Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков

Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков

Захист від руйнівних землетрусів вимагає надійних даних про поведінку ґрунту при землетрусах. У статті розглянуто підходи до визначення резонансних властивостей верхньої частини розрізу геологічного середовища під будівельним майданчиком для сейсмостійкого проектування. Аналізується розвиток наукови...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Геофизический журнал
Date:2015
Main Author: Семенова, Ю.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2015
Subjects:
Научные сообщения
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103746
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков / Ю.В. Семенова // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 1. — С. 137-153. — Бібліогр.: 65 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103746
record_format dspace
spelling Семенова, Ю.В.
2016-06-23T13:45:46Z
2016-06-23T13:45:46Z
2015
Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков / Ю.В. Семенова // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 1. — С. 137-153. — Бібліогр.: 65 назв. — рос.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103746
550.343.09
Захист від руйнівних землетрусів вимагає надійних даних про поведінку ґрунту при землетрусах. У статті розглянуто підходи до визначення резонансних властивостей верхньої частини розрізу геологічного середовища під будівельним майданчиком для сейсмостійкого проектування. Аналізується розвиток наукових поглядів на лінійні і нелінійні моделі геологічного середовища. Розглянуто теоретичні передумови лінійного, еквівалентного лінійного та нелінійного моделювання реакції ґрунту на сейсмічні впливи при землетрусах. Проаналізовано переваги та недоліки цих методів і сформульовано критерії їх застосовності. Представлено і проаналізовано результати лінійного, еквівалентного лінійного та нелінійного моделювання реакції реальної ґрунтової товщі під реальним будівельним майданчиком у м. Києві на землетруси різних рівнів.
Modern mathematical forecast models are based on hydrodynamic equations, which are three- dimensional convection diffusion equations in the general form. In the article, the new approach to solving such equations, which consists in using the additive-averaged splitting on the basis of the explicit account scheme, is described. The results of stability and convergence of the method are presented. Appropriate math studies and evaluations given. Based on the results, conclusions regarding the effectiveness of the method for solving hydrodynamic equations are made.
ru
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Научные сообщения
Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
Modeling of soil reaction for seismic microzoning of building sites
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
spellingShingle Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
Семенова, Ю.В.
Научные сообщения
title_short Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
title_full Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
title_fullStr Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
title_full_unstemmed Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
title_sort моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков
author Семенова, Ю.В.
author_facet Семенова, Ю.В.
topic Научные сообщения
topic_facet Научные сообщения
publishDate 2015
language Russian
container_title Геофизический журнал
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
format Article
title_alt Modeling of soil reaction for seismic microzoning of building sites
description Захист від руйнівних землетрусів вимагає надійних даних про поведінку ґрунту при землетрусах. У статті розглянуто підходи до визначення резонансних властивостей верхньої частини розрізу геологічного середовища під будівельним майданчиком для сейсмостійкого проектування. Аналізується розвиток наукових поглядів на лінійні і нелінійні моделі геологічного середовища. Розглянуто теоретичні передумови лінійного, еквівалентного лінійного та нелінійного моделювання реакції ґрунту на сейсмічні впливи при землетрусах. Проаналізовано переваги та недоліки цих методів і сформульовано критерії їх застосовності. Представлено і проаналізовано результати лінійного, еквівалентного лінійного та нелінійного моделювання реакції реальної ґрунтової товщі під реальним будівельним майданчиком у м. Києві на землетруси різних рівнів. Modern mathematical forecast models are based on hydrodynamic equations, which are three- dimensional convection diffusion equations in the general form. In the article, the new approach to solving such equations, which consists in using the additive-averaged splitting on the basis of the explicit account scheme, is described. The results of stability and convergence of the method are presented. Appropriate math studies and evaluations given. Based on the results, conclusions regarding the effectiveness of the method for solving hydrodynamic equations are made.
issn 0203-3100
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103746
citation_txt Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков / Ю.В. Семенова // Геофизический журнал. — 2015. — Т. 37, № 1. — С. 137-153. — Бібліогр.: 65 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT semenovaûv modelirovaniereakciigruntapriseismičeskommikroraionirovaniistroitelʹnyhučastkov
AT semenovaûv modelingofsoilreactionforseismicmicrozoningofbuildingsites
first_indexed 2025-11-25T23:28:26Z
last_indexed 2025-11-25T23:28:26Z
_version_ 1850580823158292480
fulltext МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 137 Введение. Для проектирования сейсмо- стойкого строительства в рамках сейсмиче- ского микрорайонирования (СМР) важно знать спектральный состав колебаний грун- тов площадки при сильных землетрясениях. Однако относительная редкость возникнове- ния последних и современное состояние сети сейсмических станций, регистрирующих дви- жения грунта, значительно усложняют эту за- дачу. Записать максимальные сейсмические события из наиболее опасных для площадки сейсмоактивных и предположительно актив- ных сейсмических зон за время, отведенное для инженерно-геологических и сейсмических изысканий, как правило, не удается. Поэтому целью настоящей статьи является анализ суще- ствующих расчетных методов моделирования реакции грунтов на конкретных строительных площадках на количественные характеристики их сейсмической опасности. На его основании осуществляется выбор методов, которые со- ответствуют требованиям, необходимым для оценки сейсмической опасности строительных участков в сейсмических зонах страны. В задачах сейсмического микрорайони- рования применяются различные расчетные методы, позволяющие приближенно оценить возможные резонансные периоды грунта и учесть их при синтезировании расчетных ак- селерограмм [Сейсмическое…, 1984]. Расчет- ные методы как наиболее оперативные и менее УДК 550.343.09 Моделирование реакции грунта при сейсмическом микрорайонировании строительных участков © Ю. В. Семенова, 2005 Институт геофизики НАН Украины, Киев, Украина Поступила 6 ноября 2015 г. Представлено членом редколлегии А. В. Кендзерой Захист від руйнівних землетрусів вимагає надійних даних про поведінку ґрунту при зем- летрусах. У статті розглянуто підходи до визначення резонансних властивостей верхньої частини розрізу геологічного середовища під будівельним майданчиком для сейсмостійкого проектування. Аналізується розвиток наукових поглядів на лінійні і нелінійні моделі геологіч- ного середовища. Розглянуто теоретичні передумови лінійного, еквівалентного лінійного та нелінійного моделювання реакції ґрунту на сейсмічні впливи при землетрусах. Проаналізовано переваги та недоліки цих методів і сформульовано критерії їх застосовності. Представлено і проаналізовано результати лінійного, еквівалентного лінійного та нелінійного моделювання реакції реальної ґрунтової товщі під реальним будівельним майданчиком у м. Києві на зем- летруси різних рівнів. Ключові слова: сейсмічне мікрорайонування, амплітудно-частотна характеристика грунтів, резонансні властивості ґрунтів, сейсмостійке будівництво, методи моделювання реакції се- редовища на сейсмічні впливи. трудоемкие широко используются для оценки сейсмоопасности строительных площадок. К настоящему времени накоплен значительный опыт о том, что балльность не определяет одно- значно сейсмическую опасность от землетря- сений расчетной интенсивности. Для проекти- рования сейсмостойких сооружений необхо- димы также данные о преобладающих частотах при сильных землетрясениях, длительности ко- лебаний, форме спектров колебаний и других параметрах сейсмической опасности строи- тельной площадки [Джурик и др., 2012]. Широкое распространение в работах по СМР получил эмпирический метод получения частотных характеристик грунтовой толщи под строительными площадками с помощью реги- страции землетрясений, специальных взрывов и микросейсм. Частотные особенности коле- баний грунтов этим методом оценивают по спектральному отношению одноименных го- ризонтальных и вертикальных составляющих сигнала, зарегистрированных на площадке и на эталонном грунте. В последнее время так- же часто используется метод Накамура, в ко- тором для получения частотных характеристик среды используется отношение амплитудных спектров горизонтальных составляющих ко- лебаний к спектрам вертикальных [Nakamura, 2000]. В формировании микросейсм, как правило, участвуют многочисленные искусственные ис- Ю. В. СЕМЕНОВА 138 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 точники, вклад которых плохо поддается уче- ту. Некорректность в решение задачи вносят минимумы спектральной плотности колебаний на эталонном грунте. Это определяет актуаль- ность и востребованность расчетных мето- дов, позволяющих моделировать особенности воздействия локальных грунтовых условий на строительных площадках. Совокупное при- менение эмпирических и расчетных методов значительно повышает обоснованность про- гнозов сейсмической опасности, выраженных в единицах сейсмической интенсивности либо в форме расчетных акселерограмм. В настоящее время моделирование реак- ции грунта при сейсмических воздействиях является одним из наиболее важных и в то же время проблемных вопросов инженерной сейсмологии. Примеры разрушительных землетрясений (Спитак (1988); ЛомаПриета (1989); Нортридж (1994); Кобе (1995); Нефтегорск (1995); Тайвань (1999); Гуджарат (2001)) последних десятиле- тий показывают, что повреждения зданий и сооружений на разных грунтовых условиях существенно различаются. Часто разрушаются крепкие и, на первый взгляд, «сейсмостойкие» сооружения, в то время как менее крепкие малоэтажные здания остаются неповрежден- ными. Подобное явление наблюдалось при землетрясении 19 сентября 1985 г. с =8,0 на побережье Мексики. На расстоянии 400 км от эпицентра в нижней части Мехико-Сити пре- обладали разрушения зданий 5—15 этажей, расположенных на рыхлых озерных отложе- ниях, усиливающих определенные частоты колебаний в спектре землетрясения. В то же время на расстоянии нескольких километров в зданиях, расположенных на вулканических (метаморфических) породах, землетрясение ощущалось мало или вообще не вызвало по- вреждений. Инструментально установлено, что критические частоты колебаний спектра движения на скальных грунтах составляли лишь 10 % от измеренных на грунтах в районе сильных повреждений. Сильные разрушения в Мехико-Сити от удаленных землетрясений случались и ранее, что нашло отражение в строительных нормах. Однако при землетря- сении 1985 г. усиление амплитуды колебаний было больше ожидаемого [Lermo et al., 1988; Singh et al., 1988]. Следовательно, необходимы более надежные и адекватные модели поведе- ния грунта при сильных и длительных сейсми- ческих воздействиях. Понятие «грунт» объединяет различные генетические виды горных пород (магмати- ческие, осадочные, метаморфические), зале- гающие в поверхностном слое земной коры и используемые в инженерной практике как основание для возведения сооружений [Пав- ленко, 2009]. Грунт как природная многокомпонентная система является специфической средой для распространения сейсмических волн. Он изме- няет не только динамические характеристики этих волн (вплоть до полного поглощения или преобразования типа волны), но и свои свой- ства, причем эти процессы неотделимы друг от друга. Грунты способны также изменять ча- стотный состав сейсмических волн благодаря своим фильтрующим свойствам [Вознесен- ский, 1999]. Эти эффекты обусловлены резо- нансными явлениями, поглощением из-за не- идеальной упругости среды, рассеянием волн на различных неоднородностях, отражением и переизлучением волн на границах слоев. Выяснением природы поглощения сейс- мических волн впервые начали заниматься Б. Б. Голицын [Голицын, 1912] и Х. Джефрис [Jeffreys, 1917]. В настоящее время существу- ет множество литературных источников, в ко- торых рассматривается природа поглощения сейсмических волн в грунтовых средах и пред- лагаются различные концепции, трактующие механизм их поглощения. Классические тео- рии поглощения волновой энергии базируют- ся на представлениях о реальной среде как о сплошном твердом теле, в котором наряду с чи- стой упругостью (описываемой законом Гука, при котором упругие напряжения связаны с деформациями линейным законом) предпола- гается некоторый механизм диссипации сейс- мической энергии, связанный с вязкостью, внутренним трением (классическое поглоще- ние) и упругим последействием (релаксаци- онное поглощение). Математический аппарат этих теорий повторяет ход решения задачи теории упругости, а физические связи между приложенными напряжениями и деформация- ми задаются уравнениями состояния среды. Механизм поглощения упруговязких сред, в которых к упругим напряжениям добавляются дополнительные напряжения, обусловленные вязкостью и внутренним трением, описыва- ется уравнениями состояния тела Кельвина— Фойгта, для случая релаксации напряжений и проявления остаточных деформаций в теле — уравнениями Максвелла. Модели, основан- ные на классической теории вязкоупругости, с приемлемой степенью точности можно ис- МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 139 пользовать при сравнительно низком (поряд- ка 10–3—10–4) уровне циклической сдвиговой деформации. В такой модели напряженно- деформированное состояние среды подчиня- ется линейному закону Гука с учетом энерго- рассеивающих свойств. Фильтрация сейсмических волн за счет по- глощения обусловлена зависимостью коэф- фициента поглощения амплитуды колебаний от частоты, причем в зависимости от выбора идеализированной модели распространения волн в геологической среде этот показатель может быть пропорционален либо квадрату, либо первой степени частоты колебаний [Крас- ников, 1970]. Для упруговязкой среды (соот- ветствующей гипотезе Фойгта) амплитудный коэффициент поглощения D продольных, по- перечных и поверхностных волн пропорцио- нален квадрату частоты (D~w2), а для среды с упругими последствиями — первой степени частоты колебаний (D~w). Следует отметить, что большинство экспериментальных данных, несмотря на значительный разброс, указыва- ет все же на линейную зависимость (с точно- стью до множителя) коэффициента поглоще- ния сейсмических волн от частоты в широком диапазоне — от 10 Гц до 10 МГц [Берзон и др., 1962]. А поскольку высокочастотные компо- ненты волн затухают сильнее, то при удалении от источника колебаний их спектры становятся более низкочастотными, что вызывает измене- ние формы волны. Таким образом, поглощение волн в грунтах действует на спектральный со- став сейсмических волн аналогично фильтру низкой частоты, подавляя высокочастотную часть спектра. Изменение спектров с рас- стоянием за счет поглощения выражено тем сильнее, чем больше поглощение и чем шире исходный спектр. Часто в качестве характеристики поглоща- ющих свойств грунтов вместо коэффициента поглощения используют безразмерный декре- мент поглощения Δ=αλ, где λ — длина волны. Этот показатель удобен тем, что для значитель- ного диапазона частот слабо зависит от часто- ты колебаний или совсем от нее не зависит. Значение декремента поглощения для разных пород и типов волн варьирует от 0,01—0,02 до 0,9—0,95 [Берзон и др., 1962; Красников, 1970]. Эти вариации связаны со свойствами самих пород, их составом и строением, а также с на- пряженным состоянием грунта. При прочих равных условиях наблюдается закономерное снижение коэффициента и декремента по- глощения с увеличением глубины залегания породы. На поглощение сейсмических волн существенно влияет также выветрелость и трещиноватость пород. В дисперсных грунтах существенное зна- чение имеет также влажность грунтов. Это обусловлено разным относительным вкладом процессов, вызывающих поглощение энергии волны. Так, в сухих дисперсных грунтах (глав- ным образом песках) поглощение небольшое, обусловлено «сухим» кулоновским трением [Stoll, 1985]. В водонасыщенных грунтах дей- ствует поглощение за счет вязких потерь в поровой жидкости. При этом возможны два различных эффекта. Поглощение при общем движении поровой влаги относительно скелета грунта проявляется в сильном изменении за- тухания в узком диапазоне частот. Такой ме- ханизм возможен только в песчаных грунтах с высокой проницаемостью, а в более дисперс- ных отложениях — только при очень высоких частотах. При наличии в грунте неоднородностей, раз- мер которых в несколько десятков или даже сотни раз меньше длины волны, волна пре- терпевает рассеяние. Амплитуда образующих- ся рассеянных волн прямо пропорциональна квадрату частоты волны [Берзон и др., 1962]. Следовательно, спектр волны, встретивший ряд таких неоднородностей, из-за рассеяния высокочастотных компонент становится более низкочастотным. Рассмотренные эффекты могут обусловли- вать существование в верхней части разреза под исследуемым строительным участком так называемой «зоны малых скоростей», сложен- ной рыхлыми и сильно выветрелыми порода- ми, для которых характерна резкая изменчи- вость скоростей упругих волн. В частности, скорость распространения продольных волн в зависимости от влажности, пористости и дру- гих факторов может варьировать от 80—100 до 1500—1700 м/с, увеличиваясь с глубиной [Красников, 1970]. Тонкие слои действуют на спектральный со- став сейсмических волн аналогично частотным фильтрам разных типов [Вознесенский, 1999]: полосового, режекторного, высоких или низ- ких частот — в зависимости от типа волны и строения самых тонких слоев. Под тонким (для определенного типа волны) понимается слой, мощность которого не превышает двух длин волны. В среде, содержащей несколько тонких слоев, благодаря совместному действию погло- щения и тонкой слоистости спектры отражен- ных и проходящих волн могут значительно от- Ю. В. СЕМЕНОВА 140 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 личаться от спектра падающей волны. Тонкий слой может, например, пропускать колебания в волне данного типа только из полосы частот, близкой к его собственной, вызывая резонанс- ное усиление колебаний на поверхности мас- сива. Результатом такого усиления колебаний стали значительные разрушения в некоторых районах Сан-Франциско при Калифорнийском землетрясении Лома Приета 17 октября 1987 г. Отмечено 6—10-кратное увеличение амплитуд колебаний на поверхности молодых глинистых грунтов по сравнению со скальным основани- ем для периодов около 1 с и 2—3-кратное для периодов 0,2—0,3 с [Boatwright et al., 1992]. Наличие в грунтах различных границ и неоднородностей может обусловливать так- же зависимость скорости распространения волны от ее частоты — дисперсию скорости. Этот эффект приводит к искажению формы бегущей волны, так как ее более высокоча- стотные компоненты (распространяющиеся, в соответствии с принципом суперпозиции, независимо) отстают от низкочастотных (нор- мальная дисперсия) или, наоборот, опережают их (аномальная дисперсия). При этом форма волны с узким спектром изменяется, но форма огибающей остается без изменений и переме- щается с групповой скоростью. При распро- странении широкополосного колебания форма огибающей изменяется. Кроме волновых, существуют и иные спо- собы изучения энергопоглощающих свойств грунтов [Вознесенский, 2014]. Для их оценки используют, например, параметр, называемый коэффициентом потерь η [Ишихара, 2006], коэффициентом удельного поглощения или фактором механических потерь [Кондратьев, 1986]. Необратимые потери энергии волн в ре- альных средах приводят к тому, что развитие деформаций отстает по времени от напряже- ния (сдвинуто по фазе) и кривая зависимости между напряжением и деформацией, измерен- ными в одной точке среды, образует петлю ги- стерезиса. Коэффициент потерь рассчитыва- ют по петле гистерезиса циклической кривой «напряжение—деформация» по эксперимен- тальным данным: по отношению касательных напряжений при нулевой деформации к каса- тельным напряжениям при максимальной де- формации или по отношению потери энергии за один цикл к ее максимальной сохраненной величине. Коэффициент потерь определяют еще как тангенс угла сдвига фаз между напря- жениями и деформациями. При моделировании сейсмической реак- ции грунта в качестве энергопоглощающего параметра часто используют коэффициент поглощения (демпфирования) D, который для вязкоупругой модели принимается равным по- ловине коэффициента потерь: max2 4 WD W = = , где ΔW — изменение энергии Wmax за один цикл. Результаты многочисленных лабораторных экспериментов на грунтах позволяют утверж- дать, что поглощающие свойства практически не зависят от частоты в диапазоне обычных сейсмических нагрузок [Ишихара, 2006]. Наиболее точный метод оценки фильтрую- щих свойств грунтов основан на определении их амплитудно-частотной характеристики, ко- торая в свою очередь является комплексной функцией частоты. Амплитудно-частотная ха- рактеристика грунтов определяет изменения спектральных мощностей колебаний грунта с учетом их затухания. Иногда вместо термина «амплитудно-частотная характеристика» в ли- тературе используют понятие «коэффициента спектрального усиления» [Бат, 1980]. А. А. Гу- сев предлагает пользоваться близкими по смыслу терминами «приращение логарифма спектра реакции» или «приращение спектра Фурье» [Гусев, 2002]. Долгое время считалось, что на рыхлых грун- тах уровень амплитуды примерно вдвое выше [Аптикаев, 2001]. Это следовало из наблюдае- мого повышения сейсмической интенсивности на рыхлых грунтах. Необходимо отметить, что в существующих строительных нормах СНиП II-7-81 [Строительство..., 1987] и ДБН В.1.1:12- 2014 [Строительство..., 2014] макросейсмиче- скую балльность ошибочно связывают только с уровнем амплитуды колебаний. В действи- тельности связь между амплитудой смещений, скоростей и ускорений колебаний является статистически обусловленной (см. приложе- ние к ДСТУ «Шкала сейсмічної інтенсивності») [Національний..., 2010]. Увеличение амплиту- ды колебаний, пропорциональное корню ква- дратному из акустической жесткости грунтов (произведение скорости волны на плотность среды), было подтверждено экспериментально при регистрации слабых колебаний. Во многих отечественных публикациях по микрорайони- рованию принято считать, что на грунтах 1-й категории по сравнению с грунтами 2-й кате- гории происходит уменьшение сейсмической МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 141 интенсивности на один балл. На грунтах 3-й категории, наоборот, усиление сейсмической интенсивности на один балл. При этом пред- полагаются изменения в уровне амплитуд по сложному вероятностному соотношению. Сле- дует учитывать также, что приращение сейс- мической интенсивности связано не только с изменениями амплитуды колебаний, но и с их длительностью. В работе [Вооге et al., 1980] амплитуда ско- ростей на рыхлых грунтах в среднем в 1,7 раза выше, чем на скальных. По данным работы [Инженерные..., 1988] 3,3lg iAI A , что примерно соответствует приращению ин- тенсивности в 0,76 балла. В более поздних работах [Joyner et al., 1981] эта оценка снижена (изменение амплтуды в 1,5 раза приводит к изменению интенсивности на 0,6 балла). Встречаются работы, в которых не отмечается повышения уровня колебаний на рыхлых грунтах. Например, в работе [Trifunac, 1976] утверждается, что по крайней мере для ускорений не наблюдается повышение уровня колебаний на рыхлых грунтах (скорее, наобо- рот). В работе [Мс Guire, Bamhard, 1979] показа- но, что при одинаковой интенсивности более высокий уровень наблюдается на скальных грунтах, в среднем в 2,25 раза. В работах [Campbell, 1981, 1982] приводится оценка разницы между амплитудами на грун- тах различного типа. Показано, что влиянию рыхлого слоя мощностью h<5 м, залегающе- го на скальных породах, можно не придавать значения. Пренебрежение слоем аллювия 5<h<10 м приводит к тому, что уровень ам- плитуд на скальном грунте на 26 % выше, чем на рыхлых при 90 %-ном уровне значимости. В более поздней работе [Campbell, 1997] при- водится оценка разницы между амплитудами на грунтах 1-й и 2-й категорий (разница не- большая, имеющая тенденцию увеличиваться с расстоянием). Близкие результаты были получены ита- льянскими исследователями [Chiaruttini et al., 1979, 1981]. Авторы считают, что различий в ускорениях для скальных и нескальных грун- тов нет. Заметное увеличение амплитуд на- блюдается только для тонкого слоя аллювия, лежащего на скальном основании. Из материа- лов, приведенных в работе [Fukushima, Таnаkа, 1990], следует, что для рыхлых грунтов, по от- ношению к средним, наблюдается увеличение амплитуды на 42 %, а для скальных грунтов — уменьшение на 37 %. Другими словами, раз- личия в сейсмическом эффекте на рыхлых и скальных грунтах достигают 0,9 балла [Инже- нерные..., 1988]. В работе [Spudich et al., 1997] разница в ам- плитудах на рыхлых и скальных грунтах со- ставила всего 19 %. Наибольшая разница по результатам спектрального анализа наблюда- ется в диапазоне периодов 0,6—1,0 Гц — 64 %. В работе [Atkinson, Вооге, 1997] отмечается усиление колебаний на грунтах 2-й катего- рии мощностью более 60 м, залегающих на коренных породах. По отношению к грунтам 1-й категории в диапазоне частот 0,5—2,0 Гц происходит усиление примерно в 1,9 раз, в диапазоне 5,0—10,0 Гц — примерно в 1,5 раза. На частоте 20 Гц усиление амплитуд не проис- ходит (осредненные оценки). Анализ проявления большинства разруши- тельных землетрясений показывает, что, как правило, чем «мягче» грунт, тем он опасней в сейсмическом отношении [Заалишвили, 2009]. В работе [Duke et al., 1972] по записям зем- летрясения в Сан Фернандо в 1971 г. обнаруже- но, что на эпицентральных расстояниях менее 50 км наблюдаются более высокие амплитуды колебаний на скальных грунтах, а на расстоя- ниях свыше 50 км — на рыхлых грунтах. Фи- зическая причина этого явления не анализи- ровалась. Следовательно, в ряде случаев увеличение сейсмической интенсивности на рыхлых грун- тах может сопровождаться не повышением, а понижением уровня колебаний. Объяснение описанных выше эффектов изменения балль- ности площадки за счет влияния местных усло- вий становится понятной в результате теоре- тического моделирования частотных характе- ристик для моделей грунта. В результате исследований [Павленко, 2009] установлены физические механизмы преоб- разования сейсмических колебаний в мягких приповерхностных грунтах: – переход сейсмических волн в приповерх- ностные слои с существенно меньшими значе- ниями скоростей и плотностей, в соответствии с законом сохранения плотности потока энер- гии, приводит к тому, что амплитуды волн рез- ко возрастают; – резонансные явления, захват сейсмиче- ских волн верхней частью разреза вследствие контраста импедансов приповерхностных Ю. В. СЕМЕНОВА 142 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 осадочных и подстилающих скальных пород, также приводящие к возрастанию амплитуд колебаний; – отмечается и противоположная тенден- ция: уменьшение амплитуд колебаний из-за нелинейной связи напряжение—деформация в грунтах (однако в водонасыщенных грунтах нелинейность зависимости напряжение—де- формация такова, что может приводить и к увеличению амплитуд колебаний при больших деформациях). Действие трех перечисленных механизмов обычно приводит к тому, что в грунтах наблю- дается усиление слабых сигналов и ослабление сигналов большей интенсивности, что неодно- кратно отмечалось сейсмологами (см. напри- мер [Yoshida, Iai, 1998]). Все эти механизмы взаимосвязаны и обыч- но учитываются при моделировании колеба- ний на поверхности грунтовых толщ, за ис- ключением механизмов нелинейности отклика грунта, учет которых обычно специально ого- варивается. Проявления первых двух меха- низмов зависят от соотношения длины волны и толщины слоя. При толщине слоя малой, по сравнению с длиной волны, амплитуда коле- баний в слое определяется только его сейсми- ческой жесткостью, при увеличении толщины слоя проявляются его резонансные свойства, и дополнительное нарастание амплитуды при продолжительных колебаниях может быть 3—4-кратным. Механизмы линейных преобразований сейсмических волн в приповерхностной грун- товой толще, которые приводят к усилению колебаний и резонансных явлений, изучены достаточно хорошо. В отличие от нелинейных механизмов они в полной мере учитываются в практике сейсмического микрорайонирова- ние. Поскольку сейсмическое микрорайони- рование обычно проводится для территорий, которые могут подвергаться воздействию сильных землетрясений, адекватный учет не- линейного отклика грунта необходим [Павлен- ко, 2009]. Нелинейность реакции грунта вызывают как изменения спектрального состава сейсми- ческих колебаний, иногда очень существенные, так и усиление сейсмических колебаний. При достаточно высокой интенсивности колебаний начинают действовать нелинейные механизмы поглощения, которые приводят к ослаблению колебаний на высоких частотах, но не осла- бляют при этом низкочастотные колебания. Резонансные частоты грунтов оказываются зависящими от интенсивности воздействия и при сильных воздействиях могут заметно сни- зиться относительно значений, определяемых по записям сейсмического шума или слабых землетрясений [Павленко, 2009]. Методы моделирования реакции грунта на сейсмические воздействия позволяют рассчи- тывать спектральные характеристики и аксе- лерограммы на свободной поверхности или во внутренних точках слоистой среды при паде- нии на ее подошву под произвольным углом из нижнего полупространства продольной или поперечной волны. Можно использовать линейный (линейное моделирование) или не- линейный подход (эквивалентное линейное и нелинейное моделирование). При заданных параметрах каждого слоя связь смещений и напряжений может быть выражена системой линейных уравнений в матричном виде. Про- хождение волной твердого упругого слоя опи- сывается матрицей 4-го порядка. Если в систе- му слоистой толщи входит слой со свойствами жидкой среды, ранг матрицы понижается до двух. Прохождение волной n слоев описыва- ется с помощью произведения n матриц, каж- дая из которых соответствует определенному слою. Впервые идея описания процесса про- хождения сейсмической волной системы слоев с помощью матричного метода была реализо- вана в работах [Thompson, 1950; Haskell, 1951]. Матричный метод Томпсона—Хаскелла был внедрен в вычислительной программе [Ратни- кова, Левшин, 1967; Ратникова, 1984] для ли- нейного моделирования реакции грунтовой среды на сейсмические воздействия. Однако явлению распространения колебаний часто свойственна нелинейность. В этом случае при моделировании реакции на сейсмические воз- действия следует учитывать гистерезисную зависимость между напряжением и деформа- цией. Основные параметры грунта, опреде- ляющие форму гистерезисных зависимостей, — коэффициент поглощения, модуль сдвига, максимальный модуль сдвига и закон умень- шения модуля сдвига при нагружении грунта. Принято считать, что при малых деформа- циях система подчиняется закону Гука. При интенсивных сейсмических воздействиях в грунтах возникают явления, которые не могут быть описаны линейной теорией упругости. Нелинейность зависимости между напряже- ниями и деформациями в грунтах при доста- точно высоких напряжениях приводит к тому, что при увеличении интенсивности землетря- сения нарушается пропорциональность между МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 143 напряжениями и деформациями и наступает явление насыщения, когда напряжения ра- стут медленнее, чем при меньших значениях деформаций. Значение напряжений, при ко- торых исчезает пропорциональность зависи- мости между напряжениями и деформациями, является порогом упругости. Порог упругости для разных грунтов может существенно раз- личаться [Алешин, 2010]. Он определяется в первую очередь поглощающими свойствами грунтов [Вознесенский, 2014]. Порог упруго- сти более высокий для связных грунтов с вы- сокой пластичностью, для водонасыщенных несвязных грунтов характерна гистерезисная зависимость «напряжение—деформация». В связи с вышеизложенным при моделировании реакции грунта на сейсмические воздействия в последнее время значительное внимание уде- ляется нелинейным подходам. Эквивалентное линейное моделирование — один из способов, позволяющих учитывать нелинейные свойства грунтов, разработан [Idriss, Seed, 1968; Schnabel et al., 1972]. Широко применяется при сейсмическом микрорайо- нировании во многих странах. Метод посто- янно усовершенствуется путем использования частотно-зависимых параметров грунта. Одна- ко в работе [Suetomi, Yoshida, 1996] уточняется, что частотно-зависимым является только мо- дуль сдвига, но не поглощение. При эквивалентном линейном моделирова- нии грунт рассматривается как линейный вяз- коупругий материал, а его нелинейные свой- ства учитываются путем введения зависимости модуля сдвига и коэффициента поглощения от величины деформации сдвига. Такие зависи- мости подбираются отдельно для каждого слоя грунта, слагающего разрез под строительным участком, в зависимости от литологического состава и глубины залегания слоев. Важно раз- работать правильный подход к выбору этих за- висимостей для каждого слоя грунтовой толщи. Еще в 1970-х годах в результате лаборатор- ных испытаний были найдены зависимости модуля сдвига и коэффициента поглощения от величины сдвиговой деформации. Результаты изложены, например, в работах [Seed, Idriss, 1970; Hardin, Drnevich, 1972]. Характер зависимостей модуля сдвига и ко- эффициента затухания от величины деформа- ции зависит от состава грунта, водонасыщен- ности, структурных связей между частицами, глубины залегания и др. Например, пластичность грунта влияет как на уменьшение модуля сдвига, так и на вели- чину поглощения. Коэффициент поглощения в грунтах с высокой пластичностью ниже, чем в непластичных грунтах при одинаковых амплитудах деформаций (рис. 1). Для грунтов с индексом пластичности PI=0 зависимость поглощения от амплитуды деформации при- близительно совпадает с аналогичной зави- симостью для крупнозернистых грунтов. Для гравелистых грунтов процессы поглощения аналогичны процессам в песчаных грунтах [Seed, Idriss, 1982]. Рис. 1. Зависимость модуля сдвига (а) и коэффициента поглощения (б) от амплитуды сдвиговых деформаций в песке с различной пластичностью (из работы [Vucetic, Dobry, 1991]). Ю. В. СЕМЕНОВА 144 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 Эмпирическое соотношение, связывающее коэффициент поглощения в грунте с его моду- лем сдвига и пластичностью [Ishibashi, Zang, 1993], имеет следующий вид: ( )1,31 exp 0,0145 0,333 2 PL D 2 max max 0,586 1,547 1G G G G , где D — коэффициент поглощения, PL — пла- стичность, G — модуль сдвига. Влияние других факторов на характер за- висимостей модуля сдвига и коэффициента по- глощения от величины деформации сдвига по- казано в работе [Kramer, 1996]. Обзоры работ, в которых используются зависимости модуля сдвига и коэффициента поглощения от вели- чины сдвиговой деформации, даны в работах [Richart, 1978; Ishihara, 1982; Woods, 1991 и др.]. Моделирование реакции грунта на сейсми- ческое воздействие представляет собой клас- сическую задачу инженерной сейсмологии о распространении сейсмических колебаний в волне, падающей снизу из упругого полупро- странства, в толще вышележащих осадочных слоев. Реакция грунта должна рассчитывается с учетом описанных выше линейных и нели- нейных механизмов преобразования сейсми- ческих волн в грунтах. Вычисления проводятся в частотной области итеративно. Вначале вы- бираются приблизительные средние значения модуля сдвига и коэффициента поглощения в грунтовых слоях в соответствии с заданными значениями деформаций. По зависимостям мо- дуля сдвига и коэффициента поглощения от де- формации определяются эффективные модули сдвига и коэффициенты поглощения грунта. По ним снова рассчитываются деформации и напряжения. Если рассчитанные деформации существенно отличаются от заданных, цикл вычислений повторяется. Ограничением эквивалентного линейного моделирования является принятое предпо- ложение, что деформация становится равной нулю при прекращении нагрузки и, потому что линейно-упругий материал не имеет пределов упругости и пластичности. Разрывов и разру- шений в нем не возникает [Kramer, 1996]. При моделировании интенсивных земле- трясений следует использовать нелинейное моделирование. В 1970—1980-е годы было трудно найти подтверждение нелинейности реакции грун- та в записях сильных землетрясений, но в по- следние десятилетия база данных существенно увеличилась, и сейсмологи уже могут по харак- терным волновым формам на акселерограммах идентифицировать нелинейность в реакции грунта [Archuleta, 1998]. Нелинейную реакцию грунтовой толщи на сейсмические воздействия можно вычис- лить с помощью программы NERA (Nonlinear Earthquake site Response Analyses) [Bardet, To- bita, 2001]. Программа основана на модели сре- ды, предложенной в работах [Iwаn, 1967; Mroz, 1967], часто называемой IM моделью. Модель предполагает использование нелинейных кри- вых напряжение—деформация, используя ряд n механических элементов, имеющих различ- ные жесткость Kj и сопротивление скольжения Rj, причем R1<R1<…<Rn. Изначально остаточные напряжения равны нулю. При монотонно воз- растающей нагрузке элемент j деформируется, пока напряжение сдвига τ достигает сопротив- ления скольжения Rj. После этого элемент j со- храняет положительное остаточное напряже- ние, равное Rj. Напряжения и деформации связаны соот- ношением d H d = , где тангенциальный модуль сдвига 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 , 0 . ( ) , , ... ( ... ) , , ( ... ) , , 0, . n n n n n n n n n n H k R H k k R R H H k k k R R H k k k k R R R = Уравнение, описывающее динамику грунто- вой среды, решают, используя метод централь- ных разностей. Тангенциальный модуль сдвига H связан с модулем сдвига 1 1 1 ,i i i i i i i G G H + + + = i=2,…, n-1, 0nH = , и может быть вычислен при заданной зависи- мости G(γ). Предполагая, что напряжение сдвига τ из- начально равно нулю, i i iR G , i=1,…,n. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 145 Частотная характеристика геологической среды на строительной площадке по ул. Глу- бочицкая в Киеве. Для построения частотной характеристики грунтовой толщи под строи- тельной площадкой многоэтажного жилого дома по ул. Глубочицкая использовались вход- ные данные в виде горизонтально-слоистой мо- дели, представленной в таблице. Модель среды под площадкой проектируемого строительства многоэтажного жилого дома по ул. Глубочицкая в г. Киев Литологический состав Интервал глубин Н, м Скорость сейсмических волн Декременты поглощения сейсмических волн Плотно- сть пород, г/см3Продольной, м/с Поперечной, м/с Продольной Поперечной Насыпные грунты 0—2,5 290 170 1,6 1,4 1,6 Супесь 2,5—12 570 190 1,55 1,32 1,7 Песок пылеватый и мелкий в основании прослойка супеси 12—24 880 230 1,33 1,24 1,89 Переслаивание супесей, суглинков и песков 24—42 1330 270 1,2 0,9 1,89 Суглинок (наглинок ) и глина мергельная 42—67 1500 320 0,6 0,7 1,87 Пески (в кровле супеси и суглинки) 67—98 1600 340 0,5 0,6 1,9 Глина песчанистая 98—112,5 2100 520 0,45 0,6 1,93 Мергель 112,5—130 2300 640 0,3 0,4 2,0 Глина, алевролит 130—242 2600 920 0,3 0,4 1,98 Песок, песчаник с/з и к/з, галечник, гравий 242—310 2800 1300 0,15 0,2 1,94 Гранит, диорит 310 — ∞ 5200 2800 0,09 0,1 2,6 Примечание: уровень грунтовых вод — 28—29 м. Рис. 2. Зависимость модуля сдвига от амплитуды деформации сдвига для слоя, сложенного песком пылеватым и мелким в основании с прослойкой супеси под площадкой строительства многоэтажного жилого дома по ул. Глубочицкая в г. Киеве. Ю. В. СЕМЕНОВА 146 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 Для каждого слоя модели грунта были подо- браны зависимости модуля сдвига и коэффи- циента поглощения от амплитуды деформации сдвига. На рис. 2 и 3 приведены примеры за- висимостей для третьего слоя, сложенного в основании пылеватым и мелким песком с про- слойкой супеси. На рис. 4 представлена амплитудно-час- тотная характеристика грунтовой толщи под строительной площадкой. Видно, что амплитудно-частотная характе- ристика при линейном моделировании (среда считается идеально упругой) отличается от по- лученной с помощью эквивалентного линей- Рис. 3. Зависимость коэффициента поглощения от амплитуды деформации сдвига для слоя, сложенного песком пы- леватым и мелким в основании с прослойкой супеси под площадкой строительства многоэтажного жилого дома по ул. Глубочицкая в г. Киеве. Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика грунтовой толщи под площадкой строительства многоэтажного жилого дома по ул. Глубочицкая в г. Киев, полученная эквивалентным линейным моделированием (1); линейным моделирова- нием (2), с использованием программного комплекса ProShake [Schnabel et al., 1972; ProShake..., 1998]. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 147 ного моделирования (в котором учитываются нелинейные свойства грунтов, предполагая, что коэффициент поглощения и модуль сдви- га зависят от уровня деформации). Учитывая нелинейные свойства грунтов, наблюдаются амплитудная трансформация и смещения аб- солютных максимумов в сторону низких ча- стот, обусловленные, по-видимому, влиянием поглощения. Такое явление можно объяснить следующим механизмом. Нелинейность транс- формирует (другими словами, «перекачивает») энергию из частот, соответствующих частот- ному максимуму, в высокочастотную область, где она интенсивно поглощается. На низкие частоты поглощение действует относительно слабо, и они без заметных энергетических по- терь распространяются в грунтовой толще. Аналогичные эффекты были получены и дру- гими исследователями [Сакс и др., 2003; Але- шин, 2010 и др.]. Построенные амплитудно-частотные харак- теристики грунтовой толщи под площадкой строительства использовались для построе- ния расчетных акселерограмм, моделирующих сейсмические воздействия из опасных для пло- щадки сейсмоактивных зон. На рис. 5 приве- дена вертикальная компонента расчетной ак- селерограммы, моделирующей землетрясения с максимальным пиковым ускорением 0,07g, и полученная с применением частотных ха- рактеристик среды под площадкой, построен- ных линейным, эквивалентным линейным и нелинейным методами. На рис. 6 — расчетная акселерограмма, построенная аналогичным способом и моделирующая землетрясение с максимальным пиковым ускорением 0,43g. Сравнив результаты линейного, эквива- лентного линейного и нелинейного моделиро- Рис. 5. Вертикальная компонента расчетной акселерограммы, моделирующей воздействие землетрясения с max=0,07g. Рис. 6. Вертикальная компонента расчетной акселерограммы, моделирующей воздействие землетрясения с max=0,43g. Ю. В. СЕМЕНОВА 148 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 вания расчетных акселерограмм (см. рис. 5, 6), можно сделать выводы, что чем больше интен- сивность землетрясения, тем больше различие вследствие проявления нелинейности реаги- рования грунтов. При моделировании воздей- ствия землетрясения с max=0,07g результаты эквивалентного линейного и нелинейного моделирования похожи между собой. При моделировании воздействия землетрясения с max=0,43 g результаты эквивалентного линей- ного и нелинейного моделирования несколько различаются. При моделировании воздействия интенсивных землетрясений целесообразно использовать нелинейное моделирование, в то время как при слабых сейсмических событиях — эквивалентное линейное моделирование, с учетом того, что оно требует меньшего коли- чества входных данных и более устойчиво к наличию ошибок их задания. Изменения в спектральном составе и про- явления в смещении резонансных частот в сторону низких частот при нелинейном моде- лировании выражены тем сильнее, чем больше поглощение в среде и чем шире спектр воз- буждения. Такие же выводы можно найти в работах [Павленко, 2009; Вознесенский, 2014]. Выводы. Вопрос о нелинейной связи на- пряжений и деформаций в грунтах при зна- чительных сейсмических воздействиях вызы- вает большой как научный, так и практический интерес. Научный — поскольку нелинейные процессы занимают в последние годы едва ли не центральное положение в сфере рассматри- ваемых сейсмологией проблем. Практический — поскольку стало совершенно понятно, что при сильных сейсмических движениях поведе- ние рыхлого грунта существенно нелинейно и без тщательного учета нелинейных явлений в инженерной сейсмологии не обойтись. Моделирование реакции грунта с использо- ванием различных компьютерных программ с линейным, нелинейным и эквивалентным ли- нейным подходом анализируются в работах [Saada, Bianchini, 1987; Ishihara et al., 1992; Mi- dorikawa, 1993; Kramer, 1996; Anilanandan, Scott, 1996; Yoshida, Iai, 1998 и др.]. Авторы приходят к заключению, что нет программы, которая бы работала хорошо во всех ситуациях. В случа- ях проявлений сильной нелинейности иногда сохраняется расхождение между зарегистри- рованными и рассчитанными акселерограм- мами вследствие того, что поведение грунтов при сильных землетрясениях остается мало- изученным и не всегда хорошо описывается существующими моделями. Однако при очень интенсивных сейсмических воздействиях наи- более приемлемые результаты можно получить нелинейным моделированием. При сейсмическом микрорайонировании в слабосейсмических районах, таких как Украи- на, допустимо использовать как нелинейное, так и эквивалентное линейное моделирование реакции грунтов на сейсмические воздей- ствия, потому что при относительно небольших деформациях результаты этих методов дают сравнимые результаты. Линейное моделирование недопустимо применять при моделировании реакции среды на сейсмические воздействия во всем диапазо- не деформаций (исключение, если грунты под строительной площадкой сложены скальными породами), так как в условиях многометро- вой осадочной тонкослоистой толщи сложно представить распространение сейсмических колебаний без учета поглощающих свойств грунтов. Линейный метод моделирования це- лесообразнее применять для решения задач, связанных с деформированием неводонасы- щенных грунтов при небольших нагрузках. В работе [Yoshida, Iai, 1998] отмечено, что и эквивалентное линейное, и нелинейное мо- делирование могут успешно использоваться для расчета одномерной реакции грунта на сейсмические воздействия в условиях верти- кально неоднородных тонкослоистых моделей грунтовой толщи под строительной площадкой. Такие условия, как правило, выбирают под строительство особо ответственных объектов. При использовании и интерпретации ре- зультатов расчетов по каждому методу необ- ходимо учитывать особенности лежащих в его основе предположений, допущений и ограни- чений. Ни один из рассмотренных методов моделирования не является математически строгим. Точность расчетов ограничивается разнообразием инженерно-геологических условий, приближенным знанием свойств грунта и разбросом экспериментальных ре- зультатов, на основе которых оцениваются входные параметры. Алешин А. С. Сейсмическое микрорайонирование особо ответственных объектов. Москва: ООО «Светоч Плюс», 2010. 293 с. Список литературы Аптикаев Ф. Ф. Сильные движения грунта при земле- трясениях (сейсмические воздействия): Автореф. дис.… д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2001, 47 с. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 149 Бат М. Спектральный анализ в геофизике. Москва: Недра, 1980. 356 с. Берзон И. С., Епинаньева А. М., Парийская Г. Н., Ста- родубовская С. П. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. Москва: Изд-во АН СССР, 1962. 507 с. Вознесенский Е. А. Динамическая неустойчивость грунтов. Москва: Эдиториал УРСС, 1999. 263 с. Вознесенский Е. А., Кушнарева Е. С., Фуникова В. В. Природа и закономерности затухания волн на- пряжений в грунтах. Москва: Флинта, 2014. 104 с. Голицын Б. Б. О дисперсии и затухании сейсмиче- ских поверхностных волн. Изв. Императорской АН. Сер. 6. 1912. Т. 6. Вып. 2. С. 219—236. Гусев А. А. О сейсмологической основе норм сейсмо- стойкого строительства в России. Физика Земли. 2002. № 12. С. 56—70. Джурик В. И., Серебренников С. П., Брыжак Е. В., Дреннов А. Ф., Ескин А. Ю. Методика формиро- вания исходного сейсмического сигнала с целью районирования сейсмической опасности город- ских агломераций (на примере г. Иркутска). Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Науки о Земле. 2012. Т. 5. № 2. С. 96—110. Заалишвили В. Б. Сейсмическое микрорайонирова- ние территорий городов, населенных пунктов и больших строительных площадок. Москва: На- ука, 2009. 350 с. Инженерные изыскания для строительства. Сейс- мическое микрорайонирование. Технические требования к производству работ. РСН 65-87. Москва: Госстрой РСФСР, 1988. 14 с. Ишихара К. Поведение грунтов при землетрясени- ях. Санкт-Петербург: НПО «Геореконструкция- Фундаментпроект», 2006. 383 с. Кондратьев О. К. Сейсмические волны в поглощаю- щих средах. Москва: Недра,1986. 176 с. Красников Н. Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. Ленинград: Стройиздат, 1970. 239 с. Національний стандарт ДСТУ-Б-В.1.1-28:2010 «За- хист від небезпечних геологічних процесів, шкідливих експлуатаційних впливів, від пожежі. Шкала сейсмічної інтенсивності». Київ: Держбуд України, 2010. 78 с. Павленко О. В. Сейсмические волны в грунтовых слоях: нелинейное поведение грунта при силь- ных землетрясениях последних лет. Москва: На- учный мир, 2009. 260 с. Ратникова Л. И. Расчет колебаний на свободной поверхности и во внутренних точках гори- зонтально-слоистого поглощающего грунта. В кн.: Сейсмическое микрорайонирование. Москва: Наука, 1984. С. 116—121. Ратникова Л. И., Левшин А. Л. Расчет спектральных характеристик тонкослоистых сред. Изв. АН CССР. Физика Земли. 1967. № 3. С. 41—53. Сакс М. В., Синюхина С. В., Алешин А. С. Оценка влияния неупругости грунта на характеристики колебаний при землетрясении. Физика Земли. 2003. № 8. С. 41—47. Сейсмическое микрорайонирование. Отв. ред. О. В. Павлов, В. А. Рогожина. Москва: Наука, 1984, 236 с. Строительство в сейсмических районах Украи- ны: ДБН В.1.1-12:2014. Киев: Минрегионстрой Украины, 2014. 84 с. Строительство в сейсмических районах: СНиП II- 7-81. Москва: Госстрой РСФСР, 1987. 46 с. Anilanandan K., Scott R. F. (eds.), 1996. Proc. Int. Conf. on the Verification of Numerical Procedures for the Analysis of Soil liquefaction Problems, Davis, California. Archuleta R. J., 1998. Direct observations of nonlin- earity in accelerograms. In: The Effects of Surface Geology on Seismic Motion. Balkema, Rotterdam, P. 787—792. Atkinson G. M., Boore D. M., 1997. Some Comparisons Between Recent Ground-Motion Relations. Seismol. Res. Lett. 68(l), 24—40. Bardet J. P., Tobita T., 2001. NERA: A computer program for nonlinear earthquake site response analyses of layered Soil Deposits. Los Angeles: Univ. of Southern California. 44 p. Boatwright J., Seekins L. C., Fumal Th. E., Lui H. P., Mueller C. S., 1992. Loma Prieta, California earth- quake of October 17. 1989, strong ground motion and ground failure, Marina District: ground-motion amplification. In: Loma Prieta, California earthquake of October 17. 1989: Marina District. US Govemment Printing Office. Washington, D.C. P. F35—F49. Boore D. M., Joyner W. B., Oliver A. A. III, Page R. A., 1980. Peak acceleration, velocity and displacement from strong-motion records. Bull. Seismol. Soc. Amer. 70, 305—321. Campbell K. W., 1997. Empirical Near-Source Attenua- tion Relationships for Horizontal and Vertical Com- ponents of Peak Ground Acceleration, Peak Ground Velocity, and Pseudo-Absolute Acceleration Re- sponse Spectra. Seismol. Res. Lett. 68(1), 154—179. Ю. В. СЕМЕНОВА 150 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 Campbell K. W., 1981. Near-source attenuation of peak horizontal acceleration. Bull. Seismol. Soc. Amer 71(6), 2039—2070. Campbell K. W., 1982. Near-source scaling character- istics of peak horizontal acceleration for moderate- to-large earthquake. Proc. of Workshop, XVI. The dynamic characteristics of faulting inferred from re- cordings of strong ground motion. Rpt. 82-591. USGS, Vol. l, P. 455—476. Chiaruttini C., Siro L., 1981. The correlation of peak ground horizontal acceleration with magnitude, dis- tance, and seismic intensity for Friuli and Ancona, Italy, and the Alpide beh. Bull. Seismol. Soc. Amer 71(6), P. 1993—2009. Chiaruttini С., Crosilla F., Siro L., 1979. Some maximized acceleration analysis of the 1976 Friuli earthquakes. Boll. Geof. Teor. Appl. 21, 38—52. Duke С. М., Johnsen K. E., Larson L. E., Engman D. C., 1972. Effects of site classification and distance on in- strumental indices in the San Fernando earthquake. Rpt. UCLA-ENG-7247. Los Angeles, 50 p. Fukushima Y., Tanaka T., 1990. A New Attenuation Re- lation for peak Horizontal Acceleration of Strong Earthquake Ground Motion in Japan. Bull. Seismol. Soc. Amer. 80(4), 757—783. Hardin B. O., Drnevich V. P., 1972. Shear Modulus and Damping in Soils: Design Equations and Curves. J. Soil Mech. Found. Div. ASCE. 98(7), 667—692. Haskell N. A., 1951. Asymptotic Approximation for the Normal Modes in Sound Channel Wave Propaga- tion. J. Appl. Phys. 22, 157—168. Idriss I. M., Seed H. B., 1968. Seismic response of horizontal soil layers. J. Soil Mech. Found. Div. 94, 1003—1031. Ishibashi I., Zhang X. J., 1993. Unified dynamic shear moduli and damping ratios of sand and clay. Soils Found. 33(1), 182—191. Ishihara K., 1982. Evaluation of soil properties for use in earthquake response analysis. Proc. Int. Symp. On Numerical Models in Geomechanics, Zurich, P. 237—259. Ishihara К., Kokusho Т., Silver M. L., 1992. Recent devel- opments in evaluating liquefaction characteristics of local soils. Proc. 12th Int. Conf. On Soil Mechanics and Foundation Engineering, Rio de Janeiro 1989. General state-of-the-art report, A. A. Balkema. Rot- terdam, Brookfield, Vol. 4, P. 2719—2734. Iwan W. D., 1967. On a class of models for the yielding behavior of continuous and composite systems. J. Appl. Mech. 34, 612—617. Jeffreys H., 1917. The viscosity of the Earth. Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 77(5), 449—456. Joyner W. B., Boore D. M., Porcella R. L., 1981. Peak Horizontal Acceleration and Velocity from Strong- Motion Records. Earthquakes Notes 52(l), 80—81. Kramer S. L., 1996. Geotechnical Earthquake Engineer- ing. N. J., Prentice Hall, Upper Saddle River, 672 p. Lermo J., Rodriguez M., Singh S. K., 1988. The Mexico earthquake of September 19, 1985 — Natural peri- ods of sites in the valley of Mexico from microtremor measurements and strong motion data. Earthquake Spectra 49(4), 805—814. Mc Guire R. K., Bamhard T. P., 1979. The usefulness of ground motion duration in predicting the severity of seismic shaking: Preprint. 17 p. Midorikawa S., 1993. Nonlinearity of site amplification during strong ground shaking. J. Seism. Soc. Japan 46, 207—216. Mroz Z., 1967. On the description of anisotropic work hardening. J. Mech. Phys. Solids 15, 163—175. Nakamura Y., 2000. Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s technique and its applications. Proc. l2th World Conf. on Earthquake Engineering, New Zealand, Paper 2656. 8 p. ProShake Ground Response Analysis Program, version 1.1. User’s Manual, EduPro Civil Systems, Washing- ton, USA, 1998. Richart Jr. F. E., 1978. Dynamic stress-strain relation- ships for soils, S-O-A paper, Proc. 9 ICSMFE, Tokyo, 3: 605—612. Saada A., Bianchini G. S. (eds.), 1987. Proc. Int. Work- shop on Constitutive Equation for Granular Non- cohesive soils. Case Western Reserve University, Cleveland. Schnabel P. B., Lysmer J., Seed H. B., 1972. SHAKE: A computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites. Report No. EERC 72- 12. Berkeley, California: Earthquake Engineering Research Center, University of California, 102 p. Seed H. B., Idriss I. M., 1982. Ground motion and soil liquefaction during earthquakes. Earthquake Engi- neering Research Institute. Seed H. B., Idriss I. M., 1970. Soil moduli and damping factors for dynamic response analyses. Report no. EERC70-10, EERC, Univ. of California, Berkeley. Singh S. K., Mena E., Castro R., 1988. Some aspects of source characteristics of the 19 September Michoa- can earthquake and ground motion amplification in and near Mexico City from strong motion. Bull. Seismol. Soc. Amer. 78(2), 451—477. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 151 Spudich P., Fletcher J. B., Hellweg M., Boatwright J., Sullivan C., Joyner W. B., Hanks T. C., Boore D. M., McGarr A., Baker L. M., Lindh A. G., 1997. SEA96 — A New Predictive Relation for Earthquake Ground Motions in Extensional Tectonic Regimes. Seismol. Res. Lett. 68(1), 190—198. Stoll R. D., 1985. Marine sediment acoustics. J. Acoust. Soc. Amer. 77(5), 1789—1799. Suetomi I., Yoshida N., 1996. Effect of frequency char- acteristics on earthquake motion to the nonlinear response of ground. Proc. 51 Annual. Conf. of JSCE (I-B), P. 352—353. Thompson W. T., 1950. Transmission of elastic waves though a stratified solid material. J. Appl. Phys. 21(2), 89—93. Trifunac M. D., 1976. Preliminary analysis of the peaks strong earthquake ground motion-dependece of peaks on earthquake magnitude, epicentral dis- tance, and recording site conditions. Bull. Seismol. Soc. Amer. 66(1), 189—219. Vucetic M., Dobry R., 1991. Effect of soil plasticity on cyclic response. J. Geotech. Eng. 117, 89—107. Woods R. D., 1991. Field and laboratory determination of soil properties at low and high strains. SOA paper, Proc. 2 Int. Conf. on Recent Advances in Geotechni- cal. Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Luis, 1727—1741. Yoshida N., Iai S., 1998. Nonlinear site response and its evaluation and prediction. Proc. 2nd International Symposium on the Effect of Surface Geology on Seis- mic Motion, P. 71—90. Aleshin A. S., 2010. Seismic micro zoning especially important objects. Moscow: Svetoch Plus, 293 p. (in Russian). Aptikaev F. F., 2001. Strong ground motion during earth- quakes (seismic effects): Abstract of the thesis of the Dr. of phys. and math. sci. Moscow, 47 p. (in Russian). Bat M., 1980. Spectral analysis in geophysics. Moscow: Nedra, 356 p. (in Russian). Berzon I. S., Epinaneva A. M., Pariyskaya G. N., Sta- rodubovskaya S. P., 1962. The dynamic characteris- tics of seismic waves in real soil grounds. Moscow: Publ. House of the USSR AS, 507 p. (in Russian). Voznesenskiy E. A. Dynamic instability of soils. Moscow: Editorial URSS, 1999. 263 p. (in Russian). Voznesenskiy E. A. Kushnareva E. S., Funikova V. V., Modeling of soil reaction for seismic microzoning of building sites © Yu. V. Semenova, 2015 Protection against destructive earthquakes requires the reliable data on the behavior of soil during earthquakes. The methods of determination of resonance properties of the upper part of the geological environment section for the building site for the needs of earthquake engineering are discussed in this paper. The development of scientific views on the linear and nonlinear models of the geological environment are analyzes. The theoretical background of linear equivalent, linear and nonlinear modeling of soil response to seismic effects of earthquakes is considered. The advantages and disadvantages of these methods and the criteria for their applicability are analyzes. Also we pre- sented and analyzed the results of a linear, equivalent linear and nonlinear modeling of the reaction of real ground layer under the actual construction site in Kiev on different levels of earthquakes. Key words: seismic micro zoning, frequency response of soils, the resonance properties of the soil, earthquake engineering, modeling of the reaction medium on seismic effects. References 2014. Nature and the laws of stress wave attenua- tion in soils. Moscow: Flinta, 104 p. (in Russian). Golitsyn B. B., 1912. On the dispersion and attenuation of seismic surface waves. Izvestiya Imperatorskoy AN. Ser. 6. 6(is. 2), 219—236 (in Russian). Gusev A. A., 2002. On the basis of seismological earth- quake-resistant building standards in Russia. Fizika Zemli (12), 56—70 (in Russian). Dzhurik V. I., Serebrennikov S. P., Bryzhak E. V., Dren- nov A. F., Eskin A. Yu., 2012. Methodology of the original seismic signal forming for purposes of the seismic hazard zoning of urban agglomerations (on an example of Irkutsk). Izvestiya Irkutskogo gosu- darstvennogo universiteta. Ser. Nauki o Zemle. 5(2), 96—110 (in Russian). Zaalishvili V. B., 2009. Seismic micro zonation of ur- ban territories, settlements and large building sites. Moscow: Nauka, 350 p. (in Russian). Ю. В. СЕМЕНОВА 152 Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 Engineering surveys for building. Seismic micro zoning. Technical performance requirements. RSN 65-87, 1988. Moscow: Building Ministry of RSFSR, 14 p. (in Russian). Ishihara K., 2006. The behavior of soils during earth- quakes. SPb: Sci. Prodaction Association «Geo- rekonstruktsiya-Fundamentproect», 383 p. (in Russian). Kondratiev O. K., 1986. Seismic wave in absorbing me- dia. Moscow: Nedra, 176 p. (in Russian). Krasnikov N. D., 1970. Dynamic properties of soils and methods of their determination. Leningrad: Stroy- izdat, 239 p. (in Russian). National standard of Ukraine BSC-B-V.1.1-28:2010 «Pro- tection from dangerous geological processes, opera- tional harmful effects of fire. The scale of seismic intensity», 2010. Kiev: Building Ministry of Ukraine, 78 p. (in Ukrainian). Pavlenko O. V., 2009. Seismic waves in the ground layers: a non-linear behavior of soil during strong earthquakes in recent years. Moscow: Nauchnyy Mir, 260 p. (in Russian). Ratnikova L. I., 1984. Calculation of the vibrations on the free surface and in the interior of a horizontally layered absorbing soil. In: Seismic micro zoning. Moscow: Nauka, P. 116—121 (in Russian). Ratnikova L. I. Levshin A. L., 1967. The calculation of the spectral characteristics of thin-layered media. Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli (3), 41—53 (in Rus- sian). Saks M. V., Sinyuhina S. V., Aleshin A. S., 2003. Assess- ment of the impact of the inelasticity of soil on fluctuations characteristics during the earthquake. Fizika Zemli (8), 41—47 (in Russian). Seismic micro zoning, 1984. Eds. O. V. Pavlov, V. A. Rogozhinа. Moscow: Nauka, 236 p. (in Rus- sian). Building in seismic regions of Ukraine: DBN V.1.1- 12:2014, 2014. Kiev: Building Ministry of Ukraine, 84 p. (in Russian). Building in seismic regions: BN&R II-7-81, 1987. Mos- cow: Building Ministry of RSFSR, 46 p. (in Russian). Anilanandan K., Scott R. F. (eds.), 1996. Proc. Int. Conf. on the Verification of Numerical Procedures for the Analysis of Soil liquefaction Problems, Davis, California. Archuleta R. J., 1998. Direct observations of nonlin- earity in accelerograms. In: The Effects of Surface Geology on Seismic Motion. Balkema, Rotterdam, P. 787—792. Atkinson G. M., Boore D. M., 1997. Some Comparisons Between Recent Ground-Motion Relations. Seismol. Res. Lett. 68(l), 24—40. Bardet J. P., Tobita T., 2001. NERA: A computer program for nonlinear earthquake site response analyses of layered Soil Deposits. Los Angeles: Univ. of Southern California. 44 p. Boatwright J., Seekins L. C., Fumal Th. E., Lui H. P., Mueller C. S., 1992. Loma Prieta, California earth- quake of October 17. 1989, strong ground motion and ground failure, Marina District: ground-motion amplification. In: Loma Prieta, California earthquake of October 17. 1989: Marina District. US Govemment Printing Office. Washington, D.C. P. F35—F49. Boore D. M., Joyner W. B., Oliver A. A. III, Page R. A., 1980. Peak acceleration, velocity and displacement from strong-motion records. Bull. Seismol. Soc. Amer. 70, 305—321. Campbell K. W., 1997. Empirical Near-Source Attenua- tion Relationships for Horizontal and Vertical Com- ponents of Peak Ground Acceleration, Peak Ground Velocity, and Pseudo-Absolute Acceleration Re- sponse Spectra. Seismol. Res. Lett. 68(1), 154 —179. Campbell K. W., 1981. Near-source attenuation of peak horizontal acceleration. Bull. Seismol. Soc. Amer 71(6), 2039—2070. Campbell K. W., 1982. Near-source scaling character- istics of peak horizontal acceleration for moderate- to-large earthquake. Proc. of Workshop, XVI. The dynamic characteristics of faulting inferred from re- cordings of strong ground motion. Rpt. 82-591. USGS, Vol. l, P. 455—476. Chiaruttini C., Siro L., 1981. The correlation of peak ground horizontal acceleration with magnitude, dis- tance, and seismic intensity for Friuli and Ancona, Italy, and the Alpide beh. Bull. Seismol. Soc. Amer 71(6), P. 1993—2009. Chiaruttini С., Crosilla F., Siro L., 1979. Some maximized acceleration analysis of the 1976 Friuli earthquakes. Boll. Geof. Teor. Appl. 21, 38—52. Duke С. М., Johnsen K. E., Larson L. E., Engman D. C., 1972. Effects of site classification and distance on in- strumental indices in the San Fernando earthquake. Rpt. UCLA-ENG-7247. Los Angeles, 50 p. Fukushima Y., Tanaka T., 1990. A New Attenuation Re- lation for peak Horizontal Acceleration of Strong Earthquake Ground Motion in Japan. Bull. Seismol. Soc. Amer. 80(4), 757—783. Hardin B. O., Drnevich V. P., 1972. Shear Modulus and Damping in Soils: Design Equations and Curves. J. Soil Mech. Found. Div. ASCE. 98(7), 667—692. Haskell N. A., 1951. Asymptotic Approximation for the МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ МИКРОРАЙОНИРОВАНИИ ... Геофизический журнал № 6, Т. 37, 2015 153 Normal Modes in Sound Channel Wave Propaga- tion. J. Appl. Phys. 22, 157—168. Idriss I. M., Seed H. B., 1968. Seismic response of horizontal soil layers. J. Soil Mech. Found. Div. 94, 1003—1031. Ishibashi I., Zhang X. J., 1993. Unified dynamic shear moduli and damping ratios of sand and clay. Soils Found. 33(1), 182—191. Ishihara K., 1982. Evaluation of soil properties for use in earthquake response analysis. Proc. Int. Symp. On Numerical Models in Geomechanics, Zurich, P. 237—259. Ishihara К., Kokusho Т., Silver M. L., 1992. Recent devel- opments in evaluating liquefaction characteristics of local soils. Proc. 12th Int. Conf. On Soil Mechanics and Foundation Engineering, Rio de Janeiro 1989. General state-of-the-art report, A. A. Balkema. Rot- terdam, Brookfield, Vol. 4, P. 2719—2734. Iwan W. D., 1967. On a class of models for the yielding behavior of continuous and composite systems. J. Appl. Mech. 34, 612—617. Jeffreys H., 1917. The viscosity of the Earth. Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 77(5), 449—456. Joyner W. B., Boore D. M., Porcella R. L., 1981. Peak Horizontal Acceleration and Velocity from Strong- Motion Records. Earthquakes Notes 52(l), 80—81. Kramer S. L., 1996. Geotechnical Earthquake Engineer- ing. N. J., Prentice Hall, Upper Saddle River, 672 p. Lermo J., Rodriguez M., Singh S. K., 1988. The Mexico earthquake of September 19, 1985 — Natural peri- ods of sites in the valley of Mexico from microtremor measurements and strong motion data. Earthquake Spectra 49(4), 805—814. Mc Guire R. K., Bamhard T. P., 1979. The usefulness of ground motion duration in predicting the severity of seismic shaking: Preprint. 17 p. Midorikawa S., 1993. Nonlinearity of site amplification during strong ground shaking. J. Seism. Soc. Japan 46, 207—216. Mroz Z., 1967. On the description of anisotropic work hardening. J. Mech. Phys. Solids 15, 163—175. Nakamura Y., 2000. Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s technique and its applications. Proc. l2th World Conf. on Earthquake Engineering, New Zealand, Paper 2656. 8 p. ProShake Ground Response Analysis Program, version 1.1. User’s Manual, EduPro Civil Systems, Washing- ton, USA, 1998. Richart Jr. F. E., 1978. Dynamic stress-strain relation- ships for soils, S-O-A paper, Proc. 9 ICSMFE, Tokyo, 3: 605—612. Saada A., Bianchini G. S. (eds.), 1987. Proc. Int. Work- shop on Constitutive Equation for Granular Non- cohesive soils. Case Western Reserve University, Cleveland. Schnabel P. B., Lysmer J., Seed H. B., 1972. SHAKE: A computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites. Report No. EERC 72- 12. Berkeley, California: Earthquake Engineering Research Center, University of California, 102 p. Seed H. B., Idriss I. M., 1982. Ground motion and soil liquefaction during earthquakes. Earthquake Engi- neering Research Institute. Seed H. B., Idriss I. M., 1970. Soil moduli and damping factors for dynamic response analyses. Report no. EERC70-10, EERC, Univ. of California, Berkeley. Singh S. K., Mena E., Castro R., 1988. Some aspects of source characteristics of the 19 September Michoa- can earthquake and ground motion amplification in and near Mexico City from strong motion. Bull. Seismol. Soc. Amer. 78(2), 451—477. Spudich P., Fletcher J. B., Hellweg M., Boatwright J., Sullivan C., Joyner W. B., Hanks T. C., Boore D. M., McGarr A., Baker L. M., Lindh A. G., 1997. SEA96 — A New Predictive Relation for Earthquake Ground Motions in Extensional Tectonic Regimes. Seismol. Res. Lett. 68(1), 190—198. Stoll R. D., 1985. Marine sediment acoustics. J. Acoust. Soc. Amer. 77(5), 1789—1799. Suetomi I., Yoshida N., 1996. Effect of frequency char- acteristics on earthquake motion to the nonlinear response of ground. Proc. 51 Annual. Conf. of JSCE (I-B), P. 352—353. Thompson W. T., 1950. Transmission of elastic waves though a stratified solid material. J. Appl. Phys. 21(2), 89—93. Trifunac M. D., 1976. Preliminary analysis of the peaks strong earthquake ground motion-dependece of peaks on earthquake magnitude, epicentral dis- tance, and recording site conditions. Bull. Seismol. Soc. Amer. 66(1), 189—219. Vucetic M., Dobry R., 1991. Effect of soil plasticity on cyclic response. J. Geotech. Eng. 117, 89—107. Woods R. D., 1991. Field and laboratory determination of soil properties at low and high strains. SOA paper, Proc. 2 Int. Conf. on Recent Advances in Geotechni- cal. Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Luis, 1727—1741. Yoshida N., Iai S., 1998. Nonlinear site response and its evaluation and prediction. Proc. 2nd International Symposium on the Effect of Surface Geology on Seis- mic Motion, P. 71—90.

Similar Items