!� '��)��* ��/��3!���������� �)� �1���!�* ��&������'� ���&�� maxmin ϕϕ � =���� ">��% �)� ��� maxz ����������* �����&����&�!. �/��!�3� �����* &����� �#����3��5� �#��� ���* ��!� )( maxmin tt � ����� �)���������* &� �1��3!���.����&� �&�!. ��� � �)� �#����&� �����3!��������* &����� �#����3��5� �#�� �!�)� * ���� ��� �#&�&� ��'�!5� ������* &� ���� �!#�'��&����&�!. ��� ���&� �� ����/�&����&&�-������* ������� ����&���1��#������3��* 5� ��� ��#� ����� �) �*��� ��� �� ���� � ����3��� ���� ��'�!5� �#���! ������ �!#�3�'����&��.��!�'�12�/���'9 ( ) × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕΔ Δ −σ− Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ +=σ− ϕϕ − ϕϕ L r tV L z tV L rr tV L r tV EuLE zzrrr lk ji 22 22 2 2222 2 22 1 2 2 2, , � ( ) ,, , , , 1 lk ji lk ji uLEu + ϕϕσ−−× = > �'����R��'� �) �/�� �������� ljiVV ��≡ �R�� �)� ����������������!��+�!� '��)����/� ����* �� ���� �/�������=i��j��l>��σ�R���P���+�� ���������/� ��&� #���#�'!#��3�� �)� �#����/���* ������ ��� ������H� �#�� lk jiu � � �R�� �)� ����& !���'����! ������ �!#�������) �&���!�� ����* �� ���� �*���&� �/�������������'� ���&��= i��j��l��k>� ,2 , , , , , , 11 lk ji lk ji lk ji uuuuL −+ϕϕ +−= ��� ,2 11 , , , , , , −+ +−= lk ji lk ji lk jirr uuuuL ,2 , , , , , , 11 lk ji lk ji lk jizz uuuuL −+ +−= ��� .11 , , , , −+ −= lk ji lk jir uuuL � � �����!������) �-�����'� ������� �) �*��� ��� �&����� � ���= >9� ������ϕ����i = $�'� $−= maxii O� ���P��&�i = $���������������� �)� �1� minϕ ���� $−maxi �R�� �)� �1� maxϕ O� ����� z����j = $�'�� $−= maxjj O� ���P��&�j = $�����������������& �/� ����- ����� minz ���� $−maxj �R &����&�!. �/��!�3� �� maxz O� ������r����l = $�'�� $−= maxll O� ���P��&�l = $��������������� minr � �� $−maxl �R�� �)� �1� maxr O� ������t���� "−= maxkk �'��k = �O� "−maxk ��������������� maxt ��� k = ��R�� �)� �1� mint � ���� � ���= >��� �����!. ��� �)� �/���! ������ �!#�����!�-��� �) �*��� ��� �/������ �� ��������#�����'� k����"��l�3!� �)�����-&�� �/� ������ ���� �*���* &� �/�������'!#��� �) �*��� ��� �������-&�� �* ��� ��'�!5� �#���! ������ �!#� *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� :� ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� ( ) ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + Δ Δ − Δ Δ −=σ−σ++σ− − − −− + 2 22 2 22 1 1 11 1 22 221 , , , , , , , , z tV r tV uuuu lk ji lk ji lk ji lk ji +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − Δ Δ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Δ Δ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕΔ Δ −σ+ −++− 11 22 11 2 22 22 22 , , , , , , , , 2 22 lk ji lk ji lk ji lk ji uu rr tV uu r tV r tV ( ) +σ+−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕΔ Δ −σ−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Δ Δ + + −++− lk ji lk ji lk ji lk ji lk ji uuu r tV uu z tV , , , , , , , , , , 1 1122 22 112 22 212 ., , , 1 1 1 ,1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +σ+ + + + − lk ji lk ji uu =E> ���� � ���=E>��&����#� �/���'��� �����!. �����/�z��r��� �#� �/��� �����!. ������ϕ��)�� �3�� �)�������3��!1� ������/)�������H� ��� ���!13�&�H����Δϕ�����!����� ����!. ������* 3������ ��� ���σ�?Q�&�����/���� ����$E �G9 . 4 1 22 22 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕΔ Δ ≥σ r tV =$�> ��!�����=$�>�'�!5 ���� �! #�.�#�������-���!�-� ������ ���� �/������� 8�3�������) �-�H�����Δr��Δϕ���Δz� �')� � � ��3-�'�&������'��!������ �#�� �����&�* +�����! ������ �!#��� ��+��������� ��'�!5� �#��l���Δt�� ��'�!#���#����)���&��� �! � �# ����� ���������� ����12��������/)�����.���� ��� �-����)�����'!#�'��&�� �/��-�&��d�����e ?Q�&�����/��$E G9 .1 11 22 22 ≤⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ + Δ Δ zr Vt =$$> ��!�����=$$>�'�!5 ���� �! #�.�#�������/�����) �/��3!����� �� �) �*��� ��� �#���'�)�����-&�� �����3��� ���� ��'�!5� �#���! ������ �!#����&�!�* �����#�������H� ������� � �#�=E>��� �)�!. �&����!���#&������'�� �!���-�� �)� �/� �!#� � ���&� �-����� #-������� $−maxk ��� maxk �������5����� �) �-���!���/�����'�� �!���-�� �* )� �/� �!#�����!�-���������������������1������) �&�����'� ���&�i = ��� maxii = �� maxjj = ��l = � �� maxll = �����&������������)��������� �) ������!���#�����&���������#� �3!1'� �����! �* ���� �!������!�-�������������'� ���/�j = �� �� �) �*��� ��� ������� � ���=E>��3�� �)������� ��'�!� ����& !���'����! ������ �!#� � ���&� �&����� ��������k – $� ������� �)� �#&� �����&� �-����� #-�k���k + $��k��)��� �!# �� �! #���#� ��!�'�����!. �� �������� �����&� � ������&� �/�����'� �������3��� �&� �* �#'������&����&�!. ����� �)� �#� "−maxk ���������������������������&� �� maxt ��k�H����#���* �) �*��� ��� �#���'�)��&���'�&� ���� ���?;�'� ����k#3� .��/��$EqqG� (����)��#�� ��� ��7���'� D��� �) �*��� ��� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-� �� �* ��12�-���! �3�!�� ��3��� � ��&�'�!. �&� ��&������������� ����3��5� �����-&�� �#������* �� �#�&�'�!.�'���!�/ �/����'���Q���� ������ �+�����'�!����!�5 � �����3� �&���'��&#�!�* ��!. �&�� �' #��#&������ �)���!. �&�� ��� �'�&���!�3� ���3�!.H�/������� �/� ����!� �-� Q������.��� ������12�/���!2��3�!����'� ��"����&t������� �'���!�12�/�R�F�$��&t���<���& �3����&����'� �#�&�'�!.��&�����������'�����������/� ��' ���' �/�������!!�)����/��� '�* &� �� ����������!2�/� ����������� �-����'�) �-� ���'� �!#����)������! ������ �!#�3�!������&����� �����-&�� �#�&����+�����������V (x� y� z)��k�* ��!.����&�'�!����� �#���-�� #!�#�����'����/�&�)����-���������������� �� �'!�5�����'� �* &���������� !�2�' �-� �3!1'� �/� *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� :. 8�����'!#����)�����3�!���� �!.���� ��$ � � ��������3�5'� �#���!�3� �/�� ������!. �����* &�2� �-� ��&�'�!. �/� !�2�'�� �3!1'� �/�=������>��Q������� �3!1'� �/�3�!����� �!�* 5� ������&��3����&��)��3��3�!����� �&�� ��� ���������&�������� !� H���� ������ �#����3* ��5� �#��7����&�!. ���������# ������ � �������3�5'� �#� ������)���-�������!#!�� ��&� �� �!�3� ����� �+�����'�!����FR$�"��&� ���&���� �!�)� �-� ������-&�� �&��� �) �*��� ��� �&�&�'�!����� �����! ���-� �* !�/�'!#�'��-� � ��������3�5'� �#� ����'�!. �-�!� �#-���������� �3!1'� �/� ��'����!� � ��������������3���&�'�!����� ������! ������ �!#�3�!�� ��&� � �������3��� �#� D��� �)* �*��� ��� �#�&����+�#� �!#� ��!�&!� �-���! ��������!.�����������/�3�!�����&����� ���3 k���� ��<��-&�� �#�������� �#�&�'�!.�'���!�/ �/ ���'�� k��������!�2�'.� �3!1'� �/�'!#�&�'�!. ��� ��&���� k�������Q&�'�!����� �����! ����� �!#�'!#�'��-� � ��������3�5'� �# ����'�!. �-�!� �#-���������� �3!1'� �/� �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� :- ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� ���3��5� �#��!�3� ��������� �#�����! ���&� ��'����!� ���&�'�!������3��5� �/� ������� � �!#�3�!��� ��!#' �/�'�&� ����+���P������� ����� ��&� � �#� ��'!�5� ����&���'�����-* &�� �/�&����+��� �������F��q� ����'� ���� �����!� �#��������������� �/�&�'�!��������!.* �����&����+��� ��P��&�5�������&� ���3��5� �#���� �+��� �!�)� ���������!.����� ��&� � �#� D��� �) �*��� ��� �/�&��* ��+��� �!#� ��!�&!� �-���! �=�&�������F��=��������q��=>�� ����!#1���������.��3�P������� �* �������)�� �/��-�&��������3��� �/�'!#��� �! � �#����-&�� �/��� �) �*��� ��� �/�&����* +��� �!#� ��!�&!� �-� �� ���12�-���! � *����������� D��� �) �*��� ��� �#�&����+�#� �!#� ��!�&!� �-� �� ���12�-���! �#�* !#���#� ���&� ��� ����� �&�&���'�&��3��3�������� ��� ����+�����/�&�)����-�'� �-������* ��#� ����!#�����!1)��.����3��3�������! ����� �!����������������� ��� ��3�!.H�-�������#* �#-��������) �������P��&�� ��'����!� ���������.�������3���������������)����-��� �����!��* ���&����'��&���'���� ��&� � �#� D��� �) �*��� ��� �/�&����+��� �!#� ��!�&!� �-� �� �* ��12�-���! ��3����!�� ��������!. ������5 �� �������&� �&�P�� ���������#���/�&������'��� ���+����&����+��� �!#� ��!�&!� �-���! ������-&�� �&������ ���������������!�'�12�- P!�&� ���9� ���&�2� �������) �������3�5'� �#�����& �/� ����- ����� ����� �+�� ��!�&* !� �#�� �#&����� �) �*��� ��� ��� ��'�!5� ������&� ���� �!#������������/� ���+��� ��* !�&!� �/���! �� �� ��!�&!#12�/���� �+��������/��3!��������&����� �#����3��5� �#�� �3��� ����� �) �*��� ��� ��� ��'�!5� �����! ������ �!#������& �/� ����- �����'�� ��!�&* !#12�/���� �+���<���/� ��#'����� �! � �#�&����+���'�������&�5 ���.� �!�)��.�������� �� ���-&�� ������3��5� ������!���)����/����'���)��� �'����5'� ��&�'�!. �&�� ��&���&�� ��&�!���5 �&����.�������������)��� ��&� � ������-&�� �/��� �) �*��� ��� �/�&����+�� �!#� ��!�&!� �-� �� ���12�-���! � ����!#�����������.����-�'�����&� �����)��������� �����3��3��������#������� !�2�'.���/�&�)����-� �3!1'� �/���� ����'�!. ��� ����!���8��� 5�����&#� ��3-�'�&���)������.��)���'!#��3��3�������3����-�' ������! ������ �!#� ��3-�'�* &���&��.������ ��#5� ���� �)���!. �����)��!���!. ������������8��&�5 �&���-�'�&���'� * �/������+���3�'��� ���!�)� �����'�!. �/H�&����'*��- �!���/�������� ��3-�'�&�����!������. ��+������)��!� �/����-&�� �-���! ���-������&� �-� �!�/������ ���!!�!��� ��&� �� �* ���!.��-��!������-� k����F���� ���) �/������������� �/�&�'�!��='>� ��'����!� �/� ������� ��������!.����&����+�� ��'� �&��������==>� k���� q�� ���'�!. �/� ����� ������� �/� &�'�!�� ='>� ��'����!� �/� ������� ��������!.����&����+��� � '� �&��������==>� *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� :* ��� +� ��!. �&� ���&�2�����&�&���'�����-&�� �/��� �) �*��� ��� �/�&����+��� �!# ��!�&!� �-� �� ���12�-���! �#�!#���#� �!�)� ���'���!. �/�� ���&�+���������� ��� ��* !�&!#12�/���!2����/� �����!�'��� �/� ����! ���&� �!#&���������������� �&���3�!.H�* &��������# �#&���������) �����)��� ��'�&� �������� �� ��&�'�!. �&� ��&�����6!���'��#���* �! � �&��&�'�!����� �1�&�5 ���������.������&�5 ����� �!�)��.����-&�� ������3��5�* ����������� ����3��3�����'� �-� !�2�' �/���/�&������'�������������+��/� �!#� ��!�&* !� �-���! � +�� ������� ��, � �'2=$%>�1�������;!�3� �����/�&�)�������� '����� �����& �/����������3!�&�� ��� ������&* !���#�� �/9�+%�����������&40'������� ��7�������$E����u�"���Q��$"�R$ � ��/$&�1���� ��� ?=�&@!�"�������k�� ��� ����-�&���7�����9�������� $Eqq�� � E��� '1(�&!�1'�������7���'��!�3� ������/�&�)��������� '����� �#���� �� ���P�� ���������#��'�* ���5� �#��� ��3!�&���A���!'�5�2(��� $EEE��u�q* ��Q�� R"E� �(�B�&!��������o��!� �/�&���'� �!�/� ���&� � '!#� ������ �#� ��/�&�)����-� ��� �+�� 8� � �9 �=%'0&C�� !�&�2'0��� !��� �'/'��� 1�%C1&�"� �" 2�(�3����7�����9�������� $EqE�� Q�� $"�R$ $� �(�B�&!�����������%B'D�1 !'?����������!�'��� ������3� ����/�&����+�� �-� ���3������ �/ �!#� ��!�&!� �-���! ����� �!.���� ��&�"D��� D��� �) �*��� ��� ����&�'�!����� �#���/�* &����&&����������#$%&��"�� ��<�� ���u�$��Q�� �REF� �(�B�&!��������� ��%B'D�1 !'?�������:��3� �����&����+�� ���� ���3������ �#� �!#� ��!�&* !� �-���! ����������#$%&��"�� ��<��"���u�$��Q���"R��� �(�B�&!�����6�����%B'D�1 @!'�������v��&��� #���3��5� #���/�&() ��������'���2����������* ��� #&� �!#���������� �-�-��!.��5=E%&�!�&'$!�� B%'>@��!%�� F�� "�����u� ��Q�� F�Rq�� �(�B�&!�����������%B'D�1 !'?���������&�1$G��������� �) �*��� ��� �#���! ���#�&����+�#���-�'* �-���/�&����&&��32���� � �����������������&� �/��3!��������������#$%&��"�$"��<�� ���u � Q�� ��R� � �(�B�&!�����������!�(�1 !'?�+�� ��v��&����� ������3��5� �/� ��!�&!#12�-���� �+��� �) �* ��� ��� �&�&���'�&����������#$%&��$EE���<��$"��u����Q��� R��� �'2'% !�"�������<����#���� ��� �-��-�&��7�����9��������$E ��F$F��� �'2'% !�"�������� �B�1�H�� ��k�� ��� ���&���'����H� �#���'�)�������/�'� �&�����7�����9���* �����$E ��� �"��� +�(�3�&��������+�D�&�1'����6����'!$(�&'�+�����:3��3�������/�&�)����-��� ���/� ��!�&!� �-���! ���� ����&����+������!(�� ����"�� ��<�� E���u�$��Q��$�FR$� � IJKLMNOPQ� R��S��� $E ��� wjA^TC^� XfD�xALXfy`� TCXDLTNL��z{[NLU9�|\AM_pD\\�� E �W� SMKTUO�V��W���"�����@Y\XT*LD[LAMXNL�TjA^TC^�pTXf�`XAM_DU�LD[LAMXTNC�MNCiN\YXTNC�`DMXTNC��XLOYZ[\��]MO\4 YLUQ�� � �� �R � � ^KJL�W���^_JJ�`��V���aQLbKT_�R���$EE"��wjA^TC^�`A\X�pTXf�XYLCTC^�`DT`jTM�pAiD`��XLOYZ[\_U\��q��$�� R$�F"� ^KT�c���$EE ��V�MNjWALT`NC�N[�[NYL�UDWXf*jT^LAXTNC�jDXfNU`��F Xf�VCC��wCXDLCAX��@X^��hNM��x{W\��nDN* WfB`��� x{WACUDU� Vb`XLAMX`�� $$��R$$�q� dKeM_\�R���V_Zf�V���ghJObb�S���$EEE��WARRP�=STUD�VWDLXYLD�ZD[\DMXTNC�ACU�ZD[LAMXTNC�]LN[T\TC^>9�}fD WLTCMTW\D� N[� `YMMD``[Y\� UAXA� AM~YT`TXTNC� pfDLD� MNCiDCXTNCA\� `DT`jTM� [AT\` �� VCCYA\�@DDXTC^� Vb`X* LAMX`�� hNMTDXB� N[� x{W\NLAXTNC�nDNWfB`TMT`X`�� E EREE"� dK[TL�i��^��� $EF"��cNLT�NCXA\� UAXA� `XAM_TC^� XDMfCT~YD`�� aPYYJLfLTQ� QO� XLOYZ[\_U\� "q�� E"qRE � �������� ����� ���������� ��� �� ������������ ���� :9 ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� ���-./.01 2.--131/41�5.6370.8/�8-�091�-.1:2 8-�31-374012�;7<1= ©©©©©� ��!�� "#$%&'()*+'&,&�� "��-�� ./0/%#1')� "��2��234'#*/5( ������ V�jDXfNU�N[� D�[TCTXD*UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC�N[�XfD�[TD\U�N[�LD[LAMXDU�pAiD`�T`�WLNWN`DU��pfTMf XA_D`�TCXN�AMMNYCX�XfDTL�WDCDXLAXTNC�TCXN�LD[LAMXTC^�̀ XLAXA��}fDNLDXTMA\�̂ LNYCU`�ACU�̀ WDMTA\�[DA* XYLD`�N[�XfD�jDXfNU�N[�[TCTXD*UT[[DLDCMD�UDDW�jT^LAXTNC�N[�XfD�[TD\U�N[�LD[LAMXDU�pAiD`�fAiD�bDDC WLD`DCXDU�TC�XfD�WAWDL��x[[DMXTiDCD``�ACU�[AMT\TXTD`�N[�AWW\TMAXTNC�N[�WLNWN`DU�jDXfNU�N[� D�[TCTXD* UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC�N[�XfD�[TD\U�N[�LD[LAMXDU�pAiD`�fAiD�bDDC�UDjNC`XLAXDU�NC�XfD�jNUD\�D{AjW\D� >1?�;832=�� D��[TCTXD*UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC��LD[LAMXDU�WDCDXLAXTC^�pAiD`��DT_NCA\�D~YAXTNC� @1-131/41= XKfNPMQ\Lj�X��k��� $E�����DDW� `DT`jTM� `NYCUTC^�N[� XfD� DALXfy`� MLY`X�� ]LNb\Dj�N[� DALXf~YA_D�WLDUTM* XTNC9� ]LNMDDUTC^`� N[� XfD� nDNWfB`TMA\� wC`XTXYXD� N[� XfD� �hhZ� VMAUDjB� N[� hMTDCMD`�� "���@N`MNp� $"�R$ � =TC� ZY``TAC>� XOlPTOj� a��m��� V[KNLTe_[� n��a��� $Eqq���T[[DLDCMD� `MfDjD`��@N`MNp9��AY_A�� � E� W�� =TC� ZY``TAC>� ]KjJLTeOjK�`��o���$EEE��@DXfNU�N[�UDDW�`DT`jTM�`NYCUTC^��XfD�jATC�`XA^D`�N[�UDiD\NWjDCX��WLN^LD`` ACU� MfA\\DC^D`�� S_p_eK� qLfJ_� =q* >�� R"E� =TC� ZY``TAC>� ]_J_YLTeO�n��`���$EqE���YjDLTMA\�jDXfNU�[NL�XTjD�[TD\U`�[NL�`DT`jTM�bNYCUALTD`��wC9�oTjLM\L�e_TLfKQ_U\ YMONJLf� Ob� LrYJO\_jL� \L_\fOJOh[��@N`MNp9��AY_A�� $"�R$ $� =TC� ZY``TAC>� ]_J_YLTeO�n��`���nLMYKZOj\eK[K�k��s���"�� ��ZD`DALMf�N[�[DAXYLD`�N[�XLAC`[NLjAXTNC`�N[�XfD�[TD\U�N[�jT^* LAXTNC� LD[LAMXTNC�Y`TC^�"D� ACU� D� [TCTXD*UT[[DLDCMD�jNUD\TC^�N[� `DT`jN^LAj`��XLOb_p_UZL\e_[� pZPM4 TKJ� ��=$>�� �REF� =TC� ZY``TAC>� ]_J_YLTeO�n��`���nLMYKZOj\eK[K�k��s���"�� ��KDAXYLD`�jT^LAXTNC�[TD\U�XLAC`[NLjAXTNC�LD[LAMXTNC��XLOb_p_4 UZL\e_[� pZPMTKJ� "��=$>�� �"R��� =TC� ZY``TAC>� ][J[YLTeO�n��d��� nLMeZOj\eK�s��s��� "����� wjA^TC^� `DT`jTM� DCiTLNCjDCX� Y`TC^� [TD\U� LD[LA^NiACTf�pA* iD`��qN_MT[e� TKPeOj[Z� YMKQ\�teMWXVo� = >�� F�Rq�� =TC��_LATCTAC>� ][J[YLTeO�n���XOTUZKMOj�k���"�����hDT`jTM�jT^LAXTNC�TC�CDAL�iDLXTMA\�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC�ACU�LD* [LAMXTNC� `XYUTD`9� }NpALU`� A� YCT[TDU� AWWLNAMf��grYJOM�� XLOYZ[\�� $�� �F$R�F � ]_J_YLTeO�n��o���nLMYKeZOj\eK�o��s���aQKMO\QLTeO�n��o���]KjJLTeOjK�`��o���"�$$��SAiD�TjA^D`�N[�XfD�MLY`XA\ `XLYMXYLD�[LNj�LD[LAMXTNC`�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC`�jT^LAXTNC�A\NC^�XfD�DOBRE�WLN[T\D�=�CTDWDL* �NCDX`� WA\DNLT[X>��uLUQOTOYZ[\_U\� �� �� T`�� $R��� EFR$��� ]_J_YLTeO�n��`���dKeM_\�R���$EEq��VWW\TMAXTNC�N[�jT^LAXTNC�XN�XfD�TCXDLWLDXAXTNC�N[�WARP�UAXA��x{WDC* UDU�Vb`XLAMX`��FqXf�VCCYD\�@DDXTC^��hNM��x{W\NL��nDNWfB`���]���F� VPZJ�uZ��� $EE����DXDLjTCAXTNC�N[� `fA\\Np� LD[LAMXNL�WLNWDLXTD`�bB� D*CMP� LD[LAMXTNC� `DT`jTM� XDMfCT* ~YD`��S_M\Q� cMLKe� $ �=">�� FERqq� aZLM_bb�V��g���XLJlKMQ� v��]��� $EE��� x{W\NLAXTNC� hDT`jN\N^B�� "CU�xU���Dp��NL_9�aAjbLTU^D��CTiDL`TXB ]LD``�� F" �W� nKTaUZP[jLM�I��R���^_JQLMfKT�S��R���"�� �� D�LD[LAMXTNC�jT^LAXTNC�[NL�UDWXf�TjA^TC^�N[�SD`X�V[LTMA�`A\X pA\\`9� q LU� VCCYA\� wCXDLCAXTNCA\�@DDXTC^�� hxn�� x{WACUDU�Vb`XLAMX`� ""�� $�"�R$�""� *D� ������4 �5���+����6�� �7��� ���� ���6����8������ ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� :� ]_J_YLTeO�n��`��� nLMYKZOj\eK[K� k��s��� XTLjP\Z� n��n��� "�$"�� KTCTXD*UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC�pAiD� `NYLMD `DT`jN^LAj`�MNjjNC�`fNX� TC� XfD� XTjD�UNjATC��XLOb_p_UZL\e_[� pZPMTKJ� ��= >�� ��R� � =TC�ZY``TAC>� ]_J_YLTeO�n��`���aOeOJOj\eK[K�u��]���$EE���wjA^TC^�LD[LAMXNL`�[TCTXD*UT[[DLDCMD�jDXfNU��XLOb_p_UZL\e_[�pZPM4 TKJ� $"�=�>�� � R��� =TC� ZY``TAC>� aKfKM\e_[�k��k��� $E �� }fDNLB� N[� UT[[DLDCMD� `MfDjD`��@N`MNp9��AY_A�� F$F� W�� =TC�ZY``TAC>� aKfKM\e_[�k��k���]OYOj�wP��]���$E ����T[[DLDCMD�jDXfNU`�[NL�`N\iTC^�WLNb\Dj`�N[�^A`�UBCAjTM`��@N`* MNp9��AY_A�� �"� W�� =TC�ZY``TAC>� uLJLh_T�k��`���u_eZOTOj�o��d���aKePJ_TK�u��a���"�� ��hDT`jTM�LD[LAMXTNC�LDMNLU`�NC�XfD�bA`T`�N[�jT^LAXTNC� WOeJKl[� Vk`� E��=$>�� $�FR$� � =TC� ZY``TAC>� IJKLMNOPQ� R��S��� $E ��� wjA^TC^� XfD�xALXfy`� TCXDLTNL��z{[NLU9�|\AM_pD\\�� E �W� SMKTUO�V��W���"�����@Y\XT*LD[LAMXNL�TjA^TC^�pTXf�`XAM_DU�LD[LAMXTNC�MNCiN\YXTNC�`DMXTNC��XLOYZ[\��]MO\4 YLUQ�� � �� �R � � ^KJL�W���^_JJ�`��V���aQLbKT_�R���$EE"��wjA^TC^�`A\X�pTXf�XYLCTC^�`DT`jTM�pAiD`��XLOYZ[\_U\��q��$�� R$�F"� ^KT�c���$EE ��V�MNjWALT`NC�N[�[NYL�UDWXf*jT^LAXTNC�jDXfNU`��F Xf�VCC��wCXDLCAX��@X^��hNM��x{W\��nDN* WfB`��� x{WACUDU� Vb`XLAMX`�� $$��R$$�q� dKeM_\�R���V_Zf�V���ghJObb�S���$EEE��WARRP�=STUD�VWDLXYLD�ZD[\DMXTNC�ACU�ZD[LAMXTNC�]LN[T\TC^>9�}fD WLTCMTW\D� N[� `YMMD``[Y\� UAXA� AM~YT`TXTNC� pfDLD� MNCiDCXTNCA\� `DT`jTM� [AT\` �� VCCYA\�@DDXTC^� Vb`X* LAMX`�� hNMTDXB� N[� x{W\NLAXTNC�nDNWfB`TMT`X`�� E EREE"� dK[TL�i��^��� $EF"��cNLT�NCXA\� UAXA� `XAM_TC^� XDMfCT~YD`�� aPYYJLfLTQ� QO� XLOYZ[\_U\� "q�� E"qRE � ][J[YLTeO�n���XOTUZKMOj�k���"�����hDT`jTM�jT^LAXTNC�TC�CDAL�iDLXTMA\�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC�ACU�LD* [LAMXTNC� `XYUTD`9� }NpALU`� A� YCT[TDU� AWWLNAMf�� grYJOM�� XLOYZ[\�� $�� �F$R�F � ]_J_YLTeO�n��o���nLMYKeZOj\eK�o��s���aQKMO\QLTeO�n��o���]KjJLTeOjK�`��o���"�$$��SAiD�TjA^D`�N[�XfD�MLY`XA\ `XLYMXYLD�[LNj�LD[LAMXTNC`�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC`�jT^LAXTNC�A\NC^�XfD�DOBRE�WLN[T\D�=�CTDWDL* �NCDX`� WA\DNLT[X>��uLUQOTOYZ[\_U\� �� �� T`�� $R��� EFR$��� ]_J_YLTeO�n��`���dKeM_\�R���$EEq��VWW\TMAXTNC�N[�jT^LAXTNC�XN�XfD�TCXDLWLDXAXTNC�N[�WARP�UAXA��x{WDC* UDU�Vb`XLAMX`��FqXf�VCCYD\�@DDXTC^��hNM��x{W\NL��nDNWfB`���]���F� VPZJ�uZ��� $EE����DXDLjTCAXTNC�N[� `fA\\Np� LD[LAMXNL�WLNWDLXTD`�bB� D*CMP� LD[LAMXTNC� `DT`jTM� XDMfCT* ~YD`��S_M\Q� cMLKe� $ �=">�� FERqq� aZLM_bb�V��g���XLJlKMQ� v��]��� $EE��� x{W\NLAXTNC� hDT`jN\N^B�� "CU�xU���Dp��NL_9�aAjbLTU^D��CTiDL`TXB ]LD``�� F" �W� nKTaUZP[jLM�I��R���^_JQLMfKT�S��R���"�� �� D�LD[LAMXTNC�jT^LAXTNC�[NL�UDWXf�TjA^TC^�N[�SD`X�V[LTMA�`A\X pA\\`9� q LU� VCCYA\� wCXDLCAXTNCA\�@DDXTC^�� hxn�� x{WACUDU�Vb`XLAMX`� ""�� $�"�R$�""�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103676
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Russian
last_indexed 2025-12-07T18:02:39Z
publishDate 2015
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Верпаховская, А.О.
Пилипенко, В.Н.
Вудкевич, В.В.
2016-06-22T14:55:36Z
2016-06-22T14:55:36Z
2015
3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн / А.О. Верпаховская, В.Н. Пилипенко, В.В. Вудкевич // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 3. — С. 50-65. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103676
Запропоновано метод 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль, який враховує їх проникнення у заломлювальну товщу. Наведено теоретичні основи та особливості методу тривимірної скінченно-різницевої глибинної міграції поля заломлених хвиль. Ефективність і можливості застосування запропонованого методу 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль продемонстровано на модельному прикладі.
A method of 3D finite-difference migration of the field of refracted waves is proposed, which takes into account their penetration into refracting strata. Theoretical grounds and special features of the method of finite-difference deep migration of the field of refracted waves have been presented in the paper. Effectiveness and facilities of application of proposed method of 3D finite- difference migration of the field of refracted waves have been demonstrated on the model example.
ru
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
3D finite-difference migration of the field of refracted waves
Article
published earlier
spellingShingle 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
Верпаховская, А.О.
Пилипенко, В.Н.
Вудкевич, В.В.
title 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
title_alt 3D finite-difference migration of the field of refracted waves
title_full 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
title_fullStr 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
title_full_unstemmed 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
title_short 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
title_sort 3d конечно-разностная миграция поля преломленных волн
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103676
work_keys_str_mv AT verpahovskaâao 3dkonečnoraznostnaâmigraciâpolâprelomlennyhvoln
AT pilipenkovn 3dkonečnoraznostnaâmigraciâpolâprelomlennyhvoln
AT vudkevičvv 3dkonečnoraznostnaâmigraciâpolâprelomlennyhvoln
AT verpahovskaâao 3dfinitedifferencemigrationofthefieldofrefractedwaves
AT pilipenkovn 3dfinitedifferencemigrationofthefieldofrefractedwaves
AT vudkevičvv 3dfinitedifferencemigrationofthefieldofrefractedwaves