Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ

Исследуются аналитические свойства выражений для эффективного импеданса когерентного рассеянного поля, полученные ранее. Для спектра неровностей достаточно общего вида выполнен численный счет и проведено сравнение с известными эвристическими моделями оценок ослабления поля в зоне тени большой статис...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Радиофизика и радиоастрономия
Date:2005
Main Authors: Брюховецкий, А.С., Пазынин, Л.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Радіоастрономічний інститут НАН України 2005
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103786
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ / А.С. Брюховецкий, Л.А. Пазынин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 135-142. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860040978831769600
author Брюховецкий, А.С.
Пазынин, Л.А.
author_facet Брюховецкий, А.С.
Пазынин, Л.А.
citation_txt Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ / А.С. Брюховецкий, Л.А. Пазынин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 135-142. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Радиофизика и радиоастрономия
description Исследуются аналитические свойства выражений для эффективного импеданса когерентного рассеянного поля, полученные ранее. Для спектра неровностей достаточно общего вида выполнен численный счет и проведено сравнение с известными эвристическими моделями оценок ослабления поля в зоне тени большой статистически неровной сферы. Analytical properties of the earlier derived expressions for the effective impedance of the coherent scattered field are investigated. A sufficiently general type of the spectrum surface roughness has been calculated numerically and compared versus known heuristic models for evaluation of the field attenuation in the shadow zone of a large statistically rough sphere.
first_indexed 2025-12-07T16:55:58Z
format Article
fulltext ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� ��� �� ������� � �� �� � ��� !"��#� $� �� %��& � � ���� '() *����+���*� ����������� ���� �� ������������ ��� ���� ����� ���������������� ����� � � ���� ���� ���������������� ��� ���� �� � �� �� � ��� !"��#� $� �� %��& � ���������� ���� ���������������������������������� �������� ���� �������������������������� � �����!�"#$����� �� %&'(%&'�)*+&),-�.+ /� � 0�1����1�� ����� �2�3�4"���05�0��""6��� ,��-!�.���� � �-���/!���! � �#�� � & �0! �# �-� 1��!��� �2� ��3!�� �� ��2! ! � � �2� ���!� �2� 3�-�� 3�-./! &! � !!� (-� �3!�� � ! � ���!# �������/ � �45!2� ��� &3�- ! /��-! &# �/!� � 3 � !�! � � � ! �! � �� !�� &�� 1 ����/!����� ���!� -��� �"! �� ��-�4-! �� 3�-� �� ! �! � 4�-67�# ��������/!��� ! � �# ��! &� ������� � 8 3 !�&�.5�� /����� �7!2� ���-!��� � �� 9���: 4&-� 3�-./! � � �-���/!���! 3 ���-0! �! ���3-!�� .� 3-������6 .2-� �2� ���! �� & �0! �#� �3 !�!-�� �5�� 3 �4-�0! �� �. ! 1��!��� &# ��3!�� � ��2! ! � � ���!� �2� 3�-�� % ����/!���� !�-���"�� /��-! &� ��� /!�� 3� 3�-./! &� �� �.-�� � !4.!� �� ��3�- ��!-6 �2� � �-��� � ��� � �� -�/�!� ���4&� ��/!� . &/��-�!�&� !� -�/� � ;���/!# 1��# /���� ���-!�� � �� � -�!�� �� 3 � !�! �! ����2� � �-���� /��-! &� ��/!�� �-./�! �3!�� � ! � ���!# ( )W χ� �������/ � �45!2� ��� � � � ! �! !� �.-6���� ��/!�� � !���� &�� 1 ����� /!����� ���!-���� !������������� �� ′ ′ 2I I→ − ���� , ( , ) 2 2E M e oSUM � � , ( , ) 5 2E M e oSUM <3.���� �-� � ������� �4�� �/! �# ! � �! � �!��& 7� 8 � �0 �! �� �� ��3�� 7!� ( , ) 2e oSUM =�� �.-& =��>� =��> �� 9�:> ��!����/!��� ��!? 4 4 4 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 n m e n m l m n SUM ′− −∞ ′ ′ ′ ′ ′= + = − = +∑ ∑  4 4 4 2 2 ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 ( , , ), n m e n m l m n F n n l ′− −∞ ′ ′ ′ ′ ′= + = − + ∑ ∑   =�> 4 4 4 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 n m o n m l m n SUM ′− −∞ ′ ′ ′ ′ ′= + = − + = +∑ ∑  4 4 4 2 1 ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 1 ( , , ). n m o n m l m n F n n l ′− −∞ ′ ′ ′ ′ ′= + = − + + ∑ ∑   =�> @�3�� ��� /�� ;n n n′= + ∆ ;l l n′= + ∆ 2n m′ ′= A "!-�� /���6 �� Ren =3 � ���� /!�� �#>B � �!�� (') �� �/�!� �.��� � � �! � 7�2�� �� � � �!��& ( , )e o �� �/��� �-�� 2�!�&! � /!� &� 3 4 3z n n l z′= + − ≡ � !/!�� &� 3z ���� !��� ! �� ������� �� 3 !�4 ��� � �! =���! .> 2.l l′ ′→ − − (-� !2� 3 ���� 1l′ = − 3! !��� ��� ���. �!4�� 3 ���� 2l′ = − 3! !����� 0,l′ = �0 �� 2 � �"� �!��� � �.��� �� � �� 42l m n′ ′= − 3! !����� 3 ��.� �� �� � ��� !"��#� $� �� %��& � ��* ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 4 2 2,l n m′ ′= − − � 3 ���� 42 1l m n′ ′= − + 3 ��.� 4 2 3.l n m′ ′= − − C�� �� �/�!�� /�� �! �-�2�!�&! ( , ) 4( , , )e oF n n l � 1l′ <− 3! !����� { }( , ) 4( , , )e oF n n l �� � �/! �!� | | 2l′ − �!��� ,l′ � { }( , ) ( , ) 4 4( , , ) ( , , 2 )e o e oF n n l F n n n l n′ ′≡ + ∆ − − + ∆ A !�.-6��� 3 !�4 ��� � ��� D�2�� �-� =�>� =�> 3�-./�� ( ) 2eSUM = 4 4 4 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 3 1 n m n m n m l n m l ′ ′− − − −∞ ∞ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + = = + =   = + ×    ∑ ∑ ∑ ∑ { }( )( ) ( ) 4 4( ( , , ) ( , , )e eF n n l F n n l× + + 4 ( ) ( ) 4 1 2 1 ( , , ) | ,e l n m F n n l ∞ ′ ′=− ′= + + ∑ =�> ( ) 2oSUM = 4 4 4 4 2 3 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 0 2 4 1 n m n m n m l n m l ′ ′− − − −∞ ∞ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + = = + =   = + ×    ∑ ∑ ∑ ∑ { }( )( ) ( ) 4 4( , , ) ( , , )o oF n n l F n n l× + + 4 ( ) ( ) 4 1 2 2 ( , , ) |o l n m F n n l ∞ ′ ′=− ′= + + +∑ 4 4 ( ) ( ) 4 2 1 2 1 ( , , ) | .o l n m n m F n n l′ ′ ′= − − ′= + + ∑ =�> ; �/! �� , ( , ) 2 4( , , )E M e oF n n l � , ( , ) 5 4( , , ),E M e oF n n l ����5�! 3�� � ����� 1��� �.��� �� & �!���! 9�: �� �.-��� =�*>�=��>� =��>�=�*>� 8!-�/� & 2 (0)C � 2 2 2 (0),A C� ����5�! ��� �3 !�!-����� �� �.-��� =��> � =��> =��� 9�:� % �-�0! �! �>� 2�! �-!�.!� ./!��6� /�� .�-�� �.��� � � �� 3� 4n � l′ !-�/� � 3 4 4 3z n n l n n l z′ ′ ′≡ + − ≡ + − ≡ � -�!��� "!-&� =/!� &� -�4� !/!� &�> /��-�� �� ���� !��� ! �� 2 3cos 1 2 zπ  ≡   -�4� 2 3sin 1. 2 zπ  ≡   (-� .��4�� � ��-6 !#7�� &/��-! �# !�!� "! � � � � �! �� ����!-6 � 1 2 � �/! �! 1 2 ,n n∆ = + δ �-� ���� �2� 1 2 Re 1 2.n− ≤ δ < D�2�� 0 0 4 1 1 4 2 2 4 3 3 4 1 2 1 2 , , 1 2 1 2 , . z z n n n l n z z n n l z z n n n l n z z n n l ′ ′ ′≡ + + δ = + + + + δ  ′ ′ ′≡ = − + +  ′ ′ ′≡ + + δ = − + + + δ  ′ ′ ′≡ = + − =�> <��4� 3��/! � !�� /�� 1 1z z′≡ � 3 3z z′≡ � -����� "!-&�� /��-��� � ��� ��� �# /!� ���6�� @� ��� � 9�: ���4 �0! & -�� �� 0,iz′ = ( 0, 1, 2, 3),i = �!-�5�! 3-������6 4 ,n l′ � /����� 2�! 0iz′ > =�4�� �/! � E> � 0iz′ < =�4�� �/! � A>� %� !�! �! ( )if z �� �� �.- =��> � =��> 1��� /����� 3-��� ����� 4 ,n l′ �� ! 7! � �� �! ��-. � �#�� F��. �"��� (-� 0iz′ < 3� !�! �! ( )if z �4.�-� -! � 3�-����� F��. �"�� 3 � "!-&� 0.iz ≤ ,� ��� � �� �� /�� �-� ( , ) 2e oSUM ���� &� � -�!��� 2.z %�1���. 3 � &/��-! ��� ����3����� �-!�.!�� ��3! &�� ��/ � ./!��6 2-� .� /���6 -� � � ���� ��-�� 0! �# �� !�� ���� 3�-��� � 3! !#�� �� 2z � 2 ,z− &�!-� 3�-��� ��! ���!-6� �2� ��� �0��!-�� �� �� &�� � 3���56� 3 !�4 ��� � �� 2l l′ ′→− − ����4� � �� ��6 �-�2�!�&! � 2l′ ≤ − �� �0 !# /���� �!��� � �.��� � � �� �� �-�2�!�&�� � 0l′ ≥ �� ! � !# /���� =�� �.-& =�>� =�>>� )�� 4.�!� �� � ��-6 !#7!�� 3 � ����� �-�0! �� 2-� &! /���� -� � � ���� ��� -�0! �# ��/��� 3�-��� ��/ � ���� � . �/��0����� � ( , ) 2e oSUM ����!��� �� !/� �# !-�/� �#� �!�.-6��� 3 !�4 ��� � �� 2l l′ ′→ − − �-� iz &2-���� �-!�.�5�� �4 ����? { } 0 3 3 1 2 2 2 1 1 3 0 0 { } 1 2 1 2 , { } 2 1 2 , { } 1 2 1 2 , 2 1 2 . z z n z n z z z n z z z n z z z n ′= − + δ = − + δ  ′= − − = − − + δ  ′= − − + δ = − − + δ  ′= + = + − δ =*> % !�4 ��� � �! 8���� � �-� ��2! ! � �2� 1-!�� ���2 �� �2� 3�-�� ���!� �2� ��������/!������ ��+ ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� � �-�2�/ � 2 1 2 2 2 ,l l n′+ = + + δ { }2 1 2 2 2 ,l l n′+ = − − + δ 3 1 3 , 2 2 y l n l n   ′ ′= + + δ + + δ     { }3 1 3 , 2 2 y l n l n   ′ ′= + − δ + − δ     { }1 1 1 3 , 2 2 y y n n n n   ′ ′= = + + δ + + δ     { }2 2 4 4( 1),y y n n= = + { } { } { } 1 2 3 1 1 3 , 2 y y y A y y − + = 1 ' 2 ˆ ˆ ,l l n ± ± + +δ Ω = Ω { } 1 ' 2 ˆ ˆ .l l n ± ± + −δ Ω =Ω ,�3�-6�.� � ��6 ( ) (1 ) sin( ) ,z z zΓ Γ − = π π ��!-�!� 3 !�4 ��� � �!? 1 2 2 1 sin ( 1 2 ) 2( ) ( ), sin ( 2 ) 2 z f z f z z π − − δ = π − δ � =+> 2�! 2 2 2 1 ( ) 2 2 z z f z −   = Γ − Γ       � =G> & �0�!��� /! !� F��. �"�� � !�� �"�� �!-6 �# �!#�� ��!-6 �# /���6� � 2.�! ��� % � 3�-./! �� =+> ��3�-6�� � � � ��6 2 1 1 2 2z z l′= − + + δ + �� �3 !�!-! �# iz � /!�� &� 2 .l′ % � 1��� ����0 &! 3�-��� F��. �"�# 2( )f z 3! !����� .-� ����� !��� .�5�� �� .�� ���� �7! �� =+>� ,� ��� ��� �# /!� ���� 1z′ � 3z′ �-!�.� !�� /�� 3 � /!� &� 3z′ �� �7! �! �� .�� =+> � � 1tg ( ),n− πδ � �-� !/!� &� 3z′ A ( )1tg ( ) .n−− πδ <����� �-� 3z /!� &� 2 2 2 2 (0) tg( ) l n C n ′ + + δ= × π πδ 1 3 2 0 0 ( ) ( ) ( 1 2 ) , ( 2 2 ) ( 1 2 ) f z f z f z n z n f z n ′ ′ ′ + + δ× ′ ′+ + δ + + δ � =H> { }2 2 2 2 (0) tg( ) l n C n ′ + − δ= − × π πδ 1 3 2 0 0 ( 2 ) ( 2 ) ( 1) , ( 2) ( 1) f z n f z n f z z f z ′ ′ ′− δ + δ +× ′ ′+ + � =��> �� � �-�2�/ �� �-� 3z !/!� &� 2 2 2 1 3 2 2 2 1 (0) tg( ) l n A C n y y ′ + + δ= − × π πδ � 0 0 1 3 2 ( 2 2 ) ( 2 2 ) , ( ) ( ) ( 1 2 ) z n f z n f z f z f z n ′ ′+ + δ + + δ× ′ ′ ′ + + δ� =��> { }2 2 2 1 3 2 2 2 1 (0) tg( ) { } l n A C n y y ′ + − δ= × π πδ � 0 0 1 3 2 ( 2) ( 1) . ( 2 ) ( 2 ) ( 1) z f z f z n f z n f z ′ ′+ +× ′ ′ ′− δ + δ +� =��> ,� 1��� �� �.- �� �� /�� �-�2�!�&! � �# &� �.���� =�>� =�> �-� 3�-."!-&� � �� /! �# 1 2n n′= + =�� !� 3 � 0)nδ = ��!�� 3�-��� (tg( ) 0),nπδ → ���� &! 3 � 0nδ = 4.�.� ��-��& ��6�� � �� &�� � ����� ��� �� 3! �2� ��� �0��!-� (2 2 2 ) ,l n′± + + δ π �� �� ����-6 &! !-�/� & 3 � 0nδ → � �� �� � &? 1 1{ } ,A A→ 3 3{ } ,y y→ ˆ ˆ{ } .l l ± ±Ω →Ω '/!� �-!�.�5�� /-! � ��-�0! �� ~ ,n l′δ in zδ 3 � 0nδ ≠ 3 � ���� � �� !/ &� � �� /! ��� �-�2�!�&� ��-. 3 !�!-6 �2� 3!� !���� lim( tg( )) 1 .n nδ πδ = π (-� �-�2�!�&� ��� � �# �.��& 3� 4n ( ) 2oSUM 3�2 � �/ &� ��/��� � 3 ���# �� �� � ��� !"��#� $� �� %��& � ��G ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 4 2 1l n m′ ′= − − )( 2 2 , 1 2 Re 1 2z n n= δ − ≤ δ < 3 � 1 2nδ → − ��!!� �"! �. 4( 2 1) :n m′> + ( ) 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 ( , , ) ~ (0) ~ ~ ( ) o l n F n n l A C y f z ′ + + δ � ( 1) 1 1 ~ ~ 0. 1 1 (0) 2 2 n n n Γ δ + → = Γ   Γ δ + Γ δ +       D�/�� 0nδ = � 1 2nδ = + �-� 1��# �.��& � -����� !2.-� &��� �� ���-�/! �!� �-�2�!��2� � 4 2 1.n m′= + (-� 1��2� �-�2�!� ��2� 0,l′ = 3 1 3 , 2 2 y n n  = δ + δ +     ( )2 2 2 2 1l n n′+ + δ = +δ � ( ) 2 4 2(1 ) ( 1) ( , ) ~ 3 1 1 2 2 2 o n n F n n l n n n + δ Γ δ + =     δ + δ + Γ δ +         ( 1) 2(1 ) ~ const, 5 2 n n n Γ δ += + δ  Γ δ +   !���� � � ��� /�� 3 1 2 0. n y δ →− → C�� � �/! �! 3 � .� �0! �� � ( )1 2nΓ δ + ���3! �� .� !��� 3�-���� (0).Γ ������� �� 3� !�! �! ��� � &� �.�� 3� 4n =�> � =�> ��/��� � 3 ���# 1:l′ = − ( ) 2 2 2 4 2 3 2 ( 1 ) 1 ( , , ) ~ (0) ~ 2 ~ ( ) o l n F n n l A C y f z ′ + + δ � 2 2 1 ~ ~ const 1 1 ( )tg( ) 2 2 n f zn n n δ   δ − δ + πδ     � 3 � 0nδ = � 1 2,nδ = ± 3����-6�. �. �"�� 2( )f z� !2.-� � 3 � 2Re 0.z < � �-�2�/ � �-� /!� �# �.��& 3 � 1l′ = − � 4 2 1n m′≥ + ��!!� 2Re Re( 1 2 ) 0,z n≤ − + δ < 2 2 2l n n′ + + δ = δ � ( ) 2 2 1 2 3 2 4 1 3 ( , , ) ~ (0) ~e y y y F n n l A C y − + × 1 2 3 2 3 2 1 2 ( ) ~ , tg( ) tg( ) y y yl n n f z n y n ′  − ++ + δ δ× πδ πδ  � 2�! ( )( )3 1 2 3 2 .y n n= δ + δ + )�� � �-� !/!�� �# �.��&� ��/�� 0nδ = � 1 2nδ = ± � -�� ���� !2.-� &��� 8 ! ��-&� �� !�� ���!# ��/!� 0nδ = � 1 2nδ = ± &/��-! �! ( , ) 2 2e oSUM ! 3 !�� ��� -�!� 3 � "�3��-6 &� ��� .� ! �#� ���� � ��3 �0! � � 3 !���-! �!� �-�0� ���!# �!� �/!���2� �� ���! �� (-� ( , ) 5 2e oSUM 3 �4-!�& &/��-! �� � 3 ���# 1l′ = − � ��/�! 0,l′ = 4 2 1n m′= + �! !! �-�0 &� 3����-6�. 2 1A � 2 2A �� � �.-�� =��> � =��> �� 9�: .� �0����� � !-�/� . 3 ( 1),y l l′ = + ���� �� �4 �5�!�� �� .-6 3 � 1 2.nδ = − 8 ����-6 &� ��/��� 3� !�! �! 1��� �.�� �3 !�!-�!��� 3� !�! �!� 2(0)C � 2 2 2 (0) ,A C� ��� � �-./�! ( , ) 2 2.e oSUM �-!�.!� !5! ��!-��6 ���!/� �! � 3�� !�! �� , ( , ) 2 4( , , )E M e oF n n l 21SUM = 9�:� �� �.-& =�+>�=��>> ��/�! 4 2 ,n m′= 0.l′ = 8 1��# ��/�! 3 3 4z z m′ ′≡ = A /!� �!� 1 0,z = 2Re Re(1 2 ) 0.z n= + δ ≥ %����-6�. 1 1 0z + > � 2Re( 1) 1,z + > 3 �4-!�& ��2.� 4&�6 ��-6�� 3 � &/��-! �� 2 1A � ��� � �!�� /�� ( )( )3 1 2 3 2 0y n n= δ + δ + → 3 � 1 2.nδ →− 8 1��� �-./�! ( )1 2 0n n∆ = + δ → 2 ( ) 2 1 2 3 2 4 1 3 ( ) ( , , ) ~ ~ ~e y y y F n n l A y − + [ ]( )22 2 2 ~ 0 (1 ) n m n n n ′∆ + + ∆ → ∆ + ∆ �4 �5�!��� .-6 3 � 1 2nδ → − �� � ��� ��� �!-!� ���4! ���6 1��# ��/�! .�� �� % !�4 ��� � �! 8���� � �-� ��2! ! � �2� 1-!�� ���2 �� �2� 3�-�� ���!� �2� ��������/!������ ��H ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ����� (-� "!-�/��-! &� 9 =�� !� 3 � 1 2)nδ → ± !-�/� & =H>�=��> �4 �5����� .-6� /�� ���� !��� .!� ����� �# 3 !�� 3��&-�! � �-���/!���2� 3 ���-0! �� �.�� =�> � =�> 9�:� (-� �� & �! � &/��-! �� 2SUM !���-6�� .3 �5����� ����� �-�� /�� . nδ 4�-67�# � ���# /���� 3� ���� 1 3x =�� �� 1 ).x � % � 1��� sin(2 Re( )) tg( ) cos(2 Re( )) ch(2 Im( )) n n n n π δπδ = + π δ + π δ sh(2 Im( )) . cos(2 Re( )) ch(2 Im( )) n i i n n π δ+ ≈ π δ + π δ )�� � �-./�! 1SUM =��� 9�:>� 3! !��� �� �.��� � � �� � 3 �4-�0! ��. � � �!2 � � � �� ��.5!�� -�!��� � 3���� 56� ���! ? 4 ,n a →χ 2 d , a  χ =   , l q a ′ ′= 2 dq a  ′ =   =��> 4 ( ) d , 2n a′ → χ∑ ∫ ' ( ) d 2l a q′ ′→∑ ∫ =��> � ���� !��� .�5��� 3 !�!-��� � �!2 �� � � ��� D!� �/!���! � .� ���� &/��-!� �# �4.�-� -! & �!�� /�� �.���� =�>� =�> �-�2�!�&! � 0l′ < 3�/�� ���. � �� /��!-6 �# �! ! ���3! �� .���� �-�2�!� �&�� � 2 0,l′ − > �� ���-�/! �!� �� ���� �!-6 � .���� �� !�� ���!# 4-��� 0,l′ = 4 2 3,l n m′ ′= − − � ���0! ~ ~ ,l n x′ ′ 2�! !��� ���! �!��� ˆln ( )l x′ς & �0! �� �-� ˆ l +Ω =9�:� �� �.-� =��>>� %! !3�� � �/! �# 3 � 1��� �����2�!� !-�/� & ~ 1.l x′ � %�� 1���. /��-! �! � �!2 � � � �! � !4.!� 3 ��! ! �� �-2� ���� � ���3�� � � &� � �����. 3� !�! �� �. �"�#� "��#��$�% � ������� ��� ����� � � ����� � ���� � �������� 8 ���.��� �! 3������5!2� !7! �� ��� ��/� ���!� �� � 7! ��� ���# ��! ! �-� 3 ����/!���� �"! �� ���.�� �� ���� �- �� ��������/!��� ! � �# ��! �# ��3�-6� �� �-��6 1 ����/!���! ���!-�� ,� /��-� ����� �� �� !�� & � !� %! �� �� �� =��� 9�:� I +> 3 !�3�-�2�!�� /�� ��-�4-! �! ��2! ! � �2� 3�-� �� !� �-6 �# ��! �# ����! 0!� ��� � �� ����� � �# ��! �# ��2� 0! ���.��� � � ��3!�� � ���� � &� 1��!��� ��. ��3!�� �. 3-����� �- � ���-6��5�� ��-6 7! ���� ���# 3-������� � �!�� 0! ! � ������� 8� �� �# ���!-� 9�: ��3!�� � ����� � �# ��! & 3 � ���!��� � &� 1��!��� � ��. ��3!�� �. "! !�� ���# �- &� ���-6��5!# ��-6 � �-�2�/ �# 7! ��� �� ��# 3-�������� % � 1��� ���!����/!���! 3��� �! �� � ����!��# J"! !��3���4 &�K �- !�������/ � �� !�� &� ��� .���&� �- '1#� �4��! 9*:� ����� !� ��2� �-6� ���� � !3�- ��& ����!�&� ��� ���� ��� �!� �� ���.5! �# 3�� � �-�!� � � ��6 �-!�.�5�! �� !! !�.-6� ���& � 1���� 1 ����/!����� ���!-���� </! �� �� /�� 3! �� �� .���� &� ���!� -!# �-!�.!� �� ����3����/!���2� 3 !���� � -! �� =��> � =��> 9�: ��/!�� ! 2-� �2� /-! � ��-�0! �� =!�-� 3�-�0��6 ,k k⊥ ≈ 0zk ≈ =�*> � 3 ! !4 !/6 2 2SUM � 5 2SUM ���� !��� ! �>� 8�� �� ���!-6� 3 !�-�0! �� �� ���� �� �!� �� ���.5! �#� �� 1��2� ����3��� ��/!���2� ��-�0! �� ! �-!�.!�� <� ��� ��/!�& 3����& ���� /�� ��-�/�� ��4� � ��� eff ( )E n∆η� �4!�� ���!-�� ��-& 9+: ��� ��# 0! ��!3! � =3� ���� 0 ),kη χ� ����# "! !�� ���� �- � ��-�/�!��� �� 3-����# � ������ ��� 3� ���� ���.�� �� !-�� "�� 1,−χ � ��-�/�! � �0��!-!# ��-�4-! �� !5! �! 67!� %�1���.� !���� � � ���.�� �� ! &# �� ���! ���!-�� ��/!�& �� �� �� 3 � 0 kη χ� � 3 ����/!��� ! ��-�/�� ���� �� ���� !��� .�5!# ����3������ �!� � �� ���.5! �#� �� �� � ��� !"��#� $� �� %��& � ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� �� �2� �4�� � ��6 ��-���6 2,52SUM 3� � � ! �� � 2,51SUM ! 3 !���� -�!��� ��� ��0 &�� %�1���. �-� �� � !� �# ���.�� "�� ���!� �� �� �� ���# 3� ! � ���6� �& 3 � !-� /��-! &! ��/!�& 9�:� !�.-6� ���& ���� &� 3��� ! 0���� ��/!�� ! &! �"! �� ��-���� .���� &� !-�/� � 8 ��/!��� � �/! �! ����/����� FR 5, 10, 20, 30= LF"� ��� ���6 !� � 15V = �M�� 3 � �������6 �� ���# ��& SIGMA 4= ��� 3 � !�! �� =�!-! �� � ε ���.��> ��1-!�� �/!���� 3 � �"�!� ����6 EPS 80,= J1��!��� &#K ���.� ;!�� -� 8400a = ��� 8 ��/!�� ! �3!�� � �� ���2� �- ! �� &4� � J3�-.���� �3 &#K �3!�� N�--�3�� 9G: 2 4 2 2 0 0 0.5 10 2 ��� � ( ) 0 ��� � g V W − ⋅ πχ χ ≥ χ =σ χ =  χ ≥ χ � ( 9.8g = �M�>� �!�.-6���& ��/!�� 3 � !�! & ��4-� ���� 8 ��4-� � ��/!�� ! 3 ��! � 3 � !�! & � �/! �� { }( ) ( ) 2 4 2 4 2 ( , , ) ( , , )E e E eF F n n l F n n l x ≡ + π �� �!��� � �.��� � � �� ( ) 2 2E eSUM �� �� ������� �� q k′ � !� �!/! ��� = �3�� ��� /�� 4 ,n aχ = ,x ka= ).q l a′ ′= (� &! ��4� -�"& �--��� � .�� ��!3! 6 ���� �# ���� 3! ��"�� ( ) 2 4( , , )E eF n n l � { }( ) 2 4( , , )E eF n n l ��-�/ &� ��/��� &4 � &� �!/! �#� 8 ��4-� � 3 � !�! & ��/!� &! � �/! �� ! ���.5! �2� 3 � !�! �2� ��3!�� �� 0 ,η� ��4� �� 2 xx∆ η 1��!��� �� ��3!�� � �! 3-����� �- � ���-6��5�� ��-6 7! �� �� ���# 3-������� 9H:� � �-�2�/ �# ��4� � �� �-� J"! !��3���4 &�K �- B∆η ��� �!-� �� ��� 9�:� �-��& 2 1EiSUM− � 2 2EiSUM− !-�/� . 2 eff ( )E n∆ η =�� �.-& =��>�=��> �� 9�:>� 8 ��4-� � 3 � !�! & �-��& 5 1EiSUM− � 5 2EiSUM− =�� �.-& =�H>� =��> � =�> �� 9�:> � � ! �� � 1 0xx∆ η ≡ �-� 3-����� �- �� 7! ��� ���# 3-������6� � ���� �3 &� �3!�� �� ! � ���!#� � � ! �! 3 � !�! &� �� &� � ��!� �!-6�� .!� � ���� /��� ��3! &�� �-�� �!�� �� � 2SUM 3 ! !4 !0��� ��- 3� � � !� �� � �-���� �� 3�-.3�-��& 1,SUM �� �� &�� ��� � ! �! ��! �/!���� 3�3 � �� 1SUM 3 � ���� � !�.5!�� ! ��. ��-�� /�� , ( )E M eff n∆η �� � �/! �# �-� 3-����� �- � ���-6��5�� �� 7! ��� ���# 3-������6�� &'�� (�� ��: �������� � F ���� q x′ �������;���<���0;� k constχ = 2.0kχ = 10.0kχ = 100.0kχ = q k′ F q k′ F q k′ F ��� ���+��+�OE�� ��� ���+����OE�� ��� ���G�GG*OE�* ���HHHHHHH�HOA�� ���*HG+*OE�� �����������+�OA�� ����+�G�OE�� ��HHHHHHH++*OA�� ����+���OE�� ���HHHHHHG+�OA�� ���H++�HOE�� �����������+�OA�� ��������OE�� ���HHHHHHG*�OA�� ������G�OE�� ���GHHHHHH��OA�� ���H��H�OA�� ����������+��OA�� ����+�+�OA�� ����HHHHHH**OA�� ����H*+�OA�� ��HG�HHHHGH*OA�� ����+��GOA�� ��HG*HHHHGHG�OA�� �����+��OE�� ��+�HHHHHG�*OA�� ��������OE�� ��HH�HHHHH��OA�� ������+HOE�� ��HH�HHHHH��*OA�� �����*��OE�� ��H�HHHHH+G+OA�� �����G�HOE�� ��HH*HHHHH��OA�� ����+���OE�� ��HHGHHHHH���OA�� ���H��*+OE�� ��HGHHHHH++GOA�� ����G���OE�� ��HHGHHHHH��OA�� ����*H��OE�� ��HHHHHHHH���OA�� ����H��HOE�� ��HHHHHHH++*OA�� ����*���OE�* ������HHHHH��OE�� ��G��*��OE�� �����HHHHH++OE�� ���H+���OE�� �����*HHHHH�+OE�� ��������OE�� �����HHHHH+*OE�� ���*�+��OE�� ������HHHHH��OE�� ����*G*�OE�� ����HHHHHH+�OE�� ���+*G��OE�� ��GHG�H��*++�OE�� �������*OA�� ��HGH+*H��*+OE�� �������GOE�� ��GHH�H��*++�OE�� ����G�G�OE�� ��HGHH�H��*+OE�� �����H+�OE�� ��GHHGH��*+++OE�� ����G��*OE�� ��HGHHGH��*+OE�� �����H*�OE�� ��GHHHH��*+++OE�� ����+G��OE�� ��HGHHHH��*+OE�� ��������OE�� % !�4 ��� � �! 8���� � �-� ��2! ! � �2� 1-!�� ���2 �� �2� 3�-�� ���!� �2� ��������/!������ ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� P5! �! 67!! ��-�/�! �4-���!��� . � �0��!-!# ��-�4-! �� ����� !�.5!� �� ! �# �� �������� �� ���! ����/!���� �� !# � �0��!-� ��-�4-! �� �� � �/! �# ��3!�� �� 9+: =��4-� �>� )��*���+�� � @�����5�� �4��� 3�� ���� !���� &! ���2� �� �-6 � 3 ���-0��!-6 &� ���-!��� � �# � �� � 3� 3 �4-!�! ���!� �� �- ��������/!��� ! � �# ��! �#� �!�.-6��� ��� ���-!�� � �# � �-��6 �3 !�!-! �! �.-6��3�-6 �2� ��-�0! �� ��2! ! � �2� 3�-� 3� �� �-6 &� !��� &� 2� �� ���� � ����3����/!���! 3 !���� -! �! 1��� ��� -�0! �# � 3���56� 3 !�4 ��� � �� 8��� �� � �-� 4�-67�# ��! &� ����3������ !� 7! �� 3�� �-��� �"! ��6 �.5!�� .�5�! 1 ����/!���! �!���& ��/!�� ��-�4-! �� ���� �- �� �� ���# 3� ! � ���6�� 8&� 3�- ! &! 3 � 1��� 3�3.� &! ���-!�� �� �� ��1���"�! �� )-!47��F� �� � ���3-!�� �# 3-������� .2-� �2� ���! �� ��!�� 4�-!! �45�# �� ���! �-� ����/ ��� �!� �� �- �� ��! �/!���# ����!� �!#� ;��!���� /�� ���-!�� � �� ����-��6 ��-6�� ��2! ! � �2� 3�-�� �� !� !2� 3! �� 2� ��������/!���2� ���! ��� <� ��� �3� !�!-! �� 3 �4-�0! �� � ��-�4-! �! !� ��2! ! � �# /���� ���!� �2� 3�-� ��� 0!� 4&�6 �3��� � �!� 0! � �0��!-!� ��� -�4-! ��� /�� � ��2! ! � �# 9��:� ) ��! ��2�� 3�-! �-./�# &� ! � ���!# 3 !�3�� -�2�-��6 �� � �� &� � ���� �3 &�� ,�� 3�-6�� � �! ��/!� &� �� �.-�� !����� �3 �2� �3!�� � ! � ���!# 4.�!� .0! 1 � ����/!���# ���!-6�� � ! !�.-6����� 3��-!�� ��!-6 �# �!� �� ���.5! �#� (-� 3��� �! �� ����# �!� �� !�4����� ���!����/!���# �33� ��� ./��& ��5�# 1�. � ���� �3�� ��! ��-�0! �� 3� 3 !���� -! ��� ���� !��� .�5!# 2 .33& ����!� ��� ��4��� &3�- ! � ����� 3 �!��� '@DQ � ���*� =� LF" 51iSUM− 5 2iSUM− 6 5iF iF− − 1 xx∆ η 0η � A������OA��� A��GG��OA�G� A���H+*OA�+� ��� ���H�HOA��� �����+OA�� A�����HOA�G ��*��+OA�+ A���G+*OA�� �� A���GH�OA��� A���++�OA�G� A��GG��OA�+� ��� ��G�+HOA��� ���G+�OA�� A��*���OA�H ��G+GHOA�+ A��G�G+OA�� �� A���*H�OA��� A���+G�OA�G�� A������OA�*� ��� ����H�OA��� ���*��OA�� ������OA�G ����H*OA�* A����*�OA�� �� A������OA��� A������OA�G� A���G��OA�*� ��� ����*+OA��� ������OA�� ����*�OA�H ���+�GOA�* A�����HOA�� ,��� (��"��:� <���0��� � ���;� �0� E 2 eff (n)∆η �����������>6�?�� �@�A����� ��������� 2xx∆η �� �@BA��� B∆η �� �@$A =� LF" 21iSUM− 2 2iSUM− 2 xx∆ η B∆η 0η � ������OA��� ���H��OA��� ���*�*OA��� ���**�OA��� ���H�HOA��� A����G�OA�� ��HH*HOA�� A������OA�� A������OA�� A���G+*OA�� �� ������OA��� A�����HOA��� ����HHOA��� �����HOA��� ��G�+HOA��� A���*GHOA�� ����**OA�� A���*H�OA�� A���+��OA�� A��G�G+OA�� �� ���HG�OA��� A��G�*HOA��� ��*���OA��� ��*�G+OA��� ����H�OA��� A��*��GOA�� ����+*OA�� A��*���OA�� A��*�+�OA�� A����*�OA�� �� ��+��*OA��� ���G+HOA��� ��+���OA��� ��+��GOA��� ����*+OA��� A��++�HOA�� �����*OA�� A��++�*OA�� A��+G�HOA�� A�����HOA�� ,��� (��!��:� <������� � ���;�����������>4�?�� �@4A� �0� E 1 eff ( n )∆η ����� ��������� 1xx∆η �� �@BA �� �� � ��� !"��#� $� �� %��& � ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� - ��� $�� �� � ��� !"��# �� ��� %��& � $� �� % !�4� ��� � �! 8���� � �-� ��2! ! � �2� 1-!�� �� ��2 �� �2� 3�-�� ���!� �2� ��������/!��� ! � �# ��! �#� R� %��! "��-& (!4�� ���� 3-!�� �# 3-������� .2-� �2� ���! �� MM ��� ��������� � ������� � ����� A ����� A D� H� ��� A �� �+��*� �� � ��� !"��# �� ��� %��& � $� �� % !�4 �� �� � �! 8���� � �-� ��2! ! � �2� 1-!�� ���2� �� �2� 3�-�� ���!� �2� ��������/!��� !� � �# ��! �#� RR� (!�� ��"�� �� �. � � �!2� � � � �� � &/��-! �! ����3����� 3�-� MM ����������� � ������� � ����� A ����� A D� H� ��� A �� �+��*� �� � ��� !"��# �� ��� %��& � $� �� % !�4 �� �� � �! 8���� � �-� ��2! ! � �2� 3�-�� ���!� � �2� ��������/!��� ! � �# ��! �#� RRR� %�-� &# ./!� ���.5! �# 3 �4-�0! �� �. ! MM ����������� � ������� � ����� A ����� A D� ��� ��� A �� �������� �� ���� N� F�� N.�� ,� L� ����!� �! �- � ���� �����/!��� ! � �# 3� ! � ����� A L�? @�.��� �H+�� A ��� �� �� STUUVWX Y� O� Z[\]U^ ]_ `a Tbc d`a eU]eTfT� gV]b TWU]hh g[\ U]if[ h\T� R� Z[\ \__\WgVj\ hiU_TW\ Vke\cTbW\ _]U T hlVf[gl^ U]if[ [Vfl^ W]bciWgVbf k\cVik Tg fUTmVbf VbW\c\bW\ MM nTcV] oWV� A �H+�� A d]l� *� p]� �� A q� ��+���*� RR� reelVWTgV]b g] `a Tbc d`a eU]eTfTgV]b Ts]j\ g[\ h\T MM nTcV] oWV� A �H+�� A d]l� *� p]� �� A q� ��+����� *� tTVg u� n� q\UgiUsTgV]b TbTl^hVh _]U U\_l\WgV]b _U]k gv]�cVk\bhV]bTl e\UV]cVW h\T vTj\h MM nTcV] oWV� A �H+�� A d]l� *� p]� �� A q� �G+��H�� +� � ��� !"��# �� ��� @�.�! �� 8� N�� %��&� � $� �� �!�.-6���& ��/!�� �-� 1��!��� �� 2� ��3!�� �� �!���!� � &� ���� �- � ���!� � &� ��������/!��� ! � �# 3� ! � ���6� MM ����������� � 1-!�� � ���� w� 6�� ? , �� �� ��������� � 1-!�� � ��� @�@ '� �� &� A �HH+� A D� �� ��� A �� H������ G� N�--�3� <� L� (� ����� ! � !2� �-�� ��!�� �� A L�? F�� ��!�!������� �HG�� A ��H �� H� � ��� !"��# �� ��� N.�� ,� L� D! �� 1��!�� �� �2� ��3!�� �� ��������/!��� ! � �# ��3!�� � �# 3� ! � ���� MM ,� � .�� � ������ ������� A �HG�� AD� �G� � ��� A �� ��������+� ��� � ��� !"��# �� �� <4 �� �� � �� �! �!��� �� ��-&� ���.5! �# �!� �� ���!� �� �- � ��������/!��� ! � �# ��3!�� � �# 3� ! � � ���� MM ,� � .�� � ������������ A �HGG� A D� ��� � �� A �� ������*� ���� ���� ���� �� � ���������� �������� ����� . ��� ����������.� ����� � � � � ��.� �+������+������� ���� ��� ��.� /��0��1�+2���(%� ���-��/����� . (��-x�0.��6�� � �-x��/ x -���� ���x ��! 0� �� � x7! � ��x �-� !�!��� �� 2� x�3!�� �� ��2! ! � �2� ���x� �2� 3�-�� �3!�� ! x ���!# �����6 ��2�-6 �2� �2� -��. �� ��� � � /��!-6 � �� 3� x � � � x������ ! ����/ ��� ���!-��� �"x �� ��-�4-! � 3�-� �� x �x x !-���y ������� ��/ � ! x �y ��! �� 3'4567�&8'75968:'4;67�968�4<=�>6<=8=74 ?@=A486:'B7=4;A�C;=@D�EA'44=8=D FG�'�E4'4;54;A'@@G�H6IB<�EJ<=8=� ����KI:=8;A'@�L7'@G5;5 L��E��M8GIN<6O=45N;��P��L��Q'RG7;7 rbTl^gVWTl eU]e\UgV\h ]_ g[\ \TUlV\U c\UVj\c \zeU\hhV]bh _]U g[\ \__\WgVj\ Vke\cTbW\ ]_ g[\ W][\U\bg hWTgg\U\c _V\lc TU\ Vbj\hgVfTg\c� r hi__VWV\bgl^ f\b\UTl g^e\ ]_ g[\ he\WgUik hiU_TW\ U]if[b\hh [Th s\\b WTlWilTg\c bik\U� VWTll^ Tbc W]keTU\c j\Uhih Xb]vb [\iUVhgVW k]c\lh _]U \jTliTgV]b ]_ g[\ _V\lc Tgg\biTgV]b Vb g[\ h[Tc]v m]b\ ]_ T lTUf\ hgTgVhgVWTll^ U]if[ he[\U\�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103786
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1027-9636
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:55:58Z
publishDate 2005
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format dspace
spelling Брюховецкий, А.С.
Пазынин, Л.А.
2016-06-24T12:29:50Z
2016-06-24T12:29:50Z
2005
Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ / А.С. Брюховецкий, Л.А. Пазынин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 135-142. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
1027-9636
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103786
621.371.162
Исследуются аналитические свойства выражений для эффективного импеданса когерентного рассеянного поля, полученные ранее. Для спектра неровностей достаточно общего вида выполнен численный счет и проведено сравнение с известными эвристическими моделями оценок ослабления поля в зоне тени большой статистически неровной сферы.
Analytical properties of the earlier derived expressions for the effective impedance of the coherent scattered field are investigated. A sufficiently general type of the spectrum surface roughness has been calculated numerically and compared versus known heuristic models for evaluation of the field attenuation in the shadow zone of a large statistically rough sphere.
ru
Радіоастрономічний інститут НАН України
Радиофизика и радиоастрономия
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
Watson Transformation for the Coherent Electromagnetic Field Scattered by a Statistically Rough Sphere. IV. Numerical Analysis
Article
published earlier
spellingShingle Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
Брюховецкий, А.С.
Пазынин, Л.А.
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
title Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
title_alt Watson Transformation for the Coherent Electromagnetic Field Scattered by a Statistically Rough Sphere. IV. Numerical Analysis
title_full Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
title_fullStr Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
title_full_unstemmed Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
title_short Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
title_sort преобразование ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. iv. численный анализ
topic Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
topic_facet Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103786
work_keys_str_mv AT brûhoveckiias preobrazovanievatsonadlâkogerentnogoélektromagnitnogopolârasseânnogostatističeskinerovnoisferoiivčislennyianaliz
AT pazyninla preobrazovanievatsonadlâkogerentnogoélektromagnitnogopolârasseânnogostatističeskinerovnoisferoiivčislennyianaliz
AT brûhoveckiias watsontransformationforthecoherentelectromagneticfieldscatteredbyastatisticallyroughsphereivnumericalanalysis
AT pazyninla watsontransformationforthecoherentelectromagneticfieldscatteredbyastatisticallyroughsphereivnumericalanalysis