Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ
Исследуются аналитические свойства выражений для эффективного импеданса когерентного рассеянного поля, полученные ранее. Для спектра неровностей достаточно общего вида выполнен численный счет и проведено сравнение с известными эвристическими моделями оценок ослабления поля в зоне тени большой статис...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103786 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ / А.С. Брюховецкий, Л.А. Пазынин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 135-142. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860040978831769600 |
|---|---|
| author | Брюховецкий, А.С. Пазынин, Л.А. |
| author_facet | Брюховецкий, А.С. Пазынин, Л.А. |
| citation_txt | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ / А.С. Брюховецкий, Л.А. Пазынин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 135-142. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Исследуются аналитические свойства выражений для эффективного импеданса когерентного рассеянного поля, полученные ранее. Для спектра неровностей достаточно общего вида выполнен численный счет и проведено сравнение с известными эвристическими моделями оценок ослабления поля в зоне тени большой статистически неровной сферы.
Analytical properties of the earlier derived expressions for the effective impedance of the coherent scattered field are investigated. A sufficiently general type of the spectrum surface roughness has been calculated numerically and compared versus known heuristic models for evaluation of the field attenuation in the shadow zone of a large statistically rough sphere.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:55:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �������
� �� �� �
��� !"��#� $� �� %��&
�
� ����
'() *����+���*�
�����������
����
�� ������������
���
����
�����
���������������� �����
�
�
����
���� ����������������
��� ���� ��
�
�� �� �
��� !"��#� $� �� %��&
�
����������
����
���������������������������������� �������� ����
�������������������������� � �����!�"#$����� ��
%&'(%&'�)*+&),-�.+
/� � 0�1����1�� �����
�2�3�4"���05�0��""6���
,��-!�.���� �
�-���/!���! � �#�� � &
�0!
�# �-� 1��!���
�2� ��3!��
�� ��2!
!
�
�
�2�
���!�
�2� 3�-�� 3�-./!
&!
�
!!� (-� �3!��
�
!
�
���!# �������/
� �45!2�
��� &3�-
!
/��-!
&# �/!� � 3
� !�!
� �
�
!
�! � �� !��
&�� 1
����/!����� ���!�
-��� �"!
�� ��-�4-!
�� 3�-� ��
! �!
� 4�-67�# ��������/!���
!
�
�# ��!
&�
�������
�
8 3
!�&�.5�� /�����
�7!2� ���-!���
�
�� 9���: 4&-� 3�-./!
� �
�-���/!���!
3
���-0!
�! ���3-!��
.� 3-������6
.2-� �2� ���!
�� &
�0!
�#� �3
!�!-��
�5�� 3
�4-�0!
�� �.
! 1��!���
&#
��3!��
� ��2!
!
�
�
���!�
�2� 3�-��
%
����/!����
!�-���"�� /��-!
&�
���
/!�� 3� 3�-./!
&� ��
�.-�� �
!4.!�
�� ��3�-
��!-6
�2� �
�-��� � ��� �
��
-�/�!� ���4&� ��/!� . &/��-�!�&� !�
-�/�
�
;���/!# 1��# /���� ���-!�� �
�� � -�!��
�� 3
� !�!
�! ����2� �
�-���� /��-!
&�
��/!�� �-./�! �3!��
�
!
�
���!# ( )W χ�
�������/
� �45!2� ��� � �
�
!
�!
!�
�.-6����
��/!�� �
!����
&�� 1
�����
/!����� ���!-����
!�������������
�� ′ ′ 2I I→ −
���� , ( , )
2 2E M e oSUM �
� , ( , )
5 2E M e oSUM
<3.���� �-� �
������� �4��
�/!
�#
!
�
�! �
�!��& 7� 8 �
�0
�! �� �� ��3��
7!� ( , ) 2e oSUM =��
�.-& =��>� =��> �� 9�:>
��!����/!��� ��!?
4
4 4
2 2
( ) ( ) ( )
2 1 2
2
n m
e
n m l m n
SUM
′− −∞ ′ ′
′ ′ ′= + = −
= +∑ ∑
4
4 4
2 2
( ) ( ) ( )
4
2 2 2
( , , ),
n m
e
n m l m n
F n n l
′− −∞ ′ ′
′ ′ ′= + = −
+ ∑ ∑
=�>
4
4 4
2 1
( ) ( ) ( )
2 1 2 1
2
n m
o
n m l m n
SUM
′− −∞ ′ ′
′ ′ ′= + = − +
= +∑ ∑
4
4 4
2 1
( ) ( ) ( )
4
2 2 2 1
( , , ).
n m
o
n m l m n
F n n l
′− −∞ ′ ′
′ ′ ′= + = − +
+ ∑ ∑
=�>
@�3��
��� /�� ;n n n′= + ∆ ;l l n′= + ∆
2n m′ ′= A "!-�� /���6 �� Ren =3
�
���� /!��
�#>B �
�!�� (') ��
�/�!� �.���
� �
�!
� 7�2�� �� � �
�!��& ( , )e o ��
�/��� �-��
2�!�&! � /!�
&� 3 4 3z n n l z′= + − ≡ �
!/!��
&� 3z ���� !��� !
��
�������
�� 3
!�4
��� �
�! =���!
.>
2.l l′ ′→ − − (-�
!2� 3
���� 1l′ = − 3!
!���
��� ���. �!4�� 3
���� 2l′ = − 3!
!�����
0,l′ =
�0
�� 2
�
�"� �!���
� �.���
��
�
�� 42l m n′ ′= − 3!
!����� 3
��.�
�� �� �
��� !"��#� $� �� %��&
�
��*
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
4 2 2,l n m′ ′= − − � 3
���� 42 1l m n′ ′= − +
3
��.� 4 2 3.l n m′ ′= − −
C�� ��
�/�!�� /�� �! �-�2�!�&!
( , )
4( , , )e oF n n l � 1l′ <− 3!
!����� { }( , )
4( , , )e oF n n l
�� �
�/!
�!� | | 2l′ − �!��� ,l′ �
{ }( , ) ( , )
4 4( , , ) ( , , 2 )e o e oF n n l F n n n l n′ ′≡ + ∆ − − + ∆ A
!�.-6��� 3
!�4
��� �
��� D�2�� �-� =�>� =�>
3�-./��
( ) 2eSUM =
4 4
4 4
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 0 2 3 1
n m n m
n m l n m l
′ ′− − − −∞ ∞
′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′= + = = + =
= + ×
∑ ∑ ∑ ∑
{ }( )( ) ( )
4 4( ( , , ) ( , , )e eF n n l F n n l× + +
4
( ) ( )
4 1
2 1
( , , ) | ,e
l
n m
F n n l
∞
′
′=−
′= +
+ ∑ =�>
( ) 2oSUM =
4 4
4 4
2 3 2 3
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 0 2 4 1
n m n m
n m l n m l
′ ′− − − −∞ ∞
′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′= + = = + =
= + ×
∑ ∑ ∑ ∑
{ }( )( ) ( )
4 4( , , ) ( , , )o oF n n l F n n l× + +
4
( ) ( )
4 1
2 2
( , , ) |o
l
n m
F n n l
∞
′
′=−
′= +
+ +∑
4
4
( ) ( )
4 2 1
2 1
( , , ) | .o
l n m
n m
F n n l′
′ ′= − −
′= +
+ ∑ =�>
;
�/!
�� , ( , )
2 4( , , )E M e oF n n l � , ( , )
5 4( , , ),E M e oF n n l
����5�! 3�� �
����� 1��� �.��� ��
&
�!���! 9�: ��
�.-��� =�*>�=��>� =��>�=�*>�
8!-�/�
& 2 (0)C � 2 2
2 (0),A C� ����5�!
��� �3
!�!-����� ��
�.-��� =��>
� =��> =��� 9�:� %
�-�0!
�! �>� 2�! �-!�.!�
./!��6� /�� .�-�� �.���
� �
�� 3� 4n
� l′ !-�/�
� 3 4 4 3z n n l n n l z′ ′ ′≡ + − ≡ + − ≡
� -�!��� "!-&� =/!�
&� -�4�
!/!�
&�>
/��-�� �� ���� !��� !
�� 2 3cos 1
2
zπ ≡
-�4� 2 3sin 1.
2
zπ ≡
(-� .��4�� � ��-6
!#7�� &/��-!
�#
!�!� "!
�
�
� �
�! ��
����!-6
� 1 2
�
�/!
�! 1 2 ,n n∆ = + δ �-� ����
�2�
1 2 Re 1 2.n− ≤ δ < D�2��
0 0 4
1 1 4
2 2 4
3 3 4
1 2 1 2 ,
,
1 2 1 2 ,
.
z z n n n l n
z z n n l
z z n n n l n
z z n n l
′ ′ ′≡ + + δ = + + + + δ
′ ′ ′≡ = − + +
′ ′ ′≡ + + δ = − + + + δ
′ ′ ′≡ = + −
=�>
<��4� 3��/!
�
!�� /�� 1 1z z′≡ � 3 3z z′≡
� -����� "!-&�� /��-��� � ���
��� �#
/!�
���6�� @�
��� � 9�: ���4
�0!
& -��
�� 0,iz′ = ( 0, 1, 2, 3),i = �!-�5�! 3-������6
4 ,n l′
� /����� 2�! 0iz′ > =�4��
�/!
� E>
� 0iz′ < =�4��
�/!
� A>� %� !�!
�! ( )if z
�� ��
�.- =��> � =��> 1��� /����� 3-���
����� 4 ,n l′ �� !
7!
�
��
�! ��-.
� �#�� F��.
�"���
(-� 0iz′ < 3� !�!
�! ( )if z �4.�-� -!
�
3�-����� F��.
�"�� 3
� "!-&� 0.iz ≤ ,�
��� � ��
�� /�� �-� ( , ) 2e oSUM ���� &�
� -�!��� 2.z %�1���. 3
� &/��-!
���
����3����� �-!�.!�� ��3!
&�� ��/
�
./!��6 2-�
.� /���6 -�
�
� ����
��-��
0!
�# ��
!��
���� 3�-��� � 3!
!#��
�� 2z � 2 ,z− &�!-� 3�-��� ��! ���!-6�
�2� ���
�0��!-�� �� ��
&�� � 3���56�
3
!�4
��� �
�� 2l l′ ′→− − ����4�
�
��
��6 �-�2�!�&! � 2l′ ≤ − ��
�0
!# /����
�!���
� �.���
� �
�� �� �-�2�!�&��
� 0l′ ≥ �� !
�
!# /���� =��
�.-& =�>� =�>>�
)�� 4.�!� ��
� ��-6
!#7!�� 3
� �����
�-�0!
�� 2-�
&! /���� -�
�
� ����
���
-�0!
�# ��/��� 3�-��� ��/
� ����
�
.
�/��0����� � ( , ) 2e oSUM ����!��� ��
!/�
�# !-�/�
�#�
�!�.-6��� 3
!�4
��� �
�� 2l l′ ′→ − −
�-� iz &2-���� �-!�.�5�� �4
����?
{ }
0 3 3
1 2 2
2 1 1
3 0 0
{ } 1 2 1 2 ,
{ } 2 1 2 ,
{ } 1 2 1 2 ,
2 1 2 .
z z n z n
z z z n
z z z n
z z z n
′= − + δ = − + δ
′= − − = − − + δ
′= − − + δ = − − + δ
′= + = + − δ
=*>
%
!�4
��� �
�! 8����
� �-� ��2!
!
�
�2� 1-!��
���2
��
�2� 3�-��
���!�
�2� ��������/!������
��+
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�
�-�2�/
�
2 1 2 2 2 ,l l n′+ = + + δ { }2 1 2 2 2 ,l l n′+ = − − + δ
3
1 3
,
2 2
y l n l n
′ ′= + + δ + + δ
{ }3
1 3
,
2 2
y l n l n
′ ′= + − δ + − δ
{ }1 1
1 3
,
2 2
y y n n n n
′ ′= = + + δ + + δ
{ }2 2 4 4( 1),y y n n= = + { } { }
{ }
1 2 3
1
1 3
,
2
y y y
A
y y
− +
=
1
'
2
ˆ ˆ ,l
l n
± ±
+ +δ
Ω = Ω
{ } 1
'
2
ˆ ˆ .l
l n
± ±
+ −δ
Ω =Ω
,�3�-6�.� � ��6 ( ) (1 ) sin( ) ,z z zΓ Γ − = π π
��!-�!� 3
!�4
��� �
�!?
1
2 2
1
sin ( 1 2 )
2( ) ( ),
sin ( 2 )
2
z
f z f z
z
π − − δ
= π − δ
� =+>
2�!
2 2
2
1
( )
2 2
z z
f z
− = Γ − Γ
� =G>
&
�0�!��� /!
!� F��.
�"�� �
!��
�"��
�!-6
�# �!#�� ��!-6
�# /���6� �
2.�!
���
%
� 3�-./!
�� =+> ��3�-6�� �
� � ��6
2 1 1 2 2z z l′= − + + δ + �� �3
!�!-!
�# iz � /!��
&� 2 .l′ %
� 1��� ����0
&! 3�-���
F��.
�"�# 2( )f z 3!
!�����
.-� �����
!��� .�5�� ��
.�� ����
�7!
�� =+>�
,� ���
��� �# /!�
���� 1z′ � 3z′ �-!�.�
!�� /�� 3
� /!�
&� 3z′ ��
�7!
�! ��
.��
=+>
�
� 1tg ( ),n− πδ � �-�
!/!�
&� 3z′ A
( )1tg ( ) .n−− πδ <����� �-� 3z /!�
&�
2 2 2 2
(0)
tg( )
l n
C
n
′ + + δ= ×
π πδ
1 3 2
0 0
( ) ( ) ( 1 2 )
,
( 2 2 ) ( 1 2 )
f z f z f z n
z n f z n
′ ′ ′ + + δ×
′ ′+ + δ + + δ
�
=H>
{ }2 2 2 2
(0)
tg( )
l n
C
n
′ + − δ= − ×
π πδ
1 3 2
0 0
( 2 ) ( 2 ) ( 1)
,
( 2) ( 1)
f z n f z n f z
z f z
′ ′ ′− δ + δ +×
′ ′+ +
�
=��>
�� �
�-�2�/
�� �-� 3z
!/!�
&�
2 2
2
1 3
2 2 2 1
(0)
tg( )
l n
A C
n y y
′ + + δ= − ×
π πδ
�
0 0
1 3 2
( 2 2 ) ( 2 2 )
,
( ) ( ) ( 1 2 )
z n f z n
f z f z f z n
′ ′+ + δ + + δ×
′ ′ ′ + + δ�
=��>
{ }2 2
2
1 3
2 2 2 1
(0)
tg( ) { }
l n
A C
n y y
′ + − δ= ×
π πδ
�
0 0
1 3 2
( 2) ( 1)
.
( 2 ) ( 2 ) ( 1)
z f z
f z n f z n f z
′ ′+ +×
′ ′ ′− δ + δ +�
=��>
,� 1��� ��
�.- ��
�� /�� �-�2�!�&!
� �#
&� �.���� =�>� =�> �-� 3�-."!-&� �
��
/!
�# 1 2n n′= + =�� !� 3
� 0)nδ = ��!��
3�-��� (tg( ) 0),nπδ → ����
&! 3
� 0nδ =
4.�.� ��-��& ��6�� �
��
&�� �
����� ���
�� 3!
�2� ���
�0��!-� (2 2 2 ) ,l n′± + + δ π
�� �� ����-6
&! !-�/�
& 3
� 0nδ → �
��
��
�
&? 1 1{ } ,A A→ 3 3{ } ,y y→ ˆ ˆ{ } .l l
± ±Ω →Ω
'/!� �-!�.�5�� /-!
�
��-�0!
�� ~ ,n l′δ
in zδ 3
� 0nδ ≠ 3
� ���� � ��
!/
&� �
��
/!
��� �-�2�!�&� ��-. 3
!�!-6
�2� 3!�
!���� lim( tg( )) 1 .n nδ πδ = π
(-� �-�2�!�&� ���
�
�# �.��& 3� 4n
( ) 2oSUM 3�2
�
�/
&� ��/���
� 3
���#
�� �� �
��� !"��#� $� �� %��&
�
��G
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
4 2 1l n m′ ′= − − )( 2 2 , 1 2 Re 1 2z n n= δ − ≤ δ <
3
� 1 2nδ → − ��!!� �"!
�. 4( 2 1) :n m′> +
( ) 2 2
2 4 2
3 2
2 2 2
( , , ) ~ (0) ~ ~
( )
o l n
F n n l A C
y f z
′ + + δ
�
( 1) 1 1
~ ~ 0.
1 1 (0)
2 2
n
n n
Γ δ + → =
Γ Γ δ + Γ δ +
D�/�� 0nδ = � 1 2nδ = + �-� 1��# �.��&
� -�����
!2.-�
&��� �� ���-�/!
�!�
�-�2�!��2� � 4 2 1.n m′= + (-� 1��2� �-�2�!�
��2� 0,l′ =
3
1 3
,
2 2
y n n = δ + δ +
( )2 2 2 2 1l n n′+ + δ = +δ �
( )
2 4
2(1 ) ( 1)
( , ) ~
3 1 1
2 2 2
o n n
F n n l
n n n
+ δ Γ δ + =
δ + δ + Γ δ +
( 1)
2(1 ) ~ const,
5
2
n
n
n
Γ δ += + δ
Γ δ +
!����
�
� ��� /�� 3
1 2
0.
n
y
δ →−
→ C�� �
�/!
�!
3
� .�
�0!
��
� ( )1 2nΓ δ + ���3!
��
.�
!��� 3�-���� (0).Γ
�������
�� 3� !�!
�! ���
�
&� �.��
3� 4n =�> � =�> ��/���
� 3
���# 1:l′ = −
( ) 2 2
2 4 2
3 2
( 1 ) 1
( , , ) ~ (0) ~ 2 ~
( )
o l n
F n n l A C
y f z
′ + + δ
�
2
2 1
~ ~ const
1 1 ( )tg( )
2 2
n
f zn n n
δ
δ − δ + πδ
�
3
� 0nδ = � 1 2,nδ = ± 3����-6�. �.
�"��
2( )f z�
!2.-�
� 3
� 2Re 0.z <
�
�-�2�/
� �-� /!�
�# �.��&
3
� 1l′ = − � 4 2 1n m′≥ + ��!!�
2Re Re( 1 2 ) 0,z n≤ − + δ < 2 2 2l n n′ + + δ = δ �
( ) 2 2 1 2 3
2 4 1
3
( , , ) ~ (0) ~e y y y
F n n l A C
y
− + ×
1 2 3
2
3
2 1 2
( ) ~ ,
tg( ) tg( )
y y yl n n
f z
n y n
′ − ++ + δ δ× πδ πδ
�
2�! ( )( )3 1 2 3 2 .y n n= δ + δ + )�� � �-�
!/!��
�# �.��&� ��/�� 0nδ = � 1 2nδ = ± � -��
����
!2.-�
&���
8
! ��-&� ��
!��
���!# ��/!� 0nδ =
� 1 2nδ = ± &/��-!
�! ( , )
2 2e oSUM
! 3
!��
��� -�!� 3
�
"�3��-6
&� ���
.�
!
�#�
���� � ��3
�0!
� � 3
!���-!
�!� �-�0�
���!# �!�
�/!���2� ��
���!
��
(-� ( , )
5 2e oSUM 3
�4-!�& &/��-!
��
�
3
���# 1l′ = − � ��/�! 0,l′ = 4 2 1n m′= +
�!
!! �-�0
&� 3����-6�. 2
1A � 2
2A ��
�
�.-�� =��> � =��> �� 9�: .�
�0�����
� !-�/�
. 3 ( 1),y l l′ = + ����
�� �4
�5�!��
��
.-6 3
� 1 2.nδ = −
8 ����-6
&� ��/��� 3� !�!
�! 1���
�.�� �3
!�!-�!��� 3� !�!
�!� 2(0)C
�
2 2
2 (0) ,A C� ��� � �-./�! ( , )
2 2.e oSUM
�-!�.!� !5! ��!-��6 ���!/�
�! � 3��
!�!
�� , ( , )
2 4( , , )E M e oF n n l 21SUM = 9�:�
��
�.-& =�+>�=��>> ��/�! 4 2 ,n m′= 0.l′ =
8 1��# ��/�! 3 3 4z z m′ ′≡ = A /!�
�!� 1 0,z =
2Re Re(1 2 ) 0.z n= + δ ≥ %����-6�. 1 1 0z + >
� 2Re( 1) 1,z + > 3
�4-!�& ��2.� 4&�6
��-6�� 3
� &/��-!
�� 2
1A � ��� � �!��
/�� ( )( )3 1 2 3 2 0y n n= δ + δ + → 3
� 1 2.nδ →−
8 1��� �-./�! ( )1 2 0n n∆ = + δ →
2
( ) 2 1 2 3
2 4 1
3
( )
( , , ) ~ ~ ~e y y y
F n n l A
y
− +
[ ]( )22 2 2
~ 0
(1 )
n m n
n n
′∆ + + ∆
→
∆ + ∆
�4
�5�!���
.-6 3
� 1 2nδ → − ��
� ���
��� �!-!� ���4!
���6 1��# ��/�! .��
��
%
!�4
��� �
�! 8����
� �-� ��2!
!
�
�2� 1-!��
���2
��
�2� 3�-��
���!�
�2� ��������/!������
��H
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
����� (-� "!-�/��-!
&� 9 =�� !� 3
�
1 2)nδ → ± !-�/�
& =H>�=��> �4
�5�����
.-6� /�� ���� !��� .!� �����
�# 3
!��
3��&-�! �
�-���/!���2� 3
���-0!
�� �.��
=�> � =�> 9�:� (-� ��
& �!
� &/��-!
��
2SUM
!���-6�� .3
�5����� �����
�-��
/�� . nδ 4�-67�# �
���# /���� 3�
����
1 3x =�� �� 1 ).x � %
� 1���
sin(2 Re( ))
tg( )
cos(2 Re( )) ch(2 Im( ))
n
n
n n
π δπδ = +
π δ + π δ
sh(2 Im( ))
.
cos(2 Re( )) ch(2 Im( ))
n
i i
n n
π δ+ ≈
π δ + π δ
)�� � �-./�! 1SUM =��� 9�:>� 3!
!���
�� �.���
� �
�� � 3
�4-�0!
��. �
�
�!2
�
� �
�� ��.5!�� -�!��� � 3����
56� ���!
?
4 ,n a →χ
2
d ,
a
χ =
,
l
q
a
′ ′=
2
dq
a
′ =
=��>
4
( ) d ,
2n
a′ → χ∑ ∫
'
( ) d
2l
a
q′ ′→∑ ∫ =��>
� ���� !��� .�5��� 3
!�!-��� �
�!2
��
� �
��� D!�
�/!���! �
.�
���� &/��-!�
�# �4.�-� -!
& �!�� /�� �.���� =�>�
=�> �-�2�!�&! � 0l′ < 3�/�� ���. �
��
/��!-6
�# �!
! ���3!
��
.���� �-�2�!�
�&�� � 2 0,l′ − > �� ���-�/!
�!� ��
����
�!-6
� .���� ��
!��
���!# 4-��� 0,l′ =
4 2 3,l n m′ ′= − − � ���0! ~ ~ ,l n x′ ′ 2�!
!���
���!
�!��� ˆln ( )l x′ς &
�0!
�� �-� ˆ
l
+Ω
=9�:� ��
�.-� =��>>� %!
!3�� �
�/!
�# 3
�
1��� �����2�!� !-�/�
& ~ 1.l x′ � %��
1���. /��-!
�! �
�!2
�
� �
�! �
!4.!�
3
��!
!
�� �-2�
���� � ���3��
� �
&�
� �����. 3� !�!
�� �.
�"�#�
"��#��$�%
�
�������
���
����� �
�
�����
�
����
�
��������
8 ���.��� �! 3������5!2�
!7!
�� ���
��/�
���!�
��
� 7!
��� ���# ��!
! �-�
3
����/!���� �"!
�� ���.��
��
���� �-
�� ��������/!���
!
�
�# ��!
�# ��3�-6�
�� �-��6 1
����/!���! ���!-�� ,� /��-�
�����
�� �� !��
& � !�
%!
�� ��
�� =��� 9�:� I +> 3
!�3�-�2�!��
/�� ��-�4-!
�! ��2!
!
�
�2� 3�-�
��
!�
�-6
�# ��!
�# ����! 0!� ��� �
�� ����� �
�# ��!
�# ��2� 0!
���.���
� � ��3!��
�
����
�
&� 1��!���
��. ��3!��
�.
3-����� �-
� ���-6��5�� ��-6 7!
����
���# 3-������� � �!�� 0!
!
�
�������
8� ��
�# ���!-� 9�: ��3!��
� ����� �
�# ��!
& 3
�
���!���
�
&� 1��!��� �
��. ��3!��
�. "!
!�� ���# �-
&�
���-6��5!# ��-6 �
�-�2�/
�# 7!
��� ��
��# 3-�������� %
� 1��� ���!����/!���!
3���
�!
�� � ����!��# J"!
!��3���4
&�K
�-
!�������/
� ��
!��
&� ��� .���&�
�- '1#�
�4��! 9*:� �����
!�
��2�
�-6�
���� �
!3�-
��& ����!�&�
��� ����
��� �!�
�� ���.5!
�# 3��
� �-�!� �
�
��6 �-!�.�5�! ��
!!
!�.-6�
���& � 1���� 1
����/!����� ���!-����
</! ��
�� /�� 3!
�� �� .����
&� ���!�
-!# �-!�.!� �� ����3����/!���2� 3
!���� �
-!
�� =��> � =��> 9�: ��/!�� ! 2-�
�2�
/-!
�
��-�0!
�� =!�-� 3�-�0��6 ,k k⊥ ≈
0zk ≈ =�*> � 3
!
!4
!/6 2 2SUM � 5 2SUM
���� !��� !
�>�
8��
�� ���!-6� 3
!�-�0!
�� ��
����
�� �!�
�� ���.5!
�#� �� 1��2� ����3���
��/!���2�
��-�0!
��
! �-!�.!�� <�
���
��/!�& 3����& ���� /�� ��-�/�� ��4� �
��� eff ( )E n∆η� �4!�� ���!-�� ��-& 9+: ���
��# 0! ��!3!
� =3�
���� 0 ),kη χ� ����#
"!
!�� ���� �-
� ��-�/�!��� �� 3-����#
�
������
��� 3�
����
���.�� ��
!-��
"�� 1,−χ � ��-�/�! �
�0��!-!# ��-�4-!
��
!5! �!
67!� %�1���.�
!����
�
� ���.��
�� !
&# ��
���!
���!-��
��/!�& ��
��
�� 3
� 0 kη χ� � 3
����/!���
! ��-�/��
���� �� ���� !��� .�5!# ����3������ �!�
�
�� ���.5!
�#�
�� �� �
��� !"��#� $� �� %��&
�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��
�2� �4��
� ��6 ��-���6 2,52SUM 3�
�
�
!
�� � 2,51SUM
! 3
!���� -�!��� ���
��0
&�� %�1���. �-� ��
�
!�
�# ���.��
"��
���!�
��
�� ��
���# 3� !
�
���6�
�& 3
� !-� /��-!
&!
��/!�& 9�:�
!�.-6�
���& ����
&� 3��� !
0���� ��/!�� !
&!
�"!
�� ��-���� .����
&� !-�/�
�
8
��/!��� �
�/!
�!
����/�����
FR 5, 10, 20, 30= LF"� ���
���6 !�
�
15V = �M�� 3
� �������6 ��
���# ��&
SIGMA 4= ��� 3
� !�!
�� =�!-!
��
� ε ���.��> ��1-!��
�/!���� 3
�
�"�!�
����6 EPS 80,= J1��!���
&#K
���.� ;!��
-� 8400a = ���
8 ��/!�� ! �3!��
� ��
���2� �-
!
�� &4�
�
J3�-.����
�3
&#K �3!��
N�--�3�� 9G:
2 4 2
2 0
0
0.5 10 2 ��� �
( )
0 ��� �
g V
W
− ⋅ πχ χ ≥ χ =σ χ =
χ ≥ χ
�
( 9.8g = �M�>�
�!�.-6���&
��/!�� 3
� !�!
&
��4-� ����
8 ��4-� � ��/!�� ! 3
��!
� 3
� !�!
&
�
�/!
�� { }( ) ( )
2 4 2 4
2
( , , ) ( , , )E e E eF F n n l F n n l
x
≡ +
π
�� �!���
� �.���
� �
�� ( )
2 2E eSUM �� ��
������� �� q k′ �
!� �!/!
��� =
�3��
���
/�� 4 ,n aχ = ,x ka= ).q l a′ ′= (�
&! ��4�
-�"& �--���
�
.�� ��!3!
6 ����
�# ����
3!
��"�� ( )
2 4( , , )E eF n n l � { }( )
2 4( , , )E eF n n l
��-�/
&� ��/��� &4
�
&� �!/!
�#�
8 ��4-� � 3
� !�!
&
��/!�
&! �
�/!
��
! ���.5!
�2� 3
� !�!
�2� ��3!��
��
0 ,η� ��4� �� 2 xx∆ η 1��!���
�� ��3!��
�
�! 3-����� �-
� ���-6��5�� ��-6 7!
��
�� ���# 3-������� 9H:� �
�-�2�/
�# ��4� �
�� �-� J"!
!��3���4
&�K �-
B∆η ���
�!-� ��
��� 9�:� �-��& 2 1EiSUM−
� 2 2EiSUM− !-�/�
. 2 eff ( )E n∆ η =��
�.-&
=��>�=��> �� 9�:>�
8 ��4-� � 3
� !�!
& �-��& 5 1EiSUM−
� 5 2EiSUM− =��
�.-& =�H>� =��> � =�> �� 9�:>
�
�
!
�� � 1 0xx∆ η ≡ �-� 3-����� �-
�� 7!
��� ���# 3-������6� � ����
�3
&�
�3!��
��
!
�
���!#�
�
�
!
�! 3
� !�!
&� ��
&� � ��!�
�!-6�� .!� � ���� /��� ��3!
&�� �-�� �!��
��
� 2SUM 3
!
!4
!0��� ��- 3� �
�
!�
�� � �-���� �� 3�-.3�-��& 1,SUM ��
��
&�� ���
�
!
�! ��!
�/!���� 3�3
� ��
1SUM 3
� ���� �
!�.5!�� !
��. ��-��
/�� , ( )E M
eff n∆η �� �
�/!
�# �-� 3-����� �-
�
���-6��5��
�� 7!
��� ���# 3-������6��
&'��
(�� ��: �������� � F ���� q x′ �������;���<���0;� k constχ =
2.0kχ = 10.0kχ = 100.0kχ =
q k′ F q k′ F q k′ F
��� ���+��+�OE�� ��� ���+����OE�� ��� ���G�GG*OE�*
���HHHHHHH�HOA�� ���*HG+*OE�� �����������+�OA�� ����+�G�OE�� ��HHHHHHH++*OA�� ����+���OE��
���HHHHHHG+�OA�� ���H++�HOE�� �����������+�OA�� ��������OE�� ���HHHHHHG*�OA�� ������G�OE��
���GHHHHHH��OA�� ���H��H�OA�� ����������+��OA�� ����+�+�OA�� ����HHHHHH**OA�� ����H*+�OA��
��HG�HHHHGH*OA�� ����+��GOA�� ��HG*HHHHGHG�OA�� �����+��OE�� ��+�HHHHHG�*OA�� ��������OE��
��HH�HHHHH��OA�� ������+HOE�� ��HH�HHHHH��*OA�� �����*��OE�� ��H�HHHHH+G+OA�� �����G�HOE��
��HH*HHHHH��OA�� ����+���OE�� ��HHGHHHHH���OA�� ���H��*+OE�� ��HGHHHHH++GOA�� ����G���OE��
��HHGHHHHH��OA�� ����*H��OE�� ��HHHHHHHH���OA�� ����H��HOE�� ��HHHHHHH++*OA�� ����*���OE�*
������HHHHH��OE�� ��G��*��OE�� �����HHHHH++OE�� ���H+���OE��
�����*HHHHH�+OE�� ��������OE�� �����HHHHH+*OE�� ���*�+��OE��
������HHHHH��OE�� ����*G*�OE�� ����HHHHHH+�OE�� ���+*G��OE��
��GHG�H��*++�OE�� �������*OA�� ��HGH+*H��*+OE�� �������GOE��
��GHH�H��*++�OE�� ����G�G�OE�� ��HGHH�H��*+OE�� �����H+�OE��
��GHHGH��*+++OE�� ����G��*OE�� ��HGHHGH��*+OE�� �����H*�OE��
��GHHHH��*+++OE�� ����+G��OE�� ��HGHHHH��*+OE�� ��������OE��
%
!�4
��� �
�! 8����
� �-� ��2!
!
�
�2� 1-!��
���2
��
�2� 3�-��
���!�
�2� ��������/!������
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
P5! �!
67!! ��-�/�!
�4-���!���
. �
�0��!-!# ��-�4-!
�� �����
!�.5!�
�� !
�# �� �������� ��
���!
����/!����
��
!# �
�0��!-� ��-�4-!
�� �� �
�/!
�#
��3!��
�� 9+: =��4-� �>�
)��*���+��
�
@�����5��
�4��� 3�� ����
!����
&!
���2� �� �-6
� 3
���-0��!-6
&� ���-!���
�
�# � ��
� 3� 3
�4-!�!
���!�
�� �-
��������/!���
!
�
�# ��!
�#� �!�.-6���
��� ���-!�� �
�# � �-��6 �3
!�!-!
�!
�.-6��3�-6
�2�
��-�0!
�� ��2!
!
�
�2�
3�-� 3� ��
�-6
&� !���
&� 2�
��
����
� ����3����/!���! 3
!���� -!
�! 1���
���
-�0!
�# � 3���56� 3
!�4
��� �
�� 8���
��
� �-� 4�-67�# ��!
&� ����3������
!�
7!
�� 3�� �-��� �"!
��6 �.5!�� .�5�!
1
����/!���! �!���&
��/!�� ��-�4-!
��
���� �-
�� ��
���# 3� !
�
���6�� 8&�
3�-
!
&! 3
� 1��� 3�3.�
&! ���-!�� ��
�� ��1���"�!
�� )-!47��F�
��
�
���3-!��
�# 3-������� .2-� �2� ���!
��
��!�� 4�-!! �45�# ��
���!
�-� ����/
���
�!�
�� �-
�� ��!
�/!���# ����!�
�!#�
;��!���� /�� ���-!�� �
�� ����-��6
��-6�� ��2!
!
�
�2� 3�-�� �� !� !2� 3!
��
2� ��������/!���2� ���!
��� <�
��� �3�
!�!-!
�� 3
�4-�0!
�� � ��-�4-!
�!
!�
��2!
!
�
�# /����
���!�
�2� 3�-� ���
0!� 4&�6 �3���
� �!� 0! �
�0��!-!� ���
-�4-!
��� /�� � ��2!
!
�
�# 9��:� )
��!
��2�� 3�-! �-./�#
&�
!
�
���!# 3
!�3��
-�2�-��6 ��
�
��
&� � ����
�3
&�� ,��
3�-6�� �
�!
��/!�
&� ��
�.-��
!�����
�3
�2� �3!��
�
!
�
���!# 4.�!� .0! 1 �
����/!���# ���!-6�� �
!
!�.-6�����
3��-!�� ��!-6
�# �!�
�� ���.5!
�#�
(-� 3���
�!
�� ����# �!�
��
!�4�����
���!����/!���# �33�
��� ./��& ��5�#
1�. �
����
�3�� ��!
��-�0!
�� 3�
3
!���� -!
��� ���� !��� .�5!# 2
.33&
����!�
���
��4��� &3�-
!
�
����� 3
�!���
'@DQ � ���*�
=� LF" 51iSUM− 5 2iSUM− 6 5iF iF− − 1 xx∆ η 0η
� A������OA��� A��GG��OA�G� A���H+*OA�+� ��� ���H�HOA���
�����+OA�� A�����HOA�G ��*��+OA�+ A���G+*OA��
�� A���GH�OA��� A���++�OA�G� A��GG��OA�+� ��� ��G�+HOA���
���G+�OA�� A��*���OA�H ��G+GHOA�+ A��G�G+OA��
�� A���*H�OA��� A���+G�OA�G�� A������OA�*� ��� ����H�OA���
���*��OA�� ������OA�G ����H*OA�* A����*�OA��
�� A������OA��� A������OA�G� A���G��OA�*� ��� ����*+OA���
������OA�� ����*�OA�H ���+�GOA�* A�����HOA��
,���
(��"��:� <���0��� � ���;�
�0� E
2 eff (n)∆η �����������>6�?��
�@�A����� ��������� 2xx∆η ��
�@BA��� B∆η ��
�@$A
=� LF" 21iSUM− 2 2iSUM− 2 xx∆ η B∆η 0η
� ������OA��� ���H��OA��� ���*�*OA��� ���**�OA��� ���H�HOA���
A����G�OA�� ��HH*HOA�� A������OA�� A������OA�� A���G+*OA��
�� ������OA��� A�����HOA��� ����HHOA��� �����HOA��� ��G�+HOA���
A���*GHOA�� ����**OA�� A���*H�OA�� A���+��OA�� A��G�G+OA��
�� ���HG�OA��� A��G�*HOA��� ��*���OA��� ��*�G+OA��� ����H�OA���
A��*��GOA�� ����+*OA�� A��*���OA�� A��*�+�OA�� A����*�OA��
�� ��+��*OA��� ���G+HOA��� ��+���OA��� ��+��GOA��� ����*+OA���
A��++�HOA�� �����*OA�� A��++�*OA�� A��+G�HOA�� A�����HOA��
,���
(��!��:� <������� � ���;�����������>4�?��
�@4A�
�0� E
1 eff ( n )∆η ����� ��������� 1xx∆η ��
�@BA
�� �� �
��� !"��#� $� �� %��&
�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
-
���
$��
�� �
��� !"��# �� ��� %��&
�
$� �� %
!�4�
��� �
�! 8����
� �-� ��2!
!
�
�2� 1-!��
��
��2
��
�2� 3�-��
���!�
�2� ��������/!���
!
�
�# ��!
�#� R� %��!
"��-& (!4�� ����
3-!��
�# 3-������� .2-� �2� ���!
�� MM ���
��������� �
�������
�
����� A ����� A D� H�
��� A �� �+��*�
�� �
��� !"��# �� ��� %��&
�
$� �� %
!�4
��
�� �
�! 8����
� �-� ��2!
!
�
�2� 1-!��
���2�
��
�2� 3�-��
���!�
�2� ��������/!���
!�
�
�# ��!
�#� RR� (!��
��"�� ��
�.
� �
�!2�
�
� �
�� � &/��-!
�! ����3����� 3�-� MM
����������� �
�������
�
����� A ����� A
D� H� ��� A �� �+��*�
�� �
��� !"��# �� ��� %��&
�
$� �� %
!�4
��
�� �
�! 8����
� �-� ��2!
!
�
�2� 3�-��
���!�
�
�2� ��������/!���
!
�
�# ��!
�#� RRR� %�-�
&# ./!� ���.5!
�# 3
�4-�0!
�� �.
! MM
����������� �
�������
�
����� A ����� A
D� ��� ��� A �� ��������
�� ���� N� F�� N.�� ,� L� ����!�
�! �-
� ����
�����/!���
!
�
�# 3� !
�
����� A L�? @�.���
�H+�� A ��� ��
�� STUUVWX Y� O� Z[\]U^ ]_ `a Tbc d`a eU]eTfT�
gV]b TWU]hh g[\ U]if[ h\T� R� Z[\ \__\WgVj\ hiU_TW\
Vke\cTbW\ _]U T hlVf[gl^ U]if[ [Vfl^ W]bciWgVbf
k\cVik Tg fUTmVbf VbW\c\bW\ MM nTcV] oWV� A �H+�� A
d]l� *� p]� �� A q� ��+���*� RR� reelVWTgV]b g] `a
Tbc d`a eU]eTfTgV]b Ts]j\ g[\ h\T MM nTcV] oWV� A
�H+�� A d]l� *� p]� �� A q� ��+�����
*� tTVg u� n� q\UgiUsTgV]b TbTl^hVh _]U U\_l\WgV]b
_U]k gv]�cVk\bhV]bTl e\UV]cVW h\T vTj\h MM nTcV]
oWV� A �H+�� A d]l� *� p]� �� A q� �G+��H��
+� �
��� !"��# �� ��� @�.�!
�� 8� N�� %��&�
�
$� �� �!�.-6���&
��/!�� �-� 1��!���
��
2� ��3!��
�� �!���!�
� &�
���� �-
�
���!�
�
&� ��������/!���
!
�
�# 3� !
�
���6� MM
����������� � 1-!��
�
���� w�
6�� ? ,
��
��
��������� � 1-!��
�
��� @�@ '�
��
&� A
�HH+� A D� �� ��� A �� H������
G� N�--�3� <� L� (�
����� !
�
!2� �-�� ��!��
�� A L�? F��
��!�!������� �HG�� A ��H ��
H� �
��� !"��# �� ��� N.�� ,� L� D!
��
1��!��
��
�2� ��3!��
�� ��������/!���
!
�
�#
��3!��
�
�# 3� !
�
���� MM ,� � .�� � ������
������� A �HG�� AD� �G� � ��� A �� ��������+�
��� �
��� !"��# �� �� <4 ��
�� �
��
�! �!���
�� ��-&� ���.5!
�# �!�
��
���!�
�� �-
� ��������/!���
!
�
�# ��3!��
�
�# 3� !
�
�
���� MM ,� � .�� � ������������ A �HGG� A
D� ��� � �� A �� ������*�
����
���� ����
�� �
����������
��������
����� .
���
����������.� �����
�
�
� �
��.� �+������+�������
����
��� ��.�
/��0��1�+2���(%�
���-��/�����
.
(��-x�0.��6�� �
�-x��/
x -���� ���x
��!
0�
��
�
x7! �
��x �-� !�!���
��
2� x�3!��
�� ��2!
!
�
�2�
���x�
�2� 3�-��
�3!��
!
x
���!# �����6 ��2�-6
�2� �2�
-��.
��
��� �
� /��!-6
� �� 3�
x
�
�
� x������ !
����/
��� ���!-��� �"x
��
��-�4-!
� 3�-� ��
x �x
x !-���y �������
��/
�
!
x
�y ��!
��
3'4567�&8'75968:'4;67�968�4<=�>6<=8=74
?@=A486:'B7=4;A�C;=@D�EA'44=8=D
FG�'�E4'4;54;A'@@G�H6IB<�EJ<=8=�
����KI:=8;A'@�L7'@G5;5
L��E��M8GIN<6O=45N;��P��L��Q'RG7;7
rbTl^gVWTl eU]e\UgV\h ]_ g[\ \TUlV\U c\UVj\c
\zeU\hhV]bh _]U g[\ \__\WgVj\ Vke\cTbW\ ]_ g[\
W][\U\bg hWTgg\U\c _V\lc TU\ Vbj\hgVfTg\c�
r hi__VWV\bgl^ f\b\UTl g^e\ ]_ g[\ he\WgUik
hiU_TW\ U]if[b\hh [Th s\\b WTlWilTg\c bik\U�
VWTll^ Tbc W]keTU\c j\Uhih Xb]vb [\iUVhgVW
k]c\lh _]U \jTliTgV]b ]_ g[\ _V\lc Tgg\biTgV]b
Vb g[\ h[Tc]v m]b\ ]_ T lTUf\ hgTgVhgVWTll^
U]if[ he[\U\�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103786 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:55:58Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Брюховецкий, А.С. Пазынин, Л.А. 2016-06-24T12:29:50Z 2016-06-24T12:29:50Z 2005 Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ / А.С. Брюховецкий, Л.А. Пазынин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 2. — С. 135-142. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103786 621.371.162 Исследуются аналитические свойства выражений для эффективного импеданса когерентного рассеянного поля, полученные ранее. Для спектра неровностей достаточно общего вида выполнен численный счет и проведено сравнение с известными эвристическими моделями оценок ослабления поля в зоне тени большой статистически неровной сферы. Analytical properties of the earlier derived expressions for the effective impedance of the coherent scattered field are investigated. A sufficiently general type of the spectrum surface roughness has been calculated numerically and compared versus known heuristic models for evaluation of the field attenuation in the shadow zone of a large statistically rough sphere. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ Watson Transformation for the Coherent Electromagnetic Field Scattered by a Statistically Rough Sphere. IV. Numerical Analysis Article published earlier |
| spellingShingle | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ Брюховецкий, А.С. Пазынин, Л.А. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ |
| title_alt | Watson Transformation for the Coherent Electromagnetic Field Scattered by a Statistically Rough Sphere. IV. Numerical Analysis |
| title_full | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ |
| title_fullStr | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ |
| title_full_unstemmed | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ |
| title_short | Преобразование Ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. IV. Численный анализ |
| title_sort | преобразование ватсона для когерентного электромагнитного поля, рассеянного статистически неровной сферой. iv. численный анализ |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103786 |
| work_keys_str_mv | AT brûhoveckiias preobrazovanievatsonadlâkogerentnogoélektromagnitnogopolârasseânnogostatističeskinerovnoisferoiivčislennyianaliz AT pazyninla preobrazovanievatsonadlâkogerentnogoélektromagnitnogopolârasseânnogostatističeskinerovnoisferoiivčislennyianaliz AT brûhoveckiias watsontransformationforthecoherentelectromagneticfieldscatteredbyastatisticallyroughsphereivnumericalanalysis AT pazyninla watsontransformationforthecoherentelectromagneticfieldscatteredbyastatisticallyroughsphereivnumericalanalysis |