3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн
Запропоновано метод 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль, який враховує їх проникнення у заломлювальну товщу. Наведено теоретичні основи та особливості методу тривимірної скінченно-різницевої глибинної міграції поля заломлених хвиль. Ефективність і можливості застосування запропоно...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2015
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103676 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн / А.О. Верпаховская, В.Н. Пилипенко, В.В. Вудкевич // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 3. — С. 50-65. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860181096842395648 |
|---|---|
| author | Верпаховская, А.О. Пилипенко, В.Н. Вудкевич, В.В. |
| author_facet | Верпаховская, А.О. Пилипенко, В.Н. Вудкевич, В.В. |
| citation_txt | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн / А.О. Верпаховская, В.Н. Пилипенко, В.В. Вудкевич // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 3. — С. 50-65. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | Запропоновано метод 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль, який враховує їх проникнення у заломлювальну товщу. Наведено теоретичні основи та особливості методу тривимірної скінченно-різницевої глибинної міграції поля заломлених хвиль. Ефективність і можливості застосування запропонованого методу 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль продемонстровано на модельному прикладі.
A method of 3D finite-difference migration of the field of refracted waves is proposed, which takes into account their penetration into refracting strata. Theoretical grounds and special features of the method of finite-difference deep migration of the field of refracted waves have been presented in the paper. Effectiveness and facilities of application of proposed method of 3D finite- difference migration of the field of refracted waves have been demonstrated on the model example.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:02:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������
�����
����������
���
��
������������
����
�� ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
��������
�
�D��������
����
��������
���������
�
���������������
©©©©©���������
��
������� ����������
���
�
��������������������
�
��������������������������
�������������
�
����� �!��"
������!#�"�$��� �
%�/ 0'1(�&���(�&�2�%�/!�((�3���������
�&/��%�"
%� �� �
���
��&���'�
D���(
)�
�*�(�
�+���,�&(���+(,� �!#���!�&!�
�-�-��!.��#��/����*
-���0�,-� ��
��
�
#�����!�&!1��!.
�����2�������'�
���������)
(���
����������3!�����(
&���'�������&(�
�,���(
)�
�*�(�
�+���,��!�3�
�,�&(���+(,� �!#���!�&!�
�-�-��!.��4���*
���
(��.�(�&�5!�����(����������
#��� �� �
���
����&���'��
D���(
)�
�*�(�
�+���,�&(���*
+(,� �!#���!�&!�
�-�-��!.� ��'�&�
������
��
��&�'�!.
�&�� ���!�'(�
��������
������
D����(
)�
�*�(�
�+����&(���+(#����!�&!�
(� ��
���1)(�-��!(���(�
#
*
#��/��
�!��
����������6�'�2�����/�&������'�����������)
���� �!�)�
�#�'�������
�/��
���&�+����
�!�3�
�&������
���%�&!��
�������
����#��
������������&����-&��
�-������&�
�3!1'�
�/�
���!�'�����!.
���&���'����3��3��������
��� ����+��� !�2�'
�-�'�
�-�����3-�'�&�&���*
��!.����&��3��3��������-&��
�-���!
���-� �!�/�'!#���)�����
�/��-��
��� ����+���#�!#��*
�#����&�����
�����3���!�3�
�������3��5�
�#����'���� ��&�
�
��&� ��+�'����&����+���
7����+�#� ����!#�������&������.����3��5�
������'�� ���&����
����&�+�����!
�����
�!#��
� ����'����
����������������
������ ��+�������/�&�)����-�
�3!1'�
�/��8�&�����/
����������2��������'�����
��
�-� �'-�'�� ����� �!
�
���&����+��9�'���� ��!����&&���*
��
�#�������7:;<�=&���'�&��32�/��!�3�
�/���)��>��7:;<�#�!#���#��'
�&������'�2�-�&���*
'����3��3�����'�
�-���/�&������'���&���'������5�
�-���!
�=7:8>� ��� �������������'*
���&������5'�
�/� �!��
�-����� ��&�-�?@ABCD��$EF"G��7����+�#� ��!����&&���������#��-�*
'��������
'���
�/�������3��3�������/�&�)����-�'�
�-�7:8��&
�������
�&�� ��������#*
&���������!��3�!.H�1� � �!#�
���.��I����3J#�
#���#���
�����!.
�� �����/��������)����/
3���/� ������!���+��� ��+�'����&����+��� ��!����&&��������7:;<��������5�����&#������*
��!.���� ����!#��� �!�)��.�������)�/H����������32��� ��'����!�
������!�3�
�&������
��
���)��&������/�
��
�����!.�����&&��:;<� ��'����!#�����3�/����&�
�/�����������5�����'�
�/��������
�/
��
�+��/��-�������
�/�'!#�'�
�/����'���������.�&����+��� ��!����&&���������������)
�
��
�!�)�
������������ �����&�
���!�� ���!�3�
�����!����).������&�����
����!�3�
�������*
3��5�
�#����'�������!.
�&���� �!�5�
��&���
�&��3J�����������'����<�������7:;<���
#!� �*
��'����� ���+��� ����3��3�����'�
�-���/�&������'���7:8��
��'�����!.
���)��� ���
�!����
���'�1��#�&���'�����
� ���!�
���
���3��3�����'�
�-��
�3!1'�
�-�&���'�&� ��!�&!�
�-
��!
�=7�8>�?KLACMN��"���O�<�!���
���'����"��
G������P��&��������)��������
����'!#������3�*
����3�����#�3����)�������
�+���� ��-�5'�
�������5�
�-��� ��!�&!�
�-���!
������'���)��
&�5��� ��������������5�
�#&�������!.����-��3��3���������!�'�����!.
�����'�!.
�/H�/��-��
*
��� ����+�������3�
������!���#-��!�5
�����!�3�
���������
�#���/�
�����!�'���
�/�
���
+� �&����+���'����&&�����!1)����#�����&��)�����!
����� �!����5'���� �
�������3�5*
'�
�#���!�3�
�/�&���������#���'�!.
�����32������3��5�
������&������#���&&�����
��&����*
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �.
3��
�-��
'���'��!.
�-����3��5�
�/����
�/� �'-�'� ����!#�����'�!��.����'���!�������*
�#������������������&�����3��.����!�5�
��
������!.�����&����+��� ��!����&&��?��!� �
��
��'����"�$"G��<���&��3����&�����!�)������)�
�#���'�!.
�-�'���!�/��!�3�
���������
�#����!�*
��)����/����'��� ��&
�
�1�&
���-�� �+��!�������3�!��� ��' �)����!.
�/�#�!#���#�&����+�#
'����&&���:��3�
������/� �'-�'� ��' �)����!�
� ����3��3�����'�
�-��
�3!1'�
�-�&���*
'�&��!�3�
������/�&�)���������
'�����
�#�=;Q%>�?;�&3��+����$E��O����!�
������$EEEG��������*
3�5
�&������
���R�WARRP�=STUD�VWDLXYLD�ZD[\DMXTNC�ACU�ZD[LAMXTNC�]LN[T\TC^>�?@A_LT`�DX�A\���$EEEG�
������/�-�������������#�
�����!#�
���.1������&�
�3!1'�
�#����&����+�#�'����&&����P��&
�!�)��� ����!#�������&������.����3��5�
��� ����'�!.
�&� �
���&��������'!#���������������
7���'��&����+������5����!�)�1��#� ��&���'����H�
�#���!
����������
�
�#������P��&���*
&�&��������
�&��#�!#1��#��� ��&�
�
��&9��
�����!�����-����������
����&�+������ ���*
��!.
�*)�����
�1��3!���.�����
�)
�*���
���
�/�� �����&�+������5'�/� �'-�'��&���� ��*
�&�2��������
�'���������������������
�����1��3!���.� ��&�
�
�#��:'
��������� ���������
��������?a\ADLbNYX��$E EO�cAC��$EE G��
��3�!�����)
�&����������
�&�&���'�&�&����+���#�*
!#���#���
�)
�*���
���
�/��)�����#��
����'������
���.1���'�
�#��������
�/�&�'�!���<���&
�3����&����
�)
�*���
���
�/�&���'� ����!#��� �!�)��.���H�
�����!13�/���)��� ������
��*
���
�������&������!�5
����������
�#����!�'��&�������������8��
������������������������*
���
�������3�����1��#���
�)
�*���
���
���&���'��&����+������������ ����!#1�����&���*
���.����3��5�
�#����'��
����!.��� ������5�
�&��
�����5���� ��!�&!�
�&� ��
���12�&
��!
�&��)���'�������&�5
���.��3��3������.�'�
������������������
���
��������#
�#-���
����)
��������������
�)���!.
�� ����H�1���!�3�
�����!�'���
�/��4�!���)���.��)����3��3��*
�������-�
�3!1'�
�/����'�+��
������
�)������#� ������
��&��������
�/�&�'�!�����'�����
��
�)
�*���
���
�#�&����+�#� �!#� ��!�&!�
�-���!
� ��'�����!#����
���!.
�1����&�5
���.
������'��.�d�����
�e��!�3�
���������
�#����)��&������/�
����+�!���&���3J����&����/�&�*
�����'����<������)��������
���������&�5
����� ��&�
�
�#���
�)
�*���
���
�/�&����+��� �*
!#� ��!�&!�
�-���!
�'!#��3��3����� ����!.
�-�'�
�-��5��� �����!��.���
���?��!� �
*
����8�� �-���.����"���O���!� �
����8�� �-�����#��"�� O�]T\TWDC_N�DX�A\���"�$$G��+�!.1�
����#2�/
����.��#�!#���#����������&���'�������-&��
�&������
���������!.
���.�'�
������ ������3J#�*
#���#��
��
���
�&� ���-�'�&���/�&������'���
�� !�2�'
���
�3!1'�
�#��)������3��������*
�������12�-�&���'���'!#��-���)�����
�/��3��3�����
8���H������������
�����&�����/� ��������&���'��&����+�������
������
��
���3��3����
����5�
�-���!
��)����3J#�
#���#��-���
�����!.
�� �����&�����������#&�� ��� ��-�5'�
��
���'��������5����&��)���)�2����/�&������'�)
�����3������ �!
#1��#�7:;<�����
�����!.
��
�*
3�!.H�&��������#
�#&��&�5'������)
���&���� ���&
���&���8��!�)���
�����!#�
�-��������*
5�
�-������&�
�3!1'�
�/�������
� ��&���� ���;Q%��!��WARRP����������-��5��� �&�
�!��.�
������#
���&�5'�� �
���&����3�5'�
�#���!�3�
�/�����/�&� ���&
���&��
�)���!.
�� ����*
H�1���!�3�
�� ����'�&�-����!�'���
�/�� �P��&����������+�#�����5�
�/�������)��&�-����*
�+������'
�
���!�������������������P��&� ��!�&!�
�����!
��
��3�!.H�-��'�!�
�#-�)����
���!�5���1��#��� ����-����� !�
�#-����-��3��3������� ��&�
�
��&�&����+��� ����!#��� �*
!�)��.� �!
��� ��'����!�
����������
������!�'��&������/�
��?��!� �
����8�� �-���.����"���O
"�� G�
7
���������.�� ���#2�
�����������&���'�!��������-&��
�/�&����+��� �!#�����5�
�-
��!
����!�H.�
�&
�������
��#��#���&���'�&��3��3��������-&��
�-���/�&�)����-�'�
�-�����*
�!�)�
��&� ��!�&!�
�-���!
�?ZYf\��$EE�O�gAChMfYBiDL��cT\XDLjAC��"��
G��k�-!�?ZYf\��$EE�G�'�*
����3���������/� ��'��&��
�&�&���'�&�:;<��� ��&�
�
��&���'�������� ��!�&!�
�-���!
�'!#
� ��'�!�
�#����/����
��!�3���-� ��!�&!#12�-�������
�����8�
l�������m�!���&�
�?gAChMfYB*
iDL��cT\XDLjAC��"��
G�����&������1�����-&��
�1�&����+�1����-������� �'�3
�1���&&�����*
�1�'�
�-�7:;<��
�� �� �!1� ��!�&!�
�-���!
���-�&���'�#�!#���#�
D�&����+��/���!
�*
��-����
�����
���
��
���)�����1�� ��
���
�#� ��!�&!�
�-���!
��� ��!�&!#12�1���!2��
���� �!.��1��d��!��
��e���!
������
#����)����.��)��� ��!�&!�
���d��!��
��e���!
�����!.�#�
�'�!.� ����-
����� ��!�&!#12�/����
�+����
�� ��
���1�������'����3�!.H�/��������.1��)��
����!#���� ������.��������)��������
���������3������&�-�&���'���������'�/������!.
����
���!.
��������������!�)�/� ��!�&!�
�-���!
�
�������� �����������!�&!�
�����!
���
�*
)�!�� ��-�'#�� ������12�/��!�/������&� ��
���1���� ��!�&!#12�/��!�/��
������������&#
��������
�����
����������
���
��
������������
����
�- ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
��-�'#����
�&��������&���-�'#���
������ ������12�1���!2���<���&��3����&�� ��!�&!�
��
��!
��
�� ���������!.�#���'�!.� ��!�&!#12�/� ����-
�������� ��
���1����
������ �P��&�
�
��
�����1��#�d ��
���12�����!
�e�=������3�5
�/�
��)
�/�!����������dUTiTC^e>�?hfDLT[[�
nD\UALX��$EE�G�
o�������
��)
�/�!����������&�5
����������.����&�
�d ������
�����!
�e�=dXYLCTC^�pAiD`e>�
������/� ��&�
#���#��� ������
�&�����5�
�&���!
�&����3�����-����
�+���!#
������!������*
�!�5�
���������)��&�/����'��?cA\D�DX�A\���$EE"G��:'
���� �'�3
�����!
��
����
��#��#� �����*
�&����������#&��� ��!�&!�
�&� ��
���12�&���!
�&��������������&������1��#���'�
�/
����.��
���!�&!�
�����!
��'��5'�� �������1�����
�+�����'�!��'��-����'����������-��������*
��1��#����
�/��������.1���� ������
�
�#���!
������P��&��������.��� ��!�&!#12�/���!2�
�
�)���!.
����H������������� ������12�/����'���Q!�'�����!.
����
��� ����+��
������*
&�5
����� ��!�&!�
�-���!
�3����)�����-� ��
���
�#��� �!.��1��#� ����3��3�����
�� �!*
���.1�
<������)��������
������
�)
�*���
���
�/��!�3�
�/�&����+������)���&� ��
���12�-� ��*
!�&!�
�-���!
�3�!�������3���
�����
��������������������$EE�����?��!� �
����Q���!�����#�
$EE�G��:�
��
��� ��
+� ��&���'����&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
���
��3�!�����5
��
���3�
�������� ��&�
�
�#�3�!��� ���
����
���'!#�'��&��
�����!�)�#�?]T\TWDC_N��@A_LT`��$EEqO
]B\BWDC_N��nNCMfALNi��"���O���!� �
����8�� �-�����#��"��
G����� ���#5�
��� ��!�'
�-�!���&�*
��'�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
�3�!��
�)���!.
��������H�
������
����H�
��#'� ��3*
!�&����#��
�-�������P�������
�&� ��&�
�
��&�?��!� �
����8�� �-���.����"���O���!� �
*
����8�� �-�����#��"�� O�]T\TWDC_N�DX�A\���"�$$G��Q��)���&����-����!�'���
�-����3�
����/�'!#
�3��3�����&������!��� !�2�'
�-�
�3!1'�
�/�3�!��
�)���������3��������-&��
���������
*
�����
�)
�*���
���
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
�����'!�5�
�/�&���'����-&��
�/
��
�)
�*���
���
�/�&����+�������������
����� ��� �������'!#�'���!.
�-� ������
����
*
�-���/�&�)����-����!�'���
�/�
8�����
�
����� ����!.
�&��
�3!1'�
�#&�� �!
�+�
��� !�2�'
�����3�������3�1���
�*
)���!.
��3�!.H�-����!�/������������
�����-�P�� �-��-� ����'�
�#��
�)�
�#�������
���+��
�����&��
�3!1'�
�/�������
)���#��3��3����/����
��� ����+��/����-&��
�-�&������!�������5*
'��������P�����#��
������&��)����3J�&���������������
�/��
���&�+��������������
��"R
� �*
�#'��������P��&� ��'�����
���.���P�������
���.����-&��
�/���/�&������'������
�)���!.
�/
&���������������������
����!.���&���'��������-
����
�3!1'�
�/�������5�� ���&���3��3����
���
��� ����+��� �!�)�
�-�'�
�-�����)�1����/�&����!���)����&���!���#&������!���)��*
��&���'�)�&�������������3�1����H�
�#�����5'�&���
����
�&��!�)���
k���&�������&�/�&���'�
D��!�3�
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
�#�!#���#����
�*
��'
���.1�&����+���'����&&������
��������#�
����&3�
�+��� ��'�!5�
�/����&�
�-�����!*
���-� �!�/����� �!.����
��&���
�)
�*���
���
����&���'����� �+��!.
������'��
D����D����*
)��
�-����������
�)
�*���
���
�����H�
���'������
+��!.
�-�����
�
�/������������ �!.*
�����#� ���
D��!�3�
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
��
��3�!��� �!
������������������*
��)����&�� ��+�������� ������
�
�#���/�&�)����-���!
������'����������
���.�&���'��'���*
��
������&���&���)������������ �����)����&� ��&�
�
��&�
I�������
���.� ��'!�5�
����&���'�����-&��
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
� ��
���)�
����!�3�
���������
�#�'�&�
���������#�
��&�'�!.
�&� ��&����
��
�����
�����
�������������<��-���
�#�&����+�#�#�!#���#�
����!.�����5
�/��
����
��*
3�!����!�5
�/� ����� �!
�
����� ��+����������&�
�/��3��3����� !�2�'
�-���/�&�)����-
&������!����)�����#��
�������������3����/��������)����-���
��������������H�
��&�&���'�*
)����-��� ��������� ��&�
�
�#��Q�2��������&
����&���'������-&��
�/�&����+�����&�����/
���������
��������5��������!��.���
����
���
��
���3��3����� �!#�����5�
�-���!
��� �*
P��&������
�)�
���� ��&�
�
����!�)��&���������+�����!
������ �!#�
��3�!.H�-�������#
�*
#-��������)
�����I�����#��
������&��)���
�3!1'�
�������5�
�-���!
� �������-��'�!�
�#-
#�!#���#�
�������&���)�����
�&�����
��'����������
����&�5
�&��:'
������'�!.
�/���
����*
��)
���� ��!�&!�
�����!
������������1��#��3!���� ����-����� !�
�/�����-��� ��.���'��*
5����
�)���!.
��&�
.H�� �&�-��)��� ����!#������!����.��-��� ��+�����3��3��������
��� ��*
��+�����/�&�)����-�
�3!1'�
�/��:3��3����� �!#� ��!�&!�
�-���!
��� ��&�
�
��&�&����*
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �*
+��� ����!#��� �!�)��.�'���!.
�1��
���&�+�1����!�3�
�&������
�����/�
�����!�'���
�/�
���3�
�����!�)�#-�����'��&����+�#�����5�
�-���!
�
��&�5���3��.� ��&�
�
��
D���
�)
�*���
���
�#��!�3�
�#�&����+�#� �!#� ��!�&!�
�-���!
����)���&��-� ��
���*
�#��� ��!�&!#12�1���!2��#�!#���#�
���&�&���'�&��3��3��������
��� ����+��� !�2�'
�-
��/�&�)����-�'�
�-����������������
�-�
��3�!.H�-��'�!�
�#-��������)
�������3�5'�
�#�
7����+�#� �!#� ��!�&!�
�-���!
�
����!.�����!�)����#����&����+��� �!#�����5�
�-
��!
��)����3��!��!�
�� ����'�/� ��-�5'�
�#���/�&�)����&����!
�&�����!���)����/����'��
�!#�!�)H���� �
�&�
�#�P��-����!�)�/� ����'�&����3�
����������������!�)�/� ��!�&!�
*
�-���!
���'��&��
�&��!�)����r�)� ��!�&!�
�/���!
���&����'���-�����������)��������)��9
d��)����-�'�e�=��)��� ��
���
�#����������������
�/��!�/>���d��)�����-�'�e�=��)�����-�'����
P������!�#>��8!�#
���P��-�'��-���)���
����!
����� �!�����
����Q�������
���
��'
���'
����
���'�����3!�����d��)����-�'�e��!�#1��
����1��� ��.���!
������ �!#�������������&�1����&�
���&
���&���8����5�����&#�'���!�������
�#����'�����3!�����d��)�����-�'�e�����
��
�&��
������1��
�3!1'�
���!���!.
���
��'
���'
�����
����!
���&� �!���)��� ����!#���������*
'��.��-�
�����&����&�&����3��5�
������P��&��
�H�&���'�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
��'��&��������� ������
������3��5�
�#����'�� �������+�����!
������ �!#���d��)�����-�*
'�e� ��!�&!�
�-���!
���� ��!�&!#12�/���!2��?]T\TWDC_N��@A_LT`��$EEqO���!� �
����8�� �*
-�����# ��"��
��"�� G ��Q�P��/�+�!.1�&�� ���&�2��&� �
������3�5'�
�#���!�3�
�/�����&
�/
����-
�����
�����
�+�� ��!�&!�
�#�
����������1� ���+�1��!��d��)����-�'�e� ��!�&!�
�/
��!
��
k�� ������
�
��� ��!�&!�
�* ��
���12�-���!
���������
����!.����������������� ����*
��12�/���!2���
������������������ ��!�&!#12�/���!2���<���&��3����&���������!�)�#�&����*
+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
����&����+��� �!#�����5�
�-���!
��3J#�
#1��#����
�+�/���-�*
����������� ������
�
�#� ��
���12�-�������5�
�-���!
������!���)����/����'���:��1'�
�����&�!���1��#����3���
�#����-�'
�&� ���&����&��
��3-�'�&�&�'!#��� �!
�
�#�'�
���
�����
���&����+����8-�'
�&�� ���&����&��#�!#1��#9��!�3�
��� �!�5�
��� ��!�&!#12�/
���
�+�����3!�������������/� ���+��� ��!�&!�
�-���!
���'�����'�!.
�����
�+������ ��*
'�!�
�#����������= ����#�R�'!#� ������12�/�������#�R�'!#� ��!�&!#12�/���!2�>�
������ �!
�
������-&��
�/���
�)
�*���
���
�/��!�3�
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-
��!
����)���&� ��
���12�-���!
��� �!.��1��#����5�� ��
+� ���)�������"D���
�)
�*���
���*
�/��!�3�
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
���!1)���&��P!�&�
��&��&����+��� �!#� ��*
!�&!�
�-���!
����)���&��-� ��
���
�#�#�!#1��#� ���&�2�
��� �
�������3�5'�
�#�����&*
�/� ����-
�����
�����
�+�� ��!�&!�
�#�� �#&�����
�)
�*���
���
��� ��'�!5�
������&�
*
���� �!#����3���
�����
�)
�*���
���
��� ��'�!5�
�����!
������ �!#������&
�/� ����-
��*
���'�� ��!�&!#12�/����
�+������+������
�)
�*���
���
������H�
�#�'������
+��!.
�-�����*
�
�/�=���!�)��� ��'�!5�
�#����&�
���� �!#�R�����
�
���P/��
�!��������!�)��� ��'�!5�*
�#���!
������ �!#�R���!
���������
�
��>�
��3-�'�&������
������.�����&��3����&��)��3�
�
�&����&�!.
���������������!�����)����&����� ������
�
�1���/�&�)����-���!
������!���*
)����/����'��
����
��� �
�������3�5'�
�#�����&
�/� ����-
�����
�� ����-
���.����
�+�� ��!�&!�
�#
���2����!#���#����!�)���"D�� ��'�!�
��&����&�
���� �!#��� ������12�&��!������)���&����*
�������� ������12�/���!2�����!�3�
������� �!�5�
�#� ��!�&!#12�/����
�+���3!���� �
�*
������3�5'�
�#��8��!�)���
D�P����P�� �&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
��� �!
#���#��� ��*
&�
�
��&�� �+��!.
�/������)����/������������������������#� ���+�#� ��!�&!�
�-���!
�� *
��'�!#���#�
���������&#�����)�������������&#����&
�5��������)�������������3����1��������!�
5��)���.�������
���!��� ��'�!�
�#���������/� ���+������&�
���� �!#��� �!
#���#���&��&����+�#�����&*
3�
�����
��&� �#&���� ��'�!5�
�#����&�
���� �!#����3���
���� ��'�!5�
�#���!
������ �*
!#�����P!�&�
��&� ��'�!5�
������!
������ �!#� )( tzyxW ��� �������������12�&���!���1� )( zyxt ��τ= �
���!��
�� ��'�!5�
�&�����&�
�&�� �!1����&������#�&����+��
������3��5�
������'�
)( zyxI �� 9
.)),,(,,,(),,( zyxzyxWzyxI τ=
: ���
�#� ��!�'�����!.
���.�P�� ������&�����
�#����3��5�
�#� ��&�
#���#�'!#���5'�*
�����'�!.
���� �
�������3�5'�
�#�� ��!��)�������&������#��!�3�
�/���3����3��5�
�/����'�
��������
�����
����������
���
��
������������
����
�9 ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
�� !�2�'��
�3!1'�
�/��8���
�������)�����!�5�����
�)
�*���
���
�/�&���'���H�
�#�'��*
����
+��!.
�-���'�)��� ��&�
�
��&����-&��
�-���)�����-&��
�-����������
�/���
������*
+����:���
���&�#�3�!���'���!.
��
����H�
�����'�)� ��'�!5�
�/����&�
��������!
������ �*
!�/������-&��
�/����'��
!
������
����"������
�������������������������
�����������
����
������
������
�!#�� ��'�!�
�#����&�
�� ��-�5'�
�#���!
���������)
������!�3�
�/��
�-�'#2����#�
�� �*
���-
������'����!.+�����������
�-�'���#�
�� ��!�&!#12�/����
�+��������������������������/
���+��� ��!�&!�
�/���!
��������'�
���&�9
,azz = ��� ,cos0 aaxx ϕ+= ��� ,sin0 aayy ϕ+=
�'�� az �R��!�3�
��'����!.+�O� �x �� �y �R�����'�
��������)
����
�� ����-
����O� aϕ �R���!�*
��#�����'�
������!.+�O�a�R���'������!.+���
��3-�'�&����H��.��!�'�12�1�'������
+��!.*
�1���'�)�9
( )
,
shcosch
1
sin
1
sh
1
222
2
2
2
2
2
τγ−τβ
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕ∂
∂
γ
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ∂
∂
τ
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
τ∂
∂
V
ttt
=$>
��
�)�!.
�&���!����&�t = �� ���τ = ��
����
�
���P/��
�!��=$>��� ���
����������
�!.
�/������&������'�
����������#������������*
���3�����/������&��!�)�/������-��
� ���!�
�/
�&���&�
�
���������������!�3�
�/� )( zV β+$�
?��!� �
����$EqEG9
( )
,
2
2
tgarc
222
22
zzyx
yx
+++β
+
=γ ���
( )
( )
,1
12
arch
2222
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+β
++β
=τ
z
zyx
��� ,tgarc
x
y
=ϕ
�'�� tV β=τ � ��γ�R����!� �'�
�#�!�)���ϕ�R����&���!�)��� )( ϕγτ= ��VV �
���3�����/������&������'�
���τ��γ��ϕ�� ��'�!�&���!����������H���&��Δτ��Δγ��Δϕ��������*
!�����
"
�
π≤γ<γ< min �������)�����3�'������!1)�
��+�
���!.
�#���.������&������'�
�����'�
����-�'����������5'�
����Q���)
�������'�
����i��j��k������������1����#&�γ��ϕ��τ��k��&���
����)
�/��3!����� �'3���1��#�����&��3����&��)��3��������!��'������������/� ���+��� ��*
!�&!�
�/���!
��3�!�� �!
���.1��� ��'�!�-�������
��
�)
�*���
���
�������
�
���� ��3!�5�12���'������
+��!.
�������
�
���=$> ��3�'��
�&��.���'
,
2 2
22
1
,, ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂τΔ
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
τΔ+=+ tt
tt k
ji
k
ji =">
�'��� �������������'���
�-����3��-���
�)�1����
�)
�*���
���
��� ��3!�5�
���'������
*
+��!.
�-�����5�
�/
( )
,
sin
1
sh
1
shcosch
1
21
2
2
2
2222
,, ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
γ
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
−
τγ−τβ
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂ tt
V
t
kji
( ) ,
2
1
,, 11
k
ji
k
ji tt
t
−+ −
γΔ
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
��� ( ) ,
2
1
11 ,,
k
ji
k
ji tt
t
−+ −
ϕΔ
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� ��
( ) ( )
+
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
τγ−τβ
τγ−τ
−
τγ−τβ
τ∂
∂
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
3222322
2
shcosch
chcossh
shcosch
1
,,,, kjikji VV
V
t
t
;
sin
1
sh
1
sin
1
sh
1 2
2
2
2
2
2
2
3 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂τ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
γ
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
γ
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
+ tttttt
( ) ( )
−
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
τγ−τβ
γτ
−
τγ−τβ
γ∂
∂
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
τ∂
∂
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂γ∂
∂
322232
2
shcosch
sinsh
shcosch
1
,,,, kjikji VV
V
t
t
;
sin
1
sin
cos
sh
1 2
2
2
2
2
2 3 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
γ
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
γ
γ
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
− tttt
( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
−
τγ−τβ
γ∂
∂
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂ϕ∂
∂ tt
V
V
t
t
kji
2
2232
2
sh
1
shcosch
1
,,
;
sin
1 2
2 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
γ
+ tt
( ) ,2
1
,,, 1122
2
k
ji
k
ji
k
ji ttt
t
−+ +−
γΔ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
��� ( ) ,2
1
1122
2
,,,
k
ji
k
ji
k
ji ttt
t
−+ +−
ϕΔ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
( ) ,
4
1
11111111
2
,,,,
k
ji
k
ji
k
ji
k
ji tttt
t
+−−+−−++ −−+
ϕΔγΔ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
%'��.�i��j��k�R�����'�
����������
�!.
�/������� ����#&�γ��ϕ��τ������������
��
:�����
�!.
�#������&������'�
���γ��ϕ��τ���������������3�����/������&��!�)�/������-��
� ��
!�
�/
�&���&�
�
���������������!�3�
�/� )( zV β+$� �
����
�
���=">��&�������'����)
�1���� �
.�� �����&�+����� ����!#���� ��'�!#�.��
�)�*
��� �!#����'
�/���)�������
�)����#�!#���#�#�
�&���'!#�
����-�������
����!��
�#�����/)�����.�
��!����&�����/)�������#�!#���#�
�-�5'�
�����/�&�)�������!�)���������/� ��-�'��������!��
����'�
���&��=������k + $>��� ��'�!�-�����)
����H�3!�
��?��!� �
����8�� �-�����#��"��
G�
.
��������
�����
����������
���
��
������������
����
�: ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
8��!�)����
�)���!.
�/�
��'
���'
������������
�/���
�+���V (τ� γ� ϕ�� ��� ��'�!5�
��
���&�
���� �!#�&�5���3��.� ��&�
�
��!���!.
���'��&��
�����!�5���
��� �!#������������*
����������������)����/� ����'����� ������
�
�#���!
��<���/� ���&� ����!#���'�����
��.
��3-�'�&�1����/����.����)�������&�
���� �!#�
!
������
����"������
�����������������
��
����#����������
���������#������
����
�������$�#��
����������
�#��%��
���&�
��
����������%
�"������8����&�P�� �&
��'�!5�
�#����&�
���� �!#�#�!#���#����)��� �!#������������/� ���+��� ��!�&!�
�/���!*
���
�-�'#2�/�#�
�����
�+�� ��!�&!�
�#��
����1��3!���.����&�����
�#����3��5�
�#�����
P��&�
�)�!.
�&���!����&�#�!#���#���� ��'�!�
������&�
���� �!#�
����!.+���!��'�������*
P��&��'!#�'�!.
�/H���� ��'�!5�
�#����&�
���� �!#�3�'�&��� �!.�����.������'�!.
�1���*
���&������'�
�����'������)����������'�
��
�-�!�
�/��� �!.��1��#�!�)�������-��
�������*
���������������1�����'����!�
�/
�&�����
�&���&�
�
�#�������������!�3�
�/� )( zV β+$� �
<����'�!.
�#������&������'�
����&������'
( )
;1
12
arch
2
2
222
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+β
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −+β
=τ
z
zayx
;
2
2
tgarc
2
2
22
22
zzayx
ayx
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −+β
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −+
=γ
,tgarc
x
y
=ϕ
�'�� ltV β=τ � �� lt R����&#� ��-�5'�
�#���!
�� ���!�
�/
�&�����
����&�
�
�#�����������a�R
��'����+�
���!.
����������������ϕ�R���!���#�����'�
����������
�!.
���� �����)�
�#�������τ�R
��'��!.
�#�����'�
����
�� �����)�
���������γ�R���!���#�����'�
����
�� �����)�
��������
����
�
���P/��
�!���������'�!.
�/������&������'�
����&������'
( )[ ]
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕ∂
∂
τγ+τγ−τβ
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
γ∂
∂
τ
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
τ∂
∂ 2
2
2
2
2
shsinshcosch
1
sh
1 t
a
tt
( )
,
shcosch
1
222 τγ−τβ
=
V
=
>
�'�� )( ϕτ �� �it R����&#���� ������
�
�����!
����
��'
���'
�/����'��V ≡ V (τ� γ� ϕ)�
�������&�������'!#����
���*
�/�� �����&�+���'������
*
+��!.
��������
�
�#�=
>���H���*
&��Δϕ ��Δγ���Δτ��Q���������'�!.*
�/������� �����
�
�������$��Q�*
��)
�������'�
����i��j��k��������*
����1����#&�ϕ ��γ���τ����������*
��
��
��
�)
�*���
���
��� ��3!�*
5�
�������
�
�#�=
>��� �����*
k����$��Q���������'�!.
�/�������'!#
��
�)
�*���
���
�������-&��
���� ��*
'�!5�
�#����&�
���� �!#�
→
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �,
���#���#�
�&���'�9
×
τΔ
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
ω
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
−
λβ
τΔ+=+
2
1
sh
11
2
212
2
2
2222
1
,,
tt
V
tt k
ji
k
ji
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂ϕ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ω
−
λβ
τγτ
−
λβ
τ∂
∂
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
× tt
VV
V
t
2
2322223
1chcossh1
,
sh
ch
sh
11
212
2
2
2
2
3 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
τ+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
τ∂
ω∂
ω
+
tttt
=�>
�'�����
���
���� ��������� ��'�!#1��#����
( ) ,
2
1
11 ,,
k
ji
k
ji tt
t
−+ −
ϕΔ
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
��� ( ) ,2
1
1122
2
,,,
k
ji
k
ji
k
ji ttt
t
−+ +−
ϕΔ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
( ) ,
2
1
,, 11
k
ji
k
ji tt
t
−+ −
γΔ
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
��� ( ) ,2
1
,,, 1122
2
k
ji
k
ji
k
ji ttt
t
−+ +−
γΔ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
,
1
sh
11
2
2
2
2
2223
2
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
ω
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
τ
−
λβ
ϕ∂
∂
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂τ∂
∂ tttt
V
V
t
t
( ) ,
4
1
11111111
2
,,,,
k
ji
k
ji
k
ji
k
ji tttt
t
+−−+−−++ −−+
ϕΔγΔ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ∂
∂
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
τ
−
λβ
τγ
−
λβ
ϕ∂
∂
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ∂
∂
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
γ∂τ∂
∂
2
2
2322223
2
sh
1shsin1 tt
VV
V
t
t
,
11
2
3
2
2 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
γ∂
ω∂
ω
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ∂γ∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ∂
∂
ω
−
ttt
( ) ,chsinchcossh τγ+τγ−τβ=τ∂ω∂ a ��� ( ) ,cossinsh γ+γβτ=γ∂ω∂ a
,shsin τγ+λβ=ω a ��� .shcosch τγ−τ=λ
��������
�����
����������
���
��
������������
����
�; ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
����
�
���=�>�#�!#���#�
�!�
�/
�&�� �P��&�����.�����#�
���.���2�������
�#���!���������
�'��
����&�5
��� ��'�!��.��
�)�
������&�
���8�����&��!�)��� ��'��&���������#��� �!.����*
��� ��+�'����'��&��
�/��
��� �!#+������&�
�� ������'
�&���!�&����������������-����)��
���&�
�� �����&�!��=�>����&�5�
��<���#� ��+�'������������������!���!.
�&����!�5���
�1����*
&�
���� �!#��� ����!#��� �!�)��.��
�)�
������&�
���� �!#�������-���)��-� ������
�����
���&��� �&�
��H����#���H��
�)�!.
������!���#����
���
�/���'�)�� �#&���� ��'�!5�
�#
���&�
���� �!#�����)�����������������!���#�����&���������#�P����� �!#+�#����&�
��������*
��-���!�-������� ���
�)�
�#&����&�
���� �!#��� ��'�!�
�&�����
����
�-���!�-�'��&��*
�/�������=����)
�������'�
����i��j>�
<���&��3����&����H����#���
�)
�*���
���
�#���'�)�� �#&�������-&��
���� ��'�!5�
�#����*
&�
���� �!#����3!����� ������
�������'�����&������#����-&��
������3��5�
���
'%
�������������
����
������
����"�����������������������
����
��#�
�����:3*
���
��� ��'�!5�
�����!
������ �!#�#�!#���#�
��3�!����!�5
�&�P!�&�
��&�
D���
�)
�*���*
���
�/��!�3�
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
������������ �!
#���#�
���D� ������
��*
��
�*���&�
�/���������!#� ��'�!5�
�#���!
������ �!#��� �!.�����#��������.���� ������*
�
�#���!
��� ������12�/���!2���<��-&��
����3���
��� ��'�!5�
�����!
������ �!#� )( tzyxu ���
��
���
��
����
�)
�*���
���
�&���H�
������!#�
������!
����������
�
�#������������'������*
��/������&������'�
��������-&��
�&������
����� ��������#��!�'�12�&��3����&9
.
),,(
1
2
2
22
2
2
2
2
2
t
u
zyxVz
u
y
u
x
u
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
=�>
�!#� ������
����
���� ��3!�5�
�#���!
����������
�
�#�=�>���
�H�&��!�)��� ��'!�����*
�#��� �!.�����.�+�!�
'��)����1�������� ����!.��� �!�� ��!�&!�
�-���!
��������������#��
� ��'�!�
�&��
�����!��������#
�/��������)
������+�!�
'��)����#������� ����!#�����'�!��.
'!#� ��'�!5�
�#�
��3-�'�&�1��3!���.����-&��
������!
������ �!#��s�!�
'��)����#������*
&������'�
����&������'
;22 yxr += ��� ;tgarc
x
y
=ϕ ��� .zz = =F>
4�!������)
������&�2�
�����)���������'�
���&��x = ���y = ���z = ���!��r = ���z = ����������'�*
��
�#���.�r�� ��'�!#���������#
���'������)
������� ��
�/�&�5
������
�)��.��
�����!�����)*
�/��3!������������/�
��3-�'�&���� �!.�����.�'!#� ��'�!5�
�#���!
������ �!#�������5����*
3���.����)���.� !�2�'��
�3!1'�
������!
������ �!#��������1�+�!����3���
�� ���!�).��� ��*
+�'�������&�����
�#���3�����3��5�
�#�
s�!�
'��)����#�������
��!�
���r = ������5'����#��
�����������3!���.��
��� ����+��� ��*
!�&!�
�/���!
��
�-�'���#�
����
�����!.
��3�!.H�-�������#
�#-��������)
�������3�5'�
�#�
���3!��!�5�2�#���P��/�!�
����3!���.�&�5���3��.����!1)�
��������)�����
8�!
���������
�
���=�>���+�!�
'��)����/������&������'�
���=F>����
����&������#���'��*
����
+��!.
�������
�
��9
,
),,(
111
2
2
22
2
2
2
22
2
t
u
zrVr
u
rz
uu
rr
u
∂
∂
ϕ
=
∂
∂
+
∂
∂+
ϕ∂
∂+
∂
∂
=q>
�'���������.���/�&�)����-���!
�V (r� ϕ� z)�&�5����&��.� ������!.
������ ��'�!�
��� ��!13�/
����'�
�������-&��
���� ������
�����
k���&����&�+�!�
'��)����1����������!��������/���� ��'�!�
����H���&��Δr��Δz��Δϕ� �
��#&�r��z��ϕ������������
�����3���&��2���'
������)
�1���.����&�
����H���&�Δt��k��&���� �*
!�)�
�/�)�����-&��
�/�����������
�)�
�9
,maxmin rrr ≤≤ ����'�� ,0min ≠r ��� ,0 maxzz ≤≤ ��� ,maxmin ϕ≤ϕ≤ϕ ��� .maxmin ttt ≤≤
, ,
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� �<
����P��&��
�����!�� )( maxmin rr �
�� )( maxmin ϕϕ � �� ��'�!#1�� !�*
2�'.��� �!#�
�/������&������*
'�
�����'���� �!
#!��.�
�3!1*
'�
�#� �!#� ��!�&!�
�-���!
��������#��� �!.�����#�'!#����*
&�����
�#����3��5�
�#����'��
<���&��3����&���3!���.� ��'�!*
5�
�#���!
������ �!#���'�
�&
�!�)��� ��'����!#�����3�/�� ��*
'�!�
�1����+�1�+�!�
'��)��*
��/��3!����������
�)�
�1���!�*
��&������'�
���&�� maxmin ϕϕ �
=���� ">��%
�)�
��� maxz ����������*
�����&����&�!.
�/��!�3�
�����*
&�����
�#����3��5�
�#���
���*
��!� )( maxmin tt � �����
�)���������*
&�
�1��3!���.����&�
�&�!.
���
�
�)�
�#����&�
�����3!��������*
&�����
�#����3��5�
�#�� �!�)�
*
���� ��� �#&�&� ��'�!5�
������*
&�
���� �!#�'��&����&�!.
���
���&�
��
����/�&����&&�-������*
�������
����&���1��#������3��*
5�
���
��#�
�����
�)
�*���
���
��
����
�
����3���
���� ��'�!5�
�#���!
������ �!#�3�'����&��.��!�'�12�/���'9
( ) ×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕΔ
Δ
−σ−
Δ
Δ
+
Δ
Δ
+
Δ
Δ
+=σ− ϕϕ
−
ϕϕ L
r
tV
L
z
tV
L
rr
tV
L
r
tV
EuLE zzrrr
lk
ji 22
22
2
2222
2
22
1 2
2
2,
, �
( ) ,,
,
,
,
1 lk
ji
lk
ji uLEu +
ϕϕσ−−× = >
�'����R��'�
�)
�/�� �������� ljiVV ��≡ �R��
�)�
����������������!��+�!�
'��)����/� ����*
��
����
�/�������=i��j��l>��σ�R���P���+��
���������/� ��&�
#���#�'!#��3�� �)�
�#����/���*
������
���
������H�
�#�� lk
jiu �
� �R��
�)�
����& !���'����!
������ �!#�������)
�&���!�� ����*
��
����
�*���&�
�/�������������'�
���&��= i��j��l��k>�
,2 ,
,
,
,
,
, 11
lk
ji
lk
ji
lk
ji uuuuL −+ϕϕ +−= ��� ,2 11 ,
,
,
,
,
,
−+ +−= lk
ji
lk
ji
lk
jirr uuuuL
,2 ,
,
,
,
,
, 11
lk
ji
lk
ji
lk
jizz uuuuL −+ +−= ��� .11 ,
,
,
,
−+ −= lk
ji
lk
jir uuuL �
�
�����!������)
�-�����'�
�������
�)
�*���
���
�&�����
�
���= >9� ������ϕ����i = $�'�
$−= maxii O� ���P��&�i = $����������������
�)�
�1� minϕ ���� $−maxi �R��
�)�
�1� maxϕ O� �����
z����j = $�'�� $−= maxjj O� ���P��&�j = $�����������������&
�/� ����-
����� minz ���� $−maxj �R
&����&�!.
�/��!�3�
�� maxz O� ������r����l = $�'�� $−= maxll O� ���P��&�l = $��������������� minr �
�� $−maxl �R��
�)�
�1� maxr O� ������t���� "−= maxkk �'��k = �O� "−maxk ��������������� maxt ���
k = ��R��
�)�
�1� mint �
����
�
���= >���
�����!.
���
�)�
�/���!
������ �!#�����!�-���
�)
�*���
���
�/������
�� ��������#�����'�
k����"��l�3!�
�)�����-&��
�/� ������
����
�*���*
&�
�/�������'!#���
�)
�*���
���
�������-&��
�*
��� ��'�!5�
�#���!
������ �!#�
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������
�����
����������
���
��
������������
����
:� ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
( )
⎢
⎢
⎣
⎡
+
Δ
Δ
−
Δ
Δ
−=σ−σ++σ− −
−
−−
+ 2
22
2
22
1
1
11
1
22
221 ,
,
,
,
,
,
,
,
z
tV
r
tV
uuuu lk
ji
lk
ji
lk
ji
lk
ji
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
Δ
Δ
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
Δ
Δ
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕΔ
Δ
−σ+ −++− 11
22
11
2
22
22
22
,
,
,
,
,
,
,
, 2
22
lk
ji
lk
ji
lk
ji
lk
ji uu
rr
tV
uu
r
tV
r
tV
( ) +σ+−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕΔ
Δ
−σ−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
Δ
Δ
+ +
−++−
lk
ji
lk
ji
lk
ji
lk
ji
lk
ji uuu
r
tV
uu
z
tV ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1
1122
22
112
22
212
.,
,
, 1
1
1
,1 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +σ+ +
+
+
−
lk
ji
lk
ji uu =E>
����
�
���=E>��&����#�
�/���'���
�����!.
�����/�z��r���
�#�
�/���
�����!.
������ϕ��)��
�3�� �)�������3��!1�
������/)�������H�
��� ���!13�&�H����Δϕ�����!����� ����!.
������*
3������
���
���σ�?Q�&�����/���� ����$E �G9
.
4
1
22
22
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕΔ
Δ
≥σ
r
tV
=$�>
��!�����=$�>�'�!5
���� �!
#�.�#�������-���!�-� ������
����
�/�������
8�3�������)
�-�H�����Δr��Δϕ���Δz� �')�
�
�
��3-�'�&������'��!������
�#�� �����&�*
+�����!
������ �!#��� ��+��������� ��'�!5�
�#��l���Δt�� ��'�!#���#����)���&��� �!
�
�#
�����
����������
����12��������/)�����.����
���
�-����)�����'!#�'��&��
�/��-�&��d�����e
?Q�&�����/��$E
G9
.1
11
22
22 ≤⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
Δ
Δ
zr
Vt =$$>
��!�����=$$>�'�!5
���� �!
#�.�#�������/�����)
�/��3!�����
��
�)
�*���
���
�#���'�)�����-&��
�����3���
���� ��'�!5�
�#���!
������ �!#����&�!�*
�����#�������H�
�������
�
�#�=E>���
�)�!.
�&����!���#&������'��
�!���-��
�)�
�/� �!#�
�
���&�
�-�����
#-������� $−maxk ��� maxk �������5�����
�)
�-���!���/�����'��
�!���-��
�*
)�
�/� �!#�����!�-���������������������1������)
�&�����'�
���&�i = ��� maxii = �� maxjj = ��l = �
�� maxll = �����&������������)���������
�)
������!���#�����&���������#�
�3!1'�
�����!
�*
���� �!������!�-�������������'�
���/�j = ��
��
�)
�*���
���
�������
�
���=E>��3�� �)������� ��'�!�
����& !���'����!
������ �!#�
�
���&�
�&�����
��������k – $� �������
�)�
�#&�
�����&�
�-�����
#-�k���k + $��k��)��� �!#
�� �!
#���#� ��!�'�����!.
��
�������� �����&�
�
������&�
�/�����'�
�������3���
�&� �*
�#'������&����&�!.
�����
�)�
�#� "−maxk ���������������������������&�
�� maxt ��k�H����#���*
�)
�*���
���
�#���'�)��&���'�&� ����
���?;�'�
����k#3�
.��/��$EqqG�
(����)��#��
���
��7���'�
D���
�)
�*���
���
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-� ��
�*
��12�-���!
�3�!�� ��3���
�
��&�'�!.
�&� ��&�������������
����3��5�
�����-&��
�#������*
��
�#�&�'�!.�'���!�/
�/����'���Q����
������
�+�����'�!����!�5
�
�����3�
�&���'��&#�!�*
��!.
�&�� �'
#��#&������
�)���!.
�&�� ��� �'�&���!�3�
���3�!.H�/�������
�/�
����!�
�-�
Q������.��� ������12�/���!2��3�!����'�
��"����&t������� �'���!�12�/�R�F�$��&t���<���&
�3����&����'�
�#�&�'�!.��&�����������'�����������/�
��'
���'
�/�������!!�)����/���
'�*
&�
�� ����������!2�/�
�����������
�-����'�)
�-� ���'�
�!#����)������!
������ �!#�3�!������&�����
�����-&��
�#�&����+�����������V (x� y� z)��k�*
��!.����&�'�!�����
�#���-��
#!�#�����'����/�&�)����-���������������� ��
�'!�5�����'�
�*
&���������� !�2�'
�-�
�3!1'�
�/�
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� :.
8�����'!#����)�����3�!���� �!.����
��$
� �
��������3�5'�
�#���!�3�
�/�� ������!.
�����*
&�2�
�-�
��&�'�!.
�/� !�2�'��
�3!1'�
�/�=������>��Q�������
�3!1'�
�/�3�!����� �!�*
5�
������&��3����&��)��3��3�!�����
�&��
��� ���������&�������� !�
H���� ������
�#����3*
��5�
�#��7����&�!.
���������#
������ �
�������3�5'�
�#� ������)���-�������!#!�� ��&� ��
�!�3�
�����
�+�����'�!����FR$�"��&�
���&���� �!�)�
�-� ������-&��
�&���
�)
�*���
���
�&�&�'�!�����
�����!
���-� �*
!�/�'!#�'��-� �
��������3�5'�
�#�
����'�!.
�-�!�
�#-����������
�3!1'�
�/� ��'����!�
�
��������������3���&�'�!�����
������!
������ �!#�3�!�� ��&�
�
�������3���
�#�
D���
�)*
�*���
���
�#�&����+�#� �!#� ��!�&!�
�-���!
��������!.�����������/�3�!�����&�����
���3
k����
��<��-&��
�#��������
�#�&�'�!.�'���!�/
�/
���'��
k��������!�2�'.�
�3!1'�
�/�'!#�&�'�!.
���
��&����
k�������Q&�'�!�����
�����!
����� �!#�'!#�'��-� �
��������3�5'�
�#
����'�!.
�-�!�
�#-����������
�3!1'�
�/�
��������
�����
����������
���
��
������������
����
:- ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
���3��5�
�#��!�3�
���������
�#�����!
���&� ��'����!�
���&�'�!������3��5�
�/�
�������
�
�!#�3�!���
��!#'
�/�'�&�
����+���P�������
����� ��&�
�
�#� ��'!�5�
����&���'�����-*
&��
�/�&����+���
�������F��q� ����'�
���� �����!�
�#���������������
�/�&�'�!��������!.*
�����&����+��� ��P��&�5�������&�
���3��5�
�#����
�+��� �!�)�
���������!.����� ��&�
�
�#�
D���
�)
�*���
���
�/�&��*
��+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
�=�&�������F��=��������q��=>�� ����!#1���������.��3�P�������
�*
�������)��
�/��-�&��������3���
�/�'!#��� �!
�
�#����-&��
�/���
�)
�*���
���
�/�&����*
+��� �!#� ��!�&!�
�-� ��
���12�-���!
�
*�����������
D���
�)
�*���
���
�#�&����+�#� �!#� ��!�&!�
�-� ��
���12�-���!
�#�*
!#���#�
���&� ��� �����
�&�&���'�&��3��3��������
��� ����+�����/�&�)����-�'�
�-������*
��#� ����!#�����!1)��.����3��3�������!
����� �!�����������������
���
��3�!.H�-�������#*
�#-��������)
�������P��&�� ��'����!�
���������.�������3���������������)����-���
�����!��*
���&����'��&���'���� ��&�
�
�#�
D���
�)
�*���
���
�/�&����+��� �!#� ��!�&!�
�-� ��
�*
��12�-���!
��3����!��
��������!.
������5
��
�������&�
�&�P�� ���������#���/�&������'���
���+����&����+��� �!#� ��!�&!�
�-���!
������-&��
�&������
���������������!�'�12�-
P!�&�
���9� ���&�2�
�������)
�������3�5'�
�#�����&
�/� ����-
�����
�����
�+�� ��!�&*
!�
�#�� �#&�����
�)
�*���
���
��� ��'�!5�
������&�
���� �!#������������/� ���+��� ��*
!�&!�
�/���!
��
�� ��!�&!#12�/����
�+��������/��3!��������&�����
�#����3��5�
�#��
�3���
�����
�)
�*���
���
��� ��'�!5�
�����!
������ �!#������&
�/� ����-
�����'�� ��!�&*
!#12�/����
�+���<���/� ��#'����� �!
�
�#�&����+���'�������&�5
���.� �!�)��.��������
��
���-&��
������3��5�
������!���)����/����'���)��� �'����5'�
��&�'�!.
�&�� ��&���&��
��&�!���5
�&����.�������������)��� ��&�
�
������-&��
�/���
�)
�*���
���
�/�&����+��
�!#� ��!�&!�
�-� ��
���12�-���!
� ����!#�����������.����-�'�����&�
�����)���������
�����3��3��������#������� !�2�'.���/�&�)����-�
�3!1'�
�/����
����'�!.
��� ����!���8���
5�����&#�
��3-�'�&���)������.��)���'!#��3��3�������3����-�'
������!
������ �!#�
��3-�'�*
&���&��.������ ��#5�
����
�)���!.
�����)��!���!.
������������8��&�5
�&���-�'�&���'�
*
�/������+���3�'��� ���!�)�
�����'�!.
�/H�&����'*��-
�!���/��������
��3-�'�&�����!������.
��+������)��!�
�/����-&��
�-���!
���-������&�
�-� �!�/������ ���!!�!���
��&�
��
�*
���!.��-��!������-�
k����F���� ���)
�/�������������
�/�&�'�!��='>�
��'����!�
�/�
�������
��������!.����&����+��
��'�
�&��������==>�
k���� q�� ���'�!.
�/� ����� �������
�/� &�'�!�� ='>�
��'����!�
�/�
�������
��������!.����&����+��� �
'�
�&��������==>�
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� :*
���
+� ��!.
�&� ���&�2�����&�&���'�����-&��
�/���
�)
�*���
���
�/�&����+��� �!#
��!�&!�
�-� ��
���12�-���!
�#�!#���#� �!�)�
���'���!.
�/��
���&�+����������
��� ��*
!�&!#12�/���!2����/�
�����!�'���
�/� ����!
���&� �!#&����������������
�&���3�!.H�*
&��������#
�#&���������)
�����)��� ��'�&�
��������
��
��&�'�!.
�&� ��&�����6!���'��#���*
�!
�
�&��&�'�!�����
�1�&�5
���������.������&�5
����� �!�)��.����-&��
������3��5�*
����������� ����3��3�����'�
�-� !�2�'
�/���/�&������'�������������+��/� �!#� ��!�&*
!�
�-���!
�
+��
�������
��,
�
�'2=$%>�1�������;!�3�
�����/�&�)��������
'�����
�����&
�/����������3!�&�� ���
������&*
!���#��
�/9�+%�����������&40'������� ��7�������$E����u�"���Q��$"�R$
�
��/$&�1����
��� ?=�&@!�"�������k��
���
����-�&���7�����9�������� $Eqq�� �
E���
'1(�&!�1'�������7���'��!�3�
������/�&�)���������
'�����
�#����
��
���P�� ���������#��'�*
���5�
�#��� ��3!�&���A���!'�5�2(��� $EEE��u�q* ��Q��
R"E�
�(�B�&!��������o��!�
�/�&���'� �!�/� ���&�
� '!#� ������
�#� ��/�&�)����-� ���
�+�� 8� �
�9
�=%'0&C�� !�&�2'0��� !��� �'/'��� 1�%C1&�"� �" 2�(�3����7�����9�������� $EqE�� Q�� $"�R$ $�
�(�B�&!�����������%B'D�1 !'?����������!�'���
������3�
����/�&����+��
�-� ���3������
�/
�!#� ��!�&!�
�-���!
����� �!.����
��&�"D���
D���
�)
�*���
���
����&�'�!�����
�#���/�*
&����&&����������#$%&��"�� ��<��
���u�$��Q�� �REF�
�(�B�&!��������� ��%B'D�1 !'?�������:��3�
�����&����+��
���� ���3������
�#� �!#� ��!�&*
!�
�-���!
����������#$%&��"��
��<��"���u�$��Q���"R���
�(�B�&!�����6�����%B'D�1 @!'�������v��&���
#���3��5�
#���/�&()
��������'���2����������*
���
#&� �!#����������
�-�-��!.��5=E%&�!�&'$!�� B%'>@��!%�� F�� "�����u�
��Q�� F�Rq��
�(�B�&!�����������%B'D�1 !'?���������&�1$G���������
�)
�*���
���
�#���!
���#�&����+�#���-�'*
�-���/�&����&&��32���� �
�����������������&�
�/��3!��������������#$%&��"�$"��<��
���u
�
Q�� ��R� �
�(�B�&!�����������!�(�1 !'?�+��
��v��&�����
������3��5�
�/� ��!�&!#12�-����
�+���
�)
�*
���
���
�&�&���'�&����������#$%&��$EE���<��$"��u����Q��� R���
�'2'% !�"�������<����#����
���
�-��-�&��7�����9��������$E
��F$F���
�'2'% !�"��������
�B�1�H��
��k��
���
���&���'����H�
�#���'�)�������/�'�
�&�����7�����9���*
�����$E ���
�"���
+�(�3�&��������+�D�&�1'����6����'!$(�&'�+�����:3��3�������/�&�)����-��� ���/� ��!�&!�
�-���!
����
����&����+������!(�� ����"��
��<��
E���u�$��Q��$�FR$� �
IJKLMNOPQ� R��S��� $E ��� wjA^TC^� XfD�xALXfy`� TCXDLTNL��z{[NLU9�|\AM_pD\\��
E �W�
SMKTUO�V��W���"�����@Y\XT*LD[LAMXNL�TjA^TC^�pTXf�`XAM_DU�LD[LAMXTNC�MNCiN\YXTNC�`DMXTNC��XLOYZ[\��]MO\4
YLUQ�� �
��
�R
� �
^KJL�W���^_JJ�`��V���aQLbKT_�R���$EE"��wjA^TC^�`A\X�pTXf�XYLCTC^�`DT`jTM�pAiD`��XLOYZ[\_U\��q��$��
R$�F"�
^KT�c���$EE ��V�MNjWALT`NC�N[�[NYL�UDWXf*jT^LAXTNC�jDXfNU`��F Xf�VCC��wCXDLCAX��@X^��hNM��x{W\��nDN*
WfB`��� x{WACUDU� Vb`XLAMX`�� $$��R$$�q�
dKeM_\�R���V_Zf�V���ghJObb�S���$EEE��WARRP�=STUD�VWDLXYLD�ZD[\DMXTNC�ACU�ZD[LAMXTNC�]LN[T\TC^>9�}fD
WLTCMTW\D� N[� `YMMD``[Y\� UAXA� AM~YT`TXTNC� pfDLD� MNCiDCXTNCA\� `DT`jTM� [AT\` �� VCCYA\�@DDXTC^� Vb`X*
LAMX`�� hNMTDXB� N[� x{W\NLAXTNC�nDNWfB`TMT`X`�� E EREE"�
dK[TL�i��^��� $EF"��cNLT�NCXA\� UAXA� `XAM_TC^� XDMfCT~YD`�� aPYYJLfLTQ� QO� XLOYZ[\_U\� "q�� E"qRE
�
��������
�����
����������
���
��
������������
����
:9 ��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.�
���-./.01 2.--131/41�5.6370.8/�8-�091�-.1:2
8-�31-374012�;7<1=
©©©©©� ��!�� "#$%&'()*+'&,&�� "��-�� ./0/%#1')�
"��2��234'#*/5( ������
V�jDXfNU�N[�
D�[TCTXD*UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC�N[�XfD�[TD\U�N[�LD[LAMXDU�pAiD`�T`�WLNWN`DU��pfTMf
XA_D`�TCXN�AMMNYCX�XfDTL�WDCDXLAXTNC�TCXN�LD[LAMXTC^�̀ XLAXA��}fDNLDXTMA\�̂ LNYCU`�ACU�̀ WDMTA\�[DA*
XYLD`�N[�XfD�jDXfNU�N[�[TCTXD*UT[[DLDCMD�UDDW�jT^LAXTNC�N[�XfD�[TD\U�N[�LD[LAMXDU�pAiD`�fAiD�bDDC
WLD`DCXDU�TC�XfD�WAWDL��x[[DMXTiDCD``�ACU�[AMT\TXTD`�N[�AWW\TMAXTNC�N[�WLNWN`DU�jDXfNU�N[�
D�[TCTXD*
UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC�N[�XfD�[TD\U�N[�LD[LAMXDU�pAiD`�fAiD�bDDC�UDjNC`XLAXDU�NC�XfD�jNUD\�D{AjW\D�
>1?�;832=��
D��[TCTXD*UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC��LD[LAMXDU�WDCDXLAXTC^�pAiD`��DT_NCA\�D~YAXTNC�
@1-131/41=
XKfNPMQ\Lj�X��k��� $E�����DDW� `DT`jTM� `NYCUTC^�N[� XfD� DALXfy`� MLY`X�� ]LNb\Dj�N[� DALXf~YA_D�WLDUTM*
XTNC9� ]LNMDDUTC^`� N[� XfD� nDNWfB`TMA\� wC`XTXYXD� N[� XfD� �hhZ� VMAUDjB� N[� hMTDCMD`�� "���@N`MNp�
$"�R$
� =TC� ZY``TAC>�
XOlPTOj� a��m��� V[KNLTe_[� n��a��� $Eqq���T[[DLDCMD� `MfDjD`��@N`MNp9��AY_A�� �
E� W�� =TC� ZY``TAC>�
]KjJLTeOjK�`��o���$EEE��@DXfNU�N[�UDDW�`DT`jTM�`NYCUTC^��XfD�jATC�`XA^D`�N[�UDiD\NWjDCX��WLN^LD``
ACU� MfA\\DC^D`�� S_p_eK� qLfJ_� =q* >��
R"E� =TC� ZY``TAC>�
]_J_YLTeO�n��`���$EqE���YjDLTMA\�jDXfNU�[NL�XTjD�[TD\U`�[NL�`DT`jTM�bNYCUALTD`��wC9�oTjLM\L�e_TLfKQ_U\
YMONJLf� Ob� LrYJO\_jL� \L_\fOJOh[��@N`MNp9��AY_A�� $"�R$ $� =TC� ZY``TAC>�
]_J_YLTeO�n��`���nLMYKZOj\eK[K�k��s���"�� ��ZD`DALMf�N[�[DAXYLD`�N[�XLAC`[NLjAXTNC`�N[�XfD�[TD\U�N[�jT^*
LAXTNC� LD[LAMXTNC�Y`TC^�"D� ACU�
D� [TCTXD*UT[[DLDCMD�jNUD\TC^�N[� `DT`jN^LAj`��XLOb_p_UZL\e_[� pZPM4
TKJ�
��=$>�� �REF� =TC� ZY``TAC>�
]_J_YLTeO�n��`���nLMYKZOj\eK[K�k��s���"��
��KDAXYLD`�jT^LAXTNC�[TD\U�XLAC`[NLjAXTNC�LD[LAMXTNC��XLOb_p_4
UZL\e_[� pZPMTKJ� "��=$>�� �"R��� =TC� ZY``TAC>�
][J[YLTeO�n��d��� nLMeZOj\eK�s��s��� "����� wjA^TC^� `DT`jTM� DCiTLNCjDCX� Y`TC^� [TD\U� LD[LA^NiACTf�pA*
iD`��qN_MT[e� TKPeOj[Z� YMKQ\�teMWXVo� =
>�� F�Rq�� =TC��_LATCTAC>�
][J[YLTeO�n���XOTUZKMOj�k���"�����hDT`jTM�jT^LAXTNC�TC�CDAL�iDLXTMA\�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC�ACU�LD*
[LAMXTNC� `XYUTD`9� }NpALU`� A� YCT[TDU� AWWLNAMf��grYJOM�� XLOYZ[\��
$�� �F$R�F �
]_J_YLTeO�n��o���nLMYKeZOj\eK�o��s���aQKMO\QLTeO�n��o���]KjJLTeOjK�`��o���"�$$��SAiD�TjA^D`�N[�XfD�MLY`XA\
`XLYMXYLD�[LNj�LD[LAMXTNC`�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC`�jT^LAXTNC�A\NC^�XfD�DOBRE�WLN[T\D�=�CTDWDL*
�NCDX`� WA\DNLT[X>��uLUQOTOYZ[\_U\� �� �� T`�� $R��� EFR$���
]_J_YLTeO�n��`���dKeM_\�R���$EEq��VWW\TMAXTNC�N[�jT^LAXTNC�XN�XfD�TCXDLWLDXAXTNC�N[�WARP�UAXA��x{WDC*
UDU�Vb`XLAMX`��FqXf�VCCYD\�@DDXTC^��hNM��x{W\NL��nDNWfB`���]���F�
VPZJ�uZ��� $EE����DXDLjTCAXTNC�N[� `fA\\Np� LD[LAMXNL�WLNWDLXTD`�bB�
D*CMP� LD[LAMXTNC� `DT`jTM� XDMfCT*
~YD`��S_M\Q� cMLKe� $
�=">�� FERqq�
aZLM_bb�V��g���XLJlKMQ� v��]��� $EE��� x{W\NLAXTNC� hDT`jN\N^B�� "CU�xU���Dp��NL_9�aAjbLTU^D��CTiDL`TXB
]LD``�� F" �W�
nKTaUZP[jLM�I��R���^_JQLMfKT�S��R���"��
��
D�LD[LAMXTNC�jT^LAXTNC�[NL�UDWXf�TjA^TC^�N[�SD`X�V[LTMA�`A\X
pA\\`9� q
LU� VCCYA\� wCXDLCAXTNCA\�@DDXTC^�� hxn�� x{WACUDU�Vb`XLAMX`� ""�� $�"�R$�""�
*D�
������4 �5���+����6�� �7���
����
���6����8������
��������� !�"�#$%&'(�)�*��+��*,��-�.� :�
]_J_YLTeO�n��`��� nLMYKZOj\eK[K� k��s��� XTLjP\Z� n��n��� "�$"�� KTCTXD*UT[[DLDCMD�jT^LAXTNC�pAiD� `NYLMD
`DT`jN^LAj`�MNjjNC�`fNX� TC� XfD� XTjD�UNjATC��XLOb_p_UZL\e_[� pZPMTKJ�
��=
>�� ��R� � =TC�ZY``TAC>�
]_J_YLTeO�n��`���aOeOJOj\eK[K�u��]���$EE���wjA^TC^�LD[LAMXNL`�[TCTXD*UT[[DLDCMD�jDXfNU��XLOb_p_UZL\e_[�pZPM4
TKJ� $"�=�>�� � R��� =TC� ZY``TAC>�
aKfKM\e_[�k��k��� $E
�� }fDNLB� N[� UT[[DLDCMD� `MfDjD`��@N`MNp9��AY_A�� F$F� W�� =TC�ZY``TAC>�
aKfKM\e_[�k��k���]OYOj�wP��]���$E ����T[[DLDCMD�jDXfNU`�[NL�`N\iTC^�WLNb\Dj`�N[�^A`�UBCAjTM`��@N`*
MNp9��AY_A��
�"� W�� =TC�ZY``TAC>�
uLJLh_T�k��`���u_eZOTOj�o��d���aKePJ_TK�u��a���"��
��hDT`jTM�LD[LAMXTNC�LDMNLU`�NC�XfD�bA`T`�N[�jT^LAXTNC�
WOeJKl[� Vk`�
E��=$>�� $�FR$� � =TC� ZY``TAC>�
IJKLMNOPQ� R��S��� $E ��� wjA^TC^� XfD�xALXfy`� TCXDLTNL��z{[NLU9�|\AM_pD\\��
E �W�
SMKTUO�V��W���"�����@Y\XT*LD[LAMXNL�TjA^TC^�pTXf�`XAM_DU�LD[LAMXTNC�MNCiN\YXTNC�`DMXTNC��XLOYZ[\��]MO\4
YLUQ�� �
��
�R
� �
^KJL�W���^_JJ�`��V���aQLbKT_�R���$EE"��wjA^TC^�`A\X�pTXf�XYLCTC^�`DT`jTM�pAiD`��XLOYZ[\_U\��q��$��
R$�F"�
^KT�c���$EE ��V�MNjWALT`NC�N[�[NYL�UDWXf*jT^LAXTNC�jDXfNU`��F Xf�VCC��wCXDLCAX��@X^��hNM��x{W\��nDN*
WfB`��� x{WACUDU� Vb`XLAMX`�� $$��R$$�q�
dKeM_\�R���V_Zf�V���ghJObb�S���$EEE��WARRP�=STUD�VWDLXYLD�ZD[\DMXTNC�ACU�ZD[LAMXTNC�]LN[T\TC^>9�}fD
WLTCMTW\D� N[� `YMMD``[Y\� UAXA� AM~YT`TXTNC� pfDLD� MNCiDCXTNCA\� `DT`jTM� [AT\` �� VCCYA\�@DDXTC^� Vb`X*
LAMX`�� hNMTDXB� N[� x{W\NLAXTNC�nDNWfB`TMT`X`�� E EREE"�
dK[TL�i��^��� $EF"��cNLT�NCXA\� UAXA� `XAM_TC^� XDMfCT~YD`�� aPYYJLfLTQ� QO� XLOYZ[\_U\� "q�� E"qRE
�
][J[YLTeO�n���XOTUZKMOj�k���"�����hDT`jTM�jT^LAXTNC�TC�CDAL�iDLXTMA\�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC�ACU�LD*
[LAMXTNC� `XYUTD`9� }NpALU`� A� YCT[TDU� AWWLNAMf�� grYJOM�� XLOYZ[\��
$�� �F$R�F �
]_J_YLTeO�n��o���nLMYKeZOj\eK�o��s���aQKMO\QLTeO�n��o���]KjJLTeOjK�`��o���"�$$��SAiD�TjA^D`�N[�XfD�MLY`XA\
`XLYMXYLD�[LNj�LD[LAMXTNC`�ACU�pTUD*AC^\D�LD[\DMXTNC`�jT^LAXTNC�A\NC^�XfD�DOBRE�WLN[T\D�=�CTDWDL*
�NCDX`� WA\DNLT[X>��uLUQOTOYZ[\_U\� �� �� T`�� $R��� EFR$���
]_J_YLTeO�n��`���dKeM_\�R���$EEq��VWW\TMAXTNC�N[�jT^LAXTNC�XN�XfD�TCXDLWLDXAXTNC�N[�WARP�UAXA��x{WDC*
UDU�Vb`XLAMX`��FqXf�VCCYD\�@DDXTC^��hNM��x{W\NL��nDNWfB`���]���F�
VPZJ�uZ��� $EE����DXDLjTCAXTNC�N[� `fA\\Np� LD[LAMXNL�WLNWDLXTD`�bB�
D*CMP� LD[LAMXTNC� `DT`jTM� XDMfCT*
~YD`��S_M\Q� cMLKe� $
�=">�� FERqq�
aZLM_bb�V��g���XLJlKMQ� v��]��� $EE��� x{W\NLAXTNC� hDT`jN\N^B�� "CU�xU���Dp��NL_9�aAjbLTU^D��CTiDL`TXB
]LD``�� F" �W�
nKTaUZP[jLM�I��R���^_JQLMfKT�S��R���"��
��
D�LD[LAMXTNC�jT^LAXTNC�[NL�UDWXf�TjA^TC^�N[�SD`X�V[LTMA�`A\X
pA\\`9� q
LU� VCCYA\� wCXDLCAXTNCA\�@DDXTC^�� hxn�� x{WACUDU�Vb`XLAMX`� ""�� $�"�R$�""�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103676 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:02:39Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Верпаховская, А.О. Пилипенко, В.Н. Вудкевич, В.В. 2016-06-22T14:55:36Z 2016-06-22T14:55:36Z 2015 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн / А.О. Верпаховская, В.Н. Пилипенко, В.В. Вудкевич // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 3. — С. 50-65. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103676 Запропоновано метод 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль, який враховує їх проникнення у заломлювальну товщу. Наведено теоретичні основи та особливості методу тривимірної скінченно-різницевої глибинної міграції поля заломлених хвиль. Ефективність і можливості застосування запропонованого методу 3D скінченно-різницевої міграції поля заломлених хвиль продемонстровано на модельному прикладі. A method of 3D finite-difference migration of the field of refracted waves is proposed, which takes into account their penetration into refracting strata. Theoretical grounds and special features of the method of finite-difference deep migration of the field of refracted waves have been presented in the paper. Effectiveness and facilities of application of proposed method of 3D finite- difference migration of the field of refracted waves have been demonstrated on the model example. ru Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн 3D finite-difference migration of the field of refracted waves Article published earlier |
| spellingShingle | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн Верпаховская, А.О. Пилипенко, В.Н. Вудкевич, В.В. |
| title | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн |
| title_alt | 3D finite-difference migration of the field of refracted waves |
| title_full | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн |
| title_fullStr | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн |
| title_full_unstemmed | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн |
| title_short | 3D конечно-разностная миграция поля преломленных волн |
| title_sort | 3d конечно-разностная миграция поля преломленных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103676 |
| work_keys_str_mv | AT verpahovskaâao 3dkonečnoraznostnaâmigraciâpolâprelomlennyhvoln AT pilipenkovn 3dkonečnoraznostnaâmigraciâpolâprelomlennyhvoln AT vudkevičvv 3dkonečnoraznostnaâmigraciâpolâprelomlennyhvoln AT verpahovskaâao 3dfinitedifferencemigrationofthefieldofrefractedwaves AT pilipenkovn 3dfinitedifferencemigrationofthefieldofrefractedwaves AT vudkevičvv 3dfinitedifferencemigrationofthefieldofrefractedwaves |